TEORIJA REDOVA-EKANJA Montani sistemiUvodTeorija redova ekanja
je nauna disciplina iji su predmet sistemi masovnog opsluivanja.
Teorija redova ekanja izuava kvantitaivne aspekte fenomena kao to
su vrijeme ekanja, duina reda ekanja i kapacitet kanala opsluivanja
i nudi osnove za optimalna praktina reenja.
Histroijski pregled nastanka teorije masovnog opsluivanjaDanski
matematiar Agner Krarup Erlang (1878-1929) spoznao je u XIX vijeku
da se problemi ekanja primjenom probabilistinih modela mogu
dovoljno dobro opisati i rijeiti, tako da njegove publikacije iz
godina 1909-1920 ine fundament na kojem je zasnovana teorija redova
ekanja.Oblast primjene teorije redova ekanja ili teorije masovnog
opsluivanja se znaajno poveava u trenutku kada se poinje ista
primjenjivati za odreivanje eficijentnijeg iskoritenja velikih i
komplikovanih postrojenja, na primjer fleksibilnih proizvodnih
sistema ili velikih informacionih ili komunikacionih mrea.
Pojam redova ekanjaRed ekanja je problem koji se pojavljuje u
praksi kad odreeni broj jedinica (ljudi ili predmeti) koji trae
odgovarajuu uslugu ili obradu moraju ekati, tj. provesti izvjesno
vrijeme u redu ekanja prije nego su opslueni ili kada radno mjesto
koje prua traene usluge mora ekati jedinice koje treba
opsluiti.
Osnovni pojmovi u teoriji redova ekanja su:ulazne jedinice
(korisnici usluga, klijenti, potroai, stranke, predmeti,
engl:customers 2)kanali (usluna mjesta, mjesta koja pruaju uslugu
ili obavljaju obradu, engl: servers)red ekanja (rep, linija,
gomilanje, engl: queue)
Kako bi se potpuno definisao sistem opsluivanja potrebno je
uvesti slijedeih kategorija:Proces dolaska-Potrebno je odrediti
karakteristike procesa dolaska ulaznih jedinica, da li iste dolaze
pojedinano ili u grupama.Proces opsluivanja-Na osnovu ovoga se
opisuje proces osciliranja vremena opsluivanja, koji iskljuivo
ovisi o obimu zahtjeva, pojedinane jedinice opsluivanja.
Broj opslunih (paralelnih) kanala opsluivanja-Broj kanala je
broj uslunih mjesta u sistemu opsluivanja na kojima se istodobno
mogu opsluivati jedinice.Strategija opsluivanja-Od velike vanosti
za rad opslune stanice je definisanje zakona po kojem redu e se
vriti opsluivanje ulaznih jedinica, za ovaj zakon u literaturi se
najee nailazi na izraz discipline reda.Jedinice (korisnici usluga)
iz reda ekanja koje pristupaju kanalu opsluivanja podvrgavaju se
disciplinama reda , koje mogu biti:FIFO (first in - first out) je
nain koji uzima u obzir redoslijed dolaenja: tko je prvi doao bit e
i prvi opsluen,LIFO (last in - first out) je nain koji daje
prednost jedinici koja je zadnja ula u red:zadnji uao - prvi
opsluen,PRIOR je oznaka prioriteta opsluivanja koji daje prednost
nekim jedinicama za opsluivanje,SIRO (Service In Randon Order) se
odnosi na sluajno odabiranje koje svakoj jedinici daje istu
vjerojatnost opsluivanja bez obzira na vrijeme dolaska u red,SPTF
(Shortest Processing Time First) je disciplina kod koje se opsluuje
ulazna jedinice sa najmanje vremena opsluivanja, ova disciplina
pretpostavlja poznavanje vremena opsluivanja pojedinih ulaznih
jedinica,RR (Round Robin) svaka ulazna jedinica dobiva istu duinu
vremena opsluivanja i ukoliko se desi da nakon tog vremena proces
opsluivanja nije zavren, jedinica se vraa u red ekanja na zadnje
mjesto, gdje eka nastavak opsluivanja,AS/IS (Ample Server/Infinit
Server) primjer neogranienog broja uslunih mjesta, tako da svaka
ulazna jedinica biva odmah proslijeena na usluno mjesto. Sistemi sa
ovakvom strategijom opsluivanja nazivaju se kao isto vremensko
odlaui (delaystations),GD je oznaka za bilo koju drugu disciplinu
ekanja.
Prostor ekanja-Neke stanice opsluivanja posjeduju relativno mali
prostor (broj mjesta) za jedinice koje ekaju u redu.
Vrste i problemi redova ekanjaVrste redova
ekanja:jednokanalni-jedno fazni sistemjednokanalni viefazni
sistemviekanalni-jednofazni sistemviekanalni viefazni sistem
a)b)c)d)Prema izvjesnosti procesa, odnosno nainu dolaska
jedinica u sistem i vremenu trajanja usluge, razlikuju
se:deterministikistohastiki problem reda ekanja.
Prema izvoru dolazaka jedinica problem reda ekanja je:otvoren
ili zatvoren.
Parametri sistema opsluivanjaOsnovni parametri od kojih se
polazi u analizi sistema masovnog opsluivanja su:
- intenzitet toka dolazaka jedinica (prosjean broj korisnika
koji pristiu u jedinici vremena); - intenzitet opsluivanja po
kanalu (prosjean broj korisnika koji mogu biti opslueni u jedinici
vremena); S - broj kanala.
Intenzitet dolazaka se moe opisati i prosjenim vremenom izmeu
dva dolaska:
Intenzitet posluivanja:
Kolinik intenziteta toka dolazaka i intenziteta opsluivanja je
pokazatelj iskoritenosti (odnosno optereenja) uslunog mjesta
(engl.: the traffic intensity) i oznacava se s grkim slovom .
Trokovi sistema opsluivanjaTrokove sistema masovnog posluivanja
ine:Trokovi posluivanja ovi trokovi rastu s kvalitetom usluge
posluivanja. Da bi predmeti obrade ekali to manje u redu mora se
nabaviti dodatni posluitelj, to poveava trokove posluivanja.Trokovi
ekanja u redu ukoliko su korisnici ljudi koji ekaju odreenu uslugu
, napustit e red ekanja, to za sistem predstavlja troak. Ukoliko su
korisnici maine koje dugo ekaju na servis, proces koji koristi
maine dugo se ne izvava, to poveava troak proizvodnje.
Koristei teoriju redova ekanja trokovi ekanja izraunaju se na
sljedei nain:Trokovi ekanja jedinica (korisnika)
Cw =cw LQ t trokovi nezauzetih uslunih mjesta Cp = cp (S )
odnosno, ukupni trokovi ekanja
C= cw LQ t + cp (S )
Gdje je:C - iznos ukupnih trokova (u novanim jedinicama),LQ -
prosjean broj jedinica (korisnika) u redu ekanja,(S - ) - broj
slobodnih (nezauzetih) uslunih mjesta (kanala),t - duina vremenskog
perioda za koji se izraunavaju trokovi (primjerice godina dana),cW
- iznos (u novanim jedinicama) troka u jedinici vremena nastalog
zbog ekanja jedinice u redu cp - iznos (u novanim jedinicama) troka
u jedinici vremena nastalog zbog "ekanja", odnosno nezauzetosti
kanala.
ZakljuakTeorija masovnog opsluivanja ili redova ekanja je dio
teorije vjerovatnoe i matematike statistike. Tei se da se u nekoj
mjeri predvidi zakon ponaanja sistema, kako bi se stvorili
relevantni parametri za upravljanje tim sistemima i procesima u
budunosti.
