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CAPÍTULO I
1.1. EL HORMIGÓN
El hormigón, también denominado concreto en algunos países es el material resultante
de la mezcla de cemento (u otro conglomerante) con áridos (grava, gravilla o arena) y
agua1.
Su inventor le dio ese nombre porque el concreto es del mismo color que una piedra
caliza que se obtiene cerca de Portland, Inglaterra
El concreto fresco principalmente es una mezcla semilíquida de cemento portland,
arena (agregado fino), grava o piedra triturada (agregado grueso) y agua.
El concreto es un material de construcción bastante resistente, que se trabaja en su
forma líquida, por lo que puede adoptar casi cualquier forma, este material está
constituido, básicamente de agua, cemento y otros añadidos, a los que posteriormente
se les agrega un cuarto ingrediente denominado aditivo2
Cuando todos los elementos de la mezcla se han incluido, se realiza la denominada
revoltura del cemento y áridos etc.
Gracias a este procedimiento, el concreto se transforma en una masa que puede ser
moldeada con facilidad, sin embargo, hay que procurar no tomarse mucho tiempo, ya
que al cabo de unas horas, el concreto se endurece.
Debido a esto, al correr el tiempo, este material va perdiendo su plasticidad,
poniéndose cada vez más rígido hasta endurecerse por completo.
Existe la posibilidad de realizar ciertas modificaciones a las formas líquidas y sólidas
del concreto.
Lo anterior es realizable a partir de la adición de determinados elementos en forma
dosificada, y de este modo, poder controlar los requerimientos del constructor.
1 Instituto Eduardo Torroja de la Construcción y del Cemento Arredondo F:Estudio de materiales de Hormigones, http://es.wikipedia.org/wiki/Materiales_p%C3%A9treos2 Pérez Arroyo María Jesús: De la construcción a los proyectos, pp30-35
2
Además gracias a este mismo mecanismo es posible reducir las demandas de agua de
la mezcla, incluir más aire, o bien, aumentar las posibilidades de su trabajabilidad.
El concreto es un material de construcción muy popular que, gracias a la plasticidad de
su forma líquida y la resistencia de su forma sólida, resulta ser el material ideal para el
trabajo en exteriores. De este modo, el concreto se comporta como aquel material que
permite vivir en casas firmes y llegar a ellas conduciendo por calles, autopistas y
puentes3.
La principal característica estructural del hormigón es que resiste muy bien los
esfuerzos de compresión, por este motivo es habitual usarlo asociado al acero,
recibiendo el nombre de hormigón armado, comportándose el conjunto muy
favorablemente ante las diversas solicitaciones.
Además, para poder modificar algunas de sus características o comportamiento, se
pueden añadir aditivos y adiciones, existiendo una gran variedad de ellos: colorantes,
aceleradores, retardadores de fraguado, fluidificantes, impermeabilizantes, fibras, etc.
El material que se utilice en la preparación del concreto afecta la facilidad con que
pueda vaciarse y con la que se le pueda dar el acabado; también influye en el tiempo
que tarde en endurecer, la resistencia que pueda adquirir, y lo bien que cumpla las
funciones para las que fue preparado.
1.1.1. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL HORMIGÓN
Una vez que el agua y el cemento se mezclan para formar la pasta cementante, se
inicia una serie de reacciones químicas que en forma global se designan como
hidratación del cemento.
Estas reacciones se manifiestan inicialmente por la rigidización gradual de la mezcla,
que culmina con su fraguado, y continúan para dar lugar al endurecimiento y
adquisición de resistencia mecánica en el producto.
Aun cuando la hidratación del cemento es un fenómeno sumamente complejo, existen
simplificaciones que permiten interpretar sus efectos en el concreto.
3 Federación Iberoamericana del Hormigón Premezclado : Historia del hormigón , http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n
3
Tabla 1.1 Características del hormigón
Descripción Valor
Densidad del hormigón 2350 kg/m3
Resistencia a compresión 150 a 500 kg/cm2 (15 a 50 MPa)
Resistencia a tracción Un décimo de la resistencia a
compresión
Tiempo de fraguado: dos horas, aproximadamente
FUENTE: Federación Iberoamericana del Hormigón Premezclado Historia del hormigón .
http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n
1.1.2. FRAGUADO Y ENDURECIMIENTO DEL HORMIGÓN
El proceso de fraguado y endurecimiento es el resultado de reacciones químicas de
hidratación entre los componentes del cemento4.
La fase inicial de hidratación se llama fraguado y se caracteriza por el paso de la pasta
del estado fluido al estado sólido.
El siguiente diagrama indica (en %) la resistencia a la compresión dependiendo las
cantidades de elementos ingresados en la mezcla que adquiere el hormigón a los 14,
28, 42 y 56 días.
Fig. 1.1 Curva de fraguado
La pasta del hormigón se forma mezclando cemento artificial y agua debiendo mezclar
totalmente a los áridos.
4 Pérez Arroyo James Strike: op.p.,17
4
La principal cualidad de esta pasta es que fragua y endurece progresivamente, tanto al
aire como bajo el agua
Esto se observa de forma sencilla por simple presión con un dedo sobre la superficie
del hormigón.
Posteriormente continúan las reacciones de hidratación alcanzando a todos los
constituyentes del cemento que provoquen el endurecimiento de la masa y que se
caracterice por un progresivo desarrollo de resistencias mecánicas.
1.1.3 PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
Las principales propiedades generales que afectan al hormigón fresco son:
1.1.3.1 Trabajabilidad
Es la facilidad con la que puede distribuirse el hormigón dentro de los encofrados o
moldes para elaborar prefabricados de hormigón.
Debe tener la necesaria consistencia, para lo cual afectarán: la cantidad de agua, la
forma y medida de los áridos, la cantidad de cemento, la existencia de aditivos, y la
presencia de cenizas.
1.1.3.2 Homogeneidad
Se dice del material que tiene las mismas propiedades en todos los puntos.
En el hormigón se consigue mediante un excelente equipo de mezclado
1.1.3.3. Densidad
Es la cantidad de peso por unidad de volumen (densidad=peso/volumen) que variará
con la clase de áridos y con la forma de colocación en obra.
5
Tabla 1.2 Propiedades de densidad del hormigón
En los hormigones ordinarios5:
Apisonados 2000 a 2200 kg/m3
Vibrados 2300 a 2400 kg/m3
Centrifugados 2.400 a 2500 kg/m3
Proyectados 2500 a 2600 kg/m3
FUENTE: Federación Iberoamericana del Hormigón Premezclado Historia del hormigón .
http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n
Los hormigones pesados pueden alcanzar los 4000 kg/m3 .Este tipo de hormigón es el
utilizado para construir pantallas de protección contra las radiaciones. 6
1.1.3.4. Resistencia mecánica
Es la capacidad que tiene el hormigón para soportar las cargas que se apliquen sin
agrietarse o romperse.
Es diferente según el tipo de esfuerzos de que se trate: su resistencia a la compresión
es unas diez veces mayor que su resistencia a la tracción
1.1.3.5. Durabilidad
Es la capacidad para resistir el paso del tiempo su vida útil es de 20 años
1.2. LOS PREFABRICADOS DE HORMIGÓN
Fig. 1.2 Prefabricados
5 Federación Iberoamericana del Hormigón:op.cit., http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n
6 Ídem
6
Un producto prefabricado de hormigón es una pieza fabricada en una planta de
producción fija, empleando hormigón como material fundamental.
Dicho elemento es el resultado de un proceso industrial realizado bajo un sistema de
control de producción definido.
Una vez fabricada y todos los controles satisfechos, este componente se puede
almacenar hasta el momento de su entrega en obra donde, junto con otras piezas,
conformarán el proyecto constructivo final
Las soluciones constructivas con productos prefabricados de hormigón se pueden
utilizar en cualquier proyecto (edificación, comercial, infraestructura...) y en cualquier
momento dentro de un proceso de construcción, aunque la mejor forma de optimizar
resultados y sacarle todo el partido a las ventajas de esta solución es diseñar
directamente pensando en hormigón prefabricado.
Gracias a las modernas técnicas de producción y al uso de programas informáticos en
el diseño y fabricación, se consiguen unas tolerancias dimensionales muy bajas y las
propiedades mecánicas están totalmente garantizadas.
Además, la baja relación agua - cemento utilizada en la fabricación de los hormigones
empleados y la optimización de los métodos de compactación y curado confieren a los
elementos prefabricados de hormigón unas excelentes propiedades en acabados,
resistencia y durabilidad en comparación con otras formas de construcción tradicional
1.2.1. UTILIDADES DEL HORMIGÓN LIGERO PARA PREFABRICADOS
El sector del hormigón prefabricado ligero produce adoquines, bloques, y tubos. Las
principales ventajas de los productos prefabricados de hormigón son: sus superficies,
los diseños atractivos, tiempos de producción reducidos y bajo coste de mantenimiento,
que son a su vez factores esenciales para la elección del material por parte de los
usuarios finales7.
Como consecuencia de esto, los productos prefabricados de hormigón ofrecen una
gran variedad de formas, texturas y colores.
7 Mora Sánchez Christian Andrés: Diseño y construcción de una máquina automática para la fabricación de prefabricados de hormigón, p 3.
7
El sector industrial actual se caracteriza por propender a la automatización de las
máquinas de producción de los prefabricados. Los pasos del proceso son; la
preparación de la mezcla, el llenado del molde, la compactación, el curado y el
posterior tratamiento de superficie.
Esta automatización requiere propiedades constantes en la mezcla,
independientemente de los distintos contenidos de agua y granulometría de las
materias primas utilizadas.
1.2.2. PARÁMETROS IMPORTANTES DE LOS PREFABRICADOS
Una producción económica tiene que considerar el diseño de la mezcla de hormigón, el
proceso de producción, la seguridad de la mano de obra, el material a emplearse así
como la logística que llevara a cabo la producción.
Gracias a la actuación del agua sobre las partículas de cemento, se debe aprovechar
plenamente el potencial de hidratación del cemento para conseguir unos tiempos de
fraguado más cortos.
1.2.2.1. La estética del producto
La estética va más allá del diseño. Propiedades como la capacidad de repeler el agua y
la suciedad, los colores uniformes, las superficies con menos poros y exentas de
grietas, son cada vez más exigidas por los usuario final del producto8.
1.2.2.2. La durabilidad del producto
Una propiedad importante de los productos más allá de lo estético es su durabilidad.
Sin necesidad de ningún trabajo de mantenimiento, los productos de alta calidad tienen
una larga duración y conservan sus propiedades de diseño.
Fig. 1.3 Bloque prefabricado
8 Mora Sánchez Christian Andrés: op.cit., p 3.
8
1.2.3. PROCESO DE OBTENCIÓN DE COMPONENTES PREFABRICADOS DE
HORMIGÓN
El proceso para la obtención de componentes prefabricados de hormigón se lo puede
sintetizar de la siguiente manera9:
Fig. 1.4 Proceso de obtención de los prefabricados de hormigón
9 Pillajo Toapanta José Vicente: Fábrica de tubos SAN VICENTE, Pifo Ecuador 2010
9
1.3. MATERIALES UTILIZADOS PARA LOS DE PREFABRICADOS DE HORMIGÓN
1.3 1. MATERIALES PÉTREOS
Los materiales pétreos (del latín Petreus; Pedregoso) son aquellos materiales
inorgánicos, naturales o procesados por el hombre que derivan de la roca o poseen
una calidad similar a la de ésta, siendo usados casi exclusivamente en el sector de la
construcción. 10
Las piedras naturales se encuentran en la naturaleza formando rocas constituidas por
la asociación de minerales de la misma composición, estructura y origen.
Los pétreos corresponden a una de las formas de clasificación de los materiales en
general.
Estos pueden ser pétreos naturales extraídos directamente de la naturaleza como por
ejemplo la arena de rio, arena situada en minas, ripio de piedra debido a su tamaño
entre 10mm a 40mm de distinta forma geométrica o pétreos artificiales procesados e
industrializados por el hombre como es la arena triturada obtenida de moler piedras de
minas con máquinas muy grandes también se obtiene ripio triturado dando así tamaños
dentro de una tolerancia muy pequeña, etc.11
1.3.2 ARENA
La arena es un conjunto de partículas de rocas disgregadas.
En geología se denomina arena al material compuesto de partículas cuyo tamaño
varía entre 0,063 y 2 mm. Una partícula individual dentro de este rango es llamada
grano de arena. 12
Una roca consolidada y compuesta por estas partículas se denomina arenisca
10 Federación Iberoamericana del Hormigón Premezclado:op.cit.p3
11 Idem
12 Pérez Arroyo María Jesús: :op.cit., pp30-35
10
Las partículas por debajo de los 0,063 mm y hasta 0,004 mm se denominan limo, y por
arriba de la medida del grano de arena y hasta los 64 mm se denominan grava.
Fig. 1.5 Arena
1.3.3. LA PIEDRA, RIPIO O GRAVA
Fig. 1.6 Materiales pétreos
Generalmente en el concreto se utiliza piedra quebrada. No debe usarse piedra
quebrada de un solo tamaño y el diámetro nunca debe ser mayor que la distancia libre
entre el acero de refuerzo y la pared de la formaleta o del bloque.
En el concreto corriente para prefabricados de hormigón se emplea la mezcla de ripio o
piedra quinta
En las vigas corona y de fundición de la casa de un piso debe considerarse
especialmente el grueso de la piedra porque se trabaja con paredes delgadas que
hacen difícil el paso de la piedra grande entre la armadura.
1.3.3.1 Tamaños del ripio:
Piedra quinta: 1 cm (3/8")
Piedra cuartilla: 1.9 cm (3/4")
Piedra cuarta: 2.5 cm (1")
Piedra tercera: 3.7 cm (1 1/27")
11
1.3.4. CEMENTO
Fig. 1.7 Tipos de cementos existentes en el Ecuador
Son materiales aglomerantes que tienen las propiedades de adherencia y cohesión
requeridas para unir fragmentos minerales entre sí, formando una masa sólida
continua, de resistencia y durabilidad adecuadas.13
Para fabricar hormigón estructural se utilizan únicamente los cementos hidráulicos
(utilizan agua para reaccionar químicamente y adquirir sus propiedades cementantes
durante los procesos de endurecimiento inicial y fraguado).
El cemento no es lo mismo que el concreto, es uno de los ingredientes que se usan en
él.
Entre los diferentes cementos hidráulicos destaca, por su uso extendido, el cemento
Portland, existiendo además los cementos naturales y los cementos con alto contenido
de alúmina.
El cemento Portland es un polvo muy fino, de color grisáceo, que se compone
principalmente de silicatos de calcio y de aluminio, que provienen de la combinación de
calizas, arcillas o pizarras, y yeso, mediante procesos especiales. El color parecido a
las piedras de la región de Portland, en Inglaterra, dio origen a su nombre.
El contenido de cemento portland no será menor de 330 Kg/m3 de hormigón14
13 Negocios del Ecuador: Fundamentos del hormigón, http://www.elnuevoempresario.com/noticia_4549_gobierno-ecuatoriano-autoriza-venta-de-cemento-chimborazo.php
14 Instituto Ecuatoriano De Normalización INEN: Tubos y accesorios de hormigón simple requisitos, INEN p 2
12
1.3.4.1 Tipos de cemento Portland:
Tipo I: Se lo conoce como cemento Portland ordinario, que es el de mayor utilización
en el mercado. Se lo utiliza en hormigones normales que no estarán expuestos a
sulfatos en el ambiente, en el suelo o en el agua del subsuelo.
Tipo II: Son cementos con propiedades modificadas para cumplir propósitos
especiales, como cementos antibacteriales que pueden usarse en piscinas; cementos
hidrófobos que se deterioran muy poco en contacto con sustancias agresivas líquidas;
cementos de albañilería que se los emplea en la colocación de mampostería, cementos
impermeabilizantes que se los utiliza en elementos estructurales en que se desea evitar
las filtraciones de agua u otros fluidos, etc.
Tipo III: Son los cementos de fraguado rápido, que suelen utilizarse en obras de
hormigón que están en contacto con flujos de agua durante su construcción o en obras
que pueden inestabilizarse rápidamente durante la construcción.
Tipo IV: Son los cementos de fraguado lento, que producen poco calor de hidratación.
Se los emplea en obras que contienen grandes volúmenes continuos de hormigón
como las presas, permitiendo controlar el calor emitido durante el proceso de fraguado.
Tipo V: Son cementos resistentes a los sulfatos que pueden estar presentes en los
agregados del hormigón o en el propio medio ambiente.
La presencia de sulfatos junto con otros tipos de cementos provoca la desintegración
progresiva del hormigón y la destrucción de la estructura interna del material
compuesto.
1.3.4.2 Características de cementos recomendables para el hormigón
Existen diversos aspectos del comportamiento del hormigón en estado fresco o
endurecido, que pueden ser modificados mediante el empleo de un cemento
apropiado, para mejorar los requerimientos específicos dados por las condiciones de la
obra.
Las principales características y propiedades del hormigón a ser influidas y modificadas
por los diferentes tipos y clases de cemento, son las siguientes:
13
Cohesión y manejabilidad
Concreto Pérdida de revenimiento fresco
Asentamiento y sangrado
Tiempo de fraguado
Adquisición de resistencia mecánica
Concreto Generación de calor endurecido
Resistencia al ataque de los sulfatos
Estabilidad dimensional (cambios volumétricos)
Estabilidad química (reacciones cemento-agregados)
1.3.5. USOS DEL AGUA EN EL HORMIGÓN
En relación con su empleo en el concreto, el agua tiene dos diferentes aplicaciones:
como ingrediente en la elaboración de las mezclas y como medio de curado de las
estructuras recién construidas.
En el primer caso es de uso interno como agua de mezclado, y en el segundo se
emplea exteriormente cuando el concreto se cura con agua.
Aunque en estas aplicaciones las características del agua tienen efectos de diferente
importancia sobre el concreto, es usual que se recomiende emplear igual de una sola
calidad en ambos casos.
Así, normalmente, en las especificaciones para concreto se hace referencia en primer
término a los requisitos que debe cumplir el agua para elaborar el concreto, porque sus
efectos son más importantes, y después se indica que el agua que se utilice para
curarlo debe ser del mismo origen, o similar, para evitar que se subestime esta
segunda aplicación y se emplee agua de curado con características inadecuadas.
Para un hormigón de 2350 Kg/m3 de densidad se debe considerar los siguientes
parámetros para obtener el hormigón con su humedad adecuada15
Arena: 0,27 m3
Ripio para hormigón de prefabricados: 0,09 m3
15 Pillajo Toapanta José Vicente: Fábrica de tubos SAN VICENTE, Pifo Ecuador 2010
14
Quintal de cemento: 50 Kg : 0,065m3
Agua: 0,075 m3
La proporción del agua puede variar hasta un 15% dependiendo la humedad de la
arena.
La cantidad y el tamaño de los áridos deben estar proporcionados de manera que una
vez mezclados mecánicamente con cantidades ya definidas de cemento y agua
produzca un hormigón que permita fabricar productos prefabricados que cumplan con
los ensayos y requisitos de la norma.16
1.3.6. ADITIVOS PARA EL HORMIGÓN
Debido a que los componentes básicos del concreto hidráulico son el cemento, el agua
y los agregados pétreos, cualquier otro ingrediente que se incluya en su elaboración
puede ser considerado, literalmente como un aditivo.
Con estas salvedades, resulta válida la definición propuesta la cual es que un aditivo
es un material distinto del agua, los agregados, el cemento hidráulico que se utiliza
como ingrediente del concreto, y que se añade a la revoltura inmediatamente antes o
durante el mezclado.
Los aditivos para concreto se utilizan con el propósito fundamental de modificar
convenientemente el comportamiento del concreto en estado fresco, y/o de inducir o
mejorar determinadas propiedades deseables en el concreto endurecido.
Existen aditivos químicos que, en proporciones adecuadas, cambian (mejoran) las
características del hormigón fresco, del hormigón endurecido y del proceso de
fraguado.
Los aditivos plastificantes son los más utilizados en nuestro medio, y permiten que la
trabajabilidad del hormigón fresco mejore considerablemente, por lo que se los suele
16 Instituto Ecuatoriano De Normalización INEN: Tubos y accesorios de hormigón simple requisitos, INEN pp. 2-3
15
utilizar en hormigones que van a ser bombeados y en hormigones que van a ser
empleados en zonas de alta concentración de armadura de hierro.
Los aditivos acelerantes permiten que el endurecimiento y fraguado de los hormigones
se produzca más rápidamente en la fase inicial. Existen aditivos de fraguado extra
rápido que se emplean en casos en que se requiera un endurecimiento y fraguado del
hormigón en pocos minutos, como en la fundición de elementos dentro de cauces de
ríos, en el mar o en túneles.
La aceleración inicial del proceso conduce a resistencias menores a largo plazo, pues
el agua de curado tiene menor nivel de penetración por el endurecimiento del
hormigón.
La desaceleración inicial del proceso determina resistencias mayores a largo plazo,
pues el curado se vuelve más eficiente.17
Fig. 1.8 Curva del concreto con propiedades de los acelerantes.
1.4. MEZCLADORAS PARA PREFABRICADOS DE HORMIGÓN.
Fig. 1.9 Mezcladoras para prefabricados de hormigón.
17RomoProañoMarceloM.Sc:+Temasdehormigónarmado,http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/
hormigon/hormigon01.htm
16
La mezcladora es la más importante cuando se trata de conseguir calidad en el
producto. La mezcladora contribuye a que la mezcla sea homogénea y tenga las
condiciones adecuadas para ser moldeada en la máquina compactadora.
Algunos procesos están incluidos en la fase de mezclado como: la alimentación, la
dosificación, el control de su humedad, etc.
De esta manera, bajo la palabra “mezcladora”, se logra definir la totalidad de las
máquinas cuya función esencial es ayudar a las personas a mezclar.
En el presente documento, se hará referencia a las máquinas mezcladoras de uso en la
construcción y la industria de prefabricados de hormigón.
La industria contemporánea debe mucho, en el sentido de la gran velocidad con que
hoy en día se puede trabajar, a los favores de la máquina mezcladora.
Su ventaja fundamental está relacionada a la funcionalidad y velocidad con que se
efectiviza el proceso de mezcla, no solo se acelera enormemente el proceso, sino que
también se libera la mano de obra que antes, en tiempos pasados, se utilizaba con este
fin.
En una descripción sencilla, una mezcladora de materiales para la construcción de
prefabricados de hormigón se refiere a una especie de cubeta donde se introducen los
materiales a mezclar, se pone en funcionamiento la máquina y, mediante movimientos
de tipo rotativo, se va consiguiendo la mezcla.
Los modelos y diseños de mezcladora son realmente muy variados
1.4.1 FUNCIONALIDAD DE LA MEZCLADORA
Normalmente, las mezcladoras de cemento se utilizan para diversos trabajos de
construcción que requieren una gran cantidad de trabajo en un sitio.
Es importante señalar que una mezcladora de concreto u hormigón no solo combina
estas cosas necesarias para el concreto , sino que también lo hace homogéneamente.
En concreto, en el proceso de construcción permite a la gente hacer su trabajo mucho
más fácil y sin ningún problema.
17
Mediante la adopción de los componentes necesarios y automáticamente convertirlos
en concreto, esta máquina hace mucho tomando la carga de trabajo fuera de los
diversos equipos de construcción por lo que les permite realizar otras funciones a la
espera de la forma del concreto.
1.4.2. CLASIFICACIÓN DE LAS MEZCLADORAS PARA PREFABRICADOS DE
HORMIGÓN
En las máquinas mezcladoras se pueden distinguir varias clases de mezcladoras sin
embargo las más funcionales para homogenización en prefabricados de hormigón son:
mezcladoras de eje inclinado (trompo o tolva), mezcladoras de eje vertical (turbina),
mezcladoras planetarias, mezcladoras de eje horizontal además cabe destacas que
estas pueden ser móviles como estáticas.
1.4.2.1. Las mezcladoras de eje inclinado
Tienen la capacidad de tomar diferentes inclinaciones del eje, así sea para trabajos de
llenado, de amasado, o incluso de descarga.
Esto se realiza mediante un volante que permite girar el tambor alrededor de un eje
horizontal mediante un sistema de piñones dentados
Este tipo de mezcladoras poseen un tambor en el cual su función es realizar un
movimiento de rotación alrededor de su propio eje, con una inclinación de entre 15º a
20º aproximadamente.
Por otro lado estas mezcladoras pueden ajustarse a pequeños volúmenes de
concreto entre 0,1 hasta 0,3 m3 sobre todo cuando se trata de mezclas plásticas o con
algún agregado grueso de tamaño visible.
Fig. 1.10 Mezcladora de eje inclinado
18
1.4.2.2. Mezcladora de eje vertical18
Estas se caracterizan por su recipiente estático, de forma cilíndrica, la cual gira en un
eje vertical situado en el centro del recipiente con paletas que giran mezclando las
materias primas.
Generalmente en su mayoría poseen una abertura, la cual sirve para descargar el
concreto listo para su uso posterior.
Son muy recomendables para situaciones en las que se trata de grandes volúmenes de
hormigón.
Estos tipos de mezcladoras en las cuales el recipiente es estacionario y el
desplazamiento de los materiales se logra mediante la rotación simple o múltiple de
dispositivos mezcladores internos.
Fig. 1.11 Mezcladora de eje vertical
1.4.2.3. Mezcladoras de eje horizontal
La mezcladora de eje horizontal es especialmente adecuada para la producción de
grandes cantidades de diferentes tipos de hormigón de gran calidad tanto para ready-
mix como para hormigón prefabricado.
18 Mora Sánchez Christian Andrés: :op.cit.,p 3.
19
El equipo de mezclado consta de ejes paralelos con brazos de mezclado en los
extremos y en el centro equipados con paletas de mezcla ajustables fabricadas de un
acero de larga duración.
La mezcladora tiene un revestimiento para la placa de desgaste. La compuerta de
descarga se maneja mediante dos potentes cilindros neumáticos.
La mezcladora de doble eje es rápida de llenar y vaciar, con un sorprendente
funcionamiento de mezclado que asegura el mínimo tiempo de mezclado y grandes
cantidades de producción de un hormigón homogéneo y de alta calidad.
Fig. 1.12 Mezcladoras de eje horizontal
1.4.2.4. Mezcladoras planetarias
La mezcladora planetaria de contracorriente es especialmente adecuada para su
utilización en centrales de componentes de prefabricados con sistemas de distribución
de hormigón.
El bastidor de la mezcladora es una estructura robusta de acero.
Las placas en el fondo de la mezcladora, las palas de mezclado y el rascador son todas
piezas intercambiables, que son fabricadas de acero
Hay dos compuertas de servicio en la cubierta de la mezcladora, y una puerta de
servicio en el lateral para una fácil limpieza y mantenimiento.
Fig. 1.13 Mezcladoras planetarias
CAPÍTULO II
SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS
El siguiente capítulo indicará parámetros importantes al momento de seleccionar una
máquina mezcladora para materiales pétreos, con ponderaciones individuales y
puntuales, que permita calificar la alternativa adecuada a pequeñas y medianas
empresas dedicadas a la construcción de prefabricados de hormigón.
2.1 PARÁMETROS DE SELECCIÓN
2.1.1 COSTO
El parámetro analizará que el valor de la máquina no exceda los $5000 dólares de
presupuesto para facilitar la adquisición de pequeños empresarios.
2.1.2 CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN
La máquina a seleccionar deberá cumplir con una producción mínima de 2m3/h
satisfaciendo así la necesidad de la pequeña y mediana empresa del país.
2.1.3. VOLUMEN DE CARGA AL RECIPIENTE
La capacidad de almacenamiento de materia prima deberá ser de 0,5 m3 cumpliendo
así procesos continuos de trabajo durante la producción diaria.
2.1.4. FACILIDAD DE DESFOGUE DE MATERIAL
La máquina deberá tener facilidad de desalojo del material mezclado, contribuyendo a
disminuir el trabajo y el esfuerzo físico de las personas que lo realizan.
2.1.5. MANTENIMIENTO
Este parámetro considera que el mantenimiento no exija de herramientas especiales,
que sus repuestos sean accesibles en el medio, y no exija capacitación especial para el
personal de mantenimiento.
2.1.6. OPERABILIDAD.
La máquina debe considerar facilidad de accionamiento en el tablero de encendido y
apagado para que el operario trabaje de forma ergonómica facilitando y generando
seguridad al momento de cumplir el proceso.
21
2.1.7. DIMENSIONES
Deberá presentar las siguientes dimensiones para que pequeñas y medianas
empresas la adquieran, optimizando así el espacio físico del lugar de implantación de
la máquina.
Las dimensiones promedias a considerar son:
Largo: 1,70 metros.
Ancho: 1,70metros
Altura: 1,30metros
2.2 PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS
2.2.1 MEZCLADORA GIRATORIA TIPO TROMPO.
2.2.1.1. Elementos de la mezcladora
1.- Hélices de mezclado
2.- Piñón cónico
3.-Volante de sujeción
4.- Tapón
5.- Ruedas de la mezcladora
Figura 2.1 Mezcladora giratoria para hormigón tipo trompo.
22
6.- Recipiente de mezclado
7.- Catarina
8.- Motor
9.- Chumaceras
10.-Proteccion del motor
11. Estructura de la mezcladora
2.2.1.2 Descripción.
La tabla 2.1. describirá parámetros detallados de la máquina a ser analizada
presentando sus limitaciones.
Tabla 2.1 Parámetros de la mezcladora tipo trompo.
PARÁMETRO DESCRIPCIÓN
Costo $ 5450
Capacidad de producción 2m3/h
Volumen de carga al recipiente 0,3m3
Facilidad de desfogue de material Muy bueno.
MantenimientoPosible con herramientas de fácil
acceso
Rotación horizontal 360grados
Dimensiones 1.9m x 1.5m x 1.3m
Peso de la máquina 300kg
Fuente: Cano Lastra: Comercial Cano Lastra Ferretería, Puembo Chiche.
2.2.1.3 Funcionamiento
Este tipo de mezcladora está destinada para trabajo pesado y continuo, fabricada con
materiales de fácil adquisición.
La tolva, está predispuesta de un sistema de aspas inferiores y superiores ubicadas
estratégicamente para lograr mezclar los materiales colocados.
23
El sistema de funcionamiento, presenta un alto grado de seguridad permitiendo al
operador hacer la labor de cargue y descargue de forma segura, además cuenta con
suspensión solida sobre llantas neumáticas tipo automotriz, ofreciendo un máximo de
seguridad en su desplazamiento, mando por poleas y correas, para el accionamiento
del motor.
Una vez instalada la máquina en el lugar de trabajo se enciende el motor (8) gracias a
sus mecanismos instalados permiten dar movimiento circular al recipiente de mezclado
(6), el operario depositará los materiales a mezclar como, áridos, cemento, aditivos,
etc., todo eso dependiendo de las especificaciones requeridas.
Una vez mezclados todos los componentes de materia prima, colocar agua hasta
conseguir la humedad requerida, girar el volante de sujeción (3) que a su vez da
movimiento al recipiente desfogando la mezcla.
Cuando el recipiente está libre de la mezcla nuevamente girar el volante colocando el
recipiente (6) en forma horizontal para nuevamente empezar el proceso.
2.2.1.4. Costo de adquisición.
Tabla 2.2 Costo de la máquina mezcladora giratoria tipo trompo.
Descripción Costo unitario ($)
Estructura de la máquina 1750
Recipiente de mezclado con mecanismos 2000
Motor de accionamiento 600
Sistema de trasporte 900
Guardas 200
Total 5450
FUENTE: Cano Lastra: Comercial Cano Lastra Ferretería, Puembo Chiche.
2.2.1.5. Ventajas
24
Gracias a sus llantas es posible trasladarlo de un lugar a otro de forma que no
produzca mucho esfuerzo físico para los operadores que realicen esta función.
Todas las partes de fundición, como piñones, coronas soportes dobles, polea de
aluminio, son de fácil sustitución.
Realiza el proceso de mezclado dentro de los parámetros requeridos.
Su modelo presenta facilidades al desalojar el material ya procesado.
Tiene una producción de volumen adecuada a los requerimientos.
Fácil operabilidad en sus mandos.
2.2.1.6 Desventajas
Es incómoda debido a su altura ya que demanda esfuerzo físico al momento de
depositar la materia prima a ser mezclada.
El volumen de carga es menor a 0,5m3
Su limpieza es difícil debido a la incomodidad dentro del recipiente de mezclado.
El valor de la máquina no está en los límites que se establecen para su
adquisición.
Sus dimensiones sobrepasan los requerimientos establecidos en los parámetros
de selección.
2.2.2. MEZCLADORA HORIZONTAL PARA PREFABRICADOS DE HORMIGÓN.
Figura 2.2 Mezcladora horizontal para prefabricados de hormigón
2.2.2.1 Elementos de la Mezcladora
25
1.- Recipiente de mezclado
2.- Hélices de mezclado
3.- Rodamientos
4.- Catarina
5.- Piñón helicoidal
6.- Cadena
7.- Corona helicoidal
8.- Motor.
9.- Cono helicoidal
10.- Chumaceras
11.- Bandas
12.- Soportes
13.-Piñón recto
2.2.2.2 Descripción.
La tabla 2.3. describirá parámetros detallados de la máquina a ser analizada
presentando sus limitaciones.
Tabla 2.3 Características técnicas de mezcladora horizontal.
PARÁMETRODESCRIPCIÓN
Costo $ 4800
Capacidad de producción 2m3/h
Volumen de carga al recipiente 0,5m3
Facilidad de desfogue de material Excelente.
MantenimientoPosible con herramientas de fácil
acceso
Dimensiones 1.60m x 1.60m x 1.20m
FUENTE: Pillajo Toapanta José Vicente: Fábrica de tubos SAN VICENTE, Pifo
2.2.2.3 Funcionamiento
26
El recipiente de mezclado tiene un diámetro de 1600mm aproximadamente , esta
predispuesta de un sistema de 4 hélices de mezclado ubicadas estratégicamente para
lograr la mezcla en menor tiempo.
Este tipo de mezcladoras tiene un sonido particular debido a sus mecanismos internos,
que son protegidos por guardas ancladas en sus soportes mejorando su seguridad al
momento de operar.
Esta máquina es estática y muy estable permitiendo un trabajo estandarizado
disminuyendo tiempos muertos que se reflejarían al momento de trasladarla.
Se enciende el motor (8) y comienza a girar, mediante bandas trapeciales (11)
transmite el movimiento hacia las poleas reduciendo la velocidad, éste es trasladado
entonces al piñón helicoidal cónico principal (5) moviendo la corona helicoidal (7) para
reducir nuevamente la velocidad y trasformar el movimiento de 0 a 90 grados entre sus
ejes.
En el mismo eje donde está girando la corona helicoidal también gira un piñón recto
(13) el cual es unido a la catarina (4) mediante una cadena (6) para nuevamente
reducir la velocidad ya teniendo en cuenta que es la que será la más apropiada para la
mezcladora, el eje que está girando entre dos rodamientos (3) y la catarina (4) son
colocadas mediante pernos de sujeción las hélices de mezclado (2).
Una vez depositados los materiales a mezclar y conseguida la mezcla abrir la puerta
para dejar caer la mezcla. De esta manera el proceso de mezclado cumple su ciclo.
2.2.2.4. Costo de adquisición.
27
Tabla 2.4 Costo de la máquina
Descripción
Costo unitario
($)
Estructura de la máquina y mecanismos 3100
Recipiente de mezclado 1100
Motor de accionamiento 600
Total 4800
FUENTE: Cano Lastra: Comercial Cano Lastra Ferretería, Puembo Chiche.
2.2.2.5 Ventajas
La máquina se la instala una sola vez ya que su modelo es adecuado para
empresas que se dedican a la construcción de prefabricados de hormigón.
La capacidad de producción está dentro de los requerimientos de selección.
Su costo esta dentro del presupuesto establecido de selección
La adquisición de repuestos no tendrá inconveniente para su mantenimiento ya
que su modelo no exige herramientas especiales o mecanismos complejos.
El desalojo de la mezcla evacua con facilidad debido a su apertura en la parte
inferior del recipiente.
Las dimensiones están dentro de lo establecido.
Los sistemas de control de encendido y apagado son básicos los cuales logran
facilitar su proceso.
2.2.2.6 Desventajas
Es un poco ruidosa debido a sus mecanismos.
Su funcionamiento es manual y no automático.
2.2.3. MEZCLADORA TIPO TROMPO CON ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO.
28
2.2.3.1 Elementos de la mezcladora
1.- Estructura de la mezcladora
2.- Ruedas de la mezcladora
3. Protección del motor
4.- Motor
5.- Recipiente de mezclado
6.- Gato hidráulico
7.-Recipiente de alojamiento de la materia prima
8.- Acoples móviles del gato hidráulico
9.- Hélices de mezclado
10.- Mangueras de presión
11. Banco de válvulas
12.- Tanque de almacenamiento y bomba hidráulica
13. Pernos estabilizadores
2.2.3.2 Descripción.
Figura 2.3 Mezcladora tipo trompo con accionamiento hidráulico.
29
La tabla 2.5. describirá parámetros detallados de la máquina a ser analizada presentando sus
limitaciones.
Tabla 2.5 Características técnicas de mezcladora tipo trompo con accionamiento hidráulico.
PARÁMETRO DESCRIPCIÓN
Costo $ 5700
Capacidad de producción 3 m3/h
Volumen de carga al recipiente 0,75m3
Facilidad de desfogue de material Muy bueno.
Mantenimiento Exige conocimientos tecnológicos
Dimensiones 1.90m x 1.70m x 1.40m
FUENTE: Cano Lastra: Comercial Cano Lastra Ferretería, Puembo Chiche
2.2.3.3. Funcionamiento
Máquina de alto rendimiento, para producir concreto uniforme, de especificaciones
exactas, tambor horizontal de accionamiento totalmente hidráulico por medio de dos
circuitos independientes.
Un circuito acciona al motor hidráulico en una dirección para mezclar e invierte el
sentido de rotación para descargar.
El otro circuito acciona el cilindro de levanta la tolva, suspensión sólida sobre llantas
neumáticas tipo automotriz, tanque dosificador para agua, estabilizadores delanteros y
traseros, barra de tiro desmontable para facilidad de transporte.
Encender la máquina, generando el movimiento del recipiente de mezclado por medio
del motor (4).El material es depositado en el recipiente de alojamiento (7) que a su vez
30
es impulsada mediante un gato hidráulico(6) hacia el recipiente de mezclado (5) gracias
a la ayuda de los acoples móviles del gato hidráulico(8) .
Al ser depositado todos los materiales en el recipiente de mezclado (5) la operación de
homogenizar la mezcla es producida por las hélices (9).
2.2.3.4. Costo de adquisición.
Tabla 2.6 Costo de la máquina
Descripción Costo unitario ($)
Estructura de la máquina y mecanismos 1800
Recipiente de mezclado con mecanismos 1600
Motor 600
Sistema hidráulico (mangueras, válvulas
pistón, recipiente) 1700
Total 5700
FUENTE: Cano Lastra: Comercial Cano Lastra Ferretería, Puembo Chiche.
2.2.3.5 Ventajas
Disminuye el esfuerzo físico del operario al momento de subir el material ya que
este trabajo se lo consigue hidráulicamente.
Su modelo gracias a sus llantas es posible trasladarlo de un lugar a otro.
Su diseño ergonómico facilita y optimiza tiempos al momento de desalojar la
mezcla.
Su capacidad volumétrica de producción cumple fácilmente los requerimientos
especificados.
2.2.3.6. Desventajas
El valor de la máquina es costosa sobrepasa los parámetros de selección antes
mencionados.
El mantenimiento es complejo por los componentes hidráulicos y necesita de
técnicos capacitados en varias áreas con herramientas especiales.
31
2.2.4 PONDERACIÓN Y VALORACIÓN
Tabla 2.7: Tabla de calificación de ponderación
PARÁMETROS PONDERACIÓN JUSTIFICACIÓN
Costo 22%
Es importante ya que esta máquina está hecha para
pequeñas y medianas empresas que están
proyectadas al crecimiento continuo sin mucho
capital.
Capacidad de
producción24% Cumplir volúmenes de producción diaria.
Volumen de carga
al recipiente17%
La cantidad mínima de materia prima deberá ser de
0.5m3 para cumplir con la receta para producción de
prefabricados
Facilidad de
desfogue de
material
14%Una maquina con un buen desalojo de material ayuda
a acelerar el trabajo.
Mantenimiento 12%
Fácil adquisición de repuestos, sin necesidad de
herramientas especiales al momento de realizar los
mantenimientos predictivos, preventivos o correctivos.
Operabilidad. 7%Diseño adecuado en el tablero de control mejorando
condiciones de trabajo.
Dimensiones 4%Mientras más pequeño su modelo menos espacio
utilizara en la empresa.
FUENTE: Grupo Investigador
2.2.4.1. Valoración de los parámetros
Para la valoración de los parámetros en la selección se tomara el valor del (1) el menos
conveniente, (2) recomendable, y el (3) el mejor para su aprobación.
32
Tabla 2.8: Tabla de valoración de las alternativas a seleccionar
PARÁMETROSVALORACIÓN 1 VALORACIÓN 2 VALORACIÓN 3
1 2 3
Costo
Costo elevado
excede de
$5500
Su valor esta en el
rango de $5000 a
$5500
Cumple su presupuesto
indicado
Menor o igual a $5000
Capacidad de
producción
Capacidad menor
a 1,5m3/h
Capacidad de
producción entre
1,5m3/h a 2m3/h
Cumple requerimientos
de selección de
producción igual o
mayor a 2m3/h
Volumen de carga al
recipiente
Menor o igual a
0,3m3
Su rango de capacidad
es de 0,3m3 a
Capacidad igual o
mayor a 0,5m3
Facilidad de
desfogue de materialBueno Muy bueno Excelente
MantenimientoRepuestos de
difícil adquisición
Requiere de repuestos
y herramientas
especificas
No exige repuestos, ni
herramientas
especiales.
Operabilidad.
Su tablero cuenta
con muchos
mandos de
accionamiento
Su tablero no presenta
sistemas de apagado
de emergencia
Excelente su diseño
facilita mucho el
accionamiento en su
tablero de control.
Dimensiones
Sus dimensiones
sobrepasan
1000mm
Apta para
implementación en
planta con dificultades
dimensionales de
200mm
Dentro de las
dimensiones
establecidas.
FUENTE: Grupo Investigador
33
2.2.4.2 Selecciones de alternativas
Tabla 2.9: Tabla de valoración con porcentajes
PARAMETROSFACTOR DE
PONDERACIÓNALT 1 ALT2 ALT3
V VP V VP V VP
Costo 0,22 2 0,44 3 0,66 1 0,22
Capacidad de producción 0,24 1 0,24 3 0,72 3 0,72
Volumen de carga al recipiente 0,17 1 0,17 3 0,51 2 0,34
Facilidad de desfogue de
material0,14 1 0,14 3 0,42 1 0,14
Mantenimiento 0,12 2 0,24 3 0,36 2 0,24
Operabilidad. 0,07 2 0,14 2 0,14 2 0,14
Dimensiones 0,04 3 0,12 3 0,12 2 0,08
Total 1 1,49 2,93 1,88
FUENTE: Grupo Investigador
Luego de estudiar todas las alternativas y procesarlas mediante la tabla de selección se
decide seleccionar una alternativa que alcance el valor ponderado (VP) de al menos
2,5.
La alternativa 2 cumple las exigencias para cumplir su trabajo de una manera excelente
con la facilidad de adquisición de sus materiales superando en ventajas en
consideración con las 2 alternativas estudiadas sobrepasando 2,5 en el valor
ponderado del requerimiento de sus parámetros mencionados.
Por tal razón el grupo investigador toma la decisión de diseñar y construir esta
alternativa seleccionada de forma analítica.
CAPÍTULO III.
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN.
En este capítulo se presenta los cálculos para el diseño y construcción de los
elementos fijos y móviles de la alternativa seleccionada en el capítulo anterior que lleva
como título mezcladora horizontal de materiales pétreos para prefabricados de
hormigón con capacidad de 0,5 m3 la cual se puede visualizar en la figura 3.1
Dentro de su diseño se establecerá consideraciones geométricas, estáticas y
dinámicas según lo requiera cada elemento en dicho análisis y con factores de
seguridad previamente analizados.
Figura 3.1 Esquema de la mezcladora seleccionada.
3.1PARÁMETROS DE DISEÑO.
A continuación se detallará parámetros que servirán para el diseño de los elementos
de la máquina.
35
Tabla 3. 1 Parámetros de diseño.
PARAMETROS DE DISEÑO DESCRIPCIÓN
Capacidad de producción 2m3/h
Volumen de carga al recipiente 0,5 m3
Dimensiones Igual o menor a1,70m x
1,70m x 1,20m
Número de revoluciones de
paletas18 rpm
FUENTE: Grupo investigador
3.2. DISEÑO DE COMPONENTES DE LA MEZCLADORA.
3.2.1. POTENCIA REQUERIDA PARA PROCESO DE MEZCLADO
La masa total será empujada por cuatro paletas que están encargadas de desplazar un
volumen proporcional al radio de cada paleta.
Las paletas serán distribuidas en el diámetro del tanque de manera que al girar abarquén
todo el radio del recipiente como se indica en la figura 3.2.
Figura 3.2 Distribución de las 4 paletas en el recipiente de mezclado
36
El siguiente paso consiste en calcular el área de trabajo, que empujará circularmente cada
paleta de acuerdo a la distribución de diámetros que se muestra en la tabla 32.
Figura 3.3 Área y volumen empujado por la paleta 1
Para evitar el desgaste producido por el rozamiento entre paleta y piso del recipiente se
establecerá 0,01m de separacion.
El diámetro externo se considerará desde el centro del tanque hasta la dimensión mayor
generada por el filo de cada paleta en la sección donde esta ubicada la paleta
El diámetro interno se obtendrá restando el diámetro exterior menos la longitud de la
paleta (0,2m)
Figura 3.4 Distribución de la paleta 1 en el recipiente de mezclado
Tabla 3.2 Diámetros internos y externos de las paletas
Numero de paleta Diámetro externo [m] Diámetro interno [m]
Paleta 1 1.58 1.18
Paleta 2 1.21 0.81
Paleta 3 0,89 0.49
Paleta 4 0.52 0.12
FUENTE: Grupo investigador
Área de trabajo para paleta #1
37
A=π ø2
4 (3.1)
Donde:
A= Área [m2]
ϕ= Diámetro del recipiente [m]
Para la paleta 1 se obtendrá:
Ae= π 1,582
4 = 1,961m2
Ai= π 1,182
4 = 1,094m2
Se procede con el cálculo del área de trabajo que empujará la paleta alrededor de su
radio de mezclado mediante la siguiente expresión.
At= Ae - Ai (3.2)
Donde:
At= Área de trabajo de cada paleta [m2]
Ae = Área externa de cada paleta [m2]
Ai = Área interna de cada paleta [m2]
Remplazamos los valores en la ec 3.2 para obtener el área en la paleta 1
At= Ae - Ai = 1,961 – 1,094= 0,867 m2
Posterior a esto se encontrará el volumen correspondiente a cada sección multiplicando
cada área de trabajo por la altura de la paleta (0.078 m) que vendrá a ocupar el hormigón
durante el proceso de mezclado.
V=At∗h (3.3)
Donde:
38
V= volumen [m3]
At= Área de trabajo de cada paleta [m2]
h= Altura del concreto [m]
V=0,867m2∗0,078m
V=0,069m3
De esta manera se calculará los valores de área y volumen con datos de diámetros
externos e internos correspondientes a cada paleta así mostrándose sintetizado estos
cálculos en la tabla 3.3
Tabla 3.3: Áreas de trabajo y volumen por cada paleta
# de
paleta
Área
externa
[m2]
Área
interna [m2]
Área de
trabajo
[m2]
Altura de
la paleta
[m]
Volumen
[m3]
Paleta 1 1.96 1.09 0.867 0,078 0,069
Paleta 2 1.15 0.52 0.635 0,078 0,051
Paleta 3 0.62 0.19 0.434 0,078 0,035
Paleta 4 0.21 0.01 0.201 0,078 0,016
FUENTE: Grupo investigador.
3.2.2. CÁLCULO DE FUERZAS ACTUANTES
Se considera las cargas actuantes en todas las direcciones de la paleta debido a que
todas las superficies de la paleta estarán en contacto con el concreto como se indica en la
figura 3.5.
39
Figura 3. 5 Fuerzas de cargas actuantes del concreto sobre la paleta.
3.2.2.1. El Empuje
El empuje en superficies planas es la fuerza horizontal necesaria para mover un objeto
que se encuentra en una superficie.
Para poder comprender este principio es necesario hacer uso de un diagrama de cuerpo
libre de una de las paletas empleadas para el movimiento.
Figura 3.6: Diagrama de cuerpo libre de la paleta de mezclado
Donde:
E: Fuerza de Empuje. [N]
W: Peso de hormigón sobre la paleta. [N]
N: Normal. [N]
fr: Fuerza de Rozamiento. [N]
Al conocer el volumen a movilizar por cada paleta es necesario calcular el empuje que se
ejercerá en cada brazo para poder determinar la potencia requerida por la máquina.
40
E=ρ∗g∗V (3.4)
Donde:
ρ = Densidad del concreto. [kg/m3]
g = Aceleración de la gravedad. [m/s2]
V = Volumen de carga del hormigón. [m3]
E1=2350kg /m3∗9,81m / s2∗¿0,069 m3=1597,51N
Tomando valores de la tabla 3.3 se procederá a calcular la fuerza de empuje producido
por cada uno de los brazos de mezclado.
E2=1169,19N
E3= 798,75N
E4=370,44N
3.2.2.2. Cálculo de fuerza de rozamiento y la normal
El peso del hormigón sobre la paleta es mínimo, esto debido al espesor de la paleta, así
como también a su altura.
Este valor comparado con la altura del hormigón permite tomar en consideración que la
acción del peso del hormigón sobre la paleta será mínima.
La fuerza de rozamiento será mínima, pero será considerado para el diseño, ya que las
paletas se encuentran en contacto directo con el hormigón que reposa en la parte inferior
del tanque.
Las dimensiones de cada paleta corresponden a la figura 3.7.
41
Figura 3.7: Paleta de mezclado
Para poder obtener los valores de las fuerzas fr (fuerzas de rozamiento) y N (normal) se
sigue el siguiente procedimiento:
V 1=Abaseh0 (3.5)
Donde:
V1= volumen de la paleta [m3]
Abase = Área de la base [m2]
ho = altura de la paleta [m]
Remplazando valores en las ec 3.5:
V 1=a∗e∗h0 (3.6)
V 1=0,2m∗(0,009m)∗0,078=0.0001 [m3 ]
Se procederá a calcular la fuerza normal que actúa en cada paleta por la siguiente
ecuación:
N= ρgV 1 (3.7)
Donde:
N= Normal [N]
ρ= densidad del concreto [Kg/m3]
V1= volumen de la paleta [m3]
42
g= gravedad (9,8m
s2 )N=2350
kg
m3 (9,8m
s2 ) (0,0001m3 )=2.3 [N ]
En tanto que la fuerza de rozamiento fr tiene un coeficiente de rozamiento de µ=¿0,2 entre
el concreto y la placa de acero
fr=µ∗N [N ] (3.8)
Donde:
fr=fuerzade rozamiento [N ]
µ= coeficiente de rozamiento
N= Normal [N]
fr=0,2∗(2,3 ) [N ]
fr=1.84 [N ]
Para conocer la carga total actuante es necesario sumar la fuerza producida por el
empuje, y la fuerza de rozamiento fr, ya que son las que están oponiéndose al
movimiento de mezclado.
Et=E+Fr [N ]
Et=¿Fuerza de empuje total [N]
E= Empuje [N]
Fr = Fuerza de rozamiento [N]
Se procede a calcular el empuje total producido para cada brazo.
Et=1597,51++1,84=1559,41 [N ]
Remplazando valores para cada paleta se obtiene datos reflejados en la tabla 3.4
43
Tabla 3.4: Calculo de empuje total
Palet
a Empuje (N)
Fuerza de rozamiento Empuje total (N)
1 1557,57 1,84 1559,41
2 1139,96 1,84 1141,80
3 778,78 1,84 780,62
4 361,18 1,84 363,02
Total: 3844,85
FUENTE: Grupo Investigador
3.2.3. CÁLCULO DE TORQUE Y POTENCIA.
Al conocer las fuerzas reales actuantes sobre cada paleta se puede determinar el torque
generado, esto con la ayuda de las dimensiones geométricas a ser empleadas en el
diseño de la máquina.
Figura 3.8 Torque producido por la paleta
Con la finalidad de que la potencia del motor a ser empleado sea la correcta se procede a
calcular el torque.
44
Este torque es generado por la fuerza de empuje, la cantidad proporcional del hormigón a
ser mezclado, multiplicado por la distancia b (radio medio) hasta el eje central.
Por lo que:
T=F∗b (3.9)
Donde:
F= Fuerzas actuantes [N ]
T= Torque [Nm ]
b=distancia [m ]
Tabla 3.5: Cálculo del torque
Nº b(m) Torque(Nm)
1 0,69 1105,14
2 0,505 592,53
3 0,345 277,00
4 0,16 59,93
Total: 2034,60
FUENTE: Grupo investigador
Además es necesario calcular la velocidad angular (ω) y su aceleración angular.
Para la velocidad angular se tomara un parámetro de diseño de la tabla 3.1
18
rpm∗1min60 seg
∗2π rad
1 rpm=1,88 rad / seg
ω f=1.88 rad /seg
45
Para proceder con el cálculo es necesario tomar en cuenta que la velocidad angular inicial
es cero porque parte del reposo, y su aceleración angular se calculará en el lapso de 6
segundos, de acuerdo a la tabla 3.6 donde SIEMENS especifica lapsos de tiempo de
arranque del motor antes de alcanzar su estabilidad de giro circular.
El período de arranque de los motores eléctricos varía de acuerdo a su potencia, esto se
evidencia en la tabla 3.6:
Tabla 3. 6 Tiempos de arranque para motores eléctricos.
Potencia del motor eléctrico [kW] Tiempo máximo de arranque. [s]
5 6
10 10
35 16
70 21
100 24
FUENTE: SIEMENS http://www.bvsde.paho.org/bvsacd/scan/017069/017069-06.pdf
ω f=wo+α t (3.10)
Donde
ωf = velocidad angular final [rad/s]
ωo = velocidad angular inicial [rad/s]
= aceleración angular [rad/s2]
t = tiempo en [s]
Despejar de la ec 3.10 la aceleración angular
46
α=W f−W o
t=W f
t
α=0.313 rad /s2
Con el torque conocido que ejerce el hormigón sobre cada una de las paletas, se
calculará la potencia.
P=T∗ω (3.11)
Donde:
P: Potencia [W]
T: Torque [Nm]
ω: Velocidad angular [rad/s]
Tabla 3.7: Calculo de la potencia requerida
Cálculo de potencia requerida
Nº ω (rad/Seg) P(Wat) P(hp)
1 1,88 2022,87 2.71
21,88
1084,03 1.45
31,88
506,31 0.68
41,88
109,20 0.15
Total:3722,40 4.9
FUENTE: Grupo investigador
El valor calculado para la potencia es de 4.9 hp, y este corresponde a la sumatoria de
potencias requeridas para cada una de las paletas.
Se empleará un motor de 5 hp como fuente de potencia de la máquina mezcladora, esta
selección satisface el requerimiento de la máquina
47
3.3 DISEÑO DE BRAZOS PORTA PALETAS
El brazo que muestra la figura 3.9 presenta el máximo torque, así como la longitud más
grande en comparación a los cuatro brazos, por lo que se procederá a diseñar este brazo
y el resultado del diámetro diseñado será utilizado para la fabricación de los 4 brazos.
La longitud del brazo 1 es 0.75 m, este será el considerado para el diseño
Figura 3. 9 Brazo utilizado para el cálculo..
La fuerza correspondiente al brazo a diseñar es Et = 1559.41N. obtenida de la tabla 3.4
Observando el brazo en la figura 3.9 se puede deducir que en el punto A se encuentra la
paleta y este es el punto de la aplicación de la fuerza E t; en tanto que el punto B se
encuentra fijo a la junta empernada.
El brazo va a estar siempre fijo a la brida del eje motriz y se puede simular como un eje
fijo en uno de sus extremos, B, y en el otro extremo la acción de la fuerza de empuje
correspondiente a la parte proporcional de la mezcla de hormigón A.
3.3.1 DISEÑO DEL EJE BRAZO
En la figura 3.10 se muestra el brazo considerado para el diseño.
48
Figura 3. 10. Brazo mezclador porta paletas.
Con esta consideración es posible determinar el diagrama de cuerpo libre (DCL).
Figura 3. 11 DCL Brazo 1.
Diagrama de Momentos.
Diagrama de momento y cortantes del brazo.
49
Figura 3. 12 Fuerza Cortante (V) y Momento flexionante (M) del brazo
El momento máximo soportado por este brazo es 1169,6Nm.
Como este brazo no va a estar sujeto a rotación en su propio eje se considera que el
diseño de los brazos responde a un diseño estático, por lo que:
La inercia del eje es:
I=π r 4
4 (3.12)
Donde:
I= Momento de inercia [m4]
r= radio [m]
σ=M .rI
(3.13)
Donde:
σ= Esfuerzo de fluencia del acero. [Pa]
Se utilizará un acero SAE 3115/8620 mostrado sus características técnicas en el anexo
3.1.
Esfuerzo de fluencia: 637.25MPa
50
Para el diseño de este componente se toma un factor de seguridad de 2 es decir que el
valor del esfuerzo para el diseño será de 318.625MPa
Remplazar el momento de inercia en la ec 3.13 para obtener el radio
σ=MrI
σ= Mr
π r4
4
σ=4M
π r3
r=3√ 4 Mσ π
r=3√ 4∗1169,6Nm318.625∗106Pa∗π
r= 0.016m
Diámetro=32mm
Se seleccionará un eje de diámetro de 35mm que se lo encuentra fácilmente en el
mercado nacional para estos brazos.
3.4. DISEÑO DEL ESPESOR DE LA PALETA DE MEZCLADO.
Para el diseño de este elemento se tomará en cuenta las dimensiones de la paleta
mostradas en la figura 3.13
51
Figura 3.13 Paleta de mezclado vista frontal.
a=Largo de la paleta = 0.2m.
b= Espesor de la paleta
Alto = 0.078m.
Las paletas serán diseñadas y construidas de un acero A36
Se procederá a calcular un esfuerzo de diseño (σ 1¿ el cual tendrá un factor de seguridad
de 2 que permitirá dar seguridad en el momento de efectuar el proceso de mezclado
asegurando así su funcionamiento 19
σ 1=[σ ]n
=248000000Pa2
=124MPa (3.14)
Donde:
[σ ]=¿Esfuerzo admisible del acero [Pa]
σ 1=¿Esfuerzo de diseño [Pa]
Para el diseño se calculará la inercia por medio de la siguiente expresión matemática:
I=ab3
12 (3.15)
19 Joseph Shigley: Manual de Diseño Mecánico , p.29
52
Donde:
I= Inercia [m4]
a=Largo de la paleta = [m]
b= Espesor de la paleta = [m]
Es necesario también conocer la fibra neutra que es la mitad del espesor a diseñar.
C=b2
(3.16)
Donde:
C= Fibra neutra [m]
El momento máximo que soporta este elemento es equivalente a la longitud de la paleta
multiplicada por la fuerza
M=1559,41N x0,2m (308.88Nm )
σ 1=MCI
(3.17)
σ 1=
M∗b2
ab3
12
σ 1=6M
ab2
Donde:
I= Momento de inercia. [m4]
C= Distancia de la fibra neutra. [m]
Despejar de la ecuación 3.17 su espesor en base a la fibra neutra antes mencionada.
σ 1=6M
ab2
124000000 Pa=6∗308,88Nm
0,2b2
53
b=8,64mm
Considerando que estas paletas van a estar sujetas en su punto medio así como están
sujetas a la acción de la fuerza de forma distribuida sobre toda su superficie, se asume un
espesor de fácil adquisición en el mercado ecuatoriano es decir 3/8 de pulgada
3.5 DISEÑO DE LOS PERNOS DE SUJECIÓN DE LAS BRIDAS PORTA BRAZOS.
Figura 3.14 Perforaciones de la brida a ser empernada.
Se determinará la fuerza total que ejerce un momento sobre la brida empernada, esta
corresponderá a la sumatoria de las fuerzas reflejadas en la tabla 3.4.
Por lo que:
F t=E1+E2+E3+E4
F t=3844.85N
En la figura 3.15 se muestra mediante un diagrama de cuerpo libre las fuerzas actuantes
en los pernos.
54
Figura 3. 15 DCL de junta empernada.
La carga cortante de cada perno corresponde a la sumatoria de:
Ft=Fc ´+Fc ´ ´ (3.18)
Donde:
Ft=Fuerza cortante total por perno. [N]
F c ´= Carga cortante primaria por perno. [N]
F c ´ ´=¿Fuerza cortante secundaria por perno. [N]
La carga cortante primaria por perno es:
F c ´=Ftn
=3844.85N4
=961.21N (3.19)
Donde:
n=Número de pernos.
Las fuerzas cortantes secundarias son iguales a:
M=(961.21N ) (0.8m )=768,97Nm
F c ´ ´=(M )(r)
4 r2 = M4 r
=384.5Nm4 (0.8m)
=240.31Nm (3.20)
55
Donde:
M=Momento flexionante actuante sobre la junta empernada.
La carga resultante (P) en cada perno resulta:
P=√(961.21N )2+(240.31N )2=990.8N
El número de pernos corresponden a 4 debido a que geométricamente son los espacios
que se presentan libres por causa de la soldadura entre los brazos que mezclarán las
materias primas y la brida de anclaje.
Por efectos futuros de mantenimiento preventivo y correctivo donde será necesario
desmontar estas bridas se seleccionara pernos M12 Grado SAE 5.2 que en el mercado
ecuatoriano es fácil su compra.
Del anexo 3.2 se tiene 20
Sut = 120kpsi.=826.8MPa =Resistencia a la tensión.
Sp = 85kpsi.=585,65MPa =Resistencia a la prueba.
Sy = 92kpsi.=633.88MPa=Esfuerzo de fluencia.
Del anexo 3.3 se seleccionará el área de esfuerzo a tensión21:
At = 84,3mm2.= 8,43x10-5m2
At=Área de esfuerzo a tensión.
Con estos datos se calcula la constante de rigidez del perno y la constante de rigidez de
los elementos.
C=kb
kb+km (3.21)
Donde:
20 Joseph Shigley: Manual de Diseño Mecánico , p.403
21 Ídem , p.382
56
C=Constante de la junta empernada.
kb = Constante de rigidez del perno. [N/m]
km = Constante de rigidez de los elementos. [N/m]
k b=(A)(E)
l=π d2 E
4 l (3.22)
Donde:
Kb=Contante de rigidez del perno.[N/m]
A= Área transversal. [m2]
E = Módulo de elasticidad. [Pa]
d = Diámetro del perno. [m]
l = Longitud del perno. [m]
k b=π (0.012m )2 (2∗1011Pa )
4 (0.04m)=0,56∗109 N
m
km=π Ed
2 ln [5 ( l+0.5d)(l+2.5d) ] (3.23)
Donde:
E= Módulo de elasticidad [Pa]
Km=Constante de rigidez de los elementos.[N/m]
km=π (2∗1011Pa)(0.012m)
2 ln [5 (0.05m+0.5(0.012m))(0.05m+2.5(0.012m)) ]
=3∗109 Nm
Reemplazando los valores de las constantes en la ecuación 3.21. se tiene que:
C= 0,450,45+3
=0.15
57
La precarga de los pernos se encuentra dentro del siguiente límite22:
0.6 F p≤ F i≤0.9 Fp (3.24)
Donde:
Fp=Carga de prueba. [N]
Fi=Fuerza de precarga debida al apriete y la cual existe antes de que se aplique.
La carga de prueba Fp responde a la siguiente relación:
F p=At Sp (3.25)
Donde:
At = Área transversal del perno. [m2]
Sp = Resistencia a la prueba. [Pa]
F p=(8,43∗10−5m2 ) (585,65MPa )=49KN
Entonces el intervalo queda:
0.6 (49KN )≤ Fi≤0.9(49KN )
24.9KN≤ F i≤49KN
Fmax = 49KN la máxima precarga para que haya una mayor fuerza de compresión.
Fm=−F i+ (1−C )P (3.26)
Donde:
Fm = Carga resultante sobre los elementos (compresión). [N]
F = Carga externa total sobre la unión del perno. [N]
C = Relación de constante de rigidez.[-]
P=Carga externa total sobre la unión del perno
22 Tito Velastegui :Elementos de Máquinas, p74
58
Fm=−49KN+(1−0.15 ) 990.8N=52KN
Para el diseño a fatiga de un material dúctil se tiene:
Se=Se ´ ka kb k ck d ke k f (3.27)
Donde:
Se=Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico. [Pa]
Se ´=¿ Límite de resistencia a fatiga de la probeta [Pa]
Ka=Factor de superficie. [-]
Kb=Factor de tamaño. [-]
Kc=Factor de confiabilidad. .[-]
Kd=Factor de temperatura. .[-]
Ke=Factor de modificación por el concentrador de esfuerzo. .[-]
Kf=Factor de efectos diversos. .[-]
Se ´=19.2+0.314 Suc→Si Suc>60Kpsi→kb=1
Donde:
Suc =Resistencia de ruptura a la compresión
Se ´=19.2+0.314 (826,8MPa )=259MPa
Suc≈ Sut
Donde
Sut=Resistencia de ruptura a la tensión
k a=0.72 anexo 3.4
k b=1 anexo 3.5
59
k c=1 anexo 3.6
k d=1Si T ≤450 ° C: anexo 3.7
Para poder determinar (Ke) Factor de modificación por el concentrador de esfuerzo es
necesario conocer el valor de Kf (Factor de efectos diversos) mostrados en el anexo 3.8
k e=1k f
=13 (3.28)
k f=3
Se=Se ´ ka kb k ck d ke k f (3.29)
Se=(259MPa)(0.72)(1)(1)( 13)
Se=62MPa.
n=( A tS y−F i )
CP
n=( (8,43∗10−5m2 )(633∗106Pa)−49000N )
(0.15) (990.8N )=29
Por el factor de seguridad encontrado se puede concluir que se usarán 4 pernos M12
Grado SAE5.2.
Se puede concluir que es viable utilizar 4 pernos M12 Grado SAE5.2.
60
3.5.1. SOLDADURA BRIDA -EJE MOTRIZ.
Figura 3. 16 Soldadura entre la brida y el eje motriz.
En general el acero A36 usado en la fabricación de la brida, puede ser soldado
exitosamente con electrodos E 6011 , para diseñar se utilizará electrodos de la clase E
6011, por lo que este electrodo dentro de sus características tiene un Sut=60kpsi,
resistencia última a la tensión del electrodo.
Desarrollando la ecuación:
Syt = 0,75 (Sut) (3.30)
Donde:
Sut: Resistencia última a la tensión [Kpsi]
Syt: Resistencia de fluencia [Kpsi]
Syt = 0,75(60)
Syt = 45Kpsi
Sycorte= 0,6(Syt) (3.31)
Donde:
Syc= Resistencia al corte
Sycorte= 0,6(45)
Sycorte= 27Kpsi
Sobre este elemento actúa el empuje total, 3844.85N, que a su vez genera un momento
equivalente al torque de 1980Nm.
La fuerza cortante en esta sección corresponde a la misma fuerza actuante, es decir
V=3844.85N, así como M=1980Nm.
Se reemplaza este valor último en la ecuación del esfuerzo cortante:
61
τ= 3844,85N(e )( perimetro) (3.32)
Donde:
𝞃= esfuerzo cortante
El cordón de soldadura a ser considerado para el diseño bordea el eje motriz con una
base de 5mm, por lo que:
τ= 3844,85N(e )( perimetro)
τ= 3844,85N(0,005 )(2π 0.03)
τ=¿4,07MPa
Y a su vez reemplazando en la ecuación del factor de seguridad:
n=Sycorteτmax
(3.33)
n = 45
Este factor de seguridad indica que el cordón de 5 mm de ancho alrededor de todo el eje
es viable.
3.5.2. SOLDADURA ENTRE BRIDA-BRAZOS
Figura 3. 17 Soldadura entre la brida y brazos
Para este diseño se utilizarán las ecuaciones antes mencionadas.
62
Y a su vez reemplazando en la ecuación del factor de seguridad:
Este factor de seguridad indica que el cordón a tope de 5mm de anchó por 5mm de altura
y 3cm de longitud es viable.
3.6. DISEÑO DEL EJE MOTRIZ.
Este eje será el encargado de transmitir el movimiento a los brazos porta paletas
mediante la recepción de la potencia del motor a través del sistema de reducción de
velocidades.
Figura 3.18 Eje motriz
Para este cálculo es necesario tomar en cuenta la potencia entregada por el motor es 5hp.
A continuación se procederá a calcular el torque en el punto inferior del eje.
P=T ω (3.34)
Donde:
P = Potencia. [w]
T = Torque. [Nm]
ω = Velocidad angular. [rad/s]
El eje, según los requerimientos, gira a 18 rpm, esto es equivalente a 1.88 rad/s.
63
La potencia entregada de 5hp= 3730W.
Reemplazando los valores de la ecuación 3.34 se obtiene:
T= 3730W1.88 rad
s.
T=1984.04Nm.
Tomando en cuenta, que esta misma potencia de 3730 W, es la potencia requerida para
que las paletas mezclen el hormigón.
El momento torsor es equivalente a la fuerza aplicada a la distancia de r/2=0.4m, ya que el
promedio de las longitudes de los brazos de mezclado
FD=Td
(3.35)
Donde:
FD= Fuerza en el punto D [N]
T= Torque [Nm]
d= Distancia [m]
Se remplazará los valores en la ecuación 3.35 para calcular la fuerza en el punto D de la
figura 3.19
FD=Td
=1984,04Nm0,4
=4960,1N
FC=Td=1984,04Nm
0,252=7873,17N
Esto con la finalidad de representar el torque ejercido por las paletas en forma de fuerza
para el cálculo de las respectivas reacciones en los puntos de apoyo.
64
Figura 3.19 Aplicación de fuerzas en el eje motriz
3.6.1 DISEÑO ESTÁTICO.
Se seleccionará el acero SAE 3115/8620 existente en el mercado con las características
mencionadas en el anexo 3.1
Symin=65kg
mm2=637.25MPa
Sut=100−135kg
mm2=1152MPa
Se seleccionará el promedio de: Sut
Sut=117,5kg
mm2=1152MPa
Symin=637.25MPa
Para determinar las variables de la ecuación se presenta el DCL del eje en análisis y se
desarrolla los cálculos y diagramas correspondientes.
65
Figura 3.20 Descomposición de fuerzas en el eje motriz`
∑M A=¿0 ¿
0,35.RB = 0,53 (7873,17)
RB=11922,23N
∑M B=¿0 ¿
-RA +¿RB −¿7873,13=0
RA=4049,06N
Figura 3.21 Cortante y momentos en eje motriz
Mediante la gráfica se puede observar que la sección crítica corresponde al punto del
rodamiento
66
Los datos a ser usados durante el diseño son:
M = 1471,17Nm.
T = 1984.04Nm
Las flechas rotatorias de máquinas transmisoras de potencia son miembros cargados de
tal forma que producen flexión y torsión combinadas.
El método de análisis a utilizarse se denomina teoría de falla por esfuerzo cortante
máximo. 23
τ max=√( σ2 )2
+τ2 (3.36)
Donde:
τ max=¿Esfuerzo cortante máximo [Pa]
σ=¿ Esfuerzo normal [Pa]
τ max=√( M2 S )2
+( TZp )2
(3.37)
Donde:
Zp= Módulo de sección polar [m3]
S= π D3
32 (3.38)
Zp=π D3
16
Por lo tanto
2S =Zp
τ max=√( MZp )2
+( TZp )2
(3.39)
τ max=1Zp
√M 2+T 2 (3.40)
τ max=1
π D 3 √M 2+T 2
En el diseño de flechas circulares sometidas a flexión y torsión, un esfuerzo de diseño τ d
puede especificarse dando el esfuerzo cortante máximo permisible.
23 Ibid, p78
67
τ d=S ysN
(3.41)
Donde:
Td =Esfuerzo de diseño
Sys = es la resistencia del material sometido a cortante, como Sys rara vez se conoce, se
puede utilizar el valor aproximado calculado con Sys=S y2
Entonces 24
τ d=Sys2N
(3.42)
Igualando el esfuerzo cortante máximo con el esfuerzo de diseño, con un factor de
seguridad 25 N≥4 y con las propiedades del material respectivo para el eje se obtiene la
ecuación
S ys2N
= 16π d3 √M 2+T 2 (3.43)
D= 3√ 16
πS y
2N
√M 2+T 2
(3.44)
D= 3√ 16
π637,25 x106
2(4)
√1471,172+1984,042
D=0,054m =54mm
3.6.2 DISEÑO DINÁMICO26.
Para el diseño dinámico es preciso determinar factores que intervendrán en el límite a la
fatiga del elemento mecánico
Se=Se ´ ka kb k ck d ke k f (3.45)
24 Robert Mott: Resistencia de materiales, p.546
25 Íbid , p,54626 Ibíd. ,p,548
68
Donde:
Se= Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico. [Pa]
Se´= Límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria. [Pa]
Ka= Factor de superficie [-]
Kb= factor de tamaño [-]
Kc= factor de confiabilidad [-]
Kd=Factor de tiempo [-]
Ke= Factor de concentración de esfuerzos [-]
Kf= Factor de reducción de resistencia [-]
Un material puede considerarse como dúctil si:
Sy<200kpsi
Se seleccionara los factores de diseño de los anexos 3,4 al 3,8
Se ´=0.5 Sut
Se ´=576MPa
k a=0.75
k b=1.189d−0.097=0.8
k c=1
k d=1
k e=1
k f=1
Se=(576MPa ) (0.75 ) (0.8 )
69
Se=345MPa
Para el diseño dinámico se empleará la teoría de cortante máximo para lo cual empleamos
la bibliografía de el manual de diseño mecánico de Shigley que hace referencia a diseño
de ejes de trasmisión27.
D= 3√ 32nπ √( TSy )
2
+(MSe )2
(3.46)
D= 3√ 32 .4π √( 1984,04
637,25 x106 )2
+( 1471,17345x 106 )
2
D= 0,059m =59mm
Por lo que el acero a ser empleado es el SAE 3115/8620, con un diámetro de 0.06m. que
es de fácil adquisición en el mercado ecuatoriano.
3.6.3 SELECCIÓN DE COJINETES DEL EJE MOTRIZ.
El procedimiento a seguir para la selección de los cojinetes corresponde al procedimiento
indicado en el Catálogo de Rodamientos FAG, sin embargo para poder relacionar con el
Manual de Diseño Mecánico de Shirley se procede a calcular de la siguiente manera.
CR=n Fe ¿¿ (3.47)
Donde:
CR=Capacidad básica de carga.
n= Factor de seguridad.
Fe= Carga radial aplicada al rodamiento
LD= horas de vida del cojinete.
LR= horas de vida nominal.
nR = velocidad nominal RPM.27Tito Velastegui, Elementos de máquinas,pp 55,56
70
nD = velocidad RPM real.
a= Factor para rodamientos, bolas o cilindro.
Es preciso determinar el punto con mayor carga para ser usado en el diseño.
Punto B
RB = 11922,23 N.
El punto donde existe mayor presencia corresponde al punto B, por lo que se tomará la
carga de este punto para poder seleccionar el par de rodamientos para este eje.
CR=(1.2 ) (11922,23N )( (30000 ) (18 )(3000 ) (500 ) )
13 (3.48)
Donde:
n=1.2
a=3 (rodamientos debolas )
LD=30000h
LR=3000h
nD=18 rpm
nR=500
CR=10177,5N
Con el valor de la capacidad básica de carga es necesario ir al anexo 3.9 y realizar una
selección previa de los rodamientos, de esta forma comprobar el procedimiento indicado
por FAG que se sigue a continuación, reflejado en el anexo 3.10.
Di = 60mm
De = 110mm
71
B = 22mm
CR =40.3kN.
Lo siguiente consiste en calcular la carga dinámica de acuerdo a FAG
C=f Lf n f H
Cmax (3.49)
Donde:
C=¿Carga dinámica
Cmax=¿Carga máxima
fL = Factor de desgaste. (Ver anexo 3,11)
fn = Factor de velocidad. (Ver anexo 3,12)
fH = Factor de dureza. (Ver anexo 3,13)
Los valores obtenidos son:
fL=3.5
fn=1.228
fh=1
C= 3.5(1.228 ) (1 )
10497,52N
C=29919N=3053kgf
El valor de C corresponde a la Carga Dinámica, con este valor y el diámetro del eje
(0,006m) es factible dirigirse al anexo 3.10 y seleccionar el rodamiento más apropiado.
d = 60mm.
D = 110mm.
B = 22mm.
r = 2.5mm.
72
C = 4150kg.
Ce = 3150kg.
Rodamientos FAG rígido de bolas con dos tapas de protección 62 12.2Z Se emplearán
dos rodamientos de este tipo en los puntos A y B.
3.7. DISEÑO DEL EJE VERTICAL.
Figura 3.22 Eje vertical
El diseño del eje vertical consta de la selección de dos chumaceras dispuestas a sujetar
un eje en donde se encuentra alojado el piñón y en la parte inferior una corona helicoidal.
Ya que este proyecto es enfocado a la reutilización de componentes mecánicos de
adquisición en centros de reciclaje durante el diseño no se contemplará el cálculo de
mecanismos de reducción de velocidades como el juego de piñones el cono y la corona
helicoidal ya que estos poseen un factores de seguridad altos debido a que su
procedencia es de maquinaria textil y del sector automotriz.
La potencia a transmitir es la relacionada al motor 5hp (3728.5W), y este eje girará a
61.71RPM de acuerdo a la reducción de velocidad por los engranes helicoidales.
w=61.71revmin
73
w=6,46rads
Es necesario calcular el torque que soportarán tanto el piñón recto y la corona helicoidal
de la ecuación 3.34
P=Tw
T= Pw
=3728.5W
6.46rads
T=577.16Nm
El elemento mecánico ubicado en la parte superior del eje es un piñón, este a su vez
transmite el movimiento y genera un torque mediante la aplicación de una fuerza, la cual
corresponde al radio de la catalina:
De la ecuación 3.35 se obtiene:
T=577.16Nm
Fp=Tr=577.16Nm
0.079m
Fp=7305.82N
Para que exista equilibrio de torques, entre el piñón y la corona debe existir el mismo
torque
Fc=Tr=577.16Nm
0.210m
Fp=2748,41N
3.7.1 DISEÑO ESTÁTICO.
Para determinar las variables de la ecuación se presenta el DCL del eje en análisis y se
desarrolla los cálculos y diagramas correspondientes.
74
Figura 3.23 Reaciones en el eje vertical
El procedimiento a seguir es el mismo para encontrar las fuerzas en el engrane del eje
horizontal. El radio medio corresponde a las medidas de la rueda dentada.
∑ Fx=0
RA – FP + Fc – RB = 0
∑MA=0
-FP (0,095) + FC (0,252) – RB(0,412)= 0
-7305,82(0,095) + 2748,41(0,252) – RB (0,412)
RB= 630N
RA= 5187N
Figura 3.24 Diagramas correspondientes al eje vertical
75
Se seleccionará el mismo acero para el eje motriz contemplado en el anexo 3.1.
De la ecuación 3.44 se calculará el diámetro considerando
Los datos a ser usados durante el diseño son:
M = 492.7 Nm.
T = 577,16 Nm
D= 3√ 16
πS y
2N
√M 2+T 2
D= 3√ 16
π637,25 x106
2(4)
√492.72+577,162
D=0,036m =36mm
3.7.2 DISEÑO DINÁMICO.
Se=Se ´ ka kb k ck d ke k f
Se ´=576MPa
Donde:
Se= Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico. [Pa]
Se´= Límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria. [Pa]
Ka= Factor de superficie [-]
Kb= factor de tamaño [-]
Kc= factor de confiabilidad [-]
Kd=Factor de tiempo [-]
Ke= Factor de concentración de esfuerzos [-]
Kf= Factor de reducción de resistencia [-]
76
Un material puede considerarse como dúctil si:
Sy<200kpsi
Se seleccionara los factores de diseño de los anexos 3.4 al 3.8
k a=0.76
k b=1.189d−0.097=0.8
k c=1
k d=1
k e=1
k f=1
Se=(576MPa ) (0.76 ) (0.8 )
Se=350,2MPa
De la ec 3.46 se obtiene el diámetro para este eje
D= 3√ 32nπ √( TSy )
2
+(MSe )2
D= 3√ 32(4)π √( 577,16
637,5 x 106 )2
+( 492.7350,2 x106 )
2
D= 0,042m =42mm
Para este eje se selecciona un eje de 45mm de diámetro existente en el mercado.
3.7.3 CHAVETAS.
Por la facilidad del empleo del acero de transmisión en la fabricación de los diversos ejes,
se emplea el mismo material para la fabricación de estos elementos, esto con la finalidad
de usar el mismo valor del esfuerzo de fluencia.
Los cuales tienen las siguientes características reflejadas en el anexo 3,14
77
Acero empleado: AISI 1018 Transmisión.
Symin=31kg
mm2=304MPa
Sut=51kg
mm2=500.1MPa
Para poder determinar las dimensiones de estos elementos se recurre al prontuario de
Larburu, de chavetas en cuña reflejadas en el anexo 3.15 de donde se obtiene lo
siguiente:
44mm<d<50mm ,d=45mm
a=9mm,alturade lachaveta
b=14mm,ancho de lachaveta
Pero es preciso determinar la fuerza que causaría un posible corte en la sección de la
chaveta.
r es el radio del eje vertical, 0.0225m.
T=577.16Nm
F=Tr=577.16Nm
0.0225m=25651,6N
El factor de diseño por el criterio de corte corresponde a:
n=0.577S y
τ (3.50)
τ= F(ancho)(longitud )
(3.51)
Donde:
Sy = esfuerzo de fluencia.
ζ = esfuerzo cortante.
F = Fuerza cortante.
n = Factor de seguridad para el corte de la chaveta.
De acuerdo a las dimensiones de la catalina y de la rueda helicoidal se tienen las
siguientes longitudes en el largo del bocín:
lcatalina = 0.041m
Se selecciona la longitud de la catalina (ancho) considerando que este elemento es más
delgado que la rueda helicoidal, por lo que:
τ= 25651,6N(0.041m)(0.014m)
=444,7MPa
78
n=0.577(304MPa)
44,7MPa=3,9
Por consiguiente la chaveta empleada con mayor longitud para la rueda helicoidal
presentará un factor de seguridad aceptable.
3.7.4 TRANSMISIÓN POR CADENAS DE RODILLOS.
Las características básicas de las transmisiones de cadena incluyen una relación
constante de velocidad, puesto que no hay resbalamiento o estirado; larga vida, duración y
la capacidad para impulsar cierto número de ejes desde una sola fuente de potencia o
fuerza motriz.
Para poder empezar a seleccionar los elementos constitutivos de este sistema es
necesario realizar una aproximación acerca de la distancia entre ejes a una distancia
aproximada de 0.45m.
Es importante mencionar que para la construcción de este sistema se cuenta con los
siguientes elementos:
Catarina: 48 dientes, diámetro exterior 504mm.
Piñón: 14 dientes, diámetro exterior 160mm.
Buscando estas medidas en catálogos, resulta que la catalina y el piñón son equivalentes
a Piñones ANSI 100-1 con paso de 1 ¼”.
Figura 3. 25 Catalina y piñón
Tabla 3. 8 Dimensiones ruedas dentadas.
79
Nº de dientes
Diámetro exteriorTip
o
Agujero CuboPeso
Pulg.Mín. Máx. H L
pulg pulg pulg. pulg. lbs.
14 6.23
B
1 1/4 2 3/4 4 3/16 1 5/8 7.4
48 19.82 B 1 1/2 4 6 2 1/2 66
FUENTE: SHIGLEY. Joseph ; Manual de diseño mecánico; p821
Usualmente es ventajoso que la rueda motriz sea lo más pequeña posible y para esto se
requiere que tenga pocos dientes.
Las transmisiones más eficaces tienen relaciones de velocidad de hasta 6:1.
Figura 3. 26 Transmisión por cadena y rueda dentada.
La relación de velocidad responde a:
Z2
Z1
=48dientes14 dientes
=3.42
Este valor es inferior a las relaciones de velocidades recomendadas de 6:1, por lo que la
adquisición de estos elementos es apropiada.
Una vez que se conoce esta relación se procede a calcular la velocidad con la que gira el
eje vertical donde se encuentra el piñón de 14 dientes con la siguiente ecuación:
N1N 2
=∅ 2∅ 1
= Z2Z1
(3.52)
Donde:
N1, N2= Número de revoluciones [rpm]
∅ 1 ,∅ 2=¿ Diámetro piñón, Diámetro Catarina. [m]
Z1, Z2= Número de dientes del piñón y de la Catarina.
Datos
80
N1 = 18 rpm (requerimiento)
Z1=48
Z2=14
Calculando las revoluciones (N2) a las que gira el eje vertical:
N1N 2
= Z2Z1
N 1
18 rpm=48 dientes
14 dientes
N 2=61,71 rpm
3.7.5 SELECCIÓN DE CADENA DE RODILLOS.
La cadena de rodillos a ser seleccionada es obtenida por el uso de una cadena simple
seleccionada del anexo 3.16
Esta opción, en el anexo 3.16 se puede observar que una cadena número 100 ANSI de
cadena del tipo de un solo torón puede cumplir satisfactoriamente el requerimiento.
Para proseguir con el cálculo es necesario hacer uso de la siguiente ecuación:
H ´r=K1K2H r (3.53)
Donde:
H´r = Potencia nominal corregida. [hp]
K1 = Factor de corrección para los dientes.
K2 = Factor para cadenas de cordones múltiples.
Hr = Potencia. [hp]
En el anexo 3.16 de Velocidad vs. Número ANSI de cadena., mediante interpolación se
encuentra el factor Hr para la velocidad 61.71 rpm, encontrándose un valor de 6.33 hp.
El factor K1 Y k2 se obtiene de el anexo 3,17 con
Z=48 dientes y es igual a 2.43.
Reemplazando los valores, se obtiene:
H ´r=(6.33hp ) (2.43 ) (1 )
H ´r=15.38hp .
Por lo que la cadena ANSI 100 es capaz de transmitir la potencia requerida.
Ya seleccionada la cadena es preciso determinar sus características estos son extraídos
del Catálogo SKF.
81
El paso de la cadena Número 100 es de 1.25”=31.75mm, y haciendo uso de la distancia
estimada de 0.45m procedemos a calcular la longitud de la cadena.
Lp=
2Cp
+N1+N 2
2+
(N1−N2 )2
4 π2(Cp ) (3.54)
Donde:
L = Longitud de la cadena. [m]
p = Paso de la cadena. [m]
C = Distancia entre centro de la ruedas dentadas. [m]
N1, N2 = Número de dientes de las ruedas dentadas.
Reemplazando los datos en la ecuación anterior.
Lp=
2 (0.45m )0.03175m
+ 48+142
+(48−14 )2
4 π2( 0.45m0.03175m )
Lp=61.4mpasos
El número de pasos par más aproximado es de 62, y este será el utilizado, por lo que se
requiere de un ligero ajuste en la distancia entre centros.
Sustituyendo L/C = 62 m/pasos en la ecuación anterior y despejando C, la distancia entre
centros, se encuentra un nuevo C = 0.46m.
En general, la distancia entre centros no debe de exceder de 80 pasos, y el valor
calculado no supera este límite, por lo que para este sistema se utilizarán:
1 Catarina de 48 dientes y un piñón de 14 dientes.
Se utilizarán cadenas de rodillos dobles Número ANSI 100, cuya longitud será de 1.96m.
Las ruedas dentadas se colocarán a 0.46m una de otra, medida desde los centros de las
ruedas dentadas.
3.7.6 TRANSMISIÓN CONO-CORONA.
Por el requerimiento propio de transmitir movimiento entre ejes no paralelos se recurre al
empleo de engranajes cónicos, generalmente usados entre ejes a 90º.
Para la siguiente reducción de velocidad de la mezcladora se ha podido conseguir los
siguientes elementos, con la finalidad de reducir los costos de fabricación de la máquina:
Corona helicoidal: 43 dientes, diámetro 420mm.
82
Cono helicoidal: 6 dientes, diámetro mayor 85mm, diámetro menor 55mm, longitud
del cono 65mm.
La reducción de velocidades responde a:
ZcoronaZcono
=43dientes6dientes
Por lo que la velocidad predecesora al eje que soporta al piñón y a la corona helicoidal,
que gira a 61.71rpm, es:
N 361.71rpm
=43dientes6dientes
N3 =442, 25 rpm
Figura 3. 27 Cono-corona.
Considerando que estos elementos fueron parte de una transmisión de un vehículo FORD
900 se determina que es capaz de soportar los 5hp transmitidos por el motor eléctrico en
esta mezcladora.
3.8. DISEÑO DE EJE HORIZONTAL.
83
Figura 3. 28 Eje horizontal
Primero se empezará determinando el torque transmitido por el motor eléctrico.
Tomando en cuenta de que se conocen varios datos, como: la potencia del motor 5 HP
(3728.5W) y la velocidad angular 1750 rpm (183.26rad/s), se emplea la siguiente relación:
P=Tw (3.55)28
Donde:
P = Potencia. (W)
w = Velocidad angular. (rad/s)
T= Torque. (Nm)
T= Pw
T=(3728.5W )
(183.26rads
)=20.34Nm
Como ya se conoce el valor del torque proporcionado por el motor, se calcula la fuerza en
la banda.
r1 es el radio de la polea menor y r2 es el radio de la polea mayor.
T=F1r1 (3.56)
F1=Tr 1
=20.34Nm0.05m
=406.8N
Pero la fuerza en la banda es la misma, tanto en el punto de contacto en la primera polea
como en la segunda, por lo que:
F2=F1=406.8N
T 2=F2 r2
T 2=406.8N∗0.2m
T 2=81.36Nm
Este es el torque que soporta este eje.
Para que exista equilibrio de torques, entre el piñón (Fp) y la polea (Fv) debe existir el
mismo torque.
28 Shigley. Joseph ; Manual de diseño mecánico; p736
84
Fv=Tr=81.36Nm
0.20m
Fv=406.8N
Fp=Tr=81.36Nm
0.035m
Fp=2324.57N
El acero a ser empleado es el mismo que los dos ejes anteriores contemplados
en el anexo3.1
Figura. 3.29 Diagrama de cuerpo libre del eje horizontal
∑ Fy=0
Fv-RA+RB-Fp=0
∑MA=0
-Fv*0.18+RB*0.35-Fp*0.58=0
RB= 4061.35N
RA=2143.58N
0.18m 0.35m 0.23m
Fv RB
Fp
Ra
85
Figura 3.30 Diagramas correspondientes al eje horizontal
3.8.1 DISEÑO ESTÁTICO.
De la ec 3.34 se calculara el diámetro considerando
Los datos a ser usados durante el diseño son:
M = 534.65Nm.
T = 81,36 Nm
D= 3√ 16
πS y
2N
√M 2+T 2
D= 3√ 16
π637,25 x106
2(4)
√534.652+81,362
D= 0,033m
3.8.2 DISEÑO DINÁMICO.
86
De los anexos 3.4 a la 3.8 se obtiene los siguientes factores:
El factor de superficie ka (Con Sut=72.5kpsi y Maquinado o estirado en frío).
k a=0.8
k b=1.189d−0.097=0.83
k c=1
k d=1
El factor de concentración de esfuerzos ke y el factor de reducción de resistencia kf son
iguales a 1, ya que en esta sección no existen concentradores de esfuerzos.
k e=1
k f=1
Se=(576MPa ) (0.8 ) (0.83 )=382,46MPa
De la ecuación 3.46 se obtiene el diámetro para este eje
D= 3√ 32nπ √( TSy )
2
+(MSe )2
D= 3√ 32(4)π √( 81,36
637,25 x 106 )2
+( 534,65382,46 x106 )
2
D= 0,04m =40mm
Se selecciona un acero de diámetro 45mm para que las chumaceras en el ensamble de la
máquina sea el mismo que el eje vertical facilitando así procedimientos de mantenimiento
en un futuro.
3.8.3 SELECCIÓN DE POLEAS – REDUCCION DE VELOCIDADES.
Para poder realizar el cálculo del sistema de transmisión se procederá a hacer uso del
catálogo Productos SKF de Transmisión de Potencia, para de esta manera economizar los
costos de fabricación de la máquina.
Previo a la selección de poleas SKF se debe considerar los siguientes puntos:
El motor empleado girará a 1750 rpm y el eje que contiene al cono gira a 442.25rpm.
Para los cálculos a realizarse deben emplearse los diámetros primitivos.
87
Utilizar diámetros de poleas que permitan la reducción de velocidad requerida, así como
que sean capaces de soportar las cargas a transmitirse.
La relación de velocidades se encuentra directamente relacionada con los diámetros, por
lo que:
n1d1=n2d2 (3.57)
Donde:
n1 = Velocidad de polea 1. [1750rpm-Motor]
n2 = Velocidad de polea 2. [442.25rpm-eje]
d1 = Diámetro primitivo de polea 1. [m]
d2 = Diámetro primitivo de polea2. [m]
n1
n2
= 1750 rpm442.25 rpm
=3.957
Esta relación es la misma que deber tener los diámetros:
d2
d1
=3.96
Haciendo uso de los diámetros de poleas SKF existentes en el mercado se adoptarán por
facilidad los siguientes valores: para la polea 1 un diámetro primitivo de 100mm y para la
polea 2 un diámetro de 400mm
Estos valores son los más cercanos a la relación calculada de 3.96. Además las
dimensiones seleccionadas de las poleas responden a una reducción de la velocidad
originada en el motor empleado.
Figura 3.31 Poleas.
88
Estos valores de diámetros primitivos están disponibles para cualquier tipo de sección de
banda, cuyas dimensiones mostradas corresponden al diámetro primitivo seleccionado, a
la sección transversal de la banda y al número de bandas, cálculo que se lo realizará a
continuación.
Por lo que los diámetros de las poleas que pueden ser encontradas en el mercado son:
Tabla 3. 9 Dimensiones de las poleas.
Diá
met
ro
pri
mit
ivo
(mm
)
Diá
met
ro
exte
rio
r
(mm
)
Tip
o d
e p
ole
a
Nº
casq
uil
lo
Ag
uje
r
o
F (
mm
)
G (
mm
)
K (
mm
)
L (
mm
)
M (
mm
)
H (
mm
)
Pes
o (
kg
)
De
sig
na
ció
n
Mín
. (m
m)
Máx
. (m
m)
100 100.5 2 1610 14 42 50 70 - 252
5
1.
3
PHP
3SPA100
TB
400 405.5 4 3020 25 75 5036
5
0
.
5
51
0
.
5
15
0
15
.9
PHP
3SPA400
TB
FUENTE: Grupo investigador
3.8.4. SELECCIÓN DE BANDAS.
El siguiente paso consiste en la selección del tipo de banda a emplearse.
Las ecuaciones utilizadas en el diseño y selección de las bandas serán tomadas del
Manual de Diseño Mecánico
Este diseño hará uso de la potencia calculada en la parte correspondiente a la potencia,
es decir que se hará uso de la potencia de 5 hp de un motor eléctrico.
89
H R=[C1−C2
d−C3 (rd )2−C4 log (rd )](rd )+C2r (1− 1
K A ) (3.58)29
Donde:
HR = Potencia. [hp]
C1, C2, C3, C4 = Constantes que dependen de la sección transversal de la correa.
r = Número de rpm del eje de alta velocidad, dividido entre 1000.
d = Diámetro de paso de la polea menor.
KA = Factor de relación de velocidades.
Para una sección transversal A, las constantes para emplear en la ecuación de la
potencia nominal de transmisiones de banda se obtienen de la siguiente tabla
Tabla 3.9: Constantes para sección transversal en bandas trapezoidales
FUENTE: Joseph Shigley: Manual de Diseño Mecánico.
C1 = 0.8542
C2 = 1.342
C3 = 2.436(10)-4
C4 = 0.1703
Los demás valores para el cálculo son:
r = 1750/1000 rpm
d = 100mm = 3.93 plg
KA = 1.1106
Reemplazando todos los valores, se obtiene:
29 Joseph Shigley: Manual de Diseño Mecánico, p.73.
90
H R=[0.8542−1.3423.93
−2.436(10−4)(1.75∗3.93 )2−0.1703 log (1.75∗3.93 )] (1.75∗3.93 )+1.342∗1.75(1− 11.1106 )
H R=[ 0.8542−0.34−0.0115−0.142 ] 6.87+0.233
H R=2.71h p
El valor obtenido corresponde para un arco de 180º, por lo que es necesario realizar una
corrección, para esto se utiliza la ecuación:
H R1=K1K 2H r (3.59)30
Donde:
K1 = Factor de corrección para ángulos de contacto.
K2 = Factor de corrección para longitudes estándar.
HR1 = Potencia corregida. [hp]
HR = Potencia. [hp]
Previo a esto es necesario calcular el ángulo de contacto así como la longitud de paso de
la banda.
De acuerdo a la bibliografía del libro de Shigley, se hacen uso de relaciones para poder
encontrar el ángulo de contacto.
Figura 3.32 Relación de trasmisión por bandas de contacto.
De acuerdo a condiciones de construcción del equipo, limitaciones de espacio la distancia
entre centros es C = 0.5m.
a=sen−1 D−d2C
=17.45 °±180 ° (3.60)31
Donde:
a = Ángulo. [º]
30 Joseph Shigley: Manual de Diseño Mecánico, p.809.31 Ibid, p.811.
91
D, d = Diámetros de las poleas. [m]
C = Distancia entre centros. [m]
Reemplazando los valores correspondientes en la ecuación se obtiene que:
∅mayor=197.45 °
∅menor=162.55 °
La longitud de una banda trapecial o en V se obtiene así:
Lp=2C+1.57 (D+d )+ (D−d )2
4C (3.61)32
Donde:
C = Distancia entre ejes. [mm]
D = Diámetro de paso de la polea mayor. [mm]
d = Diámetro de paso de la polea menor. [mm]
Lp = Longitud de paso de la banda. [mm]
De modo que la ecuación resulta:
Lp=2(500)+1.57 ( 400+100 )+ (400−100 )2
4(500)
Lp=1830mm=72.05 plg
El perímetro interior se calcula utilizando datos del libro de Shigley.33
L=Lp−1.3 plg (3.62)
L=1830mm−33.02(mm)
L=1796.98mm=70.74 plg
Los valores restantes son:
El factor de corrección para ángulos, K1, se obtiene de la figura 3.33, cuyo valor es 0.95.
32 Ibid, p.801.33 Ibid, p.808.
92
Figura 3.33 Factor de corrección para ángulos.
El factor de longitud estándar, K2, se obtiene del anexo 3,18 la figura con l=70.74plg, cuyo
valor es 1.0078.
Reemplazando valores en la ecuación correspondientes, se obtiene:
H R1=0.95∗1.0078∗2.71hp
H R1=2.6hp
Puesto que la potencia de diseño es de 5 hp, el número de correas necesarias responde a
la siguiente relación:
¿= Potencia dediseñoPotencia porbanda
(3.63)
¿= 5hp2.6 hp
=1.92
Por lo que se procederá a utilizar 2 bandas de sección A tipo FA60, ya que con el uso de
este número de bandas se transmite la potencia requerida.
Las bandas calculadas serán tomadas del catálogo SKF para productos de potencia.
Tabla 3. 10 Banda seleccionada.
Sección
Transversal
SPA
Número de bandas 2
Marcaje de la correa SPA2000
Longitud primitiva 1796mm
Designación PHG SPA2000
93
FUENTE: Joseph Shigley: Manual de Diseño Mecánico
Cuya banda posee las siguientes dimensiones:
Figura 3.34 Banda sección A.
En lo concerniente a las poleas, se emplearán poleas de los diámetros utilizados pero con
la sección SPA correspondiente al empleo de bandas trapezoidales de sección A.
3.9. DISEÑO DE RECIPIENTE DE ALMACENAMIENTO.
Para el diseño del recipiente y su respectiva base se considera el diámetro de
mezcladoras que realizan similares trabajos existentes en el medio.
El grupo investigador considera un diámetro interno de 1600mm previo a un análisis
realizado en varias empresas dedicadas a procesos de prefabricados de hormigón.
Para dimensionar el tanque se debe tener en cuenta los parámetros técnicos y humanos,
ya que estos están relacionados con el espacio físico donde va a ser instalada el equipo.
Diámetro: 1.6m
Altura: 0.5m
94
3.9.1 CÁLCULO DEL ESPESOR DEL PISO DEL RECIPIENTE.
Para realizar el cálculo del espesor del tanque se contemplan los siguientes datos.
V=volumen del recipiente =0,5m3
r = radio del tanque =0,8m
h = altura máxima de hormigón dentro del tanque= 0,25m
ƿ= Densidad del hormigón.[2350kg
m3 ]mc=masadel concreto=2350∗0.502=1179.7kg
Se calcula la presión que ejerce el concreto sobre el piso del tanque
Pmax=ρgh=(2350kg
m3 )(9.8m
s2 )(0.25m )=5757.5 Pa (3,64)
Para este cálculo se contempla como una placa circular uniformemente cargada por la
teoría de placas circulares.34
El acero a utilizar es el A36 de fácil adquisición en el mercado ecuatoriano.
σ=3.q .a2
4h2 (3.65)
Donde:
σ=Esfuerzoa la fluencia [Pa]
q=P= presión [Pa]
a=r= radio [m]
h= espesor [m]
Se calcula un esfuerzo de diseño con un factor de seguridad (n) igual a 2 para su perfecto
funcionamiento
[σ ]=σn=
248MPa2 =124MPa
Despejando de la ec 3.66 h obtendremos el espesor adecuado:
h=√ 3.q .a2
4 [σ ]=√ 3 (5757.5Pa) .0,8m2
4 [124 106Pa ] =0,0047m =4,7mm
El valor calculado es semejante al rango de valores indicados, para tanques de
almacenamiento contemplados en el anexo 3.19.
34 Ibid, p.807.
Figura 3. 35 Recipiente de la mezcladora
95
Considerando que en la mayoría de países, el diseño y cálculo de tanques de
almacenamiento, tanque semejante al diseñado en este capítulo, se basa en la publicación
que realiza el Instituto Americano del Petróleo, al que esta institución designa como
Estándar API 650, para tanques de almacenamiento a presión
Haciendo uso de esta norma, se compara los valores obtenidos con datos de la norma en
donde menciona.
El espesor de la pared del cuerpo requerido para resistir la carga será mayor que el
calculado por condiciones de diseño o por condiciones de prueba hidrostática, pero en
ningún caso será menor a lo que se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 3. 11 Espesor vs Diámetro de tanques.35
FUENTE : Inglesa: Diseño y Cálculo de Tanques de Almacenamiento
Para lo cual se decide construir el recipiente tanto el piso como la pared de acero A36 con
un espesor de 3/16 existente en el mercado.
3.10. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA SOPORTANTE.
Toda la estructura soportante de la máquina mezcladora de hormigón estará constituida
por 4 soportes de acero.
35 Teoria de laminas y places Cap 3 , Timoshenki y Woinowshy Krieger.p75
96
Figura 3.36 estructura de la máquina
Para este diseño se considera la carga total soportada.
Dentro de esta carga se encuentran los pesos de cada uno de los elementos, mostrados
en la tabla 3.13
Los cuales fueron pesadas previamente y calculadas mediante la densidad del acero de
7850 kg/m3
Y en el caso del concreto su densidad igual a 2350 kg/m3
Tabla 3.12 Peso total de la mezcladora
Cantidad Descripción Peso (Kg)
4 Ejes porta paletas 50
1 Sistema eje motriz 70
1 Sistema eje vertical 80
1 Sistema eje horizontal 30
1 eje de bisagras 10
1 tubo porta eje 15
1 tanque 70
97
1 piso del tanque 85
3 ángulos (estructura) 120
1 motor y poleas 70
1 concreto 1175
Peso total 1775
FUENTE: Grupo investigador.
Para conocer la carga total que soportara cada pórtico de la estructura se procede a
dividir el peso total para las 4 columnas de la estructura
Por lo tanto cada columna tendrá una carga total de 4Kg/cm
W=1775Kg dividido para 4porticos*118cm longitud entre columnas
W=4Kg/cm
Figura3.37 Esquema del soporte del tanque.
98
Figura3.38 Esquema de Fuerzas y reacciones de la estructura del tanque.
Tramo BC
∑Fx=0
R2x=0
∑Fy=0.
R1 y+R2 y−ql=0
∑Mz=0
−ql∗l2
+R2 yl=0
R2 yl=q l .l2
R1 y=R2 y=ql2
R1 y=R2 y=4Kg /cm∗118cm2
R1 y=236Kgf
Tramo AB;CD
Fa=0
V=236Kgf
M=236Kgf∗70−
4Kgcm
∗70cm2∗1
2
M=6720Kg .cm
99
Figura 3.39 Diagrama de cortante de la estructura soporte.
Figura3.40 Diagrama de Momento de la estructura soporte.
Para la estructura se utilizara un acero A36 con un factor de seguridad de 2 asegurando
de esta manera el perfecto funcionamiento en la estructura.
[σ ]=σn=
36000lb
pg2
2=18000
lb
pg2= 1268Kg
cm2
Donde:
σ= Esfuerzo de fluencia del acero [Kpsi]
[σ ]=Esfuerzo de diseño [Kpsi]
n = Factor de seguridad
Se analizará el Tramo BC
6720Kg .cm
100
[σ ]=MS
(3.66)
Donde>
S = Modulo resistente de la sección [cm3 ]
M= Momento [Kg.cm]
Despejando S de la ecuación anterior se obtiene el modulo de resistencia necesario para
la estructura.
S=6720Kg .cm
1268Kg
cm2
S=5.299. cm3
Para continuar con el diseño se selecciona un ángulo de 60mm y de espesor 6 mm que
tiene características similares al cálculo mostradas en el anexo 3,20
e=6mm
r=1.85cm
S=5,35cm3
Tramo AB
En esencia es una columna se debe verificar su esbeltez
A=6,61cm2
klr
=1∗701.85
=37,84 (3.67)
conklr
=38→Fer=28,36Ksi
Fer=195,8MPa
101
G= 5118.6
6,61 x10−4
G=7,7MPa
G≤Fer (OK )
Si cumple la condicion de parametros de esbeltez por lo tanto construir la estructura con
angulo de 60*60*6mm es viable.
