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Structures des Systèmes 1
Structures des Systèmes
Objectif du cours : Comprendre et identifier la structure d'unsystème.
Structures des Systèmes 2
Notion de système.
La fonction de transfert H du système est définie par :
La représentation fonctionnelle globale ci-dessus n’est pas toujours suffisante pour décrire de manière précise le système.
Pour décrire mathématiquement le système et « prédire » son comportement, il est nécessaire d’utiliser une description plus précise à l’aide du formalisme suivant :
Grandeur sortieH =
Grandeur d'entrée
Un système technique est un ensemble structuré de fonctions techniques, destiné à répondre à un besoin.La fonction du système peut se résumer à :
Produire une grandeur de sortie conforme à la grandeur d’entrée malgré les perturbations
Schématiquement il peut être représenté par le diagramme fonctionnel ci-dessous :
HGrandeur d’entréeGrandeur de sortie
Perturbations
Système
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Formalisme de description.Les BlocsIls possèdent une entrée E et une sortie SLes flèches sont toujours orientées (de l’entrée vers la sortie)
S=H.E
Les sommateursIls possèdent une sortie et peuvent posséder plusieurs. Les entrées peuvent être signées.
S=E1-E2-E3
Les jonctionsLa branche de prélèvement (2) a le même signal que la branche principale (1)
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Structure en série
Cette structure est équivalente à :
Structure en parallèle
Cette structure est équivalente à :
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Structure complexeEn boucle fermée (la sortie est « reprise » en entrée)
Cette structure est équivalente à :
S=Hx ε 1)
or ε = E-GxS 2)
2) dans 1)S=Hx(E-GxS)S=HxE –HGxSS+HxGxS=HxESx(1+HxG)=HxE
Soit
ε : écart
= =+ ×1
S HHg
E G H
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La fonction de transfert est assimilée à un gain pur « k »
La sortie vaut : S=k x E
Les systèmes réels présentent toujours des imperfections.La réponse à un échelon d’un système réel peut être soit :
Une réponse de type premier ordreUne réponse de type deuxième ordre
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Si la réponse temporelle à un échelon à l’allure ci-dessousLe système est du premier ordre Sa fonction de transfert peut s’écrire sous la forme
Si la réponse temporelle à un échelon à l’allure ci-dessousLe système est du second ordreSa fonction de transfert peut s’écrire sous la forme
τ
τ
×K
H=1 + p
K : Gain statique
: constante de temps
p : variable de Laplace
1
τ
×× × ×
=
20
2 20 0
0
K wH=
p +2 m w p +w
K : Gain statique
w : pulsation propre du système
m : coefficient d'amortissement
p : variable de Laplace
Structures des Systèmes 8
Multiplier par la variable p revient à dériver la fonction d’entréeDérivateur pur
Diviser par la variable p (multiplier par 1/p) revient à intégrer la fonction d’entréeIntégrateur pur
Attention la variable de Laplace « p » est notée « s » dans la plupart des logiciels (convention anglo-saxonne)
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Le système est soit en boucle ouverte (BO).La structure d’un système en BO est la suivante :Dans ce type de système les perturbations modifient la valeur de la grandeur de sortie
TempératurePosition, VitesseForce, pressionCourant, tension,…
RésistancesMoteurs,
Vis écrou,Pompes …
Redresseurs commandésHacheurs,Gradateurs,Variateurs…
PotentiomètreTensionCourantCode numérique…
FrottementApport d’énergie extérieur,…
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Réponse en BO du système
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Soit le système est en boucle fermée (BF).
εεεε
0n passe d’une structure de commande en boucle ouverte à une structure en boucle fermée en communicant la grandeur physique à un «régulateur» qui crée et corrige l’écart εεεε (différence entre la consigne et la valeur mesurée).
En boucle fermée le système est alors plus : PrécisÉconome (Consomme moins d’énergie)RapideFiableStable
Pour un surcoût d’investissement très faible (capteur et microcontrôleur)
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Grandeur physique
Convertisseur
Adaptation
Sommateur ou comparateur
ε= −
= −écart consigne Mesure
consigne à l'échelle Mesure
Structure en BO
ModulateurCorrecteur+-
Structure en BF
Consigne
CAN
Entrée analogique
Mesure
Traiter les donnéesApi ou Carte microcontrôleur
Capteur
CNA Convertisseur Numérique AnalogiqueCAN Convertisseur Analogique Numérique
Signal de commande consigne + écart corrigé
C Kp Ki Kd ( )ε ε ε •
=
= + × + +∫
CNACAN
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Le correcteur peut être un « Correcteur TOR »La réponse du système est alors :
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Le correcteur peut être un : Correcteur Proportionnel Correcteur Proportionnel IntégralCorrecteur Proportionnel Intégral Dérivé
La correction Proportionnelle Kp : Va accroître la rapidité et rendre le système moins stable.La correction Intégrale Ki :Va diminuer l’écart statique et améliorer la précision.La correction Dérivée Kd : Va amplifier les variations de l’écart
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Démo PID cliquez sur lien
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Des méthodes existent pour déterminer les meilleurs valeurs des coefficients PID pour chaque système.
1) Méthodes empiriques2) Méthodes expérimentales3) Méthodes de modélisation4) Méthodes de simulation
Sur certains correcteurs on règle la « Bande Proportionnelle » notée Bp au lieu de régler le gain du correcteur Kp
Sur certains correcteurs on règle le « temps intégral » notée Ti au lieu de régler le gain intégral Ki du correcteur
1K i =
T i
10 0B p% =
K p
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Simulation :Les logiciels de simulation peuvent être utilisés pour déterminer les réglages et
performances des systèmes en BO et BF.