INSTITUCION EDUCATIVA JOSE EUSTACIO RIVERA Solucin de Tringulos Rectngulos - 10

Sugerencias Todo tringulo tiene seis elementos, tres lados y tres ngulos. En todo tringulo se pueden trazar las siguientes lneas

notables: alturas, mediatrices, medianas y bisectrices. El ngulo de elevacin es aquel que forma la horizontal con la

linea del objeto que est arriba de ella. El ngulo de depresin es aquel que forma la horizontal con

la linea del objeto que est debajo de ella.

Ejemplo 1: Guillermo pertenece al cuerpo de bomberos voluntarios y un da recibe un llamado urgente para rescatar una

nia encerrada en el 5 piso de un edificio. Guillermo debe ingresar por una ventana que se encuentra a 8 m de altura y para ello cuenta con una escalera de 10 m de longitud. A qu distancia de la pared debe colocar la parte inferior de la escalera para que su extremo superior llegue exactamente a la ventana?Qu ngulo debe formar la horizontal en el extremo inferior de la escalera? Solucin

La grfica es la de la izquierda. E =escalera H= altura hasta el 5 piso X = distancia a la que debe apoyarse la escalera Por Pitgoras, tenemos: E

2 = H

2 + X

2, despejamos X,

E2 H

2= H

2 + X

2 H

2

E2 H

2= X

2 , de donde,

X=22 H-E

Reemplazando:

2210= 8-X , entonces, 64-X 100= , restando 36=X , y

extrayendo la raz X = 6 metros. Ya sabemos a qu distancia debemos colocar la escalera, ahora

averigemos el ngulo .

0.8 10

8

E

H Sen === ,

entonces: = Sen-1

(0.8), resolviendo:

= 53,13, por lo tanto: Rta: La escalera debe apoyarse a 6 m de la pata del edificio y el ngulo que sta forma con el suelo es de 53,13.

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TALLER 2-1

1. Para determinar la altura de una torre, jose se ubica a 10 metros de la torre y observa con un ngulo de elevacin de 40. Si la estatura de Jos es 1,74 m, determina la altura de la torre

2. El edificio de Nueva York Empire State tiene 1250 pies de altura. Encuentra el ngulo de elevacin de su ltimo piso desde un punto de la calle que est a 5280 pies desde la base del edificio.

3. Desde el borde de un acantilado el ngulo de depresin de un velero es 24. Encuentra la distancia que hay desde el pie del acantilado hasta el bote

4. Una torre de 135 pies de altura est situada en la orilla de un lago. Desde la punta de la torre el ngulo de depresin de un objeto en la orilla opuesta al lago es de 36,3. Calcula el ancho del lago

5. Camilo practica skateboard en una rampa, cuya altura es de 3 metros. La distancia, desde la parte ms alta hasta donde termina la rampa en el piso es de 5 metros. Encuentra el ngulo de elevacin de la rampa

6. Un cable para telfono se extiende, estrechamente, entre dos postes separados 22 m y cada poste tiene longitudes de 9 y 12 metros Cul es la longitud del cable necesario para esta operacin, si se requiere un 3% adicional para sujetar el cable?

7. El copiloto de un aeroplano vuela a una altura de 8000 pies sobre el nivel del ocano . Descubre una isla con ngulos de depresin para los estremos de esta y ontiene valores de 15 y 42 Cul es la longitud de la isla?

8. Un topgrafo que se encuentra en el fondo de una zanja determina que el ngulo de elevacin a uno de los bordes de dicha zanja es de 25 30. Si la zanja tiene 4 m de ancho, cul es la profundidad de la zanja?

9. Si en un tnel que desciende con un ngulo de 38 respecto al

nivel del suelo, una persona avanza una distancia de 75 m, a qu distancia se encuentra dicha persona de la superficie?

10. Un camino tiene una inclinacin de 12 con respecto a la horizontal, cunto se debe caminar hacia arriba para alcanzar una altura de 40 m?

11. El piloto de un avin que vuela a 2000 m de altura divisa la ciudad de destino con un ngulo de depresin de 15. A qu distancia est esa ciudad?

12. Una antena est instalada en el techo de una casa que tiene 5 m de altura. Desde un punto P en el suelo, situado a 40 m del punto que se encuentra directamente debajo de la antena, esta subtiende una ngulo de 15. Calcula la altura de la antena. (ver grfica)

13. En su viaje por la playa, Rafael observa que en el mar hay una

persona que necesita un salvavidas. El salvavidas se encuentra en una torre a 16 m de altura y Rafael calcula que la persona forma un ngulo de elevacin de 30. A qu distancia de la base de la torre se encuentra la persona que pide ayuda?

14. Ernesto va de vacaciones a San Andrs y en la playa observa un nativo trepado en un cocotero. Ernesto se encuentra a 10m del rbol y calcula que desde ah el ngulo de elevacin hasta donde est el nativo es de 50 25. A qu altura se encuentra dicha persona, si la lnea de visualidad de Ernesto se encuentra a 1,5 m del suelo?

15. Una escalera de 10 m de longitud, como la que utilizan los bomberos, se ha fijado en un punto de la calle entre dos edificaciones. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ngulo de 45 con el suelo, y si se apoya sobre la otra fachada forma un ngulo de 30. Halla el ancho de la calle. Qu altura se alcanza con esta escalera sobre cada una de las edificaciones?

LIC. JIMMY A. SUAREZ

TALLER 2-3

10

E = 10 m H = 8 m

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