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99
Tema 4: Antenas lineales
4.1 Dipolos elctricos 4.2 Balunes
4.3 El monopolo sobre un plano conductor 4.4 Dipolos paralelos a
un plano conductor
4.5 Antenas Yagi-Uda 4.6 Otras antenas lineales
En los Temas 4 y 5 se van a presentar los fundamentos de las
antenas ms frecuentemente utilizadas. En este tema se estudiarn as
algunas de las antenas lineales ms tpicas, dejando para el Tema 5
la presentacin de las grandes antenas de comunicaciones:
agrupaciones (arrays) de antenas y antenas de apertura.
Bajo la denominacin de antenas lineales se estudian las
construidas con hilos conductores elctricamente delgados, de
dimetro muy pequeo comparado con la longitud de onda. En esas
condiciones las corrientes fluyen longitudinalmente sobre la
superficie del hilo. Para calcular los campos radiados se modelan
como una lnea de corriente infinitamente delgada coincidente con el
eje del conductor real, que soporta en cada punto un valor de
corriente idntico al que transporta la corriente superficial real
en el contorno de la seccin correspondiente a ese punto. A partir
de este modelo de la corriente elctrica se calcula el potencial
vector magntico haciendo uso de la aproximacin de corrientes
lineales, como se indica en la Expresin (1.42).
En este captulo nos centraremos en las antenas lineales ms
sencillas: los dipolos elctricos, y otras configuraciones que lo
utilizan como elemento principal. Tambin se presentarn antenas de
cuadro y hlices.
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Radiacin y Propagacin
100
4.1 Dipolos elctricos Un dipolo elctrico est normalmente
constituido por dos varillas conductoras rectilneas de igual
longitud L/2 que se excitan mediante una lnea de transmisin bifilar
que genera una diferencia de tensin en sus bornes, provocando una
distribucin de corriente en las varillas, que en primera
aproximacin se puede considerar como la de la lnea de transmisin en
circuito abierto (4.1) (onda estacionaria de corriente), tal como
se justific en el Tema 1. Este modelo, si bien no es exacto,
permite obtener expresiones analticas del campo radiado, y
constituye una buena aproximacin para dipolos resonantes (de
longitud total L prxima a media longitud de onda). Obviamente, para
dipolos de longitud igual a la longitud de onda, esta expresin da
un cero de corriente en su centro, que no concuerda con la
realidad, tal como puede verse en la Figura 4.2, donde se presenta
la distribucin de corriente obtenida mediante el mtodo de los
momentos. En la Figura 4.1 se presenta la geometra del dipolo y las
distribuciones de corriente para distintas longitudes con el modelo
de lnea de transmisin.
2Lzz
2LksenI)z(I om
-
Tema 4: Antenas lineales
101
Figura 4.2: Distribuciones de corriente obtenidas mediante el
mtodo de los momentos
En el caso de dipolos cuya longitud sea muy inferior a la
longitud de onda hablamos de dipolos cortos. Segn el modelo de
corriente de la Expresin (4.1), para el dipolo corto sta se puede
aproximar por una corriente triangular como la de la Figura 4.3.a.
Recordemos que la distribucin de corriente del elemento elctrico
ideal analizado en el Tema 1, era rectangular como muestra dicha
Figura 4.3.b
I0
z
I(z)
I0
z
I(z)
a) Dipolo corto real
I0
z
I(z)
I0
z
I(z)
b) Dipolo ideal de Hertz
Figura 4.3: Distribucin de corriente del dipolo corto y del
elemento de corriente
Ejemplo 4.1: Dipolo corto
Calcule y compare la directividad y la resistencia de radiacin
de un dipolo corto real y un dipolo ideal de Hertz de la misma
longitud. Cmo se puede hacer la distribucin de corriente del dipolo
real ms uniforme?
Solucin:
Para calcular la directividad es necesario obtener el campo
radiado en las distintas direcciones del espacio. El campo se
calcula a travs del potencial vector, que depende de las
distribuciones de corriente para ambos casos (dipolo real y dipolo
ideal, segn Figura 4.3). Para facilitar los clculos se sitan los
dipolos alineados con el eje z.
-
Radiacin y Propagacin
102
( ) =
= 2/
2/
cos'jkzjkr
o
C
rrjkjkr
o zdze)z(Ir
e
4lderI
r
e
4A
l
l
r rrr
Como los dipolos son elctricamente cortos, en la integral
anterior el trmino de fase 1ee 'cos'zjk'rrjk oo = r , con lo que la
integral resulta:
( ) =
= 2/
2/
jkro2/
2/
jkro zd)z(I
r
e
4senrcoszd)z(I
r
e
4zA
l
l
l
l
r
El campo radiado se obtiene como:
( ) =+=2/
2/
rjk
o zd)z(Isenr4
ejAAjEo l
l
r
El diagrama de radiacin (de potencia) para ambos dipolos es
independiente del valor absoluto del campo (valor normalizado) y
vale sen2. Este diagrama tiene simetra de revolucin segn . Como el
diagrama de radiacin es igual, la directividad tendr que ser tambin
igual. Esta se calcula a partir de la expresin siguiente y su valor
es 1.5.
( ) =
4
od,f
4D
La potencia radiada Prad se obtiene:
( ) ( ) ==
4o
22
4radddsen
2
,Erd,UP
zz
Diagrama de radiacin del dipolo corto
Aplicando la expresin anterior se obtiene:
Para el dipolo ideal de Hertz: 2
200ideal,rad I
3P
= l
-
Tema 4: Antenas lineales
103
Para el dipolo corto real (corriente triangular): 4
PI
12P ideal,rad
22
00real,rad =
= l
La resistencia de radiacin se calcula como: 2
0
radrad
I
P2R = , y su valor para cada uno de los casos es:
Para el dipolo ideal de Hertz: 2
2ideal,rad 80R
= l
Para el dipolo corto real: 4
R20R ideal,rad
2
2real,rad =
= l
Estas resistencias de radiacin suelen ser muy bajas (por
ejemplo, para l=0.1, son de 8 y 2 respectivamente), lo que
dificulta su adaptacin a las lneas de transmisin e impedancias de
salida de los transmisores. Adems, con corriente triangular el
rendimiento de radiacin del dipolo es menor. Conviene, por lo
tanto, trabajar con estructuras excitadas con corriente uniforme,
lo cual se puede conseguir cargando capacitivamente los extremos de
los dipolos, como muestra la Figura para el caso de monopolos. En
el caso de dipolos se hara cargando ambos extremos.
I(z)
L
Antena en L
Imagen
2
Modelo de Radiacinaplicandoimgenes
Antena en L frente a plano conductor(utilizada a borde de
aviones)
I(z)
L
Antena en L
Imagen
2
Modelo de Radiacinaplicandoimgenes
Antena en L frente a plano conductor(utilizada a borde de
aviones)
Monopolo sobre tierra con riostras
Aisladores
Sombrilla Capacitiva
Monopolo sobre tierra con riostras
Aisladores
Sombrilla Capacitiva
Monopolos cortos con elementos capacitivos para uniformizar la
corriente
Para dipolos de mayor longitud ya no se puede aproximar el
trmino de fase en la integral del potencial, tal como se ha hecho
en el Ejemplo 4.1. Para obtener expresiones analticas del campo
radiado, se utiliza la distribucin de corriente aproximada de onda
estacionaria, y las expresiones del Tema 1:
( ) ( )
=
=
senrcossen
2
Lkcoscos
2
Lkcos
k
I2
r
e
4'dle'rIz
r
e
4A
2
oo
o
mrjk2/L
2/L
'rrjkrjk oor (4.3)
-
Radiacin y Propagacin
104
( )
=+=
sen
2
Lkcoscos
2
Lkcos
Ir2
ejAAjE
oo
m
rjkor (4.4)
Como se puede observar en la Expresin (4.4) el campo radiado est
polarizado linealmente segn la direccin y tiene simetra de
revolucin con la coordenada , del mismo modo que tiene simetra de
revolucin el propio dipolo. De hecho, se ha situado el dipolo
alineado con el eje z para aprovechar dicha simetra de revolucin y,
que de este modo las expresiones resulten ms sencillas. En la
Figura 4.4 se muestra la polarizacin del campo elctrico generado
por el dipolo en zona lejana, para dos direcciones de propagacin.
En ambas se observa que dicho campo est alineado segn la direccin ,
que en el caso de propagacin en la direccin ortogonal al dipolo (la
de mxima radiacin) coincide con la direccin z.
r
Lr = E
=/2
LLr
zE ==
r
z z
rr
Lr = E Lr = E
=/2
LLr
zE == LLr zE ==
rr
zz zz
Figura 4.4: Polarizacin del campo creado por el dipolo
El diagrama de radiacin de campo se obtiene normalizando la
expresin (4.4). Como se puede observar dicho diagrama depende de la
longitud del dipolo. En la Figura 4.5 se muestran los diagramas de
radiacin para algunos casos particulares.
L=0.5
sen
cos2
cos
L= ( )
+
sen2
coscos1
L=1.5
sen
cos2
3cos
-
Tema 4: Antenas lineales
105
Figura 4.5: Diagramas de radiacin de campo para diferentes
longitudes del dipolo
Como puede observarse, los diagramas de radiacin presentan un
mximo en el plano transversal al dipolo, siempre que su longitud
elctrica sea inferior a 1.25. A partir de 1.25, el diagrama de
radiacin presente mltiples lbulos principales, con lo que se reduce
su directividad.
Con las expresiones estudiadas en el Tema 2, se puede calcular
las directividades y resistencias de radiacin de cada uno de los
dipolos anteriores. El Cuadro 4.1 rene dichos valores. Se puede
observar que la directividad aumenta conforme se va estrechando el
haz, es decir, conforme el dipolo se va haciendo ms largo hasta
llegar a la situacin de diagrama multilobulado. La resistencia de
radiacin, con modelo de onda estacionaria, se hace infinito para el
caso del dipolo igual a la longitud de onda. Aunque este valor no
es exacto, s pone de manifiesto que la resistencia de radiacin de
estos dipolos anti-resonantes suelen ser muy altas como se puede
ver en la Figura 4.6, en la que se presenta la impedancia de
entrada de dipolos reales en funcin de su longitud elctrica (L/ =
2H/), y de su relacin de aspecto (H/a, siendo a el radio de la
varilla)
Longitud Directividad Resistencia radiacin
-
Radiacin y Propagacin
106
Como se observa en la Figura 4.6 la condicin de resonancia se
obtiene para longitudes ligeramente inferiores a media longitud de
onda (en torno a 0.46-0.48). En esta situacin de resonancia, la
parte real de la impedancia de entrada se sita entre 70 y 80,
dependiendo del grosor del dipolo. Las grficas de la Figura 4.6
tambin ponen de manifiesto que la variacin de la impedancia de
entrada con la frecuencia (movimiento en eje de abcisas en la
figura) es menor cuanto mayor es el grosor del dipolo, por lo que
los dipolos ms gruesos se pueden adaptar en una banda ms ancha.
Como conclusin del estudio de los diagramas y de las impedancias
de entrada es fcil entender que los dipolos resonantes son los ms
ampliamente utilizados a nivel prctico, aunque presenten una menor
directividad.
Figura 4.6: Impedancia de entrada del dipolo
-
Tema 4: Antenas lineales
107
4.2 Balunes Uno de los problemas que surge cuando se utilizan
dipolos es el de alimentar los dos brazos simtricamente, con lneas
asimtricas como el cable coaxial o lneas microstrip. Para excitar
los dipolos de forma adecuada se utilizan los Balunes, que son
dispositivos que transforman una lnea balanceada en otra no
balanceada (balanced to unbalanced). Los balunes ms sencillos
incorporan secciones de lnea de transmisin de cuarto de longitud de
onda cortocircuitadas. En la Figura 4.7 se presenta una estructura
sin simetrizar, un balun bazooka y un balun partido. Como puede
verse, en el caso de no utilizar balun, la corriente I3 que fluye
por el exterior del cable coaxial desequilibra la alimentacin de
los dos brazos del dipolo. Los balunes se disean para anular dicha
corriente. Por ejemplo, el balun bazooka utiliza una seccin coaxial
de longitud /4, definida por el exterior del cable coaxial de
alimentacin, como conductor interno, y un tubo metlico concntrico
de mayor dimetro como conductor externo, que se une (cortocircuita)
con el interior a /4. De este modo, en el extremo superior (punto
de unin con el dipolo), este cortocircuito se transforma en un
circuito abierto, impidiendo el flujo de la corriente I3 del
exterior del coaxial que ocasionara el desequilibrio.
En el balun partido, la seccin /4 es de tipo bifilar, y est
constituido por el exterior del cable coaxial y una barra del mismo
dimetro aadida. Este balun se utiliza habitualmente en paneles de
dipolos enfrentados a planos de masa. Existen otras muchas
configuraciones de balunes de tipo impreso, utilizando ferritas, de
banda ultra-ancha (usando simultneamente varias secciones
/4)...
LneaCoaxialI1=I2
I3
I1I2
I2-I3 I1
LneaCoaxialI1=I2
I3
I1I2
I2-I3 I1
Alimentacin no equilibrada
/4
L
SeccinCoaxial
Cortocircuito
I3=0
I2 I1
I1I2
/4
L
SeccinCoaxial
Cortocircuito
I3=0
I2 I1
I1I2
Balun Bazooka
h/4
L
Seccinbifilar
Cortocircuito
I3=0
I2 I1
h/4
L
Seccinbifilar
Cortocircuito
I3=0
I2 I1
Balun Partido
Figura 4.7: Estructura simetrizadoras o Balunes
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Radiacin y Propagacin
108
4.3 El monopolo sobre un plano conductor Si se aplica el teorema
de las imgenes a un dipolo resulta que se puede sustituir ste por
un elemento de corriente de longitud mitad y un plano conductor
perfecto. Este elemento es el monopolo. Antes de analizar el
monopolo, recordemos el Teorema de las Imgenes en electrodinmica:
ste es una consecuencia del teorema de Unicidad de las Ecuaciones
de Maxwell, en el aspecto que el campo dentro de una regin
delimitada por una superficie sobre la que se dan unas mismas
condiciones de contorno, sobre los campos tangenciales elctrico o
magntico, es nico. Si situamos un plano conductor perfecto en la
superficie z=0, tenemos un campo elctrico tangencial nulo sobre
dicha superficie. Si se elimina dicho plano conductor, y se dispone
una geometra que genere en dicho plano z=0 las mismas condiciones
de campo elctrico tangencial nulo, tendremos que la solucin de
campo elctrico y magntico en la regin z0 debe ser la misma. En la
Figura 4.8 se muestra un esquema de aplicacin del teorema de las
imgenes en electrodinmica, donde se presentan las cargas y
corrientes imagen necesarias para satisfacer la condicin de campo
elctrico tangencial nulo en el plano z=0.
dV
rJ
Conductor ElctricoPerfecto, Plano e Indefinido
dV
rJ
dV
rJi
i =
h
h
Resultadosvlidos slo para z 0
i
x y z
i x y z
J J x J y J zJ J x J y J z=
= + += +
r
r $ $ $$ $ $
$z( )rE zt = =0 0
Cargas y Corrientes Imgenes
>< ( )rE zt = =0 0
dV
rJ
Conductor ElctricoPerfecto, Plano e Indefinido
dV
rJ
dV
rJ
dV
rJi
i =
h
h
Resultadosvlidos slo para z 0
i
x y z
i x y z
J J x J y J zJ J x J y J z=
= + += +
r
r $ $ $$ $ $
$z( )rE zt = =0 0
Cargas y Corrientes Imgenes
>< ( )rE zt = =0 0
Figura 4.8: Teorema de las Imgenes en Electrodinmica
La aplicacin de este teorema al caso del dipolo es inmediata,
permitiendo sustituir el dipolo por un monopolo sobre un plano
conductor perfecto. Este hecho tiene una aplicacin prctica muy
importante, desde el momento en el que la superficie terrestre
puede hacer de plano de masa, y es que se permite reducir a la
mitad la longitud total de la antena, lo que resulta muy til en
muchas aplicaciones. En la Figura 4.9 se muestra la aplicacin de
este teorema para conseguir el monopolo. Otra ventaja es la forma
de alimentacin. En el caso del monopolo la alimentacin es
asimtrica, con lo que se puede utilizar directamente un cable
coaxial para excitarlo.
A la hora de analizar el monopolo, se hace del mismo modo que se
analiza un dipolo, tal como resulta de aplicar el teorema de las
imgenes. Como el campo radiado en
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Tema 4: Antenas lineales
109
el semiespacio superior tiene que ser el mismo que el campo
radiado por el dipolo, mientras que en el semiespacio inferior el
campo radiado debe ser nulo debido a la presencia del conductor
elctrico perfecto, la intensidad de radiacin del monopolo debe ser
la mostrada en (4.5). Del mismo modo, la potencia radiada por el
monopolo se calcula segn (4.6) obteniendo que es la mitad de la
potencia radiada por un dipolo. De este modo, la directividad del
monopolo (4.7) ser el doble de la directividad del dipolo. La
impedancia de entrada (4.8) del monopolo es la mitad de la del
dipolo, por lo que la impedancia de entrada para el monopolo
resonante se encuentra entre 35 y 40 .
( )( )=
=2/0U
2/0UU
m
dm (4.5)
( ) d,rad2 0 2/0 mm,rad P21ddsen,UP == = = (4.6)
dm,rad
mm D2P
U4D == (4.7)
d,inm,in Z21
IV2
21
IVZ === (4.8)
La aplicacin ms tpica de los monopolos es como antenas de
radiodifusin. Estos mstiles radiantes se apoyan en tierra sobre una
red radial de varillas que sirve para mejorar la conductividad de
la tierra en las proximidades de su base y as reducir sus prdidas.
Si consideramos la frecuencia tpica de 1 MHz para radiodifusin en
onda media, tenemos que un cuarto de longitud de onda corresponde a
75 metros, aunque se trate de una antena elctricamente pequea.
Otras veces, el plano conductor se sustituye por cuatro varillas
radiales. Esto hace que el diagrama de radiacin no sea
estrictamente el del monopolo sobre plano conductor, sino que
exista radiacin en el semiespacio inferior y adems el mximo de
radiacin se encuentre algo elevado.
>
