Tarea de Mecanica de Materiales

PRACTICA Nº 1: ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZO NORMAL

1. Determine la fuerza normal interna resultante que actúa sobre la sección transversal por el punto A en cada columna. En (a), el segmento BC pesa 180 lb/pie y el segmento CD pesa 250 lb/pie. En (b), la columna tiene una masa de 200 kg/m.

Solución

Haciendo diagrama de cuerpo libre

Figura a) figura b)

Ecuaciones de equilibrio.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio

a) sumatoria de fuerzas en función a Y

∑Fy = 0; entonces se tiene.

FA – 1.0 (klb) – 3(klb) – 3 (klb) – 1.8 (klb) – 5 (klb) = 0

FA = 13.8 klb Rta

b) sumatoria de fuerzas

∑Fy = 0;

FA – 4.5 (kN) – 4.5 (kN) - 5.89 (kN) – 6 (kN) – 6 (kN) – 8 (kN) = 0

FA = 34.9 kN Rta

2. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal por el punto C. La unidad enfriadora tiene un peso total de 52 klb y su centro de gravedad en G.

Solución


Ecuaciones de equilibrio

a) Haciendo sumatoria de momentos en A

∑MA = 0;

TB (6) – 52 (3) = 0

TB = 26 klb

b) Haciendo sumatoria de momentos en D

∑MD = 0;

TE (6)sen(30) – 26(6) = 0

TE = 52 klb

c) Determinado las cargas internas que actúan en la sección;

∑FX = 0; -Nc – 52cos(30) = 0 Nc = - 45 klb Rta

∑FY = 0; VC + 52sen (30) – 26 = 0 VC = 0 Rta

∑MC = 0; 52cos(30) (0.2) + 52sen(30) (3) – 26 (3) - MC = 0

MC = 9 klb.pie Rta

3. La perforadora de vástago metálico está sometida a una fuerza de 120 N en su mango. Determine la magnitud de la fuerza reactiva en el pasador A y en el eslabón corto BC. Determine también las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal que pasa por D en el mango.

Solución


Figura a)

Figura b)


a) Haciendo sumatoria de momentos en A

∑MA = 0; FBC cos(30) (50) – 120(500) = 0 FBC = 1.39 kN Rta

Haciendo sumatoria de fuerzas en X y Y

∑FY = 0; Ay – 1385.6 – 120 cos(30) = 0 Ay = 1489.56 N

∑FX = 0; Ax – 120sen(30) = 0 Ax = 60N

Hallando la fuerza resultante en A

FA = √1489.562+602

FA = 1490N

FA = 1.49 kN

b) De la figura

∑FX = 0; ND – 120 = 0 ND = 120N Rta

∑FY = 0; VD = 0 VD = 0 Rta

∑MD = 0; MD – 120(0.3) = 0 MD =36N.m Rta

1-27. Una manivela de prensa tiene las dimensiones mostradas. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal en A si se aplica una fuerza vertical de 50 Ib a la manivela como se muestra. Suponga que la manivela está empotrada a la flecha en B.



∑FX = 0; (VA)x = 0 Rta

∑FY = 0; (NA)y + 50sen(30) = 0 (NA)y = -25 lb Rta

∑Fz = 0; (VA)z – 50cos(30) = 0 VA)z = 43.3lb Rta

ΣMx = 0 (MA)x – 50(7)cos(30) = 0 (MA)x = 303 lb.pulg Rta

ΣMy = 0 (TA)y + 50(7)cos(30) = 0 (TA)y = -130 lb.pulg Rta

ΣMz = 0 (MA)z + 50(3)sen(30) = 0 (MA)z = - 75 lb.pulg Rta

1-34. La columna está sometida a una fuerza axial de 8 kN en su parte superior. Si el área de su sección transversal tiene las dimensiones mostradas en la figura, determine

el esfuerzo normal promedio que actúa en la sección a-a. Muestre esta distribución del esfuerzo actuando sobre la sección transversal de la columna.

Solución

Hallando el área de la sección transversal en la parte superior

A = (2)(150mm)(10) + (140mm)(10mm)

A = 4400mm2 = 4.4 (10-3) m2

Finalmente hallando el esfuerzo normal promedio

σ = PA

σ = 8000N

4.4 (10−3)m2

σ = 1.82 MPa Rta

ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZOS CORTANTES

1-35. El grillete de anclaje soporta la fuerza del cable de 600 Ib. Si el pasador tiene un diámetro de 0.25 pulg, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador.

Solución

Diagrama de cuerpo libre


Haciendo la sumatoria de fuerzas en Y

∑FY = 0; 2V – 600 = 0

V = 300 lb

Hallando el esfuerzo cortante promedio

𝛕med = VA

𝛕med = 300 lb

(π /4 )(0.25∗0.25) 𝛕med = 6.11 ksi Rta

1-39. La palanca está unida a la flecha empotrada por medio de un pasador cónico que tiene un diámetro medio de 6 mm. Si se aplica un par a la palanca, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador, entre el pasador y la palanca.

Solución


Haciendo sumatoria de momento en la palanca

ΣM0 = 0 F (12) – 20(500) = 0 F = 833.33 N


𝛕med = VA

𝛕med = 833.33N

(π /4 )(0.006∗0.006) 𝛕med = 29.5Mpa

*1-40. La rueda de soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio por medio de un pasador de 4 mm de diámetro como se muestra en la figura. Si la rueda está sometida a una fuerza normal de 3 kN, determine el esfuerzo cortante promedio generado en el pasador. Desprecie la fricción entre la pata del andamio y el tubo sobre la rueda.

Solución

Haciendo diagrama de cuerpo libre de la rueda


∑FY = 0; 3kN - 2V = 0 V = 1.5 kN


𝛕med = VA

𝛕med = 1.5(1000)N

(π /4 )(0.004∗0.004) 𝛕med = 119 Mpa

1-46. Los dos miembros de acero están unidos entre sí por medio de una soldadura a tope a 60°. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio resistidos en el plano de la soldadura.

Solución



Haciendo la sumatoria de fuerzas en X y Y

∑Fx = 0; N – 8 sen(60) = 0 N = 6.928 kN

∑Fy = 0; V – 8cos(60) = 0 V = 4 kN

Hallando el area

A = (25mm)(30mmsen (60)) A = 866.03 mm2

hallando el esfuerzo normal promedio

σ = NA

σ = 6.928(1000)N0.8660(0.001) σ = 8 MPa Rta


𝛕med = VA

𝛕med = 6.928(1000)N0.8660(0.001) 𝛕med = 4.62 Rta

1-54. Los dos miembros usados en la construcción del fuselaje de un avión están unidos entre sí usando una soldadura de boca de pescado a 30°. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio sobre el plano de cada soldadura. Suponga que cada plano inclinado soporta una fuerza horizontal de 400 libras.


Ecuaciones de equilibrio.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio

∑Fy = 0; N – 400 sen(30) = 0 N = 200 lb

∑Fx = 0; 400 cos(30) - V = 0 V = 346.41 lb

Hallando el area

A = (1.5(1)sen (30)) A =3 pulg2

hallando el esfuerzo normal promedio

σ = NA

σ = 200

3 σ = 66.7 psi Rta


𝛕med = VA

𝛕med = 346.41

3𝛕med = 115 psi Rta

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