Vigas continuas 36 Vigas Continuas En el diseño de elementos mecánicos, se cuenta con algunos de estos, los cuales se pueden analizar como vigas que tienen más de dos apoyos, entre estos se pueden mencionar las tuberías, algunas armaduras y algunos marcos. La determinación de las reacciones en los apoyos no se pueden establecer mediante la estática, por lo que se denomina hiperestáticos, teniéndose que recurrir a la mecánica de materiales para poderlos analizar. En la figura se muestra que una viga continua, en un extremo puede tener un apoyo fijo o un empotramiento y posteriormente una serie de apoyos móviles; así mismo en cada apoyo actúan momentos los cuales surgen de la acción de un tramo de la viga sobre otro (denominaremos tramo a la distancia que hay entre dos apoyos). Los momentos que se generan en los apoyos pueden ser calculados por un procedimiento denominado “Ecuación de los Tres Momentos”. Conociendo estos momentos se pueden determinar las reacciones en los apoyos, diagramas de fuerzas cortantes y diagramas flexionantes, así como la deformación en la viga. Método de la Ecuación de Tres Momentos para Vigas Continuas Para determinar la ecuación a utilizar en este método, tomemos en cuenta que se tiene una viga continua infinita con diferente tipo de carga en cada uno de sus extremos y tomemos de la misma dos tramos los cuales tienen longitud L 1 y longitud L 2 como se observa en la figura:
dasdadasd mecanica materialestres momentosecuacion de
Citation preview
Vigas continuas
36
Vigas Continuas
En el diseo de elementos mecnicos, se cuenta con algunos de
estos, los cuales se pueden analizar como vigas que tienen ms de
dos apoyos, entre estos se pueden mencionar las tuberas, algunas
armaduras y algunos marcos. La determinacin de las reacciones en
los apoyos no se pueden establecer mediante la esttica, por lo que
se denomina hiperestticos, tenindose que recurrir a la mecnica de
materiales para poderlos analizar.
En la figura se muestra que una viga continua, en un extremo
puede tener un apoyo fijo o un empotramiento y posteriormente una
serie de apoyos mviles; as mismo en cada apoyo actan momentos los
cuales surgen de la accin de un tramo de la viga sobre otro
(denominaremos tramo a la distancia que hay entre dos apoyos). Los
momentos que se generan en los apoyos pueden ser calculados por un
procedimiento denominado Ecuacin de los Tres Momentos. Conociendo
estos momentos se pueden determinar las reacciones en los apoyos,
diagramas de fuerzas cortantes y diagramas flexionantes, as como la
deformacin en la viga.
Mtodo de la Ecuacin de Tres Momentos para Vigas Continuas
Para determinar la ecuacin a utilizar en este mtodo, tomemos en
cuenta que se tiene una viga continua infinita con diferente tipo
de carga en cada uno de sus extremos y tomemos de la misma dos
tramos los cuales tienen longitud L1 y longitud L2 como se observa
en la figura:
Vigas continuas
37
_ _ _ _
_ _
Tomemos por separado cada uno de estos tramos y se observa que
las cargas externas producen un diagrama de momentos pero tambin
aparecen momentos hiperestticos al separar cada tramo de la
viga.
Los dos tramos tienen un punto comn el cual se ubica en el apoyo
No. 2 y en el cual se sabe que = 0.
El ngulo que se genera en este punto debe ser igual a 0. Tambin
se observa que cada uno de los tramos es afectado por las cargas y
los momentos.
Tomando en consideracin el teorema de rea de momentos, la
contribucin de las cargas externas del tramo 1 a 2 es la
siguiente:
_
Vigas continuas
38
La contribucin del tramo 2 con sus cargas y momentos en 2 de
forma similar seria:
_ 4< N& N)) Igualando con y tomando en cuenta que el
momento de inercia es constante, se tendr lo siguiente:
J J J ,F ,
Problema: Para la viga continua que se muestra en la figura,
determinar los momentos hiperestticos que se generan.
Vigas continuas
39
Tramo 1-2
Nx Nx x N)x ,
Vigas continuas
40
?) PQ ?" &&PQ
Vigas continuas
41
Problema: Para la viga que se muestra en la figura determinar
los momentos que se generan en los apoyos.
