Upload
others
View
15
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1
1
AUTOMATIC CONTROL SYSTEM
School of Mechanical Engineering
2
Text Book
Prescribed text
KATSUHIKO OGATA, Modern Control Engineering, 5th Edition,
Prentice Hall, 2010
Recommended reading
ศ.นท.ดร.สราวุฒิ สุจิตจร, การควบคุมอัตโนมัติ , ซีเอ็ด พ.ศ.2546
Richard C. DORF and Robert H. BISHOP, Modern Control Systems,
Ninth Edition, Prentice Hall,2001
3
Objectives
เพื่อใหเขาใจถึงหลักของระบบควบคุม และสวนประกอบของระบบควบคมุสามารถหาแบบจําลองทางคณิตศาสตรของระบบตางๆได วิเคราะหเสถียรภาพ และสมรรถนะของระบบควบคุมแบบปอนกลับได ออกแบบ และวิเคราะหระบบควบคุมบนโดเมนเวลาและโดเมนความถี่ได
4
425308 Automatic Control System 4(4-0-8)
Course Description: ระบบควบคุมแบบเปดและระบบปด (open-loop and close-loop control systems)
แบบจําลองทางคณิตศาสตรของระบบ (mathematical model of systems)
พฤติกรรมทางพลวัตของระบบควบคุม (dynamic response of control systems)
เสถียรภาพของระบบควบคุม (stability of control systems)
การออกแบบและวิเคราะหระบบควบคมุอัตโนมัติดวยวิธีโลกัสของราก (Root Locus Method)
การออกแบบและวิเคราะหระบบควบคมุอัตโนมัติดวยวิธีการตอบสนองเชิงความถี่ (Frequency-response Method)
การออกแบบและวิเคราะหระบบควบคมุอัตโนมัติทางอุตสาหกรรม (design and analysis of industrial automatic control systems)
2
5
Grading Criteria:
A 80-100
B+ 75-79
B 70-74
C+ 60-69
C 50-59
D+ 45-49
D 40-44
F 0-39
Mid-term Exam: 40 %Final Exam: 45 %Home work, Quiz : 15 %
6
เนื้อหารายวิชา
7
เนื้อหารายวิชา (ตอ)
8
ประวัติพัฒนาการดานระบบควบคุม (History of Control System)
1728 – Jame Watt
Flyball governor
3
9
ประวัติพัฒนาการดานระบบควบคุม (History of Control System)
1728 – Jame Watt
Flyball governor
10
ประวัติพัฒนาการดานระบบควบคุม (History of Control System)
Speed Control System
11
ประวัติพัฒนาการดานระบบควบคุม (History of Control System)
1769 – Jame Watt ผลิตเครื่องจักรไอน้ําทําใหเกิดการปฏิวัติอุตสาหกรรม
1868 – James Clark Mexwell สามารถหาแบบจําลองทางคณิตศาสตรของเครื่องจักรไอน้ํา
1877 – กําเนิดเทคนิควิธีการวิเคราะหเสถียรภาพของเราธ (Routh’sStability Criterion)
1890 - กําเนิดทฤษฎีวิธีการวิเคราะหเสถียรภาพแบบไมเปนเชิงเสนของเลียปูนอฟ (Liapunov M.A.)
12
ประวัติพัฒนาการดานระบบควบคุม (History of Control System)
1932 – กําเนิดเทคนิควิธีการวิเคราะหเสถียรภาพ และทฤษฎีของไนควิสต (H.Nyquist)
1934 – H.W.Bode ไดดําเนินการวิเคราะหเครื่องแบบปอนกลับดวยเทคนิคทางโดเมนความถี่
1947 – กําเนิดแผนภูมินิโคลส (Nichols chart)
1948 – W.R.Evans กําเนิดเทคนิคโลกัสของราก
1954 – George Devol ไดพัฒนาแขนกลตัวแรกของโลก
4
13
ประวัติพัฒนาการดานระบบควบคุม (History of Control System)
1956 –1969 Optimal control, Dynamic program, Optimization system,
Fuzzy logic
1970 – 1979 State space model, Adaptive control
1980 – 1989 Robustness control, AI
1990 – 1999 Robot development and application
14
Introduction to Automatic Control Systemวิศวกรมีความพยายามที่จะเขาใจและควบคุมการทํางานของอุปกรณตางๆ รอบตัว
อยูเสมอ เพื่อสามารถนํามันมาใชประโยชนใหกับมนุษยชาติได โดยทั่วไปแลว
ระบบ (system) ในธรรมชาติเปนสิ่งที่เราไมเขาใจการทํางานของมันอยางถองแท
เหมือนกับเปนกลองดําที่เราทราบแตเพียงวาหากมีขอมูลการกระตุนหรือรบกวน
ระบบหรือเราอาจเรียกวา อินพุท (input) และเราทราบวาระบบจะมีการตอบสนอง
หรือใหผลลัพธออกมาซึ่งเราเรียกวา เอาทพุท (output)
ดังนั้นในหลายกรณีแทนทีว่ิศวกรจะพยายามที่จะทําความเขาใจกับระบบอยาง
แทจริง วิศวกรจะเลี่ยงไปทําความเขาใจความสัมพันธระหวางอินพุทและเอาทพุท
ของระบบมากกวา เพื่อที่จะหาวิธีการกําหนดอินพุทใหกับระบบเพื่อที่จะใหระบบ
มีเอาทพุทตามที่ตองการได
15
Introduction to Automatic Control System
Process to be controlled
16
Introduction to Automatic Control Systemอยางไรก็ตามในการศึกษาวิธีการควบคุมระบบเรามีความจําเปนอยางยิ่งที่จะตอง
เขาใจการทํางานของระบบ แมวาในหลายกรณีระบบที่เราสนใจจะมีความซับซอน
มากก็ตาม เราอาจตองใชวิธีการจําลอง (Model) การทํางานของระบบขึ้นมา ซึ่ง
โดยทั่วไปแลวการจําลองระบบ (System modeling) จะเปนการประมาณและ
กําหนดขอจํากัดบางอยางขึ้นมา เพื่อใหระบบสามารถที่จะจําลองเปนสมการ
คณิตศาสตรที่สามารถเขาใจได
5
17
Introduction to Automatic Control System
การศึกษาเรื่องการควบคมุระบบ เราจะตองศึกษาในสวนสําคัญตางๆ ดังนี้
สรางแบบจําลองทางคณิตศาสตรของระบบ( Mathematical Models of Systems)
ทําความเขาใจถึงความสัมพันธของอินพุทและเอาทพุทของระบบนั้น
วิธีการกําหนดอินพุทเพื่อที่จะใหระบบม ีเอาทพุท ตามที่เราตองการ
18
ระบบควบคุม (control system)
ระบบควบคุม คือ สวนประกอบหลายๆ สวนตอเชื่อมกันขึ้นเปนระบบที่จะใหการ
ตอบสนองตามที่เราตองการ พื้นฐานของการวิเคราะหระบบจะมีพื้นฐานจากทฤษฎี
ระบบเชิงเสน ซึ่งจะแสดงความสัมพันธของอินพุทและเอาทพุทหรือการ
ตอบสนอง (response)
19
ระบบเปด (open-loop control system)
Actuating device or actuator - อุปกรณกระตุน
20
ระบบปด (Closed-loop Control)
หรือระบบควบคุมแบบปอนกลับ (Feedback Control )
6
21
ระบบปด (Closed-loop Control)
หรือระบบควบคุมแบบปอนกลับ (Feedback Control )
22
ระบบปด (Closed-loop Control)
หรือระบบควบคุมแบบปอนกลับ (Feedback Control )
Comparison Element สวนนี้จะทําหนาที่เปรียบเทียบคาตัวแปรที่เรา
ตองการออกมา หรืออาจเรียกวาคามาตรฐานของตัวแปรที่เราตองการ
เพื่อเปรียบเทียบกับคาที่เราวัดคาตัวแปรนั้นไดในสภาพความเปนจริง ซึ่ง
เปนคาที่เปนเอาทพุทของระบบ สวนนี้จะใหสัญญาณหรือคาความ
ผิดพลาดออกมา ซึ่งความผิดพลาดนี้จะบอกใหทราบวาขณะนี้คาตัวแปร
ที่ตองการควบคุมนั้นมีคาอยูแตกตาง จากคาที่เราตองการใหมันเปน
เทาใด นั่นคือ
ความผิดพลาด = คาสัญญาณอางอิง - คาสัญญาณที่วัดได
23
ระบบปด (Closed-loop Control)
หรือระบบควบคุมแบบปอนกลับ (Feedback Control )
Control Element เปนสวนที่ทําหนาที่ตัดสินใจวาจะตองทําอยางไร เมื่อ
ไดรับสัญญาณความผิดพลาด เรามักจะใชคําวา controller เมื่อเราเรียก
สวนนี้รวมถึง correction element
Correction Element สวนนี้มีหนาที่กําหนดการเปลี่ยนแปลงของตัว
แปร เพื่อที่จะลดคาความผิดพลาดใหนอยลง เรามักเรียกอุปกรณที่ทํา
หนาที่ในสวนนี้วา Actuator
Process Element กระบวนการ หรือ plant จะเปนระบบซึ่งเราตองการ
ควบคุมคาตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งหรือหลายตัว
24
ระบบปด (Closed-loop Control)
หรือระบบควบคุมแบบปอนกลับ (Feedback Control )
Measuring Element สวนนี้จะเปนสวนของเครื่องมือวัด ซึ่งเครื่องมือวัด
นี้จะใหสัญญาณที่แสดงถึงขนาดของตัวแปรที่เราตองการที่จะควบคุม
และเมื่อไดคาที่วัดแลวก็จะมีการปอนสัญญาณนั้นกลับเขาสูสวน
เปรียบเทียบ (Comparison element) เพื่อใหระบบพิจารณาวามีความ
ผิดพลาดเกิดขึ้นหรือไม
7
25
ระบบควบคุม (control system)
SISO (Single Input Single Output) - ระบบที่มีจํานวนอินพุทและ
เอาทพุทเพียงอยางละหนึ่ง
MIMO (Multiple Input Multiple Output )- ระบบที่มีจํานวนอินพุทและ
เอาทพุทเพียงมากกวาหนึ่ง
26
Multivariable Control System
27
วิศวกรรมระบบควบคุม (Control Engineering)
การวิเคราะห (analysis)
o Stability
o Dynamic Response
⌧ Speed ⌧ Accuracy ⌧Tolerance
การออกแบบ (design)
เปนการดําเนินการเพื่อปรับปรุงคุณภาพการตอบสนองของระบบ
28
การออกแบบระบบควบคุม ( Design of control system)
พิจารณาความตองการของผูใชหรือกลุมผูใชมีความตองการอยางไร
กําหนดรายละเอียดในแนวทางการแกไขปญหาเพื่อใหไดตามความ
ตองการของผูใช
กําหนดและวิเคราะหแนวทางแกไขปญหาอื่นๆ ที่อาจเปนไปไดเลือกวาวิธีการแกไขปญหาแบบใดจะเปนวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการ
แกไขปญหาเหลานั้น
8
29
ขอควรคํานึงถึงในการออกแบบระบบควบคุม
ความซับซอนในการออกแบบ (Complexity of Design)
การยอมเสียบางสวนเพื่อใหไดบางสวนที่มากกวามา (Trade-off)
ความเสี่ยง (Risk)
ความแตกตาง (Design Gab)
30
Examples of control systems
Turntable speed control (Closed-loop control)
31
Examples of control systems
ระบบควบคุมการเปดน้ําเขาสูถังแบบปด 32
ระบบควบคุมการเปดน้ําเขาสูถังแบบปด
ตาของผูควบคุมที่ใชการมองระดับน้ําMeasuring device
ปรมิาณน้ําในถังProcess
วาลวน้ําCorrection element
ผูควบคุมControl element
ความแตกตางระหวางระดับน้ําในถัง กับระดับน้ําทีต่องการError signal
ผูควบคุมComparison element
ระดับน้ําทีต่องการในถัง ซึ่งอาจจะกําหนดดวยขีดบนถังเก็บReference valve
ระดับน้ําในถังเก็บControlled variable
9
33
Examples of control systems
แผนภาพการควบคมุการจับสิ่งของ
34
แผนภาพการควบคุมการจับสิ่งของ
เปนการปอนกลับแบบลบFeedback
การมองและการสัมผัสMeasuring device
การเคลื่อนที่ของมือProcess
มือCorrection unit
คนผูหยิบสิ่งของControl element
ความแตกตางระหวางตําแหนงของสิ่งของและตําแหนงของมือ ,
ความรับรูในการสัมผัสError Signal
คนผูหยิบสิ่งของComparison element
ตําแหนงของสิ่งของReference valve
ตําแหนงของมือเทียบตอสิ่งของControlled variable
35
Examples of control systems
Speed Control System36
Examples of control systems
Temperature control system
10
37
Examples of control systems
Water-level float regulator38
Examples of control systems
Hydraulic actuator with valve
39
Examples of control systems
Coordinated control system for a boiler-generator40
The Laplace Transform
11
41
The Laplace Transform
Laplace Transform เปนวิธีการที่ใชในการแกสมการอนุพันธ (differential
equation) ซึ่งเปนเชิงเสน
ในการใช Laplace Transform เราสามารถที่จะเปลี่ยนฟงกชันตางๆ เชน
sinusoidal function, exponential function ใหเปนฟงกชันพีชคณิต (algebraic
function)
เมื่อเราใช Laplace Transform ในการแกสมการอนุพันธเราจะไดคําตอบทั้ง
transient และ steady- state (homogeneous and particular solution)
42
Laplace Transform Theorems
Definition: let f(t) be a function defined on the interval [0, ). The function
∞
0
( ) ( ) stF s f t e dt∞
−= ∫
Let us define
F(t)= a function of time t
s = a complex variable
L = an operational symbol of Laplace transform
F(s) = Laplace transform of f(t)
43
Laplace transform pairs
44
12
45 46
The Laplace Transform
22
2
( ) ( ) (0)
( ) ( ) (0) '(0)
dL f t sF s fdt
dL f t s F s sf fdt
⎡ ⎤ = −⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤
= − −⎢ ⎥⎣ ⎦
Real Differentiation Theorem
47
ตัวอยางที่ 1
2
2
( ) 4 ( ) 4
'' 4 4 ; '(0) 5, (0) 1
d f t f t tdt
f f t f f
+ =
+ = = =
22
22
22
2 2 2 2
4( ( ) (0) '(0)) 4 ( )
4( ( ) 5) 4 ( )
4( )( 4) 5
5 4( )( 4) ( 4) ( 4)
s F s sf f F ss
s F s s F ss
F s s ss
sF ss s s s
− − + =
− − + =
+ = + +
= + ++ + +
วิธีแกปญหา
48
พิจารณาเทอมที่ 3 ของสมการ และทํา partial fraction
2 2 2 2
2 2 2
3 2
4( 4) ( 4)
4 ( 4) ( 4) ( )4 ( ) ( ) (4 ) 4
A B Cs Ds s s s s
As s B s Cs D ss A C s B D s A B
+= + +
+ +
= + + + + +
= + + + + +
0, 1, 1A C B and D= = = = −
เปรียบเทียบสัมประสิทธิ์จะได
2 2 2 2
4 1 1( 4) ( 4)s s s s
= −+ +
ดังนั้น
13
49
Inverse Laplace Transform
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
5 1 1( )( 4) ( 4) ( 4)
4 1( )( 4) ( 4)
2 1( ) 2( 4) ( 4)
sF ss s s s
sF ss s s
sF ss s s
= + + −+ + +
= + ++ +
= + ++ +
จะได
( ) cos 2 2sin 2F t t t t= + +
50
Partial fraction expansion with MATLAB1
0 11
1
...( )( ) ...
n nn
n nn
b s b s bB s numA s den s a s a
−
−
+ + += =
+ + +
0 1
1
[ ][1 ]
n
n
num b b bden a a
= ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅
In MATLAB row vectors num and den specify the coefficients of the numerator and denominator of the transfer function
The command
[ , , ] ( , )r p k residue num den=
( ) (1) (2) ( )... ( )( ) (1) (2) ( )
B s r r r n k sA s s p s p s p n
= + + + +− − −
The partial fraction of B(s)/A(s) is given by