Tablas de contingencia

La tabla de contingencia tambin llamada tabla de doble entrada, se emplean para registrar y analizar la relacin entre dos o ms variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales). donde en cada casilla figurar el nmero de casos o individuos que poseen un nivel de uno de los factores o caractersticas analizadas y otro nivel del otro factor analizado.Las tablas de contingencia tienen dos objetivos fundamentales:1)Organizar la informacin contenida en un experimento cuando sta es de carcter bidimensional, es decir, cuando est referida a dos factores (variables cualitativas).2) A partir de la tabla de contingencia se puede adems analizar si existe alguna relacin de dependencia o independencia entre los niveles de las variables cualitativas objeto de estudio.

Para identificar relaciones de dependencia entre variables cualitativas se utiliza un contraste estadstico basado en el estadstico 2 (Chi-cuadrado), cuyo clculo nos permitir afirmar si los niveles de una variable influyen en los niveles de la otra. Ej:

Las reglas de suma y multiplicacin de probabilidad se refieren a los mtodos de calcular la probabilidad de dos eventos, dada la probabilidad de cada evento. La regla de la suma es para encontrar la probabilidad de cualquiera de los dos eventos que no pueden ocurrir simultneamente. La regla de la multiplicacin es para encontrar la probabilidad de ambos eventos que son independientes.Regla de la adicin

La regla de la adicin o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente.( Explica que A y B son eventos que pueden ocurrir, pero no pueden hacerlo al mismo tiempo.)

P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B) si A y B son no excluyentes.

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultnea de los eventos A y B.

Un ejemplo: La probabilidad que la siguiente persona que entre al saln sea un estudiantes y la probabilidad de que la siguiente persona sea un maestro. Si la probabilidad de que la persona sea un estudiante es 0,8 y la que sea un maestro es 0,1, entonces la probabilidad de que la persona sea un maestro o un estudiante es 0,8 + 0,1 = 0,9.

Ejemplos ilustrativos

1) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estndar de 52 cartas y B sacar una carta con corazn rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As o un corazn rojo o ambos en una sola extraccin.

Solucin:A y B son sucesos no mutuamente excluyentes porque puede sacarse el as de corazn rojo.

Las probabilidades son:

Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la adicin de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes se obtiene:

1. A un cargo se presentan 16 candidatos de diferentes profesiones; 6 economistas, 4 administradores, 2 contadores y 4 ingenieros industriales. Cul es la probabilidad de que el cargo sea ocupado por un economista o un administrador?.

10. A (economistas); B (administradores)

P AoB = P(A) + P (B)

= 6/16 + 4/16= 10/16 = 5/8 = 0.625(Da ejemplos de eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo y muestra cmo falla la regla. Un ejemplo: La probabilidad de que el siguiente tiro de una moneda sea cara o de que la prxima persona al entrar a la clase sea un estudiante. Si la probabilidad de que sea cara es de 0,5 y la de que sea un estudiante es de 0,8, entonces la suma es 0,5 + 0,8 = 1,3; pero todas las probabilidades deben de estar entre 0 y 1.)

Regla de la multiplicacin

La regla de la multiplicacin establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o ms eventos estadsticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. son dependientes.Regla general para eventos dependientes(Ay B son sucesos dependientes porque la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B.)Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad de calcula empleando la siguiente regla:

se denomina probabilidad condicional de B, dado A, y se denota por P (B/A)

Ejemplos ilustrativos1) De una baraja estndar de 52 cartas sea A el suceso de sacar un As en la primera extraccin y B sacar un As en la segunda extraccin. Calcular la probabilidad de sacar dos Ases en dos extracciones sin devolver la carta extrada.

Solucin:A y B son sucesos dependientes porque la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B.

La probabilidad de que la primera carta sea un As es:

Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la multiplicacin de probabilidades para eventos dependientes se obtiene:

eventos independientes

Requiere que dos eventos, A y B, sean independientes. Lo son si el hecho de que ocurra uno no altera la probabilidad de que ocurra el otro. cuando el evento B ocurre despus delevento A, influye A en la probabilidad de que el evento B ocurra? Si la respuesta es no,entonces A y B son independientes entonces, dicha probabilidad se calcula empleando la siguiente regla

Ejemplo 1:Chris posee dos inventarios independientes uno de otro.

La probabilidad de que el inventario A aumente su valor el prximo ao es .5. La probabilidad de que el B aumente el suyo es .7.

Cul es la probabilidad de que ambos aumenten su valor el prximo ao?

P(A y B) = (.5)(.7) = .35