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Universidad Nacional Autnoma de MxicoUniversidad Nacional Autnoma de MxicoFacultad de IngenieraFacultad de Ingeniera

Ing. Catarino Fernando Prez LaraFacultad de Ingeniera, UNAM

TEMA 2. CAACITACIA ! "IE#$CT%IC&'

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TEMA 2. CAACITACIA !"IE#$CT%IC&'

&()etivo* El alumno calcular+ laca,acitancia de un sistema - la energa,otencial elctrica en l almacenada.

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2.3 Conce,to de ca,acitor - deinicin de ca,acitancia. &()etivo. &(tener la ex,resin de la ca,acitancia/

con relacin a sus caractersticas geomtricas - alti,o de material aislante 0ue lo com,one.

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2.3 Conce,to de ca,acitor - deinicin de ca,acitancia. A la com(inacin de dos conductores se denomina

ca,acitor. A dic4os conductores se le conocen como,lacas.

"e(ido a la ,resencia de cargas elctricas en las,lacas/ se ,resenta una dierencia de ,otencial 56entre ellas.

#a unidad de la dierencia de ,otencial es el volt/ a ladierencia de ,otencial suele ser llamado comovolta)e.

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2.3 Conce,to de ca,acitor - deinicin de ca,acitancia.

or ex,erimentacin se demuestra 0ue la cantidad de carga 7so(re un ca,acitor/ es ,ro,orcional a la dierencia de ,otencialentre los conductores8 es decir/ 7 956.

#a constante de ,ro,orcionalidad de,ende de la orma geomtrica- de la se,aracin de los conductores.

Esta relacin se ,uede escri(ir como 7: C56/ ,or lo 0ue laca,acitancia se deine como*

#a ca,acitancia C de un ca,acitor/ es la relacin de la magnitud de

la carga en cual0uiera de los conductores - la magnitud de ladierencia de ,otencial entre ellos

V

QCVCQ

==

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2.3 Conce,to de ca,acitor -deinicin de ca,acitancia.Un ca,acitor de ,lacas ,aralelasconsiste en dos ,lacasconductoras ,aralelas/ cada unacon una su,ericie A/ se,aradas

una distanciad.Cuando se carga el ca,acitor alconectar las ,lacas a las terminalesde una (atera/ am(as ,lacasad0uieren carga de igual magnitud.Una de las ,lacas tiene carga

,ositiva - la otra carga negativa.

V

QC

=

++

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

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2.2 c+lculo de ca,acitancia de un ca,acitor de ,lacas ,lanas -,aralelas con aire como dielctrico.

"os ,lacas met+licas ,aralelas de igual +rea Aest+n se,aradas,or una distancia d. Una ,laca tiene una carga ;7 - la otra tiene

una cargaA. 'i las,lacas est+n mu- )untas ?en com,aracin con su longitud -anc4o@/ se ,uede su,oner 0ue el cam,o elctrico es uniormeentre las ,lacas - cero en cual0uier otra ,arte. El valor del cam,o

elctrico entre las ,lacas es

A

QE

00

==

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dEdV

dEV

ab

a

b

ab

0

==

=

Vab

+ Q

- Q

d

abVVV

QC =

=

#a dierencia de ,otencial entre dos ,lacas se o(tiene *

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Al sustituir este resultado del incremento de ,otencial,or la dierencia de ,otencial se ,uede o(tener laca,acitancia en uncin del +rea/ distancia dentre las,lacas - la ,ermitividad Bdel medio. #as unidades de

la ca,acitancia es el Farad FD

d

A

Q

Q

d

Q

V

QC

00

==

=

][0 F

d

AC

=

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la ca,acitancia es una medida de la ca,acidad delca,acitor ,ara almacenar carga - energa ,otencialelctrica.

#a ca,acitancia se ex,resa en el 'Icon las unidades

coulom( ,or volt. #a unidad de ca,acitancia en elsistema internacional de unidades es el arad ?F@ /denominada as en 4onor a Mic4ael Farada-*

V

CF=1

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Dielctrico Construccin CapacitanciaVoltaje deruptura V

AirePlacasintercaladas 10-400 pF 400

CermicaCilndrico otu!ular 0"#-1$00 pF #00-%0 000

&n 'orma dedisco 0"00%-0"1 (F

&lectroltico Aluminio #-1 000 (F 10-4#0

)antalio 0"01-*00 (F

icaDe ,ojasso!repuestas 10-# 000 pF #00-%0 000

papel o peliculade plstico

De papelmetaliado 0"001-1 (F %00-1 $00

Ti,os de ca,acitores.

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Ti,os de ca,acitores

Ca,acitorelectroltico Ca,acitor

cer+mico

Ca,acitor"e ,a,el

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Ti,os de ca,acitores

Ca,acitor"e mica Ca,acitor de aire

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rxima sesin*rxima sesin*2. C+lculo de la energa almacenada en un2. C+lculo de la energa almacenada en unca,acitorca,acitor

&()etivo. &(tener la ex,resin de la energa0ue esta dis,oni(le en un ca,acitor.

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2.. C+lculo de la energa almacenada en un ca,acitor !a 0ue las cargas ,ositiva - negativa est+n

se,aradas en el sistema de dos conductores en unca,acitor/ el sistema almacenar+ energa en orma

de ,otencial elctrica. Muc4os de 0uienes tra(a)an con e0ui,o electrnico

alguna ve 4an veriicado 0ue un ca,acitor ,uedealmacenar energa. 'i las ,lacas de un ca,acitor con

carga se conectan mediante un conductor como unalam(re/ la carga elctrica se mueve entre cada,laca - su alam(re conector 4asta 0ue el ca,acitorse descarga.

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2.. C+lculo de la energa almacenada en un

ca,acitor #a gr+ica de la dierencia de ,otencial en

uncin de la carga en un ca,acitor/ es unalnea recta 0ue tiene una ,endiente 3>C.

El tra(a)o re0uerido ,ara mover la carga

dqa causa de la dierencia de ,otencial 56a,licada en el instante a travs de las ,lacasdel ca,acitor/ se conoce de maneraa,roximada ,or el +rea del rect+ngulosom(reado.

El tra(a)o total re0uerido ,ara cargar elca,acitor 4asta una carga inal 7 es el +reatriangular 0ue est+ ,or de(a)o de la lnearecta/ : G756. ?No de(e olvidar 0ue 6:H>C8 ,or eso la unidad ,ara el +rea triangulares el )oule@.

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2.. Calculo de la energa almacenada en un ca,acitorEl tra(a)o ,ara trasladar un carga 0 de un ,unto (4asta aes

Al trasladar toda la carga desde B 4asta la carga total 7/ laex,resin 0ueda como*

C

dqVCVdq

dq

C

qqVW

abab

abab

==

==

C

Qdq

C

qW

Q

ab2

2

0

==

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2.. Calculo de la energa almacenada en un ca,acitor'i no 4a- actores de disi,acin/ entonces la energa almacenada

es igual al tra(a)o

CQU2

2

=

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2.. Calculo de la energa almacenada en un ca,acitor'a(emos 0ue la ca,acitancia es

sustitu-endo*

222

ab

ab

VCQ

CVQ

=

=

[ ]

[ ]

ab

ab

ab

ab

Q

QVU

VQCJCVU

JCVC

Qdq

C

qU

2

1

21

2

1

2

2

22

0

=

==

===

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2.. Calculo de la energa almacenada en un ca,acitor%es,ecto al cam,o E

sustitu-endo*

dAC

EdVab

0=

=

[ ]

[ ] 2020

2

2

1

2

1

2

1

AdEEdd

AU

JCVU ab

=

=

=

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2.. Calculo de la energa almacenada en un ca,acitor#a densidad de energa se deine como la energa ,or unidad de

volumen/el cual se orma ,or el +rea A - la altura d

=

=

3

2

0

2 mJEu

vUu

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rxima sesin*rxima sesin*2. conexiones de los ca,acitores serie -2. conexiones de los ca,acitores serie -en ,aralelo8 ca,acitor e0uivalente.en ,aralelo8 ca,acitor e0uivalente.

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2. conexiones de los ca,acitores serie - en ,aralelo8ca,acitor e0uivalente.

Ca,acitores en 'erie

Considrese primero el e'ecto de un .rupo de capacitores

conectados a lo lar.o de una sola tra/ectoria na cone2in deeste tipo en donde la placa positi3a de un capacitor se conecta

a la placa ne.ati3a de otro se llama cone2in en serie"

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a !atera mantiene una di'erencia dea !atera mantiene una di'erencia de

potencial V entre la placa positi3a C1 / lapotencial V entre la placa positi3a C1 / la

placa ne.ati3a C* con una trans'erencia deplaca ne.ati3a C* con una trans'erencia de

electrones de una a otra"electrones de una a otra"

a car.a no puede pasar entre las placas dela car.a no puede pasar entre las placas delcapacitor5 en consecuencia toda la car.acapacitor5 en consecuencia toda la car.a

contenida dentro del paralelo.ramo punteadocontenida dentro del paralelo.ramo punteado

de la 'i.ura anterior es car.a inducida" Porde la 'i.ura anterior es car.a inducida" Por

esta ran la car.a en cada capacitor esesta ran la car.a en cada capacitor esidntica"idntica"

7:73:72:77:73:72:7

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os tres capacitores pueden reemplaarse poros tres capacitores pueden reemplaarse por

una capacitancia e6ui3alente C sin 6ue 3areuna capacitancia e6ui3alente C sin 6ue 3are

el e'ecto e2terno" a e2presin 6ue sir3e parael e'ecto e2terno" a e2presin 6ue sir3e paracalcular la capacitancia e6ui3alente para estacalcular la capacitancia e6ui3alente para esta

cone2in en serie se o!tiene de o!ser3ar 6uecone2in en serie se o!tiene de o!ser3ar 6ue

la di'erencia de potencial entre A / 7 esla di'erencia de potencial entre A / 7 es

independiente de la tra/ectoria / el 3oltaje deindependiente de la tra/ectoria / el 3oltaje dela !atera de!e ser i.ual a la suma de losla !atera de!e ser i.ual a la suma de los

3oltajes a tra3s de cada capacitor"3oltajes a tra3s de cada capacitor"

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8i se recuerda 6ue la capacitancia C se de'ine8i se recuerda 6ue la capacitancia C se de'inepor la ran 9:V la ecuacin se con3ierte enpor la ran 9:V la ecuacin se con3ierte en

Para una cone2in en seriePara una cone2in en serie 9;99;911;9;9%%;9;9**asas

6ue si se di3ide entre la car.a se o!tiene

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Ca,acitores en araleloCa,acitores en aralelo

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Ca,acitores en araleloCa,acitores en araleloConsidrese un .rupo de capacitoresConsidrese un .rupo de capacitores

conectados de tal modo 6ue la car.a puedaconectados de tal modo 6ue la car.a pueda

distri!uirse entre dos o ms conductores"distri!uirse entre dos o ms conductores"

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Cuando 3arios capacitores estn conectadosCuando 3arios capacitores estn conectadosdirectamente a la misma 'uente de potencialdirectamente a la misma 'uente de potencial

como en la 'i.ura anterior se dice 6ue elloscomo en la 'i.ura anterior se dice 6ue ellos

estn conectados en paralelo"estn conectados en paralelo"

De la de'inicin de capacitancia la car.a enDe la de'inicin de capacitancia la car.a en

un capacitor conectado en paralelo esun capacitor conectado en paralelo es

3211 VVVV ++=

333222111 ;; VCQVCQVCQ ===

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a car.a total 9 es i.ual a la suma de lasa car.a total 9 es i.ual a la suma de lascar.as indi3idualescar.as indi3iduales

De la de'inicin de capacitanciaDe la de'inicin de capacitancia

321 QQQQ ++=

3322111 VCVCVCQ ++=

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=ecordando 6ue los 3oltajes son los mismos=ecordando 6ue los 3oltajes son los mismos

8e conclu/e 6ue para un cone2in en paralelo8e conclu/e 6ue para un cone2in en paralelo

321 CCCC

V

Qe ++==

321 CCCCe ++=

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&n la 'i.ura se muestran tres capacitores&n la 'i.ura se muestran tres capacitoresconectados a una di'erencia de potencial"conectados a una di'erencia de potencial"

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Determinar a capacitancia e6ui3alente dela> a capacitancia e6ui3alente del

circuito"circuito"

!> a car.a en cada capacitor"!> a car.a en cada capacitor"c> a di'erencia de potencial entrec> a di'erencia de potencial entre

las placas del capacitor de 4?(F@"las placas del capacitor de 4?(F@"

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FCC

CCC 33.1

42

4224 =+=

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&stos dos capacitores pueden reemplaarse&stos dos capacitores pueden reemplaarsepor su e6ui3alente como se 3e en la 'i.ura depor su e6ui3alente como se 3e en la 'i.ura de

la i6uierda" os dos capacitores restantesla i6uierda" os dos capacitores restantes

estn conectados en paralelo como seestn conectados en paralelo como se

o!ser3a en la 'i.ura de la derec,a" Por tanto lao!ser3a en la 'i.ura de la derec,a" Por tanto la

capacitancia e6ui3alente es

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[ ][ ]

[ ]VF

C

C

QV 40

4

160

4

44

==

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Elabore un capacitor de 2 placas de aluminio de 10cm por 20 cm,colocados una placa dentro de una bolsa de plsticoy la otra placa colocada por fuera de las misma.Calcule el capacitor y posteriormente mida en el valor,Comprelo los resultados.

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rxima sesin*rxima sesin*2.J ,olariacin de la materia2.J ,olariacin de la materia

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