PRAXIS – Nyt Teknisk Forlag2. udgave

Preben Madsen

FACITLISTE 1Teknisk Matematik

2

TEKNISK MATEMATIK 1 –

TEKNISK MATEMATIK 1 – FACITLISTE TIL 2.UDGAVE

INDHOLD

1. Tal og algebra 22. Ligninger og uligheder 33. Geometri 44. Trigonometri 55. Cirklen 66. Overfladebestemmelse og udfoldninger 77. Bestemmelse af rumfang 108. Analytisk plangeometri 109. Funktioner 12

1. TAL OG ALGEBRA

1.01 –1.02 –1.03 a) 2 2 6a b− + b) 12 2 2a b c− − c) 8 3ac bc bd− + −1.04 a) - b) 3a b− − 1.05 a) 10a b) 4 6d c− c) 9e f−1.06 -1.07 a) 10 b) 5248− c) 3027−1.08 a) 27 9ab b− b) 24a a− c) 1 3 2a d ad− − + −1.09 a) 2 24 9a b+ b) 2 275 49 c d+ c) 2 2201 626 158e f ef− − −

1.10 a) ( )26 9x y− b) ( )( )4 3 4 3a b a b− + c) ( )27 2c d+

1.11 a) 2324

b) 8 96

a b+ c) 12 3715

d c+

1.12 a) 1912x

b) 1415

xy

c) 12 76

x yy−

1.13 a) 0,04 b) 0,04 c) 0,04− d) 0,008 e) 0,008− f) 0,008−1.14 a) 4− b) 0 c) 54−1.15 –1.16 a) 21,6430 m b) 216.430 cm c) 21.643.000 mm1.17 –1.18 a)

34a b)

54b c)

15c d) ( )

121x+ e) ( )

231x+ f) ( )

231x−

+1.19 a) 99,75− b) 2 c) 278,031.20 1328 mm1.21 14 x mm=1.22 8 b mm=1.23 0,4 m1.24 –1.25 –

3

2. LIGNINGER OG ULIGhEDER

2. LIGNINGER OG ULIGhEDER

2.01 a) ( )| 0G x R x= ∈ ≠ b) ( )| 3G x R x= ∈ ≠ c) ( )| 3G x R x= ∈ ≠ d) ( )| 0G x R x= ∈ > e) ( )| 3G x R x= ∈ > f) ( )| 3G x R x= ∈ <

2.02 a) : 8G R x= = b) : 10G R x= = c) : 4G R x= =2.03 a) - b) 2

3x=−

2.04 a) : 5G R x= = b) ( )| 3 : 6G x R x x= ∈ ≠ = c) ( )| 3 : 8G x R x x= ∈ ≠ =

2.05 a) : 5G R x= = 2 b) 7: 6, : 73

G x x ≠ − =

c) ( ): 0,2 : 2G x x≠ =−2.06 60 b mm=2.07 4,62 R ohm=2.08 2 103,33 t = 亷 °C2.09 1593 /n omdr minut=

2.10 a) 1000

d L ivt s

π ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ b) 1000 t v sd

L iπ⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅

c) 1000

d L ist v

π ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅

2.11 a) 1 2

2amz z

=+

b) 21

2a mzz

m−

= c) 12

2a mzz

m−

=

2.12 92 ,108 kg kg2.13 55,56,57,582.14 302.15 1−2.16 98,28 kr2.17 27,08 %2.18 5,41 %2.19 a) B 20,83= C 21,23= 21,63D= b) 21,43E= 21,98F =

22,14G=2.20 a) : 5 2G R x og y= = = b) : 3 2G R x og y= = = c)

: 1,33 6G R x og y= = =2.21 a) { } { }: 2,1 3, 1 : 4 1G x og y x og y≠ − ≠ − − = = b) : 3 10G R x og y= = = c) : 0 0 : 0,33 0,5G x og y x og y≠ ≠ = =2.22 145,2152.23 14,782.24 5,102.25 a) : 1, 3, 0G R x y z= =− = = b) : 6, 4, 3G R x y z= = = = c) { }: 1,5, 5,1 , : 3,115, 2,692, 5,769G x y z R x y z≠ ≠ − ∈ =− =− =−2.26 a) 0 3,5x eller x= = b) 0 2,33x eller x= = c) 0 5,33x eller x= =2.27 a) 10x=± b) 8x=± c) 2x=±2.28 a) : 1 0,667G R x eller x= =− =− b) : 0,33G R x= = c)

: G R ingenløsning=2.29 a) { }: 2,3 : 4,122 1,455G x x eller x≠ − = =− b) : 0 : 2 0,667G x x eller x≠ =− = c) { }: 5,372; 4;0,372 : 3,645 1,646G x x eller x≠ − − =− =2.30 15 12 12 15x og y eller x og y= = = =2.31 6x=

4

TEKNISK MATEMATIK 1 –

2.32 13 7 7 13x og y eller x og y= = = =2.33 a) : 2 3G R x elle x= =± =± eller : 2 3G R x elle x= =± =± b) : 0,9540G R x= =± c) : 2,924 2,520G R x eller x= = =2.34 a) : 3 1 0,2 1,4G R x og y eller x og y= = =− =− = b) : 3,5 5,5 0,1 1,7G R x og y eller x og y= = =− =− = c) : 1 6 8 3G R x x og y eller x og y= = = = = =: 1 6 8 3G R x x og y eller x og y= = = = = =2.35 a) : 2 : 14G x x≥− = b) : 2, 4G x x≥ = c) : 2 : 4G x x≥− =2.36 a) : 1G R x= =−: 2 14G x eller x= = b) : 1G R x= =− c) : 1G R x= =−: 3 : 0,136 2,936 3,055G x x eller x eller x≠ =− = =

2.37 a) 5,5x> b) 1x<− c) 115

x<

2.38 a) x−5 −1

b) x1−3

c) x−1

2.39 a) x−2

b) x−5

c) x−3 −2

2.40 a) 2,6;L = ∞ b) 8,5; 3L = − c) 6;L = ∞ 2.41 52,8 Stigning m=2.42 a) 1,139 %Fald b) 2 15,335 3 15,734 4 16,133 5 16532= = = = 16,532 c) 2 15,615 2 15,895 2 16175 4 16,413 4 16,693 4 16,973a b c a b c= = = = = =16,175 2 15,615 2 15,895 2 16175 4 16,413 4 16,693 4 16,973a b c a b c= = = = = = 6 17,210 6 17,490 6 17,770a b c= = =2.43 18 , 24 H cm L cm= =2.44 a) 14 6 78 10 8 78x y og x y+ = + = b) 3 6 x cmog y cm= = c) 21 234 Areal cm= , 2 2 252 Areal cm=

3. GEOMETRI

3.01 a) 65 ,155° ° b) 24 ,114° ° c) 8 ,98° ° d) ,70− °3.02 : 0,5 /Lille viser minu° minut storeviser : 6 /tore viser minut°3.03 a) 90° b) 150° c) 50°3.04 120°3.05 40°3.06 67,5 , 62,5 , 50A B C= ° = ° = °3.07 –3.08 –3.09 –3.10 a) AogC b) , Modstående side er c hosliggende sider er aogb3.11 72,45 cm3.12 1,29 , 1,93 , 2,58 m m m3.13 28,28 cm3.14 52,1°3.15 67°3.16 22,5 ,67,5° °3.17 4 ,44 ,132° ° °3.18 –

5

4. TRIGONOMETRI

3.19 –3.20 –3.21 –3.22 –3.23 –3.24 –3.25 –3.26 a) 45,05° b) 84,5° c) 129,54°3.27 3,33 AB meter=3.28 a) 45 emner b) 49,5 % c) 31 emner d) 69,95 %

4. TRIGONOMETRI

4.01 –4.02 –4.03 a) - b) - c) - d) 7,47 , 83,68 , 67,38x y z= ° = ° = °4.04 a) 42,7 , 3,90 , 3,60 B a cm b cm= ° = = b) 42,7 , 16,24 , 23,95 A a cm c cm= ° = = c) 53,6 , 36,4 , 5,15 A B a cm= ° = ° =4.05 a) 53,84 , 36,16 , 22,85 B C b cm= ° = ° = b) 36,6 , 7,63 , 5,66 C a cm c cm= ° = = c) 28,61 , 61,39 , 12,53 A C b cm= ° = ° =4.06 a) 6,08 am cm= b) 4,51 Bv cm= c) 3,28 ch cm=4.07 a) 3 sm cm= b) 2,91 Tv cm= c) 2,23 sh cm=4.08 a) 1 216,64 , 163,36v v= ° = ° b) 1 238,43 , 141,57v v= ° = ° c) 1 260,96 , 119,04v v= ° = °4.09 –4.10 a) 42,2 , 67,8 , 6,9 B C c cm= ° = ° = b) 96,1 , 18,4 , 12,47 C c cm b cm= ° = = c) 1 : 43,9 , 115,8 , 06,48 Løsning B A a cm= ° = ° a = 6,48 cm 2 : 136,1 , 23,6 , 2,88 Løsning B A a cm= ° = ° =4.11 –4.12 –4.13 a) 70,9 , 49,1 , 9,17 A B c cm= ° = ° = b) 26,2 , 33,8 , 9,03 B C a cm= ° = ° = c) 49,2 , 62,3 , 68,5A B C= ° = ° = °4.14 a) 71,01 , 42,39 , 4,46 , 3,28 B C a cm c cm= ° = ° = = b) 1 : 108,9 , 29,5 , 4,77 , 3,54 Løsning A C b cm c cm= ° = ° = = 2 : 21,08 , , 117,32 , 12,55 , 16,80 Løsning A C B b cm c cm= ° = ° = = c) 33,28 , 88,72 , 4,25 , 6,57 , 7,74 A C a cm b cm c cm= ° = ° = = =4.15 a) 220,91 Areal m= b) 243,8 Areal cm= c) 29,6 , 5,6 , 1 Areal cm R cm r cm= = =4.16

24,91 , 124,43 , 81,30 , 116,27 , 10,38 AD CD cm A B C Areal cm= = = ° = ° = ° =4.17 31,34 m4.18 9,5v= °

6

TEKNISK MATEMATIK 1 –

4.19 30,9 x mm=4.20 24 s mm=4.21 1,8 , 6,5 a mm b mm= =4.22 94,73 cm4.23 11,55 a mm=4.24 2,01 , 2,84 , 3,92 a m b m c m= = =4.25 2,40 , 4,50 a m b m= =4.26 90,55 L mm=4.27 152 d mm=4.28 46 h mm=4.29 4,64 d cm=4.30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 80 118,11 58 41,89 102 195,91 223,62 179,91 168,2 211,91y 108 130 146,11 86 69,89 76,94 92,94 104,65 60,94 49,23

4.31 164 , 27,6R N a= = °4.32 2465,9 Areal mm=4.33 1 2 1 223,2 , 37,8 , 5 , 13,8 a mm a mm b mm b mm= = = =4.34 80 d mm=4.35 196,67 a mm=

5. CIRKLEN

5.01 4,19 b cm=5.02 256,8v= °5.03 2202,69 Areal cm=5.04 9,83 R cm=5.05 16 %5.06 26,18 Areal cm=5.07 46,32v= °5.08 20,289 Areal m=5.09 20,82 Areal cm=5.10 a) 0,68 h cm= b) 2 2 1 1,41 , 2 11,16 Areal cm Areal cm= =5.11 842 mm5.12 1891 L mm=5.13 109 L mm=5.14 162,15a= °5.15 2273,7 Areal mm=5.16 263,6 Areal cm=5.17 2676 Areal mm=5.18 24,9 Areal m=5.19 2885,6 Areal cm=5.20 25493,4 Areal mm=5.21 2312 Areal mm=5.22 21474,45 Areal m=5.23 6,84 L m=

7

6. OVERFLADEBESTEMMELSE OG UDFOLDNINGER

6. OVERFLADEBESTEMMELSE OG UDFOLDNINGER

6.01 2 26145,2 ,0,61452 cm m6.02 293,84 m6.03 2339,41 m

6.04 2

4 : 10 mRækkeevneliter

liter spand Rækkeevne 2

6 : 5 mækkeevne liter spandliter

6.05 a)- b) 77,25° c) 259,86 cm d) –6.06 a) - b) 5,29 h cm= c) 69,29° d)-6.07 a) - b) 57,69 ° c) 215783,77 mm d) –6.08 a) 52,36 , 11,18 , 6,18 a cm b cm c cm= = = b) 89,92 %6.09 a) 213,66 22133,66 cm b) 209,3 , 16,64 v k cm= ° =6.10 a) 21963,5 cm b) 2 133,33 , 8,33 , 216,02 , 63,39 s cm s cm v k cm= = = ° =6.11 217236,35 mm6.12 6,67 d cm=6.13 8,01 R cm=6.14 a) 11,31 , 8,94 Grundfladekant cm Sidekant cm= = b) 35,27v= ° c) 26,57v= ° d) 2284,6 cm 6.15 2102,54 cm6.16

56

5303

0

x

y

12

34

56

π . 20 = 62,83

0 1 2 3 4 5 6x 0 5,24 10.47 15,71 20.94 26,17 31,41y 30 31,34 35 40 45 48,66 50

8

TEKNISK MATEMATIK 1 –

6.17

24,26

10

2 3 4 5 6

x

y

π . 30 = 94,24

0 1 2 3 4 5 6x 0 7,85 15,71 23,56 31,41 39,26 47,11y 25 25,83 28,11 31,21 34,32 36,59 37,42

6.18

1311129 10

87

0

y

x

25,847

1 2 3 4 5 6

π . 200 = 628,31

( )0 : 0; 232,84 ( )1 : 52,36; 227,29 ( )2 : 104,71; 212,13

( )3 : 157,08;19,42(157,08;191,42) ( )4 : 209,44;170,71 ( )5 : 261,80;155,55 ( )6 : 314,16;150 ( )7 : 0; 515,68 ( )8 : 52,36; 521,18 ( )9 : 104,71; 536,39 ( )10 : 157,08; 557,10 ( )11 : 209,44; 577,81 ( )12 : 261,80; 592,97 ( )13 : 314,16; 598,526.19

5 64

321

0

xπ . 200 = 628,32

y

( )0 : 0;150 ( )1 : 52,36;163,40 ( )2 : 104,72; 200 ( )3 : 157,08; 250 ( )4 : 209,44; 200 ( )5 : 261,80;163,40 ( )6 : 314,16;150

9

6. OVERFLADEBESTEMMELSE OG UDFOLDNINGER

6.20

( )0 : 0,150 ( )1 : 39,27;150,33 ( )2 : 78,54;154,76 ( )3 : 117,81;170,10 ( )4 : 157,08; 200,78 ( )5 : 196,35; 246,02 ( )6 : 235,62; 300

6.21 a) 0,335y= b) 2605,9 m6.22 a) 27853,98 m b) 27198,29 mm6.23 9,5 liter6.24 a) 213 m b) : 1,13 , 0,283 , 254,87 , 1,79 Cirkelringsudsnit R m r m v k m= = = ° =6.25 a) 16,73 m b) 2114,04 m6.26 1 : 254,55 , 169,71, 270,09Del Cirkeludsnit Centervinkel Radius korde− = ° = = 2 : 471,23 , 100 Del Rektangel Bredde mm Højde mm− = = 3 : 250 , 125 , 216 , 475,52 Del Cirkelringsudsnit R mm r mm v k mm− = = = ° = 4 : 942,48 , 400 Del Rektangel Bredde mm Højde mm− = = 5Del Tilslutningsstykke−

x

π . 200 = 628,32

y0 1 2 3 4 5 6

( )0 : 0;138,20 ( )1 : 52,36;127,52 ( )2 : 104,72;108,52 ( )3 : 157,08;100 ( )4 : 209,44;108,58 ( )5 : 261,80;127,52 ( )6 : 314,16;138,20 6 : 912,64 , 608,42 , 59,17 , 901,17 Del Cirkelringsudssnit R mm r mm v k mm− = = = ° =Cirkelringsudsnit 6 : 912,64 , 608,42 , 59,17 , 901,17 Del Cirkelringsudssnit R mm r mm v k mm− = = = ° = 7Del Bøjning−

x

y

0

7

14

21

1

8

15

22

2

9

16

23

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

46,597

π . 200 = 628,32

( )0 : 0;119,35 ( )1 : 52,36;116,68 ( )2 : 104,72;109,40 ( )3 : 157,08;99,46 ( )4 : 209,44;89,51 ( )5 : 261,80;82,33 ( )6 : 314,16;79,56 ( )7 : 0; 278,47

( )8 : 52,36; 281,14 ( )9 : 104,72; 288,42 ( )10 : 157,08; 298,38 ( )11 : 209,44; 308,31 ( )12 : 261,80; 315,59 ( )13 : 314,16; 318,26

( )14 : 0; 517,70 ( )15 : 52,36; 514,50 ( )16 : 104,72; 507,22 ( )17 : 157,08; 497,30

10

TEKNISK MATEMATIK 1 –

( )18 : 209,44; 487,33 ( )19 : 261,80; 480,05 ( )20 : 314,16; 477,38 ( )21 : 0;676,29 ( )22 : 52,36;678,96 ( )23 : 104,72;686,24 ( )24 : 157,08;696,22 ( )25 : 209,44;706,13 ( )26 : 261,80;713,41 ( )27 : 314,16;716,08

7. BESTEMMELSE AF RUMFANG

7.01 90.000 liter7.02 3 227 , 54 V cm A cm= =7.03 2,47 cm7.04 318 m7.05 1682 kg7.06 a) 12,7 ccm b) 2678 cm7.07 a) 1050 lite liter b) 350 liter liter7.08 752 kg7.09 a) 3213 cm b) 2236 cm7.10 a) 3135 cm b) 2179 cm7.11 a) 386,9 cm b) 2127,5 cm7.12 a) 2,76 ccm b) 3493 cm c) 2424 cm7.13 a) 3224,5 cm b) 2176 cm c) 103°7.14 3469 m7.15 a) 375,3 cm b) 2170,8 cm7.16 35,05 %7.17 a) 125,22A= b) 56,55V =7.18 a) 724,92A= b) 669,79V =7.19 a) 3137.500.000 m b) 3100.000.000 m7.20 35 15 23 timer minutter sekunder7.21 a) 18,654 V liter= b) 20,829 m c)

1212 , 600 , 1050 x mm y mm z mm= = =7.22 10,088 liter7.23 a) 9,802 kg b) 2,246 kg c) 3,308 kg

8. ANALYTISK PLANGEOMETRI

8.01 12,17, 10,30, 7,62 AB BC= = = AC12,17, 10,30, 7,62 AB BC= = =8.02 a) Ingenløsning b) 2x= c) 8 4x eller x= =−8.03 8,71 4,71y eller y= =−8.04 a) ( ) ( ) ( )1,5; 3,5 , 2,5; 0 , 2;1,5AB AC BCm m m − b) 8,02, 7,43, 6,04a b cm m m= = =8.05 a) 78Areal= b) 59Areal= c) Areal = 5598.06 a) 13Areal= b) 85,60 , 77,01 , 17,39A B C= ° = ° = °8.07 a) 34Areal= b) 94,76 , 72,90 , 102,34 , 90A B C D= ° = ° = ° = °8.08 30,5Areal= 8.09 a) - b) ( ) ( ) ( )4,2 , 7; 3,5 , 7,2A B C c) 26,57 , 63,43 , 90A B C= ° = ° = ° d) 2,25Areal=

11

8. ANALYTISK PLANGEOMETRI

8.10 a) - b) ( ) ( ) ( ) ( )0,0 , 5,10 , 5, 4 , 1, 4A B C D− − − − − c) 139,39 , 26,57 , 90 , A B C= ° = ° = ° 104,04D= ° d) 43Areal=8.11 a) ( )3,15 b) ( )2,0 c) ( )0,17; 3,20−8.12 a) - b) ( ) ( ) ( ) ( )2,1 , 6,3 , 6, 1 , 4, 1A B C D− − c) 10Areal=8.13 24,78v= °8.14 66,89v= °8.15 18,43 , 45 , 116,57A B C= ° = ° = °8.16 a) 0,5 3y x= − b) 2 6y x= + c) 0,25 9y x=− +8.17 a) 0,29 3,14y x= − b) 0,133y x= c) 0,89 2,05y x= +8.18 Linjerne er parallelle8.19 7y x=− +8.20 0,7 2y x= +8.21 0,84 3y x=− −8.22 0,86 7,29y x=− +8.23 Linjerne står ikke vinkelret påhinanden8.24 1,5 0,5y x=− +8.25 : 4, : 0,33 3, : 3,25a b ch y x h y x h y= − =− − =−8.26 a) 1,5 4y x=− + b) 15Areal=8.27 a) ( )3;1,25 b) 5,15R=8.28 a) ( )4,26; 2,31 b) 2,3r =8.29 ( )4,92; 5,338.30 a) ( ) ( ) ( )2,7 , 7, 3 , 10,3A B C− b) 36,86 , 53,14 , 90A B C= ° = ° = ° c) y 9x=− + d) 1,08 9,15y x=− + e) 0,5 8y x=− +8.31 a) ( ) ( )3, , 0,0r a b= = b) ( ) ( )3, , 2, 3r a b= = − c) Ligningen fremstiller ikke encirkel8.32 –8.33 a) 4,46 2,46y eller y=− = b) ( ) ( ) ( ) ( )6,87;0 , 0,87;0 , 0; 3,65 , 0;1.65− −8.34 a) 0,93 , 0,27y x y= =− b) 58,03v= °8.35 ( ) ( )2 2 23 1 3,16x y− + + =8.36 a) - b) ( ) ( )7,96; 1,40 , 1,03; 6,55B C− − c) 15,35Areal=8.37 a) - b) - c) .13.02Kl d) StationE e) - f) .13.29Kl8.38 a) - b) - c) - d) : 38 78 . : 74 114 . : 122 162 . Lys I sek Lys II sek Lys III sek− − −

: 174 214 .Lys IV sek− e) 55 , 46 km kmtime time

8.39 a) ( ) ( )2 2 2390,65 500 500x y− + + = b) ( ) ( )94,5; 379 , 390,65;0A B− − c) 118,08 m8.40 a) 72,5 R m= b) ( )22 252,5 72,5x y+ + = c) Stængerne nummereres fra venstre:

1 40 , 2 32,03 , 3 26,50 , 4 22,81 , 5 20,69 stang m stang m stang m stang m stang m= = = = = 6 20 , 7 20,69 , 8 22,81 , 9 26,50 , 10 32,03 stang m stang m stang m stang m stang m= = = = = 11 40 , 12 51,8 stang m stang m= =

12

TEKNISK MATEMATIK 1 –

9. FUNKTIONER

9.01 a) nej b) ja9.02 a) ( ) ( )4; 4 , 3; 4Dm f Dm g = − = − b) ( ) ( )3; 3 , 2; 3Vm f Vm g = − = −

c) ( ) ( ) ( ) ( )1 2, 2 3, 1 1, 2 2f f g g− = = − =− =

9.03 a) ( ) ( ) ( ), , 2 2Dm f R Vm f R f= = =

b) ( ) ( ) { } ( )4| , | 0 , 2 0,53

Dm f x R x Vm f y R y f = ∈ ≠ = ∈ ≠ =

c) ( ) ( ) ( ), 1; , 2 3Dm f R Vm f f = = − ∞ =

d) ( ) { } ( ) ( ) 1| 1 , ; 1 0; , 23

Dm f x R x Vm f og f = ∈ ≠ = −∞ − ∞ =

e) ( ) ( ) ( ), 1; , 2 5Dm f R Vm f f = = ∞ =

f) ( ) ( ) ( ), 0;1 2 0,2Dm f R Vm f f = = =

9.04 a) 5; 2 3; 5 , 2; 3f er aftagende i og f er voksende i − − −

b) ( ) ( )max : 3,1 : 2, 2Lokalt og lokalt min − −

c) 5; 3 1; 4 , 3;1g er voksende i og g er aftagende i − − −

d) ( ) ( ) : 3,3 , : 1, 3Lokalt max Lokalt min− −

9.05 a) ; 2 , 2;f er aftagende i f er voksende i −∞ ∞

b) ; 2 0; 2 , 2; 0 2;g er aftagende i og g er voksende i og −∞ − − ∞

c) ; 1 1; , 1;1her voksende i og h er aftagende i −∞ − ∞ −

9.06 a) ( ) ( ) ( )1,2 , 16,17 , 6, 3A B C − b) ( ): 6,165 34cv f x x=− +

c) ( ): 1,4 5,4bm f x x= −

d) ( ): 0,5 2,5ah f x x=− +9.07 a) Lige b) Lige c)Ulige d)Ulige9.08 a) Ulige b) Hverkenlige eller ulige c) Lige d) Ulige

9.09 a) ( )0, 4− b) ( )4,0 c) ( )4, 2− d) ( )0,8 e) ( )8,0− f) ( )8,1−

9.10 ( ) ( )20,1389 4 5f x x= + +

13

9. FUNKTIONER

9.11 ( ) ( )20,1944 4 5f x x=− + +

9.12 1: a) ( ) 1,40, 1,40; 20,25x=− − b) ( )0;18,29 c) ( ) ( )5,9;0 , 3,1; 0−

2: a) ( )4, 4, 3x= − b) ( )0; 45 c) ( ) ( )3,0 , 5,0

3: a) ( )1, 1;12,5x= b) ( )0;10,5 c) ( ) ( )1,5; 0 , 3,5; 0−

9.13 a) ( ) 21,78 6,22 5f x x x= + − b) ( ) ( )4,05; 1,03 , 0,83;1,42− −

9.14 a) ( ) 23 2 1f x x x= + + b) ( ) 5 7f x x= +

9.15 ( ) ( )13,21; 28,42 , 1,21;0,42− −

9.16 1: ( ) ( )1,12;0 , 1,34;0− 2: ( ) ( ) ( )2,13;0 , 0,19;0 , 4,94;0−

3: ( ) ( ) ( ) ( )2,0 , 1,0 , 1,0 , 2,0− −

9.17 a) 1,33;0,33L = − b) 2,53;0,53L = − c) 1; 4L = d) L R=

9.18 a) 5; 3L = − b) 15; 2,5L = − − c) ; 3 2,5;L eller = −∞ − − ∞

9.19 a) : 0,75, 7G x x≥ = b) 4: , 47

G x x≥ =

c) : 2,5, 7 3G x x eller x≥ = =

9.20 ( )0,5 4 80,5 4 8

x for xf x

x for x + ≥− = − − <−

9.21 a) ( ) ( )

2

2

8 12 ; 2 6;

8 12 2; 6

x x for xi ogf x

x x for x i

− + −∞ ∞ = − − +

b) 1,48 6,77 2,87 4,88x eller x eller x eller x= = = =

9.22 = + =− +( )( ) ( )( )´0,5 2,5, 0,5 4aob x x boa x x m

9.23 = = � ≠ = = � ≠( )( ) ( ) { } ( )( ) ( ) { }3 2, | 0 , , | 11

xcod x Dm cod x R x doc x Dm doc x R xx x

+−

( )( ) ( ) { } ( )( ) ( ) { }3 2, | 0 , , | 11

xcod x Dm cod x R x doc x Dm doc x R xx x

+= = ∈ ≠ = = ∈ ≠

−= = � ≠ = = � ≠( )( ) ( ) { } ( )( ) ( ) { }3 2, | 0 , , | 1

1xcod x Dm cod x R x doc x Dm doc x R x

x x+−

= = � ≠ = = � ≠( )( ) ( ) { } ( )( ) ( ) { }3 2, | 0 , , | 11

xcod x Dm cod x R x doc x Dm doc x R xx x

+−

( )( ) ( ) { } ( )( ) ( ) { }3 2, | 0 , , | 11

xcod x Dm cod x R x doc x Dm doc x R xx x

+= = ∈ ≠ = = ∈ ≠

−

9.24 a) ( )1 0,25 0,5f x x− = − b) ( ) { }1 | 2 10Dm f x R x− = ∈ − ≤ <

9.25 a) ( )1 2f x x− = + b) ( ) { }1 | 2Dm f x R x− = ∈ − ≤ <∞

9.26 a) 20 x cm= b) 340.000 V cm=9.27 100 , 63,67 x m y m= =9.28 4 , 2,5 a m b m= =9.29 : 1 15,00 , 2 12,48 , 3 10,52 , 4 9,12 Stængerne nummereres fravenstre m m m m= = = = 5 8,28 , 6 8,00 , 7 8,28 , 8 9,12 , 9 19,52 , 10 12,48 , 11 15,00 m m m m m m m= = = = = = = 12 18,08 , 13 21,72 m m= =9.30 a) 14 m b) 28,71 .sek c) 10 m d) 25 .sek