Tema 2 Relaciones

7/24/2019 Tema 2 Relaciones

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Tema 2. Relaciones


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Producto de conjuntos Representacin grfca Composicin de unciones

Tipos de relaciones


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Una relacin se defne en trminos depares ordenados.

Unpar ordenado de elementos a y b donde

a es el primer elemento y b es el segundose denota por !a b". #n particular

si y slo a $ c y b $ d. %s& !a b" $ !b a"a menos 'ue a $ b.

Relacin


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(eanA y B conjuntos. Una relacin binariao simplemente una relacin deA a B es unsu)conjunto deA * B.

Relacin Binaria


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,os conjuntos ar)itrariosA y B. #l conjuntode todos los pares ordenados !a b" dondea -A y b - B se denominaproducto o

producto cartesiano deA y B.

PRODUCTO DE CONJUNTOS


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EJEMPLO 2.2 (eanA $ / 01 y B $ a b c1.

#ntonces

A * B $ (/, a), (/, b), (/, c), (0, a), (0, b), (0, c)1 B *A $ (a, /), (b, /), (c, /), (a, 0), (b, 0), (c, 0)1

PRODUCTO DE CONJUNTOS

/

0

a )c

A B


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,adosA $ / 01 B $ xyz1 y C $ 231 encuentre4A * B * C.

ACTIVIDAD PRODUCTOCARTESIANO


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(ean los conjuntos

y la relacin. 5alle el dominio y rango de la relacin R.

Aci!i"a" Relaciones#inarias

/02367

/38/706

2738

9


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Ran R$


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(ean los conjuntos

y la relacin.5alle el dominio y rango de la relacin R.



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%r&'ca "iri(i"a


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(e orma un arreglo rectangular !matri:"cuyos renglones se identifcan mediante loselementos deA y cuyas columnas seidentifcan mediante los elementos de B. #ncada posicin del arreglo se escri)e / o ;seg


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(eanA $ (/ 0 2) yB $ xyz1 y seaR $ (/y) (/z) (2y)1.

Re)resenaciones "e relacionesso#re con*+nos 'nios


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(ean los conjuntos

y la relacin. 5aga la representacin matricial

Aci!i"a", Re)resenacinMaricial


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X ley de formacin X 2 + 1 1 2 4 5 6 9 10 16 17 25 26 37 49

1 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 5 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 10 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

4 17 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5 26 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 37 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

Aci!i"a", Re)resenacinMaricial


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=os elementos deA y de B se escri)en endos >alos ajenos y luego se tra:a una?ec@a de a -A a b - B siempre 'ue a estrelacionado con b. #sta representacin sedenomina diagrama sagital de la relacin.

diagrama sagital


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(ean los conjuntos

y la relacin. 5aga el diagrama sagital

Aci!i"a", Dia(rama Sa(ial


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Aci!i"a", Dia(ramaSa(ial

/

023

67

/03

678/;/7/A06072A

38


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/. %B DR!a)"Ea-% )-10. BC D(!)c"E)- c-C1

Com)osicin "e -+nciones

A C

Ra

n S

Dom R

RanR

R

SDom S

F

RoS$Ran R Dom S


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RG%B (GBC Ro($!By"-%BC EH :- F !B:"-R !:y"-(1 B!Ro("y I9eBiste :- F BR: :(y

Com)osicin "e -+nciones

/ 0 1


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Aci!i"a" , Com)osicin "e-+nciones

/. %B DR!a)"Ea-% )- )$2aJ/ 10. BC D(!)c"E)- c-C c$61

2. ,etermine el rango de R el rango de ( y

cual es el resultado de Ro(

/

023

6

A 34

2564

234545672725327875967

C


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/. %B DR!By"EB-% y- !B"$ 10. BC D(!y:"Ey- :-C g!y"$0yK/1

2. %$/02361

3. $/023678/70616. C$/0726A///08/8226/1

7. ,etermine el rango de R el rango de ( ycual es el resultado de Ro(



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R es re?eBi>a si L a-% !aa"-R es decir'ue todo el ,om de R es igual al Ran de R.

!a)" - R si ) es di>isor de a 0 es di>isor de 3 !30" - R !70" - R !82" - R MR es re?eBi>aN (i ya 'ue L n- n $ nO/ por lo 'ue el par !nn"-R

Ti)os "e relacionesRelacin Re:e/i!a


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!a)" si a )

!/0" - R !/2E0" - R !//E0" Q R !aa" - R a$a a a

Aci!i"a" RelacinRe:e/i!a

Aci i"a" Relacin Re:e i a


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Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a(r&'ca; Deermine si R es

re:e/i!a

Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a


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re:e/i!a

No es re:e/i!a )ora?a@

Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a


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re:e/i!a


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(e da cuando eBiste una relacin rec&procaentre los pares de elementos

Relaciones simricas


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o es simtrica

Relaciones simricas


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Aci!i"a" Relacin (r&'ca;Deermine si R es simrica


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Una relacin transiti>a R so)re un conjunto% es transiti>a cuando se cumple 'ue

siempre 'ue un elemento

ase relaciona

con otro elemento ) yeste elemento serelaciona con otro elemento c y elelemento % se relaciona con c

Relaciones ransii!as


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La)c - % F aR) )Rc9aRc

Relaciones ransii!as


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%$/0231R/$ !//"S !/0"S !/2"S

!/3"S !00"S !02"S !30"S!32"1

E*. Relaciones ransii!as


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A i i" " R l i ii


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(ea %$/021 Cules de las relaciones son transiti>asN

R/$!//"!00"!02"!20"!2/"!/0"1R0$!//"!02"!2/"!00"1 R2$!//"!00"!22"1 R3$!//"!02"!20"!00"!22"!/0"1

Aci!i"a" Relaciones ransii!asDeermine si la R es ransii!a? =a(a el(r&'co

/

0

2


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(eanA $ / 0 2 31 y B $ xyz1. (eaR la siguiente relacin deA a B4

R $ !/y" !/z" !2y" !3x" !3z"1 a" ,etermine la matri: de la relacin. b" Trace el diagrama sagital de R. c" ,etermine el dominio y el rango de R.

Tra#a*o e/raclase 2


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M+c=as %racias

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