3-24 Regrese al problema 3-23. Use el programa EES para determinar las propiedades del agua que faltan. Repita la solución para los refrigerantes R134a, R22 y para el amoniaco.

Solución:

Utilizando el programa ESS y realizando la programación nos quedan las tablas asi:

Para el H2O, tenemos:

T ,° C P ,kPa v ,m3/kg Descripciónde Fase50 12,352 4,16 Mezcla Saturada

120,21 200 0,88578 Vapor Saturado250 400 0,59520 Vapor Sobrecalentado110 600 0,001051 Liquido Comprimido

Para el Refrigerante R134a, tenemos:

T ,° C P ,kPa v ,m3/kg Descripciónde Fase50 6,3 4,16 Vapor Sobrecalentado

-10,1 200 0,0999 Vapor Saturado250 400 N/A N/A110 600 0,0495 Vapor Sobrecalentado

Para el Refrigerante R22, Tenemos:

T ,° C P ,kPa v ,m3/kg Descripciónde Fase50 7,5 4,16 Vapor Sobrecalentado

-25,2 200 0,1123 Vapor Saturado250 400 0,1247 Vapor Sobrecalentado110 600 0,0591 Vapor Sobrecalentado

Y para el amoniaco, tenemos:

T ,° C P ,kPa v ,m3/kg Descripciónde Fase50 37,8 4,16 Vapor Sobrecalentado

-18,8 200 0,5946 Vapor Saturado250 400 0.6353 Vapor Sobrecalentado110 600 0,3042 Vapor Sobrecalentado

Nota: N/A significa que la temperatura se encuentra fuera del rango del procesamiento de datos lo cual no es posible calcular.

3-25 Complete esta tabla para H2O:

T ,° C P ,kPa v ,m3/kg Descripciónde Fase300 782

40 Liquido Saturado500 120400 400

Solución:

Para completar esta tabla, hay que entrar a las tablas que aparecen en el libro, por lo tanto la solución se muestra de la siguiente manera:

T ,° C P ,kPa v ,m3/kg Descripciónde Fase300 67,03 782 Mezcla Saturada

267.22 40 236.02 Liquido Saturado500 120 1174.4 Vapor Sobrecalentado400 400 373.84 Liquido Comprimido

3-36 Diez Kilogramos de R-134ª llenan un dispositivo de cilindro-émbolo de 1.595m3 de volumen a -26,4ºC de temperatura. Entonces se calienta el dispositivo, hasta que la temperatura es 100ºC. Calcule el volumen final del R134a.

Solución:

Este es un proceso de presión constante. El volumen específico inicial es:

v1=Vm

=1,595m3

10 kg=0,1595m3 /kg

El estado inicial se determina que es una mezcla, y por lo tanto la presión es la presión de saturación a la temperatura dada:

P1 = Psat @ -26.4°C = 100 kPa (Tabla A-12)

El estado final es vapor sobrecalentado y el volumen específico es:

(Tabla A-13)

El volumen final es luego:

V 2=mv2= (10kg ) (0,30138m3/kg )=3,0138m3

3-40 Tres kilogramos de agua en un recipiente ejercen una presión de 100 kPa, y tienen 360 °C de temperatura. ¿Cuál es el volumen de este recipiente?

Solución:

El volumen específico se determina a partir de las tablas de vapor (Tabla A-6) por interpolación tenemos:

300 2,6389

360 v→→

v−2,63893,1027−2,6389

=360−300400−300

→v=2.9172m3/kg

400 3,1027

Por lo tanto, el volumen del recipiente será:

V=mv= (3kg ) (2,9172m3 /kg)=8,752m3

3-43 Un dispositivo de cilindro-émbolo, con carga de resorte, está lleno con 0,5 kg de vapor de agua, inicialmente a 4 Mpa y 400ºC. Al principio, el resorte no ejerce fuerza sobre el émbolo. La constante del resorte, en la ecuaciónF=kx , es k=0,9KN /cm, y el diámetro del émbolo es D=20cm. Entonces, el agua sufre un proceso hasta que su volumen es la mitad del volumen original. Calcule la temperatura final y la entalpía específica del agua.

Solución:

de las tablas de vapor tenemos:

v=0,07343m3/kg (ver Tabla A-6)

El proceso experimentado por este sistema es un proceso lineal P-v. La ecuación lineal es de la forma:

P−P1=c (v−v1 )

Donde P1 es la presión del sistema cuando su volumen específico es v1. La ecuación de resorte puede ser escrita de la siguiente manera:

P−P1=F s−F s , 1

A=k

x−x1A

= kAA2

(x−x1 )= kA2

(V −V 1 )= kmA2

(v−v1)

Tomamos a C como una constante que se calcula de la siguiente manera:

C= kmA2

=(4 )2 km(π D2 )2

=(16 ) (90kN /m ) (0,5kg )

π 2 (0,2m )4=45,595kN ∙kg /m5

Por lo tanto la presión final se calcula de la siguiente manera:

P2=P1+C (v2−v1 )=P1+C( v12 −v1)=P1−Cv12

P2=4000kPa−45,595kN ∙kg/m5( 0,07343m3/kg2 )=2326kPa

Y entonces el volumen específico final se calcula asi:

v2=12v1=

12

(0,07373m3/kg )=0,03672m3/kg

El estado final es una mezcla y la temperatura es:

T2 = Tsat @ 2326 kPa ≅ 220°C (Tabla A- 5)

La calidad y la entropía en el estado final se calculan de la siguiente manera:

x2=v2−v1v fg

=(0,03672m3/kg−0,001190m3/kg )

(0,086094m3/kg−0,001190m3/kg )=0,4185

h2=hf+ x2hfg=943,55+(0,4185 ) (1857,4 )=1720,9kJ /kg

3-45 Una persona cocina en una olla de 30 cm de diámetro, cuya tapa está bien ajustada, y deja que el alimento se enfríe hasta la temperatura ambiente de 20 °C. La masa total de alimento y olla es 8 kg. Entonces, la persona trata de abrir la olla, tirando de la tapa hacia arriba. Suponiendo que no haya entrado aire a la olla durante el enfriamiento, determine si la tapa se abrirá o la olla subirá junto con la tapa.

Solución:

Asumiendo que la presión atmosférica local es 1atm=101,325 kPa; el peso de la tapa es pequeña y por lo tanto su efecto sobre la presión de ebullición y la temperatura es despreciable; No se producen fugas de aire en la olla durante su enfriamiento.

La presión de saturación del agua a 20°C es de Psat=2,3392kPa (Tabla A-4).

Asumiendo también que el peso de la tapa es insignificante, la fuerza de reacción F en la tapa después de enfriar en el interfaz de olla-tapa puede determinarse a partir de un balance de fuerzas en la tapa en la dirección vertical para ser:

F=A (Patm−P )=(π D 2/4 ) (Patm−P )=π (0,3m )2

4(101.325 Pa−2339,2Pa )

F=6997N

Ahora calculamos el peso de la olla con su contenido y es:

W=mg=(8 kg ) (9,81m /s2 )=78,5N

Lo cual es mucho menor que la fuerza que hace la persona al abrir la tapa de la olla, por lo tanto, la olla se moverá conjuntamente con la tapa.

3-50 Se calienta agua en un dispositivo de cilindro-émbolo vertical. La masa del émbolo es 20 kg, y su área transversal es 100 cm2. La presión atmosférica local es 100 kPa. Determine la temperatura a la que comienza a hervir el agua.

Solución:

La presión del cilindro se calcula a partir del equilibrio de fuerzas que actúan sobre el émbolo, de la siguiente forma:

+↑∑ F y=¿ PA−PatmA−W=0¿

P=Patm+mgA

=(100kPa )+( (20kg ) (9,81m /s2)0,01m2 )=119,62kPa

La temperatura de ebullición es la temperatura de saturación correspondiente a esta presión, por lo tanto y entrando a la tabla A-5 e iterando tenemos que:

101,325 99,97119,62 T125 105,97 }→→

T−99,97105,97−99,97

=119,62−101,325125−101,325

Donde despejando T y evaluando la ecuación, tenemos que:

T=T sat@119,61kPa=104,7℃

3-53 Un recipiente de 0,5m3 contiene 10kg de refrigerante 134a a −20℃. Calcule:

a) La presiónb) Energía interna totalc) El volumen que ocupa la fase líquida

Solución:

a. El volumen específico del refrigerante se calcula así:

v=Vm

=0,5m3

10kg=0,005m3/kg

A −20℃ ;v f=0,0007362m3/kg y vg=0,14729m

3/kg (cuadro A-11).

Así, el tanque contiene mezcla de líquido y vapor saturado entre v f<v<v g y la presión debe ser la presión de saturación a la especificada temperatura:

P=P sat@−20℃=132,82kPa

b. La calidad del refrigerante-134a y su energía interna total se determinan de la siguiente manera:

v=v f+x v fg→x=v−v f

v fg

=(0,05−0,0007362 )m3/kg

(0,14729−0,0007362 )m3/kg=0,3361

u=uf+x ufg=25,39 kJ /kg+(0,3361 ) (193,45kJ /kg )=90,42kJ /kg

U=mu=(10kg ) (90,42kJ /kg )=904,2kJ

c. La masa de la fase líquida y su volumen se determina a partir de:

mf=(1−x )mt=(1−0,3361 ) (10 kg )=6,639kg

V f=mf v f=(6,639kg ) (0,0007362m3/kg )=0,00489m3

3-54 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0,1m3 de agua líquida y 0,9m3 de vapor de agua en equilibrio a 800kPa. Se transmite calor a presión constante, hasta que la temperatura llega a 350ºC.

a. ¿Cuál es la temperatura inicial del agua?b. Calcule la masa total del aguac. Calcule el volumen finald. Indique el proceso en un diagrama p-v con respecto a las

líneas de saturación.

Solucion:

a. Inicialmente debe coexistir dos fases en equilibrio, por lo que tenemos una mezcla de líquido y vapor saturado. A

continuación, la temperatura en el tanque debe ser la temperatura de saturación a la presión especificada:

T=T sat@800kPa=170,41℃

b. La masa total en este caso se puede determinar fácilmente mediante la adición de la masa de cada fase:

mf=V f

v f

= 0,1m3

0,001115m3 /kg=89,704 kg

mg=V g

vg

= 0,9m3

0,24035m3/kg=3,745kg

mT=mf+m g=89,704 kg+3,745kg=93,45kg

c. En el estado final del agua se transforma en vapor sobrecalentado y su volumen específico se calcula:

P2=800kPaT2=350℃ }v2=0,35442m3/kg (Tabla A-6)

Entonces,

V 2=mT v2=(93,45kg ) (0,35442m3/kg )=33,12m3

d. El diagrama P−v, se muestra a continuación:

3-81 En una revista se publicó un articulo informativo donde se decía que los neumáticos pierden aproximadamente 1 PSI de presión por cada 10℃ que disminuye la temperatura externa. Investigue si ésa es una afirmación válida.

Solución:

Supongamos que el aire dentro del neumático es un gas ideal; que el volumen de aire en el neumático es constante; que el neumático está en equilibrio térmico con el aire exterior; y que las condiciones atmosféricas son 20 °C y 1 atm.

Tomemos también que la presión en un neumático debe comprobarse al menos una vez al mes, cuando un vehículo se ha sentado durante al menos una hora para asegurarse de que las llantas estén frías. La presión relativa recomendada en los neumáticos fríos suele ser superior a 30 psi. Tomando la presión manométrica inicial es 32 psi, la presión manométrica cuando la temperatura exterior baja por 10 ° F se determina a partir de la relación de gas ideal de la siguiente manera:

P1V

T1=

P2V

T2→P2=

T 2T 1

P1=(60+460 )R(70+460 )R

(32+14.7 Psia )=45,8 psia=31,1 psig

A continuación, la caída de la presión correspondiente a una reducción de 10°C de la temperatura se convierte:

∆ P=P1−P2=32 psi−31,1 psi=0,9 psi

que es suficientemente cerca de 1 psi. Por lo tanto, la afirmación es válida.

3-82 Una masa de 10g de oxígeno llena un dispositivo de cilindro-émbolo con carga constante, a 20kPa y 100℃. A continuación se enfría el dispositivo hasta que la temperatura es 0℃. Determine el cambio del volumen del dispositivo, durante este enfriamiento.

Solución:

En determinadas condiciones, el oxígeno se comporta como un gas ideal; La constante de oxígeno de gas es R=0,2598kJ /kg ∙K (Tabla A-1); De acuerdo con la ecuación de estado de un gas ideal, el volumen inicial del oxígeno es:

V 1=mRT1P1

=(0,010kg ) (0,2598kPa ∙m3/kg ∙K ) (100+273K )

20kPa=0,04845m3

De igual manera se calcula para el volumen final:

V 1=mRT2P2

=(0,010kg ) (0,2598kPa ∙m3/kg ∙K ) (0+273K )

20kPa=0,03546m3

El cambio de volumen se calcula así:

∆V=V 2−V 1=0,03546m3−0,04845m3=−0,013m3

3-86 ¿Cuál es el principio de los estados correspondientes?

Solución:

Todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad Z a la misma temperatura y presión reducida.

3-95 Se calienta vapor de agua saturado a presión constante, desde 350ºC hasta que su volumen aumenta al doble. Determine la temperatura final, con la ecuación del gas ideal, la carta de compresibilidad y las tablas de vapor.

Solución:

a. La constante de los gases, la presión crítica, y la temperatura crítica del agua se encuentran en la Tabla A-1:

R=0 ,4615kPa· m3

kg· KTcr=647 ,1K Pcr=22 ,06MPa

De la ecuación de estado de un gas ideal, tenemos:

T 2=T1v2v1

=(350+273K ) (2 )=1246K

b. La presion del vapor de agua se calcula de la siguiente manera:

P1=P2=P sat@350℃=16,529Kpa

De la gráfica de la carta de compresibilidad en el estado inicial (Fig. A-15), tenemos:

T R1=T1T cr

= 623K647,1K

=0,963

PR 1=P1Pcr

=16,529MPa22,06MPa

=0,749}Z1=0,593 , v R1=0,75

Para el estado final, tenemos que:

PR2=PR1=0,749v R2=2v R1=2 (0,75 )=150}Z2=0,88Entonces:

T 2=P2v2Z2 R

=(P2Z2 )(vR 2T CR

Pcr)=( 16,529kPa0,88 )( (1,50 ) (647,1K )

22,060kPa )=826Kc. De la Tabla de vapor sobrecalentado, tenemos que:

T1=350℃x1=1 }v1=0,008806m3/kg (Tabla A−4 )

P2=16,529kPav2=2v1=0,07611m

3/kg}T 2=447℃=750K (Tabla A−6 )

3-96E Se calienta vapor de agua saturado a 400ºF, a presión constante, hasta que su volumen aumenta al doble. Calcule la temperatura final, usando la ecuación del gas ideal, la carta de compresibilidad y las tablas de vapor.

Solución:

a. La constante de los gases, la presión crítica, y la temperatura crítica del agua se encuentran en la Tabla A-1E:

R=0,5956 ( psia∙ ft3 ) / (lbm ∙ R )Tcr=1164 ,8 R Pcr=3200 psia

De la ecuación de estado de un gas ideal, tenemos:

T 2=T1v2v1

=(4000+460 R ) (2 )=1720 R

b. Las propiedades del vapor de agua se encuentran en la Tabla A-4E

P1=P2=P sat@400F=247,26 psia v1=vsat@400F=1,8639 ft3/ lbm

v2=2v1=3,7278 ft3/lbm

Para el estado final, de la carta de compresibilidad (Fig A-15), tenemos que

PR2=P2Pcr

=247,26 psia3200 psia

=0,0773

v R2=v2, actual

(R ∙T cr )/Pcr

= 3,7278 ft3/ lbm

((0,5956 psia ∙ ft3/ lbm ∙R ) (1164,8R ) )/ (3200 psia )=017,19}Z2=0,985

Entonces;

T 2=P2v2Z2 R

=(247,26 psia ) (3,7278 ft3/ lbm )

(0,985 ) (0,5956 psia∙ ft3/lbm ∙ R )=1571 R

c. De las tablas de vapor sobrecalentado:

P2=247,26 psiav2=3,7278 ft

3/ lbm}T 2=1100℉=1560R (Tabla A−6 E )

3-114 Se puede aproximar la combustión en un motor de gasolina con un proceso de adición de calor a volumen constante. Antes de la combustión, en el cilindro existe la mezcla de aire y combustible, y después, los gases de combustión; ambos materiales

se pueden aproximar como siendo aire, un gas ideal. En un motor de gasolina, las condiciones en el cilindro son 1,8MPa y 450ºC antes de la combustión, y 1300ºC después. Determine la presión final del proceso de combustión.

Solución:

La presión Final será determinada por la ecuación de un gas ideal:

P2=T 2T1

P1=( 1300+273K450+273K ) (1800kPa )=3946kPa

3-118 Un kilogramo de refrigerante R134a llena un recipiente rígido de 0.1450m 3, a una temperatura inicial de −40° C. A continuación se calienta el recipiente hasta que la presión es 200kPa. Calcule la presión inicial y la temperatura final.

Solución:

El volumen específico inicial es 0.1450m3/kg. y con la temperatura inicial revela que el estado inicial es una mezcla. La presión inicial es a continuación, la presión de saturación:

Este es un proceso de enfriamiento volumen constante (

v=V /m=Constante).

El estado final se sobrecalienta el vapor y la final temperatura es:

3-119 Una libra masa de agua llena un dispositivo de cilindro-émbolo con carga constante, de 2.649 ft3, a la temperatura de 400 ° F. Se enfría el dispositivo de cilindro-émbolo hasta que su temperatura es 100 ° F . Determine la presión y elVolumen final del agua.

Solución:

El volumen específico en el estado inicial se calcula de la siguiente forma:

v1=V 1

m=2,649 ft

3

1lbm=2,649 ft 3/lbm

Este es un proceso de presión constante. En el estado inicial se determina que es vapor sobrecalentado y la presión se determina de la siguiente manera:

T1=400℉v1=2,649 ft

3/ lbm}P1=P2=180Psia(Tabla A−6 E)

La temperatura de saturación a 180 psia es de 373.1 ° F. la temperatura final es inferior a esta temperatura, el estado final será líquido comprimido. Utilizando la aproximación líquido incompresible, tenemos:

v2=v f @100℉=0,01613 ft3/ lbm(Tabla A−4 E)

El volumen final se calcula asi:

V 2=mv2= (1lbm ) (0,01613 ft3/lbm )=0,01613 ft3

3-132 Un tanque cuyo volumen se desconoce se divide en dos partes por una mampara. Un lado del recipiente contiene 0.01m3 de refrigerante R134a que es un líquido saturado a 0,8MPa, mientras que el otro lado está al vacío. Posteriormente se quita la mampara, y el refrigerante llena todo el tanque. Si el estado final del refrigerante es 20 °C y 400 kPa, determine el volumen del Tanque.

Solución:

La masa del refrigerante está contenido en el tanque:

m=V 1

v1= 0,01m3

0,0008458m3/kg=11,82kg

Dónde:

v1=v f @0,8MPa=0,0008458m3/kg

El estado final se calcula de la siguiente forma (Tabla A-13):

P2=400kPaT2=20℃ }v2=0,05421

Entonces,

V tanque=V 2=mv2= (11,82 kg ) (0,05421m3/kg )=0,641m3

3-135 Un tanque contiene a 100 °C y 10kPa manométricos. Mediante la transferencia de calor de los alrededores, se calienta el helio hasta que llega a un estado de equilibrio final a 300 °C . Determine la presión manométrica final del helio. Suponga que la presión atmosférica es 100kPa .

Solución:

Tomando el Helio como un gas Ideal y sabiendo que la presión atmosférica total es de100Kpa; Tomando nota de que el volumen específico del helio en el depósito se mantiene constante, de relación de los gases ideales, tenemos:

P2=T 2T1

P1=( 300+273K100+273K ) (10+100kPa )=169kPa

A continuación, la presión manométrica se calcula de la siguiente forma:

Pman 2=P2−P1=169kPa−100kPa=69kPa3-139 Si se proporcionan suficientes datos, llene las celdas vacías en la siguiente tabla de propiedades del agua. En la última columna, describa la condición del agua como líquido comprimido, mezcla saturada, vapor sobrecalentado o información insuficiente; y, si es aplicable, indique la calidad.

Solución:a. Entrando en el programa ESS, e ingresando los datos T=30℃ y P=200kPa, nos

genera las soluciones que se muestran en la siguiente imagen:

b. Entrando a la tabla A-4 , e ingresando los datos T=130℃ y P=270,3kPa encontramos que se encuentra dentro del domo lo cual podría ser liquido saturado, vapor húmedo o vapor saturado, como falta mayor información no se puede terminar de calcular las demás propiedades.

c. Entrando en la Tabla A-6, e ingresando los datos T=400℃ y v=1,5493m3/kg, nos da :P=200 kPa ,u=2967,2kJ /kg en la región de vapor sobresaturado

d. Entrando a la tabla A-5, con P=300Kpa y v=0,5 ,m3/kg encontramos que T=133,52℃, en una fase de vapor húmedo (mezcla) por lo tanto hallamos lo siguiente y calculando tenemos,

v f=0,001073m3 /kg , vg=0,60682m

3 /kg ,uf=561,11kJ /kgu f g=1982,1kJ /kg

x=v−v f

v fg

= 0,5−0,0010730,60382−0,001073

=0,825

u=uf+x ufg=561,11+(0,825 ) (1982,1 )=2196,4 kJ /kg

e. Entrando con P=500 kPa y u=3084 kJ /kg a la tabla de vapor Sobrecalentado y encontramos que:

400 2963,7T 3084500 3129 }resolviendo por interpolacion tenemos queT=473,1℃

0,61731 2963,7v 3084

0,71095 3129 }resolviendo por interpolacion tenemos v=0,6858m3/kg

P ,k Pa T ,℃ v ,m3/kg u , kJ /kg Descripciónde Fase200 30 0,001004 125,71 Liquido comprimido

270,3 130 -- -- Info. Insuficiente200 400 1,5493 2967,2 Vapor sobrecalentado300 133,52 0,500 2196,4 Mezcla (x=0,825)500 473,1 0,6858 3084 Vapor Sobrecalentado

3-141 en los diagramas de propiedades que se indican abajo, Trace (no a escala) e identifique los siguientes procesos y estados del refrigerante R134a, con respecto a las líneas de líquido saturado y vapor saturado. Use las flechas para indicar la dirección del proceso, e identifique los estados inicial y final:

a. En el diagrama P−v trace el proceso Isotérmico que pasa por el estado P=280Kpa ,v=0,06m3/kg, cuando cambia la presión de P1=400Kpaa P2=200 kPa. Ponga el valor de la temperatura sobre la curva del proceso en el diagrama P−v.

b. En el diagrama T−v trace el proceso a volumen específico constante que pasa por el estado T=20℃ , v=0,02m3/kg, de P1=1200KpaaP2=300kPa. Para este conjunto de datos, ponga los valores de temperatura en los estados 1 y 2, en su eje. Ponga el valor del volumen especifico en su eje.

Solución:a.

b.

3-143 La presión en un neumático de automóvil se mide y resulta 190kPa (manométrica) antes de un viaje, y 215kPa (manométrica) al terminarlo, en un lugar donde la presiónAtmosférica es 95kPa. Si la temperatura del aire en el neumático antes del viaje era 25 °C, después del viaje es

Solución:

T 2=T1( P2P1 )=(25+273K )( 215+95190+95 )=324.1−273K=51.1℃

3-144 Un recipiente rígido de 300m3 está lleno con un vapor húmedo de agua, a 200kPa. Si el 25 por ciento de la masa es líquido, y el 75 por ciento es vapor, la masa total en el recipiente es:

Solución:Entrando a la tabla de vapor saturado (Tabla A-5) con P=200 kPa, hallamos que v f=0,0106m

3/kg y vg=0 ,8857m3/kg, podemos hallar el volumen específico total

sabiendo que la calidad se toma asi x=0,75, tenemos que:

vT=v f+x (v g−v f )=0,0106+(0,75 ) (0,8857−0,0106 )=0,6669m3/kg

mT=V Tanque

vT= 300m3

0,6669m3/kg=451k g

3-146 un tanque rígido de 1m3, contiene 10Kg de agua (en cualquier fase o fases) a 160℃, la presión del tanque es

Solución:

Entrando a la tabla A-1 tenemos que para el agua R=¿0.4615(kPa ) (m3 )/ ( kg ) (K ), asumiendo el agua como un gas ideal tenemos que:PV=mRT →P=mRT

V=

(10Kg ) (0,4615 (kPa∙m3 )/ (kg ∙ K ) ) (160+273K )1m

3

P≅ 2000kPa