CONCEPTO DE MAGNITUD. LA MEDIDA

MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDIDA.

1- MAGNITUDES Y UNIDADES.

2- MAGNITUDES FUNDAMENTALES. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.

3- UNIDADES SI DERIVADAS.

4- MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS.

5- ERRORES DE MEDIDA.

1-MAGNITUDES Y UNIDADES

Los fenómenos de la naturaleza se pueden interpretar gracias a que los cuerpos poseen propiedades que se pueden ser medidas. Estas propiedades se denominan magnitudes.

MAGNITUD es todo aquello que se puede medir . Por ejemplo, se puede medir la masa, la longitud, el tiempo, la velocidad, la fuerza.... La belleza, el odio... no son magnitudes, ya que no se pueden medir.

MEDIR es comparar una magnitud con un valor concreto de esa misma magnitud tomado arbitrariamente como modelo de comparación, expresando con un número cuantas veces lo contiene.

UNIDAD es una cantidad arbitraria que se elige para comparar con ella cantidades de la misma especie y a la que se le asigna el valor 1 dentro de la escala de unidades.

El resultado de una medida debe ir siempre acompañado de la unidad correspondiente.

Por ejemplo

Medidas de área

* En América, una unidad de medida es el área de juego de un campo de futbol: 120 yardas por 53 1/3 yarda de ancho, refiriéndonos a que la unidad de longitud son 120 yardas. Esto es de uso frecuente por medios públicos Americano para los tamaños de edificios o de parques grandes: distancias no triviales. Observe que está utilizado como unidad de la longitud (120 yardas) o del área (6400 yardas2) .

* Los medios británicos también utilizan con frecuencia campo de fútbol para propósitos equivalentes, aunque las unidades pueden variar (100-130 yardas de largo, y a 50-100 yardas de ancho, obteniendo un área de 5.000 a 13.000 yardas2).

* En los E.E.U.U. un área circular pequeña se describe a menudo como “el tamaño de una moneda de diez centavos". Ejemplo: El “alcance del cerebro” desarrollado en Duke University se inserta en un agujero moneda de diez centavos-clasificado en el cráneo….

Serie a de la norma ISO (en milímetros)

A0 8411189 A1 594841 A2 420594 A3 297420 A4 210297 A5 148210 A6 105148 A7 74105 A8 5274

Determina el área de los siguientes mosaicos, si es necesario define una escala de medida. Describe el procedimiento utilizado.

Las medidas pueden ser:

Directas: cuando se compara directamente la magnitud con la unidad. Por ejemplo cuando se mide una longitud con una regla.

Indirectas: Cuando su valor se obtiene aplicando alguna ecuación matemática. Por ejemplo cuando se mide el área de una habitación midiendo la longitud de sus lados.

Una buena unidad de medida debe cumplir:

- Ser siempre constante, no depender del tiempo ni de la persona que realice la medida.

- Ser universal, o lo que es lo mismo, utilizable en cualquier parte del mundo.

- Ser fácil de reproducir.

2-MAGNITUDES FUNDAMENTALES. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.

Una unidad de medida debe ser algo fijo y constante, no debe cambiar según el individuo que haga la medida, por eso se establecen patrones fijos. Pero si bien dentro de cada nación las unidades eran fijas no sucedía lo mismo entre las diferentes naciones, por ejemplo para medir longitudes se empleaba la vara castellana o la yarda inglesa. Las relaciones científicas y comerciales entre distintas naciones exigieron que las unidades de medida fueran universales.

Refiriéndonos concretamente a las longitudes, en 1790 por iniciativa del gobierno francés se logró establecer una medida de longitud universal EL METRO que junto con otras unidades relacionadas constituye el primer sistema universal de unidades llamado SISTEMA MÉTRICO DECIMAL llamado así porque sus unidades van de 10 en 10. También se llegaron a acuerdos para facilitar el empleo de unidades y la comprensión de las medidas, se eligen las unidades de unas cuantas magnitudes llamadas MAGNITUDES FUNDAMENTALES que caracterizan a todo el SISTEMA DE UNIDADES.

SISTEMA DE UNIDADES es un conjunto de magnitudes fundamentales y sus unidades correspondientes y las demás magnitudes, que se obtienen a partir de las fundamentales utilizando fórmulas físicas que las relacionan, son las MAGNITUDES DERIVADAS

Por ejemplo la longitud es una magnitud fundamental cuya unidad en el Sistema Internacional es el metro (m) y lo mismo el tiempo que se mide en segundos(s), sin embargo la velocidad es una magnitud derivada que se mide en m/s.

El sistema de unidades que tiene más aceptación hoy día es el S.I. (Sistema internacional de unidades) que es el que vamos a emplear. En la Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París (1960) se aceptó este sistema de unidades que había sido propuesto por Giorgi a principios de siglo. En España fue declarado legal en 1967.

Este sistema considera magnitudes fundamentales a:

MAGNITUDES UNIDADES Masa kilogramo (kg) Tiempo segundo (s) Longitud metro (m) Temperatura Kelvin (K) Intensidad de Corriente Eléctrica amperio (A) Intensidad Luminosa candela (cd)

El metro se define como la longitud igual a cierto número de veces (1.650.763,73) la longitud de onda en el vacío de la luz anaranjada que emite el Criptón-86.

El Kilogramo es la masa del kilogramo patrón que se conserva en Sévres y que es un cilindro de platino e iridio sancionado por la III Conferencia general de pesas y medidas.

El segundo se mide utilizando el movimiento de los electrones en los átomos. Es el tiempo que tarda un electrón del átomo de Cesio-133 en moverse entre dos niveles electrónicos (9.192.631.270 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles electrónicos del estado fundamental del Cesio).

El Amperio se define como la intensidad de corriente que circula por dos conductores rectilíneos y paralelos separados a una distancia de un metro cuando la fuerza mutua que actúa entre ellos es de 2.10-7 Newton por metro de cada conductor en el vacío.

La candela es la intensidad luminosa de la radiación del cuerpo negro a la temperatura de solidificación del vacío, dicha radiación por centímetro cuadrado equivale a 60 candelas.

En el artículo único del REAL DECRETO 1317/1989, de 27 de octubre de 1989 por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, publicado el 3 de noviembre, se dice que:

1.-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.

A continuación se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del Estado (BOE).

BOE nº 269 de 10 de noviembre de 1967 Ley 88/1967, de 8 de noviembre, declarando de uso legal en España el denominado Sistema Internacional de Unidades (SI).

BOE nº 110 se 8 de mayo de 1974 Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI, vigente en España por Ley 88/1967, de 8 de noviembre.

BOE nº 264 de 3 de noviembre de 1989 Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida.

BOE nº 21 de 24 de enero de 1990 Corrección de errores del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida.

BOE nº 289 de 3 de diciembre de 1997 Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida.

3.- UNIDADES SI DERIVADAS,

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Magnitud Nombre Símbolo Superficie Metro cuadrado m2

Volumen Metro cúbico m3

Masa en volumen Densidad volumétrica

Kilogramo por metro cúbico

kg/m3

Masa en superficie Densidad superficial

Kilogramo por metro cuadrado

kg/m2

Velocidad Metros por segundo m/s Aceleración Metros por segundo al

cuadrado m/s2

Fuerza Newton=Kilogramo (metro por segundo al cuadrado)

N=kg m/s2

Trabajo Julio J=N.s Potencia Vatio= julio por segundo W=J/s Presión Pascal Pa=N/m2

Viscosidad Pascal segundo Pa.s

4.- MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS.

La unidad en la que se expresa una magnitud se suele elegir en función del valor de ésta. Por ejemplo, usamos segundos para expresar el tiempo que tarda un objeto en caer al suelo desde una altura pequeña, horas para indicar el tiempo que pasamos diariamente en el instituto, años para indicar nuestra edad... Por eso a veces utilizamos múltiplos o submúltiplos de la unidad, los más corrientes son:

PREFIJO ABREVIATURA EXPRESIÓN NUMÉRICA NOTACIÓN CIENTÍFICA

exa E 1.000.000.000.000.000.000 peta P 1.000.000.000.000.000 tera T 1.000.000.000.000 giga G 1.000.000.000

mega M 1.000.000 kilo K 1000

hecto H 100 deca da 10 deci d 0,1 centi c 0,01 mili m 0,001

micro μ 0,000001 nano n 0,000000001 pico p 0,000000000001

femto f 0,000000000000001 atto a 0,000000000000000001

5- ERRORES DE MEDIDA.

a) Errores sistemáticos

Son los que se repiten constantemente y afectan al resultado en un sólo sentido (aumentando o disminuyendo la medida).

Pueden ser debidos a un mal calibrado del aparato, al manejo del aparato de forma no recomendada por el fabricante, etc. Estos errores sólo se eliminan mediante un análisis del problema y una "auditoría" de un técnico más cualificado que detecte lo erróneo del procedimiento.

b) Errores accidentales o aleatorios

No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadístico: realizando varias medidas, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, y se compensen.

c) El factor humano

El observador puede originar errores sistemáticos por una forma inadecuada de medir, introduciendo así un error siempre en el mismo sentido, o errores accidentales por una imperfección de sus sentidos. No suele ser consciente de cómo introduce su error. Sólo se elimina cambiando de observador.

ERROR ABSOLUTO.

Toda medida que requiera instrumental conlleva un margen de incertidumbre que debe darse a conocer. Los errores pueden ser debidos a errores instrumentales o sistemáticos, debido a la falta de calibración correcta de los dispositivos experimentales o tratarse de errores personales.

En la tarea de realizar una medición es necesario conocer y delimitar al máximo los errores. Para ello, el procedimiento habitual es reducir los márgenes de error mediante:

· La correcta calibración del instrumental de medida.

· La repetición de las medidas para delimitar el error.

El grado de incertidumbre suele expresarse mediante el error de dispersión, entendido como la medida de los errores absolutos de las distintas medidas efectuadas.

El Error Absoluto es, matemáticamente, la diferencia en valor absoluto entre el valor medido y el valor exacto. Dado que el valor exacto no se conoce en la mayoría de los casos, se considera como exacto el valor promedio de los obtenidos.

Cuando decimos que la longitud de una mesa es de 90,5 cm es posible que podemos afirmar que:

a) dicha longitud está comprendida entre 90 y 91 cm o que , afinando más,

b) afirmemos que está comprendida entre 90,4 y 90,6 cm.

De ser cierta la primera hipótesis, el error absoluto sería menor o igual a 0,5 cm; mientras que de ser cierta la segunda, dicho error sería menor o igual que 0,1 cm.

En el primer caso la cota del error absoluto es 0,5 cm y en el segundo caso 0,1 cm. La segunda medida es más precisa que la primera.

ERROR RELATIVO

Error relativo es el error cometido por unidad de medida y viene dado por el

cociente entre el error absoluto y el valor más exacto, . Se suele expresar generalmente en tanto por ciento (%).

EL error absoluto únicamente indica la cuantía del error; es decir, en cuánto nos hemos equivocado. El error relativo, cuya importancia es más significativa, indica el grado de precisión de la medida.

NORMAS PARA ESCRIBIR LOS DATOS EXPERIMENTALES

Definiremos cifras exactas como aquellas que no están afectadas por el error.

Ejemplo: R = (101 ± 2)Ω (Cifras exactas 101, Primera cifra afectada 101)

Cuando sólo tenemos una medida de un valor procederemos de forma análoga al apartado anterior, pero tomando como valor medio el valor medido y como error absoluto estimado la precisión del aparato.

Ejemplo:

Medida de una resistencia con un óhmetro.

Valor medido = 10.3kΩ, Precisión de la medida en la escala de kΩ = 0.1kΩ

R = (10.3 ± 0.1)kΩ

Cuando en nuestra medida hallamos obtenido más cifras a la derecha de la primera cifra afectada de error, deberemos redondear estas cifras a la primera afectada de error.

- Si estas cifras comienzan con un número menor de 5, se redondearán hacia abajo.

- Si comienzan con 5 o un número mayor de 5, se redondearán hacia arriba.

Ejemplos: