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Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 1
Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
1. Sistema / Señales
2. Clasificación de las Señales
3. Señales Continuas
4. Operaciones sobre Señales Continuas
Suma de Señales
Producto de Señales
Escalamiento en Tiempo
Escalamiento en Magnitud
Transposición ó Reflexión
5. Operaciones Conjuntas
Indice:
Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 2
Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
1. Sistema
Combinación de componentes que actúan conjuntamente de forma armónica con el
propósito de alcanzar determinado objetivo, este puede ser una porción de un
sistema mayor.
SISTEMAESTIMULO RESPUESTA
2. Señal
Estímulo externo o interno a un sistema que generalmente condiciona su
comportamiento. Son función de una o más variables independientes.
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
t
f(t)
Ejemplo:
Corriente o Voltaje: Funciones de una variable (tiempo).
Vibraciones de una Membrana Rectangular: Funciones de dos variables
espaciales (X y Y)
Intensidad de Campo Eléctrico: Función de dos variables (tiempo y espacio)
Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 4
Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
Las Señales de nuestro interés son funciones del tiempo, a menudo es conveniente
describir las señales en el dominio de la frecuencia. Existe representación en el
dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.
3. Clasificación de las Señales.
Tipos de señ alesDetermínisticas
Contínuas
Discretas
Singulares
Aleatorias
Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 5
Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
Señal Deterministica: Es aquella que tiene un valor definido instante por instante y se
clasifican según su forma en: Continuas, discretas y singulares.
Señales Aleatorias: Están ligadas a la casualidad (no son objeto de estudio).
4. Señales Continuas
Son señales que están definidas para un intervalo continuo de valores de su variable
independiente.
Representación Gráfica f(t)
1 2 3
4
5-
1
-3
-4 -2
4
3
1
t-
1-2
.
.
.
..2
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
Para determinar la continuidad de la señal se determinan los límites laterales de cada
intervalo si en un punto el límite por la derecha es diferente al límite por la izquierda la
señal es discontinua.
to = Punto de análisis de continuidad.
f(t) = La función.
Ejemplo de Señales Continuas
Señales Sinusoidales: Su expresión matemática en función del tiempo será:
x (t) = Asen (w0t + )
A = Amplitud w0 = Frecuencia en rad/seg
= Angulo de fase inicial con respecto a t = 0
x (t)
t
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
Ejemplo de Señales Continuas
x (t)
t
Tren de Pulsos: Es una sucesión de señales cuadradas que pueden tener o no igual
tiempo de estado alto o bajo.
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas Suma de Señales
Consiste en tomar cada una de las funciones y dividirlas por intervalos (de tiempo)
donde estén definidas por la misma ecuación, luego se suman cada una de las
ecuaciones de las señales para cada intervalo, tomando en consideración los límites
entre los cuales esté definida cada función.
Ejemplo: Sumar f1(t) con f2(t)
f1(t) = 3t para 0 t 5
f2(t) = t para 3 t 6
1 2 3 4 5 6 7
9
6
3
15
12
f1 (t)
t
1 2 3 4 5 6 7
6
3
f2 (t)
t
Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 9
Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Suma de Señales
Ejemplo: Sumar f1(t) con f2(t)
1 2 3 4 5 6 7
9
6
3
18
15
12
21
t
f (t)
0 t 3 3t
f(t) = f1(t) + f2(t) 3 t 5 4t
5 t 6 t
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Producto de Señales
Consiste en tomar cada una de las funciones y dividirlas por intervalos donde estén
definidas por la misma ecuación, luego se multiplican cada una de las ecuaciones de las
señales para cada intervalo, tomando en consideración los límites entre los cuales esté
definida cada función.
Ejemplo: Realizar el producto de f1(t) con f2(t)
1 2 3 4 5 6 7
9
6
3
15
12
f1 (t)
t
1 2 3 4 5 6 7
6
3
f2 (t)
t
f1(t) = 3t para 0 t 5
f2(t) = t para 3 t 6
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
1 2 3 4 5 6 7
10
20
30
40
50
60
70
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Producto de Señales
Ejemplo: Realizar el producto de f1(t) con f2(t)
0 t 3 0
f(t) = f1(t) . f2(t) 3 t 5 3t2
5 t 6 0
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Desplazamiento de una Señal
Equivale físicamente a adelantar o atrasar la señal, gráficamente equivale a desplazar
la señal hacia la izquierda (adelanto) o hacia la derecha (atraso).
En la práctica se pueden presentar dos casos:
x2(t) = x1(t t0)
X1(t) t0
X2(t) Desplazamiento
t0 < 0 : Atraso.
t0 > 0 : Adelanto.
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
x2 (t) = x1 (t - 1)
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Desplazamiento de una Señal
Ejemplo: Desplazar x1 (t) para t0 = 1 seg. en adelanto y atraso
x1 (t)
x2 (t) = x1 (t + 1) Adelanto Atraso
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Escalamiento en Tiempo
Consiste en un escalamiento lineal de la variable independiente. Gráficamente
equivale a expandir o contraer la señal.
En la práctica se pueden presentar dos casos:
x2(t) = x1(αt)
α > 1 : Contraer
0 <α < 1 : Expandir
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Escalamiento en Tiempo
0 3 6 t -6 -3
X1 (t)
2
X2 (t)
2
1 3 5 t -5 -3 7 -1 -7 0 3 6 t -6 -3
X2(t)
2
Ejemplo: Escalar en tiempo x1 (t) para α = 3 y α = 0.5
x1 (t)
x2 (t) = x1 (3t) x2 (t) = x1 (t/2)
Contraída por un factor de 3 Expandida por un
factor de 2
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas Escalamiento en Magnitud
Equivale a multiplicar la señal por una constante real.
En la práctica se pueden presentar cuatro casos:
x2(t) = A x1(t)
Ejemplo: Escalar en Magnitud x1 (t) para A = 3 y A = -0.5
x1 (t)= Sen (wt) x2 (t) = 3 Sen (wt) x2 (t) = -½ Sen(wt) Amplificada por un
factor de 3 Invertida y atenuada por
un factor de 1/2
A > 1 : Amplificador A < 1 : Atenuador A = 1 : Aislador A = -1 : Inversor
wt
X1(t)
1
wt
X2(t)
1 2 3
wt
X2(t)
1
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
4.1 Operaciones sobre Señales Continuas
Transposición ó Reflexión
Se consigue mediante un cambio de signo en la variable independiente.
Gráficamente equivale a una reflexión sobre el eje vertical (t = 0)
En la práctica se pueden presentar como:
x2(t) = x1(-t)
0 1 2 t -2 -1
X1(t)
3
2
1
0 1 2 t -2 -1
X2(t)
3
2
1
x1 (t)= t+1 x2 (t) = 1-t
Ejemplo: Hallar la transpuesta de x1 (t).
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Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
5. Observaciones sobre operaciones conjuntas:
La operación escalamiento en tiempo acompañada del desplazamiento, primero se
debe escalar la señal y luego se desplaza. Estas operaciones no son conmutativas
entre sí.
Ejemplo: Realizar las siguientes operaciónes x2(t) = x1(2t + 3)
x2(t) = x1(2(t + 3/2))
Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 19
Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto
5. Observaciones sobre operaciones conjuntas:
La operación reflexión acompañada del desplazamiento se debe reflejar la señal y
luego desplazar. Estas operaciones no son conmutativas entre sí.
Ejemplo: x2(t) = x1(- t+3)
x2(t) = x1(- (t-3))