Univerzitet u Tuzli Mainski fakultet Energetsko, proizvodno, mehatronika

TERMODINAMIKA I(PREDAVANJA)

SKRIPTA

Profesor:Mensur edovi, III 178/08 Dr. sc. Sandira Eljan, van. prof.

Tuzla, 2013.

UVOD

Termodinamika je nauka koja se bavi izuavanjem pojava vezanih za transformaciju energije(posebno za transformaciju toplotne energije u druge vidove energije) i uslova pod kojim je tatransformacija mogua.

Naziv termodinamika potie od grkih rijei termo topao i dinamics uzrok kretanja.

Zadatak termodinamike je utvrivanje fizikalnih zakonitosti kojim se opisuju procesi transformacijeenergije i ispitivanje meudjelovanja termodinamikog sistema i okoline.

Termodinamika izuava stanje materije i promjene unutar nje.

Prema historijskom pristupu termodinamika se dijeli na:

optu (fiziku)

hemijsku

tehniku

hemijsko-ininjersku.

U zavisnosti od pristupa prouavanja materije i promjena unutar materije termodinamiki procesi moguse posmatrati kao makroskopski i mikroskopski pa onda se termodinamika moe posmatrati kaoklasina i statistika termodinamika.

Klasina termodinamika prouava termodinamiki sistem i promjene stanja sistema samakroskopskog stanovita bez dubljeg ulaenja u grau materije.

Statistika termodinamika posmatra termodinamiki sistem kao skup velikog broja elementarnihestica i osobine sistema podrazumjevaju primjenu mehanike malih estica i statistikih zakonitosti.

Za analizu i praenje pretvaranja toplote u rad primjenjuje se klasina termodinamika o kojoj e i bitirijei.

Tehnika termodinamika opisuje i prouava procese uzajamne pretvorbe toplotne u mehanikuenergiju, a predstavlja teorijske osnove toplotne mehanike, posebno sklopova energetskih postrojenja,toplotnih motora.

Termodinamika se temelji na eksperimentalno utvrenim zakonima:

Prvom postulatu ravnotee koji kae: Svaki sistem prirodnih tijela tei ravnotenom stanju, akada postigne to stanje ne moe ga vie sam od sebe mijenjati.

Drugom postulatu ravnotee (tzv. Nulti zakon termodinamike) koji uspostavlja vezu izmeusistema koji se nalaze u termikoj ravnotei.

Prvom zakonu termodinamike, tj. zakon o ouvanju, odranju energije.

Drugom zakonu termodinamike koji definie smijer odvijanja procesa u prirodi i izraava

1

karakter tih procesa (povratni ili nepovratni).

Treem zakonu termodinamike koji omoguava odreivanje entropije kao termodinamikeveliine, a koja pokazuje smijer odvijanja procesa.

Osnovni termodimaniki pojmovi

Materija (tvar)

Da bi se definisala materija sa termodinamikog aspekta bilo bi potrebno poznavati sve njene fizike osobine u razliitim vremenskim intervalima jer se one mijenjaju u toku vremena.

Radno tijelo (RT)

Koristi se u radnim mainama za dobijanje rada sa osobinom da se u njemu moe akumulirati odreenakoliina energije i da mu se ona moe oduzeti.

Radno tijelo moe biti:

Gas (koristi se u motorima, kotlovima i gasnim turbinama)

Vodena para (nastaje u parnim kotlovima a pokree parnu turbinu)

Tenost (prenos topline)

vrsto (kruto) radno tijelo

Sa termodinamikog stanovita najbolje radno tijelo je gas.

Idealan gas je zamiljena materija iji su molekuli loptastog oblika, zanemarljivog prenika i konane mase, a meu molekulima vladaju zanemarljivo male meumolekularne sile.

Iako idealni gas u prirodi ne postoji zakoni izvedeni mogu se primjenjivati i na realne gasove.

Gas je po svojim osobinama blii idealnom gasu ako mu je temperatura pri nekom odreenem pritisku via ili pritisak pri nekoj stalnoj temperaturi nii.

Termodinamiki sistem

Termodinamiki sistem je onaj dio svijeta koji je predmet termodinamikog prouavanja i od ostalogprostora sistem je odvojen graninom povrinom koja moe biti stalna ili zamiljena (pokretna ilinepokretna). Okolina termodinamikog sistema je sav preostali prostor koji nije ukljuen u sistem.

2

Izmeu sistema i okoline izmjenjuje se masa i energija u obliku rada (L) i toplote (Q).

Otvoreni termodinamiki sistem je sistem koji kroz svoje granice razmjenjuje masu i energiju sa okolinom,Kontrolna zapremina predstavlja prostor obuhvaen graninom povrinom kroz koju se razmjenjuje masa i energija.

Povrina koja obuhvata kontrolnu zapreminu naziva se kontrolna povrina.

Kod zatvorenog termodinamikog sistema razmjena mase nije mogua, a moe postojatirazmjena energije sa okolinom,

Izolovani sistem je sistem kod koga nema izmjene topline a ni mase sa okolinom.

Adijabatski sistem je termodinamiki sistem koji sa okolinom moe izmjenivati rad ali ne i

3

a) otvoren b) zatvoren c) izolovan

toplinu.

Granine povrine termodinamikog sistema mogu biti izolatori (kod izolovanih sistema), adijabatske(kod adijabatskih sistema), dijatermike granice (koje dozvoljavaju prenos energije u obliku topline),pokretne (granice koje proputaju rad) i nepokretne (granice koje ne proputaju rad).

Homogeni sistemi su oni sistemi ije su osobine jednake u svim njegovim dijelovima ili sekontinualno mijenjaju od jednog do drugog mjesta.

Heterogeni sistem sastoji se od dvije ili vie razliitih homogenih faza. Na granici faza osobinesistema se naglo mijenjaju.

Agregatna stanja

Materijalna tijela u prirodi mogu se nai u tri agregatna stanja. Dovoenjem toplote tijelu slabemeumolekularne sile unutar tog tijela i ono pod odreenim uslovima prelazi iz vrste u tenu fazu.Ako se nastavi sa procesom dovoenja toplote tijelo u odreenom vremenskom trenutku i pododreenim uslovima prelazi u gas. Ovaj proces zove se isparavanje, a njemu suprotan kondenzacija.

Sublimacija je proces kod koga tijelo pod odreenim uslovima direktno prelazi iz vste faze u gasovitu.Obrnut proces zove se desublimacija.

Parametri stanja (parametri koji definiu sistem)

Stanje nekog termodinamikog sistema odreeno je parametrima stanja.

Parametri ija numerika vrijednost zavisi od koliine materije u sistemu zovu se ekstenzivni (masa,zapremina, unutranja energija) parametri.

Intenzivni parametri ne zavise od koliine materije u sistemu (pritisak, temperatura).

Ekstenzivne veliine mogu se svesti na jedinicu mase i onda dobijaju karakter intenzivnih veliina.

Parametri mogu biti interni (definiu stanje nekog sistema) i eksterni (definiu sistem u odnosu naokolinu).

Interni parametri zovu se jo i veliinama stanja jer imaju istu vrijednost za jedno isto stanjetermodinamikog sistema.

Veliine stanja su zapravo stepeni slobode. Da bi se stanje gasa jednoznano definisalo dovoljno jeznati tri bilo koje veliine stanja, a u tehnikoj termodinamici uzimaju se one koje se jednostavno mjerei imaju fiziki smisao.

Osnovene termodinamike veliine stanja su:

p pritisak [Pa]

T temperatura [K ]

v specifina zapremina [m3

kg]

4

Specifina zapremina i gustina predstavljaju molarne veliine stanja pri emu specifina zapreminapredstavlja zapreminu jedinice mase.

v=Vm

[m3

kg]

Koliina materije predstavlja fiziku veliinu definisana brojem strukturnih elemenata (atoma,molekula, elektrona, jona...).

Jedinica koliine materije je mol ali se vrlo esto koristi i kmol.

vn=Vn

[ m3

mol]

Molarna masa je molekulska masa radnog tijela, odnosno odnos mase radnog tijela i njegove koliine.

M=mn

[ kgmol

]

vn=Vn= mv

n=Mv= M

[ m

3

mol]

Temperatura (T) se najee definie kao stepen zagrijanosti nekog termodinamikog sistema. Pojamtemperature ima znatno dublje fiziko znaenje koje proizilazi iz molekularno-kinetike teorije gasova.

Temperatura je spoljanja manifestacija energije unutranjeg kretanja molekula sistema.

Temperatura je mjera ili pokazatelj srednje vrijednosti kinetike energije translatornog kretanjamolekula posmatranog termodinamikog sistema.

BT=mv2

2

gdje su:

B - koeficijent proporcionalnosti, T - temperatura, m - masa,

v -srednja brzina kretanja velikog broja molekula.

Pojam temperature utemeljen je u Nultom zakonu termodinamike tj. ako su dva sistema u toplotnojravnotei onda oni imaju istu temperaturu.

Mjerenje temperature nije mogue izvriti neposredno pa se temperatura mjeri posredno mjerenjempromjene fizikih osobina neke druge materije koja se dovodi u termiku ravnoteu sa tijelom ija setemperatura mjeri. Sve materije sa promjenom temperature mijenjaju svoje fizike, mehanike ielektrine osobine.

Instrumenti za mjerenje temperature mogu se podijeliti na instrumente koji rade na principu kontaktnogmjerenja temperature (ivin termometar, razne vrste elektrinih termometara kao termoparovi, otpornitermometri i bimetalni termometri). ivin termometar je najstariji instrument za mjerenje temperature.

5

Temperaturno osjetljive osobine materije, koje se koriste u izradi instrumenata za mjerenje temperaturesu:

- promjena zapremine;- pritisak gasa pri konstantnoj zapremini;- elektrini otpor u vrstom tijelu (metalu);- elektromotorna sila u dva razliita metala ili poluprovodnika;- intenzitet zraenja na visokim temperaturama i magnetni efekti na ekstremno niskim temperaturama.

Instrumenti koji rade na principu bezkontaktnog mjerenja temperature podrazumjevaju mjerenjetemperature na nedostupnim objektima, visokonaponskim instalacijama, objektima koji se kreu(termografija uz koritenje termografske kamere).

Za toplotno stanje materije mjerodavana je apsolutna temperatura (njena vrijednost u SI sistemu dobijase koritenjem Kelvinove temperaturne skale T [K] = t [C]+273.15.

Pored navedenih temperaturnih skala u upotrebi su i Farenhajtova i Remurova skala.

Pritisak moemo definisati kao normalnu silu koja djeluje na jedinicu povrine.

P= FA

[ Nmm2

=Pa]

1bar=105 Pa

1 atm. = 760 mmHg - fizika

6

Temperaturne skale

1 atm. = 735.6 mmHg tehnika

Atmosferski ili barometarski pritisak je pritisak kojim vazduh djeluje na povrinu zemlje.

Apsolutni pritisak je stvarni pritisak nekog gasa ili tenosti u zatvorenoj posudi.

Pritisak gasa u zatvorenoj posudi moe biti razliit (manji, vei ili jedank atmosferskom).

Ako je pritisak gasa u nekoj posudi vei od atmosferskog radi se o nadpritisku ili manometarskompritisku, a ako je manji od atmosferskog govorimo o podpristisku ili vakuumskom.

Atmosferski pritisak mjeri se barometrom, nadpritisak manometrom, a podpritisak vakuummetrom.

Nadpritisak i podpritisak zavise od vrijednosti atmosferskog pritiska, a koji se mijenja sa promjenomatmosferskih uslova i nadmorske visine. Zbog toga nadpritisak i podpritisak ne karakteriu stanjetermodinamikog sistema tj. nisu veliine stanja.

Veliina stanja je samo apsolutni (stvarni) pritisak.

Ako je pritisak u zatvorenoj posudi vei od atmosferskog pritiska, apsolutni pritisak dobije se kao zbiratmosferskog pritiska i nadpritiska.

p=pb+ paAko je pritisak u zatvorenoj posudi manji od atmosferskog pritiska, apsolutni pritisak se dobije kaorazlika atmosferskog pritiska i podpritiska ili vakuma.

p=pbpa

7

p= pb+ pn p= pb pv

Pritisak u podpritisnim rezervoarima se esto izraava kao vakum i to u % (procentima)

%pv=pvpb

100

Za mjerenje pritiska koriste se mehaniki ili elektrini ureaji pri emu se vrijednost pritiska direktnooitava sa Burdonovog manometra, a kod cijevi odreuje se mjerenjem visine stupca tekuine.

Zapremina je prostor ispunjen materijom mase m odnosno prostor koji zauzima neki sistem.Zapremina materije zavisi od njene mase pa se za veliinu stanja uzima specifina zapremina kojaodgovara jedini zapremini mase.

v=Vm

[ kgm3

]

esto se u termodinamici koristi jedinica za koliinu materije tzv. normalni metar kubni (mn3) koji

predstavlja onu koliinu gasa koja pri normalnim uslovima p=760 mmHg i t=0 C zauzima zapreminuod 1 m3 .

8

a) s U-cijevi b)s Bourdon-ovom cijevi

Manometri

Termika ravnotea

Stanje radne materije je posljedica unutranjih mikroskopskih promjena unutar radne materije. Ovo jeodreeno veliinama stanja (p,v,T).

Pod termodinamikom ravnoteom se podrazumjeva stanje radne materije kod koje su svi njeni dijeloviu mehanikoj, termikoj i hemijskoj ravnotei i ne postoji uticaj okoline na termodinamiki sistem iobratno i nema izmjene topline i rada sa okolinom (zatvoren i izolovan sistem).

Za termodinamii sistem kae se da je u mehanikoj ravnotei ukoliko u svim dijelovima materijevlada isti pritisak. Termika ravnotea je posljedica jednakosti temperatura u svim dijelovima radnematerije, a hemijska ravnotea je posljedica jednakosti unutranjeg hemijskog sastava i koncentracijematerije.

Termika jednaina stanja

Analitika jednaina koja uspostavlja vezu izmeu pritiska, temperature i zapremine termodinamikogsistema naziva se termika jednaina

Eksplicitni oblik

p=p (T,v)

T= T (p,v)

v= v (p,T)

Implicitni oblik

F (p,v,T)=0 (eksperimentalno i analitiki iz kinetike teorije gasova)

Nulti zakon termodinamike

Nulti zakon termodinamike u literaturi naziva se jo i drugi postulat ravnotee. Uspostavlja termiku ravnoteu izmeu posmatranih termodinamikih sistema i glasi:

Ako su sistemi A i B u termikoj ravnotei i sistem B u ravnotei sa nekim sistemom C onda su u ravnotei i sistemi AC.

9

Pomou ovog zakona moe se objasniti mjerenje temperature, ako je sistem C termometar koji sedovodi u toplotnu ravnoteu sa drugim sistemima, tijelima, onda se na osnovu ponaanja sistema(tijela) C zakljuuje o temperaturama sistema (tijela) sa kojima je ovaj sistem bio u kontaktu.

Proces

Pod procesom se podrazumjeva prelazak termodinamikog sistema iz jednog stanja u drugo stanje pri emu dolazi do promjene jedne ili vie veliina stanja tog sistema.

10

Radni pv dijagram

CiklusAko termodinamiki sistem prolazi kroz niz meustanja od poetnog do krajnjeg i na kraju se vraa u poetno stanje kae se da je izvrio ciklus ili zatvoreni proces ( npr. rad SUS motora kod koga se procesponavlja u jedinici vremena).

Energija

Energija je jedna od osobina materije i ispoljava se u raznovrsnim neprekidnim makroskopskim imikroskopskim promjenama stanja sistema odnosno njegovih estica. Svaki sistem ima svojeenergetsko stanje i iz iskustvenog zakona o odranju energije slijedi da se energija ne moe stvoriti nitiunititi nego samo prelazi iz jednog oblika u drugi.

Zbir svih oblika energije u izolovanom sistemu ima konstantnu vrijednost.

Energija se najee pojavljuje kao:

Akumulirana vezana za termodinamii sistem

Energija prelaznog oblika

Promjena akumulirane energije mjeri se promjenom nekih osobina sitema u odnosu na usvojenoreferentno stanje. Zbog toga se ne govori o apsolutnom iznosu potencijalne i kinetike energije nego onjihovoj promjeni u toku nekog procesa.

Ona moe biti:

Potencijala Ep

Kinetika Ek

Unutranja U

Hemijska Ec

11

Ciklus

Elektrina Ee

Nuklearna En

Energija elastine deformacije Ed

Energija prelaznog oblika javlja se kada akumilirana energija mijenja svoj oblik i predstavlja rezultatenergijske interakcije izmeu sistema i okoline.

Ukupna energija sistema odgovara zbiru njenih pojedinanih oblika.

E=U+Ek+Ep+Ec+Ee+En+Ed=Ei

U procesima koji su predmet prouavanja promjena energije sistema moe se izraziti jednainom:

E=U+Ep+Ek=Ei, promjene U=Ep=Ek=0

Unutranja energija

Unutranja toplotna energija U odgovara zbiru potencijalne i kinetike energije kretanja atoma imolekula unutar nekog tijela. Ukoliko je to kretanje bre i intenzivnije unutranja energija tijela bit evea.

Potencijalna energija se javlja usljed djelovanja meumolekularnih privlanih sila koje su za idealangas zanemarive te se zbog toga unutranja toplotna energija naziva unutranja energija i ona predstavljazalihu energije u nekom sistemu. Ona raste sa temperaturom pa se kae da je vanjska manifestacijaunutranje energije temperatura tijela =U(T).

Unutranja energija obiljeava se da U i zavisi od mase sistema m.

= UM

[ Jkg

]

Unutranja energija jedinice mase predstavlja veliinu stanja. Pogreno bi bilo unutranju energijupoistovijetiti sa toplinom. Unutranja energija karakterie stanje sistema, a toplina se javlja samo priprelasku stanja sistema. Dovedu li se dva tijela, hladnije i toplije, u meusobni kontakt, estice saveom kinetikom energijom u meusobnim sudarima predaju energiju esticama sa manjomkinetikom energijom, usporavaju se i toplije tijelo se hladi, a estice hladnijeg tijela se ubrzaju i tijelose grije.

Toplota je onaj dio unutranje energije koji sa tijela vie temperature prijee na tijelo nie temperaturedok im se temperature ne izjednae. Kada se temperature izjednae nema vie prelaza unutranjeenergije ni toplote.

12

Termika ravnotea je izjednaavanje temperature pri emu toplota prelazi sa tijela vie na tijelo nietemperature dok se ne izjednae i ne uspostavi ravnotea.

Vanjski uticaji

Energetske interakcije izmeu sistema i okoline mogu biti razliite.

Toplota i zapreminski rad su vanjski uticaji na termodinamiki sistem, nisu veliine stanja, ali djelujuna promjenu stanja sistema.

Toplota

Sa dovoenjem toplote materijalnom tijelu dolazi do poveanja njegove temperature ili promjeneagregatnog stanja.

Toplotni kapacitet materijalnog tijela je koliina toplote koju je potrebno dovesti materijalnom tijeluda bi mu se temperatura poveala za 1 C.

TC=dQdT

[J /K ]

Specifina toplina je toplotni kapacitet jedinice mase tijela.

c= dqdT

[J / kgK ]

Ova definicija specifine topline i nije ba najbolja jer je eksperimentalno dokazano da za prijenosspecifine topline nije odluujua samo vrsta materije nego i promjena stanja.

13

dq=cdT

Specifinu toplinu bi trebalo definisati kao koliinu topline koju jedinica koliine materije u toku nekepromjene razmijeni sa okolinom. Prava specifina toplina odnosi se na jednu odreenu temperaturu.Srednja specifina toplina posmatrana u jednom intervalu rauna se kao:

c (T1T 2 )=c (0T 2)T 2c(0T 1 )T 1

T 2T 1 [ JkgK ]Za gasove najvei znaaj imaju specifine topline pri konstantnom pritisku.

cp specifina toplina pri konstantnom pritisku

cv specifina toplina pri konstantnoj zapremini

cv koliina toplote koju je potrebno dovesti nekom gasu da bi mu se temperatura poveala za 1 C.

Kod cp da bi poveali temperaturu gasa za 1 C bilo bi potrebno dovesti toplotu koja se troi napoveanje unutranje energije i rad zbog irenja gasa.

(c p>cv )

Kod vrstih tijela i tenosti specifina toplina je uglavnom funkcija temperature.

Ovako definisana specifina toplina odnosi se na 1 kg materije.

Specifina toplina za 1 kmol nekog gasa rauna se kao:

c=cM [ JkmolK ]gdje je:

M [kg/kmol] molekulska masa gasa.

Za izobarsku promjenu:

c p=c pM

Za izohorsku promjenu:

cv=cvM

14

Koliina toplote izobarske, izohorske i politropske promjene:

(dq )p=c pdT

(dq )v=cvdT

(dq )n=cndT

(q1,2) p=1

2

c pdT =c p1

2

dT=c p(T 2T 1)

(q1,2)v=1

2

cvdT=cv1

2

dT=cv(T 2T 1)

Zapreminski rad

Odlika gasovitih materija je da lahko mijenju svoju zapreminu. U optem sluaju pri promjenizapemine mijenja se i pritisak.Posmatrat emo jedan termodinamiki sistem sa idealnim gasom unutar cilindra sa jednom pokretnomgranicom (klip cilindra). Predpostavnja se idealni sluaj kod koga pri promjeni zapremine ne dolazi dopromjene pritiska. Do pomjeranja klipa moe doi samo usljed pomjeranja vanjske sile F. transfer(prelaz) energije kroz granicu sistema ekvivalentan je djelovanju sile na putu dx i predstavlja izvrenirad.

dL=Fdx

Pored vanjske sile F koja djeluje na klip cilindra sa unutranje strane molekuli gasa pritiska P djeluju naelo klipa silom Fp.

F p= pA

Pri sporom kretaju klipa dolazi do mehanike ravnotee i izjednaavanja ove dvije sile.

15

F=F p

dL=pAdx= pdV

Za 1 kg radne materije dobija se da je:

dl= pdv

l1,2=v 1

v2

pdv

Rad u p,v-dijagramu za sluaj izohorske i izobarske promjene stanja

l1,2=v 1

v2

pdv=0 l1,2=v 1

v2

pdv= p (v2v1)

Zapreminski rad je vanjski uticaj na termodinamiki sistem.

Kod vrstih tijela vanjska sila moe vriti rad nad radnim tijelom a da pri tome ne doe do promjeneoblika tijela. Ovdje se posmatra samo rad vanjskih sila koje uzrokuju promjenu zapremine radnematerije. Takav rad se zove zapreminski i predstavlja jedan od vanjskih uticaja na termodinamikisistem.

Poredei rad dovedem materiji pri kompresiji i rad koji se odvodi materiji pri ekspanziji sa radomnapisanim u prethodnoj jednaini moe se zakljuiti da je rad pri kompresiji vei od ovog rada, a radpri ekspanziji manji. Pri ovom poreenju u izrazu dl= pdv rauna se sa nekom srednjom vrijednostipritiska.

16

Rad vanjske sile, koja djeluje u smjeru smanjenja zapremine, je:

dl=Fdx= p , dv> p ,,dv

Gdje je:p' pritisak molekula gasa uz zidp'- pritisak moelekula u ostalom dijelu gasa (p''< p' )

Pod normalnim uslovima se u termodinamici podrazumijeva pritisak od 1,013 bar i temperatura 0C.

Osnovni zakoni idealnih gasova

Zakoni koji objanjavaju makroskopska stanja gasova nastali su prije nekoliko vijekova i predstavljaju temelj termodinamike.

1. Bojl Mariotov zakon (Boyle Mariott)

Boylle-Mariottov zakon (zavisnost izmeu pritiska i zapremine pri konstantnoj temperaturi)

pv=const . ( za T=const . )

p1 v1=p2v 2 p1p2=

v2v1

Boyle-Mariottov eksperiment

17

Izoterme linije konstantne temperature.

2. Gej Lisakov zakon (Gay Lussac)

Na osnovu eksperimenta sa razliitim gasovima dokazano je da svi gasovi u istom temperaturnomintervalu i uz konstantan pritisak ( p=const.) imaju jednak koeficijent irenja.

Kasnije je utvreno ogranienje zakona za male pritiske i temperature, tj. za priblino idealne gasove.

vT=const . ( za p=const . )

v1 T 2=v2T 1 v1v2=

T 1T 2

18

Gay-Lussacov eksperiment

3. arlov zakon (Charles)

Ukoliko je zapremina konstantna dogaa se izohorna promjena stanja. Pritisak se mijenja proporcionalno sa temperaturom pa Charles-ov zakon glasi:

pT=const . za v=const .

p1T 2= p2 T 1 p1p2=

T 1T 2

19

Izobarne promjene stanja

Charles-ova eksperiment

Ova tri zakona povezuju tri osnovne veliine stanja idealnog gasa p,v,T.

Kako se radi o meusobno zavisnim fizikim veliinama mogue ih je povezati u jedinstvenujednainu.

p1 v1T 1

=p2 v2T 2

4. Avogadrov zakon

Odnosi se na razliite gasove pri istim pritiscima, temperaturama i zapreminama. Dva razliita gasakoji imaju iste temperature imat e iste srednje kinetike energije molekula. T1=T2

Ako je p1=p2 onda imaju isti broj molekula po jedinici zapremine.

n1'=n2' [n

m3]

N 1V 1

=N 2V 2

=const.

Ako su im iste zapremine V1=V2, tada je i na osnovu:

20

Zavisnost pritiska od temperature po Charles-ovomzakonu

p1=p2 N 1V 1

=N 2V 2

i V1=V2 N1=N2

Prema tom, razliiti gasovi koji zauzimaju iste zapremine i nalaze se pri istim temperaturama ipritiscima sadre i jednak broj molekula (Avogadrov zakon).

Na osnovu tog zakona odnos gustina e biti:

12=

m1Vm2V

=m1m2

=n1M 1n2M 2

=M 1M 2

M 1M 2

=12

M 11

=M 22

odnosno

M 1v1=M 2v2=const.

Mv=vm [m3

mol] - molarna zapremina

Mv=const.

Jednaina stanja idealnog gasa

Iz prethodne jednaine jednostavno je dobiti jednainu stanja idealnog gasa.

( pv )T=const .

pv= f 1 (T )

v= f ( p )T

pv= pf ( p )T= ( p )T

f 1 (T )= ( p )T

Obzirom na injenicu da je f1 (T) iskljuivo funkcija temperature, (p) mora biti neka konstanta.

( p )=R Gasna konstanta R [ J /kgK ]

Opti oblik jednaine stanja za 1 [kg] idealnog gasa :

pv=RT

21

Diferencijalni oblik ove jednaine je:

pdv+vdp=RdT

Za masu od m [kg] nekog gasa jednaina stanja idealnog gasa glasi:

R= pvT

pvM=MRT

ili

pV M=MRT gdje je V M=vM [m3/kmol]

Jednaine stanja za dva idealna gasa , koja imaju isti pritisak i temperaturu su:

pV M1=M 1 R1TpV M2=M 2 R2 T

Dijeljenjem ove dvije jednaine dobija se:

V M1V M2

=M 1 R1M 2 R2

(V M1=V M2=.. .=V Mn) (za iste fizikalne uslove)

Univerzalna gasna konstanta koja ima istu vrijednost za sve gasove, za razliku od R gasne konstantekoja je razliita.

M 1 R1=M 2 R2=. ..=M n Rn=8314 , 7 [ JkmolK ]

22

mRTpV =

Jednaina stanja realnih gasova

Izmeu molekula realnog gasa djeluju privlane i odbojne sile pa zbog postojanja sila odbijanjamolekuli realnih gasova ne mogu da se dodiruju (oko svakog molekula postoji nekakva fiktivnazapremina u koju ne dolazi drugi molekul). Prema tome zapremina u kojoj se kreu molekuli gasamanja je za odreene veliinu v koja je ustvari ukupna zapremina svih pojedinanih fiktivnihzapremina. Njena veliina b zavisi od prirode gasa i priblino je jednaka etverostrukoj ukupnojzapremini molekula. Tako realan gas smjeten u zapremini V ponaa se kao idealan gas u zapremini

v-b, i prema jednaini idealnih gasova pv=RT stvara pritisak p= RTvb

[Pa ] .

Zbog sila privlaenja molekula realnog gasa u trenutku udara o zidove suda imaju manju brzinu negomolekuli idealnog gasa pri istoj temperaturi. Pritisak realnog gasa je manji od pritiska idealnog gasa zaneko p koje je po nekim proraunima obrnuto proporcionalno kvadratu specifine zapremine.

p= av 2

[Pa]

a koeficijent proporcionalnosti zavisan od prirode gasa

p= RTv2

av2

[Pa]

( p+ av2)(vb)=RT [Pa ] - ovu jednainu nazivamo Van-der-Walsova jednaina

Ova jednaina se koristi u ogranienoj oblasti stanja (pri malim pritiscima i visokim temperaturama).

Termodinamiki procesi

Proces pri kome nastaje promjena stanja naziva se termodinamiki proces.

Pri odvijanju takvog procesa sistemi prelaze iz nekog prvobitnog u konano ravnoteno stanje.

I Kvazistatiki i nekvazistatiki procesiKvazistatika promjena stanja je idealizovan granini sluaj kad se sistem stalno nalazi beskonanoblizu ravnotenih stanja.U svakoj fazi procesa zadovoljena je mehanika ravnotea, odnosno razlikaizmeu unutarnjih i spoljnih sila, tj. razlika izmeu pritiska sistema i okoline je beskonano mala.Takve procese obino prikazujemo punom linijom na termodinamikom dijagramu i za svakomeustanje se moe primijeniti jedanina stanja.

23

Da bi se neki kvazistatiki proces ostvario u realnim uslovima, u tom sluaju je potrebno eliminisatitrenje, a sam proces da tee beskonano sporo.

Iako je to neostvarivo ipak se za njih izvedeni zakljuci uz odreena ogranienja i korekcijeprimjenjuju i na realne procese.

U toku realnog termodinamikog procesa sistem prolazi kroz niz neravnotenih stanja i takav procesnazivamo nekvazistatiki ili nestatiki i jednaina stanja vai samo za ravnotena stanja(nekvazistatike promjene se ne mogu prikazivati na dijagramima, nego se samo uslovno prikazujuispekidanom proizvoljnom linijom), pa se ne moe primijeniti promjena stanja osim za nekvazistatikepromjene stanja osim za poetno i krajnje stanje.

II Povratni i nepovratni procesi

Ako sistem u kome protie proces moe da se vrati u poetno stanje na taj nain da se u okolnoj sredinine izvre nikakve promjene proces se naziva povratni ili reverzibilni.

Ukoliko je poetno stanje nemogue uspostaviti ili se uspostavlja poslije odreenih promjena u okolinitakav proces se nepovratan ili ireverzibilan.

Poznato je da kvazistatiki procesi protiu pri mehanikoj ravnotei i oni su mehaniki povratni. Uslovodranja povratnog procesa je da se radno tijelo nalazi u mehanikoj i termikoj ravnotei sa okloinompa za povratne procese kaemo da su i mehaniki i termiki procesi.

U prirodi takvih idealizovanih procesa nema, jer svi realni prirodni procesi odvijaju se sa konanimbrzinama uz pojave gubitaka usljed trenja i sa drugim disipativnim efektima pa su to nepovratniprocesi.

Meutim, na osnovu povratnih procesa vri se kroz tehniku termodinamiku ispitivanje kvaliteta iefektivnosti tehnikih postrojenja i ureaja.

Kad dobijemo neke zakljuke pri povratnim procesima samo se prilagoavaju nepovratnim procesima.

24

Kvazistatiki proces Nekvazistatiki proces

Nepovratni procesi npr. su: strujanje gasa u cilindru (proces irenja gasa), proces strujanja gasa iz lijeveu desnu komoru...

III Stacionarni strujni procesi

Tehnika praksa praksa puna je brojnih primjera ureaja, aparata i postrojenja u kojima struji radno tijelo i otvoreni sistemi su:

izmjenjivai toplote,

kompresori,

turbine,

cjevovodi itd.

Pri analizi takvih otvorenih sistema uoava se kontrolna zapremina koja je ograniena zamiljenomgranicom kontrolne povrine.

Struja fluida ulazi kroz ulazni presjek 1 a naputa sistem kroz izlazni presjek 2. Unutar sistema stanjefluida se neprekidno mijenja od poetnog stanja 1 na ulazu do konanog stanja 2 na izlazu.

25

Stacionarni proces

m maseni protok [ kgs]

Maseni protok predstavlja protok mase u jedinici vremena.

Strujni proces je stacionaran ako su ispunjeni uslovi:

a) Veliine stanja fluida (v,p,T) koji struji u itavoj oblasti kontrolisane zapremine se ne mijenjajuu toku vremena.

b) Kontrolisana zapremina se ne kree u odnosu na usvojeni koordinatni sistem, kree se samofluid.

c) Maseni protok kroz kontrolisanu povrinu je konstantan.

M= M

=const. [ kgs]

V= V

[m3

s] - zapreminski protok

Takoer je ukupni maseni protok na ulazu u kontrolnu zapreminu jednak ukupnom masenom protoku protoku na izlazu iz nje.

d) Protok energije u obliku toplote i rada kroz kontrolnu povrinu je konstantan. U veliine stanja fluida koji struji ubrajaju se i njegova brzina.

- U sluaju stacionarnog procesa ona je konstantna.

- Srednja brzina odreuje se na osnovu masenog protoka kao i zapreminskog protoka.

V=A

mv=A = mcA

= mA

Kod stacionarnih procesa maseni protok je konstantan.

m=1 1 A1=2 2 A2 - Jednaina kontinuiteta za stacionarno stanje

dAA+

d ( )

=dAA+ d

dV

V - Diferencijalni oblik jednaine kontinuiteta

26

Smjese idealnih gasova

Osim homogenih gasova u prirodi kao i u laboratorijskim uslovima sreemo njihove smjese (vazduh,produkti sagorijevanja...)

Smjese idealnih gasova sastavljene su od vie elementarnih gasova i u tehnikoj praksi se eepojavljuju nego isti gasovi. Vazduh je smjesa gasova u kojoj preovladavaju kisik i azot. Gasovitiprodukti sagorijevanja takoer su sastavljeni od vie gasova iji sastav zavisi od vrste goriva i uslovasagorijevanja.

Raunajui da u smjesi koja ve egzistira nema hemijske reakcije izmeu komponenata, onda vae svizakoni gasova kao i jednaina stanja u odgovarajuem obliku.

Ako se posmatra posuda u kojoj se nalazi n1 kmol-ova komponente 1, n2 kmol-ova komponente 2 itd.,gasovi se unutar posude mijeaju i ako su prije mijeanja sve komponente imale isti pritisak itemperaturu, nakon mijeanja e svaka od komponenti zauzimati zapreminu posude.

Ako se jednaina stanja idealnog gasa primijeni na smjesu i pomnoi sa ukupnim brojem kmol-ova

mjeavine n uzimajui u obzir V M=vM [m3

kmol] dobije se jednaina stanja za smjesu:

pV Mn=nMRT

pV M=(n1+n2+ ...+nn)MRT

p=(n1+n2+...+nn)MRT

V

Svaka od komponenti smjese u procesu mijeanja zauzima cijelu zapreminu smjese ali uspostavlja svojpritisak nezavisno o ostalim komponentama smjese.

Zapreminu smjese Vs zauzima svaka komponenta jer molekuli tee da zauzmu prirodan, odnosnoravnomjeran raspored po itavoj zapremini. Poto smjesa ve postoji, temperatura smjese jeistovremeno i temperatura bilo koje od komponenata.

Pritisak pojedine komponente u ukupnoj smjesi naziva se parcijalni pritisak. On predstavlja onajpritisak kojim taj gas djeluje na zidove posude kada zauzme zapreminu smjese. Sabiranjem jednainastanja za sve komponente smjese dobija se:

( p1+ p2+ ...+ pn)=(n1+n2+...+nn)MRT

V

Iz ove jednaine dobiva se Daltonov zakon koji definie pritisak smjese kao zbir parcijalnih pritisakakomponenti smjese.

p=i=1

n

pi ( i=1,2,3,...n) - Daltonov zakon

Ako se u nekoj smjesi nalaze gasovi ije su mase od m1 do mn onda se maseni udjeli definiu kao odnosmase komponente mjeavine i ukupne mase smjese.

g1=m1mm

g2=m2mm

....... gn=mnmm

- Maseni udio komponente u ukupnoj masi

27

g1+g 2+...+ gn=1 (100 %)

Zapreminski udjeli komponenti smjese predstavljaju odnos parcijalne zapremine i zapremine smjese.

r 1=V 1V m

r2=V 2V m

....... r n=V nV m

- Zapreminski udio komponente u ukupnoj zapremini mase

r 1+r2+...+rn=1 (100 %)

Poto se smjesa gasova sastoji od raznorodnih molekula, onda ne moe biti rijei o molekuli smjese paje uvedena uslovna veliina tzv. prividna molekulska masa smjese Ms, koja predstavlja molekulskumasu fiktivnog homogenog gasa koje je po svojim fizikim osobinama identian posmatranoj smjesi.

r i=V iV=

p ip=

nin

Ako se za svaku komponentu smjese napie jednaina stanj idealnog gasa dobija se sistem jednainap1V=m1R1T

p2V =m2R2T

pnV =mnRnT

Ako ove jednaine saberemo

( p1+ p2+ ...+ pn)=(m1 R1+m2 R2+...+mn Rn)T

pV =(m1 R1+m2 R2+...+mn Rn)T / :m

pVm

=( g1 R1+g 2 R2+ ...+ gn Rn)T

pV=RsT Jednaina stanja smjese idealnih gasova

Rs gasna konstanta smjese

R s=i=1

n

g i Ri

Ako je poznata gasna konstanta smjese idealnih gasova Rs, zatim molekularna masa smjese Ms, moese odrediti iz univerzalne gasne konstante za smjesu idealnih gasova, tj.

M sRs=8314.7 [J

kmolK]

M s=8314.7

R s[ kmol ]

r i=g iRi

(g iRi)

28

g i=r iM i

(r iM i)

Prvi zakon termodinamike

Prvi zakon termodinamike je poseban sluaj zakona o odranju energije. Na osnovu tog zakonaenergija se ne moe stvoriti niti unititi nego samo pretvarati iz jednog oblika u drugi, pri emu jeukupna energija izolovanog sistema konstantna.

E= Ei=const.Promjena energije izolovanog sistema je 0.

E= E i=0

Eul.=E izl.+E

Za tehniku termodinamiku od posebnog znaaja je pretvorba mehanikog rada u toplotu i obratno.Dul je nizom eksperimenata pronaao tane relacije izmeu toplote i rada (za eksperiment je koristioposudu sa vodom u koju je bila smjetena mjealica koju je pokretao mehanizam sa uetom, koturom itegom. Posuda je bila izolovana u odnosu na okolinu, a promjena temperature je praena pomoutermometra.)

29

Na slici je prikazan termodinamiki sistem koji ini gas poetnog stanja 1 zatvoren u cilindru.Dovoenjem toplote Q12 ovom sistemu, dolazi do irenja gasa unutar cilindra i do poveanja njegovezapremine, pri emu dolazi do pomjeranja klipa iz poetnog stanja 1-1 u konano stanje 2-2.

Zakon odranja energije primjenjen na ovaj sistem pod uslovom da u sistemu nisu nastupile nikakvedruge promjene glasi:

Q12= U2 U1 + L12 - Matematiki oblik prvog zakona termodinamike

Toplota se dovedena nekom sistemu troi na poveanje unutranje energije i vrenje rada.

Q12=U + L12Prethodni izraz vrijedi uz potovanje dogovora o predznaku za toplotu i rad.

Dovedena toplota sistemu se smatra pozitivnom, a odvedena negativnom. Uloeni rad je negativan, aodvedeni pozitivan.

Ako se prvi zakon termodinamike napie za 1 kg nekog gasa, dobijamo:

q12=U1-U2+l12dq=du+dl

dg=du+pdv

30

Unutranja energija

Molekularna struktura materije djeluje kao rezervoar energije koja se naziva unutranja energija.Unutranja energija ne zavisi od makroskopske brzine ili pozicije materijalnog tijela u prostoru, ve odveliina stanja kao to su pritisak i temperatura. Unutranja energija je ekstenzivna veliina, ali njenimsvoenjem na jedinicu mase definie se specifina unutranja energija u kao veliina stanja.

Veza izmeu unutranje energije i ostalih veliina stanja data je preko kalorine jednaine stanja usljedeem obliku:

u=u(T,v)

u=u(p,T)

u=u(p,T)

Eksperimentalna veza uspostavila je zavisnost unutranje energije i temperature kod idealnih gasova.

Dvije posude A i B smjetene su u dobro izolovan sud sa vodom. Unutar prve posude A nalazi se gasparametara pA,TA,vA. Posude A i B mogu se meusobno spojiti otvaranjem ventila nakon ega gas izposude A prelazi u posudu B.

Pri ovom procesu dolazi do promjene njegove zapremine i pritiska. Prije otvaranja ventila izmjeri setemperatura vode s obzirom na injenicu da se gas u posudi A iri temperatura u toj posudi e se snizitiu odnosu na poetno stanje, dok e se u posudi B neto povisiti. Za kratko vrijeme dolazi douspostavljanja termike ravnotee. Ako se izmjeri temperatura vode po uspostavljanju termikeravnotee primijetit e se da nije dolo do promjene u odnosu na poetnu izmjerenu vrijednosttemperature. Na osnovu toga se zakljuuje da se u eksperimentu nije dovodila niti odvodila toplota(q=0). Kako sistem nije vrio zapreminski rad (l12=0) slijedi da unutranja energija idealnog gasa nijefunkcija pritiska i zapremine, nego samo temperature.

U2 - U1= 0 U2 =U1

31

Kod realnih gasova se temperatura u opisanom eksperimentu pri viim pritiscima mijenja tako da jeu=u(p,v,T).

Primjenjujui prvi zakon termodinamike na izohosrku promjenu stanja (v=const.) dobije se

dq=du+pdv / : dt

( dqdT

)v=( du

dT)=cv

(dq)v=du

(dq)v=cv dT=du vrijedi za bilo koju promjenu stanja idealnog gasa

Promjna unutranje energije izmeu krajnjih taaka procesa je:

u2 u1 = cv (T2 T1)

Primjenom prvog zakona termodinamike za izobarsku promjenu (p=const.) dobije se:

(dq)p = du + pdv

cp dT = cv dT + RdT

cp = cv dT + RdT

cp cv = R Mejarova jednaina koja uspostavlja vezu izmeu specifine topline pri konstantnom pritisku i specifine topline pri konstantnoj zapremini.

c pcv= - eksponent adijabate (kapa)

32

Izohorska promjena stanja

Ako se gasu u zatvorenoj posudi dovodi odreena koliina toplote Q pri konstantnoj zapremini doi edo promjene njegovog pritiska i temperature. Na osnovu arlovog zakona, poetno i krajnje stanje kodizohorne promjene povezani su relacijom

p1T2=p2T1

Iako je pri ovoj promjeni dolo do rasta pritiska u posudi gas ne moe izvriti rad jer je zapreminakonstantna.

Razmijenjena koliina toplote pri ovoj promjeni moe se dobiti iz prvog zakona termodinamike

dq=du+pdv

dv=o, v=const.

dq=du=cv dT

q1,2=cv(T2 T1)=cv T

33

Izobarska promjena stanja

Izobarska promjena stanja je promjena koja se odvija pri konstantnom pritisku. Odnos izmeu veliinastanja, rad koji se vri i koliina toplote koja se odvodi ili dovodi radnom tijelu mogu se odrediti naosnovu sljedeeg eksperimenta.

Ukoliko se posmatra zatvoreni cilindar u kome se nalazi idealni gas stanja 1 (p,v,T). Gas je zatvorenklipom na kome se nalazi uteg teine G. Dovoenjem neke koliine toplote Q gas e se zagrijati natemperaturu T2. Zbog poveanja temperature poveat e se i zapremina gasa, a pritisak ostajenepromjenjen u toku procesa. Za poetno i krajnje stanje kod izobarske promjene vrijedi Gej-Lisakovzakon.

v1T2=v2T1

Razmjena koliine toplote pri izobarskoj promjeni dobiva se iz prvog zakona termodinamike.

dq=du+pdv

dq=cv dT + pdv

Primjenjujui jednainu stanja idealnog gasa u diferencijalnom obliku na izobaru dobija se:

pv=RT

pdv+vdp=RdT

34

dp=0

pdv=RdT

dq=cv dT + RdT

dq=(cv + R)dT

dq=cp dT

cp specifina toplota pri konstantnom pritisku

q1.2=cp(T2-T1)

l 1,2=v1

v2

pdv=p (v2v1) l t 1,2=0

Primjenjujui jednainu stanja idealnog gasa na krajnja stanja izobarske promjene dobija se:

l1,2=R(T2 T1)

u2 u1= u = cv (T2 T1)

Izotermska promjena stanja

Promjena stanja idealnog gasa pri kojoj temperatura ostaje nepromjenjena naziva se izotermskapromjena. Ako se posmatra sistem koji ini neizolovani cilindar sa idealnim gasom kroz ije zidoveprolazi odreena koliina toplote iz okoline. Ako se proces irenja gasa odvija sporo temperatura gasa iokoline nee se bitno razlikovati, pa se moe primijeniti Bojl-Mariotov zakon.

pv=const. (T=const, R=const.)

Do jednaine izoterme pv=const. moe se doi iprimjenjujui jednainu stanja idealnog gasa.

Za dva stanja:

p1v1=RT1p1v2=RT2T1=T2=T

p1v1=p1v2=RT=const.

Jednaina izoterme u pv dijagramu predstavljaistostranu hiperbolu.

dq=du+dl

35

dq=du+pdv

dq=cv dT + pdv

dq=pdv=dl

dq=RT1

2 dvv

q1,2=RT lnv2v1=RT ln

p2p1=l1,2

Adijabatska promjena stanja

Adijabatska promjena stanja je promjena koja se odvija bez izmjene topline sa okolinom. Ovapromjena vri se pri ekspanziji gasa u dobro izolovanom cilindru ukoliko se ta promjena odvija jakobrzo.Povratna adijabatska promjena naziva se izentropa.

q=0 dq=0 du=dl

cv dT=- pdv

p= RTv

cv dt=RTv

dv

R=c pcvc pcv= - eksponent adijabate (1.1 1.4)

cv dt=(c pcv)T

vdv

dTT+(1) dv

v=0 /

lnT+(1) lnv=0

Tv1=const. - jednaina adijabate u zavisnosti od zapremine i temperature

pv =const.

Izraavajui iz jednaine stanja temperaturu i zapreminu i uvrtavajui ih u jednainu dobit e sejednaina u zavisnosti od p i v i p i T.

36

p1T =const.

Jednaina adijabate u pv dijagramu je hiperbola ali je strmija od hiperbole kojom je predstavljenaizoterma.

du = - dl

cv dT = - dl

l 1,2=cv (T 2T 1)=cv(T 1T 2)=R

1(T 1T 2)

Opta ili politropska promjena stanja

Sve promjene stanja koje su bile predmet prouavanja razlikuju se od realnih procesa koji se dogaajuu prirodi i izvedene su za odreene predpostavke i ogranienja te predstavljaju samo specijalnesluajeve opte ili politropske promjene stanja idealnog gasa. Jednaina politrope izvodi se iz prvogzakona termodinamike uvrtavajui da je:

dq=c dT

cn dT = du + dl

pv=RT

pdv+vdp=RdT

dT= pdv+vdpR

cnpdv+vdp

R=cv dT + pdv=cv

pdv+vdpR

+ pdv

cn specifina toplina pri optem politropskom procesu

Mnoenjem zadnje jednaine sa R i grupisanjem pojedinih lanova dobija se

cn pdv + cn vdp = cv pdv + cv vdp + cp pdv cv pdv

(cn cp) pdv + (cn cv) vdp=0 / : (cn cv)

dT= pdv+vdpR

37

cnc pcncv

=n - eksponent politrope

npdv+vdp=0 /: pv

n dvv+ dp

p=0

n lnv + lnp=c1

ln(pvn)=c1pvn=ec1

pvn=const. - jednaina opte politropske promjene (politrope)

Izraavajui p i v iz jednaine stanja idealnog gasa dobijaju se jednaine politrope u drugom obliku:

Tvn-1=const.

Tnp1-n=const.

Politropa u pv dijagramu je predstavljenahiperbolom. Eksponent politrope n najee sekree u granicama 1 .

Koliina toplote koja se pri ekspanziji dovodi , apri kompresiji odvodi moe se odrediti pomoiprvog zakona termodinamike i jednainepolitropske promjene.

Ako jednainu pvn=const. diferenciramo,dobijamo:

npvn-1dv + vn dp=o /: vn-1

npdv + vdp=0 pdv= RdTn1

dq=du + pdv

dq=cv dT RdTn1

uz koritenje Majerove jednaine dobijamo

dq=cvnn1

dT ili

q1,2=cvnn1

(T 2T 1)=cn(T 2T 1)

38

cn=cvnn1

q1,2=cvnn1

T 1[T 2T 1

1]=cvnn1

T 1[(p2p1)

n1n 1]=cv

nn1

T 1[(v1v2)

n1

1]

Razmijenjeni rad pri optoj politropskoj promjeni:

l1,2=du+dl

l 1,2=q1,2U=cvnkn1

(T 2T 1)cv (T 2T 1)

l 1,2=R

n1(T 1T 2)

l 1,2=RT 1n1

(1T 2T 1

)=RT 1n1

[1(p2p1)

n1n ]=

RT1n1

[1(v1v2)

n1

]

Politropska promjena stanja naziva se i opta zbog toga to se iz nje za razliite vrijednosti eksponentan mogu dobiti sve ranije nevedene promjne stanja.

Na sljedeem dijagramu ucrtane se sve promjene stanja sa naznaenim podrujima na kojima se dovodii odvodi toplota u zavisnosti od vrijednosti n. Eksponent politrope n najee ima vrijednost od 0 do (00 q1,2>0 (izobara)

3. n=1 pv=const. T2-T1=0 q1,2>0 (izoterma)

4. n= v=const.

1

Entalpija

Veliki broj stvarnih procesa u prirodi odvija se pri konstantnom pritisku. Ako se gasu dovodi toplota prikonstantnom pritisku dolazi do poveanja njegovve zapremine, poveava se unutranja toplotnaenergija i izvri neki rad usljed njegovog irenja. Ako se izvreni mehaniki rad izrazi jednainom

L1,2=U2-U1=p( V2-V1)=pV

i uvrsti u Prvi zakon termodinamike dobija se

Q1,2 = U2 - U1 + p ( V2 - V1)

Q1,2 = ( U2 - pV2) - ( U1 - pV1)

Izrazi u zagradama predstavljaju entalpiju

H = U pV

40

Entalpija je ekstenzivna veliina te njenim svoenjem na jedinicu mase dobija se izraz za entalpiju 1 kggasa:

h = u + pv

Diferenciranjem prethodnog izraza dobija se:

dh=du+pdv+vdp

dq=dh-vdp

Ovaj izraz definie razmijenjenu koliinu toplote pri nekoj promjeni.

Entalpija je veliina stanja i ne zavisi od puta promjene nego samo od parametara stanja izmeu kojihse ta promjena odvija.

Izraz za raunanje entalpije za bilo koji promjenu stanja vrijedi i za sve ostale promjene stanja.

(Najjednostavnije je odrediti izraz za raunanje kod izobarske promjene stanja)

dh=dq

dh=cp dT

h2 h1 = cp (T2 T1)

Tehniki rad

Rad koji se izvri ekspanzijom radnog tijela odreenog stanja (p1,v1,T1) ili koji se kompresijom troi utoku jedne promjene stanja naziva se jednokratni rad ili rad promjene. Za tehnike procese bitno je dase proces dobijanja rada moe ponavljati odnosno da se ostvari kontinuirano dobijanje rada. ( Ako seeli da radno tijelo nakon zavrenog procesa dobijanja rada ponovo ekspandira i ostvari rad potrebnoga je vratiti u poetno stanje. Na taj nain dobijanje rada moe se vie puta i neprekidno ponavljati.)

U cilju dobijanja rada radno tijelo e morati izvriti vie procesa i to:

1. Usisavanja pri konstantnom pritisku p12. Ekspanziju sa pritiska p1 na p2 (pri emu je p1>p2)

3. Istiskivanje iz cilindra pri pritisku p2Za vrijeme procesa usisavanja, gas stanja 1 ulazi u cilindar klipne maine i potiskuje klip pred sobom.Nakon toga zatvara se ulazni ventil i poinje proces ekspanzije gasa sa pritiska p1 na pritisak p2 prinekoj zapremini. Pri ekspanziji gasa izvri se konstantan mehaniki rad. Nakon toga otvara se izlazniventil, klip se vraa unazad i istiskuje gas pritiska p2 u drugi rezervoar. Pri zatvaranju izlaznog ventilaotvara se ulazni i cijeli proces se moe ponavljati uz stalno ostvarivanje korisnog rada ekspanzije. Zbogmogunosti neprekidnog ponavljanja procesa ovakav rad se moe koristiti u tehnikim ureajima tonije sluaj kod jednokratnog rada. U termodinamici se ovaj rad naziva tehnikim radom i u pvdijagramu prikazan je povrinom 1276.

41

42

Ako je ekspanzija gasa izvrena po politropskoj promjeni stanja rad koji je izvrio 1 kg gasa je:

lt=p1v1R

n1(T 1T2) p2 v2

p1 v1=RT 1p2 v2=RT 2

lt=RT 1+R

n1(T1T 2)RT2

lt=Rnn1

(T 1T 2)

lt=nl - tehniki rad opte politropske promjene stanja odgovara proizvodu eksponenta politrope izapreminskog rada politropske promjene

(lt)1,2=1

2

vdp

dlt=vdp

Iz sistema se dobija rad ako se procesi vre u smjeru kretanja kazaljke na satu.

dq=du+dl=dh+dl

Tehniki rad za ostale promjene idealnog gasa je:

1. Za adijabatsku promjenu lt=l

2. Izobarska lt = 0

3. Izohorska lt=1

2

vdp=v ( p1p2)

4. Izotermska pdv+vdp=0 pdv=-vdp lt=l

Kompresori su ureaji u kojima se sabijagas na vii pritisak pri emu se troiodreena koliina rada. Najvie se koriste uprocesorskoj industriji i energetici. Na slicije prikazan rad idealnog klipnogkompresora (zanemareni su gubici energije itetni prostor u cilindru to je neizbjenokod stvarnih kompresora.)

43

Tehniki rad i entropija

Dosadanja razmatranja bila su ograniena na procese u zatvorenim sistemima. U tehnici su dalekovaniji otvoreni sistemi kod kojih se procesi odvijaju uz protok materije. U ovim sistemima moe seproizvoditi tehniki rad. U ovom primjeru radi jednostavnosti razmatranja umjesto na otvoreni sistemograniit emo se na zatvoreni sistem kroz koji prolazi masa gasa m i proizvodi tehniki rad koji sedalje predaje kroz granice sistema. Neka je stanje gasa definisano parametrima na ulaznom presjekup1v1U1T1 a na izlazu p2v2U2T2. Rad p1v1 je rad istiskivanja. Ako se unutranja energija mijenja od U1 doU2 na osnovu zakona o odranju energije slijedi:

U1+p1v1=U2+p2v2+LtLt=(U1+p1v1)-(U2+p2v2)

Lt=H1-H2 *

Iz jednaine * se vidi da je tehniki rad izolovanog sistema razlika entalpija dva posmatrana stanjaradnog tijala.

Za jedan kg radne materije iznosi

lt=h1-h2Ako kroz granice sistema prolazi tolplota Q onda se u bilansu energije ona mora uzeti u obzir:

U1+p1v1+Q1.2=U2+p2v2+LtLt=(U1+p1v1)-(U2+p2v2)+ Q1.2Lt=H1-H2 + Q1.2

44

lt=h1-h2+q1.2q1.2=h1-h2+lt

45