TBJ en Regimen Dinamico

12.i

nnndddiiiccceee

TEMA 12: El BJT en rgimen dinmico 12.1

12.1. INTRODUCCIN 12.1

12.2. MODELO DE CONTROL DE CARGA 12.3

12.2.1. Modelo de control de carga en condiciones estacionarias 12.3

12.2.2. Modelo de control de carga en condiciones dinmicas 12.612.2.3. Deduccin del modelo de control de carga a partir de la

representacin circuital 12.9

12.3. EL BJT COMO CONMUTADOR 12.12

12.4. EL BJT COMO AMPLIFICADOR DE PEQUEA SEAL. RECTA DE CARGA

DINMICA. 12.14

12.4.1. Recta de carga dinmica 12.22

12.5. EL BJT COMO CUADRIPOLO. PARMETROS HBRIDOS. FRECUENCIAS DE CORTE. 12.25

12.5.1. Parmetros hbridos 12.26

12.5.2. Frecuencias de corte 12.31

12.1

TTTeeemmmaaa 111222

RRRgggiiimmmeeennn DDDiiinnnmmmiiicccooo

12.1.- Introduccin

En los dos temas anteriores se ha estudiado el funcionamiento del BJT en

condiciones estacionarias; es decir, cuando est polarizado con tensiones y corrientes

establecidas desde un tiempo anterior suficientemente largo.

Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones, el BJT trabaja con

tensiones y corrientes dependientes del tiempo. Esto es, trabaja en RGIMEN

DINMICO.

Dentro del grupo de los fenmenos dinmico interesan, fundamentalmente:

Los regmenes transitorios de establecimiento y corte de la corriente en un

Tema 12: Rgimen dinmico

12.2

BJT, asociados al funcionamiento del mismo con conmutador.

El rgimen lineal, asociado al funcionamiento del BJT como amplificador de pequea seal.

Un estudio general de los procesos dinmicos en un BJT sera posible

tericamente, pero carecera de valor prctico. Por eso, lo que se va a presentar en

este tema es un modelo bastante general conocido como modelo de control por carga

de base, cuya aplicacin a los casos anteriormente citados permite desarrollar

modelos ms especficos para cada caso particular, manteniendo un compromiso entre

simplicidad y exactitud. En cada uno de ellos, se indicarn las limitaciones y campo de

aplicacin.

Modelo de control de carga

12.3

12.2.- MODELO DE CONTROL DE CARGA

Para fijar ideas, se considerar un transistor pnp polarizado en el MODO

ACTIVO. Por qu esta regin de funcionamiento? Porque cuando se utiliza el BJT

como amplificador de pequea seal, es en el MODO ACTIVO donde se obtienen las

mayores ganancias de seal con distorsiones mnimas. Adems, en las aplicaciones del

BJT como conmutador, necesariamente hay que pasar por el MODO ACTIVO cuando

el BJT conmuta desde su estado OFF (corte) al estado ON (activa/saturacin) y

viceversa.

12.2.1.- Modelo de control de carga en condiciones estacionarias

Supongamos, en principio, que nos encontramos en RGIMEN

ESTACIONARIO. Por lo que se ha visto en los temas anteriores, en tal caso, la

componente dominante de la EI e CI est constituida por el flujo de h+ inyectados por

el emisor en la base que consiguen alcanzar y atravesar la unin de colector; de ah que

centremos nuestra atencin en el perfil de minoritarios (huecos) en la regin neutra de la

base (Figura 12.1).

Se sabe que,

( ) ( )( )

0 1

0 exp

B BB

EBB BO

T

xp x pw

Vp pV

= =

(12.1)

Por otra parte, en nuestro caso,

( )0B

BBC pC pB pB

Bx w

ppI I qAD qADx w=

= = (12.2)


12.4

Si se define BQ como la carga acumulada en base debida al exceso de

minoritarios (en nuestro caso, los huecos):

( ) ( ) ( )0 0

0

2

B Bw wB B

B B B

p wQ qA p x dx qA p x dx qA = (12.3)

Comparando las ecuaciones (12.2) y (12.3), resulta que:

2

2/ 2

pB B BC

B B B pB

D Q QIw w w D

= =

Por lo tanto,

2

2

BC

T

BT

pB

QI

wD

=

(12.4)

siendo T el tiempo de trnsito de la base, es decir, el tiempo medio que tardan los minoritarios (en nuestro caso los huecos) en atravesar la base por difusin.

Figura 12.1.- Perfil de minoritarios en base para un pnp en el MODO ACTIVO.

PB(x)

0 wB x

pBO


12.5

Por otra parte, la base ha de ser elctricamente neutra. Esto es, tiene que

suministrarse a la regin de base el nmero suficiente de mayoritarios, en nuestro caso

de electrones, que neutralicen la carga debida al exceso de minoritarios, BQ . Ahora

bien, estos electrones no pueden suministrarse a travs de las uniones puesto que

constituyen los portadores minoritarios de las regiones de emisor y colector. Por lo

tanto, slo pueden suministrarse a travs del terminal de la base. Es decir, en rgimen

estacionario y para el MODO ACTIVO que se est considerando, los electrones que

circulan hacia el interior de la base alimentan la recombinacin de minoritarios en base

e inyectan electrones en el emisor. Matemticamente,

BB

B

QI = (12.5)

donde B se puede interpretar como un tiempo de vida equivalente que permite expresar BI como una corriente de recombinacin en base. Es decir, en B est incluido la

porcin de electrones que la base inyecta en el emisor.

Por lo tanto,

( )2

2

BC

T

BB

B

E B C

BT

pB

QI

QI

I I I

wD

=

=

= +

(12.6)

Las ecuaciones (12.6) constituyen las ecuaciones del MODELO DE CONTROL

DE CARGA en rgimen estacionario, para el MODO ACTIVO. A pesar de que han

sido obtenidas para un pnp, tal y como estn expresadas siguen siendo vlidas para un


12.6

npn. En tal caso, BQ sera carga de electrones almacenados en la base BQ < 0 , 0C BI I > .

Debe matizarse que la ecuacin (12.4) es una primera aproximacin al valor de

T , ya que no considera el Efecto Early. Es decir, no tiene en cuanta la dependencia de la anchura de la base con las tensiones aplicadas a las uniones de emisor y colector.

Finalmente, debe sealarse que las ecuaciones (12.6) son equivalentes a las

ecuaciones de Ebers-Moll particularizadas al MODO ACTIVO de funcionamiento.

12.2.2.- Modelo de control de carga en condiciones dinmicas

Se trata ahora de ampliar las ecuaciones del MODELO DE CONTROL DE

CARGA, ecuaciones (12.6), para que abarquen situaciones dinmicas o variables con el

tiempo. Para ello, se va a suponer la variacin de la distribucin de carga en la base es

lo suficientemente lenta (seal dinmica lenta) de manera que en todo momento se tiene

una distribucin triangular semejante a la de la situacin estacionaria. Esto es, se

considerar el rgimen dinmico como una sucesin de estados estacionarios.

En la Figura 12.2a se han representado dos situaciones estacionarias

correspondientes a los instantes de tiempo 1t t= y 2t t= . Queda claro que en el intervalo de tiempo 1 2t t t< < se ha aumentado la polarizacin directa de la unin emisor-base, lo que conduce a un incremento de minoritarios almacenados en la base.

En la Figura 12.2b, se muestra la distribucin instantnea de carga en distintos instantes

correspondientes al intervalo 1 2t t t< < para una velocidad de variacin suficientemente lenta, de manera que se cumpla la hiptesis de estados intermedios cuasi-estacionarios.

Sin embargo, en la Figura 12.2c, se ha dibujado una situacin en la que la tensin base-

emisor ha aumentado instantneamente a su nuevo valor. Aunque ( ) 0Bp modifica instantneamente su valor, la distribucin de carga no puede seguir esta variacin ya

que necesita un cierto tiempo para que los huecos se difundan a travs de la base y

aumenten la concentracin de huecos en cada punto de dicha regin.


12.7

Debe sealarse que la hiptesis de rgimen dinmico como sucesin de estados

estacionarios conduce a un modelo de circuito muy til y razonablemente exacto para

un elevado nmero de aplicaciones.

Admitiendo entonces como vlida dicha hiptesis, resulta que

BC

T

qi = (12.7)

siendo Ci la corriente total instantnea de colector y Bq la carga total instantnea de

base debida al exceso de minoritarios. En lo que respecta a los mayoritarios que circulan

pB

x w

t1

t2

x w

t1

t2

pB

pB

x w

t1

t2

Figura 12.2.- La distribucin instantnea de carga en la base, puede considerarse como esttica si no es demasiado grande la velocidad de variacin.

(a) Estados inicial y final

(b) Ejemplo de variacin lenta (c) Ejemplo de variacin demasiado rpida


12.8

hacia el interior de la base (en nuestro caso los electrones) en RGIMEN DINMICO

tienen dos funciones. Por una parte, alimentan la recombinacin de portadores

minoritarios en la base e inyectan portadores en el emisor, BB

q (tal y como ocurra en

rgimen estacionario); por otra, dan cuenta del aumento de carga almacenada en la base,

Bqt

. Es decir, matemticamente,

( )

( )

( )

B BB

B

BC

T

E C B

q t qit

q ti

i i i

=

=

= +

(12.8)

Las ecuaciones (12.8) constituyen las ecuaciones del MODELO DE

CONTROL DE CARGA de un BJT para el MODO ACTIVO.

Estas ecuaciones se reducen a las ecuaciones (12.6) de RGIMEN

ESTACIONARIO si 0t = .

NOTAS:

- Resaltar el cambio de notacin utilizado en condiciones estacionarias y rgimen

dinmico.

- Las ecuaciones (12.8) constituyen una representacin bastante correcta del

comportamiento dinmico real del BJT, incluso para variaciones bastante rpidas.

En efecto, tal y como se puede apreciar en la Figura 12.3, una variacin rpida

implica que la pendiente del perfil de minoritarios en base es distinta en 0x = y Bx w= , lo que equivale a decir que puede ocurrir que existan grandes diferencias

entre la corriente de emisor y la corriente de colector. Sin embargo, prcticamente


12.9

no existen diferencias entre la carga real acumulada en la base y la carga

correspondiente al rgimen estacionario para la misma corriente de colector.

Ahora bien, la situacin es muy diferente cuando se analizan relaciones entre cargas

y tensiones, que vienen dada a travs de la concentracin de minoritarios en el

borde de la zona de carga de espacio correspondiente. Esto es, tal y como se aprecia

en la Figura 12.3, para una pequea variacin de las reas, esto es, para una

pequea variacin de las cargas, puede existir una variacin importante en el valor

de ( )0Bp y, por lo tanto, en el valor de la tensin instantnea emisor-base.

Posteriormente, se aplicarn las ecuaciones (12.8) al uso del BJT como

conmutador y como amplificador de pequea seal.

12.2.3.- Deduccin del modelo de control de carga a partir de la representacin

circuital

Vamos a partir de la representacin circuital de las ecuaciones de Ebers-Moll

para un transistor pnp particularizada al modo activo de funcionamiento, en el que la

unin de colector se encuentra inversamente polarizada y el diodo que representa a

dicha unin puede considerarse como un circuito abierto (Figura 12.4).

x w

pendiente iE

qB rea

(error qB)

pB(x,t)

pB

pendiente iC

Figura 12.3.- Perfil de minoritarios en base para rgimen dinmico al objeto de ilustrar las limitaciones del modelo de control de carga.

aproximacin de rgimen cuasiestacionario


12.10

Figura 12.4.- Representacin circuital de las ecuaciones de Ebers-Moll en su versin de

inyeccin para un transistor pnp.

Como puede observarse, el circuito queda reducido a un diodo y un generador de

corriente dependiente. Si tenemos en cuenta ahora la representacin circuital del

comportamiento en dinmica del diodo, resulta el circuito de la Figura 12.5:

Figura 12.5.- Comportamiento en dinmica de un transistor pnp en el modo activo de

funcionamiento.

En este circuito se ha despreciado la capacidad de la unin de emisor, 0JC por encontrarse dicha unin directamente polarizada. Segn el circuito de la Figura 12.5,


12.11

( )

( ) ( ) ( )exp 1 exp

0exp

EB EBC F F F ES F ES

T T

B BBO EBC pB pB

B T B T

v vi t i I IV V

p q tp vi t qAD qADw V w

= = = = =

De manera anloga,

( ) ( )

( ) ( )1 exp

exp

EB F EB EBB F F F d F ES d

F T

BS EB EB EBB d d

F T B

v v vi t i i C I Ct V t

q tI v v vi t C CV t t

= = = =

siendo

( )

( )( )

( )( )

( )

exp

exp0 221

exp exp 1 exp

2 21

B S EB

B F T

EB BB BOBF B TF

BFEB EB EB

S F ES F EST T T

B BBO BO

BF ES ES

BBO

B

q t I vV

v ww qApqApq t Vv v vI I IV V V

w wqAp qAp

I la porcion de I correspondiente al emisor

wqAp

= = = =

= =

=

2

22

2

E nE B

EO B nEnE

nE

BB F T F

pB

pB nEEF

nE B B

N L wn N DqADL

wD

D LND N w

=

= =

Un razonamiento similar puede hacerse si se parte de la representacin circuital


12.12

del modelo de Ebers-Moll en su versin transporte y se particulariza sta al modo activo

de funcionamiento.

12.3.- EL BJT COMO CONMUTADOR

Una de las aplicaciones del transistor bipolar en dinmica es la de actuar en

conmutacin. En la Figura 12.6 puede verse el circuito bsico, en el que la corriente de

colector sera la corriente del interruptor y la tensin colector-emisor, outv , la tensin del

interruptor; inv es una seal que controla el interruptor.

Figura 12.6.- Funcionamiento de un transistor bipolar trabajando como interruptor.

vin(t) VON

-VOFF

tON t0 t0 +

t

iB(t) IB

IBOFF tON t0 t0 + tOFF

VCC

t

vout = vCE

tON tOFF

-VOFF t

-QB

tON tOFF

iC(t)

t

IC

tr tOFF tS tf

td

El BJT como conmutador

12.13

Los retrasos de conmutacin del transistor estn causados por las capacidades no

lineales de las uniones. El mejor modo de apreciarlo es examinando con detalle el

ejemplo de conmutacin representado en la Figura 12.6.

La tensin de entrada, inv , es un pulso que hace conmutar al transistor desde su

estado OFF ON y viceversa (CORTE SATURACIN). Sin embargo, la tensin de salida real, out CEv v= , no cambia instantneamente entre los valores de corte y saturacin, sino que cambia gradualmente y slo despus de un cierto tiempo de retraso.

Para valores de 0t < , in OFFv V= , las dos uniones estn inversamente polarizadas, luego el transistor est al CORTE. En este caso el BJT puede ser

representado por las capacidades asociadas a sus uniones. Cada condensador est

cargado a la tensin de su unin, todas las corrientes son nulas, as como la carga de

minoritarios almacenada en la base. La tensin de salida out CE CCv v V= = .

En el instante 0t = , la tensin de control pasa a tomar el valor ONV . Las tensiones de los condensadores no pueden cambiar instantneamente de ah que exista

un tiempo de retardo dt hasta que la unin base-emisor se polarice en directa (hasta

que la capacidad de la unin base-emisor se cargue al valor de la tensin de codo) y el

transistor conduzca. Como ya se ha comentado en el apartado 12.2.2, la corriente de

base responde instantneamente a este cambio de tensin, ONBB

VIR

= ; no as la carga de

minoritarios almacenada en base, la corriente de colector y la tensin de salida. El

tiempo transcurrido para que la carga de minoritarios pase del 10% 90% de su valor final, recibe el nombre de tiempo de subida rt . El tiempo de conmutacin en ON

es, ON d rt t t= + .

En el instante t T= , la tensin de control vuelve a cambiar bruscamente al valor OFFV . Es ahora la capacidad de difusin de la unin base-emisor la que no puede

cambiar instantneamente, puesto que se encuentra +0,7 V, por lo que el transistor no


12.14

puede cortarse, permaneciendo saturado hasta que toda la carga de minoritarios de base

haya desaparecido. Hay dos procesos simultneos para eliminar esta carga: Por un lado,

la recombinacin del exceso de minoritarios; y, por otro, la corriente de base negativa

que circula. El resultado es un retraso denominado tiempo de almacenamiento st .

Durante este intervalo de tiempo, la corriente de base es negativa y la corriente de

colector y tensin de salida varan poco. Slo despus de que la carga haya sido

eliminada, el transistor pasa del MODO ACTIVO a CORTE. Ahora las capacidades de

unin se vuelven a cargar a sus valores iniciales OFFV . El tiempo invertido para ello recibe el nombre de tiempo de cada ft y el tiempo de conmutacin en OFF la

suma de OFF s ft t t= + (el tiempo dominante es el st ).

12.4.- EL BJT COMO AMPLIFICADOR DE PEQUEA SEAL. RECTA DE

CARGA DINMICA.

Este apartado se centra en la respuesta del BJT ante pequeas seales de tensin

o corriente superpuestas a los valores de continua. El trmino pequea seal implica

que los valores de pico de la tensin o corriente de seal son mucho ms pequeos que

los valores de continua. Ms concretamente, en el caso de las tensiones, mucho ms

pequeos que kTq

. Tpicamente, esto significa voltajes de seal de algunos mV o

menos.

Para representar la respuesta en seal, se han desarrollado muchos modelos de

circuito. La representacin denominada modelo hbrido pi es muy til para los

diseadores de circuito ya que:

Por una parte, el modelo relaciona explcitamente los valores de los elementos del circuito de pequea seal con los valores de polarizacin (esto

es, de continua).

Adems, para frecuencias por debajo de los 500 kHz, los elementos del

El BJT como amplificador de pequea seal. Recta de carga dinmica

12.15

circuito son independientes de la frecuencia.

Con los modelos de pequea seal, se calculan las ganancias de seal y las

impedancias de entrada y salida de los amplificadores. Puesto que los BJTs que

funcionan en el MODO ACTIVO son los que proporcionan mayores ganancias de seal

y distorsiones mnimas, solamente los modelos de pequea seal en la regin activa son

de especial utilidad. Es decir, a lo largo de esta aplicacin se considerar que el BJT

est funcionando en el MODO ACTIVO. Adelantando resultados veremos que en tal

caso es posible deducir relaciones lineales entre las componentes de seal de las cargas

y las tensiones, lo que conduce a relaciones lineales entre las componentes de seal de

las corrientes y las tensiones. Es decir, en lo que se refiere a las componentes de seal,

el BJT va a tener un comportamiento lineal.

El circuito de la Figura 12.7 es un circuito tpico de amplificacin de pequea

seal.

Figura 12.7.- Circuito elemental de amplificacin.

Puesto que slo se estn considerando pequeas variaciones entorno a los

valores de continua, por el Principio de Superposicin, resulta que

( ) maxBE BE be be BEv V v t v V= +


12.16

Para estudiar las relaciones entre corrientes y tensiones, aplicamos el modelo de

control de carga:

( ) B BBB

q qi tt

=

donde,

( ) ( ) ( ) ( )0 0 0

0 1B B Bw w w

B B B BB

xq t qA n x d x qA n x d x qA n d xw

=

( ) ( ) ( ) ( )0 1 1exp exp2 2 2

B B BE BE beB B BO B BO

T T

n w v t V v tq t qA qAw n qAw n

V V+= = =

( ) ( ) ( ) ( )1 exp exp exp 12

be be beBEB B BO B B

T T T T

v t v t v tVq t qAw n Q QV V V V

= = +

Por lo tanto,

( ) ( )

( ) ( )

1 exp2

B B b

BEB B BO

T

Bb be

T

q t Q q tVQ qAw nV

Qq t v tV

= +=

=

(12.10)

Segn la ecuacin (12.10), la carga total acumulada en la base es la suma de dos

componentes: Carga acumulada en la base debido a la polarizacin, BQ ; Componente

de seal, ( )bq t , que adems es directamente proporcional a la componente de seal de la tensin, ( )bev t . Esta linealidad entre las componentes de seal de la carga y de la tensin implica que el BJT se comportar como un dispositivo lineal frente a las

componentes incrementales de corriente y tensin, ya que la carga de base y las

corrientes en los terminales estn relacionadas a travs de las ecuaciones lineales del


12.17

modelo de control de carga.

En efecto, introduciendo la ecuacin (12.10) en las expresiones de ( )Bi t e ( )Ci t resulta que:

( ) ( ) ( )b bBBB B

q t q tQi tt

=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

B be beB BB

B T B T

bB B BC be

T T T T T

Q v t v tQ Qi tV V t

q tQ Q Qi t v tV

=

= =

Es decir,

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

B B b

BB

B

beB B Bb be

T T

C C c

BC

T

Cc be

T

i t I i t

QI

v tI Ii t v t aV V t

i t I i t

QI

Ii t v t bV

= +

=

= + = +

=

=

(12.11)

Las ecuaciones (12.11) nos dicen que ( )Bi t e ( )Ci t son la suma de dos componentes: componente continua -de polarizacin- y componente de seal alterna-.

Adems, tal y como se ha comentado anteriormente, existe una dependencia lineal entre

las componentes de seal de las tensiones y corrientes, dependencia que en el caso de la

polarizacin es exponencial. Por lo tanto, podemos resolver el problema de la


12.18

polarizacin y el problema de pequea seal por separado.

En lo que se refiere a las componentes de seal, ecuaciones (12.11a) y (12.11b),

resulta que,

( ) ( ) ( )

( ) ( )"conductancia de entrada"

"capacidad de difusion de la u.emisor-base"

"transconductancia"

beb b be d

c m be

Bb

T

B Bd b b B

T

Cm

T

v ti t g v t C

t

i t g v t

Ig gV

IC C C gV

IgV

= + =

=

= = =

(12.12)

Lo ms importante es que los elementos de circuito , yb m dg g C dependen del punto de

polarizacin.

Las ecuaciones (12.12) pueden ser consideradas como las ecuaciones del

siguiente circuito:

Figura 12.8.- Circuito equivalente de un BJT para pequea seal en la configuracin de emisor comn.

Circuito hbrido- .

ib (t) ic (t)

vbe(t) vce(t)

b

e

c

e

rb = 1/gb Cb


12.19

Las ecuaciones (12.12) han sido deducidas para un npn, pero tal y como estn

expresadas serviran para un pnp. En principio, los sentidos de las corrientes seran los

indicados en la Figura 12.8, pero a la hora de definir , yb m dg g C habra que tener en

cuenta los sentidos de eB CI I . Por eso, se pueden definir , yb m dg g C en valor siempre

positivo y cambiar los sentidos de las corrientes cuando estemos trabajando con un pnp.

En la deduccin de las ecuaciones (12.12), o lo que es equivalente en el circuito

de la Figura 12.8, no se ha tenido en cuenta el Efecto Early.

Si tenemos en cuenta el Efecto Early, tanto la ( )bi t como ( )ci t se vern afectadas. Por lo tanto,

Figura 12.9.- Circuito hbrido- con Efecto Early

siendo, ,

,

1

1CE BE

CE BE

Co o

o CE V V

B

CE V V

Ir gg V

Ir gg V

= =

NOTA: Si no tenemos en cuenta el Efecto Early Bw cte= 0og g = = or r = = . En la mayor parte de los casos prcticos, g es al menos 100 veces ms

pequeo que og , por lo que suele ignorarse en muchas aplicaciones de circuito.

b

e e

c

rb Cd

r


12.20

Por otra parte, hasta ahora, en la deduccin del modelo de control de carga no se

han tenido en cuenta las variaciones de carga en las zonas dipolares debido a los

cambios de tensin (slo se han tenido en cuenta las variaciones de carga en la zona

neutra de la base). Las variaciones en las zonas de carga daran lugar a nuevos trminos

de corriente que habra que sumar algebraicamente en las ecuaciones del modelo de

control de carga, y se modelan a travs de dos capacidades de unin, tal y como se

explic en el caso del diodo. Reproduciendo de nuevo aquel resultado,

1

1

1

1

JEOJE

mBE

TE

JCOJC

mBC

TC

CCV

CC CV

=

= =

(12.13)

donde JEOC y JCOC son las capacidades asociadas a las uniones de emisor y colector

cuando no hay tensiones aplicadas; TE y TC son los potenciales termodinmicos de las uniones de emisor y colector; y m es un parmetro emprico que toma el valor de 2 para

el caso de la unin abrupta, y un valor de 3 para el caso de la unin gradual.

En definitiva, el circuito equivalente del BJT para pequea seal resulta:

Figura 12.10.- Circuito hbrido de alta frecuencia

b

e

c

e

rb Cd

r


12.21

,JE JCC C modelan las variaciones de carga en las zonas de carga de espacio.

, or r tienen en cuenta el Efecto Early.

NOTAS:

A bajas frecuencias todos los efectos capacitivos son despreciables. El modelo de la Figura 12.10 es vlido hasta frecuencias del orden de los MHz. Otras relaciones,

Cm

T

C mBd b B B B B m T

T T

m b

IgV

I gIC C g gV V

g g

= = = = = =

Si consideramos el circuito de la Figura 12.8 y una seal de entrada sinuosidad de la forma,

expbe bev V jwt= resulta que,

( )( ) ( )( )

exp exp

exp

exp exp

b b be d be

b b b b d be

c m be c c m be

i t g V jwt jwC V jwt

i t I jwt I g jwC V

i t g V jwt I jwt I g V

= += = += = =

( )( )

c c m

b b b d

i t I gi t I g jwC

= = + (12.14)

La ecuacin (12.14) nos indica que la ganancia directa de corriente en la

configuracin de emisor comn (antes, en esttica, ), en dinmica no es una magnitud constante sino que es funcin de la frecuencia. Slo en el caso de

bajas frecuencias, cuando los trminos capacitivos son despreciables, coincidir

con la ganancia de corriente continua,

( )( )

c c C

b b B

i t I Ii t I I

= =


12.22

12.4.1.- Recta de carga dinmica

Volviendo de nuevo al circuito de la Figura 12.7 y sustituyendo el BJT por su

circuito equivalente, el correspondiente circuito para el estudio de las componentes de

seal resulta ser,

Figura 12.11.- Circuito simplificado de pequea seal, considerando bajas frecuencias

Puesto que las relaciones entre las componentes de seal son lineales, podemos

expresar la ecuacin de los puntos en los que en cada instante de tiempo se van a

encontrar los valores totales de la corriente de colector y la tensin colector-emisor,

( )Ci t , ( )CEv t . Dicha ecuacin, que pasa por el punto Q (Figura 12.12), es la denominada recta de carga dinmica pues viene impuesta por el circuito externo:

( ) ( )( )1//C CQ CE CEQC Li t I v t VR R =

La pendiente de dicha recta viene determinada por la relacin entre las

componentes de seal, ( )ci t y ( )cev t .

Si la amplitud de la seal de entrada es muy grande, los valores de CEv e Ci

pueden llegar, en una primera aproximacin, a ser incluso negativos. Esto supondra la

vo

ii io


12.23

salida del transistor de la regin activa para adentrarse en la regin de saturacin o

corte. Pero en tal caso, no se cumplirn las relaciones lineales empleadas hasta ahora y

por lo tanto las tensiones y corrientes de salida no tendrn la misma forma que la seal

de entrada, apareciendo el fenmeno conocido como distorsin. En los amplificadores

de audio, la distorsin (falta de linealidad) se traduce en armnicos indeseados: ruido.

Figura 12.12.- Rectas de carga esttica y dinmica para un npn segn el circuito de la Figura 12.7.

Cuando, 0Ci = entraremos en la regin de corte (el circuito no permite para el caso de un transistor npn que 0Ci < ):

( ) ( )// //CE CE C C L ce C C Lv V I R R v I R R= + =

Por lo tanto existe una maxCEv .

En saturacin, 0CEv (el circuito no permite en el caso de un transistor npn que CEv sea negativa):

( ) ( )/ // / //C C CE C L c CE C Li I V R R i V R R= + =

y esto nos lleva a una determinada maxCi .

iC

R.C. esttica (Todos los puntos Q posibles)

R.C dinmica

Punto Q

vCE


12.24

Por lo tanto, existe un lmite tanto para la amplificacin como una amplitud de

salida mxima sin distorsin. Se conoce como rango dinmico a la amplitud de

salida mxima que podemos obtener sin distorsin alguna. En este caso, la

expresin min ( )max min;CE CE CE CEv V V v nos da el rango dinmico (la amplitud mxima de la seal de salida alterna que podemos obtener sin distorsin), Figura 12.13.

Figura 12.13.- Distorsin y rango dinmico.

Nota: Siempre se cumplir que maxCE CCv V< puesto que:

( )max //CE CE C C Lv V I R R= +

y CC CE C CV V I R= + ( )//C L CR R R<

Para obtener el mayor rango dinmico, interesar que el punto Q se encuentre

VCE

VCE

IC IC

t

iC iC

vCE

t

Q

Recta de carga dinmica

vCE

saturacin

corte

saturaci

corte

iC

vCEmax

iCmax


12.25

en la mitad de la recta de carga dinmica. Si desde esta situacin movemos el punto Q

hacia la saturacin o corte, se ve que se reducir el rango dinmico (Figura 12.14).

Por lo tanto, si el punto Q se encuentra en la mitad de la recta de carga dinmica,

max 2CE CEv V= y max 2C Ci I= . Esto es,

CE

CRCD

CE

C

VI

mvi ==

max

max

Figura 12.14.- Obtencin del mayor rango dinmico

Interesar, adems, que la pendiente de la recta de carga dinmica sea lo menor

posible (con el objeto de obtener la mayor longitud). Esta ltima condicin se verificar

cuando las rectas de cargas esttica y dinmica sean iguales. Normalmente el punto Q

no tiene por qu estar centrado en la recta de carga esttica, pero si las dos rectas son

iguales y situamos el punto Q en el centro de ambas, obtendremos el mayor de los

mayores rangos dinmicos posibles para un circuito dado.

12.5.- EL BJT COMO CUADRIPOLO. PARMETROS HBRIDOS.

FRECUENCIAS DE CORTE.

Por lo que se ha visto en el apartado anterior, el clculo analtico de los circuitos

amplificadores de pequea seal se reduce a un problema de circuitos una vez que se ha

sustituido el BJT por su circuito equivalente.

Todas las posibles RCD

iC

vCE

Punto Q ptimo (desde el punto de vista del rango dinmico) En la mitad de RC DINMICA.

El punto Q en la mitad de la RC ESTTICA conlleva un rango dinmico menor.


12.26

Siguiendo en esta lnea, y teniendo en cuenta el comportamiento lineal del BJT

en pequea seal, resulta que, desde un punto de vista funcional, al BJT se le puede

aplicar la teora de los cuadripolos lineales. En concreto, en el caso del BJT se suele

trabajar con los parmetros hbridos h.

Qu ventajas ofrece la teora de los cuadripolos lineales?. Por una parte, los

parmetros h pueden medirse experimentalmente. Por otra, en el apartado anterior nos

hemos limitado al estudio de la configuracin de emisor comn en rgimen de pequea

seal a bajas frecuencias en las que los efectos capacitivos del BJT eran despreciables.

El aumento de la frecuencia, hace que tengamos que utilizar el modelo hbrido completo dificultando, de esta manera, la resolucin del circuito. Con la teora de

cuadripolos lineales, el circuito a resolver es siempre el mismo con independencia de la

frecuencia y configuracin utilizada para el BJT.

En este apartado, se aplicar la teora de los cuadripolos lineales al BJT; Se

establecer una relacin entre los parmetros h y los del circuito equivalente fsico del

BJT y se analizarn los lmites superiores de frecuencia que restringen el uso del BJT

como amplificador, relacionando dichos lmites con las caractersticas del BJT.

12.5.1.- Parmetros hbridos

Qu es un cuadripolo?. En sntesis, un cuadripolo es cualquier circuito que

pueda disponer de dos terminales de entrada y dos de salida, Figura 12.15. Este circuito

Figura 12.15.- Esquema para la definicin de un cuadripolo con los criterios de signo de las tensiones y corrientes en los terminales.

I2 I1

V2 V1

I1 I2

El BJT como cuadripolo. Parmetros hbridos. Frecuencias de corte

12.27

puede entonces describirse por cuatro variables, que son las corrientes y tensiones de los

terminales de entrada y salida. En cada caso, dos de estas variables pueden considerarse

independientes y las otras dos, dependientes. Puesto que el circuito funciona

linealmente, las variables estn relacionadas entre s por un conjunto de ecuaciones

lineales que relacionan las corrientes y tensiones del cuadripolo definiendo as una serie

de parmetros. Existen seis posibles combinaciones para expresar dos de las variables

en funcin de las otras dos. De estos seis posibles grupos de parmetros slo se va a

desarrollar uno de ellos, los denominados Parmetros Hbridos o Parmetros h

llamados as por no ser dimensionalmente homogneos. Esto es, se elegir

1I , 2V variables independientes

1V , 2I variables dependientes

con lo que,

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

V h I h V

I h I h V

= + = + (12.15)

Los cuatro parmetros h dependen de, y caracterizan al circuito encerrado en

la caja de la Figura 12.15.Conocido el circuito, pueden calcularse dichos parmetros

pero, lo que es ms importante, estos parmetros pueden medirse con facilidad sin

necesidad de conocer el circuito. En efecto, de las ecuaciones (12.15) es inmediato que:

2

111

1 0V

VhI =

= 1

112

2 0I

VhV =

=

2

221

1 0V

IhI =

= 1

222

2 0I

IhV =

=


12.28

Estas relaciones, que pueden considerarse como definiciones de los parmetros

h, sugieren a la vez el nombre dado a cada parmetro y el procedimiento experimental

para medirlos. As:

11h = impedancia de entrada con la salida en cortocircuito, = ih

22h = admitancia de salida con la entrada en circuito abierto, -1 = oh

12h = ganancia inversa de tensin con la entrada en circuito abierto = rh

21h = ganancia directa de corriente con la salida en cortocircuito = fh

Figura 12.16.- Representacin circuital de las ecuaciones (12.15).

Puesto que en rgimen de pequea seal, el BJT tiene un comportamiento lineal,

el circuito encerrado en la caja de la Figura 12.15 puede ser el circuito equivalente del

BJT en pequea seal (modelo hbrido en ). Por lo tanto, el BJT puede caracterizarse por cuatro parmetros h que pueden medirse experimentalmente (Figura 12.16).

Adems, puesto que el BJT puede ser utilizado en las configuraciones de emisor, base o

colector comn, para cada una de ellas pueden escribirse ecuaciones similares a las

ecuaciones (12.15). Esto es, para cada configuracin pueden definirse cuatro parmetros

h de ah que se acostumbra aadir el subndice e, b y c (emisor, base y colector

hi

1/ho v = hrv2


12.29

respectivamente) para indicar la configuracin utilizada. Ni qu decir tiene que existe

una relacin entre todos los parmetros que segn la teora de cuadripolos pueden

definirse para el BJT, entre los parmetros para las diferentes configuraciones y entre

los parmetros de una determinada configuracin y los parmetros del circuito hbrido

. En la tabla de la Figura 12.17 se indican los parmetros h en las configuraciones de base y colector comn en funcin de los parmetros he. De igual manera, en la

ecuacin (12.16) se expresa la relacin entre hfe y los parmetros del circuito hbrido

sin efecto Early.

Parmetro hi hf hr ho

Base comn 1+feie

hh

1+ fe

fe

hh

refe

oeie hh

hh +

1

1+feoe

hh

Colector comn ieh ( )1+ feh 1 oeh

Figura 12.17.- Parmetros h en las configuraciones de base y colector comn en funcin de los de emisor comn.

( )21 m JCe fe d JE JCg jwCh h

g jw C C C

= = + + + (12.16)

NOTAS:

Debe sealarse que, si aplicamos la teora de cuadripolos al BJT en pequea seal, las corrientes y tensiones de entrada y salida tienen sus sentidos ya

definidos por la propia teora, con independencia de si dichos sentidos

coinciden o no con los sentidos de las tensiones y corrientes en el BJT. Esto es,

los sentidos son siempre los indicados en la Figura 12.15.

Adems, tal y como se observa en la ecuacin (12.16), la frecuencia de trabajo se encuentra ya implcita en la propia definicin de los parmetros.

Si los elementos del circuito hbrido dependan del punto Q, cualquiera de los parmetros que se definan para el BJT segn la teora de cuadripolos tambin van a


12.30

depender del punto Q. En la tabla de la Figura 12.18 se indican los valores tpicos de los

parmetros h para las tres configuraciones de un BJT tpico medidos a una

IE = 1,3 mA. Debido a estos valores (especialmente hf y hr), la configuracin de emisor

comn ser (como comprobaremos en el tema 14) la que proporcionar los valores de

amplificacin de tensin y corriente ms elevados (AV y AI).

Adems, si se observan los valores de h en la configuracin de emisor comn

CE, resulta que para la mayor parte de las aplicaciones hie y hfe son suficientes para el

anlisis de circuitos amplificadores de baja frecuencia, suponiendo que la resistencia

equivalente de carga cumpla la siguiente condicin hoeRLequiv < 0,1. En la Figura 12.19

se representa dicho modelo simplificado, con el que el error cometido en el clculo de

AV , AI , Zin y Zout es inferior al 10%. Si slo se conoce el valor de los parmetros he, y

el BJT est siendo utilizado en otra configuracin, puede tambin emplearse este

circuito simplificado conectando adecuadamente los tres electrodos correspondientes.

Parmetro CE CC CB

h11 = hi 1100 1100 21,6 h12 = hr 2,510-4 1 2,9 10-4 h21 = hf 50 - 51 - 0,98

h22 = ho 24 A/V 25 A/V 0,49 A/V

1/ho 40 k 40 k 2,04 M

Figura 12.18.- Valores tpicos de los parmetros h de un transistor (a IE = 1,3 mA).

Figura 12.19.- Modelo hbrido simplificado que se puede emplear para las tres configuraciones en CE, CB y CC.


12.31

12.5.2.- Frecuencias de corte

Segn la ecuacin (12.16),

( )21 m JCe fe d JE JCg jwCh h

g jw C C C= = + + +

En los BJTs reales, en el margen de las frecuencias de funcionamiento, JC mwC g


12.32

Se denomina frecuencia de transicin, Tw , la frecuencia a la cual 1feh = . Por lo tanto,

2 b mT Tb JE JC b JE JC

g gf wC C C C C C

= = =+ + + + (12.20)

Por encima de esta frecuencia, 1feh < IA tambin lo ser. Sin embargo, VA puede ser mayor que la unidad incluso para Tw w> . El lmite superior absoluto de uso del BJT como amplificador viene determinado por la frecuencia mxima de

oscilacin definida como aqulla para la que la ganancia de potencia se hace igual a la

unidad.

P V IA A A=

Un valor de frecuencia importante es aqul para el cual comienza la cada del

feh . Por lo tanto, sin ms que igualar las ecuaciones (12.18) y (12.19) resulta que:

b T

b JE JC

g wwC C C = =+ + (12.21)

Figura 12.20.- Diagrama logartmico de la variacin feh en funcin de la frecuencia angular w .

Log|hfe|

wB wT Log w

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