-
DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA MATERIJALI ZA ISPIT, 2007 1
Tablica Laplaceove i Z-transformacije
f(t) L-transformacija Z-transformacija
(t - kTs) sskTe z-k
(t) 1 1
S(t) s
1
1zz
t 2
1
s 2)1( z
zTs
2
2
1t
3
1
s
3
2
)1(2
)1(
+
z
zzTs
ate as +
1
saTez
z
atn
en
t
! 1)(
1++ nas
saTn
nn
ez
z
an!
)1(
ate1 )( ass
a
+
))(1(
)1(s
s
aT
aT
ezz
ze
a
et
at1
)(2 ass
a
+
))(1(
)1(
)1( 2 s
s
aT
aT
s
ezza
ze
z
zT
)sin( te at 22)(
++ as
ss
s
aT
s
aT
s
aT
ezTez
zTe22 )cos(2
)sin(
+
)cos( te at 22)( +++as
as
ss
s
aT
s
aT
s
aT
ezTez
zTez22
2
)cos(2
)cos(
+
snn Tj
ez
=21
2,1
21
2
21 ))(( pzpzzzzz ++= ,
( )21 1cos2 = snT Tep sn , snTep 22 =
Diskretizacija sustava prikazanog u prostoru stanja
{ }s
s
Tt
TsLe
=
== 11 )( AI A
BAI
B A
===
s
s
Tt
T
s
sLe
11
0
)(d
-
DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA MATERIJALI ZA ISPIT, 2007 2
Kriterij Jury-a
Razmatra se karakteristini polinom zatvorenog kruga dan sa
nnnn
azazazazA ++++=
1
1
10)( L .
1. Test neophodnosti.
0)1( >A
0)1()1( > An
Ako jedna ili obje gore navedene jednadbe nisu zadovoljene,
sustav je nestabilan.
2. Test dovoljnosti.
=
0
40
310
2210
000
00
0
a
aa
aaa
aaaa
n
n
n
L
MOMMM
L
L
L
V
=
0000
000
00
0
1
54
143
1232
L
L
MMMNMM
L
L
L
n
nn
n
nn
nnn
a
aa
aaa
aaaa
aaaaa
W
Sustav je asimptotski stabilan ako su matrice R1 = V + W i R2 =
V W pozitivne prema
unutra, tj. ako su sve determinante koje se tvore od sredinjeg
elementa prema van pozitivne.
Ako je n neparan, sredinji je element matrica 2 2, dok je kod
parnog n sredinji element
skalar.
Postavljanje polova (pole placement)
1degdegdeg + dRAS
dd RSSBAR degdegdegdegdegdeg ++++
codd AASSBRRA =+
mm
mm B
BB
AB
= )1()1(
)1(
= BBB mm
RRBAR dm+=
SSAAS dm+=
com AAABT+=
-
DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA MATERIJALI ZA ISPIT, 2007 3
Upravljanje po varijablama stanja uz estimaciju stanja
)()()()( kxkkk rw += wLxLu
( ))()()()()()1( kkykkkk xw xCKuwxx +++=+
( ))()()()1( kkykk ww xCKww +=+
Estimator koji koristi najnovije mjerne podatke:
( ) )()1()1()()( kykkk KuxKCIx ++=
Kalmanov filter
( ) 12)1|()1|()( += RCCPCPK TT kkkkk ( )( ) )()()1()1()()(
kkkkkk yKuxCKIx ++=
( ) )1|()()|( = kkkkk PCKIP
( ) TTTT kkkkkkkk KRCCPKRPP )()1|()()1|()|1( 21 ++=+
Proireni Kalmanov filter
( )0uxfx ),1(),1|1()1|( = kkkkk
( )0uxx
f ),1(),1|1()(
= kkkk
( )0uxv
fV ),1(),1|1()(
= kkkk
( )0xx
hC ),1|()(
= kkk
( )0xe
hE ),1|()(
= kkk
)()()()1|1()()1|( 1 kkkkkkkkTT VRVPP +=
( ) 12 )()()()1|()()()1|()( += kkkkkkkkkk TTT ERECPCCPK (
))),1|(()()()1|()|( 0xhyKxx += kkkkkkkk
( ) )1|()()()|( = kkkkkk PCKIP
