Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 Tema 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (I)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-7-iniciacion-al-calculo-de-derivadas-aplicaciones-i 1/7
Tema 7. Iniciación al cálculo de
derivadas. Aplicaciones.
IES de Melide 2015/16Concepto de derivada de una
función.
Cálculo de derivadas.
8/19/2019 Tema 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (I)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-7-iniciacion-al-calculo-de-derivadas-aplicaciones-i 2/7
7.1. Crecimiento de una función en un intervalo.
Una
Junior
es
CRECIENTE
EN
UN
INTERVALO
si
al
anmentw
los
values
de
er
diclo
interval
,
anmentan
los
rulers
defk
)
.
y= 2
y=x2
entre
Ag
B
Crea
3
3
•
wnidades
.
Su
(
reorient
y=5x
•
medi
es
:
f-
=3
pendent
=3
B
yttxente
Ay
Boca
A
•
pendierte
=§
3
unidades
,pen
su
•
Alimento
media
es
A
÷
=1
3
8/19/2019 Tema 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (I)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-7-iniciacion-al-calculo-de-derivadas-aplicaciones-i 3/7
TASA
DE
VARIAC
los
MEDIA
Se
llama
TASA
DE
Variation
MEDIA
(
T.VN
.
)
de
ma
Junior
,
y=f(x)
,
en un
interval
[
a
,b]
al
couente
:
variation
de
f÷
e
=
ftp.tk =TvrEa.D
Por
tanto
,
es
(
a
pendiente
de
la
recta
que
pan por
los
punts
Ala
,fW
)
y
B
(
b
,
fun
.
Si
design
arms
el
intend
Como
[
a
,
ath
]
,
TV
.
n
.
[
a
,
ath
]
=
f(a+hffCI
Pwtanto
,
A
una
Junior
es
crime
en
[
aid
.
Sn
T.U.nu
positive
;
y
si
es
decreiente
en
[ a
,b]
,
es
negative
.
8/19/2019 Tema 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (I)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-7-iniciacion-al-calculo-de-derivadas-aplicaciones-i 4/7
2. Crecimiento de una función en un punto. Derivada.
VER
EJERCI
(
los RE
swans
PEG
177
.
EJERG
(
105
1
4
2
PA
6
177
.
Una
Junior
es
CRECIENTE EN
UN
PUNTO
a
Si
existe
un
entwno
de
dicho
Punto
en
el
gu
.
la
fumed
Vaya
tmando
values
mayors
al
ir
aumentando
los
values
de
x
en
ese
entorno
.
Como
el crecimieih
en
un
intervals
semi
de
an
la
pendiente
de
la
recta
que
pasapr
A
(
a
,f(
all
y
B
(
b
,
flbl
)
,
lo
higio
es
medir
el
crimienh
en
m
put
can
la
pendiente
de
la
recta
tangent
a
la
Curra
en
ese
Punto
.
Se
llama
DERWADA
DE
f
en
a
(
donde
a
es
la
abscissa
del
Punto
)
y
se
expresa
f
(
al
,
que
se
lee
f
prima
de
a
.
HACER
EJERCI
no
PROPUE
50
I
PA
G
178
8/19/2019 Tema 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (I)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-7-iniciacion-al-calculo-de-derivadas-aplicaciones-i 5/7
3. Función derivada de otra.
Vcr
blog
entrada
con
Geooebn
para
juslificar
come
podemos
obtenela
derwada
a
pwtir
de la
expression
analitica
.
Asi
,
la
derivada
def
en
a
Lpendiente
de
la
recta
tangent
)
es
el
limit de
las
pendants
de
(
as
rectors
secants
:
jtal
=
lim
Tuxtla
=
thing
T
hh*I=K
T.vn
.[ a
,a+h]
x
a
VER
EJERUUO
RESUELD 1
Pa
6
179
ETERCLCLO
2
Ph
6
179
(
No
HACER
PARTE
CALCULADORAI
.
Se
llama
FUNCLON
DERNADA
de
f
10
Simple
Mente
DERNADA
DE
fl
a
Una
funcioin
f
que
asoua
a
Cada
abscisa
,
x
.
la
derivada
de
f
en
Ese
Punto
.
flxl
,
es
dew
,
la
pendiente
de la
recta
tangent
a
lacuna
8/19/2019 Tema 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (I)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-7-iniciacion-al-calculo-de-derivadas-aplicaciones-i 6/7
4. Reglas de derivación.
f-
fcxl
en
ere
punto
.
A
la
daivada
la
llamaremos
f
O
bin
Df
.
Dfkl
=
ffxl
=
thigh
JKthl.IT
h
EJZRCLCLOS 1
4
2
PA
6
180
EJZRGC
los
4
,
8
,
9
4
13
PEG
194
Deivada
de
funcioi
Constante
:
DCKI
=
0
Derivada
de
:
Dlx
)
=
I
Derivada
funionpotencia
xn
:
Dlxn
)
=
nxn
.
1
,
n
Minero
cnalguiera
Derivada
products
nkmen
por
Junior
:
D[kfkD=
k
.
fkx
)
Derivadasumadefuneiones
D[
flxltglx
D=
fkxltglxl
(
Napa
nola
no
)
Derivada
de
las
funciones
expnenciales
:
D(e4=e
;
D(aD=a
.
ln
a
8/19/2019 Tema 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (I)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-7-iniciacion-al-calculo-de-derivadas-aplicaciones-i 7/7
Derivada
de
las
Junious
hgaritmicas
:
Dlenxlitxy
Dllogaxttpjata
Derinda
dilpvdncto
de
dos
Juniors
:
D[
fkl.gl/iD:ftx1gk1+f(x1.gkx
)
Derivada
del
cociente
de
dos
Juniors
:
D[tfEI
,
]ef'klJH-fHjY=
gun
ETERCLCLOS
1
,
2,3/4
,
7
,
8
,
9,10
,
11,12
,
13
,
14
BEG
182
DERNADA
DE
UNA
FUNC
10h
COMPVESJA
.
REGLA
DE
LA
CADENA
D[§yk
D= g
41
11
-
fkxl
VER
EJERCLCWS
RESUELHS
le
)
,
lf
)
,
1g
)
PIG
183
EJZNCLCLOS
16
,
18
,
20 4
21
PA
6
183
EJZNCLCWS
15
AL
37
Salvo
21
PA
'G
195
(
Solo
FWCWJ
DERNADA
)
CALCWAR
VALOR
EN
17
,
24
Y
26
.
