Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

Unidad 1

Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc.  Química, R. Chang, Séptima Edición.

Propiedades de las ondas

Longitud de onda () (lambda) es la distancia entre puntos iguales de ondas sucesivas.

Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al valle de la onda.

7.1

Amplitud Amplitud

Amplitud

Dirección de propagación de la onda

Propiedades de las ondas

Frecuencia () (nu) es es el número de ondas que pasan por un punto particular en un segundo (Hz = 1 ciclo/s).

La velocidad (u) de la onda = x 7.1

Longitud de onda ()

James Clerk Maxwell (1873), propone que la luz visible se compone de ondas electromagnéticas.

Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en forma de ondas electromagnéticas.

Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s

Toda la radiación electromagnética x c

7.1

Componente del campo eléctrico

Componente del campo magnético

7.1

Longitud de onda (nm)

Frecuencia (Hz)

Tipo de radiación

Rayos Gamma UltravioletaRayos X Infrarrojo Microondas

Ondas de radio

Rayos X Lámparas de sol

Lámparas de calor

Hornos de microondas,

radares, estaciones satelitales

TV UHF, teléfonos celulares

TV VHF, radio FM

Radio AM

x = c = c/ = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz = 5.0 x 103 m

Ondas de radio

Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Convertiresta frecuencia a longitud de onda (nm). ¿Esta frecuenciacae en la región visible?

= 5.0 x 1012 nm

7.1

TV VHF, radio FM

Radio AM

Ondas de radio

Misterio #1, “Problema del cuerpo negro”Resuelto por Planck en 1900

Energía (luz) es emitida o absorbida en unidades discretas (cuanto: cantidad mínima de energía absorbida o emitida en forma de radiación electromagnética).

E = h x constante de Planck (h)h = 6.63 x 10-34 J•s

7.1

La luz posee propiedades de:1. onda2. partícula

h = KE + BE

Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico”Resuelto por Einstein en 1905

Fotón es una “partícula” de luz

KE = h - BE

h

KE e-

7.2

Luz incidente

Metal

Fuente de voltaje

Medidor

E = h x

E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)

E = 1.29 x 10 -15 J

E = h x c /

7.2

Cuando el cobre es bombardeado con electrones de alta energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es 0.154 nm.

7.3

Espectro de emisión de líneas de los átomos de hidrógeno

Espectro de líneas

Luz separada en varios componentes

Prisma

Tubo de descarga

Alto voltaje

Placa fotográfica

Rendija

7.3

Metales Alcalinos

(univalentes)

Elementos Alcalino-térreos

(divalentes)

Metales

(divalentes)

Gases

Litio (Li)

Sodio (Na)

Potasio (K)

Calcio (Ca)

Estroncio (Sr)

Bario (Ba)

Cadmio (Cd)

Zinc (Zn)

Mercurio (Hg)

Hidrógeno (H)

Helio (He)

Neón (Ne)

Argón (Ar)

Espectros de emisión de líneas de diferentes átomos

1. Las energías asociadas al movimiento del e- tienen un valor fijo (cuantizadas)

2. La emisión de radiación se debía a la caída del e- desde una orbita de mayor energía a otra de menor energía

El modelo del átomo de Bohr (1913)

En = -RH ( )1n2

n (número cuántico principal) = 1,2,3,…

RH (constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J7.3

Fotón

E = h

E = h

7.3

Efotón = E = Ef - Ei

Ef = -RH ( )1n2

f

Ei = -RH ( )1n2

i

i fE = RH( )

1n2

1n2

7.3

Ene

rgía

Serie de Brackett

Serie de Paschen

Serie de Balmer

Serie de Lyman

nf = 2

ni = 3

nf = 1

ni = 3

nf = 1

ni = 2

Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9)

Efotón = E = -1.55 x 10-19 J

= 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J

= 1280 nm

Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido durante la transición desde el estado ni = 5 al estado nf = 3 en el átomo de hidrógeno.

Efotón = h x c /

= h x c / Efotón

i fE = RH( )

1n2

1n2

Efotón =

7.3

Louis de Broglie (1924) razonó que si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), tal vez las partículas como los electrones tengan propiedades ondulatorias.

2r = n = h/mu

u = velocidad del e-

m = masa del e-

¿Por qué las energías del e- eran cuantizadas?

7.4

= h/mu

= 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6)

= 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm

Calcule la longitud de onda de De Broglie (en nanómetros) asociada a una pelota de ping-pong de 2.5 g que viaja a una velocidad de 15.6 m/s

m en kg;h en J•s; u en (m/s)

7.4

Ecuación de onda de Schrödinger En 1926 Schrödinger formuló una ecuación que describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas

La ecuación de Schrödinger:

1. Especifica los posibles estados de energía que puede ocupar el electrón del átomo de hidrógeno.

2. Identifica las respectivas funciones de onda ().

La ecuación de Schrödinger funciona bien para el átomo de hidrógeno, ¡pero no se resuelve con exactitud para átomos que tengan más de un electrón!

7.5

la densidad electónica (orbital 1s) caemuy rápido a medida que aumentala distancia al núcleo

la probabilidad de encontrar al e- dentro de unaesfera de 100 pmes de 90%

7.6

Den

sida

d

elec

trón

ica

Distancia desde el núcleo

Ecuación de onda de Schrödinger

(n, l, ml, ms)

n, número cuántico principal

n = 1, 2, 3, 4, ….

n=1 n=2 n=3

7.6

distancia promedio del e- al núcleo

= (n, l, ml, ms)

l, número cuántico del momento angular

para un cierto valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1

n = 1, l = 0n = 2, l = 0 ó 1

n = 3, l = 0, 1 ó 2

Expresa la forma del “volumen” del espacio que ocupan los e-

l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f

Ecuación de onda de Schrödinger

7.6

l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

7.6

l = 2 (orbitales d)

7.6

= (n, l, ml, ms)

ml, número cuántico magnético

para un cierto valor de lml = -l, …., 0, …. +l

Describe la orientación del orbital en el espacio

si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0 ó 1si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1 ó 2

Ecuación de onda de Schrödinger

7.6

ml = -1 ml = 0 ml = 1

ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 27.6

= (n, l, ml, ms)

ms, número cuántico de espín

ms = +½ ó -½

Ecuación de onda de Schrödinger

ms = -½ms = +½

7.6

Pantalla detectora Imán

Rayo de átomos

Pantalla colimadora

Hornoms = –1/2

ms = +1/2

Niveles de energía de los orbitales de un átomo con un único electrón

Energía depende sólo del número cuántico principal n

En = -RH ( )1n2

n=1

n=2

n=3

7.7

Ene

rgía

Niveles de energía de los orbitales de un átomo polielectrónico

Energía depende de n y l

n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2

7.7

Ene

rgía

Orden de llenado de los subniveles atómicos en un átomo polielectrónico

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7

Ecuación de onda de Schrödinger

= (n, l, ml, ms)

Nivel – electrones con el mismo valor de n

Subnivel – electrones con los mismos valores de n y l

Orbital – electrones con los mismos valores de n, l y ml

¿Cuántos electrones puede contener un orbital?

Si n, l y ml son fijos, entonces ms = ½ ó - ½

= (n, l, ml, ½) ó = (n, l, ml, -½)

Un orbital puede contener 2 electrones

7.6

La existencia (y energía) de un electrón en un átomo se describe por su función de onda única, .

Principio de exclusión de Pauli - no es posible que dos electrones de un átomo tenga los mismos cuatro números cuánticos.

Ecuación de onda de Schrödinger

= (n, l, ml, ms)

Cada lugar está identificado de forma única (E, R12, S8)Cada lugar puede ocuparse por sólo un individuo a la vez

7.6

“Llenado” de electrones en los orbitales de energía más bajos (Principio de Aufbau)

H 1 electron

H 1s1

He 2 electrons

He 1s2

Li 3 electrons

Li 1s22s1

Be 4 electrons

Be 1s22s2

B 5 electrons

B 1s22s22p1

C 6 electrones

? ?

7.7

Ene

rgía

C 6 electrons

La distribución electrónica mas estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (Regla de Hund).

C 1s22s22p2

N 7 electrons

N 1s22s22p3

O 8 electrons

O 1s22s22p4

F 9 electrons

F 1s22s22p5

Ne 10 electrones

Ne 1s22s22p6

7.7

Ene

rgía

¿Cuántos orbitales 2p tiene un átomo?

2p

n=2

l = 1

Si l = 1, entonces ml = -1, 0 ó +1

3 orbitales

¿Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel 3d?

3d

n=3

l = 2

Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1 ó +2

5 orbitales los cuales pueden contener en total 10 e-

7.6

Escriba la configuración electrónica de Mg

Mg 12 electrones

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones

7.7

Forma abreviada [Ne]3s2 ; [Ne] 1s22s22p6

Escriba el conjunto completo de números cuánticos del electrón más externo en Cl

Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones

El último electrón agregado es el del orbital 3p

n = 3 l = 1 ml = -1, 0 ó +1 ms = ½ ó -½

Paramagnético

electrones desapareados

2p

Diamagnético

electrones apareados

2p7.8

Tipo de subnivel externo que se llena con electrones

7.8