PANEVROPSKI UNIVERZITET "APEIRON" FAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJA

TEODOROVI GORAN TEODOROVI BRANIMIR

ODLUIVANJE U USLOVIMA NEIZVJESNOSTISEMINARSKI RAD

Banja Luka, decembar 2010. godine.

PANEVROPSKI UNIVERZITET "APEIRON" FAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJA

ODLUIVANJE U USLOVIMA NEIZVJESNOSTISEMINARSKI RAD

Predmet: Teorija i strategija odluivanja Studenti: Teodorovi Goran, br. indeksa: 2-09/VIT Teodorovi Branimir, br. indeksa: 3-09/VIT Studijski program: Ininjering informacionih tehnologija Smjer: Poslovna informatika Mentor: Prof. dr uro Miki

2

Banja Luka, oktobar 2010. godine.

2

SADRAJUVOD ...................................................................................................................................5 TEORIJA IGARA..................................................................................................................6 IGRE IZMEU 2 IGRAA..................................................................................................8 IGRE DVA IGRAA SA NULTOM SUMOM (KONSTANTNOM SUMOM)...............11 IGRE DVA IGRAA SA PROMJENJIVOM SUMOM.....................................................15 .............................................................................................................................................16 ZAKLJUAK......................................................................................................................17

2

UVOD

Polazei od statistikih definicija izvjesnosti, neizvjesnosti i rizika, razvijene su posebne metodologije kojima se moe izvriti izbor najbolje odluke u pojedinim uslovima odluivanja, uz paljivo odvajanje neizvjesnosti od rizika. Odluivanje u uslovima neizvjesnosti predstavlja logiki okvir za definisanje raspoloivih alternativa i izbor najbolje akcije. Primjenjujui tehniku analize odluivanja donosioci odluke mogu procijeniti neizvjesnost koristei subjektivna uvjerenja. Ako se donosilac odluke ne eli izloiti rizinom ponaanju u odnosu na izbor pogrene odluke, a ne raspolae mogunou dodjeljivanja apriori vjerovatnoa buduim stanjima, izbor najbolje akcije e izvriti koritenjem jednog broja procedura ili postupaka odluivanja koji se primjenjuju u uslovima neizvjesnosti. Ukoliko se donosilac odluke upusti u proces prikupljanja dodatnih informacija u cilju smanjivanja neizvjesnosti, najbolju akciju e odrediti postupkom odluivanja sa uzorkovanjem. Ekonomski izraz posljedica izbora pojedinih alternativa i moguih stanja najee se iskazuje tabelom plaanja, gdje plaanje kao izabranu mjeru mogu predstavljati profit i trokovi. Najpoznatije metode izbora racionalnog odluivanja koje se primjenjuju u uslovima neizvjesnosti su: Teorija igara Optimistiki ( i ) metod Pesimistiki (Valdov ili i min) metod Metod optimizma - pesimizma (Hurvicov metod) Metod min i kajanja (Sevidov metod) Princip nedovoljnog razloga (Laplasov metod)

2

TEORIJA IGARAVeliki broj upravljakih zadataka odnosi se na situacije u kojima se ne raspolae sa potpunim informacijama u postupku donoenja odluke. Rjeavanje takvih zadataka je vezano sa rizikom i spada u domen matrinih igara. Predmet analize u teoriji igara su konfliktne situacije u kojima se sukobljavaju interesi dvije ili vie strana, tako da konaan rezultat ishoda zavisi od akcija koje preduzimaju uesnici u konfliktu. Konfliktne situacije se javljaju u toliko raznovrsnim formama i toliko esto, da ih je nemogue formalizovati. Uprkos tome, esto je empirijski jasno da je jedan postupak racionalniji od drugoga, to upuuje na elemente koji sugeriu mogunost racionalne analize. Teorija igara predstavlja matematiku analizu konfliktnih situacija, a njeni osnovni elementi su: Igra: predstavlja skup pravila, dogovora ili konvencija kojih se moraju Strategija: predstavlja plan razvoja igre, odnosno izbor poteza za

pridravati uesnici u konfliktnoj situaciji, koje e se odluiti jedan od igraa u konfliktnoj situaciji (strategija predstavlja skup informacija koji je kompletan u smislu da jednom igrau otkriva na koji nain se treba ponaati u datom trenutku), Potez: predstavlja in izbora jedne od strategije; igra se realizuje tako to suprostavljeni igrai biraju neku od raspoloivih strategija, tako da je tajnost izbora strategije bitan element konfliktnih situacija. U igri svaki igra ima jednu potpunu informaciju koju stie poznavanjem svoje situacije i pravi odreene pretpostavke na bazi informacije o protivniku. Kako se igra odvija dobijaju se nove informacije na osnovu kojih se donose racionalne odluke. Upravljanje konfliktnim situacijama zavisie od procjene igre, vjetine igraa, njegove logike. Ako se igra moe matematiki modelirati, tako se i svaka neloginost u upravljanju konfliktnom situacijom moe iskljuiti. Optimalno rjeenje

2

modela kojeg karakterie konfliktna situacija je izbor strategije kojom se rjeava konfliktna situacija i da igrai pri tome ostvare maksimalnu dobit, odnosno minimalan gubitak, (ne)zavisno od toga koju strategiju zauzme njegov protivnik u konfliktnoj situaciji. Prema razliitosti i izboru kriterija mogue je sainiti sljedeu klasifikaciju matrinih igara: 1. prema stepenu uticaja igraa na ishod igre, razlikujemo: Igre na sreu (hazardne igre), gdje na konaan ishod prevashodno utie srea. Strateke (matrine igre), gdje konaan ishod konfliktne situacije u najveoj mjeri zavisi od sposobnosti igraa da u datom trenutku izabere optimalnu strategiju. 2. Prema broju uesnika u igri, razlikujemo: - igre sa 2 igraa i - igre sa 3 i vie igraa. 3. Prema raspoloivosti informacija, razlikujemo: - Igre sa potpunom informacijom (svaki igra zna sve prethodne poteze svojih protivnika i stanje igre u datom trenutku), - Igre sa nepotpunom informacijom (konfliktna situacija kada je jednom igrau poznata samo prethodno izabrana strategija njegovog protivnika). 4. Prema tome da li se igrai u toku konfliktne situacije udruuju ili ne, razlikujemo: - Koalicione igre - Nekoalicione igre. 5. Prema izboru i dosljednosti strategija, razlikujemo: - Igre sa istom strategijom ili sa sedlom i - Igre sa mjeovitom strategijom.

2

6. Prema uslovu da li dobitak jednog igraa predstavlja gubitak za drugog igraa, razlikujemo: - Igre sa sumom nula i - igre sa nenultom sumom.

IGRE IZMEU 2 IGRAABrojne okolnosti u kontekstu deavanja problema odluivanja su van domaaja naeg uticaja (anonimni trini uslovi), a relevantni su faktori poslovnog uspjeha, tako da se pojavljuje prijeka potreba njihovog prouavanja. Takoe i nae aktivnosti imaju snaan uticaj na ishode stratekih situacija, pri emu nastaju brojne interakcije koje se zasnivaju ili na harmonizaciji interesa ili na konfliktnosti i animozitetu. Teorijski okvir kao pomona konstrukcija u okviru kojeg prouavamo situaciju racionalnog odluivanja, u uslovima djeliminog ili potpunog konflikta, predstavlja teoriju igara. Popularnost ove teorije u ekonomiji zasniva se na analogiji izmeu klasinih igara (ah, poker, tenis, fudbal) i realnih situacija u stvarnom ivotu, izmeu dvoje ili vie ljudi, gdje svaki igra ima samo djeliminu kontrolu nad ishodom (politiki pregovori, aukcije, marketinka kampanja). Pobrojane aktivnosti mogu se prikazati istim ili slinim modelima naizmjeninog povlaenja odreenog broja poteza, po tano utvrenim pravilima koja odreuju vrstu, tok, kraj, rezultat, rjeenje igre, kao i broj igraa. Igre sa dva ili n igraa opisuju situaciju konfliktnih interesa uesnika; npr. borbe konkurentski firmi za trinu prevlast, uz pretpostavku da je apsorpciona mo trita konstantna, gdje je dobitak jednog igraa jednak gubitku drugog igraa (nulta suma). U sluaju kada su interesi igraa djelimino saglasni, djelimino konfliktni, potencijalni rezultati variraju, a u zavisnosti od toga da li igrai meusobno komuniciraju i dogovaraju, razlikujemo kooperativne i nekooperativne igre (pregovori izmeu menadmenta i sindikata).

2

Ako na rezultat djelimino utiu i sluajni faktori, onda je rije o igrama na sreu, a ako su potencijalni rezultati unaprijed podjednako poznati svim igraima, tada je rije o igrama sa simetrinim informacijama. U posljednje vrijeme su ipak sve ee igre sa asimetrinim informacijama u kojima jedan od igraa, u odnosu na svog konkurenta, raspolae informacijom vie". Svaku igru moemo da prikaemo na vie naina, kao npr. u vidu drveta igara u ekstenzivnoj formi, tabelarno ili matricama igara u normalnoj formi i u obliku funkcije koalicije. Grafiki prikaz drveta igre u ekstenzivnoj formi moe se slikovito prikazati na sljedeem primjeru djeije igre (papir, makaze, kamen): Dvoje djece istovremeno povlae poteze, tako da vorovi pripadaju istom informacionom skupu, odnosno potezi igraa su istovremeni ili sukcesivni, a ne hronoloki uslovljeni.

Slika 1

2

Drvo igre se sastoji od vorova koji predstavljaju situaciju u kojima igrai povlae poteze i grana preko kojih se drvo rava i na ijim su krajevima rezultati igre. Tabelarno prikazivanje matrinih igara u normalnoj formi moemo predstaviti sljedeom tabelom igre u kojoj redovi oznaavaju raspoloive poteze prvog igraa, a kolone poteze drugog igraa, tako da se u polja unose rezultati igre kao kombinacije odabranih poteza:

Slika 2 Pretpostavke koje se odnose na igrae su: da su savreno racionalni pojedinci koji nastoje da maksimiziraju svoju dobrobit, da su ravnopravni protivnici, i sa mogunostima suvisle prognoze poteza svog protivnika. Tabelu igara moemo proiriti uoptavanjem matrice igara, odnosno uvoenjem simbola za pojedine igrae i njihove strategije (redoslijed poteza), tako to sa Ri (i=1,2,...m) obiljeavamo strategiju prvog igraa (red tabele), a sa Kj(j=1,2,..,n) strategiju drugog igraa (kolone tabele). Svakoj kombinaciji poteza (Ri, Kj) odgovara rezultat (ij.ij) gdje ij predstavlja rezultat po igrau R, a ij po igrau K. Rezultati igre prikazuju se u vidu kardinalnih korisnosti, pa tako rezultatima (xy,yij) igra R pripisuje korisnost uij1 = ui (xij,yij), a igra K korisnost , 2= U2 (ij.ij). Vrijednosti uij1 i uij2 su odreene kako materijalnim ishodom, tako i psiholokim efektima koje rezultat ima na igraa, kroz ishod svog protivnika, a sam tabelarni prikaz moe se dati u sljedeoj formi:

2

Slika 3 Umjesto jedinica korisnosti ishoda, odnosno rezultata pojedinih kombinacija poteza, moemo ih izraavati u realnim pokazateljima uspjeha (profita) tako da se jednostavnije ostvari sam cilj teorije igara, tj, rijei igra.

IGRE DVA IGRAA SA NULTOM SUMOM (KONSTANTNOM SUMOM)Potencijalni rezultati igre se uvijek pokazuju pobjedom jednog od igraa (R ili K) ili remijem, tako da je na kraju igre zbir isplata" jednak nuli, to znai da je dobitak jednog igraa jednak gubitku drugog i obrnuto (nulta suma), tj. U1+U2 = 0 => U2= -ui, zbog ega umjesto parovima korisnosti (u1,-u2), rezultate igre prikazujemo samo korisnostima prvog igraa ui. Dakle, pozitivne vrijednosti u matrici igre predstavljaju dobitke za prvog (R), odnosno gubitke za drugog (K) igraa, a negativne obrnuto. Prikaz problema odluivanja igrom u uslovima neizvjesnosti, po principu iskljuivanja dominantnih alternativa, dat je u sljedeem konkretnom primjeru matrine tabele teorije igara:

Slika 4

2

Igra, prikazana matricom 4x4, sadri dobitke za igraa R, a gubitke za igraa K i obrnuto, tako da iz perspektive prvog igraa (R), budui da ne znamo poteze protivnika (strategiju), moemo meusobno poredati poteze (strategije), tj. poredati vektore vrijednosti (redove). Primjenjujui razliite rezultate strategije u odnosu na poteze igraa K, vidimo da je R4 dominantna, a R1 dominirana strategija. Metodom dominacije iskljuujemo R1 strategiju, a takoe po istom principu, poredei R2 i R3, eliminiemo R2 strategiju, tako da izborom strategije maksimiziramo dobitke prvog (R) kao i gubitke drugog (K) igraa. Istovremeno drugi igra (K) nastoji da minimizira vrijednost gubitka, a time i dobitka prvog igraa (R), jer su gubici igraa K jednaki dobicima igraa R. Uporeivanjem kolona, igra K e primijetiti da je strategija 4 dominantna (superiorna) u odnosu na , koja je dominirana, kao i K2 u odnosu na K1, tako da ih iskljuuje iz daljeg posmatranja, ime se prvobitna igra svodi na matricu 2x2.

Slika 5 U novoj matrici vrimo izbor dominantne strategije R3, na koju e igra K odgovarati izborom strategije K4, ime je odreen par (Ra, K4) koji e se igrati, a time i rezultat igre (-3,3), gdje je minimiziran gubitak R3 kao i dobitak K4. Za sluaj da u konkretnom primjeru nema dominantnih i dominiranih strategija tada za rjeenje problema koristimo maximin metod izbora u uslovima neizvjesnosti (Valdov metod) koji dovoljno respektuje poteze drugog igraa ,to ini kljunu pretpostavku racionalnog stratekog odluivanja.

2

Navedena situacija moe se konkretizovati na sljedeem primjeru igre:

Slika 6 Uporeivanjem razvijenih strategija igraa R, primjeujemo da strategija R4 obezbjeuje najvei meu minimalnim dobicima (7) kao nivo sigurnosti koju igra R moe ostvariti primjenom odabrane strategije. Igra K, kao protivnik, rezonuje na isti nain, ali rezultati u tabeli, budui da su pozitivni, za njega predstavljaju mogue gubitke, tako da vri izbor strategije , koji mu obezbjeuje minimalni meu maksimalnim gubicima (7). Time je izabran ravnoteni par strategija (R4, K2) kao rjeenje igre sa ravnotenim rezultatom (7, 7) jedinica korisnosti za R i K igrae. Rezultat ravnotenog para strategija je istovremeno minimalna vrijednost u posmatranom redu i maksimalna vrijednost u posmatranoj koloni, ali ovaj kriterijum, bez obzira na osobinu samopotvrivanja ravnotee, nije univerzalan, tj. ne daje jedinstveno rjeenje. Bez obzira na broj ravnotenih stanja (broj rjeenja) sva stanja ravnotee imaju istu vrijednost, nezavisno od strategije za koju se igrai opredijele. Svaki primjer igre sa nultom sumom ne moemo rijeiti primjenom metode dominacije i metode maximin, tako da je potrebno proirivati do sada objanjene iste strategije, ukljuujui mogunost primjene mjeovitih strategija.

2

Mjeovitu strategiju igraa R, koji strategijama pripisuje odreene vjerovatnoce, u optem obliku prikazujemo na sljedei naini P1R1, P2R2, P3R3..... pm, Rm, a mjeovitu strategiju igraa K u sljedeem obliku: q1K1, q2K2, q3K3....qnKn, gdje vjerovatnoe izbora istih strategija, Ri i Kj obiljeavamo sa pi, i = 1,2,,..m, pri emu je

Oekivanu korisnost mjeovite strategije igraa R dobijamo kada svaki ishod u matrici (R1, K1) mnoimo vjerovatnoom istovremenog izbora ovih

strategija, pi qj, i dobijene proizvode saberemo: Oekivanu korisnost mjeovite strategije igraa K izraunavamo identino, pri emu ishodima u tabeli mijenjamo predznak, kako bi ih prikazali u

vidu dobitka za igraa K, odnosno: U pogledu opravdanja primjene mjeovitih strategija, miljenja autora su dosta podijeljena; jedni podravaju sluajan izbor strategije kada ne postoje uslovi za racionalnu, dok drugi takvu odluku tumae kao pokuaj igraa da izbjegne odgovornost. Ipak cilj teorije igara je da rijei igru, tj. definie ravnoteni par strategija i njihov rezultat, a ne da igraima sugerie izbor u svakoj konkretnoj situaciji. Dakle, igrama sa nultom (konstantnom) sumom moemo rjeavati brojne konfliktne situacije u poslovnom odluivanju, pogotovo ako sadre u sebi mogunost kooperativnosti, ime se demaskiraju nepostojea ogranienja.

2

IGRE DVA IGRAA SA PROMJENJIVOM SUMOMSituacije u kojoj su interesi djelimino saglasni, a po nekim aspektima konfliktni, prikazujemo igrama sa promjenljivom (varijabilnom) sumom. lako je djelimian konflikt naizgled povoljniji od savrene konkurentske situacije, ipak se pojavljuju brojne potekoe prilikom postupka racionalnog izbora, jer su ishodi istovremeno razliito prihvatljivi za oba igraa. Zbirni rezultati koje igrai postiu nisu konstantni, tako da dobitak jednog igraa ne mora biti jednak gubitku drugog igraa, to pokazuje da neke kombinacije strategije mogu biti povoljnije. U zavisnosti od toga da li igrai meusobno komuniciraju ili ne, razlikujemo nekooperativne igre, gdje ne postoji mogunost saraivanja, i kooperativne igre gdje igrai unaprijed usaglaavaju svoje strategije. Nekooperativne igre mogu imati vie ravnotenih rjeenja, tako da primjena metoda dominacije i maximin, ne mora dati prihvatljivo rjeenje, niti garanciju racionalnog izbora, bez obzira na odgovarajui nivo sigurnosti. Da izbor strategija primjenom navedenih metoda ponekad vodi neoptimalnom rezultatu, moe se pokazati na primjeru u literaturi poznatom kao dilema zatvorenika. Za dva lopova je dokazana manja kraa i opravdano posumnjano da su poinili i veu kradu. Islijeuju se zasebnim sasluanjem i pojedinano im se nudi sljedea nagodba: Ako prizna, a drugi ne prizna, bie osuen na 1 god, a tvoj sauesnik na 10 god, i obrnuto, a ako obadvojica priznate, dobiete po 6 god, dok ako nijedan ne prizna, smatrate se da ne postoje dokazi, pa time ni krivica. Opisani problem moe se prikazati sljedeom tabelom odluivanja:

Slika 7

2

Onemogueni da se usaglaavaju, osumnjieni e se rukovoditi linim interesom, tako da e vjerovatno (rezonski) odabrati dominantnu strategiju P kao neefikasan par koji prua povoljnije individualne ishode, iako bi zajednikim izborom strategije N postigli obostrano bolji rezultat. Lako je uoiti da ako bi igrai neefikasne strategije zamijenili efikasnim, jedan od njih bi ostvario bolji rezultat a drugoga ne bi ugrozio. Primjer dileme zatvorenika koji ne komuniciraju ilustruje situaciju u kojoj postoji kontradikcija izmeu individualne i kolektivne racionalnosti, jer ponaanje jednog u skladu sa zajednikim interesom moglo bi biti kontraproduktivno, tj. nagrada drugom za egoizam. Kooperativne igre, gdje postoji mogunost dogovaranja, rjeavaju se izborom bilo kog para strategija koji pripada pregovarakom skupu. Budui da su rjeenja razliito povoljna po igrae, pregovarakom igrom se nalazi jedinstvena taka pregovarakog skupa koja predstavlja fer rjeenje, tako da problem postoje trivijalan. Meutim, kad postoji vei broj ravnotenih taaka koje su razliito prihvatljive za igrae, tada se igra rjeava u neto sloenijim uslovima sukoba volja" i traenja ansi za dogovaranje. Sljedea pria, poznata u literaturi kao sukob volja", ilustruje paradoks u kojem se mogu nai igrai sa varijabilnom sumom, to moemo opisati sljedeim dogaajem: Ona ima kartu za balet, a on za utakmicu, a nezavisno od afiniteta vee bi eljeli da provedu skupa. Prije dogovora blokirane su telefonske veze; problem izbora moe se prikazati sljedeom tabelom:

Slika 8

2

ZAKLJUAKNakon svega izloenog, moe se zakljuiti da je odluivanje u uslovima neizvjesnosti, za razliku od odluivanja u uslovima izvjesnosti pod uticajem velikog broja faktora koje treba analizirati i imati u vidu pri donoenju odluka. Takoe, moglo se utvrditi da je ovaj oblik odluivanja usko povezan sa odluivanjem u uslovima rizika, te se tim povodom neto reklo o tom obliku odluivanja. vidjelo se da donosilac odluke kroz raspodjelu vjerovatnoa treba da kvantifikuje uticaj kako faktora okruenja tako i unutranjih faktora. Donosilac mora da pri analizi neizvjesnosti ispotuje odreene korake kao to su: strukturisanje problema, analiza neizvjesnosti, analiza preferencija, izbor optimalne akcije i prikupljanje novih informacija. Vidjelo se da u okviru odluivanja bez odreivanja apriori vjerovatnoa postoje odreeni kriterijumi pri emu je svaki od njih primjenjiv u odreenoj situaciji. Uoilo se da je simulacija dovoenje modela jednog sistema u primjerene situacije i posmatranje efekata koje oni proizvode i da nam ona omoguava stvaranje modela koji se lako modifikuju, realizovanje uslova oprobavanja i prouavanje ponaanja sistema, te se moe zakljuiti da je simulacija jednostavan metod analiziranja problema kreiranjem modela koji mogu biti manipulisani metodom pokuaja i greaka.

2