Embed Size (px)
Citation preview
UPPSALA UNIVERSITET Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier
STUDIEHANDLEDNING Matematik II för grundlärarprogrammet med inriktning mot Fk-3, 15 hp
Havsvidden, Åland
2
Innehåll
Namn och mailadresser 3
Kursens syfte 4
Examinationer 5
A. Estetiska uttrycksformer 5
Matematik – musik
Visuell konkretion
B. Skriftlig tentamen 6
C. Matematik i undervisningen 7
Pedagogisk planering
Problemlösning
Algebra
Vetenskaplig artikel
Betygskriterier 10
Litteratur 11
3
Namn och mailadresser
Lärare
Åsa Bergström (kursledare) [email protected]
Ida Bergvall [email protected]
Synnöve Carlsson [email protected]
Pia Eriksson [email protected]
Måns Hansson [email protected]
Lars Madej [email protected]
Anna Marklund [email protected]
Johan Prytz [email protected]
Studierektor
Britt-Maria Holtz [email protected]
Kursadministratör
Moses Högback [email protected]
VFU-koordinator
Marianne Waldestrand [email protected]
Funktionsnedsättning
Intyg hos Catrin Schulze [email protected]
Samordnare på Blåsenhus: Ulla Serrander [email protected]
Språkverkstad
Sonja Entzenberg [email protected]
4
Kursens syfte
Syftet med kursen är att utveckla studenternas förmåga att tillämpa didaktiska och matematiska
begrepp och teorier i undervisningssituationer och vetenskapliga sammanhang. Kursens innehåll
bygger vidare på kursen matematik I och utgör en grund för den avslutande kursen i matematik för
grundlärarprogrammet årskurs Fk-3 1
Mål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
- formulera och värdera uppgifter och övningar i matematik utifrån matematiska begrepp och
didaktiska perspektiv
- utforma och värdera olika typer av undervisningsmaterial utifrån matematiska begrepp och
didaktiska perspektiv
- planera en undervisningssituation och motivera sina val utifrån matematiska begrepp, didaktiska
perspektiv och skolans styrdokument
- lösa uppgifter i matematik och redovisa matematiska resonemang inför andra.
- identifiera och redogöra för syfte, frågeställning, teori, metod och resultat i en vetenskaplig text
- utifrån kvalitetskriterier inom matematikdidaktisk forskning värdera resultat av
matematikdidaktiska studier.
Innehåll
Under kursen behandlas nedanstående områden:
Algebra: talföljder, likheter/olikheter, ekvationer och funktioner - Geometri: mätning, geometriska begrepp, klassificering, geometriska former, historia, mönster, teorier om lärande i geometri - Grundläggande kombinatorik - Matematisk problemlösning och bevis: definition problem, strategier, teorier om undervisning och lärande i problemlösning. - Matematiska resonemang: definition av olika slags resonemang, förankring av argument - Olika typer av individualisering - Språk och kommunikation i matematik: semiotiska system, användandet av olika konkretiseringar och representationer som ex. grafer, tabeller och diagram, kommunikation i klassrummet, visualisering. - Digitala resurser för lärande i matematik - Pedagogisk planering - Matematik som vetenskapsområde
1 Syfte, mål och innehåll är hämtat från Kursplanen i Studentportalen.
5
Undervisningen i kursen bedrivs i form av föreläsningar, lektioner, litteraturseminarier och
workshops. I kursen ingår sex examinationer och en skriftlig salstentamen (se beskrivning under
”Examination och betygskriterier”).
Lektioner, seminarier och workshops
Dessa möten handlar om att bearbeta genomgångna moment från litteraturen och föreläsningar
med lärare och andra lärarstudenter. Här finns det möjlighet att ställa frågor och ta upp delar i
kurslitteraturen som ni tycker bör diskuteras.
Föreläsningar
Föreläsningar har olika syften. De bidrar till ge en överblick över kursmomentet, de kan bearbeta
begrepp och resonemang från kurslitteraturen och/eller bidra med perspektiv som inte lyfts upp i
kurslitteraturen men som kan vara viktigt att ta del av för att uppnå kursens mål.
EXAMINATIONER
För att ta hänsyn till att individer lär sig på olika sätt har vi valt olika examinationsformer som finns
beskrivna under A, B och C nedan.
Examinationer och uppgifter är utformade med utgångspunkt i kursplanens syfte och innehåll.
Examinationerna grupperas enligt följande:
A. Estetiska uttrycksformer 2 hp
Matematik - musik Visuell konkretion Obligatorisk workshop
Muntlig examination
Matematik – musik
Litteratur: Löfgren Bitten; Ebbelind Andreas: Mattemusik. Stockholm UR 2010, ISBN: 978-91-25-
09025-7
Workshopen innehåller sånger och övningar där vi kopplar ihop ämnena matematik och musik, t
ex inom områdena ”öka och minska” ”tallinjen” ”udda och jämna”.
Efterarbete: Notera det metodiskt/didaktiska innehållet så slipper du ”uppfinna alla hjul” själv när
du börjar ditt arbete med barn i skolan.
6
Om du missat att närvara på workshopen kan du komplettera detta genom att:
Läsa sid 4-9, 16-21 samt 25-27 i Mattemusik
Reflektera skriftligt över hur du vill använda detta innehåll i en undervisningssituation där du med hjälp av musik arbetar med matematik
1-2 sidor
Maila denna text till mig/Med vänlig hälsning Anna Marklund
Visuell konkretion
Uppgiften genomförs i grupp och examinationen sker genom presentation av ett praktiskt arbete,
där matematik är integrerat med bild, färg och form. Måns Hansson inleder med en föreläsning
och ger en instruktion inför uppgiften. Se även en länk på kursens starsida.
VAD? VARFÖR? HUR?
• Ni arbetar med ett område inom geometri (se centralt innehåll i årskurs 1-3).
• Läs ämnets syfte och de olika förmågorna. Vilka förmågor vill ni att era elever ska utveckla?
Vilka mål har ni? Se kunskapskrav i Lgr 11.
• Vilket arbetssätt använder ni? Vilket material använder ni?
BEDÖMNING
• Hur kan ni se att era elever har uppnått de uppsatta målen? Hur bedömer ni? Vilka
metoder använder ni? Det ska vara tydligt vad som ska bedömas.
UPPFÖLJNING OCH EFTERARBETE
• Beskriv kortfattat hur ni går vidare.
Förbered en redovisning som tar 10 minuter där alla gruppmedlemmar är aktiva. Under
redovisningen kommer ni att få opponera på varandras arbeten.
B. Skriftlig tentamen 5,5 hp
Geometri (begrepp, mönster, figurer, mätning) Individualisering och arbetssätt Matematik och språk
7
Tentamen
Litteratur: Suggate m.fl; Solem m.fl; Löwing; Burger (Van Hieles nivåer), Schleppegrells artikel; Mer
än matematik; Høines.
Tentamen genomförs i annan lokal. Information finns i Studentportalen. Glöm inte att anmäla er på kursens hemsida (Studentportalen) tolv dagar innan tentan och/eller omtentan ges.
C. Matematik i undervisningen 7,5 hp
Pedagogisk planering
Problemlösning Algebra Vetenskaplig text
Skriftlig examination i grupp
Muntlig individuell examination
Obligatorisk workshop
Individuell skriftlig examination
Pedagogisk planering
Litteratur. Skolverket (2012) Lgr11 och valda delar ur lektioner och föreläsningar under geometriavsnittet Uppgiften genomförs i grupp och ska mynna ut i en gemensam pedagogisk planering av ett
arbetsområde/innehållspunkt, inom kunskapsområdet ”Geometri”. En arbetsmodell från
Skolverket kommer att presenteras vid kurstillfället. Modellen finns under filarean och heter:
Skolverkets diskussionsunderlag i matematik (pdf).
Planera ett arbetsområde
Här nedan följer ett antal frågor kan vara en utgångspunkt för planering av ett arbetsområde eller en arbetsuppgift.
Förankring i kursplanens syfte
Vilka delar ur syftet vill vi skapa ett arbetsområde eller arbetsuppgift kring? Hur tar vi reda på elevernas förkunskaper och vad kan de ha inflytande över i planeringen av arbetsområdet?
Innehåll
Vad av det centrala innehållet kommer att behandlas i arbetsområdet? Finns det idéer från lärare eller elever på ytterligare innehåll som vi ser skulle kunna vara relevant att behandla inom ramen för arbetsområdet?
Konkretisering av mål
Hur tydliggör vi arbetsområdet för eleverna så att de är medvetna om målet med arbetet? Hur kan vi konkretisera de utvalda målen i det aktuella arbetsområdet?
Arbetssätt
8
Vilka delar från den samlade läroplanens övergripande mål ska eleverna ges möjlighet att utveckla i det aktuella arbetsområdet? Hur introducerar, genomför och avslutas arbetsområdet så att eleverna ges möjlighet att utvecklas i riktning mot ämnets syfte och läroplanens övergripande mål? Hur stimulerar vi elevernas språkutveckling inom ramen för arbetsområdet? Vilka andra ämnen kan kopplas till arbetsområdet för att skapa större sammanhang och helheter?
Bedömning
Hur och när kan elevernas kunskaper och förmågor bedömas i relation till arbetsområdet och ämnets kunskapskrav både under arbetsprocessen och efter genomfört arbete? Vilka redovisningsformer ger eleverna möjlighet att visa de kunskaper som det är tänkt att de ska utveckla?
Dokumentation
Hur dokumenterar vi varje elevs kunskapsutveckling? Hur kan vi använda dokumentationen för att utvärdera vår undervisning? Hur överför vi de erfarenheter vi gör i arbetsområdet till andra arbetsområden? Hur delger vi andra kollegor våra erfarenheter
Ge sedan exempel på 2-3 lektioner där du kortfattat beskriver hur du ska arbeta med
arbetsområdet. Referera till den pedagogiska planeringen
Du kan få möjlighet att prova uppgiften vid VFU termin 4, under VT-14.
Inlämning av examinationsuppgiften sker via Studentportalen. Sista datum för inlämning av examinationsuppgifter till Studentportalen måste noga kontrolleras. Du kan inte lämna in examinationsuppgifter efter deadline. Missad deadline innebär att du får vänta till nästkommande tillfälle för inlämning av examinationsuppgift.
Problemlösning
Litteratur: Hagland; Lithner (artikel) Ni ska redovisa er problemlösningsuppgift i par (eventuellt kan några vara i grupp om 3 studenter).
Uppgiften innebär att skapa ett eget rikt problem och redovisa såväl problemet som två olika
lösningsmetoder muntligt på cirka 10 minuter. För att kunna skapa och lösa ett rikt problem behöver ni:
Läsa Lithners artikel (använd instuderingsfrågorna som hjälp)
Läsa i Hagland (2011) om vad ett rikt matematiskt problem är.
Lösa minst två rika matematiska problem i Hagland (2011). Dessa problem finns även på Libers
hemsida: http://www.liber.se/Facklitteratur/Pedagogik/Allman-pedagogik/Rika-matematiska-
problem/
Fundera även över varför dessa problem uppfyller de sju kriterier som nämns för ett rikt problem.
Välj sedan ett av dessa rika matematiska problem och skapa ett eget liknande problem. Kontrollera
att problemet uppfyller de sju kriterierna för ett rikt matematiskt problem.
Lös ditt egna problem på minst två olika sätt, med olika representationsformer.
9
Obs! Ditt egna rika matematiska problem och två lösningsmetoder redovisas vid det examinerande
seminariet.
Algebra
Litteratur: Suggate m.fl
Obligatorisk workshop där algebra i undervisningen praktiseras.
Inför workshop i algebra kommer ni att få läsa kapitel 9 i Suggate, tre texter om algebrans plats och roll i
matematiken (Skolverket) samt planera en aktivitet som ska redovisas muntligt. Mer information finns i
Studentportalen under algebra.
Vetenskaplig artikel
Syfte Uppgiften ingår i en serie skrivuppgifter med det övergripande syftet att förbereda inför skrivande av de självständiga arbetena på grundläggande och avancerad nivå. De olika skrivuppgifterna genomförs på kurser inom de olika terminerna på programmet och bygger vidare på varandra. Det specifika syftet med den här uppgiften är att granska och värdera kvalitén hos en vetenskaplig artikel inom matematikdidaktik.
Uppgiften Din uppgift är att tillsammans med en kurskamrat granska och värdera artikeln Att introducera likhetstecken i ett algebraiskt sammanhang för elever i årskurs 1 av Adolfsson Boman m fl (2013) utifrån de kvalitetskriterier som Kilpatrick (1992) tar upp samt skriva en text om detta. Fokus i er text ska ligga på de två kriterierna vetenskaplig relevans och validitet. Beskriv hur artikelförfattarna har gjort för att övertyga läsaren om att artikeln håller hög kvalitet i dessa två avseenden. Ni ska också värdera hur pass väl artikelförfattarna lyckas med det. För att ni ska kunna skriva en godkänd text måste ni känna till artikelns syfte, frågor, centrala begrepp, metod och resultat. I er text måste ni tydligt beskriva dessa för att kunna diskutera den vetenskapliga relevansen och validiteten i studien.
Förberedelser inför föreläsning och seminarium Innan föreläsningen Vetenskaplig artikel ska du ha läst artikeln Att introducera likhetstecken i ett algebraiskt sammanhang för elever i årskurs 1 av Adolfsson Boman m fl (2013) samt Kilpatricks text Beyond face value: Assessing research in mathematics education (1992). Efter föreläsningen och innan seminariet Vetenskaplig artikel ska du ha påbörjat arbetet med uppgiften. Under seminariet kommer du och dina kurskamrater att gruppvis fortsätta detta arbete med stöd av varandra och seminarieledaren. Seminariet är en workshop där du tar med ett påbörjat arbete för att utveckla detta. Uppgiftens omfattning, formalia och inlämning Det här kursmomentet motsvarar 1,5 hp av kursen och examineras genom en skriftlig uppgift som skrivs i par. Observera att 1,5 hp motsvarar en veckas studier, d v s 40 arbetstimmar. Er text (förutom referenslistan) ska bestå av max 4 400 tecken inkl blanksteg vilket motsvarar ungefär två
10
A4-sidor. Texten ska vara utformad enligt kompendiet ”Riktlinjer för skrivande” som finns i filarean på Studentportalen. Kom ihåg att referera med sidhänvisning till artiklarna i er text. Hänvisningar till samtliga använda referenser ska tas med i en referenslista, med fullständiga bibliografiska uppgifter. Se kursens studiehandledning för anvisningar. Er text ska delas in i underavsnitt med följande (vänsterjusterade) delrubriker:
Introduktion Vetenskaplig relevans Validitet Referenslista
Lämna in er skrivuppgift i Studentportalen (Exam: Vetenskaplig rapport). Namnge filen enligt följande mönster: efternamn-förnamn-födelsedatum, t ex Larsson-Kim-900101. Filen ska namnges efter den person som lämnar in uppgiften. Glöm ej att i filen ange båda författarnas namn och personnummer. Bedömningskriterier: - Relevans i beskrivning och analys av artikelns kvalitéer enligt Kilpatricks utgångspunkter. - Sammanfattningen följer givna instruktioner vad gäller formalia.
Uppgiften bedöms U eller G.
Litteratur M Adolfsson Boman, I Eriksson, M Hverven, A Jansson & T Tambour (2013), Att introducera likhetstecken i ett algebraiskt sammanhang för elever i årskurs 1, i Forskning om undervisning och lärande, nr 10 J Kilpatrick (1992), Beyond Face Value: Assessing Research in Mathematics
(1992).
BETYGSKRITERIER
Som betyg för hela kursen används något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Betygssättningen baseras på de olika examinationsformerna. För att tilldelas betyget G på kursen gäller följande: - Kunna beskriva centrala begrepp från kursen
- Kunna redogöra för centrala resonemang
- Kunna visa exempel på hur begrepp och resonemang kan tillämpas i konkret undervisningspraktik - Kunna visa på god svenska och vetenskapligt förhållningssätt
11
För att tilldelas betyget VG ska A: Estetiska uttrycksformer i matematik och C: Matematik i undervisningen vara godkända och resultatet på tentamen ligga på VG-nivå. Tentamensresultatet anger betyget G eller VG, förutsatt att de andra examinationerna är godkända.
Litteratur
Burger, W. F; Shaughnessy, J. M.
Characterizing the Van Hiele levels of development in geometry
Ingår i:
Journal for research in mathematics education : Journal for research in mathematics
education
Reston, Va., c 1970-, 1970-
ISSN: 0021-8251 LIBRIS-ID: 3416049
http://www.jstor.org/journals/00218251.html z 1970- JSTOR (ej senaste fem åren)
(1986)
S. 31-48
18 sidor.
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Hagland, Kerstin; Hedrén, Rolf; Taflin, Eva
Rika matematiska problem : inspiration till variation
1. uppl. : Stockholm : Liber, 2005 - 236 s.
ISBN: 91-47-05150-7 LIBRIS-ID: 9837006
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Hansen, Hans Christian; Jess, Kristine; Skott, Jeppe
Matematik för lärare. : My Elever med särskilda behov
Retzlaff, Joachim
Malmö : Gleerups, 2011 - 68 s.
ISBN: 91-40-67398-7 LIBRIS-ID: 12231208
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Kilpatrick, J.
Beyond face value: Assessing research in mathematics education
Ingår i:
Criteria for scientific quality and relevance in the didactics of mathematics : [report from
symposium held in Gilleleje, Denmark, April 27 to May 2, 1992]
Blomhøj, Morten; Nissen, Gunhild
1. ed.., 1. issue : Roskilde : IMFUFA, 1993 - 206 s.
ISBN: 87-7349-178-0 LIBRIS-ID: 7536986
S. 15-34
12
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Kiselman, Christer O.; Mouwitz, Lars
Matematiktermer för skolan
1. uppl. : Göteborg : Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet,
cop. 2008 - 312 s.
ISBN: 978-91-85143-12-2 (inb.) LIBRIS-ID: 11261968
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Lithner, Johan
A research framework for creative and imitative reasoning
Ingår i:
Educational studies in mathematics. : Educational studies in mathematics
Dordrecht : D. Reidel, 1968-
ISSN: 0374-308X LIBRIS-ID: 8262296
http://www.kluweronline.com/issn/0013-1954/contents z Prenumeration erfordras
(2008) s. 22
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Löwing, Madeleine
Matematikundervisningens dilemman : hur lärare kan hantera lärandets komplexitet
Lund : Studentlitteratur, 2006 - 251, [2] s.
ISBN: 91-44-04400-3 LIBRIS-ID: 10073526
http://www.studentlitteratur.se/omslagsbild/artnr/32183-01/height/320/width/320/bild.jpg
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Mer än matematik : om språkliga dimensioner i matematikuppgifter
Stockholm : Myndigheten för skolutveckling, 2008 - 46 s.
ISBN: 978-91-85589-46-3 LIBRIS-ID: 10671595
http://www.skolutveckling.se/publdb-portlet/fileDownload?publ_id=588&file=publication
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Schleppegrell, Mary J
The Linguistic Challenges of Mathematics Teaching and Learning : A Research Review
Ingår i:
Reading & writing quarterly. : Reading & writing quarterly
London : Taylor & Francis, 1992-
ISSN: 1057-3569 LIBRIS-ID: 4070618
http://search.epnet.comz Prenumeration krävs
(2007) s. 123-159
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
13
Alseth, Bjørnar; Nordberg, Gunnar; Solem, Ida Heiberg
Tal och tanke : matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3
1. uppl. : Lund : Studentlitteratur, 2011 - 392 s.
ISBN: 978-91-44-06846-6 LIBRIS-ID: 12100242
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Davis, Andrew.; Goulding, Maria.; Suggate, Jennifer.
Mathematical knowledge for primary teachers
4th ed. : London : Routledge, 2010. - xi, 315 p.
ISBN: 978-0-415-55924-9 (hbk.) LIBRIS-ID: 11817581
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Høines, Marit Johnsen
Matematik som språk : verksamhetsteoretiska perspektiv
2., [utök. och bearb.] uppl. : Malmö : Liber ekonomi, 2000 - [8] s., s. 11-210
ISBN: 91-47-04670-8 LIBRIS-ID: 8354289
s. 67-208 (141 s.)
Se bibliotekskatalogen
Obligatorisk
Dessutom tillkommer aktuell läroplan samt kursplan för grundskolan och övriga texter ca 300 s
inklusive artikel/artiklar som ska behandlas i seminarium.
