Η μουσική των (Υπερ)ΧορδώνΑναστάσιος Χρ. Πέτκου

Παν. Κρήτης

H σύγχρονη (αγοραία)αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος

(πιθανά εσφαλµένη..)

String Theory/M-Theory

Χρόνος

Ενέργεια

!E!t ! !

H Ιστορία της Θεωρίας (Υπερ)Χορδών

• 1970 Γέννηση της Θεωρίας Χορδών (ΘΧ)

• 1971 Υπερσυµµετρία

• 1974 Πρόταση ότι η ΘΧ περιγράφει την Κβαντική Βαρύτητα, συνεπώς είναι µια ενοποιηµένη θεωρία των πάντων

• 1976-1984 Υπερβαρύτητα - Υπερχορδές

• 1991-1996 Ενοποίηση των ΘΧ - Μ-θεωρία?

• 1997-σήµερα Ολογραφία (αµφισβήτηση της ΘΧ ως θεωρίας των πάντων?)

• Περιλαµβάνει, και συνεπώς ενοποιεί, την βαρύτητα µαζί µε τις άλλες βασικές δυνάµεις (θεωρίες βαθµίδας)

• “Προβλέπει” την ύπαρξη Υπερσυµµετρίας

• “Προβλέπει” την ύπαρξη έξτρα διαστάσεων

• “Εξηγεί” το µυστήριο της έντροπίας των µελανών οπών

• Προσφέρει ελκυστικά Κοσµολογικά µοντέλα για τον Πληθωρισµό και την Μεγάλη Έκρηξη

Κυριότερα χαρακτηριστικά της Θεωρίας (Υπερ)Χορδών

Γέννηση της Θεωρίας Χορδών

Τάση της Χορδής

E2 !M2 =1!! J

Πολλές διαφορετικές χορδές για την πληθώρα των πειραµατικών δεδοµένων.

Μη ικανοποιητικό...1.3 GeV 2

Σπιν

1974: Οι Χορδές περιγράφουν την βαρύτητα

X1

X2

X3

XM (!,")

Χωρόχρονος

Το “σεντόνι” που διαγράφει η χορδή

Οι εξισώσεις που ικανοποιεί η χορδή είναι

µια γενίκευση των γνωστών κυµατικών

εξισώσεων

Η κίνηση της χορδής αναλύεται σε άπειρο αριθµό “αρµονικών”.

!!

Κβάντωση της Χορδής

•Κάθε “αρµονική” της χορδής “δηµιουργεί” ή “καταστρέφει” κβαντικές καταστάσεις = σωµατίδια.

•Στις θεωρίες (κλειστών) χορδών, βρίσκουµε πάντα ένα σωµατίδιο µε σπιν=2 και µηδενική µάζα. Είναι φυσικό να το ταυτοποιήσουµε µε το βαρυτόνιο - τον κβαντικό φορέα της βαρύτητας.

•Επίσης βρίσκουµε πάντα σωµατίδια µηδενικής µάζας µε σπιν=1. Αυτά είναι οι φορείς των ηλεκτρασθενών, και ισχυρών δυνάµεων.

• Βρίσκουµε επίσης άπειρα σωµατίδια µε µάζες.

Τα σωµατίδια αυτά πρέπει να έχουν πολύ µεγάλη µάζα για να µην µπορούµε να τα δούµε. Άρα, µια “φυσική” τιµή για το µήκος των στοιχειωδών χορδών είναι το µήκος του Planck

• Τέλος, οι σωστά κβαντισµένες χορδές µπορούν να υπάρχουν µόνο σε 26 (µη υπερσυµµετρικές) και 10 (υπερσυµµετρικές) διαστάσεις. Συνεπώς, η ΘΧ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ τις διαστάσεις του χωρόχρονου!

M2 ! 1!! = l"2

s

!!! " ls " 1.6# 10"33 cm

ανακεφαλαιώνοντας...

Η Θεωρία Υπερχορδών προσφέρει µια ενοποιηµένη κβαντική περιγραφή όλων των γνωστών δυνάµεων, και προβλέπει τον αριθµό των χωροχρονικών διαστάσεων (=10).

Η υπερσυµµετρία φαίνεται να είναι απαραίτητη για την µαθηµατική συνέπεια της ΘΧ, εποµένως αποτελεί άλλη µια

πρόβλεψη της θεωρίας.

Αναλυτικότερα µερικά από τα κύρια χαρακτηριστικά της Θεωρίας Υπερχορδών

• Κβαντική Βαρύτητα και Ενοποίηση των δυνάµεων

• Πληθωριστικές διαστάσεις

• Μελανές Οπές και Ολογραφία

• O χωρόχρονος Anti-de Sitter.

Κβαντική Βαρύτητα και Ενοποίηση των δυνάµεων

Οι ηλεκτρασθενείς και ισχυρές δυνάµεις ενοποιούνται (δηλ. γίνονται το ίδιο ισχυρές και εποµένως πιθανόν αδιάκριτες µεταξύ τους) σε ενέργειες τις τάξης των 1015 ! 1016 GeV

Κβαντική Βαρύτητα και Ενοποίηση των δυνάµεωνΚβαντική Βαρύτητα και Ενοποίηση των δυνάµεων

H βαρύτητα, είναι πολύ ασθενής σε χαµηλές ενέργειες, αλλά φαίνεται να ενοποιήται µε τις άλλες δυνάµεις κοντά στη µάζα του Planck.

Πληθωριστικές διαστάσεις

Η ύπαρξη πληθωριστικών διαστάσεων δεν επιρεάζει την παρατηρούµενη φυσική (π.χ. τις µάζες των γνωστών σωµατιδίων) εφόσον το µέγεθός των διαστάσεων αυτών είναι της τάξης µεγέθους της χορδής.

Π.χ. οι κβαντικές στάθµες σε κουτί διάστασης είναι

ls

Kaluza-KleinE2n !

n2

l2s

Μελανές Οπές και Ολογραφία

Τύπος των Bekenstein-Hawking για την εντροπία των µελανών οπών.

S =1

4GNA

Όταν έχουµε ένα κβαντικό σύστηµα µεµπορούµε να ρωτήσουµε πόσοι βαθµοί ελευθερίας χωράνε µέσα. Αν υπάρχει και βαρύτητα, θα πρέπει

V ! R3

rs = 2M ! 2E < Rακτίνα Schwarzchild

Η θερµοδυναµική δίνει (νόµος Βolzmann)

E ! V T 4 " T < R!12

S ! V T 3 " S < V12 ! (A)

34

Άρα, οι µελανές οπές είναι τα πυκνότερα κβαντικά συστήµατα της φύσης. Ο αριθµός των κβαντικών τους καταστάσεων είναι ανάλογος της επιφάνειας τους και όχι του όγκου τους.

ΟΛΟΓΡΑΦΙΑ

ΟΛΟΓΡΑΦΙΑ:

Σε κβαντικά συστήµατα που περιέχουν την βαρύτητα, οι βαθµοί ελευθερίας ζουν στην επιφάνεια.

Η ΘΧ δίνει µια πολύ καλή περιγραφή τέτοιων συστηµάτων µέσω του χωρόχρονου Anti-de Sitter.

r !

“ορίζοντας”

rH !1

TH

" # $ TH = 0το όριο του χωρόχρονουR3

r ! 0

ο χωρόχρονος Anti-de Sitter

rH != 0 TH != 0

Oι βαθµοί ελευθερίας ζούνε στο όριο του χωρόχρονου. Έτσι εξηγείται ο τύπος των Bekenstein-Hawking.

Μια µελανή οπή “αντιστοιχεί” σε κβαντική θεωρία πεδίου σε µη-µηδενική θερµοκρασία.

ΕΚΠΛΗΞΗ!Οι µελανές οπές και η κβαντική βαρύτητα φαίνεται να περιγράφουν επίσης συστήµατα “συµπυκνωµένης ύλης” (π.χ. υπεραγωγούς) σε χαµηλές ενέργειες!!Δηλαδή, περιγράφουν ηλεκτρόνια, άτόµα He κτλ.

ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΕΛΙΚΑ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΑΣ ΚΟΣΜΟΥ??