SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - unizg.hrweb.math.pmf.unizg.hr/~mstarcev/programi/Diplomski... · Web viewEkonomika javnog sektora i odnos prema državi (nazori prema državi). Osnovno o

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUPMF - MATEMATIČKI ODSJEKBijenička cesta 3010000 Zagreb

DIPLOMSKI SVEUČILIŠNI STUDIJ FINANCIJSKA I POSLOVNA MATEMATIKA

Zagreb, siječanj 2015.

SADRŽAJ

SADRŽAJ.........................................................................................................................................................................1

1. UVOD.......................................................................................................................................................................2

1.1. RAZLOZI ZA POKRETANJE STUDIJA...................................................................................................................21.2. USPOREDIVOST S INOZEMNIM PROGRAMIMA....................................................................................................31.3. DOSADAŠNJA ISKUSTVA PMF - MATEMATIČKOG ODSJEKA U PROVOĐENJU STUDIJA MATEMATIKE...............41.4. OTVORENOST STUDIJA PREMA POKRETLJIVOSTI STUDENATA...........................................................................4

2. OPĆI DIO................................................................................................................................................................5

2.1. NAZIV STUDIJA..................................................................................................................................................52.2. NOSITELJ I IZVOĐAČ STUDIJA............................................................................................................................52.3. TRAJANJE STUDIJA............................................................................................................................................52.4. UVJETI UPISA NA STUDIJ...................................................................................................................................52.5. KOMPETENCIJE KOJE STUDENTI(CE) STJEČU ZAVRŠETKOM STUDIJA................................................................52.6. ISHODI UČENJA STUDIJA....................................................................................................................................62.7. ZANIMANJA I POSLOVI ZA KOJE STUDIJ OSPOSOBLJAVA...................................................................................62.8. PREDDIPLOMSKI STUDIJSKI PROGRAMI (DJELOMIČNO) DOVOLJNI ZA PRAĆENJE STUDIJA................................62.9. AKADEMSKI NAZIV KOJI SE STJEČE ZAVRŠETKOM STUDIJA..............................................................................7

3. OPIS PROGRAMA.................................................................................................................................................8

3.1. POPIS PREDMETA S BROJEM SATI NASTAVE I BROJEM ECTS BODOVA.............................................................83.2. OPIS PREDMETA..............................................................................................................................................113.3. STRUKTURA STUDIJA, RITAM STUDIRANJA I OBVEZE STUDENATA..................................................................953.4. POPIS PREDMETA KOJE STUDENTI MOGU IZABRATI S DRUGIH STUDIJA..........................................................963.5. POPIS PREDMETA KOJI SE MOGU IZVODITI NA STRANOM JEZIKU....................................................................963.6. KRITERIJI I UVJETI PRIJENOSA ECTS BODOVA S DRUGIH STUDIJA.................................................................963.7. NAČIN ZAVRŠETKA STUDIJA...........................................................................................................................963.8. UVJETI ZA NASTAVAK PREKINUTOG STUDIJA.................................................................................................96

4. UVJETI IZVOĐENJA STUDIJA........................................................................................................................98

4.1. MJESTA IZVOĐENJA STUDIJSKOG PROGRAMA.................................................................................................984.2. PODACI O PROSTORU I OPREMA PREDVIĐENA ZA IZVOĐENJE STUDIJA...........................................................984.3. IMENA NASTAVNIKA I BROJ SURADNIKA KOJI ĆE SUDJELOVATI U IZVOĐENJU STUDIJA.................................984.4. PODACI O SVAKOM ANGAŽIRANOM NASTAVNIKU........................................................................................1004.5. POPIS NASTAVNIH RADILIŠTA ZA PROVOĐENJE PRAKTIČNE NASTAVE..........................................................1314.6. OPTIMALAN BROJ STUDENATA S OBZIROM NA PROSTOR, OPREMU I BROJ NASTAVNIKA..............................1314.7. PROCJENA TROŠKOVA STUDIJA PO STUDENTU..............................................................................................1314.8. Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe studijskog programa...........................................................131

1

1. UVOD

1.1. Razlozi za pokretanje studija

Danas bez imalo sumnje možemo reći da je matematika jedna od temeljnih znanosti u razvitku ljudske civilizacije. Izrasla iz potreba svakodnevnog života ljudi staroegipatske kulture u 20. stoljeću pr. n. e. (prebrojavanje raznih objekata, premjeravanja tla, gradnja nastambi, nebeski fenomeni i pojave na moru, počeci trgovine i trampe), koje su dovele do promišljanja o odnosima veličina i prostornim oblicima, matematika danas predstavlja „kraljicu znanosti“ sa snažnim i brzim razvojem, enormno širokim i kompleksnim područjem istraživanja i primjena, te velikim brojem znanstvenika i stručnjaka. Njena važnost u suvremenom društvu odražava se i u činjenici da je, uz materinji jezik, ona najzastupljeniji nastavni predmet u gotovo svim školama na svijetu.

Od početaka svog znanstvenog razvoja matematika je neraskidivo povezana s prirodnim znanostima, posebice fizikom, kao i s tehničkim znanostima, u kojima je našla nebrojene primjene i inspiraciju za svoje vlastite ideje i razvoj. Međutim, u novije vrijeme svjedoci smo i sve većeg prodora matematike u ekonomiju, medicinu, psihologiju, lingvistiku i ostala znanstvena područja, čija se ozbiljna istraživanja više ne mogu ni zamisliti bez raznih kvantitativno-analitičkih, kombinatornih, vjerojatnosnih, statističkih i drugih matematičkih metoda i tehnika, te matematičkih modela i simulacija. Dovoljno je samo spomenuti da su mnogi dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju svojim temeljnim obrazovanjem matematičari te da su najveća znanstvena dostignuća u modernoj medicini postignuta zajedničkim radom interdisciplinarnih istraživačkih timova u kojima su matematičari dali značajan doprinos. Sve većem utjecaju matematike treba pridodati i nagli razvoj informacijsko-komunikacijskih tehnologija u koje je uključena od samih početaka. Dobro je poznato da su upravo matematičari bili glavni intelektualni inicijatori razvoja ideje i konstrukcije računala, a time i "informacijske revolucije" kojom je ljudsko društvo iz temelja promijenjeno. Konačno, moderni načini komunikacije i pronalaženja informacija putem računalnih mreža (npr. internet) ne bi bili mogući bez u tu svrhu razvijenih matematičkih algoritama. Zbog širine i raznolikosti istraživanja i primjena, danas se, umjesto o matematici, zato sve češće govori o matematičkim znanostima.

Istaknimo posebno znanstvena istraživanja u financijskoj matematici kao jedan od najsnažnijih primjera primjene sofisticiranih matematičkih metoda na vrlo konkretne probleme iz financijske prakse. Velik broj istraživača i stručnjaka iz područja financija i matematike već dvadesetak godina intenzivno radi na raznim problemima važnima u analizi financijskih vrijednosnica, te financijskih i osigurateljnih rizika. Kao primjer navodimo tri interdisciplinarna časopisa pokrenuta u zadnjih dvadesetak godina kao rezultat obima tih istraživanja: Mathematical Finance (1991), Finance and Stochastic (1997) (Springer-Verlag), Insurance: Mathematics and Economics.

Evidentno, suvremeni život u čitavom svijetu, a prema tome i u Hrvatskoj, nezamisliv je bez matematike i matematičara. Danas matematičari u našoj zemlji djeluju u svim segmentima gospodarstva i znanosti. Zaposleni su u informatičkom i financijskom sektoru (računski centri, tvrtke koje se bave izradom softvera za najrazličitije namjene, osiguravajuća društva, banke, investicijski, mirovinski i ostali fondovi itd.), javnom sektoru (institucije koje se bave statističkim istraživanjima, zdravstvo), industriji (razvojni instituti) i drugdje. Mnogi su zaposleni i na različitim visokoškolskim ustanovama - sveučilištima i veleučilištima, budući da gotovo svi studiji sadrže i matematičke kolegije (diferencijalni i integralni račun, statistika), zastupljene s velikim fondom sati i značajnim brojem ECTS bodova. Kako je matematika obavezan nastavni predmet u svim osnovnim i srednjim školama, mnogi su matematičari zaposleni i u školama.

Posljedica ovako širokih mogućnosti zapošljavanja, a i potražnje za stručnjacima iz područja matematike i informacijsko-komunikacijskih tehnologija, jest da se matematičari u Hrvatskoj prilično uspješno zapošljavaju. Svjetska iskustva pokazuju da ovaj trend nije

2

kratkotrajan i slučajan, već da će se potražnja za matematičarima raznih specijalnosti na tržištu rada u javnom i privatnom sektoru i dalje povećavati, izuzevši eventualno periode gospodarskog nazadovanja. Prema tome, potrebu za postojanjem sveučilišnih studija matematike svih razina (preddiplomski, diplomski i poslijediplomski studiji) na Sveučilištu u Zagrebu, te za njihovim stalnim unapređivanjem i osuvremenjavanjem nije potrebno dodatno motivirati.

Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika osposobljava matematičare za rad u ekonomskom okruženju. Uz uobičajeno široko poznavanje raznih matematičkih disciplina, koje će im dati kvantitativne vještine i analitički način razmišljanja, završeni studenti imat će i osnovna ekonomska znanja. Postojanje takvih stručnjaka nužno je u sve razvijenijem tržišnom gospodarstvu Hrvatske, a posebno će doprinijeti brzom razvoju sofisticiranih financijskih tržišta.

Predloženi studij usmjeren je prema primjenama matematike u financijama i aktuarstvu, s posebnim naglaskom na stohastiku i statistiku, optimizaciju i operacijska istraživanja. Istovremeno, studenti slušaju i nezanemariv broj fundamentalnih ekonomskih kolegija. Jedan dio sadržaja koji će se predavati na ovom diplomskom studiju direktno je temeljen na rezultatima najnovijih istraživanja u području financijske matematike i osposobljavat će studente za korištenje temeljnih kvantitativnih vještina. S obzirom na još uvijek veliki nedostatak kvantitativno obrazovanih stručnjaka, procjenjujemo da će završeni studenti ovog studija bez poteškoća nalaziti zaposlenje bilo u javnom, bilo u privatnom sektoru. Potencijalni poslodavci su: osiguravajuća društva, mirovinski i zdravstveni fondovi, Vladini uredi i agencije, Hrvatska narodna banka, komercijalne banke, burzovne i brokerske kuće.

Tradicionalno, do sada su se u ovom području matematičari najčešće zapošljavali u osiguravajućim društvima kao aktuari. Razvoj sve složenijih osigurateljnih produkata stvorio je dodatnu potrebu za stručnjacima ovog profila. Slično, potrebu za zapošljavanjem budućih magistara/magistri financijske i poslovne matematike imat će i mirovinski i zdravstveni fondovi, posebno u svjetlu provedenih i najavljenih reformi ovih sustava u Republici Hrvatskoj. Vladini uredi i agencije trebat će ovakve stručnjake i za regulatorni i za nadzorni dio svog rada. U bankama će također biti sve veća potreba za analitičkim metodama upravljanja rizikom, upravljanja financijskom imovinom, analizom financijskih instrumenata i sl. Konačno, burzovne i brokerske kuće će zapošljavanjem ovih stručnjaka moći odgovoriti na potrebe za analitičkim metodama upravljanja vrijednosnim papirima i rizikom.

1.2. Usporedivost s inozemnim programima

U svibnju 2001. Europska komisija odobrila je pilot-projekt Tuning Educational Structures in Europe. Koordinatori projekta bili su sveučilišta Deusto i Groningen, a u njegovoj realizaciji sudjelovalo je 105 europskih sveučilišta sa 128 akademskih predstavnika iz područja biznisa i menadžmenta, obrazovanja, geologije, matematike, kemije i fizike, s ciljem uspostavljanja najvećeg mogućeg stupnja europskog zajedništva, tj. zajedničke europske platforme u preddiplomskom i diplomskom sveučilišnom obrazovanju iz ovih sedam područja.

Među ostalima, okupljena je i međunarodna skupina eksperata za usklađivanje sveučilišnih programa iz matematike, tzv. The Mathematics Tuning Group, čije su smjernice objavljene u dokumentu:

The Mathematics Tuning Group: Towards a common framework for Mathematics degrees in Europe, E.M.S. Newsletter 45 (2002), str. 26-28.

U skladu s time, naš temeljni princip pri oblikovanju Diplomskog sveučilišnog studija Financijska i poslovna matematika bio je što dosljednije pratiti navedene sugestije. U tom kontekstu treba promatrati i usporedbu predloženog diplomskog studija s odgovarajućim studijima na inozemnim sveučilištima.

3

Programi sličnog sadržaja izuzetno su popularni u svijetu u zadnjih dvadesetak godina, uglavnom zato što završeni polaznici/polaznice nalaze dobro plaćene poslove. Prvo se s takvim programima krenulo u SAD, a zatim i u zemljama Europske unije. Kao primjer analognih programa u Europi navodimo sljedeće programe:

Finanz- und Wirtschaftsmathematik Diplom, Technische Universität München, Njemačka

BSc/Msci Mathematics with Economics, University College London, Velika Britanija

Oba programa su konceptualno, svojim osnovnim principima i sadržajnom strukturom kolegija ekvivalentna predloženom programu.

1.3. Dosadašnja iskustva PMF - Matematičkog odsjeka u provođenju studija matematike

Nastava matematike na Sveučilištu u Zagrebu kontinuirano se izvodi već gotovo 140 godina. Trenutno na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu matematiku studira više od 1500 studenata, i to na dva preddiplomska studija, sedam diplomskih i jednom integriranom studiju. Studiji su tako ustrojeni od 2005. godine. Prije navedene godine postojala su dva studija: studij matematike, te studij matematike i fizike (u suradnji s PMF – Fizičkim odsjekom). Studij matematike dijelio se na studijske profile diplomirani inženjer matematike, profesor matematike, te profesor matematike i informatike. Pritom je prva godina studija bila zajednička svim navedenim profilima. Dodatno, profil dipl. inženjer matematike na trećoj se godini studija dijelio na sljedećih pet usmjerenja: Teorijska matematika, Primijenjena matematika, Matematička statistika i računarstvo, Računarstvo, te Financijska i poslovna matematika. Studij matematike i fizike sastojao se samo od jednog studijskog profila, i to profila profesor matematike i fizike. Svi naši postojeći studiji su nasljednici prije opisanih studija.

Predloženi Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika može se smatrati nasljednikom nekadašnjeg usmjerenja Financijska i poslovna matematika na trećoj i četvrtoj godini studija profila dipl. inženjer matematike, s osuvremenjenim nastavnim sadržajima i metodama, te režimom studija prilagođenom europskim standardima i Bolonjskoj deklaraciji.

1.4. Otvorenost studija prema pokretljivosti studenata

Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika otvoren je prema mobilnosti studenata i nastavnika. PMF - Matematički odsjek osigurat će dostupnost svih relevantnih informacija o nastavnom planu i programu, režimu studija i studijskom opterećenju, kao i svjedodžbe s ostvarenim rezultatima za svakog pojedinog studenta, što je nužan uvjet za prijenos ECTS bodova. Detalji transfera ECTS bodova s jednog studija na drugi, odnosno s jednog sveučilišta na drugo, bit će dogovarani na nivou ECTS koordinatora.

4

2. OPĆI DIO

2.1. Naziv studija

Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika

2.2. Nositelj i izvođač studija

PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

2.3. Trajanje studija

Dvije (2) akademske godine, tj. četiri (4) semestra.

2.4. Uvjeti upisa na studij

Uvjeti za upis na Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika su završen odgovarajući preddiplomski sveučilišni studij, s najmanje 180 ECTS bodova, koji omogućava stjecanje odgovarajućih matematičkih kompetencija potrebnih za praćenje ovog diplomskog studija (za detalje pogledati točku 2.7.), te zadovoljeni uvjeti razredbenog postupka za upis novih studenata.

Matematičke kompetencije kandidata vrednuju se uvidom u plan i program završenog preddiplomskog studija. Razredbeni postupak sastoji se od vrednovanja uspjeha na preddiplomskom studiju i posebnih aktivnosti kandidata (nagrade, objavljeni znanstveni ili stručni radovi, sudjelovanje na studentskim natjecanjima iz matematike, fizike, računarstva ili ekonomije, status demonstratora iz nekog od predmeta na preddiplomskom studiju, priprema i mentorstvo učenicima osnovnih i srednjih škola na natjecanjima iz matematike, fizike ili informatike, završen još jedan preddiplomski studij i sl.), na temelju čega se formira rang-lista. Upis kandidata vrši se prema redoslijedu na rang-listi, sve do popunjenja upisne kvote. Detaljan opis razredbenog postupka za upis novih studenata u prvu godinu diplomskog studija bit će oglašavan posebno za svaku akademsku godinu, na web stranicama PMF - Matematičkog odsjeka, te u dnevnom tisku. Razredbeni postupak ne predviđa test provjere znanja.

2.5. Kompetencije koje studenti(ce) stječu završetkom studija

Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika svojim nastavnim sadržajima, te oblicima i metodama nastave studentima omogućava stjecanje temeljnih matematičkih znanja i razumijevanja rezultata iz područja financijske i aktuarske matematike, vjerojatnosti, matematičke statistike, operacijskih istraživanja i optimizacije, kao i temeljnih znanja iz područja ekonomije. Uz to, studenti(ce) se u nizu specijalističkih kolegija upoznaju s matematičkim metodama i modelima u financijama, teoriji igara, teoriji odlučivanja i aktuarstvu, numeričkim metodama u financijskoj matematici, te monetarnom ekonomikom, financijskim tržištima, ekonomikom javnog sektora, ekonometrijom i dr. Usvojene teorije daju podršku znanju i razumijevanju metoda i tehnika tako što omogućavaju čvrsto razvijen matematički i ekonomski kontekst.

Osim teorijskih znanja, na studiju se razvijaju vještine rješavanja praktičnih zadataka i sposobnosti samostalnog modeliranja i kreativnog rješavanja problema iz ekonomskog i financijskog okruženja. Studenti(ce) će biti osposobljeni za korištenje analitičkih metoda upravljanja rizikom, upravljanje financijskom imovinom, analizu financijskih instrumenata, analizu osigurateljnih produkata, računanje osigurateljne pričuve, optimalno donošenje odluka u determinističkom i stohastičkom okruženju.

5

Uz to, na studiju će studenti(ce) razvijati sposobnost razumijevanja matematičkih dokaza, a samim time i logičke argumentacije u općenitijim situacijama. Naravno, studij osposobljava i za daljnje vlastito samoobrazovanje iz područja matematičkih znanosti i ekonomije.

2.6. Ishodi učenja studija

Po uspješnom završetku ovog studija student(ica) može:

I. pokazati intuitivno i formalno znanje i razumijevanje osnovnih koncepata i rezultata financijske i aktuarske matematike, vjerojatnosti, matematičke statistike, operacijskih istraživanja, optimizacije i ekonomije

II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje

II-2. samostalno modelirati i rješavati probleme iz ekonomskog i financijskog okruženja,

II-3. primjeniti financijske, numeričke i statističke programske pakete za interpretaciju i analizu podataka

II-4. prezentirati matematički sadržaj u pisanom i usmenom obliku koristeći matematički jezik i zapise, kao i suvremenu računalnu tehnologiju

III. samostalno se služiti matematičkom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt i rad

IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje, te daljnje sveučilišno obrazovanje i stručno usavršavanje.

2.7. Zanimanja i poslovi za koje studij osposobljava

Magistri/magistre financijske i poslovne matematike osposobljeni su za rad u osiguravajućim društvima (aktuari), bankama, burzama i brokerskim kućama (analiza rizika, analiza vrijednosnih papira, upravljanje imovinom), mirovinskim i zdravstvenim fondovima (upravljanje rizikom), Vladinim uredima i agencijama, te također i za rad u sustavu znanosti i visokog obrazovanja (asistenti(ce), znanstveni novaci/novakinje i stručni surednici/suradnice na sveučilištima, ekonomskim veleučilištima, te ekonomskim znanstvenoistraživačkim institutima).

2.8. Preddiplomski studijski programi (djelomično) dovoljni za praćenje studija

Pretpostavka za kvalitetno praćenje Diplomskog sveučilišnog studija Financijska i poslovna matematika su čvrsti matematički temelji s preddiplomskog studija, tj. dobro poznavanje i razumijevanje diferencijalnog i integralnog računa (eng. calculus) funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te osnovnih rezultata temeljnih (klasičnih i modernih) područja matematike, kao što su diferencijalne jednadžbe, kompleksne funkcije, teorija mjere i integrala, vjerojatnost, statistika, te diskretna matematika. Također, važne kompetencije potrebne za ovaj diplomski studij su sposobnost shvaćanja dokaza, sposobnost matematičkog modeliranja situacije, sposobnost rješavanja problema korištenjem matematičkih alata, te pismenost iz područja informacijsko-komunikacijskih tehnologija.

Smatramo da ovim zahtjevima udovoljavaju sljedeći studijski programi:

a. na PMF - Matematičkom odsjeku:

- s direktnim upisom prema predloženom programu: Preddiplomski sveučilišni studij matematike,

- uz eventualni upis izbornog predmeta s obavezom polaganja: Preddiplomski sveučilišni studij Matematika; smjer: nastavnički. Objašnjenje: studenti umjesto jednog od ponuđenih

6

izbornih predmeta kao izborni predmet s obavezom polaganja moraju upisati predmet Mjera i integral s Preddiplomskog sveučilišnog studija Matematika kako bi svoje predznanje doveli na razinu predviđenu programom studija.

b. na drugim ustanovama u Republici Hrvatskoj:

- uz eventualni upis izbornog predmeta s obavezom polaganja i/ili zamjenskih izbornih predmeta: svi preddiplomski sveučilišni studiji matematike, preddiplomski sveučilišni studiji edukacije matematike, preddiplomski sveučilišni studiji edukacije matematike i još jednog predmeta (informatika, fizika, kemija, biologija i dr.), preddiplomski sveučilišni studiji tehničkih znanosti (računarstvo, elektrotehnika, strojarstvo, brodogradnja, građevina...), preddiplomski sveučilišni studiji iz područja prirodoslovlja (fizika), te preddiplomski sveučilišni studiji ekonomije sa značajnim brojem ECTS bodova iz matematičkih kolegija. Objašnjenje: studenti umjesto jednog od ponuđenih izbornih predmeta kao izborni predmet s obavezom polaganja moraju upisati predmete Diferencijalni račun funkcija više varijabli i/ili Mjera i integral s Preddiplomskog sveučilišnog studija matematike kako bi svoje predznanje doveli na razinu predviđenu programom studija, ako predmete odgovarajućeg sadržaja nisu položili tijekom preddiplomskog studija. Nadalje, studentima koji su na preddiplomskom studiju položili predmete koji sadržajem odgovaraju predmetima Mikroekonomika 1 i 2 , te Makroekonomika 1 i 2 (ili evt. nekom drugom od obaveznih predmeta) umjesto ovih predmeta voditelj studija dodjeljuje zamjenske izborne predmete s obavezom polaganja s Preddiplomskog sveučilišnog studija matematike. Voditelj pri tome nastoji omogućiti studentima da svoje predznanje dovedu na razinu predviđenu programom studija.

Pri tome su preddiplomski sveučilišni studiji koje predlaže PMF - Matematički odsjek dani eksplicitno svojim nazivima, dok su za ostale ustanove navedene samo struke čiji bi se prvostupnici/prvostupnice, prema našem mišljenju, mogli kvalitetno uključiti u Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika (uz eventualni upis dodatnih izbornih ili zamjenskih predmeta). Lista struka i preddiplomskih studijskih programa koje ovdje navodimo nije konačna.

2.9. Akademski naziv koji se stječe završetkom studija

magistar/magistra financijske i poslovne matematike

7

3. OPIS PROGRAMA

3.1. Popis predmeta s brojem sati nastave i brojem ECTS bodova

Popis predmeta dajemo redom prema godinama i semestrima studija. Nastava iz svih predmeta bit će organizirana u obliku predavanja, vježbi i seminara. Pri tome slovo P u tablici označava broj sati predavanja tjedno, slovo V broj sati vježbi, a S broj sati seminara tjedno. Za svaki je izborni predmet u posebnoj tablici priložena lista predmeta s koje se bira.

Programom je, kao obavezan, na prvoj godini studija predviđen i predmet Markovljevi lanci, koji su studenti mogli kao izborni upisati na Preddiplomskom sveučilišnom studiju matematike. Ukoliko je student(ica) već ostvario/ostvarila 5 ECTS bodova za taj predmet, umjesto njega na prvoj godini Diplomskog sveučilišnog studija Financijska i poslovna matematika upisuje neki od izbornih predmeta s liste Izborni predmeti 1, 2, što je u planu studija označeno znakom #.

1. GODINA STUDIJA

PREDMET

ZIMSKI SEMESTAR LJETNI SEMESTAR

SATI TJEDNO(P+V+S)

ECTS BODOVI

SATI TJEDNO(P+V+S)

ECTS BODOVI

Matematička statistika 2 + 1 + 0 5 0 + 0+ 0 0Markovljevi lanci# 2 + 2 + 0 5 0 + 0 + 0 0

Uvod u optimizaciju 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Makroekonomika 1 2 + 0 + 0 2.5 0 + 0 + 0 0

Mikroekonomika 1 2 + 0 + 0 2.5 0 + 0 + 0 0Izborni predmet 1 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0

Izborni predmet 2 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Slučajni procesi 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5

Numeričke metode financijske matematike 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5Ekonometrija 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5

Financijska tržišta 0 + 0 + 0 0 2 + 0 + 0 3Makroekonomika 2 0 + 0 + 0 0 2 + 0 + 0 3.5

Mikroekonomika 2 0 + 0 + 0 0 2 + 0 + 0 3.5Izborni predmet 3 0 + 0 + 0 0 3 5

UKUPNO SATI TJEDNO I UKUPNO ECTS BODOVA: 20 30 18 30

Izborni predmeti 1, 2

PREDMET


SATI TJEDNO(P+V+S)

ECTS BODOVI

SATI TJEDNO(P+V+S)

ECTS BODOVI

Metrički prostori 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0

Uvod u aktuarsku matematiku 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Numerička analiza 1 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0

Parcijalne diferencijalne jednadžbe 1 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Kombinatorika 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0

8

Normirani prostori 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Teorija vjerojatnosti 1 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0

Dinamički sustavi u ekonomiji 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0

Izborni predmet 3

PREDMET


SATI TJEDNO(P+V+S)

ECTS BODOVI

SATI TJEDNO(P+V+S)

ECTS BODOVI

Konveksna analiza s primjenama 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5

Parcijalne diferencijalne jednadžbe 2 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5Numerička analiza 2 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5

Primijenjena statistika 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5Baze podataka 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5

Operatori na normiranim prostorima 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5Teorija vjerojatnosti 2 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5

2. GODINA STUDIJA

PREDMET


SATI TJEDNO

(P + V + S)

ECTS BODOVI

SATI TJEDNO

(P + V + S)

ECTS BODOVI

Financijsko modeliranje 1 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Statistički praktikum 1 1 + 2 + 1 5 0 + 0 + 0 0Teorija igara 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Ekonomika javnog sektora 2 + 0 + 0 2.5 0 + 0 + 0 0Monetarna ekonomika 2 + 0 + 0 2.5 0 + 0 + 0 0Izborni predmet 4 3 5 0 + 0 + 0 0Izborni predmet 5 3 5 0 + 0 + 0 0Financijsko modeliranje 2 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5Financijski praktikum 0 + 0 + 0 0 1 + 3 + 0 4Operacijska istraživanja 0 + 0 + 0 0 2 + 1 + 0 5Upravljanje financijskom imovinom 0 + 0 + 0 0 2 + 0 + 0 3Matematičke metode u marketingu 0 + 0 + 0 0 2 + 0 + 0 3Diplomski rad - 0 - 10

UKUPNO SATI TJEDNO I UKUPNO ECTS BODOVA: 20 30 14 30

Izborni predmeti 4, 5

PREDMET


SATI TJEDNO

(P + V + S)

ECTS BODOVI

SATI TJEDNO

(P + V + S)

ECTS BODOVI

9

Teorija rizika 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0Vremenski nizovi 2 + 1 + 0 5 0 + 0 + 0 0

Matematička valuacija i poslovna strategija 2 + 0 + 1 5 0 + 0 + 0 0Uvod u složeno pretraživanje podataka 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0

Poslovne simulacije 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0Metrički prostori 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0

Uvod u aktuarsku matematiku 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0Numerička analiza 1 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0

Parcijalne diferencijalne jednadžbe 1 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0Kombinatorika 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0

Normirani prostori 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0Teorija vjerojatnosti 1 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0

Dinamički sustavi u ekonomiji 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0Meta-heuristike 2 + 1+ 0 5 0 + 0 + 0 0

Fakultativni predmeti

PREDMET


SATI TJEDNO

(P + V + S)

ECTS BODOVI

SATI TJEDNO

(P + V + S)

ECTS BODOVI

Studentska natjecanja iz matematike 0 + 0 + 0 0 2 + 0 + 0 3Metode rješavanja sudokua 0 + 0 + 0 0 2 + 2 + 0 4

10

3.2. Opis predmeta

NAZIV KOLEGIJA: Baze podataka

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Robert Manger, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Preddiplomski sveučilišni studij Matematika, Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika

GODINA STUDIJA: prva (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: drugi (ljetni)

OBLIK NASTAVE SATI TJEDNO IZVOĐAČ NASTAVE

predavanja 2 Nastavnik

vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Stjecanje osnovnih znanja o relacijskim bazama podataka, te o logičkom i fizičkom modeliranju podataka. Svladavanje jezika SQL za rad s relacijskim bazama podataka.

ISHODI UČENJA: Po uspješnom završetku kolegija student(ica) može:

oblikovati konceptualnu shemu (entiteti, veze, atributi) jednostavne baze podataka pretvoriti zadanu konceptualnu shemu baze podataka u relacijsku shemu izvršiti normalizaciju zadane relacijske sheme te je prevesti barem u treću normalnu formu koristiti MySQL ili neki drugi alat za rad s bazama podataka koji podržava jezik SQL napisati naredbe u SQL-u kojima se stvara zadana baza podataka opisana relacijskom

shemom napisati naredbe u SQL-u kojima se u zadanoj bazi podataka postavljaju jednostavni,

složeni odnosno grupirajući upiti.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja kolegij pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-3, II-4.

11

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod u baze podataka. Osnovni pojmovi i definicije. Arhitektura baze podataka. Životni ciklus baze podataka.

2. Relacijsko modeliranje podataka. Modeliranje entiteta i veza. Relacijski model. Normalizacija na osnovi funkcionalnih i višeznačnih ovisnosti.

3. Jezici za relacijske baze podataka. Relacijska algebra. Relacijski račun. Jezik SQL. Optimizacija upita.

4. Fizička građa baze podataka. Elementi fizičke građe. Pristup na osnovi primarnog ključa. Pristup na osnovi drugih podataka. Hash tablice, indeksi, B-stabla.

5. Implementacija relacijskih operacija. Implementacija prirodnog spoja. Implementacija ostalih operacija. Optimalno izvrednjavanje algebarskih izraza.

6. Integritet i sigurnost baze podataka. Čuvanje integriteta. Istovremeni pristup. Oporavak u slučaju kvara. Zaštita od neovlaštenog pristupa.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja, aktivno sudjelovanje na vježbama, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija, sudjelovanje u oblikovanju studijskog zadatka.

UVJETI ZA POTPIS: Zabilježena aktivnost na 70% vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima, preuzimanje studijskog zadatka.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita sastoji se od izrade rješenja studijskog zadatka i prezentacije rješenja nastavniku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi aktivnosti na vježbama, uspjeha u izradi zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene rješenja studijskog zadatka.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Nema ih.

OBAVEZNA LITERATURA:

1. C. J. Date, An Introduction to Database Systems, 7th edition, Addison-Wesley, 1999.

DOPUNSKA LITERATURA:

1. A. Silberschatz, H. F. Korth, S. Sudarshan, Database System Concepts, 4th edition, McGraw - Hill, 2001.

2. R. Ramakrishnan, Database Management Systems, McGraw - Hill, 1998.

3. M. Widenius, D. Axmark, MySQL Reference Manual, O’Reilly & Associates, 2002.

4. M. Varga, Baze podataka - konceptualno, logičko i fizičko modeliranje podataka, DRIP, Zagreb 1994.

12

NAZIV KOLEGIJA: Dinamički sustavi u ekonomiji

AUTOR PROGRAMA:

dr. sc. Kristina Šorić, viša znanstvena suradnica, Zagrebačka škola ekonomije i managementa, Zagreb

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika

GODINA STUDIJA: prva/druga (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: prvi/treći (zimski)



vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s ekonomskim varijablama, njihovim promjenama, odnosima i ovisnostima kroz diferencijalne i diferencijske jednadžbe.


prepoznati odnose među ekonomskim varijablama i njihovim promjenama matematički modelirati te odnose pomoću diferencijalnih i diferencijskih jednadžbi riješiti tako matematički modelirane probleme, između ostalog i uz korištenje programske

podrške ekonomski interpretirati matematičke rezultate dobivene rezultate i interpretacije iskoristiti za donošenje odluka o budućem ponašanju

ekonomskih subjekata.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja kolegij pridonosi slijedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-4, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

(1) Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda (9 sati)(a) Model djelomicne tržišne ravnoteže(b) Domarov model(c) Harrodov model(d) Solowljev model(e) Inflacija

(2) Linearne diferencijske jednadžbe prvog reda (6 sati)(a) Model nacionalnog dohotka(b) Model paucine(c) Domarov model(d) Harrodov model

13

(e) Model tržišta sa zalihama(3) Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda (6 sati)

(a) Model tržišta roba s cjenovnim ocekivanjima(b) Inflacija i nezaposlenost

(4) Linearne diferencijske jednadžbe drugog reda (6 sati)(a) Samuelsonov model(b) Inflacija i nezaposlenost

(5) Sustavi diferencijskih i diferencijalnih jednadžbi (12 sati)(a) Cournotov model duopola(b) Inflacija i nezaposlenost(c) Razni ekonomski modeli

(6) Fazni dijagrami (6 sati)

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Svako predavanje bit će popraćeno domaćom zadaćom čije je rješenje jedan od uvjeta za potpis. Student je dužan izraditi i tri seminarska rada koja su uvjet za pristupanje usmenom ispitu.

UVJETI ZA POTPIS: Potpis se dobiva ukoliko student uspješno izradi domaće zadaće koje se dobivaju iza svakog predavanja, te izradi dva od tri seminarska rada koja se također dobivaju tijekom predavanja.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ispit se sastoji od usmenog dijela kojem imaju pravo prostupiti samo kandidati koji su zadovoljavajuće izradili tri seminarska rada i predali domaće zadaće.

KOLEGIJI PRETHODNICI: nema ih


1. Chiang, A.C, Osnovne metode matematičke ekonomije, Mate d.o.o, Zagreb, 1994.


1. E. T. Dowling, Introduction to Mathematical Economics, McGraw-Hill, 2001.

2. Carl. P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for Economists, W.W. Norton & Company, New York, 1994.

14

NAZIV KOLEGIJA: Ekonometrija

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Boris Podobnik, izvanredni profesor, Građevinski fakultet, Sveučilište u Rijeci

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika

GODINA STUDIJA: prva (obavezni predmet) / prva ili druga (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: drugi / drugi ili četvrti (ljetni)



vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s primjenom matematičke statistike u modeliranju ekonomskih podataka, s posebnim osvrtom na primjenu u spekulativnim financijama.


definirati i primijeniti ARMA proces primijeniti jednostavnu i višestruku regresiju u različitim financijskim problemima procijeniti multikolinearnost, heteroskedastičnost i autokorelacije u vremenskim nizovima definirati metode simultanih jednadžbi u ekonomskim problemima analizirati nestacionarne nizove, testirati jednične korijene, kointegraciju i metodu

korekcije grešaka primijeniti GARCH proces u različitim financijskim problemima kako bi ocijenili

financijski rizik primijeniti VAR metodu u ekonomskim problemima.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-2, III, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Metode procjena populacijskih parametara. Veliki i mali uzorci. Primjena Monte Carlo eksperimenta. Ocjene maksimalne vjerojatnosti s primjenom na ARMA procese.

2. Višestruki regresijski modeli. Primjena metode najmanjih kvadrata. Klasična pretpostavka u višestrukoj regresiji. Nelinearna regresija.

3. Spektralna analiza. Populacijski spektar. Periodogram uzorka. Procjena populacijskog uzorka.

4. Vremenski nizovi. Nestacionarni vremenski nizovi. ARIMA procesi. Deterministički vremenski trendovi. Metoda najmanih kvadrata u modelima s vremenskim trendovima - autoregresivni procesi. Nesferične pogreške (heteroskedasticity) i pripadni modeli vremenskih

15

nizova (GARCH, FIARCH).

5. Kointegracija. Testiranje kointegracije izmedju dviju varijabli. Poopćenje s više varijabli.

6. Kalmanovi filtri. Reprezentacija stanja dinamičkog sistema. Izvod Kalmanovog filtra i njegova primjena.

Vježbe se izvode u raču alnoj učionici primjenom MATLAB-a i NAG - paketa. Osim služenja već postojećim programskim paketima, od studenata se očekuje i izrada jednostavnijih programa.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Svako predavanje bit će popraćeno domaćom zadaćom čije je rješenje jedan od uvjeta za potpis. Student je dužan izraditi i tri seminarska rada koja su uvjet za pristupanje usmenom ispitu.

UVJETI ZA POTPIS: Potpis se dobiva ukoliko student uspješno izradi domaće zadaće koje se dobivaju iza svakog predavanja, te izradi dva od tri seminarska rada koja se također dobivaju tijekom predavanja.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ispit se sastoji od usmenog dijela kojem imaju pravo prostupiti samo kandidati koji su zadovoljavajuće izradili tri seminarska rada i predali domaće zadaće.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Matematička statistika


1. R. L. Thomas, Modern econometrics, Addison Wesley Publ. Co, 1997.

2. F. Yahashi, Econometrics, Princeton University Press, 2000.


1. J. D. Hamilton, Time Series Analysis, Princeton University Press, New Yersey, 1994.

2. S. J. Taylor, Modelling Financial Time Series, John Wiley & Sons, 1995.

16

NAZIV KOLEGIJA: Ekonomika javnog sektora

AUTORICA PROGRAMA:

dr. sc. Katarina Ott, znanstvena savjetnica, Institut za javne financije, Zagreb


GODINA STUDIJA: druga (obavezni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: treći (zimski)


predavanja 2 nastavnik

vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 2.5

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s teorijama i istraživanjima vezanim uz ekonomiku javnog sektora, te im omogućiti:- razumijevanje i analizu ekonomike javnog sektora, te pripadajućih ekonomskih i društvenih

kontroverzi;- razumijevanje i analizu ne samo ekonomskih, već i društvenih, političkih i kulturnih aspekata

ekonomike javnog sektora, te kako oni utječu na gospodarstvo, ali i na svakodnevni život pojedinca.

Cilj je da studenti shvate kako i najsofisticiranije teorije i modeli zapravo funkcioniraju u svakodnevnom životu, te kako ih se može analizirati i istraživati.


formirati vlastite stavove o političkoj filozofiji koja stoji iza javnih politika i razumjeti postupke vlade, razumjeti i raspravljati o tome kako politički stavovi utječu na stavove o javnim financijama, te razumjeti i koristiti pozitivne i normativne analitičke metode ekonomike javnog sektora

razumjeti i ocjenjivati implikacije vladinih politika, posebice onih koje se tiču javnih dobara i vanjskih učinaka

razumjeti i analizirati porezni sustav i njegov utjecaj na raspodjelu dohotka, efikasnost i pravednost

razumjeti i raspravljati o problemima koji se pojavljuju u mjerenju veličine duga, mjeriti i analizirati veličinu i teret duga i njegove posljedice za gospodarstvo i za državu

razumjeti i analizirati javne financije više razina vlasti i probleme koji proizlaze iz podjele države na više razina vlasti

početi raditi u bilo kojem dijelu javne uprave, javnim poduzećima, središnjoj banci, itd., ili se pridružiti istraživačima ekonomike javnog sektora

postati osviješten, aktivan i participativan građanin/građanka.


17

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod u ekonomiku javnog sektora. Ekonomika javnog sektora i odnos prema državi (nazori prema državi). Osnovno o državi (zakonski okvir, veličina, rashodi, prihodi).

2. Metode analize. Metode pozitivne analize. Metode normativne analize (ekonomika blagostanja, tržišni neuspjesi).

3. Analiza javnih izdataka. Javna dobra (učinkovita opskrba, privatizacija, javni izbor). Vanjski učinci ili eksternalije (analiza, privatni i javni odgovori, utjecaj na raspodsjeku dohotka). Politička ekonomija (oblici demokracije, medijanski glasač, Arrowljev teorem nemogućnosti, objašnjenja rasta državne potrošnje). Konceptualna pitanja preraspodsjeke dohotka (Maximin kriterij, Pareto učinkovitost, prevaljivanje). Socijalna skrb (uloga države). Mirovinsko osiguranje i osiguranje nezaposlenih (uloga države). Zdravstveno osiguranje (uloga države). Analiza troškova i koristi.

4. Analiza poreza. Oporezivanje i raspodsjeka dohotka (porezna incidencija, modeli djelomične i opće ravnoteže). Oporezivanje i učinkovitost (višak tereta oporezivanja). Učinkovito i pravedno oporezivanje (optimalno oporezivanje, Ramseyevo pravilo, Edgeworthov model, politika i problem vremenske nekonzistentnosti).

5. Sustav javnih prihoda. Oporezivanje dohotka pojedinaca. Oporezivanje pojedinaca i njihovo ponašanje. Oporezivanje poduzeća. Javni dug (veličina, teret, modeli - Lerner, preklapajuće generacije, neoklasični, Rikardov). Porezi na potrošnju i bogatstvo.

6. Javne financije u sustavu više razina vlasti. Osnivanje zajednica. Tieboutov model. Optimalni federalizam. Porez na imovinu. Državne dotacije.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Studenti su obvezni:- pohađati nastavu (23 sata nastave);- sudjelovati u praktikumu (5 sati praktikuma) - studenti konstantno prate zbivanja vezana uz

ekonomiku javnog sektora – može u Hrvatskoj, ali može i u svijetu, ili u EU – te iniciraju trenutno aktualne teme koje će se zajednički raspraviti u kontekstu teorije koja se predaje na kolegiju i koje će poslužiti kao ideje za projektne zadatke;

- napraviti projektni zadatak (2 sata izlaganja projektnih zadataka) - studenti pojedinačno, ili nekolicina studenata zajedno, tijekom kolegija odaberu temu koju će posebno obraditi, napraviti malo istraživanje, analizu i sl.

Studenti mogu, ali nisu obvezni napraviti:- seminarski rad i/ili kritički prikaz.

UVJETI ZA POTPIS: Aktivno sudjelovanje na predavanjima i u praktikumu, te pozitivno ocijenjen projektni zadatak.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Studenti koji su dobili potpis imaju pravo pristupiti ispitu u ispitnom roku, ali i u vrijeme konzultacija, odnosno svaki tjedan, uz prethodnu najavu. Ispit se polaže pismeno, ali moguć je i naknadni usmeni ispit ako studenti žele više ocjene. Ocjena se sastoji od zbroja postotaka postignutih tijekom kolegija: 5% aktivnost na predavanjima, 10% aktivnost u praktikumu, 25% kvaliteta projektnog zadatka i 60% znanje na ispitu.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Makroekonomika 2, Mikroekonomika 2


1. H. S. Rosen, Javne financije, Institut za javne financije, Zagreb, 1999.2. K. Ott (ur.), Javne financije u Hrvatskoj, Institut za javne financije, Zagreb, 2000.

18

DOPUNSKA LITERATURA: Studenti će na predavanjima dobiti brojne reference znanstvenih članaka vezane uz predavanja (uglavnom se sve nalazi na webu i sve je najnovijeg datuma), ali ovdje navodim:(1) dva udžbenika srodna obveznom udžbeniku pod brojem 1:1. J. Stiglitz, Economics of the Public Sector, Norton, New York, 2000.2. R. i P. Musgrave, Javne financije u teoriji i praksi, Institut za javne financije, Zagreb, 1993.(2) nekoliko naslova koji se odnose konkretno na Hrvatsku:1. M. Kesner-Škreb, i D. Kuliš, Porezni vodič za građane, ažurirana verzija, Institut za javne

financije, Zagreb, ožujak 2004, http://www.ijf.hr/porezni_vodic/3-04/3dohodak.pdf2. K. Ott, Proračunski vodič za građane, ažurirana verzija, Institut za javne financije, Zagreb,

jesen 2003, http://www.ijf.hr/proracunski/index.html3. Hrvatski porezni sustav – dobro je poznavati poreze, Institut za javne financije, Zagreb, 2003,

http://www.ijf.hr/HPS/index.html4. Pojmovnik http://www.ijf.hr/pojmovnik/stope_poreza_na_dohodak.htm(3) nekoliko korisnih web adresa:

www.ijf.hr, www.worldbank.org, www.oecd.org, www.imf.org, www.ibfd.org

19

NAZIV KOLEGIJA: Financijska tržišta

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Marijana Ivanov, redovita profesorica, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Ivan Lovrinović, izvanredni profesor, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA:


GODINA STUDIJA: prva (obavezni predmet)




vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 3

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s ulogom, strukturom, regulacijom i načinom funkcioniranja suvremenog financijskog tržišta i njegovom važnom ulogom u razvoju gospodarstva.


razumjeti zbog čega postoje financijske institucije razumjeti financijsku strukturu i ekonomska načela funkcioniranja financijskih tržišta razumjeti kako su određene kamatne stope razumjeti različite vrste instrumenata tržišta novca i kapitala analizirati učinke monetarne politike na financijska tržišta primijeniti koncept ponude i potražnje u razumijevanju kretanja cijena različitih oblika

imovine analizirati uzroke promjena deviznog tečaja istražiti i objasniti rizike u bilancama financijskih institucija te rizike s kojima se suočavaju

sudionici na financijskim tržištima.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-2, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Geneza financijskog tržišta i uloga u gospodarskim procesima. Razmjena prava potraživanja kao ishodište razvoja financijskog posredovanja i financijskog tržišta. Pojava prvih burzi i uloga financijskih posrednika. Razvoj dioničarske ekonomije i burzovnog poslovanja. Struktura izvora financiranja poduzeća.

2. Suvremena konfiguracija financijskog tržišta. Struktura i vrste financijskih tržišta. Institucionalni investitori. Investicijsko dezinvesticijski mehanizam. Suvremeni procesi

20

inovacija na financijskom tržištu.

3. Novčano tržište. Pojam, funkcije, regulacija i organizacija. Sudionici na novčanom tržištu. Instrumenti novčanog tržišta. Obračunski sustav novčanog tržišta.

4. Tržište kapitala. Pojam, funkcije, regulacija i organizacija. Sudionici na tržištu kapitala. Burza i over the counter tržište. Instrumenti tržišta kapitala. Analiza kotacije dionice i obveznice. Uloga klirinške kuće na tržištu kapitala. Uloga i funkcije investicijskih banaka na tržištu kapitala.

5. Tržište financijskih izvedenica (futures, opcije i swap).

6. Banke i financijsko tržište. Vrste banaka. Analiza starog i novog koncepta bankarstva. Struktura bilance banke. Upravljanje likvidnošću i rizicima banke. Kreditna politika banke. Odnos komercijalne i središnje banke.

7. Komparativna analiza tržišta novca i kapitala u razvijenim zemljama i Hrvatskoj.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja, sudjelovanje u oblikovanju seminarske teme.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja, preuzimanje seminarske teme.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ispit se sastoji od od pripremanja i održavanja seminara, te od završnog dijela koji može biti u pismenom ili usmenom obliku. Uspješno održani seminar uvjet je za pristupanje završnom dijelu ispita. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi ocjene seminara i ocjene odgovora na završnom dijelu.



1. I. Lovrinović, Novčano tržište – srce financijskog tržišta, Otisak, Zagreb, 1997.

2. J. B. Foley, Tržište kapitala, Mate, Zagreb, 1993.


1. R. LeRoy Miller, D. D. VanHoose, Moderni novac i bankarstvo, Mate, Zagreb, 1993.

21

NAZIV KOLEGIJA: Financijski praktikum

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Miljenko Huzak, izvanredni profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu




SEMESTAR STUDIJA: četvrti (ljetni)



vježbe 3 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 4

CILJ KOLEGIJA: Stjecanje vještina u korištenju i primjeni financijskih modela; razumijevanje i pravilna interpretacija podataka i analiza; upoznavanje i stjecanje vještina u korištenju financijskih programskih paketa.


koristiti i interpretirati osnovne opisne statistike za analizu financijskih podataka simulirati osnovne slučajne varijable i procese upotrijebiti i objasniti pozadinu Monte Carlo metoda izračunati cijene financijskih izvedenica u osnovnim modelima financijskih tržišta objasniti najčešće korištene procedure za procjenu rizika klasificirati glavne razdiobe lakog i teškog repa numerički riješiti jednostavne stohastičke diferencijalne jednadžbe prilagoditi jednostavni GLM (posebno probit i logit) podacima.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-2, II-3, II-4, III, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Simulacija binomnih modela (Cox - Ross - Rubinsteinov model).

2. Simulacija neprekidnih modela (Black - Scholesov model).

3. Izračunavanje cijena izvedenica (Black - Scholesova formula).

4. Procjena volatilnosti.

5. CAP (Capital Asset Pricing) model. Modeliranje krivulje prinosa. Konstrukcija portfelja ( -koeficijenti, tržišni pokazatelji).

6. Mjere i kontrola rizika. Izračunavanje i procjena VaR (Value at Risk).

22

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Studenti su obavezni pohađati predavanja i vježbe, samostalno obraditi određeni broj zadataka uz korištenje računala i u vidu seminarskog rada usmeno prezentirati dobivene rezultate.

UVJETI ZA POTPIS: Pohađanje nastave te obavezna izrada i izlaganje dobivenih praktikumskih zadataka.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završna ocjena je kombinacija ocjena samostalno riješenih i uspješno prezentiranih praktikumskih zadataka.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Statistički praktikum 1, Financijsko modeliranje 1


1. J. W. Campbell, A. W. Lo, A. C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press, 1996.

2. J. C. Hull, Options, Futures, and Other Derivative Securities, 5th edition, Prentice Hall, 2002.


1. W. A. Baxter, A. Rennie, Financial Calculus, Cambridge University Press, 1996.

2. P. Embrechts, C. Kluppelberg, and T. Mikosch, Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer Verlag, 1997.

3. Financial Toolbox User's Guide, The Mathworks, Inc, 2000.

4. G. S. Fishman, Monte Carlo: Concepts, Algorithms, and Applications, Springer Verlag, 1995.

5. P. E. Kloeden, E. Platen, H. Schurz, Numerical Solutions of SDE Through Computer Experiments, Springer Verlag, 1991.

6. J. P. Marques de Sa, Applied Statistics using SPSS, STATISTICA and MATLAB, Springer Verlag, 2003.

7. W. Shaw, Modelling Financial Derivatives with Mathematica, Cambridge University Press, 1999.

8. S. R. Pliska, Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models, Blackwell Publishers, 1997.

23

NAZIV KOLEGIJA: Financijsko modeliranje 1

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Zoran Vondraček, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu







vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Objasniti modele financijskog tržišta u diskretnom vremenu, te uvesti vjerojatnosne metode za precizan matematički opis i razumijevanje tih modela.


razumije osnove modela financijskog tržišta u jednom i više perioda, te pojmove portfelja, samofinancirajućeg portfelja i arbitraže

razumije vezu financijskog tržišta bez arbitraže i ekvivalentne martingalne mjere (1. fundamentalni teorem), te pojmove dostižnog slučajnog zahtjeva, potpunog tržišta i vezu s jedinstvenošću ekvivalentne martingalne mjere (2. fundamentalni teorem)

razumije fundamentalne koncepte u pozadini određivanja cijena izvedenih financijskih instrumenata, specijalno europskih slučajnih zahtjeva

razumije razliku između europskih i američkih slučajnih zahtjeva, te se familijariziraju s vjerojatnosnim metodama u optimalnom zaustavljanju

razumije Cox-Ross-Rubinsteinov model, te su u stanju u tom modelu eksplicitno izračunati cijene raznih opcija, replicirajuće portfelje i optimalna vremena za iskoristiti opciju.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-3, II-4, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Jednoperiodni modeli. Opis modela: financijske imovine, portfelji, arbitraža. Nepostojanje arbitraže i martingalna mjera; fundamentalni teorem. Izvedene vrijednosnice; nearbitražne cijene; replicirajući portfelj. Potpuni modeli tržišta. Povrat i rizik.

2. Dinamički diskretni modeli. Opis modela: financijske imovine, dinamički portfelji, arbitraža. Martingali. Nepostojanje arbitraže i martingalna mjera; fundamentalni teorem. Izvedenice i replicirajući portfelj. Potpuni modeli tržišta. Uvod u američke opcije. Cox - Ross - Rubinsteinov model.

3. Problem optimalnog zaustavljanja i američke opcije. Vremena zaustavljanja. Snellov

24

omotač. Dekompozicija supermartingala. Snellov omotač i Markovljevi lanci. Primjena na američke opcije u CRR modelu.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 (ili 3) kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Slučajni procesi, Financijska tržišta


1. D. Lamberton, B. Lapeyre, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapmann & Hall, 1996.

2. M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer Verlag, 1997.


1. J. Cvitanić, F. Zapatero, Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets, MIT Press, 2004.

2. S. R. Pliska, Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models, Blackwell Publishers, 1997.

3. H. Föllmer, A. Schied, Stocahstic Finance: An Introduction in Discrete Time, W. de Gruyter, 2002.


5. S. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer Verlag, 2004.

25

NAZIV KOLEGIJA: Financijsko modeliranje 2

AUTOR PROGRAMA:








vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Objasniti matematiku fundamentalnog Black - Scholesovog modela, te određivanje cijena opcija unutar tog modela (Black - Scholesova formula).


razumije pojam Brownovog gibanja i neka njegova osnovna svojstva zna definirati stohastički integral i primijeniti Itovu formulu razumije osnove modela tržišta s neprekidnim vremenom, te pojmove portfelja i arbitraže razumije fundamentalne koncepte u pozadini određivanja cijena izvedenih financijskih

instrumenata, specijalno opcija razumije pojam ekvivalentne martingalne mjere i vezu s Girsanovljevim teoremom razumije Black-Scholes-Mertonovu formulu.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Brownovo gibanje i Itov račun. Brownovo gibanje. Martingali s neprekidnim vremenom. Itov integral. Itova formula. Stohastičke diferencijalne jednadžbe.

2. Black-Scholesov model. Opis modela. Promjena vjerojatnosti, reprezentacija martingala. Određivanje cijena i zaštita (hedging) europskih izvedenica. Američke opcije u Black - Scholesovom modelu. Parcijalne diferencijalne jednadžbe u Black - Scholesovom modelu. Obveznice, terminski ugovori (forwards) i futures.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.


26


KOLEGIJI PRETHODNICI: Financijsko modeliranje 1


1. W. A. Baxter, A.Rennie, Financial Calculus, Cambridge University Press, 1996.

2. D. Lamberton, B. Lapeyre, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapmann & Hall, 1996.


1. N. H. Bingham, R. Kiesel, Risk - Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives, Springer Verlag, 1998.

2. M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer Verlag, 1997.

3. T. Bjork, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, 1999.

4. J. Cvitanić, F. Zapatero, Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets, MIT Press, 2004.


6. I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd edition, Springer Verlag, 1991.

7. T. Mikosch, Elementary Stochastic Calculus -- With Finance in View, World Scientific Publishing Co, 1998.

8. B. Øksendal, Stochastic Differential Equations, 6th edition, Springer Verlag, 2003.

27

NAZIV KOLEGIJA: Kombinatorika

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Dragutin Svrtan, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

dr. sc. Darko Veljan, redoviti profesor u miru, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika

GODINA STUDIJA: prva ili druga (izborni kolegij)

SEMESTAR STUDIJA: prvi ili treći (zimski)



vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Obraditi tehnike operiranja s kombinatornim i diskretnim strukturama i objektima. Kolegij je važan za teorijsku matematiku i računarstvo, a posebice u analizi algoritama jer obrađuje niz fundamentalnih matematičkih tehnika uz mnoštvo konkretnih primjera (I. M. Gelfand kaže: Teorije dolaze i odlaze a primjeri ostaju.).


definirati razne konvencije o sumama i osnovna pravila manipuliranja sumama znati koristiti metodu repertoara, metodu perturbacije i metodu sumacijskog faktora definirati neodređene i određene sume, dokazati diskretnu Newton-Leibnizovu formula te

formulu za parcijalno sumiranje, diskretne analogone eksponencijalne i logaritamske funkcije

ovladati osnovnim tehnikama enumerativne kombinatorike (riječi, permutacije, multiskupovi, kompozicije, particije, rearanžmani)

ovladati elementima bijektivne kombinatorike (kombinatorni identiteti i rekurzije –nekomutativna i komutativna multinomna formula, rekurzije za multiskupove, kompozicije, particije, rearanžmani, mrežni putovi, Catalanove rekurzije, Stirlingovi brojevi)

objasniti enumeraciju šetnji u usmjerenim grafovima metodama linerne algebre iskazati i dokazati Moebiusovu formulu inverzije na parcijalno uređenim skupovima definirati obične i eksponencijalne funkcije izvodnice i dokazati eksponencijalnu formulu definirati formalne Laurentove redove i dokazati Lagrangeovu formula inverzije s

primjenama na Cayleyevu formulu za broj korjenskih stabala, te na funkciju izvodnicu za Bellove brojeve

dokazati Polyain teorem o prebrojavanju orbita pri djelovanjima konačnih grupa na konačnim skupovima.

28

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-4.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Kombinatorna prebrojavanja - ponavljanje i primjeri.2. Rekurzivni problemi.3. Računanje suma - diskretni račun.4. Binomni i q-nomni koeficijenti.5. Parcijalno uređeni skupovi i Möbiusova inverzija.6. Obične i eksponencijalne funkcije izvodnice.7. Rekurzije i funkcije izvodnice.8. Formalni jezici i simbolička metoda.9. Lagrangeova formula inverzije.

10. Hipergeometrijski redovi. Gosperov algoritam.11. Asimptotika nekih važnih kombinatornih nizova.12. Neki teoremi ekstremalne kombinatorike (Spernerov, Turánov teorem itd.).13. Elementi algebarske teorije grafova.14. Elementi geometrijske kombinatorike.15. Vjerojatnosne metode.






1. D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb, 2001.

2. R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, 1994.


1. D. Knuth, Selected Papers on Discrete Mathematics, CSLI Lecture Notes No. 106, Stanford, CA, 2003.

2. J. van Lint, R. Wilson, A Course in Combinatorics, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

3. K. Rosen (Ed.), Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, CRC Press, Boca Raton, FI, 2000.

4. S. K. Lando, Lectures on Generating Functions, American Mathematical Society, 2003.

29

5. R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Vol. I & II, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

30

NAZIV KOLEGIJA: Konveksna analiza s primjenama

AUTOR PROGRAMA:

doc. dr. sc. Lavoslav Čaklović, docent, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika

GODINA STUDIJA: druga / prva (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: četvrti / drugi (ljetni)



vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je detaljno obraditi konveksnu analizu na konačnodimenzionalnom prostoru i osnovne metode uvjetne optimizacije, uključujući i odabrane teme nekonveksne optimizacije i višeatributnog odlučivanja.


pokazati formalno i intuitivno znanje i razumijevanje pojmova i operacija vezanih sa konveksnim skupovima

analizirati svojstva konveksnih funkcija na konačnodimenzionalnom prostoru razumijeti pojam subdiferencijala iskazati i koristiti Karush-Kuhn-Tuckerov teorem formulirati i riješiti zadaću kvadratičnog programiranja.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Konveksni skupovi i geometrija. Operacije s konveksnim skupovima. Relativni interior, ekstremne točke. Projekcija na konveksni skup. Jaka i slaba separacija. Potporna funkcija i polunorma.

2. Konveksne funkcije na Rn. Razni primjeri i osnovni pojmovi. Lokalna svojstva konveksnih funkcija. Sublinearnost i potporna funkcija. Izomorfizam s konveksnim skupovima. Subdiferencijabilnost.

3. Konveksno programiranje. Lagrangeova funkcija. Karush - Kuhn - Tuckerov teorem (sedlasta forma i gradijentna forma). Teorem dualnosti. Miješani uvjeti (jednakosti i nejednakosti). Kvadratično programiranje.


31



KOLEGIJI PRETHODNICI: Nema ih


1. A. L. Peressini, F. E. Sullivan, J. J. Uhl, The Mathematics of Nonlinear Programming, Springer Verlag, 1993.

2. M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, John Wiley, 1993.


1. J. - B. Hiriart-Urruty, C. Lemarechal, Convex Analysis and Minimization Algorithms, Springer Verlag, 1993.

2. J. Stoer, C. Witzgall, Convexity & Optimization in Finite Dimensions I, Springer Verlag, 1970.

32

NAZIV KOLEGIJA: Makroekonomika 1

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Boris Cota, redoviti profesor, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu




SEMESTAR STUDIJA: prvi (zimski)



vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 2.5

CILJ KOLEGIJA: Omogućiti studentima razumijevanje tekućih makroekonomskih događaja. U tu svrhu nužno je osigurati analitičko oruđe i formalne modele na temelju kojih bi se objasnilo ponašanje proizvodnje, inflacije, nezaposlenosti, kamatnih stopa, deviznog tečaja i drugih makroekonomskih varijabli. Takva se aparatura koristi i za predviđanje ponašanja privredne aktivnosti, uključujući i utjecaj ekonomske politike. U izlaganju kolegija koristit će se integrirani pristup makroekonomici (kao mladoj i imperfektnoj znanosti). To znači da će se proučavati agregatni makroekonomski model koji se temelji na implikacijama ravnotežnih uvjeta na tri skupine tržišta: tržište dobara, financijska tržišta i tržište radne snage.


objasniti ulogu oskudnosti, specijalizacije, oportunitetnog troška i analizu troška i koristi u ekonomskom odlučivanju

definirati i mjeriti nacionalni dohodak te objasniti makroekonomske probleme poput inflacije i nezaposlenosti

definirati novac i ponudu novca, opisati proces stvaranja novca od strane bankarskog sustava i ulogu središnje banke

konstruirati model agregatne potražnje i agregatne ponude makro ekonomije i koristiti ga za ilustraciju makroekonomskih problema i potencijalnih rješenja fiskalne i monetarne politike

definirati ekonomski rast i identificirati izvore ekonomskog rasta razumjeti kontekst na koji se problem odnosi opravdati zaključke koristeći ekonomske argumente s odgovarajućom strogošću učinkovito i jasno komunicirati pisanim i usmenim oblikom.


NASTAVNI SADRŽAJI :

33

1. Računi nacionalnog dohotka i proizvodnje (NIPA). Kružni tok privredne aktivnosti.

2. Mjerenje cijena, nezaposlenosti i troškova rada.

3. Tržište dobara. Potražnja za dobrima. Ravnotežni domaći proizvod.

4. Financijska tržišta. Potražnja za novcem. Ponuda novca. Određivanje ravnotežne kamatne stope.

5. Tržište dobara i financijska tržišta: IS-LM model. Tržište dobara i IS krivulja.

6. Financijska tržišta i LM krivulja. IS-LM model.

7. Tržište rada. Određivanje plaća. Određivanje cijena. Prirodna stopa nezaposlenosti.

8. Agregatni makroekonomski model. Agregatna ponuda. Agregatna potražnja.

9. Ravnotežni domaći proizvod. Utjecaj monetarne i fiskalne politike. Utjecaj promjene cijene nafte.

10. Prirodna stopa nezaposlenosti i Phillipsova krivulja. Inflacija, očekivana inflacija i nezaposlenost. Philipsova krivulja.

11. Inflacija, privredna aktivnost i rast nominalne ponude novca. Proizvodnja, nezaposlenost i inflacija (Okunov zakon, Phillipsova krivulja i agregatna potražnja). Srednji rok. Dezinflacija.

12. Privredni rast. Funkcija proizvodnje. Izvori rasta.

13. Štednja, akumulacija kapitala i proizvodnja. Međuzavisnosti proizvodnje i kapitala. Implikacije alternativnih stopa štednje. Fizički vs. ljudski kapital.

14. Tehnički napredak i privredni rast. Tehnički napredak i stopa rasta. Odrednice tehničkog napretka.

15. Tehnički napredak, plaće i nezaposlenost. Produktivnost, proizvodnja i nezaposlenost. Produktivnost i prirodna stopa nezaposlenosti. Tehnički napredak i efekti distribucije.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Osim redovitog pohađanja nastave i aktivnog sudjelovanja u nastavi, od studenata se zahtijevaju i sljedeće aktivnosti:

1. domaća zadaća. U toku svakog semestra student je dužan izraditi po jednu domaću zadaću. Svaka zadaća nosi od 0 do 5 bodova.

2. prvi kolokvij. Krajem nastave u zimskom semestru bit će organiziran kolokvij. Kolokvij nosi od 0 do 30 bodova.

3. drugi kolokvij. Krajem nastave u ljetnom semestru bit će organiziran kolokvij. Kolokvij nosi od 0 do 30 bodova.

UVJETI ZA POTPIS: Aktivno sudjelovanje na predavanjima, ostvareno najmanje 15 bodova na svakom od dva kolokvija, te izrađene domaće zadaće i ocijenjene s najmanje 5 bodova po zadaći.

NAČIN POLAGANJA ISPITA : Ocjena iz kolegija Makroekonomika sastoji se od sljedećih elemenata:

1. prva domaća zadaća nosi od 0 do 5 bodova,

2. druga domaća zadaća nosi od 0 do 5 bodova,

3. prvi kolokvij nosi od 0 do 30 bodova,

4. drugi kolokvij nosi od 0 do 30 bodova,

34

5. pohađanje nastave i aktivno sudjelovanje u nastavi nosi od 0 do 5 bodova,

6. pismeni ispit nosi od 0 do 25 bodova. Uvjet pristupa ispitu je ostvareno pravo na potpis.

Uvjet za prolaznu ocjenu je ostvareno barem 50% maksimalnog broja bodova iz svakog od elemenata. Ocjena se u tom slučaju određuje prema ostvarenom broju bodova.

Ocjena iz ispita bit će nedovoljan (1) ukoliko je na bilo kojem od elemenata ostvareno manje od 50% maksimalnog broja bodova.



1. O. Blanchard, Macroeconomics, 3rd edition, Prentice Hall, 2002.


1. D.W. Findlay,Macroeconomics-Study Guide, 3rd edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, 2003.

2. N. G, Mankiw, Macroeconomics, 5th edition, Worth Publishers, 2002.

3. R. J. Barro, V. Grilli, European Macroeconomics, Palgrave Macmillan, 1994.

4. M. Burda, C. Wyplosz, Macroeconomics: A European Text, 3rd edition, Oxford University Press, 2001.

5. D. Romer, Advanced Macroeconomics, 2nd edition, McGraw-Hill/Irwin, 2000.

35

NAZIV KOLEGIJA: Makroekonomika 2

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Boris Cota, redoviti profesor, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu







vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 3.5

CILJ KOLEGIJA: Omogućiti studentima razumijevanje tekućih makroekonomskih događaja. U tu svrhu nužno je osigurati analitičko oruđe i formalne modele na temelju kojih bi se objasnilo ponašanje proizvodnje, inflacije, nezaposlenosti, kamatnih stopa, deviznog tečaja i drugih makroekonomskih varijabli. Takva se aparatura koristi i za predviđanje ponašanja privredne aktivnosti, uključujući i utjecaj ekonomske politike. U izlaganju kolegija koristit će se integrirani pristup makroekonomici (kao mladoj i imperfektnoj znanosti). To znači da će se proučavati agregatni makroekonomski model koji se temelji na implikacijama ravnotežnih uvjeta na tri skupine tržišta: tržište dobara, financijska tržišta i tržište radne snage.


razumjeti i koristiti analizu ekonomske politike niza makroekonomskih modela koristiti teorijsko znanje u objašnjavanju problema u provođenju makroekonomske politike raditi s apstraktnim pojmovima i u kontekstu općenitosti pokazati razumijevanje za verbalno, grafičko, matematičko i ekonometrijsko predstavljanje

ekonomskih ideja i analiza, uključujući i odnos između njih raspravljati i analizirati vladinu makroekonomsku politiku procijeniti odrednice međunarodne trgovine i financijskih tokova razumjeti kontekst na koji se problem odnosi opravdati zaključke koristeći ekonomske argumente s odgovarajućom strogošću učinkovito i jasno komunicirati pisanim i usmenim oblikom.


NASTAVNI SADRŽAJI :

1. Očekivanja. Nominalna vs. realna kamatna stopa. Očekivana sadašnja diskontirana vrijednost. Nominalna i realna kamatna stopa i IS-LM model. Povećanje ponude novca, inflacija i nominalna (i realna) kamatna stopa.

36

2. Financijska tržišta i očekivanja. Cijene obveznica, prinosi na obveznice i privedna aktivnost. Tržište dionica i privredna aktivnost.

3. Očekivanja, osobna potrošnja i investicije. Osobna potrošnja. Investicije. Volatilnost osobne potrošnje i investicija.

4. Očekivanja, proizvodnja i ekonomska politika. Očekivanja i IS krivulja. Očekivanja i LM krivulja. Monetarna politika, očekivanja i proizvodnja. Smanjivanje deficita, očekivanja i proizvodnja.

5. Otvorena privreda. Izvoz i uvoz. Nominalni i realni devizni tečaj. Bilanca plaćanja. Kamatna stopa i devizni tečaj.

6. Tržište dobara u otvorenoj privredi. IS krivulja u otvorenoj privredi. Ravnotežni dohodak i trgovačka bilanca.

7. Deprecijacija, trgovačka bilanca i proizvodnja. J-krivulja. Štednja, investicije i trgovačka bilanca.

8. Proizvodnja, kamatna stopa i tečaj. Ravnoteža na tržištu dobara. Ravnoteža na tržištu novca. Efekti fiskalne i monetarne politike. Fiksni tečaj.

9. Režimi deviznog tečaja. Fiksni tečaj i prilagođavanje relnog tečaja u srednjem roku. Tečajne krize u uvjetima fiksnog tečaja.

10. Kretanje tečaja u uvjetima fleksibilnog tečaja. Izbor režima deviznog tečaja.

11. Depresije i krize. Dezinflacija, deflacija i zamka likvidnosti.

12. Visoka inflacija. Budžetski deficit i kreiranje novca. Inflacija i realna potražnja za novcem. Deficit, seignorage i inflacija.

13. Bi li kreatori ekonomske politike trebali biti suzdržani. Neizvjesnost i ekonomska politika. Očekivanja i ekonomska politika. Igre između kreatora ekonomske politike i glasača. Igre između kreatora ekonomske politike.

14. Monetarna politika: rezime. Optimalna stopa inflacije. Određivanje oblika monetarne politike.

15. Fiskalna politika: rezime. Budžetsko ograničenje. Rikardijanska ekvivalencija. Deficit, stabilizacija proizvodnje i ciklički prilagođen deficit. Rat i deficit. Opasnost visokog duga.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Osim redovitog pohađanja nastave i aktivnog sudjelovanja u nastavi, od studenata se zahtijevaju i sljedeće aktivnosti:

4. domaća zadaća. U toku svakog semestra student je dužan izraditi po jednu domaću zadaću. Svaka zadaća nosi od 0 do 5 bodova.

5. prvi kolokvij. Krajem nastave u zimskom semestru bit će organiziran kolokvij. Kolokvij nosi od 0 do 30 bodova.

6. drugi kolokvij. Krajem nastave u ljetnom semestru bit će organiziran kolokvij. Kolokvij nosi od 0 do 30 bodova.

UVJETI ZA POTPIS: Aktivno sudjelovanje na predavanjima, ostvareno najmanje 15 bodova na svakom od dva kolokvija, te izrađene domaće zadaće i ocijenjene s najmanje 5 bodova po zadaći.

NAČIN POLAGANJA ISPITA : Ocjena iz kolegija Makroekonomika 2 sastoji se od sljedećih elemenata:

7. prva domaća zadaća nosi od 0 do 5 bodova,

37

8. druga domaća zadaća nosi od 0 do 5 bodova,

9. prvi kolokvij nosi od 0 do 30 bodova,

10. drugi kolokvij nosi od 0 do 30 bodova,

11. pohađanje nastave i aktivno sudjelovanje u nastavi nosi od 0 do 5 bodova,

12. pismeni ispit nosi od 0 do 25 bodova. Uvjet pristupa ispitu je ostvareno pravo na potpis.

Uvjet za prolaznu ocjenu je ostvareno barem 50% maksimalnog broja bodova iz svakog od elemenata. Ocjena se u tom slučaju određuje prema ostvarenom broju bodova.

Ocjena iz ispita biti će nedovoljan (1) ukoliko je na bilo kojem od elemenata ostvareno manje od 50% maksimalnog broja bodova.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Makroekonomika 1


2. O. Blanchard, Macroeconomics, 3rd edition, Prentice Hall, 2002.


6. D.W. Findlay,Macroeconomics-Study Guide, 3rd edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, 2003.

7. N. G, Mankiw, Macroeconomics, 5th edition, Worth Publishers, 2002.

8. R. J. Barro, V. Grilli, European Macroeconomics, Palgrave Macmillan, 1994.

9. M. Burda, C. Wyplosz, Macroeconomics: A European Text, 3rd edition, Oxford University Press, 2001.

10. D. Romer, Advanced Macroeconomics, 2nd edition, McGraw-Hill/Irwin, 2000.

38

NAZIV KOLEGIJA: Markovljevi lanci

AUTOR PROGRAMA:


NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Preddiplomski sveučilišni studij matematike, Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika

GODINA STUDIJA: treća (izborni predmet) / prva (obavezni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: peti / prvi (zimski)



vježbe 2 asistent

seminar 0

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznavanje s fundamentalnim rezultatima teorije homogenih Markovljevih lanaca s diskretnim vremenom, te primjena Markovljevih lanaca u matematičkom modeliranju slučajnih fenomena.


razumjeti pojam diskretno-vremenskog Markovljevog lanca te se familijariziraju s primjerima Markovljevih lanaca s konačnim skupom stanja te nekim primjerima s beskonačnim skupom stanja kao što su slučajne šetnje i procesi grananja

za jednostavne primjere znati izračunati -koračne prijelazne vjerojatnosti, vjerojatnosti

pogađanja i očekivano vrijeme do pogađanja, te invarijantne mjere razumjeti pojmove prolaznosti i povratnosti, te pozitivne povratnosti znati uvjete uz koje Markovljev lanac konvergira prema graničnoj distribuciji znati izračunati asimptotsko vrijeme boravka u pojedinom stanjima.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod u Markovljeve lance.2. Definicija i osnovna svojstva. Prijelazna matrica. Klase.3. Vremena pogađanja. Vjerojatnosti apsorpcije.4. Jako Markovljevo svojstvo.5. Povratnost i prolaznost. Analiza slučajnih šetnji.6. Invarijantna i stacionarna distribucija. Granična distribucija.7. Konvergencija prema graničnoj distribuciji.

39

8. Ergodski teorem.9. Okretanje vremena.

10. Uvod u Markovljeve lance s neprekidnim vremenom.11. Primjena Markovljevih lanaca: električne mreže12. Primjena Markovljevih lanaca u biologiji.13. Markovljevi procesi odlučivanja.14. MCMC (Markov chain Monte Carlo).

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje tri kolokvija.





1. P. Bremaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer Verlag, 1999.

2. J. R. Norris, Markov Chains, Cambridge University Press, 1997.


1. S. I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, 1992.

40

NAZIV KOLEGIJA: Matematička statistika

AUTORI PROGRAMA:


prof. dr. sc. Hrvoje Šikić, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu






vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Usvajanje osnovnih koncepata, pojmova i rezultata matematičke statistike, te razumijevanje i pravilna primjena statističkog testa i regresijskih modela.


izračunati uvjetno matematičko očekivanje komponente diskretnog i neprekidnog slučajnog vektora uvjetno na ostale komponente, ili sigma-algebru generiranu prebrojivom familijom događaja

izračunati marginalne i uvjetne gustoće komponenti diskretnih i neprekidnih slučajnih vektora i ispitati nezavisnost komponenti tih vektora

prepoznati k-parametarsku eksponencijalnu familiju, njenu prirodnu dovoljnu statistiku i ispitati potpunost

odrediti nepristrani procjenitelj uniformno minimalne varijance procjenjive funkcije pomoću Rao-Blackwellovog i Lechmann-Scheffeovog teorema

ispitati efikasnost nepristranog procjenitelja procjenjive funkcije ispravno ispitati konzistentnost i asimptotsku normalnost niza procjenitelja, posebno

procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti konstruirati asimptotske pouzdane intervale parametara koristeći asimptotska svojstva

procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti i upotrebom Cramerovog teorema konstruirati jednoliko najjači test statističke hipoteze u 1-parametarskoj eksponencijalnoj

familiji s monotonim omjerom vjerodostojnosti i sprovesti ga s razumijevanjem iskazati i dokazati matematičke teoreme koji predstavljaju osnovne

rezultate statističke teorije obuhvaćene ovom predmetom.


NASTAVNI SADRŽAJI:

41

1. Uvjetne distribucije i očekivanja.

2. Višedimenzionalna normalna razdioba.

3. Statistička struktura.

4. Potpune i dovoljne statistike.

5. Nepristrani procjenitelji uniformno minimalne varijance (Rao - Blackwellov teorem, Lechmann - Scheffeov teorem).

6. Efikasni procjenitelji (regularni modeli, Cramer - Raov teorem, Fisherova informacija).

7. Eksponencijalne familije.

8. Nizovi procjenitelja (konzistentnost, asimptotska normalnost).

9. Procjena metodom maksimalne vjerodostojnosti. Svojstva procjenitelja.

10. Višestruka linearna regresija.

11. Najbolji linearni nepristrani procjenitelji (Gauss - Markovljevi uvjeti).

12. Neyman - Pearsonova teorija. Jednoliko najjači testovi.

13. Testovi omjera vjerodostojnosti.

14. Primjeri.






1. H. T. Nguyen, G. S. Rogers, Fundamentals of Mathematical Statistics, Springer Verlag, 1989.

2. Ž. Pauše, Uvod u matematičku statistiku, Školska knjiga, Zagreb, 1993.


1. A. Sen, M. Srivastava, Regression analysis: Theory, Methods, and Applications, Springer Verlag, 1990.

2. E. L. Lechmann, G. Casella, Theory of Point Estimation, 2nd edition, Springer Verlag, 1998.

3. E. L. Lechmann, Testing Statistical Hypothesis, 2nd edition, Springer Verlag, 1986.

42

NAZIV KOLEGIJA: Matematička valuacija i poslovna strategija

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Siniša Slijepčević, izvanredni profesor, PMF-Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu



GODINA STUDIJA: druga (izborni predmet)




vježbe 0 -

seminar 1 asistent

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Povezati znanje naučeno u kolegijima o matematičkim metodama u financijama i kolegijima o osnovama ekonomije, te ih primijeniti na konkretne probleme iz prakse modernih poduzeća.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Računovodstveni standardi i primjene. Račun dobiti i gubitka, izvješće o novčanom tijeku, bilanca stanja, vanbilančne stavke, primjeri.

2. Osnovni pokazatelji uspješnosti poduzeća, te čitanje financijskih izvješća. Primjeri.

3. Osnove valuacije poduzeća. Projekcija novčanog toka, diskontni faktor i premija za rizik, trošak financiranja, continuing value, valuacija banaka i osiguravajućih društava.

4. Primjeri strategije poduzeća i utjecaj strategije na valuaciju poduzeća. Uloga cijene proizvoda i mikroekonomska analiza, rezanje troškova, uloga obrtnog kapitala, M&A (mergers and acquisitions, tj. spajanja i preuzimanja), LBA i MBA (leveraged buy-out, management buy-out), stečaj i trošak stečaja.

5. Utjecaj vanbilančnih stavki na valuaciju poduzeća, primjena Black-Scholesove formule.

6. Kompleksni primjeri iz stvarne prakse poduzeća.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Samostalno i grupno rješavanje poslovnih primjera (business cases), seminarski rad – valuacija konkretnog hrvatskog poduzeća te diskusija strategije.

UVJETI ZA POTPIS: Seminarski rad.

43

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ocjena je zbirna ocjena seminarskog rada i usmenog ispita.



1. T. Copeland, T. Koller, J. Murrin, Valuation: Measuring and managing the value of companies, John Wiley & Sons Inc, 1996.


1. Harvard Business School case examples

44

NAZIV KOLEGIJA: Matematičke metode u marketingu

AUTORICA PROGRAMA:

dr. sc. Sonja Radas, znanstvena savjetnica, Ekonomski institut, Zagreb







vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 3

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s postojećim matematičkim modelima u marketingu te s procesom stvaranja modela. Ujedno će studenti biti upoznati s osnovama kvantitativnog marketinga.


matematički modelirati probleme donošenja poslovnih odluka razlikovati osnovne tipove modela s obzirom na primjene u praksi izvesti osnovna svojstva individualnih i agregatnih modela definirati i koristiti logit i probit modele definirati i koristiti uređeni logit i probit modele definirati i koristiti MNL model definirati i koristiti kondicionalni logit model razumjeti generalizacije MNL modela (tzv. ugniježdene modele).


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod. Klasifikacija modela, korisnost modeliranja, tipologija modela (3 sata).

2. Specifikacija. Proces modeliranja: elementi (2 sata). Dinamički modeli (4 sata). Specifikacija modela po namjeri korištenja (deskriptivni, predviđajući, normativni) (3 sata). Specifikacija modela po tipu potražnje (4 sata). Modeliranje konkurencije (4 sata). Stohastički modeli ponašanja potrošača (4 sata).

3. Parametrizacija i validacija modela. Organiziranje podataka (3 sata). Estimacija i testiranje (3 sata).

45

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Osim redovitog pohađanja nastave i aktivnog sudjelovanja u njoj, studentima će tokom nastave iz ovog kolegija biti zadavani povremeni zadaci koji mogu uključivati :

a. analize članaka i/ili javnu prezentaciju članaka,

b. modeliranje na podacima,

c. rješavanje teorijskih problema.

Onaj tko u potpunosti riješi sve zadatke steći će 80 bodova.

UVJETI ZA POTPIS: Uvjet za potpis je ostvareno barem 50 bodova na zadacima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ocjena iz kolegija Matematičke metode u marketingu sastoji se od dva dijela:

1. Prvi dio ocjene dobije se zbrajanjem svih postignutih bodova iz zadataka koji će se studentima davati u toku kolegija.

2. Drugi dio ocjene tvori usmeni ispit kome studenti pristupaju na kraju nastave. Uvjet za pristup je ostvareno pravo na potpis. Usmeni ispit nosi od 0 do 20 bodova.

Uvjet za prolaznu ocjenu je ostvareno barem 50 bodova. Studenti koji su zadovoljni ocjenom ostvarenom na osnovi broja bodova iz zadataka i ne žele višu ocjenu, nisu obavezni pristupiti usmenom ispitu.



1. P. Leeflang, D. Wittink, M. Wedel, P. Naert, Building Models for Marketing Decisions, Kluwer Academic Publishers, Boston, 2000.


1. G. L. Lilien, P. Kotler, K. Sridar Moorthy, Marketing Models, 1st edition, Prentice Hall, 1995.

46

NAZIV KOLEGIJA: Meta-heuristike

AUTORICA PROGRAMA:

doc. dr. sc. Goranka Nogo, docentica, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika

GODINA STUDIJA: prva ili druga (izborni kolegij)




vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje studenata s meta-heurističkim metodama te njihova primjena na teške kombinatorne probleme za čije rješavanje nisu poznati efikasni algoritmi polinomijalne složenosti.


klasificirati i usporediti metode za rješavanje NP-teških problema kombinatorne optimizacije

uočiti potrebu za efikasnim pronalaženjem dovoljno dobrog rješenja i opisati ulogu meta-heuristika

definirati prikladni prostor traženja i opisati osnovne tehnike pretraživanja odabrati prikladnu strategiju rješavanja zadanog NP-teškog problema implementirati i analizirati dobiveno rješenje.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-3, III, IV.

47

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod. Težina problema. Veličina prostora pretraživanja. Modeliranje problema. Ograničenja.

2. Osnovni principi. Prikaz problema. Funkcija cilja. Funkcija dobrote. Problem pretraživanja. Susjedstvo i lokalni optimum.

3. Pregled nekih klasičnih metoda. Lokalno i globalno pretraživanje za problem ispunjivosti (SAT), problem trgovačkog putnika (TSP) i problem nelinearnog programiranja (NLP). Linearno programiranje. Pohlepni algoritmi za SAT, TSP i NLP. Zavadi pa vladaj. Dinamičko programiranje.

4. Dizajn evolucijskih algoritama. Prikaz jedinki. Funkcija dobrote. Inicijalizacija. Selekcija. Genetski operatori (križanje i mutacija).

5. Problem lokalnog optimuma. Simulated annealing. Tabu search.

6. Evolucijski pristup rješavanju nekih konkretnih problema. SAT, TSP i NLP.

7. Analiza algoritama. Prilagođavanje algoritma modelu. Kontrola parametara. Odabir početnog skupa jedinki. Odabir roditelja. Vjerojatnosti genetskih operatora.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, sudjelovanje u oblikovanju studijskog zadatka.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% vježbi, preuzimanje studijskog zadatka.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ispit se sastoji od izrade i predaje rješenja studijskog zadatka, te od završnog dijela koji može biti u pismenom ili usmenom obliku. Uspješno riješeni studijski zadatak uvjet je za pristupanje završnom dijelu ispita. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi ocjene rješenja studijskog zadatka i ocjene odgovora na završnom dijelu.



1. Z. Michalewicz, D. B. Fogel, How to Solve It: Modern Heuristic. Springer Verlag, 2001.


1. J. Hromkovic, Algorithmics for Hard Computing Problems, Springer Verlag, 2001.

48

NAZIV KOLEGIJA: Metode rješavanja sudokua

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Nikola Sarapa, redoviti profesor u trajnom zvanju, PMF- Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

mr. sc. Žarko Čulić, predavač, PMF- Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Svi preddiplomski i diplomski studiji na Matematičkom odsjeku

GODINA STUDIJA: sve (fakultativni kolegij)

SEMESTAR STUDIJA: ljetni



vježbe 2 predavač

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 4

CILJ KOLEGIJA:

Naučiti studente rješavati Sudoku, od laganih do teških zadataka primjenom matematičke logike.


definirati osnovne pojmove i pravila igre sudoku razlikovati preko 50 metoda za rješavanje igre sudoku primjeniti osnovne metode poput eliminacije, pretraživanja i pozicioniranja primjeniti standardne metode eliminacije kandidata na temelju njegovih položaja u

određenom kvadratu, odnosno u određenom retku ili stupcu pojasniti pojam jednoznačnosti rješenja sudokua i primijeniti odgovarajuće metode primjeniti napredne metode poput krila, mreža i lanaca koristiti napredne pojmove poput slabe i jake povezanosti, konjugiranih parova i gotovo

zaključanih setova rješavati sudoku odabirom i primjenom najefikasnije metode koristiti napredne metode za rješavanje sudokua poput petlji, forsiranih lanaca i Nishio

metode.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: II-2, III.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Kratka povijest i pravila igre; vrste Sudoku igara1. Osnovni pojmovi i terminologija2. Problematika rješavanja od laganih (very easy, easy), srednje teških (moderate, advanced)

do teških (hard, very hard)3. Kratki prikaz/upute za načine rješavanja vrlo teških (fiendish, nightmare) i najtežih

49

(beyond nightmare)4. Metodologija rješavanja:

a) Bazične metode (lagani sudoku): metoda eliminacije po recima i stupcima, metoda pretraživanja redaka, stupaca i kvadrata, metoda pozicioniranja, metoda jednoznačno određenog broja u praznom polju

b) Standardne metode (srednje teški sudoku): upisivanje brojeva kandidata, eliminacija kandidata (određivanje točnog broja u praznim poljima prije postupka eliminacije kandidata, parovi, trojke, četvorke, petorke, eliminacija na temelju položaja nekog kandidata u određenom kvadratu, eliminacija na temelju položaja nekog kandidata u određenom retku ili stupcu)

c) Napredne metode (teški sudoku): lanac parova (remote pairs), XY-krilo, XYZ-krilo, W-krilo, mreža parova (X-wing), mreža trojki (swordfish), mreža četvorki (jellyfish), mreže s repom i nepotpune mreže s repom (finned i sashimi fish)

d) Vrlo napredne metode: eliminacija kandidata u lančanoj sprezi (skyscraper, 2-strike kite, turbot fish, simple colors), eliminacija pomoću kandidata u kvadratu ograničenog na točno jedan redak i jedan stupac (empty rectangle), provjera jednoznačnosti polja (uniqueness test: tip 1, tip 2, tip 3, tip 4, tip 5 i tip 6), eliminacija na temelju jednoznačnosti rješenja (bivalue universal grave (BUG))

e) Ostale vrlo napredne metode: APE (aligned pair exclusion), ALS XY (almost locked set XY), ALS XY-krilo, Sue de Coq, napredni lanci (forcing chains), Nishio

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Aktivno sudjelovanje na predavanjima i vježbama, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisutnost na kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Konačna ocjena oblika "Položio(la) – Nije položio(la)" određuje se na temelju uspješnosti na dva kolokvija i završnog pismenog ispita. Za prolaz treba uspješno riješiti minimalno 70% zadataka.



1. Nikola Sarapa, Dušan Sarapa: "SUDOKU IZAZOV - Od početnika do majstora", Školska knjiga, Zagreb, 2011.


1. Peter Gordon: "Mensa Guide to Solving Sudoku: Hundreds of Puzzles Plus Techniques to Help You Crack Them All", Sterling Publishing, N.Y., 2006.

50

NAZIV KOLEGIJA: Metrički prostori

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Zvonko Čerin, redoviti profesor, PMF- Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Darko Veljan, redoviti profesor u miru, PMF- Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika

GODINA STUDIJA: prva (obavezni predmet) / prva (izborni predmet)




vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati sa strukturama metričkih i topoloških prostora i njihovih preslikavanja. Posebno, obradit će se kompaktnost, povezanost i dati glavni rezultati iz teorije potpunih metričkih prostora.


pokazati intuitivno i formalno znanje i razumijevanje osnovnih koncepata i rezultata teorije metričkih i topoloških prostora

matematički argumentirati i interpretirati dokaze nekih rezultata primijeniti stečeno znanje na rješavanje matematičkog problema prezentirati sadržaj kolegija u pisanom i usmenom obliku koristeći matematički jezik i

zapise.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet značajno pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-4.

51

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Osnovni i složeniji primjeri iz matematičke analize i motivacija za pojam metričkog prostora.

2. Metrički prostori. Primjeri, otvoreni i zatvoreni skupovi, ekvivalentne metrike, neprekidna preslikavanja.

3. Topološki prostori. Topološka struktura, baza, podbaza, potprostor, produkt prostora, kvocijentni prostor, homeomorfizam.

4. Hausdorffovi prostori. Primjeri, svojstva, neprekidna preslikavanja na kompaktnim prostorima, kompaktnost u Rn , uniformna neprekidnost i kompaktnost.

5. Povezani prostori.

6. Potpuni metrički prostori. Banachov teorem, Cantorov teorem, Baireov teorem, upotpunjenje metričkog prostora.

7. Arzela-Ascolijev teorem.






1. S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb, 1974.


1. W. Sutherland, Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press, 1975.

2. J. Dugundji, Topology, Allyn & Bacon, 1966.

3. Z. Čerin, Metrički prostori, interna skripta (dostupno na web-u)

4. K. Jänich, Topology, Springer Verlag, 1995.

52

NAZIV KOLEGIJA: Mikroekonomika 1

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Ante Puljić, redoviti profesor, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

doc. dr. sc. Ilko Vrankić, docent, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu







vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 2.5

CILJ KOLEGIJA: Osnovni je cilj programa upoznati studente s temeljnim konceptima i modelima mikroekonomike – osnovnim elementima analize poslovanja (potražnja, proizvodnja, troškovi), temeljnim tržišnim strukturama (konkurencija, monopol, oligopol) te općom ravnotežom i ekonomikom blagostanja, koristeći pritom matematički pristup.


opisati preferencije potrošača i izvesti funkciju korisnosti izvesti Marshallove i Hickskove funkcije potražnje i ispitati njihova svojstva otkriti veze između funkcija koje opisuju ukus potrošača i ispitati svojstva tih funkcija izvesti jednadžbu Slutskog i formulirati suvremeni zakon potražnje riješiti problem određivanja cijene kapitalnog dobra i vezane usluge.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Oruđe analize

Analiza potražnje: izvođenje funkcija potražnje na temelju pretpostavke da je korisnost kardinalno mjerljiva, izvođenje funkcije potražnje na temelju ordinalne mjerljivosti i pretpostavki o preferencijama potrošača, izvođenje krivulja potražnje na temelju otkrivenih preferencija, izvođenje agregatne krivulje potražnje, različite primjene krivulje potražnje, Paretova efikasnost u razmjeni.

Analiza proizvodnje: svojstva horizontalnog i vertikalnih presjeka neoklasične proizvodne funkcije, homogene proizvodne funkcije, optimalna kombinacija faktora proizvodnje, dugoročna i kratkoročna krivulja ekspanzije, prinosi s obzirom na razmjer, ekonomije veličine, Paretova efikasnost u proizvodnji i izvođenja krivulje proizvodnih mogućnosti.

53

Analiza troškova: izvođenje dugoročne krivulje ukupnih troškova iz modela minimizacije troškova za zadanu proizvodnju, svojstava indirektne funkcije ukupnih troškova, korištenje teorema ovojnice u komparativno statičkoj analizi troškova, veza između dugoročnih i kratkoročnih troškova, veze između različitih funkcija troškova i odgovarajućih prinosa s obzirom na razmjer i veza između različitih funkcija troškova i ekonomije veličine.

2. Tržišne strukture

Savršena konkurencija: modeli maksimizacije profita u poduzeću u kratkom i dugom roku, funkcije ponude poduzeća i industrije u kratkom i dugom roku, potražnje za faktorima proizvodnje u kratkom i dugom roku u poduzeću i u industriji, efikasnost savršene konkurencije, proizvodna efikasnost i opća ravnoteža u uvjetima savršene konkurencije.

Monopol: maksimizacija profita u uvjetima monopola u kratkom i dugom roku, usporedba sa savršenom konkurencijom, diskriminacija cijena, prirodni monopol i potražnja za faktorima proizvodnje u dugom i kratkom roku.



NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ispit se sastoji od pripremanja i održavanja seminara, te od završnog dijela koji može biti u pismenom ili usmenom obliku. Uspješno održani seminar uvjet je za pristupanje završnom dijelu ispita. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi ocjene seminara i ocjene odgovora na završnom dijelu.



1. G. A. Jehle, P. J. Reny, Advanced Microeconomics Theory, Addison-Wesley, 1998.

2. A. Mas-Colell, M. D. Whinston, J. R. Green, Microeconomic Theory, Oxford University Press, Oxford, 1995.


1. H. R. Varian, Microeconomic Analysis, W. W. Norton & Company, 1992.

54

NAZIV KOLEGIJA: Mikroekonomika 2

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Ante Puljić, redoviti profesor, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

doc. dr. sc. Ilko Vrankić, docent, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu




SEMESTAR STUDIJA: prvi (zimski) i drugi (ljetni)



vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 3.5

CILJ KOLEGIJA: Osnovni je cilj programa upoznati studente s temeljnim konceptima i modelima mikroekonomike – osnovnim elementima analize poslovanja (potražnja, proizvodnja, troškovi), temeljnim tržišnim strukturama (konkurencija, monopol, oligopol) te općom ravnotežom i ekonomikom blagostanja, koristeći pritom matematički pristup.


otkriti veze između funkcija koje opisuju tehnologiju i ispitati svojstva tih funkcija prosuditi pretpostavke tržišta s kojima se susrećemo u stvarnosti usporediti blagostanje potrošača i profite poduzeća u okviru različitih tržišnih struktura dokazati osnovne teoreme ekonomike blagostanja uz najblaže pretpostavke valorizirati mehanizme transformacije pojedinačnih preferencija u društvene.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Tržišne strukture

Monopolistička konkurencija: maksimizacija profita u uvjetima monopolističke konkurencije, uspostavljanje ravnoteže, usporedba s monopolom i sa savršenom konkurencijom.

Klasični oligopol: (a) nesporazumni oligopol, Cournatov model, Bertrandov model, Chamberlinov model, Stackelbergov model, (b) sporazumni oligopol: karteli i cijenovno predvodništvo.

2. Opća ravnoteža i ekonomika blagostanja

Opća ravnoteža. Model opće ravnoteže s dva proizvođača, dva faktora proizvodnje i dva

55

potrošača, statička svojstva modela, alokaciju resursa, cijene roba i faktora, vlasništvo i raspodsjeka dohotka.

Ekonomika blagostanja: kriteriji društvenog blagostanja, maksimizacija društvenog blagostanja, određivanje strukture proizvoda, razdiobe roba i alokacije sredstava koji maksimiziraju blagostanje.



NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ispit se sastoji od pripremanja i održavanja seminara, te od završnog dijela koji može biti u pismenom ili usmenom obliku. Uspješno održani seminar uvjet je za pristupanje završnom dijelu ispita. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi ocjene seminara i ocjene odgovora na završnom dijelu.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Mikroekonomika 1


3. G. A. Jehle, P. J. Reny, Advanced Microeconomics Theory, Addison-Wesley, 1998.

4. A. Mas-Colell, M. D. Whinston, J. R. Green, Microeconomic Theory, Oxford University Press, Oxford, 1995.


2. H. R. Varian, Microeconomic Analysis, W. W. Norton & Company, 1992.

56

NAZIV KOLEGIJA: Monetarna ekonomika

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Marko Škreb, izvanredni profesor, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Boris Vujčić, izvanredni profesor, Hrvatska narodna banka, Zagreb & Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu







vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 2.5

CILJ KOLEGIJA: Kolegij Monetarna ekonomika temelji se i preklapa s Makroekonomikom. Monetarna ekonomika nastoji utvrditi veze između tzv. realnih ekonomskih varijabli (zaposlenost, proizvodnja, realne kamate) i nominalnih ekonomskih varijabli (nominalne kamate, ponuda novca, stopa inflacije). Pored koncepta zakona jedinstvene cijene i analize pariteta kamatnih stopa, te analize ponude i potražnje za novcem, kao i monetarne politike i različitih tečajnih režima (tj. tradicionalnih tema), u kolegiju su naglašeni: funkcioniranje deviznog tržišta i tržišta obveznica, zajednička monetarna politika EURO područja, te specifičnosti hrvatske monetarne politike, kao teme od posebnog interesa.


pokazati razumijevanje za verbalno, grafičko, matematičko i ekonometrijsko predstavljanje ekonomskih ideja i analiza, uključujući i odnos između njih

raspravljati i analizirati monetarnu politiku u Hrvatskoj opravdati zaključke koristeći ekonomske argumente s odgovarajućom strogošću učinkovito i jasno komunicirati pisanim i usmenim oblikom.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod u monetarnu ekonomiku (funkcije novca, različite definicije novca, mjerenje novca, cijena novca – kamatna stopa, tečaj, vrste tečajeva).

2. Zakon jedinstvene cijene (paritet kupovne moći, mjerenje odstupanja ravnotežnog tečaja).

3. Funkcioniranje zakona jedinstvene cijene na financijskim tržištima (pariteti kamatnih stopa…).

57

4. Makro i mikro struktura deviznih tržišta.

5. Tržište bankovnih i nebankovnih financijskih posrednika.

6. Ponuda i potražnja na novčanom tržištu, kamatne stope i njihovo ponašanje.

7. Tržište obveznica.

8. Monetarna politika (ciljevi i zadaci monetarne politike, instrumenti monetarne politike, učinci monetarne politike).

9. Inflacija i monetarna politika (definicije i mjerenje inflacije, troškovi - posljedice inflacije, politika ciljane inflacije).

10. Tečajni režimi i monetarna politika (fleksibilni tečajni režim, puzajući tečaj, fiksiranje, valutni odbor, “dolarizacija”).

11. Monetarna politika u nadnacionalnim strukturama (EMU, EURO i Europska središnja banka – ECB, svjetska likvidnost i Medjunarodni monetarni fond).

12. Monetarna politika u Hrvatskoj kao studija primjera - case study (razvitak monetarne politike, ciljevi i instrumenti monetarne politike, nacionalna valuta i EURO).

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pristupanje kolokviju sredinom semestra (prosinac), uredno izvršavanje domaćih zadataka (4), posjeta Hrvatskoj narodnoj banci te trading floor-u jedne financijske kuće, koji će biti organizirani pri kraju semestra.

UVJETI ZA POTPIS: Izrada barem dva domaća zadatka, te barem jedna posjeta HNB-u ili privatnoj financijskoj instituciji, iako bi studenti trebali nastojati u potpunosti izvršiti sve obveze jer će to utjecati na formiranje završne ocjene.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Pismeni ispit i ocjena izvršenja obaveza studenata u vrijeme nastave.

KOLEGIJI PRETHODNICI:

Mikroekonomika 2, Makroekonomika 2


1. F. S. Mishkin, The Economics of Money, Banking and Financial Markets, 6th edition, Addison Wesley Longman, 2001. (trenutno u prijevodu na hrvatski jezik u izdanju izdavačke kuće MATE)


1. L. S. Copeland, Exchange Rates and International Finance, Financial Times, Prentice Hall, 2004.

2. M. Blejer, M. Škreb (editors), Central Banking and Monetary Policy: Major Issues and Implications for Transition Economies, Kluwer Academic Publishers, 1999.

3. S. Ghatak, Monetary Economics in Developing Countries, St. Martin’s Press, 1999.

4. L. Mahadeva, G. Sterne (editors), Monetary Policy Frameworks in a Global Context, Routledge, London, 2000.

5. B. Vujčić (urednik), EURO – Europska monetarna unija i Hrvatska, Masmedija, 2003.

6. B. Vujčić, Monetarna politika i gospodarski rast, Privredna kretanja i ekonomska politika, str. 226 - 240, 1999.

58

7. C. E. Walsh, Monetary Theory and Policy, MIT Press, Cambridge, 1998.

Dodatna literatura na internet stranicama:

www.hnb.hr/publikacije (web stranica Hrvatske narodne banke): Standardni prezentacijski format, Bilten HNB-a, povremene publikacije, Godišnja izvješća, Istraživanja HNB-a, Pregledi HNB-a, Rasprave HNB-a, hyperlinkovi na ostale zanimljive stranice.

www.ecb.int (web stranica Europske središnje banke. Sadrži niz podataka, radova, govora, zakona, regulative itd. o politici Europske središnje banke), hyperlinkovi na ostale zanimljive stranice.

59

NAZIV KOLEGIJA: Normirani prostori

AUTORI PROGRAMA:

prof.dr.sc. Damir Bakić, redoviti profesor, PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Boris Guljaš, redoviti profesor, PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Hrvoje Kraljević, redoviti profesor, PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika

GODINA STUDIJA: druga / prva (obavezni predmet) / prva ili druga (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: treći / prvi / prvi ili treći (zimski)



vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovama teorije normiranih, te posebno Banachovih i Hilbertovih prostora. Dat će se pregled temeljnih rezultata o topološkim, i posebno, ortonormiranim bazama, o dualnom prostoru i svojstvima neprekidnih funkcionala.


definirati pojam normiranog i unitarnog, te Banachovog i Hilbertovog prostora, navesti primjere potpunih i nepotpunih prostora

razumjeti i prepoznati značaj i ulogu potpunosti, posebno, demonstrirati potpunost konačnodimenzionalnih prostora

iskazati glavna svojstva l^p i L^p prostora definirati pojam ograničenog operatora, dokazati ekvivalentnost ograničenosti i

neprekidnosti linearnih operatora, te demonstrirati primjere iskazati i dokazati Hahn-Banachov teorem te izložiti i razumjeti njegove glavne posljedice definirati pojam ortonormirane baze unitarnog prostora te iskazati karakterizacije

ortonormiranih baza u klasi svih ortonormiranih sustava u unitarnim i Hilbertovim prostorima, definirati pojam i navesti glavna svojstva ortogonalnih projektora, izometričnih i parcijalno izometričnih operatora

vladati pojmom sumabilnosti i bezuvjetne konvergencije redova, razlikovati pojmove apsolutne, bezuvjetne i uvjetne konvergencije redova, te navesti distinktivne primjere.

Sadržajem i metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-4, III, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Unitarni i normirani prostori. Banachovi i Hilbertovi prostori. Potprostori normiranih

60

prostora. Konveksnost u normiranom prostoru.2. Hilbertov prostor l p. Ortonormirana baza. Fourierov red. Parsevalova jednakost. Besselova

nejednakost.3. Nejednakost Höldera i Minkowskog. Prostori l p. Topološka baza normiranog prostora.4. Upotpunjenje normiranog prostora. Kvocijentni prostor.5. Najbolja aproksimacija. Rieszov teorem o projekciji u Hilbertovom prostoru. Neprekidni

linearni funkcionali na Hilbertovom prostoru.6. Dualni prostor normiranog prostora. Hahn - Banachov teorem.7. Posljedice Hahn - Banachovog teorema. Geometrijska forma Hahn - Banachovog teorema.8. Dualni prostor prostora l p. Dualni prostor prostora C([a,b]). Slaba konvergencija.






1. S. Kurepa, Funkcionalna analiza, Školska knjiga, Zagreb, 1981.

2. G. Bachman, L. Narici, Functional analysis, Academic Press, 1966.


1. P. R. Halmos, A Hilbert space problem book, Van Nostrand, 1967.

2. G. K. Pedersen, Analysis NOW, Springer Verlag, 1998.

61

NAZIV KOLEGIJA: Numerička analiza 1

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Zlatko Drmač, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, DIplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika


SEMESTAR STUDIJA: prvi / prvi ili treći (zimski)



vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Studenti će upoznati moderne metode numeričke linearne algebre koje će se koristiti u drugim kolegijima iz numeričke i primijenjene matematike. Naglasit će se kako praktično korištenje metoda, tako i principi njihove numeričke analize.


pokazati intuitivno i formalno znanje i razumijevanje koncepata i rezultata matrične teorije, numeričkih algoritama i elemenata znanstvenog računanja

argumentirati izbor numeričke metode ovisno o svojstvima polaznih podataka i o željenim izlaznim podacima

analizirati globalnu i asimptotičku konvergenciju metoda teoretski i numerički povezati i usporediti različite metode za rješavanje istih problema izvesti algoritme, dokazati njihova glavna svojstva, primijeniti metode kako bi se riješio

polazni problem procijeniti koliko dobro teorija opisuje i predviđa stvarne fenomene iskazati, dokazati i koristiti teoreme o numeričkim metodama.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-3, II-4, III, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Iterativne metode za linearne sustave. Jacobijeva metoda. Gaus - Seidelova metoda. SOR. Metoda konjugiranih gradijenata. Aproksimacija iz Krilovljevih potprostora. GMRES. Specijalne klase matrica (M - matrice). (4 tjedna)

2. Problemi svojstvenih vrijednosti. SVD i primjene. Numeričke metode za računanje spektralnih dekompozicija. (4 tjedna)

3. Metoda najmanjih kvadrata. Regularizacija. Numeričko rješavanje integralnih jednadžbi. (4 tjedna)

62






1. J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

2. R. Plato, Concise Numerical Mathematics, American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics 57, 2000.


1. A. Greenbaum, Iterative methods for solving linear systems, SIAM, 1997.

2. B. Parlett, The symmetric eigenvalue problem, SIAM, 1988.

3. G. Golub, Ch. Van Loan, Matrix computations, The Johns Hopkins University Press, 1993.

63

NAZIV KOLEGIJA: Numerička analiza 2

AUTOR PROGRAMA:


NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika





vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Studenti će upoznati moderne metode rješavanja običnih diferencijalnih jednadžbi te nelinearnih jednadžbi.


odabrati prikladnu metodu za rješavanje određenih tipova diferencijalnih jednadžbi objasniti odabir parametara metoda za rješavanje inicijalnog i rubnog problema za obične

diferencijalne jednadžbe analizirati konvergenciju metoda za diferencijalne jednadžbe izvesti koeficijente za diskretnu Fourierovu transformaciju navesti osnovne metode za rješavanje nelinearnih sustava jednadžbi primijeniti znanje o metodama na njihovu implementaciju na računalu.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-3, II-4, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Inicijalni problem za običnu diferencijalnu jednadžbu. (4 tjedna)2. Rubni problem za običnu diferencijalnu jednadžbu. (2 tjedna)3. Diskretna Fourierova transformacija. FFT. (2 tjedna)4. Nelinearni sustavi jednadžbi. Newtonova metoda. (3 tjedna)5. Opća teorija aproksimacija. Problem najbolje aproksimacije u (strogo) normiranom i unitarnom

prostoru. Uniformna aproksimacija u C[a,b]. Haarov prostor i Čebiševljev sustav. (2 tjedna)



64


KOLEGIJI PRETHODNICI: Numerička analiza 1



2. A. Iserles, A first course in the numerical analysis of differential equations, Cambridge texts in applied mathematics, 1996.


1. J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer Verlag, 2002.

65

NAZIV KOLEGIJA: Numeričke metode financijske matematike

AUTORI PROGRAMA:


prof. dr. sc. Vjeran Hari, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu







vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Studente upoznati s osnovnim tehnikama numeričke matematike koje se koriste u financijama, a posebno u analizi financijskih instrumenata i produkata na tržištu novca.


aktivno koristiti softverski paket za znanstveno računanje MATLAB prepoznati probleme kod numeričkog rješavanja zadataka iz financijske matematike implementirati metode za rješavanje zadataka iz financijske matematike primijeniti metode na konkretnim primjerima analizirati dobivene numeričke rezultate.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: II-1, II-2, II-3, II-4, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Problemi najmanjih kvadrata. Obični i totalni najmanji kvadrati. Regresija. Osjetljivost. Regularizacija. Filteri. Algoritmi. Studijski primjer.

2. Diskretizacija diferencijalnih jednadžbi. Paraboličke diferencijalne jednadžbe: diskretizacija u prostoru i vremenu. Metoda konačnih razlika: konvergencija, točnost, von Neumannova analiza stabilnosti. Crank-Nicolsonova shema. Studijski primjer, npr. metode konačnih razlika za Black-Scholesovu jednadžbu (pojednostavljeno i bez ulaženja u izvod jednadžbe).

3. Diskretna Fourierova transformacija, FFT. Studijski primjer.4. Nenegativne matrice, M-matrice. Iterativne metode. Studijski primjer, npr. Leontievljev

model.

5. Elementi optimizacije.

66

Svi studijski primjeri će u okviru vježbi biti realizirani u praktikumu koristeći programsko okruženje tipa MATLAB (maksimalna mogućnost numeričkih simulacija uz minimalne programerske napore, tako da se pažnja fokusira na metode u primjenama). Studijske primjere treba odabrati i izvoditi u dogovoru s nastavnicima onih kolegija koji koriste tehnike numeričke matematike (npr. Ekonometrija, Financijski praktikum).

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja, aktivno sudjelovanje na vježbama, izrada domaćih zadaća, sudjelovanje u oblikovanju studijskog zadatka.

UVJETI ZA POTPIS: Zabilježena aktivnost na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, preuzimanje studijskog zadatka.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita sastoji se od izrade rješenja studijskog zadatka i prezentacije rješenja nastavniku, te usmenog ispita. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi aktivnosti na vježbama, uspjeha u izradi domaćih zadaća, te ocjene rješenja studijskog zadatka i odgovora na usmenom ispitu.



1. K. E. Atkinson, An introduction to numerical analysis, 2nd edition, John Wiley & Sons, 1989.



1. G. Golub, C. F. Van Loan, Matrix Computations, The John Hopkins University Press, Baltimore, 1989.

2. J. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

3. D. J. Higham, An introduction to financial option valuation, Mathematics, Stochastic and Computation, Cambridge University Press 2004.

4. A. Iserles, A first course in the numerical analysis of differential equations, Cambridge texts in applied mathematics, 1996.

67

NAZIV KOLEGIJA: Operacijska istraživanja

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Luka Neralić, redoviti profesor, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika

GODINA STUDIJA: druga (obavezni predmet) / druga (izborni predmet) / prva ili druga (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: četvrti / drugi ili četvrti (ljetni)



vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznavanje studenata s modelskim pristupom operacijskih istraživanja formulaciji i rješavanju različitih problema, koji se mogu prikazati kao određeni deterministički problemi matematičkog programiranja. Pri tome se ukazuje na odgovarajuće metode rješavanja razmatranih problema i neke primjene. U izvođenju nastave radit će se i na računalu koristeći raspoloživu programsku podršku.


• identificirati zadaće iz realnog svijeta koje se mogu modelirati zadaćama linearnog (ili cjelobrojnog/mješovitog) programiranja

• iskazati i interpretirati dualnu zadaću transportnog problema, problema pridruživanja i zadaća mrežne optimizacije

• upotrijebiti mrežnu simpleks metodu i odgovarajuće algoritme za rješavanje transportne zadaće, zadaće pridruživanja te zadaće upravljanja projektom

• primijeniti metodu cjelobrojnih formi i metodu grananja i ograđivanja u zadaćama cjelobrojnog programiranja

• izračunati efikasna rješenja višekriterijskog linearnog programiranja.


NASTAVNI SADRŽAJI:

Teorijski sadržaji (predavanja):

1. Uvod. Izvori operacijskih istraživanja (OI). Priroda OI. Utjecaj OI. Algoritmi i programska podrška. ( 2 sata)

2. Modelski pristup operacijskih istraživanja. Definicija problema i prikupljanje podataka. Formulacija matematičkog modela. Dobivanje rješenja iz modela. Testiranje modela. Priprema

68

za primjenu modela. Izvršenje odluke. (2 sata)

3. Problemi transporta i asignacije. Transportni problem. Rješavanje transportnog problema simpleks metodom. Problem asignacije. Neka proširenja transportnog problema i primjene. (4 sata)

4. Problemi na mrežama. Uvod. Problem najkraćeg puta. Problem minimalnog razapinjućeg stabla. Problem maksimalnog toka. Problem toka s minimalnim troškovima. Simpleks metoda za mrežne probleme. Planiranje i upravljanje projektom (PERT-CPM). (8 sati)

5. Cjelobrojno programiranje. Formulacija nekih problema cjelobrojnog programiranja. Metoda cjelobrojnih formi. Metoda grananja i ograđivanja za binarno programiranje. Metoda grananja i ograđivanja za mješovito cjelobrojno programiranje. Izabrane primjene. (8 sati)

6. Višekriterijsko programiranje. Uvod. Neka svojstva i karakterizacije efikasnih rješenja. Višekriterijsko linearno programiranje. Ciljno programiranje. (6 sati)

Vježbe:

Na vježbama će se rješavati zadaci, jednim dijelom u računalnoj učionici, uz korištenje raspoložive programske podrške.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA:

Osim redovitog pohađanja nastave i aktivnog sudjelovanja u njoj, studenti su dužni:

1. riješiti i predati 4 domaće zadaće,2. položiti 1. test, koji će se održati sredinom semestra,3. položiti 2. test, koji će se održati pred kraj semestra.

UVJETI ZA POTPIS: Sudjelovanje u izvođenju nastave, predane domaće zadaće (s ostvarenih barem 50% maksimalnog broja bodova iz svake zadaće) i položena dva testa (s ostvarenih barem 50% bodova iz svakog testa).

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Pored zadaća i testova održat će se završni (usmeni) ispit. U konačnoj ocjeni, domaće zadaće imaju ponder 20%, testovi 30% i završni ispit 50%.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Uvod u optimizaciju


1. F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Introduction to Operations Research, 7th edition, McGraw Hill, New York, 2001.

2. W. L. Winston, Operations Research Applications and Algorithms, 4th edition, Thomson – Brooks/Cole, London, 2004.


1. Lj. Martić, Matematičke metode za ekonomske analize, II. svezak, 3. izdanje, Narodne novine, Zagreb, 1979.

2. Lj. Martić (redaktor), Višekriterijalno programiranje, Informator, Zagreb, 1978.

3. G. L. Nemhauser and L. A. Wolsey, Integer and Combinatorial Optimization, John Wiley, New York, 1988.

4. L. R. Rardin, Optimization in Operations Research, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1998.

69

5. H. P. Williams, Model Building in Mathematical Programming, 4th edition, Wiley, Chichester, 1999.

70

NAZIV KOLEGIJA: Operatori na normiranim prostorima

AUTORI PROGRAMA:

prof.dr.sc. Damir Bakić, redoviti profesor, PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Boris Guljaš, redoviti profesor, PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Hrvoje Kraljević, redoviti profesor, PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika





vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovnim svojstvima ograničenih linearnih operatora na normiranim prostorima. Dokazat će se neki od klasičnih teorema funkcionalne analize: princip uniformne ograničenosti, teorem o otvorenom preslikavanju i teorem o zatvorenom grafu, te će se dati pregled osnovnih rezultata o spektru. Kolegij će dati i uvod u teoriju normiranih algebri.


definirati pojam slabe topologije i demonstrirati primjere te razumjeti relaciju slabih topologija u odnosu na topologiju norme na normiranim prostorima

iskazati, dokazati i prepoznati značaj teorema o uniformnoj ograničenosti, teorem o zatvorenom grafu i teorema o otvorenom preslikavanju, navesti neke primjene tih teorema

definirati spektar ograničenog operatora i dijelove spektra, dati primjere, iskazati i dokazati teoreme o spektru hermitskih, normalnih i unitarnih operatora

definirati pojam kompaktnog operatora, iskazati i dokazati glavna svojstva kompaktnih operatora, demonstrirati primjere kompaktnih i nekompaktnih operatora

definirati pojam baznog okvira Hilbertovih prostora, demonstrirati poznavanje osnovnih činjenica o baznim okvirima te prepoznati prednosti i nedostatke u odnosu na koncept ortonormirane baze, demonstrirati primjere baznih okvira.

Sadržajem i metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-4, III, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Ograničeni operatori. Prostor linearnih operatora.

2. Neprekidni seskvilinearni funkcionali na Hilbertovom prostoru. Hermitski adjungirani

71

operatori. Projektori. Unitarni operatori. Izometrija i parcijalne izometrije. Pozitivni operatori.

3. Princip uniformne ograničenosti i posljedice.

4. Konvergencija u prostorima ograničenih operatora.

5. Drugi korijen iz pozitivnog operatora na Hilbertovom prostoru. Polarna forma.

6. Teorem o otvorenom preslikavanju. Teorem o zatvorenom grafu.

7. Normirane algebre. Spektralni radijus. Regularni elementi normirane algebre. Spektar.

8. Spektar ograničenog operatora. Svojstva spektra. Spektar ograničenog operatora na Hilbertovom prostoru.

9. Kompaktni operatori. Spektralni teorem za normalne kompaktne operatore na Hilbertovom prostoru.




KOLEGIJI PRETHODNICI: Normirani prostori


1. S. Kurepa, Funkcionalna analiza, Školska knjiga, Zagreb, 1981.

2. G. Bachman, L. Narici, Functional analysis, Academic Press, 1966.


1. P. R. Halmos, A Hilbert space problem book, Van Nostrand, 1967.

2. G. K. Pedersen, Analysis NOW, Springer Verlag, 1998.

72

NAZIV KOLEGIJA: Parcijalne diferencijalne jednadžbe 1

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Nenad Antonić, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučiišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika

GODINA STUDIJA: prva (obavezni predmet) / prva (izborni predmet) / prva ili druga (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: prvi / prvi ili treći (zimski)



vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje studenata s modelima koji vode na parcijalne diferencijalne jednadžbe, osnovnim svojstvima i klasičnim metodama rješavanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi.


upotrijebiti parcijalne diferencijalne jednadžbe kao modele za opis pojava u stvarnom svijetu

klasificirati parcijalne diferencijalne jednadžbe rješavati Cauchyjeve i početno-rubne zadaće preko karakteristika, te kvazilinearne

jednadžbe prvog reda Lagrangeevim postupkom razumjeti Cauchy-Kovalevskin teorem i rješavati jednostavne jednadžbe razvojem u red

potencija iskazati i dokazati formulu za rješenje Poissonove jednadžbe u cijelom prostoru, teorem

srednje vrijednosti za harmoničke funkcije i njegov obrat, te primijeniti taj rezultat na pitanja jedinstvenosti rješenja

iskazati i dokazati jaki princip maksimuma i Harnackovu nejednakost za harmonijske funkcije, izračunati Greenovu funkciju za Poissonovu jednadžbu i dokazati njezinu simetriju

dokazati jedinstvenost Poissonove, jednadžbe provođenja i valne jednadžbe, jedinstvenost unatrag za jednadžbu provođenja, te konačnost brzine širenja za valnu jednadžbu energetskim postupkom

izvesti formulu za elementarno rješenje jednadžbe provođenja, te riješiti Cauchyjevu zadaću za homogenu i nehomogenu jednadžbu provođenja

iskazati i dokazati teorem srednje vrijednosti za rješenje jednadžbe provođenja, kao i jaki princip maksimuma i teorem jedinstvenosti za početno-rubnu i Cauchyjevu zadaću , te rezultat regularnosti rješenja jednadžbe provođenja

izvesti formulu za rješenje valne jednadžbe u čitavom prostoru, te koristeći Duhamelovo

73

načelo riješiti nehomogenu valnu jednadžbu.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-4, III i IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Primjeri parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, klasifikacija po linearnosti, pojam dobro postavljene zadaće, elementarne metode rješavanja. (4 tjedna)

2. Karakteristike, jednadžbe prvog reda, klasifikacija, rješenja u obliku redova potencija, Holmgrenov teorem jedinstvenosti. (4 tjedna)

3. Principi maksimuma, teoremi srednje vrijednosti, monotonost. (4 tjedna)






1. I. Aganović, K. Veselić, Linearne diferencijalne jednadžbe, Element, Zagreb, 1997.

2. F. John, Partial differential equations, Springer Verlag, 1982.


1. L. C. Evans, Partial differential equations, AMS, 1998.

2. M. Renardy, R. C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Springer Verlag, 1993.

3. G. B. Folland, Introduction to partial differential equations, Princeton University Press, 1995.

4. J. Rauch, Partial differential equations, Springer Verlag, 1991.

74

NAZIV KOLEGIJA: Parcijalne diferencijalne jednadžbe 2

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Nenad Antonić, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučiišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika

GODINA STUDIJA: prva (obavezni predmet) / prva (izborni predmet) / prva ili druga (izborni predmet)




vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje studenata sa sustavima parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, daljnjim svojstvima i suvremenim metodama rješavanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi.


računati s distribucijama, te interpretirati funkcije kao distribucije računati Fourierovu pretvorbu funkcija, te prenositi klasične operacije po transpoziciji na

distribucije parcijalne diferencijalne jednadžbe zapisati u slabom obliku, te razlikovati pojam jakog i

slabog rješenja razumjeti pojam dobre postavljenosti za rubne i početne zadaće za parcijalne diferencijalne

jednadžbe razlikovati jake i slabe topologije na funkcijskim prostorima, te razumjeti pojam traga za

funkciju iz Soboljevljevog prostora riješiti Cauchyjevu zadaću za Schrödingerovu jednadžbu s glatkim početnim uvjetom izračunati elementarna rješenja linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi s

konstantnim koeficijentima rješavati evolucijske jednadžbe Fourierovom sintezom pokazati ekvivalenciju eliptičke jednadžbe i pripadne varijacijske zadaće s pomoću Lax-Milgramove leme pokazati postojanje i jedinstvenost rješenja eliptičke

parcijalne diferencijalne jednadžbe u varijacijskom obliku.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-4, III i IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Elementarna (fundamentalna) rješenja, primjena Fourierove i Laplaceove pretvorbe, Malgrange - Ehrenpriseov teorem. (4 tjedna)

75

2. Sustavi jednadžbi, zakoni sačuvanja. (4 tjedna)

3. Varijacijska teorija za Poissonovu (eliptičku) jednadžbu, simetrični hiperbolički sustavi. (4 tjedna)




KOLEGIJI PRETHODNICI: Parcijalne diferencijalne jednadžbe 1


1. L. C. Evans, Partial differential equations, AMS, 1998.

2. J. Rauch, Partial differential equations, Springer Verlag, 1991.


1. F. Treves, Basic linear partial differential equations, Academic Press, 1975.

2. M. Renardy, R. C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Springer Verlag, 1993.

3. G. B. Folland, Introduction to partial differential equations, Princeton University Press, 1995.

4. Yu. V. Egorov, M. A. Shubin (editors), Partial differential equations I, Encyclopedia of Mathematical Sciences, Vol. 30, Springer Verlag, 1992.

76

NAZIV KOLEGIJA: Poslovne simulacije

AUTORI PROGRAMA:

mr. sc. Dražen Penzar, viši predavač, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu


GODINA STUDIJA: druga (izborni kolegij)




vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA:

teoretska nastava:

o upoznavanje s matematičkim modelima koji se koriste u poslovnim simulacijama,

o stjecanje osnovnih znanja o temeljnim poslovnim funkcijama poduzeća, uključujući osnovne koncepte i medote strateškog menadžmenta, upravljanja poslovnim financijama, računovodstva i menadžerskog računovodstva, prodaje i marketinga i upravljanja ljudskim potencijalima,

o integracija stečenih znanja u konzistentnu cjelinu integriranog upravljanja poduzećem,

praktična nastava – sudjelovanje u poslovnoj simulaciji:

o stjecanje iskustva o mogućnostima primjene poslovnih modela i simulacija u poslovnom okruženju,

o stjecanje praktičnog uvida u probleme upravljanja poduzećem te ulogu i povezanost pojedinih funkcionalnih cjelina,

o stjecanje praktičnih menadžerskih znanja i vještina koje će koristiti studentima na njihovom budućem radnom mjestu,

o jačanje analitičkih vještina, sposobnosti timskog rada, poslovnog odlučivanja i poslovnog komuniciranja.


definirati osnovne elemente poslovne strategije i poslovnog plana poduzeća na temelju podataka o poslovnom okruženju i odabranih financijskih indikatora poduzeća

analizirati financijske izvještaje poduzeća, prepoznati značenje raspoložvih podataka, identificirati snage i slabosti u poslovanju, definirati probleme koji zahtjevaju detaljniju

77

analizu, razviti ili odabrati metode za njihovo rješavanje, te definirati preporuke za djelovanje na temelju provedene analize

formulirati, ocijeniti i odabrati alternative za poboljšanje poslovanja koje obuhvaćaju usklađeno djelovanje više poslovnih funkcija poduzeća, uključujući istraživanje i razvoj proizvoda i usluga, proizvodnju ili pružanje usluga, marketing, ljudske resurse i financije

sudjelovati u timskom radu, izvršavati timske i individualne zadatke u zadanim rokovima, komunicirati svoje poslovne ideje i rezultate provedenih analiza na sastancima u timu, u pisanim dokumentima i na službenim prezentacijama.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. UVOD (1 tjedan, predavanja)

2. FENOMENOLOGIJA (Obrađuje se kroz 6 tjedana predavanja i 4 tjedna vježbi)

Organizacija i osnovne funkcije u poduzeću. Uloga menadžmenta. Uloge pojedinih poslovnih funkcija. Osnovni koncepti strateškog menadžmenta. Računovodstvo, osnovni računovodstveni izvještaji. Upravljanje financijama poduzeća. Marketing i marketinški miks. Upravljanje ljudskim potencijalima.

3. SIMULACIJSKI MODELI (Obrađuju se kroz 8 tjedana predavanja)

Korištenje poslovnih simulacija u edukaciji i podršci odlučivanju. Modeli pojedinih funkcija u poduzeću (marketing, istraživanje i razvoj, operacije, računovodstvo i financije, upravljanje ljudskim potencijalima). Modeli tržišta (ponuda, potražnja, tržišni udjeli, vrijednost dionica, tečajevi valuta). Verifikacija i validacija modela.

4. PROVEBA POSLOVNE SIMULACIJE (simulacija se provodi kroz 11 tjedana vježbi)

Pripreme za simulaciju: otvaranje korisničkog računa, upoznavanje sa softverom, preuzimanje datoteka, formiranje timova. Probni krugovi simulacije. Analiza virtualnih poduzeća i okruženja, izrada i prezentacija strateškog plana. Upravljanje simuliranim poduzećem (8 ciklusa), analiza poteza poduzeća i stanja na tržištu. Izrada i prezentacija završnih izvješća.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća i prezentacija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 80% predavanja i vježbi, predaja predaja svih zadaća i prezentacija u dogovorenim rokovima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća te ocjena dobivenih na prezentacijama.



1. D.C.Smith: Capstone Team Member Guide, Management Simulations Inc, 2003. (acquired by paying for the licence)

2. S. Silbiger: The Ten Day MBA, 3rd Edition, Collins, 2005.


1. M. A. Hitt, R. D. Ireland, R. E. Hoskisson: Strategic Management: Competitiveness and

78

Globalization, Concepts and Cases, 6th Edition, South-Western College Pub., 2004.

2. M. E. Porter.: Competitive Advantage: Creating and Sustaining Superior Performance, Free Press, 1998.

79

NAZIV KOLEGIJA: Primijenjena statistika

AUTOR PROGRAMA:







vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Usvajanje osnovnih pojmova i rezultata teorije linearnih modela i njihove primjene u statistici. Upoznavanje s osnovnim rang - testovima i stjecanje vještina u njihovoj primjeni.


ispravno postaviti, opisati i interpretirati višedimenzionalni linearni statistički model prilagoditi višedimenzionalni linearni model podacima metodama najmanjih kvadrata i

maksimalne vjerodostojnosti izvesti i interpretirati zakone razdioba pogreškovne i hipotezne statistike uz pretpostavku

normalnosti, nekoreliranosti i homogenosti pogrešaka postaviti test statističkih hipoteza o parametrima MANOVA modela i odrediti razdiobu

testne statistike izračunati i primjenjivati najbolji linearni predviditelj komponente normalnog slučajnog

vektora alocirati (diskriminirati) opservacije pomoću linearnih diskriminacijskih koordinata odrediti i interpretirati glavne komponente sprovesti Mann-Whitney-Wilcoxonov test rangova izračunati Spearmanov koeficijent korelacije i sprovesti odgovarajući test koreliranosti s razumijevanjem iskazati i dokazati matematičke tvrdnje vezane uz statističku teoriju

obuhvaćenu ovim predmetom.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-2, II-3, II-4, III, IV.

80

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Linerni modeli više varijabli. Uvod.

2. Procjena modela više varijabli.

3. Testiranje hipoteza o parametrima linearnih modela (LR - test) i pouzdana područja.

4. Primjena na ANOVA i ANCOVA metode.

5. Uvod u diskriminantnu analizu.

6. Linearne diskriminacijske koordinate.

7. Uvod u metodu glavnih komponenata.

8. Određivanje glavnih komponenata.

9. Uvod u faktorsku analizu.

10. Primjeri.

11. Rang - testovi. Wilcoxonov test označenih rangova.

12. Neparametarska usporedba dviju populacija. Mann - Whitney - Wilcoxonov test.

13. Neparametarska usporedba više populacija. Kruskal - Wallisov test.



NAČIN POLAGANJA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.



1. R.Christensen, Advanced Linear Modeling, 2nd edition, Springer Verlag, 2001.

2. H. T. Nguyen, G. S. Rogers, Fundamentals of Mathematical Statistics, Springer Verlag, 1989.


1. A. Sen, M. Srivastava, Regression analysis: Theory, Methods, and Applications, Springer Verlag, 1990.


3. M. Bilodeau, D. Brenner, Theory of Multivariate Statistics, Springer Verlag, 1999.

4. G. McPearson, Applying and Interpreting Statistics, Springer Verlag, 2001.

81

NAZIV KOLEGIJA: Slučajni procesi

AUTOR PROGRAMA:







vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Izložiti osnovne tipove slučajnih procesa s neprekidnim vremenom, te upoznati studente s glavnim rezultatima o takvim procesima.


razumjeti pojmove martingala, submartingala i supermartingala te martingalne transformacije

znati uvjete pod kojima martingal konvergira te znaju iskoristiti teoreme o opcionalnom zaustavljanju

razumjeti pojam Markovljevog lanca s neprekidnim vremenom te se familijariziraju s primjerima Markovljevih lanaca s neprekidnim vremenom kao što je npr. Poissonov proces

za jednostavne primjere znati izračunati prijelazne vjerojatnosti, ispitati povratnost i prolaznost

razumjeti pojam generatorske matrice, invarijantne mjere, stacionarne te granične distribucije

znati iskoristiti ergodski teorem razumjeti pojam procesa obnavljanja i pripadnog brojećeg procesa te znaju izračunati

funkciju obnavljanja brojećeg procesa znati iskoristiti elementarni teorem obnavljanja.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Markovljevi lanci s neprekidnim vremenom. Definicija i konstrukcija. Markovljevo svojstvo. Jednadžba unatrag, generirajuća matrica. Poissonov proces. Stacionarna i granična distribucija. Metoda Laplaceove transformacije.

2. Teorija obnavljanja. Analitička pozadina. Brojanje obnavljanja. Jednadžba obnavljanja. Granični teoremi obnavljanja. Poissonov proces kao proces obnavljanja.

82

3. Uvod u Brownovo gibanje. Definicija i veza sa slučajnom šetnjom. Osnovna svojstva Brownovog gibanja. Markovljevo svojstvo i jako Markovljevo svojstvo. Vremena zaustavljanja Brownovog gibanja i veza s martingalima.




KOLEGIJI PRETHODNICI: Markovljevi lanci


1. S. I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, Boston, 1992.


1. P. Bremaud, Markov Chains: Gibbs fields, Monte Carlo simulations and queues, 2nd edition, Springer Verlag, 1999.

2. G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker, Probability and Random Processes, Clarendon Press, Oxford, 1991.

3. J. R. Norris, Markov Chains, Cambridge University Press, 1997.

83

NAZIV KOLEGIJA: Statistički praktikum 1

AUTOR PROGRAMA



GODINA STUDIJA: prva / druga (obavezni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: prvi / treći (zimski)



vježbe 2 Asistent

seminar 1 Nastavnik

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Stjecanje vještina u korištenju i primjeni numeričkih i statističkih metoda u matematičkom modeliranju; razumijevanje i pravilna interpretacija podataka i statističkih analiza; upoznavanje i stjecanje vještina u korištenju statističkih i numeričkih programskih paketa.


sprovesti osnovne univarijatne i bivarijatne statističke analize korištenjem statističkog softvera, posebno:

o opisnu analizu o inferencijalnu analizu osnovnih diskretnih i neprekidnih modelao analizu linearnog regresijskog modela

sprovesti osnovne statističke testove upotrebom statističkog softvera simulirati i interpretirati ishode osnovnih slučajnih varijabli i vektora pomoću statističkog

softvera u pismenom i usmenom obliku predstaviti i obraniti rezultate vlastitog rješenja zadanog

primijenjenog statističkog problema koristiti računalne alate za izradu izvještaja, grafičkih i tabelarnih prikaza rezultata i za

prezentacije.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Simulacija ishoda diskretnih i neprekidnih slučajnih varijabli i vektora.

2. Odabir parametarskog modela i prilagodba podacima. Testovi prilagodbe. Točkovne i intervalne metode procjene parametara.

3. Testiranje (parametarskih) statističkih hipoteza. Primjenjivost statističkih testova (provjera

84

pretpostavki).

4. Kolmogorov - Smirnovljev test.

5. 2 - test.

6. Jakost 2 - testa.

7. Procjena razdioba i parametara statistika Monte Carlo metodom.

8. Usporedba dviju populacija.

9. Usporedba više populacija (jednofaktorska i dvofaktorska analiza varijance, test homogenosti diskretnih obilježja).

10. Dvodimenzionalna statistička obilježja. Provjera hipoteze nezavisnosti (za diskretna obilježja). Koreliranost. Testovi o korelaciji (parametarski i neparametarski).

11. Regresijska analiza (procjena i odabir modela, testovi o parametrima).

12. Regresijska analiza: transformacija parametara.

13. Simulacija Markovljevog procesa.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja, aktivno sudjelovanje na vježbama, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 (ili 3) kolokvija, sudjelovanje u oblikovanju studijskog zadatka.

UVJETI ZA POTPIS: Zabilježena aktivnost na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima, preuzimanje studijskog zadatka.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita sastoji se od izrade rješenja studijskog zadatka i prezentacije rješenja nastavniku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi aktivnosti na predavanjima i vježbama, uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene rješenja studijskog zadatka.




2. G. K. Bhattacharyya, R. A. Johnson, Statistical Concepts and Methods, John Wiley & Sons, 1977.


1. A. Sen, M. Srivastava, Regression analysis: Theory, Methods, and Applications, Springer 1990.

2. G. S. Fishman, Monte Carlo: Concepts, Algorithms, and Applications, Springer Verlag, 1995.

3. H. Daly et al, Elements of Statistics, Addison-Wesley, 1995.

85

NAZIV KOLEGIJA: Studentska natjecanja iz matematike

AUTORI PROGRAMA:

doc. dr. sc. Matija Kazalicki, docent, PMF- Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

doc. dr. sc. Vjekoslav Kovač, docent, PMF- Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV PREDDIPLOMSKOG / DIPLOMSKOG STUDIJA: Svi preddiplomski i diplomski studiji na Matematičkom odsjeku

GODINA STUDIJA: sve (fakultativni kolegij)

SEMESTAR STUDIJA: ljetni



vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 3

CILJ KOLEGIJA: Glavni cilj kolegija je priprema studenata za međunarodna natjecanja iz matematike. Sudionici će, osim utvrđivanja dijela gradiva na preddiplomskom studiju, steći i familijarnost s brojnim tehnikama, idejama i svojevrsnim trikovima za rješavanje originalnih matematičkih problema. Ostali ciljevi kolegija su: širenje opće matematičke kulture zainteresiranim studentima, uvod boljih studenata u znanstveni rad te poticanje studenata za samostalno učenje i vježbanje.

ISHODI UČENJA: Po uspješnom završetku kolegija student može:

raditi na rješavanju problema natjecateljskog tipa individualno i u timu samostalno analizirati službena (objavljena) rješenja zadataka postavljenih na

natjecanjima "Vojtěch Jarník IMC" i "International Mathematics Competition for University Students" tijekom proteklih godina

zapisati rješenje danog matematičkog zadatka koje zadovoljava kriterije za maksimalni broj bodova na navedenim studentskim natjecanjima, uz pretpostavku da mu/joj je poznata ideja rješenja

primijeniti osnovne rezultate iz područja algebre, analize, teorije brojeva i kombinatorike u rješavanju zadataka natjecateljskog tipa

povezati dijelove matematike koji se tijekom studija uče kao odvojene teorije.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I-1, II-1, II-2, II-4, III, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI: Konkretne teme koje se obrađuju variraju iz godine u godinu, ovisno o strukturi i interesima slušača te aktualnosti samih tema.

1. Minimalni polinom i ostali trikovi iz linearne algebre

2. Podijeli pa vladaj, projiciraj pa vladaj

86

3. Kvadratni ostaci

4. Algebarska kombinatorika

5. Iterativni dinamički sistemi

6. Vjerojatnosna metoda u kombinatorici i teoriji grafova

7. Klasifikacija dvodimenzionalnih ploha

8. Djelovanje grupa i Burnsideova lema

9. Riemannova zeta-funkcija

10. Ocjenjivanje i račun veličina u matematičkoj analizi

11. Eliptičke krivulje

12. Primjene Fourierove analize na konačnim abelovim grupama

13. Hamelove baze i primjene

14. Uvod u algebarsku topologiju

15. Ultrametrički prostori

16. Baireov teorem o kategoriji

17. Parcijalno uređeni skupovi

18. Popločavanja i Gröbnerove baze

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja, izrada domaćih zadaća.

UVJETI ZA POTPIS: Nema ih.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Studenti svakog tjedna dobivaju domaće zadaće za samostalno rješavanje. Riješeni zadaci se predaju u pismenom obliku. Za uspješno polaganje kolegija student mora zadovoljiti zadanu normu za barem pola zadanih domaćih zadaća.



1. International Mathematics Competition for University Students, http://www.imc-math.org.uk/

2. Vojtěch Jarník International Mathematical Competition, http://vjimc.osu.cz/


1. R. Gelca, T. Andreescu, Putnam and beyond, Springer, 2007.

2. G. J. Szekely, Contests in Higher Mathematics: Miklos Schweitzer Competitions 1962-1991, Springer, 1996.

87

NAZIV KOLEGIJA: Teorija igara

AUTORICE PROGRAMA:

dr. sc. Sonja Radas, znanstvena savjetnica, Ekonomski institut, Zagrebdr. sc. Kristina Šorić, viša znanstvena suradnica, Zagrebačka škola ekonomije i managementa, Zagreb


GODINA STUDIJA: druga (obavezni predmet) / prva ili druga (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: treći /prvi ili (zimski)



vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: U ovom kolegiju cilj je upoznati studente s osnovama teorije igara. Naglasak je na onim dijelovima teorije koji se smatraju neophodnim znanjem za primjene u ekonomiji. Kroz mnogo slučajeva, studenti će se upoznati s ekonomskim zakonitostima na raznim područjima (konkurencija tvrtki na tržištu, problem konkurencije unutar tvrtke, natjecanje za investicije, modeli međunarodne konkurencije i tome slično).


izračunati rješenje matrične igre korištenjem principa dominacije, korištenjem min-max principa i koristeći teorem separacije za konveksne skupove (2-dim)

odrediti najbolji odgovor za bimatričnu igru (3 dim) objasniti princip očekivane korisnosti (aksiome i teorem egzistencije) odrediti Nashovu ravnotežu i najprihvatljiviju koreliranu strategiju (za niske dimenzije) odrediti strategijsku formu ekstenzivne igre i njenu savršenu ravnotežu pomoću indukcije

unazad.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-2, II-3, III, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI:

Teorijski sadržaji (predavanja):

1. Igre dvaju igrača sa sumom nula. Dominirane strategije. Igre sa sedlom. Igre s mješovitim strategijama. Grafičko rješenje igre. Svođenje igre na linearni program.

2. Statičke igre s potpunom informacijom. Normalni oblik igre i Nash-ova ravnoteža. Primjena. Igre s mješovitim strategijama.

3. Dinamičke igre s potpunom informacijom. Dinamičke igre s potpunom i savršenom

88

informacijom. Dvostupanjske igre s potpunom i nesavršenom informacijom. Igre s ponavljanjem. Dinamičke igre s potpunom i nesavršenom informacijom.

4. Statičke igre s nepotpunom informacijom. Statične Bayesove igre. Bayes – Nash-ova ravnoteža. Primjena.

5. Dinamičke igre s nepotpunom informacijom. Savršena Bayes-ova ravnoteža. Igre sa signaliziranjem. Primjena.

Vježbe:Predviđa se da će studenti samostalno rješavati zadatke tijekom nastave. Zadaci su zapravo postavljeni problemi iz literature i mala modifikacija gradiva obrađenog na nastavi. Predviđa se i upotreba softverskog alata Winqsb za igre dvaju igrača sa sumom nula, kako direktna metoda, tako i metoda rješavanja problema teorije igara kao problema linearnog programiranja. Naglasak će biti na ekonomskoj interpretaciji dobivenih matematičkih rezultata.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Osim redovitog pohađanja nastave i aktivnog sudjelovanja u istoj, od studenata se zahtijeva i sljedeće:

1. samostalno rješavanje problema na nastavi postavljenog u vidu zadaće

2. prvi kolokvij: Sredinom semestra predviđen je kolokvij koji će se sastojati od sličnih zadataka koje su studenti samostalno rješavali tijekom nastave. Kolokvij nosi od 0 do 30 bodova.

3. drugi kolokvij: Krajem semestra predviđen je kolokvij koji će se sastojati od sličnih zadataka koje su studenti samostalno rješavali tijekom nastave. Kolokvij nosi od 0 do 30 bodova.

UVJETI ZA POTPIS: Aktivno sudjelovanje na predavanjima i vježbama, samostalno odrađenih najmanje 30% zadaća tijekom vježbi, te najmanje 10 bodova na svakom kolokviju.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Ocjena iz kolegija Teorija igara sastoji se iz sljedećih elemenata:

1. samostalno pisanje zadaća tijekom vježbi (od 0 do 10 bodova)

2. prvi kolokvij (od 0 do 30 bodova)

3. drugi kolokvij (od 0 do 30 bodova)

4. usmeni dio ispita (od 0 do 30 bodova).

Uvjet za prolaznu ocjenu je ostvareno barem 40% maksimalnog broja bodova iz svakog elementa. Ocjena se u tom slučaju određuje prema ostvarenom broju bodova. Ocjena iz ispita bit će nedovoljan (1) ukoliko je na bilo kojem od navedenih elemenata ostvareno manje od 40% maksimalnog broja bodova.



1. R. Gibbons, Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992.

2. D. Fudenberg, J. Tirole, Game Theory, MIT Press, 1991.


1. http://www.gametheory.net/html/lectures_f.html#eco

2. M. J. Osborne, An introduction to game theory, Oxford University Press, 2004.

89

NAZIV KOLEGIJA: Teorija rizika

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Bojan Basrak, izvanredni profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu



GODINA STUDIJA: druga (izborni kolegij)




vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje studenata s osnovnim vjerojatnosnim modelima u ne-životnom osiguranju, kao i statističkim metodama procjene rizika u aktuarstvu i financijama, razvijanje metoda za računanje, približno računanje i statističko procjenjivanje ključnih veličina (stopa premija, vjerojatnost propasti...). Posebna je pažnja posvećena procjeni repa vjerojatnosne distribucije, klasičnom Cramér-Lundbergovom modelu, te primjerima iz aktuarske i financijske prakse.


• koristiti i interpretirati osnovne modele rizika u neživotnom osiguranju• klasificirati glavne razdiobe za iznos šteta• upotrijebiti i objasniti deskriptivne i analitičke metode za određivanje razdiobe

pojedinačnih odn. ukupnih šteta• objasniti Cramér-Lundbergov model• odrediti Lundbergov koeficijent i gornju ogradu na vjerojatnost propasti u tom modelu• objasniti i primijeniti osnove teorije povjerenja.


NASTAVNI SADRŽAJI:

5. Modeli rizika. Uvod i osnovni pojmovi, Poissonov proces i proces obnavljanja, teoremi obnavljanja, osnovni modeli kolektivnog rizika, miješani Poissonov model, modeli rizika s reosiguranjem. (4 tjedna)

6. Distribucije šteta. Osnovna svojstva, deskriptivne statističke metode, primjeri distribucija šteta, subeksponencijalne i regularno varirajuće raydiobe, statistička procjena parametara distribucija šteta, primjena na reosiguranje i procjenu repa razdiobe (Value at Risk), računanje distribucije ukupnih šteta, Panjerova rekurzija, principi računanja premija. (5 tjedana)

90

7. Cramér-Lundbergov model. Uvod i definicija Cramér-Lundbergovog modela, diferencijalna jednadžba za vjerojatnost propasti, koeficijent prilagodbe modela, Lundbergova nejednakost i Cramér-Lundbergova aproksimacija, propast u modelima sa reosiguranjem, Cramér-Lundbergov model za subeksponencijalne distribucije šteta. (3 tjedna)

8. Teorija povjerenja. Američko povjerenje: potpuno povjerenje, parcijalno povjerenje; Bayesovska statistika: apriorne i aposteriorne distribucije; Bayesovsko povjerenje: Poisson-gama model, normalna-normalna model; empirijsko Bayesovsko povjerenje: Bühlmannov model, Bühlmann-Straubov model, Bühlmann-Straubov model s nepotpunim podacima. (3 tjedna)




KOLEGIJI PRETHODNICI: Slučajni procesi, Matematička statistika


1. T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels, Stochastic processes for insurance and finance, John Wiley & Sons, Chichester, 1999.

2. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer Verlag, 2004.


1. H. Bühlmann, Mathematical methods in risk theory, Springer Verlag, 1996.

2. S. A. Klugmann, H. H. Panjer, G. E. Willmot, Loss models: from data to decisions, Wiley-Interscience, New York, 1998.

3. R. V. Hogg, S. A. Klugmann, Loss distributions, John Wiley & Sons, New York, 1984.

91

NAZIV KOLEGIJA: Teorija vjerojatnosti 1

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Nikola Sarapa, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu


GODINA STUDIJA: druga (obavezni predmet) / prva (izborni predmet)

SEMESTAR STUDIJA: treći / prvi (zimski)



vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je, na osnovi pristupa u kojem se koristi aparat teorije mjere, iskazati i dokazati najvažnije rezultate klasične teorije vjerojatnosti. Mnoge od tih rezultata studenti su koristili u kolegijima na ranijim godinama studija, no sada se ti rezultati dokazuju u okvirima Kolmogorovljeve aksiomatike.


definirati pojam opće slučajne varijable te detaljno ukazati na vezu između teorije mjere i teorije vjerojatnosti

uvesti fundamentalni pojam funkcije distribucije te dokazti njezina najvažnija svojstva izvršiti klasifikaciju slučajnih varijabli na temelju oblika njihovih funkcija distribucije uvesti pojam funkcije distribucije slučajnih vektora te izvršiti klasifikaciju slučajnih

vektora na temelju oblika njihovih funkcija distribucije iskazati i dokazati fundamentalni Kolmogorovljev teorem o konstrukciji vjerojatnosti na

beskonačno-dimenzionalnim prostorima te primijeniti taj teorem na slučajne procese definirati matematičko očekivanje kao Lebesque-Stielljesov integral iskazati i dokazati osnovni teorem o transformaciji matematičkog očekivanja iskazati i dokazati važne nejednakosti u teoriji vjerojatnosti (Čebiševljeva nejednakost,

Markovljeva nejednakost i dr) definirati četiri osnovna tipa konvergencije u teoriji vjerojatnosti i detaljno ispitati veze

među njima.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet značajno pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-4.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Slučajne varijable. Funkcije distribucije slučajnih varijabli.

2. Klasifikacija slučajnih varijabli.

92

3. Funkcije distribucije slučajnih vektora. Klasifikacija slučajnih vektora.

4. Vjerojatnosti na beskonačno dimenzionalnim prostorima.

5. Matematičko očekivanje kao Lebesgue - Stieltjesov integral.

6. Svojstva matematičkog očekivanja. Osnovni teorem o transformaciji matematičkog očekivanja.

7. Važne nejednakosti u teoriji vjerojatnosti.

8. Konvergencija slučajnih varijabli.

9. Integriranje na produktnim prostorima. Teorem Ionescu - Tulcea (bez dokaza). Produkt od prebrojivo mnogo vjerojatnosnih prostora.

10. Nezavisnost slučajnih varijabli – razne karakterizacije.

11. Funkcije slučajnih varijabli i slučajnih vektora. Primjene u statistici.

12. Slabi zakoni velikih brojeva.

13. Zakoni nula - jedan.

14. Konvergencija redova slučajnih varijabli.






1. N. Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2002.


1. R. B. Ash, Real Analysis ad Probability, Academic Press, New York, 1972.

2. M. M. Rao, Probability Theory with Applications, Academic Press, New York, 1984.

3. R. Durret, Probability: Theory and Examples, Wadsworth & Brooks, 1991.

93

NAZIV KOLEGIJA: Teorija vjerojatnosti 2

AUTOR PROGRAMA:

prof. dr. sc. Nikola Sarapa, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu


GODINA STUDIJA: druga (obavezni predmet) / prva (izborni predmet)




vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je, na osnovi pristupa u kojem se koristi aparat teorije mjere, iskazati i dokazati najvažnije rezultate klasične teorije vjerojatnosti. Mnoge od tih rezultata studenti su koristili u kolegijima na ranijim godinama studija, no sada se ti rezultati dokazuju u okvirima Kolmogorovljeve aksiomatike.


iskazati Fubinijev teorem i ukazati na njegove primjene u teoriji vjerojatnosti iskazati teorem Ionescu-Tulcea i pokazati kako se on koristi pri definiciji produkta od

prebrojivo mnogo vjerojatnosnih prostora iskazati i dokazati osnovne slabe zakone velikih brojeva iskazati i dokazati Kolmogorovljev zakon nula-jedan te neke njegove važne posljedice detaljno obraditi problematiku konverencije redova slučajnih varijabli iskazati i dokazati osnovne jake zakone velikih brojeva detaljno obraditi karakteristične funkcije slučajnih varijabli i slučajnih vektora kao osnovni

analitički aparat u teoriji vjerojatnosti iskazati i dokazati teorem neprekidnosti i teorem Prohorova obraditi glavne klasične centralne granične teoreme.

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet značajno pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-1, II-4.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Jaki zakoni velikih brojeva.

2. Definicija i osnovna svojstva karakterističnih funkcija.

3. Teorem inverzije i primjene.

4. Karakteristična funkcija slučajnih vektora i primjene.

94

5. Momenti i karakteristične funkcije.

6. Konvolucije.

7. Slaba konvergencija vjerojatnosnih mjera.

8. Teorem Prohorova i primjene.

9. Teorem neprekidnosti.

10. Bochner - Hinčinov teorem.

11. Primjene karakterističnih funkcija u statistici.

12. Klasični centralni granični teorem.

13. Lindebergov teorem.

14. Lindeberg-Fellerov teorem.




KOLEGIJI PRETHODNICI: Teorija vjerojatnosti 1


1. N. Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2002.


1. R. B. Ash, Real Analysis ad Probability, Academic Press, New York, 1972.

2. M. M. Rao, Probability Theory with Applications, Academic Press, New York, 1984.

3. R. Durret, Probability: Theory and Examples, Wadsworth & Brooks, 1991.

95

NAZIV KOLEGIJA: Upravljanje financijskom imovinom

AUTORI PROGRAMA:

mr. sc. Nenad Bakić, viši predavač, Zagreb

mr. sc. Darko Brborović, viši predavač, OTP Invest društvo za upravljanje fondovima d.o.o., Zagreb







vježbe 0 -

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 3

CILJ KOLEGIJA: Prikazati osnovne mehanizme tržišta kapitala, objasniti teorijske osnove upravljanja financijskom imovinom i ukazati na njihove praktične namjene.


objasniti razliku između ukamaćivnja i diskontiranja novčanih tokova navesti osnovne klase imovine (dionice, obveznice, nekretnine,...) te očekivane povrate od

ulaganja u iste objasniti pojam diversifikacije te Capital Asset Pricing Model obaviti vrednovanje obveznica i dionica navesti i objasniti osnove stilove investiranja na financijskim tržištima.

Sadržajem i metodama poučavanja i vrednovanja predmet pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-2, II-4, IV.

NASTAVNI SADRŽAJI: 1. Vrste imovine (ulaganja). Instrumenti fiksnog prihoda – obveznice, blagajnički zapisi itd:

podsjeka prema izdavačima (državne, poduzeća...); podsjeka prema kuponu (fiksni, plutajući, inverzni...); ostale podsjeke i karakteristike (konvertibilne/nekonvertibilne, hipotekarne, s upijajućim fondom, s ugrađenim opcijama...). Dionice: bit dionice, dividenda i kapitalni dobitak; ostale podsjeke i karakteristike (preferencijalne/obične, konvertibilne/nekonvertibilne, prema izdavačima i porijeklu...). Nekretnine: prihodi od ulaganja u nekretnine. Izvedeni instrumenti: opcije, forward i future ugovori, swapovi, ostali izvedeni instrumenti. Alternativni instrumenti. Investicijski fondovi: podsjeka otvoreni/zatvoreni, interpretacija zatvorenog fonda; podsjeka prema načinu ulaganja: pasivni/aktivni; ostale moguće podsjeke i svojstva (hedge fondovi, zadužbine ...).

2. Tržišta kapitala. Vrste i veličine tržišta raznih financijskih instrumenata:

96

primarna/sekundarna tržišta (trgovanje); tržišta za razne financijske instrumente; neka poznata tržišta. Sudionici tržišta kapitala. Likvidnost. Burzovni indeksi. Faktori koji utječu na tržišta kapitala. Tržišta kapitala kao barometar. Hrvatska tržišta kapitala.

3. Moderna teorija portfelja. Rizičnost ulaganja: definicija rizika (moguće definicije, prihvaćene definicije); historijski podaci o prinosima i rizičnostima raznih vrsta ulaganja. Disperzija rizika. Načela i osnovni rezultati moderne teorije portfelja: efikasna granica; tržišni portfelj; Capital Asset Pricing Model.

4. Vrednovanje financijskih instrumenata. Obveznice: kupon, tekući prinos; prinos do dospijeća, krivulja prinosa; modeli vrednovanja modeliranjem kamatnih stopa (binomni modeli). Dionice: fundamentalna analiza dionica; vrednovanje multiplikatorima i upotrebe (P/E, P/B...); model diskontiranja dividendi; modeli diskontiranja tokova novca (slobodni tok novca dioničarima...); rizici i moguće greške kod vrednovanja dionica. Izvedeni instrumenti (konvertibilni, opcije...).

5. Mjerenje učinkovitosti ulaganja. Načini računanja povrata. Troškovi ulaganja: direktni troškovi: brokerski i analitičarski troškovi, troškovi tržišta itd; indirektni troškovi: pomicanje tržišta, bid - ask spread i(li ekv.), trošak likvidnosti... Prednost ulaganja u investicijske fondove. Ciljevi i strategije ulaganja (s obzirom na vrste investitora, pasivno/aktivno...). Usporedba pasivnih i aktivnih strategija. Usporedba s indeksom. Porezni aspekti.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA:

1. Projektni zadatak: Vođenje portfelja. Studenti će nakon nekoliko uvodnih predavanja dobiti zadatak vođenja imaginarnog portfelja dionica koje kotiraju na Zagrebačkoj burzi, s istim početnim budgetom. Portfelji će se moći mijenjati svaki petak, prema zaključnim cijenama trgovanja tog dana. Cilj vođenja je upoznavanje s praktičnim aspektima sudjelovanja na financijskim tržištima, te primjena stručnih metoda na analizu portfelja.

Aktivno sudjelovanje ('aktivno sudjelovanje' definirat će se na početku semestra) nosi do 15 bodova. Točna primjena analitičkih metoda nosi do 15 bodova. (ukupno 30 bodova)

2. Prvi kolokvij. Sredinom semestra će biti organiziran kolokvij koji će sadržavati teorijske i praktične zadatke iz sadržaja kolegija (20 bodova)

3. Drugi kolokvij. Krajem semestra će biti organiziran drugi kolokvij koji će sadržavati teorijske i praktične zadatke iz sadržaja kolegija. (20 bodova)

UVJETI ZA POTPIS: Sudjelovanje na oba kolokvija, ili sudjelovanje na jednom od kolokvija i ostvareno barem pola bodova za aktivno sudjelovanje u vođenjeu portfelja.

NAČIN POLAGANJA ISPITA:

1. Projektni zadatak – 30 bodova

2. Prvi kolokvij – 20 bodova

3. Drugi kolokvij – 20 bodova

4. Usmeni ispit – 30 bodova

Za polaganje ispita nužno je imati barem 50 bodova, od čega barem 10 na usmenom ispitu.

KOLEGIJI PRETHODNICI: Makroekonomika 2, Mikroekonomika 2


1. E. J. Elton, M. J. Gruber, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, 5th edition,

97

Wiley, 2002.

2. B. G. Malkiel, A Random Walk Down Wall Street, 8th edition, W. W. Norton & Co, 2004.


1. W. F. Sharpe et al, Investments, 6th edition, Prentice Hall, 1998.

2. J. C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 4th edition, Prentice Hall, 2002.

3. J. J. Siegel, Stocks for the Long Run, 3rd edition, McGraw Hill, 2002.

98

NAZIV KOLEGIJA: Uvod u aktuarsku matematiku

AUTORI PROGRAMA:

prof. dr. sc. Damir Bakić, redoviti profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

prof. dr. sc. Bojan Basrak, izvanredni profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu


GODINA STUDIJA: prva ili druga / prva (izborni predmet)




vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovama kamatnog računa i njegovih primjena te savladati uvodna poglavlja matematike životnih osiguranja: smrtnost, rente, osiguranja života, premije i rezerve.


računati vrijednosti novčanih tokova razumijevati i koristiti aktuarske tablice, aktuarske simbole, te općenito vjerojatnosno

modeliranje rizika poput smrtnosti računati premije za osnovne vrste polica životnog osiguranja primijeniti naučeno na primjere polica životnog osiguranja koje se nude na tržištu, kao i na

procjene vrijednosti nekih jednostavnijih novčanih tokova u primjeni (npr. procjena vrijednosti poduzeća metodom diskontiranog novčanog toka).

Sadržajem, metodama poučavanja i vrednovanja predmet posebno pridonosi sljedećim ishodima učenja studija: I, II-2, III, IV.

99

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod u financijsku matematiku. Jednostavna i složena kamata. Sadašnje vrijednosti. Efektivne i nominalne kamatne stope. Diskontna stopa. Akumulacijski faktori. Intenzitet kamate. Sadašnje vrijednosti tokova novca. Prihod od kamata. Financijske rente: sadašnje vrijednosti i akumulacije. Neposredne i odgođene rente. Neprekidne rente. Rastuće i padajuće rente. Rente koje se isplaćuju više puta godišnje.

2. Tablice smrtnosti. Osnovne funkcije i relacije. Intenzitet smrtnosti. Aproksimacije intenziteta smrtnosti. Neki jednostavni zakoni smrtnosti. Odabrane, krajnje i složene tablice smrtnosti.

3. Rente i osiguranja života. Osiguranje doživljenja. Rente. Neposredne i odgođene rente. Rente s određenim trajanjem (privremene rente).Sadašnje vrijednosti i akumulacija. Osiguranje života. Doživotno osiguranje za slučaj smrti. Osiguranje s određenim trajanjem (privremeno osiguranje) za slučaj smrti. Mješovito osiguranje života. Funkcije koje nisu godišnje. Woolhouseova formula. Obročne premije.

4. Vrijednost police. Vrijednost police – priroda rezerve. Perspektivna i retrospektivna rezerva. Dobit i gubitak zbog smrtnosti.

5. Osiguranje više života. Osnovne funkcije. Stanje združenih života. Stanje zadnjeg preživjelog. Asimetrične rente. Asimetrična osiguranja.






1. H. U. Gerber, Life insurance mathematics, Springer Verlag, 1995.


1. J. J. McCutcheon, W. F. Scott, An Introduction to the Mathematics of Finance, Institute and Faculty of Actuaries, Butterworth - Heinemann, 1986.

2. A. Neill, Life contigencies, Heinemann, 1977.

100

NAZIV KOLEGIJA: Uvod u optimizaciju

AUTOR PROGRAMA:

doc. dr. sc. Lavoslav Čaklović, docent, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika





vježbe 1 Asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim metodama bezuvjetne optimizacije i simpleks metodom u linearnom programiranju.


simpleks metodom riješiti zadaću linearnog programiranja formirati dual zadaće linearnog programiranja i interpretirati teorem dualnosti koristiti koncept konveksnosti u matematičkom programiranju i postaviti uvjete

optimalnosti formulirati metodu najbržeg silaska i Newtonovu metodu u bezuvjetnoj optimizaciji formulirati metodu unutarnje točke u linearnom programiranju.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Funkcije realne varijable. Osnovne definicije i primjeri. Epigraf. Neprekodnost, poluneprekidnost odozdo, konveksne funkcije. Diferencijabilnost, subderivacija. Druga derivacija. Konjugiranost.

2. Algoritmi za bezuvjetnu optimizaciju. Metode silaska. Newtonova metoda. Metoda konjugiranih smjerova. Line - search minimizacije.

3. Minimizacija odozdo poluneprekidne funkcije. Minimizirajući niz. Egzistencija minimuma na kompaktnom skupu. Koercitivnost.

4. Konusi. Linearno programiranje. Blandov teorem o separaciji za konus. Konačnogenerirani konusi. Weylov teorem. Farkasev teorem. Opis skup rješenja nejednadžbe Ax<b. Rješivost zadaće linearnog programiranja. Dualnost u linearnom programiranju. Simpleks metoda s Blandovim pivotiranjem. Dokaz konačnosti algoritma.

101

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija, rad na projektnim zadacima.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima, izrađen projektni zadatak.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, ocjene projektnog zadatka, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.



1. L. Čaklović, Linearno programiranje, Algoritam, Zagreb (spremno za tisak)

2. R. J. Vanderbei, Linear Programming - Foundations and Extensions, Kluwer Academic Publ, 2001.


1. V. Chvatal, Linear Programming, W. H. Freeman and Co, 1983.

2. M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, John Wiley, 1993.

102

NAZIV KOLEGIJA: Uvod u složeno pretraživanje podataka

AUTOR PROGRAMA:


NAZIV DIPLOMSKOG STUDIJA: Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika, Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika, Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika

GODINA STUDIJA: prva ili druga (izborni predmet)




vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Kolegij daje pregled problema i tehnika iz područja napredne obrade podataka u raznim područjima tehnologije.


shvatiti i koristiti pri matematičkom modeliranju da se objekti i interakcije među njima (npr. mrežne stranice i pretraživanje, analiza digitalnih slika, zvuka itd.) mogu reprezentirati kao vektori, matrice, tenzori, težinski grafovi itd. sa pripadnim matematičkim strukturama i operacijama

shvatiti i koristiti da se pri rješavanju problema otvara široki spektar različitih tehnika rješavanja iz npr. područja linearne algebre, numeričke matematike, statistike, multilinearne algebre, diferencijalne geometrije, diskretne matematike

razviti vještinu modeliranja i operiranja objektima iz realne primjene (kao npr. mrežne stranice, tekstualni dokumenti, digitalne slike, zvuk, osobe) kao matematičkim objektima

samostalno napraviti model tekstualne baze podataka i razviti metodu pretraživanja dokumenata na osnovi sličnosti po sadržaju.


NASTAVNI SADRŽAJI: Materijal je odabran i obrađen tako da je ovaj kolegij zapravo kurs iz matematičkog modeliranja, pri čemu je uvijek osnovni problem kako iz neke (obično ogromne) kolekcije sirovih podataka izlučiti dodatnu, kvalitetniju informaciju. Na konkretnim primjerima primjena iz realnog svijeta (npr. pretraživači Interneta, obrada podataka vezanih za strukture proteina, analitička obrada podataka u ekonomiji, obrada stringova, slike) će se pokazati kako objekte iz realnog svijeta i veze među njima opisati matematičkim objektima i funkcijama nad njima. Pokazuje se kako nizom sasvim elementarnih razmatranja dolazimo do visoko sofisticiranih matematičkih modela koji kombiniraju tehnike statistike, numeričke matematike, teorije grafova, topologije itd. U tom smislu

103

je kolegij dobra vježba integralne primjene naučenih matematičkih tehnika na probleme iz realnih primjena. Neće se ići u detalje algoritama, osim u jednostavnijim slučajevima. Naglasak je na matematičkom opisivanju problema koji nije zadan jezikom matematike. (Detalji razvoja odabranih algoritama s pripadnom teorijom bit će dani u kolegiju sljedbeniku Matematičko modeliranje pretraživača.) Zahtjevat će se aktivno sudjelovanje studenata pa je jedan sat vježbi zamijenjen seminarom u kojem bi studenti samostalno obrađivali zadane teme.

Nastavni sadržaji su sljedeći:

1. Motivacija. Primjeri transformacije sirovih podataka – od uklanjanja šuma, preko redukcije dimenzije, klasificiranja i grupiranja, do otkrivanja pravilnosti, asocijativnih veza i kvalitativno novih informacija. Pojam soft computinga (meko računanje) i data mininga (rudarenje podataka). (1 tjedan)

2. Klasifikacija. Stabla odlučivanja. Entropija. Pregled metoda klasifikacije. (4 tjedna)

3. Grupiranje. Pojam grupiranja, segmentacije. Grupiranje kao spektralna particija grafova. K-sredine. Algoritmi grupiranja.

4. Obrada stringova. Poravnavanje stringova. Kodiranje i kompresija.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Student je obvezan sudjelovati u nastavi, redovito pisati domaće zadaće i održati seminar. Domaće zadaće će biti ocjenjivane i bodovane. Seminarski zadatak se sastoji od izrade projekta, što uključuje produciranje tehničkog dokumenta, po potrebi softvera, te usmenu prezentaciju. Zadatke se može (preporuča se) rješavati i u grupama.

UVJETI ZA POTPIS: Uvjet za potpis je 50% ukupnog broja bodova iz domaćih zadaća, te održan seminar.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Seminarski radovi studenata bit će ocjenjivani. Ukupna ocjena se izvodi iz bodova osvojenih izradom domaćih zadaća i ocjene seminarskog rada.


OBAVEZNA LITERATURA: (Napomena: Kako se ovo područje primijenjene matematike jako brzo razvija, literatura će svake akad. godine biti ažurirana.)

1. S. Mitra, T. Acharya, Data Mining, John Wiley & Sons, 2003.

2. R. B. Yates, B. R. Neto, Modern information retrieval, Addison Wesley, 1999.

3. T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman, Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, Springer Verlag, 2001.

4. R. Duda, P. Hart, D. Stork , Pattern Classification, John Wiley & Sons, 2000.

DOPUNSKA LITERATURA: Dopunska literatura je izbor naslova koji će se koristiti za studentske seminare, domaće zadaće, te dodatne pripreme za praćenje nastave. Sadržaj dopunske literature će se dinamički mijenjati i uglavnom će biti dostupan na Internetu. Ovisi i o broju i interesu upisanih studenata.

104

NAZIV KOLEGIJA: Vremenski nizovi

AUTOR PROGRAMA

prof. dr. Bojan Basrak, izvanredni profesor, PMF - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu


GODINA STUDIJA: druga (obavezni predmet) / druga (izborni predmet)




vježbe 1 asistent

seminar 0 -

ECTS BODOVI: 5

CILJ KOLEGIJA: Usvajanje osnovnih pojmova i rezultata teorije vremenskih nizova. Upoznavanje s klasičnim i modernim metodama modeliranja stvarnih vremenskih nizova.


odrediti svojstva pojedinih modela vremenskih nizova izvesti izraz za predviditelje korištenjem teorema o projekciji ili uvjetnog očekivanja klasificirati linearne i nelinearne modele vremenskih nizova odrediti glavna asimptotska svojstva uzoračkog očekivanja i autokorelacijske funkcije analizirati praktične primjere vremenskih nizova korištenjem softverskog paketa R samostalno modelirati podatke iz raznih područja, uključujući ekonomiju i financije.


NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Uvod. Primjeri vremenskih nizova. Trend i sezonalnost vremenskih nizova. Funkcija autokorelacije. Višedimenzionalna normalna razdioba. (2 tjedna)

2. Stacionarni niz. Jaka i slaba stacionarnost. Bijeli šum. Linearni procesi. ARMA procesi. Kauzalnosti i invertibilnost ARMA procesa. MA(oo) procesi. Funkcija parcijalne autokorelacije. Procjena funkcije autokorelacije i drugih parametara. Predikcija stacionarnih vremenskih nizova. Modeliranje i predikcija ARMA procesa. Asimptotsko ponašanje očekivanja i funkcije autokorelacije uzorka. Procjena parametara ARMA procesa. (5 tjedana)

3. Spektralna analiza. Spektralna gustoća. Periodogram. Spektralna gustoća ARMA procesa. Herglotzov teorem. (2 tjedna)

4. Nestacionarni i nelinearni modeli vremenskih nizova. ARIMA i SARIMA modeli. Nelinearni modeli. ARCH i GARCH modeli. Kaotični deterministički nizovi. (3 tjedna)

5. Statistika stacionarnih procesa. Asimptotski rezultati za statistike slučajnih procesa.

105

Procjena trenda i sezonalnosti. Neparametarske metode. (3 tjedna)




KOLEGIJI PRETHODNICI: Matematička statistika, Markovljevi lanci


3. P. J. Brockwell, R. A. Davis, Introduction to Time Series and Forecasting, Springer Verlag, 2002.

4. P. J. Brockwell, R. A. Davis, Time Series: Theory and Methods, Springer Verlag, 1991.


1. J. Fan and Q. Yao, Nonlinear Time Series. Nonparametric and Parametric Methods, Springer Verlag, 2003.

2. D. Bosq, Nonparametric Statistics for Stochastic Processes: Estimation and Prediction, Springer Verlag, 1998.

3. A. W. van der Vaart, Asymptotic Statistics, Cambridge University Press, 1998.

4. J. D. Hamilton, Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994.

5. P. Embrechts, C. Klueppelberg, T. Mikosch, Modelling extremal events. For insurance and finance, Springer Verlag, 1997.

106

3.3. Struktura studija, ritam studiranja i obveze studenata

Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika traje dvije akademske godine, tj. četiri semestra, pri čemu svaki semestar ima 15 nastavnih tjedana. Nastava se na svakoj godini studija izvodi prema semestrima, a svi su predmeti, osim dvosemestralnih kolegija Mikroekonomike i Makroekonomike, na studiju jednosemestralni. Studij se sastoji od ukupno 24 predmeta, a svi imaju od 2 do 4 sata aktivne nastave tjedno, tj. 30, 45 ili 60 sati nastave u semestru. Nastavno opterećenje studenata u svakom od prva tri semestra studija kreće se od 18 do 20 sati aktivne nastave tjedno. U posljednjem, četvrtom semestru nastavno opterećenje smanjuje se na do 15 sati nastave tjedno, a ostatak vremena ostavljen je za izradu diplomskog rada, tj. za individualni i mentorski rad studenata.

Studij je koncipiran tako da studentima daje temeljna matematička znanja iz područja financijske i poslovne matematike, te temeljna ekonomska znanja. Ta znanja tvore fiksnu jezgru studija koja se sastoji od 19 obaveznih predmeta, od kojih je 8 matematičkih, 6 ekonomskih, 3 interdisciplinarna predmeta, te 2 praktikuma. Broj obaveznih kolegija relativno je velik, što je nužno zbog stjecanja znanja iz oba područja – matematike i ekonomije. Studenti(ce) na prvoj godini studija biraju 3 izborna kolegija, a na drugoj 2. Izborni kolegiji biraju se s odgovarajućih popisa bez daljnjih ograničenja.

Tokom četvrtog semestra studija studenti izrađuju individualni pisani diplomski rad, koji može biti teorijskog karaktera (student(ica) pokazuje sposobnost razumijevanja recentne literature) ili praktičnog (student(ica) primjenjuje stečena znanja na konkretan problem iz prakse). Predviđa se da diplomski rad bude u cijelosti pripremljen tokom četvrtog semestra studija. Studij završava obranom diplomskog rada i diplomskim ispitom iz opće matematičke kulture i područja teme rada.

Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika nosi ukupno 120 ECTS bodova, od čega svaka akademska godina 60 ECTS bodova, a semestar 30 ECTS bodova. Svakom je nastavnom predmetu dodijeljeno od 3 do 7 ECTS bodova, a diplomskom radu 10 ECTS bodova. Pri tome obavezni predmeti pokrivaju 85 ECTS bodova (70.8%), a izborni predmeti 25 ECTS bodova (20.8%). Budući da studenti slobodno biraju temu i voditelja/voditeljicu diplomskog rada, izborni sadržaji zastupaju 35 ECTS bodova, tj. 29.2% ukupnog broja ECTS bodova na studiju.

Vrijednost 1 ECTS boda određena je kao 25 sati aktivnog rada studenta/studentice na izvršavanju studijskih obaveza. To znači da je za svladavanje predmeta s 5 ECTS bodova i 3 sata nastave tjedno tokom jednog semestra prosječnom studentu/studentici potrebno sati rada. Od toga sati odlazi na nastavu iz tog predmeta (predavanja i vježbe), 6 sati na kolokvije i završni ispit, a ostala 74 sata (tj. ukupno 9 radnih dana) na samostalni rad studenta/studentice i mentorski rad s nastavnicima i suradnicima na tom predmetu. Za predmet s 5 ECTS bodova i 4 sata nastave tjedno studentima treba 125 sati rada, od čega 60 sati nastave, 8 sati za kolokvije i završni ispit, te 57 sati (7 radnih dana) za samostalni i mentorski rad.

Studij je organiziran prema semestrima studija. To znači da se studenti u upisnom roku upisuju u pojedini semestar studija (zimski, ljetni). Pritom upisuju i sve studijske obaveze za taj semestar utvrđen programom studija i u skladu s Pravilnikom o preddiplomskim i diplomskim studijima na PMF-u Sveučilišta u Zagrebu. Preduvjeti za upis pojedinog predmeta (tzv. kolegiji prethodnici) dani su u njegovom opisu, kao i obaveze studenata i način polaganja ispita. U pravilu, studenti su obavezni pohađati nastavu, izrađivati domaće zadaće i/ili seminarske zadatke, te izlaziti na kolokvije i završne ispite u skladu s kriterijima utvrđenim u izvedbenim planovima svakog pojedinog predmeta. Pri tome valja načelno voditi računa o sljedećim minimalnim uvjetima za dobivanje potpisa: da je nazočnost studenta(ice) na barem 70% predavanja i 70% vježbi, da rješava domaće zadaće (barem 70% od zadanih) i da ima prolaznu ocjenu na kolokvijima.

107

3.4. Popis predmeta koje studenti mogu izabrati s drugih studija

Sljedeći kolegiji na Diplomskom sveučilišnom studiju Financijska i poslovna matematika zajednički su s drugim studijima:

Parcijalne diferencijalne jednadžbe 1 i 2 (Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika),

Metrički prostori, Teorija vjerojatnosti 1 i 2 (Diplomski sveučilišni studij Teorijska matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika),

Matematička statistika, Statistički praktikum 1, Slučajni procesi, Uvod u aktuarsku matematiku, Ekonometrija, Vremenski nizovi, Teorija rizika (Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika),

Markovljevi lanci, Konveksna analiza s primjenama (Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika),

Numerička analiza 1 i 2 (Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika),

Uvod u optimizaciju (Diplomski sveučilišni studij Primijenjena matematika, Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika),

Teorija igara, Operacijska istraživanja (Diplomski sveučilišni studij Računarstvo i matematika, Diplomski sveučilišni studij Matematička statistika),

Makroekonomika, Mikroekonomika, Ekonometrija, Financijske tržišta, Ekonomika javnog sektora, Monetarna ekonomika, Operacijska istraživanja, Upravljanje financijskom imovinom (preddiplomski i diplomski sveučilišni studiji ekonomije na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu).

3.5. Popis predmeta koji se mogu izvoditi na stranom jeziku

Svi predmeti predviđeni programom mogu se izvoditi na engleskom jeziku.

3.6. Kriteriji i uvjeti prijenosa ECTS bodova s drugih studija

Predviđa se mogućnost prijenosa ostvarenih ECTS bodova s drugih studija Sveučilišta u Zagrebu, kao i s drugih sveučilišta u Republici Hrvatskoj i inozemstvu. Prijenos bodova ostvarit će se na temelju usporedbe studijskih programa. PMF – Matematički odsjek Sveučilišta u Zagrebu imenovat će ECTS koordinatora/koordinatoricu i povjerenstvo za odobravanje prijenosa bodova.

3.7. Način završetka studija

Studij završava uspješnim ispunjenjem svih programom predviđenih studijskih obaveza - uspješnim polaganjem ispita iz svih programom predviđenih obaveznih i izbornih predmeta, izradom diplomskog rada te uspješno položenim diplomskim ispitom, tj. ostvarenjem 120 ECTS bodova u skladu s programom studija. Diplomski ispit sastoji se od usmene prezentacije i obrane diplomskog rada, te odgovora na pitanja iz opće matematičke kulture i područja teme diplomskog rada.

3.8. Uvjeti za nastavak prekinutog studija

Studentima koji su prekinuli studij bit će dozvoljen njegov nastavak u skladu s aktualnim studijskim programom, uz priznavanje ostvarenih ECTS bodova prije prekida studija. Studenti koji su izgubili pravo studiranja na Diplomskom sveučilišnom studiju Financijska i poslovna

108

matematika na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu ne mogu nastaviti taj studij. Njima će biti omogućen nastavak studija na nekom od ostalih diplomskih studija koje nudi PMF – Matematički odsjek, uz priznavanje ostvarenih ECTS bodova temeljem usporedbe studijskih programa.

109

4. UVJETI IZVOĐENJA STUDIJA

4.1. Mjesta izvođenja studijskog programa

Sve nastavne aktivnosti Diplomskog sveučilišnog studija Financijska i poslovna matematika izvodit će se u radnim prostorima (klasične, multimedijske i računalne učionice, biblioteka, čitaonica) PMF – Matematičkog odsjeka na lokaciji Bijenička cesta 30, Zagreb.

4.2. Podaci o prostoru i oprema predviđena za izvođenje studija

Zgrada PMF – Matematičkog odsjeka na lokaciji Bijenička cesta 30, Zagreb, dovršena je i useljena krajem 1991. godine i ukupne je površine 7000 m2. U njoj je na raspolaganju 15 predavaonica, od kojih je jedna s 200 sjedećih mjesta, dvije sa 100, a ostale s 30-50 mjesta. Tri najveće predavaonice (amfiteatri) su opremljeni multimedijskom opremom (ozvučenje, LCD projektori i računala), dok su sve manje opremljene zidnim LCD projektorima, platnima i računalima.

Računala za studente raspoređena su u 5 računalnih učionica s ukupno 76 radnih mjesta (20+18+16+10+12). Na Odsjeku postoji i suvremena telekonferencijska soba s „pametnom pločom“ i HD opremom za udaljeno učenje i rad. U računskom centru je smješteno 19 poslužitelja različite namjene, od čega su studentima za nastavu dostupna 2 Linux poslužitelja i 2 Windows poslužitelja. Sva studentska računala spojena su na 100 Mbitnu lokalnu mrežu sa stalnom 1 Gbitnom vezom na CARNet, odnosno Internet. Na računalima je instaliran sav potreban softver, počevši od operacijskih sustava (MS Windows, Linux), preko programskih jezika (C, C++, Java), baza podataka (MS SQL Server, MySQL), uredskih paketa (MS Office, OpenOffice), sve do specifičnih matematičkih alata (LaTeX, MATLAB, SAS Statistical Software, StatSoft Statistica, WinEdt). Studentima je besplatno dostupan softver obuhvaćen programom pretplate MSDN AA.

Studentima je na raspolaganju i Središnja matematička knjižnica s najvećom zbirkom matematičke literature u Hrvatskoj, te studentska čitaonica sa 70 radnih mjesta i priključcima na računalnu mrežu.

PMF - Matematički odsjek uključen je u Informacijski sustav visokih učilišta (ISVU), što znači da je cijeli proces studiranja informatiziran, te da studenti mnoge svoje aktivnosti mogu obavljati putem studomata ili čak od kuće.

Očekujemo da će se u najskorije vrijeme realizirati projekt rekonstrukcije, nadogradnje i dogradnje navedene zgrade PMF – Matematičkog odsjeka, za što već postoji sva potrebna dokumentacija, uključujući i pravomoćnu građevinsku dozvolu. Realizacijom tog projekta, netto dobitak za studente sastojao bi se od 6 novih predavaonica sa po 100 mjesta, 1 manje predavaonice s 50 mjesta, te 2 ostakljena prostora za seminare. Sadašnja površina zgrade (7000 m2 ) povećala bi se na 8400 m2.

4.3. Imena nastavnika i broj suradnika koji će sudjelovati u izvođenju studija

U realizaciji Diplomskog sveučilišnog studija Financijska i poslovna matematika sudjelovat će nastavnici i asistenti PMF – Matematičkog odsjeka Sveučilišta u Zagrebu, te vanjski suradnici za predmete iz područja ekonomije (s Ekonomskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, iz Hrvatske narodne banke, Instituta za javne financije i Ekonomskog instituta u Zagrebu, te iz tvrtke OTPInvest d.o.o.), s kojima već postoji postoji već uhodana suradnja. Pri tome će predavanja i auditorne vježbe iz svih kolegija biti izvođeni u jednom turnusu, a laboratorijske vježbe (praktikumi) u 2 manje grupe, s najviše 30 studenata u svakoj, što dopušta naša sadašnja kadrovska i prostorna ekipiranost. Točan raspored nastavnih zaduženja prema predmetima određivat će se izvedbenim planom nastave za svaku akademsku godinu.

110

Formiranje dodatnih turnusa vježbi, tj. poboljšanje kvalitete nastave smanjivanjem broja studenata u pojedinoj grupi, bit će usklađeni s dinamikom rasta kadrovskih i prostornih potencijala PMF – Matematičkog odsjeka, predviđenom Strateškim planom razvoja iz 2003. godine. Naš je cilj postići standard od najviše najviše 30 studenata u jednom turnusu auditornih i najviše 15 u turnusu laboratorijskih vježbi (tj. vježbi u računalnoj učionici).

U nastavku dajemo popis nastavnika koji sudjeluju u realizaciji Diplomskog sveučilišnog studija Financijska i poslovna matematika.

PMF – Matematički odsjek:prof. dr. sc. Nenad Antonićprof. dr. sc. Damir Bakićprof. dr. sc. Bojan Basrakdoc. dr. sc. Lavoslav Čaklovićprof. dr. sc. Zlatko Drmačprof. dr. sc. Vjeran Hariprof. dr. sc. Miljenko Huzakdoc. dr. sc. Zvonko Iljazovićprof. dr. sc. Mladen Jurakdoc. dr. sc. Matija Kazalickidoc. dr. sc. Vjekoslav Kovačprof. dr. sc. Robert Mangerprof. dr. sc. Eduard Marušić - Palokadoc. dr. sc. Ante Mimicadoc. dr. sc. Boris Muhadoc. dr. sc. Ivica Nakićdoc. dr. sc. Goranka Nogoprof. dr. sc. Nikola Sarapaprof. dr. sc. Saša Singerprof. dr. sc. Siniša Slijepčevićprof. dr. sc. Dragutin Svrtanprof. dr. sc. Hrvoje Šikićprof. dr. sc. Josip Tambačaprof. dr. sc. Zvonimir Tutekprof. dr. sc. Zoran Vondračekprof. dr. sc. Marko Vrdoljak

Zagrebačka škola ekonomije i managementa:prof. dr. sc. Kristina Šorić

Ekonomski fakultet:prof. dr. sc. Boris Cota prof. dr. sc. Marijana Ivanovdoc. dr. sc. Ilko Vrankić

Ekonomski institut:dr. sc. Sonja Radas

Institut za javne financije:prof. dr. sc. Katarina Ott

Hrvatska narodna banka:prof. dr. sc. Boris Vujčić

OTP Invest:mr. sc. Darko Brborović (predavač)

111

4.4. Podaci o svakom angažiranom nastavniku

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Nenad Antonić

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: redoviti profesor-trajno zvanje

DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: 15. 5. 2012.

USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: Prirodoslovno – matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu

E-MAIL ADRESA: [email protected]

URL ADRESA: www.math.hr/~nenad

ZNANSTVENO-STRUČNO-NASTAVNI ŽIVOTOPIS:

Rođen je 13. lipnja 1962. u Zagrebu, gdje je završio osnovnu i srednju školu (MIOC, 1981.). Diplomirao je matematiku (profil dipl. inženjer matematike – usmjerenje Primijenjena matematika i mehanika1985., profil prof. matematike – usmjerenje Algebra i analiza1986.), a paralelno je studirao i fiziku. U periodu 1985-87. bio je postdiplomand i asistent na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, gdje je u siječnju 1988. magistrirao temom Homogenizacija u mehanici fluida (mentor: prof. dr. sc. I. Aganović). U periodu 1987-92. boravio je na specijalizaciji (doktorski studij) na Carnegie Mellon University u Pittsburghu, SAD. Doktorirao je u travnju 1992. (Ph.D. in Mathematics) temom On some questions related to memory effects in homogenisation and propagation of oscillations (mentor: prof. dr. sc. L. Tartar). U akad. godini 1992/93. bio je assistant professor na Seton Hill College, Greensburg, SAD, dok je 1999/2000. boravio kao gostujući znanstvenik na Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften u Leipzigu. Od 1993. zaposlen je na PMF–Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu kao viši asistent, docent (1996.), izvanredni (2001.) i redoviti profesor (2007.). Znanstveno istraživanje usmjereno mu je na razvijanje i primjenu matematičkih objekata za proučavanje titrajućih rješenja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi i sustava, posebno onih mehanike i elektrodinamike kontinuuma. Objavio je preko trideset znanstvenih radova, između ostaloga i u časopisima Arch. Rational Mech. Analysis, Proc. Royal Soc. Edinburgh A, Applicable Analysis, Comm. Partial Diff. Eq., J. Diff. Eq., Nonlin. Analysis B, J. Math. Analysis Appl. i Abs. Appl. Analysis. Suorganizator konferencija i suurednik zbornika Multiscale problems in science and technology 1, 2 i 3. Voditelj je tri domaća i koordinator jednog međunarodnog znanstvenog projekta, te osnivač i voditelj Laboratorija za napredno računanje na PMF-u. Predstojnik je Zavoda za primijenjenu matematiku (2007-11.), predstavnik HMDa u međunarodnim asocijacijama (2004-07.), te osnivač i predsjednik AMAC-Mid East chapter (Pittsburgh, 1991-93.). Mentor je 15 diplomskih, 5 magistarskih i 3 doktorska rada. Član je HMDa, AMSa, SIAMa; reviewer za MR i ZB, recenzent za desetak međunarodnih časopisa. Predavao je 12 kolegija na poslijediplomskom studiju iz područja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, varijacijskog računa, homogenizacije, realne i funkcionalne analize te, između ostaloga, Parcijalne diferencijalne jednadžbe, Integral i mjeru (suautor skripata Mjera i integral, 2002.), Linearnu algebru i Praktikum primijenjene matematike (elektronički nastavni materijali 1996/97.) na dodiplomskom. Dobitnik je Rektorove nagrade Sveučilišta u Zagrebu (1985.).

112

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Damir Bakić





URL ADRESA: www.math.hr/~bakic/


Rođen je 1957. u Sisku, gdje je završio gimnaziju Vladimir Majder Kurt. Diplomirao je na PMF-Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu 1981, magistrirao 1985, a doktorat iz područja matematike obranio 1990. - sve pod vodstvom prof. dr. sc. Hrvoja Kraljevića.

Od 1981. neprekidno je zaposlen na PMF-Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu gdje je do sada izvodio predavanja i vježbe iz niza matematičkih kolegija. U više navrata izvodio je predavanja i na Sveučilištu J. J. Strossmayera u Osijeku. Bio je mentor pri izradi 6 doktorskih disertacija, 4 magistarska rada, 5 završnih radova na poslijediplomskom specijalističkom studiju aktuarske matematike i 30 diplomskih radova. Sudjelovao je u oblikovanju i pokretanju studijskog smjera dipl. inženjer (danas diplomski studij) financijske i poslovne matematike, te u pokretanju i izvođenju specijalističkog poslijediplomskog studija aktuarske matematike.

Obavljao je dužnost potpredsjednika Hrvatskog matematičkog društva (1993. – 1997.), prodekana za nastavu na PMF - Matematičkog odjela (1995. – 1999.), člana Upravnog vijeća Hrvatskog zavoda za mirovinsko osiguranje (2000. – 2003.), predsjednika Upravnog vijeća Ekonomskog instituta u Zagrebu (2002. - 2003), predstojnika Zavoda za analizu (u više mandata), te suorganizatora tradicionalne bienalne konferencije Functional analysis i suizdavača pripadajućeg zbornika radova. Trenutno je pročelnik Matematičkog odsjeka PMF-a, član uređivačkog odbora Glasnika Matematičkog, te suvoditelj Seminara za funkcionalnu analizu. Član je Hrvatskog matematičkog društva i Hrvatskog aktuarskog društva.

Sudjelovao je u radu niza međunarodnih konferencija. Uz kraća gostovanja na više inozemnih sveučilišta, gostovao je i na Washington University u St. Louisu, SAD, (2003/04.) kao Fulbrightov stipendist.

Područja njegovog znanstvenog interesa su: teorija operatora, C*-algebre, Hilbertovi C*-moduli, teorija valića. Do sada je objavio tridesetak znanstvenih radova, među kojima su najvažniji oni iz područja Hilbertovih C*-modula i teorije valića. Sudjelovao je u realizaciji više znanstvenih projekata, a trenutno je voditelj jednog znanstvenog projekta i jednog znanstvenog programa koje financira MZOS. Autor je i više znanstvenih i stručnih radova iz područja mirovinskog osiguranja.

113

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: mr.sc. Darko Brborović

NASTAVNO ZVANJE: viši predavač

DATUM ZADNJEG IZBORA U NASTAVNO ZVANJE: 2011.

USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: OTP Invest društvo za upravljanje fondovima d.o.o.


URL ADRESA: www.otpinvest.hr/


D. Brborović rođen je 1970. godine u Puli. Diplomirao je na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu, Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu 1995. godine. Do 1998. godine radi kao znanstveni novak na Matematičkom odjelu PMF-a gdje drži vježbe iz vjerojatnosnih i statističkih kolegija, a započinje i izradu magistarske radnje iz područja financijske matematike.

Krajem 1998. prelazi u Sektor riznice Zagrebačke banke d.d. gdje obavlja poslove trgovanja s obveznicama, upravlja portfeljem likvidnih rezervi Zagrebačke banke d,d, u devizama, razvija određen broj analitičkih aparata za potrebe Sektora riznice te, sa strane Sektora riznice, sudjeluje u osnivanju fondova Zagrebačke banke d.d. Godine 2002. zaposlio se kao portfolio manager u Allianz ZB, društvu koje upravlja obveznim mirovinskim fondom AZ, gdje je bio član Investicijskog odbora AZ fonda te sudjelovao u odlučivanju o investicijama Fonda. Godine 2004. položio je ispit za ovlaštenog upravitelja mirovinskih fondova.

U srpnju 2005. godine imenovan je predsjednikom Uprave OTP Invest društva za upravljanje fondovima d.o.o., a na toj poziciji se nalazi i sada. U rujnu 2010. obranio je magisterij „Optimizacija portfelja s uvjetom ograničenog pada vrijednosti portfelja“ iz područja prirodnih znanosti, polje matematika.

114

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Bojan Basrak

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: izvanredni profesor

DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: 21.2.2012.

USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu


URL ADRESA: www.math.hr/~bbasrak


Bojan Basrak, docent PMF - Matematičkog odsjeka Sveučilista u Zagrebu, rođen je 5.10.1969. u Osijeku. Diplomirao je 1994. na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, nakon čega je na Mathematics Research Institute u Utrechtu, Nizozemska, završio poslijediplomski studij iz područja primijenjene statistike. Od 1995. do 2000. radio je kao asistent na Sveučilištu u Groningenu, gdje je i doktorirao 2000. s radnjom iz područja primijenjene vjerojatnosti, točnije, analize vremenskih nizova. Kao gostujući znanstevnik boravio je na Colorado State University, SAD, (veljača - ožujak 1998.), te na Max Planck Institute for Evolutionary Anthropology, Leipzig, Njemačka, u više navrata.

Osnovno područje znanstvenog zanimanja mu je primijenjena vjerojatnost i statistika. Objavio je 9 znanstvenih radova u časopisima s međunarodnom recenzijom, citiranima u Current Contents i Science Citation Index. Ovi radovi uključujući i sam doktorat citirani su više od 170 puta prema podacima iz baze Web of Science. Od 2000. do 2003. sudjeluje na znanstvenom projektu Statistika i vjerojatnost u molekularnoj biologiji na institutu Eurandom u Eindhovenu. Od 2006. sudjeluje na projektu Statistička analiza slučajnih modela i primjene.

Kao predavač gostovao je na sveučilistima u Rotterdamu, Münchenu, Aarhusu, Düsseldorfu, Delftu, Amsterdamu, Berlinu, Zürichu, Wroclawu, Ljubljani i drugdje. Kao pozvani predavač sudjelovao je na više međunarodnih konferencija. Aktivno je sudjelovao u nastavi na raznim domaćim i stranim sveučilištima i to na sva tri nivoa studija. Vodio je 45 diplomskih radova, 1 doktorat i više specijalističkih odn. magistarskih radova iz područja aktuarstva, statistike i bioinformatike.

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Boris Cota

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: redoviti profesor


USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagreb


URL ADRESA: www.eftg.hr/bcota:


Rođen je 25.12.1961. godine u Kninu. Srednju školu i fakultet završio je u Zagrebu. Diplomirao je

115

na bivšem Fakultetu za vanjsku trgovinu 1986. godine.

U razdoblju 1987. - 1989. bio je zaposlen u Centru za ekonomski razvoj grada Zagreba - Zavod za plan, kao stručni suradnik - planer za komparativno i operativno istraživanje. Od veljače 1989. godine radi na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Pohađao je poslijediplomski studij Ekonomska analiza i planiranje i magistrirao na temu Empirijska analiza privrednih ciklusa.

U 1993. godini izabran je u znanstveno-istraživačko zvanje znanstveni asistent i u znanstveno-nastavno zvanje asistent za područje Makroekonomska analiza i Mikroekonomska analiza. Doktorsku disertaciju pod naslovom Privredni ciklusi u Hrvatskoj obranio je na Ekonomskom fakultetu u Zagrebu 1997. godine. Iste godine izabran je u znanstveno-nastavno zvanje docenta za znanstveno područje društvenih znanosti, polje ekonomskih znanosti, predmet Makroekonomija. U za znanstveno područje društvenih znanosti, polje ekonomskih znanosti, predmet Makroekonomija, izabran je 2002. godine. U znanstveno-nastavno zvanje redovitog profesora izabran je 2008. godine.

Na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu izvodi nastavu iz kolegija Makroekonomija i Ekonomska politika na preddiplomskom studiju, te iz kolegija Makroekonomija financijskih tržišta na diplomskom studiju. Na doktorskom studiju Ekonomskog fakulteta u Zagrebu nositelj je i izvođač nastave iz kolegija Modeli ekonomske politike.

Voditelj je specijalističkog poslijediplomskog studija Međunarodna ekonomija i financije na Ekonomskom fakultetu u Zagrebu.

Na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu - Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu nositelj je i izvodi nastavu iz kolegija Makroekonomika 1 i Makroekonomika 2 kao vanjski suradnik. U akademskoj 2006./2007. godini boravio je proljetni semestar na stručnom usavršavanju u New Yorku na Graduate Center (The City University of New York)

Bio je član Upravnog vijeća Ekonomskog instituta, Zagreb od lipnja 1997. do travnja 2000. godine.

Bio je Predsjednik Nadzornog vijeća Sindikata znanosti i visokog obrazovanja Republike Hrvatske od 2003. - 2006. godine. Član je Savjeta Hrvatske narodne banke od 2006. godine. Od ožujka 2010. godine obavlja dužnost Posebnog savjetnika za gospodarstvo predsjednika Republike Hrvatske.

116

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Lavoslav Čaklović

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: docent




URL ADRESA:


Studij primijenjene matematike završio je 1972. na Prirodoslovno matematičkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Magistrirao je 1977. godine s temom Sferičke funkcije na poluprostim Liejevim grupama. Akad. godine 1983/84. i 1984/85. proveo je na Sveučilištu Paris Nord, Francuska, gdje je započeo raditi na disertaciji Applications of topological and variational methods on some problems in nonlinear analysys pod mentorstvom prof. dr. sc. H. Berestyckog. Doktorirao je 1991. godine.

Na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu do sada je vodio nastavu (predavanja i vježbe) iz sljedećih kolegija: Analitička mehanika, Diferecijalna geometrija, Mehanika kontinuuma, Teorija elastičnosti, Matematičke strukture, Linearno programiranje, Uvod u diferencijalne jednadžbe, Matematičko modeliranje, Obične diferencijalne jednadžbe, Odlučivanje i teorija igara, Uvod u optimizaciju, Web programiranje i Konveksna analiza na dodiplomskom studiju, te Osnove nelinearne analize, Teorija kritičnih točaka i Periodička rješenja diferencijalnih jednadžbi.

Sudjelovao je na preko 15 međunarodnih i domaćih znanstvenih skupova. Znanstveni interesi su mu nelinearna analiza (Hamiltonovi sistemi i peroidička rješenja diferencijalnih jednadžbi) i teorija odlučivanja. Trenutačno razvija softver za javni poslužitelj za podršku višekriterijskom odlučivanju. Uz podršku tog softvera izrađena su dva doktarata - jedan iz područja strojarstva, a drugi iz područja šumarstva. U novije vrijeme sudjelovao je u radu znanstvenih projekata Teorija kritičnih točaka i singulariteta (završen) i Matematičko modeliranje vešekriterijalnih problema odlučivanja (u toku), te projekata primjene informacijske tehnologije AHP odlučivanje (završen) i Mrežna podrška vešekriterijalnom odlučivanju (u toku).

Autor je 18 znanstvenih i stručnih radova, te sljedećih knjiga: Zbirka zadataka iz linearne algebre (Školska knjiga, više izdanja), Geometrija linearnog programiranja (Algoritam, u tisku), Matematičko modeliranje (predavanja, dostupno na internetu). Bio je i tehnički urednik Glasnika matematičkog.

117

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Zvonko Čerin

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: redoviti profesor – trajno zvanje




URL ADRESA: www.math.hr/~cerin


Studij matematike završio je na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu 1972. godine diplomskim radom s temom iz beskonačnodimenzionalne topologije (voditelj rada bio je prof. dr. sc. Pavle Papić), a magistrirao je i doktorirao na Louisiana State University, Baton Roug, SAD, pod vodstvom R. D. Andersona 1974. odnosno 1975. godine, tezom iz beskonačnodimenzionalne topologije i teorije oblika.

Sudjelovao je na brojnim znanstvenim skupovima i održao mnogobrojna predavanja i gostovanja diljem svijeta. Bavi se topologijom, geometrijom, matematičkom edukacijom i upotrebom računala u matematici. Iz tih područja napisao je preko 100 publikacija. Neoženjen je i ima dvadesetogodišnjeg sina Tomislava Žižak - Čerina. Kao srednjoškolac sudjelovao je vrlo uspješno na natjecanjima iz matematike i fizike. Godine 1978. dobio je nagradu Balkanske unije matematičara. Na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu zaposlen je od 1976. godine.

118

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Zlatko Drmač

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: redoviti profesor - trajno zvanje

DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: 5.7. 2011.



URL ADRESA: www.math.hr/~drmac


Uže područje znanstvenog i stručnog interesa Z. Drmača je numerička matematika. Posebni doprinosi su mu u konstrukciji i analizi točnih metoda za računanje svojstvenih vrijednosti, singularnih dekompozicija matrica (GSVD) i poopćenih dekompozicija matričnih parova i trojki. Znanstveno se usavršavao na sveučilištima u SR Njemačkoj (4 godine) i SAD-u (5 godina). Objavio je 24 znanstvena rada u vodećim međunarodnim znanstvenim časopisima, 5 radova u zbornicima, a koautor je i dva zbornika radova s međunarodnih znanstvenih skupova. Radove je prezentirao na 32 međunarodna znanstvena skupa.

Dobitnik je Državne nagrade za znanost 2005. i međunarodne nagrade SIAM SIAG/LA prize 2009. Suradnik je na projektima razvoja softverskih paketa iz područja numeričke linearne algebre (LAPACK) i kontrole (SLICOT), u kojima je publicirao numerički softver. Jedan je od glavnih urednika časopisa Operators and Matrices i jedan od urednika časopisa Glasnik matematički.

Uspješno je vodio izradu 26 diplomskih, 5 magistarskih i tri doktorska rada, a trenutno je suvoditelj jednog doktorskog rada. Dva studentska projekta pod njegovim vodstvom su nagrađena Rektorovom nagradom. Koautor je elektroničke knjige iz numeričke matematike. Aktivno sudjeluje u izradi nastavnih planova svih razina studija na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu.

119

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Vjeran Hari





URL ADRESA: www.math.hr/~hari


Rođen je 1949. u Sisku. Od rođenja živi u Zagrebu, gdje je pohađao osnovnu školu i V. gimnaziju. Od 1968. do 1973. studirao je matematiku na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu. Diplomirao je kod prof. dr. sc. M. Alića, a magistrirao 1980. i doktorirao 1984. kod prof. dr. sc. K. Veselića. Godine 1983. boravio je u Hagenu, SR Njemačka, gdje je napisao, a kasnije i obranio disertaciju. Akad. godinu 1989/90. proveo je na Department of Mathematics, University of Kansas, SAD. Ljeti 1990. gostovao je 45 dana u Army High Performance Computing Research Center (AHPCRC), University of Minnesota, Minneapolis, SAD, a kraće vrijeme gostuje i drži predavanja u Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois; Department of Mathematics, University of Missouri at Kansas City i u Computer Science Department, University of Minnesota, Minneapolis, SAD. Više puta po mjesec dana gostovao je na Fernuniversität-u u Hagenu, a 1988. bio je i gost na Wilhelm-Pieck Universität, Rostock, SR Njemačka.

Od 1975. radi kao asistent, od 1985. kao docent, od 1989. kao izvanredni, a od 1986. kao redoviti profesor na PMF – Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu. Kao sveučilišni nastavnik osmislio je i predavao petnaestak kolegija na poslijediplomskom studiju i osam kolegija na dodiplomskom studiju. Napisao je pet internih skripata. Bio je voditelj 40 diplomskih, 6 magistarskih radova i dvije doktorske disertacije. Sudjelovao je s priopćenjima u radu preko 40 svjetskih i 15 domaćih znanstvenih skupova. Član je Hrvatskog matematičkog društva, američkog društva SIAM i njemačkog društva GAMM.

Bavi se numeričkom analizom, teorijom matrica i matričnim algoritmima. Glavni znanstveni doprinosi odnose se na teoriju dijagonalizacijskih metoda za problem vlastitih i singularnih vrijednosti matrica, na otkrivanje i ocjenjivanje strukture skoro dijagonalnih matrica te na konstrukciju novih matričnih algoritama. Od 50 objavljenih znanstvenih radova, 24 opsežnih je u časopisima sa visokim impact faktorima. Bio je voditelj 4 znanstvenih i jednog informacijskog projekta Ministarstva znanosti i tehnologije RH. Godine 1997. dobio je Godišnju državnu nagradnu za znanost. Oženjen je i ima dvoje djece.

120

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Miljenko Huzak



USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: Matematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Sveučilište u Zagrebu


URL ADRESA:


Na PMF - Matematičkom odsjeku Svečilišta u Zagrebu diplomirao je 1989., magistrirao 1992. i doktorirao 1997. godine pod vodstvom profesora H. Šikića i Z. Vondračeka. Nakon diplome zaposlio se se na istoj instituciji i na njoj radi do danas. Sudjelovao je u organizaciji Poslijediplomskog specijalističkog sveučilišnog studija aktuarske matematike i Diplomskog sveučilišnog studija matematičke statistike na Matematičkom odsjeku PMF-a u Zagrebu. Član je povjerenstva za uspostavu poslijediplomskog doktorskog i specijalističkog studija statistike. Uveo je četiri poslijediplomska kolegija (dva u suradnji na doktorskom studiju i dva na specijalističkom studiju) i sedam kolegija na dodiplomskim, preddiplomskim i diplomskim studijima Sveučilišta u Zagrebu, uglavnom iz područja vjerojatnosti i statistike. Držao je nastavu iz dvadesetak kolegija. Bio je suvoditelj jedne doktorske teme, voditelj po jednog znanstvenog magistarskog i specijalističkog rada, i vodio je pedeset i dva diplomska rada. Područja njegovog znanstvenog interesa su matematička statistika, slučajni procesi, posebno modeliranje pomoću difuzija, i matematičko modeliranje u biomedicini. Nastavnu godinu 1993./94. proveo je na Mayo Clinic u SAD, znanstveno se usavršavajući iz matematičkih metoda u biomedicini. Bio je suradnik na tri znanstvena i jednom tehnologijskom projektu, voditelj tri znanstvena projekta, svi iz područja vjerojatnosti i primijenjene statistike, te je vodio projekt Nacionalne zaklade za znanost o uspostavi poslijediplomskog studija statistike. Sudjelovao je na dvadeset i tri znanstvena skupa s održanih jedanaest priopćenja i dva predavanja. Uz to je održao još pet javnih znanstvenih i stručnih predavanja u zemlji i inozemstvu. Bio je u organizacijskim odborima konferencije i ljetne škole ESMTB Summer School on Cell Biology and Mathematical Modeling lipnja 2004. i radionice Workshop on Theoretical and Applied Statistics, Zagreb, jeseni 2005. Objavio je osamnaest znanstvenih i petnaest stručnih radova. Član je Hrvatskog matematičkog društva, Hrvatskog društva za teorijsku i matematičku biologiju (čiji je bio dopredsjednik tijekom 2001., 2002., te 2010. i 2011. godine), American Mathematical Society, Society for Industrial and Applied Mathematics i pridruženi je član Hrvatskog aktuarskog društva.

121

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNICE: dr. sc. Marijana Ivanov

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: redovita profesorica


USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLENA: Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu


URL ADRESA: http://www.efzg.unizg.hr/default.aspx?id=649


Dr. sc. Marijana Ivanov rođena je 11. siječnja 1972. godine u Zagrebu (djevojačko prezime Pavić). Diplomirala je 1994. godine na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Magistarski rad pod naslovom «Novčana masa i utjecaj deviznih transakcija na njene promjene» obranila je 1995. godine na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Doktorsku disertaciju pod naslovom "Mehanizmi monetarne regulacije središnjih banaka" obranila je 2001. godine na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu pod mentorstvom prof.dr.sc. Antuna Šokmana. U listopadu 1994. godine zaposlila se na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu kao "mlađi asistent" na Katedri za financije. U zvanje "asistenta" na predmetima «Monetarno-kreditna politika» i «Financije» izabrana je 1996. godine, a u zvanje "višeg asistenta" na spomenutim predmetima 2001. godine. 30. listopada 2002. godine izabrana je u zvanje docenta na predmetima «Monetarno-kreditna politika» i «Monetarna analiza», na Katedri za financije Ekonomskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. U ožujku 2006. godine izabrana je u zvanje izvanrednog profesora - grana financije i fiskalna politika. U zvanje redovitog profesora izabrana je 12.10.2010.Temeljem odluka Katedre za financije i Fakultetskog vijeća izvodila je nastavu na predmetima: „Financije“, „Monetarno-kreditna politika“, „Monetarna politika“, „Monetarna analiza“, i „Osobne financije“ na dodiplomskom i preddiplomskom studiju; „Upravljanje likvidnošću“ na diplomskom studiju; „Monetarna analiza“ na znanstvenom poslijediplomskom studiju te „Upravljanje likvidnošću i profitabilnošću“, „Biheviorističke financije“ i „Središnje bankarstvo i novčana politika“ na poslijediplomskom specijalističkom studiju. Od akademske godine 2004/05. do danas izvodi nastavu na engleskom jeziku na predmetu «Monetary policy», u okviru Economic and Business International Program-a organiziranog na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Od 2009. nositelj je predmeta „Financijska tržišta“ na Matematičkom odjelu Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.Od 2003. do 2006. godine bila je član «Odbora za udžbenike». Od 2004. do 2006. godine obavljala je poslove Glavnog urednika Web-a Ekonomskog fakulteta u Zagrebu. Od 2003. godine nadalje do danas član je uredništva Zbornika Ekonomskog fakulteta Zagreb. Od 2005. godine do danas član je Organizacijskog odbora međunarodne konferencije "An Enterprise Odyssey". Od 2006. do 2010. godine bila je Pročelnica Katedre za financije na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Od 2012. do danas član je Odbora za znanost na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Od 2010. do veljače 2012. bila je su-voditeljica diplomskog studija smjer Financije na Ekonomskom fakultetu, a od 2008. do danas je su-voditeljica specijalističkog poslijediplomskog studija „Upravljanje financijskim institucijama“ koji organizira Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu. Objavila je brojne znanstvene i stručne radove iz područja financija, a koji su objavljeni u domaćim i inozemnim časopisima te prezentirani na domaćim i međunarodnim znanstvenim skupovima. Jedan je od suautora znanstvene monografije „Novac, bankarstvo i financijska tržišta“ (urednici prof.dr.sc. Vlado Leko i prof.dr.sc. Lovre Božina) koja je nagrađena nagradom godišnjom nagradom Mijo Mirković te jedan od dvoje suautora knjige „Monetarna politika“

122

http://www.efzg.hr/default.aspx?id=2685

(zajedno s prof.dr.sc. Ivanom Lovrinovićem) koja se koristi kao obvezna literatura za istoimeni predmet na preddiplomskom studiju. Upisana je u Upisnik znanstvenika pod matičnim brojem 210365.

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Robert Manger





URL ADRESA: www.math.pmf.unizg.hr/~manger


Robert Manger rodio se 1957. godine u Zagrebu. Studirao je na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, gdje je stekao stupanj diplomiranog inženjera (1979), magistra (1982), odnosno doktora matematike (1990).

Radio je na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu kao asistent, u Elektrotehničkom institutu Rade Končar kao stručni suradnik, u Zagrebačkoj banci d.d. kao savjetnik za informatiku, te ponovo na PMF - Matematičkom odsjeku/odsjeku kao docent, izvanredni profesor odnosno redoviti profesor. U razdoblju od 2000. do 2002. godine također je u Ministarstvu znanosti i tehnologije Republike Hrvatske obavljao dužnost pomoćnik ministra za informatiku.

Područje znanstvenog i stručnog rada mu je računarstvo (informatika), s naglaskom na oblikovanje i analizu paralelnih i distribuiranih algoritama, kombinatornu optimizaciju i neuronske mreže. Voditelj je znanstvenog projekta 037-0362980-2774 Distribuirani algoritmi za pronalaženje optimalnih putova u grafovima. Sudjeluje u dodiplomskoj i poslijediplomskoj nastavi na PMF - Matematičkom odsjeku kao predavač kolegija iz područja računarstva: Strukture podataka i algoritmi, Mreže računala, Baze podataka, Softversko inženjerstvo, Rješavanje NP-teških problema, i drugi. Sudjeluje kao predavač na poslijediplomskom studiju Operacijska istraživanja Ekonomskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Radi kao urednik znanstvenog časopisa CIT, te kao član programskog odbora međunarodnih znanstvenih konferencija ITI i KOI.

Objavio je 20-tak radova u znanstvenim časopisima s međunarodnom recenzijom, 30-tak radova u zbornicima međunarodnih znanstvenih konferencija, 10-tak stručnih radova, te 4 skripte. Bio je mentor za 100-tinjak diplomskih i 4 magistarska rada, te 4 doktorata. U Ministarstvu znanosti i tehnologije osmislio je sustav financiranja projekata primjene informacijske tehnologije. Sudjelovao je u stvaranju strategije Hrvatska u 21. stoljeću za područje informacijske i komunikacijske tehnologije, koja je bila prihvaćena od Hrvatskog sabora.

Član je Hrvatskog matematičkog društva, Hrvatskog društva za operacijska istraživanja, te IEEE Computer Society.

123

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Eduard Marušić – Paloka





URL ADRESA: www.math.hr/~emarusic


Eduard Marušić-Paloka rođen je 22. ožujka 1965. u Zadru, gdje je završio osnovnu i srednju školu. Diplomirao je 1989. na PMF-Matematičkom odjelu, smjer primijenjena matematika i mehanika. Magistrirao je na istom fakultetu 1992., kod prof. dr. sc. I. Aganovića. Doktorirao je 1995. u St-Etienneu, disertacijom „Modelisation par homogeneisation des ecoulements en milieu poreux fissures“. Voditelji su bili prof. A. Bourgeat i prof.A. Mikelić. Od 1989. radi kao asistent, docent, izvanredni te redoviti profesor na PMF-Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu. U srpnju 2009. biran je u trajno zvanje. Školske godine 1995./1996. i 1996./1997. proveo je na Sveučilištu u St-Etienneu. U više navrata boravio je do mjesec dana na sveučilištima u Lyonu, Narviku, Pau i St-Etienneu. Objavio je 57 znanstvenih radova, od čega 44 u časopisima koje referira Current Contents. Radovi su citirani više od 200 puta prema SCI. Sudjelovao je na tridesetak znanstvenih skupova, od čega na 8 kao pozvani predavač. Dobitnik je državne nagrade za znanost 2005., za značajno znanstveno dostignuće. Član je uredništva časopisa „Glasnik matematički“, „Differential equations and applications“ te „ISRN Mathematical analysis“.

Bio je glavni istraživač na dva domaća znanstvena projekta, a sudjelovao je u radu i jednog francuskog i jednog EU projekta. Trenutno vodi jedan domaći projekt. Bio je predstojnik Zavoda za primijenjenu matematiku, 2003./2004. i 2004./2005. te prodekan za znanost PMF-MO od 2006. do 2009. Član je Matičnog odbora za matematiku i zamjenik pročelnika Matematičkog odsjeka PMF-a. Predavao je veći broj matematičkih kolegija na dodiplomskom i poslijediplomskim studiju na PMF-MO. Bio je mentor tri doktorske disertacije, četiri magistarska rada te dvadesetak diplomskih radova.

124

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Ivica Nakić

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: docent




URL ADRESA:


Rođen je 6.11.1972. u Šibeniku, gdje je završio osnovnu i srednju školu. Godine 1991. upisao se na studij matematike na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, profil dipl. inženjer matematike. Diplomirao je 1995. s temom Varijacioni principi za hermitske parove. Iste godine upisao je poslijediplomski studij iz matematike na Sveučilištu u Zagrebu, koji je uspješno završio 1998. godine magistarskim radom Ekstremalni principi za svojstvene vrijednosti operatorskih funkcija. Godine 2003. stekao je titulu doktora znanosti nakon što je obranio disertaciju pod nazivom Optimal damping of vibrational systems na Sveučilištu u Hagenu u Njemačkoj.

Od 1996. do 2003. znanstveni je novak na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu. Tijekom tog razdoblja sudjelovao je kao asistent u izvođenju nastave iz nizua predmeta. Krajem 2003. godine izabran je u zvanje docenta.

Ljetni semestar akad. godine 1997/98. proveo je na Techniche Universität, Beč, Austrija, kao stipendist CEEPUS projekta, dok je akad. godinu 2000/01. te zimski semestar akad. godine 2001/02. proveo na usavršavanju na Sveučilištu u Hagenu u Njemačkoj.

Član je Seminara za diferencijalne jednadžbe i numeričku analizu, Seminara za numeričku matematiku i računarstvo, te Seminara za teoriju vjerojatnosti, na kojima je održao niz predavanja. Sudjelovao je u realizaciju znanstvenih projekata 0037004 Matematička analiza kompozitnih i tankih struktura, te 0037122 Numeričke metode u linearnoj algebri. Organizirao je dvije međunarodne konferencije.

Od 2007. do 2012. bio je glavni urednik časopisa math.e.

125

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Luka Neralić



USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu


URL ADRESA: www.efzg.hr/neralic, www.mmoi.efzg.hr


Luka Neralić rođen je 16.12.1943. godine u Brezinama, općina Pakrac, Republika Hrvatska. Diplomirao je 1966. na Matematičkom odjelu PMF-a Sveučilišta u Zagrebu, gdje je i magistrirao 1971. godine. Doktorirao je 1979. na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Za asistenta iz predmeta Matematika izabran je 1967. godine na Visokoj privrednoj školi u Zagrebu. Poslije integracije Visoke privredne škole i Ekonomskog fakulteta 1968. godine, raspoređen je na mjesto asistenta na Katedri za matematiku Ekonomskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Tu je, nakon nekoliko izbora za asistenta, izabran za docenta 1980. i ponovno 1986. Za izvanrednog profesora biran je 1991. te za redovitog profesora 1997. godine, za predmete Matematika i Matematičko programiranje. U trajno zvanje redovitog profesora za te predmete izabran je 2002. godine.

Akad. godinu 1973/74. proveo je na specijalizaciji kod prof. dr. sc. E. G. Goljštejna u CEMI AN SSSR-a u Moskvi. U akad. godini 1985/86. boravio je kao Fulbrightov stipendista u Center for Cybernetic Studies at the University of Texas at Austin, USA, kod prof. dr. sc. A. Charnesa.

Objavio je dva sveučilišna udžbenika, 3 znanstvena rada u knjigama, 19 znanstvenih radova u časopisima s međunarodnom recenzijom, 4 znanstvena rada u domaćim časopisima, 9 znanstvenih radova u zbornicima međunarodnih znanstvenih skupova s recenzijom, te 11 znanstvenih radova u zbornicima radova domaćih znanstvenih skupova. Voditelj je projekta 067-0000000-1076 Modeli i metode operacijskih istraživanja u ekonomici i poslovnom odlučivanju. Voditelj je 2. i 3. generacije poslijediplomskog studija Operacijska istraživanja na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Voditelj je specijalističkog poslijediplomskog studija „Operacijska istraživanja i optimizacija“ na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu.

126

http://www.mmoi.efzg.hr/

http://www.efzg.hr/neralic

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNICE: dr. sc. Goranka Nogo

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: docentica


USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLENA: Prirodoslovno – matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu


URL ADRESA:


Studij matematike na PMF - Matematičkom odsjeku upisala je 1977. godine. Diplomirala je 1981. na profilu dipl. inženjer matematike, usmjerenje Matematička informatika i statistika, s radom Nelinearni modeli Leontieffa. Magistrirala je 1985. radom Nediferencijabilna optimizacija, a doktorsku disertaciju pod nazivom Paralelni algoritmi za probleme toka u mreži obranila je 1998. Autorica je 12 znanstvenih radova iz područja problema toka u mreži, niza priopćenja na kongresima te koautorica 2 udžbenika. Suradnica je znanstvenog projekta Distribuirani algoritmi za pronalaženje optimalnih puteva u grafovima. Sudjeluje u radu Seminara za teorijsko računarstvo. Članica je Zavoda za računarstvo i Katedre za metodiku nastave matematike i računarstva.

Stručni interesi vezani su uz obrazovanje iz područja informacijskih tehnologija. Sudjelovala je na brojnim stručnim skupovima i objavila 16 stručnih radova. Za MZOŠ je recenzirala 16 projekata primjene informacijskih tehnologija te 8 tečajeva Srca. Također, recenzirala je mnogobrojne udžbenike i zbirke zadataka za osnovnu i srednju školu. Sudjelovala je u radu ljetnih škola za nadarene učenike i pripremama hrvatske ekipe za Međunarodnu matematičku olimpijadu. Prevodila je stručnu literaturu. Bila je voditeljica stručnog projekta Referalni centar za programski sustav Mathematica, koordinatorica suradne institucije u okviru tehnologijskog projekta CRO-GRID aplikacije – tema: Optimizacija organizacije transporta te voditeljica Računskog centra PMF – Matematičkog odsjeka Sveučilišta u Zagrebu.

U nastavi je držala vježbe i predavanja iz 22 kolegija, a u okviru poslijediplomske nastave predavanja iz 3 kolegija. Bila je voditeljica 16 diplomskih radova te dva rada nagrađena rektorovom nagradom. Aktivno sudjeluje u izradi novih nastavnih planova i programa za preddiplomske i diplomske studije matematike.

127

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNICE: prof. dr. Katarina Ott

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: znanstvena savjetnica


USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLENA: Institut za javne financije, Zagreb


URL ADRESA: http://www.ijf.hr/hr/naslovna/


Katarina Ott ravnateljica je Instituta za javne financije, urednica časopisa Financial Theory and Practice, upraviteljica Zaklade Prof. dr. Marijan Hanžeković. Nositeljica kolegija „Ekonomika javnog sektora“ na PMF-Matematika i „EU Accession as a Process of Transformation“, na Master of European Studies, Fakultet političkih znanosti, Sveučilišta u Zagrebu. Vodi projekte i objavljuje radove sa šireg područja ekonomike javnog sektora. Glavno područje interesa: odnos države i ekonomije, prije svega neslužbeno gospodarstvo, proračun, reforme javnog sektora, lokalne financije, pridruživanje EU; posebice transparentnost i odgovornost javnog sektora te sudjelovanje građana. Detaljnije na http://www.ijf.hr/hr/djelatnici/ravnateljica-katarina-ott/6/.

128

http://www.ijf.hr/hr/djelatnici/ravnateljica-katarina-ott/6/

http://www.ijf.hr/hr/naslovna/

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: mr. sc. Dražen Penzar

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: viši predavač


USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: Alea Rotunda d.o.o.


URL ADRESA:


Rođen je 21. travnja 1970. u Zagrebu. Studij matematike na PMF-MO u Zagrebu upisao je 1989. godine. Diplomirao je 1995. godine na PMF – MO, profil diplomirani inženjer matematike – smjer Matematička statistika i informatika. Magistrirao je 1995. godine na sveučilišnom poslijediplomskom studiju „Vođenje i upravljanje pokretnim objektima“ radnjom „Object-oriented simulation environment for combat simulations“ (mentor rada bio je prof. dr. sc. Krešimir Ćosić).

Radio je kao znanstveni novak na Sveučilištu u Zagrebu (1995.-1998.), voditelj projekta na Institutu za obrambene studije, istraživanje i razvoj Ministarstva obrane RH (1998.-2002.), softverski inženjer i voditelj projekata u tvrtki Soko Z.I. (2002.- 2009.), te direktor izvršnog centra za elektroničko poslovanje u gospodarstvu u tvrtki Infodom d.o.o. (2009. – 2012.).

Od 2006. godine izabran je u zvanje višeg predavača na PMF-MO. Od tada vodi kolegij „Poslovna simulacija“ na završnoj godini smjera „Poslovna i financijska matematika“ (četvrta godina dodiplomskog studija do Bolonjske reforme, odnosno druga godina diplomskog studija nakon uvođenja novog sustava studiranja).

Radeći kao znanstveni novak na Sveučilištu u Zagrebu i voditelj projekata u Istraživačkom institutu Ministarstva obrane, objavio je kao suator dva znanstvena rada u CC časopisima i 5 u drugim časopisima, te desetak stručnih radova u časopisima i na međunarodnim skupovima iz područja matematičkog modeliranja borbenih sustava, borbenih djelovanja, društvenih sukoba i korištenja simulacijskih sustava u edukaciji.

Član je Uruge za projekt menadžment PMI Croatia, te Association for Business Simulation and Experiental Learning.

129

mailto:[email protected]

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNICE: dr. sc. Sonja Radas

ZNANSTVENO ZVANJE: znanstvena savjetnica

DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO ZVANJE: jesen 2009.

USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLENA: Ekonomski institut, Zagreb


URL ADRESA:


Dr. sc. Sonja Radas diplomirala je (1984.) i magistrirala (1988.) matematiku na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, te doktorirala matematiku (1994.) i marketing (1996.) na University of Florida, SAD.

Nakon stjecanja doktorata iz marketinga, od 1996. do 2002. bila je zaposlena na Olin School of Business, Washington University in St. Louis, SAD kao docentica marketinga (Assistant Professor of Marketing). Od 2002 zaposlena je na Ekonomskom institutu Zagreb, gdje je od 2009 znanstvena savjetnica. Bila je gostujući znanstvenik na Warrington College of Business, University of Florida (proljeće 2003) i gostujuća profesorica na Olin School of Business, Washington University in St. Louis (školska godina 2006/2007). Bila je prva dekanica poslovne škole International Graduate Business School Zagreb.

Sonja Radas aktivna je znanstvenica. Objavila je 38 članaka, od toga 10 u prestižnim inozemnim časopisima. Bila je uključena u nekoliko velikih znanstvenih europskih projekata kao znanstvenica i kao članica upraviteljskih tijela projekata. Bila je potpredsjednica akcije STRIKE unutar programa COST (2007-2010). U 2011 na poziv Europske komisije sudjelovala je u radu ekspertne grupe o socio-ekonomskim implikacijama bio-ekonomije. Povremeno na poziv Europske komisije sudjeluje kao evaluator za velike kolaborativne projekte unutar FP7.

Na Washington University in St. Louis Sonja Radas je predavala slijedeće kolegije: New Product Management (dodiplomski studij, 1997. i 1998.), Customer Driven New Product Design (MBA, 1997. – 2001.), New Product Strategies (MBA, 1997. – 2001.) i Principles of Marketing (dodiplomski studij, 2000. i 2001.). Na Ekonomskom institutu vodila je sljedeće kratke specijalizirane kolegije za poduzeća: Marketinški modul za Luru d.d. i Seminar iz razvoja novog proizvoda za Kraš d.d. Od 2006 predaje kolegij New Product Management na International Graduate Business School Zagreb. Na Matematičkom odjelu PMF predaje diplomski kolegij Matematičke metode u marketingu (od 2005) i kolegij Ekonomija na aktuarskom studiju (od 2004).

Znanstveni interesi S. Radas su (u engleskoj terminologiji): economics of innovations, new product development and marketing, patenting, diffusion of innovations, industry-science collaboration.

130

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Nikola Sarapa





URL ADRESA:


Rođen je u Novom Sadu 1946. godine. Gimnaziju je s odličnim uspjehom završio u Zagrebu 1965. godine i iste godine na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u Zagrebu upisao studij matematike. Kao odličan student nagrađen je 1968. od rektora Sveučilišta. Diplomirao je 11.2.1970, magistrirao 24.5.1973. i doktorirao 4.11.1976. godine.

Dana 26.11.1971. zaposlio se kao asistent na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu. Za docenta je izabran 29.4.1977, za izvanrednog profesora 6.5.1982, a 1989. godine za redovitog profesora za znanstvenu disciplinu Teorija vjerojatnosti. 1997. godine izabran je za redovitog profesora u trajnom zvanju.

Objavio je 36 znanstvenih radova, većinom u renomiranim časopisima s međunarodnom recenzijom. U prvoj fazi znanstvenog rada, a i u nekim kasnijim radovima proučavao je problem graničnog ponašanja vjerojatnosnih mjera na kompaktnim i lokalno kompaktnim polugrupama. Kasnije se bavio generalizacijama zakona velikih brojeva u smislu ),( c sumabilnosti za beskonačne matrice s određenim svojstvima. Dao je doprinos u teoriji fiksne točke u vjerojatnosnim metričkim prostorima, kao i u ergodskoj teoriji. Objavio je i nekoliko radova u vezi s nejednakostima za entropije diskretnih vjerojatnosnih razdioba. Sudjelovao je na 16 kongresa, odnosno znanstvenih skupova. Na 15 od tih skupova imao je znanstvena saopćenja. Referent je za Mathematical Reviews of American Mathematical Society.

Dugogodišnji je suvoditelj znanstvenog postdiplomskog seminara za teoriju vjerojatnosti. Vodio je 11 magistarskih radova i 2 doktorata. Osnivač je i dugogodišnji predstojnik Zavoda za Teoriju vjerojatnosti i matematičku statistiku. Član je Hrvatskog matematičkog društva.

Napisao je 33 knjige, od kojih su dvije sveučilišni udžbenici. Koncipirao je i po prvi put kod nas predavao na primjerenom nivou niz kolegija iz teorije vjerojatnosti i njezinih primjena za studente dodiplomskog i postdiplomskog studija. Godine 1987. dobio je nagradu Grada Zagreba.

Od travnja 1989. do siječnja 1993. godine bio je direktor PMF-a te je rukovodio izgradnjom novog PMF-a na Horvatovcu. U tom periodu izgrađeni su i opremljeni objekti Matematike i Fizike i započeta izgradnja Kemije i Molekularne biologije. Od 2005. godine član je Senata Sveučilišta u Zagrebu, a od 2009. godine u drugom mandatu.

131

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Saša Singer





URL ADRESA: web.math.hr/~singer

ZNANSTVENO-STRUČNO-NASTAVNI ŽIVOTOPIS :

Znanstvene aktivnosti: Doktorirao je 1996. godine na PMF–Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu disertacijom Složenost metoda silaska za polinomne jednadžbe. Autor je ili koautor 28 znanstvenih radova iz područja numeričke linearne algebre te analize složenosti i točnosti numeričkih algoritama. Sudjelovao je s predavanjima na preko 50 međunarodnih znanstvenih skupova iz numeričke i primjenjene matematike. Član je Hrvatskog matematičkog društva i međunarodnih društava SIAM, ACM i ILAS. Uže područje znanstvenog interesa mu je oblikovanje, analiza i primjena efikasnih i točnih numeričkih algoritama na računalima. Bio je suradnik na 5 znanstvenih projekata, trenutno na projektu 037–1193086–2771 pod naslovom Numeričke metode u geofizičkim modelima.

Stručne aktivnosti: Autor je ili koautor 14 stručnih i popularizacijskih radova. Član je uređivačkog odbora Matematičko-fizičkog lista.

Nastavne aktivnosti: Bio je voditelj vježbi iz 22 kolegija i voditelj predavanja iz 17 kolegija na (ranijim) dodiplomskim, preddiplomskim i diplomskim studijima na PMF–Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu. Trenutačno vodi kolegije Programiranje 1, Programiranje 2, Numerička matematika, Oblikovanje i analiza algoritama. Koautor je skripti za kolegije Paralelni algoritmi 1 i 2 i digitalnog udžbenika Numerička analiza. Bio je voditelj je 96 diplomskih radova, te voditelj ili suvoditelj 3 kolegija na poslijediplomskom studiju matematike.

132

http://www.math.hr/~singer

mailto:[email protected]

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Siniša Slijepčević





URL ADRESA:


Siniša Slijepčević diplomirao je 1994. na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, a doktorirao je 1999. na Sveučilištu u Cambridgeu, Velika Britanija, Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics. Tema doktorata, kao i njegov daljnji znanstveni rad, su dinamički sistemi te njihova primjena.

Objavljivao je u uglednim svjetskim znanstvenim časopisima, uključujući Matematische Zeitschrift, Nonlinearity, Ergodic Theory and Dynamical Systems, J. Dynam. Differential Equations, Physica A, Dynamical systems, i drugi. Samostalan je autor većine objavljenih radova. Najcitiraniji njegov rad do danas je Th. Gallay, S. Slijepčević: Energy flow in formally gradient partial differential equations on unbounded domains (2001.), J. Dynam. Differential Equations.

Boravio je kao vanjski suradnik na nizu uglednih sveučilišta, uključujući Universite Paris XI, Orsay; Ecole Normale Superieure, Paris; Stuttgart Universitat, Stuttgart, itd. Izlagao je na desetak međunarodnih konferencija, uključujući World congress of mathematicians, Peking (2002.), Equadiff, Berlin, (1999.), te Equadiff, Loughborough (2011.)

Također je objavio i niz stručnih članaka u časopisima poput Matematičko fizički list, te zbirku zadataka M. Bombardelli, A. Dujella, S.Slijepčević, Matematička natjecanja srednjoškolaca, HMD, Zagreb. Radio je kao asistent na Sveučilištu u Zagrebu te University of Cambridge, gdje je držao vježbe iz desetak kolegija. Od veljače 2004. je zaposlen na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu.

133

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Dragutin Svrtan





URL ADRESA:


Dragutin Svrtan je rođen 9.6.1950. u Kraljevcu gornjem, Republika Hrvatska. Osnovnu školu je polazio u Budinšćini, a gimnaziju u Zaboku. Od 1968 do 1971. studirao je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno - matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, gdje je diplomirao na smjeru Teorijska matematika s diplomskim radom Osnovi Morseove teorije. Odmah nakon diplomiranja zaposlio se na Matematičkom odsjeku te je upisao poslijediplomski studij iz matematike na Sveučilištu u Zagrebu, koji je završio 1979. godine obranivši magistarski rad Kirurgija diferencijabilnih mnogostrukosti. Doktorsku disertaciju Prilozi teoriji simetričnih funkcija s primjenama na Chernov karakter obranio je 1982. godine.

Školsku godinu 1982/83. proveo je kao Fulbrightov stipendist na Department of Mathematics, University of California, Berkeley, USA. Godine 2001. bio je gostujući znanstvenik na Odsjeku teorijske fizike LMU u Minhenu (15.1. - 15.4.2001.). Od 1985. je bio u zvanju docenta, a od 1990. do 1997. u zvanju izvanrednog profesora. U zvanje redovitog profesora biran je 1997. godine, a u trajno zvanje redovitog profesora 2003. godine. Na dodiplomskom nivou držao je kurseve iz Linearne algebre, Diferencijalne geometrije, te uveo novi kurs Konkretna matematika.

Na poslijediplomskom nivou uveo je dva nova seminara: Seminar iz kombinatorne i diskretne matematike, te Seminar iz diferencijalne geometrije. Do sada je na poslijediplomskom studiju matematike na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu održao 16 različitih poslijediplomskih kurseva. Suorganizator je međunarodne škole i konferencije MATH/CHEM/COMP u Interuniverzitetskom centru u Dubrovniku. Od 1999. sudjeluje u osnivanju inicijative Scientists in global responsibility (WiGV) koju je inicirao prof. J. Wess. U razdoblju 1996. - 2000. bio je prodekan za znanost PMF – Matematičkog odsjeka Sveučilišta u Zagrebu.

Područje znanstvenog interesa D. Svrtana je diferencijalna geometrija (Riemannova geometrija, teorija karakterističnih klasa, kvantne grupe) i kombinatorna teorija (enumerativna i mrežna kombinatorika, formalni jezici i algebarska kombinatorika te simboličko računanje). U znastvenim radovima riješio je nekoliko hipoteza - Scott-ova hipoteza o permanentama, Korbašove hipoteze o Stiefel-Whitneyevim klasama Grassmanovih mnogostrukosti, opovrgnuo neke Zagierove hipoteze o jednoparametarskim quonskim algebrama (uz poopćenje na multiparametarski slučaj), riješio neke slučajeve Atiyah-Sutcliffeovih hipoteza i postavio s tim u svezi neke nove hipoteze o simetričnim funkcijama, te riješio Robbinsov problem za tetivne heptagone i oktogone koristeći teška i dugotrajna simbolička računanja.

134

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Hrvoje Šikić





URL ADRESA:


Rođen je u Bjelovaru 16.11.1959. Osnovnu i srednju školu pohađao je u Zagrebu. Sve četiri srednjoškolske godine bio je u ekipi Hrvatske za savezno natjecanje u matematici. Godine 1978. upisao je studij matematike na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu i diplomirao s maksimalnim prosjekom ocjena 5,00 godine 1982. Dobio je Rektorovu nagradu kao najbolji student matematike 1981. Magistrirao je matematiku u Zagrebu kod prof. dr. sc.Nikole Sarape 1986, odslužio vojni roku nakon toga i 1988. otišao na doktorski studij matematike na University of Florida, SAD. Završio je taj studij 1993. pod mentorstvom profesora Murali Rao-a. Više godina proveo je kao postdoktorand i gostujući profesor u SAD (University of Florida, Washington University in St. Louis). Od 1982. zaposlen je na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, na kojem je napredovao od asistenta do redovitog profesora. Održao je vježbe i predavanja iz ukupno dvadesetak kolegija na dodiplomskom i poslijediplomskom studiju, vodio više domaćih i međunarodnih projekata, obavljao više raznih dužnosti (glavni urednik Glasnika Matematičkog, voditelj poslijediplomskog studija, predstojnik zavoda), objavio četrdesetak znanstvenih radova i desetak stručnih radova.

135

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr.sc. Kristina Šorić

ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: viši znanstveni suradnik

DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: 2006.

USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLENA: Zagrebačka škola ekonomije i managementa, Zagreb


URL ADRESA: http://www.efzg.hr/main.aspx?id=1569


Studij matematike završila je 1989. na PMF – Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu, profil dipl. inženjer matematike – usmjerenje Matematička informatike i statistika. Na poslijediplomskom studiju Ekonomska analiza na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu magistrirala je 1993. radom Teorija optimalnog upravljanja s primjenom na linearne diskretne ekonomske modele. Od 1993. do 1997. pohađala je doktorski studij Numerička matematika i matematička informatika, na Odjel za teorijsku i primjenjenu matematiku, Sveučilište u Padovi, Italija. Stupanj doktora znanosti stekla je 1997. obranivši disertaciju Egzaktni algoritmi i heuristike za problem rasporeda poslova na jednom stroju.

Od 15.5.1990.-29.2.2012. radila je na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, najprije kao asistentica za predmete Matematika i Financijska matematika, zatim viša asistentica (2000.) za predmete Matematika, Financijska matematika i Matematička ekonomija, a od 2007. i kao izvanredna profesorica za predmete Matematika, Operacijska istraživanja i Matematička ekonomija. Od 1.10.2002.-1.6.2010. bila je pročelnica Katedre za matematiku na svom fakultetu. Od 1.3.2012. radi na Zagrebačkoj školi ekonomije i managementa, na Katedri za management.

Dobitnica je nagrade Mijo Mirković za znanstveni rad koji predstavlja znanstveni doprinos Ekonomskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, 2000. i 2008. godine.

Područje znanstvenog i stručnog interesa su joj operacijska istraživanja, i to kombinatorijalna optimizacija, te mješovito cjelobrojno i cjelobrojno programiranje s primjenom na probleme rasporeda u proizvodnji (scheduling problems).

Članica je Hrvatskog matematičkog društva, predsjednica Hrvatskog društva za operacijska istraživanja (HDOI) od 2000. do 2004. godine, a od 1.12.2011. voditeljica Inženjerske sekcije Hrvatskog matematičkog društva. Bila je voditeljica znanstvenog projekta MZR RH 067019 Algoritmi i heuristike za probleme rasporeda, kao i projekta 'Algoritmi, heuristike i metaheuristike za probleme rasporeda', 067-0000000-3225.

136

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Josip Tambača





URL ADRESA: www.math.hr/~tambaca


Na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu zaposlen od 1. prosinca 1995. do 2001. kao znastveni novak, 2001-2006. kao docent, 2006-2010 kao izvanredni profesor, a od 2011 kao redoviti profesor. Magistrirao je 31. ožujka 1999, a doktorirao 15. rujna 2000. na Sveučilištu u Zagrebu. Na studijima na PMF-Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu do sada je izvodio vježbe iz osam kolegija, te predavao desetak različitih kolegija. Na dodiplomskom studiju Sveučilišta u Houstonu jedan je semestar predavao Engineering Mathematics. Na poslijediplomskim/doktorskim studijima Sveučilišta u Zagrebu do sada je predavao Numeričku analizu, Teoriju elastičnosti, Linearne prostore, te Parcijalne diferencijalne jednadžbe. Do sada je imao dvadesetak diplomanata. U okviru informatičkog projekta Primjena informacijske tehnologije u nastavi matematičke analize korištenjem programskog paketa Mathematica, te Web tehnologije, kojem je bio voditelj, izrađeni su prateći materijal kursevima Matematičke analize. Zajedno s prof. P. Pandžićem autor je dviju skripti za kolegije preddiplomskog studija.

Pored spomenutog nastavnog, sudjelovao je na još dva stručna informatička projekta MZOŠ RH koja se bave vizualizacijama i modeliranjem toka fluida za probleme u hemodinamici. Na jednom od tih projekata je voditelj. Tehnički je i izvršni urednik časopisa Glasnik Matematički, član uredništva elektroničkog časopisa Math.e, te član uredništva znanstvenih časopisa Differential equations & applications i ISRN Applied mathematics.

Područje njegovog znanstvenog interesa su parcijalne diferencijalne jednadžbe, te mehanika kontinuuma. Objavio je četrdesetak znanstvenih radova. Na dvadesetak međunarodnih znanstvenih skupova održao je predavanja. Dobitnik je Državne nagrade za znanost za 2001. godinu, godišnje nagrade za znanstvene novake. Aktivno je sudjelovao u realizaciji tri znanstvena projekta MZOŠ, te jednom međunarodnom. Ljetni semestar akad. godine 2003/04. proveo je kao gostujući znanstvenik na Department of Mathematics, University of Houston, SAD. Član je Seminara za diferencijalne jednadžbe i numeričku analizu.

137

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Zvonimir Tutek





URL ADRESA:


Rođen je 1950. godine u Zagrebu. 1968. godine upisao je studij matematike na Matematičkom odsjeku PMF-a Sveučilišta u Zagrebu i 1973. godine diplomirao na stručnom smjeru na osnovi diplomskog rada Lokalnokonveksni prostori (voditelj doc. dr. sc. M. Alić). Godine 1973. upisao je poslijediplomski studij iz matematike na Sveučilištu u Zagrebu i magistrirao 1980. godine s magistarskim radom Nelinearne aproksimacije (voditelj prof. dr. sc. M. Alić). Doktorirao je 1982. godine na Matematičkom odsjeku PMF-a s disertacijom Jednodimenzionalne aproksimacije u linearnoj teoriji elastičnosti (mentor: prof. dr. sc. I. Aganović).

Godinu 1974. bio je zaposlen u Institutu za matematiku Sveučilišta u Zagrebu, a od 1975. godine na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, prvo kao asistent, od 1981. godine kao znanstveni asistent, od 1985. godine kao docent, od 1989. godine kao izvanredni profesor, od 1996. godine kao redoviti profesor, a od 2001. godine kao redoviti profesor u trajnom zvanju.

Vodio je tridesetak dodiplomskih i sedam poslijediplomskih kolegija. Bio je voditelj tridesetak diplomskih, pet magistarskih i pet doktorskih radova. Bio je vanjski ispitivač odnosno recenzent za jedan magistarski rad (University of Saskatchewan, Saskatoon) i jednu disertaciju (Universite Pierre et Marie Curie, Paris).

U razdoblju od 1986. do 1988. i od 1993. do 2004. godine bio je predstojnik Zavoda za primijenjenu matematiku.

Bio je voditelj dva i-projekta i jednog znanstvenog projekta, sve pri MZOS Republike Hrvatshe.

Od 1986. godine jedan je od voditelja Seminara za diferencijalne jednadžbe i numeričku analizu koji djeluje u okviru poslijediplomskog studija iz matematike.

Sudjelovao je s predavanjima na tridesetak međunarodnih znanstvenih skupova te bio suorganizator četiri međunarodne konferencije. Bio je suizdavač četiri Kluwerova zbornika radova konferencija Applied Mathematics and Scientific Computing. Gostovao je na desetak inozemnih sveučilišta, akad. god. 1984/85. proveo je kao postdoktorand na Laboratoire d'Analyse Numerique, Universite Pierre et Marie Curie, Pariz, Francuska, a akad. godine 1989/90 bio je gostujući profesor na Department of Mathematics, University of Saskatchewan, Saskatoon, Kanada.

Objavio je četrdesetak radova s problematikom iz mehanike fluida, teorije elastičnosti i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi.

138

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Šime Ungar


DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: 2011.

USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku


URL ADRESA:


Rođen je 2. srpnja 1946. godine u Zagrebu. Diplomirao je teorijsku matematiku 1969. na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, magistrirao 1972, i doktorirao 1977. na istom fakultetu.

Od 1969. radio je kao asistent u Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Zagrebu. U zvanje docenta izabran je 1978, a u zvanje izvanrednog profesora 1989.

Godine 1974/75. bio je tri mjeseca na studijskom boravku na Department for Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Cambridge University, Cambridge, Velika Britanija, a akademsku godinu 1978/79. proveo je kao gostujući profesor na Department of Mathematics, University of Utah, Salt Lake City, Utah, SAD.

Učestvovao je s referatima na dvadesetak međunarodnih matematičkih sastanaka. Ima 16 znanstvenih i 2 stručna rada, te objavljene dvije knjige i jedna skripta, te više od 40 prikaza u Mathematical Reviews. Recenzent je za časopise Fundamenta Mathematica, Kyungpook Mathematical Journal i Glasnik Matematički, te gostujući urednik Topology and Its Applications.

Na dodiplomskom studiju predavao je kolegije Matematička analiza 1, 2, 3 i 4, Linearna algebra 1 i 2, Matematika 1 i 2, Metrički prostori, Integral i mjera, Topologija, Odabrana poglavlja topologije, Matematičke strukture, a na postdiplomskom studiju kolegije Fibrirani svežnjevi, Fibrirani prostori, Racionalna homotopija i Kompleksna dinamika. Pod njegovim mentorstvom diplomiralo je sedamdesetak inženjera i profesora matematike, i magistrirala četiri postdiplomska studenta.

Bio je predavač na seminarima za nastavnike osnovnih i srednjih škola Hrvatske, recenzent nekoliko udžbenika i knjiga, a održao je i nekoliko kolokvija u Hrvatskom matematičkom društvu. Član je Hrvatskog matematičkog društva i American Mathematical Society.

139

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Zoran Vondraček


DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: 15. 05 2007.



URL ADRESA: www.math.hr/~vondra


Rođen je 28. srpnja 1959. godine u Zagrebu. Osnovnu školu i gimnaziju završio je u Koprivnici. Studij matematike na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u Zagrebu upisao je 1978. godine. Diplomirao je 1982. godine na smjeru Matematička informatika i statistika diplomskim radom Kruti sistemi diferencijalnih jednadžbi (mentor prof. dr. sc. Mladen Alić). Poslijediplomski studij iz matematike na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u Zagrebu upisao je 1982. godine. Od iste godine sudjeluje u radu Seminara iz teorije vjerojatnosti. Magistrirao je 1985. godine magistarskim radom Kvazimartingali (mentor prof. dr. sc. Nikola Sarapa). Godine 1987. otišao je na doktorski studij u SAD na University of Florida, Gainesville, Florida, gdje je doktorirao 1990. godine disertacijom Special classes of excessive functions satisfying the Harnack principle (mentor prof. dr. sc. Murali Rao).

Od 1. prosinca 1982. godine zaposlen je na PMF - Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, prvo kao pripravnik, zatim kao asistent, od 1. travnja 1992. kao docent, od 5. ožujka 1997. kao izvanredni profesor, od 14. svibnja 2002. kao redoviti professor, a 2007. Godine izabran je u trajno zvanje.

Od prosinca 1993. do studenog 1994. boravio je na Fachbereich Mathematik, Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Njemačka, kao stipendist fondacije Alexander von Humboldt. Akad. godinu 1998/99. proveo je kao gostujući profesor na Department of Mathematics, University of Florida, Gainesville, Florida, a akad. godinu 2006/07 na University of Illinois at Urbana-Champaign.

Objavio je 38 znanstvenih radova (od toga 31 u WoS časopisima) i jednu znanstvenu monografiju (u koautorstvu). Voditelj je tri hrvatska i pet međunarodnih znanstvenih projekata.

Od prosinca 1994. do lipnja 1998. izvršni je urednik znanstvenog časopisa Glasnik matematički. Na dodiplomskom studiju predavao je devet raznih kolegija, a na poslijediplomskom sedam.

Član je Hrvatskog matematičkog društva, American Mathematical Society, Institute of Mathematical Statistics, Bernoulli Society i Bachelier Finance Society.

140

TITULA, IME I PREZIME NASTAVNIKA: dr. sc. Boris Vujčić


DATUM ZADNJEG IZBORA U ZNANSTVENO-NASTAVNO ZVANJE: rujan 2003.

USTANOVA U KOJOJ JE ZAPOSLEN: Hrvatska narodna banka

E-MAIL ADRESA: [email protected] (copy: [email protected])

URL ADRESA: www.hnb.hr

ZNANSTVENO-STRUČNO-NASTAVNI ŽIVOTOPIS:Datum i mjesto rođenja: 2. lipnja, 1964. Zagreb. Bračni status: Oženjen, troje djece.Stručno iskustvo:

Zamjenik guvernera Hrvatske narodne banke, od srpnja 2000., reizbor 2006. Član Upravnog odbora Global Development Network (GDN), od 2006. Zamjenik glavnog pregovarača za pristupanje RH u EU, od 2005. Izvanredni profesor na PMF – Matematičkom odsjeku Sveučilišta u Zagrebu, od 2004. Izvanredni profesor na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, od 2003. Predavač na Diplomatskoj akademiji u Zagrebu, od 2001. Docent na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, od 1997, od 1989. asistent. Direktor Direkcije za istraživanja Hrvatske narodne banke, od prosinca 1996. Consultant to the European Commission, 1996. External Collaborator for the International Labor Organization (ILO) - Central and Eastern

European Team, 1994-1995, i 2000-2001. Visiting Scholar at the University of Kentucky, USA, svibanj - lipanj, 1994. Visiting lecturer at the University of Freiberg, Germany, studeni, 1993. Visiting fellow at the Institute of Development Studies - University of Sussex, Brighton,

rujan - listopad, 1992.Obrazovanje:

Certificate – Federal reserve Bank of New York: Central Banking, listopad-studeni 1999, New York, SAD.

Certificate - Japan Centre for International Finance: Finance and Securities Business, siječanj-veljača 1998, Tokyo, Japan.

Doktor znanosti iz ekonomije, Ekonomski Fakultet - Zagreb, 1996. Certificate - In-service training at the European Commission, DG II - Economic and

Financial Affairs, Monetary Matters Department, Brussels, 1995 - 1996. Doctoral Fulbright student na Michigan State University, Dept. of Economics, šk. godina

1994-1995. Magistar znanosti iz ekonomije, Ekonomski fakultet - Zagreb, 1991. Certificate - CIHEAM - Universite de Montpellier, France, Listopad -Prosinac, 1989. Diplomirani ekonomist, Ekonomski fakultet - Zagreb, 1988.

Znanstveni i stručni radovi: 38Strani jezici: engleski, francuski.Izvodi nastavu iz: Monetarne analize, Ekonomije rada (hrvatski i engleski), Međunarodnih financija (engleski), Hrvatsko gospodarstvo (MVP-DA).Stručne nagrade: Dobitnik nagrade "Mijo Mirković" za najbolji rad mladog ekonomiste na Sveučilištu u Zagrebu 1991.

141

4.5. Popis nastavnih radilišta za provođenje praktične nastave

Na Diplomskom sveučilišnom studiju Financijska i poslovna matematika nije predviđena praktična nastava izvan nastavnih prostora PMF – Matematičkog odsjeka, Bijenička cesta 30, Zagreb.

4.6. Optimalan broj studenata s obzirom na prostor, opremu i broj nastavnika

Predviđamo upis oko tridesetak studenata u svaku godinu studija.

4.7. Procjena troškova studija po studentu

Ukupni troškovi studija po studentu procjenjuju se na 43 200 kn, tj. 21 600 kn po studijskoj godini.

4.8. Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe studijskog programa

Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika imat će voditelja/voditeljicu iz redova nastavnika u znanstveno-nastavnom zvanju. Zadaća voditelja/voditeljice je organizacija studija, koordiniranje njegove realizacije te praćenje kvalitete nastave i uspješnosti studenata tokom svake akad. godine.

Vijeće voditelja studija organizira izvođenje preddiplomskih i diplomskih studija. Pored voditelja svih preddiplomskih i diplomskih studija Odsjeka, njega čine i pomoćnik pročelnika za nastavu, satničar te predstavnici asistenata i studenata. Na redovitim sastancima Vijeća voditelja studija, između ostalog, analizira se uspješnost studenata i kvaliteta izvođenja nastave.

Također, na Odsjeku djeluje Katedra za metodiku nastave matematike i računarstva čiji su ciljevi, između ostalih, unapređivanje i stalna briga o kontroli kvalitete nastave na Odsjeku, priprema, realizacija i analiza evaluacija kvalitete nastave te analiza rezultata razredbenog postupka i uspješnosti studiranja na svim studijima Odsjeka.

Svi nastavnici i suradnici (asistenti) za sve predmete iz kojih izvode nastavu održavaju redovite tjedne konzultacije u unaprijed poznatim terminima. Uz to, kao podrška predmetima postavljene su web stranice s materijalima i obavijestima za studente, a studenti o predmetima i studiju s nastavnicima, asistentima i međusobno mogu diskutirati i na odgovarajućim internetskim forumima.

Konačno, u zadnjem tjednu nastave u svakom semestru provodi se anonimna anketa među studentima o kvaliteti i poticajnosti nastave za svaki predmet i za svakog nastavnika. Na kraju svakog semestra provodi se detaljna analiza uspješnosti studenata na ispitima u tom semestru, a nakon završenih upisa i analiza broja upisanih studenata u svaku godinu studija.

142

Documents

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - unizg.hrweb.math.pmf.unizg.hr/~mstarcev/programi/Diplomski... · Web viewEkonomika javnog sektora i odnos prema državi (nazori prema državi). Osnovno o