Tesis Lucho Butron

LUIS ARTURO BUTRON VARGAS

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PONTES ESTAIADAS

EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM

So Paulo 2007

LUIS ARTURO BUTRON VARGAS

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PONTES ESTAIADAS

EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM

Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia.

rea de Concentrao: Engenharia de Estruturas

Orientador: Prof. Dr. Fernando Rebouas Stucchi

So Paulo

2007

FICHA CATALOGRFICA

Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia do seu orientador.

So Paulo 8 de agosto de 2007.

_____________________________

Assinatura do Autor

_____________________________

Assinatura do Orientador

Vargas, Luis Arturo Butron Comportamento estrutural de pontes estaiadas : efeitos de

segunda ordem / L.A.B. Vargas. -- ed. Rev. -- So Paulo, 2007. 153 p.

Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes.

1.Pontes estaiadas (Comportamento estrutural) 2.Anlise no linear de estruturas 3.Estruturas de concreto armado I.Uni-versidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes II.t.

Maria Luisa, Jos Antonio, Telby, Luis e Claudia.

AGRADECIMENTOS

Aos meus avs e aos meus pais, pela formao, proteo, apoio e carinho brindados em cada

etapa da vida.

A minha famlia, pelos contnuos aportes de lies de vida desde diferentes perspectivas.

Ao Professor Fernando Rebouas Stucchi, pela orientao deste trabalho, pela confiana, pacincia, compreenso, amizade e motivao.

Escola Politcnica e aos professores do departamento de Estruturas e Fundaes, pela dedicao, sem medir esforos, sua nobre tarefa. Em especial aos Professores Nelson Achar,

Joo Cyro, Bucalem, Mazzilli, Pimenta, Mario, Ricardo Frana, Della Bella, Rui, Lindenberg e Tlio.

Aos amigos do Laboratrio de Mecnica computacional, por compartilhar tanto experincias acadmicas quanto dos aspectos culturais complementares.

Aos colegas do Laboratrio de Estruturas e Materiais, e da Sala-25 pela sua confiana e disponibilidade.

Aos amigos de Aracaj, Luiz, Renoir, Rezende por compartilhar esta etapa da vida, em especial ao Igor pela confiana e modo motivador de procurar respostas.

Aos amigos e colegas de Puno, Alexei, Ral e Marco pela confiana, amizade e apoio

permanentes.

Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior (CAPES), pelo apoio financeiro.

Uma viagem de mil milhas comea com um nico passo.

Lao Ts

RESUMO

A evoluo das pontes estaiadas modernas mostra a procura da engenharia de pontes por

sistemas estruturais cada vez mais leves e esbeltos. No intuito de dar contexto ao problema de anlise de estruturas esbeltas, de maneira geral e desde a perspectiva da concepo, se discutem os vrios arranjos estruturais que podem se obter ao combinar o pilo, o sistema de suspenso por estais e o tabuleiro, elementos que compem qualquer sistema estrutural de

ponte estaiada.

Este trabalho apresenta um mtodo de anlise estrutural esttico no linear que considera os

efeitos decorrentes da mudana da geometria da estrutura sob carregamentos (no linearidade geomtrica) e os efeitos da resposta no linear da seo de concreto estrutural quando solicitada por flexo oblqua composta (comportamento no linear do material).

O programa ANLST foi elaborado para obter as relaes momento-normal-curvatura e as

rigidezes secantes na flexo oblqua composta para uma seo de concreto de geometria arbitraria, esses resultados so integrados com uma anlise elstica de segunda ordem, que

executada no programa SAP2000 para anlise estrutural por elementos finitos.

Mostra-se a formulao do mtodo de anlise elstica de segunda ordem pelo princpio dos deslocamentos virtuais, que leva em considerao os efeitos dos deslocamentos finitos dos

ns do modelo para a resposta da estrutura, por meio da matriz de rigidez geomtrica do elemento barra no espao.

Finalmente so apresentados dois exemplos de estruturas planas para validar o mtodo e um exemplo de uma estrutura espacial para a aplicao do mtodo. Todos esses exemplos mostram que os esforos e deslocamentos de segunda ordem, em este tipo de estruturas, no podem ser desprezados.

ABSTRACT

Modern cable stayed bridges evolution shows the bridge engineering searching for

lightweight and slender structural systems. Trying to give context for the problem of analysis of slender structures, of a general mode and from the conception perspective, is discussed the several structural layouts that can be obtained from the combination of pylon, cable stayed suspension system and girder, elements that compose any structural system of cable stayed

bridges.

This work presents a method of non-linear static structural analysis that consider the resulting effects of geometry change under loading (geometric non linearity), and the effects of non-linear response of the structural concrete section when it is loading for biaxial bending and

axial force interaction (material non linearity).

The ANLST program was developed to obtain the moment-axial-curvature relationships and

the secant stiffness for biaxial bending and axial force interaction for a concrete section of arbitrary geometry. These results are integrated with the second order elastic static analysis,

which is executed in the finite element program SAP2000 for structural analysis.

A formulation of method for second order elastic analysis is shown by the virtual displacement principle, which leads in consideration the effects of finite displacement of the models nodes for the structural behavior, by means of geometric stiffness matrix for space frame element.

Finally are shown two examples of plane structures for the validation of the method and one example of space structure for the application of the method. All of these examples showed

that second order forces and displacements cant be despised in this type of structures.

INDICE

11 IINNTTRROODDUUOO ............................................................................................................. 1 1.1. Breve resumo histrico ........................................................................................................ 1

1.2. Comportamento no linear da estrutura........................................................................... 4 1.2.1. Fontes de no linearidade ................................................................................................................ 5 1.2.2. Fontes de no linearidade consideradas na anlise das pontes estaiadas ......................................... 6

1.3. Nveis de anlise estrutural ................................................................................................. 7

1.4. Objetivos............................................................................................................................... 9

22 CCOONNCCEEPPOO GGEERRAALL DDEE PPOONNTTEE EESSTTAAIIAADDAA ....................................................... 10 2.1. Sistema de suspenso por estais........................................................................................ 11

2.2. Nmero de planos .............................................................................................................. 12 2.2.1. Sistemas de suspenso central ....................................................................................................... 12

2.2.2. Sistemas com suspenso lateral ..................................................................................................... 14

2.3. Configurao longitudinal ................................................................................................ 18 2.3.1. Sistema em harpa........................................................................................................................... 18

2.3.2. Sistema em leque ........................................................................................................................... 19 2.3.3. Sistema semi-harpa........................................................................................................................ 20

2.3.4. Sistemas Assimtricos ................................................................................................................... 21 2.3.5. Mltiplos vos ............................................................................................................................... 22

2.4. Espaamento dos estais ..................................................................................................... 23

2.5. Tabuleiro ............................................................................................................................ 26 2.5.1. Tabuleiros de ao........................................................................................................................... 27 2.5.2. Tabuleiros de Concreto.................................................................................................................. 28 2.5.3. Tabuleiros Compostos ................................................................................................................... 33

2.6. Piles ................................................................................................................................... 33 2.6.1. Configurao Longitudinal ............................................................................................................ 34 2.6.2. Resistncia da parte inferior dos piles. ........................................................................................ 35 2.6.3. Configurao transversal. .............................................................................................................. 36 2.6.4. Esttica e economia. ...................................................................................................................... 39

33 RREELLAAEESS MMOOMMEENNTTOO--NNOORRMMAALL--CCUURRVVAATTUURRAA NNAA SSEEOO TTRRAANNSSVVEERRSSAALL ............ 42

3.1. Relaes tenso-deformao dos materiais ..................................................................... 42 3.1.1. Concreto ........................................................................................................................................ 42

3.1.2. Ao de armadura passiva ............................................................................................................... 45 3.1.3. Ao de armadura ativa ................................................................................................................... 46 3.1.4. Lmina de fibra de carbono ........................................................................................................... 47

3.2. Esforos resistentes na seo transversal......................................................................... 48

3.3. Mtodo de clculo dos esforos resistentes ...................................................................... 51 3.3.1. Contribuio do concreto............................................................................................................... 53 3.3.2. Contribuio do ao de armadura passiva ..................................................................................... 57 3.3.3. Contribuio do ao ativo.............................................................................................................. 58 3.3.4. Contribuio da fibra de carbono................................................................................................... 59 3.3.5. Esforos totais ............................................................................................................................... 60

3.4. Superfcie de interao no ELU........................................................................................ 61 3.4.1. Mtodo de clculo da superfcie de interao no ELU .................................................................. 63

3.5. Relaes momento-curvatura ........................................................................................... 67 3.5.1. Flexo composta ............................................................................................................................ 67

3.6. Procedimento de clculo das rigidezes secantes .............................................................. 68

44 CCAABBOOSS EESSTTAAIIAADDOOSS.................................................................................................. 73

4.1. Mdulo de Rigidez Equivalente........................................................................................ 73

4.2. Matriz de rigidez dos cabos............................................................................................... 76

4.3. Efeitos estabilizadores dos estais no pilo........................................................................ 76 4.3.1. Estabilidade Transversal................................................................................................................ 77 4.3.2. Estabilidade Longitudinal .............................................................................................................. 79

55 AANNLLIISSEE EESSTTRRUUTTUURRAALL NNOO LLIINNEEAARR.................................................................. 81 5.1. Anlise Elstica de Segunda Ordem ................................................................................ 81

5.2. Princpio dos deslocamentos virtuais na anlise de estruturas de barras..................... 82 5.2.1. Descrio da configurao deformada do elemento ...................................................................... 82 5.2.2. Formulao das Funes de forma ................................................................................................ 83 5.2.3. Os deslocamentos Virtuais na formulao da equao de rigidez do elemento............................. 87 5.2.4. Frmula da matriz de rigidez de um elemento............................................................................... 90 5.2.5. Montagem da matriz de rigidez Elstica e Geomtrica ................................................................. 91

5.3. Anlise Estrutural no Linear ........................................................................................ 101

66 EEXXEEMMPPLLOOSS.............................................................................................................. 103

6.1. Exemplos para validao do mtodo.............................................................................. 103 6.1.1. Exemplo 1 Coluna engastada.................................................................................................... 103 6.1.2. Exemplo 2 Prtico .................................................................................................................... 107

6.2. Exemplo de aplicao do mtodo.................................................................................... 112 6.1.3. Exemplo 3 Passarela ................................................................................................................. 112

77 CCOONNCCLLUUSSEESS ......................................................................................................... 124

RREEFFEERRNNCCIIAASS ............................................................................................................... 127

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 Definio dos domnios de deformao para ELU, segundo a profundidade da linha neutra. ......................................................................................................................... 62

Tabela 3.2 Definio dos domnios de deformao para ELU, em funo da curvatura e da deformao no centro de gravidade. ..................................................................................... 63

Tabela 6.1- Comparao dos valores de momento para curvatura dada, entre Kaefer e esta Dissertao. ....................................................................................................................... 104

Tabela 6.2 Resultados do exemplo Coluna Kaefer........................................................... 106

Tabela 6.3 Resultados do exemplo Coluna Kaefer ( continuao )................................... 103

Tabela 6.4- Comparao dos valores de momento para curvatura dada, entre Kaefer e esta Dissertao. Viga do prtico. ............................................................................................. 103

Tabela 6.5 Resultados da anlise do prtico. ................................................................... 103

Tabela 6.6 Resultados da anlise do prtico. ( continuao ). ......................................... 103

Tabela 6.7 Intensidade dos carregamentos na passarela .................................................... 103

Tabela 6.8 Valores dos deslocamentos. ............................................................................ 123

Lista de Figuras

Figura 1.1 Conceito de Ponte Estaiada Caminho das cargas.............................................. 1

Figura 1.3 - Evoluo do recorde de vo das pontes estaiadas ................................................ 2

Figura 1.4 Diferentes nveis de anlise estrutural................................................................. 8

Figura 2.1 Configuraes limite de ponte estaiada............................................................. 10

Figura 2.2 Configurao transversal dos estais .................................................................. 12

Figura 2.3 Sistema de suspenso central. Pilar em meio do tabuleiro. Ponte Brotonne (1997). Frana...................................................................................................................... 13

Figura 2.4 Sistema de suspenso central. Pilo Aberto na base. Ponte Dusseldorf Fleche (1979). Alemanha. ............................................................................................................... 13

Figura 2.5 Deformaes da estrutura segundo o sistema de suspenso adotado.................. 15

Figura 2.6 Tabuleiro com suspenso lateral. Pilo prtico em forma de A. Ponte de Normandia (1995). Frana. .................................................................................................. 16

Figura 2.7 Tabuleiro com suspenso lateral com pilo prtico em forma de A. Ponte Tatara (1999). Japo. ...................................................................................................................... 16

Figura 2.8 Suspenso lateral: distribuio de esforos transversais .................................... 17

Figura 2.9 Configurao longitudinal dos estais ................................................................ 18

Figura 2.10 - Sistema de estais em harpa. Ponte Higashi-Kobe (1992). Japo....................... 18

Figura 2.11 - Sistema de estais em leque. Ponte Paso-Kennewick (1978), Estados Unidos.. 19

Figura 2.12 - Sistema de estais em semi-harpa. Ponte sobre o rio Paranaba (2003). Brasil. .. 20

Figura 2.13 - Sistema de estais em semi-harpa. Ponte da Ilha de Annacis (1990). Canad. ... 21

Figura 2.14 Sistema de suspenso assimtrico. Ponte Speyer (1975). Alemanha................ 22

Figura 2.15 Sistema de suspenso para mltiplos vos. Ponte Rion-Antirion (2004). Grcia............................................................................................................................................. 22

Figura 2.16 Sistema de suspenso para mltiplos vos. Viaduto Millau (2004). Frana. .... 23

Figura 2.17 - Ponte Knie. Alemanha .................................................................................... 24

Figura 2.18 - Ponte Friedrich Ebert (1967). Alemanha ......................................................... 25

Figura 2.19 Ponte sobre o rio Ebro (1980). Espanha. O espaamento pequeno dos estais no tira a transparncia da estrutura. ........................................................................................... 26

Figura 2.20 - Exemplos de tabuleiro de ao.......................................................................... 27

Figura 2.21 Ponte Maracaibo (1962). Venezuela. Projeto do Eng. Arq. Ricardo Morandi. . 28

Figura 2.22 Ponte Hoechst (1972). Alemanha. Ponte estaiada com tabuleiro de concreto............................................................................................................................................. 29

Figura 2.23 Seo transversal do tabuleiro da Ponte Brotonne........................................... 29

Figura 2.24 - Seo transversal do tabuleiro da Ponte Pasco Kennewick. ............................. 30

Figura 2.25 - Seo transversal do tabuleiro da Ponte sobre o Rio Ebro................................ 30

Figura 2.26 - Ponte Barrios de Luna (1984). Espanha........................................................... 31

Figura 2.27- Seo transversal do tabuleiro da Ponte Barrios de Luna. ................................. 31

Figura 2.28 Junta de expanso do tabuleiro da Ponte Barrios de Luna. .............................. 32

Figura 2.29 - Ponte Diepoldsau (1985). Sua. Tabuleiro esbelto.......................................... 33

Figura 2.30 - Influncia do nvel do tabuleiro na forma da parte inferior do pilo. .............. 36

Figura 2.31 - Suspenso Lateral e condies de gabarito ...................................................... 37

Figura 2.32 - Influncia do tamanho da estrutura no comportamento esttico transversal dos

piles. .................................................................................................................................. 37

Figura 2.33 - Concepo de piles com um plano nico de estais. ........................................ 39

Figura 2.34 - Pilo inclinado. Ponte Alamillo (1992). Espanha............................................. 40

Figura 2.35 - Pilo inclinado. Ponte Erasmus (1996). Espanha. ............................................ 41

Figura 2.36 - Pilo intermedirio de 343 m de altura. Viaduto de Millau (2004). Frana ...... 41

Figura 3.1 Relao tenso-deformao para o concreto comprimido.................................. 42

Figura 3.2 Relao tenso-deformao para o concreto tracionado. ................................... 44

Figura 3.3 Relao tenso-deformao para a armadura passiva. ....................................... 45

Figura 3.4 - Relao tenso-deformao para armadura ativa tracionada. ............................. 46

Figura 3.5 Relao tenso deformao para a fibra de carbono. ......................................... 48

Figura 3.6 Seo arbitraria de concreto estrutural submetida a esforos solicitantes........... 48

Figura 3.7 Parmetros que definem o campo de deformaes na seo transversal. ........... 49

Figura 3.8 Relaes entre coordenadas de um ponto nos sistemas XY e xy. ........................ 50

Figura 3.9 Compatibilidade entre curvaturas. .................................................................... 50

Figura 3.10 Definio da seo transversal por seus vrtices. ............................................ 52

Figura 3.11 Campo de deformaes na seo transversal................................................... 52

Figura 3.12 Sentidos de Integrao no Contorno da Regio Comprimida........................... 56

Figura 3.13 Deformaes e tenses no ao passivo e no ao ativo. .................................... 58

Figura 3.14 Deformao na fibra de carbono..................................................................... 42

Figura 3.15 Domnios de deformao para o ELU. NBR 6118 (2003) ............................... 42

Figura 3.16 Fluxograma para montagem da superfcie de interao. .................................. 64

Figura 3.17 Superfcie de Interao para a seo mostrada na parte superior. ..................... 65

Figura 3.18 Diagramas de Interao Mx My para a seo L............................................ 66

Figura 3.19 Diagrama de Interao Momento-Normal e relaes Momento-Normal para varias curvaturas. ................................................................................................................. 67

Figura 3.20 - Relaes momento curvatura para fora normal dada. ..................................... 68

Figura 3.21 Mtodo da falsa posio ................................................................................. 69

Figura 3.22- MDULO A : Para e 1/r dadas, permite achar a deformao no CG ( 0 ) que ocasiona um Esforo normal igual fora normal Solicitante............................................... 70

Figura 3.23 - MDULO B : Para dado, permite achar ( 1/r , 0 ) que ocasionam Esforos resistentes (My, N) iguais s fora Solicitantes ( Mys , Ns )..................................................... 71

Figura 3.24 - MDULO C : Permite achar (, 1/r , 0 ) que ocasionam esforos resistentes (Mx, My, N) iguais s fora Solicitantes (Mxs , Mys , Ns ) ........................................................ 10

Figura 4.1 - Comportamento geomtrico do cabo com mdulo de elasticidade E = . ......... 74

Figura 4.2 Resultante RT das foras TA e TC nos estais, atuante no topo da pilo (GIMSING, 1983) ................................................................................................................................... 77

Figura 4.3 Modelo simplificado para estudo da estabilidade do pilo, submetida a deslocamentos laterais no seu topo (GIMSING, 1983). ........................................................ 78

Figura 4.4 Direo da fora resultante RT, quando o tabuleiro est submetido a

deslocamentos laterais, (GIMSING, 1983) ........................................................................... 78

Figura 4.5 Modelo simplificado para o pilo submetido flexo e tabuleiro deslocado lateralmente. (GIMSING, 1983)........................................................................................... 79

Figura 4.6 Direo da fora horizontal H aplicada pelo sistema de cabos, em funo da relao fora normal atuante ( Npt ) e fora critica de flambagem ( Ncr ). ............................... 79

Figura 5.1 Elemento solicitado por carga axial .................................................................. 83

Figura 5.2 - Elemento solicitado por toro. ......................................................................... 84

Figura 5.3 Elemento solicitado por flexo. ........................................................................ 85

Figura 5.4 Foras aplicadas no ns do elemento ................................................................ 90

Figura 5.5 Deformao Axial da barra e rotaes do eixo como corpo rgido no espao. ... 92

Figura 5.6 Flexo do elemento no espao em torno ao eixo 3(z). ....................................... 97

Figura 5.7 Mtodo de Anlise considerando o comportamento no linear da rigidez flexo de barras de concreto estrutural e deslocamentos finitos do sistema estrutural. ................... 102

Figura 6.1 Coluna engastada. .......................................................................................... 103

Figura 6.2 Relaes M-N para varias curvaturas da seo transversal e Diagrama de Interao M-N.................................................................................................................... 104

Figura 6.3 Relao Momento curvatura da seo para fora normal solicitante de 1280 kN.......................................................................................................................................... 105

Figura 6.4 - Coluna discretizada em 10 elementos.............................................................. 105

Figura 6.5 Momentos fletores de Primeira e Segunda Ordem, exemplo Garcia ................ 107

Figura 6.6 - Prtico de concreto armado e sees transversais dos pilares e da viga............ 108

Figura 6.7 Relaes momento-Normal e Diagrama de Interao...................................... 108

Figura 6.8 Relao momento curvatura para a viga do prtico. ...................................... 109

Figura 6.9 Elementos do modelo do prtico. ................................................................... 110

Figura 6.10 - Momentos fletores de primeira ordem........................................................... 111

Figura 6.11 - Momentos fletores de segunda ordem ........................................................... 111

Figura 6.12- Passarela. ....................................................................................................... 112

Figura 6.13 Vista Lateral do sistema estrutural ................................................................ 112

Figura 6.14 Vista Frontal do sistema estrutural................................................................. 113

Figura 6.15 - Carga permanente ......................................................................................... 114

Figura 6.16 Carga Varivel ............................................................................................. 115

Figura 6.17 Carga de Vento............................................................................................. 115

Figura 6.18 - Seo Transversal do Mastro......................................................................... 116

Figura 6.19 Seo Transversal do Tabuleiro. ................................................................... 117

Figura 6.20 Seo Transversal das barras tirante. ............................................................ 117

Figura 6.21 - Momentos fletores longitudinais no tabuleiro................................................ 118

Figura 6.25 - Deformada da passarela. ............................................................................... 122

Lista de smbolos

CAPTULO 3

c : Tenso no Concreto ( Compresso )

c : Deformao no Concreto ( Encurtamento )

fcd : Resistncia de clculo compresso do concreto

fck : Resistncia caracterstica compresso do concreto

c : Coeficiente de ponderao da resistncia

c : Tenso no Concreto ( Trao )

c : Deformao do concreto ( Alongamento )

Eci : Mdulo de Elasticidade inicial do Concreto

fctd : Resistncia de clculo trao direta do concreto

fctk : Resistncia caracterstica trao direta do concreto

s : Tenso no ao passivo

s : Deformao no ao passivo

Es : Mdulo de Elasticidade do ao passivo

fyd : Resistncia de clculo ao escoamento do ao de armadura passiva

fyk : Resistncia caracterstica ao escoamento do ao de armadura passiva

s : Coeficiente de ponderao das resistncias

p : Tenso do ao de protenso

p : Deformao do ao de protenso

Ep : Mdulo de Elasticidade do ao de armadura ativa

fpyd : Resistncia de clculo ao escoamento do ao de armadura ativa

fpyk : Resistncia caracterstica ao escoamento do ao de armadura ativa

fptd : Resistncia de clculo trao do ao de armadura ativa

fptk : Resistncia caracterstica trao do ao de armadura ativa

fc : Tenso na fibra de Carbono

Efc : Mdulo de Elasticidade da fibra de carbono

fc : Deformao da fibra de carbono

n : Quantidade de pontos de teste da Quadratura de Gauss (Neste estudo n = 3) ;

k : k-simo peso ;

yk : Ponto de teste no qual a funo Gl(y) avaliada ;

k : Ponto de teste de Gauss .

nf : Fora Normal.

mxf : momento fletor x.

myf : momento fletor y

Nc, Mxc e Myc : Esforos resultantes das tenses no concreto.

Ns, Mxs e Mys : Esforos resultantes das tenses no Ao Passivo.

Np, Mxp e Myp : Esforos resultantes das tenses no Ao Ativo.

Nf, Mxf e Myf : Esforos resultantes das tenses na fibra de carbono.

N : Esforo normal total

Mx : Momento fletor total na direo x

My : Momento fletor total na direo y

CAPTULO 4

: Tenso no cabo

eE : Mdulo de elasticidade do ao

: Densidade do cabo

s : Comprimento da corda

L : Vo horizontal

CAPTULO 5

[ ]K : Matriz de rigidez elstica global da estrutura

{ } : Vetor de deslocamentos nodais

{ }P : Vetor de foras nodais aplicadas

[ ]eK : Matriz de rigidez elstica linear

[ ]gK : Matriz de rigidez geomtrica : componente do deslocamento estudado

i : i-simo grau de liberdade do elemento

Ni : Funo de forma correspondente a i

n : O nmero total de graus de liberdade nos ns do elemento

2,x : Tenso normal na direo 1, devido aos momentos fletores na direo 2.

3,x : Tenso normal na direo 1, devido aos momentos fletores na direo 3.

2I : Momento de Inrcia em torno do eixo 2.

3I : Momento de Inrcia em torno do eixo 3.

[ ]Gk : Matriz global de rigidez do elemento

[ ]TR : Matriz de rotao transposta [ ]k : Matriz de rigidez local do elemento

11 IINNTTRROODDUUOO

1.1. Breve resumo histrico

A idia da ponte estaiada surgiu como uma alternativa para substituir os pilares, que serviam de apoios intermedirios para o tabuleiro, por cabos inclinados e ancorados em um pilo,

conseqentemente, o vo poderia ser prolongado a distncias maiores. A forma estrutural bsica da ponte estaiada uma srie de tringulos sobrepostos constitudos de pilo, estais e

tabuleiro, como mostra a figura 1.1. Todos esses componentes esto solicitados predominantemente por foras axiais, com os cabos em trao e o pilo e o tabuleiro em compresso.

Figura 1.1 Conceito de Ponte Estaiada Caminho das cargas.

O sistema estrutural de ponte estaiada tem sido usado pelos engenheiros desde o sculo XVIII, na mesma poca em que eles comearam a desenvolver as pontes pnseis. Porm, com o colapso das pontes sobre os rios Tweed e Saale, no incio do sculo XIX, a idia foi

abandonada. Mais tarde, Roebling e outros engenheiros usaram cabos estaiados em pontes pnseis para reduzir a deformabilidade da estrutura, como na ponte de Brooklyn.

Captulo 1 - Introduo 2

As primeiras pontes estaiadas modernas foram construdas por Eduardo Torroja, em 1920 (Aqueduto Tampul), e por Albert Caquot, em 1952 (ponte sobre o canal Donzre), mostrada na figura 1.2. A Alemanha contribuiu substancialmente no desenvolvimento das pontes estaiadas com os artigos publicados por Franz Dischinger e com as sries de pontes

executadas sobre o Rio Rhine.

O desenvolvimento internacional deste sistema estrutural comeou nos anos 70 e teve um avano muito significativo nos anos 90, quando estas ingressaram ao domnio dos grandes vos, que estava reservado apenas s pontes pnseis. O recorde de vo progrediu rapidamente at hoje, passando de 465 m na dcada do 80 a quase 900 m na atualidade, como mostra a figura 1.3, e existem projetos como a ponte no estreito de Messina com vo de 1200 m.

Figura 1.3 - Evoluo do recorde de vo das pontes estaiadas. (VIRLOGEUX, M.)

Figura 1.2 - Ponte Donzre. Frana (1952). (VIRLOGEUX, M.)


A evoluo da concepo das pontes estaiadas mostram que as superestruturas tm-se tornado mais leves, esbeltas e flexveis do que as concebidas para as primeiras pontes. Alguns autores dividem o desenvolvimento desse sistema estrutural em trs geraes (TORNERI, 2002).

Na primeira gerao, observam-se tabuleiros de elevada rigidez, suportados por um pequeno

nmero de estais com longo espaamento. Nessa configurao estrutural, o tabuleiro resiste a esforos de flexo de grande intensidade, assim como as zonas de ancoragem, que

desenvolvem pontos de concentrao de tenses exigindo um reforo local do tabuleiro.

Os sistemas estruturais da segunda gerao se caracterizam por terem mltiplos estais e curto espaamento entre eles no tabuleiro. Nessa concepo, o comportamento do tabuleiro anlogo ao de uma viga contnua sobre apoios elsticos, deste modo, esse tabuleiro pode ter

baixa rigidez flexo. Esses sistemas da segunda gerao se caracterizam tambm pela suspenso parcial, onde os apoios por estais, so interrompidos a uma certa distncia do

pilo.

A terceira gerao est representada pelas pontes de mltiplos estais em suspenso total. Os estais suportam o tabuleiro em todo seu comprimento, inclusive nas zonas prximas aos piles, isto , o tabuleiro no se apia diretamente no pilo.

O comportamento estrutural dos sistemas da segunda e terceira gerao e o de uma trelia espacial so similares, o pilo e o tabuleiro so os elementos em compresso e os estais so as diagonais tracionadas. Deste modo, a altura do tabuleiro agora deve ser definida pela exigncia de estabilidade e pela limitao de deformaes, e no por necessidade de resistncia flexo.

A primeira gerao de pontes estaiadas foi substituda pelas duas ltimas devido s suas diversas vantagens (TORNERI, 2002):

Simplificao na transmisso de esforos entre os estais e o pilo, os estais e o tabuleiro, devido diminuio das foras concentradas nas ancoragens e da flexo entre pontos de suspenso;

Possibilidade de substituio dos estais na manuteno da estrutura em caso de

deteriorao, sem ser necessria a paralisao do uso da estrutura ou a montagem de estruturas provisionais, ocorrendo apenas redistribuio de esforos;


Facilidade construtiva devido ao fato de que a ponte pode ser construda por balanos sucessivos utilizando os estais;

Reduo do peso prprio devido maior esbeltez de seo, j que no necessria uma elevada rigidez flexo.

Atualmente, os aspectos do projeto de pontes estaiadas que esto em discusso so: o conceito de pontes com protenso no extradorso, considerada uma soluo intermediria entre a ponte

de tabuleiro celular de concreto com protenso externa e a ponte estaiada; o projeto de ponte estaiada de mltiplos vos; o comportamento estrutural de pontes estaiadas curvas; e o desenvolvimento de tabuleiros esbeltos, flexveis e estveis sob cargas estticas e dinmicas.

Adicionalmente, o desenvolvimento de materiais de alta resistncia e as consideraes dos

aspectos estticos da estrutura levam ao uso de elementos de maior esbeltez, s vezes, com formas no convencionais. Desse modo, a capacidade de carga da ponte estaiada pode estar

condicionada ao perigo de instabilidade dos seus elementos, onde os efeitos de segunda ordem e as fontes do comportamento no-linear da estrutura devem ser considerados.

1.2. Comportamento no-linear da estrutura

No projeto preliminar desse tipo de sistemas estruturais, supor um comportamento linear sob cargas de servio aceitvel. Porm, devido ao fato dessas pontes serem muito esbeltas e

estarem sujeitas fluncia e fissurao, essa suposio no permitir predizer, com aproximao razovel, a resposta real da estrutura, inclusive sob carga de servio. Por outro lado, para carregamento ltimo, a resposta fica ainda mais no-linear, pela aproximao dos

limites resistentes quando as relaes momento-curvatura se encurvam significativamente. Desse modo, a anlise no-linear toma relevncia.

Na anlise no-linear tenta-se melhorar a simulao analtica do comportamento da estrutura. O objetivo principal melhorar a qualidade do modelo estrutural provendo o engenheiro de uma ferramenta mais confivel para a previso do desempenho do sistema que est sendo projetado ou pesquisado. A abordagem analtica do problema importante, mas no seria adequado perder de vista que o objetivo principal a determinao de alguns aspectos do comportamento das estruturas em estudo.

Na anlise linear, o processo criativo de simplificar a estrutura real por um conjunto de barras interligadas, com condies de contorno e propriedades adequadas, produz um modelo de


grande utilidade. Porm, quando esse processo terminado, o resultado obtido uma estrutura deformada, onde as equaes de equilbrio no esto satisfeitas porque foram respeitadas apenas na posio indeformada. Quanto maior a flexibilidade da estrutura maior o erro dessa aproximao. Por outro lado, essa anlise linear admite tambm a resposta linear

dos materiais. A premissa de comportamento estrutural elstico linear no brinda a possibilidade de revelar qualquer manifestao de no-linearidade, seja geomtrica, devido a deslocamentos considerveis, seja fsica, devido a materiais no-lineares. Sintetizando, o problema foi resolvido de forma aproximada, mas a soluo pode no nos dizer tudo o que deveramos saber com respeito estrutura. Na verdade, a informao crucial pode ter sido perdida.

Na anlise no-linear, a incerteza relativa ao comportamento real da estrutura pode ser reduzida. No entanto, nesse processo de anlise, incrementa-se o aspecto da arte de modelar a

estrutura e o tratamento analtico das equaes da anlise. Na modelagem, o analista deve decidir quais fontes de no-linearidade devem ser consideradas e como represent-las.

1.2.1. Fontes de no linearidade

Na anlise elstica linear, assume-se que o material no apresenta escoamento e que suas

propriedades no variam. As equaes de equilbrio so formuladas na geometria

indeformada, isto , na configurao de referncia inicial da estrutura. Assume-se, tambm, que as deformaes so to pequenas que seus efeitos sobre o equilbrio e o modo de resposta do sistema so insignificantes. Uma conseqncia vantajosa disso que as equaes das respostas sob fora axial, momentos fletores e torres so desacopladas, facilitando a montagem do sistema de equaes e sua soluo.

A anlise no-linear oferece vrias opes para enfrentar problemas resultantes da desconsiderao das suposies mencionadas anteriormente. Pode-se atender somente a no-linearidade geomtrica. Isto , continua-se assumindo um comportamento elstico do material mas incluindo os efeitos de deslocamentos finitos quando se formulam as equaes de equilbrio. Tambm possvel s considerar a no-linearidade do material, ou seja, os efeitos da mudana das propriedades do material na resposta dos elementos, segundo os esforos

solicitantes. E, como uma terceira opo mais geral, pode-se incluir os efeitos de ambas no-linearidades, a geomtrica e a do material na anlise. Em qualquer um dos casos a

possibilidade do acoplamento dos esforos internos deve ser considerada e essa deve ser uma caracterstica dominante na anlise.


Dentro das diversas fontes de no-linearidade se mencionam algumas:

A) Efeitos Geomtricos

1) Imperfeies iniciais como a contraflecha de uma pea e a ereo fora de prumo de um prtico;

2) O efeito P-, isto , o momento desestabilizador igual carga axial vezes o deslocamento horizontal. Esse momento adicional aumenta as flechas e reduz a rigidez.

B) Efeitos do Material

1) Fissurao das estruturas de concreto armado ou protendido;

2) Interao Inelstica de fora axial, flexo, cortante e toro.

C) Efeitos Combinados

1) Deformao Plstica mais o efeito P- e/ou o efeito P- ;

2) Deformaes das conexes;

3) Contribuies de sistemas secundrios na resistncia e na rigidez.

1.2.2. Fontes de no-linearidade consideradas na anlise das pontes estaiadas

Diversos estudos tm mostrado que as relaes carga-deslocamento para as pontes estaiadas

so no-lineares sob cargas de normais de servio (NAZMY A. S., ABDEL-GHAFFAR A. M., 1990). Esse comportamento no-linear global da estrutura se origina principalmente em trs fontes:

1) A relao fora axial - alongamento no-linear do cabo para cabos inclinados estaiados devido catenria causada por seu prprio peso.

2) As relaes Momento - fora normal - curvatura no-lineares para os piles e o tabuleiro sob a ao da flexo oblqua composta.

3) A mudana na geometria devido aos grandes deslocamentos nesse tipo de sistema estrutural, tanto sob cargas normais quanto cargas ambientais.


Comportamento no-linear dos cabos

Quando um cabo est suspenso dos seus extremos, sob a ao do seu peso prprio e de uma fora axial de trao aplicada externamente tambm nos seus extremos, ele se deforma com uma configurao de catenria. Por isso, a rigidez axial do cabo varia de forma no-linear em

funo dos deslocamentos dos seus extremos, porque uma parte desses deslocamentos ocorrem pela deformao do material e outra parte pela mudana da flecha do cabo, que se

torna cada vez menor conforme a fora axial aumenta. Assim, a rigidez axial aparente do cabo cresce conforme a tenso de trao no cabo aumenta.

Mudana na geometria devido aos grandes deslocamentos

Como foi mencionado, nas anlises estruturais lineares, assume-se que os deslocamentos dos

ns da estrutura sob cargas aplicadas so insignificantes em relao s coordenadas originais desses ns. Portanto, a mudana na geometria da estrutura pode ser ignorada e a rigidez de

toda a estrutura na configurao deformada pode se assumir igual rigidez na configurao indeformada da estrutura. No entanto, nas pontes estaiadas, deslocamentos da ordem de 0,5 m ou mais podem ocorrer sob cargas normais de servio (NAZMY A. S., ABDEL-GHAFFAR A. M., 1990) e, conseqentemente, mudanas significativas na geometria da ponte podem acontecer. Nesse caso, a rigidez da ponte na configurao deformada deve ser calculada a partir dessa nova geometria da estrutura.

1.3. Nveis de anlise estrutural

Raramente possvel modelar todas as fontes de no-linearidade e calcular o comportamento

real de uma estrutura com todo detalhe. Os nveis mais comuns de anlise esto representados na figura 1.4 por curvas de resposta para um prtico com cargas estticas. O grau no qual

essas anlises modelam o comportamento real no so iguais, mas cada uma pode fornecer informao valiosa para o engenheiro.

Por definio, a anlise elstica de primeira ordem (linear) exclui no-linearidades, mas geralmente representa, adequadamente, o comportamento da estrutura durante as condies de servio.

Em anlises elsticas de segunda ordem, os efeitos de deslocamentos finitos do sistema so considerados na formulao das equaes de equilbrio. Uma anlise elstica de segunda ordem pode produzir uma excelente representao das influncias desestabilizadoras como o


efeito P-, mas no tem condies de levar em conta a no-linearidade do material. Alguns dos modos de comportamento elstico no-linear so mostrados na figura 1.4.

Figura 1.4 Diferentes nveis de anlise estrutural. (McGUIRE, W.; GALLAGHER, R. H.; ZIEMIAN)

Nas anlises inelsticas de primeira ordem, as equaes de equilbrio so escritas em termos

da geometria da estrutura indeformada. Regies inelsticas podem desenvolver-se gradual ou repentinamente, se o conceito da rtula plstica for adotado para modelar mudanas na

resposta da estrutura. Quando os efeitos desestabilizadores de deslocamentos finitos so relativamente insignificantes, esse tipo de anlise pode produzir uma excelente representao, por exemplo, do comportamento elasto-plstico de vigas. Esse modelo no tem condies para detectar os efeitos geomtricos no-lineares e sua influncia na estabilidade de um

prtico, por exemplo.

Nas anlises inelsticas de segunda ordem, as equaes de equilbrio so escritas em termos

da geometria do sistema deformado. Esse tipo de anlise tem o potencial de considerar os fatores geomtricos e do material que influenciam na resposta da estrutura. Dessa forma, em princpio e em um sentido determinista, esse tipo de anlise permite a preparao de modelos

analticos capazes de simular de maneira confivel o comportamento real da estrutura e calcular o limite de estabilidade inelstica, que o ponto no qual a capacidade do sistema para resistir carga adicional foi esgotada.

Anlise inelstica de segunda ordem

Bifurcao

Bifurcao

Anlise Elstica de primeira ordem

Limite de estabilidade elstico

Carga elstica crtica

Carga inelstica crtica

Carga no limite plstico

Limite de estabilidade inelstico

Bifurcao Anlise elstica de segunda ordem

Anlise inelstica de primeira ordem

Anlise elstica de segunda ordem

Deslocamento lateral,


Esta dissertao apresenta um mtodo de anlise no-linear que considera tanto os efeitos da mudana da geometria da estrutura sob as solicitaes, quanto os efeitos do comportamento no-linear do concreto estrutural. O captulo 2 prentende descrever os aspectos de concepo das partes da ponte estaiada, o pilo, o sistema de suspenso por estais e o tabuleiro. No

Captulo 3, mostrada uma formulao que, a partir das relaes tenso-deformao dos materiais constituintes da seo transversal de concreto e de sua disposio na seo

transversal, mostra como obter as relaes Momento-Normal-curvatura no-lineares, que servem para determinar as rigidezes secantes, cujo procedimento tambm descrito no mesmo captulo. A considerao da no-linearidade geomtrica discutida no captulo 4. A formulao das matrizes de rigidez elstica e geomtrica da estrutura, usando o princpio dos

deslocamentos virtuais, exposta detalhadamente no captulo 5, que fornece elementos para fazer uma anlise elstica de segunda ordem. Tambm, nesse mesmo captulo, apresenta-se

uma integrao com o procedimento discutido no captulo 3 para desenvolver uma anlise no-linear completa, isto , fsica e geomtrica. No captulo 6, dois exemplos de validao do mtodo em estruturas de barras no plano so apresentadas e um exemplo de uma estrutura de barras no espao.

1.4. Objetivos Os objetivos deste trabalho so:

1. Calcular os esforos e deformaes de segunda ordem, considerando os efeitos do comportamento no-linear do material, nos elementos do sistema estrutural que esto

solicitados por flexo composta e flexo oblqua composta (pilo e tabuleiro).

2. Identificar as zonas mais sensveis do sistema estrutural aos efeitos de segunda ordem

(esforos e deformaes).

3. Montar um programa para anlise no linear de uma seo de concreto estrutural arbitraria.

22 CCOONNCCEEPPOO GGEERRAALL DDEE PPOONNTTEE EESSTTAAIIAADDAA

Para facilitar a compreenso dos mltiplos aspectos da ponte estaiada, os seus elementos bsicos de suporte de carga (cabos, tabuleiro e piles) sero abordados separadamente. Mostra-se, na figura 2.1, por meio dos trs casos limites, a contribuio decisiva dos trs elementos de suporte principais no comportamento do todo.

Figura 2.1 Configuraes limite de ponte estaiada. (WALTHER, R.)

A configurao limite (a), usada no incio do desenvolvimento moderno das pontes estaiadas, compe-se de um tabuleiro muito rgido. Um nmero reduzido de estais atuam como apoios elsticos intermedirios em reas onde no possvel colocar pilares. Os piles so esbeltos, porque esto submetidos a momentos fletores baixos. O custo de construo proibiria o uso dessa alternativa nas condies atuais.

A configurao limite (b) caracteriza-se por piles muito rgidos, que resistem momentos longitudinais devido s cargas variveis desequilibradas. Entretanto, o tabuleiro est submetido somente a momentos moderados, particularmente se os cabos estiverem pouco

Captulo 2 Concepo geral de pontes estaiadas 11

espaados. O resultado uma seo transversal muito esbelta, e as dimenses so determinadas pelo momento transversal e pelas foras normais. Essa soluo mais adequada para pontes de mltiplos vos.

Na configurao limite (c), os prprios estais so elementos estabilizadores da Estrutura. Para que os estais laterais (que tm a maior responsabilidade nesse caso) no se afrouxem completamente ou sofram flutuao de tenso exagerada, quando o tabuleiro esteja submetido a cargas variveis desequilibradas, o comprimento dos vos laterais deve ser menor do que a metade do vo central. Essa proporo resultante introduz, sob cargas permanentes, foras de trao maiores nesses cabos. Assim, torna-se fundamental o uso de contrapesos ou membros de trao (pilares ou estacas). Essa configurao leva a piles e tabuleiros relativamente esbeltos.

Esses casos limite ilustram o amplo campo das possveis configuraes de sistemas de suporte

de carga e a grande liberdade de escolha brindada pelas pontes estaiadas. A aplicao de solues inovadoras capazes de otimizar o comportamento da estrutura depende muito da capacidade de compreenso dos fenmenos fsicos envolvidos. Assim, das diversas variveis que intervm, pode-se dispor de diferentes configuraes de cabos, vinculaes, sees transversais do tabuleiro e da torre, materiais e mtodos construtivos. No caso de estruturas muito esbeltas, no suficiente uma anlise elstica linear, sendo tambm fundamental a considerao do comportamento no-linear dos materiais e geomtrico, bem como estudar o comportamento dinmico e a estabilidade aerodinmica.

2.1. Sistema de suspenso por estais

Esse um ponto fundamental na concepo de pontes estaiadas, porque tem influncia no s

no desempenho estrutural da ponte, como tambm no mtodo construtivo e na economia.

A figura 2.2 ilustra configuraes de estais na direo transversal. A maioria das estruturas existentes tm dois planos de cabos, figura 2.2 (b), geralmente nas laterais do tabuleiro. No obstante, muitas pontes tm sido construdas com apenas um plano central de cabos, figura 2.2 (a). Em princpio, possvel contemplar solues usando trs ou mais planos, procurando reduzir os esforos na seo transversal quando o tabuleiro muito largo, mas essa

possibilidade tem sido muito pouco explorada, (as configuraes bsicas na direo longitudinal podem ser vistas na figura 2.9). A determinao do espaamento longitudinal considerada etapa importante no projeto dos estais e est muito ligada ao mtodo construtivo.


Figura 2.2 Configurao transversal dos estais. (WALTHER, R.)

2.2. Nmero de planos

2.2.1. Sistemas de suspenso central

Em primeiro lugar, deve se lembrar que o uso de um plano central de cabos tem vantagens

estticas e desvantagens estruturais. Esteticamente, no existe mais superposio de planos de

cabos e, estruturalmente, aparecem momentos de toro no tabuleiro em relao ao uso de

mltiplos planos de cabos. Esses momentos torores solicitantes requerem um tabuleiro rgido e a capacidade flexo dele no explorada completamente se o espaamento dos cabos for

pequeno.

Sob a ao de cargas variveis, a deformabilidade da estrutura depende essencialmente das

rigidezes dos piles e do sistema de suspenso. O tabuleiro est submetido a uma deformada imposta e os momentos fletores longitudinais aumentam com a rigidez. A seleo de uma

seo transversal rgida flexo, em princpio, no favorvel. Essa considerao elementar de resistncia no deveria ocultar o fato de que esses sistemas de suspenso oferecem outras vantagens considerveis. A mais notvel, como mencionado, , de natureza esttica: a presena de um plano nico de cabos fornece estrutura uma inegvel elegncia. Essa

impresso de ligeireza pode ser incrementada mais ainda usando piles centrais muito esbeltos. Como na ponte Brotonne, mostrada na figura 2.3. Entretanto, colocar os piles no

centro da pista significa inevitavelmente alargar o tabuleiro, que pode ser uma desvantagem preponderante no campo das estruturas de vos muito longos, que requerem piles de considervel altura e largura na base. Essa razo da abertura da parte inferior do pilo central da ponte Dusseldorf Fleche, figura 2.4, para reduzir a largura requerida do tabuleiro

mnima necessitada pelos cabos e sua proteo. A suspenso central deve ser estudada desde o ponto de vista de integridade da estrutura e do detalhamento construtivo. Um tabuleiro

(a) Um plano central

(b) Dois planos laterais


rgido toro contribui na reduo dos momentos de segunda ordem, como tambm estabilidade dinmica e aerodinmica do conjunto. Esse sistema de suspenso tambm caracterizado por cargas de fadiga baixas nos cabos, devido ao fato de que o tabuleiro que rgido toro, tem uma grande capacidade de repartir cargas concentradas. Quando se lida com pontes que so muito largas ou que tm vos muito grandes, a suspenso central deve ser substituda pela suspenso lateral.

Figura 2.3 Sistema de suspenso central. Pilar em meio do tabuleiro. Ponte Brotonne (1997). Frana.

Figura 2.4 Sistema de suspenso central. Pilo Aberto na base. Ponte Dusseldorf Fleche (1979). Alemanha.


2.2.2. Sistemas com suspenso lateral

A maioria das pontes estaiadas construdas tm o sistema de suporte lateral. Os planos dos estais podem ser verticais ou inclinados ligeiramente para dentro, se piles com forma de A foram usados. As caractersticas essenciais dos diferentes sistemas de suspenso, mostrados na figura 2.5, so :

a) Pontes pnseis convencionais: Esse sistema de suspenso tem baixa rigidez flexo longitudinal e para evitar

deformaes excessivas da estrutura sob os efeitos do vento ou cargas excntricas

necessrio prov-la com um tabuleiro de rigidez adequada. Apesar dessa desvantagem, as pontes pnseis ainda so usadas, especialmente em grandes vos.

b) Pontes estaiadas com suspenso lateral vertical:

Os estais, que esto tracionados e quase retilneos, garantem uma conexo mais rgida entre os piles e o tabuleiro. Suas deformaes ocorrem devido somente s variaes

moderadas das tenses nos cabos e s deformaes dos piles;

A suspenso vertical no provoca nenhum problema de gabarito sobre o tabuleiro. Sua

largura depende da mnima distncia requerida entre as colunas do pilo. possvel reduzir essa largura ainda mais colocando essas colunas fora do tabuleiro, por fora dos planos dos estais. Para equilibrar a flexo transversal do pilo, introduzida pela desviao dos cabos, em geral necessrio usar uma viga superior de travamento;

A construo dos piles de colunas verticais simples e econmica.

c) Pontes estaiadas com piles em forma de A:

A rigidez e a estabilidade da estrutura podem ser ainda melhoradas pelo uso de piles

em forma de A, com as colunas ligadas no topo. O tabuleiro e os dois planos inclinados dos estais comportam-se como uma seo rgida fechada, em flexo, o que

reduz consideravelmente possveis rotaes no tabuleiro e no pilo;


A suspenso inclinada pode criar certos problemas de gabarito na direo transversal,

a soluo seria um alargamento da seo transversal do tabuleiro ou o uso de

ancoragens em dentes salientes;

A ereo de piles com forma de A geralmente mais complicada que a de piles

verticais.

Figura 2.5 Deformaes da estrutura segundo o sistema de suspenso adotado. (WALTHER, R.)

O sistema de suspenso lateral com piles em forma de A particularmente adequado para pontes de vos muito longos, onde a estabilidade aerodinmica se torna determinante. Esse conceito tem sido adotado com sucesso para a ponte de Normandia, com vo de 856 m, figura 2.6, e a ponte Tatara, com vo central de 890 m, o maior construdo at a data, figura 2.7.

(a) Ponte pensei convencional

(b) Ponte estaiada com suspenso lateral vertical

(c) Ponte estaiada com piles prtico A


Figura 2.6 Tabuleiro com suspenso lateral. Pilo prtico em forma de A. Ponte de Normandia (1995). Frana.

Figura 2.7 Tabuleiro com suspenso lateral com pilo prtico em forma de A. Ponte Tatara (1999). Japo.


A aplicao desse sistema em pontes de vos pequenos e medianos requer uma inclinao maior dos planos dos cabos e apresenta problemas srios com o gabarito transversal. O que se pode resolver usando ancoragens em dentes salientes quando se lida com uma ponte de poucos cabos isolados, ou incrementando a largura do tabuleiro onde h cabos mltiplos.

No sistema de suspenso lateral, os momentos fletores transversais mximos esto no centro

da seo, enquanto as foras cortantes e de ancoragem mximas atuam nos extremos da superfcie da calada, figura 2.8. Nessa rea, o projeto dos detalhes construtivos pode apresentar problemas, especialmente com um tabuleiro de concreto. As ancoragens dos cabos podem entrar em conflito com as ancoragens de alguma protenso transversal.

Figura 2.8 Suspenso lateral: distribuio de esforos transversais. (WALTHER, R.)


2.3. Configurao longitudinal

A figura 2.9 mostra os sistemas longitudinais bsicos que se descrevem a seguir.

Figura 2.9 Configurao longitudinal dos estais. (WALTHER, R.)

2.3.1. Sistema em harpa

Apesar do sistema em harpa no ser o melhor, do ponto de vista esttico ou econmico, atrativo pelas suas inegveis vantagens estticas. O fato dos cabos serem paralelos d

estrutura uma melhor aparncia. Ponte Higashi-Kobe, figura 2.10.

Figura 2.10 - Sistema de estais em harpa. Ponte Higashi-Kobe (1992). Japo.

(a) Sistema em harpa

(b) Sistema em leque

(c) Sistema em semi-harpa

(d) Sistema assimtrico


2.3.2. Sistema em leque

Nesse sistema, todos os cabos esto juntos no topo dos piles. Essa soluo tem sido usada em muitas estruturas recentes, como na ponte Paso-Kennewick, nos Estados Unidos, figura 2.11, e pode oferecer vantagens proveitosas:

O peso total dos cabos requerido substancialmente menor do que para o sistema em

harpa, devido inclinao mais favorvel para os estais;

A Fora horizontal introduzida pelos cabos no tabuleiro menor;

A flexo longitudinal dos piles permanece moderada;

necessrio selecionar vos laterais que sejam menores do que a metade do vo do vo central. Quando a montagem da estrutura for por balanos sucessivos, possvel tomar vantagem da estabilidade proporcionada pelos pilares ou pelos encontros, muito

antes do fechamento do vo central.

Se a vinculao horizontal entre os piles e o tabuleiro estiver liberada, os

movimentos do tabuleiro, devido s mudanas na temperatura, podem ser absorvidos

por juntas de expanso convencionais colocadas nos encontros. Essa vinculao tabuleiro-pilo por meio dos estais muito flexvel, assim os esforos horizontais no

tabuleiro so muito pequenos sob a ao da temperatura.

A flexibilidade da estrutura favorvel para os movimentos horizontais do tabuleiro e

incrementa a estabilidade ante as aes ssmicas.

A grande capacidade dos estais laterais, ancorados nos primeiros pilares ou nos

encontros, reduzem as deflexes do pilo e do tabuleiro.

Figura 2.11 - Sistema de estais em leque. Ponte Paso-Kennewick (1978), Estados Unidos.


Em primeira instncia, o sistema em leque parece menos atrativo, do ponto de vista esttico,

do que o sistema em harpa, pelos efeitos ticos de cruzamento dos cabos, dependendo do ngulo de observao. Porm, esta desvantagem no evidente em estruturas de grandes vos.

A maior desvantagem do sistema em leque est no projeto e na construo dos topos dos piles, direo na qual todos os cabos se dirigem. Uma convergncia ideal no pode ser atingida na prtica pelo que necessrio estender as ancoragens a uma dimenso adequada, que depende da geometria e do tamanho da obra. As zonas de grandes tenses, geralmente, podem ser construdas s com mtodos complexos, custosos e freqentemente distante da

elegncia.

2.3.3. Sistema semi-harpa

Uma soluo intermediria entre os sistemas de harpa e leque, torna possvel combinar, de maneira satisfatria, as vantagens dos dois sistemas, quando se evitam suas desvantagens. O sistema semi-harpa tem se mostrado ideal, e muitas das modernas pontes estaiadas tm sido construdas usando este princpio, figura 2.12 e 2.13.

Figura 2.12 - Sistema de estais em semi-harpa. Ponte sobre o rio Paranaba (2003). Brasil.


Figura 2.13 - Sistema de estais em semi-harpa. Ponte da Ilha de Annacis (1990). Canad.

Um bom projeto dos detalhes da ancoragem possvel distribuindo os estais na parte superior do pilo, sem reduo aprecivel da altura e pelo tanto da eficcia do sistema de estais. Os cabos situados perto do pilo esto muito menos inclinados que os de um sistema em harpa,

pelo que possvel reduzir a rigidez do vnculo horizontal entre piles e tabuleiro, rigidez que

por si mesma pode ser desvantajosa. Para facilitar a ancoragem do primeiro estai no pilo, e,

por razes estticas, o primeiro tramo do tabuleiro geralmente um pouco maior que o

espaamento padro dos cabos ao longo da ponte.

2.3.4. Sistemas Assimtricos

As condies topogrficas e os requerimentos de gabarito longitudinal determinam que o cruzamento de um obstculo tenha um nico vo, sem ter a possibilidade de equilibrar a estrutura com um tramo lateral, figura 2.14. Neste caso, pode ser til adotar um tipo de suspenso rdeas, caracterizado pela concentrao de cabos de ancoragem. A escolha da

inclinao dos tirantes posteriores depende, principalmente, da topografia do terreno e das condies geolgicas e geotcnicas da zona de ancoragem. Do ponto de vista de economia de

estais, um ngulo de 45 graus timo. Para reduzir o contrapeso ou a necessidade de ancoragens em rocha, existe uma tendncia geral de reduzir a componente vertical da fora de ancoragem, reduzindo a inclinao dos estais.


Figura 2.14 Sistema de suspenso assimtrico. Ponte Speyer (1975). Alemanha

2.3.5. Mltiplos vos

O princpio de suspender o tabuleiro com estais se aplica igualmente em pontes de vos mltiplos, sendo que vrias estruturas desse tipo tm sido construdas recentemente, conforme mostram as figuras 2.15 e 2.16. O principal problema desse sistema obter uma adequada estabilidade longitudinal sob a ao de cargas de trfego assimtricas.

Figura 2.15 Sistema de suspenso para mltiplos vos. Ponte Rion-Antirion (2004). Grcia.

Dos trs elementos de capacidade de carga de uma ponte estaiada, apenas os piles podem fornecer suficiente rigidez para estabilizar o sistema na direo horizontal. A esbeltez de um tabuleiro de ponte estaiada, geralmente, no pode cumprir nenhuma funo dessa natureza e a ausncia de pontos intermedirios fixos exclui o uso de cabos de ancoragem.

Outros mtodos de estabilizao tm sido propostos como, por exemplo, uma conexo entre os topos dos piles formada por cabos ancorados nos dois encontros. Apesar dessa soluo


parecer adequada do ponto de vista da esttica, tem pouco mrito esttico e sua construo difcil.

Figura 2.16 Sistema de suspenso para mltiplos vos. Viaduto Millau (2004). Frana.

2.4. Espaamento dos estais

Na construo das primeiras pontes modernas de cabos estaiados, s um nmero limitado de

estais foi usado para suportar um tabuleiro rgido, sendo que essas concepes atualmente no

seriam competitivas, pelo menos no em grandes estruturas, nas quais tabuleiros rgidos requerem grande quantidade de materiais e custoso equipamento de montagem.

Porm, nota-se que as estruturas construdas com essa configurao so elegantes e tecnicamente adequadas. A Ponte Knie, figura 2.17, um exemplo notvel. Com um vo de L = 320 m e uma altura de tabuleiro de h = 3,4 m dando uma relao h/L de 3,4/320 = 1/95, a esbeltez dessa estrutura possvel pela ancoragem direta de todos os estais laterais em pilares de trao. Essa concepo incrementa apreciavelmente a estabilidade de todo o sistema

estrutural, fazendo possvel vencer o tramo entre estais l = 64 m com uma profundidade de tabuleiro de h = 3,4 m, sendo a relao de esbeltez h/l = 1/19.

No caso da ponte Danube, em Metten, com s dois estais em cada lado do pilo central, foi a melhor soluo encontrada devido ao mtodo construtivo escolhido: o tabuleiro foi lanado

progressivamente desde um extremo, usando pilares intermedirios temporais. Na zona central, os piles temporais foram substitudos pelos estais para permitir o trfego no rio.


Figura 2.17 - Ponte Knie. Alemanha

Em contraste, as estruturas modernas de pontes estaiadas com um grande nmero de cabos, com curto espaamento, como a ponte Friedrich Ebert, figura 2.18, apresentam numerosas vantagens:

A grande quantidade de apoios elsticos leva a uma flexo moderada no tabuleiro, durante a construo e em operao, requerendo mtodos de construo simples e econmicos como, por exemplo, balanos sucessivos;

Os cabos individuais so menores que os de uma estrutura com estais concentrados, simplificando a instalao das ancoragens;

Substituir os estais relativamente simples e essencial, apesar das medidas adotadas

para proteo dos estais, especialmente contra corroso.

No caso da ponte Friedrich Ebert, apesar do espaamento dos estais reduzido, uma altura de

tabuleiro relativamente grande foi adotada, h = 4,2 m (esbeltez h/L = 1/67). A escolha de uma seo rgida toro se deve ao sistema de suspenso central adotado, que introduz grandes momentos torores, sob a ao do vento e de cargas excntricas.


Figura 2.18 - Ponte Friedrich Ebert (1967). Alemanha

A concepo de pontes de grandes vos de algumas centenas de metros forou os projetistas a adotar rapidamente o sistema de suspenso por mltiplos estais. O espaamento mximo dos

estais depende de vrios parmetros, em particular, da largura e a forma do tabuleiro.

Quando o tabuleiro de ao, ou composto de ao e concreto, geralmente possvel construir por balanos sucessivos e no existe vantagem aprecivel em localizar os estais prximos entre eles. Como uma regra geral, espaamentos entre 15 m e 25 m so adotados.

Quando o tabuleiro de concreto, concepes com estais mltiplos espaados de 5 m a 10 m oferecem vantagens e podem ser essenciais em estruturas com grandes vos. A escolha do espaamento dos cabos depende, alm do que j foi descrito, do equipamento de montagem. necessrio aplicar protenso durante a montagem para manter as sees juntas, onde o tabuleiro for feito de sees pr-fabricadas. Se fosse concretado in loco seria possvel fazer uso direto dos estais para que servissem de suporte e se evitasse essa protenso de montagem.

Os efeitos dos mltiplos estais na transparncia e na elegncia so insignificantes, como mostra a ponte Ebro, figura 3.19, com espaamento de 3 m entre estais no vo principal. Esse

espaamento parece muito pequeno para um tabuleiro de concreto, mas essa escolha pode ter

se baseado mais em consideraes estticas que em critrios de estticos ou econmicos.


Figura 2.19 Ponte sobre o rio Ebro (1980). Espanha. O espaamento pequeno dos estais no tira a transparncia da estrutura.

2.5. Tabuleiro

Como foi mencionado, as primeiras pontes estaiadas modernas tinham poucos estais e a separao entre apoios elsticos assim criados era geralmente longa. Pelo que foi necessrio, ento, usar tabuleiros relativamente rgidos, geralmente em ao. O peso prprio foi reduzido ao mnimo e a relao de esbeltez do vo principal, h/L,variou entre 1/50 e 1/70, a exao da ponte Knie, figura 2.17, com uma relao de 1/95.

O aparecimento de pontes de mltiplos estais favoreceu o desenvolvimento dos tabuleiros de

concreto, a necessidade de prover seo transversal com grande rigidez desapareceu. Os momentos longitudinais se incrementam quando a rigidez do tabuleiro cresce. Pelo que seria

adequado selecionar um tabuleiro o mais flexvel possvel. Esse fato levou ao desenvolvimento de pontes estaiadas com sees transversais muito delgadas, onde a relao

de esbeltez pode alcanar valores de h/L = 1/500. No obstante, a rigidez tima no s depende do espaamento dos estais, o sistema de suspenso transversal e a largura do tabuleiro so fatores de igual importncia.

Para pontes com suspenso lateral mltipla, possvel ter tabuleiros esbeltos, dado que a

flexo longitudinal relativamente baixa e que no se requer uma grande rigidez toro. As dimenses mnimas so governadas pelos momentos transversais e pelas cargas pontuais

considerveis introduzidas nas ancoragens. Esses dois efeitos aumentam conforme a largura do tabuleiro aumenta.


A soluo com o sistema de suspenso com trs planos de estais parece ser a mais adequada para grandes pontes longas e largas. Esse sistema oferece a vantagem de bom equilbrio entre as foras das direes longitudinais e transversais, o que causa considerveis redues de materiais no tabuleiro.

Alm do mtodo construtivo escolhido e das condies econmicas locais, a escolha do material do tabuleiro um dos principais critrios governantes do custo total da obra. O peso

prprio tem influncia direta na capacidade requerida pelos estais, piles e fundaes. As seguintes quantidades podem ser usadas como indicadores: tabuleiro de ao de 2,5 a 3,5 kN/m2 , tabuleiro composto de 6,5 a 8,5 kN/m2 e tabuleiro de concreto de 10 a 15 kN/m2.

2.5.1. Tabuleiros de ao.

Um tabuleiro de ao prov uma tima soluo demanda de economia no uso dos materiais. possvel limitar seu peso prprio a um valor que quase um quinto do peso de um tabuleiro de concreto, figura 2.20.

Figura 2.20 - Exemplos de tabuleiro de ao. (WALTHER, R.) Por outro lado, pelo uso de mtodos mais avanados de racionalizao e automatizao (em particular em lajens ortotrpicas), o uso de uma seo transversal de ao ainda mais custoso que seu equivalente em concreto. Porm, o peso prprio reduzido do tabuleiro resulta em

redues apreciveis na capacidade de carga dos outros elementos (estais, piles e fundaes), em uma ponte estaiada competitiva com tabuleiro de ao.

Para estruturas de pequenos e medianos vos, os cabos representam s 10 a 20% do custo total. Assim, a economia resultante no custo dos estais geralmente marginal, especialmente porque o critrio de resistncia fadiga predominante. Mas as condies so totalmente diferentes para pontes de grandes vos. A reduo do seu peso prprio torna-se essencial e s os tabuleiros muito leves podem ser considerados.


Economias apreciveis podem ser conseguidas, limitando o uso de painis ortotrpicos s superfcies da calada, assim como os outros elementos da seo transversal podem ser vigas com almas slidas ou de trelia.

2.5.2. Tabuleiros de Concreto

A idia de sistema de suspenso com mltiplos estais, inicialmente desenvolvida para estruturas de ao, rapidamente se dirigiu construo de tabuleiros de concreto moldados in loco ou pr-fabricados. Isso levou construo de pontes estaiadas por balanos sucessivos,

onde cada nova aduela diretamente suportada por um par de cabos. Alm de que as foras na seo transversal permanecem moderadas durante a construo e o equipamento requerido

durante a montagem reduzido ao mnimo. O grande peso prprio dos tabuleiros de concreto no um fator determinante no caso de vos pequenos ou medianos. Essa soluo pode tambm provar ser econmica para obras mais importantes.

As primeiras pontes estaiadas construdas completamente de concreto, foram projetadas por R. Morandi, como a Ponte de Maracaibo, figura 2.21. Esses tipos de estruturas foram concebidas com sees transversais de alta rigidez flexo longitudinal, conformadas de vigas pr-fabricadas, a suspenso brinda s dois suportes intermedirios por vo. No presente, esse tipo de concepes no so consideradas como alternativa vivel devido ao custoso

equipamento de montagem requerido.

Figura 2.21 Ponte Maracaibo (1962). Venezuela. Projeto do Eng. Arq. Ricardo Morandi.

A ponte Hoechst, figura 2.22, foi a primeira aplicao do uso de mltiplos estais para suportar

um tabuleiro de concreto. Essa relevante estrutura mostra a valiosa influncia que um

arquiteto pode ter, no caso G. Lohmer, na aparncia da ponte.


Figura 2.22 Ponte Hoechst (1972). Alemanha. Ponte estaiada com tabuleiro de concreto.

A ponte Brotonne, figura 2.3, um dos mais notveis exemplos do uso de novas tcnicas. Essa elegante estrutura com suspenso central tem um vo central de 320 m. A seo

transversal se compe de uma seo unicelular com bielas inclinadas protendidas, que transmitem as cargas das almas (Pr-fabricadas e protendidas) para os pontos de suspenso, figura 2.23. A montagem foi feita por balanos sucessivos, usando aduelas pr-fabricadas de 4,5 m de comprimento, dimenso correspondente ao espaamento dos estais no nvel do tabuleiro.

Figura 2.23 Seo transversal do tabuleiro da Ponte Brotonne. (WALTHER, R.)

A ponte Pasco Kennewick, projetada por Fritz Leonhardt e Arvid Grant, tem o tabuleiro pr-fabricado suspendido lateralmente pelo sistema em leque, figura 2.11. A seo transversal

formada por duas clulas triangulares extremas, conectadas por transversinas, figura 2.24. Sob condies de servio, o tabuleiro suspendido completamente no tem conexo direta com os

piles. Devido ao sistema de estais, essa soluo ajuda a limitar os efeitos de longo prazo e os


efeitos devidos s mudanas de temperatura, enquanto assegura boa resistncia s aes ssmicas.

Figura 2.24 - Seo transversal do tabuleiro da Ponte Pasco Kennewick. (WALTHER, R.)

Na Espanha, a Ponte sobre o rio Ebro, figura 2.19, tem s um pilo inclinado e um nico vo, com suspenso central. A estabilidade est assegurada por dois planos de estais laterais em sistema de leque ancorados em grandes massas de concreto. O tabuleiro de 28,9 m de largura, figura 2.25, de seo celular pr-fabricada provida de longos balanos, espaados 3,0 m como os estais.

Figura 2.25 - Seo transversal do tabuleiro da Ponte sobre o Rio Ebro. (WALTHER, R.)

A ponte Barrios de Luna, figura 2.28, um outro exemplo da riqueza da concepo

espanhola. Seu vo central de 440 m foi o mais longo do mundo quando foi construdo em 1984. A seo transversal de concreto protendido, concretado in loco por balanos sucessivos, consta de uma seo multicelular, figura 2.27, suportando cada 4,5 m. Para reduzir o peso prprio, a laje inferior foi parcialmente omitida na seo meia do vo principal. Os cabos laterais esto moderadamente inclinados, devido falta de espao para esses vos nessa regio montanhosa, requerendo grandes contrapesos para prover de estabilidade ao conjunto.


Devido ao fato do tabuleiro ser rigidamente vinculado aos estribos, uma junta de expanso foi localizada no centro do vo principal, figura 2.28.

Figura 2.26 - Ponte Barrios de Luna (1984). Espanha. (WALTHER, R.)

Figura 2.27- Seo transversal do tabuleiro da Ponte Barrios de Luna. (WALTHER, R.)

Elevao

Vista em planta


Figura 2.28 Junta de expanso do tabuleiro da Ponte Barrios de Luna. (WALTHER, R.)

As vantagens potenciais do sistema de mltiplos cabos podem ser ainda melhor exploradas na concepo de tabuleiros flexveis. Uma vez que os momentos fletores longitudinais no tabuleiro se reduzem quando a sua rigidez diminui, o tabuleiro pode ser construdo como uma

simples laje de concreto.

A espessura da laje depende principalmente das cargas perpendiculares a ela e, com menor influncia, das foras normais transferidas pelos estais. Pode parecer que o uso dessa seo esbelta inadequada para membros em compresso, mas a estabilidade do tabuleiro depende de toda a estrutura e no pode ser considerado isolado, negligenciando as interaes com os

piles e os estais. Esses efeitos, junto com o peso prprio, aplicam foras estabilizadoras que reduzem consideravelmente a esbeltez da seo. Alm, em pontes de vos pequenos ou meios,

a fora compressiva no tabuleiro permanece moderada.

Essa idia, aplicvel somente para sistemas de suspenso de dois ou trs planos, foi adotada pela primeira vez na construo da ponte Diepoldsau, figura 2.29. uma ponte rodoviria com vo central de 97 m e dois planos de estais separados 14,10 m transversalmente. O tabuleiro uma laje simples de concreto com uma espessura mdia de 0,45 m. Este foi concretado in loco por balanos sucessivos em aduelas em peas de 6 m de comprimento, que tambm o espaamento longitudinal dos cabos. O mtodo de construo adotado provou ser muito simples e econmico. Foi possvel usar um cimbramento mvel muito leve, suspenso diretamente pelos estais.


Figura 2.29 - Ponte Diepoldsau (1985). Sua. Tabuleiro esbelto.

A concepo de lajes delgadas promissora. Porm, existem dificuldades quando se consideram pontes largas com quatro ou mais faixas de trfego. Nesses casos, as dimenses requeridas pelos momentos fletores transversais podem ser excessivas.

Esse problema pode ser resolvido pelo uso de lajes com transversinas de concreto ou ao. Tambm a soluo de trs planos de cabos economicamente conveniente. Esses sistemas

tornan possvel manter a espessura do tabuleiro de concreto dentro de limites razoveis a fim de beneficiar-se das vantagens potenciais oferecidas deste sistema estrutural.

2.5.3. Tabuleiros Compostos

O uso de sistemas mistos de concreto e ao em estruturas de pontes estaiadas podem mostrar vantagens considerveis. Tecnicamente pode ser uma alternativa interessante construir a

superfcie da calada em concreto, enquanto se faz uso das vantagens das estruturas de ao para os outros elementos da superestrutura. O interesse na construo desses compostos radica na reduo aprecivel da carga permanente e na facilidade de ereo de partes de ao. O fato de que a carga permanente de um tabuleiro composto um pouco maior que um tabuleiro de ao , geralmente, uma desvantagem no crtica, a exceo de pontes com vos muito grandes.

2.6. Piles

A concepo geral de uma ponte estaiada uma tarefa concernente s vrias partes da estrutura. O objetivo dessa seo revelar o rol importante da concepo dos piles no


processo iterativo do projeto, atravs de uma descrio qualitativa das condies especficas que esse membro deve reunir.

2.6.1. Configurao Longitudinal

A configurao longitudinal dos piles e a condio esttica associada devem concordar, de

maneira apropriada, os requerimentos de adequada estabilidade longitudinal e o bom desempenho sob condies de servio. O nmero de peas montadas, a localizao proposta

dos cabos e as condies locais (terreno de fundao, vento, sismo) so parmetros relevantes na concepo desse elemento.

A) Estais em sistema harpa. Com os estais no sistema harpa, as cargas de trfego no-simtricas podem ser balanceadas

somente com uma flexo longitudinal aprecivel nos piles. Alm de uma adequada resistncia flexo, o pilo deve ter suficiente rigidez para reduzir a deformabilidade do

tabuleiro, particularmente se este flexvel.

Os cabos curtos em sistema de harpa formam um vnculo entre piles e tabuleiro, o qual

resiste rigidamente a qualquer deslocamento horizontal relativo, no sendo possvel limitar, de maneira efetiva, as foras introduzidas por retrao e fluncia ou mudanas de temperatura simplesmente liberando a conexo do tabuleiro com um dos piles. Para pontes de grandes

vos, o fenmeno de deslocamentos impostos torna-se critico, pois necessrio liberar a superestrutura externamente na direo longitudinal, provendo juntas de expanso ou apoios deslizantes para o tabuleiro. Se o vo central mediano ou menor, a parte inferior dos piles pode estar formada por elementos suficientemente flexveis para evitar o uso desses apoios.

B) Estais em sistema leque. O uso do sistema leque para os estais oferece vantagens inegveis do ponto de vista dos

esforos nos piles, assim possvel criar um apoio horizontal na cabea do pilo, com os estais laterais concentrados, o que fornece grande rigidez na estrutura completa.


O valor da rigidez longitudinal dos piles tem uma influncia moderada no comportamento estrutural do todo. A flexo correspondente permanece pequena e a seo transversal requerida determinada principalmente pela necessidade de adequada estabilidade, principalmente durante a ereo.

Os cabos curtos so quase verticais e oferecem somente resistncia nominal aos deslocamentos horizontais relativos entre os piles e o tabuleiro. Alm disso possvel fazer redues efetivas nas tenses induzidas por retrao, fluncia e mudanas de temperatura liberando a conexo entre, pelo menos, um pilar e o tabuleiro. Os movimentos do tabuleiro

podem ser absorvidos por meio de juntas de expanso convencionais localizadas nos encontros.

C) Estais em sistema semi-harpa Esse sistema (uma soluo que compromete os requerimentos estticos e econmicos) geralmente adotado para facilitar o projeto das ancoragens dos estais no pilo. As dimenses do pilo dependem muito da escolha do sistema esttico e da capacidade de carga ou

comportamento adequado ante deslocamentos impostos. Se o tabuleiro flexvel, o valor da rigidez longitudinal dos piles pode ter uma influncia aprecivel no comportamento

estrutural de todo o sistema.

2.6.2. Resistncia da parte inferior dos piles.

Para qualquer nmero de vos ou sistema de estais adotado, a estrutura comporta-se geralmente, como uma ponte suspendida completamente na direo longitudinal. Os piles de estabilidade devem resistir a foras do vento, freada de veculo, atrito diferencial e aes ssmicas, enquanto garantem a estabilidade global. Essa funo essencial se cumpre com a proviso de resistncia suficiente na parte dos piles, sob o tabuleiro. Para grandes estruturas

com alturas considerveis sob o tabuleiro, projetadas para cruzar vias martimas, existe o perigo de impacto, e a resistncia adequada s pode ser assegurada por piles massivos, figura

2.30 (c) e (d).


Figura 2.30 - Influncia do nvel do tabuleiro na forma da parte inferior do pilo. (WALTHER, R.)

2.6.3. Configurao transversal.

A escolha entre o sistema de suspenso lateral ou central o fator crtico que governa a concepo transversal dos piles.

A) Suspenso lateral. A concepo do pilo deve ser baseada nas seguintes condies:

Gabarito Transversal (Figura 2.31)

As condies convencionais de gabarito devem ser expostas e definidas claramente quando se

lida com pontes estaiadas. A seo transversal da rodovia de especial importncia pela presena de obstculos laterais, como as colunas dos piles e os planos dos cabos. A mnima distncia requerida entre a rodovia e esses elementos estruturais so, geralmente, determinados pela autoridade contratante.


Figura 2.31 - Suspenso Lateral e condies de gabarito. (WALTHER, R.)

Desempenho esttico transversal dos piles. (Figura 2.32)

O sistema esttico transversal deve permitir um estado de equilbrio estvel e permanente, considerando os efeitos da fluncia do concreto sob a ao de cargas permanentes. Se for necessrio, a esbeltez transversal das colunas deve ser mantida dentro de limites razoveis,

por meio de vigas transversais.

Documents

Tesis Lucho Butron