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Teste de avaliação – Matemática B

Dezembro 2010

12.º Ano –Tecnológico de Desporto

Ano Lectivo 2010/2011

1. Numa caixa há 15 bolas numeradas de 1 a 15, sendo 6 azuis e 9 amarelas.

Tiram-se duas bolas seguidas, sem repor a primeira.

Constrói um diagrama de árvore que ilustre a situação.

1.1.  Qual é a probabilidade de a primeira ser amarela e a segunda azul?

1.2.  Qual é a probabilidade de serem as duas de igual cor?

2. Numa turma, 70% dos alunos declararam que gostam de música Rock (MR), 32% gostam de

música clássica (MC) e 20% gostam dos dois tipos.

Se escolhermos um aluno ao acaso, qual dos acontecimentos é mais provável:

A: “ o aluno gostar apenas de MC”.

B: ” o aluno gostar de qualquer tipo de música, excepto MR e MC.”

Justifica.

Sugestão: Constrói um diagrama de Venn com a informação do problema.

3. Na figura está representado um dado equilibrado e a respectiva planificação.

3.1.  Lança-se este dado uma única vez.Seja X o número escrito na face que fica voltada para cima.

Constrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X e,

seguidamente, determina, o valor médio desta variável.

Apresenta o valor médio na forma de fracção irredutível.

3.2.  Lança-se este dado 5 vezes, qual é a probabilidade de sair exactamente 3 vezes o

número -1.

Recorre à calculadora.

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4. Com o objectivo de angariar fundos, o presidente de uma instituição de solidariedade social

propôs um jogo de dados, cujos lucros revertem a favor da instituição.

Neste jogo, a realizar-se na sede da instituição, participam dois jogadores, cada um deles

aposta uma determinada quantia por jogada. O prémio de cada jogada será a soma das

duas quantias.

Em cada jogada, é lançado um par de dados, numerados de um a seis, e registada a soma

dos números saídos.

Se a soma dos números saídos for:

• 2 ou 12, o montante apostado reverte a favor da instituição  

• 7, o montante apostado transita para a jogada seguinte

• 3, 4, 5 ou 6, ganha o jogador A

• 8, 9, 10 ou 11, ganha o jogador B  

Indica, na forma de percentagem, a probabilidade de, em cada jogada, cada um dos

 jogadores ganhar e a instituição ganhar.

Sugestão: começa por elaborar uma tabela onde figurem todas as somas possíveis (no

lançamento de dois dados).

5. Ao longo dos anos, foi possível a uma agência de viagens concluir sobre a probabilidade de os

seus clientes empresários viajarem, num ano, para vários destinos (entre 3 e 6. inclusive).

Com base nesses dados, elaborou-se o seguinte gráfico de barras de probabilidades:

Seja Y a variável aleatória «número de destinos escolhidos pelos clientes». 

5.1. Qual é o valor de P(Y > 4)? Interpreta o valor no contexto do problema.

5.2. Mostra que k = 0,15.

5.3. Recorrendo à calculadora, determina o valor médio e o desvio padrão (ambos

arredondados às centésimas). Explica como procedeste, reproduzindo na tua folha

de prova as listas que introduziste na calculadora.

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6. As alturas, em cm, dos 80 rapazes e das 40 raparigas presentes num jantar geram

distribuições normais de média igual a 170 e desvio padrão, respectivamente, 5 e 10.

Na figura estão representados os gráficos das duas distribuições.

6.1.  Associa cada uma das distribuições referidas a uma das

curvas I e II. Justifica a tua escolha.6.2.  Calcula a probabilidade de, escolhida uma rapariga ao acaso,

tenha altura não superior a 190 cm.

6.3.  Quantos rapazes se espera que tenham altura superior a 165

cm?

7. Sobre o número de automóveis de cada condómino numa zona de apartamentos de luxo,

sabe-se que:•  Cada condómino tem pelo menos 2 automóveis;

•  Um em cada cinco condóminos tem mais de 4 automóveis;

•  Há tantos condóminos com 2 como com 3 automóveis.

Seja  X   a variável aleatória «número de automóveis por condómino».

Nestas condições, apenas uma das distribuições de probabilidades seguintes pode definir a

variável  X  .

[A] [B] i

 x   1  2   3   4  

( )iP X x=  2

5 

1

5 

1

5 

1

5 

[C] [D]

Qual é a distribuição correcta? Numa pequena composição, explica as razões que o levam a

rejeitar as outras três distribuições (apresenta três razões diferentes, uma por cada

distribuição rejeitada).

Cotações:

i x   2   3   4   5  

( )iP X x=  1

5 

1

4 

7

20 

1

5 

i x   2   3   4   5  

( )iP X x=   13

  13

  215

  15

 

i x   2   3   4   5  

( )iP X x=   13

  13

  13

  15

 

1.1. 1.2 1.3. 2. 3.1. 3.2. 4. 5.1. 5.2 5.3. 6.1. 6.2. 6.3. 7.

13 13 13 13 15 15 15 14 15 14 15 15 15 15