INTRODUCCION

El siguiente trabajo fue hecho por el alumno MARISCAL K MARIO JOS despus de terminar el curso que corresponde a TERMODINAMICA 1 impartido por el Ing. SERGIO GONZALEZ ESPINOZA, y con la finalidad que a siguientes generaciones les pueda servir de algn modo, en este trabajo se da un breve resumen de lo que fue el curso completo, aunque nos centraremos a lo que mas nos interesa que es la solucin de problemas, esto es ya que como estudiantes mismos de la carrera de ingeniera mecnica y habiendo tomado el curso completo nos atrevemos a decir que los problemas no son difciles pero hay que entenderlos para poder resolverlos correcta y fcilmente. La termodinmica es una teora de una gran generalidad, aplicable a sistemas de estructura muy elaborada con todas las formas de propiedades mecnicas, elctricas y trmicas complejas. Puesto que la termodinmica se focaliza en las propiedades trmicas, es conveniente idealizar y simplificar las propiedades mecnicas y elctricas de los sistemas que estudiaremos... En nuestro estudio de la termodinmica idealizaremos nuestros sistemas para que sus propiedades mecnicas y elctricas sean lo ms triviales posibles. Antes de empezar con la solucin de problemas plantearemos algunas definiciones para hacer mas fcil la misma solucin de dichos problemas, es por esto que nos atrevemos a decir que este es un trabajo completo que ayudara mucho en la materia a quienes quieran utilizarlo; en este mismo libro se anexan tablas que servirn para la solucin misma de los problemas.

VISION DEL TRABAJO

La visin que se desea desarrollar es sistmica. Con esto queremos decir que ustedes vayan adquiriendo la habilidad de ver sistemas reales y analizarlos desde el punto de vista global. Por ejemplo si analizamos un compresor de aire del que utilizan los llanteros, verlo no solo como un conjunto de partes y piezas, sino tambin entender las relaciones funcionales entre ellas para comprender su operacin. Trataremos que al desarrollar esta habilidad se vaya aplicando a sistemas cada vez ms generales. As, del estudio de sistemas muy simples, pasaremos al estudio de sistemas cada vez ms complejos. Pero para que nos servir todo este conocimiento?...Junto con este trabajo anexamos un disco en donde ay algunas aplicaciones de la termodinmica. Por eso antes de empezar con los verdaderos problemas iniciaremos con lo que todo alumno de ingeniera debe de saberel porque? (teora)

TERMODINMICAEnerga calorfica: La suma de la energa potencial y de la energa sinttica de un sistema no permanece siempre constante. De una manera general, la energa mecnica total de un sistema disminuye con el frotamiento y los choques. Pero, en todos los fenmenos de esta naturaleza se produce calor. S una bala de plomo se dispara contra una placa de acero, se puede alcanzar, en el momento del choque, una temperatura superior a su punto de fusin. El calor debe, por consiguiente, considerarse como una forma de energa, hiptesis que se ve corroborada por la posibilidad de producir trabajo mecnico consumiendo calor, por ejemplo, en las maquinas de calor. Otras formas de energa: elctrica. La corriente elctrica es uno de los numerosos fenmenos que pueden producir trabajo mecnico o calor. Un condensador cargado de corriente tambin energa elctrica, puesto a descargarse es capaz de producir una corriente, pero esta energa es potencial. Qumica: Las reacciones qumicas tienen lugar con absorcin o desprendimiento de calor, segn los casos. La combustin, que es la combinacin del oxgeno del cuerpo combustible o con los elementos que lo integran, revelan que una muestra de carbn y oxigeno contiene energa qumica potencial, que puede utilizarse al iniciar la combustin o la combinacin de ambos cuerpos. Las explosiones son un ejemplo de transformacin de energa qumica en trabajo mecnico. Radiante: La luz se produce de diversas formas, pero la ms corriente de stas consiste en calentar cuerpos a una temperatura bastante elevada (lmpara de gas, Lmpara elctrica de incandescencia). La incandescencia es precisamente la transformacin de energa calorfica en energa radiante.

En los fenmenos de luminiscencia, o emisin de luz en fro, interviene otra forma de energa que es mecnica en el caso de la tribolumiscencia. En la electroluminiscencia, la energa elctrica se transforma directamente en luz sin que pase por la forma calorfica intermedia. As acorde en los tubos de gas rarificado como el nen y los vapores de sodio y mercurio. En la quimioluminiscencia, algunas reacciones qumicas, como la oxidacin lenta del fsforo blanco en contacto del aire, provocan emisin de luz, sin calentamiento apreciable. La energa radiante puede convertirse en cualquiera de las otras cuatro formas de energas que se han considerado. As, cuando una sustancia absorbe radiaciones, se calienta y este efecto calorfico es particularmente intenso en el caso de las radiaciones infrarrojas. La transformacin de energa luminosa en energa elctrica tiene lugar en la fotoelectricidad al captrselos electrones que emiten algunos metales cuando recibe la luz. Las modificaciones qumicas sufridas por los cuerpos bajo la influencia de la luz son numerosas y constituyen el objeto de la ciencia denominada fotoqumica, que estudia la transformacin de la energa luminosa en energa qumica. Las plantas realizan esta transformacin gracias a la clorofila, que absorbe las radiaciones solares, y la energa as almacenada se emplea para sintetizar los alimentos hidrocarbonatos.

Primera ley de la termodinmicaPermtase que un sistema cambie de un estado inicial de equilibrio, a un estado final de equilibrio, en un camino determinado, siendo el calor absorbido por el sistema y el trabajo hecho por el sistema. Despus calculamos el valor de A continuacin cambiamos el sistema desde el mismo estado hasta el estado final, pero en esta ocasin por u n camino diferente. Esto es, aunque y separadamente dependen del camino tomado, no depende, en lo absoluto, de cmo pasamos el sistema del estado al estado, sino solo de los estados inicial y final (de equilibrio). Del estudio de la mecnica recordar, que cuando un objeto se mueve de un punto inicial a otro final, en un campo gravitacional en ausencia de friccin, el trabajo hecho depende solo de las posiciones de los puntos y no, en absoluto, de la trayectoria por la que el cuerpo se mueve. De esto concluimos que hay una energa potencial, funcin de las coordenadas espaciales del cuerpo, cuyo valor final menos su valor inicial, es igual al

trabajo hecho al desplazar el cuerpo. Ahora, en la termodinmica, encontramos experimentalmente, que cuando en un sistema ha cambiado su estado al , la cantidad dependen solo de las coordenadas inicial y final y no, en absoluto, del camino tomado entre estos puntos extremos. Concluimos que hay una funcin de las coordenadas termodinmicas, cuyo valor final, menos su valor inicial es igual al cambio en el proceso. A esta funcin le llamamos funcin de la energa interna. Representemos la funcin de la energa interna por la letra. Entonces la energa interna del sistema en el estado, es solo el cambio de energa interna del sistema, y esta cantidad tiene un valor determinado independientemente de la forma en que el sistema pasa del estado al estado f: Tenemos entonces que: Como sucede para la energa potencial, tambin para que la energa interna, lo que importa es su cambio. Si se escoge un valor arbitrario para la energa interna en un sistema patrn de referencia, su valor en cualquier otro estado puede recibir un valor determinado. Esta ecuacin se conoce como la primera ley de la termodinmica, al aplicarla debemos recordar que se considera positiva cuando el calor entra al sistema y que ser positivo cuando el trabajo lo hace el sistema. En realidad, la termodinmica clsica no ofrece una explicacin para ella, adems que es una funcin de estado que cambia en una forma predecible. (Por funcin del estado, queremos decir, que exactamente, que su valor depende solo del estado fsico del material: su constitucin, presin, temperatura y volumen.) La primera ley de la termodinmica, se convierte entonces en un enunciado de la ley de la conservacin de la energa para los sistemas termodinmicos. Podr parecer extrao que consideremos que sea positiva cuando el calor entra al sistema y que sea positivo cuando la energa sale del sistema como trabajo. Simplemente es una buena forma econmica tratar de obtener el mximo trabajo con una maquina de este tipo, y minimizar el calor que debe proporcionrsele a un costo importante. Si nuestro sistema slo sufre un cambio infinitesimal en su estado, se absorbe nada ms una cantidad infinitesimal de calor y se hace solo una cantidad infinitesimal de trabajo, de tal manera que el cambio de energa interna tambin es infinitesimal.

Podemos expresar la primera ley en palabras diciendo: Todo sistema termodinmico en un estado de equilibrio, tiene una variable de estado llamada energa interna cuyo cambio en un proceso diferencial est dado por la ecuacin antes escrita. La primera ley de la termodinmica se aplica a todo proceso de la naturaleza que parte de un estado de equilibrio y termina en otro. Decimos que si un sistema esta en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo apropiado de parmetros constantes del sistema como presin, el volumen, temperatura, campo magntico y otros la primera ley sigue verificndose si los estados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Hay algunas preguntas importantes que no puede decir la primera ley. Por ejemplo, aunque nos dice que la energa se conserva en todos los procesos, no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente. Esta informacin nos la da una generalizacin enteramente diferente, llamada segunda ley de la termodinmica, y gran parte de los temas de la termodinmica dependen de la segunda ley.

Segunda ley de la termodinmica.Las primeras mquinas trmicas construidas, fueron dispositivos muy eficientes. Solo una pequea fraccin del calor absorbido de la fuente de la alta temperatura se poda convertir en trabajo til. Aun al progresar los diseos de la ingeniera, una fraccin apreciable del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una mquina a baja temperatura, sin que pueda convertirse en energa mecnica. Sigue siendo una esperanza disear una maquina que pueda tomar calor de un depsito abundante, como el ocano y convertirlo ntegramente en un trabajo til. Entonces no seria necesario contar con una fuente de calor una temperatura ms alta que el medio ambiente quemando combustibles. De la misma manera, podra esperarse, que se diseara un refrigerador que simplemente transporte calor, desde un cuerpo fro a un cuerpo caliente, sin que tenga que gastarse trabajo exterior. Ninguna de estas aspiraciones ambiciosas viola la primera ley de la termodinmica. La mquina trmica slo podra convertir energa calorfica completamente en energa mecnica, conservndose la energa total del proceso. En el refrigerador simplemente se transmitira la energa calorfica de un cuerpo fro a un cuerpo caliente, sin

que se perdiera la energa en el proceso. Este enunciado desecha la posibilidad de nuestro ambicioso refrigerador, ya que ste implica que para transmitir calor continuamente de un objeto fro a un objeto caliente, es necesario proporcionar trabajo de un agente exterior. Por nuestra experiencia sabemos que cuando dos cuerpos se encuentran en contacto fluye calor del cuerpo caliente al cuerpo fro. En este caso, la segunda ley elimina la posibilidad de que la energa fluya del cuerpo fro al cuerpo caliente y as determina la direccin de la transmisin del calor. La direccin se puede invertir solamente por medio de gasto de un trabajo. Kelvin (con Planck) enuncio la segunda ley con palabras equivalentes a las siguientes: es completamente imposible realizar una transformacin cuyo nico resultado final sea el de cambiar en trabajo el calor extrado de una fuente que se encuentre a la misma temperatura. Este enunciado elimina nuestras ambiciones de la mquina trmica, ya que implica que no podemos producir trabajo mecnico sacando calor de un solo depsito, sin devolver ninguna cantidad de calor a un depsito que est a una temperatura ms baja. Podemos usar una mquina ordinaria para extraer calor de un cuerpo caliente, con el objeto de hacer trabajo y devolver parte del calor a un cuerpo fro. Pero conectando nuestro refrigerador perfecto al sistema, este calor se regresara al cuerpo caliente, sin gasto de trabajo, quedando as utilizable de nuevo para su uso en una mquina trmica. Si el enunciado Kelvin-Planck fuera incorrecto, podramos tener una mquina trmica que sencillamente tome calor de una fuente y lo convierta por completo en trabajo. Conectando esta mquina trmica perfecta a un refrigerador ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo caliente, convertirlo completamente en trabajo, usar este trabajo para mover un refrigerador ordinario, extraer calor de un cuerpo fro, y entregarlo con el trabajo convertido en calor por el refrigerador, al cuerpo caliente. El resultado neto es una transmisin de calor desde un cuerpo fro, a un cuerpo caliente, sin gastar trabajo, lo infringe el enunciado de Clausius. La segunda ley nos dice que muchos procesos son irreversibles. Por ejemplo, el enunciado de Clausius especficamente elimina una inversin simple del proceso de transmisin de calor de un cuerpo caliente, a un cuerpo fro. Algunos procesos, no slo no

pueden regresarse por s mismos, sino que tampoco ninguna combinacin de procesos puede anular el efecto de un proceso irreversible, sin provocar otro cambio correspondiente en otra parte.

Tercera ley de la termodinmica.En el anlisis de muchas reacciones qumicas es necesario fijar un estado de referencia para la entropa. Sobre la base de las observaciones hechas por Nernst y por otros, Planck estableci la tercera ley de la termodinmica en 1912, as: La entropa de todos los slidos cristalinos perfectos es cero a la temperatura de cero absoluto. Un cristal perfecto es aquel que esta en equilibrio termodinmica. En consecuencia, comnmente se establece la tercera ley en forma ms general, como: La entropa de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinmico tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero.

Entropa.La entropa, como todas las variables de estado, dependen slo de los estados del sistema, y debemos estar preparados para calcular el cambio en la entropa de procesos irreversibles, conociendo slo los estados de principio y al fin. Consideraremos dos ejemplos: 1.- Dilatacin libre: Dupliquemos el volumen de un gas, haciendo que se dilate en un recipiente vaco, puesto que no se efecta reaccin alguna contra el vaco, y, como el gas se encuentra encerrado entre paredes no conductoras, . por la primera ley se entiende que o:

donde y se refieren a los estados inicial y final (de equilibrio). Si el gas es ideal, depende nicamente de la temperatura y no de la presin o el volumen, y la ecuacin implica que: En realidad, la dilatacin libre es irreversible, perdemos el control del medio ambiente una vez que abrimos la llave. Hay sin envergo, una diferencia de entropa , entre los estados de equilibrio inicial y final, pero no podemos calcularla con la ecuacin , por que esta relacin se aplica nicamente a trayectorias reversibles; si tratamos de usar la ecuacin, tendremos inmediatamente la facultad de que Q = 0 para la dilatacin libre - adems - no sabremos como dar valores significativos de T en los estados intermedios que no son de equilibrio. Entonces, Cmo calcularemos Sf - Si para estos estados?, lo haremos determinando una trayectoria reversible (cualquier trayectoria reversible) que conecte los estados y f, para as calcular el cambio de entropa de la trayectoria. En la dilatacin libre, un trayecto reversible conveniente (suponiendo que se trate de un gas ideal) es una dilatacin isotrmica de VI a Vf (=2Vi). Esto corresponde a la dilatacin isotrmica que se lleva a cabo entre los puntos a y b del ciclo del Carnot. Esto representa un grupo de operaciones muy diferentes de la dilatacin libre y tienen en comn la nica condicin de que conectan el mismo grupo de estados de equilibrio, y f. De la ecuacin y el ejemplo 1 tenemos. Esto es positivo, de tal manera que la entropa del sistema aumenta en este proceso adiabtico irreversible. Ntese que la dilatacin libre es un proceso que, en la naturaleza se desarrolla por s mismo una vez iniciado. Realmente no podemos concebir lo opuesto, una compresin libre en la que el gas que en un recipiente aislado se comprima en forma espontanea de tal manera que ocupe solo la mitad del volumen que tiene disponible libremente. Toda nuestra experiencia nos dice que el primer proceso es inevitable y virtualmente, no se puede concebir el segundo. 2.- Transmisin irreversible de calor. Como otro ejemplo, considrense dos cuerpos que son semejantes en todo, excepto que uno se encuentra a una temperatura TH y el otro a la temperatura TC, donde TH> TC. Si ponemos ambos objetos en contacto dentro de una caja con paredes no conductoras, eventualmente llegan a la temperatura comn Tm, con

un valor entre TH y TC; como la dilatacin libre, el proceso es irreversible, por que perdemos el control del medio ambiente, una vez que colocamos los dos cuerpos en la caja. Como la dilatacin libre, este proceso tambin es adiabtico (irreversible), por que no entra o sale calor en el sistema durante el proceso. Para calcular el cambio de entropa para el sistema durante este proceso, de nuevo debemos encontrar un proceso reversible que conecte los mismos estados inicial y final y calcular el cambio de entropa, aplicando la ecuacin al proceso. Podemos hacerlo, si imaginamos que tenemos a nuestra disposicin un deposito de calor de gran capacidad calorfica, cuya temperatura T este bajo nuestro control, digamos, haciendo girar una perilla. Primero ajustamos, la temperatura del deposito a TH a Tm, quitando calor al cuerpo caliente al mismo tiempo. En este proceso el cuerpo caliente pierde entropa, siendo el cambio de esta magnitud. Aqu T1 es una temperatura adecuada escogida entre TH y Tm y Q es el calor extrado. En seguida ajustamos la temperatura de nuestro depsito a Tc y lo colocamos en contacto con el segundo cuerpo (el ms fro). A continuacin elevamos lentamente (reversiblemente) la temperatura del depsito de Tc a Tm, cediendo calor al cuerpo fro mientras lo hacemos. El cuerpo fro gana entropa en este proceso, siendo su cambio. Aqu T2 es una temperatura adecuada, escogida para que quede entre Tc y Tm y Q es el calor agregado. El calor Q agregado al cuerpo fro es igual al Q extrado del cuerpo caliente. Los dos cuerpos se encuentran ahora en la misma temperatura Tm y el sistema se encuentra en el estado de equilibrio final. El cambio de entropa para el sistema completo es: Como T1>T2, tenemos Sf >Si. De nuevo, como para la dilatacin libre, la entropa del sistema aumenta en este proceso reversible y adiabtico. Ntese que, como la dilatacin libre, nuestro ejemplo de la conduccin del calor es un proceso que en la naturaleza se desarrolla por s mismo una vez que se ha iniciado. En realidad no podemos concebir el proceso opuesto, en el cual, por ejemplo, una varilla de

metal en equilibrio trmico a la temperatura del cuarto espontneamente se ajuste de tal manera, que un extremo quede ms caliente y en el otro ms fro. De nuevo, la naturaleza tiene la preferencia irresistible para que el proceso se efecte en una direccin determinada y no en la opuesta. En cada uno de estos ejemplos, debemos distinguir cuidadosamente el proceso real (irreversible) (dilatacin libre o transmisin del calor) y el proceso reversible que se introdujo, para que se pudiera calcular el cambio de entropa en el proceso real. Podemos escoger cualquier proceso reversible, mientras conecte los mismos estados inicial y final que el proceso real; todos estos procesos reversibles llevarn al mismo cambio de entropa porque ella depende slo los estados inicial y final y no de los procesos que los conectan, tanto si son reversibles como si son irreversibles.

Calor y Temperatura.Mediante el contacto de la epidermis con un objeto se perciben sensaciones de fro o de calor, siendo est muy caliente. Los conceptos de calor y fro son totalmente relativos y slo se pueden establecer con la relacin a un cuerpo de referencia como, por ejemplo, la mano del hombre. Lo que se percibe con ms precisin es la temperatura del objeto o, ms exactamente todava, la diferencia entre la temperatura del mismo y la de la mano que la toca. Ahora bien, aunque la sensacin experimentada sea tanto ms intensa cuanto ms elevada sea la temperatura, se trata slo una apreciacin muy poco exacta que no puede considerarse como medida de temperatura. Para efectuar esta ultima se utilizan otras propiedades del calor, como la dilatacin, cuyos efectos son susceptibles. Con muy pocas excepciones todos los cuerpos aumentan de volumen al calentarse y diminuyen cuando se enfran. En caso de los slidos, el volumen suele incrementarse en todas las direcciones se puede observar este fenmeno en una de ellas con experiencia del pirometr del cuadrante.

El, pirometro del cuadrante consta de una barra metlica apoyada en dos soportes, uno de los cuales se fija con un tornillo, mientras que el otro puede deslizarse y empujar una palanca acodada terminada por una aguja que recorre un cuadrante o escala cuadrada. Cuando, mediante un mechero, se calienta fuertemente la barra, est se dilata y el valor del alargamiento, ampliado por la palanca, aparece en el cuadrante. Otro experimento igualmente caracterstico es el llamado del anillo de Gravesande. Este aparato se compone de un soporte del que cuelga una esfera metlica cuyo dimetro es ligeramente inferior al de un anillo el mismo metal por el cual puede pasar cuando las dos piezas estn a l a misma temperatura. Si se calienta la esfera dejando el anillo a la temperatura ordinaria, aquella se dilata y no pasa por el anillo; en cambio puede volver a hacerlo una vez enfriada o en el caso en que se hayan calentando simultneamente y a la misma temperatura la esfera y el anillo. La dilatacin es, por consiguiente, una primera propiedad trmica de los cuerpos, que permite llegar a la nocin de la temperatura. La segunda magnitud fundamental es la cantidad de calor que se supone reciben o ceden los cuerpos al calentarse o al enfriarse, respectivamente. La cantidad de calor que hay que proporcionar a un cuerpo para que su temperatura aumente en un numero de unidades determinado es tanto mayor cuanto ms elevada es la masa de dicho cuerpo y es proporcional a lo que se denomina calor especifico de la sustancia de que est constituido. Cuando se calienta un cuerpo en uno de sus puntos, el calor se propaga a los que son prximos y la diferencia de temperatura entre el punto calentado directamente y otro situado a cierta distancia es tanto menor cuando mejor conducto del calor es dicho cuerpo. Si la conductabilidad trmica de un cuerpo es pequea, la transmisin del calor se manifiesta por un descenso rpido de la temperatura entre el punto calentado y otro prximo. As sucede con el vidrio, la porcelana, el caucho, etc. En el caso contrario, por

ejemplo con metales como el cobre y la plata, la conductabilidad trmica es muy grande y la disminucin de temperatura entre un punto calentado y el otro prximo es muy reducida. Se desprende de lo anterior que el estudio del calor slo puede hacerse despus de haber definido de una manera exacta los dos trminos relativos al propio calor, es decir, la temperatura, que se expresa en grados, y la cantidad de calor, que se expresa en caloras.

Escalas de medicin de la temperatura.Las dos escalas de temperatura de uso comn son la Celsius (llamada anteriormente `'centgrada'') y la Fahrenheit. Estas se encuentran definidas en trminos de la escala Kelvin, que es la escala fundamental de temperatura en la ciencia. La escala Celsius de temperatura usa la unidad `'grado Celsius'' (smbolo C), igual a la unidad `'Kelvin''. Por esto, los intervalos de temperatura tienen el mismo valor numrico en las escalas Celsius y Kelvin. TC = TF - 273 relaciona la temperatura Celsius (C) y la temperatura Kelvin (K). Vemos que el punto triple del agua (=273.16K por definicin), corresponde a 0.01C. La escala Celsius se defini de tal manera que la temperatura a la que el hielo y el aire saturado con agua se encuentran en equilibrio a la presin atmosfrica - el llamado punto de hielo - es 0.00 C y la temperatura a la que el vapor y el agua liquida, estn en equilibrio a 1 atm de presin -el llamado punto del vapor- es de 100.00 C. La escala Fahrenheit, todava se usa en algunos pases que emplean el idioma ingles aunque usualmente no se usa en el trabajo cientfico. Se define que la relacin entre las escalas Fahrenheit y Celsius es: TF = TC + 273

De esta relacin podemos concluir que el punto del hielo (0.00C) es igual a 32.0 F, y que el punto del vapor (100.0C) es igual a 212.0 F, y que un grado Fahrenheit es exactamente igual del tamao de un grado Celsius.

Teora cintica de los gases.La termodinmica se ocupa solo de variables microscpicas, como la presin, la temperatura y el volumen. Sus leyes bsicas, expresadas en trminos de dichas cantidades, no se ocupan para nada de que la materia esta formada por tomos. Sin embargo, la mecnica estadstica, que estudia las mismas reas de la ciencia que la termodinmica, presupone la existencia de los tomos. Sus leyes bsicas son las leyes de la mecnica, las que se aplican en los tomos que forman el sistema. No existe una computadora electrnica que pueda resolver el problema de aplicar las leyes de la mecnica individualmente a todos los tomos que se encuentran en una botella de oxigeno, por ejemplo. Aun si el problema pudiera resolverse, los resultados de estos clculos serian demasiados voluminosos para ser tiles.

Gas ideal: Una descripcin macroscpica.Hagamos que cierta cantidad de gas est confinada en un recipiente del volumen V. Es claro que podemos reducir su densidad, retirando algo de gas en el recipiente, o colocando el gas en un recipiente ms grande. Encontramos experimentalmente que a densidades lo bastante pequeas, todos los gases tienden a mostrar ciertas relaciones simples entre las variables termodinmicas p,V y T. Esto sugiere el concepto de un gas ideal, uno que tendr el mismo comportamiento simple, bajo todas las condiciones de temperatura y presin. Dado cualquier gas en un estado de equilibrio trmico, podemos medir su presin p, su temperatura T y su volumen V. Para valores suficientes pequeos la densidad, los experimentos demuestran que (1) para una masa dada de gas que se mantiene a temperatura constante, la presin es inversamente proporcional al volumen (ley de Boyle),

y (2) para una masa dada de gas que se mantiene a presin constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura (ley de Charles y Gay Lussac). Podemos resumir estos resultados experimentales por medio de la relacin: una constante (para una masa fija de gas). El volumen ocupado por un gas a una presin y temperaturas dadas, es proporcional a la masa del gas. As, la constante de la ecuacin una constante, tambin debe ser proporcional a la masa del gas, por ello escribimos la constante de la ecuacin una constante; como nR, donde n es el numero de moles de gas en la muestra y R es una constante que debe determinarse en forma experimental para cada gas. Los experimentos demuestran que, a densidades suficientes pequeas, R tiene el mismo valor para todos los gases, a saber: R=8.314 J/mol K = 1.986 cal/molk. se llama la constante universal de los gases. Con esto escribimos la ecuacin una constante, en la forma: pV=Nrt y definimos a un gas ideal, como aquel que obedece esta relacin bajo todas las condiciones. No existe algo que sean verdad un gas ideal, pero sigue siendo concepto muy til y sencillo, relacionado realmente, con el hecho que todos los gases reales se aproximan a la abstraccin de los gases ideales en su comportamiento, siempre que la densidad sea suficientemente pequea. pV=nRT se llama ecuacin de estado de un gas ideal. Si pudiramos llenar al bulbo de un termmetro de gas (ideal) a volumen constante, un gas ideal, de veramos, de acuerdo con la ecuacin pV=nRT, que podemos definir la temperatura en trminos de sus lecturas de presin; esto es: (gas ideal).

Aqu es la presin del gas en el punto triple del agua, en el que la temperatura es por definicin 273.16 K.

Ley de Boyle

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte tambin lleg a la misma conclusin que Boyle, pero no public sus trabajos hasta 1676. Esta es la razn por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

La ley de Boyle establece que la presin de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante:

El volumen es inversamente proporcional a la presin: Si la presin aumenta, el volumen disminuye. Si la presin disminuye, el volumen aumenta.

Por qu ocurre esto? Al aumentar el volumen, las partculas (tomos o molculas) del gas tardan ms en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presin ser menor ya que sta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes. Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partculas es menor y por tanto se producen ms choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presin. Lo que Boyle descubri es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presin por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Como hemos visto, la expresin matemtica de esta ley es:

(el producto de la presin por el volumen es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presin P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presin cambiar a P2, y se cumplir:

que es otra manera de expresar la ley de Boyle. Ejemplo 4.0 L de un gas estn a 600.0 mmHg de presin. Cul ser su nuevo volumen si aumentamos la presin hasta 800.0 mmHg? Solucin: Sustituimos los valores en la ecuacin P1V1 = P2V2.

(600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V2) Si despejas V2 obtendrs un valor para el nuevo volumen de 3L.

Ley de CharlesEn 1787, Jack Charles estudi por primera vez la relacin entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presin constante y observ que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas tambin aumentaba y que al enfriar el volumen disminua.

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas: Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta. Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

Por qu ocurre esto? Cuando aumentamos la temperatura del gas las molculas se mueven con ms rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el nmero de choques por unidad de tiempo ser mayor. Es decir se producir un aumento (por un instante) de la presin en el interior del recipiente y aumentar el volumen (el mbolo se desplazar hacia arriba hasta que la presin se iguale con la exterior).Lo que Charles descubri es que si la cantidad de gas y la presin permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor. Matemticamente podemos expresarlo as:

(el cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiar a T2, y se cumplir:

que es otra manera de expresar la ley de Charles. Esta ley se descubre casi ciento cuarenta aos despus de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunci se encontr con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que an no exista la escala absoluta de temperatura. Ejemplo: Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 C. Cul ser su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 C? Solucin: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K T2 = (10 + 273 ) K= 283 K Ahora sustituimos los datos en la ecuacin: 2.5L V2 ----- = ----298 K 283 K Si despejas V2 obtendrs un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

Ley de Gay Lussac

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relacin entre la temperatura y la presin de un gas cuando el volumen es constante. La presin del gas es directamente proporcional a su temperatura: Si aumentamos la temperatura, aumentar la presin. Si disminuimos la temperatura, disminuir la presin.

Por qu ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las molculas del gas se mueven ms rpidamente y por tanto aumenta el nmero de choques contra las paredes, es decir aumenta la presin ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubri que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presin y la temperatura siempre tena el mismo valor:

(el cociente entre la presin y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presin P 1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presin cambiar a P2, y se cumplir:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, est expresada en funcin de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin. Ejemplo: Cierto volumen de un gas se encuentra a una presin de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0C. A qu temperatura deber estar para que su presin sea 760 mmHg? Solucin: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuacin: 970 mmHg 760 mmHg ------------ = -----------298 K T2 Si despejas T2 obtendrs que la nueva temperatura deber ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 C.

Sistema termodinmico

Un

sistema

termodinmico

es

un

sistema

macroscpico

cuyas

caractersticas

microscpicas (la posicin y la velocidad de las partculas en cada instante) es inaccesible y donde slo son accesibles sus caractersticas estadsticas. El estado de un sistema representa la totalidad de las propiedades macroscpicas asociadas con l. Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinmico, ya sea que est o no en equilibrio

Tipos de sistemasUn sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni energa con su entorno. Un sistema cerrado es aquel que slo puede intercambiar energa con su entorno, pero no materia. Un sistema abierto es aquel que puede intercambiar materia y energa con su entorno.

PROPIEDADES DE SISTEMAS:

Los sistemas se caracterizan por tener una serie de propiedades. Estas se clasifican en: Propiedades Extensivas: Son aquellas propiedades que dependen de la masa total del sistema. Por ejemplo, la masa es una propiedad extensiva, como tambin lo es la cantidad total de energa cintica que tiene, o el momento de inercia. etc. Propiedades Intensivas: Son aquellas que varan de punto a punto del sistema o bien no dependen de la masa total. Por ejemplo, la temperatura es una propiedad intensiva. Tambin podra serlo el voltaje.

ESTADOEl estado de un sistema queda definido por el conjunto de valores que adquieren aquellas propiedades de sistema que pueden variar. Por ejemplo, el estado de un automvil queda definido (entre otras variables) por su posicin geogrfica, velocidad (y direccin), aceleracin, potencia que est desarrollando el motor, cantidad de combustible en el estanque, masa total (incluyendo ocupantes y carga), marcha (cambio) que est desarrollando, etc.

Equilibrio Trmico

El concepto de equilibrio trmico es bsico al momento de clasificar las temperatura. Sabemos que si dos cuerpos M1 y M2 que estn a temperaturas diferentes entre s se ponen en contacto, fluir calor desde el cuerpo ms caliente al cuerpo ms fro. Despus de un tiempo suficiente, ambos estarn en equilibrio trmico entre s. Es decir estarn a la misma temperatura.

Se puede adems verificar la siguiente proposicin:

Cuando un cuerpo A est en equilibrio trmico con otros dos cuerpos B y C, estos estarn igualmente en equilibrio trmico entre s. Esta proposicin se conoce a veces como el Principio Cero de la Termodinmica. Permite de hecho el establecer escalas de temperaturas y hacer termmetros. En efecto, si A es el cuerpo termomtrico y lo hemos calibrado poniendolo en equilibrio trmico con una sucesin de cuerpos B1 a Bn que estn a diferentes temperaturas T1aTn, entonces podemos usar A para medir temperaturas en ese rango.

La energa del sistema depende de su estado de movimiento y posicin con respecto al exterior. Si el sistema se encuentra en reposo y en una altura nula con respecto al exterior (termodinmicamente muerto), podra pensarse que la energa total del sistema es nula. Esto se ilustra en la siguiente figura

Equilibrio trmico con ambiente

Disminucin de presin

Experiencia de Joule-Kelvin

La expansin de Joule Kelvin ocurre en un flujo permanente de un gas perfecto a travs de un tabique poroso. La situacin se ilustra en la figura 1. El gas entra en las condiciones p1, v1, T1 y H1. Al atravesar el tabique poroso, sale con las condiciones p2, v2, T2 y H2. Como al atravesar el tabique la presin necesariamente cae, entonces tenemos que:

Experiencia de Joule-Kelvin

p2 < p1 y v2 > v1 Lo cual es perfectamente natural. Se observa que T2 = T1 = T . Si aplicamos el Primer principio: DH = DQ - DWtec

Como el tubo es aislado, entonces DQ = 0. Adems DWtec= 0, pues no hay rgano mecnico. Por lo tanto se cumple que DH = 0, y H2 = H1.

En los prximos prrafos presentaremos en cierto detalle cada uno de estos diagramas. El estudio de ellos se har va el anlisis de lo que ocurre en centrales trmicas.

Diagramas Termodinmicos

Diagrama de Clapeyron: En este ejemplo (compresin de 1 a 2), el trabajo de compresin ser el rea V1-1-2-V2 si no hay trasvasijamiento y el rea p1-1-2-p2 en el caso con trasvasijamiento. En ambos casos est el supuesto de compresin sin roce.

En el caso de un sistema con cambio de fase la representacin p-V es un poco ms compleja. Esta la podemos ver ilustrada en la siguiente figura. La curva de cambio de fase est en negro. Se define una campana celeste que es la zona donde se produce el cambio de fase. A la izquierda (en azul) est la zona de lquido saturado y a la derecha la zona de vapor sobrecalentado (color damasco). Las lneas que aparecen son isotermas. De ellas destaca la isoterma crtica. Cuando el vapor de agua est sobre esa temperatura crtica (K), por mucho que se comprima el vapor, este no condensa. Esto define la zona amarilla de Gas.

Tambin se debe tener claro que en la fase lquida, las isotermas son casi verticales. Esto se debe a que el agua es fluido casi incompresible. En rigor la ecuacin de estado de un fluido es una superficie entre sus variables principales. En un diagrama p-V la ecuacin de estado de un gas perfecto se puede representar por una sucesin de hiprbolas pV = Cte, que corresponden a isotermas.

Diagrama T-SEl diagrama T-S tiene varias propiedades interesantes que lo hacen util para visualizar procesos y ciclos. A continuacin ilustraremos algunas de estas propiedades importantes.

En un diagrama T-S un ciclo de Carnot queda representado por dos horizontales (isotermas) y dos verticales (isentrpicas). Por lo tanto un ciclo de Carnot es un rectngulo. Adems el rea encerrada dentro de un ciclo (o bajo la curva) representa los calores intercambiados con el exterior o en cada evolucin. Lo anterior se debe a que si la evolucin es reversible, se cumple que dQ = TdS. En el ejemplo que se ilustra, el calor absorbido es el rea S1-2-3-S2 y el calor cedido es el rea S1-1-4-S2.

Un concepto interesante que surge de este diagrama es el de Ciclo de Carnot correspondiente. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el rectngulo que circunscribe al ciclo es el ciclo de Carnot correspondiente. La diferencia de rea entre ambos ciclos representa la prdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot correspondiente. Este concepto nos ser de mucha utilidad al estudiar los ciclos tpicos de Centrales Trmicas.

Centrales Trmicas:Presentamos una visin general de las Centrales Trmicas y los diversos ciclos que se utilizan en ellas. Adems incluimos algn material sobre elementos auxiliares de las Calderas de Vapor.

La organizacin del Captulo es como sigue:Primero estudiaremos los ciclos de Rankine y de Hirn desde un punto de vista genrico. Es decir en diagramas p-V, T-S y H-S, como tambin en diagrama de bloques. En este punto introduciremos el concepto de ciclo de Carnot correspondiente. Luego dedicaremos un espacio a ver la extraccin de vapor y como esta influye en el rendimiento de un ciclo de vapor. A continuacin estudiaremos el tema de algunas caractersticas especiales de las calderas y su rendimiento. El siguiente punto est dedicado a un primer anlisis de los elementos auxiliares: bombas, tratamiento de aguas, recuperadores de calor y otros.

Un aspecto relevante a abordar es el tema de los ciclos combinados y la cogeneracin. Esto se ver a modo de primer anlisis. Finalmente se dedicar un espacio a ver diferentes aplicaciones de centrales trmicas.

CICLOS DE VAPOR ABIERTO Y RANKINE

En este punto presentaremos los diversos ciclos de vapor que se utilizan habitualmente. El enfoque a usar privilegiar el comprender el ciclo utilizando diagrama de bloques, diagramas presin-volumen y diagramas T-S. El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los elementos fsicos del proceso. El diagrama presin-volumen nos muestra los principales cambios (presin-volumen) que ocurren a lo largo de todo el proceso. Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropa. Estos ltimos son muy tiles para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades y tambin comparar con los diagramas de Carnot correspondientes. Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genrico serrn: Ciclo abierto: el tpico ciclo sin condensacin, propio de la mquina de vapor. Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento de vapor. Ciclo de Hirn: (o Rankine con sobrecalentamiento). Se introduce la sobre calefaccin de vapor. Veremos por qu es conveniente de usar y en que casos.

Posteriormente pasaremos a un acpite sobre ciclos combinados y la cogeneracin.

El Vapor como Fluido Termodinmico:

El uso de vapor como fluido termodinmico se justifica por gran variedad de propiedades, en particular: Es abundante y barato de producir. Transporta gran cantidad de energa por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el calor latente de cambio de fase es del orden de 2.500 [kJ/kg].

Ciclos de Vapor:

Los ciclos de vapor los podemos dividir entre ciclos de vapor abiertos y ciclos de vapor cerrados. En los prximos prrafos daremos un breve vistazo a cada uno de ellos.

Ciclo Abierto:Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las tpicas mquinas de vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomviles y muchas mquinas estacionarias en los inicios de la revolucin industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques.

El ciclo opera de la siguiente forma: un depsito contiene agua para la caldera(1). La bomba toma el agua del depsito y la inyecta a la caldera (2) (aumentando su presin desde la presin atmosfrica hasta la presin de la caldera).

En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae de la caldera en la parte superior (3). Por gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con ttulo muy cercano a x=1.. Luego el vapor (a presin) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.

El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que est a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a 100C.

Diagrama p-V de ciclo de vapor abiertoEn diagrama p-V, el ciclo se describe como sigue (los puntos termodinmicos estn indicados con pequeas cruces, cerca del nmero correspondiente): En (1) el agua del depsito es lquido subsaturado. La bomba aumenta su presin hasta es estado (2). Como lo que se comprime es solo lquido, el volumen de (2) es ligeramente inferior al de (1). Luego esta agua a presin se inyecta en la caldera. All alcanza primero el estado de saturacin (interseccin de lnea 2-3 con campana de cambio de fase) y luego comienza la ebullicin dentro de la caldera. Este proceso es a temperatura y presin constante. El vapor sale de la caldera en el estado (3), como vapor saturado (en teora, realmente siempre tiene un ttulo ligeramente inferior a x=1). Luego se expande en la mquina (motor) generando trabajo y es expulsado a la atmsfera.

Por lo tanto la mquina opera entre la presin pcald y patm, las que tienen asociadas la temperatura de ebullicin del vapor en la caldera y la temperatura de condensacin del agua en la atmsfera (100C)

Diagrama T-S de ciclo de vapor abiertoEn diagrama T-S el ciclo abierto se describe como sigue: El agua est inicialmente a Tamb y en estado lquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el estado (2). En teora esta compresin es isentrpica, en realidad la entropa aumenta un poco. En todo caso, los estados (1) y (2) estn muy cercas (la temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a presin a la caldera, la entropa aumenta fuertemente, pues este es un proceso irreversible. Luego comienza la ebullicin del agua en la caldera (desde la interseccin con la campana de cambio de fase hasta el estado 3). En (3) el vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansin en teora es identrpica. El vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presin ambiente y temperatura de 100C. Luego este vapor condensa en la atmsfera a 100C y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.

Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente Para efectos de comparacin, el diagrama anterior lo inscribimos en su Ciclo de Carnot Correspondiente(las dos isotrmicas y dos isentrpicas que lo inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior (de fuente fra) la

temperatura ambiente y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (Tmax). Las reas en verde indican la prdida que hay con respecto al potencial, la cual es muy elevada. Es por esto que los ciclos abiertos fueron rpidamente reemplazados con ciclos con condensador (o ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a mquinas mviles (locomotoras o locomviles), donde no es prctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tena condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.

Ciclo de Rankine:

El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de fuente fra y mejorar la eficiencia del ciclo. El efecto es doble: Desde el punto de vista netamente termodinmico, bajamos la temperatura de la fuente fra, mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo. Desde el punto de vista mecnico, la presin en el condensador es muy inferior a la atmosfrica, lo que hace que la mquina opere con un salto de presiones mayor, lo que aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor. La principal diferencia entre un cico de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el prximo prrafo explicaremos brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor.

Turbina de vapor

Rotor de una turbina de vapor producida por Siemens, Alemania. Una turbina de vapor es una turbomquina que transforma la energa de un flujo de vapor de agua en energa mecnica. Este vapor se genera en una caldera, de la que sale en unas condiciones de elevada temperatura y presin. En la turbina se transforma la energa interna del vapor en energa mecnica que, tpicamente, es aprovechada por un generador para producir electricidad. Al pasar por las toberas de la turbina, se reduce la presin del vapor (se expande) aumentando as su velocidad. Este vapor a alta velocidad es el que hace que los labes mviles de la turbina giren alrededor de su eje al incidir sobre los mismos. Por lo general una turbina de vapor posee ms de un conjunto tobera-labe (o etapa), para aumentar la velocidad del vapor de manera gradual. Esto se hace ya que por lo general el vapor de alta presin y temperatura posee demasiada energa trmica y, si sta se convierte en energa cintica en un nmero muy reducido de etapas, la velocidad perifrica o tangencial de los discos puede llegar a producir fuerzas centrfugas muy grandes causando fallas en la unidad. En una turbina se pueden distinguir dos partes, el rotor y el estator. El rotor est formado por ruedas de labes unidas al eje y que constituyen la parte mvil de la turbina. El estator tambin est formado por labes, no unidos al eje sino a la carcasa de la turbina.

Atendiendo a donde se realiza la expansin del vapor se distinguen dos tipos de turbinas: de accin o de reaccin.

En las turbinas de accin la expansin del vapor se realiza en el estator perdiendo presin y aumentando su velocidad hasta pasar al rotor donde la presin se mantendr constante y se reducir su velocidad al incidir sobre los labes.

Por el contrario, en las turbinas de reaccin el vapor se expande en el rotor, mantenindose la presin y velocidad constantes al pasar por el esttor, que en este caso slo sirve para dirigir y orientar el flujo de vapor.

Clasificacin

Existen turbinas de vapor en una gran variedad de tamaos, desde unidades de 1 hp (0.75 kW) usadas para accionar bombas, compresores y otro equipo accionado por flecha, hasta turbinas de 2,000,000 hp (1,500,000 kW) utilizadas para generar electricidad. Existen diversas clasificaciones para las turbinas de vapor modernas.

Abastecimiento de Vapor y Condiciones de EscapeEstas categoras incluyen turbinas condensadoras, no condensadoras, de

recalentamiento, extraccin e induccin. Las turbinas de No condensacin o de contrapresin son ms ampliamente usadas para aplicaciones de vapor en procesos. La presin de salida es controlada por una vlvula reguladora para satisfacer las necesidades de presin en el vapor del proceso. Se encuentran comnmente en refineras, plantas de papel y pulpa y en instalaciones de

desalinizacin, donde se dispone de grandes cantidades de vapor de proceso a baja presin. Las turbinas condensadoras se encuentran comnmente en plantas de potencia elctrica. Estas turbinas expelen vapor en estado parcialmente saturado, generalmente con calidad mayor al 90%, a una presin bastante inferior a la atmosfrica hacia un condensador. Las turbinas de recalentamiento tambin son usadas casi exclusivamente en plantas de potencia elctrica. En una turbina de recalentamiento, el flujo de vapor sale de una seccin a alta presin de la turbina y es regresado a la caldera donde se le vuelve a sobrecalentar. El vapor entonces regresa a una seccin de presin intermedia de la turbina y contina su expansin. Las turbinas de extraccin se encuentran en todo tipo de aplicaciones. En una turbina de extraccin, el vapor es liberado en diversas etapas y aprovechado en distintos procesos industriales, tambin puede ser enviado a calentadores de agua para mejorar la eficiencia del ciclo. Los fluidos extrados pueden ser controlados mediante una vlvula o pueden no controlarse. Las turbinas de induccin introducen vapor a baja presin en una etapa intermedia para producir potencia adicional.

Caldera (artefacto)

Calderas de gasleo.Segn la ITC-MIE-AP01, caldera es todo aparato a presin en donde el calor procedente de cualquier fuente de energa se transforma en energa utilizable, en forma de caloras, a travs de un medio de transporte en fase lquida o vapor. Las calderas pueden ser elctricas, a gasleo o combustible disel, a gas natural, gas butano, etctera. Las calderas pequeas, exclusivamente para agua caliente sanitaria, se suelen conocer como calentadores (ej. para emplear en la ducha, en el fregadero de la cocina, etc.). Se conoce como caldera de vapor a aquella unidad en la cual se puede cambiar el estado del fluido de trabajo (agua) de lquido a vapor de agua, en un proceso a presin constante y controlado, mediante la transferencia de calor de un combustible que es quemado en una cmara conocida como "hogar". En algunos casos se puede llevar hasta un estado de vapor sobrecalentado.

Tobera

Tobera de un cohete.

Se denomina tobera a un elemento utilizado en turbomquinas cuya finalidad es la de expandir los gases que circulan a travs de ella, normalmente productos de una combustin de la que se pretende convertir energa potencial (presin) en energa cintica. El aumento de velocidad es acompaado por una disminucin de la presin del fluido como resultado de la conservacin de la energa.

Intercambiador de calor

Seccin de un intercambiador de calor tipo U.

Un intercambiador de calor es un dispositivo diseado para transferir calor de un fluido a otro, sea que estos estn separados por una barrera slida o que se encuentren en contacto. Son parte esencial de los dispositivos de refrigeracin, acondicionamiento de aire, produccin de energa y procesamiento qumico.

Un intercambiador tpico es el radiador del motor de un automvil, en el que el fluido refrigerante, calentado por la accin del motor, se refrigera por la corriente de aire que fluye sobre l y, a su vez, reduce la temperatura del motor volviendo a circular en el interior del mismo.

Diagrama de Mollier:

En este acpite abordaremos el estudio del Diagrama de Mollier y las Tablas de Vapor. Como tal se ha estructurado el acpite de la siguiente forma:o

Aspectos generales de diagrama de Mollier: representacin H-S, zonas principales en el diagrama, rectas de condensacin.

o

Uso prctico de diagrama de Mollier: como utilizar el diagrama en el caso de las evoluciones ms usuales.

o

Tablas de vapor y su uso: presentacin general de las tablas. Uso de ellas en casos tpicos de ciclos de vapor.

Despus de este estudio general pasaremos al estudio de los ciclos de vapor ms usuales.

Aspectos Generales del Diagrama de Mollier:

En la siguiente figura (hacer click sobre ella para verla ms grande y con mayores explicaciones) se visualiza el diagrama H-S para el agua y vapor de agua llamado tambin Diagrama de Mollier.

Diagrama de Mollier

Uso prctico del Diagrama de Mollier:En este prrafo daremos las indicaciones ms bsicas para el uso de este diagrama. Mayores detalles se veran en los prrafos sobre los ciclos termodinmicos de vapor.

a) Aspectos generales:

En la figura se ilustra el diagrama de Mollier en general. Al usar los ejes H-S se tiene la enorme ventaja de que es sencillo poder determinar los intercambios de calor y trabajo para casi cualquier evolucin. Basta aplicar el primer principio. En efecto: DH = DQ - DWtec Si la evolucin es adiabtica, la variacin de entalpa da directamente el trabajo tcnico realizado. Adems si la evolucin es sin roce, ser una identrpica (vertical).

b) Zona de campana de cambio de fase: Dentro de la campana de cambio de fase se debe tener claro que las isotermas y las isbaras se confunden en una lnea nica que llamamos rectas de condensacin. En el diagrama se lee directamente la presin. Para leer la temperatura es necesario subir por la recta de condensacin y leer la temperatura en x=1 (lnea de vapor saturado). Las otras lneas de importancia en esta zona son las lneas de igual ttulo. Definiremos al ttulo x del vapor como:

x = Masa Vapor saturado liq. + vap. satur.No olvidar que un lquido est saturado cuando est en equilibrio con su fase vapor. Asimismo el vapor est saturado cuando est en equilibrio con la fase lquida. Por lo tanto el concepto de ttulo representa la fraccin de vapor saturado que existe en una masa unitaria de lquido y vapor saturado. El concepto de ttulo no tiene sentido fuera de la campana de cambio de fase.

b) Zona de vapor sobrecalentado:

En esta zona se separan las isbaras de las isotrmicas. Adems de la informacin obvia que se extrae directamente del diagrama (Entalpa y Entropa en un punto), se puede adems obtener informacin adicional. En efecto se puede:

Calor especfico a presin constante: En la zona de vapor sobrecalentado la pendiente de la isbara est relacionada con Cp, en efecto Cp = dQ/dT ; por lo tanto si uno supone un calentamiento isobrico se tiene que dQ = dH o bien DQ = DH para un valor de DT razonable (por ejemplo 5 a 10C).

Calor especfico a volumen constante: Si en el diagrama de Mollier aparecen las iscoras (lneas de volumen especfico constante) tamin es posible obtener los valores de Cv en diferentes partes de la zona de vapor sobrecalentado usando un mtodo anlogo al anterior.

Uso bsico del diagrama: En la explicacin que sigue, supondremos que estn usando el diagrama de Mollier que empleamos en clases. Este tiene unidades MKS y es un diagrama que representa solo una zona de inters especial. Los puntos a tomar en cuenta son: Trabajo dentro de la campana de cambio de fase. Trabajo en zona de vapor sobrecalentado.

NOTA: EL DIAGRAMA DE MOLLIER COMPLETO SE ENCUENTRA ANEXO AL FINAL DEL RESUMEN.

Unidades y conversiones

MAGNITUD

SISTEMA INTERNACIONAL

SISTEMA ANGLOSAJN 3.28 pies (ft)

OTRAS

LONGITUD

Metro (m) 39.37 pulgadas (in) 2.2 libras (p)

1 (Angstrn)=10-10m 1 Kt (Quilate)= 0.2 g 1t (Tonelada)=103 kg 1 a (rea)=100m2 1 ha (Hectrea)=100 a =104m2 1.000 litros (l) 264.20 US galones (ga)

MASA

Kilogramo (kg) 35.27 onzas (oz) 10.76 sq.ft

SUPERFICIE

m2 1550sq.in 35.32 cu. ft

VOLUMEN

m3

pascal (Pa) PRESIN N/m2 FUERZA newton (N)

2.08x10-2 psf 1.45x10-4 psi 0.225 libras fuerza (pf)

10-5 bar 9.87x10-6 atm 7.25 poundal (pdl) 0.102 kp

6.24x10-2 p per cu. ft DENSIDAD kg/m3 3.61x10 p per cu. in 0.74 ft pf CALOR(energia) julio (J) 0.95 Btu 0.74 ft pf POTENCIA vatio (W) 56.9 Btu/min VARIACIN DE TEMPERATURA kelvin (K) 5/9 grados Fahrenheit (F) 264.16 U.S. gps CAUDAL m3/s 15.850 U.S. gpm VISCOSIDAD DINAMICA VISCOSIDAD CINEMETICA Pa s 0.67 p/ft s 60.000 l/min 10 poises (P) 1.34x10-3 hp C 0.56 grados Rankine (R) 1.000 l/s 0.102 kpm 1.36x10-3 cv 0.24 calorias-5

10-3 g/cm3

m2/s T (K)=T(C)+275.15;

104 stokes (St) T(R)=T(F)+459.70;

TEMPERATURA T(C)=5/9(T(F)-32)

10 libras de vapor de agua se enfran a presin constante de 130 psia y una temperatura inical de 450 F y una calidad del 92%. hallar: Q12, Wk12, T2, diagrama de cuerpo libre T-S y P-V. DATOS: w=10 L P1=P2=150 psia T1=450 F

X=92%

h1=1247.4 BTU/lbf V1=3.465 ft 3 /lbf (por tabla)

h2 = h f 2 + xh fg 2Q12 = ( h 2 h1) w =10(1125.81-1247.4) Q12= -1215.9 BTU (cedi calor) =330.75+.92(864.2) h2=1125.81 BTU/lbf

v 2 = v f + xv fg=0.018089+0.92(2.9979) V2=2.776

Wk12 wcp(v 2 v1) = J J= (10 * 150 * 144)(2.776 3.465) 778

ft 3

Wk12= -191.29 BTU (cedi calor)

Dos libras de aire tienen un volumen inicial de 2 ft 3 y se calientan hasta que su volumen es 4 ft 3 y el proceso ocurre a presin constante de 100 psia. Hallar: T1,T2, Q12, Wk12, diagramas P-V y T-S. DATOS: W=2lb

V1=2 ft 3 V2=4 ft 3 P1=P2=100 psia R=53.3 para el aire Cp=0.241 para el aire P1=P2=100psia

PV1 = WRT1 1T1 ==

P1 WR100 * 144 * 2 53.3 * 2

T1 = 270.16 R

T2 ==

P2V2 WR100 * 144 * 4 53.3 * 2

T2 = 540.32 RWk12 = P(V2 V1 )

= 100 * 144(4 2)

Wk12 = 37.01BTUQ12 = wCp (T2 T1 )= 2 * 0.241(540.32 270.16Dos libras de aire se expanden lentamente V1,V2,Q12,Wk12, U(cambio de energa interna). DATOS: W=2lb P1=100 psia

Q12 = 130.21BTU

dentro de un

cilindro de 100 psia hasta 20 psia a una temperatura constante de 70F. Calcular

P2=20 psia T1=T2=70F R=53.3

PV1 = WRT1 1V1 ==

WRT1 P 12 * 53.3 * 530 R 100 * 144

V1 = 3.923 ft 3

PV1 = P2V2 1

V2 ==

PV1 1 P2100 * 144 * 3.423 20 * 144

V2 = 19.015 ft 3Q12 = wCp (V2 V1 )= 2 * 0.241(19.615 3.923)

Q12 = 7.56 BTUWk12 T ( P2 P ) 1 = J J

Wk12 = 54.49 BTUUna libra de aire se expande isoentrpicamente desde 100 psia con una temperatura T1=200F hasta 20 psia. Hallar T2, V1, V2, Wk12, Q12. DATOS: w=1lbf P1=100psia T1=200F P2=20psia

EN LOS PROCESOS ISOENTRPICOS NO HAY TRANFERENCIA DE CALORk 1 k

T2 P2 = T1 P 1

P T2 = T1 2 P 1

k 1 k

= 660(0.2) 0.286 = 416.5 R 460

T2 = 43.47 FPV1 = WRT1 1V1 = WRT1 1 * 53.3 * 660 = P 100 *144 1

V1 = 2.44 ft 3P2V2 = PV1 1k k1 k

1 P 1 1.4 V2 = V1 = 2.44(5) P 2

V2 = 7.70 ft 3Wk12 PV1 P2V2 (144 * 20)(5 * 2.44 * 7.70) = 1 = J J (k 1) 778(0.4)

Wk12 = 41.64 BTU

En un ciclo de carnot que emplea una libra de vapor de agua como sustancia de trabajo al inicio del proceso de expansin isotrmico el agua es lquido saturado a una presin de 250 psia, al final de este proceso el agua es vapor de agua saturado. Al final de la expansin isoentrpica en la maquina trmica es de 2 psia . Calcular trabajo del ciclo y eficiencia del ciclo. DATOS: W=1lb de agua

h1 = liquidosaturado h2 = vaporsaturado S 2 = S3 = 1.5274 S1 = S 4 = 0.5680

h1 = 376.02 h2 = 1202.1

X = X =

Sg S f S fg hg h f h fg

h = h f + xh fg h3 = 94.02 + 0.7751(1022.1) h3 = 886.65 h4 = 324.197

1.5274 0.17499 X1 = = 0.7751 1.7448 0.5680 0.1744 X2 = = 0.2252 1.7448

=

(h2 h1 ) (h3 h4 ) = 0.10 h2 h1

10%

Wk MT = h2 h3 = 1202.1 886.65 = 315.449 BTU Wkb = h1 h4 = 376.02 324.197 = 51.823BTU Wk NETO = Wk MT Wkb = 315.449 51.823 = 263.262 BTU WkCICLO = Wk NETO 263.626 = = 0.8367 BTU Wk MT 315.051

A 7lb de vapor de agua se le agrega calor,el vapor se expansiona manteniendo su temperatura constante y P2=150 psia con una calidad del 90%. Hallar Wk12, Q12 y diagramas P-V y T-S.

S1 = S f 1 + XS fg1 = 0.51422 + 0.9(1.0562) S1 = 1.4648 BTU lbf

U1 = U f 1 + XU fg1 = 330.24 + 0.9(781.8) U1 = 1033.14 BTUT 350 358.48 360U 115.4 S 1.6191

lbf

INTERPOLANDO (TABLA 3)

? ? 1119.7 1.6259

T : U = T * : U *U 2 = 1115.4 + 3.6 = 1119.04

(U )(T * ) U = = 3.6 T*

SE OBTIENE DIRECTAMENTE INTERPOLANDO

(S )(T * ) * S = T S * = 5.7664 3

T = 10 T * = 8.48

S 2 = 1.6191 + 5.7664 3 S 2 = 1.62486

Q12 = WT ( S 2 S1 ) = (7 * 810.48)(1.624 1.4648) Q12 = 903.198 BTU

Wk12 Q12 W (U U1 ) = J J (903.198) 10(1119.04 1033.14) Wk12 = 778 Wk12 = 0.056 BTU

RESUMEN DE DESPEDIDA

Con esto terminamos este resumen semestral, esperando y les pueda servir como material de apoyo para siguientes generaciones.

Es por dems recordarse que al final de este resumen se encuentra el diagrama de mollier completo, as como tambin un disco que les servir como material de apoyo para la misma solucin de problemas termodinmicos ya que al estar en adobe read ser de fcil uso, tambin se agrega el original de este resumen para futuras impresiones a fin de no maltratar el original y con la finalidad de que este resumen sea mas completo se agrega una presentacin en diapositivas de PowerPoint con un ejemplo real de un sistema termodinmico, las tablas de vapor utilizadas las podrn encontrar en cualquier libro de termodinmica.

Sin mas que decir me despedo de ustedes desendoles mucha suerte en este curso que resulta muy interesante

SUERTE Y A QUEMAR PESTAAS SE A DICHO!!!!

MARIO JOS MARISCAL K ALUMNO DEL INSTITUTO TECNOLGICO DE LERMA CAMPECHE