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Tarea, Hoja de trabajo 2Sucesiones de Variable Real
Problema 1
Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o
falsas.
1. La sucesión {bn}n∈Z+ = {3n+1}
n∈Z+ es monótona creciente y acotada.
2. La sucesión {cn}n∈Z+ =
(−1)n
2n∈Z+
es convergente.
3. Si se sabe que la sucesiónn {an}n∈Z+ es
convergente, entonces debe ser monótona y acotada.
4. Una sucesión acotada {an}n∈Z+ puede tener
supremo pero no tener m´ aximo.
5. Sean p0 y q 0 puntos de
acumulación de las sucesiones convergentes {an}n∈Z+
y {bn}n∈Z+ ,respectivamente, entonces el punto acumulación
de la sucesión {an + bn}n∈Z+ es
p0 + q 0.
Problema 2
Utilice la sucesión {bn
}n∈Z+
=3 + 5n
2
n + n2n∈Z+ para responder a cada una de las siguientes
pre-
guntas:
1. ¿Cuál de los siguientes números no pertenece a
la sucesión {bn}n∈Z+?
(a) −4.
(b) 236 .
(c) 8320 .
(d) 12830 .
(e) 4.
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2. ¿Cuál de los siguientes números no es una cota
superior la sucesión {bn}n∈Z+?
(a) 5.
(b) 10.45.
(c) π.
(d) 175.
(e) 1803.
3. El conjunto de cotas inferiores de la sucesión
{bn}n∈Z+ viene dado por:
(a) {x ∈ R | x ≤
4}.
(b) {x ∈ R | x ≤
236 }.
(c) {x ∈ R | x ≥ 5}
(d) {x ∈ R | x ≥ 4}
(e) Ninguna de las anteriores.
4. El supremo de la sucesión {bn}n∈Z+ es:
(a) 3.
(b) 4.
(c) 5.
(d) 236 .
(e) No existe.
5. El máximo de la sucesión {bn}n∈Z+ es:
(a) 3.
(b) 4.
(c) 5.
(d) 236 .
(e) No existe.
6. El ı́nfimo de la sucesión {bn}n∈Z+ es:
(a) 3.
(b) 4.
(c) 5.
(d) 236 .
(e) No existe.
7. El mı́nimo de la sucesión {bn}n∈Z+ es:
(a) 3.
(b) 4.
(c) 5.
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(d) 236 .
(e) No existe.
8. ¿Cuál es el punto de acumulación de la sucesión
{bn}n∈Z+?
(a) 0.
(b) 35 .
(c) 53 .
(d) 5.
(e) La sucesíon no tiene puntos de acumulación.
9. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es
falsa acerca de la sucesión {bn}n∈Z+?
(a) La sucesíon {bn}n∈Z+ es convergente.
(b) La sucesión {bn}n∈Z+
es divergente.
(c) La sucesíon {bn}n∈Z+ es acotada.
(d) La sucesión {bn}n∈Z+ no es monÃtona.
(e) Ninguna de las anteriores.
10. Si restringimos la sucesión {bn}n para n
≥ 2, ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es
falsa acerca de la nueva sucesión definida?
(a) La sucesíon {bn}n≥2 es convergente.
(b) La sucesión {bn}n≥2 es divergente.
(c) La sucesíon {bn}n≥2 es acotada.
(d) La sucesión {bn}n≥2 es monótona.
(e) Ninguna de las anteriores.
Problema 3
En cada uno de los siguientes ejercicios, evalúe el ĺımite (si
existe).
1. ĺımn→∞
5n + 2
n2 .
(a) 0.
(b) 1.(c) 2.
(d) 5.
(e) ∞.
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2. ĺımn→∞
5n2 + 3n + 5
4n2 + 8n + 3.
(a) 0.
(b) 38 .(c) 53 .
(d) 54 .
(e) ∞.
3. ĺımn→∞
1 +
2
n
n
.
(a) 1.
(b) e.
(c) 2.
(d) e2.
(e) ∞.
4. ĺımn→∞
(−1)n
3 .
(a) −13 .
(b) 0.
(c) 13 .
(d) No existe.
(e) Las opciones (a) y (c) son correctas.
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