THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐÁP ÁN Vũ Vă - hoc24h.vn · Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – ĐÁP ÁN |

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – ĐÁP ÁN |

1

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – ĐÁP ÁN

Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. 3V Bh= . B. V Bh= . C. 1

2V Bh= . D.

1

3V Bh= .

Câu 2. Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

A. 3

V. B.

9

V. C. 3V . D. 9V .

Hướng dẫn giải: 1 1 1 1

' '. ' . .3 3 3 3

V S h S h V= = = .

Câu 3. Cho khối tứ diện đều ABCD . Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích các khối , , ,MBCD MCDA MDAB MABC bằng nhau. Khi đó:

A. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó. B. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó. C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạch đối diện của tứ diện. D. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng.

Hướng dẫn giải: ABCD là tứ diện đều ABC ABD ACD BCDS S S SÞ = = =

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

, , , ,

, , , ,

1 1 1 1. . . . . . . .

3 3 3 3

MBCD MCDA MDAB MABC

BCD ACD ABD ABCM BCD M ACD M ABD M ABC

M BCD M ACD M ABD M ABC

V V V V

S d S d S d S d

d d d d

= = =

Þ = = =

Þ = = =

MÞ là trọng tâm của tứ diện đều ABCD .

Câu 4. Tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc và OA OB OC a= = = có thể tích

bằng:

A. 31

6a . B. 31

2a . C. 31

3a . D. 31

4a .

Hướng dẫn giải: 31

. . .6 6

aV OAOB OC= =



2

Câu 5. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , , 3AB a AC a= = , cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2SA a= . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

3

3S ABC

aV = . B.

3

. 3S ABc

aV = . C.

3

.

2

3S ABM

aV = . D.

3

.

3

2S ABM

aV = .

Hướng dẫn giải: 3

2 2 1 12 . . . .

3 2 3

aBC AC AB a V AB BC SA= - = Þ = =

Câu 6. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2SB a= . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

. 4S ABC

aV = . B.

3

. 3S ABC

aV = . C.

3

. 2S ABC

aV = . D.

3

. 7S ABC

aV = .

Hướng dẫn giải: 2 2

2 3

3

1 1 3. . . . 3

3 3 4 4ABC

SA SB AB a

a aV S SA a

= - =

Þ = = =

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hai mặt bên ( )SAB và

( )SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biêt 4SC a= .

A. 3.S ABCV a= . B. 3

. 2S ABCV a= . C. 3. 3S ABCV a= . D. 3

. 4S ABCV a= .

Hướng dẫn giải:

A C

S

B

A C

S

B



3

( ) ( )( ) ( )

( )

2 2 312 3 . . 2

3 ABC

SAB ABCSA ABC

SAC ABC

SA SC AC a V S SA a

ü^ ïÞ ^ý

^ ïþ

= - = Þ = =

Câu 8. Cho hình chóp .S ABC SB SC BC CA a= = = = . Hai mặt ( )ABC và ( )ASC cùng

vuông góc với ( )SBC . Thể tích khối chóp .S ABC bằng:

A. 3

.

3

12S ABC

aV = . B.

3

.

3

2S ABC

aV = . C.

3

.

3

6S ABC

aV = . D.

3

.

3

3S ABC

aV = .


( ) ( ) ( ) ( ) ( ),ABC SBC ASC SBC AC SBC^ ^ Þ ^

SB SC BC SBC= = Þ D đều31 3

. .3 12SBC

aV S CAÞ = =

Câu 9. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , , 2AB a SB a= = , cạnh

bên SA vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

. 21S ABC

aV = . B.

3

. 18S ABC

aV = . C.

3

. 6S ABC

aV = . D.

3

. 12S ABC

aV = .


Tam giác SAB vuông tại 2 2A SA SB AB aÞ = - = 2 3

2.

1 1. .

2 2 3 6ABC S ABC ABC

a aS AB V S SA= = Þ = =

CA

B

S

BC

S

A

A C

S

B



4

Câu 10. Cho hình chóp .S ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc BAC bằng 120o . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

2.

36S ABC

aV = . B.

3

.

2.

12S ABC

aV = . C.

3

.

2.

6S ABC

aV = . D.

3

.

2.

3S ABC

aV = .

Hướng dẫn giải: SB SC AB AC ABC= Þ = Þ D cân tại A.

Có 2 2 2 2. . .cos120BC AB AC AB AC= + - °

2 2

3

3 6;

3 3

1 1 2. . . .sin120 .

3 2 36

a aAB AC SA SB AB

aV AB AC SA

Þ = = = - =

Þ = ° =

Câu 11. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a= , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABC bằng 30o . Gọi M

là trung điểm của SC . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABM .

A. 3

.

3

3S ABM

aV = . B.

3

.

3

36S ABM

aV = . C.

3

.

3

6S ABM

aV = . D.

3

.

5 3

36S ABM

aV = .


( )( )

( ) ( )( ) ( )

3

. .

, , 30

3.tan 30

3

1 1 1 1 3. . . . .

2 2 3 2 36S ABM S ABC

BC ABBC SAB

SA ABC SA BC

BC SB

SBC ABC SB AB SBA

aSA AB

aV V AB BC SA

ü^ ïÞ ^ý

^ Þ ^ ïþ

Þ ^

Þ = = = °

Þ = °=

Þ = = =

Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , 2 , 30oAC a ACB= = . Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC và 2SH a= . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

6

17S ABC

aV = . B.

3

.

6

3S ABC

aV = . C.

3

.

6

5S ABC

aV = . D.

3

.

6

6S ABC

aV = .

M

B

S

CA

M

A C

S

B



5


3

.sin 30 3

1 1 6. . . .

3 2 6

AB AC a BC a

aV AB AC SH

= °= Þ =

Þ = =

Câu 13. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , 2 5SC a= . Hình chiếu

vuông góc của S lên ( )ABC là trung điểm M của cạnh AB , góc giữa đường thẳng

SC với mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

2 15

3S ABC

aV = . B.

3

.

15

3S ABC

aV = . C.

3

.

2

3S ABC

aV = . D.

3

.

3 15

2S ABC

aV = .


( ) ( )( ) ( ) , , 60

.cos60 5; 15

SM ABC SC ABC SC CM SCM

CM SC a SM a

^ Þ = = = °

Þ = °= =

Tam giác MAC vuông tại 31 1 2 15

2 . . . .3 2 3

aA AC a V AB AC SMÞ = Þ = =

Câu 14. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , ( ) ( ),AB a SBC ABC= ^ .

Hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

3

12S ABC

aV = . B.

3

.

3

5S ABC

aV = . C.

3

.

3

18S ABC

aV = . D.

3

.

7 3

12S ABC

aV = .


H

B

A C

S

M

AC

B

S

M

A C

B



6

Kẻ SH BC^ . Do ( ) ( ) ( )SBC ABC SH ABC^ Þ ^

Kẻ , 60HD AB HE AC SDH SEH^ ^ Þ = = °

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên 2

aHD HE H= = Þ là trung điểm của BC

33 1 1 3.tan 60 . . . .

2 3 2 12

a aSH HD V AB AC SHÞ = °= Þ = = .

Câu 15. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa SA và mặt đáy bằng

45° . Hình chiếu vuông góc của S lên ( )ABC là H thuộc đoạn BC sao cho

3BC BH= . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

21

36S ABC

aV = . B.

3

.

31

36S ABC

aV = . C.

3

.

13

36S ABC

aV = . D.

3

.

41

36S ABC

aV = .


( ) ( )( ) ( ) , , 45SH ABC SA ABC SA HA SAH^ Þ = = = °

22 2 2

3

7

6 3

1 21. .

3 36ABC

BC aSH AH AM HM AM

aV S SH

æ öç ÷Þ = = + = + =ç ÷è ø

Þ = =

B C

A

S

H

D E

H

A C

B

D

E

A

B C

S

H

A

B CH M



7

Câu 16. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, AB a= , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60o . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

3

8S ABC

aV = . B.

3

.

3

18S ABC

aV = . C.

3

.

3

28S ABC

aV = . D.

3

.

3

38S ABC

aV = .

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AC . Tam giác SAC cân tại S

( )SH AC SH ABCÞ ^ Þ ^

( )( ) ( )

3

, , 60

3.tan 60

2

1 3. .

3 8ABC

SB ABC SB HB SBH

aSH BH

aV S SH

Þ = = = °

Þ = °=

Þ = =

Câu 17. Cho H là khối tứ diện đều cạnh a . Thể tích của H bằng bao nhiêu?

A. 3 2

6

a. B.

3 3

12

a. C.

3 2

12

a. D.

3 3

4

a.


Gọi G là trọng tâm tam giác ( )SGC BAB A CÞ ^

2 2

2 3

2 3 3 6.

3 2 3 3

1 1 3 6 2. . . .

3 3 4 3 12ABC

a a aAG SG SA AG

a a aV S SG

= = Þ = - =

Þ = = =

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên gấp đôi chiều cao của hình chóp. Thể tích khối chóp là:

A. 3a . B. 3

2

a. C.

3 3

2

a. D.

3 3

36

a.


H

B

A C

S

G

A C

B

S



8

Gọi G là trọng tâm tam giác ( )SGC BAB A CÞ ^

Đặt 2SG h SA h= Þ =

Có ( )2

2 2 3 22 .

2 3 3

a ah h h

æ öç ÷- = Û =ç ÷è ø

2 31 3 3. .

3 4 3 36

a a aVÞ = =

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABI .

A. 3

.

41

24S ABC

aV = . B.

3

.

11

24S ABC

aV = . C.

3

.

31

24S ABC

aV = . D.

3

.

21

24S ABC

aV = .


Gọi G là trọng tâm tam giác ( )ABC SG ABCÞ ^

2

2 2 2

3

. .

3 33

3 3

1 1 1 11. . .

2 2 3 24S ABI S ABC ABC

AB aSG SA AG SA

aV V S SG

æ öç ÷Þ = - = - =ç ÷è ø

Þ = = =

Câu 20. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , 3, 60oAB a ACB= = . Hình

chiếu vuông góc của S lên ( )ABC là trọng tâm của ABCD . Gọi E là trung điểm của

AC , 3SE a= . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC .

A. 3

.

18

78S ABC

aV = . B.

3

.

87

18S ABC

aV = . C.

3

.

78

8S ABC

aV = . D.

3

.

78

18S ABC

aV = .


G

A C

B

S

G I

B

S

CA



9

Gọi G là trọng tâm tam giác ( )ABC SG ABCÞ ^

2 2

3

262 ;

tan 60 3 6 3 3

1 1 78. . . .

3 2 18

AB BE AC a aBC a AC a EG SG SE EG

aV AB BC SG

= = Þ = = = = Þ = - =

Þ = =

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thoi tâm O , 5; 4 ,AB a AC a= =

2 2SO a= . Gọi M là trung điểm SC . Biết SO vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD .

Tính thể tích khối chóp .M OBC .

A. 32 2a . B. 32a . C. 32

3

a. D. 34a .


Kẻ ( )MH SO H OCÎ

( ) ( ) ( )( )( )

( )22 2 2

2

32

;

12

2

5 2

1 1. .2

2 2

1 1 2. 2 .

3 3 3

OBC

OBC

SO ABCD MH ABCD MH OBC

d M OBC MH

MH MCMH a

SO SC

AC BD O AB AO a a a

S OB OC a a a

aV MH S a a

^ Þ ^ Þ ^

Þ =

= = Þ =

^ Þ = - = - =

= = =

= = =

Câu 22. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , ,AD CD a= =

3AB a= , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng

45o . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD .

E

G

CA

S

B

H

M

O

B C

DA

S



10

A. 3

.

2

3S ABCD

aV = . B.

3

.

2

3S ABCD

aV = . C.

3

.

2 2

3S ABCD

aV = . D.

3

. 3S ABCD

aV = .


( ) ( )( ) ( )

( )

2 2

3

, , 45

2

1 1 2 2. . . .

3 2 3

SA ABCD SC ABCD SC AC SCA

SA AC AD CD a

aV AB CD AD SA

^ Þ = = = °

Þ = = + =

Þ = + =

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy ( )ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 60° . Tính thể tích khối

chóp .S ABCD .

A. 33

6

a. B. 33a . C.

32

3

a. D.

36

3

a.


( )

( )( )

2 2

32

2

, 60

tan 60 tan 60 6

1 1 6. . 6

3 3 3ABCD

AC AB BC a

SA ABCD SA AC

SC ABCD SCA

SASA AC a

AC

aV S SA a a

= + =

^ Þ ^

Þ = = °

= °Þ = °=

Þ = = =

Câu 24. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD , biết AB a= , góc giữa SD và

mặt phẳng ( )SAB bằng 30°.

A. 3

.

3

3S ABCD

aV = . B.

3

.

3

2S ABCD

aV = . C.

3

.

2 3

3S ABCD

aV = . D.

3

.

2

3S ABCD

aV = .


A B

D C

S

D C

BA

S



11

( )( )

( )( ) ( )

3

, , 30

.cot 30 3

1 3. .

3 3ABCD

SA ABCD SA ADSD SAB

AD AB

SD SAB SD SA ASD

SA AD a

aV S SA

ü^ Þ ^ ïÞ ^ý

ï^ þ

Þ = = = °

Þ = °=

Þ = =

Câu 25. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD , biết 2BD a= , góc giữa mặt phẳng

( )SBD và mặt đáy bằng 60° .

A. 3

.

2 3

3S ABCD

aV = . B.

3

.

3

3S ABCD

aV = . C.

3

.

2

3S ABCD

aV = . D.

3

.

2 3

5S ABCD

aV = .

Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD OÞ là tâm hình vuông ABCD .

( ) ( ) ( )( ) ( )

3

, , 60

. tan 60 3

1 2 3. .

3 3ABCD

SA ABCD SBD ABCD SO OA SOA

SA OA a

aV S SA

^ Þ = = = °

Þ = °=

Þ = =

Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , 3 , 4 ,AB a BC a= =

, 45oSA SB SC SD SAO= = = = . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD .

A. 3. 2S ABCDV a= . B. 3

. 5S ABCDV a= . C. 3. 8S ABCDV a= . D. 3

. 10S ABCDV a= .


Gọi O là chân đường cao kẻ từ S xuống ( )ABCD

SA SB SC SD OA OB OC OD= = = Þ = = = OÞ là tâm hình chữ nhật ABCD .

35 145 . . . 10

2 3

aSAO SO SA V AB BC SA a= °Þ = = Þ = =

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, 2, , 60oAB a BC a SCA= = = , cạnh

bên SA vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD .

B C

A D

S

O

B C

A D

S

O

B

AD

C

S



12

A. 3. 2S ABCDV a= . B. 3

. 3S ABCDV a= . C.

3. 3S ABCDV a= . D. 3

. 2S ABCDV a= .

Hướng dẫn giải: 2 2

3

; 60

. tan 60 3

1. . . 2

3

AC AB BC SCA

SA AC a

V AB BC SA a

= + = °

Þ = °=

Þ = =

Câu 28. Cho hình chóp .S ABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân tại S . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD , biết rằng: đáy ABCD là

hình vuông cạnh a , góc giữa mặt ( )SBD và mặt đáy bằng 60° .

A. 3. 6S ABCDV a= . B.

3

.

6

5S ABCD

aV = . C.

3

. 12S ABCD

aV = . D.

3

.

6

12S ABCD

aV = .


Gọi M là trung điểm của AB .

( ) ( ) ( )SAB ABCD SM ABCD^ Þ ^

Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của OB .

( )

( ) ( )( ) ( ) 3

2

, , 60

6 1 6.tan 60 . .

4 3 12

MN BDBD SMN BD SN

SM BD

SBD ABCD SN MN SNM

a aSM MN V AB SM

üÞ ^ ïÞ ^ Þ ^ý

^ ïþ

Þ = = = °

Þ = °= Þ = =

B C

A D

S

M

N

O

DA

NO

M

B

D

A

C

S

CB



13

Câu 29. Cho hình chóp .S ABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân tại S . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD , biết rằng: đáy ABCD là

hình chữ nhật, , 2AB a AD a= = , góc giữa mặt SAC và mặt đáy bằng 60° .

A. 3

. 3S ABCD

aV = . B.

3

. 6S ABCD

aV = . C.

3

. 2S ABCD

aV = . D.

3

. 8S ABCD

aV = .




Kẻ BH vuông góc với AC , gọi N là trung điểm của AH MN ACÞ ^

( )

( ) ( )( ) ( )

2 2 2

3

, , 60

1 1 1 6 6

3 2 6

2 1.tan 60 . . .

2 3 3

MN ACAC SMN AC SN

SM AC

SAC ABCD SN MN SNM

a BH aBH MN

BH AB BC

a aSM MN V AB AD SM

üÞ ^ ïÞ ^ Þ ^ý

^ ïþ

Þ = = = °

= + Þ = Þ = =

Þ = °= Þ = =

Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi, AB BC BD a= = = , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp

.S ABCD

A. 3

. 4S ABCD

aV = . B.

3

.

5

6S ABCD

aV = . C.

3

.

5

2S ABCD

aV = . D.

3

.

11

8S ABCD

aV = .


N

M

H

D

M

B B C

S

C

AD

A

HN



14



2 33 3 1, 2 . .

2 2 3 4ABCD ABD ABCD

a a aSM S S V S SM= = = Þ = =

Câu 31. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi, 2 , 4AC a BD a= = , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD

A. 3

.

15

3S ABCD

aV = . B.

3

.

2

3S ABCD

aV = . C.

3

.

2 15

9S ABCD

aV = . D.

3

.

2 15

3S ABCD

aV = .

Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của AB .


2 2

2

3

3 155

4 4 2 21

. . 42

1 2 15. .

3 3

ABCD

ABCD

AC BD AB aAB a SM

S AC BD a

aV S SM

= + = Þ = =

= =

Þ = =

Câu 32. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,

3 , 2 ,AB a AD a CD a= = = , tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng ( )SAD vuông góc với

đáy, góc giữa mặt phẳng ( )SBC và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp

.S ABCD .

A. 3

.

4 6

3S ABCD

aV = . B.

3

.

2 6

3S ABCD

aV = . C.

3

.

5 6

3S ABCD

aV = . D.

3

.

6

3S ABCD

aV = .


A D

M

B

S

C

A

DB C

M

B

S

C

A

D



15

Gọi M là trung điểm của AD .

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

( )3

, , 60 . tan 60 6

1 1 4 6. . . .

3 2 3

SAD ABCD SM ABCD SM BCBC SMC BC SC

MC BC

SBC ABCD SC MC SCM SM MC a

aV AB CD AD SM

ü^ Þ ^ Þ ^ ïÞ ^ Þ ^ý

ï^ þ

Þ = = = °Þ = °=

Þ = + =

Câu 33. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi , ,M N P lần lượt là

trung điểm của , ,BC CD SD . Tính theo a thể tích của khối chóp .P ABMN .

A. 3

.

5

96P ABMN

aV = . B.

3

.

5

8P ABMN

aV = . C.

3

.

5

4P ABMN

aV = . D.

3

. 48P ABMN

aV = .

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB .

( ),2

aSH ABCD SHÞ ^ =

( )( ) ( )( )

( )( )

, ,

2

3

,

1

2 4

5

8

1 5. .

3 96

P ABCD S ABCD

ABMN ABCD ADM MCN

ABMN P ABCD

ad d

aS S S S

aV S d

= =

= - - =

Þ = =

Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 6

2

aSC = . Tính theo a thể tích của khối chóp

.S ABCD .

A. 3

. 3S ABCD

aV = . B.

3

. 2S ABCD

aV = . C.

3

. 4S ABCD

aV = . D.

3

. 11S ABCD

aV = .

MM

B

CD

A

S

D C

A B

P

N

M

H

B

DA

C

S



16

Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của AD .

( ) ( ) ( )2 2

2 2 2

2

3

3

2

32 .

2

1. .

3 4

ABCD ACD

ABCD

SAD ABCD SM ABCD

aMC SC SM

MC MD CD MC AD

aS S AD MC

aV S SM

^ Þ ^

Þ = - =

Þ + = Þ ^

Þ = = =

Þ = =

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2 2AB a AD a= = . Hình chiếu

vuông góc của S lên ( )ABCD trùng với trọng âm của BCDD , góc giữa SA và mặt đáy

bằng 45o . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD .

A. 3

.

.4 2

3S ABCD

aV = . B.

3

.

2

3S ABCD

aV = . C.

3

.

.2 2

9S ABCD

aV = . D.

3

.

.4 2

9S ABCD

aV = .


Gọi H là trọng tâm tam giác BCD ( )SH ABCDÞ ^

( )( ) ( )

3

2, , 45 2

3

1 4 2. . .

3 3

SA ABCD SA AH SAH SH AH AC a

aV AB AD SH

Þ = = = °Þ = = =

Þ = =

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang cân, AD là đáy lớn, 2AD a=

,AB CD BC a= = = . Hình chiếu vuông góc của S lên ( )ABCD là H thuộc đoạn AC

sao cho 2HC HA= . Góc giữa ( )SCD và mặt đáy bằng 60o . Tính theo a thể tích của

khối chóp .S ABCD .

M

D

S

C

A

B

H

H

B

D

C

A

S

A

D C

B



17

A. 3

.

2

3S ABCD

aV = . B.

3

.

3

2S ABCD

aV = . C.

3

.

.2 2

3S ABCD

aV = . D.

3

.

3 3

2S ABCD

aV = .

Hướng dẫn giải: Gọi O là trung điểm của AD

( )

( ) ( )( ) ( )

2 2

2 3

, , 60

. tan 60

2 2 2 32

3 3 3

3 3 1 33 . .

4 3 2ABCD OAB ABCD

OA OD OC a CD AC

SH CD

CD SAC CD SC

SCD ABCD SC AC SCA

SH HC

aHC AC AD CD SH a

a aS S V S SH

ü= = = Þ ^ ïý

^ ïþ

Þ ^ Þ ^

Þ = = = °

Þ = °

= = - = Þ =

= = Þ = =

Câu 37. Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc 30BCA = °

, và 3

4

aSO = . Khi đó thể tích của khối chóp là:

A. 3 2

8

a. B.

3 3

4

a. C.

3 3

8

a. D.

3 2

4

a.

Hướng dẫn giải: 30 60BCA BCD BCD= °Þ = °Þ D đều.

2 2

2 3

.

3 32 2.

4 2

1 1 3 3 3. . .

3 3 4 2 8

ABCD BCD

S ABCD ABCD

a aS S

a a aV S SO

Þ = = =

Þ = = =

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 60o . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD .

A. 3

.

3

6S ABCD

aV = . B.

2

.

6

6S ABCD

aV = . C.

3

.

6

5S ABCD

aV = . D.

2

.

6

5S ABCD

aV = .


O

CB

DA

S

H

O

B C

DA

S



18

Gọi O là giao điểm của AC và BD , M là trung điểm của CD .

( ) ( )( ) ( )

3

,

, , 60

3.tan 60

2

1 3. .

3 6ABCD

OM CD SM CD

SCD ABCD OM SM SMO

aSO OM

aV S SO

Þ ^ ^

Þ = = = °

Þ = °=

Þ = =

Câu 39. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp là:

A. 3 3

3

a. B.

3 3

12

a. C.

3 3

6

a. D.

3 2

3

a.

Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD , M là trung điểm của CD .

2 2

2

2 2

3

14 4. . . 2 . ;

2

2 2 . 2

3

2

1 3. .

3 6

xq SCD d

xq d

ABCD

S S CD SM a SM S AB a

S S a SM a SM a

aSO SM OM

aV S SO

= = = = =

= Û = Û =

Þ = - =

= =

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 2BD a= , tam giác SAC vuông

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 3SC a= . Tính theo a thể tích

của khối chóp .S ABCD .

A. 3

.

3

3S ABCD

aV = . B.

3

.

3

2S ABCD

aV = . C. 3

. 3S ABCDV a= . D. 3. 2S ABCDV a= .


O MB

S

C

A

D

O MB

S

C

A

D



19

Kẻ ( )SH AC SH ABCD^ Þ ^

2 2

2

3

2

. 3

2

2 2 2

1 3. .

3 3

ABCD

ABCD

AC BD a SA AC SC a

SA SC aSH

AC

BD a AB a S a

aV S SH

= = Þ = - =

Þ = =

= Þ = Þ =

Þ = =

Câu 41. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , ,AB BC a= =

2AD a= , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2SA a= . Gọi ,M N lần lượt là

trung điểm của ,SA SD . Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCDNM .

A. 32

3ABCDNM

aV = . B.

3

3ABCDNM

aV = . C.

33

2ABCDNM

aV = . D.

3

2ABCDNM

aV = .

Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AD .

( )

( )3

.

3

.

3

. .

;

1 1,

2 2

1 1. . . .

3 2 2

1 1. . . .

3 2 6

2

3

C AMND

M ABC

ABCDNM M ABC C AMND

CI ADCI SAD CI AB a

SA CI

MN AD a MA SA a

aV MN AD AM CI

aV AB BC MA

aV V V

üÞ ^ ïÞ ^ = =ý

^ ïþ

= = = =

Þ = + =

= =

Þ = + =

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có cạnh SA x= , tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng

1. Với giá trị nào của x thì .S ABCDV đạt giá trị lớn nhất?

A. 3x = . B. 6

2x = . C.

2 3

3x = . D. 4 3x = .


B

D

A

C

S

H

I

NM

A D

B C

S



20

( )2

2 21 1 3 1 1 1. . . . . 3

3 2 6 6 4 8

x xV AC BD SH x x

- é ù= = £ + - =ê úë û

Dấu “=” xảy ra 2 2 63

2x x xÛ = - Û =

Câu 43. Cho tứ diện ABCD . Gọi 'B và 'C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D¢ ¢ và khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1

2. B.

1

4. C.

1

6. D.

1

8.


' ' ' ' 1. .

4AB C D

ABCD

V AB AC AD

V AB AC AD= =

Câu 44. Cho hình chóp tam giác .S ABC . Gọi ,A B¢ ¢ lần lượt là trung điểm của SA và SB . Mặt

phẳng ( )A B C¢ ¢ chia hình chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng:

A. 1

2. B.

1

3. C.

1

4. D.

2

3.


. ' ' . ' '

. ' '

' ' 1 1. .

4 3S A B D S A B D

S ABC ABCDA B

V VSA SB SC

V SA SB SC V= = Þ =

Câu 45. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp .S AMN và .S ABD .

M

O

B C

A D

S

H

C'

B'

B D

C

A

B'

A'

S

B

CA



21

A. 1

4. B.

3

4. C.

1

2.

D. 1

5.


.

.

1. .

4S AMN

S ABD

V SA SM SN

V SA SB SD= =

Câu 46. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi , , ,A B C D¢ ¢ ¢ ¢ lần

lượt là trung điểm của , , ,SA SB SC SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp

. ' ' ' 'S A B C D và .S ABCD là:

A. 1

8. B.

1

6. C.

1

4. D.

1

2.


. ' ' ' . ' ' '

. .

. ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' '

. . . . .

' ' ' 1 ' ' ' 1. . ; . .

8 8

1

8

S A B C S A D C

S ABC S ADC

S A B C S A D C S A B C S A D C S A B C D

S ABC S ADC S ABC S ADC S ABCD

V VSA SB SC SA SD SC

V SA SB SC V SA SD SC

V V V V V

V V V V V

= = = =

+Þ = = = =

+

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc

với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60o . Gọi M là trung điểm của SA , mặt

phẳng ( )MBC cắt SD tại N . Mặt phẳng ( )MBCN chia khối chóp .S ABCD thành hai

phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. 2

5. B.

3

4. C.

5

3. D.

3

5.


N

M

B

S

C

DA

C'

D'

B'

A'

B

A D

C

S



22

MN AD Þ N là trung điểm của SD .

. . .

..

.

..

.

.. . .

1

21 1

. .2 4

1 1. .

4 8

3 3

8 5

S ABC S ABC S ABCD

S MBCMBC S ABCD

S ABC

S MCNMCN S ABCD

S ACD

S MBCNS MBCN MBC S MCN S ABCD

ABCDMN

V V V

V SM SB SCV V

V SA SB SC

V SM SC SNV V

V SA SC SD

VV V V V

V

= =

= = Þ =

= = Þ =

Þ = + = Þ =

Câu 48. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích khối chóp .S ABI là V . Thể tích khối chóp .S ABCD là:

A. 2V . B. 6V . C. 4V . D. 8V .


.. .

.

. .

. . .

1 1. .

2 2

1

21

44

S ABIS ABI S ABC

S ABC

S ABC S ABCD

S ABI S ABCD S ABCD

V SA SB SIV V

V SA SB SC

V V

V V V V

ü= = Þ = ï

ïýï

= ïþ

Þ = Þ =

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm 'A trên cạnh SA sao

cho 1

3SA SA¢ = . Mặt phẳng qua 'A và song song với đáy của hình chóp cắt cạnh

, ,SB SC SD lần lượt tại , ,B C D¢ ¢ ¢ . Khi đó thể tích khối chóp . ' ' ' 'S A B C D bằng:

A. 3

V. B.

9

V. C.

27

V. D.

81

V.


NM

B

AD

C

S

I

B

S

C

DA



23

( ) ( )

. ' ' '

.

. ' ' '

.

. ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' '

. . . .

' ' ' '

' ' ; ' ' ; ' '

' ' ' ' 1

3' ' ' 1. .

27

' ' ' 1. .

27

S A B C

S ABC

S A D C

S ADC

S A B C S A D C S A B C S A D C

S ABC S ADC S ABC S

A B C D ABCD

A B AB B C CD A D AD

SA SB SC SD

SA SB SC SDV SA SB SC

V SA SB SC

V SA SD SC

V SA SD SC

V V V V

V V V V

Þ

Þ = = = =

= =

= =

+Þ = =

+

. ' ' ' '

.

1

27S A B C D

ADC S ABCD

V

V= =

Câu 50. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi 'C là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng qua 'AC và song song với BD cắt các cạnh ,SB SD

lần lượt tại ', 'B D . Khi đó thể tích của khối chóp . ' ' ' 'S A B C D bằng:

A. 3

V. B.

2

3

V. C.

4

V. D.

2

V.

Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD , gọi I là giao điểm của SO và 'AC . Qua I kẻ ' 'B D song song với BD . Khi đó mặt phẳng qua 'AC và song song với BD là mặt phẳng

( )' ' 'AB C D .

Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam

giác SAC nên 2

3

SI

SO=

Theo định lí Ta lét ta có ' ' 2

3

SD SI SB

SD SO SB= = =

' '

' '

' ' ' ' ' ' '

' ' 2 1 1. . 1. .

3 2 3

' ' 2 1 1. . 1. .

3 2 3

1

21 1

.2.2 2 3

SAD C

SADC

SAB C

SABC

SADC SABC SABCD

SAD C B SAD C SAB C SABCD

V SA SD SC

V SA SD SC

V SA SB SC

V SA SB SC

V V V

VV V V V

= = =

= = =

= =

Þ = + = =

B' C'

D'

A D

BC

S

A'

D'

B' I

O

C'

B

S

A D

C

Documents

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐÁP ÁN Vũ Vă - hoc24h.vn · Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – ĐÁP ÁN |