Teorija igara

HIPOTEZAje PROPOZICIJA koju je moguće empirijski ispitati-

testirati

NAUČNI METODJE CIKLUS FAZA KOJE SE KORISTE ZA RAZVOJ I DOGRADNJU

TEORIJA .

TEORIJA

Skup generalizovanih PRINCIPA koji su upotrebljeni kao

principi za objašnjavanje

očiglednih veza između

posmatranih fenomena ili

pojava

Apstraktni nivo znanja izražava POJAM koji postoji kao ideja ili osobina odvojena od predmeta POJMOVI i PRINCIPI su elementi teorije na apstraktnom nivou.

Empirijski nivo znanja je zasnovan na ISKUSTVU ili posmatranju, opažanju

Promenljive i njihovo testiranje su elementi teorije na empirijskom nivou

PREDLOZI (propozicije-

principi)

POJMOVI

POSMATRNJE fenomena i pojava (OPSERVACIJA)

Iz ovih posmatranja se direktno ili

indirektno dobijaju osnovni zakoni

nauke.

APSTRAKTNI,KONCEPTUALNI

EMPIRIJSKI

NAUČNI METOD ima dva osnovna

nivoa

Empirijski aspekt se pretežno odnosi na naučne činjenice koje se dobijaju POSMATRANJEM ili EKSPERIMENTIMA.

Apatraktni ili teorijski aspekt, se sastoji od SERIJE POKUŠAJA DA SE SHVATE NAUČNE ČINJENICE, I DA SE INTEGRIŠU U KOHERENTNI, TJ. LOGIČKI SISTEM.

NAUČNI METOD je smišljen i ustaljen postupak za postizanje nekog cilja, za ostvarivanje neke

praktične delatnostiUvek počiva na

određenoj filozofsko-gnoseološko-logičkoj

osnovi

Odlike su:* celishodnost** sistematičnost*** planiranost

Sakupljanje i

ocenjivanje podataka

Konstruisanje

matematičkih modela

Formulisanje teorije

Sastavljanje hipoteza u odnosu na fizički

svetPOJEDINE

FAZE U NAUČNOM METODU

TEORIJE

su koherentni set opštih propozicija, koje se koriste kao principi objašnjavanja očiglednih odnosa posmatranog fenomena.

STVARI nisu suština TEORIJE; to su IDEJE. KONCEPTI u izolaciji nisu teorije.

Samo kada objasnimo kako se koncepti odnose sa drugim konceptima možemo početi da gradimo teorije.

NAUKA

je specifična forma društvene svesti u kojoj je na metodološki način primenjena logika.

PROPOZICIJEsu izjave koje setiču odnosa među konceptima. One objašnjavaju logičku vezu između koncepata postavljajući univerzalnu konekciju između njih.

HIPOTEZEsu nedokazane ili nepotvrđene propozicije ili predpostavke koje predhodno ili privremeno objašnjavaju određene činjenice ili fenomene.

KONCEPTIsu generalizovane ideje o klasi objekata, atributa, pojava, ili procesa kojima je dato ime.Koncepti apstrakuju stvarnost

Opservacija objekata ili događaja

Niv

o ap

stra

kcije

KONCEPTI

PROPOZICIJE

TEORIJE

Kako se teorije stvaraju?

TEORIJA

Teorija se može razviti deduktivnim

rezonovanjem polazeći od opšte

izjave ka određenoj tvrdnji.

Apstraktni nivo

Konceptualni nivo

Tokom vremena, stvaranje teorije je često rezultat kombinacije deduktivnog i induktivnog rezonovanja.

Empirijski nivoTeorija se može

razviti induktivnim rezonovanjem.

U svakodnevnom životu, podjednako poslovnom i privatnom, okolina u kojoj delujemo je promenjiva i dinamična i u njoj susrećemo pojedince ili (interesne) grupe čije su aktivnosti i delovanja u odlučivanju RELEVANTNA, a ponekad i presudna za naše ODLUKE .

Uvod u teoriju igara

o Teorija igara sadrži strategiju kao najistaknutiji pojam igre.

o Šta je to strategija koju primjenjuju igrači u igri? Ko su igrači? Šta je igra?

o Igra je lepa stvar, lepo je biti igrač. Sjajno je biti strateg. Ali samo kad se radi o zabavi.

o Teorija igara je svuda oko nas. U svim područjima života služimo se različitim strategijama u INTERAKCIJI s drugim ljudima, a teorija igara pomaže nam u analizama STRATEŠKIH PROBLEMa u različitim okruženjima kao što su, na primjer, međususjedski ODNOSI ili sporovi…

- Razvoj teorije igara

o Matematička disciplina koja se razvila sredinom 20. vijeka

o Davno pre formiranja teorije igara njena ideja uticala je na razne vojskovođe i njihove ratne strategije.

o Formalni začeci teorije igara pripisuju se Jamesu Waldegraveu, izumitelju kartaške igre Le Her koji je prvi predložio formu MINMAX– REŠENJA mešovite strategije igre za dve osobe.

o Doprinos TEORIJI IGARA dali su

o matematičar John von Neumann i

o ekonomista Oskar Morgenstern knjigom sa naslovom:

o “Teorija igara i ekonomsko ponašanje” (Theory of Games and Economic Behavior)

o Prvi put se EKSPLICITNO povezuju TEORIJA IGARA i EKONOMIJA

o 1950. prvi put je predstavljena IGRA poznata pod nazivom ZATVORENIKOVA DILEMA (Prisioner's Dillema)

o 1974. objavljena knjiga „Values of Non – Atomic Games“ koja se bavi VREDNOSTIMA u VELIKIM IGRAMA u kojima su pojedinačno svi IGRAČI beznačajni

o Doprinos TEORIJI IGARA dao je i John Nash (Džon Neš) u svom radu:

o Non-cooperative games, Annals of Mathematics

o O Johnu Nashu je i snimljen biografski film: Genijalni um

Teorija igara (TI)

TI analizira donošenje odluka u konfliktnim situacijama pri čemu

svaki od UČESNIKA U IGRI zastupa vlastiti interes, poštujući pravila igre i koristeći različite strategije kako bi sebi osigurao

povoljan ishod igre.o Cilj odrediti PONAŠANJE

SUDIONIKA –UČESNIKA U IGRI koje je za njih najpovoljnije – OPTIMALNA STRATEGIJA

o Zadatak pronalaženje rešenja u SITUACIJAMA konkurencije u kojima se delomično ili potpuno SUKOBLJAVAJU INTERESI najmanje dva protivnika

- Osnovni koncepti koji se proučavaju u Teoriji igara su - U terminologiji teorije

igara sljedeće situacije nisu igre:o Grupa

o Interakcija o Strategijao Razum

o Jednostrana odlukao Preveliki uticaj

- Temeljni pojmovi teorije igara:o Igrao Igračio Potezi (akcije)o Strategijao Ishodio Isplatao Racionalnosto Opšte znanjeo Informaciona strukturao Ravnoteža

o IGRA – SUKOB INTERESA IZMEĐU POJEDINACA ODNOSNO IGRAČA. o Opis strateških interakcija uključuje ograničenja za akcije i interese

igrača.o Skup pravila i dogovora po kojih se igrači pridržavaju

o GRUPA – u svakoj igri postoji nekoliko DONOSIOCA ODLUKE koje se nazivaju igrači (najmanje dva)

o STRATEGIJA – izbori igrača koje oni imaju na raspolaganju u igri. Postoje dve osnovne vrste, a to su ČISTA i MEŠOVITA.

o RAZUM – svaki IGRAČ bira za sebe najbolju moguću AKCIJU

o KONAČNO STANJE / REZULTAT – svaka pojedina realizacija igre

- Pitanja koja igrači imaju dok igraju igru su:

o Koje će POTEZE protivnički igrači odigrati?

o Kako će koji PROTIVNIK igrati?

o Koje će biti POSLEDICE tog poteza, te kako će one uticati na celu grupu?

Teorija igara u širem smislu

Igre veštine Igre na sreću

Strateške igre

(Teorija igara u užem smislu)

Igre veštine

o igrač ima potpunu kontrolu nad ishodima

o rješavanje ukrštenica,

o polaganje ispita,

o trka na 100 metara i sl.

o Međutim, ove igre ne bi trebale biti okarakterisane kao igre jer im nedostaje osnovni sastojak svih igara, a to je MEĐUZAVISNOST.

Igre na srećuo Igre protiv prirode s jednim igračem

o Igrač nema potpunu kontrolu nad ishodima

o Njihove strateške odluke ne vode nužno unaprijed određenim ishodima

o Ishodi u ovim igrama zavise dijelimično o izboru igrača, a dijelimično o sreći, slučaju, „sudbini“

Igre na sreću

Razlikuju se:

o IGRE S RIZIKOM i

o IGRE S NESIGURNOŠĆU.

Igre sa rizikom

IGRAČ može dodeliti verovatnoću svakom POTEZU prirode

Zna VEROVATNOĆU MOGUĆEG USPEHA svake od svojih strategija

VEROVATNOĆE se mogu izračunati na osnovu povoljnih i mogućih ISHODA.

Igre s nesigurnošćuo Također, jedan igrač igra protiv prirode

o Potezima prirode igrač ne može dodeliti verovatnoću

o NESIGURNOST znači da nisu poznati ishodi ni verovatnoće pojedinih ishoda

o U takvim se okolnostima za rešavanje ovih igara predlažu dva principa :

o maxmin i

o minmax.

Strateške igre

o Igre s dva ili više igrača

o Svaki ima delomičnu kontrolu nad ishodima

o Isključujući pri tome prirodu

o Ogleda se u postojanju značajnih interakcija među igračima.

Teorija igara u užem smislu

Bavi se SITUACIJAMA koje imaju sledeća svojstva:

o postoje minimalno dva igrača,

o igra počinje tako što jedan ili više igrača izaberu neku od tačno određenih alternativa,

o nakon što je izbor pridružen prvom potezu, rezultat je određena SITUACIJA koja određuje KO vrši sledeći izbor i koje su mu alternative „dostupne“,

o PRAVILA IGRE određuju način ponašanja igrača,

o svaki POTEZ U IGRI završava situacijom koja određuje isplatu svakog igrača.

Segmenti teorije igaraTri su osnovna segmenta strateških igara:

1. Strateško okruženje :– Ko su igrači? (donosioci odluka)– Koje su raspoložive strategije? (moguće ili izvodive akcije)– Koje su isplate? (ishodi ili ciljevi)

o Igrači mogu biti pojedinci, grupe, organizacije ili u nekim slučajevima sama priroda.

o Strateško okruženje odnosi se na interakcije među igračimao RAZLIČITI IGRAČI RAZMIŠLJAJU NA SLIČAN NAČIN O

ISTIM STVARIMA I U ISTO VREMEo Igrači osmišljavaju strategije koje vode različitim ishodima s

različitim pripadajućim isplatama.

Segmenti teorije igara

2. Pravila igre :

– Koji je vremenski okvir za donošenje odluka?– Kakva je priroda sukoba?– Kakva je priroda interakcije?– Koje su dostupne informacije?

o PRAVILA IGRE sadrže informacije o identitetu igrača, njihovom znanju o igri, mogućim potezima ili akcijama i njihovim isplatama.

o Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje jednog igrača utiče na isplate drugoga, i ona predstavljaju opšte znanje.

Segmenti teorije igara

3. Pretpostavke:

– Racionalnost– Opšte znanje

o RACIONALNOST podrazumijeva da je svaki igrač motivisan maksimalizacijom svoje isplate

o Igrač je racionalan ako ima ispravno definisane ciljeve iz skupa mogućih ishoda i u postizanju tih ciljeva primjenjuje najbolju moguću strategiju

o Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje jednog igrača utiče na isplate drugoga, ona predstavljaju OPŠTE ZNANJE.

o Imamo samo 2 igrača

o Jednopotezna igra

o Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i obrnuto → zbir isplata je uvek 0

o Igrači imaju konačan broj strategija (mogućnosti) za ponašanje u igri

o “par – nepar’’

o Pretpostavka je da se igra ponavlja

Igre sa sumom nula

o POTEZE izvode samo 2 igrača

o Jednopotezna igra

o Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i obrnuto → zbroj isplata je uvijek 0

o IGRAČI imaju KONAČAN BROJ STRATEGIJA (mogućnosti) za PONAŠANJE U SUKOBU

o “par – nepar’’

o Pretpostavka je da se igra ponavlja

Igre sa sumom nula

Igra “pismo – glava”

Učesnici: igrač X i igrač Y

Jednopotezna igra (SVAKI IGRAČ MOŽE POVUĆI SAMO JEDAN POTEZ)

Mogućnosti: okrenuti novčanicu na stranu “glave” – strategija I ili “pisma” – strategija II

Ukoliko su oba igrača okrenuli “glavu” ili “pismo” pobjedinik je igrač X, a ukoliko je jedan igrač izabrao “glavu” a drugi “pismo” pobjednik je igrač Y

o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara prvi red tablice) i

o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju I – odgovara prva kolona tablice)

o tada igrač X dobija 5 novčanih jedinica, što označava broj 5 na presjeku prvog reda i prve kolone tablice isplata.

Y

I II

X I + 5 – 5

II – 5 + 5

Y

I II

X I + 5 – 5

II – 5 + 5

o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara prvi red tablice) i

o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju II – odgovara druga lkolona tablice)

o tada igrač X gubi 5 novčanih jedinica, a igrač Y dobija 5 što označava broj – 5 na presjeku prvog reda i druge kolone tablice isplata.

o U oba slučaja dobitak jednoga igrača jednak je gubitku drugoga igrača, pa je zbir dobitaka oba igrača jednak nuli.

Igra “par – nepar”

Svaki IGRAČ može korisniti jednu od STRATEGIJA:

I: pokazati paran broj prstijuII: pokazati neparan broj prstiju

Sa stajališta prvoga igrača SVI MOGUĆI ISHODI IGRE „par – nepar“ su:

ako pokažem paran broj, a protivnik takođe, dobitak 2 ako pokažem neparan broj, a protivnik takođe, dobitak 2 ako pokažem paran broj, a protivnik neparan, gubitak 2 ako pokažem neparan broj, a protivnik paran, gubitak 2

- Igra sa sedlomo Igrači biraju različite strategije, te nastoje izabrati

najbolje strategije kako bi o maksimizovali svoj minimalni dobitak odnosno

minimizovali svoj maksimalni gubitak.

o Striktno determinisane igre koje primjenjuju čistu strategiju.

o Koriste dva kriterijuma, a to su o von Neumann-ov kriterij (minimax) i o dominacija.

o U IGRI učestvuju 2 igračao IGRAČI su SUPARNICIo PRETPOSTAVKA je da su oba inteligentnao IGRAČ poštuje STRATEGIJU PROTIVNIKAo Igra se putem MATRICE PLAĆANJAo Cilj je PRONAĆI SEDLASTU TAČKU

- Pravila igre sa sedlom o ZAPISIVANJE o u obliku tablice ili o u obliku matrice

o REDOVI predstavljaju strategije igrača A, a KOLONE su strategije igrača B

o rezultat igre je srednji rezultat kojeg čine elementi matrice igrača A pri odgovarajućem paru strategija

o MATRICA IGRE = MATRICA CENE = MATRICA ISPLATE

o REŠENJE IGRE ≠ VREDNOST IGRE

o Rešenje igre: POTEZ PRVOG i POTEZ DRUGOG IGRAČA

o Vrijednost igre: dobitak prvog igrača i gubitak drugog igrača

• Pozitivan predznak - dobitak prvog igrača, a gubitak drugog igrača

• Negativan predznak - prvi igrač je ostvario gubitak, a drugi dobitak.

- Svrha igreo da igrač A izabere strategiju koja će maksimizovati

njegov minimalni dobitak (maxmin), a o da igrač B bira onu STRATEGIJU koja predstavlja

minimum njegovog maksimalnog gubitka (minmax)

o maxmin ≤ minmax

• maxmin = donja vrednost igre

• minmax = gornja vrednost igre

o maxmin = minmax = vrednost igre IGRA IMA SEDLASTU TAČKU

o IGRA može imati i više sedlastih tačaka

o SEDLASTA TAČKA ne mora biti optimalna strategija.

Igre sa sedlom (von Neumann-ov kriterijum)

Druga kompanija (Igrač B)

Prva

kompanija

(Igrač A)

Pariz Berlin Moskva London minPariz 50% 30% 20% 25% 20%

Berlin 70% 50% 45% 40% 40%

Moskva 80% 55% 50% 45% 45%

London 75% 60% 55% 50% 50%

max 80% 60% 55% 50%

Sedlo je 50% i to je vrednost ove igre o Igrači igraju čistu strategiju

o Rešenje:o Pronalaženje MINIMALNOG ELEMENTA SVAKOG REDA

koji su u ovom slučaju bili 20%, 40%, 45%, 50%, te utvrđivanje MAKSIMALNOG ELEMENTA SVAKE KOLONE, koji su u ovom primeru iznosili 80%, 60%, 55%, 50%

o Pronalaženje najvećeg minimalnog elementa koji je u navedenom primeru 50%, te najmanjeg maksimalnog elementa, koji iznosi takođe 50% .

o Zaključak: maksimum minimuma redova 50% je identičan minimumu maksimuma kolona koji takođe iznosi 50% Vrednost igre je 50%

Druga kompanija(Igrač B)

Prva

kompanija

(Igrač A)

Pariz Brisel Moskva London minPariz 50% 25% 50% 75% 25%

Brisel 75% 50% 40% 30% 30%

Moskva 50% 60% 50% 20% 20%

London 25% 70% 80% 50% 25%

max 75% 70% 80% 75%

Ne postoji sedlo!

Menja se MATRICU PLAĆANJA:

Igre bez sedla

o IGRAČI IGRAJU mešovitu strategiju koristi se Müller-Merbach-ova metoda

1. Postavlja se FUNKCIJA CILJA i RESTRIKCIJE – primer za igrača A

2. Simpleks metoda on želi maksimizovati svoj minimalni dobitak – V Sa varijablama x1, x2, x3 i x4 označava se RELATIVNA

UČESTALOST IZBORA Pariz, Brisel, Moskva ili London

D = V max – FUNKCIJA CILJA (V je dobitak jednog, tj. gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V minimalni dobitak)

ax1 + cx2 V

bx1 + dx2 V

x1 + x2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja je jednaka 1)

x1, x2 0

V – slobodna varijabla

 

Druga kompanija(Igrač B)

Prva

kompanija

(Igrač A)

Pariz Berlin Moskv

a

Lond

onmin

Pariz 50% 25% 50% 75% 25%

Berlin 75% 50% 40% 30% 30%

Moskv

a

50% 60% 50% 20% 20%

Londo

n

25% 70% 80% 50% 25%

max 75% 70% 80% 75%

D = V max– 50x1 – 75x2 – 50x3 – 25x4 + v ≤ 0

– 25x1 – 50x2 – 60x3 – 70x4 + v ≤ 0

– 50x1 – 40x2 – 50x3 – 80x4 + v ≤ 0

– 75x1 – 30x2 – 20x3 – 50x4 + v ≤ 0

x1 + x2 + x3 + x4 = 1

x1,2,3,4 ≥ 0, V – SLOBODNA VARIJABLA  SIMPLEX METODA

Igrač A

D = V max! 50x1 + 75x2 + 50x3 + 25x4 ≥ V / * (-1)

25x1 + 50x2 + 60x3 + 70x4 ≥ V / * (-1)

50x1 + 40x2 + 50x3 + 80x4 ≥ V / * (-1)

75x1 + 30x2 + 20x3 + 50x4 ≥ V / * (-1)

x1 + x2 + x3 + x4 = 1

x1,2,3,4 ≥ 0, V – SLOBODNA VARIJABLA

D = V min – FUNKCIJA CILJA (V je dobitak jednog, tj. gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V maksimalni gubitak)

ay1 + by2 V

cy1 + dy2 V

y1 + y2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja je jednaka 1)

y1, y2 0

V – SLOBODNA VARIJABLA 

D = V max 50y1 + 25y2 + 50y3 + 75y4 ≤ V

75y1 + 50y2 + 40y3 + 30y4 ≤ V

50y1 + 60y2 + 50y3 + 20y4 ≤ V

25y1 + 70y2 + 80y3 + 50y4 ≤ V

y1 + y2 + y3+ y4 = 1

y1,2,3,4 ≥ 0, V – SLOBODNA VARIJABLA

  SIMPLEX METODA

Igrač B Druga kompanija(Igrač B)

Prva

kompanija

(Igrač A)

Pariz Berlin Moskva London minPariz 50% 25% 50% 75% 25%

Berlin 75% 50% 40% 30% 30%

Moskva 50% 60% 50% 20% 20%

London 25% 70% 80% 50% 25%

max 75% 70% 80% 75%

x1 x2 x3 x4 v

slob.y1 y2 y3 y4 t5 D 1

-50 -75 -50 -25 1 1 0 0 0 0   0-25 -50 -60 -70 1 0 1 0 0 0   0-50 -40 -50 -80 1 0 0 1 0 0   0-75 -30 -20 -50 1 0 0 0 1 0   01 1 1 1 0 0 0 0 0 1   10 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0

-50 -75 -50 -25 1 1 0 0 0 0   025 25 -10 -45 0 -1 1 0 0 0   00 35 0 -55 0 -1 0 1 0 0   0

-25 45 30 -25 0 -1 0 0 1 0   01 1 1 1 0 0 0 0 0 1   1

-50 -75 -50 -25 0 1 0 0 0 0 1 0

x1 x2 x3 x4 v

slob.y1 y2 y3 y4 t5 D 1

25 0 25 50 1 1 0 0 0 75   750 0 -35 -70 0 -1 1 0 0 -25   -25

-35 0 -35 -90 0 -1 0 1 0 -35   -35-70 0 -15 -70 0 -1 0 0 1 -45   -451 1 1 1 0 0 0 0 0 1   1

25 0 25 50 0 1 0 0 0 75 1 75

0 0 275/14 25 1 9/14 0 0 25/70 825/14 825/14

0 0 -35 -70 0 -1 1 0 0 -25 -250 0 -27,5 -55 0 -0,5 0 1 -0,5 -12,5 -12,5

1 0 3/14 1 0 1/70 0 0 -0,014 9/14 9/14

0 1 11/14 0 0 -0,014 0 0 1/70 5/14 5/14

0 0 275/14 25 0 9/14 0 0 5/14 825/14 1 825/14

x1 x2 x3 x4 v

slob.y1 y2 y3 y4 t5 D 1

0 0 50/7 0 1 2/7 5/14 0 25/70 50 500 0 1/2 1 0 1/70 -0,014 0 0 5/14 5/140 0 0 0 0 2/7 -0,786 1 -0,5 50/7 50/71 0 -0,286 0 0 0 1/70 0 -0,014 2/7 2/70 1 11/14 0 0 -0,014 0 0 1/70 5/14 5/140 0 50/7 0 0 2/7 5/14 0 5/14 50 1 50

Rješenja: x1 = 2/7 y1 = 0 x2 = 5/14 y2 = 0

x3 = 0 y3 = 50/7x4 = 5/14 y4 = 0

v = 50 t5 = 0

D = 50 max!D = V = 50

 

Iščitavamo rješenja za igrača B PROBLEM DUALA  y1 = 2/7 x1 = 0

y2 = 5/14 x2 = 0

y3 = 0 x3 = 50/7

y4 = 5/14 x4 = 0

D = 50 min! v = 0D = V = 50

 

Rešenja: x1 = 2/7 y1 = 0

x2 = 5/14 y2 = 0

x3 = 0 y3 = 50/7

x4 = 5/14 y4 = 0

v = 50 t5 = 0

D = 50 max!D = V = 50

Iščitavamo rješenja za igrača B problemduala  y1 = 2/7 x1 = 0

y2 = 5/14 x2 = 0

y3 = 0 x3 = 50/7

y4 = 5/14 x4 = 0

D = 50 min! v = 0D = V = 50

 

Zaključak:

o igrač A (prva kompanija) u 2/7 (28%) slučajeva bira strategiju x1, tj. želi otvoriti predstavništvo u Parizu,

o u 5/14 (36%) slučajeva želi predstavništvo smestiti u Berlin, a tako i u Londonu

o za strategiju x3 neće se odlučiti te neće predstavništvo smestiti u Moskvu

o Primenjujući ove strategije ostvarit će maksimalni dobitak od 50% osvojenog tržišta

IGRE PROTIV PRIRODE

o Priroda neracionalna pojava, koja ne vodi računa i nema interes za ishode igre

o Čovek (Igrač) inteligentano Igra između prirode i čoveka igrač igra svoju

najbolju strategiju i pri tome je posve indiferentan prema prirodi

o RAZLIČITI PRISTUPI REŠAVANJA (kriterijumi):

a) Laplace b) Hurwicz c) Savage

ZADATAK…

1. Međunarodna kompanija, iz našeg prošlog primera, odlučila je da otvori predstavništvo svoje FIRME u Londonu. Za otvaranje predstavništva, treba joj dodatnih finansijskih sredstava, te se ona odlučila na podizanje kredita. Ona ima mogućnost podići kredit u eurima, američkim dolarima i jenima.

Prilikom podizanja kredita zanima je koja joj je mogućnost, odnosno strategija najbolja u optimalnom smislu, u slučajevima INFLACIJE, DEFLACIJE i STABILNOG STANJA koji se mogu pojaviti u kao posledica njenog i svetskog privređivanja i bankarstva, te funkcionisanja tržišta uopšte.

Deflacija stabilno inflacija

€ 3 2 -1

¥ 2 1 -3

$ 1 3 -2

PRIRODA

Igrač A (ČOVEK)

o Pretpostavka:

sve su verovatnoće jednake (nema ih četiri, nego samo jedna) pa nema razloga za preferiranje bilo koje opcije prirode

nakon izračunavanja izabire se red s najvećom vrednosti pa je ta strategija optimalna strategija za igrača

LAPLACEOV KRITERIJ

A1=1/3*3+1/3*2+1/3*(-1)=4/3=1,33A2=1/3*2+1/3*1+1/3*(-3)=0A3=1/3*1+1/3*3+1/3*(-2)=2/3=0,67

OPTIMALNA STRATEGIJA je A1 kredit u €

maxi [ 1/n*ai1 + 1/n*ai2+…+ 1/n*ain ]

DEFLACIJA STABILNO INFLACIJA

€ 3 2 -1¥ 2 1 -3

$ 1 3 -2

HURWICZOV KRITERIJUM

OPTIMIZAM IGRAČA se izražava brojem α tako da je 0≤≤1 ako je dobijeni rezultat u nekoj od strategija bliže jedinici- više nam

je stalo do PRIRODE, a ako je bliže nuli- manje nam je stalo do reakcije prirode

Hurwiczov kriterij uključuje maksimum u obliku specijalnog slučaja: - potrebno je odabrati koeficijent optimizma - označen kao α pa

se izračuna po formuli:

te ODABRATI RED koji daje maksimalni iznos

α *(max. reda) + (1 - α)* (min. reda)

DEFLACIJA STABILNO INFLACIJA

€ 3 2 -1

¥ 2 1 -3

$ 1 3 -2

A1=1/2*3+(1-1/2)*(-1)=1A2=1/2*2+(1-1/2)*(-3)=-1/2=-0,5A3=1/2*3+(1-1/2)*(-2)=1/2=0,5 

OPTIMALNA STRATEGIJA je A1 kredit u €

SAVAGEOV KRITERIJ

MATRICA ŽALJENJA1. IZRAČUNA se matrica za svaku OPCIJU i BIRA se

ona kod koje će maksimalno žaljenje za opcijom biti najmanje

2. RADI se redukcija matrice po koloni tako da se PRONAĐE NAJVEĆI ELEMENT SVAKE KOLONE i od njega se oduzmu svi ostali elementi kolone i njega samog od sebe

3. PRONALAZI se najveći element svakog reda i minimalni od tih maksimalnih elemenata ODABIRE se kao optimalna strategija za igrača

3 2 -1

2 1 -3

1 3 -2

0 1 0 1

1 2 -2 2

2 0 -1 2

Kao i kod Laplace-ovog i Hurwiczovog kriterija, i Savagov kriterij daje isti odgovor optimalna strategija za međunarodnu kompaniju je A1

- Primena teorije igarao u ekonomiji, o političkim naukama,o operativnim

istraživanjima,o računarstvu,o sportu, o vojnoj strategiji, o u bilo kom sistemu sa

određenim pravilima.

- Praktična primena u poslovanju

o Cenovna konkurencija - komplkovane šeme određivanja cena

o Neprijateljsko preuzimanje preduzeća vs. prijateljsko spajanje

o Sprečavanje ulaska na tržište – npr. prijetnja sindikata štrajkom

- Primena u društvenim naukamaPravoo radnoo zakonska regulativa

vezana uz zaštitu životne sredine

o pregovaranje i parničenjeo ugovorno pravo

Političke naukeo primjer terorizmao pravedna podjela, o politička ekonomija, o teorija javnog izbora,o pozitivna politička teorija, o teorija društvenog izbora,o sukobi i ratno

pregovaranje i o međunarodni odnosi

- Teorija igara u međunarodnoj ekonomijio STRATEŠKA MEĐUZAVISNOSTo STVARANJE CARINSKIH UNIJA, o PREGOVORI O SMANJENU CARINA,

KORIŠTENJE RESURSA MEĐUNARODNE ZAJEDNIČKE IMOVINE,

o KARTELSKI SPORAZUMI i dr.

- Marketing – odlučivanje temeljeno na teoriji igreo Reklamiranje proizvoda – npr. konkurentska

“borba” kroz reklamnu kampanjuo Pogrešna odluka značajni gubici