Stephen W. Hawking

A MINDENSGELMLETE

A vilgegyetem eredete s sorsa

KOSSUTH KIADBUDAPEST

A KIADS ALAPJASTEPHEN W. HAWKING: THE THEORY OF EVERYTHING.

THE ORIGIN AND FATE OF THE UNIVERSE. BEVERLY HILLS,NEW MILLENNIUM PRESS 2003.

FORDTOTTABAK DOROTTYA S PAPP GBOR

AZ ELS KIADSVLTOZATLAN UTNNYOMSA

MINDEN JOG FENNTARTVA

ISBN 978-963-09-4601-8

NEW MILLENNIUM PRESS 2002FIRST PUBLISHED UNDER THE TITLE

THE CAMBRIDGE LECTURES: LIFE WORKS DOVE AUDIO, INC. 1996 KOSSUTH KIAD 2005

HUNGARIAN TRANSLATION BAK DOROTTYA,PAPP GBOR 2005

FELELS KIAD KOCSIS ANDRS SNDORA KOSSUTH KIAD ZRT. ELNK-VEZRIGAZGATJA

A KIAD AZ 1795-BEN ALAPTOTT MAGYARKNYVKIADK

S KNYVTERJESZTK EGYESLSNEK A TAGJAA KTETET HITSEKER MRIA SZERKESZTETTE

MSZAKI VEZET BADICS ILONAWWW.KOSSUTH.HU / E-MAIL: KIADO@KOSSUTH.HUNYOMTA S KTTTE A SZEKSZRDI NYOMDA KFT.

FELELS VEZET VADSZ JZSEF IGAZGAT

TARTALOM

Bevezets..................................................................9

Els elads. Gondolatok a vilgegyetemrl..........15

A vilgegyetem kezdete.....................................31

Msodik elads. A tgul vilgegyetem...............37

A Fridman-modell..............................................49

A Nagy Bumm...................................................65

Harmadik elads. A fekete lyukak........................79

Negyedik elads. A fekete lyukak nem is

olyan feketk.........................................................119

A termodinamika msodik fttele..................125

A fekete lyuk sugrzsa...................................131

A fekete lyuk robbansa...................................139

Az si fekete lyukak keresse..........................143

Az ltalnos relativitselmlet s a

kvantummechanika..........................................149

tdik elads. A vilgegyetem eredete s sorsa.155

A forr Nagy Bumm-modell............................159

Nyitott krdsek...............................................167

Az inflcis modell..........................................171

Az inflci vge...............................................179

Kvantumgravitci...........................................185

Hatrtalan felttel.............................................191

Hatodik elads. Az id irnya.............................203

C, P, T..............................................................205

Az id nyilai.....................................................207

A vilgegyetem hatrfelttele...........................215

Megfordulhat-e az id irnya?.........................223

Hetedik elads. A Mindensg elmlete...............229

Nv- s trgymutat..............................................263

BEVEZETS

bben az eladssorozatban az ksrlem megfelvzolni, hogy mit gondolunk avilgegyetem trtnetrl a Nagy Bummtl

a fekete lyukakig. Az els eladsban feleleventema vilgegyetemrl alkotott eddigi kpeket, valamintazt, hogy miknt jutottunk el a mai elkpzelsekig.Taln a vilgegyetem trtnetnek is nevezhetnnkezt a rszt. A msodik eladsban arra vilgtok r,hogyan vezet a tmegvonzs akr newtoni, akreinsteini elmlete arra a kvetkeztetsre, hogy avilgegyetem nem lehet statikus. Ebbl viszont azkvetkezik, hogy olyan tz-hszmillird ve1 avilgegyetem srsge vgtelen nagy volt. Ezthvjuk Nagy Bummnak (Big Bang), s ez lehetett avilgegyetem szletse.

E

A harmadik eladsban a fekete lyukakrlbeszlek. Ezek az objektumok akkor keletkeznek,amikor egy hatalmas csillag vagy egy mgnagyobb gitest sszeroppan sajt gravitcisvonzsa kvetkeztben. Einstein ltalnosrelativitselmlete szerint aki olyan bolond, hogybeleesik egy fekete lyukba, az mindrkre elveszett,mert sohasem lesz kpes kijutni belle. Szmra atrtnelem vget r. Az ltalnos relativitselmletazonban klasszikus elmlet azaz nem veszifigyelembe a kvantummechanikai hatrozatlansgielvet.

A negyedik eladsban azt vzolom fel, hogyankpes a kvantummechanika kiszktetni az energit a

1 Napjainkban ezt az idpontot mr 13,5-14 millird vre teszik. Albjegyzeteket a fordt rta be kiegsztsl vagy magyarzatkppen.

fekete lyukbl. A fekete lyukak nem is olyansttek, mint ahogyan lerjk ket.

Az tdik eladsban bemutatom akvantummechanikai elvek alkalmazst a NagyBummra s a vilgegyetem keletkezsre. Akvetkezmny az lesz, hogy a trid gy lehet vgeskiterjeds, hogy kzben nincsen hatra,hasonlatosan ahhoz, ahogy a Fld felsznneksincsen hatra pusztn kettvel tbb dimenziban.

A hatodik eladsban azt prblom megmutatni:annak ellenre, hogy noha a fizika trvnyeiszimmetrikusak az id irnyra nzve, az elbbihatrfelttel kvetkeztben mirt klnbzik a mltannyira a jvtl.

Vgl a hetedik eladsban arrl szlok, hogyanprbljuk megtallni azt az egyestett elmletet,mely tartalmazza a kvantummechanikt, agravitcit s a fizika minden ms klcsnhatst.Ha ez a prblkozs sikerrel jr, akkor valbanmegrtjk a vilgegyetemet s benne a helynket.

Els elads

GONDOLATOK AVILGEGYETEMRL

risztotelsz De Caelo (Az gbolt) cmknyvben mr idszmtsunk eltt 340-ben felsorolt kt rvet is annak

altmasztsra, hogy a Fld nem egy lapos skhoz,hanem inkbb egy kerek labdhoz hasonlt. Elszris szrevette: a holdfogyatkozsokat az okozza, hogya Fld a Nap s a Hold kz kerl. A Fld rnyka aHoldon mindig kerek volt, ami arra utalt, hogy aFld gmb alak. Ha a Fld lapos korong lenne, azrnyka elnyjtott ellipszis alakot formzna, hacsaka fogyatkozs nem mindig akkor kvetkezik be,amikor a Nap pontosan a Fld skja fltthelyezkedik el.

A

Msodszor, a rgi grgk utazsaik sorn mrmegtapasztaltk, hogy a Sarkcsillag dlebbrl nzvemindig alacsonyabban ltszik az gbolton, mintszakabbrl. A Sarkcsillag Egyiptomban, illetveGrgorszgban ltott szgnek klnbsgbl agrgk megbecsltk a Fld kerlett, sArisztotelsz fenti mvben meg is adja az gykapott ngyszzezer stadionnyi mretet. Pontosannem tudjuk mekkora volt egy stadion, de krlbellkettszz mterre tehetjk, amivel ez az rtk a maelfogadott kerlet ktszerest adja.

A grgknek ezenkvl volt mg egy rvk arra,hogy mirt gmb alak a Fld: a lthatron elszra hajk rboca tnik fel, a hajk teste pedig csakksbb. Arisztotelsz azt gondolta, hogy a Fldmozdulatlan a Nap, a Hold, a bolygk s acsillagok krplyn keringenek krltte , mivelmitikus okokbl a Fldet tartotta a vilgegyetem

kzppontjnak, a krplyt pedig a legtkletesebbmrtani alakzatnak.

Ezt az tletet munklta ki Ptolemaiosz egy teljeskozmolgiai modell az els vszzadban. Akzppontban a Fld ll, melyet nyolc szfra veszkrl a Holddal, a Nappal, a csillagokkal s az takkor ismert bolygval: a Merkrral, a Vnusszal, aMarssal, a Jupiterrel s a Szaturnusszal. Maguk abolygk a szfrik krli kisebb krkn mozognak gy a modell szemlltetni tudta a valsgbanmegfigyelt, bonyolult mozgsokat. A legkls szfratartalmazta az gynevezett llcsillagokat, melyekegymshoz kpest nem mozdulnak el, csak az egszgbolttal egytt forognak a Fld krl. Hogy mi vanezen a szfrn tl, az sohasem derlt ki, de aztnyilvnvalan nem tekintettk a megfigyelhetvilgegyetem rsznek.

Ptolemaiosz modellje elegenden pontos volt azgitestek helyzetnek meghatrozshoz. m a Holdesetben pldul ennek a pontossgnak az volt azra, hogy a Holdat olyan plyn kellett elhelyezni,melyen az idnknt fele olyan messze volt a Fldtl,mint mskor. Ennek kvetkeztben a modellbenilyenkor a Hold ktszer olyan nagynak ltszik, mintamikor a legtvolabb van a Fldtl ami persze avalsgban nem igaz. Ptolemaiosz tisztban voltezzel a hibval, ennek ellenre modelljt ltalnosan(ha nem is mindentt) elfogadtk. A keresztnyegyhz is magv tette, mint a vilgegyetem olyanmodelljt, mely sszhangban van az rsokkal. Amodell nagy elnynek tartottk, hogy azllcsillagok szfrjn tl bsgesen volt hely amenny s a pokol elhelyezsre.

1514-ben azonban Nikolausz Kopernikusz lengyelszerzetes elllt egy egyszerbb elkpzelssel. Azeretneksg vdjtl val flelmben a modelljt melyben a Nap van a kzppontban s a Fld meg abolygk keringenek krltte nvtelenlpubliklta. De egy vszzadba is beletelt, mireelkpzelst komolyan vettk, s kt csillagsz anmet Johannes Kepler s az olasz Galileo Galilei elkezdte nyltan tmogatni. Tettk ezt annakellenre, hogy az gitesteknek a modell alapjnszmolt plyja nem teljesen egyezett a megfigyeltrtkekkel. Az Arisztotelsz-Ptolemaiosz-fleelmlet alkonyt 1609-re tehetjk, amikor Galilei azakkoriban feltallt tvcsvel megkezdte az jszakaigbolt megfigyelst.

Amikor Galilei a Jupiter fel fordtotta tvcsvt,megfigyelte, hogy azt szmos kis ksr hold veszikrl. Ez azt jelentette, hogy Arisztotelsz, illetvePtolemaiosz elkpzelseivel szemben nem mindengitest kering kizrlag a Fld krl. Termszetesenezeket a holdakat is be lehetett illeszteni aptolemaioszi vilgkpbe, csak a modell nagyonbonyolultt vlt. Ezzel szemben a kopernikuszielmlet jval egyszerbb lerst adott.

Kepler pedig mdostotta a kopernikuszielmletet, amikor megfigyelsei alapjn azt lltotta,hogy a bolygk nem kr, hanem ellipszis alakplyn mozognak. Ez az elmlet mr vgre jl adtameg a bolygk vrhat pozcijt. Ami Keplert illeti,az elliptikus plya szmra pusztn csak egy nem tlrokonszenves feltevs volt, mivel az ellipszis nemolyan tkletes, mint a kr. Miutn csaknemvletlenl rjtt, hogy az ellipszisplya jl egyezik a

megfigyelsekkel, ezt a felfedezst nem tudtasszeegyeztetni azzal az elkpzelsvel, hogy abolygkat a mgneses er tartja a Nap krl.

A magyarzatra egsz 1687-ig kellett vrni,amikor Newton kztette Principia MathematicaNaturalis Causae cm mvt. Valsznleg ez volta legjelentsebb munka, amit valaha a fizikbankzztettek. Newton nemcsak megadta a testektrbeli s idbeli mozgsnak elmlett, hanemkifejlesztette a mozgsuk vizsglathoz szksgesmatematikai formalizmust is, s megfogalmazta atmegvonzs univerzalitsnak elvt. Ez kimondta,hogy a vilgegyetemben minden test minden mstest fel vonzdik, mgpedig olyan ervel, melynagyobb tmeg s kisebb tvolsg esetn nvekszik.Ez ugyanaz az er, melynek kvetkeztben a testek aFldn leesnek. Az a kzismert trtnet, hogyNewtonnak fejre esett egy alma, s ettlvilgosodott meg, majdnem biztosan nem igaz.Maga Newton errl azt mondta, hogy a tmegvonzstlete akkor jutott az eszbe, amikor elmlkedsekzben szrevette, hogy egy alma leesik a frl.

Newton azt is kimutatta, hogy az elmlete szerintier hatsra a Hold ellipszis alak plyn mozog aFld krl, s hasonlkppen mozognak a bolygk aNap krl. A kopernikuszi modell megszabadult aptolemaioszi gi szfrktl, s ezzel egytt attl azelkpzelstl is, hogy a vilgegyetemnek hatra van.Az llcsillagok lthatan nem mozdultak el, amg aFld megfordult a Nap krl. Ebbl arrakvetkeztettek, hogy az llcsillagok a Naphozhasonl gitestek, csak nagyon messze vannak. Ezmindjrt felvetett egy problmt, amit Newton

azonnal szrevett: a gravitci elmletbl azkvetkezik, hogy az sszes csillag vonzza egymst,azaz egyikk sem maradhat mozdulatlan. Vajon nemfognak a csillagok valamikor egyszer csak egypontba sszeroskadni?

1691-ben Richard Bentleyhez, a kor msik nagygondolkodjhoz rt levelben Newton megjegyzi,hogy a fenti gondolatmenet akkor igaz, ha vges sokcsillag van. Amennyiben vgtelen sok csillag lenneegyenletesen sztszrva a vilgegyetemben, azsszeroskads nem kvetkezik be, mivel nincsenkitntetett kzppont. Ez az rvels is mutatja, hogymilyen veszlyekkel jr, ha egyszer csakvgtelenekrl beszlnk.

Egy vgtelen vilgegyetemben minden pontotkzppontnak tekinthetnk, mivel minden pontvgtelen szm csillagot lt minden irnyban. Azelbbi, flrevezet rvels helyett mint azt jvalksbb felismertk msikat kell alkalmaznunk:kpzeljnk el egy vges rendszert, ahol a csillagokegyms fel esnek. Ezek utn megnzzk, hogyanvltozik a helyzet, ha a vizsglt rendszer klsejhezegyenletesen hozzadunk jabb csillagokat. Newtontrvnynek megfelelen az j csillagoknak nemlesz hatsuk a meglevkre2, azaz azok ugyangyegyms fel hullanak, mint a vges rendszerben.Akrhny csillagot hozzadhatunk kvlrl, azsszeroskadst ez nem befolysolja. Ma mr tudjuk,hogy nem lehetsges vgtelen, statikusvilgegyetem-modellt alkotni, amelyben a gravitcimindig vonz.2 Mivel az j csillagokat szimmetrikusan adtuk hozz a rendszerhez,

ezrt a bell lev csillagokra gyakorolt hatsuk ppen semlegestiegymst.

rdemes azon is elgondolkodni, hogy egszen ahuszadik szzadig sohasem fogalmazdtak megolyan gondolatok, amelyek szerint a vilgegyetemtgul vagy sszehzdik. ltalnosan elfogadottnzet volt, hogy a vilgegyetem vagy rktl fogvaltezik vltozatlanul, vagy a mltban vges id alattkeletkezett nagyjbl olyan formban, amilyenbenmost ltjuk. Ennek valsznleg rszben az amagyarzata, hogy az emberek szeretnek hinni azrk igazsgokban, rszben ragaszkodnak ahhoz amegnyugtat tudathoz, hogy br mi megregednks meghalunk, a vilgegyetem nem vltozik.

Mg azok sem gondoltak arra, hogy avilgegyetem esetleg tgul, akik felismertk, hogyNewton gravitcis elmlete alapjn az nem lehetstatikus. Ehelyett az elmletet prbltk mdostanigy, hogy a gravitcis erket nagy tvolsgokontasztnak gondoltk. Egy ilyen vltoztats nembefolysolja mg jelentsen a bolygk mozgst,viszont lehetv teszi, hogy vgtelen sok csillagothelyezznk el egyenslyban gy, hogy a kzelicsillagok vonzzk, a tvoliak pedig tasztjkegymst.

Ma azonban gy gondoljuk, hogy egy ilyenegyensly instabil, azaz ha egy tartomnyban acsillagok csak egy picit kzelebb kerlnnekegymshoz, a kztk lev vonzs ersebb lenne, sellenslyozn a tasztst. Ezltal a csillagok mgkzelebb kerlnnek egymshoz, s egyms felesnnek. Ha viszont a csillagok kicsit tvolabbkerlnnek az egyenslyi helyzetknl, a taszterk lennnek az ersebbek, s a csillagok szpeneltvolodnnak egymstl.

A vgtelen statikus vilgegyetem-modell ellenfelhozott msik rvet Heinrich Olbers nmetfilozfusnak tulajdontjk. Valjban mr Newtonszmos kortrsa kifejtette fenntartst, s Olbers1823-as cikke sem az els volt, mely nyomsrveket sorakoztatott fel az gyben; de ez volt azels cikk, mely szles krben ismertt vlt. Aproblma az, hogy egy vgtelen statikusvilgegyetemben gyakorlatilag minden vonal egycsillag felletn r vget. Ezrt az ember aztgondoln, hogy az gbolt ugyanolyan fnyes lesz,mint a Nap, s mg jszaka is nappali vilgossgvan. Olbers a problmt gy prblta megoldani,hogy a tvoli csillagokbl szrmaz fny elnyeldika kzbens csillagkzi anyagon. Ha viszont ezvalban gy lenne, akkor meg a csillagkzi anyagmelegedne fel annyira, hogy mr maga isugyanolyan fnyesen vilgtana, mint a csillagok.

Az egyetlen lehetsg annak elkerlsre, hogy azjszakai gbolt ugyanolyan fnyes legyen, mint aNap, annak felttelezse, hogy a csillagok nemragyognak rkk, hanem valamikor a mltban,vges idben gyulladtak ki. Ebben az esetben acsillagkzi anyag mg nem melegedett fel annyira,hogy sugrozzon, illetve a tvoli csillagok fnyemg nem rt el minket. Ez persze azonnal felveti azta krdst, hogy mitl gyulladnak fel a csillagok.

A vilgegyetem kezdeteA vilgegyetem kezdete termszetesen mr rgtafoglalkoztatja az embereket. A zsid, a keresztny,illetve a mohamedn irnyultsg korai kozmolgiaielmletek szerint a vilgegyetem a nem is olyanrgmltban keletkezett. Egy ilyen teremtstermszetes kvetkezmnye annak az ignynek,hogy legyen egy elsdleges ok, melymegmagyarzza a vilgegyetem ltezst.

Egy msik rvels Szent gostonnak a De civitateDei (Az Isten vrosrl) cm knyvben jelentmeg. goston rmutatott, hogy a civilizci fejldik,s emlkeznk azokra, akik vgrehajtottakvalamilyen nagy tettet vagy kifejlesztettek egy jtechnikt. Ezrt az ember s ugyangy avilgegyetem sem ltezhet olyan rgta, mertklnben mr sokkal fejlettebbek lennnk.

goston a Teremts knyve alapjn avilgegyetem teremtst krlbell Kr. e. 5000-reteszi. rdekes, hogy ez az idpont nincsen olyanmessze az utols jgkorszak vgtl, krlbell Kr.e. 10 000-tl, amikor a civilizci valjbanelkezddtt. Ezzel szemben Arisztotelsz s alegtbb grg filozfus nem volt a teremts hve,mivel szmukra az tl sok isteni beavatkozssal jrtvolna. Ezrt azt tartottk, hogy az emberi faj s akrnyez vilg rktl fogva ltezik, s rkkfennmarad. Megvitattk a fejldssel kapcsolatoselbbi problmt is, de gy gondoltk, hogy azismtlden fellp radsok vagy ms csapsok

sorozatosan a civilizci kezdetre vetik vissza azemberisget.

Amikor a legtbb ember hisz a lnyegbenstatikus s vltozatlan vilgegyetemben, az a krds,hogy volt-e neki kezdete, valjban a metafizikavagy a teolgia krdskrbe tartozik. Amegfigyelhet vilgot mindkt lehetsg le tudjarni: a vilgegyetem vagy rktl fogva ltezik, vagyvalamikor a mltban lltottk zembe olyan mdon,mintha rktl fogva ltezne. 1929-ben azonbanEdwin Hubble alapvet megfigyelst tett: brmerrenznk, a tvoli csillagok gyorsan tvolodnaktlnk. Ez azt jelenti, hogy ezeltt az gitestekkzelebb voltak egymshoz, s trtnetesen olyantz-hszmillird ve egy pontban tmrltek.

Ez a felfedezs a vilgegyetem keletkezsnekproblmjt vgre a tudomny vilgba emelte.Hubble megfigyelse azt sugallta, hogy volt egyolyan idpont, amikor a Nagy Bummnak nevezettesemny trtnt, s a vilgegyetem vgtelenl kicsis vgtelenl sr volt. Ha trtnt is valami a NagyBumm eltt, annak semmifle hatsa nem lehet amai esemnyekre, ezrt elfeledkezhetnk rla, mivelmegfigyelhet kvetkezmnye nincsen.

Azt mondhatjuk, hogy az id a Nagy Bumm-malkezddik, csupn azrt, mivel annl korbbi idketnem tudunk meghatrozni. Nyomatkostaniszeretnm, hogy ez az idk kezdete egszen ms,mint amirl eddig beszltnk. Egy vltozatlanvilgegyetemben az idk kezdett egy kls, avilgegyetemtl fggetlen lteznek kellmeghatroznia, nincsen fizikai knyszer a kezdetbevezetsre. Elkpzelhetjk, hogy az Isten

teremtette a vilgot tetszleges mltbeli idpontban.Elkpzelhetjk ugyangy, hogy a Nagy Bumm idejnteremtette a vilgot, vagy egy tetszleges ksbbiidpontban oly mdon, hogy az gy nzzen ki,mintha a Nagy Bumm idejn keletkezett volna. Dertelmetlen lenne azt feltteleznnk, hogy Isten aNagy Bumm eltt teremtette a vilgot. A tgulvilgegyetem nem zrja ki a Teremtt, debehatrolja az idt, amikor munkjt befejezte.

Msodik elads

A TGULVILGEGYETEM

apunk s a krnyez csillagok mind rszeia Tejtrendszernek nevezett galaxisnak. Azemberek ezt a galaxist igen sokig a teljes

Univerzummal azonostottak, amg 1924-ben EdwinHubble amerikai csillagsz be nem bizonytotta,hogy ms galaxisok is lteznek. Valjban igen sokgalaxis ltezik, melyeket irdatlan nagy res trvlaszt el egymstl. A kzeli csillagok tvolsgtmeghatrozhatjuk abbl, hogy mikpp vltozikltszlagos szgk, amint a Fld megkerli a Napot.Azonban a galaxisok olyan messze vannak tlnk,hogy velk kapcsolatban ez a mdszer nemmkdik. A galaxisok valban mozdulatlannakltszanak, ezrt tvolsguk meghatrozsra Hubble-nak ms, kzvetett eljrst kellett hasznlnia.

N

Egy csillag ltszlagos fnyessge kt tnyeztlfgg egyfell attl, hogy milyen messze van acsillag, msfell pedig, hogy mennyi fnyt bocst ki(luminozits). A kzeli csillagoknak meg tudjukmrni mind a ltszlagos fnyessgt, mind atvolsgt, s ebbl ki tudjuk szmolniluminozitsukat. Fordtsuk meg a gondolatmenetet:ha ismerjk a csillag luminozitst egy msikgalaxisban, akkor a ltszlagos fnyessgnekmrsvel meg tudjuk llaptani a tvolsgt. Hubblea kzeli, a mi galaxisunkban lev csillagoktanulmnyozsa sorn felismerte, hogy bizonyosfajta csillagoknak mindig ugyanakkora aluminozitsa, s gy feltehetjk, hogy ez msgalaxisokban is gy van. Ezltal ha megfelel tpuscsillagot tallunk egy msik galaxisban, annak

ltszlagos fnyessgt megmrve ki lehet szmolnia csillag s gy a galaxis tvolsgt is. Amennyibenezt az adott galaxishoz tartoz tbb csillagramegismteljk, s a kapott tvolsgok egyeznek,megnyugodhatunk becslsnk pontossgban. Ezzela mdszerrel Hubble kilenc klnbz galaxistvolsgt mrte meg.

Ma mr tudjuk, hogy a Tejtrendszer csak egyikea modern tvcsvekkel megfigyelhet tbb millirdgalaxisnak. A galaxisok maguk is nhny millirdcsillagbl llnak. A Tejtrendszer hozzvetlegszzezer fnyv tmrj, s lassan forog: a spirliskarokban lev csillagok szzmilli v alatt kerlikmeg a kzppontot. Napunk egy kznsges, tlagosmret srga csillag, az egyik spirlkar szln.Ennek felismersvel nagy utat tettnk megArisztotelsz s Ptolemaiosz Fld kzpontvilgegyetem-kpzettl.

A csillagok olyan messze vannak tlnk, hogyszmunkra csak thegynyi fnyforrsnak tnnek.Nem tudjuk meghatrozni mretket vagy alakjukat.Akkor hogyan tudjuk megklnbztetni a klnfletpus csillagokat? A csillagok zmnl csak egy jlmeghatrozhat tulajdonsgukat figyeljk meg, asznket. Newton szrevette, hogy ha a napfnytprizmn ereszti keresztl, akkor az a szivrvnyhozhasonlan sznekre bomlik3. Ezt hvjuk sznkpnek.A tvcsvet egy csillagra vagy galaxisra irnytva

3 A fehr fny az sszes szn keverkbl ll el. Az ltalnos iskolaitananyagban szerepel egy prgetty, melyre rfestjk az alapszneket(piros, kk, zld). A prgettyt gyorsan megforgatva a szemnk fehrkorongot lt. A prizma ezt a keverket kpes az sszetev sznekrebontani (akr a Napbl jv srga fny esetben is), s a klnbzsznkomponensek fnyessge rulkodik arrl, hogy eredenden melysznekbl mekkora hnyadot kevertnk ssze.

ugyanez ismtelhet meg a csillagbl, illetve agalaxisbl jv fnnyel is: meghatrozhat annaksznkpe.

A klnbz csillagoknak klnbz a sznkpk,de a klnbz sznek egymshoz viszonytottfnyessge mindig megfeleltethet egy adotthmrsklet, izz test ltal kibocstott fnysznkpnek4. Ennek segtsgvel a csillagsznkpbl meg lehet llaptani annakhmrsklett. Az izz test sznkpvel valsszevetsbl az is kiderl, hogy bizonyos sznekhinyoznak a csillag sznkpbl, s az, hogypontosan melyik hinyzik, csillagrl csillagravltozik. Tudjuk, hogy mindegyik kmiai elemelnyeli a sznek egy bizonyos sorozatt, gy ahinyz sznek utalnak arra, hogy milyen elemekvannak a csillag lgkrben.

1920-ban, amikor a csillagszok elkezdtk msgalaxisokban lev csillagok sznkpnek elemzst,valami nagyon figyelemremltt talltak. Asznkpben ugyangy hinyoztak sznek, mint aTejtrendszer csillagai esetben, azonban a mintzatmshol helyezkedett el minden hinyz vonalugyanannyival toldott el a sznkp vrs vge fel.

4 Az izzst itt ltalnosan kell rteni. Egy jl felhevtett fmdarabvrsen izzik. Ha tovbb hevtjk, akkor mr egyre inkbb fehren,azaz elszr vrs, majd fehr fnyt bocst ki. De a szobahmrskletfmdarab is sugroz ki fnyt, csak keveset s infravrsben, gy fizikairtelemben az is izzik. Ebben a pldban azt ltjuk, hogy ahmrsklet nvekedtvel a sugrzs az infravrs tartomnybltcsszik a fehr fny tartomnyba, azaz oda, ahol a lthatsznkomponensek egyenl arnyban vannak jelen: a sznkp ahmrsklettel vltozik. A legtbb anyag ebbl a szempontbl igenhasonlan viselkedik, az idelis sugrz anyagot fekete testneknevezzk, ez minden res sugrzst elnyel (s nem ver vissza), majd ahmrskletnek megfelelen visszasugrozza.

Az egyetlen rtelmes magyarzat erre az volt, hogy agalaxisok tvolodnak tlnk, mikzben a bellkjv fny frekvencija a Doppler-effektus rvncskken, azaz vrseltoldst szenved. A jelensghasonlt az elttnk elhalad kocsi motorjnakhangjhoz: amikor az aut kzeledik, a motorhangjt magasabbnak halljuk, amikor tvolodik,akkor mlyebbnek. Kzeledskor ahanghullmoknak magasabb, tvolodskoralacsonyabb a frekvencija. A fnyhullmok s ahanghullmok is hasonlan viselkednek a Doppler-effektus rvn. Ennek a rendrsg is nagy haszntveszi a gpjrmvek sebessgnek mrsekor,ugyanis mrni tudja a kocsirl visszaverdhanghullmok frekvencijt (radar).

vekkel azutn, hogy felfedeztk ms galaxisokltezst, Hubble katalogizlta a galaxisokat,megmrte tvolsgukat s sznkpket. Ekkortjt alegtbben arra szmtottak, hogy a galaxisokvletlenszeren mozognak, s ezrt krlbellugyanannyi galaxisrl vrtk, hogy sznkpk a kkfel toldik, mint amennyi a vrs fel. ppen ezrtnagy meglepetst okozott, amikor kiderlt, hogy azsszes galaxis sznkpe a vrs fel toldott, azazminden egyes galaxis tvolodik tlnk. Ezt mgtetzte Hubble 1929-ben publiklt eredmnye, amelyszerint a galaxisok vrseltoldsa semvletlenszer, hanem egyenesen arnyos a tlnkmrt tvolsgukkal. Azaz minl tvolabbi a galaxis,annl gyorsabban tvolodik tlnk. Ebbl viszont azkvetkezik, hogy a vilgegyetem nem statikus mint azt korbban gondoltk , hanem valjbantgul. A galaxisok kztti tvolsg az id haladtval

nvekszik. A vilgegyetem tgulsnak felfedezsea huszadik szzad egyik legnagyobb szellemiteljestmnye volt. gy visszatekintve nehzmegrteni, hogy erre mirt nem gondoltak korbbanaz emberek. Newtonnak s kortrsainak mr rkellett volna jnnik, hogy a statikus vilgegyetem agravitci hatsra hamar sszeroskad. De hafelttelezzk, hogy a vilgegyetem nem statikus,hanem tgul, akkor kt lehetsg is addik: lasstguls esetn a gravitci a tgulst lasstva egy idutn lelltja azt, s ezutn a vilgegyetemsszehzdik; gyors tguls esetn azonban agravitci nem elg ers ahhoz, hogy lelltsa atgulst, gy az rkk folytatdik. A kett kztttallhat az a kritikus tgulsi sebessg, amely a ktlehetsget elvlasztja egymstl. Az egszfolyamat hasonlt egy rakta kilvshez: ha tl kicsia kezdsebessge, akkor a gravitci lelltja arakta emelkedst, s az visszahull a Fldre, haazonban kezdsebessge meghalad egy kritikusrtket (krlbell 11 km/s a Fldn), akkor agravitci nem tudja lelltani a raktt, s az rkreeltvolodik a Fldtl.

A vilgegyetemnek ez a viselkedse Newtonelmlete alapjn mr kikvetkeztethet lett volna atizenkilencedik vagy tizennyolcadik szzadban, stakr a tizenhetedik szzad vgn is. Azonban astatikus vilgegyetemben val hit annyira ers volt,hogy egszen a huszadik szzadig tartotta magt.Mg 1915-ben is, amikor Einstein megfogalmazta azltalnos relativits elmlett, annyira hitt abban,hogy a vilgegyetem statikus, hogy egyenletbenbevezetett egy j tagot, a kozmolgiai llandt. Ez

lehetv tette az egyenletnek olyan megoldst,mely a statikus vilgegyetemnek felel meg. Ez a tagegy antigravitcis ernek felel meg, s mserkkel szemben nincsen anyagi forrsa, hanem atrid szerkezethez kapcsoldik. Einsteinkozmolgiai llandja a tridt olyan tulajdonsggalruhzta fel, hogy az tguljon, s ennek nagysgtEinstein pont akkorra lltotta be, hogyellenslyozza a vilgegyetem sszes anyagnakvonzst.5

gy tnik, csak egy ember vette komolyan azltalnos relativits elmletnek eredeti alakjt,mgpedig Alekszandr Fridman orosz fizikus. MgEinstein s a tbbiek lzasan dolgoztak azon, hogyelkerljk a tgul vilgegyetemnek az ltalnosrelativitselmlet ltal felvzolt kpt, Fridmanmegprblta azt megmagyarzni.

A Fridman-modellA vilgegyetem idbeli fejldst ler ltalnosrelativitselmlet egyenletei tl bonyolultak ahhoz,hogy ltalnosan meg lehessen ket oldani. EhelyettFridman kt lnyeges egyszerstst vezetett be avilgegyetem szerkezetvel kapcsolatban: (1) a

5 A kozmolgiai llandt Einstein sajt legnagyobb hibjnak tartotta,azonban a huszadik szzad vgnek kutatsai kidertettk, hogy akozmolgiai konstans valsznleg valban ltezik, s antigravitcishats. A szakirodalomban a hozz kapcsold energia stt energianven szerepel, s hatsa nagyobb, mint amire Einstein gondolt. Azegyenletnek ez a tagja biztostja, hogy van olyan megolds, mely a maimegfigyelsekkel sszhangban egy gyorsulva tgul vilgegyetemet rle, a korbban elfogadott lassulva tgulval szemben. Erre mondjk,hogy a zsenik tvedse is zsenilis.

vilgegyetem ugyangy nz ki, brmilyen irnybanvizsgljuk, (2) az elbbi megllapts igaz akkor is,ha egy tetszleges, ms pontbl tanulmnyozzuk avilgegyetemet. E kt feltevs s az ltalnosrelativitselmlet segtsgvel Fridman beltta: nemvrhatjuk el, hogy a vilgegyetem statikus legyen.1922-ben ht vvel Hubble eltt Fridman mrelre ltta Hubble eredmnyeit.

Az a feltevs, hogy a vilgegyetem ugyangy nzki minden irnyban, nyilvnvalan nem igaz. Elg,ha feltekintnk a galaxisunk csillagai ltal azjszakai gbolton formzott fnyes svra, a Tejtra,mely nyilvnvalan kitntet egy irnyt. De ha atvoli galaxisokat nzzk, szmuk a klnbzirnyokban krlbell ugyanakkornak tnik. Azaza vilgegyetem durvn ugyanolyannak ltszikminden irnyban, feltve, ha a galaxisok kztiirdatlan tvolsghoz ill nagyobb tvolsgsklnvizsgljuk6.

Sokig ezt mr elegend bizonytknak tekintettkFridman feltevsre, s elfogadtk, hogy avilgegyetem, legalbbis nagy lptkben, azonosannz ki minden irnyban. m egy jabb szerencssvletlen feltrta, hogy Fridman feltevse avilgegyetem igen pontos lersa. 1965-ben a NewJersey-i Bell Laboratrium kt amerikai fizikusa,Arno Penzias s Robert Wilson mholdastvkzlsre fejlesztett egy igen rzkenymikrohullm vevberendezst. Nagyonbosszantotta ket, hogy berendezskkel a vtelsorn tbb zajt fogtak, mint amire szmtottak, s azajforrsnak nem volt kitntetett irnya. Elszr6 Ez azt jelenti, hogy pldul a galaxisok vagy galaxishalmazok szmt

tekintve a klnbz irnyokban mr igen hasonl rtkeket mrnk.

megvizsgltk a vevn lev madrpiszkot, s mgszmos ms esetleges hibaforrst, de mindegyiket mint a zaj esetleges okt ki kellett zrniuk. Tudtk,hogy a lgkrbl szrmaz sszes zajforrsgyengbb, ha fgglegesen felfel mrnek, minthams szgben mrnnek, mert arra vastagabb algkr, gy nagyobb trfogatbl jhet zaj.

A zajtbblet azonban teljesen egyforma voltminden irnyban, ezrt csakis a lgkrn tlrlrkezhetett. Ugyancsak egyforma volt nappal sjszaka, az v minden napjn, a Fld forgsa skeringse ellenre. Ez arra utalt, hogy a sugrzsnaka Naprendszeren, st a galaxisunkon is tlrl kellrkeznie, klnben a zaj vltozna, ahogy a detektor aFld forgsval egytt ms irnyba fordul.

Valjban tudjuk, hogy a sugrzsnak t kelletthaladnia a megfigyelhet vilgegyetem nagy rszn.Mivel a sugrzs minden irnyban egyforma, ezrt avilgegyetemnek egyformnak kell lennie mindenirnyban, legalbbis tlagolva nzve elg nagylptkben. A klnbz irnyokbl rkez zajvltozsa kisebb, mint nagysgnak egy tzezredrsze.7 Penzias s Wilson tudtukon kvlbelebotlottak Fridman els feltevsnek rendkvlpontos bizonytsba.

Nagyjbl ugyanebben az idben kt amerikaifizikus Bob Dicke s Jim Peebles a kzeliPrinceton egyetemen szintn a mikrohullmsugrzssal foglalkozott. George GamownakAlekszandr Fridman egykori dikjnak tlete izgattaket, amely szerint a korai vilgegyetem forr s7 A kozmikus httrsugrzs ilyen pontos mrst a NASA ltal 1989-

ben felbocstott COBE (Cosmic Background Explorer) mhold vgezteel tbb vi munkval.

sr volt, s fehren izzott. Dicke s Peebles aztgondolta, hogy ennek az izzsnak a mai napignyoma kell hogy legyen, mivel a fny avilgegyetem igen tvoli rszeirl csak mostanbanrt el hozznk. Ugyanakkor a vilgegyetem tgulsamiatt ennek a fnynek igen ers vrseltoldst kellszenvednie, s ezrt ma a mikrohullmtartomnyban kell lennie. Dicke s Peebles ezt asugrzst kereste, amikor Penzias s Wilsontudomst szerzett kutatsukrl. Ekkor dbbentek r,hogy az ltaluk tallt zaj a keresett mikrohullmhttrsugrzs. Penzias s Wilson ezrt afelismersrt 1978-ban Nobel-djat kapott amiviszont kicsit igazsgtalan Dicke-kal s Peeblesszelszemben.

Na mr most, els ltsra az a tny, hogy avilgegyetem brmerre nzznk mindenirnyban egyforma, azt sugallhatja, hogy valamiklnleges helynk van benne: ha minden galaxistvolodik tlnk, akkor bizonyra mi vagyunk akzppontban. Erre azonban van egy msikmagyarzat is: ha felttelezzk, hogy a vilgegyetemminden ms pontbl is azonosnak tnik mindenirnyban. Ez pedig ppen Fridman msodikfeltevse.

Ennek a feltevsnek a megerstsre vagycfolatra nincsen tudomnyos bizonytkunk.Pusztn szernysgbl hisznk benne. Flttbbfigyelemremlt lenne, ha a vilgegyetem csaktlnk nzve lenne egyforma a klnbzirnyokban, de mshonnan nem. A Fridman-modellben minden galaxis egymstl tvolodik. Ahelyzet hasonlt ahhoz, amikor egy felfjd lufin

tanulmnyozzuk a rfestett pontok helyzett: ahogya lufi tgul, brmelyik kt pont kzti tvolsgnvekszik, azonban egyik pontrl sem llthatjuk,hogy lenne a kzppontban. Tovbb, minlmesszebb van kt pont, annl gyorsabban tvolodikegymstl. A Fridman-modellben ugyangy brmelykt galaxis tvolodsnak sebessge arnyos akztk lev tvolsggal, azaz a galaxisokvrseltoldsa egyenesen arnyos tvolsgukkal,ahogy azt Hubble kimrte.

Modelljnek sikere s a Hubble-trvnyelrejelzse ellenre Fridman munkja nem volttlzottan ismert Nyugaton. Csak akkor terjedt el,amikor 1935-ben Howard Robertson amerikaifizikus s Arthur Walker angol matematikus Hubble mrsei alapjn hasonl modellel llt el.

Fridman sajt feltevsei alapjn a vilgegyetemidbeli fejldst ler Einstein-egyenletnek csak azegyik megoldst rta fel, holott az sszesen hromklnbz tpus megoldst enged meg. A Fridmanltal megtallt megolds (nevezzk ezt elstpusnak) szerint a vilgegyetem kellen lassantgul ahhoz, hogy a gravitcis vonzs lasstsa, majdegy id utn meglltsa a tgulst. Ezek utn agalaxisok kzeledni kezdenek egymshoz, s vgl avilgegyetem sszehzdik. Brmely kt galaxistvolsga nullrl indul (Nagy Bumm), elr egymaximumot, majd jra nullv vlik (Nagy Reccs).

A msodik fajta megoldsban a vilgegyetemolyan gyorsan tgul, hogy a gravitcis vonzsugyan kiss lelasstja, de sohasem lltja le azt. Ktgalaxis tvolsga nullrl indul, s vgl a galaxisokegyenletes sebessggel tvolodnak egymstl.

Vgl a harmadik tpus megoldsban avilgegyetem ppen olyan gyorsan tgul, hogymegakadlyozza a vgs sszeomlst. Itt is ktgalaxis tvolsga nullrl indul, s a vgtelensgignvekszik. Ugyanakkor a tvolods sebessge egyrecskken, s az id mlsval kzelt a nullhoz.

Az els tpus Fridman-megoldsban igenfigyelemremlt, hogy a vilgegyetem nem vgtelentrbeli kiterjeds, ugyanakkor nincsen hatra. Agravitci olyan ers, hogy a tr feltekerediknmagra, s a Fld fellethez lesz hasonlatos. Havalaki egy irnyban utazik a Fld felsznn, sohasemjut el lekzdhetetlen akadlyig, vagy esik le a Fldsarkn, hanem visszatr oda, ahonnan elindult. AFridman-fle els megoldsban a tr pontosan gyviselkedik, csak a Fld felsznnek ktdimenzijval szemben hrom dimenziban. Az id a negyedik dimenzi8 szintn vges kiterjeds,de mint egy szakasznak van vge s kezdete,azaz hatra. Mint ksbb ltni fogjuk, ha azltalnos relativitselmletet sszeegyeztetjk akvantummechanika hatrozatlansgi elvvel, akkormind a tr, mind az id kpes gy vges kiterjedslenni, hogy egyiknek sincs hatra. Ha most valakiazt gondolja, hogy krbe tud menni avilgegyetemben gy, hogy visszarjen akiindulpontba, az tallt egy j tletet egytudomnyos-fantasztikus trtnethez. Egy ilyenkrbemenetelnek azonban nincs gyakorlati8 A relativitselmletben a teret s az idt egysges keretben trgyaljuk

tridknt. Amikor felrajzoljuk egy kocsi ltal megtett utat az idfggvnyben, gyakorlatilag ezt a tridt szemlltetjk egy hely- s egyidtengely, azaz dimenzi segtsgvel. A grbe minden egyes pontjtesemnynek nevezzk. Fizikai jelentse az esemnyeknek van, az elteltid s a megtett t relatv fogalmak, fggenek a megfigyeltl.

jelentsge, mivel meg lehet mutatni, hogy avilgegyetem mg mieltt krbernnk sszeroskad egy pontba. Ahhoz, hogy avilgegyetem ne roskadjon ssze, amg visszarnka kiindulpontba, a fnynl gyorsabban kellutaznunk s ez nem lehetsges.

Felvetdik a krds, hogy a hrombl melyikmegolds rja le a vilgegyetemet? Vajon rkk tarta tguls, vagy valamikor majd megll, selkezddik az sszeroskads? A krdsmegvlaszolsra ismernnk kell a tguls jelenlegitemt, s a jelenlegi tlagos anyagsrsget. Ha asrsg kisebb egy bizonyos, a tgulsi tem ltalmeghatrozott kritikus rtknl, akkor a gravitcisvonzs tl gyenge ahhoz, hogy meglltsa a tgulst,ha viszont nagyobb a kritikus rtknl, akkorvalamikor meglltja a tgulst, s elindtja avilgegyetem sszeesst.

A tguls jelenlegi temt a Doppler-effektussegtsgvel, a tvoli galaxisok tvolodsisebessgnek mrsvel nagy pontossggal tudjukmeghatrozni. Azonban a tvoli galaxis tvolsgtmr nem ismerjk ennyire preczen, mivel csakkzvetett mdon tudjuk mrni. Csak annyitjelenthetnk ki, hogy a vilgegyetem t s tzszzalk kztti rtkkel bvl minden millirdvben.9 De a vilgegyetem jelenlegi anyagsrsgtmg kevsb ismerjk.10

9 Ma ismereteink szerint ez 7,1 -7,4 szzalk millird venknt.10 Ma mr pontosabb becslseink vannak, az anyagsrsg krlbell 30

szzalka a kritikus srsgnek (a lthat anyag 5 szzalk, a sttanyag 25 szzalk), mg a stt energia krlbell 70 szzalka, s akett egytt pont a kritikus srsget adja. Ez azonban a Fridman-modellel ellenttben mely nem szmol a stt energival azt jelenti,hogy a vilgegyetem rkk tgul, mgpedig gyorsulva!

Ha sszeadjuk minden csillag tmegt, melyet aTejtrendszerben s ms galaxisokban ltunk, akkora tguls meglltshoz szksges kritikussrsgnek csupn csak az egy szzalkt kapjuk.m tudjuk, hogy a Tejtrendszer s a tbbi galaxisis nagy mennyisg stt anyagot tartalmaz, melyetkzvetlenl nem figyelnk meg, azonban jelenltrea csillagok s a galaxisok plyamozgsa melyjelents gravitcis hatst mutat utal. Tovbb, alegtbb galaxis csoportosan fordul el, s a csoportsszetartshoz szintn egy nagy adag anyagra vanszksg, melyet nem ltunk (nem bocst ki fnyt).Ha sszeadjuk mindezt a stt anyagot, melynekjelenltre kzvetetten kvetkeztetnk, mg mindigcsak a kritikus srsg tizedt kapjuk. De mgmindig elkpzelhet valami ms anyagforma, melyetmg nem szleltnk, s amely a vilgegyetemanyagsrsgt feltornzza a kritikus rtkre.

A jelenlegi tapasztalat ezrt azt sugallja, hogy avilgegyetem valsznleg mindrkk fog tgulni de azrt ne fogadjunk erre. Az egyetlen biztosismeret az, hogy ha a vilgegyetem kszl is azsszeroskadsra, azt nem teszi meg a kvetkeztzmillird vnl hamarabb, mivel legalbb ennyiideig mg tgul. Hacsak nem npestjk be aNaprendszeren tli trsget br ez bennnket mrgysem fog izgatni, mivel addigra az emberisg rgkihal a Nap pusztulsval.

A Nagy BummAz Einstein-egyenletnek a Fridman-feltevsekbllevezethet mindhrom megoldsa kzs abban,hogy valamikor a mltban, olyan tz- s hszmillirdve, a szomszdos galaxisok tvolsga nulla volt.Ebben az idben a Nagy Bumm idejn avilgegyetem srsge s gy a trid grblete isvgtelen nagy volt. Az ltalnos relativitselmlet ezen alapszik a Fridman-modell is ezrt aztmondja, hogy a vilgegyetemben volt egyszingulris pont11.

Minden tudomnyos elmletnk annakfelttelezsvel van megfogalmazva, hogy a tridsima s kzel lapos12, azaz nem fog mkdni a NagyBumm kzelben, amikor a trid grblete nagyonnagy. Brmi is trtnt a Nagy Bumm eltt, az nem11 A szingularits matematikai fogalom: egy gmb minden pontjt meg

tudom feleltetni egy kisebb (vagy nagyobb) gmb minden pontjnak;pldul maradva a lufis hasonlatnl: bejellm a krdses pontot a lufin,amikor az akkora mret, mint a nagyobb gmb, majd leeresztemakkorra, mint a kisebb gmb. Ezltal a nagyobb gmbn lev mindenegyes ponthoz egyrtelmen hozz tudok rendelni egy, a kisebbgmbn lev pontot, s fordtva is, a kisebb gmbn lev mindenpontnak egyrtelmen megfelel egy, a nagyobb gmbn lev pont. Aproblma akkor lp fel, amikor a lufit vgtelen picire tudom leereszteni,s kiterjedse akkora, mint egy matematikai pont. Ilyenkor a nagyobbgmbk minden pontja ugyanahhoz az egy ponthoz rendeldik hozz,gy a hozzrendels visszafel nem egyrtelm: az egy szingulrisponthoz vgtelen sok pont tartozik a gmbfelleten. Az ilyenhozzrendelseknek a matematikban csnya kvetkezmnyei vannak.Fizikai kvetkezmnyei sem szvdertek: a gravitcis er pldulvgtelen nagy lesz benne.

12 Ez azt jelenti, hogy a tr grblete nem tl nagy, azaz pldulrvnyesek az euklideszi geometria alapttelei, tbbek kztt az, hogy ahromszg szgeinek sszege 180. Ez nyilvnvalan nem igaz egy, aFld felsznn mrt hromszg esetben, ha az elg nagy: pldul azszaki-sarktl az Egyenltig terjed hromszg esetn. Kishromszgek esetn az eltrs olyan kicsi, hogy nem vesszk szre:loklisan a Fld felszne sk.

hasznlhat fel annak elrejelzsre, hogy mi fogkvetkezni, mert a Nagy Bummnl akiszmthatsg megsznik. Megfordtva, ha csakazt tudjuk, ami a Nagy Bumm ta kvetkezett be,nem tudjuk megmondani, mi volt eltte. Ami minketillet, mivel a Nagy Bumm eltti esemnyekneknincsen hatsa rnk, ezrt nem kpezhetik avilgegyetem tudomnyos modelljnek rszt.Modellnkbl ezrt elhagyjuk azokat, s kijelentjk,hogy az id a Nagy Bumm-mal indul.

Sok ember nem szereti, hogy az idnek kezdetevan, mert valsznleg gy rzik, hogy ez istenibeavatkozsra utal (a katolikus egyhz pldul 1951-ben magv tette a Nagy Bumm elmlett, skijelentette, hogy az sszhangban ll a Biblival).Szmos prblkozs volt a Nagy Bummelkerlsre. A legnagyobb tmogatst az llandllapot vilgegyetem elmlete kapta, melyet afasiszta megszlls ell elmeneklt kt osztrktuds, Hermann Bondi s Thomas Gold javasolt azamerikai Briton Fred Hoyle-lal kzsen 1948-ban (aradar fejlesztsn dolgoztak egytt a msodikvilghbor idejn). Az elmlet lnyege az, hogyamint a galaxisok tvolodnak egymstl, a kztkkialakul hzagban a semmibl folyamatosan anyagkeletkezik, s az j galaxisokba rendezdik. gy avilgegyetem minden idpillanatban s tetszlegeshelyrl nzve durvn azonos.

Az lland llapot vilgegyetem elmlete azltalnos relativitselmlet mdostst kveteltemeg az j anyag folyamatos keltsvel (s gy azenergiamegmarads srtsvel). A keltsi rtaroppant alacsonynak addott: krlbell egy

rszecske kbkilomterenknt s vente s ez nemllt ellentmondsban a megfigyelsekkel. Az elmletj tudomnyos elmlet volt abban az rtelemben,hogy egyszer volt, s tnyleges elrejelzsttartalmazott, amit ksrletileg meg lehetett vizsglni.Az elmlet egyik ilyen kvetkezmnye az volt, hogya galaxisok vagy hasonl objektumok szmatrfogategysgenknt azonos, brhova s brmikor isnznk a vilgegyetemben.

Az 1950-es vek vgn s az 1960-as vek elejnMartin Ryle vezetsvel cambridge-i csillagszokegy csoportja feltrkpezte a vilgrbl szrmazrdihullmok forrsait. A csoport eredmnyei aztmutattk, hogy a forrsok zme a Tejtrendszerenkvl esik, tovbb sokkal tbb gyenge ad van,mint ers. A gyenge forrsokat a tvoliakkalazonostottk, az ersebbeket a kzeliekkel. Ezekutn azonban azt talltk, hogy trfogategysgenkntkevesebb kzeli ad van, mint tvoli.

Ez jelenthette azt is, hogy mi a vilgegyetem egyolyan nagy tartomnynak a kzepn vagyunk, ahola rdiforrsok szma kisebb, mint msutt.Jelenthette azonban azt is, hogy a mltban tbb adzemelt, mint jelenleg, mivel a tvoli forrsokbl ardihullmoknak idre van szksgk, hogyelrjenek minket, gy azok egy mltbeli esemnyrltjkoztatnak. De mindkt lehetsges magyarzatellentmond az lland llapot vilgegyetemelmletnek. Tovbb a Penzias s Wilson ltal1965-ben felfedezett mikrohullm httrsugrzsszintn arra utalt, hogy a vilgegyetem a mltbansokkal srbb volt. Az lland llapotvilgegyetem elmlett gy sajnlkozva elvetettk.

1963-ban jabb prblkozs trtnt a Nagy Bumms az id kezdetnek elkerlsre. Kt orosz tuds Jevgenyij Lifsic s Iszak Kalatnikov azt elemezte,hogy a Nagy Bumm taln csak a Fridman-modellegy furcsa sajtossga, s nem is ltezettvilgegyetemnk trtnetben. Lehet, hogy avilgegyetemet kzeltleg ler sszes modell kzlcsak a Fridman-fle tartalmazza a Nagy Bummszingularitst. A Fridman-modellben mindengalaxis tvolodik egymstl, ezrt nem meglep,hogy valamikor a mltban egy pontban kellettlennik. A valdi vilgegyetemben azonban agalaxisok nemcsak tvolodnak egymstl, hanemvan egy kis oldalirny sebessgk is. Azaz avalsgban sohasem lesz az sszes galaxis egyhelyen a mltban, csupn csak elg kzelegymshoz. Ekkor viszont azt is feltehetjk, hogy ajelenlegi tgul vilgegyetem nem a NagyBummban keletkezett, hanem egy elzsszehzdsi szakasz utn, amikor nem az sszesrszecske tkztt egymssal, hanem szpenelhaladtak egyms mellett, majd tovbbhaladva amai tgul vilgegyetemet formzzk. Hogyantudnnk ez esetben eldnteni, hogy vilgegyetemnka Nagy Bummbl indult valjban?

Lifsic s Kalatnikov a Fridman-feltevsekenalapul modelleket vizsgltk, de figyelembe vettka megfigyelt vilgegyetemben tallhatszablytalansgokat s a galaxisok vletlenszersebessgeit. Megmutattk, hogy az ilyen modellekkezddhetnek a Nagy Bumm-mal, mg ha agalaxisok nem is pontosan egymsnak httaltvolodnak. De lltsuk szerint ez csak olyan

klnleges helyzetekben lehetsges, amikor mindengalaxis specilis mdon mozog, az ltalnosesetekben azonban amikor a galaxisok kezdetisebessgei tetszlegesek lehetnek nincsen NagyBumm. Mivel az ltalnos esetbl jval tbb(vgtelenszer tbb) van, mint a specilismegoldsokbl, ezrt azt kell feltteleznnk, hogy aNagy Bumm nagyon valszntlen. Ksbb azonbanLifsic s Kalatnikov szrevette, hogy van a Fridman-feltevsen alapul modelleknek egy mgltalnosabb osztlya, amely szingularitshoz vezetanlkl, hogy a galaxisok kezdeti mozgsnakspecilis kvetelmnyeket kellene teljestenie ezrt1970-ben visszavontk lltsukat.

Lifsic s Kalatnikov munkja nagyon rtkes volt,mivel megmutatta, hogy a vilgegyetem szlethetetta Nagy Bummbl, amennyiben az ltalnosrelativitselmlet igaz. De nem adott vlaszt a fontoskrdsre, nevezetesen arra, hogy az ltalnosrelativitselmletbl kvetkezik-e, hogy volt-e amltban Nagy Bumm, s van-e az idnek kezdete. Avlasz erre 1965-ben Roger Penrose brit fizikustlrkezett, egy teljesen ms megkzeltsbl.Kihasznlva a fnykpok13 viselkedst az ltalnosrelativitselmletben, valamint azt, hogy a gravitcimindig vonz, megmutatta, hogy a sajt gravitcijaalatt sszeroppan csillag olyan tartomnyba szorul13 A relativitselmlet egyik alapfogalma a fnykp: egy adott

esemnybl (tridpontbl) indul, illetve oda berkez fnysugarakltal kirajzolt fellet. Az esemnytl felfel lev fordtott kp rajzolja kimindazokat az esemnyeket, melyekre a kiindul pont hatssal lehet(belle informci tud tjutni ezekbe a pontokba), az alapesemnytllefel ll kp pedig azokat az esemnyeket tartalmazza, melyekhatssal lehetnek a vizsglt tridpontra. A kpon kvl lev pontoknincsenek ok-okozati kapcsolatban az alapesemnynkkel: azoknincsenek hatssal r, s az alapesemnynek sem lehet rjuk hatsa.

be, melynek nagysga a nullig cskken. Azaz acsillag teljes anyaga nulla trfogatba zsfoldikssze, mg a srsg s a trid grblete vgtelennagy lesz. Ms szval, van egy szingularitsunk afekete lyukknt ismert trid-tartomnyban.

Els ltsra Penrose eredmnynek semmi kzeahhoz, hogy volt-e a mltban Nagy Bumm. mabban az idben, amikor Penrose megalkottaelmlett, n mg doktorandusz voltam, s lzasankerestem egy problmt, melynek megoldsvalmegrhatom doktori rtekezsemet. szrevettem,hogy ha Penrose elmletben gy fordtom meg azid irnyt, hogy az sszeroskads helyett tgulslegyen, akkor elmletnek eredeti feltevseitovbbra is igazak maradnak, amennyiben avilgegyetemben nagy sklkon a Fridman-feltevsek fennllnak. Penrose elmlete megmutatta,hogy minden sszeoml csillag szingularitsbanfejezi be plyafutst. n pedig az idtkrzssegtsgvel megmutattam, hogy brmely, aFridman-feltevsekkel sszhangban lev tgulvilgegyetemnek szingularitsbl kellett indulnia.Technikai okokbl Penrose elmlete megkvetelte,hogy a vilgegyetem vgtelen trbeli kiterjedslegyen. Ezt hasznltam ki, amikor bebizonytottam,hogy csak akkor lehet szingularits, ha avilgegyetem elg gyorsan tgul ahhoz, hogy neomoljon jra ssze, mivel csak ez a Fridman-modellvgtelen trbeli kiterjeds.

A kvetkez vek sorn j matematikaieljrsokat fejlesztettem ki, hogy az olyanelmletekbl, amelyek bizonytottk, hogy aszingularitsoknak lteznik kell, kiszrjem az elbb

emltett s egyb ms feltevseket. A vgseredmnyt 1970-ben rtuk le Penrose-zal kzsenegy cikkben. Igazoltuk, hogy a vilgegyetemnek aNagy Bummban kellett szletnie, feltve, hogy azltalnos relativitselmlet igaz, s annyi anyagottartalmaz, amennyit megfigyelnk.

Munknkat tbben is brltk, tbbek kzttOroszorszgbl azok, akik folytattk Lifsic sKalatnikov kutatsi vonalt, msrszt azok, aki aszingularitsok ltt tartottk visszatasztnak, mivelelrontjk Einstein elmletnek szpsgt.Matematikai lltsokkal szemben azonban nemigazn lehet rvelni, s ezrt manapsg ltalnosanelfogadott, hogy a vilgegyetemnek volt kezdete.

Harmadik elads

A FEKETE LYUKAK

fekete lyuk elnevezs egszen j kelet,1969-ben alkotta meg John Wheeleramerikai tuds, egy kt vszzaddal

korbbi elkpzels szemlletes magyarzataknt.Akkoriban a fny mibenltre kt elmlet ltezett, azegyik szerint a fny rszecskk zne, a msikszerint a fny hullmokbl ll. Manapsg tudjuk,hogy mindkt elmlet helyes, a kvantummechanikahullm-rszecske kettssge miatt a fnytrszecsknek is, hullmnak is tekinthetjk. Ahullmkpben azonban nem volt vilgos, hogy mitmvel a fny a gravitci hatsra, mg arszecskekpben azt vrjuk, hogy a fny ugyangyviselkedik, mint egy gygoly, rakta vagy bolyg.

A

Ebbl a felttelezsbl kiindulva 1783-ban JohnMitchell cambridge-i tanr megjelentetett egy cikketa Philosophical Transactions of the Royal Society ofLondon cm folyiratban. Ebben a kvetkezkettaglalta: egy kellkppen nagy tmeg s kis mretcsillagnak olyan ers gravitcis tere lehet, hogyabbl a fny nem tud kiszkni. A csillag felletrlindul fnyt a csillag gravitcis tere visszatrti,mg mieltt tl messzire jutna. Mitchell azt isfelvetette, hogy szmos ilyen csillag ltezhet. Ezekettermszetesen nem lthatjuk, mivel fnyk nem jutel hozznk, de rezzk gravitcis vonzsukat.Ezeket az objektumokat nevezzk ma feketelyuknak, mivel fekete hinyknt jelennek meg atrben.

Nhny vvel ksbb Mitchelltl fggetlenl hasonl kvetkeztetsre jutott Pierre Simon Laplace

mrki, francia tuds is. Meglep mdon azonban azExposition du Systme du Monde (A vilgrendszere) cm knyvnek csak els s msodikkiadsban hagyta benne ezt a feltevst; a ksbbikiadsokbl mr kihagyta, valsznleg tl rltgondolatnak tartotta. Tulajdonkppenellentmondannk a logiknak ha a fnyrl gybeszlnnk, mint az gygolykrl a tmegvonzsnewtoni elmletben, mivel a fny sebessgergztett. A Fld felsznrl felltt goly a gravitcihatsra lelassul, majd megll s visszahullik. Afoton (a fny rszecskje) azonban llandsebessggel halad flfel. Hogyan tudja akkor atmegvonzs newtoni elmlete befolysolni a fnyt?A fny s a gravitci klcsnhatsnak konzisztenselmlett csak 1915-ben adja meg Einstein azltalnos relativitselmlettel, de mg ettl kezdve issokig tart, amg az elmlet kvetkezmnyt a nagytmeg csillagokra kidolgozzk.

A fekete lyukak kialakulsnak megrtshezelszr tekintsk t a csillagok letciklust. Csillagakkor szletik, amikor nagy mennyisg gz fleghidrogn sajt gravitcis vonzsa kvetkeztbenelkezd sszeesni. Az sszeess kvetkeztben a gzatomjai egyre gyakrabban s egyre nagyobbsebessggel tkznek egymssal, s ettl a gzfelmelegszik. Egy id utn aztn olyan meleg lesz,hogy a hidrogn atommagok az tkzs sorn mrnem pattannak vissza egymsrl, hanemsszetapadnak, s hlium atommagot alkotnak. Afolyamat gy mkdik, mint egy szablyozotthidrognbomba, s a felszabadul h miatt fnylikfel a csillag. Ezenkvl ez a tbbleth mg a gz

nyomst is megnveli egszen addig, amg azellenslyozza a gravitcis vonzst, s meglltja agz sszehzdst hasonlan ahhoz, ahogy alggmb gumijban lev feszltsg egyenslybantartja a lggmbben lev leveg nyomst.

A csillagok ezek utn sokig stabilanmegmaradnak ebben az llapotban, egszen addig,amg a magreakcibl szrmaz h egyenslyt tart agravitcis vonzssal. Egy id utn azonban acsillagban elfogy a hidrogn s a tbbi nuklerisftanyag, mgpedig meglep mdon: minl tbbllt rendelkezsre a folyamat elejn, annlgyorsabban fogy el. A nagy tmeg csillag esetbenugyanis csak a magasabb hmrsklet tudegyenslyt tartani a gravitcis vonzssal, amagasabb hmrskleten viszont gyorsabb az gs.Napunkban mg elegend zemanyag llrendelkezsre a kvetkez tmillird vre, anagyobb csillagok viszont fellhetik kszletket akrszzmilli v alatt is, ami nagyon kis id avilgegyetem korhoz kpest. Az zemanyagkifogysa utn a csillag lehl, s elkezdsszehzdni. Ami ezek utn trtnhet vele, aztelszr az 1920-as vek vgn rtettk meg.

1928-ban Subrahmanyan Chandrasekhar indiaidoktorandusz elhajzott Angliba, hogy Cambridge-ben Sir Arthur Eddingtonnl, az ltalnosrelativitselmlet szakrtjnl tanuljon. Aztbeszlik, hogy az 1920-as vek elejn egy jsgrazt mondta Eddingtonnak, hogy tudomsa szerintcsak hrom ember van a vilgon, aki rti az ltalnosrelativitselmletet. Eddington erre ezt a vlaszt

adta: megprblok rjnni, hogy ki lehet aharmadik.

Az Indibl Angliig tart hossz tonChandrasekhar kiszmolta, hogy milyen nagy lehet acsillag, mely miutn elgette teljeszemanyagkszlett mg ellen tud llni agravitcinak. Az tlet a kvetkez volt: amikor acsillag kicsire sszehzdik, a benne levrszecskk nagyon kzel kerlnek egymshoz. De aPauli-fle kizrsi elv szerint kt anyagi rszecskenem lehet azonos helyen, azonos sebessggel14.Ezrt kztk igen ers taszts lp fel, melysebessgeiket gy prblja belltani, hogy arszecskk tvolodjanak egymstl, ssszessgben a csillag tgulst eredmnyezzk.Ebbl a kizrsi elvbl add tgulsi hajlamellenslyozza most a gravitcis vonzst a fzisorn keletkezett h helyett, s biztostja a csillagstabilitst adott mreten.

Chandrashekhar azonban szrevette, hogy akizrsi elv nem tud tetszleges nagy ellennyomstbiztostani, mivel az ltalnos relativitselmletszerint a kt rszecske nem tud a fny sebessgnlgyorsabban tvolodni egymstl. Ezrt ha agravitcis vonzs elg srre tudja prselni acsillagot, a kizrsi elv mr nem tudja ellenslyozniaz sszeesst. Chandrasekhar kiszmolta, hogy aNap tmegnl msflszer nagyobb tmeg hidegcsillag mr nem tudja sajt gravitcijt

14 A Pauli-elv a kvantummechanika egyik alapelve. Azt mondja ki, hogykt anyagi rszecske (fermion) nem lehet ugyanabban akvantumllapotban, azaz ha tl kzel kerlnek egymshoz, akkorkztk igen ers taszts lp fel. Ilyen rszecskk az elektronok vagy azatommagot felpt protonok s neutronok.

ellenslyozni. Ma ezt a tmeget Chandrasekhar-hatrnak nevezzk.

A kvetkezmnyek egy nagy csillag szmra igenslyosak. Ha a csillag tmege15 nem haladja meg aChandrasekhar-hatrt, az sszeess megll, s acsillag a fehr trpnek nevezett vgllapotbakerlhet nhny ezer kilomteres sugrral skbmterenknt nhny tzmilli tonna srsggel16.A fehr trpt a benne lev elektronoknak a kizrsielvbl kvetkez tasztsa tartja fenn. Ilyen fehrtrpbl igen sokat figyeltnk meg, az egyiklegelszr azonostott ilyen objektum az jszakaigbolt legfnyesebb csillagnak, a Szinusznak aksrje.

Van azonban a csillagoknak egy msik lehetsgesvgllapota, melynek a hatrtmege szintn az egy-kt naptmeg krl van, azonban ezek a csillagokjval kisebbek, mint a fehr trpk. Ezeket acsillagokat nem az elektronok, hanem a neutronok sprotonok kizrsi elvbl kvetkez tasztsa tartjafenn a gravitcival szemben, sneutroncsillagoknak nevezzk ket. Sugaruk csaktz-hsz kilomter, srsgk azonban milliszorosaa fehr trpknek. Abban az idben, amikorelmletileg prognosztizltk a neutroncsillagok ltt,nem volt olyan mdszer, melynek segtsgvelmegfigyelhettk volna ket, s j pr v telt el addig,amg kimutattk jelenltket.

15 Ez a tmeg nem a csillag kezdeti tmege, mivel a fejldse sorn annaknagy rszt a csillag kidobja magbl klnbz kitrsek rvn. Hogya vgs sszeroppans eltt a Chandrasekhar-hatr krl legyen atmege, a csillag kezdeti tmegnek krlbell nyolc naptmegnyinekkellett lennie.

16 Egy kvskanlnyi fehrtrpe-anyag szz tonnt nyom.

A Chandrasekhar-hatr fltti tmeggelrendelkez csillagok azonban igencsak bajbanvannak, miutn elfogyott az zemanyaguk. Nhafelrobbanhatnak vagy ms mdon szabadulhatnakmeg elegend anyagtl ahhoz, hogy tmegtik aChandrasekhar-hatr al cskkenjen de nehzelhinni, hogy ez mindig bekvetkezik. Honnantudhatn a csillag, hogy anyagot kell vesztenie? smg ha kell tmegtl meg is szabadulna, mitrtnik egy fehr trpvel vagy neutroncsillaggal,ha befog egy jabb anyagmennyisget? Vajonsszeomlik egy vgtelen srsg pontt?

Eddingtont megdbbentette ennek lehetsge, snem fogadta el Chandrasekhar eredmnyt. Alegtbb tudshoz hasonlan nem hitte, hogy egycsillag kpes arra, hogy egy pontba sszeroskadjon.Maga Einstein is kifejtette egy cikkben, hogyszerinte a csillagok nem zsugorodhatnak egy pontba.A tbbi tudsnak s legfkpp tanrnak s acsillagszerkezet vezet szaktekintlynek,Eddingtonnak az eredmnye irnti ellenszenve arraksztette Chandrasekhart, hogy felhagyjon ez irnykutatsaival s az asztrofizika ms problmitvizsglja. De 1983-ban, amikor megkapta a Nobel-djat, az rszben ennek a korai munkssgnak, ahideg csillagok hatrtmege megllaptsnak szlt.

Chandrasekhar bebizonytotta, hogy a kizrsi elvnem tudja megakadlyozni a Chandrasekhar-hatrnl nagyobb tmeg csillag sszeomlst. Dehogy pontosan mi is trtnik egy ilyen csillaggal azltalnos relativitselmlet17 trvnyeinek17 Einstein elmlete, melynek alapjn megalkotta a vilgegyetem

fejldst ler egyenlett is. Az ltalnos relativitselmlet azttrgyalja, hogyan mdostjk a tmeges testek a trid geometrijt. A

kvetkeztben, arra csak 1939-ben adottmagyarzatot egy fiatal amerikai fizikus, RobertOppenheimer. Szmolsai azonban azt is feltrtk,hogy az sszeomlsnak nem lesznek az akkoritvcsvekkel mrhet kvetkezmnyei. Ezek utnjtt a msodik vilghbor, s Oppenheimer azatombomba-programmal volt elfoglalva. A hborutn a gravitcis sszeomls tmja feledsbemerlt, s a legtbb tuds az atommal s azatommaggal, azaz a nagyon kis sklj rszekfizikjval foglalkozott. 1960-ban azonban akorszer technolgia alkalmazsnakeredmnyekppen elszaporodtak a csillagszatimegfigyelsek, s ezek jra az asztrofizika skozmolgia nagy lptk problmi fel tereltk azrdekldst; Oppenheimer eredmnyeit szmoskutat jra felfedezte s tovbbfejlesztette.

Oppenheimer munkjbl a kvetkez kp trulelnk: a csillag gravitcis tere megvltoztatja afnysugarak tjt a tridben ahhoz kpest, mintha acsillag ott sem lenne. A fnysugarak tja enyhn acsillag felszne fel hajlik meg, s a tvoli csillagokfnynek ezt az elhajlst napfogyatkozskor meg isfigyelhetjk. Ahogy a csillag sszehzdik,felsznn a gravitcis mez fokozatosan ersdik,s a fny egyre jobban elhajlik. Ez nvekvmrtkben megnehezti a fny szmra, hogyelhagyja a csillagot. A csillagbl jv fny egyre

trid-kpben a fny mindig a legrvidebb ton, a geodetikusonkzlekedik (a tmeg nlkli rszecskk, teht a fny rszecski is arelativitselmlet alapjn mindig fnysebessggel mozognak), gy haegy fekete lyukbl a fny nem tud kijutni, az azt jelenti, hogy azegyenes vonal nem jut ki a fekete lyukbl, hanem visszakanyarodikbelje. Az ilyen tridt grbltnek nevezzk, s nem rvnyesek benneaz euklideszi geometria egyes alapttelei.

halvnyabb lesz, s frekvencija egyre jobbantoldik a vrs tartomnyba (azaz a kisebbfrekvencik fel).

Vgl pedig, amikor a csillag az sszehzdskvetkeztben egy kritikus sugrnl kisebb lesz,felsznn a gravitcis mez annyira felersdik,hogy a fny nem tudja tbb elhagyni a csillagot. Arelativitselmlet szerint azonban semmi nemmozoghat gyorsabban, mint a fny, azaz ha a fnynem tud kiszkni a csillagbl, akkor semmi ms semszkhet ki. A gravitcis mez mindent visszarnt.A tridnek van egy olyan tartomnya, ahonnan nemlehet eltvolodni, az abban lev esemnyekrl atvoli megfigyel nem szerezhet tudomst. Ezt atartomnyt hvjuk ma fekete lyuknak, a hatrt pedigesemnyhorizontnak. Ez utbbi pontosan egybeesikazoknak a fnysugaraknak a plyjval, melyekppen nem kpesek megszkni a csillagbl.

Ha meg akarjuk rteni, hogy mit is lthatunkakkor, amikor a csillag fekete lyukk esik ssze,figyelembe kell vennnk, hogy az ltalnosrelativitselmlet szerint nincsen abszolt id.Minden megfigyelnek megvan a sajt idmrtke.Az id a csillagon tartzkod megfigyel szmra a csillag gravitcis mezje miatt mskpp telik,mint annak, aki tvolrl figyeli az esemnyeket. Ezta jelensget a Fldn ki is mrtk egy ksrletben egy vztorony aljn s tetejn elhelyezked rasegtsgvel. Gondoljuk el, hogy egy mersz rhajsaz sszeroskad fekete lyuk felsznrl sajt rjranzve msodpercenknt kld egy jelet a csillag krlkering rhajra. Mondjuk, hogy a csillag sugara az rhajs rja szerint tizenegy rakor vlik

kisebb a kritikus sugrnl, ahol a gravitcis mezmr annyira ers, hogy a jelek nem rik el azrhajt.

Ahogy kzeltnk a tizenegy rhoz, az rhajbanvrakoz legnysg az rhaj rja alapjn aztszleli, hogy trsuk jelei egyre ritkulnak. Az eltrsazonban 10:59:59 eltt mg annyira kicsi alig tbbmint egy msodperc , hogy csak egy igen picit kellvrni, amg a fekete lyuk felsznn tartzkodrhajs ltal 10:59:58 s 10:59:59 kztt elkldttjelek megrkeznek. De a kvetkez, a tizenegyrakor elkldtt jelre mr vgtelen sok ideig kellvrni (mivel az nem jut ki a csillagbl). Az rhajsltal 10:59:59 s tizenegy ra kztt a csillagfelsznrl elkldtt fnyhullmok a legnysg rjaszerint egy vgtelen idintervallumra hzdnak szt.

Az egymst kvet fnyhullmok kzttiidklnbsg az rhajra val megrkezs alapjnegyre nagyobb s nagyobb, a csillagrl rkez fnypedig egyre vrsebb s halvnyabb lesz. Vgl acsillag fnye annyira elhalvnyul, hogy mr nemltszik az rhajrl; a helyn a trben egy feketelyuk helyezkedik el. A csillag azonban tovbbra isugyanazt a gravitcis ert fejti ki az rhajra, mivel elvileg a csillag mg tovbbra is megfigyelhetaz rhajrl. Csupncsak a felsznrl jv fnyszenvedett olyan mrtk vrseltoldst, hogy mrnem szlelhet. A vrseltolds azonban nembefolysolja a csillag gravitcis mezejt, s azrhaj tovbbra is a csillag krl kering.

1965 s 1970 kztt Roger Penrose-zal folytatottkutatmunkm megmutatta, hogy az ltalnosrelativitselmlet alapjn a fekete lyuk belsejben

egy vgtelen srsg szingularitsnak kell lennie.Ez olyan, mint a Nagy Bumm az id kezdetn, de ajelen esetben az sszeroskad csillag s az rhajsszmra ez az id vge. A szingularitsban atudomny trvnyei s az a kpessgnk, hogy elremegmondjuk a jvt, nem mkdnek. De mindenolyan megfigyel, aki a fekete lyukon kvl maradt,nem szleli ezt a problmt, mivel a szingularitsblsem fny, sem brmilyen ms jel nem rkezik.

Ez a figyelemre mlt tny vezette RogerPenrose-t a kozmikus cenzra feltevsre, amelyszerint Isten irtzik a csupasz szingularitstl.Mskpp fogalmazva: a gravitcis sszeomls ltalkeltett szingularitsok csak olyan helyekenkeletkeznek, mint a fekete lyukak, ahol kvlrl azesemnyhorizont diszkrten elrejti aszingularitsokat. Szigoran vve ezt a gyengekozmikus cenzra feltevsnek nevezzk. Kmldmeg a fekete lyukon kvl rekedt megfigyelt attl,hogy szrevegye: a szingularitsnl elvesztetteelreltsi kpessgt. Ez persze nem segt aszerencstlen rhajson, aki beleesik a lyukba. Nemkellene az Istennek megmentenie az egyszervilgltst is?

Az ltalnos relativitselmlet egyenleteinek vannhny olyan megoldsa, melyekben rhajsunkmeglthatja a csupasz szingularitst. El tudja kerlnimagt a szingularitst, s helyette egyfreglyukba esve a vilgegyetem egy ms rszntallja magt. Ez remek lehetsg a tr- sidutazsokra, de sajnos gy tnik, hogy ezek amegoldsok ersen instabilak. A legkisebb zavar,pldul az rhajs jelenlte, megzavarhatja ezt a

folyamatot, s az rhajs nem veszi szre aszingularitst egszen addig, mg bele nem szalad, saz id szmra vget r. Ms szval a szingularitsmindig a jvjben van, s sohasem a mltjban.

A kozmikus cenzra-feltevs ers vltozata aztmondja ki, hogy a vals megoldsokban aszingularitsok mindig vagy teljes egszkben ajvben vannak, mint a gravitcis sszeomlsesetn, vagy teljes egszkben a mltban, mint aNagy Bumm esetben. Nagyon remljk, hogy acenzra valamilyen formja mkdik, mivelellenkez esetben a csupasz szingularits krnyknkpesek lennnk a mltba utazni. Mg ennek atudomnyos-fantasztikus irodalom mveli roppantmdon rlnek, ez azt is jelenten, hogy senkinek azlete nincsen biztonsgban. Brki visszamehet amltba, s meglheti valamelyik szljt mg afogantats eltt.

A fekete lyuk keletkezshez vezet gravitcissszeomls sorn a mozgst a gravitcis hullmokkibocstsa korltozza. Ezrt azt vrjuk, hogy afekete lyuk viszonylag hamar egyenslyi helyzetbekerl. Az ltalnos vlekeds az volt, hogy ez avgs llapot fgg annak a testnek atulajdonsgaitl, mely vgl fekete lyukkzsugorodott. A fekete lyuknak tetszleges lehet azalakja s mrete, st lehet, hogy a mrete vltozik,ahogy a fekete lyuk lktet mozgst vgez.

1967-ben azonban trtnt valami, amiforradalmastotta a fekete lyukak tanulmnyozst,trtnetesen Werner Israel Dublinban rt cikke.Israel megmutatta, hogy mindegyik fekete lyuk,amelyik nem forog, trvnyszeren tkletes gmb

alak, s mrete pusztn a tmegtl fgg.Valjban az Einstein-egyenletek egy olyanspecilis megoldsa rja le ket, melyet KarlSchwarzschild tallt meg 1917-ben, nem sokkal azltalnos relativitselmlet megalkotsa utn. Israeleredmnyt sok kutat belertve magt Israelt is elszr gy rtelmezte, hogy a fekete lyukak csaktkletesen gmb alak testek sszeomlsblszrmazhatnak. Mivel egy valsgos test sohasemtkletes gmb, ezrt a gravitcis sszeomlsltalnos csupasz szingularitsokhoz vezet. De Israeleredmnynek van egy msik rtelmezse is melyet tbbek kztt Roger Penrose s JohnWheeler javasoltak , amely szerint a fekete lyukgy viselkedik, mint egy vzgmb. Ezltal, br azeredeti test nem gmbszimmetrikus alak, azsszeomls sorn gravitcis hullmokkibocstsval gmbszimmetrikuss vlik. Atovbbi szmolsok altmasztottk ezt afelttelezst, mely ma mr ltalnosan elfogadottvlt.

Israel azonban csak olyan fekete lyukakradolgozta ki felfedezst, melyek nem forognak. Avzgmbbel val hasonlat alapjn azt vrjuk, hogyforg testek sszeomlsbl keletkez fekete lyukakmr nem lesznek gmb alakak, hanem a forgskvetkeztben az egyenlt mentn kicsitkidudorodnak. Ilyen dudort ltunk a Napunkon is,mely a huszont napos ciklus forgsnakkvetkezmnye. 1963-ban Roy Kerr j-Zlandbanmegtallta az ltalnos relativitselmletnek aSchwarzschild-alaknl ltalnosabb megoldsait.Ezek a Kerr tpus fekete lyukak lland

sebessggel forognak, alakjuk s mretk csaktmegknek s a forgs sebessgnek fggvnye. Haa forgs vgtelen lass, a fekete lyuk tkletesengmb alak lesz, s a Schwarzschild-megoldstkapjuk. Nem nulla forgs esetn azonban a feketelyuk alakja az egyenltje mentn kidudorodstmutat. Innen mr termszetesen addott az afeltevs, hogy egy forg, sszeoml csillag Kerrtpus fekete lyukk vlik.

1970-ben egyik kutatdikom, Brandon Carterhozzfogott a fenti feltevs bizonytshoz.Megmutatta, hogy amennyiben egy stacionrius18forg fekete lyuknak van szimmetriatengelye, mintegy bgcsignak, akkor mrete s alakja pusztn atmegtl s forgsi sebessgtl fgg. 1971-benpedig bebizonytottam, hogy minden stacionriusforg fekete lyuknak van szimmetriatengelye. Vgl1973-ben David Robinson, a londoni Kings Collegekutatja Carter s az n eredmnyeimetfelhasznlva megmutatta, hogy a feltevs valbanhelyes volt: a forg test sszeomlsbl keletkezfekete lyuk Kerr tpus.

Ezzel bebizonyosodott, hogy a gravitcissszeomls utn a fekete lyuk olyan llapotba kerl,melyben foroghat, de nem pulzlhat, tovbb mretes alakja pusztn tmegtl s forgsi sebessgtlfgg, s nem az eredeti test melybl keletkezett tulajdonsgaitl. Ez az eredmny rviden a feketelyuknak nincsen szre mondssal vlt ismertt. Ezazt jelenti, hogy az sszeoml testtel kapcsolatosrengeteg informci a fekete lyuk keletkezsekorelveszik, mivel utna mr csak legfeljebb a tmegt18 Mr kialakult fekete lyukrl van sz, melynek mrete s forgsi

sebessge nem vltozik.

s forgsi sebessgt llapthatjuk meg. Ennekjelentsgt majd a kvetkez eladsban ltjuk. Aszrmentes elv gyakorlati szempontbl azrt isfontos, mert igen jelents mrtkben korltozza alehetsges fekete lyukak fajtinak szmt. Ezltallehetsget ad arra, hogy fekete lyukakat tartalmazrszletes modelleket alkossunk, s sszevessk azazokbl kiszmolhat mennyisgeket amegfigyelsekkel.

A fekete lyuk egyike a tudomnytrtnet azonmeglehetsen ritka eseteinek, amikor az elmlet elgalapos rszletessggel megalkotott egy matematikaimodellt mg mieltt a megfigyelsek brmilyenbizonytkot is szolgltattak volna annakhelyessgrl. Igazbl a fekete lyuk ltnekellenzi ezt hasznltk fel ellene. Hogyan is hihetnebrki olyan objektumok ltben, melyek ltre azegyetlen bizonytk az ltalnos relativitselmletgyans elmletn alapul szmols volt?

1963-ban azonban Maarten Schmidt, a kaliforniaiPalomar-hegyi Obszervatrium csillagsza egygyenge, csillagszer objektumot tallt a 3C273 jel azaz a harmadik cambridge-i katalgus 273.sorszm objektuma rdiforrs irnyban.Amikor megmrte ennek vrseltoldst, gytallta, hogy az tlsgosan nagy ahhoz, hogygravitcis mez okozza. Ha a vrseltolds oka agravitci lett volna, akkor az azt okozobjektumnak olyan nagynak s kzelinek kellettvolna lennie, hogy kihatott volna a bolygplykra.A msik lehetsges magyarzat, hogy avrseltoldst a vilgegyetem tgulsa okozta, azaza megfigyelt csillagszer objektum nagyon tvoli.

Az, hogy mg megfigyelhet ilyen nagy tvolsgrl,azt jelentette, hogy nagyon fnyes, s rengetegenergit sugroz ki.

Az egyetlen elkpzelhet folyamat, mely ekkoramennyisg energit szabadt fel, az nem is egycsillag, hanem egy egsz galaxis kzponti rsznekgravitcis sszeomlsa. Ksbb szmos ilyencsillagszer objektumot (angolul QUASi-stellARobject, melynek rvidtse a kvazr) figyeltek meg,mindegyiket nagy vrseltoldssal. Ezek azonbantl messze vannak, s tl bonyolult olyanmegfigyelseket vgezni, melyek dnt bizonytkotadhatnnak a fekete lyukak jelenltre.

A fekete lyukak elmlett tmogat kvetkezfelfedezst 1967-ben tette Jocelyn Bell, egycambridge-i kutatdik, amikor az gen szablyosrdihullm impulzusokat kibocst objektumokattallt. Jocelyn s tmavezetje, Anthony Hewish elszr azt hittk hogy sikerlt a galaxisunkban egyidegen civilizcival kapcsolatot ltesteni.Emlkszem r, hogy a szeminriumukban, aholbejelentettk a felfedezst, az els ngy felfedezettforrst LGM 1-4-nek neveztk ahol az LGM a kiszld ember (Little Green Man) angol rvidtse.

Vgl azonban k is a tbbiekhez hasonlan egy kevsb regnyes kvetkeztetst vontak le,amely szerint ezek a ma pulzroknak nevezettobjektumok valjban gyorsan forgneutroncsillagok. A rdihullm impulzusokkibocstsnak oka az, hogy a csillag mgnesesmezje a forgs sorn thalad egy krnyezanyagcsomn. Ez rossz hr volt az rwesternekrinak, de nagyon biztat volt nhnyunknak, akik

mr akkoriban is hittnk a fekete lyukak ltben. Ezvolt az els bizonytk arra, hogy a neutroncsillagoklteznek. Egy neutroncsillagnak tz-hsz kilomteressugara van, mely csupn nhnyszor nagyobb akritikus sugrnl, mely alatt a csillag fekete lyukkvlik. Ha a csillag ssze tud hzdni ilyen kismretre, akkor nem elkpzelhetetlen, hogy mscsillagok mg kisebb sugarv hzdnak ssze, svgl fekete lyukak lesznek.

Hogyan remnykedhetnk abban, hogy megtudunk figyelni egy fekete lyukat, amikor annakalapvet tulajdonsga, hogy nem jn ki belle fny?A helyzet hasonl ahhoz, amikor egy fekete macskthajkurszunk egy szenespincben. Szerencsremgis van r md, melyre John Mitchell mr 1783-ban felfigyelt. ttr munkjban arra vilgtott r,hogy a fekete lyuk gravitcis hatst fejt ki a kzeliobjektumokra. A csillagszok rengeteg kettscsillagot talltak, melyekben a csillagok egymskrl keringenek gravitcis vonzsukkvetkeztben.19 Talltak olyan rendszereket is, aholcsak egy csillagot lttak keringeni egy lthatatlanmsik krl.

Termszetesen nem kvetkeztethetnk azonnalarra, hogy a msik csillag fekete lyuk. Lehetegyszeren egy olyan halvny csillag is, melyet nemtudunk megfigyelni. De nhny ilyen rendszer,pldul a Cygnus X-1 igen ers rntgensugrzst iskibocst. A legjobb magyarzat erre a jelensgre az,hogy a rntgensugrzst a lthat csillag felsznrla lthatatlan ksr ltal elszippantott anyag okozza.Ahogy ez az anyag a lthatatlan ksr fel hull19 Valjban a vilgegyetemben a ketts csillagok gyakoribbak, mint az

egyedlllk.

spirlvonalban hasonlan ahhoz, ahogy a vz iskifolyik a frdkdbl , felforrsodik, s arntgentartomnyban sugroz. Hogy mindezmegvalsuljon, a ksr csillagnak nagyon kicsineklennie, mint egy fehr trpnek, neutroncsillagnakvagy fekete lyuknak20.

A lthat csillag mozgsbl megllapthat althatatlan objektum legkisebb lehetsges tmege. ACygnus X-1 esetben ez a Nap tmegnekkrlbell a hatszorosa. Chandrasekhar szmolsaialapjn ez tlsgosan sok ahhoz, hogy az objektumfehr trpe vagy neutroncsillag legyen. Lehetsges,hogy fekete lyukkal van dolgunk.

Vannak ms, fekete lyuk nlkli elkpzelsek is aCygnus X-1 mibenltrl, azonban ezek felettbberltetettek. gy tnik, hogy a fekete lyuk adja amegfigyels egyetlen termszetes lerst. Ennekellenre arra fogadtam Kip Thorne-nal, a CaliforniaInstitute of Technology munkatrsval, hogy aCygnus X-1 valjban nem tartalmaz fekete lyukat.Ez egyfajta biztosts a szmomra. Rengetegetdolgoztam a fekete lyukak tmakrben, s mindezhibavalnak bizonyulhat, ha kiderl, hogy a feketelyukak mgsem lteznek. Viszont ebben az esetbenvigasztalsul megnyerem a fogadst, s ezzel egyngyves elfizetst a Private Eye cmviccmagazinra. Ellenkez esetben ha a feketelyukak lteznek Kip nyer egy egyves elfizetst aPenthouse-ra, mivel 1975-ben, amikor a fogadstktttk, nyolcvan szzalkban voltunk biztosakabban, hogy a Cygnusban fekete lyuk van. Jelenleg20 Ezek a kis mret, de szmottev tmeg csillagok kpesek akkora

gravitcis gyorsulst okozni, mely rngtensugrzs kibocstsrakszteti a behull anyagot.

azt mondanm, hogy kilencvent szzalkbanvagyunk biztosak, de a fogads mg nincs eldntve.

A fekete lyukakra vannak bizonytkainkgalaxisunk szmos ms rendszerbl, s sokkalnagyobb fekete lyukakra ms galaxisokkzppontjbl s a kvazrokbl. Elkpzelhetjkazonban, hogy Napunk tmegnl sokkal kisebbfekete lyukak legyenek. Az ilyen fekete lyukakatnem okozhatta gravitcis sszeomls, merttmegk a Chandrasekhar-hatr alatt van. Ilyen kistmeg csillagok fenn tudjk magukat tartani agravitcis nyomssal szemben akkor is, haelfogyott az zemanyaguk. Ezrt alacsony tmegfekete lyukak csak akkor keletkezhetnek, ha azanyagot valamely kls nyoms hihetetlenmrtkben sszenyomta. Ilyen felttelek addhatnakegy nagyon nagy hidrognbombban. John Wheelerfizikus egyszer kiszmolta, hogy amennyiben a Fldcenjaibl kinyerjk az sszes nehzvizet, s ebblhidrognbombt ptnk, az a bombafelrobbantsakor a kzppontjban lev anyagotannyira sszenyomja, hogy ott fekete lyukkeletkezik. De sajnlatos mdon senki nem maradnaletben, aki ezt megfigyelhetn.

Gyakorlati szempontbl jrhatbb t, hafelttelezzk, hogy az alacsony tmeg feketelyukak a vilgegyetem kezdetnek magashmrskletn s nyomsn keletkeztek. Ezlehetsges, ha a korai vilgegyetem nem volttkletesen sima s egyenletes, mivel egy, akrnyezetnl srbb tartomny ilyen mdon sszetud nyomdni, s fekete lyuk keletkezhet belle.Mrpedig azt tudjuk, hogy bizonyra voltak

szablytalansgok az anyageloszlsban, ellenkezesetben ugyanis napjainkig egy tkletesenegyenletes eloszls vilgegyetem ltezne acsillagoknak s galaxisoknak nevezett csomkhelyett.

Az mr a korai vilgegyetem rszleteitl fgg,hogy ezeknek a csillagoknak s galaxisoknak akeletkezsrt felels szablytalansgok vezettek-eegyben jelents szm ilyen si fekete lyukltrejtthez. Ha teht meg tudnnk llaptani, hogymennyi si fekete lyuk van ma, sokat megtudnnk avilgegyetem korai korszakrl. Egymillird tonna egy nagy hegy tmegnek megfelel nagysg sifekete lyukat csak gy szlelhetnnk, ha mrhetnnka lthat anyagra gyakorolt vagy sok ilyen feketelyuk esetn a vilgegyetem tgulsra kifejtettgravitcis hatst. m mint azt a kvetkezeladsban ltni fogjuk, a fekete lyukak nem isolyan feketk: egy forr testhez hasonlan izzanak,s minl kisebbek, annl jobban fnylenek. Ezrtmeglep mdon a kis fekete lyukakat valsznlegknnyebb megtallni, mint a nagyokat.

Negyedik elads

A FEKETE LYUKAKNEM IS OLYAN

FEKETK

utatsaim 1970 eltt az ltalnosrelativitselmlettel kapcsolatosan fleg akr csoportosultak, hogy ltezett-e a Nagy

Bumm-szingularits. De rviddel Lucy lnyomszletse utn, november egyik estjn lefekvskzben a fekete lyukakrl kezdtem gondolkodni.Betegsgem miatt a lefekvs nlam nagyon lassfolyamat, gy sok idm volt. Ez id tjt nem voltpontos meghatrozs arra nzve, hogy a trid melypontjai vannak fekete lyukon bell s melyek kvl.

K

Elzleg mr megvitattam Roger Penrose-zal azta meghatrozst, hogy a fekete lyuk azon trid-pontok halmaza, melyekbl nem lehet egy messzipontba elszkni. Ez nem az ltalnosan elfogadottelmlet. Ez azt mondja, hogy a fekete lyuk hatrt az esemnyhorizontot azok a fnysugarak jellikki, melyek ppen nem kpesek eltvolodni a feketelyuktl. Ehelyett rkre a fekete lyuk hatrnbolyonganak, hasonlan ahhoz, mintha a rendrsgell meneklnnk, s mindig egy lps elnynklenne, de nem tudnnk vgleg elszakadni21.

Hirtelen felismertem, hogy ezeknek afnysugaraknak a plyja nem kzeledhet egymsfel, mivel ellenkez esetben sszefutnnak. Ezviszont olyasmi, mintha valaki ms is futna arendrsg ell az ellenkez irnyban, s gymindkettnket elkapnnak, azaz a jelen esetben,beesnnk a fekete lyukba. Viszont ha afnysugarakat elnyeli a fekete lyuk, akkor nem

21 Azaz tennnk egy lpst kifel, de a gravitci azonnal visszahz egylpst.

kpezhetik a fekete lyuk hatrt. Ezrt azesemnyhorizonton a fnysugarak prhuzamosanvagy egymstl tvolodva mozognak.

Ezt mskppen gy lehetne rzkeltetni, hogy azesemnyhorizont, a fekete lyuk hatra az rnykszlhez hasonlt. Ez szle a nagy tvolsgokraeljutni kpes fnynek, de egyttal szle a fenyegetvgzet rnyknak is. Ha rnznk egy tvoli test,pldul a Nap ltal kirajzolt rnykra, akkor ltjuk,hogy az rnyk szln a fnysugarak nemkzeltenek egyms fel. Amennyiben azesemnyhorizontot, a fekete lyuk hatrt kirajzolfnysugarak nem kzeledhetnek egymshoz, azesemnyhorizont fellete az idben vagy lland,vagy nvekszik, de sohasem cskken, mivel ez aztjelenten, hogy legalbb nhny, a hatron levfnysugr kzeledik egymshoz. Valjban a felletmindig nvekedni fog, akrhnyszor anyag vagysugrzs esik a fekete lyukba.

Gondoljuk el, hogy kt fekete lyuk tkzikegymssal, s sszeolvad egy fekete lyukk. Az jfekete lyuk esemnyhorizontjnak felszne nagyobblesz, mint a kt eredeti fekete lyukesemnyhorizontjai felletnek sszege. Azesemnyhorizont felletnek ez a nem cskkentulajdonsga nagyon fontos megszortst jelent afekete lyukak viselkedsre nzve. Annyira izgatottlettem ettl a felfedezstl, hogy aznap jszaka aligjtt lom a szememre.

Msnap felhvtam Roger Penrose-t, aki egyetrtettvelem. szintn szlva, azt hiszem, hogy mrismerte a felleteknek ezt a tulajdonsgt. De afekete lyuk egy kiss ms meghatrozst hasznlta,

gy nem vette szre, hogy a ktfle meghatrozsugyanazt a hatrfelletet jelli ki, amennyiben afekete lyuk mr egyenslyi helyzetbe kerlt.

A termodinamikamsodik fttele

A fekete lyukaknak az a tulajdonsga, hogyfelsznk nem cskken, nagyon hasonlt azentrpinak22 nevezett fizikai mennyisghez. Ezutbbi a rendszer rendezetlensgt mri. Mindennapitapasztalat, hogy a rendezetlensg mindig n amagra hagyott rendszerben, nzzk csak pldul akarbantarts nlkli hz esett. Csinlhatunk rendeta rendezetlensgbl pldul kifestjk a hzat. Ezazonban energiafelhasznlssal jr, s gy cskkentiaz elrhet rendezett energia nagysgt.

Ennek a tapasztalatnak a pontos megfogalmazsta termodinamika msodik ftteleknt ismerjk. Ezazt mondja ki, hogy a magra hagyott rendszerentrpija sohasem cskken az idben. Tovbb, hakt rendszert sszerakunk, akkor az egyttesrendszer entrpija nagyobb, mint a rszrendszerekentrpijnak sszege. Vizsgljuk meg pldul egydobozba zrt gz molekulit. A molekulkatelkpzelhetjk kis bilirdgolykknt, melyekfolytonosan tkznek egymssal s a doboz falval.22 Az entrpia a rendezetlensg mrtke, minl rendezetlenebb egy

rendszer, annl nagyobb az entrpija. Mivel egy vges tlfogatbanvges szm rszecskt tartalmaz rendszer rendezetlensge nem lehettetszlegesen nagy, az entrpinak van egy legnagyobb rtke, melyfel trekszik, egybevgva a htkznapi tapasztalattal, hogy arendetlensg egyre n.

Ttelezzk fel, hogy kezdetben egy kzbens falmiatt az sszes molekula az edny bal oldalncsoportosul. Ha a kzbens falat eltvoltjuk, akkora molekulk elkezdenek tmenni a jobb trflre, smindkt trfelet betltik. Egy ksbbi idpontbanismt csoportosulhatnak akr a bal vagy akr a jobbtrflen is, azonban elmondhatatlanul nagyobbannak a valsznsge, hogy durvn egyenlszmban lesznek a kt trflen. Az ilyen llapotkevsb rendezett azaz rendezetlenebb, mint akiindul llapot, melyben az sszes molekula csakaz egyik trflen helyezkedik el. Azt mondjuk hogya gz entrpija megntt.

Hasonlkppen vizsglhatunk kt dobozt, azegyikben oxign, a msikban nitrogn molekulkkal.Ha a kt dobozt sszenyitjuk, a kt gz molekulisszekeverednek. Egy id utn a legvalsznbbllapot az lesz, amikor a teljes trfogatbanegyenletes az oxign s a nitrogn keveredsiarnya. Ez az llapot kevsb rendezett, azaznagyobb az entrpija, mint a kt kln dobozalkotta kezdeti llapot.

A termodinamika msodik fttele klnlegeshelyzet a tbbi termszeti trvny kztt. A tbbitrvny, pldul a tmegvonzs Newton-trvnye,abszolt, azaz mindig rvnyes. A msodik fttelezzel szemben statisztikus trvny, azaz nem mindigrvnyes, csak az esetek tlnyom tbbsgben.Annak a valsznsge, hogy a gzmolekulkvalamikor a jvben sszesereglenek a doboz egyikszegletben, nagyon kicsi, egy a tbb milliszormillihoz, de megtrtnhet.

m ha egy fekete lyuk van a krnyken, gytnik, van egy egyszerbb mdja a msodik fttelkijtszsnak: dobjunk be egy j nagy entrpijanyagot, pldul egy doboz gzt a fekete lyukba. Afekete lyukon kvli anyag entrpija ezzelcskkent. Termszetesen mg mondhatjuk, hogy ateljes entrpia, belertve a fekete lyukon bellientrpit is, nem cskkent. Viszont mivel nemtudunk belenzni a fekete lyukba nem tudhatjuk,hogy mennyi entrpija van az anyagnak a feketelyukon bell. ppen ezrt nagyon hasznos lenne, haa fekete lyuknak volna egy olyan tulajdonsga,amelynek segtsgvel a kls szemll ismegtudhatn, hogy mekkora az entrpija. sremlhetleg tnyleg azt ltnnk, hogy ez azentrpia nvekszik ha anyag hull a fekete lyukba.

Felfedezsem alapjn amely szerint a feketelyuk fellete nvekszik, amikor anyag hullik bele Jacob Berkenstein princetoni kutatdik aztjavasolta, hogy az esemnyhorizont felletthasznljuk az entrpia mrsre. Ha entrpithordoz anyag hull a fekete lyukba, akkor azesemnyhorizont fellete megn olyan mdon, hogya kls s bels entrpik sszege sohasem cskken.

Ez az tlet megmenten a termodinamika msodikfttelt attl, hogy sok esetben srljn. Voltazonban egy slyos hinyossga: ha a feketelyuknak van entrpija, akkor hmrsklete is kellhogy legyen. De egy nem nulla hmrsklet testneksugroznia kell! ltalnos tapasztalat, hogyha apiszkavasat felhevtjk a tzben, vrsen izzik ssugroz. m az alacsonyabb hmrsklet testek issugroznak, legfeljebb nem vesszk szre, mivel a

sugrzs mrtke jval kisebb. A sugrzsszksgszer a msodik fttel rtelmben, azaz afekete lyuknak is sugroznia kell, azonban ppenmeghatrozsa mondja ki, hogy a fekete lyukblnem jn ki semmi. gy tnt teht, hogy azesemnyhorizont fellete mgsem tekinthetentrpinak.

1972-ben Brandon Carterrel s egy amerikaikollgmmal, Jim Bardeennel rtunk errl egy kzscikket, melyben rmutattunk: br rengeteghasonlsg van az entrpia s az esemnyhorizontfellete kztt, az elbb vzolt problma vgzetesahhoz, hogy azonostsuk ket. Be kell vallanom,hogy a cikk megrsban ersen motivlt abosszsg. gy reztem, Berkenstein visszalt azesemnyhorizont felletvel kapcsolatosfelfedezsemmel. De ksbb kiderlt, hogyalapveten igaza volt, br nem olyan mdon,ahogyan gondolta.

A fekete lyuk sugrzsa1973 szeptemberben, moszkvai ltogatsom alattkt vezet szovjet szakrtvel, Jakov Zeldoviccsal sAlekszandr Sztarobinszkijjal a fekete lyukakrlbeszlgettnk. Meggyztek, hogy akvantummechanika hatrozatlansgi elvnek23

23 A kvantummechanika trgyalja a kis, atomi mret rszecskkviselkedst, mely jelentsen eltrhet a megszokott, klasszikusfizikval lerhat jelensgektl. De nagy rendszerre alkalmazva akvantummechanika kvetkezmnyeit, termszetesen vissza kellkapnunk a htkznapi fizikt. Erre egy plda a hatrozatlansgi elv,mely azt mondja ki, hogy egy rszecsknek nem tudom egyszerre

megfelelen a forg fekete lyukaknak rszecskketkell keltenik s kisugrozniuk. Magamv tettemrvelsk fizikai alapjait, de nem tartottammeggyznek a matematikai mdszert, amellyelkiszmoltk a sugrzst. Kidolgoztam egy jobbmdszert, amelyet 1973 novemberben mutattam beegy informlis szeminriumon Oxfordban. Akkorazonban mg nem szmoltam ki, hogy mennyisugrzsnak is kell a fekete lyukat elhagynia. Arraszmtottam, hogy megkapom Zeldovicsnak sSztarobinszkijnak a forg fekete lyukakra vonatkozeredmnyt. Vgl is elvgeztem a szmolst,meglepetssel s bosszsggal szleltem, hogy anyugalomban lev fekete lyukak is keltenek ssugroznak rszecskket.

Elszr arra gondoltam, hogy egyik alkalmazottkzeltsem nem llja meg a helyt. Attl fltem,hogy ha Berkenstein tudomst szerez errl azeredmnyemrl, akkor fel fogja hasznlni arra, hogyaltmassza a fekete lyukak entrpijrl vallottnzeteit, amelyeket n nem kedveltem. m minltbbet gondolkodtam a dolgon, annl inkbb gyreztem, hogy kzeltsem jogos. Ami vgl ismeggyztt arrl, hogy a szmolsom helyes, s afekete lyuk valban sugroz, az volt, hogy a kapottsugrzs eloszlsa sznkpe pontosan megfeleltegy feketetest sugrzsnak24.

meghatrozni a helyt s a lendlett (sebessgt), hasonlatosan ahhoz,ahogy egy kisgyereknl biztos lehetek benne, hogy a jlmeghatrozhat legnagyobb sebessgvel rohangl, de hogy ppen holvan, azt nem lehet tudni. s ez fordtva is igaz. Teht ha pontosanismerem a rszecske helyt, akkor a sebessgt csak valamilyenbizonytalansggal tudom megllaptani: ez a bizonytalansg azonbankicsi, azaz atomi mretekben mg jelentsnek szmt, de a htkznapiletben szre sem vesszk.

24 Lsd 4. lbjegyzetet a 27. oldalon.

A fekete lyuk pontosan olyan mrtkben sugrzottrszecskket, hogy a msodik fttel ne srljn!

Azta szmolsaimat klnbz formban szmoskutat megismtelte, s mindannyianmegerstettk, hogy a fekete lyuknak rszecskkets sugrzst kell kibocstania, mgpedig annakmegfelelen, mintha egy fekete test lenne, melynekhmrsklete a fekete lyuk tmegtl fgg: minlnagyobb a tmeg, annl kisebb a hozz tartozhmrsklet. A sugrzst a kvetkez mdonrthetjk meg: amit mi res trnek gondolunk, azvaljban nem res, mivel akkor ott minden mez mint pldul a gravitcis vagy elektromgnesesmezk pontosan nulla rtket venne fel. De a mezrtke s idbeli vltozsnak gyorsasg