SURM, ELU, MATEMAATIKA

Peeter Lorents

Ettekande teemad

• Pisut ajalugu

• Surm ja elu erinevatest vaatesuundadest

• Surm ja elu ning korrastatud kogumid

• Eetilised aspektid

Surm ja matemaatika • Probleemid seitsmeteistkümnenda sajandi lõpust:

Kuidas arvutada nn eluaegse rendi suurust?

Kui tõenäoline on, et inimene elab x aastat?

Kui tõenäoline on, et inimene, kes on elanud juba

x aastat, elab veel y aastat?

• Allikad: Aastal 1671 ilmunud töö, mille autoriks on hollandi matemaatik ja riigimees Johan de Witt; aastal 1693 ilmunud töö, mille autoriks on inglise õpetlane Edmund Halley.

Johan de Witt ehk Jan de Witt (1625 – 1672)

Edmond Halley (1656 – 1742)

Surm ja termodünaamika

• 1852 ilmunud töös esitas William Thomson (1st Baron Kelvin) määratluse ja selgituse vältimatult saabuvale universumi nn soojussurmale, ehk olekule, milles universumi entroopia saavutab maksimumi ehk saabub täielik kaos, mida muuhulgas iseloomustab ühtlustunud temperatuurid

William Thomson, 1st

Baron Kelvin (1824 –

1907)

Ajusurm

• Ajusurm on organismi kui terviku hukkumise

seisund peaaju funktsioonide taaspöördumatu

lakkamise puhul (allikas: Toomas Asser 2011)

• Lääne-Euroopas tunnistas ajusurma surma kriteeriumina viimasena, alles 1990.aastal, Taani (allikas: Maire Raidma 2001)

• NSVL-s 17.02.1987. NSVL Tervishoiuministeerium, käskkiri nr 236.

Surma teooria • Ettekande autorile esimene teadaolev surma

teooria alane teoreetilise bioloogia teadusüritus (Schola Biotheoretica XVI) toimus Eestis, täpsemalt Õngus, 11 – 13. 05. 1990.

• Idee sedalaadi temaatikaks esitas bioloogidele Järvseljal, aastal 1981 toimunud Schola Biotheoretica VII hilisel „teeõhtul“ matemaatik PL (ehk käesoleva ettekande autor) ENSV TA Küberneetika Instituudist

Märkus.

Bioloogide kevadkooli „õhtutee“ = tee + piiritus

Miks surma teooria? • „Teeõhtu“ öine temaatika jõudis

bioloogide arutelule teemal: mis ikkagi on elu. Üksmeelt ei tekkinud.

• PL meenutas oma Küberneetika Instituudi kolleegi Teet Tobiase (1938 – 198) väidet, mille kohaselt olevat kuulus taani füüsik Niels Bohr (1885 – 1962) öelnud, et iga õpetus (teooria?) on täpselt nii suur, kui suur on tema eitus. Seega, kui elu olemusega selgusele ei jõua – ehk uurime siis surma olemust. Ja vastupidi.

Surma eitus elu ? Küsimused:

Kas see, mis pole surm (surnud) on elu (elus)?

Kas see, mis on surm (surnud) pole elu (elus)?

Kas see, mis pole elu (elus) on surm (surnud)?

Kas see, mis on elu (elus) pole surm (surnud)?

Väga olulised küsimused:

Mis on surm (surnud)?

Mis on elu (elus)?

Täpsustav küsimus:

Mis on SEE, mille elust või surmast kõneleme?

Elus aine

• Elu aineline osa on põhiliselt

“kõigis oma vormides tuletatav

nelja nukleotiidi korrastusest

nukleiinhappe molekulides”.

Nii seisab kirjas 1946. aasta

Nobeli keemiaauhinna laureaadi,

Kalifornia ülikooli biokeemia ja

viroloogia professori Wendell M.

Stanley (1904 –1971) koostatud

suurepärases raamatus „Viirused ja elu olemus“. mu

Elu ja olevused

• Olevus see, mis oli olemas või on olemas või saab olema

• Wendell M. Stanley: “Võime reproduktsiooniks ja

mutatsiooniks on omadus, mida evivad ainult elusolesed” (raamatust „Viirused ja elu olemus“).

• NB! Kõneldes reproduktsioonist ehk (täpsest) taasloomisest ning mutatsioonist ehk teatud tüüpi muutusest, peame vältimatult silmas pidama aega, samuti ajast olenemist ehk arengut.

Elusate olevuste kooslused ja areng

• „Üldistades ja ümardades“ võime kõnelda, et „üsna samalaadse“ ülesehitusega pärilikkuseainega (ehk eespoolnimetatud neljast nukleotiidist koosnevate „üsna samalaadsete“ nukleiinhappe molekulidega) elusolendite kooslused moodustavad liigi.

• Liikide arengut (ehk olenevust ajast) võiksime nimetada evolutsiooniks.

• Liikide evolutsiooni saab käsitleda nn deduktiivsete süsteemide teooria vahenditega. Väga silmapaistev selles vallas, oli vene (nõukogude) matemaatik Sergei Maslov (1938 – 1982).

Liikide vältimatu väljasuremine

• Maslovi teoreem (1975). Iga liik kaob evolutsiooni käigus tõenäosusega p=1.

• Järeldus. Inimsugu kaob kindlasti!

Kogumid ja korrasta(ma)tus Tuletame meelde küsimust:

Mis on SEE, mille elust või surmast kõneleme?

Meenutame mõningaid asju:

… nelja nukleotiidi korrastusest nukleiinhappe molekulides …

… organismi kui terviku hukkumise seisund …

… saabub täielik kaos … = igasuguse korra puudumine

Märkame, et elu ja surma käsitlemise juures on oluline roll kogumitel ja korrasta(ma)tusel

Süsteemid Korrastatud kogumi ehk süsteemi olemasoluks on vaja kahte asja:

• Mingil viisil fikseeritavate elementide kogumi olemasolu ehk nn süsteemi põhihulga olemasolu

• Nimetatud elementide mingite fikseeritud omaduste ja/või elementide vaheliste seoste kogumi olemasolu ehk nn süsteemi signatuuri olemasolu

Järeldus. Kui pole olemas fikseeritavat elementide kogumit või pole olemas fikseeritavat omaduste ja/või seoste kogumit, siis pole olemas süsteemi.

Süsteemitus • Mingi konkreetse süsteemi puudumine võib esineda

siis, kui sobivad elemendid kusagil maailmas ehk küll olemas on, kuid neid pole fikseeritud ühte ja samasse kogumisse kuuluvatena. Ehk teiste sõnadega – kui puudub süsteemi põhihulk

• Mingi konkreetse süsteemi puudumine võib esineda siis, kui on küll olemas fikseeritud elementide hulk, kuid pole fikseeritud nende mingid omadused ja/või mingid seosed nimetatud elementide vahel. Ehk teiste sõnadega – kui puudub süsteemi signatuur

Märkus. Ühe konkreetse süsteemi puudumisest ei järeldu iseenesest, et mõnda teist süsteemi ei esine.

• Süsteemide puudumine on süsteemitus.

Aeg ning ajast olenevad süsteemid Mistahes aeg on mingi selline süsteem,

mille põhihulga moodustavad kahte sorti elemendid: esiteks ajahetked ning teiseks ajahetkede vaheliste kauguse hindamiseks vajalikud mittenegatiivsed reaalarvud

ja mille signatuuri kuuluvad esiteks ajahetkede võrdlemise seosed ning teiseks veel niisugune seos, mida vajame kahe võrreldava ajahetke poolt määratud ajavahemiku ning selle ajavahemiku pikkuse arvulise väärtuse leidmiseks.

Kui osutub, et vaadeldava süsteemi põhihulk ja signatuur olenevad mingist ajast, siis kõneleme, et tegemist on ajast oleneva süsteemiga. Näide: perekond.

Näited • Füüsikast on teada, et materiaalsetel kehadel on

oma aeg, mille kulg oleneb liikumise kiirusest ja paiknemisest gravitatsiooniväljas.

• Kontoriroti aja hetkedeks võime võtta naturaalarvud nullist kolmesaja kuuekümne viieni. Ajahetkede võrdlusseosteks võiksid sellisel juhul olla arvude võrdlemise seosed , , ning ajavahemiku pikkuseks selle vahemiku otstes olevate ajahetkede vahe absoluutväärtus + 1.

• Ajaloolase aja hetkedeks sobiksid täisarvud. Seosed võiksid olla samasugused nagu kontorirotil.

Ajast oleneva süsteemi näide: perekond

• Mingil „alghetkel“ moodustavad vaadeldava perekonna põhihulga vaid abikaasad. Perekonna signatuuri moodustavad omadused – olla meessoost ja olla naissoost ning seosed – armastavad ja abielus

• Mingil teisel hetkel moodustavad meie perekonna põhihulga abikaasad ja lapsed. Signatuuri on juurde tulnud omadused – olla suur ja olla väike ning veel on juurde tulnud seosed – olla vanemaks-lapseks ja olla vennaks-õeks.

• Mingil kolmandal hetkel on perest lahkunud vanim laps (st põhihulgast kadus üks element). Samas on pere signatuurist kadunud ka üks omadus: olla väike.

Elusam, elutum Vaatleme ajast olenevat süsteemi kahel võrreldaval ajahetkel ta ning tb. Lepime seejuures kokku, et ta on varasem ning tb on hilisem. • Kui süsteemi põhihulgas on hilisemal hetkel alles ainult

osa neist elementidest, mida põhihulk sisaldas varasemal hetkel (ja seejuures muid elemente lisandunud pole), siis ütleme, et hetkel tb on süsteem elementide mõttes elutum kui hetkel ta ning hetkel ta elusam kui hetkel tb

• Kui süsteemi signatuuris on hilisemal hetkel alles ainult osa neist omadustest ja/või seostest, mida signatuur sisaldas varasemal hetkel (ja seejuures muid omadusi ja/või seoseid lisandunud pole), siis ütleme, et hetkel tb on süsteem omaduste ja/või seoste mõttes elutum kui hetkel ta ning hetkel ta elusam kui hetkel tb

Näide

• Eespool vaadeldud perekond on kolmandal hetkel elutum kui teisel hetkel. Ja seda nii elementide kui ka omaduste ja/või seoste mõttes (sest vanim laps alustas mujal oma pere-elu ja teisedki lapsed olid vahepeal suureks sirgunud, mistõttu signatuurist kadus ka omadus olla väike).

Absoluutne surm Vaatleme ajast olenevat süsteemi.

• Kui süsteemi põhihulgas pole mingil hetkel alles mitte ühtegi elementi, siis ütleme, et sel hetkel on süsteem elementide mõttes absoluutselt elutu ehk absoluutselt surnud elementide mõttes

• Kui süsteemi signatuuris pole mingil hetkel alles mitte ühtegi omadust ja/või seost, siis ütleme, et sel hetkel on süsteem omaduste ja/või seoste mõttes absoluutselt elutu ehk absoluutselt surnud omaduste ja/või seoste mõttes

Järeldus. Kui süsteem on absoluutselt surnud elementide mõttes, siis on see süsteem absoluutselt surnud ka omaduste ja/või seoste mõttes.

Näide: Tsaar Nikolai II perekonna lõpp 17.07.1918.

Absoluutne surm ja keerukamad süsteemid

Postulaat. Palju elemente ning omadusi ja/või seoseid hõlmava süsteemi absoluutne surm on teatav piirseisund ja selle saavutamine on praktiliselt võimatu.

Analoogia füüsika vallast:

Absoluutse nulli kui teatava piirseisundi saavutamine on praktiliselt võimatu.

14/08/2013 (C) Peeter Lorents

Elususe-elutuse skaala. Näide 1.

Ø O Ø Ø Ø Ø

O O O O O Ø

O Ø O Ø O Ø

O O O O O Ø Ø Ø Ø Ø

O O O O O O Ø O Ø Ø

O Ø Ø Ø Ø Ø

O O Ø O Ø Ø

Ø O Ø O Ø O Elusam Elutum

14/08/2013 (C) Peeter Lorents

Elususe-elutuse skaala. Näide 2. Elusam Elutum

Elu ja süsteemid • Eespool vaatlesime seda, mis elusam, mis elutum.

Seejuures ei vaadelnud me seda, milline süsteem on elus süsteem.

• Meenutame, mida võib leida raamatust „Viirused ja elu olemus“: “Võime reproduktsiooniks ja mutatsiooniks

on omadus, mida evivad ainult elusolesed”

• Ja veel (lk 33): “Et ühtesid ja samu põhilisi aineid, ühtesid

ja samu keemilisi elemente leitakse nii elusolestes kui ka

elutuis esemeis, peab elu saladus peituma viisis,

kuidas need elemendid on organiseeritud elusateks

kombinatsioonideks.”

• Eelöeldu osundab võimalusele vaadelda elu süsteemide (matemaatilise teooria) raames (vt Stanley 1967, lk 33).

Mõned argumendid süsteemse lähenemisviisi kasutamiseks

Matemaatilises plaanis tuleks siinkohal tähelepanu juhtida veel John von Neumanni (1903 – 1957) loodud iseennast taasloovate automaatide teooriale (vt Neumann 1966 See teooria kirjeldab lõplikke automaate, mille ehitus ja toimimine on määratletud viisil, mis võimaldab matemaatiliselt korrektsete vahenditega käsitleda elule olemuslikku reproduktsiooni fenomeni.

Lisades siia need matemaatilised vahendid, mis kirjeldavad juhuslikke üleminekuid (vt näiteks Maslov 1986, ptk 4.), saame formaalsete meetoditega käsitleda ka elule olemuslikke mutatsioone.

Seejuures paneme tähele, et nii reproduktsiooni kui ka mutatsiooni matemaatiline käsitlus ei eelda vaadeldavate struktuuride elementide konkretiseerimist!

Järelikult võime elu käsitleda süsteemide omadusena.

Elusad süsteemid

• Süsteem ehk korrastatud kogum on elus,

kui ta ise või tema osad on võimelised

muutuma ning iseendaga sarnaseid

struktuure taaslooma.

• Erinevuse eelmisel slaidil meenutatuga

toovad sõnad: ta ise või tema osad … iseendaga sarnaseid

Veel mõned argumendid On teatavaid kaalutlusi, et loobuda elu määratlemisel

lisaks seotusele konkreetsetest ainetest ka sellest, et iga elus süsteem peab tervikuna olema võimeline mutatsiooniks ja reproduktsiooniks. Jättes siinkohal mutatsiooni, kui maailmas suhteliselt tavapärase muutumise erivormi käsitlemise asjast enam huvitatuile, vaatleme veidi lähemalt elususe ja reproduktsioonivõime vahekorda.

Vaatleme inimest, kellele on paigaldatud kunstlikud puusaliigesed, elektroonne südamestimulaator, kuulmisorganit asendav mikrofoni ja mikroprotsessoriga varustatud ning püsivalt kesknärvisüsteemiga ühendatud süsteem vms. Kuidas on lood just sellise inimese reprodutseerimisega? Enamgi veel – kas inimene (või mõni teine elusolend), kes mingil põhjusel pole viljakas, ei olegi elus?

Ja veel midagi:

Näiteks noor muul ja eakas ätt pole üldjuhul kumbki suutelised iseendaga sarnaseid taaslooma, kuid nende sees toimub siiski teatavate osade (näiteks rakud) taasloomine, mis annabki tarviliku aluse kõnelda elus olemisest.

Pole põhjust, miks ei peaks elusolendeiks olema ühest küljest näiteks bioloogilised või sotsiaalmajanduslikud kooslused (mis võivad muutuda, uueneda ja endasarnaseid produtseerida); teisest küljest aga hoopis mingid tehnilised süsteemid nagu näiteks suure autonoomsuse astmega kaugkosmose uurimiseks maailmaruumi lähetatud aparaadid; kolmandast küljest aga mingid tarkvarasüsteemid – näiteks arvutiviirused, intelligentsed agendid jms.

Mõned soovitused

Elu ja surma määratlusi on mitmeid. Sellest tulenevalt peaks olema kaunis ettevaatlik, enne kui lõplikult otsustate, et

see pole ju elus.

Harjuge mõttega, et varem või hiljem tuleb teil osata elusana käsitleda sedagi, mis “pole kokku pandud” bio-orgaanilistest ainetest.

Eetilised aspektid (1)

Elususe-elutuse käsitlemine (abstraktsete) süsteemide omadusena tekitab vajaduse ekstrapoleerida elu suhtes määratletud eetilisi norme nö tavalistelt eluvormidelt (loomad-linnud-putukad-taimed-…) struktuuridele, mille elementide aluseks pole sugugi sajaprotsendiliselt nukleiinhapped, proteiinid jms.

Eetilised aspektid (2)

Eespool juba mainisime inimesi, kelle elundeid (sh meeleelundeid!), luid-liikmeid jms asendavad ning täiendavad mitmesugused mehaanilised, elektrilised, komputeriseeritud jms süsteemid. Kas võime neid kuidagi teisiti kohelda, kui nö täienisti bioloogilisi inimesi? On siis neil millegi poolest vähem õigust tunda end hästi, olla õnnelik, omada õigust privaatsusele jne, jne? Kui ei, kas on ehk siiski mingi mõistlik piir, määr, mõõt vms, mille alusel võiksime öelda, et see siin pole ju elusolend vaid pigem masin (tõsi küll – üsna keeruline, aga siiski masin), mida võiks näiteks osta, kinkida, vastu seina virutada, prügimäele saata vms?

Eetilised aspektid (3)

Tundub, et eespool sõnastatud küsimusi ei tuleks püstitada ainult tehnilisi komponente sisaldavate inimeste kohta. Samu probleeme peaks oskama näha näiteks koosluste korral (rahvad, kogukonnad, kolooniad, ökosüsteemid jms). Ning lõpuks ka nö puhtalt tehniliste süsteemide puhul (vt siinkohal Lorents 1989). Paraku on üsna tõenäoline, et eespoolesitatud käsitlus elusale-elutule ei muutu niipeagi omaksvõetavaks, et seejärel muutuda valdavaks ja hiljem iseenesestmõistetavaks.

Otsad lahti!

Rääkigu matemaatikud (sh PL) pealegi oma süsteemidest ja nende omadustest, kuid üldist, selget ja üheselt määratletud kriteeriumit elususele lihtsalt ei ole ega ilmselt saagi olema.

Lorentsi test (2001): Kui mingi süsteemi kohta saadava ning adekvaatse teabe põhjal kujuneb Teis veendumus, et tegemist on elusolendiga, siis nii ongi!

Näited Elupõline metsnik hoiab oma metsa (mitte üksikuid puid-

põõsaid ja metsaelukaid, vaid oma metsa kui elavat tervikut)

Omaette olles suhtleb mesinik vahest sumiseva taruga (mitte üksikute putukate või puidust konstruktsiooniga)

Haritud ja suurte kogemustega kaptenid hellitavad oma laeva

Lendurid käivad vahel vargsi oma lennumasinat musitamas

Nii nagu Turingi testi alusel pole näiteks kena valetada intellektuaalsele süsteemile ka pärast seda, kui selgub, et näe – masin oli hoopis…, niisamuti – Lorentsi testi alusel oleks taunimisväärne teha näiteks tahtlikult viga süsteemile, kui peaks selguma, et tegemist polnudki elusolendiga tavapärases mõttes.

Järeldused (1) Elu ei ole mitte niivõrd “ainepõhine”, kuivõrd

“struktuuripõhine” fenomen.

Küsimus “elus või mitte” tuleks asendada küsimusega “kui elus või elutu”.

Eelnimetatud probleemi algoritmiline keerukus ei ole selge. Pole välistatud, et tegemist võib olla algoritmiliselt mittelahenduva ülesandega. Asi vajab uurimist!

Eelnevast tulenevalt peab ülima ettevaatusega suhtuma kõiksugustesse “must-valgel kirja pandud” normidesse, ettekirjutustesse jms, mida arst peab järgima otsustades elu või elutuse üle (sama ettevaatlikult tuleks suhtuda eelnimetatud otsustest lähtuvatesse võimalikesse hukkamõistudesse või vastupidi õigustustesse).

Järeldused (2) Eluga seotud eetilised tõekspidamised, normid ja

otsustused peaks arvestama tõsiasjaga, et elu on

eelkõige struktuurne fenomen. Seetõttu peaks

eetiline käitumine alati arvestama võimalusega, et

meie poolt mõjustatav süsteem on äkki elusolend.

Eluga seotud eetikat ei ole ilmselt otstarbekas

rajada algoritmeeritavuse lootustele. Kui osutub,

et elususe-elutuse hindamine pole algoritmiliselt

lahenduv ülesanne, või kui ongi lahenduv, siis väga

keeruliselt, siis võib juhtuda, et me pole praktiliselt

võimelised igas olukorras ära tundma, kas tegemist on

ühel või teisel määral elusa või elutu süsteemiga.

Sellisel juhul „ei tööta“ ka eetilise otsustamise eeskiri.

Järeldused (3)

Pigem oleme eetilised selle suhtes, mis

võibolla polegi elus, kui ebaeetilised

selle suhtes, mis hiljem osutub elus

olevaks.