Termiska egenskaper i jord och berg

JAN SUNDBERG

Information 12

STATENS GEOTEKNISKA INSTITUTSWEDISH GEOTECHNICAL INSTITUTE

LINKÖPING 1991

2

Information

Beställning

ISSNISRN

Tryckeri

Statens geotekniska institut (SGI)581 93 Linköping

SGIInformationstjänstenTel: 013–20 18 04Fax: 013–20 19 09E-post: info@swedgeo.seInternet: www.swedgeo.se

0281-7578SGI-INF--91/12--SE

Tryck-Center, Linköping, september 1991

3

FÖRORD 5

1 . EXEMPEL PÅ ANVÄNDNINGSOMRÅDEN 6

2 . TERMISKA EGENSKAPER I JORD OCH BERG 7

3 . TERMISKA EGENSKAPER - NÅGRA VIKTIGA FAKTORER 14

4 . METODER FÖR BESTÄMNING AV TERMISKA EGENSKAPER 21

5 . JORD- OCH BERGARTER 24

6 . LITTERATUR 27

Innehållsförteckning

4

5

Förord

Syfte och målgruppInformationsskriftens syfte är att sprida kunskap om jord och bergs termiska egenskaper. Målgruppen äri första hand konsulter och entreprenörer med verksamhet inom mark-, vatten- och energiområdet.

UppläggningInformationsskriften är upplagd i flera nivåer. Tyngdpunkten är lagd på variationsområden för termiskaegenskaper och behandlas i avsnitt 2. En djupare genomgång av bakomliggande faktorer och metoderbehandlas i avsnitten 3 och 4. En kort översikt över Sveriges geologi samt jords och bergs uppbyggnadgörs i avsnitt 5. Litteraturtips, för den som vill läsa vidare, finns angivna under avsnitt 6.

DatorprogramTill informationsskriften finns utvecklat ett självinstruerande persondatorprogram. Programmet är avsettför den som vill göra egna, noggrannare, beräkningar. Programmet är avpassat för både jord och berg ochkan ta hänsyn till bl.a. mineralfördelning, vattenhalt och temperaturnivå. Programdiskett kan beställas.Information om programmet lämnas av Jan Sundberg, se avsnitt 6.

MedverkandeInformationsskriften har utarbetats i samarbete mellan Byggforskningsrådet och Statens geotekniskainstitut. Jan Sundberg, Terratema AB, har författat innehållet. Värdefulla synpunkter har lämnats av BengtRydell, Jan Lindgren och Caroline Magnusson, SGI, samt Björn Sellberg, BFR, Erik Saare, KTH,Torbjörn Fagerlind, SGU, Ingvar Rhén, VBB-VIAK, och Bo Carlsson, Terratema AB.

Linköping i augusti 1991

Jan Sundberg

6

1. Exempel på användnings-områden

Kännedom om de termiska egenskaperna för jordoch berg är nödvändiga i flera sammanhang. Någraexempel är utvinning och lagring av energi i mark,beräkning av tjälningsprocessen i mark samt be-stämning av värmeförluster från elkablar, värme-kulvertar och byggnader.

Figur 1 visar värmeförluster från fjärrvärme-rör. Omgivande jords isolerande förmåga kanspela en väsentlig roll för den totala värmeförlustensstorlek, speciellt vid äldre installationer med otill-räcklig isolering. En hög grundvattenyta, i kom-bination med dålig dränering eller återfyllnad medkapillärt sugande massor, kan leda till att värme-förlusten påtagligt ökar. Ett genomtänkt utförandekan å andra sidan minska förlusterna.

Markförlagda elkablar är i behov av god bort-ledning av producerad värme för att undvika enoacceptabelt hög temperatur och termisk kollapsav kabeln. Förläggning i vissa jordarter kan med-föra att en uttorkning av jorden sker närmast kabelvarpå värmemotståndet i jorden, och därmed ocksåtemperaturen i kabeln, ökar.

Isolering av markförlagda värmelager (Fi-gur 2) kan vara både dyrbart och svårt att ge-nomföra med bibehållen funktion. Genom att ut-nyttja markens värmemotstånd erhålls en naturligisolering och den konstgjorda isoleringen kan mins-kas och i vissa fall helt uteslutas.

Energitillförseln till s.k. energi-brunnar (berg-värme) styrs av bergets värmeledande förmåga.(Bergvärme skall inte förväxlas med grundvatten-värme där vatten pumpas till en brunn för energi-ändamål och vattnets energiinnehåll har den av-görande betydelsen).

Figur 1. Fjärrvärmerör i mark.

Figur 2. Exempel på teknik för värme-lagring i jord.

7

2. Termiska egenskaper i jordoch berg

Värmetransporterande mekanismer• VÄRMELEDNING

• KONVEKTION

• ÅNGDIFFUSION

• STRÅLNING

Termiska egenskaper i jordTermiska egenskaper i sedimentärt bergTermiska egenskaper i kristallint berg

I begreppet termiska egenskaper inbegrips normalt:

- Värmeledningsförmåga λλλλλ , W/(m . °C) (transport av energi)

- Värmekapacitet C 1, kWh/(m3 . °C) (lagring av energi)

- Värmediffusivitet κκκκκ, m2/s (utjämning av temperaturskillnader)

Mellan dessa tre egenskaper finns följande samband:

κ κ κ κ κ = λλλλλ/C 1

Även andra värmetransporterande mekanismer finns och kan vara bety-dande. Dessa beskrivs översiktligt i nästkommande avsnitt varefter varia-tionsområden för värmeledningsförmåga och värmekapacitet i jord ochberg beskrivs.

1 Värmekapaciteten C kan också skrivas som produkten ρ . c, där ρ är densitet (kg/m3) och cär värmekapacitet per viktsenhet (kWh/(kg . oC)).

värmetransport genom ledning och bestäms då avmarkens värmeledningsförmåga. Olika värmet-ransporterande mekanismers betydelse vid olikatemperatur sammanfattas i Tabell 1.

Värmekapaciteten eller värmelagringsför-mågan är relativt konstant för olika bergarter. För

Värmetransporterandemekanismer

Värmetransport i mark kan ske genom en rad olikamekanismer; ledning, strålning, konvektion ochångdiffusion, se Figur 3. Vid normal mark-temperatur och låg temperaturgradient dominerar

8

Figur 3. Värmetransporterande meka-nismer (efter Johansen, 1975).

Temperatur under 0 oCVärmeledning är det dominerande transportsättet. Det latenta värme som frigörs vid fasomvandlingvatten/is är av stor betydelse i vattenhaltiga porösa material.

Temperatur mellan 0 oC och ca 25 oCVärmeledning är fortfarande det dominerande transportsättet. I mycket permeabelt material och underhög gradient kan påtvingad konvektion vara helt dominerande. Vid stor temperaturskillnad i permeabeltmaterial kan även naturlig konvektion få en viss betydelse. Ångdiffusion kan vid den övre temperatur-gränsen ha en mindre betydelse.

Temperatur mellan ca 25 oC och ca 95 oCI nedre delen av intervallet är värmeledning fortfarande det dominerande transportsättet. Vid högretemperatur blir ångdiffusion alltmer påtaglig vid låg och medelhög vattenmättnadsgrad. För vatten-mättade förhållanden är ren värmeledning, även vid högre temperatur, dominerande. För konvektiongäller här samma förhållanden som beskrivits under föregående punkt. I grövre jordarter vid högtemperatur kan strålning ha en viss betydelse.

porösa material inverkar materialets täthet ochvattenhalt. Ett löst packat material med hög vatten-halt är bäst ur värmelagringssynpunkt.

VärmeledningVattenhalt och porositet är två viktiga parametrarför värmeledningens effektivitet. Låg porositet(hög densitet) innebär att kornen, som leder värmebra, kommer närmare varandra (extremfallet är enbergart). Ökande vatteninnehåll innebär attkontakten mellan kornen förbättras (vatten ärca 20 ggr bättre värmeledare än luft).

KonvektionKonvektion (naturlig eller påtvingad vatten- ellerluftrörelse) kan under vissa förhållanden och fram-förallt i kraftigt vattenförande material spela enbetydande roll. Naturlig konvektion i mark orsa-kas av vattnets densitetsskillnad vid olika tempe-ratur. Påtvingad konvektion är en vattenrörelsesom orsakas av potentialskillnader, t.ex. pump-ning.

Tabell 1. Värmetransporterande mekanismer i jord vid olika temperaturer.

9

större vid medelhög mättnadsgrad än vid full vatten-mättnad om temperaturen är tillräckligt hög.

STRÅLNINGStrålning kan ha en viss betydelse vid grovkornigamaterial vid hög temperatur och relativt torraförhållanden (t.ex vägbankar). Inverkan är dockbegränsad och kan vid hög temperatur och torrtmaterial som mest ge ett tillägg till värmelednings-förmågan av 10 – 20 %.

Termiska egenskaper i jordVärmeledningsförmågan för jord varierar i förstahand med avseende på vattenhalt och densitet(porositet). I Figur 5 visas värmeledningsförmå-gans variationsområde för olika jordarter vid nor-mal marktemperatur (5 – 15 °C) och helt frusenjord. Värmekapaciteten anges på motsvarande sätti Figur 6 och is-bildningsvärmen i Figur 7. Figu-rerna visar det normala variationsområdet. Ex-tremvärden utöver detta kan förekomma.

Finkorniga jordarter håller vatten väl och hardärför inte ett så stort variationsområde. I Figur 5,6 och 7 representeras dessa av lera (med högtlerinnehåll), torrskorpelera (Tslera), siltig lera(Si-lera) samt silt.

Figur 4. Ångdiffusionens storlek jämförtmed värmeledningsförmågan ivatten och luft (de Vries, 1975).

ÅngdiffusionVid högre temperaturer i porösa material (jord ochsedimentärt berg) får ångdiffusion en växandebetydelse. Detta beror på att ångdiffusionens bi-drag till värmetransporten i luft ökar exponentielltmed ökande temperatur, se Figur 4. Summan avångdiffusion och värmeledning kan ses som en"fiktiv värmeledningsförmåga". Denna kan då bli

Figur 5. Värmeledningsförmåga för olika jordarter i ofruset och fruset tillstånd. Genomsläppligajordar har markeringar för normalt variationsområde ovan (A) resp undergrundvattenytan (B).

10

Figur 6. Värmekapacitet för olika jordarter i ofruset och fruset tillstånd, se även figur 5.

dre vid övergång till fruset tillstånd samtidigt somabsolutnivån sjunker.

I verkligheten finns det ett övergångsområdemellan ofrusen och helt frusen jord på grund av enviss del ofruset vatten vid temperatur under 0 °C(speciellt för finkorniga jordarter). Ett visst bero-ende finns också av mineralsammansättningen.Dessa faktorer diskuteras i kapitel 3 under rubri-kerna ”temperatur” respektive ”mineralsamman-sättning”.

En ansenlig värmemängd frigörs när en vatt-enhållande jord fryser. Denna s.k. latenta värmeeller isbildningsvärme varierar vanligen mellan40 – 45 kWh/m3 för jordar med hög vattenmättnad,för att minska drastiskt vid permeabla jordar övergrundvattenytan (sand, grus, grusig morän). I envattenmättad torv frigörs upp mot 90 kWh/m3 vidfrysning.

Mer grovkorniga jordarter som sand och grusdräneras lätt på vatten ovan grundvatten- ytan ochfår därför ett större variationsområde.

Morän har normalt goda vattenhållande egen-skaper men kan för sandiga-grusiga moräner upp-visa dränerande egenskaper.

Torv har i allmänhet mycket hög porositet,närmare ca 90 – 95 %, varför dess termiska egen-skaper vid vattenmättnad liknar de för vatten.Vissa låghumifierade torvjordar har förhållandevisdåliga vattenhållande egenskaper vilket ger lågvärmeledningsförmåga ovan grundvattenytan.

Jordarter med stort variationsområde på grundav varierande vattenhalt (genomsläppliga jordar)har markeringar i Figur 5, 6 och 7 som avser ettnormalt område ovan (A) respektive undergrundvattenytan (B). Normalt har morän och torvett betydligt mindre variationsområde eftersom devanligen är relativt svårdränerade.

Figurerna visar också att värmeledningsförmå-gan ökar vid fruset tillstånd om jorden är relativtvattenmättad. Vidare framgår att ett vattenmättatjordmaterial i fruset tillstånd kan leda värme upptill åtta gånger bättre än motsvarande ej frusnamaterial ovan grundvattenytan. För finkornigajordar eller vid vattenmättade förhållanden är varia-tionsområdet betydligt mindre, ca tre gånger.Variations- området för värmekapacitet blir min-

11

Termiska egenskaper i kristallintberg

Mineralinnehållet är den viktigaste faktornför värmeledningsförmågan i kristallint berg.Ett högt kvartsinnehåll ger en hög värmeled-ningsförmåga. Kristallint berg indelas i mag-matiska och metamorfa bergarter. I Figur 9ges variationsområdet för några magmatiskabergarter.

För den vanligaste bergarten i Sverige,granit, är värmeledningsförmågan normaltinom intervallet 3 – 4 W/(m °C). Mer basiskabergarter som syenit har en värmeled-ningsförmåga mellan 2 och 3 W/(m °C). Förmycket basiska bergarter ökar återigen vär-meledningsförmågan beroende på ökandeinnehåll av bl a olivin eller pyroxen som ledervärme väl.

För metamorfa eller omvandlade bergarter(Figur 10) är variationsområdet större be-roende på ökad spridning i mineralsammansätt-

Figur 7. Latent värme eller isbildningsvärme i jord, se även figur 5.

Termiska egenskaper isedimentärt berg

I sedimentärt berg varierar värmeledningsförmåganfrämst beroende på porositet och vat- tenhalt menäven beroende på mineralinnehållet. I Figur 8 harvärmeledningsmätningar från Danmark och Got-land tillsammans med beräknade värden samman-ställts. Sedimentära bergarter finns i första hand iSkåne, på Gotland och Öland samt inom fjäll-kedjan. Som framgår av Figur 8 kan värden från1,5 (yngre kalksten och skiffer) till 6,5 W/(m °C)(äldre kvartsitisk sandsten) förväntas om berget ärvattenmättat. Mesozoiska bergarter finns huvud-sakligen i Skåne. Kambrosiluriska bildningar finnshuvudsakligen på Gotland och Öland samt i min-dre omfattning på andra håll i södra och mellerstaSverige (t.ex. delar av Skåne, Östgötaslätten, När-keslätten). Prekambrisk sandsten finns i stor om-fattning i Dalarna och Härjedalen.

12

Figur 8. Ungefärlig värmeledningsförmågaför några vattenmättadesedimentära bergarter.

Figur 9. Värmeledningsförmågans variationför olika magmatiska bergarter.

13

Figur 10. Värmeledningsförmågans ungefärliga variation för olika metamorfa bergarter.

ningen. För majoriteten av bergarterna (gnejsoch omvandlade sediment) är värmelednings-förmågan inom intervallet drygt 2 till knappt5 W/(m°C). Omvandlade basiska bergarter haren relativt låg värmeledningsförmåga. Kvart-sit, som nästan uteslutande består av mineraletkvarts, har en förhållandevis hög värmeled-ningsförmåga. Med ”övrig” kvartsit avsesbergarter som ofta betecknats och karteratssom kvartsit men som definitionsmässigt haren för låg kvartshalt.

Omvandlade bergarter är vidare mer ellermindre anisotropa vilket innebär att dess egen-skaper är olika i olika riktningar, se vidareavsnitt 3. Hänsyn till anisotropi är inte tagen iFigur 10 varför variationsområdet sannoliktär större.

Figur 9 och 10 baseras på ett stort antalberäkningar av värmeledningförmågor frånbergarters mineralfördelning. Intervallen ärformade så att de med 95 % sannolikhet inne-håller 90 % av värmeledningsförmågorna.

Flertalet av de hydrogeologiska länskar-torna redovisar bedömda termiska egenskaperför olika bergartstyper. Kartblad finns utgivnaeller är under utarbetning för större delen avsödra och mellersta Sverige.

Värmekapaciteten för de flesta kristallinabergarter brukar anges till ca 0,55 kWh/(m °C).Det finns dock även för värmekapacitet ettmineralberoende men som inte är lika stortsom för värmeledningsförmåga.

14

3. Termiska egenskaper– Några viktiga faktorer

VattenhaltPorositetMineralsammansättningTemperaturAnisotropi och inhomogenitet

Det finns en rad faktorer som påverkar värmetransporten i jord och berg. Endel är av större betydelse medan andra vanligen kan bortses ifrån. Följandeuppställning försöker gradera dessa faktorers inverkan för jord och kristal-lint berg (låg porositet). Sedimentärt berg intar här en mellanställning.

Faktor Jord Berg

Vattenhalt Mycket Stor LitenPorositet Stor LitenMineralsammansättning Liten-Stor Mycket StorTemperatur Liten-Mycket Stor1) Stor 2)

Anisotropi Liten-Stor Liten-Stor

1) Mycket stor vid övergång från fruset tillstånd och vid hög temperatur.2) Stor påverkan först inom ett stort temperaturområde.

VattenhaltFör ett poröst material är vatteninnehållet en viktigparameter för värmeledningsförmågan ochvärmekapaciteten. Värmeledningsförmågan förvatten (ca 0,6 W/m °C) är betydligt högre än förluft (0,024 W/m °C). Vid fuktning av en torr jordinnebär detta att kontakten mellan de väl ledandemineralkornen (2 – 7 W/m °C) kraftigt förbättras.Ökningen är störst vid låg vattenhalt för att minskaupp mot full vattenmättnad enligt Figur 11.

Under grundvattenytan är jord- och ber gartervattenmättade. Ovan grundvattenytan beror vatten-

innehållet av hur god vattenhållande förmåga jor-den har. En finkornig jordart som lera kan i principinte dräneras fullständigt medan en sand eller ettgrus förlorar nästan allt vatteninnehåll redan nå-gon dm ovan grundvattenytan.

Vid jämvikt mellan ett materials vatteninnehålloch dess förmåga att hålla vatten kan diagram ritasupp som visar de termiska egenskapernas vari-ation med nivån ovan grundvattenytan, se Figur12 och 13.

Beroende på bl.a. nederbördsförhållanden ochavdunstning varierar grundvattenytans nivå under

15

Figur 11. Värmeledningsförmågans princi-piella variation medvattenmättnadsgraden.

Figur 12. Värmeledningsförmågans variationmed höjd över grundvattenytan(princip).

Figur 13. Värmekapacitetens variation medhöjd över grundvattenytan(princip).

Figur 14. Det principiella utseendet avgrundvattenytans variation underåret (SGU, Grundvattennätet).

året. Detta innebär att en liten jordvolym vid enviss nivå i en jordprofil kan ha skilda termiskaegenskaper under året till följd av olika vattenhaltoch fryspåverkan. I Figur 14 visas huvuddragen igrundvattenytans variation under året i olika delarav landet.

16

PorositetPorositeten för en jord- eller bergart inverkarkraftigt på värmeledningsförmågan och värme-kapaciteten. Med porositet menas här jordens to-tala porositet till skillnad från den för vatten-transport effektiva porositeten. En högre porositetmedför generellt sett en lägre värmelednings-förmåga och en högre värmekapacitet, det sist-nämnda vid vattenmättnad. Porositeten för jordar-ter kan variera från ca 15 % (bottenmorän) till ca95 % (torv). Sedimentära bergarter i Sverige harofta porositeter mellan 5 och 15 % men kan varierafrån någon enstaka procent upp till ca 50 %.

Porositeten för kristallina bergarter är i all-mänhet låg, endast någon procent. Huvuddelen avporutrymmet består av mikrosprickor, vilka stängsunder tryck. Sprickor fungerar som barriärer förvärmeflödet. Är sprickorna vattenfyllda blir effek-ten liten medan dränerade (torra) sprickor påver-kar värmeflödet i relativt hög grad. Figur 15illusterar skillnaden i värmeledningsförmåga förett torrt och ett vattenmättat prov vid olika tryck.Skillnaden blir liten om provet är vattenmättat.

De lokala och regionala spricksystem somgenomkorsar en bergart påverkar också värme-transporten. Detta diskuteras under avsnittet”anisotropi”.

MineralsammansättningSkillnad i mineralsammansättning ger upphov tillolika värmeledningsförmåga för både jord- ochbergarter. Mineralens värmeled-ningsförmåga inverkar dock i betydligt högre gradför en kristallin bergart än för en jordart. Generelltkan man säga att mineralsammansättningens in-verkan på värmeledningsförmågan minskar i taktmed att porositeten ökar. Värmekapaciteten påver-kas i betydligt mindre grad. Tabell 2 visarvärmeledningsförmågan för några vanliga bergarts-bildande mineral. För några mineral varierar värme-ledningsförmågan med dess kemiska sammansätt-ning.

Det mineral som har störst betydelse förvärmeledningsförmågan av de vanliga bergarts-bildande mineralen är kvarts. Samband mellankvartsinnehåll och värmeledning för kristallinabergarter redovisas i Figur 16. Figuren ger möjlig-het till en relativt god bestämning av värme-ledningsförmågan med kännedom om kvartshalten(Sundberg et al, 1985).

Figur 15. Värmeledningsförmåga för ettgranitprov under axialt tryck(Walsh & Decker, 1966).

Mineral Värmeledningsförmåga(W/m . oC)

Kvarts 7,7Kalifältspat 2,5Plagioklas 1) 1,8 (1,5-2,3)(sur-intermed: 1,8, basisk: 1,6) 2)

Biotit 2,0Muskovit 2,3Olivin 1) 4,1 (3,1-5,1)(Basisk: 4,1, ultrabasisk: 4,8) 2)

Pyroxen 1) 3,8 (3,1-4,7)(Basisk: 3,8, ultrabasisk: 4,3) 2)

1) Värmeledningsförmågan beror av kemisksammansättning.

2) Ungefärliga värden för olika bergartstyper.

Tabell 2. Värmeledningsförmåga för någravanliga bergartsbildande mineral(Horai, 1971).

17

Figur 16. Samband mellan värmeledningsförmåga och kvartshalt för kristallina bergarter.Värmeledningsförmågan är beräknad från den totala mineralsammansättningen.

Figur 17. Schema över magmatiska berg-arter med ungefärlig mineral-sammansättning (Loberg, 1980).

Mineralsammansättningen för några vanligamagmatiska bergarter framgår av Figur 17. Denvanligaste bergarten i Sverige, granit,Fhar ettkvartsinnehåll mellan 20 – 40 %.

Beträffande jordarters mineralsammansättningfinns få undersökningar utförda. Ett sambandfinns dock mellan kornstorlek och kvartsinnehåll.Figur 18 visar det ungefärliga variationsområdetför ett antal jordprover från olika delar av Sverigeoch från våra nordiska grannländer. Med hjälp avFigur 18 och uppgifter om kornstorleks-fördelningen (ex. se Figur 23) för aktuell jordartkan ett totalt kvartsinnehåll beräknas. Kvarts-innehållet beräknas så att produkten av andelenmaterial och kvartsinnehållet inom varje korn-storleks- intervall summeras.

Kvartsinnehållet är sålunda störst i en finsand,upp mot 90 %, för att gå ner mot noll i lerfraktionenför en lera. Kvartsinnehållet i en morän har inte såstor spridning. Det visar sig att den totala kvarts-halten vanligen blir ungefär 25 – 35 %, oavsettkornstorleksfördelning.

18

Figur 18. Variationsområdet för kvarts i olika jordarter som funktion av kornstorleken.

Tabell 3. Fysikaliska egenskaper för vatten och is.

Värmeledningsförmåga Värmekapacitet Latent värme DensitetW/m . oC kWh/m3 . oC kWh/m3 kg/m3

vatten is vatten is vatten is

0,57 2,1 1,16 0,61 93 1000 917

TemperaturFör en jordart inverkar temperaturen på de termi-ska egenskaperna främst vid temperatur under 0°Coch vid hög temperatur under omättade för-hållanden. Tabell 3 visar termiska egenskaper förvatten och is. Värmeledningsförmågan ökar meden faktor fyra och värmekapaciteten halveras viden övergång från vatten till is. Dessutom frigörsvärme vid övergången som motsvarar en tempera-tursänkning av motsvarande mängd vatten med80°C. Porositeten och vattenmättnadsgraden äravgörande för hur stor påverkan som erhålls för enspecifik jordart, se Figur 5–7.

I finkorniga jordarter fryser inte allt vatten vid0 °C beroende på att vattnet är så hårt bundet tillpartiklarna och porsystemet (jämför vattenhållandeegenskaper under avsnittet vattenhalt). En lerainnehåller ofruset vatten fortfarande vid 20 minus-grader.

Vid ökad temperatur över ca 25 °C erhålls, iomättade jordarter, ett allt större bidrag tillvärmetransporten från ångdiffusion. Tillsammansmed den ”vanliga” värmeledningsförmågan kandetta tillskott ses som en ”fiktiv värmelednings-förmåga”. Figur 19 visar inverkan av ångdiffusio-nen på den ”fiktiva värmeledningsförmågan” förfuktig sand vid ökad temperatur.

Vid ökad temperatur i bergarter minskarvärmeledningsförmågan i kristallint berg med ca 5– 15 % vid en ökning av temperaturen från 0 till100°C, se t ex Figur 20. Värmekapaciteten ökarmed ökande temperatur, ca 5 % mellan 25 och50 oC och 10 % mellan 100 och 200 oC.

Figurerna i avsnitt 2 avser naturlig mark-temperatur.

19

Figur 19. "Fiktiv värmeledningsförmåga" ifuktig sand vid bidrag avångdiffusion vid olika temperatur(efter de Vries, 1952).

Anisotropioch inhomogenitetEtt material är isotropt om det har samma egenska-per i alla riktningar. Ett anisotropt medium harsålunda ett riktningsberoende. I Figur 21 blirdärför isotermerna elliptiska eftersom det skiktsom har lägst ledande förmåga kommer att verkaisolerande för värmetransporten i y-led. På motsva-rande sätt kommer det högst ledande skiktet att fåen dominerande inverkan på värmetransporten i x-led och därmed öka värmetransporten i dennariktning.

Alla jord- och bergarter som på något sättsorterats vid bildandet (ex lera, sand, sandsten,skiffer) är mer eller mindre anisotropa. Förhållan-det är mer påtagligt för bergarter. Anisotropabergarter kan också bildas vid högt ensidigt tryckoch hög temperatur (ex gnejs, skiffer).

Värmekapaciteten är oberoende av eventuellanisotropi eftersom denna är en parameter sombeskriver ett materials värmelagrande funktionsom inte är riktningsberoende.

Ett material som är inhomogent har olika termi-ska egenskaper i olika delområden. Om en be-stämning ska vara representativ för en större jord-eller bergmassa krävs att den volym sombestämningen görs inom är tillräckligt stor. Alter-nativt får ett antal bestämningar göras.

Det representativa volymselementet (REV)definieras som det volymselement vars egenska-per förblir oförändrade när volymen ökas något.REV för en bergart måste sålunda innehålla till-räckligt många korn för att en statistiskmedelvärdesbildning skall kunna utföras, se Fi-gur 22. I en normalkornig bergart eller en finkor-nig jord räcker det med ett par cm3 för att bilda etthomogent prov.

Det representativa volymselementet kan ocksåvara av en helt annan skala. Om lokala sprickor ien bergart inkluderas ökar REV till en kub medkanske 10 m sida. I en ännu större skala påverkarregionala sprickzoner värmeledningsförmågan.Sprickzoner orienterade vertikalt mot värmeflödetminskar värmetransporten eftersom de fungerarsom barriärer för värmeflödet. Sprickzoner är oftavattenförande och kan därför också transporteravärme i vattenflödets riktning.

Figur 20. Värmeledningsförmåga somfunktion av temperatur för granit(de övre två kurvorna) ochamfibolit (undre två) (Sibbit et al,1979).

20

Figur 21. Temperaturutveckling och värmeledningsförmåga för ett anisotropt medium medvärmekällan i centrum.

Figur 22. Värmeledningsförmåga som funktion av storlek på betraktat volymselement.

21

4. Metoder för bestämning avtermiska egenskaper

Jord och bergs termiska egenskaper kan bestämmas genom mätning ellerberäkning. För bergarter är mätningar i allmänhet att föredra. Finnsmineralanalyser för bergarten att tillgå är en beräkning utifrån dessa ettbra komplement.

Metod Egenskap som ska Kommentarbestämmas

Sondmetoden Ledningsförmåga Transient fält- och laboratoriemetod.(Diffusivitet) Användbar i jord (och berg)

Divid-bar metoden Ledningsförmåga Stationär laboratoriemetod.Användbar i berg

Teoretisk beräkning Ledningsförmåga Beräkning från mineralinnehåll,Värmekapacitet porositet och vattenhalt.

Användbar i jord och berg

I jord ger en mätning det bästa resultatet för enaktuell plats och tidpunkt. För ytligt liggandejordlager sker dock en väsentlig förändring avtermiska egenskaper under året på grund avvattenhalts- och temperaturförändringar (tjäle).Vidare är provtagning och rutinanalys av jord

MätningBeräkning

• VÄRMELEDNINGSFÖRMÅGA I VATTENMÄTTAD

JORD OCH SEDIMENTÄRT BERG

• VÄRMELEDNINGSFÖRMÅGA I KRISTALLINT BERG

• VÄRMEKAPACITET I JORD OCH BERG

• LATENT VÄRME (ISBILDNINGSVÄRME)

enkel att utföra eller nödvändig för andra ändamålvarför underlag för en beräkning ofta finns till-gängligt.

I Tabell 4 finns exempel på några vanligametoder för bestämning av termiska egenskaper ijord och berg.

Tabell 4. Några vanliga metoder för bestämning av termiska egenskaper.

22

MätningMätning av termiska egenskaper i jord kan delas ini fältmätningar (in situ) och laboratoriemätningar.In situ mätningar görs vid naturliga och ostördaförhållanden. Ett problem vid mätningar är attbedöma mätningens representativitet i förhållandetill naturliga förändringar i vattenhalt etc. Omsådana tidsberoende variabler kan värderas på ettrelevant sätt är mätningar att föredra framför be-räkningar.

I Figur 23 ses ett exempel på en sond förbestämning av värmeledningsförmåga i labo-ratorium. Sonden alstrar värme och från sambandmellan uppmätt temperatur och tid kan värmeled-ningsförmågan bestämmas. I berg finns speciellametoder prövade för storskaliga mätningar i borr-hål.

Jordart Porositet

Lera, hög lerhalt 0,60-0,75Torrskorpelera, dito 0,45-0,55Lera, siltig 0,45-0,60Torrskorpelera, dito 0,45-0,55Silt 0,30-0,60Sand, grus 0,25-0,50Moränlera 0,25-0,50Morän 0,15-0,45Torv 0,80-0,95

Figur 23. Sond för bestämning av värme-ledningsförmåga.

BeräkningBeräkning av de termiska egenskaperna för jord-material kan göras utifrån andelarna mineralkorn,porgas och porvatten. Det finns flera fördelar medberäkningar framför mätningar eftersom det ärmöjligt att på ett generellt sätt beräkna föränd-ringen i termiska egenskaper beroende på föränd-ringar i t.ex. temperatur och vattenhalt. En bestäm-ning kan göras utifrån en geoteknisk rutin-undersökning (vattenhalt, porvolym etc) och kom-pletteras med en känslighetsanalys. För berg kanberäkningar gör utgående från mineralsammansätt-ningen.

Ett självinstruerande datorprogram finns utar-betat (se avsnitt 6) som beräknar marks termiskaegenskaper utifrån vissa ingångsdata. Program-met innehåller relativt komplicerade beräknings-metoder som baserar sig på ett stort antal mät-ningar på i första hand jordarter.

För överslagsberäkningar kan det geometriskamedelvärdet användas. Ekvationen gäller endastför vattenmättade jord- och bergarter och kanskrivas på några olika sätt beroende på använd-ningsområde.

Olika typ av densitet och vattenhalt m m disku-teras närmare i nästa kapitel.

Tabell 5. Riktvärden för porositet.

23

Värmeledningsförmåga i vattenmättad jord och sedimentärt berg

λ λ λ λ λ = λλλλλnw · λ λ λ λ λ1-n

g

λ w= Värmeledningsförmåga för vattenλ g = Värmeledningsförmåga för kornen. Saknas uppgift kan värdet 3 W/(m °C) eller

nedanstående ekvation utnyttjas.n = Porositet (se tabell 5)

Värmeledningsförmåga i kristallint berg

λλλλλ = λ λ λ λ λvqz · λλλλλ1-v

rest

λqz = Värmeledningsförmåga för kvarts (7,7 W/(m °C))λres = Medelledningsförmåga för resterande korn (ca 2,4 W/(m °C))v = Kvartshalt, andel av 1

Värmekapacitet i jord och berg

C = Cg · (1-n) + Cw · n · Sr

C = Värmekapacitet, kWh/(m3 °C)Cg = Värmekapacitet för kornen (ca 0,6 kWh/(m3 °C))Cw = Värmekapacitet för vatten (ca 1,16 kWh/(m3 °C)n = Porositet (se tabell 5, kan sättas till noll i kristallint berg)Sr = Vattenmättnadsgrad

Latent värme (Isbildningsvärme)

l = lw · n · Sr

lw = Isbildningsvärme för vatten (ca 93 kWh/m3)n = Porositet (se tabell 5)

24

5. Jord- och bergarter

Jords och bergs termiska egenskaper varierar beroende på typ av jord-eller bergart, se avsnitt 2. För att bestämma aktuell marktyp är dengeologiska kartan ett bra hjälpmedel. Handboken Bygg, Geoteknik gerbland annat en beskrivning över jord- och bergarter.

Figur 24. Exempel på kornfördelningskurvor för morän.

FörekomstSveriges yta täcks till 75 % av morän. Morän är enjordart som avsatts direkt av isen och innehållerpraktiskt taget samtliga kornfraktioner. Figur 24visar exempel på några olika moräntyper i ettkornfördelningsdiagram.

En jordart kan också vara sorterad av vatteneller vind och avsatt under olika betingelser. Deninnehåller då endast ett fåtal kornfraktioner. Ex-empel på sorterade jordarter är lera, silt, sand ochgrus.

Figur 25 visar en karta över områden underhögsta kustlinjen, d.v.s. områden som i sambandmed den senaste nedisningen stått under vatten.Det är inom dessa områden som det främst finnsförutsättningar att finna sorterade finkorniga sedi-ment som lera och silt. Bebyggelse ligger i storutsräckning i anslutning till sorterade jordarter.

Jordartskartor av varierande kvalité, skala ochålder finns att tillgå över större delen av Sverige.Det bästa kartmaterialet finns över delar av södraoch mellersta Sverige i skala 1:50 000. NorraSverige täcks i stor utsträckning av moderna läns-och översiktskartor i skala mellan 1:100 000 och1:250 000.

Det svenska urberget inbegriper all berggrundäldre än ca 600 miljoner år (prekambrium). Urber-get utgörs främst av magmatiska (vanligen grani-ter) och metamorfa bergarter (vanligen olika typerav gnejser) men även inslag av äldre sedimentärberggrund förekommer. Urberget täcker ca 75 %av Sveriges yta.

Yngre sedimentär bergrund finns i första handi Skåne, på Öland och Gotland samt inom begrän-sade områden i Öster- och Västergötland, Dalarnasamt Jämtland. Den sedimentära berg-grunden

består av sand- och kalk-stenar samt olika typer avskiffrar.

Moderna berggrund-kartor i skala 1:50 000finns över delar av norra,mellersta och södraSverige. Länskartor iskala 1:250 000 täckernorra mellansverige samtsödra och mellerstanorrland.

25

Figur 25. Ungefärlig omfattning av områdenunder högsta kustlinjen.

Figur 26. Principskiss över jords uppbyggnad.

Porerna kan vara mer eller mindre fyllda medvatten (Vw). I Figur 26 är ca 60 – 70 % av porernafyllda med vatten. Detta betecknas med vatten-mättnadsgrad.

Med kännedom om densitet och vattenkvot kanomräkningar göras mellan olika parametrar. Dettahar gjorts i Figur 27.

Användbara samband mellan olika parametrardefinieras i Tabell 6.

Figur 27. Samband mellan vatten-mättnadsgrad, torrdensitet och vattenkvot. rs=2700 kg/m3.

UppbyggnadJords principiella uppbyggnad framgår avFigur 26. Jord och sedimentärt berg kan ses somett poröst medium. Porositeten betecknas somkvoten mellan porvolymen och den totala voly-men (V). Porvolymen påverkas av hur hårt packadjorden är. Ett annat mått på packningsgraden ärtorrdensiteten (rd).

26

Kompaktdensitet ρs = ms /Vs kg/m3 (ofta ca 2700 kg/m3)Skrymdensitet ρ = m/V= ρd

. (1+w) kg/m3

Torrdensitet ρd = ms /V= ρ/(1+w) kg/m3

Vattenkvot w = mw /ms=wh/(1-wh)Vattenhalt wh= mw /mVolymsvattenhalt θ = Vw /V=( ρd/ ρw) . w = n . Sr

Porositet n = Vp /V=1- ρd/ ρsVattenmättnadsgrad Sr = V

W /VP= θ/n

Tabell 6. Definition av vissa jordartsbeskrivande parametrar (se även figur 26).

27

6. Litteratur

Att läsa vidare

Termiska egenskaper:

Sundberg, J. (1988). Thermal properties of soilsand rocks. Chalmers tekniska högskola, Geolo-giska institutionen, Thesis, Publ. A57, Göteborg.(Denna rapport behandlar bl.a. metoder för be-stämning av termiska egenskaper samt diagramför beräkning av termiska egenskaper. Som bila-gor ingår även de två nästföljande rapporterna.Rapporten finns även tillgänglig för köp från Sta-tens geotekniska institut och benämns då SGIRapport nr 35, 1988.)

Sundberg, J., Thunholm, B. & Johnson, J.(1985). Värmeöverförande egenskaper i svenskberggrund. Byggforskningsrådet, rapport R97:1985,Stockholm.

Sundberg, J. (1986). Värmeöverförande egen-skaper i svenska jordarter. Värmekonduktivitet,värmekapacitet och latent värme. Byggforsknings-rådet, rapport R104:1986, Stockholm.

Farouki, O.T. (1986). Thermal properties of soils,Trans Tech Publication, Germany, 136 pp.(Rapporten innehåller en bra genomgång ochkritisk granskning av olika metoder för bestäm-ning av termiska egenskaper i jord).

Johansen, Ø. (1975). Varmeledningsevne avjordarter. Institutt for kjöleteknikk, 7034 Trond-heim-NTH, Norge.(Rapporten innehåller bl.a. metoder för bestäm-ning av termiska egenskaper i jord).

Hydrogeologiska översiktskartor. Serie Ah.Sveriges geologiska undersökning.(Kartorna innehåller bl a information om värme-ledande egenskaper för förekommande bergarterinom kartbladet).

Markvärmeteknik:

Magnusson, C. & Sundberg, J. (1990). Mark-värmeteknik. Handledning för planering och pro-jektering. Byggforskningsrådet, T6:1990, Stock-holm.(Handledningen innehåller information om mark-värmeteknik för den översiktliga nivån; utredningeller förprojektering).

Geologi:

Handboken Bygg, Geoteknik, 1984.LiberFörlag, Stockholm.

Jordartskartor. Främst länskartor i serie Ca(1:250 000) och serie Ae (1:50 000) samt serie Ak(1:100 000). Sveriges geologiska undersökning,Uppsala.

Berggrundskartor. Främst länskartor serie Ah,Ba och Ca (vanligen 1:250 000), serie Ai och serieAf (1:50 000). Sveriges geologiska undersökning,Uppsala.

Datorprogram:

Persondatorprogram för beräkning av termiskaegenskaper i jord och berg. Programutvecklinghar till viss del skett inom projektet. B e s t ä l l -ning och information: Jan Sundberg, TerratemaAB, 013-112415.

28

Horai, K. (1971). Thermal conductivity of rock-forming minerals. J. Geophys. Res. 76, 1278-1308.

Johansen, Ø. (1975). Varmeledningsevne avjordarter. Institutt for kjöleteknikk, 7034 Trond-heim-NTH, Norge.

Loberg, B. (1980). Geologi. Material, processeroch Sveriges berggrund.

Sibbit, W.L., Dodson, J.G. & Tester, J.W. (1979).Thermal conductivity of crystalline rocksassociated with energy extraction from hot dryrock geothermal system. J. Geophys. Res., vol. 84,no B3, 1117-1124.

Sundberg, J., Thunholm, B. & Johnson, J.(1985). Värmeöverförande egenskaper i svenskberggrund. Byggforskningsrådet, rapportR97:1985, Stockholm.

Sundberg, J. (1988). Thermal properties of soilsand rocks. Chalmers tekniska högskola, Geolo-giska institutionen, Thesis, Publ. A57, Göteborg.

de Vries, D.A. (1952). Het warmtegeleidings-vermogen van ground. Med. Landbouwhogeschoolte Wagening, 52. Wagening, Nederland.

de Vries, D.A. (1975). Heat transfer in soils. In: deVries, D.A. & Afgan, N.H. (Eds), Heat and masstransfer in the biosphere, I. Transfer processes inplant environment, p 5-28. Washington D.C.Scripta Book.

Walsh, J.B. & Decker, E.R. (1966). Effect ofpressure and saturating fluid on the thermalconductivity of compact rock. J. Geophys. Res.,71, 12.

Referenser

Statens geotekniska institutSwedish Geotechnical Institute

SE-581 93 Linköping, SwedenTel: 013-20 18 00, Int + 46 13 201800Fax: 013-20 19 14, Int + 46 13 201914

E-mail: sgi@swedgeo.se Internet: www.swedgeo.se