THAM LUẬN BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU, KÉMthpt-aldong.thuathienhue.edu.vn/imgs/tuyen-tap-de-cuong... · Web viewTìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi

Đề cương ôn thi tốt nghiệp năm học 2012-2013 .LÊ ANH

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾTRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

*************--*************

LÊ ANH

PHÚ LỘCTHÁNG 4 NĂM 2012

MỤC LỤC.Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 1

a


CHỦ ĐỀ NỘI DUNG TRANGCấu trúc đề thi tốt nghiệp 3

Chủ đề 1 Khảo sát vẽ đồ thị và bài toán liên quan 4Chủ đề 2 Tìm giá trị lớn nhất –Giá trị nhỏ nhất của hàm số 19Chủ đề 3 Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit 22Chủ đề 4 Nguyên hàm và tích phân 26Chủ đề 5 Số Phức 33Chủ đề 6 Khối đa diện-Khối tròn xoay 36Chủ đề 7 Phương pháp tọa độ trong không gian 44

Giới thiệu 15 đề thi thử tốt nghiệp THPT 54Giới thiệu đề cương năm điểm 69

.Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 2

Đề cương ôn thi tốt nghiệp năm học 2012-2013 .LÊ ANHHƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP

MÔN TOÁN- NĂM 2011-2012

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Câu I (3.5 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)…Câu II (2.5 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp.Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.Câu IV.(2 điểm): - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.Câu V.(1 điểm): - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Chủ đề I: Khảo sát vẽ đồ thị và bài toán liên quan.Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 3


I/ Khảo sát hàm số đa thức:1/ S ơ đồ khảo sát hàm bậc ba:

* Tập xác định của hàm số: D=R* Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của đạo hàm y’* Lập bảng biến thiên

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số + Chỉ ra các điểm cực trị + Chỉ ra các giới hạn của hàm số tại vô cực

* Tính đạo hàm cấp hai y”, tìm nghiệm y” và chỉ ra tâm đối xứng I ( Điểm uốn) * Vẽ đồ thị: + Điểm đặc biệt : chọn các cặp điểm có hoành độ đối xứng nhau qua hoành độ tâm đối xứng + Vẽ ( Đồ thị phải đối xứng qua I; phải cong trơn không gãy góc và kéo dài vượt quá các điểm đặc biệt) Bài tập vận dụng: (Thầy xin giới thiệu ba dạng đồ thị của hàm bậc ba) Bài 1: Khảo sát hàm số: y = x3+3x2– 4 Hướng dẫn Giải:

* Tập xác định của hàm số: D=R

* = 3x2+6x = 3x(x+2), cho

*BBT:x -2 0 +

y/ + 0 - 0 +y 0 CT -

+ CĐ -4

+Hàm số đồng biến trên ( ;-2) và (0;+ ), nghịch biến (-2;0)+Hàm số đạt cực đại tại (-2;0), đạt cực tiểu tại (0;-4)

+ ;

* cho = 0 x= –1 y= -2 I(-1 ;-2) là tâm đối xứng* Vẽ đồ thị:


2

-2

-4

x

y

14 -2


+ Điểm đặc biệt : A(1;0) B(-3;-4) + Vẽ

Bài 2: Khảo sát hàm số:

Hướng dẫn Giải:* Tập xác định của hàm số: D=R

* = 4x2-4x+1 = (2x-1)2, cho

*BBT:x 1/2 +

y/ + 0 +y -17/6 -

+

+Hàm số đồng biến trên R+Hàm số không có cực trị

+ ;

* cho = 0 x= 1/2 y= -17/6 I(1/2 ;-17/6) là tâm đối xứng* Vẽ đồ thị:+ Điểm đặc biệt : A(0;-3) B(1;-8/3) + Vẽ :


Hướng dẫn Giải:* Tập xác định của hàm số: D=R* = x2 +2x+2 *BBT:


x

y

f(x) M

O 1x


x +

y/ + y -

+

+Hàm số đồng biến trên R+Hàm số không có cực trị

+ ;

* cho = 0 x=-1 y= -7/3 I(-1 ;-7/3) là tâm đối xứng* Vẽ đồ thị:+ Điểm đặc biệt : A(0;-1.); B(-2;-11/3) + Vẽ :

2/ S ơ đồ khảo sát hàm bậc b ốn trùng phương :

* Tập xác định của hàm số: D=R* Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của đạo hàm y’* Lập bảng biến thiên

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số + Chỉ ra các điểm cực trị + Chỉ ra các giới hạn của hàm số tại vô cực * Vẽ đồ thị: + Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng


x

y

O 1 x


+ Điểm đặc biệt : chọn các cặp điểm xứng nhau qua trục Oy + Vẽ ( Đồ thị phải đối xứng qua Oy; phải cong trơn không gãy góc và kéo dài vượt quá các điểm đặc biệt)

Bài tập vận dụng: (Thầy xin giới thiệu hai dạng đồ thị của hàm bậc bốn)Bài 1: Khảo sát hàm số: Hướng dẫn Giải:

* Tập xác định của hàm số: D=R

* = 4x–4x3 = 4x(1–x2) ; = 0 4x(1–x2)=0

*BBT:x -1 0 1

+y/ + 0 - 0 + 0

-y 1 CT 1

- CÑ 0 CÑ -

+Hàm số đồng biến trên ( ;-1) và (0;1) , nghịch biến trên (-1;0) và (1;+ )+Hàm số đạt cực đại tại (-1;1) và (1;1), đạt cực tiểu tại (0;0)

+ ;

*Vẽ đồ thị:+Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng+Ñieåm ñaëc bieät: A B+ Vẽ

Bài 2: Khảo sát hàm số: Hướng dẫn Giải:

* Tập xác định của hàm số: D=R* = 4x3 +4x = 4x(x2 +1) ; = 0 x =0 y= -4*BBT:

X 0 Y’ - 0 + Y -4


x

y

1

-1- 2 2

1


+Hàm số đồng biến trên (0;+ ) , nghịch biến trên (- ;0) . +Hàm số đạt cực tiểu tại (0;-4)

+ ;

*Vẽ đồ thị: +Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng +Điểm đặc biệt : A ; B + Vẽ :

3/ S ơ đồ khảo sát hàm :

* Tập xác định của hàm số: D = R\

* Tính đạo hàm y’= * Lập bảng biến thiên

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số + Chỉ ra các giới hạn của hàm số tại vô cực. ( Bằng c/a) + Tiệm cận:

-Tiệm cận ngang:

-Tiệm cận đứng : x = * Vẽ đồ thị: + Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(-d/c;a/c) làm tâm đối xứng + Điểm đặc biệt : Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Vẽ ( Đồ thị phải đối xứng qua I; phải cong trơn không gãy góc)

Bài tập vận dụng: (Thầy xin giới thiệu hai dạng đồ thị của hàm phân thức)

Bài 1: Khảo sát hàm số: y = .

Hướng dẫn Giải:* Tập xác định của hàm số: D=R\

* = > 0 *BBT:


x

y

2

-1

-2

1

I

x

y

-1

-4

O1 x


+Hàm số đồng biến trên (- ;-1) và (-1;+ ) .

+ . Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang : y = 2

+ ; .

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng :x=–1*Vẽ đồ thị: +Đồ thị nhận I(-1;2) làm tâm đối xứng +Điểm đặc biệt : A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4) + Vẽ :


Hướng dẫn Giải:* Tập xác định của hàm số: D = R \{1}

*

*BBT:

+Hàm số nghịch biến trên (- ;1) và (1;+ ) .

+ . Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang : y = -2

+ ; . Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 *Vẽ đồ thị:

+Đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng +Điểm đặc biệt : A(0;-3), B(3/2; 0). + Vẽ :

BÀI TẬP TỰ GIẢIKhảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau


x - -1 +y/ + +y + 2

2 -

x - 1 + y/ - -y -2 +

- -2 -2

x

y

-1

-4

f(x) M

O1 x


a/ y= x3 – 3x2 b/ y= - x3 + 3x – 2 c/ y= x3 + 3x2 + 4x -8

d/ y = x4 – 6x2 + 5 e/ y = - x4 + 2x2 + f/ y = x4 + 2x2

g/ y = h/ y = . i/y =

II- Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số:1/ Bài toán 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường* Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’)*Phương pháp giải:

B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’) là : f(x) = g(x) (1)B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là: x0,x1,x2 . . . thì các giao điểm của (C) và (C’) là: :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) . . .* Chú y: Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của (C) và (C’) * Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 và đường thẳng (d) qua A(0;1) có hệ số góc k. Biện luận số giao điểm của (d) và (C).

Hướng dẫn Giải: Phương trình của (d) : y= kx + 1 phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là : x3 -3x +1 = kx + 1 (1) x3-(3+k)x = 0

x(x2-3-k) = 0 .Ta có (2)= 3+k

* Nếu 3+k < 0 k<-3 phương trình (2) vô nghiệm (1) có một nghiệm (C) và (d) có một giao điểm* Nếu 3+k = 0 k= -3 phương trình (2) có nghiệm kép x=0 (1) có một nghiệm bội (C) và (d) có một giao điểm.* Nếu 3+k > 0 k> -3 . Mặt khác g(0) = 0 -3-k = 0 k = -3 vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 (1) có ba nghiệm phân biệt (C) và (d) có ba giao điểm.

Bài 2: Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt

đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Hướng dẫn Giải:



Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Thì : Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: Cho (C): y= và ( d) qua gốc tọa độ có hệ số góc k. bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa d vaø (C).Bài 2: Cho đường cong (C): y= . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k.

2/ Bài toán 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thịDùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình : f(x)= .Phương pháp giải :

B1: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x)B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y= . Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm của phương trình.* Bài tập vận dụng: Bài 1:Cho hàm số: y=x3 – 6x2 + 9x (C). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x3 – 6x2 + 9x – m = 0

Hướng dẫn Giải: Phương trình : x3 – 6x2 + 9x – m = 0 x3 – 6x2 + 9x = m Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m. Dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.

Bài 2: Cho y=x4 – 2x2 – 3 (C). Biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 - 3 - m +1=0


x

y4

O 1


bằng phương pháp đồ thịHướng dẫn Giải: Phương trình : x4 – 2x2 - 3 - m +1 = 0 x4 – 2x2 - 3 = m -1. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y= m-1. Dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > -2 phương trình có 2 nghiệm.Nếu m = -2 phương trình có 3 nghiệm.Nếu -3< m <-2 phương trình có 4 nghiệm.Nếu m= -3 phương trình có 2 nghiệm.Nếu m <-3 phương trình vô nghiệm nghiệm.

BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 1: Cho y= x4 – 4 x2 + 5.(C) Dựa vào đồ thị (C) Biện luận số nghiệm của phương trình: x4 – 4 x2 + 5=m.Bài 2: Cho y= x3 - 3x – 2 (C)Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình : x3 - 3x =m có 3 nghiệm phân biệt.

3/Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyếnCho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trong các trường hợp sau:

1/Tại điểm có tọa độ (x0; f(x0))B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)B2: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = (x–x0) + f(x0)2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 :B1: Tính f ’(x) f ’(x0), f(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 là :y = (x–x0) + f(x0)3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độ y0 :B1: Tìm f ’(x) .

B2: Do tung độ là: y0 f(x0)=y0. Giải phương trình này tìm được x0 f /(x0) B3: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0 là ::y = (x–x0) + y0

4/ Biết hệ số góc tiêp tuyến là k:B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm .B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : =k (*)B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) Phương trình tiếp tuyến* Chú y:

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có hệ số góc f/(x0) = a. + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có hệ số góc f/(x0) = -1/a.

5/ Biết tiếp tuyến qua điểm A(x1;y1) :B1:Đường thẳng d đi qua A(x1;y1) có hệ số góc k có phương trình là : y = k(x–x1) + y1 (1)B2: d là tiếp tuyến của (C) Hệ phương trình sau có nghiệm:

B3:Giải hệ này tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến, thế vào (1) Phương trình



tiếp tuyếnBài tập vận dụng:

Bài 1: Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong :a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2c.Tại điểm có tung độ bằng –8

d.Biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3.e.Biết tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8)


Ta có y’= 3.x2

a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1) có

f’(x0)=3.(-1)2 =3 Phương trình tiếp tuyến là :y = 3x+2

b/ Ta có x0= -2 ,Ph.trình tiếp tuyến là : y= 12x + 16

c/ Ta có tung độ bằng y0= –8 f(x0)= -8 =-8 x0=-2 f’(x0)=12 Phương trình tiếp tuyến là : y= 12x + 16 d/ Hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 f’(x0)=3 3. =3 x0= 1 Với x0=1 f(x0)=1 Phương trình tiếp tuyến là : y= 3(x-1) + 1= 3x-2 .Với x0=-1 f(x0)= -1 Phương trình tiếp tuyến là : y= 3(x+1)-1= 3x+2.e/Đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k có phương trình là : y = k(x–2) + 8

d là tiếp tuyến của (C) Hệ phương trình sau có nghiệm:

x3 = 3x2(x-2) + 8 2x3- 6x2 + 8 = 0

Với x=2 k=12 Phương trình tiếp tuyến là : y=12(x-2)+8 = 12x -16.Với x=-1 k=3 Phương trình tiếp tuyến là : y= 3(x-2)+8 = 6x – 4

BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 1: Cho đường cong (C) : y= x3 - 3x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) :

a/ Tại các giao điểm của (C) với trục hoành . b/ Tại điểm có hoành độ bằng 4.c/ Biết hệ số góc tiếp tuyến bằng -3. d/ Biết Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x.

e/ Biết Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 1.

f/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm qua A(1;-2).



Bài 2: Cho đường cong (C) : y= Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) :

a/ Tại các giao điểm của (C) với trục hoành . b/ Tại điểm có hoành độ bằng 2.

c/ Tại điểm có tung độ bằng y=- .

d/ Biết hệ số góc tiếp tuyến bằng - 1. e/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm qua A(2;0).

4/ Bài toán 4: Cực trị của hàm số

* Điều kiện cần để hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 là: f/(x0)=0*Tìm cực trị bằng dấu hiệu I: + MXĐ D=? + Tính : y/ = , tìm nghiệm của phương trình y/ = 0 . Tính yCD ; yCT + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ?*Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0. 3) x0 là cực trị của hàm số *Tìm cực trị bằng dấu hiệu II: + MXĐ + Tính đạo hàm : y/ = ? .. y// = ? .. cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 ….. .( nếu có ) + Tính y//(x1); y//(x2)……. Nếu y//(x0) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 , yCT = ? Nếu y//(x0) < 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 , yCD= ?*Chú y : Dấu hiệu II dành cho các hàm số có đạo hàm khó xét dấu.

* Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị y(x0)=

* Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là : y’=0 có hai nghiệm phân biệt

* Điều kiện để hàm số hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại và cực tiểu ) là : y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu.* Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị là : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Bài tập vận dụng:



Bài 1: Xác định m để hàm số : đạt cực đại tại x=2.


Ta có : ;

ĐK cần để hàm số có cực đại tại x=2 là :

Điều kiện đủ : Với m= -1 thì f//(2)=2>0 m= -1 không phải giá trị m cần tìm Với m= -3 thì f//(2)= -2< 0 m= -3 là giá trị m cần tìm. Bài 2: Chứng minh rằng hàm số : y= luôn có một cực đại và một cực tiểu.


Ta có :

Cho ta có y/=0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số luôn có cực đại , cực tiểu. Bài 3 : Định m để hàm số: y= có cực đại, cực tiểu.

Hướng dẫn Giải:Ta có : y/= 3x2 -6mx +3(m2-m) Để hàm số có cực đại, cực tiểu y/=0 có hai nghiệm phân biệt 3x2 -6mx +3(m2-m)=0 có hai nghiệm phân biệt 9m2 -9m2 +9m >0 m>0 Vậy m>0 là giá trị cần tìm.


Bài 1: Xác định m để y= đạt cực đại tại x=1. Bài 2: Cho hàm số y= . Tìm a,b để hàm số có cực trị bằng –2 tại x=1

Bài 3: Cho hàm số y= Xác định m để hàm số có cực trị và hai cực trị trái dấu.

Bài 4: Cho hàm số y= .CMR hàm số luôn có cực đại cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu .



BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.

Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.

Bài 4: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x2 + m = 0 có bốn

nghiệm thực phân biệt.

Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Bài 6: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).

Bài 7: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị .

3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị .Bài 8. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.

Bài 9: Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)..Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 16


1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

Bài 10: Cho hàm số có đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số (1)2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).

Bài 11: Cho hàm số (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .

Bài 12: Cho hs : ( C )

a-Ksát vẽ đồ thị ( C ) .b-CMR: Đường thẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất.

Bài 13:

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1Bài 14: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.

Bài 15: Cho hàm số: . Với m là tham số.1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Bài 16: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.Bài 17:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên.Bài 18: Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng.

Bài 19: Cho hàm số có đồ thị là (Cm), m là tham số.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = 0.



2) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.Bài 20: Cho hàm số .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt

đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 21: Cho hàm số :

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B

và tam giác OAB có diện tích bằng .

Bài 22: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm

M song song với đường thẳng 5xy=0.Bài 23: Cho hàm số : ( m là tham số)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.2) Tìm k dể phương trình : có ba nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Bài 24: Cho hàm số (1) ( m là tham số) .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m =1.2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ .3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x.



Chủ đề II: Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ph ương pháp : 1 /Tìm Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng:

+ Tìm TXĐ+Tính y’, tìm nghiệm y’=0 hoặc tại đó y’ KX Đ.+Lập BBT từ BBT suy ra GTLN, GTNN.

2/Tìm Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:+Tính y’, tìm nghiệm y’=0 thuộc [a;b] hoặc tại đó y’ KX Đ. Giả sử các điểm đó là: x1, x2,…, xn.

+Tính các các giá trị f(a), f(x1), f(x2),…., f(xn) , f(b) +So sánh các giá trị trên để tìm ra GTLN, GTNN.

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

với x > 0

H ướng dẫn giải: Cách 1:

*x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi :

. Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy :

Cách 2:

Ta có :

BBT:x 1 y/ - 0 +y 4

Vậy :

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số .



H ướng dẫn giải:

*Tập xác định :

,

BBT:

Vậy :

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 3x2 12x 2 trên [1;2] .

H ướng dẫn giải: Ta có : TXĐ

Vì . Nên

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .


Ta có :

Đặt :

.Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán

x 1 + 0

y

1

20


Vì .

Vậy :

BÀI TẬP TỰ GIẢI :

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3.Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].Bài 3: Tìm GTLN: y= x2+2x+3.

Bài 4: Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0.

Bài 5: Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + .

Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x21 trên đoạn

Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. b) y = x4+4x2+5.

Bài 8: Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx trên đoạn [0;]

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn

.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1; 1].

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2].

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn

Bài 14: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .

Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1;2



Chủ đề III : Phương trình và bất phương trình mũ và logarit1/Phương trình mũ và logaritPhương pháp : Dạng cơ bản :

+ = f(x) = g(x) + = b ( với b > 0 ) f(x) = log b

+log f(x) = log g(x)

+Dạng f(x) =

Đặt ẩn phụ : * . +. + = 0 ; Đặt t = ĐK : t > 0

*. +. + = 0 ; Đặt : t = ĐK t > 0

*. +. + = 0 và a.b = 1; Đặt : t = ; =

Bài tập vận dụng:Bài 1: Giải phương trình : (*)H ướng dẫn giải:

- Điều kiện

(*)

Bài 2 : Giải phương trình :

H ướng dẫn giải: *Điều kiện : x > 1 .

Đặt : thì

Bài 3: Giải phương trình : H ướng dẫn giải:



Đk : x>0

pt

Đặt t = KQ : x =


Pt .

Đặt t = KQ : x =


Biến đổi x

x

356

1356

. pt .

Đặt t = Bài 6: Giải phương trình : H ướng dẫn giải:

Bài 7: Giải phương trình :


BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 1:Giải các pt : a. 25x – 7.5x + 6 = 0. b. c.



d. . e. . f.

g. h. Bài 2: Giải các pt :

a. b.

c. d.

e.

f. g. h.

i. k.

l. log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1) m.5 n. log2x + log5(2x + 1) = 2

2/bất phương trình mũ và logarit

1. > 2. log f(x) > log g(x)

Bài tập vận dụng:Bài 1: Giải bất phương trình :a/ 2.14x + 3.49x - 4x 0 b/H ướng dẫn giải:

a/ (**) Đặt t = (t > 0)

(**) . Với t

b/ + Biến đổi

+ Đặt t = 3x , t > 0+Tìm t+Tìm x

Bài 2: Giải bất phương trình :


*pt >0 ( vì 0 < sin2 < 1 )



Bài 3: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.


*Đk:

Để bpt (*) nghiệm đúng với mọi x thì

BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 1: Giải bất phương trình :

a) 16x – 4 ≥ 8 b) c)

d) e) f) 52x + 2 > 3. 5x

Bài 2: Giải bất phương trình : a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x

+2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 3 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Bài 3: Giải bất phương trình :

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

g)

Bài 4: Giải bất phương trình : a) log2

2 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2

c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d)

Chủ đề IV : Nguyên hàm và tích phân



I/ Tìm nguyên hàm:

+ C ( -1 )

= lnx + C ( x 0)

= ex + C

= + C

( -1)

= lnax+ b + C

eax+b + C

=

= Sinx + C = Cos x + C

= = tgx

= = Cotgx

= Sin(ax+ b) + C

= Cos(ax+ b) + C

= tg(ax+ b) + C

= Cotg(ax+ b) + C

1/ Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa : Bài 1: Tìm nguyên hàm của:

a) f(x) = x3 – 3x + b) f(x) = + c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx


a/

b/

c/

d/

2/Tìm nguyên hàm khi biết điều kiện cho trước:



Bài 2: Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số

F(x) đi qua điểm M( ; 0) .


*Vì F(x) = . Theo đề :

BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết nguyên hàm của hàm số bằng

khi x=

Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e1-2x , biết F(

Bài 3: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = , biết F(

II/ Các phương pháp tính tích phân : 1/ Tính tích phân bằng định nghĩa:

Bài 1: Tính các tích phân sau:

a/ b/ c/


a/ =

b/ 8

c/ = + = + =(x- =5

2/Phương pháp đổi biến số dạng 1:

thì ñaët x= sint t

thì ñaët x= tgt t

thì ñaët x= t \



Bài 2: Tính các tích phân sau: . H ướng dẫn giải:

Đặt x = sint dx = cost.dt. Vì x [0;1] nên ta chọn t

Đổi cận: x = 0 t = 0 ; x= 1 t =

Vậy : = =

3/Phương pháp đổi biến số dạng 2:Bài 3: Tính các tích phân sau: a/ b/

H ướng dẫn giải: a/ Đặt t = x2 + x +1 dt = (2x+1) dx

Đổi cận: x = 0 t =1 ; x = 1 t = 3 Vậy I=

b/ Đặt t= t2= x2+ 3 tdt = x dx

Đổi cận: x = 0 t = ; x = 1 t = 2 Vậy J =


1/ 2/ 3/ 4/

5/ 6/ 7/ 8/

4/Phương pháp tích phân từng phần:

Bài 4: Tính các tích phân sau: a/ I= b/J=


a/ Đặt:

Vậy: I=x cosx - = cosx = -1



b/ Đặt:

Vậy: J= lnx. -


Bài 1: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/

Bài 2: 1. 2. 3. 4.

Bài 3: 1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9)

5/ Tính tích phân của các hàm số hữu tỷBài 5: Tính các tích phân sau:

a/

b/

c/ Đặt =

A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 A=3. cho x=3 B=2.

Vậy ta có : =


1/ I= 2/ I= 3/ I=

4/ I= 5/ J=

III/ Tính diện tích hình phẵng.Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 29


1/Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong :(C):y=f(x) và các đường thẳng x= a;x=b;y= 0 là:

2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là :

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sinx trên đoạn [0;2 ] và trục hoành.H ướng dẫn giải:

Ta có :sinx = 0 có một nghiệm là : x= .Vậy diện tích hình phẳng là :

S = = = 4

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2 x , và (P2) y= x2 + 1 và các đường thẳng x = -1 ; x =2 .H ướng dẫn giải: Phương trình : x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 . Do đó :

S =

= = =

Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) .




Phương trình hòanh độ giao điểm của ( C ) và (d) :

Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): ,hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và

trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna H ướng dẫn giải:

Vì hàm số liên tục , không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích :

Theo đề :

BÀI TẬP TỰ GIẢIBai 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng x= 1.

Bài 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và trục hoành

Bài 3/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Bài 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.Bài 5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x2 và hai tiếp tuyến xuất phát từ A (0, -2).

IV. Thể tích vật thể tròn xoay:

Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng gới hạn bởi các đường :. Khi quay quanh trục Ox là:



Bài 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .

H ướng dẫn giải: + Phương trình hoành giao điểm :

+ Thể tích :

Bài 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x .Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .

H ướng dẫn giải: Thể tích : :

= =

Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .


x

y

1

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) :

Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) .

Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .

Khi đó :



BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 1/ Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2

và y = x3 xung quanh trục OxBài 2/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Bài 3/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .

Bài 4/ Cho hàm số y= có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng

giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.Bài 5/ Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục Ox: y = - x2 + 2x và y = 0Bài 6/Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục Ox: y = cosx , y = 0, x = 0, x =

Chủ đề V : Số phức Bài toán 1: Tìm số phức, tính môđun,…

Cho hai số phức a+bi và c+di.1) a+bi = c+di a = c; b = d.

2) môđun số phức

3) số phức liên hiệp z = a+bi là = a bi. * z+ = 2a; z. =

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i.6) (a+bi )( c+di) = (ac bd)+(ad+bc)i

7) z =

Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với = b2 4ac.

*Nếu = 0 thì phương trình có nghiệp kép (nghiệm thực)

*Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực:

*Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức



Bài tập áp dụng :Bài 1: a.Tính giá trị của biểu thức

b.Tìm môđun của số phức .

c.Cho số phức . Tính giá trị của .

H ướng dẫn giải: a.P = -2

b.Vì .Suy ra

c.Tacó:

nên

Bài 2:Tìm x; y biết:a) (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) ib) (2 - x) - i = + (3 - y) i

H ướng dẫn giải: a. PT 2x - 3 = x + 2 và y + 2 = - (y - 4) x = 5 và y = 1b.PT 2 - x = và - = 3 - y x = 2 - và y = 3 +

Bài 3:Thực hiện phép tính : a.

b.


a. = = = (- 9 + 46 i) (- 3 + i)= 27 - 9i - 138i + 46 = (27 - 46) - (9 + 138) i= - 19 - 147 i

b. = =

= =




Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức:a. x2 + 7 = 0 b. x2 - 3x + 3 = 0 c. x2 - 4 = 0d. x2 - 2x + 18 = 0 e. x4 + x2 -2 = 0 g. x3 +27 = 0

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 c.

Bài 3: Giải phương trình:

a. b. c.

Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.Bài 5: Cho số phức .Tính

Bài 6: Cho số phức: . Tính giá trị biểu thức .

Bài 7: Thực hiện các phép tính sau: a. b.

Bài 8: Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3

Bài 9: Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :

CHỦ ĐỀ IV: Khối đa diện-Khối tròn xoayI-KHỐI ĐA DI Ệ N 1/ Các công thức về khối đa diệnThể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương)

Thể tích khôi chóp: V = ( B diện tích đáy, h chiều cao)

Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)2/ Bài tập vận dụng:Câu 1. Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .H ướng dẫn giải: .Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 35


Ta có :

Từ (1) , (2) suy ra :

Câu 2. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.H ướng dẫn giải:

Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .

Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

Diện tích : S = . Thể tích : V =

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .H ướng dẫn giải:



Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .

Bán kính

Diện tích :

Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .H ướng dẫn giải:

Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là góc

giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = ( bằng đường cao

ABC) . Do đó :



Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ướng dẫn giải:

Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Khi đó: SO là trục đường tròn ngoại tiếp ABC . Suy ra : SO (ABC) .Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO tại I .Khi đó : I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính bán kính R = SI .

Ta có :Tứ giác AJIO ngoại tiếp đường tròn nên : SI = =

SAO vuông tại O . Do đó : SA = = = SI = =

Diện tích mặt cầu :

BÀI TẬP TỰ GIẢI1/ KHỐI CHÓPBài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a



Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMNBài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó

Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB= AD=2a; CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Bài 8: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c/ Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó

Bài 9:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC =SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘPBài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .

a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .

Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .

Bài 3 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuụng gúc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).



Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C'.I-KHỐI TRÒN XOAY

A/Tóm tắt lý thuyết: 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón

Sxq= (với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh)

V= (với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp).

2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ Sxq= 2 (với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh)

V= (với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.)3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:

(với R là bán kính của hình cầu.)

Bài tập vận dụng:Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 ,chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .H ướng dẫn giải:

Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường

sinh AA’ Ta có : CD (AA’D) nên A’C là đường kính của đường tròn đáy .

Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

Vì AC = AB . S uy ra : AB = 3 .Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .



Câu 2. Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .


Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM AB thì OM = a ; cân có nên đều .

Do đó : ; vuông tại O và nên:

vuông tại M do đó :

Câu 3. Tính tỉ số thể tích khối lập phương và thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập phươngH ướng dẫn giải:

*Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích của nó là . Hình trụ ngoại tiếp hình lập

phương đó có bán kính và chiều cao h = a nên có thể tích là . Khi đó tỉ số

thể tích :



BÀI TẬP:1- KHỐI NÓN

Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón

Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.a/Tính diện tích xung quanh và của hình nónb/Tính thể tích của khối nón

Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450

a. Tình diện tích xung quanh của hình nónb. tính thể tích của khối nón.

Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay

Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo ab.Tính thể tích của khối nón

Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = ( > 450). Tính

diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.2/- KHỐI TRỤ:Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm.

a.Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanhb.Tính thể tích khối trụ

Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ b.Tính thể tích khối trụBài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoaya/Tính d tích xung quanh của hình trụ.b/Tính thể tích của khối trụ

Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó

Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. a. Tính thể tích của khối trụ.b. Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy



bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.

Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.

3/ KHỐI CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .

a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S

cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .

b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SCa) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.

CHỦ ĐỀ 7: Phương pháp tọa độ trong không gian.

1.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

= (x;y;z) = x. + y. + z.

Tính chất : Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3) =(a1 b1; a2 b2; a3 b3)



k. = (ka1;ka2;ka3) k R Tích vô hướng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3= . Cos

Cos =

a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 cùng phương ; = k. [ , ] =

Tọa độ điểm:M = (x;y;z) = x. + y. + z.

= ( xB xA ; yByA;zB zA) M chia AB theo tỉ số k1 ( = k ) I là trung điểm AB

Thì M: thì I:

G là trọng tâm ABC Tích có hướng của hai vecto

thì G: [ , ] =

Bài tập vận dụng:Bài 1: Cho điểm M(-1,2,3).Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên:a.Trục oxb.Mặt phẵng oyzHướng dẫn giải :Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên ox.Suy ra: M’(-1,0,0).Gọi M’’ là hình chiếu vuông góc của M lên oyz.Suy ra: M’’(0,2,3).Bài 2:Cho A(1,2,1), B(-2,1,2)

a. Tìm A’ đối xứng A qua oyb. Tìm B’ đối xứng B qua oxyc. M chia AB theo tỷ số k=-3d. Tính độ dài AB

Hướng dẫn giải :

A’(-1,2,-1); B’(-2,1,-2)



Ta có:

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1,0,1), B(2,1,2), D(1,-1,1), C’(4,5,-5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại.Hướng dẫn giải :

Sử dụng: vectơ bằng nhau. Ta có:

Bài 4: Trong hệ toạ độ oxyz cho 3 điểm: : A(1,2,-3), B(3,2,0), C(-4,2,5).

a. CM A, B, C là 3 đỉnh một tam giácb. Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.c. Tìm a,b để M(a+2,2b-1, 1) thuộc AC.

Hướng dẫn giải :Ta có:

Rõ ràng : không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng. Suy ra A, B, C tạo thành tam giác.Tứ giác ABCD là hình bình hành KCK: KCK: D(-6,2,2).

M thuộc AC KCK: cùng phương. KCK:

Bài 5: Cho tam giác ABC: A(1,0,3), B(2,2,4), C(0,3,-2)a.CMR: tam giác ABC vuông tại A. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.b.Tính góc C của tam giácHướng dẫn giải :Ta có: hay tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm BC. Suy ra I(1,5/2,1). .

Ta có:




Bài 6: Cho 3 điểm: A(2,0,1), B(0,0,1), C(1,1,2). Tính diện tích tam giác . từ đó suy ra độ dài đường cao AH.Bài 7: Cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’D’, B’B.

a. CM : b. CM : .Tính góc giữa MN và CC’

Bài 8. Cho ba Điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) CMR A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. d/ Tìm tọa độ trọng tâm ; trực tâm ABC. e) Tính đồ dài đường cao xuất phat từ A. f) Tính các góc ABC. g/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Bài 9. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).

a) CMR bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh một tứ diện. b) Tính góc tạo bởi các cạnh đối của tứ diện ABCD.c) Tính thể tích tứ diện và độ dài đường cao hạ từ A.d/ Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD.e/ Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ A đến (BCD)

2. Phương trình mặt phẳng:+ Pt mp( ) qua M(x o ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C):

A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0

+() : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C)

+() qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :

+Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 là:

Bài tập vận dụngBài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; ) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Hướng dẫn giải Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0),B(0;y;0),C(0;0;z). Theo đề :G(1;2; ) là trọng tâm tam giác ABC



Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; )

Mặt khác :

Phương trình mặt phẳng (ABC) : nên

Mặt khác : .Vậy :

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .. b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), D(0;a;0) ,A(0;0;a)

M( , N(a; ;0)

Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AN và BD’ nên có VTPT là

Suy ra :

b)Gọi là góc giữa và . Ta có :



Dođó :

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : và

(Q) : . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : . Hướng dẫn giải

a.d(M;(Q)) =

b.Vì .Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3)

thuộc (d) . Mặt phẳng (T) có VTPT là .Viết phương trình mặt phẳng ( R )

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : .

a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .Hướng dẫn giải



a. Gọi

Khi đó : b. + Tâm , bán kính R = + (Q) // (P) nên (Q) :

+ (S) tiếp xúc (Q)

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2; ) một khoảng bằng .

Bài 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4).Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

Bài 3 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Bài 4 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( )

Bài 5 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diệnBài 6 lập phương trình mp (P) đi qua M(1;1;1) và song song với Ox, Oy.Bài 7 Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mp (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mp qua A và vuông góc với (P),(Q).Bài 8 : Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phương trình mp trung trực của AB. b) Viết phương trình mp (Q) qua A vuông góc (P) và vuông góc mp( y0z) c) Viết phương trình mp (R) qua A và song song với (P).3/Phương trình đường thẳng:1.Phương trình tham số của (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3) 2.Phương trình chính tắc của (d)

( ).

Bài tập vận dụng



Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt

phẳng (P) : . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).Hướng dẫn giải:

+ Mặt phẳng (R) có VTPT là

+ ( R) :

a. Giao điểm I( 1;0;4) .

b.

c. Lấy điểm A( 3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) thì (m) :

. Suy ra : (m) ; ,

qua I( 1;0;4) và có vtcp là

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

, và mặt phẳng (P) :

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) .Hướng dẫn giải:a)Gọi mặt phẳng

Khi đó :

b)Gọi .

Vậy



Bài 3 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; ;1) , B( ;1;2) , C(1; ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Hướng dẫn giải:

a) Trung điểm của cạnh BC là M( )

Trung tuyến

b) Mặt phẳng (OAB) :

BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , B(;1;2) , C(1; ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Bài 2/ Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )

Bài 3/ Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

Bài 4/ Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) qua B có véctơ chỉ phương (3;1;2).



Bài 5/ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC)

Bài 6/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 = 0.1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).Bài 7/ .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) : và mặt phẳng (P) : .

a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)

Bài 8/ .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt

phẳng (P) : a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .

Bài 9/ .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng

(P) : a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 4/Các dạng toán về mặt cầu : Xác định tâm và bán kính mặt cầuPhương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) ; bán kính R là :(x a)2 + (y b)2+ (zc )2 = R2

Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S): x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2D > 0 có tâm I(A ;B;C) ; bán kính R =

Bài 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình mặt cầu, xác định tâm và bán kính:

a) b)c) d)

Bài 2: Lập phương trình mặt cầu, biết :.Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 52


a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4. b) Đi qua A(2;1;-3) có tâm I(3;-2;-1).c) Đi qua A(1;3;0) ,B(1;1;0) có tâm I thuộc Oxd) Đường kính AB: A(-1;2;3), B(3;2;-7)

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu biết :a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.b) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).

Bài 4Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với mặt phẳng .2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc mặt phẳng ( ).Bài 5 Cho đường thẳng

và mặt phẳng

.Tìm tọa độ giao điểm A của d và Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). Bài 6Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).2. Lập phương trình của mặt cầu (S).Bài 7Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) ,B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng

(P):2x –y +2z + 1= 0 .Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 8 Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2),đường thẳng

(d): và mặt phẳng (P): .

Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) và cho biết tọa độ tiếp điểm.Bài 9 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.

Bài 10Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.Bài11ChoA(1,1,1),B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Tính thể tích tứ diện ABCDb.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG GIỚI THIỆU 15 ĐỀ THI THỬ TN-THPTTHEO CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2011-2012



MÔN: TOÁN(Thời gian : 150 phút)

ĐỀ 1I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu 1 (4,0 điểm):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.Câu 2 ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc

với đáy, cạnh bên SC bằng .1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH Theo chương trình Chuẩn:: Câu 4 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)a. Viết phương trình tham số của đường thẳng ABb. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). Theo chương trình nâng cao: Câu 5 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0

a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).

b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2011-2012




ĐỀ 2

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )

Cho hàm số y = (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1

Câu 2 ( 3 điểm )

1. Tính tích phân

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . 3. Giải phương trình:

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Theo chương trình Chuẩn:Câu 4. a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC).

Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.Theo chương trình nâng cao:Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình

1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất .

Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0





ĐỀ 3I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình:

2. Tính tích phân: .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn :Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng(P):

.1. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P).2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính môđun của số phức .

2. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

và mặt phẳng (P): .

1. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P).2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức



ĐỀ 4



I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.Câu II. (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình:

2. Tính tích phân:

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]Câu III. (1,0 điểm)Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn:Câu IVa. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).Câu Va. (1,0 điểm)Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3

2. Theo chương trình Nâng caoCâu IVb. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng

d có phương trình : .

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.Câu Vb. (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – i. TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2011-2012MÔN: TOÁN

(Thời gian : 150 phút)

ĐỀ 5I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 57


Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x2 + m = 0 có bốn

nghiệm thực phân biệt.Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình:

2/ Tính I = .

3/ Cho hàm số y = . Tính y’(1).Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC = , SA = 3a.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với

mp(ABC).Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1.2. Theo chương trình nâng cao.Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

, d’:

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và

d’.Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.



ĐỀ 6I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C)..Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 58


1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu II. (3 điểm)1/ Giải bất phương trình: .

2/ Tính I = .

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (- ; 0 ]Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = .

2. Theo chương trình nâng cao.Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và

hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1).2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).

Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x | .



ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).



Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu II.(3 điểm)1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.

2/ Tính I =

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đọan [ 1; e ].

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

S.ABCD.II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩn.Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.

Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.2. Theo chương trình nâng cao.Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).

1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. dưới dạng lượng giác.



ĐỀ 8I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị là (C).



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).

Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình: . 2/ Tính I = .

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan .

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.2/Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.

Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | .2. Theo chương trình nâng cao.Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

và d’: .

1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = (1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).



ĐỀ 9

I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.

Câu II.(3 điểm).1/ Giải phương trình:

2/ Tính I =

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).1. Theo chương trình chuẩn.Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P):

2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: .

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng

3.Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 02. Theo chương trình nâng cao.Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z

– 2 = 0 và đường thẳng d: .

1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.

Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:



ĐỀ 10I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.



2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.

2/ Tính I = .

3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a

và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩn.Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).

Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = , y = 0, x = -1 và x = 2.

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt

phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.

Câu Vb.(1 điểm). Tính



ĐỀ 11I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình Câu II ( 3,0 điểm ) .Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 63


1. Giải phương trình :

2. Tính tích phân : I =

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn :Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2;

1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD .Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng

, và mặt phẳng (P) :

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục

hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG


(Thời gian : 150 phút)ĐỀ 12

I .PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số.2) Cho M thuộc (C) có hoành độ x = 2 . .Viết phương trình đường thẳng d qua M và tiếp xúc (C).



3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các tiếp tuyến tại M.Câu II: 1. Giải bất phương trình:

2. Tính tích phân : a. b.

3. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng .1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn :Câu IV.a Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .Câu V.a 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2. Thực hiện các phép tính sau: a. b.

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian cho hai đường thẳng

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc nhau tại điểm có x= 1 . TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG


(Thời gian : 150 phút)ĐỀ 13

I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2/Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 - =0

Câu II : 1. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0..Trường THPT An Lương ĐôngTổ Toán 65


2. Tính tích phân a. I = b. J =

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn :Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình của mặt cầu (S).

Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2. 2. Theo chương trình Nâng cao :Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.

Câu V.b Giải phương trình trên tập số phức : (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0



ĐỀ 14

I. Phần chung:Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ) 1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0



2) Tính tích phân : I =

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCDII. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phứcChương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 :

1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức



ĐỀ 15

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.



2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng

Câu II (3 điểm).1. Giải phương trình :

2. Tính tích phân :

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : .Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Câu Va (1 điểm)

Tìm môđun của số phức

2. Theo chương trình Nâng cao :Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và

mặt phẳng ( ) lần lượt có phương trình : ,

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao điểm I của (d) và ( ) và vuông góc (d).

2. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho ( ) là mặt trung trực của đoạn AB.Câu Vb (1 điểm)

Tìm số phức z sao cho và z + 1 có acgumen bằng .

(Đây là đề cương xây dựng nhằm giúp cho các em học trung bình hoặc yếu môn toán. Nếu các em cố gắng ôn tập kĩ đề cương đơn giản này chắc chắn rằng bài thi của các em sẽ đạt trên năm điểm)



Phần I : - Khảo sát, vẽ được đồ thị của hàm số. - Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm - Biện luận nghiệm phương trình hoặc số giao điểm của đường thẳng và đường cong bằng đồ thị. Phần II : - Giải được phương trình mũ và lôgarit đơn giản (Đưa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ). - Tính được Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đơn giản trên một đoạn - Tính được tích phân các hàm đơn giản (bằng hai phương pháp : đổi biến số và tích phân từng phần).Phần III: - Xác định được tọa độ tâm và bán kính Mặt cầu .. - Viết phương trình mặt phẳng (Khi biết một điểm và một VTPT)., đường thẳng (Khi biết một điểm và VTCP). - Tìm được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, -Tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. -Xác định đượcVị trí tương đối của hai đường thẳng..Phần IV: - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. -Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm.

C húc các em ôn tập tốt và thi đạt kết quả cao


Documents

THAM LUẬN BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU, KÉMthpt-aldong.thuathienhue.edu.vn/imgs/tuyen-tap-de-cuong... · Web viewTìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi