Embed Size (px)
Citation preview
Svensk översättning:
Viweka Palm
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
1
FÖRORD
Den här boken kan användas till flera av CASIOs grafräknarmodeller. Men knapptrycken som
beskrivs och displayerna som visas är hämtade från fx-7400GII. Ofta är det bara små
justeringer som ska till för att de ska kunna användas för andra räknarmodeller.
Boken ersätter inte användarhandboken, utan är avsett att vara ett bra komplement som ska
göra det lättare att använda räknaren för matematiklektionerna i gymnasiet. Exemplena och
uppgifterna är baserade för matematik för alla åren i gymnasieskolan.
I de första kapitlen är knapptrycken och hur man använder räknaren mer noggrant beskrivet.
Förhoppningsvis är de detaljerade anvisningarna till nytta för användare som inte tidigare har
använt räknaren. Från kapitel 4 och framåt blir beskrivningrna mindre detaljerade. Om
ytterligare instruktioner behövs, hänvisar vi läsaren till användarhandboken.
Den här boken syftar inte till att ersätta de ordinarie läromedlen i matematik. I boken gör vi
också exempel och uppgifter utan att först ha gått igenom de bakomliggande teorierna. Därför
bör boken användas parallellt med läroboken. Eftersom den här boken inte innehåller någon
separat övningsbok, uppmanar vi läsaren att också lösa uppgifter från läroboken.
Användarhandboken för fx-7400GII är vid den här tidpunkten 413 sidor. Det betyder att det
finns många kommandon och funktioner som inte beskrivs i den här boken. Vi har prioriterat
de vanligaste funktionerna och kommandon som är nödvändiga för att kunna använda
räknaren som ett användbart hjälpmedel i gymnasiet.
Jag vill tacka Kjell Skajaa på Casio Scandinavia för ett bra samarbete och för hans hjälp med
produktionen av den här boken. Samtidig vill jag tacka tidigare student Eva Skovlund för
tester och kritisk granskning.
PS. Den här boken är omarbeted från fx-9750GII och anpassad till användning av fx-7400GII.
Trondheim - mars 2010
Universitetslektor Tor Andersen
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
2
Innhåll
sida
1 Uppstart 5
1.1 Huvudmenyn 5
1.2 Minnet 6
1.3 Inställningar 6
1.4 SET UP 7
2 Grundläggande räkning 8
2.1 Addition och subtraktion 8
2.2 Rensa displayen 9
2.3 Multiplikation 9
2.4 Division 9
2.5 Räkna vidare med tidigare svar 10
2.6 Bråk 10
2.7 Blandad form 11
2.8 Bråkdivision 11
2.9 Potenser 12
2.10 Signifikanta siffror 13
2.11 Kvadratrot och n-te rot 13
2.12 Räkneregler och formler 14
2.13 Logaritmer 15
3 Ekvationer 19
3.1 Enkla ekvationer 19
3.2 Andragradsekvationer 21
3.3 Andragradsekvationer med komplex lösning 23
3.4 Tredjegradsekvationer 24
3.5 Ekvationssystem med flera okända 25
3.6 Logaritmekvationer 25
3.7 Exponentialekvationer 26
3.8 Arbeta med en formel 27
4 Funktioner och grafer 28
4.1 Lägga in funktioner och rita grafer 28
4.2 Tabell 31
4.3 Punkt på grafen, nollpunkt, maximi- och minimipunkt 33
4.4 Skärningspunkt mellan grafer 37
4.5 Grafisk lösning av ekvationer 38
4.6 Derivata och andraderviata 41
4.7 Integral - area 43
4.8 Integral - volymen av en rotationskropp 45
4.9 Integral - ytan av en rotationskropp 47
4.10 Integral - båglängd 48
4.11 Parameterframställning 48
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
3
4.12 Polära koordinater 50
4.13 Regressionsanalys. Funktionsanpassning 54
4.14 Grafisk lösning av olikheter 58
4.15 Absolutbeloppsfunktion 60
5 Trigonometri 62
5.1 Grader och radianer 62
5.2 Beräkning av sinus, cosinus och tangens 63
5.3 Beräkna vinkeln 65
5.4 Trigonometriska funktioner och grafer 67
5.5 Trigonometriska ekvationer 72
6 Kombinatorik, sannolikhet och statistik 74
6.1 Ordnat urval med återläggning 74
6.2 Ordnat urval utan återläggning 75
6.3 Oordnat urval utan återläggning 76
6.4 Binomiala försök 76
6.5 Binomialfördelning 78
6.6 Hypergeometrisk fördelning 79
6.7 Kurvdiagram 80
6.8 Sortering av statistiskt material 81
6.9 Medelvärde, median, kvartiler, typtal och variationsbredd 82
6.10 Varians och standardavvikelse 84
6.11 Väntevärde, varians och standardavvikelse för en stokastisk variabel X 87
7 Tal 88
7.1 Stora tal. Summa och fakultet 88
7.2 GCD, LCD, MOD och MOD-E 90
7.3 Komplexa tal 93
7.4 Binära och hexadecimala tal 96
8 Enhetsomvandling 97
9.1 Längd, area och volym 97
9.2 Omvandlingsformel för Fahrenheit och Celsius 100
9.3 Tidsenheter 101
9.4 Kraft, tryck, energi och effekt 102
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
5
1. Att starta
1.1 Huvudmenyn
Starta räknaren genom att trycka på AC/ON
-knappen.
Stäng av räknaren genoma att trycka på följt av .
När du slår på räknaren, kommer den här displayen upp.
På bilden ovan är RUN markerad. Tryck EXE och vi kommer in i RUN.
Då får vi den här bilden.
I den här boken ska vi behandla följande områden från huvudmenyn.
Räkning Statistik
Funktioner och grafer. Tabeller
Ekvationer och ekvationssystem
Tryck på MENU-knappen för att gå tillbaka till
huvudmenyn.
Använd piltangenten för att flytta runt
markören i huvudmenyn.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
6
Minneshantering System
För PRGM och LINK hänvisar vi till användarhandboken.
1.2 Minnet
Visar hur mycket som är lagrat och hur mycket som är ledigt i de olika områdena i räknarens
minne. Kan även användas till att ta bort det du har lagrat i minnet. Var försiktig så du inte tar
bort något som inte vill bli av med.
Använd piltangenten till att gå till MEMORY. Tryck EXE och vi får den här displayen.
Vi hänvisar till användarhandboken.
1.3 Inställningar
Gå med piltangenten till SYSTEM Genom att trycka F1 kan du justera kontrasten.
och tryck EXE. Du kan också välja språk. Ej svenska.
Var försiktig när du använder dig av RESET. I övrigt hänvisar vi till användarhandboken.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
7
1.4 SET UP
Välj RUN i huvudmenyn. Då får du upp följande display.
Tryck SHIFT följt av MENU. Då kommer vi in i SET UP.
I den här boken går vi ofta in i SET UP.
De övriga inställningarna visas i kapitlen efter varje gång vi väljer nya inställningar i SET UP.
Använd piltangenten för att gå upp eller ned med markören i SET UP- menyn. Tryck EXE
för att bekräfta en inställning. Tryck EXIT för att gå ut ur SET UP.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
8
2. Grundläggande räkning
2.1 Addition och subtraktion
Beräkna: 23 14 9
Meny
Tryck l
Display
Tryck 23+14-9l
Display
Svaret visas efter att vi har tryckt på l.
Notera
Tecknet för subtraktion är -.
Tecknet för negativa tal är n.
SET UP i exemplen är följande
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
9
2.2 Rensa displayen
Tryck P för radering av sista tecknet. Tryck O för att rensa displayen
Display Display
2.3 Multiplikation
Beräkna: 56,5 3,1
Tryck 56.5m3.1l
Display
Notera: Decimalkommat är en punkt.
2.4 Division
Beräkna: 682,5:18,2
Tryck 682.5M18.2l
Display
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
10
2.5 Räkna vidare med tidigare svar
Tidigare svar var 37,5. Addera 22,5 till detta svar.
Tryck +22.5l Display.
Notera: Ans kommer automatiskt upp på
displayen
2.6 Bråk
Räkna ut: 2 4
3 5
Tryck 2z3+4z5l Display.
Skriv svaret i decimalform.
Tryck x
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
11
2.7 Blandad form
Beräkna: 2 1
3 55 3
Tryck 3z2z5+5z1z3l Display.
Observera skillnaderna på blandad bråkform och multiplikation mellan heltal och bråk.
2.8 Bråkdivision
Beräkna:
2
31
6
Tryck 2z3M1z6l
Display.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
12
2.9 Potenser
Beräkna: 2 33 3
Tryck 3^2m3^3l Display. Observera.
Observera. Observera.
Beräkna: 4 2
3 2
5 2
2 5
Tryck
(5^4m2^2)M(2^3m5^2)l
Display. Tryck x
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
13
2.10 Signifikanta siffror
Räknaren kan visa antalet siginfikanta siffror med hjälp av inställningen Sci i SET UP.
Välj Sci genom att trycka F2.
Skriv in antalet signifikanta siffror.
Tryck Exe följt av Exit.
Exempel. Ställ tillbaka till Norm2.
2.11 Kvadratrot och n-te rot
Beräkna: 5 7
Tryck Ls5mLs7l
Display.
Flytta markören upp och ned med piltangenten.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
14
Beräkna: 3 514 23
Tryck 3L^14m5L^23l Display .
Observera att: Observera att:
2.12 Räkneregler och formler
a c a c
b b b
a c ac
b d bd
:a c a d ad
b d b c bc
a b b a
a b b a
a b c a b c
a b c a b c
a b c a b a c
( )a b a b
( )a b a b
( )a a
n m n ma a a
:n
n m n m
m
aa a a
a
n m n ma a
n n na b a b
n n
n
a a
b b
01a
1m
ma
a
1
1
pp
q
pq q
q
p
a a
a a
xy x y
x x
y y
nn nxy x y
n
nn
x x
y y
1
n nx x
Exempel
Använd räknaren till att kontrollera reglerna och formlerna
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
15
2.13 Logaritmer
Logaritmen med basen10
10-logaritm lg10 lg10x xx x 0x
Logaritmekvation lg 10cx c x
Logaritmlagar:
a och b är positiva tal.
1) lg( ) lg lga b a b
2) lg lg lga
a bb
3) lg lgxa x a
Observera: 2lg3 2 lg3
2(lg3) lg3 lg3
Kontrollera med numeriska exempel att logaritmlagarna gäller.
Sätt 2a , 3b och 4x .
Tryck gj2m3klg2+g3l
Display.
Logaritmlagen lg( ) lg lga b a b gäller.
Tryck gj2z3klg2-g3l
Display
Logaritmlagen lg lg lga
a bb
gäller.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
16
Tryck g2^4l4mg2l Display . Observera skillnaden.
Logaritmlagen lg lgxa x a gäller.
Kontrollera att lne lnex xx x . Välj 5x .
Tryck LGG5lGLG5l
Display . Observera att
Observera att
Vad blir log1000 ?
Skriv så enkelt som möjligt: 23lg lg8 3lg2 lgx x x
Tryck 3gf-g8f+3g2-gfsl
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
17
Display 1.
Försök att förklara utan räknare varför svaret blir noll.
Om vi ska arbeta med logaritmer med annan bas än 10 eller naturliga logaritmer med basen e,
måste vi använda logab.
Var hittar vi logab?
Display . Tryck EXE.
Tryck iVälj calc genom att trycka e Trycku Välj logab genoma att trycka r.
Beräkna 8log 32
Vi vill ha svaret i bråkform. Tryck SET UP och ställ in Frac Result.
Tryck därefter EXIT.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
18
Tryck ieur8,32lx
Display . Kontroll. Förklara.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
19
3. Ekvationer
Räknaren kan lösa ekvationer och ekvationssystem på olika sätt. I det här kapitlet kommer vi
att använda följande kommandon:
Solve(
SolveN(
Equation Solv
Equation Poly
Equation Siml
3.1 Enkla ekvationer
Lös ekvationen: 3 ( 3) 4 5x x x
Vi väljer att hämta kommandot Solve( från CATALOG
Display
Tryck l
Tryck därefter
3f-jf-3kL.4f+5,fl
Display.
Lös ekvationen 3 2 2
2 3 3 4
x x x
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
20
Den här gången väljer vi att hämta kommandot Solve( med hjälp OPTN-knappen.
Display.
Tryck OPTN
Display.
Tryck CALC
Display.
Tryck Solve
Display.
Tryck sedan
(f-3)z2+2z3L.2fz 3-fz4,fl
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
21
Display.
3.2 Andragradsekvationer
Lös andragradekvationen: 2 5 6 0x x
Vi hämtar kommandot SolveN( med hjälp av OPTN.
Tryck sedan fs-5f-6kl Display. Observera: = 0 är inte nödvändigt
Tryck d
Display.
Kommentar:
Normalformen för andragradsekvationer är 2 0ax bx c och har lösningsformeln
2 4
2
b b acx
a
Lös andragradsekvationen: 23 10,5 6 0x x
Observera: Ekvationen i uppgiften är ordnad i normalform (se ovan). Det betyder att högra
sidan är = 0.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
22
Vi väljer att lösa ekvationen med hjälp av EQUA. Gå tillbaka till MENU. .
Gå med piltangenten till EQUA i huvudmenyn.
Display.
Tryck EXE.
Display.
Välj POLY genoma att trycka F2.
Display.
Välj 2:a graden genom att trycka F1.
Display.
Skriv in koefficienterna i ekvationen
23 10,5 6 0x x genom att trycka
3ln10.5ln6l
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
23
Display
Tryck F1 och vi får fram lösningen.
Display. Decimalform till bråkform.
3.3 Andragradsekvationer med komplex lösning
Lös andragradsekvationen: 22 3 5 0x x
Välj EQUA i huvudmenyn, sedan POLY och Degree 2.
Lägg in koefficienterna i ekvationen genom att trycka
n2l3ln5l
Display . Tryck SOLV. Vi får den här displayen.
Vi måste ändra till Complex Mode i SET UP. EXIT och SOLV ger då:
Andragradsekvationen har komplex lösning. Observera att
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
24
3.4 Tredjegradsekvationer
Räknaren kan lösa polynomekvationer ända upp till sjätte graden. Vi löser här en
tredjegradsekvation med hjälp av EQUA och POLY.
Lös tredjegradsekvationen: 3 24 6 0x x x
Välj EQUA, POLY och Degree 3
Lägg in koefficienterna genom att trycka1ln4l1l6l
Display . Tryck SOLV och vi får lösningen
Det kan hända att vi först måste ordna ekvationen i normalform, där den högra sidan måste
vara lika med 0.
En tredjegradsekvation kan till exempel ha en reell rot och två komplexa rötter. Se nedan.
Lös tredjegradsekvationen: 3 22 5 2 0x x x
Välj EQUA, POLY och Degree 3
Lägg in koefficienterna genom att trycka n2l5ln1l2l
Display.
Här ser vi alltså en reell och två komplexa
lösningar.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
25
3.5 Ekvationssystem med flera okända
Lös ekvationssystemet:
2 8
2 5
5 2 15
x y z
x y z
x y z
Välj EQUA, SIML
Display. Antal okända (Number Of Unknowns) är 3.
Lägg in koefficienterna genom att trycka
2ln1l1l8l1l2ln1ln5l1l5ln2ln15l
Display . Tryck SOLV och vi får lösningarna
Gå tillbaka genom att trycka EXIT eller gå direkt till huvudmenyn genom att trycka på
MENU-knappen.
3.6 Logaritmekvationer
Lös logaritmekvationen: 3lg lg lg16x x
Tryck
ieqgf+gf^3$L.g16,fkl
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
26
Display 1.
Observera att vi måste exkludera 0x när vi löser logaritmekvationer.
3.7 Exponentialekvationer
Exponentialekvation
lg
lg
x ba b x
a
0 og 0a b
Notera n ma a n m
10 lgx a x a
Lös ekvationen: 210 5 10 4 0x x
Tryck
iey10^(2f)-5m10^f +4kld Display. Observera att ekvationen har två lösningar.
Observera att vi inte behöver skriva = 0
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
27
3.8 Arbeta med en formel
Beräkna radien i en kon med volymen 3200 cmV och höjden 30 cmh .
Välj EQUA i huvudmenyn. Välj SOLV genom att trycka F3.
Formeln för volymen av en kon är 21
3V r h .
Skriv in formeln och värdena för V och h. Räknaren kommer att söka efter lösningen mellan
Lower och Upper.
Använd markören för att markera R=. Välj SOLV genom att trycka F6.
Konens radie är 2,52 cm.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
28
4. Funktioner och grafer
4.1 Lägga in funktioner och rita grafer
Lägg in funktionen f som ges av 3 2( ) 2 2f x x x x och rita grafen.
Gå till GRAPH i huvudmenyn. Tryck Exe. Då får vi den här displayen.
Lägg in funktionen genom att trycka
f^3-2fs-f+2l Display Välj DRAW genom att trycka F6.
Det är inte säkert att grafen ser bra ut och du kanske inte ser den i sin helhet. Det betyder att
vi måste ställa in visningsfönstret. Så här gör vi:
Tryck dLe
Display Vi väljer följande inställning.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
29
Tryck EXIT och välj därefter DRAW. Använd SET UP för att till exempel namnge
axlarna. Tryck Exit för att gå tillbaka.
I SET UP kan du också välja Grid On eller Coord Off.
Display Tryck SHIFT F2 för att zooma in grafen eller ut
Genom att välja ZOOM IN två gånger får vi den här bilden
Tryck EXE mellan varje gång.
Välj BOX genom att trycka på F1. Med hjälp av BOX kan man visa en mindre del av grafen
och sedan förstora den. Flytta markören till en önskad startpunkt. Bekräfta med EXE. Använd
markören till att avgränsa området.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
30
Tryck EXE och vi ser en förstoring av den
mindre,valda delen av grafen. Du får tilbaka den ursprungliga
bilden genom ORIG. Tryck Lwu
Välj ORIG genom att trycka F1 och den ursprungliga bilden är tillbaka.
Rita grafen till g som ges av 2( ) 2 2g x x x i samma koordinatsystem.
För att lättare skilja de två graferna åt kan vi välja en annan linjestil för grafen till g.
Välj GRAPH i huvudmenyn. Lägg in funktionsuttrycket vid Y2. Välj STYL genom att trycka
F4.
Display Tryck F4
Tryck EXIT Välj DRAW genom att trycka F6
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
31
Observera: Båda funktionerna måste vara selected (valda) för att kunna rita båda graferna.
SEL (select) hittar du på F1-knappen. En funktion är vald då likhetestecknet är mörkare än de
övriga som ej är valda.
Välj TRCE genom att trycka SHIFT F1. Använd piltangenten som pekar åt höger och
vänster.
Genom att flytta markören kan vi läsa av sammanhörande värden för x och y. Vi kan hitta
särskilda punkter på detta sätt.
4.2 Tabell
Om vi ska rita en graf för hand, bör vi använda oss av en tabell som visar sammanhörande x-
värde och y-värde. En sådan tabell kan vi göra med hjälp av räknaren.
Gör en tabell för sammanhörande x-värden och y-värden för 3 22 2y x x x .
Gå till TABLE i huvudmenyn.
Tryck EXE. Skriv in funktionsuttrycket.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
32
Gå in i SET UP och ställ in Derivative till Off.
Tryck Exit för att gå ut ur SET UP. Välj TABL genom att trycka F6.
Det är inte säkert att tabellen som du får fram, ser likadan ut. Det beror på vilken Table
Setting som är gjord på räknaren.
Tryck EXIT. Välj SET genom att trycka F5.
Ändra Start, End och Step. Tryck EXE för att bekräfta val.
Öva på att använda FORM, DEL, ROW och EDIT.
Välj G-CON genom att trycka F5. Dvs från tabell till graf. Tryck EXIT för att gå tillbaka.
Välj G-PLT genom att trycka F6. Dvs från tabell till plottade punkter.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
33
4.3 Punkt på grafen, nollställen, maximi- och minimipunkt
a) Lägg in funktionen f som ges av 3 2( ) 2 2f x x x x och rita grafen.
b) Bestäm (2,5)f
c) Bestäm x när ( ) 12f x
d) Bestäm grafens eventuella nollställen
e) Bestäm grafens eventuella maximi- och minimipunkter.
a)
Se avsnitt 4.1 och arbeta vidare med grafen på följande display. Använd gärna samma fönster
som visas till höger.
b)
Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5. Tryck F6 och vi får den här displayen
Välj Y-CAL genom att trycka F1. Skriv in x-värdet.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
34
Tryck EXE.
Svar: (2,5) 2,625f
Kommentar:
Vi kan bestämma skärningspunkten mellan grafen och y-axeln genom att använda Y-CAL.
Men istället för att sätta 0x , väljer vi att använda Y-ICPT.
Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5. Välj Y-ICPT genom att trycka F4 som ger
följande.
Skärningspunkten på y-axeln är alltså (0,2) .
c)
Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5. Tryck F6.
Välj X-CAL genom att trycka F2. Skriv in y-värdet.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
35
Tryck EXE. Här har vi ändrat fönstret så att vi ser var på
grafen punkten ligger.
Svar: när
d)
Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5. Välj ROOT genom att trycka F1.
Hitta övriga nollställen genom att trycka på piltangenten åt höger.
Svar: Grafens nollställen är (-1,0),(1,0) och (-1,0).
Kommentar:
Vi kan lösa ekvationen 3 22 2 0x x x grafiskt genom att bestämma nollställena på
grafen f som ges av 3 2( ) 2 2f x x x x .
Dvs: 2 = 0 och . Läs mer om grafiska lösningar av
ekvationer i avsnitt 4.5.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
36
e)
Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5. Välj MAX genom att trycka F2.
Svar: Grafen har maximipunkten ( 0,215,2,113) .
Observera:
Om en graf har flera maximipunkter, måste du trycka på piltangenten åt höger för att få fram
fram koordinaterna.
Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5. Välj MIN genom att trycka F3.
Svar: Grafen har minimipunkt (1,549,0,631) .
Observera:
Om en graf har flera minimipunkter, måste du trycka på piltangenten åt höger för att få fram
koordinaterna.
Kontroll: 2( ) 3 4 1f x x x .
Gå till RUN i huvudmenyn.
Välj OPTN, CALC och SolvN.
Dvs: ( ) 0f x för och
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
37
4.4 Skärningspunkt mellan grafer
Rita grafen till funktionen f som ges av 3 2( ) 2 2f x x x x .
Rita grafen till funktionen g som ges av2( ) 2 2g x x x i samma koordinatsystem.
Bestäm eventuella skärningspunkter mellan de två graferna.
Vi ritade de två graferna i avsnitt 4.1.
Display. Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5.
Välj ISCT genom att trycke F5. Tryck piltangenten åt höger för nästa
skärningspunkt.
Svar: Skärningspunkterna mellan graferna är (-1,103,-0,671) och (0,854,0311).
Kommentar:
Vi kan kontrollera den grafiska lösningen genom att lösa ekvationen 3 2 22 2 2 2x x x x x .
Display1. Display 2.
Viktigt att observera:
Display 2 visar att det existerar ytterligare en skärninggspunkt utöver de två punkterna som vi
hittade grafiskt. För att upptäcka den här skärningspunkten i koordinatsystemet måste vi utöka
axlarna i positiv rikning.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
38
Välj följande Window Då får vi den här displayen.
Vi får nu syn på den tredje skärningspunkten med x-värdet 4,249.
Välj G-Solv och ISCT. Tryck piltangenten åt höger två gånger för att få fram den sista
skärningspunkten mellan graferna.
4.5 Grafisk lösning av ekvationer
Först använder vi intersection till att lösa en enkel ekvation.
I kapitel 3 löste vi ekvationen 3 2 2
2 3 3 4
x x x i RUN-programmet. Den ekvationen kan även
lösas grafiskt. Vi lägger in den vänstra sidan av ekvationen som funktion Y1 och den högra sidan
som funktion Y2.
Display Välj DRAW genom att trycka F6.
Ställ in View Window så att du kan se skärningspunkten mellan de två graferna. Välj G-Solv
genom att trycka SHIFT F5.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
39
Display. Välj ISCT genom att trycka F5.
Ekvationen 3 2 2
2 3 3 4
x x x har lösningen 10x .
Lös andragradsekvationen: 2 5 6 0x x
I den här uppgiften använder vi ROOT för att lösa ekvationen.
Display 1. Välj Draw genom att trycka F5.
G-Solv följt av ROOT ger: Tryck piltangenten åt höger och den andra
lösningen kommer fram.
Andragradsekvationen 2 5 6 0x x har lösningen 1x och 6x .
Lös ekvationssystemet grafiskt
2 3 3
2
x y
x y
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
40
Först måste vi göra om ekvationen så att den får formen y ax b . Då får vi:
21
3y x
2y x
Vi lägger in uttrycken för y.
Display. Välj DRAW genom att trycka F5.
Välj ISCT genom att trycka F5.
Ekvationssystemet har lösningen 3x och 1y .
Öva på grafiska lösningar av enkla ekvationer, andragradsekvationer, tredjegradsekvationer,
exponentialekvationer, logaritmekvationer och ekvationer med två okända.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
41
4.6 Derivata och andraderivata
Funktionen f ges av 3 2( ) 2 2f x x x x .
Bestäm (2)f .
Gå in i SET UP och ställ in Derivative till On. Gå ut ur SET UP genom att trycka Exit
Välj Draw genom att trycka F6
Välj TRACE genom att trycka SHIFT F1.
Här ser vi att (0) 1f .
Vi ska bestämma (2)f .
Tryck direkt på talet 2 på tangentbordet.. Då får vi följande display.
Tryck EXE.
Svar: (2) 3f .
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
42
Kontroll:
Välj RUN i huvudmenyn. Därefter välj OPTN och CALC. Välj d/dx genom att trycka F2.
Lägg in funktionsuttrycket och det angivna x-värdet.
Vi får bekräftat att (2) 3f .
Du kan också använda trace för att få derivatans värden till funktionen.
Flytta markören med hjälp av piltangenten.
När Derivative är inställt på On, kan vi skriva ut en tabell som visar sammanhörande värden
för x och y samt derivatans värden.
På den här displayen ser vi till exempel att och
Funktionen f ges av 3 2( ) 2 2f x x x x .
Bestäm (3)f .
Välj RUN i huvudmenyn. Därefter välj OPTN och CALC. Välj d2/dx genom att trycka F3.
Lägg in funktionsuttrycket och det angivna x-värdet.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
43
Display
Svar: (3) 14f
Funktionen f ges av 3 2( ) 2 2f x x x x .
Bestäm x-värdet på eventuella inflektionspunkter på grafen f.
Vi får att och
Svar: Grafen till f har inflektionspunkt för 2
3x .
4.7 Integral - area
Funktionen f ges av 3 2( ) 2 2f x x x x .
Bestäm arean av området som ligger i första kvadranten och som begränsas av grafen
till f och av de två axlarna.
Display som visar grafen f. Välj G-Solv genom att trycka SHIFT F5.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
44
Tryck F6. Välj dx genom att trycka F3.
Välj nedre gränsvärde för integralen genom att trycka direkt på talet 0. Då får vi följande
display.
Tryck EXE för att bekräfta.
Välj övre gränsvärde för integralen genom att trycka direkt på talet 1.
Tryck EXE för att bekräfta.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
45
Vi ser att arean som ligger i första kvadranten och som begränsas av grafen till f och de två
axlarna, är lika med 1,0833.
Kontroll:
Gå till RUN i huvdmenyn. Välj OPTN, CALC och dx .
Skriv in funktionsuttrycket och gränsvärdena. Tryck EXE. Svaret är alltså 13
12.
Gör om svaret till decimaltal med hjälp av
Vi får svaret bekräftat av den grafiska lösningen.
4.8 Integral - volymen av rotationskropp
Ett område är begränsat av grafen till där och x-axeln. Vi roterar
detta område runt x-axeln. Då får vi en rotationskropp.
Beräkna rotationskroppens volym:
Volymen av rotationskroppen ges av: Volymen=
Gå till RUN i huvudmenyn. Välj OPTN, CALC och dx . Lägg in formeln.
Display.
Volymen av rotationskroppen är 8 .
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
46
Ett område är begränsat av grafen till 2 1y x och den räta linjen 3y x . Vi
roterar detta område runt x-axeln och vi får en rotationskropp.
Beräkna rotationskroppens volym.
Gränserna till den specifika integralen är i detta fall x-koordinaterna till skärningspunkterna
mellan parabeln och den räta linjen.
Display 1. Välj DRAW genom att trycka F6.
SHIFT, G-Solv och ISCT ger. Piltangenten åt höger ger den andra
skärningspunkten.
Vi kan också bestämma skärningspunkternas x-koordinater med hjälp av SolveN.
Display.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
47
Gå till RUN i huvudmenyn. Välj OPTN, CALC och dx . Notera att integranden är
differensen mellan 2 2( 3)y x och
2 2 2( 1)y x .
Vi får.
Display1. Display 2.
4.9 Integral – arean av en rotationskropp
Om funktionen f är deriverbar i hela intervallet a x b , är arean till rotationskroppen vi
får när kurvan ( )y f x roterar runt x-axeln:
2
2 1
b
a
dyS y dx
dx
Området är begränsat av halvcirkeln 2 21y x och x-axeln roterar runt x-axeln.
Rotationskroppen som då uppstår är en sfär med radien 1.
Bestäm arean till denna sfär.
Först ser vi att 2 2
1( 2 )
2 1 1
xy x
x x
som ger
22
2( )
1
xy
x
Gå till RUN i huvudmenyn. Välj OPTN, CALC och dx . Lägg in integranden och
gränsvärdena i den bestämda integralen.
Display 1. Display 2.
Arean av en sfär med radien 1 är 2 24 4 1 4r
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
48
4.10 Integral – båglängd
Om funktionen y f x har kontinuerlig derivata i hela intervallet a x b , så är
båglängden L av kurvan ( )y f x från a till b given som
2
1
b
a
dyL dx
dx
.
Bestäm båglängden till kurvan 3
24 2
13
y f x x där 0 1x .
Först ser vi att
1
24 2 3
2 23 2
y x x som ger 2( ) 8y x
Gå till RUN i huvudmenyn. Välj OPTN, CALC och dx . Lägg in integranden och
gränsvärdena i den bestämda integralen.
Display.
Båglängden 2,167L eller 13
6.
4.11 Parameterframställning
Många mycket intressanta grafer är inte funktionsgrafer av typen ( )y f x , men kan
beskrivas genom att både x and y själva är funktioner av en så kallad parameter. Cirkeln2 2 1x y kan till exempel beskrivas parametriskt genom cosx t och siny t . Här är
alltså t den så kallade parametern. En rörlig punkt som följer en kurva, kan alltså beskrivas
med en parameter, där parametern t är tiden.
En rörlig punkt som är fixerat på ett roterande hjul är ett intressant exempel där
parameterframställning kan användas. Den så kallade cykloiden kan beskrivas av en fix punkt
på ett hjul när den rullar på ett horisontellt underlag.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
49
Vi tänker oss att en cirkel med radien 2 rullar på x-axeln utan att glida. En fast punkt P
på cirkeln beskriver då en kurva som vi kaller en cykloid. Cykloidens parameter-
framställning är:
( ) ( sin )x t a t t ( ) (1 cos )y t a t , där a är radien.
Rita kurvan på räknaren.
Välj GRAPH i huvudmenyn. VäljTYPE genom att trycka F3
Välj Parm genom att trycka F3. Skriv in funktionsuttrycken.
Ställ in fönstret. Display1. Display 2.
Tryck EXIT Välj DRAW genom att trycka F6.
Grafen ritar cykloiden.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
50
Kurvan med parameterframställningen cosx t t , siny t t , är en kurvtyp som vi
kallar Arkimedes spiral.
Rita Arkimedes spiral för 0,6t .
Skriv in funktionsuttrycken. Välj DRAW genom att trycka F6.
4.12 Polära koordinater
Anta att l är en rätlinjig axel som startar i origo O, och att P är en punkt i planet. Vi kan
lokalisera P i förhållande till l och O genom att ange både avståndet r från O till P och vinkeln
som linjen OP formar med l.
Det ordnade talparet ( , )r kallar vi de polära koordinaterna till punkten P.
De polära koordinaterna till punkten P är inte specifika.
Eftesom vinkeln upprepas för varje 2 , är det uppenbart att ( , ) ( , 2 )r r .
Ett negativt värde för r motsvarar en förskjutning på 180°. Det betyder att ( , ) ( , )r r .
Om vi låter axeln l vara den positiva x-axeln, kan punkten P i planet både ha kartesiska
koordinater ( , )x y och polära koordinater ( , )r . Se figuren nedan.
Genom att använda definitionen av sinus och cosinus får vi följande sammanhang mellan de
kartesiska koordinaterna ( , )x y och de polära koordinaterna ( , )r :
cosx r , siny r .
Vi kan också uttrycka r och genom x och y.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
51
Vi får att 2 2 2r x y och tan
y
x .
Alltså 2 2r x y och 1tan
y
x .
Gör om koordinaterna (4, )4
från polära koordinater till kartesiska koordinater.
Display. Notera att Angle är i Rad-mode.
Svar: 2 2x och 2 2y
Gör om koordinaterna för punkten ( 3, 1) från kartesiska koordinater till polära
koordinater.
Display 1. Display 2.
Svar: 2r och 6
Kurvan 2(1 cos )r har formen av ett hjärta och kallas därför Cardioid.
Rita kurvan.
Välj TYPE genom att trycka F3. Välj polära koordinater genom att trycka F2.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
52
Lägg in funktionen. Välj DRAW genom att trycka F6.
Beräkna arean av området som begränsas av Cardioiden där 2(1 cos )r .
Arean A begränsas av kurvan ( )r f och ( )r r där , och ges av
21d
2A r
.
Display 1. Omräknat till Cenheter.
Viktigt att observera:
Func Type måste ställas tillbaka till Y= för att beräkna integralen.
Räknaren är inte utrustad med d . När vi använder dx , blir uppfattat som en konstant.
Därför är det helt nödvändigt att använda X och inte i integranden.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
53
Beräkna båglängden av Cardioiden som ges i polära koordinater genom 2(1 cos )r
Om ( )r f har en kontinuerlig derivata för , och om punkten ( , )P r ligger på
kurvan ( )r f och om går från till , ges längden av kurvan:
2
2 dd
d
rL r
Vi får att d
2sind
r
.
Display
Båglängden är 16 .
Generellt är ekvationen för en Cardioid 2 (1 cos )r a .
Utmaning.
Använd räknaren till att bekräfta att bågländen av en Cardioid generellt ges av 16a och att
arean begränsas av en Cardioid som är 26 a .
Experimentera med cosr a n och sinr a n och undersök om det finns något
samband mellan antal blad och om huruvida n är jämt eller udda. Se displayerna nedan.
Display 1. Display 2.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
54
4.13 Regressionsanalys. Funktionsanpassning.
En viktig del av användningen av funktioner är att skapa matematiska modeller som ungefär
beskriver de sammanhang vi observerar. Observationerna vi gör, tas hand om och läggs in i
tabeller. Med hjälp av tabellerna försöker vi skapa modeller som bäst beskriver relationen
mellan y-värden och x-värden. Den här processen kallar vi regressionsanalys eller
funktionsanpassning.
Ett köpcentrum öppnades för några år sedan. Tabellen nedan visar omsättningen de
första månaderna efter öppningen. Januari är månad 1, februari är månad 2 och så
vidare.
Månad 5 10 15 20 25
Omsättning ( miljoner kronor per månad) 1,8 3,2 4,2 4,8 5,0
Hitta en modell för omsättningen per månad de 25 första månaderna.
Välj STAT i huvudmenyn. Lägg in tabellvärdena i List 1 och List 2.
Tryck F6 och välj därefter CALC genom att trycka F2.
Välj REG genom att trycka F3. Välj x^2 genom att trycka F3.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
55
Display.
QuadReg ger en andragradsfunktion. Vi ser att 2 1r . Det betyder att funktionen passar helt
perfekt. Med hjälp av regressionsberäkning på räknaren har vi sett att funktionen f ges av 2( ) 0.008 0,4f x x x , och att den kan användas som en matematisk modell för
omsättningen per månad de 25 första månaderna.
Plotta punkterna och rita grafen som visar omsättningen per månad de 25 första
månaderna.
Välj GRPH genom att trycka F1 Välj SET genom att trycka F6.
Välj GPH1 genom att trycka F1. Gör följande val.
Tryck EXIT. Välj GPH1 genom att trycka F1.Välj DefG genom att trycka F2.
Välj DRAW genom att trycka F6.
Grafen viser omsättningen per månad de 25 första månaderna.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
56
Genom åren har skogsskötare mätt höjden på olika träd i olika miljöer. För en viss
trädsort mättes höjden under en 30-årsperiod.
x – ålder [år] 0 5 10 15 20 25 30
f(x) – höjd [m] 0 0,45 1,75 3,70 6,10 8,80 11,60
Hitta en matematisk modell som bäst beskriver höjden av den här trädsorten under den här 30-
årsperioden.
Efter att ha provat och misslyckats med linjär och kvadratisk regression, provar vi CubicReg
som passar som handen i handsken.
Den här gången väljer vi att lägga in värdena i List 1 på ett tidseffektivt sätt.
Välj RUN i huvudmenyn genom att trycka EXE. Tryck OPTN. Välj List genom att trycka F1.
Display Välj Seq genom att trycka F5. Skriv in sekvensen
och lägg in den i List 1.
Startvärde: 0
Slutvärde: 30
Steglängd: 5
Resultatet ser man i STAT
Vi kan spara mycket tid genom att lägga in värden i listor på detta sätt – speciellt när det
handlar om många värden.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
57
Vi lägger in trädets höjd i List 2. Välj CALC, REG och x^3
Vi ser att 2 1r och det betyder att tredjegradsfunktionen beskriver trädets ökning i höjd
nästan perfekt.
Tryck EXIT tills du kan välja GPH1 genom att trycka F1.
Med hjälp av av regressionsberäkning på räknaren ser vi att funktionen f ges av 3 2( ) 0,00024 0,02f x x x , och kan användas som en matematisk modell för höjden av
trädet under den här 30-årsperioden. Vi kan tillåta oss att ta bort förstagradstermen och
konstanten. Jämfört med tredjegradstermen och andragradstermen är de två sista termerna
försumbara.
På displayen nedan har vi definitonsmängden upp till 60 år. Enligt modellen kommer trädet
att nå en maximal höjd efter 55 år. Det får oss att tro att modellen inte gäller längre än för 55
år. För ytterligare tillväxt måste vi hitta en ny matematisk modell.
Display.
Vi kan inte använda en modell där trädets höjd börjar krympa dramatiskt efter att den har nått
sin maximala höjd.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
58
4.14 Grafisk lösning av olikheter
När vi löser enkla olikheter, gäller samma räkneregler som för ekvationer, men med ett viktigt
undantag:
Om vi dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal, måste vi vända olikhetstecknet.
Lös olikheten: 3 5 5 3x x utan räknare.
3 5 5 3x x
3 5 3 5x x
2 2x Vi dividerar med 2 på bägge sidor och måste nu vända olikhetstecknet.
1x
Lös olikheten: 3 5 5 3x x med räknare
Alternativ I:
Display. Välj DRAW genom att trycka F6.
Notera att 5 3y x är den brantaste linjen.
Eftersom 1 2Y Y är olikheten uppfylld för x-värden där 1Y ligger högre än 2Y .
SHIFT, G-Solv och ISCT ger.
Lösning: 1x
Alternativ II:
3 5 5 3x x
3 5 5 3 0x x
2 2 0x
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
59
Display Välj DRAW genom att trycka F6.
Eftersom 1 0Y är olikheten uppfylld för x-värden där 1Y ligger över x-axeln
SHIFT, G-Solv och ROOT ger.
Lösning: 1x
Alternativ III.
Display. Välj TYPE genom att trycka F3.
Tryck F6. Välj Y genom att trycka F1. Lägg in uttrycken.
Tryck EXIT och välj DRAW.
Området där olikheten är uppfyllt, är skuggad.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
60
SHIFT, G-Solv och ISCT ger.
Lösning: 1x .
Observa att Ineq Type är inställt på And i SET UP. Om vi väljer Or på Ineq Type får vi. Se
nästa.
Display 1. Display 2.
4.14 Absolutfunktion
Rita grafen till funktionen f som ges av ( )f x x .
Välj GRAPH i huvudmenyn. Tryck OPTN.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
61
Välj NUM genom att trycka F5. Välj Abs genom att trycka F1.
Skriv in funktionen. Tryck EXE. Välj Draw genom att trycka F6.
Rita grafen till funktionen f som ges av ( ) sinf x x .
Vi lär oss mer om trigonometriska funktioner i kapitel 5.
Skriv in funktionen. Välj DRAW genom att trycka F6.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
62
5. Trigonometri
5.1 Grader och radianer
Radianer ges av b
vr
.
Om vi låter vinkeln vara v radianer och n grader, så får vi att 180
v n
.
I SET UP kan vi välja mellan Deg, Rad och Gra. Vi koncentrerar oss på Deg och Rad.
Display. Här är Rad valt. Display. Här är Deg valt.
Det mycket viktigt att veta om räknaren är inställd i Deg- eller Rad-mode.
Gör om o30 till radianer.
Ställ in Angle i Rad-mode.
Tryck OPTN och F6. Välj ANGL genom att trycka F4.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
63
Skriv in gradtalet, välj gradtecknet och tryck EXE. Osv…
Gör om 3
till grader.
Ställ in Angle i Deg-mode.
Tryck OPTN, F6, välj ANGL genom att trycka F4, skriv in vinkeln och välj r genom att
trycka F2.
Tryck EXE.
5.2 Beräkna sinus, cosinus och tangens
Sinus till o45 ?
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
64
Ställ in Angle i Deg-mode.
Tryck på SIN-knappen, skriv in gradtalet och tryck EXE.
Om räknaren står i Rad-mode kan du ta reda på vad sinus o45 är genom att använda
gradetecknet bakom 45.
Display. Även om vi har valt Rad-mode, får vi rätt svar eftersom vi använder gradtecknet.
Utan gradtecknet vill räknaren göra sinus till 45 radianer.
Cosinus till 4
?
Om vi inte har kontrollerat vilken mode som är valt för Angle, måste vi använda r bakom 4
.
Display.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
65
Tangens till o60 ?
Display. Använd gradtecknet om du inte har kontrollerat vilken mode som är valt för Angle.
5.3 Beräkna vinkeln
Bestäm vinkeln v när 1
sin2
v
Display. Deg-mode för Angle är valt. Display. Rad-mode för Angle är valt.
Bestäm vinkeln v när 1
cos2
v .
Display. Deg-mode för Angle är valt. Display. Rad-mode för Angle är valt.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
66
Bestäm vinkeln v när tan 1v .
Display. Deg-mode är valt för Angle. Display. Rad-mode är valt för Angle.
Använd räknaren till att kontrollera formlerna nedan.
Enhetsformeln 2 2sin cos 1u u
Motsatta vinklar
sin( ) sinu u
cos( ) cosu u
tan( ) tanu u
Supplementvinklar
osin(180 ) sinu u ocos(180 ) cosu u otan(180 ) tanu u
Komplementvinklar
osin(90 ) cosu u ocos(90 ) sinu u
Summa och differens
sin( ) sin cos cos sinu v u v u v
cos( ) cos cos sin cosu v u v u v
tan tan
tan1 tan tan
u vu v
u v
Av detta följer:
sin2 2sin cosu u u
2 2
2
2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
u u u
u
u
2
2tantan 2
1 tan
uu
u
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
67
Display. Enhetsformeln. Lägg märke till parenteserna.
Kontrollera de andra formlerna på egen hand.
5.4 Trigonometriska funktioner och grafer
Rita grafen till funktionen f som ges av ( ) sinf x x där [0,2 ]x
Sätt Angle i Rad-mode. Välj GRAPH i huvudmenyn. Justera graffönstret.
Tryck EXE, EXIT och välj DRAW genom att trycka F6.
Öva på egen hand med att bestämma extrempunkter och nollställen. Använd G-Solv.
Rita grafen till g som ges av 2( ) cos ( )g x x där [ , ]x .
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
68
Display. Observera att hakparenteserna får man om man trycker SHIFT och sedan + och –
Display. Eftersom vi har valt definitionsområde, kan vi bara se grafen i området [ , ]x
Observera. Rad-mode.
Rita grafen till h där ( ) sinh x x och där [0,3 ]x
Tryck OPTN, NUM och Abs. Skriv in funktionen och tryck DRAW.
Räkna ut arean till området som begränsas av x-axeln och grafen till f som ges av
( ) cosf x x där [ , ]2 2
x
.
Display. Fönstret. Display. Skriv in funktionen.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
69
Välj DRAW genom att trycka F6. G-Solv och dx ger.
Välj LOWER.
Rekommendation:
Använd inte piltangenten för att bestämma UPPER. Tryck direkt på den övre gränsens värden.
Välj UPPER. Tryck EXE.
Arean av det begränsade området är 2.
Kontroll.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
70
Ett sommardygn i juli mättes utetemperaturen. Mätningen gjordes varannan timme.
Temperaturen mättes i grader Celsius ( oC ), och x är antal timmar efter midnatt.
x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Utetemperatur 20,3 18,6 18,0 18,6 20,4 22,5 24,8 26,4 27,0 26,4 24,8 22,5 20,3
Hitta ett funktionsuttryck som passar till de uppmätta temperaturerna. Rita grafen.
Lägg in timmarna i List 1 genom
att använda Seq. Gå in i STAT. Lägg in temperaturerna i List 2.
Välj CALC genom att trycka F2. Välj REG genom att trycka F3. Tryck därefter F6.
Välj Sin genom att trycka F4.
Funktionen Y = 4,5sin(0.26X – 2.61) + 22.53 beskriver temperaturutvecklingen under det här
dygnet.
Välj COPY genom att trycka F6. Gå till GRAPH. Avrunda parametrarna.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
71
Anpassa fönstret. DRAW ger den här grafen.
När ett flygplan faller i en luftficka, börjar vingarnas spetsar att vibrera. Avståndet från
vingspetsarna till normalläge efter t sekunder ges av:
0,6( ) 6e sin( )tf t t , där ( )f t mäts i centimeter.
Rita grafen till f och bestäm det maximala avståndet från vingspetsarnas läge till normalläge.
Lösning:
Ställ räknaren i RAD-mode.
Välj följande fönster: Xmin: 0, Xmax: 5, Ymin: 5 och Ymax: 5.
X- axeln visar tiden i sekunder. Y- axeln visar förändringen på vingarna i centimeter.
Lägg in funktionsuttrycket. Välj DRAW genom att trycka F6.
G-Solv och MAX ger.
Det maximala avståndet inträffar efter 0,44 sekunder och är ca 4,5 cm.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
72
5.5 Trigonometriska ekvationer
Sinus, cosinus och tangens har dessa generella lösningar i radianer:
cosu a ger 0
0
2
2
u u n
u u n
sinu b ger
0
0
2
2
u u n
u u n
tanu c ger 0u u n
där 0u är lösningen du får på räknaren.
Lös ekvationen: : där
Display. OPTN, CALC och SolvN.
Hela uttrycket: SolveN(1+sin X=(cos X)²)
Lösning: 0x , x och 3
2x
.
Grafisk lösning – alternativ I:
Lägg in vänstra sidan som Y1 och högra sidan som Y2. Välj DRAW genom att trycka F6.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
73
G-Solv och ISCT ger. Tryck piltangenten åt höger.
Tryck piltangenten åt höger.
Den grafiska lösningen bekräftar den algebraiska lösningen.
Grafisk lösning – alternativ II:
Ekvationen omformas till: där
Lägg in vänstra sidan som Y1. Välj DRAW genom att trycka F6.
Hela uttrycket är 1+sin X-(cos X)²,[0,2π].
G-Solv och ROOT ger. Tryck piltangenten åt höger.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
74
Tryck piltangenten åt höger.
Observera att 2x inte är en lösning eftersom 0, 2x .
6. Kombinatorik, sannolikhet och statistik
6.1 Ordnat urval med återläggning
Ordnat urval med
återläggning. rN n
Vi drar r element från n element med
återläggning. Ordningen har betydelse.
Vi drar 3 element med återläggning från en mängd av 12 element.
Hur många ordnade urval kan vi få?
Display.
Antalet ordnade urval med återläggning är 1728.
Hur stor är sannolikheten att få yatzy i ett kast?
Display 1. Display 2.
Sannolikheten är 0,077 %.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
75
6.2 Ordnat urval utan återläggning
Ordnat urval utan
återläggning.
!P
( )!
nn r
n r
Vi drar r element från n element utan återläggning.
Ordningen har betydelse.
Bestäm antal möjligheter att dra 5 kort ur en samling på 13 kort, när vi tar hänsyn till
ordningen (permutationer) på de 5 korten vi drar.
OPTN och F6 ger. Välj PROB genom att trycka F2.
Välj nPr genom att trycka F2. Tryck piltangenten åt
vänster för att placera markören framför P. Skriv in 13P5 och tryck EXE.
Svar: Antal möjligheter är 154 440.
Kontroll:
Fakultet hittar vi till vänster om nPr.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
76
6.3 Oordnat urval utan återläggning
Oordnat urval
utan återläggning
!C
!( )!
nn r
r n r
Vi drar r element från n element utan återläggning.
Ordningen har ingen betydelse
Bestäm antal möjligheter att dra 5 kort ur en samling på 13 kort, när vi inte tar
hänsyn till ordningen på de 5 korten vi drar.
OPTN, F6 och PROB ger. Välj nCr genom att trycka F3. Skriv in 13C5.
Svar: Antal möjligheter är 1287.
Kontroll:
6.4 Binomiala försök
Vi ska nu se på försök som upprepas n gånger. Varje försök har bara två möjliga utfall, lyckat eller
misslyckat. Sannolikheten att lyckas är densamma i varje försök. Utfallen av de olika försöken är
oberoende. Detta kallar vi binomiala försök.
Binomiala forsök
Sannolikheten att lyckas
inträffar x gånger av n
( ) (1 )
0,1,2,3,...,
x n xn
P X x p px
x n
Antal oberoende försök är n.
p är den konstanta sannolikheten att lyckas.
Antalet lyckade försök är x.
Vi kastar en vanlig tärning 5 gånger. Hur stor är sannolikheten att få två sexor?
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
77
Sannolikheten att få en sexa är 1
6. Det betyder att sannolikheten att inte få en sexa är
5
6.
OPTN, F6 och PROB ger. Välj nCr genom att trycka F3. Skriv in formeln.
Sannolikheten att få två sexor är 0,16.
Vi kastar en vanlig tärning 72 gånger.
Hur stor är sannolikheten att få mellan 10 och 14 sexor?
Vi ska alltså bestämma (10 14)P X där X antalet sexor.
Välj Seq i Catalog. Display.
Välj STAT i huvudmenyn
Välj CALC genom att trycka F2 och därefter
1VAR genom att trycka F1.
Sannolikheten (10 14) 0,57P X .
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
78
6.5 Binomialfördelning
Vi kastar ett mynt 50 gånger. Låt X vara antal gånger vi får krona. Sannolikhetsfördelningen
för X blir en binomialfördelning. Sannolikheten att lyckas är exakt 0,5p . Antingen får vi
krona eller klave i ett kast.
Gör sannolikhetsfördelningen i försöket ovan
Display.
Lägg in sannolikheten att få klave från 0 till 50 gånger i List 2. Vi observerar att:
50 5050 50
( ) 0,5 0,5 0,5x xP X xx x
Display.
Välj STAT i huvudmenyn. Välj GRPH och därefter SET.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
79
Välj GPH1 genom att trycka F1.
6.6 Hypergeometrisk fördelning
Hypergeometrisk
fördelning
X är antalet speciella
element i urvalet
n
N
xn
MN
x
M
xXP )(
Mängd med N element som
består av M speciella
Vi väljer slumpmässigt n element.
Vi har 10 vita och 8 röda kulor i en låda och vi tar slumpmässigt ut 5 kulor.
Hur stor är sannolikheten att vi tar 2 vita och 3 röda kulor?
Formeln ger.
:
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
80
6.7 Kurvdiagram
Tabellen nedan visar oljeproduktionen i ett OPEC-land mellan åren 1990 till 2005.
Produktionen är i 1000 ton.
Årtal 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Produktion 13412 11760 10550 12300 14360 16200 16300 16100 18200 17250 17300
Visa produktionsutvecklingen under den här perioden i ett kurvdiagram.
Vi lägger in årtalen från 1995 till och med 2005 i List 1 med hjälp av Seq.
Display
När vi går in i STAT ser vi att årtalen ligger i följd i List 1. Talen för produktionen lägger vi i
List 2.
Display. Välj GRPH genom att trycka F1. Välj SET
genom att trycka F6. Sätt Graph Type till xyLine.
Välj GPH1 genom att trycka F1.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
81
6.8 Sortering av statistiskt material
Vilket år var oljeproduktionen minst och vilket år var produktionen störst?
I ett så begränsat material som vi arbetar med här, är det möjligt att hitta informatinonen utan
hjälp av räknaren. Men om materialet vore mer omfattande, skulle det här förfarandet vara till
stor nytta.
Tryck EXIT och F6 tills du får den här displayen. Välj TOOL genom att trycka F1.
VäljSRT-A genom att trycka F1. Ange antal listor. Tryck EXE.
SRT-A betyder att det ska sorteras i stigande följd.
Ange baslistan. Tryck EXE. Välj den sammanhörande listan. Tryck EXE.
Årtal och produktion ska inte separeras, utan hållas ihop under sorteringen.
Oljeproduktionen är minst år 1997 och störst år 2003.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
82
6.9 Medelvärde, median, kvartiler, typtal och variationsbredd
Medelvärdet
Summan av alla
värden dividerat med
antal värden
...321
n
xxxxx n
...332211
n
xhxhxhxhx
pp
Där 1 2,x x … är observerade
värden.
När värdet ix förekommer ih
gånger i n observationer.
Genomsnitt i
frekvensfördelningar n
fmfmfmx kk
...2211 k intervaller med mittpunkt
1 2, , ... km m m och tillhörande
frekvenser 1 2, ,... kf f f
Median Det mittersta värdet när datamaterialet
är sorterat i stigande ordning.
Observera!
Om antal observationer är jämna
siffror, blir medianen
medelvärdet av de två mittersta
värdena.
Typtal Värde i datamaterialet som förekommer
flest gånger.
Variationsbredden Variationsbredd=
högsta värde lägsta värde
Övre kvartil
Värden i ett sorterat datamaterial där
25 % av observationsvärdena har ett
högre värde.
Nedre kvartil
Värden i ett sortert datamaterial där
25 % av observationsvärdena har ett
lägre värde.
Kvartilavstånd Kvartilavstånd=
Övre kvartil – nedre kvartil
Kvartilavståndet påverkas inte
av de 25 % största eller minsta
värdena.
Kvartilavståndet har därför en
bra spridning, även om värdena
i datamaterialet är ojämnt
fördelat.
Kvartilavvikelse Kvartilavvikele =kvartilavsåndet/ 2
Det gjordes flera mätningar av trafikbuller i en stad. Följande data (i dB) registrerades
52,0 54,4 54,8 55,1 55,9 56,1 56,1 57,2 57,6 58,1 58,2 59,4
59,4 59,9 60,6 60,7 61,1 61,3 62,1 62,3 63,0 63,4 63,7 63,9
63,9 64,5 64,8 65,1 65,9 66,5 66,7 67,1 68,9 69,1 70,4 72,8
Bestäm medelvärdet, medianen, övre- och nedre kvartilen, typtal och variationsbredden.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
83
Lägg in datan i List 1. Välj CALC genom att trycka F2.
Välj1VAR genom att trycka F1.
Medelvärdet är 61,4 dB.
Tryck nedåt med piltangenten.
Medianen är 61,3 dB.
Nedre kvartilen är 57,6 dB och övre kvartilen är 64,8 dB.
Tryck nedåt med piltangenten.
Typtal är 56,1 dB, 59,4 dB och 63,9 dB.
Dessa tre resultat finns flest gånger i datamaterialet.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
84
Variationsbredden är differensen mellan högsta och lägsta värdet i datamaterialet.
maxX minX 70,4 52 18,4 dvs. 18,4 dB
På ett matematikprov fick eleverna i en klass följande betyg
4 3 4 5 2 6 2 6 1 4 4 3 2 6 4 3 3 2 5 3 3 4 5 2 1
Hitta medelvärdet, medianen och variationsbredden.
Lägg in betygen i List 1 i STAT.
I den här uppgiften ska vi hitta medelvärdet, medianen och variationsbredden i RUN-MAT.
Hitta Mean och Median i Catalog. Den här differensen ger variationsbredden.
6.10 Varians och standardavvikelse
Varians
2 2 22 1 2( ) ( ) ... ( )nx x x x x x
sn
x är medelvärdet
Ett mått för spridningen i
förhållande till genomsnittet.
Standardavvikelse 2 2 2
1 2( ) ( ) ... ( )nx x x x x xs
n
Kvadratroten av variansen.
Standardavvikelse är ett mått på hur stor variation det är i det statistiska materialet vi
behandlar. Variabeln vi mäter, kan vi kalla X, då vi ofta kallar standardavvikelsen för σx,
SD(x) eller sx. Vi antar att vi har en uppsättning mätningar av värde X. Dessa kan vi kalla x1,
x2,..., xn. För att räkna ut standardavvikelsen måste vi först räkna ut medelvärdet x eller ˆx .
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
85
Formeln för att räkna ut standardavvikelsen är:
2
1
( )
( )
n
i
i
x x
SD xn
Standardavvikelsen är kvadratroten av variansen som ges av
2
1
( )
( )
n
i
i
x x
VAR xn
I vår formel för standardavvikelsen har vi valt att dividera med n. Ibland dividerar vi
kvadratsumman med n - 1. När vi dividerar kvadratsumman med n, får vi standardavvikelsen
av en population. Standardavviklesen för stickprov får vi genom att dividera med 1n . Om
urvalet är stort, dvs n är stort, spelar det inte så stor roll om vi dividerar med n eller 1n .
Räknaren skiljer mellan standardavvikelse av population och standardavvikelse av stickprov.
Standardavvikelse av en population skrivs nx , medan standardavvikelsen av ett stickprov
skrivs 1nx .
Först ska vi göra några beräkningar för hand .
Honungsproduktion
En honungsproducent har 53 bikupor. För att göra tabellen mer praktisk har biodlaren
klassindelat materialet. Vi ska alltså behandla så kallat klassindelat material. Tabellen nedan
visar bland annat honungsproduktionen i kilogram per bikupa under en säsong.
Det är inte möjligt att hitta den exakta medelvikten från talen i tabellen, men vi kan hitta ett
ungefärligt medelvärdet med hjälp av klassmitten för klasserna. Klassmitten är medelvärdet
av det nedre och övre värdet i intervallet. Vi antar att alla bikuperna i en klass har en vikt som
svarar mot mittpunktens värde. Vi får följande tabell:
Vikt [kg] Frekvens
f
Klassmitt
mx
Klassumman
mf x
Kvadratisk
avvikelse 2( )mf x x
[10,20> 15 15 225 6615
[20,30> 7 25 175 847
[30,40> 10 35 350 10
[40,50> 8 45 360 648
[50,60> 7 55 385 2527
[60,70> 4 65 260 3364
[70,100> 2 85 170 4802
Sum 53 1925 18813
För att vi ska kunna fylla in värdena i den sista kolumnen måste vi räkna ut medelvärdet. Vi
hittar medelvärdet med 1925
3653
mf xx
n
, det vill säga cirka 36 kg.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
86
Standardavvikelsen:
2
1
( )n
i
in
x x
xn
=18813
18,8453
, dvs 18,84 kg.
Hur kan vi använda räknaren i det här problemet ?
Vi vill naturligtvis kunna mata räknaren med viktklasserna och frekvensen – för att därefter
låta räknaren hantera det tidskrävande beräkningsarbetet.
Men hur hittar räknaren klassmittens värde?
Vi lägger in den nedre gränsen för klasserna i List 1 och den övre gränsen i List 2.
Frekvenserna lägger vi i List 3. Så lägger vi in formeln List 1+List 2
2 i List 4. Det betyder att
List 4 kommer att ha klassernas klassmitten.
Display1. Display 2.
Display 3. Välj följande SET för 1 Var
Tryck EXIT och F1.
Räknaren bekräftar att medelvärdet är 36,32x och att standardavvikelsen är 18,84nx .
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
87
6.11 Väntevärde, varians och standardavvikelse för en stokastisk variabel X
Väntevärde: ( ) ( )E X x P X x
Variansen: 2( ) ( ( )) ( )VAR X x E X P X x
Standardavvikelsen: )(XVAR
I en binomialfördelning är ( )E X np och ( ) (1 )VAR X np p
Räknereglerna för väntevärdet och variansen:
( ) ( )E a bX a b E X
( ) ( ) ( )E X Y E X E Y 2( ) ( )VAR a bX b VAR X
Om X och Y är oberoende, gäller: ( ) ( ) ( )VAR X Y VAR X VAR Y
Tabellen visar sannolikhetsfördelningen av X.
x 2 3 4 5 6 7 8
P(X=x) 1
16
2 1
16 8
3
16
4 1
16 4
3
16
1
8
1
16
Beräkna ( )E X och ( )VAR X .
Lägg in sannolikhetsfördelningen i Listor.
Nästa display visar hur vi kan räkna med listor.
Lägg produkten av List 1 och List 2 i List 3. Sum List 3 ger väntevärdet ( )E X .
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
88
Display.
Variansen ( ) 2,5VAR X .
Vi tjänar mycket tid genom att arbeta med listorna på det här sättet
7. Tal
7.1 Stora tal. Summa och fakultet
Låt oss börja med den välkända historien om uppfinningen av schackspelet.
Indiens härskare blev mycket begeistrad av uppfinningen av schackspelet som en av de vise
männen i härskarens palats hade gjort. Härskaren sa att den vise mannen själv fick bestämma
sin belöning för uppfinningen. Uppfinnaren av schackspelet var en duktig matematiker. Han
föreslog för sin herre att han gärna ville ha ett riskorn i den första rutan på schackbrädet, det
dubbla antalet riskorn i den följande rutan osv med dubblering av antalet riskorn för varje ruta
på brädet i de övriga 62 rutorna på schackbrädet.
Härskaren tyckte detta var en blygsam belöning. Han beordrade sina tjänare att skaffa
riskornen för att uppfylla den vise mannens önskan. Men härskaren blev mycket förvånad
över hur snabbt schackbrädet blev täckt av riskorn och hur snabbt det gick innan hela palatset
var fyllt. Antalet riskorn i den sista rutan på schackbrädet kan vi skriva som ”2 upphöjt till
63” eller som 632
Hur många riskorn blev det totalt?
Vi summerar antalet riskorn i alla de 64 rutorna på schackbrädet. Då får vi 63
2 3 63
0
1 2 2 2 ... 2 2n
n
Gå in i RUN och välj OPTN. Välj CALC genom att trycka F3.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
89
Tryck F6. Välj ( genom att trycka F3.
Skriv in summan och tryck EXE.
Talet har 20 siffror.
Notera att vi får samma svar genom.
Varför?
Om vi vill veta hur många siffror 642 1 har, kan vi göra följande uträkning.
Du hittar Int genom OPTN, F6, NUM (F3).
Int ger heltalsvärden. Eftersom alla funktioner och kommandon ligger i Catalog, kan du också
hitta Int där.
Vi ser att svaret har en siffra mindre än antalet siffror.
Vi kan också presentera stora tal med hjälp av fakultetsfunktionen på räknaren. Vi minns att
n! = 1·2· … · (n – 1) · n.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
90
Gå in i RUN-MAT. Tryck OPTN och F6.
Välj PROB genom att trycka F2. Det största talet vi kan lägga in.
69! har 99 siffror.
Vi noterar följande kapacitetsbegränsning.
7.2 GCD, LCD, MOD och MOD-E
Räknaren är utrustad med olika funktioner som:
GCD (a,b) (greatest common divisor of a and b)
största gemensamma delare (divisor) för a och b
LCM (a,b) (least common multiple of a and b)
minsta gemensamma multipel för a och b
MOD (a,b) (a modulo b, i.e. the remainder when a is divided by b)
a modul b, dvs. resten när a divideras med b
De engelska förklaringarna förklarar förkortningarna.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
91
Hitta största gemensamma delare för 234 och 18.
Gå til RUN i huvudmenyn. Tryck OPTN och F6.
Välj NUM genom att trycka F3. Tryck F6.
Välj GCD genom att trycka F2. Skriv in talen.
18 är den största gemensamma delaren för 234
och 18.
Hitta den minsta gemensamma multipel för 234 och 180.
Display.
2340 är minsta gemensamma multipel för 234
och 180.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
92
Bestäm resten när 234 divideras med 180.
Utan användning av MOD måste vi göra följande
uträkning. Användning av MOD.
Resten är alltså 54.
Hitta den gemensamma multipeln till bråken
och
Display.
Gemensamma multipeln är 84.
Bestäm resten i beräkningen 38 : 5
Utan användning av MOD-E måste vi göra
följande uträkning. Med användning av MOD-E.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
93
7.3 Komplexa tal
Hitta realdelen och imaginärdelen till det komplexa talet 3 4i .
Tryck OPTN. Välj CPLX genom att trycka F2.
Tryck F6. Välj ReP genom att trycka F1. Skriv in talet.
Realdelen är 3.
Välj ImP genom att trycka F2. Skriv in talet.
Imaginärdelen är 4.
Räkna ut: (3 4i) (2 7i) .
Display.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
94
Generellt gäller:
( i) ( i) ( )ia b c d a c b d
Beräkna: (3 4i) (2 5i)
Display
Det inversa värdet av det komplexa talet ( i)a b skriver vi som 1( i)a b .
Följande räkneregel gäller:1
2 2 2 2( i) i
a ba b
a b a b
Bekräfta räkneregelen ovan genom att räkna ut 1(5 3i) .
Display
Sätt 5a och 3b och kontrollera själv.
Hitta det komplexa konjugatet till 3 4i
Display.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
95
Experimentera med ett komplext tal och dess konjugat. Vilka räkneregler för summa,
differens, multiplikation och division kan du bekräfta på räknaren?
Hitta absolutvärdet till 5 3i .
Tryck OPTN och CPLX. Välj Abs genom att trycka F2. Skriv in talet.
Vilken räkneregel ser ut att gälla?
Hitta argumentet till 3 3i .
VäljArg genom att trycka F3. Skriv in talet.
Räknaren är i RAD-mode.
Varför blir argumentet 4
i detta fall?
Skriv det komplexa talet 3+3i på exponentiell form.
Tryck OPTN, CPLX, F6. Skriv in talet, F3 och EXE.
I exponentiell form:
i
43 2 e
.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
96
Skriv det komplexa talet
i
32 e
på formen ia b .
Display.
7.4 Binära och hexadecimala tal
Gör om det binära talet 1101011 till decimaltal.
Gå in i SET UP. Ändra Mode till Bin.
Tryck EXIT. Skriv in det binära talet. Välj DISP genom att trycka F3. Tryck F1.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
97
När vi har valt Bin-Mode kan vi skriva
d före ett tal för att uttrycka att vi skriver
ett tal i decimalform. Tryck F1 och skriv d107.
Här ser vi att 10107 har gjorts om till 21101011
Visa på räknaren att det hexadecimala talet 167CB är lika med 101995
Vi väljer att göra om decimaltalet 1995 till hexadecimal form.
Välj Hex-mode. Tryck EXIT och F1. Skriv in d1995.
Du kan utföra addition, subtraktion, multiplikation och division i de olika talsystemen. Öva
själv.
8. Enhetsomvandlig
8.1 Längd, area och volymenheter
Gör om till meter.
a) 2,54 cm
b) 1 mile
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
98
a)
Välj RUN i huvudmenyn. Tryck OPTN.
Välj CONV genom att trycka F5. Skriv inn 2,54. Välj LENG genom att trycka F2.
Gå nedåt med piltangenten till cm.
Tryck EXE. Tryck F1.
Välj LENG genom att trycka F2. Gå nedåt med
piltangenten till m. Tryck EXE två gånger.
Svar: 2,54 cm 0,0254 m .
b)
Skriv in 1. Välj LENG. Gå höger med piltangenten till Length 2. Gå nedåt med piltangenten
till mile.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
99
Tryck EXE och F1. Välj LENG, Length1 och m för meter.
Display.
Svar: 1 mile 1609,344 m
Gör om 22500 cm till 2m .
Skriv in 2500. Välj AREA och 2cm . Tryck EXE och F1.
Välj AREA och gå med piltangenten till 2m .Tryck EXE två gånger.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
100
Svar: 2 22500 cm 0,25 m .
Gör om 1 amerikansk gallon till liter.
Välj VLUM. Samma förfande som ovan.
Svar: 1 gal 3,785 liter
8.2 Omvandlingsformel för Fahrenheit och Celsius
Använd räknaren till att bestämma en formel för att omvandla från Celsius till
Fahrenheit.
Gå till RUN. Lägg in några grader Celsius i List 1. Använd CONV till att konvertera
Celsiusgrader i List 1 till Fahrenheitgrader. Lägg Fahrenheitgraderna i List 2.
Det är viktigt att lära sig att arbeta med listor på det här sättet.
Välj STAT i huvudmenyn. Vi får bekräftat att Celsiusgraderna ligger i List 1 och att de
konverterade Fahrenheitgraderna ligger i List 2.
Listorna kan också ges namn.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
101
Välj CALC, REG, X och ax+b.
Svar: 1,8 32F C eller 9
325
F C
Pröva själv att bestämma formeln för omvandling av Fahrenheit till Celsius. Den ska bli:
5( 32)
9C F
8.3 Tidsenheter
Hur många sekunder går det på en vecka?
Gå till CONV. Lägg in 1. Välj TIME. Gå nedåt med piltangenten till week.
Tryck EXE och F1. Markera s.
CASIO fx-7400GII
OPPLÆRINGSHEFTE
102
Tryck EXE två gånger. Kontroll.
8.4 Kraft, tryck, energi och effekt
Enheter för kraft. Enheter for tryck.
Enheter for energi. Enheter för effekt.
Observera:
Lägg märke till att räknaren konverterar mechanical horsepower till watt. Vi använder den
metriska hästkraften som ger:
1 hp 735,5 W
