Upload
gavril
View
118
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
TEOREMA BAYES. RUMUS DASAR :. P (A dan B) = P(A) . P(B/A) = P (B dan A) = P(B) . P(A/B). Peristiwa B bisa terjadi jika salah satu dari n peristiwa yang saling asing A 1 , A 2 , ..., A n juga terjadi. Contoh Soal. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
TEOREMABAYES
RUMUS DASAR :P (A dan B) = P(A) . P(B/A)
=P (B dan A) = P(B) . P(A/B)
n
1iii
kkk
)P(B/A.)P(A
)P(B/A.)P(A/B)P(A
Peristiwa B bisa terjadi jika salah satu dari n peristiwa yang
saling asing A1, A2, ..., An juga terjadi.
Contoh SoalContoh SoalSebuah pabrik roti menggunakan 4 buah mesin (A,B,C,D) untuk
memproduksi kue donat. Pada akhir bulan diadakan evaluasi terhadap
semua mesin serta outputnya, dan hasilnya adalah sebagai berikut:
mesin A:100 buah; mesin B: 120 buah; mesin C: 180 buah; dan mesin D:
200 buah. Mesin A dan B memiliki probabilitas menghasilkan donat yang
rusak sebanyak 5% sedangkan mesin C dan D memiliki probabilitas 1%.
Jika dari total donat yang dihasilkan dari keempat mesin tersebut diambil
1 secara random dan ternyata rusak, maka berapakah probabilitas bahwa
donat tersebut diproduksi oleh mesin A?
Jawab
600
100
5
1
10
3
6
1
3
1
MESIN PROBABILITAS DONAT DARI MESIN....
PROBABILITAS DONAT RUSAK DARI MESIN...
A P(A) = = P(R/A) = 5% = 0,05
B P(B) = P(R/B) = 0,05
C P(C) = P(R/C) = 0,01
D P(D) = P(R/D) = 0,01
Dengan rumus Bayes, maka Dengan rumus Bayes, maka dapat dihitung dapat dihitung P(A/R)P(A/R)==
)P(D).P(R/D)P(C).P(R/C)P(B).P(R/BP(R/A).P(A)
P(R/A).P(A)
)100
1x
31
()100
1x
103
()100
5x
51
()100
5x
61
(
1005
x61
3003
10003
5005
6005
6005
= 0,......
Contoh Soal ke-2Contoh Soal ke-2Sebuah program acara di stasiun TV Menjulang Ke Langit adalah
“ajang missTick”. Program tersebut akan terus dilanjutkan atau
dihentikan tergantung pada siapa yang akan terpilih menjadi direktur
TV tersebut. Ada 2 calon , yaitu Tonche dan Bonche. Probabilitas
Tonche terpilih menjadi direktur adalah 0,7. A adalah probabilitas
bahwa program MissTick akan dilanjutkan. Probabilitas “ajang
MissTick” dilanjutkan jika Tonche menang adalah: P(A/B) = 0,3 dan
bila Bonche menang adalah: P(A/C)=0,8.
Jika pada akhirnya “ajang MissTick” dilanjutkan, berapakah
probabilitas bahwa yang terpilih menjadi direktur adalah Tonche?
Jawab
Acara ”ajang MissTick”
ditayangkan = A
KEMUNGKINAN TERPILIH MENJADI DIREKTUR
PROGRAM TAYANG, JIKA YANG TERPILIH.....
Tonche = P(B) = 0,7 Tonche = P(A/B) = 0,3
Bonche = P(C) = 1- 0,7 = 0,3 Bonche = P(A/C) = 0,8
Dengan rumus Bayes, maka Dengan rumus Bayes, maka dapat dihitung dapat dihitung P(B/A)P(B/A)==
)P(C).P(A/CP(A/B).P(B)
P(A/B).P(B)
0,8) x (0,30,3) x (0,7
0,3 x 0,7
24,021,0
21,0
= 0,47
DIAGRAM VENN
Ruang sampelHasil pengukuran dari percobaan yang dilakukan berkali-kali dari
sejumlah besar observasi disebut POPULASI
Hasil dari sekelompok kecil percobaan disebut SAMPEL Contoh : dalam pelemparan sebuah dadu, terdapat beberapa kejadian
yang berhubungan dengan percobaan ituKejadian A : muncul sisi bernomor ganjilKejadian B : muncul sisi bernomor dibawah 4Kejadian S1: muncul sisi bernomor 1Kejadian S2: muncul sisi bernomor 2Kejadian S3: muncul sisi bernomor 3Kejadian S4: muncul sisi bernomor 4Kejadian S5: muncul sisi bernomor 5Kejadian S6: muncul sisi bernomor 6
S2
S1
DIAGRAM VENN
S3
S4
S5
S6
Diagram Venn untuk Diagram Venn untuk
Kejadian A dan BKejadian A dan B
S1 S3
S5
AS5
S1 S2
S3B
B
S1
S2
S3
S6
S4
AS5
Kejadian A = jumlah dari probabilitas dari titik sampel dalam A
2
1
6
1
6
1
6
1
Kejadian B = jumlah dari probabilitas dari titik sampel dalam B
2
1
6
1
6
1
6
1
Union dan Intersection Union A dan B: kejadian yang mencakup semua
titik sampel dari kejadian A dan B.Simbolnya: A B = A atau B
Intersection A dan B : kejadian yang terdiri dari semua titik sampel yang berasal dari A dan B
Simbolnya : A B = A dan B
A
S1
S3 S5
B S2
S4
S6
Intersection A dan B
Union A dan B
AS1
S3
S5
BS2
S4
S6
Kejadian Mutually Exclusive dalam diagram
Venn
P (X Y) = P (X) + P (Y)
P (X Y) = 0
X Y
S
Kejadian Independent Kejadian Independent dalam diagram Venndalam diagram Venn
P (X Y) = P (X) + P (Y) – P (X Y)
X Y
S
♣♣♣♣♣♣♣♣
3 kejadian Independent 3 kejadian Independent dalam diagram Venndalam diagram Venn
P(X Y Z) =
P(X) + P(Y) + P(Z) – P(X Y) - P(X Z) - P(Y Z) +
P(X Y Z)S
X Y
Z
XY
XYZXZ YZ
Contoh SoalContoh SoalDalam sebuah populasi yang terdiri dari pembaca majalah, persentase
pembaca majalah Ananda, Bobo, dan Cempaka serta kombinasinya adalah sebagai berikut :
Ananda : 7,3 % Ananda dan Bobo : 6,7 %Bobo : 17,9 % Ananda dan Cempaka : 8,1 %
Cempaka: 11,5 % Bobo dan Cempaka : 2,7 %
Ananda, Bobo, dan Cempaka : 5,1 %
1. Berapa persen dari populasi yang ternyata membaca paling sedikit 1 dari 3 majalah tersebut?
2. Berapa probabilitas seseorang yang dipilih secara random dari populasi tersebut yang membaca majalah Bobo atau Cempaka?
JAWAB 1. P(A B C)=P(A) + P(B) + P(C) – P(A B) - P(A C) - P(B C)+P(A B C) = 7,3 + 17,9 + 11,5 – 6,7 – 8,1 – 2,7 + 5,1 = 24,3% = 0,243
2. P(B C ) = P(B) + P(C)– P(B C)
= 17,9 + 11,5 -2,7 = 26,7 % = 0,267