TCN1 Carte de Probleme

8/22/2019 TCN1 Carte de Probleme

1/62

4 Teoria i Construcia Navei Noiuni teoretice i probleme

I. FLOTABILITATEA I STABILITATEA NAVEI

Breviar teoretic

1. FORELE CARE ACIONEAZ ASUPRA NAVEI AFLAT N POZIIEDE REPAUS. CONDIIILE DE ECHILIBRU

Asupra navei aflat n poziie de repaus acioneaz dou fore (Fig. 1.1):

- fora de greutate, care acioneaz n centrul de greutate al navei G( G ,0,KG ):

gF g k= - Duur r

; (1.1)

- fora hidrostatic (arhimedic), care acioneaz n centrul de caren al navei

B( B ,0, KB ):

pF gV k V k= r = guuur r r

. (1.2)

Fig. 1.1 Forele care acioneaz asupra navei aflat n poziiede repaus, pe plutire dreapt

n relaiile (1.1) i (1.2) s-au fcut urmtoarele notaii:g[m/s2] acceleraia gravitaional; V[m3] volumul carenei navei; [t] masa(deplasamentul) navei; r [t/m3] densitatea apei; g [kN/m3] greutatea specific a apei.

n figura 1.1 elementele care apar au urmtoarele semnificaii:W-L linia de plutire; WLL - lungimea la linia de plutire a navei; B limea navei; D

nlimea de construcie a navei; d pescajul navei (dpv pescajul prova; dpp pescajul

W LLW

z

o o

gFuur

gFuur

pFuuur

pFuuur

KB

x

B

G

Gx

Fx

F

KG B

GF

x

B

pvdppd

WLL

D


2/62

Capitolul I. Flotabilitatea i stabilitatea navei 5

pupa); xG, xB, xF - abscisele centrelor de greutate, de caren, respectiv de plutire; KG ,

KB - cotele centrelor de greutate, respectiv de caren;Pentru ca nava s fie n echilibru, este necesar i suficient a fi ndeplinite

urmtoarele dou condiii, rezultate din necesitatea ca torsorul celor dou fore s fienul:

1. For a de greutate s fie egal cu fora arhimedic:VD = g ; (1.3)

2. Cele dou fore s acioneze pe acelai suport:

B Gx x= , B Gy y= . (1.4)

Densitatea apei dulci este r=1 t/m3, iar a apei srate variaz ntre 1,009 t/m3 i

1,028 t/m3

, n funcie de zon i anotimp. n tabelul 1.1 sunt prezentate valorile densitiiapei de mare n funcie de anotimp, n cteva zone de pe glob.

Tabelul 1.1 Valorile densitii apei de marefuncie de anotimp i zon

Marea Densitatea r [t/m3]var iarn

Marea Neagr 1,009-1,011 1,011-1,014Marea Mediteran 1,027 1,031

Marea Baltic 1,010 1,012Marea Japoniei 1,021 1,028

Observaii:1. n literatura de specialitate internaional poziiile centrelor de greutate, de

caren i de plutire se pot ntlni raportate la alte sisteme de referin dect cel prezentatn figura 1.1. Astfel, n mod frecvent, abscisele acestor puncte se raporteaz laperpendiculara pupa (n loc de cuplul maestru), situaie n care se ntlnesc urmtoarelenotaii:- LCG abscisa centrului de greutate;- LCB - abscisa centrului de caren;- LCF - abscisa centrului de plutire.Pentru cotele centrelor de greutate i de caren, dei raportarea se face tot fa de planul

de baz, se ntlnesc notaiile:- VCG cota centrului de greutate;- VCB - cota centrului de caren.

2. Calculul volumului carenei navei se face pe baza planului de forme, care, la


3/62

6 Teoria i Construcia Navei-Noiuni teoretice i probleme

rndul su se raporteaz la suprafaa teoretic a corpului navei (suprafaa interioar a

filelor de tabl ce formeaz nveliul exterior al corpul etan al navei). Dac se ia nconsiderare i volumul reprezentat de filele de tabl ce formeaz nveliul exterior alcorpul etan, precum i apendicii dispui sub linia de plutire, atunci volumul carenei secalculeaz cu relaia:

V V kV = + d = , (1.5)n care coeficientul kare valori supraunitare, cuprinse ntre 1,005 i 1,01, n

funcie de mrimea navei, de existena i mrimea apendicilori de tipul navei.

2. DEPLASAMENTUL NAVEI. COORDONATELECENTRULUI DE GREUTATE

Considernd nava alctuit din n mase componente, deplasamentul navei secalculeaz cu relaia:

1

n

i

i

m=

D = , (1.6)iar coordonatele centrului de greutate se calculeaz cu relaiile:

1

n

i i

iG

m x

x ==D

, 1

n

i i

iG

m y

y ==D

, 1

n

i i

i

m z

KG ==D

. (1.7)

n aceste formule, , ,i i iy z sunt coordonatele centrului de greutate al grupei de mase" i ", iar , ,i i i i i im x m y m z sunt momentele statice n raport cu planele , ,yoz xoz xoy .

n condiii normale de ncrcare, centrul de greutate este situat n planul

diametral datorit simetriei navei fa de acest plan, deci1

0n

i i

i

m y=

= i 0Gy = .Pentru calculele preliminare, cota centrului de greutate KG se exprim, de

obicei, ca o fraciune din nlimea de construcie D :

KG aD= ,unde a este un factor adimensional, care depinde de tipul navei i de condiiile dencrcare, a crui valoare variaz ntre 0,5 i 1,0.

Abscisa centrului de greutate G se poate exprima ca o fraciune din lungimeanavei i poate fi pozitiv, negativ sau zero, ns rareori valoarea sa n modul depete1,5 % din lungimea navei.


4/62


Deplasamentul navei se exprim n tone metrice (1 ton metric = 1000 Kg), sau

tone engleze (1 ton englez = 1016 Kg).n urma ambarcrii/debarcrii de greuti la/de la bord, noul deplasament se vacalcula cu relaia:

1 PD = D , (1.8)iar noile coordonate ale centrului de greutate, cu relaiile:

( )1 1G G GP

x x xP

= -D

; (1.9)

( )1 1G G GP

y y y yP

= -D

; (1.10)

( )1 1P

KG KG z KG

P

= -

D

. (1.11)

n unele publicaii din literatura de specialitate, cota centrului de greutate a masei

ambarcate 1z se mai noteaz cu Gk .

Dac la bordul navei, masa P se deplaseaz din punctul ( ), ,A x y z n punctul

( )1 1 1, ,D x y z , deplasamentul navei nu se modific, ns se deplaseaz centrul su de

greutate.Coordonatele centrului de greutate n poziia deplasat se calculeaz cu

formulele:

( )1 1G G

Px x x= + -

D; (1.12)

( )1 1G G

Py y y y= + -D

; (1.13)

( )1 1P

KG KG z z= + -D

. (1.14)

3. DIAGRAMA DE CARENE DREPTE

Diagrama de carene drepte este ntocmit pentru nava pe plutire dreapt, frnclinri transversale i longitudinale ( )0=q=j , caz n care singurul parametru care

definete plutirea este pescajul de calcul d. Din diagram se obin, n funcie de d,urmtoarele mrimi: volumul carenei ( )V , deplasamentul navei ( )D , abscisa ( )B i cota

( )KB a centrului de caren, abscisa centrului plutirii ( )Fx , aria plutirii ( )WLA , momentele


5/62


de inerie axiale ale plutirii: longitudinal ( )LI i transversal ( )TI , precum i coeficienii

de finee VPLPBWL CCCC ,,, . Diagrama de carene drepte mai conine, de asemenea,

curbele de variaie cu pescajul ale razelor metacentrice: transversal ( )TBM i

longitudinal ( )LBM .n figura 1.2 este reprezentat un exemplu de diagram de carene drepte.

Fig. 1.2 Diagrama de carene drepte - exemplu

Relaiile analitice de calcul pentru mrimile reprezentate n diagrama decarene drepte sunt prezentate n continuare:

1. Aria plutirii:

2

2

2

L

WL

L

A y dx

-

= ; (1.15)

2. Aria seciunii transversale (cuplei teoretice):

0

2d

xA y dz= ; (1.16)

3. Volumul carenei:


6/62


2

02

L

d

WL x

L

V A dz A dx

-

= = ; (1.17)

4. Momentele statice ale volumului carenei n raport cu planele sistemului decoordonate:

2

02

L

d

yz x F WL

L

M x A dx x A dz

-

= = ; (1.18)

0

d

xy WLM z A dz= ; (1.19)

5. Momentul static al ariei plutirii fa de axa oy:

2

2

2

L

y

L

M xy dx

-

= ; (1.20)

6. Momentele de inerie ale suprafeei plutirii fa de axa longitudinal, respectivtransversal, central de inerie:

23

2

2

3

L

L

L

I y dx

-

= ; (1.21)

22

2

2

L

y

L

I y x dx

-

= . (1.22)

Determinarea acestor mrimi implic rezolvarea unor integrale de forma:

( )2

1 1

2

L

L

I f x dx

-

= , sau ( )2 20

d

I f z dz= .

Dac funciile f1(x), respectiv f2(x) ar fi cunoscute, atunci integralele I1 i I2 arputea fi calculate analitic. Cum formele navei nu sunt date analitic, ele fiind definite

discret, se apeleaz la integrarea numeric a integralelor I1 i I2.


7/62


Principiul de integrare numeric se bazeaz pe faptul c ( )

b

aI f x dx= reprezint aria cuprins ntre graficul funciei ( )xf , axa ox i dreptele a= i x b= .

Valoarea aproximativ a integralei se obine dac se divide intervalul [ ],a b nporiuni mai mici i apoi se nsumeaz aria fiecrei fii obinute.

Formula general de calcul a integralei I printr-o metod numeric este:

( )0 0 1 11

n

n n i i

i

I c k y k y k y c k y=

= + + + = K , (1.23)

unde ( )i iy f x= cu [ ],i a b .Dac presupunem curba de forma unui polinom de gradul n :

( ) 1n nf x ax bx px q-= = + + + +K ,atunci metodele de integrare numeric se pot clasifica dup cum urmeaz:

1) metode n care intervalul [ ],a b se divide n pri egale avnd capetele 0 a=

i n b= , iar problema este s gsim coeficienii 0 1, , , nc k k k K , astfel nct relaia(1.23) s exprime aria cutat (metoda trapezelori metoda Simpson);

2) metode n care 0 1 1nk k k= = = =K i problema const n localizareaintervalelor din condiia de precizie maxim (metoda Cebev);

3) metode n care problema const att n determinarea coeficienilor

0 1, , nk k kK , ct i n localizarea intervalelor din condiia de precizie maxim (metoda

Gauss).

Metoda trapezelorAceast metod presupune c se poate nlocui curba dintre dou ordonate

consecutive, cu o dreapt de ecuaie y ax b= + (Fig. 1.3), i se poate aproxima ariapatrulaterului curbiliniu ABCD cu aria trapezului ABCD avnd valoarea:

( )12 i ih

y y- + .


8/62


Fig. 1.3 Metoda trapezelor

Prin generalizare ,obinem:( ) ( )0 1 2 12 2 22

b

n n

a

hI f x y y y y y-= @ + + + + + K , (1.24)

undeb a

hn

-= .

Evident, cu ct n este mai mare, aproximarea integralei I este mai bun. Unastfel de calcul se poate efectua i tabelar (tabelul 1.2).

Tabelul 1.2 Calculul tabelar cu metoda trapezelorNr.

ordonatOrdonat integral = integrala

2

hAria

00y 0 0

11y 0 1y+ 1I

22y 0 1 22y y+ + 2I

M

M M M

1n -1ny - 1nI -

nny nI I=


9/62


Metoda Simpson

n cadrul acestei metode se pstreaz principiul de la metoda trapezelor, nsaproximarea funciei de integrat pe poriuni nu se face prin segmente de dreapt, ci prinarce de parabol de gradul doi; 2y ax bx c= + + (Fig. 1.4).

Fig. 1.4 Metoda Simpson

Cunoscnd trei puncte consecutive prin care trece parabola, se pot determinacoeficienii , ,a b c ca soluii ale sistemului:

21 1 1

2

21 1 1

i i i

i i i

i i i

y ax bx c

y ax bx c

y ax bx c

- - -

+ + +

= + +

= + +

= + +

. (1.25)

Calculnd aceti coeficieni i efectund apoi integrarea, obinem pentru ariaABCD valoarea:

( )1 143 i i ih

y y y- ++ + .

Prin generalizare, obinem:

( ) ( )0 1 2 3 4 2 14 2 4 2 2 43

b

n n n

a

hI f x y y y y y y y y- -= @ + + + + + + + + K , (1.26)

sau:

03

n

i i

i

hI y=

@ a , (1.27)unde:


10/62


1 pentru 0 ;i i i na = = = ;

4 pentru 1, 3, , 1i i na = = -K ;2 pentru 2, 4, , 2i i na = = -K .

O prim observaie care rezult, este c numrul de intervale n care se divizeazdomeniul [ ],a b trebuie s fie par. Calculul se poate realiza tabelar dup cum urmeaz:

Tabelul 1.3 Calculul tabelar cu metoda SimpsonNr.

ordonatOrdonata Coeficient

SimpsonIIIII

I II III IV0

0

y 10

11

414y

22y 2 22

M

M

1n -1n-

414 ny -

nny 1 n

3

hI@ S .

Metoda CebevMetoda Cebev este foarte cunoscut n domeniul naval, fiind o variant a

metodei Gauss, care se bazeaz pe principiul intervalelor inegale, dispuse n interiorulunui interval centrat fa de origine [ ],l l- .

Conform cu figura 1.5, aria ABCD este egal cu valoarea numeric a integralei( )

l

l

f x dx- .


11/62


Fig. 1.5 Metoda Cebev

Dac presupunem c ( )f x are forma matematic a unui polinom de gradul n :

( ) 20 1 2n

nf x a a x a x a x= + + + +K , (1.28)

atunci:

( ) ( )2 3 2 10 1 2 0 2 22 2

23 2 1

l l

n k

n k

l l

f x dx a a x a x a x dx a l a l a lk

+

- -

= + + + + = + + ++ K K ,

(1.29)

unde 2

n

k= sau

1

2

n -

, dup cum n este par sau impar.Pe de alt parte, acceptm pentru integrala de mai sus forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 21

2 2l nn i

il

l lf x dx f x f x f x f x

m m =- = + + + = K , (1.30)

unde [ ]1 2, , , ,nx x l l -K i sunt necunoscutele problemei.

Dar:

( )

( )

( )

21 0 1 1 2 1 1

22 0 1 2 2 2 2

20 1 2

n

n

n

n

n

n n n n n

f x a a x a x a x

f x a a x a x a x

f x a a x a x a x

= + + + +

= + + + +

= + + + +

K

K

KKKKKKKKKKKKKK

K

. (1.31)


12/62


Dac introducem (1.31) n (1.30) obinem:

( ) ( ) ( ) ( )2 21 1 2 1 12l n n

o n n n n

l

lf x dx na a x x a x x a x xm-

= + + + + + + + + + + K K K K .(1.32)

Comparnd relaiile (1.29) i (1.32) se obine sistemul:

( )

( )

( )

1 2

2 2 2 31 2

1

1 2

22

20

2 2

3

22

10

n

n

n

n n n

n

ln l

m

lx x x

m

lx x x l

m

llx x x n

m

+

=

+ + + =

+ + + =

+ + + = +

K

K

KKKKKKKKKKKK

K

(1.33)

Din prima condiie rezult:m n= , (1.34)

iar 1 2, , , nx xK sunt soluiile sistemului:

1 2

2 2 2 21 2

1

1 2

0

2

3

2

10

n

n

n

n n n

n

x x x

x x x l

lx x x n

+

+ + + =

+ + + =

+ + + = +

K

K

KKKKKKKKKKK

K

(1.35)

Dac particularizm pentru cazul 2=n

( ) 20 1 2f x a a x a x= + +

i:

1 2

2 2 21 2

0

23

x x

x x l

+ =

+ =. (1.36)

Soluia acestui sistem este:

dac n este par

dac n este impar

dac n este par

dac n este im ar


13/62


1 2

0,57733

lx x l= - = = .

n consecin:

( )2

2 3 3

l

l

l l lf x dx f f

-

= - +

. (1.37)

Similar, se pot dezvolta formule pentru orice numr de termeni, coeficienii fiindprezentai n tabelul 1.4.

Aplicarea metodei Cebev presupune parcurgerea urmtorului algoritm:- se adopt numrul n n funcie de complexitatea curbei;- se calculeaz abscisele ix cu relaia:

i ik l= ; 1.38)

- se extrag ( )ixf ;- se calculeaz valoarea integralei cu relaia:

( ) ( )1

2l ni

il

lf x dx f x

n =-= . (1.39)

n cazul integrrii numerice se poate apela cu succes la mijloacele automate decalcul, putndu-se folosi programe specializate existente n acest scop.

nik

2 0,5773

3 0 ; 0,7071

4 0,1876 0,7947

5 0 ; 0,3745 0,8325

6 0,2666 0,4225 0,8662

7 0 ; 0,3239 0,5297 0,8839

8 0,1026 0,4062 0,5938 0,8974

9 0 ; 0,1679 0,5288 0,6010 0,9116

10 0,0838 0,3127 0,5000 0,6873 0,9162

Tabelul 1.4 Valorile coeficien ilor Cebev


14/62


4. DIAGRAMA BONJEAN

Reprezentarea grafic asamblat a variaiei ariilor seciunilor transversale,pentru toate cuplele navei, poart denumirea de diagrama Bonjean, de la numeleinginerului francez care a propus aceast reprezentare.

ntr-o prim variant, pentru trasarea diagramei Bonjean se reprezintconturul corpului navei n . .P D , precum i proiecia pe acest plan a liniei punii nbord, alegndu-se scri diferite de reprezentare pentru lungimea navei i nlimea ei,realizndu-se astfel o "contracie" a navei pe lungime (Fig. 1.6). Pe acest contur semai traseaz cuplele pentru care s-au efectuat calculele ariilor, precum i liniilesuprastructurilor cum sunt duneta i teuga. Se completeaz desenul cu trasareacurbelor ( )xiA z , precum i cu scrile de reprezentare.

Diagrama Bonjean poate fi reprezentat i ntr-o alt form (Fig. 1.7),nlocuind reprezentarea ( )xA z corespunztoare fiecrei cuple cu o scal pe care suntreprezentate numeric ariile cuplelor.

Fig. 1.6 Diagrama Bonjean varianta I


15/62


Fig. 1.7 Diagrama Bonjean varianta II

n prima variant, pentru o plutire oarecare WL a gsi, de exemplu, aria

imers a cuplei 3 nseamn a nmuli segmentul AB cu scara ariilor. n a douavariant, este mult mai uor s citim pe scala ariilor la intersecia dintre WL i cupla3.

Exist i o a treia modalitate de reprezentare a diagramei Bonjean (Fig. 1.8),trasnd curbele ( )xA z raportate la aceeai ax vertical, cele din jumtatea provafiind n dreapta axei, iar cele din jumtatea pupa n stnga axei, conform conveniei.O astfel de reprezentare prezint avantajul c ocup mai puin spaiu, dar prezintdezavantajul necunoaterii pescajului corespunztor cuplei pentru o plutire oarecare.Acesta se va calcula cu formula:

tgx md d x= + q , (1.40)

undem

d este pescajul mediu al navei, sau pescajul la cuplul maestru.

Fig. 1.8 Diagrama Bonjean varianta III


16/62


Diagrama Bonjean se folosete pentru rezolvarea unor probleme importantede teoria navei. Astfel, cu ajutorul diagramei Bonjean este uor de calculat volumulcarenei i coordonatele centrului de caren pentru o plutire nclinat n planlongitudinal.Cunoscute fiind formulele:

2

2

L

x

L

V A dx

-

= i2

2

1L

B x

L

x A dxV

-

= , (1.41)

i din diagrama Bonjean valorile ariilor imerse ale cuplelor xA , aplicnd apoi o

procedur de integrare numeric, problema este rezolvat. Din considerente de

simetrie, cnd nava nu este nclinat transversal ( )0j = , centrul de caren se gseten . .P D , deci 0=By , iar cota centrului de caren fa de linia plutirii se calculeaz curelaia:

2

02

1L

z

WL x

L

z A dz dxV

-

= . (1.42)

Cunoscnd B i WLz se poate poziiona exact centrul de caren B cunoscnd

i poziia plutirii nclinat longitudinal WL , dup urmtorul algoritm (Fig.1.9):

Fig. 1.9 Determinarea poziiei centrului de caren

- se msoar B de la cuplul maestru ;

- se determin punctul A la intersecia verticalei dus la B cu plutirea

nclinat WL ;


17/62


- se msoar de la punctul A n jos pe vertical, valoarea WLz i se gsete

poziia lui B .

5. DIAGRAMA DE ASIET

Dac n diagrama Bonjean se construiesc o serie de plutiri, calculndu-sepentru fiecare volumul de caren corespunztor ( )V i abscisa centrului de caren

( )B , se poate construi diagrama de asiet, foarte util din punct de vedere practic.Un model de diagram de asiet este prezentat n Fig. 1.10.

Fig. 1.10 Diagrama de asiet

n diagrama de asiet sunt prezentate curbele const.iV = i const.Bix =

Intrndu-se cu pescajele *pvd i*pd msurate la scrile de pescaj, se determin poziia

punctului A de pe diagram i prin interpolare vom obine volumul carenei *V iabscisa centrului de caren *B , corespunztoare acestei situaii de plutire. Aadar,

diagrama de asiet permite determinarea mrimilor V i Bx , oricare ar fi pescajele

vd i

pd cunoscute.


18/62


6. INFLUENA AMBARCRII I DEBARCRII DE MASE LA /DE LA BORD

ASUPRA FLOTABILITII NAVEI. DEPLASAMENTUL UNITAR

Nava are deplasamentul iniial D i volumul de caren corespunztor V i seambarc masa P n punctul avnd coordonatele , , .P P Px y z Noul deplasament va fi:

1 PD = D+ (1.43)Volumul carenei se va modifica corespunztor pentru a compensa modificareadeplasamentului:

1V V V= + d . (1.44)Concomitent cu modificarea deplasamentului i a volumului carenei se vor modifica:pescajul, coordonatele centrului de greutate i coordonatele centrului de caren.

Studiul ambarcrii i debarcrii de mase la/de la bord se face n dou variantedistincte: ambarcarea de mase mici ( )0,1P< D i ambarcarea de mase mari

( )0,1P> D .

6.1 Ambarcarea de mase mici ( )0,1P< D

Presupunem c n zona plutirii bordurile navei sunt verticale, deci aria plutirii rmneconstant. Variaia pescajului mediu se va calcula cu formula:

WL

Pd

Ad =

r. (1.45)

Considernd c centrul de greutate iniial al navei are coordonatele ;0 ;Gx KG , se

vor produce variaii ale acestor coordonate cu cantitile ( ), ,G Gy KGd d d care sedetermin cu relaiile:

( )G P GP

x xP

d = -D +

; (1.46)

G P

Py y

Pd =

D +; (1.47)

( ) ( )PP

KG z KGP

d = -D +

. (1.48)

Noua poziie a centrului de greutate al navei va fi 1G de coordonate:

1G G Gx x= + d ; (1.49)

1G G Gy y y= + d ; (1.50)


19/62


( )1KG KG KG= + d . (1.51)Pentru calculul variaiilor coordonatelor centrului de caren se folosesc relaiile:

( )B F BP

x x xP

d = -D +

; (1.52)

0Byd = ; (1.53)

( )2

P dKB d KB

P

d d = + - D + . (1.54)

Pentru ca prin ambarcarea/debarcarea de mase la/de la bord, nava s nu capetenclinri suplimentare, este necesar ca operaiunea s se efectueze pe verticala centruluiplutirii iniiale.

6.2 Ambarcarea de mase mari ( )0,1P> D

Pentru determinarea pescajului final i a noilor coordonate ale centrului de caren,se utilizeaz diagrama de carene drepte (Fig. 1.11), mai precis se folosesc

curbele: ( ) ( ); Bz x zD i ( )KB z .

Fig. 1.11 Rezolvarea problemei de ambarcare de mase mari,utiliznd diagrama de carene drepte

Aeznd la scara deplasamentului valoarea deplasamentului iniial D , ridicnd overtical i intersectnd cu ( )zD , putem citi pe axa z valoarea d a pescajuluicorespunztor acestei situaii de ncrcare. Aeznd n continuarea lui D valoarea lui P


20/62


i repetnd algoritmul, se obine variaia pescajului dd , precum i variaiile Bd i

( )KBd i implicit noile valori ale pescajului 1d , abscisei centrului de caren 1B , coteicentrului de caren 1KB .

Pentru determinarea coordonatelor centrului de caren se folosesc aceleai relaii1.46 1.51 utilizate la greuti mici.

Deplasamentul unitareste masa ce trebuie ambarcat pe o nav, fr a-i modificapoziia n raport cu suprafaa liber a apei, pentru ca pescajul s se modifice cu 1 cm.

Dac n relaia (1.45) se face1

1100

d cm md = = , se obine formula de calcul a

deplasamentului unitar: 1100

WLcm

Aq TPC

r= = . (1.55)

n publicaiile de limb englez aceast mrime se mai noteaz cu( )CentimetreperTonnesTPC .

Variaia pescajului, n centimetri, este:( )

[ ]P P

d cmq d TPC

d = = . (1.56)

7. INFLUENA MODIFICRII SALINITII APEI ASUPRAPESCAJULUI MEDIU AL NAVEI

a) Variaia pescajului mediu se determin cu relaia:

1

1 1

1WL WL

V Vd

A A

r - r rd = = - r r

. (1.57)

Dac se nlocuiesc volumul i aria suprafeei plutirii cu expresiile:

B

WL WL

V C L B d

A C L B

=

=(1.58)

se obine:

1

1B

WL

Cd d

C

rd = - r

. (1.59)

Cu notaia 1dr = r - r relaia (1.59) trece n form adimensional:

1

B

WL

Cd

d C

d dr= -

r. (1.60)


21/62


Se observ c dd i dr au semne inverse atunci cnd nava trece din ap dulce n ap

srat ( )0dr > , pescajul se micoreaz ( )0dd < . n cazul trecerii de pe mare pe ap

interioar dulce ( )0dr < i ( )0dd > deci, pescajul navei crete.

b) Variaia coordonatelor centrului de carenVariaia salinitii apei conduce i la variaia coordonatelor centrului de caren,

care se determin cu relaiile:( )

( )1

1B F Bx x

r - rd = - -

r; (1.61)

( )( )1

1 2

dKB d KB

r - r d d = - + - r . (1.62)

8. METACENTRE, RAZE I NLIMI METACENTRICE. MOMENTE ALESTABILITII (DE REDRESARE)

Raza metacentric transversal este distana msurat ntre centrul de caren imetacentrul transversal (Fig. 1.12), i se calculeaz cu relaia:

L

T

IBM

V

jj = (1.63)

Fig. 1.12 Raza metacentric transversal pe plutirea nclinat n plan transversal

n situaia n care plutirea iniial este dreapt (Fig. 1.13) ), raza metacentrictransversal se calculeaz cu relaia:

LT

IBM

V= . (1.64)


22/62


(1.65)

Fig. 1.13 Raza metacentric transversal pe plutirea dreapt

ntruct stabilitatea longitudinal a navei se studiaz n limita unghiurilor mici denclinare, raza metacentric longitudinal (Fig. 1.14) se calculeaz cu relaia:

TL

IBM

V= . (1.65)

Fig. 1.14 Raza metacentric longitudinal

n practic, se observ c pentru o nav de suprafa, raza metacentric

longitudinal LBM este mult mai mare dect raza metacentric transversal TBM . n

timp ce LBM are ordinul de mrime al lungimii navei, putnd ajunge pn la 1,5L sau


23/62


chiar 2L ;T

BM variaz ntre

1 1

6 3 B

L

. La aceeai concluzie putem ajunge studiindraportul dintre LBM i TBM pentru un ponton paralelipipedic, cu dimensiunile

L B d .Razele metacentrice sunt:

3 2 3 2/12 /12;

12 12f x

L

I IB L L L B BBM BM

V L B d d V L B d d = = = = = = , (1.66)

iar raportul lor va fi :2

L

T

BM L

BBM

=

. (1.67)

CumL

Bvariaz n limitele 4...12 , L

T

BM

BMeste situat n limitele 16....144 .

nlimea metacentric transversal este distana msurat ntre centrul degreutate i metacentrul transversal i se calculeaz cu relaia:

T TGM KB BM KG= + - , (1.68)iarnlimea metacentric longitudinal este distana msurat ntre centrul de greutatei metacentrul longitudinal i se calculeaz cu relaia:

L LGM KB BM KG= + - . (1.69)nlimea metacentric se consider pozitiv cnd metacentrul transversal este

situat deasupra centrului de greutate i negativ cnd metacentrul transversal este situatsub centrul de greutate.Momentul cuplului de fore ce acioneaz n plan transversal (Fig. 1.15) reprezint

momentul de redresare transversal (momentul stabilitii transversale), care, pentruunghiuri de nclinare infinit mici, se determin cu relaia:

s TdM g GM d = D j . (1.70)Relaia (1.70) se numete formula metacentric a stabilitii transversale sub formdiferenial. Ea poate fi aplicat i pentru unghiuri finite considerate n categoriaunghiurilor mici de nclinare, sub forma:

s TM g GM= D j . (1.71)

n relaia (1.71) unghiul j se msoar n radiani, iar limitele de valabilitate practic suntpentru 10j < o , max 15o .


24/62


Fig. 1.15 Momentul de redresare transversal (momentul stabilitii transversale)

Formula metacentric a stabilitii longitudinale sub form diferenial este datde relaia:

sL LdM g GM d = D q , (1.72)sau pentru unghiuri finite de nclinare longitudinal:

sL LM g GM= D q , (1.73)

cu unghiul de nclinare longitudinal q exprimat n radiani.Folosind formula metacentric a stabilitii se poate calcula valoarea momentuluiexterior care, acionnd static asupra navei, i produce o nclinare transversal cu

11

57,3rad = . Acest moment se noteaz cu 0M i poart numele de moment unitar al

nclinrii transversale (moment unitar de band), avnd expresia:

0 57,3Tg GM

MD

= . (1.74)

Cunoscnd valoarea lui 0M calculat cu formula (1.74), la aciunea static a unui

moment exterior eM , nava se va nclina transversal cu unghiul j msurat n grade:

[ ]0

eM

Mj = (1.75)


25/62


Folosind formula metacentric a stabilitii longitudinale se poate calcula valoarea

momentului exterior de nclinare care, acionnd static asupra navei, i produce ovariaie de asiet de un centimetru. Acest moment se noteaz cu MCT(The Moment toChange Trim 1 cm) i se numete moment unitar de asiet i are expresia:

100Lg GMMCT

L

D= . (1.76)

Aceast mrime are o larg utilizare practic n timpul exploatrii navei, permindcalculul diferenei de asiet dD msurat n centimetri, atunci cnd asupra naveiacioneaz momentul exterior de nclinare longitudinal cunoscut, eM :

[ ]eM

d cmMCT

D = . (1.77)

Dac 0dD > , adic nava se aproveaz, nclinarea longitudinal se consider pozitiv.

9. INFLUENA SALINITII APEI ASUPRA STABILITII IASIETEI NAVEI

La modificarea salinitii apei modificarea cotei metacentrice transversale esteegal cu modificarea nlimii metacentrice transversale, avnd expresia;

( ) ( ) ( )T T T T d

d KM d KM d GM r

= - + r - =r

, (1.78)

n careT

r reprezint raza metacentric diferenial.

n cazul navelor cu borduri verticale 0Tr = , relaia (1.78) devine:

( ) ( )T Td

d GM d KM r

= - -r

. (1.79)

n ce privete stabilitatea longitudinal, atunci cnd se schimb salinitatea apeiavem:

( ) ( )L Ld

d GM d KB BM r

= - - -r

. (1.80)

Avnd n vedere valorile mari ale razei metacentrice longitudinale, n paranteza de mai

sus se poate neglija diferena d KB- i se obine:

( )L Ldd GM BM r= r . (1.81)


26/62


Modificarea salinitii apei determin i modificarea poziiei centrului de caren al

navei, care determin o variaie de asiet:( )F B

L

d Ld x x

GM

rD = -

r. (1.82)

Cum pentru majoritatea navelor F Bx< , cnd nava trece din ap dulce n ap

srat ( )0dr > nava se va apupa ( )0dD < . n situaia invers, ( )0dr < i nava se va

aprova ( )0dD > .

Pentru determinarea variaiilor de pescaj, la extremitile navei se utilizeazrelaiile:

B

v pp

xd d

MCT

D d= d + d ; (1.83)

2 Fpp

pp pv

Lxd

Ld d

+d=

d + d. (1.84)

unde ppdd i pvdd sunt exprimate n centimetri.

Relaia (1.84) mai poate fi scris n forma:

pp

pp pv

d LCF

Ld d

d=

d + d. (1.85)

Pescajele finale se vor calcula cu formulele:

'v pv pvd d d d = + d d ; (1.86)

'pp pp ppd d d d = + d dm . (1.87)


27/62


10. INFLUENA DEPLASRILOR DE MASE LA BORD ASUPRA POZIIEI

I STABILITII NAVEI

Se consider o nav, la bordul creia o mas P, considerat n categoria maselormici ( )0,1P< D , se deplaseaz din punctul ( ), ,A x y z n punctul ( )1 1 1, ,B x y z . Aceastdeplasare nu va modifica deplasamentul navei, ci numai poziia centrului de greutate, ise poate descompune n trei deplasri n lungul axelor de coordonate, aa cum seobserv n Fig.1.16:

- deplasare vertical din ( ), ,A x y z n ( )1 1, ,A x y z , pe distana ( )1z z- ;

- deplasare lateral din ( )1 1, ,A x y z n ( )1 1 1, ,B x y z , pe distana ( )1y y- ;

- deplasare longitudinal din ( )1 1 1, ,B x y z n ( )1 1 1, ,B x y z , pe distana ( )1 x- .

Fig. 1.16 Deplasarea de mase la bordul navei

1. Deplasarea pe vertical determin modificarea poziiei centrului de greutateal navei, prin urmare se modific nlimile metacentrice astfel:

( ) ( ) ( )1T LP

GM GM z z d = d = - -D

. (1.88)

Se observ c dac masa P se deplaseaz pe vertical n jos ( )1 0z z- < , centrul degreutate se va deplasa n acelai sens i, n consecin, stabilitatea se va mbunti

( )0TGMd > . Cnd masa Pse deplaseaz pe vertical n sus, stabilitatea se micoreaz

( )0TGMd < .Valorile nlimilor metacentrice modificate se vor calcula cu formulele:


28/62


( )

( )

1 1

1 1

T T

L L

PG M GM z z

PG M GM z z

= - -D

= - -D

. (1.89)

Dac nava are o nclinare iniial 0j , datorat aciunii unui moment exterior, dupdeplasarea masei P pe vertical, nclinarea se va modifica. Valoarea unghiului final denclinare transversal se determin cu relaia:

1 0

1

T

T

GM

G Mj = j , (1.90)

ceea ce nseamn c nclinarea navei se va modifica proporional cu raportul nlimilormetacentrice.

2. Deplasarea lateral a masei P (Fig. 1.17), din ( )1 1, ,A x y z n ( )1 1 1, ,B x y z ,

determin un moment transversal ce va nclina nava n plan transversal cu unghiul:

( )1

1 T

P y y

G M

-j =

D. (1.91)

Fig. 1.17 Deplasarea de mase dup direcia transversal

3. Deplasarea pe direcie longitudinal a masei P pe distana ( )1 x-modific asieta navei (Fig. 1.18). Unghiul de nclinare longitudinal se calculeaz curelaia:


29/62


( )1

1 L

P x x

G M

-

q = D . (1.92)Noua plutire 1 1W L nu va mai fi dreapt i va modifica pescajele la prova, la pupa, precumi la mijlocul navei, dup cum urmeaz:

1 tg

tg2 2

tg2 2

F F

pv F F

pp F F

d d x d x

L Ld d x d x

L Ld d x d x

= - q @ - q = + - q @ + - q

= - + q @ - + q

(1.93)

Fig. 1.18 Deplasarea de mase dup direcia longitudinal

11. INFLUENA NCRCTURILOR SUSPENDATE ASUPRASTABILITII NAVEI

Printre tipurile de greuti ce compun deplasamentul navei, la un moment dat, potexista i greuti suspendate, care se vor deplasa liber la nclinarea navei. Ca exempleputem da: o greutate suspendat n crligul macaralei, o marf suspendat n interiorulunei magazii, etc.

Cnd nava este nclinat transversal cu unghiul j , masa P, suspendat n punctul

A prin intermediul unui fir de lungime l i deplaseaz centrul de greutate din punctulB n 1B (Fig. 1.19), astfel nct direcia forei de greutate s fie n permanent vertical,perpendicular pe suprafaa apei. Unghiul de nclinare transversal j este i unghiul derotaie al firului de lungime l la captul cruia atrn masa P.


30/62


Fig. 1.19 Influena ncrcturilor suspendate asupra stabilitii navei

n timpul nclinrii transversale cu unghiul j , deplasarea masei P determin unmoment exterior suplimentar de nclinare:

M gPld = j .n aceste condiii momentul de stabilitate i micoreaz valoarea i devine:

s T T

PlM g GM g P l g GM

= D j - j = D - j D . (1.94)

Paranteza din membrul drept al relaiei (1.94) este valoarea nlimii metacentricetransversale, corectate datorit influenei greutii suspendate P. Aceast corecieeste:

( )TP l

GMd = -D

, (1.95)

iar valoarea nlimii metacentrice transversale, corectate:

( )' T T T T P l

G M GM GM GM = + d = -D

(1.96)

Dac la bordul navei sunt mai multe mase suspendate, efectul lor se va nsuma,corecia nlimii metacentrice putndu-se calcula cu formula:

( )1

n

i i

iT

P l

GM=

d = - D

. (1.97)


31/62


12. INFLUENA AMBARCRII I DEBARCRII DE MASE LA/DE LA BORDASUPRA POZIIEI I STABILITII NAVEI

12.1 Ambarcarea de mase mici ( )0,1P< D

Se consider o mas P care se ambarc la bordul navei n punctul ( )1 1 1, ,A x y z .Aceast manevr se poate descompune fictiv n dou etape (Fig. 1.20):

a) ambarcarea masei P astfel nct nava s nu se ncline transversal i/saulongitudinal (ambarcarea pe verticala centrului de greutate al volumului de carensuplimentar Vd , care va trece prin centrul plutirii iniiale F).

Fig. 1.20 Ambarcarea de mase mici

b) deplasarea masei P din punctul ( )0 1,0,FA x z n punctul ( )1 1 1, ,A x y z .a) Ambarcarea masei pe verticala centrului plutirii, n punctul ( )0 1,0,FA x z

produce o serie de modificri dup cum urmeaz: Variaia pescajului mediu:

WL

Pd

Ad =

r; (1.98)

Variaia razei metacentrice transversale:

( ) ( ) ( )T T T T T V P

BM BM BMV V P

dd = r - = r -

+ d D +(1.99)

Variaia cotei centrului de greutate:

( ) ( )1P

KG z KGP

d = -D +

; (1.100)


32/62


Variaia cotei centrului de caren:

( )2 2

V d P d KB d KB d KBV V P

d d d d = + - = + - + d D + ; (1.101)

Variaia nlimii metacentrice transversale:

( ) 12T T TP d

GM d z GM P

d d = + + r - - D + ; (1.102)

Variaia nlimii metacentrice longitudinale:

( ) 12L L LP d

GM d z GM P

d d = + + r - - D + , (1.103)

n care Tr i Lr sunt raza metacentric diferenial transversal, respectiv longitudinal.

n mod particular, pentru navele cu borduri verticale n vecintatea plutirii,0T Lr = r = i relaiile anterioare se rescriu n forma:

( ) 12T TP d

GM d z GM P

d d = + - - D + ; (1.104)

( ) 12L LP d

GM d z GM P

d d = + - - D + . (1.105)

nlimile metacentrice corectate se vor calcula cu formulele:

( )1 1 12T T T T T P d

G M GM GM GM d z GM P

d = + d = + + - - D + ; (1.106)

( )1 1 12L L L L LP d

G M GM GM GM d z GM P

d = + d = + + - - D + . (1.107)

Valorile mari ale nlimii metacentrice longitudinale LGM permit s neglijm

suma 12

dd z

d+ - din relaia (1.105) i s putem scrie:

( )L LP

GM GM P

d = -D +

. (1.108)

b) Deplasarea masei P din punctul ( )0 1,0,FA x z n punctul ( )1 1 1, ,A x y zdetermin modificarea poziiei navei n raport cu suprafaa liber a apei, nclinnd-o att

transversal ct i longitudinal. Unghiurile de nclinare se pot calcula cu relaiile:

( )1

1 1T

Pytg

P G Mj @ j =

D +,


33/62


( )1 F

L

P x x

tg GM

-

q @ q = D . (1.109)Dac nava avea o nclinare transversal iniial 0j , dup ambarcarea masei P

noua nclinare se va calcula cu relaia:

1 0

1 1

T

T

GM

G Mj = j + j . (1.110)

Datorit nclinrii longitudinale (Fig. 1.21), pescajele la extremiti se vor modificacu valorile:

( )1tg2 2

F

pv F F

L

P x xL Ld d x d x

GM

- d = d + - q = d + - D ; (1.111)

( )1tg2 2

F

pp F F

L

P x xL Ld d x d x

GM

- d = d - + q = d - + D , (1.112)

noile pescaje prova i pupa fiind:

v pvd d d= + d ; (1.113)

pp ppd d d= + d . (1.114)

Fig. 1.21 Plutirea nclinat n plan longitudinal la ambarcarea de mase

Atunci cnd nava nu este iniial pe caren dreapt, ci are pescajele pvd i pd

( )pv ppd d , pescajele finale rezultate n urma ambarcrii masei P sunt:

1 tg2pv pv FL

d d d x

= + d + - q ; (1.115)

1 tg2pp pp FL

d d d x = + d - + q

. (1.116)


34/62


12.2 Ambarcarea de mase mari ( )0,1P> D

n cazul ambarcrii de mase mari la bordul navei, ipoteza modificrii pescajului nzona unde bordurile sunt verticale nu mai este valabil. Pentru a rezolva aceste problemese utilizeaz diagrama de carene drepte (Fig. 1.22).

Fig. 1.22 Ambarcarea de greuti mari utiliznd diagrama de carene drepte

Pentru a determina variaia pescajului mediu, se aeaz la scara deplasamentului,n continuarea lui D , valoarea masei ambarcate P i apoi se ridic o vertical care se vaintersecta cu curba deplasamentului ( )zD . Corespunztor acestui punct, dac ducem o

orizontal vom citi pe ordonat valoarea pescajului mediu 1d , care corespunde

deplasamentului 1 PD = D+ . Figurnd la scara lungimilor valoarea cotei centrului de

greutate KG la pescajul d, se poate citi valoarea nlimii metacentrice transversaleiniiale:

T TGM KM KG= - . (1.117)De asemenea, cunoscnd valoarea razei metacentrice longitudinale LBM din diagram,

se poate calcula nlimea metacentric longitudinal iniial cu formula:


35/62


L LGM KB BM KG= + - . (1.118)

Cunoscnd valoarea masei P precum i cota 1z a masei ambarcate, se poate calculanoua cot a centrului de greutate al navei cu formula:

( )1 1P

KG KG z KGP

= + -D +

. (1.119)

Ulterior, putem calcula nlimile metacentrice transversal i longitudinal,corespunztoare noului pescaj mediu 1d :

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

T T

L L

G M KM KG

G M KB B M KG

= -

= + -. (1.120)

Variaiile acestor nlimi metacentrice sunt:

( )( )

1 1

1 1

T T T

L L L

GM G M GM

GM G M GM

d = -

d = -. (1.121)

Toate aceste modificri asupra flotabilitii i stabilitii navei au fost deduseconsidernd c nava rmne pe caren dreapt. Aceasta nseamn c masa P va trebuiambarcat pe verticala centrului de greutate al volumului de caren suplimentar Vd .Coordonatele acestuia n plan orizontal sunt:

1 1 1

1 1

0 , WL F W L F V VWL W L

A x A xy x

A A

+= =

+. (1.122)

n continuare, vom deplasa masa P n plan orizontal cu distanele ( )1 Vx- dup

axa x i 1y dup axa oy , pentru a ajunge n punctul de ambarcare ( )1 1 1, ,A x y z .Aceast deplasare va cauza nclinarea navei n ambele plane: transversal i longitudinal.Unghiurile de nclinare se calculeaz cu relaiile:

( )1

1 1

tgT

P y

P G Mj =

D +; (1.123)

( )

( )1

1 1

tg V

L

P x x

P G M

-q =

D +. (1.124)


36/62


13. INFLUENA NCRCTURILOR LICHIDE CU SUPRAFEE LIBERE

ASUPRA STABILITII NAVEI

n Fig. 1.23 se consider o nav avnd un tanc parial umplut cu un lichid cudensitatea 1r . Prezena la bordul navei a lichidului cu suprafa liber determinmicorarea nlimilor metacentrice, astfel:

( ) 1 LTi

GMV

rd = -

r; (1.125)

( ) 1 TLi

GMV

rd = -

r, (1.126)

n care Li i Ti reprezint momentele de inerie ale suprafeei lichidului din tanc,

calculate fa de axele longitudinal, respectiv transversal proprii de inerie.

Fig. 1.23 Influena ncrcturilor lichide cu suprafee libere asupra stabilitii navei

Dac la bord exist simultan mai multe tancuri ce conin lichide cu suprafaliber, atunci, datorit efectului cumulat al acestora, noile nlimi metacentrice secalculeaz cu relaiile:

1'i

n

i L

iT T

i

G M GM V

=

r= -

r

; (1.127)


37/62


1'i

n

i yi

L L

iG M GM V

= r= -r . (1.128)

n practic, evaluarea suprafeelor libere de lichid din tancuri se face presupunndsituaia cea mai defavorabil ce poate aprea. Efectul maxim apare atunci cnd tanculeste jumtate plin.

Efectul divizrii tancurilor

Presupunnd un tanc cu dimensiunile l b (Fig. 1.24), ce conine lichid cudensitatea 1r , atunci micorarea nlimii metacentrice transversale datorit suprafeeilibere, conform relaiei (1.125) este:

( ) 31 1 112

LT

i l bGMV V

r rd = =r r

. (1.129)

Fig. 1.24 Divizarea tancurilor

Dac se mparte tancul prin " "m perei longitudinali, echidistani, atunci suprafaa

liber se divide n " 1"m + dreptunghiuri cu dimensiunile1

bl

m

+. n aceast nou

situaie, corec

ia n

limii metacentrice este:


38/62


( ) ( ) ( )( )

3

1 121

1 1112 1

L T

T

b

m li GMmGM

V V m

+ dr r + d = = =r r +

. (1.130)

Rezult c fracionarea suprafeei libere prin " "m perei reduce micorarea

nlimii metacentrice de ( )2

1m + ori. n particular, dac se amplaseaz un singur perete

etan, despritor la jumtatea limii tancului, efectul negativ al suprafeei libere delichid se micoreaz de patru ori.

Probleme rezolvate

PR 1.1 O nav tip ponton paralelipipedic are: 100 , 10 , 4L m B m d m= = = n

ap cu densitatea de 31, 010 /t m . S se gseasc:(a) deplasamentul;(b) noul pescaj, dac se ncarc 750 t de marf;

(c) noul pescaj, dac densitatea mediului n care navigheaz este de 31.025 /t m ;

(d) noul pescaj, dac ajunge n port, unde densitatea apei este 31, 005 /t m ;(e) ct marf trebuie descrcat n port pentru ca pescajul final s fie de 3,5 m ?

Rezolvare:

(a) Deplasamentul pontonului se calculeaz cu formula:1, 010 100 10 4 4040L B d tD = r = = ;

(b) ncrcndu-se masa 750P t= de marf, noul pescaj se calculeaz cu relaia:

1

4040 7504,743

1,010 100 10

Pd m

L B

D + += = =

r ;

(c) Cnd salinitatea apei i schimb valoarea de la 31, 010 /t mr = la3

2 1, 025 /t mr = , pescajul ajunge la valoarea:

2 12

1,0104, 743 4, 673

1,025d d m

r= = =

r;

(d) n port, unde densitatea apei este 33 1, 005 /t mr = , pescajul va fi:

33

4040 7504,766

1,005 100 10

Pd m

L B

D + += = =

r ;


39/62


(e) Plecnd de la pescajul final, rezultat n urma descrcrii de marf, rezult

deplasamentul final:4 3 4 1,005 100 10 3,5 3517,5L B d tD = r = = .

Cantitatea de marf descrcat este:

( ) ( )4 4 4040 750 3517,5 1272,5P P t= D + - D = + - = .

PR 1.2 O nav cu deplasamentul de 16450 t i 9,3KG m= efectueaz operaiunide ncrcare i descrcare de marf dup cum urmeaz:

Masa [ ]t [ ]Kg mncrcare 1427 8,6ncrcare 2964 4,6ncrcare 1930 12,0

Descrcare 2000 11,8Descrcare 483 6,4

Gsii valoarea final a lui KG .Rezolvare:

Calculele se vor executa tabelar, considernd toate categoriile de greuti imomentele statice ale acestora fa de PB .

Masa [ ]t ;KG Kg m Momentul fa de [ ]PB t m16450 9,3 1529851427 8,6 12272,2

2964 4,6 13634,4

1930 12,0 23160,0

-2000 11,8 -23600

-483 6,4 -3091,2

1D = 20288 LBM = 175360,4

11

175360,4 8,64320288

LBMKG m= = =

D .


40/62


PR 1.3 O nav cu deplasamentul de 12500t i 9,6KG m= ncarc marf la bord

dup cum urmeaz:

Masa t Kg m1000 5,5850 13,6

S se calculeze cota centrului de greutate ( )Kg al unei mase de 1600 t care va maitrebui ncrcat la bord, astfel nct cota centrului de greutate al navei, rezultat n urma

acestor operaiuni s fie 1 9,5KG m= .

Rezolvare:Notm cu x = Kg cutat. Vom rezolva problema tabelar.

Masa [ ]t ;KG Kg m Momentul fa de [ ]PB t m12500 9,6 120000

1000 5,5 5500

850 13,6 11560

1600 x 1600

1D = 15950 LBM = 137060+1600x

11

137060 16009,5

15950LBM x

KG+

= =D

.

9,041m= .

PR 1.4 O nav are deplasamentul de 16000 t, 9KG m= i este ncrcat dupcum urmeaz:

Masa [ ]t Kg m

1000 82000 61500 10


41/62


Cum va fi distribuit o cantitate de marf de 2000 t ce trebuie ambarcat n dou

magazii avnd 5Kg m= i 11Kg m= astfel nct, n final, nava s aib 1 8,75KG m= ?Rezolvare:

Notm cu cantitatea de marf din magazia cu 5Kg m= i y cantitatea de marf

din magazia cu 11Kg m= . Evident, 2000y t+ = .Problema se poate rezolva tabelar:

Masa [ ]t [ ];KG Kg m Momentul fa de [ ]LB t m

16000 9 144000

1000 8 8000

2000 6 120001500 10 15000

x 5 5y 11 11

1D = 22500 LBM 179000+5 +11

11

179000 5 118,75

22500LBM y

KG+ +

= =D

,

sau: 5 11 17875 687,52000 1312,5y x t

x y y t+ = =

+ = =.

PR 1.5 O nav cu deplasamentul de 14500 t are cota centrului de greutate

6,86KG m= . S se calculeze noua valoare a cotei centrului de greutate 1KG care

rezult n urma ambarcrii a 3500t de containere pe o punte cu 23Kg m= .Rezolvare:

Problema se poate rezolva tabelar:

Masa [ ]t ;KG Kg m [ ]LBM t m14500 6,86 994703500 23 80500


42/62


Masa [ ]t ;KG Kg m [ ]LBM t m

1D = 18000 LBM = 179970

11

17997010

18000LBM

KG m= = @D

.

PR 1.6 O nav ncarc 3500 t de produse de buncher cu 1,37Kg m= . nainte de

ncrcare nava avea deplasamentul de 12500 t i 5,33KG m= . Care va fi valoarea noii

cote a centrului de greutate 1KG

Rezolvare:Problema se poate rezolva tabelar:

Masa t ;KG Kg m LBM t m3500 1,37 4795

12500 5,33 66625

1D = 16000 LBM = 71420

11

714204,46

16000LBM

KG m= = @D

.

PR 1.7 Magazia de marf Nr. 2 la o nav este ncrcat ca n figura 1.25. S segseasc valoarea cotei centrului de greutate al magaziei.

Fig. 1.25


43/62


Rezolvare:

Problema se rezolv tabelar:

Masa [ ]t Kg m [ ]LBM t m400 1,95 780

300 3,95 1185

350 4,825 1688,75

100 6,075 607,5

50 6,075 303,75

P= 1200 LBM = 4565

45653,8

1200LBM

KG mP

= = =

.

PR 1.8 O nav cu deplasamentul de 14600 t are 9,6KG m= . Se ncarc marfdup cum urmeaz:

Masa t Kg m2500 4,51600 12,5

Ce cantitate de marf va putea fi ambarcat la 16Kg m= astfel nct valoarea final a

cotei centrului de greutate al navei s nu depeasc valoarea 1 10KG m= ?Rezolvare:

Notm cu x cantitatea de marf care reprezint necunoscuta problemei.

Masa [ ]t ;KG Kg m [ ]LBM t m14600 9,6 140160

2500 4,5 11250

1600 12,5 20000

16,0 16

1D = 18700+x LBM = 171410+16x


44/62


Valoarea luix se va determina din ecuaia:

11

171410 1610 10 2598,318700

LBM xKG x t

x+= = = =

D + .

PR 1.9 O nav are 16000tD = i 8,5KG m= . Ea ncarc marf dup cumurmeaz:

Masa [ ]t Kg m1360 4,72957 10,51638 5,9

500 14,8

S se calculeze valoarea noii cote a centrului de greutate 1KG .

Rezolvare:Problema se va rezolva tabelar:

Masa [ ]t ;KG Kg m [ ]LBM t m16000 8,5 136000

1360 4,7 6392

2957 10,5 31048,5

1638 5,9 9664,2

500 14,8 7400

1D = 22455 LBM = 190504,7

11

190504,78,48

22455LBM

KG m= = =D

.

PR 1.10 O nav are 6200 tD = i 8KG m= . S se distribuie o cantitate de

9108 t de marf n dou spaii de depozitare, avnd 1 0,59Kg m= i 2 11,45Kg m= ,

astfel nct cota final a centrului de greutate s fie 1 7,57KG m= .Rezolvare:


45/62


Notm cu x cantitatea de marf din magazia 1. n magazia 2 vom avea ( )9108 x-

tone de marf.Masa [ ]t ;KG Kg m [ ]LBM t m

6200 8,0 49600

x 0,59 0,59x

9108 - 11,45 104286,6 11,45-

1D = 15308 LBM = 153886,6-10,86x

1

1

153886,6 10,867,57

15308

LBM xKG m

-= = =

D

.

1 23499,5 ; 5608,5x P t P t= = = .

PR 1.11 O nav are deplasamentul de 15000t i 6,86KG m= . O cantitate demarf de 500 t este deplasat pe vertical, de pe puntea dublului fund, unde

2,43Kg m= , pe puntea principal unde 1 12,2Kg m= . Care va fi valoarea 1KG ?

Rezolvare:Problema se rezolv innd cont de efectul deplasrilor de greuti la bordul navei

asupra poziiei centrului de greutate.

( ) ( )11

500 12, 2 2, 436,86 7,19

15000

P Kg KgKG KG m

- -= + = + @

D.

PR 1.12 O nav tip ponton paralelipipedic are dimensiunile200 ; 20 ; 10L m B m D m= = = i pentru orice situaie de ncrcare are centrul de

greutate situat n planul plutirii. Gsii valoarea pescajului pentru care nava este npoziie de echilibru indiferent.Rezolvare:

T TKM KB BM= + ,

2

dKB = (datorit formei carenei paralelipiped dreptunghic),


46/62


3

21212

LT

LB

I BBMV L B d d

= = = .

Rezult:2

2 12Td B

KMd

= + .

Condiia de echilibru indiferent:

TKG KM= ,sau:

2 400 33,33

2 12 2 12 2

d B d d d d d

d d d= + = + = + ,

sau mai departe:2 22 66,67d d= + ,

de unde rezult:8,165d m= .

PR 1.13 O nav are pescajele 8,72pvd m= i 9ppd m= n ap cu densitatea31, 025 /t mr = . Ea intr pe doc unde apa are densitatea 31 1, 004 /t mr = . Gsii noile

pescaje prova i pupa innd cont de schimbarea asietei datorit modificrii densitiiapei.Se mai cunosc: 162 / ; 29,8 / ; 82MCT t m cm TPC t cm LCF m= = =

90 ; 170 ; 27000WLLCB m L m t= = D = .Rezolvare: REZOLVARE TOTAL ERONATPescajul mediu iniial se calculeaz cu formula:

( ) ( )8,72 9tg 9 82 8,865

170pv pp

m pp pp

d dd d LCF d LCF m

L

- -= + q = + = + = .

Deoarece 1r r nava i va mri pescajul mediu cu 2% din valoarea pescajului iniial,adic:

22% 8,865 0,177

100md d md = = = .

Noul pescaj mediu va fi:' 8,865 0,177 9,042m md d d m m m= + d = + = .Variaia volumului carenei se calculeaz cu formula:


47/62


31 1

1 1

1,025 1,004 27000551

1,004 1,025V V m

r - r r - r D -d = = = =

r r r.

Variaia volumului carenei implic deplasarea centrului de caren pe direcielongitudinal cu valoarea:

( )( )

( )( )1

1

1,004 1,02582 90 0,167

1,004BLCF LCB m

r - r -d = - - = - - = -

r.

Rezult o deplasare spre pupa a centrului de caren i o modificare a asietei, n sensulaprovrii, comparativ cu plutirea iniial.Variaia de asiet datorat modificrii salinitii apei se calculeaz cu formula:

27000 0,16727,83

162Bx

cmMCT

D d = = ,

i va determina o modificare a pescajelor la extremiti cu valorile:170 82

27,83 27,83 14, 4170

WLpv

WL

L LCFd m

L

- -d = = = ;

8227,83 27,83 13,42

170pp WL

LCFd m

Ld = = = .

Pupa Prova

Pescajul iniial [ ]m 8,72 9,00

Variaia de pescaj mediu[ ]m

0,177 0,177Modificarea asietei [ ]m 0,134 -0,144

Pescajul final [ ]m 9,031 9,033

PR 1.14 nainte de a intra n port o nav are pescajele 11,2pvd m= i

12ppd m= . Dac nava trebuie s intre n port pe chil dreapt, gsii cantitatea de balast

P care trebuie transferat dintr-un tanc din dublu fund avnd 80LCG m= , n altulavnd 195LCG m= fa de perpendiculara pupa. Se mai cunosc

210 /MCT t m cm= , 95 , 200WLLCF m L m= = .Rezolvare:Vom observa mai nti c nava este apupat, deci este corect deplasarea balastuluinspre prova. Aceast deplasare longitudinal se face cu valoarea:


48/62


195 80 115xl m m m= - = .

Variaia de pescaj datorat deplasrii masei P pe distana xl va trebui s fie egal cudiferena de pescaje iniial, adic:

xpv pp

P ld d d

MCT= - = d .

Rezult:2210 11, 2 12 10

146115

pv pp

x

MCT d dP t

l

- - = = = .

Deplasarea balastului produce variaii ale pescajelor la extremiti care se calculeaz curelaiile:

( ) ( )

950,8 0,38200

200 950,8 0,42

200

pp

WL

WL

pv

WL

LCFd d mL

L LCFd d m

L

d = d = =

- -d = d = =

.

Pupa Prova

Pescaje iniiale 12 m 11,2 m

Variaiile de pescaj 0,38 m 0,42 m

Pescaje finale 11,62 m 11,62 m

PR 1.15 O nav tip ponton paralelipipedic are dimensiunile:100 ; 10 ; 5L m B m D m= = = . Deplasamentul navei este 2000 tD = , iar cota centrului

de greutate 4,5KG m= . Nava se gsete n ap dulce. Calculai valoarea nlimiimetacentrice a navei iniial i valoarea aceleeai mrimi dup ce o mas de 500 t este

ambarcat la cota 4Kg m= . Calculai valorile momentelor de stabilitate pentru navanclinat transversal cu 10 n ambele situaii.

Rezolvare:Pentru cazul iniial

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1

T TGM KB BM KG= + - ,


49/62


unde:

( ) 11 2000 12 2 2 100 10 1dKB m

L BD= = = =

r ;

( )

3

3 3

1

1 100 1012 4,1712 12 2000T

LBL B

BM mr

= = = =D D r

.

Aadar:

( )1

1 4,17 4,5 0,67TGM m m m m= + - = .

Momentul de stabilitate pentru nava nclinat transversal cu 10 n aceast situaie este:

( ) ( )1 1 sin 2000 0,67 sin10 232,7s s TM l GM t mj j= D = D j @ @ .Pentru cazul final:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

T TGM KB BM KG= + - ,

unde:

( )( )2

2

2000 5001,25

2 2 2 100 10 1

PdKB m

L B

D + += = = =

r ;

( )( ) ( )

3 3

2

1 100 103,33

12 12 2000 500TL B

BM mP

r = = =

D + +;

( ) 22000 4,5 500 4

4,42500

KG P kgKG mP

D + + = = =D + .

Aadar noua nlime metacentric va fi:

( )2

1,25 3,33 4, 4 0,18TGM m m m m= + - = ,

iar momentul de stabilitate corespunztor acestei situaii de ncrcare, cnd nava estenclinat transversal cu 10 va fi:

( ) ( ) ( ) ( )2 2

sin 2500 0,18 sin10 78,14s s TM P l P GM t mj j= D + = D + j = = .

PR 1.16 O nav cu deplasamentul de 11000 t, 8,7KG m= , 9,5TKM m= are onclinare iniial de 2 tribord. Se efectueaz urmtoarele operaiuni:


50/62


Masa [ ]t [ ]Kg m Distana fa de [ ]PD mncrcare 400 10,0 4,5 m Tb

ncrcare 600 4,0 6,0 m Bb

Descrcare 100 1,0 2,0 m Tb

Gsii nclinarea final.Rezolvare:Efectele acestor operaiuni asupra navei se pot calcula ca fiind urmtoarele:

a) Modificarea deplasamentului.Noul deplasament al navei va fi:

1 11000 900 11900P t t tD = D + = + = .b) Modificarea cotei centrului de greutate.

Noua cot a centrului de greutate se calculeaz cu relaia:

11

11000 8,7 63008,57

11900gKG P k

KG mD + +

= = =D .

c) Modificarea valorii nlimii metacentrice transversale.

Considernd .TKM const= , valoarea nlimii metacentrice finale va fi:

1 1 9,5 8,57 0,93T TG M KM KG m m m= - = - = .nlimea metacentric iniial avea valoarea:

9,5 8,7 0,8T TGM KM KG m m m= - = - = .d) Modificarea unghiului iniial de nclinare transversal datorit modificrii valorii

nlimii metacentrice transversale.

'1 0

1

0,82 1,72

0,93T

T

GM

G Mj = j = = .

e) nclinarea transversal final.Datorit operaiunilor efectuate, nava se va nclina n sens transversal cu unghiul:

''1

1 1

20000,18 10,35

11900 0,93P

T

P yrad

G M

-j = = = - = -

D .

Semnul minus indic faptul c nclinarea se face n bordul babord.nclinarea final va fi:

' ''1 1 1 1,72 10,35 8,63j = j + j = - = - ,


51/62


adic o nclinare de 8,63 n bordul babord.

PR 1.17 O nav are pescajele 7pvd m= i 8ppd m= . S se distribuie o

cantitate de marf ambarcat de 600 t n dou compartimente; primul avnd

( )1 75LCG m= i al doilea avnd ( ) 2 130LCG m= , msurate fa de perpendicularapupa, astfel nct pescajul la pupa s rmn constant. S se gseasc pescajul final laprova.Se mai cunosc: 23 / ; 180 / ; 92 ; 180WLTPC t cm MCT t m cm LCF m L m= = = = .Rezolvare:

Metoda I

Se calculeaz variaia pescajului mediu datorat ambarcrii masei 600P t= de marf:600

2623

Pd cm

TPCd = = = .

Masa P se distribuie n cele dou compartimente n cantitile 1P i 2P. Aceast

distribuire va trebui s modifice asieta navei astfel nct pescajul la pupa s revin lavaloarea dinainte de ambarcare. Aceasta nseamn c nava se va aprova i n valoriabsolute ppd dd = d . Variaiile pescajelor la extremiti sunt n relaia:

pp pv

WL

d d

LCF L LCF

d d=

-.

Rezult:( ) ( ) ( )26 180 92

2592

pp WL WL

pv

d L LCF d L LCF d cm

LCF LCF

d - d - -d = = = = ,

adic o variaie de asiet necesar egal cu:51pv ppd d cmd + d = .

Cum aceast variaie de asiet se datoreaz maselor 1P i 2P, gsim:

( ) ( )2 1 12 51P LCG LCF P LCG LCF

cmMCT

- + - = ,

adic:

( ) ( )2 1130 92 75 92 51180P P- + - = cm.

Adugnd ecuaia:


52/62


1 2 600P P t+ =

i rezolvnd sistemul, rezult:1 2248 ; 352P t P t= = .

Pescajul final la prova se calculeaz cu relaia:' 7 0,26 0,25 7,51pv pv pvd d d d m= + d + d = + + = .

Metoda II

Vom nlocui sistemul de mase 1 2,P P cu o singur mas 1 2P P P= + care acioneazntr-un punct g situat la distana fa de F, astfel nct suma algebric a momentelorfa de centrul de plutire determinat de cele dou mase s fie egal cu momentulrezultantei, adic:

( ) ( )2 1 12P LCG LCF P LCG LCF P x - + - = .

Aciunea rezultantei situate la distana x fa de F va produce o variaie a asieteiconform relaiei:

v pp

P xd d

MCT= d + d ,

n care variaiile de pescaje la extremiti sunt considerate n valori absolute.Pescajul mediu se va mri cu valoarea:

Pd

TPCd = .

Pentru ca pescajul final la pupa s fie egal cu cel iniial, g trebuie s fie situat n prova

lui F, astfel nct nava s se aproveze ca urmare a distribuirii lui P i ppd dd = d . Pe de

alt parte, ntre variaiile pescajelor vdd i ppdd exist relaia:

pp pv

WL

d d

LCF L LCF

d d=

-,

de unde rezult:( )WL

pv

d L LCF d

LCF

d -d = .

Rezult:180 180

15,3123 92WLMCT L

x mTPC LCF

= = = .

Cantitile de marf 1P i 2P sunt soluii ale sistemului:


53/62


( ) ( )1 2

1 2

17 38

600

P x P x

P P

+ = -

+ = ,adic:

1 2248 ; 352P t P t= = .Pescajul final la prova:

' 600 15,317 7,51100 180 100pv pv

P xd d m

MCT

= + = + =

.

PR 1.18 O nav cu deplasamentul 8450 tD = este nclinat cu unghiul

6 Bbj = . Se mai cunosc: 7,8 , 8,5TKG m KM m= = . Se ambarc 250 t balast cu

1,5pz m= , situat la distana de 3,1m tribord fa de PD . S se calculeze nclinareafinal a navei considernd .TKM const=Rezolvare:Se calculeaz variaia cotei centrului de greutate al navei, datorat ambarcrii masei

250P t= de balast. Centrul acestei mase are coordonatele:3,1Py m= ; 1,5Pz m= .

( ) ( ) ( )250 1,5 7,8 0,188450 250P

PKG z KG m

Pd = - = - = -

D + +.

Valoarea cotei centrului de greutate rezultat n urma ambarcrii este:

( )17,8 0,18 7,62KG KG KG m= + d = - = .

nlimile metacentrice iniial i final se calculeaz cu relaiile:

8,5 7,8 0,7T TGM KM KG m m m= - = - = ;

1 1 8,5 7,62 0,88T TG M KM KG m m m= - = - = .Modificarea stabilitii navei determin i modificarea nclinrii iniiale pn la valoarea

'j , calculat cu formula:

( ) ( )'

1

8450 0,76 4,64

8450 250 0,88T

T

GMBb

P G M

D j = j = =

+ D +.

Ambarcarea masei P n tribord va produce o nclinare transversal a navei n acelai

bord cu unghiul

( ) ( )''

1

180 250 3,1 1805,8

8450 250 0,88P

T

P yTb

P G M

j = = =

p + pD +.


54/62


nclinarea final a navei va fi:

'' '1 5,8 4,64 1,16Tb Bb Tbj = j - j = - = .

PR 1.19 n timpul reparaiei capitale la o nav s-a scos motorul auxiliar dintribord avnd masa 28P t= , cu centrul de greutate avnd coordonatele 1 12,5 m= - ;

1 2,2y m= ; 1 2,8z m= . S se determine variaia stabilitii navei i poziia ei n raportcu suprafaa liber a apei dac se cunosc urmtoarele date iniiale:

85,0 ; 9,5 ; 2 ; 2, 4 ; 0,665; 0,775; 1,4TWL pv pp B WLL m B m d m d m C C GM m= = = = = = =

3110 ; 1,8 ; 1,0 /L FGM m x m t m= = - r = .

Rezolvare:Se calculeaz deplasamentul navei:

( )2 2,41 0,665 85 9,5 1181, 4

2 2pv pp

B WL

d dC L B t

+ + D = r = =

.

Cum 0,1P< D se va aplica algoritmul de la calculul "Ambarcarea de mase mici",considernd masa P negativ:

a) se calculeaz variaia pescajului mediu:28

0,0451 0, 775 85 9, 5WL WL WL

P Pd m

A C L B

-d = = = = -

r r ;

b) se calculeaz variaiile nlimilor metacentrice:

( ) 1 28 0,0452,2 2,8 1,4 0,0492 1181,4 28 2T TP d

GM d z GM mP

d - d = + - - = - - - = D + -

( )28

110 2,671181, 4 28L L

PGM GM m

P

-d = = =

D + -;

c) se afl noile nlimi metacentrice:

( )1 1 1, 4 0,049 1,45T T TG M GM GM m= + d = + @ ;

( )1 1 110 2, 67 112,67L L LG M GM GM m= + d = + = ;d) se determin nclinrile navei n plan transversal i longitudinal:

( ) ( )1

1 1

28 2, 2tg 0,0368 2,11181, 4 28 1, 45

T

P yrad Bb

P G M

- j @ j = = = - = - D +

;


55/62


( ) ( )1 28 12,5 18

tg 0,0023 0,131181, 4 110

F

L

P x x

radGM

- - - +

q = = = = D .Este evident c n urma operaiunii, nava se va aprova fa de poziia iniial. Trebuie sinem cont c nava era apupat cu unghiul:

' 32 2, 4tg 4,7 10 0,2785

pv ppd drad

L

-- -q = = = - = - .

Unghiul final de nclinare longitudinal este:'

1 0,13 0, 27 0,14q = q + q = - = - .Se calculeaz pescajele finale:

1

85tg 2 0,045 1,8 0,0023 2,06

2 2

WLpv pv F

Ld d d x m

= + d + - q = - + + =

;

1

85tg 2,4 0,045 1,8 0,0023 2,26

2 2WL

pp pp F

Ld d d x m

= + d - + q = - - - =

.

PR 1.20 O nav are deplasamentul de 14000 t,

11,0 , 12,0TKG m KM m= = i este nclinat cu 3 la tribord. Un tanc

paralelipipedic cu dimensiunile 10 , 5 , 1l m b m h m= = = i centrul de greutate la 7 mn tribord fa de PD este plin cu ap dulce. Care va fi nclinarea navei dac jumtatedin apa din tanc va trece ntr-un tanc simetric fa de PD situat la babord.Rezolvare:

Masa de ap din tanc este:2 50P l b h t= r = .Jumtate din aceast mas se deplaseaz:- vertical cu distana 0,5zl m= - ;

- lateral cu distana 14yl m= .

Deplasarea vertical a masei P va determina o modificare a nlimii metacentrice cuvaloarea:

( )3 3

' 2 2 2 1,0 10 5 0,014912 12 14000

xT

i l bGM m

r r d = - = - = - = -

D D .

Valoarea final a nlimii metacentrice transversale este:

( ) ( )' 41 12,0 11,0 8,9 10 0,0149 0,986T T T T G M KM KG GM GM m-= - - d + d = - - - =

nclinarea final a navei se va calcula cu relaia:


56/62


11 1

180 1 25 14 180

3 1,590,986 14000 0,986

yT

T T

P lGM

TbG M G M

j = j - = - = p pD .

Probleme propuse

PP 1.1 O nav are iniial deplasamentul 0 10900 tD = i 0 7KG m= . Se ncarcnava cu 5742 tone de marf care se distribuie pe dou puni situate la distanele

1 8,17Kg m= i 2 7,43Kg m= de planul de baz ( )PB . Gsii cantitile de marfdistribuite pe cele dou puni astfel nct nlimea metacentric final a navei s fie

1,24TGM m= . Se cunoate 8, 43TKM m= la deplasamentul 16642 tD = .

PP1.2 O nav tip paralelipiped are dimensiunile m200L = m10D;m20B =i pentru orice situaie de nclinare are centrul de greutate situat n planul plutirii. Gsiivaloarea maxim a pescajului pentru care nava este la limit stabil transversal.

PP 1.3 O nav cu deplasamentul de 22600 , 8, 2t KG m= , descarc 3000 tde

balast avnd cota centrului de greutate egal cu 2m

( )2Kg m= . Nava ncarc 11800 t

de marf cu 7,8Kg m= rmnnd disponibil pentru ncrcare o cantitate de 1200 t de

marf. Determinai cota centrului de greutate a cantitii disponibile Kg astfel nct

nlimea metacentric final TGM s nu fie mai mic de 0,5m . TKM la

deplasamentul de 32200teste egal cu 9m .

PP 1.4 O nav plutete cu nclinarea 3j = . S se determine valoarea masei cetrebuie deplasat la bord pentru a o ndrepta, dac nlimea metacentric este

0,6TGM m= , deplasamentul navei este 300 tD = , iar distana pe care se poate deplasa

greutatea este 2yl m= .

PP 1.5 n timpul debarcrii, pasagerii n numr de 50 persoane, s-au adunat ntr-un bord. Deplasarea s-a fcut n timp ndelungat motiv pentru care se consider o


57/62


aciune static asupra navei. Braul de deplasare al pasagerilor se consider 2yl m= , iar

masa unui pasager cu bagaje este de 90 kg. S se afle unghiul de nclinare pe care lcapt nava dac momentul unitar de band este 0 8 /M t m grad= .

PP 1.6 O nav are urmtoarele dimensiuni principale: 56WLL m= , 6B m= ,

1pvd m= , 1,3ppd m= , 0,5BC = . nlimea metacentric longitudinal este

50LGM m= . Pentru a trece peste un banc de nisip, nava trebuie adus pe chil dreapt,motiv pentru care se pot deplasa unele mase de la pupa la prova, pe o distan

28xl m= . S se afle masa ce va trebui deplasat. Se consider c nava navig n ap

dulce

( )

31000 /kg mr = .

PP 1.7 O nav are urmtoarele caracteristici: 2000 tD = , 110WLL m= ,

3,80pvd m= , 4,0ppd m= , 150 , 0,8 , 0,5L T FGM m GM m x m= = = - . S-au pompat

30P t= combustibil dintr-un tanc situat la prova ( )20 , 5 , 5m y m z m= = = , ntr-un

alt tanc situat la pupa ( )30 , 0 , 0,5m y m z m= - = = . S se afle poziia navei n

raport cu suprafaa liber a apei, respectiv: , , , .pv ppd dj q

PP 1.8 O nav are urmtoarele caracteristici: 30000 tD = , 8,3pvd m= ,

9,6ppd m= , 300 /MCT t m cm= , 109LCF m= , 210WLL m= . Calculai noilepescaje prova i pupa dac masa 1000P t= de balast se deplaseaz pe direcielongitudinal dintr-un tanc avnd centrul de greutate situat la 175 m , n altul situat la205 m fa de perpendiculara pupa.

PP 1.9 n timpul ncrcrii unei nave cu cherestea pe punte, o stiv avnd masade 8 t se deplaseaz pe lungimea de 16 m dintr-un bord n cellalt, nava nclinndu-se

cu 1 . Cota metacentrului transversal este 10,5TKM m= . Calculai cota centrului de

greutate KG , dac nava are deplasamentul 13000 tD = .

PP 1.10 Un ponton paralelipipedic cu dimensiunile: m100L = , m10B =


58/62


m6D = , plutete n ap dulce la pescajul 2d m= . O mas de 1 t se deplaseaz lateral

pe o distan de 8 m , deviind pendulul instalat pe ponton cu 0,05 m . Pendulul arelungimea de 5 m . Care este valoarea cotei centrului de greutate al pontonului?

PP 1.11 O nav tip ponton paralelipipedic are:120 , 12 , 5,2L m B m d m= = = , n ap cu densitatea de 31, 017 /t m . S se gseasc:

a) deplasamentul;b) noul pescaj, dac se descarc 450 t de marf;

c) noul pescaj, dac densitatea mediului n care navig este de 31.025 /t m ;

d) noul pescaj, dac ajunge n port unde densitatea apei este 31, 005 /t m ;e) ct marf trebuie descrcat n port pentru ca pescajul final s fie de 3 m ?

PP 1.12 O nav are urmtoarele caracteristici:2000 ; 110 ; 3,8WL pvt L m d mD = = = ;

4,0 ; 150 ; 0,8 ; 0,5pp L T Fd m GM m GM m x m= = = = - .

Se transfer 30 t de combustibil dintr-un tanc situat la pupa

( )30 ; 0 ; 0,5m y m z m= - = = , ntr-un tanc situat la prova

( )1 1 120 ; 5 ; 5m y m z m= = = . S se studieze influena acestei deplasri de mase labord asupra poziiei i stabilitii navei.

PP 1.13 Dup desfurarea unei "probe de nclinare" s-au notat urmtoareledate:Deplasamentul n timpul nclinrii: 9550 tD = ;Masa lestului: 10P t= ;Distana pe care se deplaseaz lestul: 18yl m= ;

Lungimea firului cu plumb: 9,5l m= ;Devierea firului la capt: 100a mm= ;

Kg a lestului: 12,5 m ;

TKM din curbele de carene drepte: 8,35 m .

S se calculeze nlimea metacentric transversal a navei. Un tanc coninnd 150 t deap dulce este complet umplut i situat n dublu fund cu 1Kg m= . S se calculeze cotacentrului de greutate al navei n condiia de "nav goal".


59/62


PP 1.14 O nav are deplasamentul de 20000 t i 6,5TKM m= . O mas de25 t se deplaseaz pe puntea principal dintr-un bord n cellalt pe o distan de 20 m ,

producnd o deplasare cu 0,1 m a plumbului situat la captul unui fir cu lungimea de10 m . Cunoscnd c fa de aceast situaie, la bordul navei se va mai monta un motor

auxiliar de 150 t i 3Kg m= , s se determine cota centrului de greutate al navei goale.

PP 1.15 O nav de mici dimensiuni are deplasamentul de 400 t i nlimeametacentric transversal de 0,5 m . n vederea efecturii unor lucrri, se ridictemporar de pe postament, cu ajutorul unui palan, motorul principal avnd masa de10 t, lungimea firului de suspensie fiind de 2 m . S se calculeze nlimeametacentric a navei n urma acestei manevre.

PP 1.16 O nav are urmtoarele caracteristici:

10900 ; 6,2 ; 7, 2Tt KG m KM mD = = = .O greutate de 200 t se gsete la bordul navei avnd cota centrului de greutate

2,6Kg m= . S se calculeze cantitatea de balast care trebuie ambarcat avnd cota

centrului de greutate ' 1Kg m= , dup ce greutatea de 200 t a fost debarcat, pentru ca

nava s-i pstreze intact valoarea nlimii metacentrice, n condiia n care TKMrmne constant.

PP 1.17 O nav cu deplasamentul de 10500t plutete pe caren dreapt avnd

7,8KG m= i 8,5TKM m= . Nava ambarc o mas de 300 t cu 10Kg m= i 4mtribord fa de PD . S se calculeze nclinarea final.

PP 1.18 O nav are pescajele 11, 48pvd m= i 12,26ppd m= . Ea este complet

ncrcat, n situaia ' 11,9pvd m= i' 12,10ppd m= . Magaziile de marf disponibile

sunt:Magazia Nr. 5 ; ( ) 5 30LCG m= , fat de perpendiculara pupa;

Magazia Nr. 2 ; ( ) 2 100LCG m= , fat de perpendiculara pupa.Se mai cunosc: 120 / , 32 / ; 64 ; 140WLMCT t m cm TPC t cm LCF m L m= = = = .


60/62


Determinai cantitile de marf ce trebuie ambarcate n cele dou magazii, pentru a

ajunge n situaia de nav complet ncrcat.

PP 1.19 O nav are urmtoarele date iniiale:8,37pvd m= ; 16,8 / ; 98 / ; 8 ; 100F WLTPC t cm MCT t m cm x m L m= = = - = ,

8,29ppd m= .

Din nav se descarc 150 t de marf, dintr-o magazie situat la 45 m spre prova deseciunea de la mijlocul navei. Calculai pescajele finale.

PP 1.20 O nav cu deplasamentul 12000 tD = , 8, 4KG m= , este nclinat cuunghiul 5j = la babord. La bordul navei se ambarc o cantitate de 600 t de marf cu

10Kg m= , n dou compartimente ale cror centre sunt poziionate fa de PD dupcum urmeaz:

- compartimentul din tribord la 6 m ;- compartimentul din babord la 5 m .

S se distribuie marfa n cele dou compartimente astfel nct nava s rmn pe plutire

dreapt. Se consider 9,0 .TKM m const= =

PP 1.21 Un cargou are: 13000 , 10,5 , 9,936Tt KM m KG mD = = = incarc cherestea pe puntea principal situat la nlimea de 12 m fa de PB . S se

determine cantitatea de cherestea care poate fi ncrcat pe punte, astfel nct nlimeametacentric s nu scad sub valoarea de 0,5 m .

PP 1.22 O nav are deplasamentul de 62000 t i 8,0KG m= . Distribuii

9108 t de marf, ambarcat n dou magazii avnd 1 0,59Kg m= i 2 11,45Kg m= ,

astfel nct cota final a centrului de greutate s fie 1 7,57KG m= .

PP 1.23 O nav cu deplasamentul de 11000 t, 8,7KG m= i 9,5TKM m=

are o nclinare transversal iniial 1 Tbj = . Nava efectueaz urmtoarele operaiuni :


61/62


Operaiunea Masa [ ]t [ ]Kg m Distana fa de [ ]PD m

ncrcare 600 10,0 4,5 m Tb

Descrcare 400 4,0 6,0 m Bb

Descrcare 100 1,0 2,0 m Tb

S se gseasc nclinarea final a navei.

PP 1.24 O nav cu deplasamentul de 11500 t, 7,5KG m= i 8, 4TKM m=este nclinat 4 la tribord. La bordul navei mai trebuie ncrcate 750 t de marf.

Spaiile disponibile au 1 10,5 , 6Kg m m= tribord fa de PD , 2 8,0 , 4Kg m m=babord fa de PD . S se distribuie ncrctura astfel nct n final nava s fie pe carendreapt i s se gseasc cota final a centrului de greutate al navei.

PP 1.25 O nav are 11000 tD = i 8KG m= . Un tanc de ap paralelipipedicsituat n dublu fund cu 12 ; 6l m b m= = i centrul de greutate la 4 m babord fa dePD este parial umplut cu 72 t de ap dulce. S se calculeze nclinarea transversal anavei, cunoscnd c la deplasamentul de 11072 t, nava are cota metacentrului

transversal 9TKM m= .

PP 1.26 O nav are urmtoarele caracteristici: 10000 , 8,9 ,t KG mD = =9,4TKM m= . Nava ambarc balast cu densitatea 31, 01 /t mr = ntr-un tanc

paralelipipedic cu 30 , 20 , 2l m b m h m= = = . Tancul este divizat longitudinal de unperete situat la jumtatea limii. Cota centrului de greutate al balastului este

0,5Pz m= . Calculai nlimea metacentric a navei dup ambarcarea balastului,

considernd .TKM const= .

PP 1.27 Pentru o nav se cunosc: 10000 , 9,0 , 9,85Tt KG m KM mD = = = .Nava are patru "deep tank-uri" distribuite de la tribord la babord, fiecare avnd

14 , 8l m b m= = , parial umplute cu ulei de palmier cu densitatea 31 1, 2 /t mr = .Calculai valoarea nlimii metacentrice, innd cont de influena suprafeelor libere delichid.


62/62


PP 1.28 O nav are deplasamentul de 16700 t, 9, 4 , 10TKG m KM m= = . Eancarc un lichid cu densitatea 31 0,9 /t mr = ntr-un tanc avnd dimensiunile

10 , 18l m b m= = . Cota centrului de greutate a lichidului din tanc este 1,0Kg m= .

Gsii valoarea final a nlimii metacentrice transversale, considernd .TKM const=

Tancul are un perete longitudinal despritor situat la jumtatea lui b .

PP 1.29 O nav are deplasamentul 2000 tD = . La bord exist dou tancuri ncele dou borduri, simetrice fa de PD , cu dimensiunile 6 ; 4l m b m= = . Distanadintre centrele lor de greutate este 8y m= . Tancurile conin ap dulce i au suprafa

liber de lichid. S se calculeze variaia nlimii metacentrice a navei, innd cont deinfluena suprafeelor libere de lichid. Calculul se va face n dou ipostaze:

a) tancurile comunic ntre ele;b) tancurile nu comunic ntre ele.

Documents

TCN1 Carte de Probleme