INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDASSECCION II

TALLER FINAL DE RECUPERACION TRIGONOMETRIA

Recuerde que puede encontrar dos opciones válidas para solucionar el problema planteado; usted debe seleccionar entre las opciones dadas sólo una, la que considere relaciona de manera más estructurada los conceptos matemáticos con las condiciones particulares de la situación problema.

1. La siguiente gráfica muestra el conjunto de estudiantes de ciclo 3; la parte sombreada es el número de mujeres y la parte sin sombrear el número de hombres.

A partir de la gráfica se puede afirmar que:

A. 16 estudiantes son mujeres.B. 16 estudiantes son hombres.

C. 6 de 16 estudiantes son mujeres. D. d) 6 de 16 estudiantes son hombres.

RESPONDA A LAS PREGUNTAS 2 A 4 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Una escalera de 20ft de longitud está apoyada sobre la pared de un edificio. La base de la escalera está a 8ft de distancia de la pared. La grafica ilustra la situación.

2. Es posible hallar el ángulo que forma la escalera con el piso mediante una relación

trigonométrica, porque:

A. El triángulo ABC que ilustra la situación es rectángulo.B. La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°C. Se puede aplicar el teorema de Pitágoras.D. La escalera en la ilustración formaría la hipotenusa del triángulo.

3. Para hallar la altura que alcanza la escalera sobre la pared del edificio es posible hacerlo utilizando el teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2 en donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa. La expresión que muestra la aplicación del teorema a la situación planteada es

A. (20)2 + b2 = (8)2

B. (8)2 – (20)2 = c2

C. (20)2 – a2 = (8)2

D. c2 – (20)2 = (8)2

4. El ángulo que forma la escalera con la pared del edificio es posible hallarlo mediante la ecuación

A. a = arcocos (20/8)B. a = arcsen (20/8)C. a = arcocos (8/20)D. a = arcsen (8/20)

5. Cada página de un periódico esta diseñada para que el área de impresión sea de 70 in2. El largo de la página es dos veces el ancho. La margen es uniforme y es de 2 in. Esta situación se ilustra en la siguiente gráfica.

Una expresión que representa el área que ocupa la margen de la página es

A. 2x2 –70, porque al área total se le ha restado el área de la impresión.

B. 12x, porque es la suma de las áreas de los rectángulos que se forman en la margen.C. 12x – 16, porque los cuadrados de las esquinas se han sumado 4 veces.D. 12x – 4, porque se deben restar los cuadros de las esquinas que se han sumado dos

veces.6. El valor del seno del ángulo , cuyo lado terminal pasa por el punto (-3, -4) es negativo

porqueA. El punto pertenece al primer cuadrante.B. El ángulo se forma en el tercer cuadrante.C. La hipotenusa es un número negativo.D. El valor del seno en el IV cuadrante es negativo.

7. El ángulo de referencia de 480° es 60°, ya queA. Se forma con el eje x en el III cuadrante.B. Se forma con el eje y en el III cuadrante.C. Se forma con el eje x en el II cuadrante.D. Se forma con el eje y en el II cuadrante.

8. En la figura, el valor de AB es

A. BC CosDB. 3 CosD

C. AB SenDD. 3TanD

9. Si el triángulo de la figura es rectángulo, el valor de “x” es

A. 5 cm

B. 24 cm

C.

D.

10. Una lámina de madera como la que se muestra en la figura, tiene un largo de 20 centímetros. Si una de las diagonales forma un ángulo con su ancho y el valor de tan es 5, entonces el ancho de la lámina mide

A. 8 cmB. 4 cm

2

C. 10 cmD. 15 cm

11. El valor de sen , si está determinado por el punto P de coordenadas (1, -2)A. -2

B. 5

5C. 2D.

-2 5

512 Complete el siguiente enunciado, seleccionando las palabras correctas de la lista.

Un ángulo se forma por la rotación de una semirrecta sobre uno de sus extremos. La posición inicial de la semirrecta toma el nombre de _______ y la posición final toma el nombre de _______.

A. Lado terminal y vértice. B. Vértice y abertura.

C. Lado inicial y lado terminal. D. Lado rotacional y lado fijo.

CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 13 Y 14

13. Se puede afirmar que

A. Los ángulos 1, 2 y 3 son iguales en los triángulos porque el cateto adyacente es mayor que el opuesto siempre.

B. Los ángulos 1, 2 y 3 no son iguales porque la razón entre cateto opuesto y adyacente es diferente para cada uno.

C. Los ángulos 1, 2 y 3 no son iguales en todos los triángulos porque la diferencia entre el cateto opuesto y el cateto adyacente siempre es 1.

D. Los ángulos 1, 2 y 3 son iguales porque la hipotenusa crece proporcionalmente a los catetos.

14. Los valores de la hipotenusa forman la sucesión de números

A. "5 , 13, 25, 41, ...B. 3, 5, 7, 9,...C. "3 ,"5 ,"13 ,"41 , ...D. "5 ,"13 , 5,"41 , ...

15.¿Cuál de las ecuaciones es verdadera si Tan = y es un ángulo agudo?

A.Sen =

B.Cot =

C.Csc =

D.Cos =

16. Al resolver la ecuación tenemos:

A. 64B. 58C. 59D. No tiene solución manual.

3

17.

El punto O es el centro de un terreno de forma circular, como lo ilustra la figura. Si la distancia entre los puntos A y B es de 60 metros, entonces la distancia más corta que separa los puntos B y C es

A. 20 metrosB. 30 metrosC. 15 metros

D. 60 metros

18. Al simplificar la expresión racional siguiente obtenemos

6- 1 5- 4

5- 3 6- 2´

5

6A. -1B. 5

6C. 6

5D. 1

19. El coseno de un ángulo siempre será mayor que –1 y menor que 1 porque

A. El cateto opuesto puede ser igual o diferente del cateto adyacente.

B. La hipotenusa siempre es mayor que el cateto opuesto.C. La hipotenusa siempre es mayor que el cateto adyacente.

D. La suma de los catetos siempre es mayor que la hipotenusa.

20. La trigonometría está basada en el estudio de

A. Los ángulos y los cuadrantesB. Los triángulos y la circunferenciaC. Los triángulos rectángulos D. La circunferencia y los ángulos.

“Los ángulos se miden por cantidades de rotación, con ayuda de un sistema que se remonta a los Babilonios, dos siglos antes de Cristo. Los astrónomos Babilonios eligieron el número 360º como la cantidad de rotación de una recta sobre sí misma. Por eso, podemos afirmar que un grado equivale a 1/360 de una rotación completa.”

21. Si un ángulo central subtiende un arco de 8/9 de la circunferencia ¿cuál será su medida en grados?

A. 360 grados

B. 315 grados C. 320 grados

D. 300 grados

22. Consulte la figura, para responder las preguntas 22 y 23.

Puesto que la suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es de 90 grados, los dos ángulos agudos de éste son mutuamente...

A. Compuestos.B. Complementarios.

C. Colaterales.D. Colineales.

23. El ángulo agudo θ puede expresarse en términos de α así:

A. 90° + α

B. α – 90° C. α + 90° D. 90° - α

4

24. El triángulo ABC es un triángulo equilátero de lado 2. Si AB CD. ¿Cuál es el área del triángulo ACD?

A. 4√3

B. 16C. 6√2/8D. √3/2

5