TD4 Thermo

8/19/2019 TD4 Thermo

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TD 4 : Premier principe de la thermodynamique

Exercice 1 : Évolutions d’un gazUne masse de 80 g d’hélium (M = 4 g.mol−1) est contenue dans un cylindre de 0, 04 m3. Le

gaz est d’abord refroidi de façon quasi-statique à pression constante jusqu’à 0, 02 m3 et 2 bar ; puisréchauffé à volume constant jusqu’à 4 bar.

1. Tracez l’évolution du gaz sur un diagramme pression-volume (diagramme de Clapeyron).

2. Quel est le travail échangé par le gaz ?

Exercice 2 : Transformations de gaz parfaitUn cylindre horizontal adiabatique de volume 2V 0 fixe est séparé en deux compartiments (1) et

(2) par une paroi adiabatique mobile sans frottement. Dans l’état initial, chaque compartiment devolume V 0 contient une mole d’un gaz parfait de coefficient γ constant, sous la pression P 0 et à latempérature T 0.

À partir de l’instant t0, le compartiment (1)est chauffé lentement par effet Joule à l’aided’un conducteur ohmique de résistance R par-

couru par un courant électrique jusqu’à ce quela pression finale dans le compartiment (1) soitégale à P 1 = 5P 0. La paroi séparatrice est alorsà l’équilibre.

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R (1) (2)E

Le chauffage est suffisamment lent pour supposer les évolutions quasi-statiques dans les deuxcompartiments.

Les variables d’état des compartiments (1) et (2) seront indicées respectivement par 1 et 2. P 0,V 0 et T 0 sont les données du problème.

1. Déterminer la pression P 2. Écrire une relation simple entre V 1, V 2 et V 0.2. La loi de Laplace s’applique-t-elle dans le compartiment (2) ? Dans le compartiment (1) ? En

déduire V 1 et V 2.

3. Exprimer les températures finales T 1 et T 2.

4. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, déterminer successivement enfonction de T 0, R et γ :∆U 2 : la variation d’énergie interne du gaz du compartiment (2) ;Q2 : la quantité de chaleur reçue par le gaz du compartiment (2) ;W 2 : le travail des forces pressantes reçu par le gaz du compartiment (2) ;

∆U 1 : la variation d’énergie interne du gaz du compartiment (1) ;Q : la quantité de chaleur fournie par le conducteur ohmique ;W 1 : le travail des forces pressantes reçu par le gaz du compartiment (1).

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Exercice 3 : Calorimétrie

La calorimétrie est le domaine de la thermodynamique consacré à la mesure des transferts ther-miques. Ces échanges de chaleur s’effectuent à l’intérieur d’une enceinte adiabatique constituantle calorimètre sous la pression atmosphérique. Une expérience préliminaire est nécessaire afin de

déterminer la valeur en eau du vase calorimétrique et de ses accessoires.La capacité thermique (ou calorifique) massique de l’eau est C e = 4, 18 J.K

−1.g−1. Sa massevolumique est ρe = 1000 kg.m

−3.

On désire mesurer la capacité thermique massique du verre par une expérience de calorimétrieà pression constante.

1. Les fuites thermiques sont négligées. Le calorimètre en équilibre thermique contient unemasse d’eau m1 = 100 g à la température t1 = 20

◦C . On ajoute une masse d’eau m2 = 60 gà la température t2 = 50

◦C .

Quelle serait la température d’équilibre tf si l’on pouvait négliger la capacité thermique ducalorimètre ?

2. La température d’équilibre obtenue expérimentalement est en fait teq = 30◦C . Calculer la

masse équivalente en eau m0 du calorimètre et sa capacité thermique C cal.

3. On place n = 40 petites billes de verre identiques dans un four maintenant une températuret0 = 80

◦C . Chaque petite bille a un diamètre D = 1 cm. La densité du verre est d = 2, 5. Cespetites billes sont plongées dans le calorimètre précédent contenant une masse m1 = 100 gd’eau à la température t1 = 20

◦C . La température du mélange à l’équilibre est teq = 25◦C .

En déduire l’expression littérale et la valeur numérique de la capacité massique C ver du verre.

Exercice 4 : Cycle d’un moteur à essence

On étudie le fonctionnement d’un moteur à essence à quatre cylindres. Ce moteur dégage dutravail en faisant varier la pression et le volume de petites quantités d’air (et de carburant) empri-sonnées dans ses cylindres. Nous simplifions les détails de son fonctionnement pour le réduire aucas idéal, dans lequel les évolutions sont toutes quasi-statiques et sans frottement (évolutions ditesréversibles).

Le moteur a pour cylindrée C = 1, 1 Litres ; il est muni de quatre cylindres de diamètre 7 cm eta un taux de compression (rapport entre volumes maximum et minimum dans un cylindre) de 7, 9.L’air pénètre dans le moteur aux conditions atmosphériques (1 bar, 0, 84 m3kg−1). Dans la suite lemélange gazeux est considéré comme un gaz parfait.

Nous pouvons décrire un cycle à l’intérieur d’un cylindre avec les quatre étapes suivantes :

• De A à B : l’air est comprimé de façon adiabatique réversible depuis le point mort bas jus-qu’au point mort haut. Pendant cette évolution, nous savons que ses propriétés sont liées parla relation P V γ = k1. En B, la pression a atteint 16, 97 bar.

• De B à C : il est chauffé à volume constant (comme si le piston était immobilisé), jusqu’àce que la pression atteigne 75 bar. En mesurant la température on constate que son énergie

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interne spécifique augmente de 1543, 3 kJ.Kg−1.

• De C à D : l’air est détendu de façon adiabatique réversible depuis le point mort haut jusqu’aupoint mort bas. Ses propriétés sont liés par la relation P V γ = k2.

•

De D à A : il est refroidi à volume constant (comme si le piston était immobilisé), jusqu’àretrouver ses propriétés en A. (En pratique, cette phase de refroidissement a lieu hors dumoteur, dans l’atmosphère. Elle peut toutefois être modélisée ainsi sans induire d’erreur.)

1. Représentez le cycle suivi par l’air sur un diagramme pression-volume, de façon qualitative.

2. La cylindrée d’un moteur muni de quatre cylindres est telle que :

C = 4(V max − V min) = 4(V pointmort bas − V pointmort haut)

V max et V min désignent les volumes maximale et minimale que le gaz occupe dans un cyindreau cours du fonctionnement du moteur.

Déterminer V max et V min. En déduire la masse d’air présente dans un cylindre.

3. Déterminer γ et k1. En déduire le travail échangé par l’air contenu dans un cylindre pendantla compression (de A à B).

4. Quelle est la chaleur échangée par l’air du cylindre pendant la combustion (de B à C) ?

5. Quel est le travail échangé par l’air pendant la détente (de C à D) ?

6. Quelle est la chaleur rejetée par l’air pendant la phase de refroidissement (de D à A) ?

7. Quelle est l’efficacité du moteur, c’est à dire le rapport entre le travail net dégagé pendant lecycle et la chaleur fournie pendant la combustion ?

8. Combien faut-il effectuer de cycles par seconde pour que le moteur, avec ses qutre cylindres,développe une puissance de 80 ch (58, 84 kW ) ?

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