THUYẾTTƯƠNGĐỐIHẸPVÀRỘNGCỦAALBERTEINSTEIN

NguyễnXuânXanhNXBTổnghợpThànhphốHồChíMinh

2014

AlbertEinstein(14-3-1879–18-4-1955)

Tìmđọccùngtácgiả:

EINSTEINNhânvậthuyềnthoạiđãcáchmạngngànhvậtlýthếgiới,

mộtCopernicusthếkỷXXQuyểnsáchđượcGIẢIVÀNGSÁCHHAY2008Bestsellervà

Longsellertại:

NhàxuấtbảnTổnghợpThànhphốHồChíMinh62NguyễnThịMinhKhai,Quận1,ThànhphốHồChíMinh

Ebookmiễnphítại:www.Sachvui.Com

***Ebookđượchoànthànhvớisựthamgiacủa1953snakevà

4DHN

Nếu một con bọ bò dọc trên một cành cây cong, nó khôngbiếtrằngcànhcâybịcong.Bốcódiễmphúcnhậnrađiềumàconbọđãkhôngthấy.

ALBERTEINSTEIN

Từmộtcuộctròchuyện

vớicậucontraichíntuổi

Eduard,năm1919

Đốivớinhữngconngườihànhđộng,nhậnthứcmộtlầnvềchân lý là không đủ; ngược lại, nhận thức này phải đượcluôn luôn làm mới lại một cách không mệt mỏi nếu khôngmuốn nó bị mai một. Nhận thức giống một bức tượng cẩmthạch đứng giữa sa mạc và luôn có nguy cơ bị gió cát chônvùi.Nhữngbàntaysiêngnăngphảiluônluônhoạtđộngđểchocẩmthạchcóthểtiếptụclấplánhdướiánhmặttrời.

ALBERTEINSTEIN

MụcLục

LờiTựaChoLầnInThứHai:MỘTTRĂMNĂM

DẫnNhập:CUỘCLỆCHGIỜTRĂMNĂM

LỜINÓIĐẦU

PhầnITHUYẾTTƯƠNGĐỐIHẸP(§1-§17)

§1ÝNghĩaVậtLýcủacácĐịnhLýHìnhHọc

§2HệThốngTọaĐộ

§3KhôngGianvàThờiGiantrongCơHọcCổĐiển

§4HệTọaĐộGalilei

§5NguyênLýTươngĐối(TheoNghĩaHẹp)

§6ĐịnhLýCộngcủaVậnTốcTheoCơHọcCổĐiển

§7VẻMâuThuẫncủaĐịnhLuậtTruyềnÁnhSángvớiNguyênLýTươngĐối

§8KháiNiệmThờiGiantrongVậtLý

§9TínhTươngĐốicủaTínhĐồngThời

§10TínhTươngĐốicủaKháiNiệmKhoảngCáchKhôngGian

§11PhépBiếnĐổiLorentz

§12VậnHànhcủaThướcĐovàĐồngHồtrongChuyểnĐộng

§13ĐịnhLýCộngVậnTốc-ThíNghiệmFizeau

§14GiáTrịHỗTrợPhátMinhcủaThuyếtTươngĐối

§15NhữngKếtQuảTổngQuátcủaLýThuyết

§16ThuyếtTươngĐốiHẹpvàKinhNghiệm

§17KhôngGianMinkowskiBốnChiều

PhầnIITHUYẾTTƯƠNGĐỐIRỘNG(§18-§29)

§18NguyênLýTươngĐốiHẹpVàRộng

§19TrườngHấpDẫn

§20ĐẳngThứcgiữaKhốiLượngQuánTínhvàKhốiLượngHấpDẫnnhưMộtLýLẽChoĐịnhĐềTươngĐốiRộng

§21TrongChừngMựcNàocácCơSởcủaCơHọcCổĐiểnvàThuyếtTươngĐốiHẹpLàKhôngThỏaĐáng?

§22VàiSuyDiễnTừNguyênLýTươngĐốiRộng

§23SựVậnHànhcủaĐồngHồvàThanhĐoTrênMộtVậtThểQuyChiếuQuay

§24ContinumEuclidvàPhi-Euclid

§25TọaĐộGauss

§26ContinumKhông-thời-giancủaThuyếtTươngĐốiHẹpLàEuclid

§27ContinumKhông-thời-giancủaThuyếtTươngĐốiRộngLàPhi-Euclid

§28SựDiễnTảChínhXáccủaNguyênLýTươngĐốiRộng

§29LờiGiảicủaBàiToánLựcHấpDẫntrênCơSởNguyênLýTươngĐốiRộng

PhầnIIISUYNGHĨVỀVŨTRỤNHƯMỘTTỔNGTHỂ(§30-§32)

§30NhữngKhóKhănVũTrụHọccủaThuyếtNewton

§31KhảNăngcủaMộtVũTrụ"HữuHạn"nhưng"KhôngGiớiHạn"

§32CấuTrúccủaKhôngGianTheoThuyếtTươngĐốiRộng

PhầnIVPHỤLỤC

PhụLụcI

PhụLụcII

PhụLụcIII

A.CHUYỂNĐỘNGCỦAĐIỂMCẬNNHẬTCỦASAOTHỦY

B.SỰLỆCHCỦAÁNHSÁNGTRONGTRƯỜNGHẤPDẪN

C.SỰDỊCHCHUYỂNCỦACÁCVẠCHQUANGPHỔVỀPHÍAĐỎ[73]

PhụLụcIV

PhụLụcV

TRƯỜNG

ÝTƯỞNGKHÔNGGIANTRONGTHUYẾTTƯƠNGĐỐIRỘNG

THUYẾTHẤPDẪNMỞRỘNG

TƯLIỆULỊCHSỬ

1.AlbertEinstein

VềĐiệnĐộngHọccủacácVậtThểChuyểnĐộng(1905)

PhầnĐộngHọc

§1.Địnhnghĩacủatínhđồngthời

ThuyếtTươngđốiLàGì?(1919)

VềThuyếtTươngĐối(1921)

HìnhHọcvàKinhNghiệm(1921)

TôiĐãTìmThấyThuyếtTươngĐốiNhưThếNào(1922)

ĐôiĐiềuvềSựHìnhThànhcủaThuyếtTươngĐốiRộng(1930)

VềPhươngPhápcủaVậtLýLýThuyết(1933)

ThuyếtTươngĐối(1936)

2.MaxPlanck

vàThuyếtTươngĐối

3.ArthurStanleyEddington

ThuyếtTươngĐốivàẢnhHưởngcủaNóĐốiVớiTưDuyKhoaHọc

4.HenriPoincaré

"CácNguyênLýcủaVậtLýToán"haylàCuộcKhủngHoảngcủaNgànhVậtLýToán

5.IsaacNewton

CácNguyênLýToánHọccủaTriếtHọcTựNhiên

BÌNHLUẬNVÀMINHHỌA

6.ErnstMach

LịchSửCơHọc-ĐượcTrìnhBàyDướiDạngPhêPhán

TƯLIỆUTHAMKHẢO

CHÚTHÍCH

LờiTựaChoLầnInThứHai:MỘTTRĂMNĂM

Tôisẽdẫndắtngườiđọclênmộtconđườngmàchínhtôiđãđi, một con đường khá gồ ghề và uốn khúc, vì nếu khác đi,tôikhôngthểhyvọnganhtasẽcóhứngthúvớicáckếtquảởcuốicuộchànhtrình.

AlbertEinstein

2015đánhdấu100nămThuyếttươngđốirộngcủaEinstein,nềntảngcủamộtlýthuyếtcủavũtrụhọctrongthếkỷXXvềnguồngốc,cấutrúcvàsựtiếnhóacủavũtrụ.Cùngvớinó,cácngànhthiênvănhọcvàvậtlýthiênvăndựatrênquansátcũngpháttriểnsongsongchưatừngthấynhưnhữngminhhọađẹpmắt.CóthểnóitươngtựnhưnhàditruyềnhọcTheodosiusDobzhanskyđãnóivềthuyếttiếnhóacủaDarwin:"Khôngcógìtrongvũtrụhọccóýnghĩatrừkhiđược đặt dưới ánh sáng của thuyết tương đối rộng." Thuyết tươngđốirộngcónhữnghệlụysâurộng.Nótruyềncảmhứngcảchocácnhàkhoahọcgiảtưởng,cũngnhưchạmđếnnhữngvấnđềtriếthọcvàtôngiáoởchiềusâu.

Theothuyếttươngđốirộng, lựchấpdẫnngàyxưa,gravity,naykhôngcònlàmột"lực"nữa,màlàđộcongcủakhông-thời-gian.Haynóimộtcáchkhác:Độcongcủakhông-thời-gianchínhlàsựbiểuthịcủalực,đúngnhưýtưởngbanđầucủaRiemann.Mộttờgiấycongbiểu thị một lực nhất định. Không gian và thời gian mà chúng tasốngvàcácvậtthểchuyểnđộngtrongđócũngkhôngcònlàcốđịnhhaytuyệtđối,nhưNewtonđãquanniệm.Chúngbịcongvàcogiãnbởisựhiệndiệncủavậtchấtvànănglượngnhưmộtkhusângolf.Cácvậtthểkhiđượcđặttrongđósẽchuyểnđộngnhưcáctráibanhtrên sân golf với những chỗ cao chỗ thấp. Không gian và thời giankhôngphảilàcáisânkhấucốđịnhvàcósẵnchovậtchất,màchúngcùngtồntạihaycùngbiếnđivớivậtchất.ChúngcũngkhôngphảikhônggianEuclidvà"tiênnghiệm"nhưKantquanniệm,màlàphi-Euclidvớicácđộcong.QuanđiểmcủaKantdễhiểu,bởivìchođếnkhiKantmất,kháiniệmkhônggianphi-EuclidcủaGauss,Riemannvẫnchưarađờichođếngầnnửathếkỷsau.

Trong lịch sử phương Tây có hai khám phá thiên văn gây chấnđộng mạnh mẽ nhất: Quyển sách Sidereus Nuncius (Thông điệpsao)củaGalileinăm1610báocáonhữngkếtquảquansáttrênbầutrờibằngviễnvọngkínhtựtạo,chứchưaphảilàtácphẩm"Vềcácvòngquay"củaCopernic67nămtrướcđó.ThôngđiệpsaođãhélộmộtthếgiớihoàntoànkhácvớinhữnggìAristote,PtolemyvàGiáohộiLaMãquanniệm,vàlàmhiệnrachứngcứcàngrõcủathuyếtnhậttâmCopernic.Rồi"Gầncảtrămnăm,vũtrụhoạtđộngtheobộmáyđồnghồcủaGalileivàNewton-dựatrêncácquyluậttuyệtđối-đãtạothànhnềntảngtâmlýchoKhaisáng,vớiniềmtinvàoquyluật nhân quả, trật tự, tính hữu lý và cả nhiệm vụ cần thiết" (W.Isaacson).

Sựkiệnthứhaibatrămnămsauđó,cànggâychấnđộngcảthếgiớihơn,làthuyếttươngđốirộngcủaEinsteinnăm1915,đãcáchmạngđếnnềntảngquanniệmvềthếgiới,thờigian,khônggian,lựchấp dẫn và năng lượng. Nó giúp con người hiểu sự hình thành vàtiếnhóacủavũtrụ,sự"Tạothiênlậpđịa"-Creation-BigBang-vànhững hiện tượng huyền bí khác trên trời, như ánh sáng bị cong,không gian cong, sự chuyển dịch đỏ, đồng hồ chạy chậm hơn ởnhững nơi trường hấp dẫn mạnh hơn, thấu kính hấp dẫn, bức xạnềncủavũtrụthờitrẻ,tuổicủavũtrụ,sựgiãnnở,giãnnởgiatốc,sónghấpdẫn,cácpulsar,quasar,lỗđen.Sónghấpdẫnbansơcủavũtrụvẫncònlàmộtbíẩnlớn.Chúnglàhệquảcủacácchấnđộngcủasựlạmphát,diễnravàothờiđiểm1035giâysauBigBang,nhưtiênđoáncủaEinstein,vàtruyềnđidọctheotấmthảmcủakhông-thời-gian.Nhưngcácnhàvậtlýrấthyvọngtìmthấycácsóngnàytrongnhữngnămtới,vàcùngvớibứcxạnềnvàothờiđiểm300.000năm sau Big Bang, một khám phá có ý nghĩa rất to lớn, chúng sẽhoànthiệnbứctranhtránglệvàvĩđạicủathuyếtBigBang.

ChândungAlbertEinsteincủaHermannStruckđăngtrongbảndịchtiếngAnh1920theođòihỏicủaRobertW.LawsonThuyết tương đối rộng được Einstein trình bày trước Hàn lâm

việnkhoahọcPhổcuối1915,vàđượccôngbốtrêntạpchíAnnalenderPhysikđầunămsau.Cuốinămđó,Einsteincũngviếtxongtácphẩm bất hủ cho đại chúng về các ý tưởng chính của thuyết nàycũngnhưcủathuyếttươngđốihẹpcótênThuyếttươngđốihẹpvàrộngmàquýđộcgiảđangcótrongtay.Quyểnsáchđượcxuấtbảnvàođầunăm1917tạiNhàxuấtbảnVieweg&Sohn,nướcĐức.

Sau sự kiện độ lệch của ánh sáng mà Einstein tiên đoán trongtrường hấp dẫn của mặt trời được hai đoàn thám hiểm Anh xácnhậnđúng,gâytítlớntrênbáoTimesLuânĐôn:"CáchmạngtrongKhoahọc-LýthuyếtmớicủaVũtrụ-ÝtưởngcủaNewtonbịlậtđổ"vàongày7,thảng11,năm1919,truyềnđinhữngchấnđộngdữdội,quyểnsáchcủaEinsteinlọtvàotầmngắmcủathếgiới.Nóđượcdịch ngay sang tiếng Anh (1920), tiếng Pháp (1921), tiếng Ý(1921), tiếng Nhật (1921), tiếng Nga (1921), tiếng Hoa (1922),tiếng Hebrew (1928), và nhiều thứ tiếng khác nữa. Việt Nam suýtcũngđượcđivàolịchsửthếgiới:năm1929mộtđoàncácnhàthiên

vănPhápcũngđãtừngđếnCônĐảođểđođạclạiđộlệchánhsángvàkiểmtrathuyếttươngđốiEinsteinvàolúcnhậtthựctoànphầndiễnra,nhưngkhôngmaythờitiếtbịxấunênkhôngcóđượckếtquảđođạcnhưmongmuốn.

BảndịchtiếngAnhđượcEinsteinủythácchoRobertW.Lawson,mộtgiảngviênvậtlýtạiĐạihọcSheffield,Anhquốc,làngườiđầutiênđềnghịvớiEinsteindịchtácphẩmsangtiếngAnhvìtầmquantrọngcủanó.Bảnnàyramắttháng8,1920,đượcpháthànhđồngthờitạiHoaKỳ.

Mộttrămnămqua,thuyếttươngđốirộngđãvượtquamọiphépthử và đứng vững không lay chuyển. Nhưng đối với Einstein, bảngiaohưởngtácphẩmcủađờiôngcòndangdở.Ôngdànhrabamươinămcuốiđờiđểtìmsựthốngnhấtthuyếttươngđốirộngvàthuyếtđiệntừtrongmộtcuộcchiếnđấucôđơnvàvôvọng.RồinhữngthậpkỷcuốithếkỷXX,tứckhôngbaolâusaukhiôngmất,cácnhàvậtlýlýthuyếtvàtoánhọcthếgiớilạitiếptụccôngviệcdangdởcủaông,đitìmsựthốngnhấtcủathuyếttươngđốirộngvàcơhọclượngtửlàhaicộttrụcủavậtlýhọcthếgiớinhưnglạiđứngquáxanhau,mộtthuyếttrịvìthếgiớivôcùnglớn,cònthuyếtkiathếgiớivôcùngnhỏ.Những nỗ lực thống nhất này đã dẫn đến sự ra đời của nhiều ýtưởngrấttáobạovàđộcđáovớinhữngcáitênnhưHấpdẫnlượngtử,Thuyếtsiêudây,hayThuyết-M,Nguyênlýtoànảnh,chỉkểmộtsốtên.Nhữngđợtsóngmớidângcaotrongnghiêncứu,một"cosmiclandscape" hiện ra những hứa hẹn về một chân trời mới. Nhưngsươngmùvẫncònnhiềuphíatrước.

VượtlênkhỏiEinstein,đểnớirộngthêm,cácnhàvậtlýcònđặtranhữngvấnđềnhưkhônggianvàthờigianđếntừđâu,vànhữngbímậtnàođangchứatronglỗđen?NgườitatinrằngkhônggianvàthờigianởcấpđộPlanckcựcnhỏsẽlàmộtcáigìkhác,vàcóđiểmchung gì đó với cơ học lượng tử. Nhà vật lý học John ArchibaldWheeler (1971 - 2008), một trong những người có công lớn làmsốnglạithuyếttươngđốirộngsaubathậpniênbịbỏquên,chorằngnếuvậtchấtvànănglượngđượclượngtửhóa,thìkhông-thời-giancólẽcũngnhưthế,rằngvớimộtchiếckínhhiểnvisiêumạnh,ngườitacóthểthấy"hìnhhọcsẽgiốngnhưtấmbọt".Ôngthíchvíkhônggianlượngtửnhưmộtđạidương:Nhìntừtrêncao,mặtđạidươngnhẵn (smooth), nhưng nếu chèo thuyền trên đó, "chúng ta sẽ thấy

sóng và bọt nhấp nhô. Đó chính là bức tranh cấu trúc của khônggianởcấpđộrấtnhỏ."ChínhEinsteinngaysaukhihoàntấtthuyếttương đối rộng cũng linh cảm rằng "Dường như thuyết mới về hấpdẫncầnphảiđượctuchỉnh".

Mặtkhác,saukhiMôhìnhchuẩnvàhạtHiggsđãtrảlờirốtráosựcấutạovậtchấtthôngthường,thìcâuhỏi"Thếgiớiđượccấutạobằnggì"vẫncònnằmởphíatrước.Cácnhàthiênvănhọckhámphárarằngvũtrụthậtsựcònchứamộtloại"vậtchấttối",mụcđíchđểgiữchocácthiênhà,haycụmthiênhàở lạibênnhau, bởi lực hấpdẫnthôikhôngđủ,vàmộtloại"nănglượngtối"đểđẩysựgiãnnởvũtrụ lên gia tốc, hiện tượng đã quan sát được ở các siêu sao mới(supernova). Các vật chất và năng lượng tối này chiếm đến 96%toàn năng lượng của vũ trụ. Chúng là gì? Đó là những câu hỏi vôcùngquantrọng.Hằngsốlambda,đượcEinsteinđưaranăm1917nhưmộtlựcđẩynhằmcânbằnglựchấpdẫnđểgiữvũtrụtĩnh,cáitưởngchừngnhưmột"ngớngẩnlớnnhấtcủatôi",saugần90nămbị khuất trong bóng tối bỗng sống lại một cách đầy kịch tính nhưmộtdạngnănglượngtối,haynănglượngchânkhông.

BướcvàothếkỷXXI,vớicảmộtthiênhànhữngkhámphákỳthúvừa thực nghiệm vừa lý thuyết của thế kỷ qua, nhân loại như đặtchânlênbờcủamộtlụcđịamớikỳlạ.Mộtcuộctìmkiếmcácđịnhluậtcuốicùngcủavũtrụtuylàmộtsựtháchthứclớn,nhưngđầythúvịvàhứahẹn.BứctranhcủavũtrụthếkỷXXIchắcchắnsẽcònkhácnhiềusovớibứctranhcủavũtrụcuốithếkỷXX,giốngnhưbứctranhấyđãtừngquákhácbiệtgiữathờikỳcuốithếkỷXIXvàcuốithếkỷXX.

Chúng tôi mong rằng quyển sách này truyền cảm hứng đến bạnđọc,nhấtlàcácbạntrẻ,nhưnóđãtừngtruyềncảmhứngchohàngtriệu người trên thế giới từ học sinh đến người lớn, từ Tây sangĐông.Một"Tânthếgiới"đangnằmtrongbàntaycácbạnđểkhámphá.Hiểuđượcvũtrụ,conngườicũngsẽhiểuđượccáitôitrongcáinôikỳquancủamìnhmàsựtồnlạicủatráiđấtvàbảnthânlàmộtânhuệkỳdiệutrongđó.Vũtrụnàycóphảiđượctạora,vớinhữnghằngsốvậtlýtíchhợpvớinhaumộtcáchtinhtếđểtươngthíchvớisựtồntạicủachúngtakhông,đểchoconngườicủanócóýthứcvềnó?Dùcó thểcónhiềuvũtrụ, nhưngchưa chắccómột bộhằng sốđặcbiệt"hòađiệutinhtế"nhưvũtrụchúngta?(Nguyênlývịnhân)

Trong lịch sử, sự hưng vong của các quốc gia phương Tây có lúccũnggắnliềnvớisựhưngvongcủathiênvănhọc,củatrithứcvềthếgiớinhưmộtkhoahọcđíchthực.VànhưnhàkhoahọcvàsửhọcđầytínhnhânvănMỹJacobBronowskiviết"Trithứclàđịnhmệnhcủachúngta".Tòmò,haydùngtừcủaAugustin,"sựkhôngyên"củatráitim,luônluônmuốnđixahơn,khámphávàchấpnhậntháchthức,đólà"nétcơbảncủaconngười"."Xãhộinàongănchặn,kềmhãmnó, sẽ suy thoái hay tiêu vong" (Edmund Phelps). Con người từngđượctôngiáonânglênlà"đồngtácgiả"vớiThượngđếđểthựchiện"những tiềm năng mà Đấng sáng tạo đã giấu bên trong". Nói mộtcáchnhânvănvàhiệnsinhnhưMichioKaku:"Mộtsốngườiđitìmýnghĩa của cuộc đời bằng lợi ích cá nhân, bằng các mối quan hệ cánhân,haybằngnhữngtrảinghiệmcánhân.Tuynhiên,đốivớitôidường như rằng được ban cho trí tuệ như một ân huệ để đoán rađược những bí mật chung cuộc của tự nhiên, điều đó sẽ đem lại ýnghĩa đủ cho cuộc sống". Hoặc như Steven Weinberg viết trong tácphẩm Ba phút ban đầu với một chút kịch tính: "Con người khôngchịutựanủimìnhvớinhữngcâuchuyệnvềthầnlinh...,cũngkhôngchịugiớihạnsuynghĩmìnhvàocuộcsốngthườngnhật.Khôngchịuhàilòng,nênconngườimớixâydựngviễnvọngkính,vệtinhvàmáygia tốc, tiêu pha vô số thì giờởbàn làm việc để giải mã những dữliệuthuthậpđược.Niềmmongướccủahọlàhiểuđượcvũtrụ,nângcuộcsốngconngườilênkhỏisânkhấuhềcủađờithườngmộtít,vàđemlạichonómộtchútnhânphẩmcótínhbikịch."

ĐốivớingườiViệtNam,đểcómộtnềnkhoahọctựlựcđểphụngsựphồnvinhxãhộivànhữngcáiđíchkhoahọccaocảxemracònxa. Khoa học không phải là cái máy có thể nhập về rồi sử dụng đểchorasảnphẩmnhanhnhưtamongmuốn.Khoahọclà"mộtcơthể(organism),và,nhưnhữngcơthểkhác,đểpháttriểntốt,nócầnmộtthời tiết đặc biệt, một không khí đặc biệt" như người bác sĩ ĐứcErwinvonBӓlz(1849-1913)phátbiểunăm1900,ngườiđãdạyYkhoa 25 năm tại trường Đại học Tokyo từ 1876. Có thể ví nó như"cây khoa học". Muốn cho cây phát triển và cho ra quả tốt, cần cómộtmiếngđấttốtchonó,mộtthểchếtốt,địnhchếtốt,vàluônluônđượcchămsóc,vunbồi.Bӓlzkhôngmuốnlàmngười"bántráicây"để bán quả cho các samurai, mà làm một "người làm vườn" chămsócmiếngđấtđểngườiphươngTâycóthểnhậnrađượcgiốngmảnhđấtcủahọ.Chừngđó,ôngtinquảmớingon.

Ông nói tiếp, ở phương Tây, để đạt được "không khí tinh thần "thuận lợi cho khoa học như hôm nay, các bộ óc vĩ đại đã phải laođộngcậtlựcquanhiềuthờiđạiđểgiảimãcácbímậtcủavũtrụ",và"xalộtinhthầnconngười"củahọđãđượctướibằngmồhôivàmáu,vàthắpsángbằnglửacủasựhànhhình.Cáitinhthầnấykhôngthểhọcmộtsớmmộtchiềutrongcácgiảngđường,màchỉđượctruyềnđạtqualaođộng"vaisánhvai"vớinhữngnhànghiêncứukhác.Hơnnữa,khoahọcphươngTâykhôngphảihoàntoàn"trungtính"nhưngườitatưởngđểcóthểdămxuốngnhữngmiếngđấtlạmàthànhcôngngay.Khoahọcẩnchứacácmặttriếthọc,vănhóa,dĩnhiêncảxãhộitrongđó.NgườiNhậtlúcđầuđãnhậpkhẩukhoahọcmàvứtbỏcáctínhchấttriếthọcvàvănhóađinhiềuthậpkỷliền,chođếnkhihọnhậnravàthayđổi.

Việt Nam chừng nào có một miếng đất và những điều kiện thờitiết,cácđịnhchếvànhữngsựchămbồinhưthế?Chừngnàocácnhàlàm khoa học Việt Nam, từ sự đam mê và lý tưởng, tự nguyện gópphần dăm bồi một nền văn hóa mới then chốt cho cuộc chấn hưngđấtnướctrênmảnhđấtcònnghèotruyềnthốngkhoahọcnày,biếnkhoa học Việt Nam thành một khu vườn màu mỡ giống nền khoahọcthếgiới?

Tháng10năm2015NGUYỀNXUÂNXANH

DẫnNhập:CUỘCLỆCHGIỜTRĂMNĂM

VớithuyếttươngđốiEinstein,tưduycủanhânloạivềvũtrụđãbướclêntớimộtbậcthangmới.Tìnhhuốngnàygiốngnhưmộtbứctườngtừngngăncáchchúngtavớisựthậtthìnhlìnhbịsụpđổ: bây giờ các tầm xa và chiều sâu trước mắt chúng ta nhưđượcmởkhóamànhữngkhảnăngcủachúngchưađượcchúngtahìnhdunghết.Chúngtađãtiếnmộtbướcvĩđạiđếngầnsựthấuhiểubảnchấtcủalýtínhvốnnằmtrongcácdiễnbiếncủathếgiớivậtlý.

HERMANNWEYL

Tạisaochúngtalạiphátminhracáclýthuyếtvậy?Câutrảlờilà đơn giản: rằng bởi vì chúng ta thích thú "sự hiểu biết"... Cómộtsựđammêvềhiểubiết,cũngnhưcómộtsựđammêvềâmnhạc.

ALBERTEINSTEIN

Bạnđọcquýmến,Quyển sách "Thuyết tương đối hẹp và rộng" [1] được Einstein

viếtnăm1916,vàxuấtbảnlầnđầunăm1917ởĐức.Quyểnsáchtrởthànhbestsellervàlongseller.QuyểnsáchđượcxuấtbảntạiAnh năm 1922 cũng rất thành công. Lần xuất bản thứ 12 vàonăm1934,lầnthứ13năm1944vàlầnthứ14năm1946.Từđóquyển sách này không bao giờ thiếu vắng trên thị trường sáchphương Tây, ngay cả hôm nay, không chỉ để phục vụ cho giáodụcđạichúng vàcác thếhệtrẻ mới lớn lênlàchính, màcòn vìmột điều, như GS. Roger Penrose nói, vẫn còn có những ngườichốnglạithuyếttươngđối.Quyểnsáchnàythựcsựđãtrởthànhmộtdisảnvănhóathếgiới.

Giờđây,bạnđọccầmtrêntaytácphẩmlịchsửnàybằngtiếngViệt[2], sau một cuộc "lệch giờ" lịch sử ngót 100 năm. Sau mộttrăm năm, quyển sách về thuyết tương đối mới có mặt tại Việt

Nam.ViệtNamđã"trămnămcôđơn"đốivớikhoahọchiệnđại,nếukhôngmuốnnóilàbatrămnăm,haynhiềuhơnnữa,vàgiờđâycầnphảinỗlựcphávỡ"sựcôđơntruyềnkiếp"ấy.

Thế kỷ XX đã bước vào giai đoạn phát triển cách mạng củakhoahọcvớithuyếttươngđốivàlượngtử.

Đólàcuộccáchmạngkhoahọcthứhai,saucuộccáchmạngkhoa học thứ nhất ba trăm năm trước với Galilei, Kepler vàNewton.ThếkỷXXIsẽlàthếkỷcủamộtcuộccáchmạngthứba.Cột trụ thuyết tương đối và lượng tử chưa tỏ ra suy giảm chútnào.MôhìnhChuẩnvàcuộctìmkiếmhạtHiggscủanămmươinămqualuônluônsửdụngcáclýthuyếtđónhưnhữngcôngcụnềntảng,đượctinhluyệnthêmtheonhucầu.Thuyếttươngđốihẹpđượcsửdụngnhư"cơmbữa"trongtấtcảcácmáygiatốc.

QuyểnsáchnàyđãtừnglànguồncảmhứngtolớnchonhiềuthếhệsinhviênkhoahọctrẻcủathếgiớiphươngTây.ChúngtahãynghelờitựthuậtcủaWemerHeisenberg,mộttrongnhữngchađẻcủathuyếtlượngtử,khitiếpxúcvớiquyểnsách:

Lúcđótôi15tuổi(tứckhiEinsteinviếtthuyếttươngđốichođạichúng năm 1916), là một học sinh của trường trung học Max-GymnasiumtạiMunich,tôicómốiquantâmlớnđếnnhữngvấnđềtoánhọc.Mộtngàynọ,mộtquyểnsáchmỏngđếntaytôi,chứađựngcác bài viết khoa học mà Einstein đã sửa soạn cho quyển thuyếttươngđốihẹpcủaôngdướidạngđạichúng.CáitênEinsteinthỉnhthoảngtôiđãđọctrênbáochí,tôicũngđãnghevềthuyếttươngđốivàbiếtrằngnóđặcbiệtkhóhiểu.Điềuđódĩnhiênlàmchonócósứchấpdẫnđặcbiệtđốivớitôi.Tôithấyquyểnsáchcómộtsựhấpdẫnđặcbiệt,vàdođótôicốgắngthâmnhậprấtsâutácphẩmnhỏnày.Saumộtthờigian,tôitinmìnhđãhoàntoànhiểuphầntoánhọc–rằngsaucùng,đólàmộttrườnghợpđặcbiệtđơngiảncủaPhépbiếnđổiLorentz-nhưngtôinhậnrangayrằngcáckhókhănthậtsựcủathuyết này nằm ở đâu khác. Tôi cảm thấy khái niệm (tính) đồngthời (simultaneity) là rắc rối, và về bản chất, câu hỏi hai sự kiệndiễn ra tại những chỗ khác nhau có là đồng thời hay không tùythuộcvàotrạngtháichuyểnđộngcủangườiquansát.Tôicảmthấyđặcbiệtkhókhănđểthâmnhậpvàocácvấnđềnày,vàngaycảsựtrợ lực của Einstein bằng những câu như "bạn đọc thân mến" đểthêm gia vị cho quyển sách cũng không giúp tôi hiểu dễ hơn. Tuy

nhiên, quyển sách để lại cho tôi cảm giác rõ ràng về điều màEinsteinmuốnnhắmtới,tôinhậnthứcrằngnhữngkhẳngđịnhcủaông rõ ràng không mắc míu vào những mâu thuẫn nội tại; và saucùng, dĩ nhiên, tôi có niềm ham muốn cháy bỏng thâm nhập sâuhơn vào thuyết tương đối vào một thời điểm sau này. Vi thế tôiquyếtđịnh,trongthờigianhọctiếpcủatôitrênđạihọc,bằngmọigiáđinghecácbàigiảngvềthuyếttươngđốicủaEinstein.

Bằngtrảinghiệmđó,nguyệnvọngbanđầulàhọcToáncủatôiđãâm thầm được chuyển sang hướng Vật lý lý thuyết lúc nào khônghaybiết,ngànhmàtôilúcđóhầunhưkhôngýthứcnólàgì.

Đúng như Heisenberg nói, thuyết tương đối hẹp xét về mặttoánhọckhôngcógìphứctạpcả,cácemhọcsinhtrunghọcđềucó thể thực hiện các phép toán đó. Cái khó chính là cái nhìn, làquanđiểmcótính"triếthọc"vềthếgiớiởcấpvĩmô,thoátkhỏicái nhìn bằng giác quan thường nghiệm của con người. Kíchthướccủaconngười,humanscales,vàkhônggiancủanó,khôngthuận lợi cho những cảm nhận trung thực để hình dung đượcnhững hiện tượng và định luật ở cấp vĩ mô của vũ trụ, vì conngười đã quen với không gian kích thước như thế, điều đã hằnsâutrongtâmtrí.Conngườichỉcóthểchuyểnđộngvàichụccâysốmộtgiờ,haymộtbộisốcủanó,trongkhivậntốctrongvũtrụphảiđượcđobằngvậntốcánhsángc=300.000km/giây(trongchânkhông),mộtvậntốckhôngthểtưởngtượngnổiđốivớiconngười. Vận tốc của trái đất 30km/giây cũng thuộc về vận tốckhủngđốivớiconngườirồi,nhưngcònnhỏ10ngànlầnsovớivận tốc ánh sáng. Cũng thế đối với cấp vi mô của nguyên tử. Ởkia, con người quá nhỏ. Ở đây, con người quá thô. Lý trí conngườidođóthấtbạiởnhữngthếgiớicókíchthướcvôcùnglớnhay vô cùng nhỏ, những nơi lại diễn ra những điều kỳ diệu cótínhchấtphảnlạitrựcgiácđờithường,vềvậntốcánhsáng,conngười đã "khoán cho lý tính", như Newton và những nhà khoahọccácthờiđạitrướcđãlàmmàkhôngnghingại,làthừanhậnvận tốc đó là vô hạn. Điều này gây ra những ngộ nhận nghiêmtrọng trong nhận thức về thực tại. Thuyết tương đối hẹpEinsteinrasứctuchỉnhnhữngsailệchđó.

Một trong những ngộ nhận hằn sâu là khái niệm tính đồngthời, như vừa nói ở trên trong tự sự của Heisenberg. Nếu một

ngườiđứnggiữahaisựkiện,nghĩalàcócùngkhoảngcáchvớihainơikhácnhaudiễnrahaisựkiện,thídụnhưhaisựkiệnhaitiasét đánh vào hai vị trí A và B, anh ta sẽ cảm nhận hai tia chớpcùng một lúc, vì hai tia sáng đến anh ta cùng một lúc, và, theođịnhnghĩacủaEinstein,chúngđãxảyrađồngthời.Nhưngsẽlàmột sự sai lầm nếu người ta suy từ đó ra rằng mọi người khácđứngởđâucũngđềucảmnhậnsựđồngthờinhưthế.Tiachớpđượctruyềnđivớivậntốcánhsáng,chứkhôngtruyềnđitứcthì,vìvậntốcnótuycólớnnhưngvẫnhữuhạn.Mộtngườiđứngởvịtrí khác, không ở giữa hai vị trí sét kia, sẽ cảm nhận hai tia sétđếnvàohaithờiđiểmkhácnhau,dođóhaihiệntượngđókhôngcòn đồng thời nữa. Điều này có nghĩa rằng, tính đồng thời đãmấtđitínhkháchquancủanó,chỉcòntínhtươngđốithôi.Đólànhận thức chìa khóa để Einstein đi đến kết luận: không có thờigian tuyệt đối chung cho mọi người như lầm tưởng mà chỉ cóthờigiancủatôi,củabạn.Khôngcóđồnghồtoàncầuhayvũtrụđậptíctắcmộtnhịpchungchomọingười.XưađốivớiNewton,thờigiancủahaingườiquansátđốivớimộthiệntượngvậtlýlànhưnhau,vìnótuyệtđối,dựatrêngiảđịnhánhsángtruyềnvớivận tốc vô cực, do đó hai người quan sát có thể thông tin nhautứcthì.NewtonlàngườiđầutiênđịnhnghĩathờigiantrongtácphẩmPrincipianăm1687.CònthánhAugustinthếkỷthứIVthìchỉ biết nói: "Thời gian như vậy là gì? Nếu không ai hỏi tôi, tôibiếtnólàgì.Nếutôimuốncắtnghĩakhiaiđóhỏitôithờigianlàgì thì tôi không biết." Đúng vậy, ai cũng tưởng mình hiểu thờigian,khônggiantừlâurồi.ChỉcóEinsteinlà"khôngbiết",nhưSocratestừngtựnhậnmình"khôngbiết",nênmớihỏivàđitìmýnghĩathậtcủachúng.

Mặt khác, theo vật lý Newton, vận tốc có thể cộng với nhaubấtkỳ.Vậntốcánhsángphátratừmộthệchuyểnđộng,thídụtừchiếcôtôđangchạyvàđènôtôbậtlên,sẽbằngvậntốcánhsáng cộng lại vận tốc của ô tô. Nhưng thuyết điện từ Maxwellkhông cho phép vận tốc ánh sáng lớn hơn vận tốc c. Vật lýNewtonmâuthuẫnvớithuyếtMaxwellvàbịrúngđộngtậngốcrễ.

Einsteinkếtluậntrongbàibáocótựađề"Vềđiệnđộnghọccủacác vật thể chuyển động" (Zur Elektrodynamik bewegter Kӧrper)năm1905đăngtrêntạpchíAnnalenderPhysik,tập17,làbàibáo

vềthuyếttươngđốihẹpcủaông:Do đó chúng ta thấy, chúng ta không thể dành cho khái niệm

đồngthờimộtýnghĩatuyệtđốiđược,haisựkiệnvốnđượcxemlàđồngthờitừmộthệquychiếu,naykhôngthểđượcxemlànhữngsựkiệnđồngthờinữa,nếunhìntừmộthệquychiếuchuyểnđộngđốivớihệquychiếuthứnhất.

Thuyếttươngđốihẹppháttriểntừhaitiênđềđơngiản,mộttiênđềvềvậntốcánhsáng,vàmộtvềnguyênlýtươngđối:

1.Nguyênlýtươngđối.Tấtcảcáchiệntượngvậtlý,vềcơhọccũngnhưđiệnđộnghọc,vẫnkhôngthayđổitrongtấtcảmọihệquychiếuchuyểnđộngđều(gọilàhệquychiếuquántính).

2. Nguyên lý bất biến của vận tốc truyền ánh sáng trong chânkhông.Vậntốcánhsángcócùngđộlớnctrongtấtcảcáchệquychiếu,miễnlàcáchệthốngnàychuyểnđộngtươngđốiđềuvớinhau.[3]

Thờigianvàtọađộkhônggiancủamộthiệntượngtrongmộthệ quy chiếu K’ có thể được diễn tả bằng một phép biến đổi cótên Lorentz từ thời gian và tọa độ không gian của cùng hiệntượng trong hệ thống quy chiếu K, khi K và K’ chuyển độngtươngđốiđềuvớinhau.

Khi Einstein công bố bài báo này, ông chỉ mới 26 tuổi, đangbuộcphảiẩndậtlàmviệckiếmsốngquangàytạiSởcôngnhậnquyền sở hữu sáng chế tại Bern, Thụy Sỹ, làm việc 6 ngày mộttuần, với đồng lương $600 một năm, trong khi phải nuôi vợ vàmộtcon.Vịtríkhiêmtốnđó-chuyêngiabậcI,làbậcthấpnhất-là cái phao cứu nạn của người bạn giúp cho ông, MarcelGrossmann.Bàibáotrên,cùngvới4bàibáokháccùngmộtnăm,tấtcảcôngbốtrongNiênGiámVậtLýĐức(AnnalenderPhysik),đãcáchmạngdiệnmạovậtlýcủathếgiới.Năm1905đượcgọilà"Nămthầnkỳ".Ngườitasosánhtuổi"PhùĐổng"củaEinsteinlúc26sovớituổi"PhùĐổng"củaNewtonlúc24tuổi,xấpxỉngangnhau.

MinhhọavuivềphépbiếnđổiLorentzgiữahaihệthốngtọađộKvàK’chuyểnđộngđềutươngđốivớinhau(hệquychiếu

quántính).TọađộkhônggianvàthờigiancủamộtsựkiệnnhìntừK’sẽđượcdiễntảlànhữnghàmsốcủacáctọađộcủacùng

hiệntượngnhìntừhệthốngK.(CourtesyofWilliamR.Lieber).Dưới phép mầu của ánh sáng, không gian và thời gian gặp

nhauvàcóthểbiếnđổilẫnnhau.Đólàcáimớilạ."Phépmầu"đólà tốc độ truyền ánh sáng trong tất cả các hệ quy chiếu đều

khôngthayđổi-nguyênlýthứnhấtcủaEinstein-vàvậntốcđólàhữuhạn,nhưngvôcùnglớn,300.000km/giây.MộtnhàvậtlýTrungHoađầuthếkỷXXđãviếtmộtvởkịchminhhọathuyếttương đối để bày tỏ sự ngưỡng mộ. Trong vở kịch, dưới quyềnnăngcủamộtvịthần,làthầnÁnhsáng,thìôngThờigian,vàbàKhônggian,vốnbịchiacáchtừnghìnxưa,naycóthểtáingộ,bắttay nhau, hòa quyện lẫn nhau! Họ đã trở thành một gia đìnhkhông chia cắt được nữa, trong ngôi nhà bốn chiều liên tục(continum). Một kiểu Ngưu Lang - Chức Nữ mang tính chấtthuyếttươngđốithờihiệnđại.Giờhọđoàntụvĩnhviền.Chiềuthứtư,thờigian,đã"châuvềhợpphố".EinsteinđãvénbứcmànchekhuấtsựthậttừthờiHyLạp.

NhàtoánhọcHermannMinkowski,thầycủaEinsteintạiĐạihọcETHZurich,ThụySỹ,ngườicócôngdiễntảthuyếttươngđối

hẹpbằngkhunghìnhhọc.Thời gian không còn là "quan niệm tiên nghiệm thuần túy".

Các nhà triết học đã "đưa khái niệm thời gian từ vùng kinhnghiệm chủ nghĩa lên đỉnh cao không với tới của sự ‘tiênnghiệm’ trên ngọn núi Olympus" và nay được Einstein kéoxuốngmặtđấtđểtruynguyênnguồngốctrầnthếcủanó,đemlạichonómộtbộmặthoàntoànmới.(XemPhụlụcV).

Để diễn tả sự hòa quyện này, nhà toán học HermannMinkowski, thầy cũ của Einstein, viết những dòng bất hủ vềthuyếttươngđốihẹptrongmộtbáocáotrước"Hộinghịcácnhàkhoa học và bác sĩ Đức tại Koln" năm 1908 khi ông đưa thuyếtnàytrải lênkhungtoánhìnhhọccủakhônggianbốnchiều,bachiềucủakhônggianvàmộtchiềucủathờigian,rấtđẹpmắt:

"Thưa Quý Ngài! Các quan niệm về không gian và thời gian màtôi muốn trình bày với Quý Ngài là phát triển từ miếng đất vật lýthựcnghiệm.Sứcmạnhcủachúnglàởchỗđó.Khuynhhướngchunglàtriệtđể.Từgiờphútnàytrởđi,khônggianxétriêngvàthờigianxétriêngchỉcònlàcáibóng,vàchỉcómộtthểliênkếtcủacảhaimớigiữvữngđượctínhđộclập."

Không gian hình học này được gọi là không-thời-gianMinkowski,haycònđượcgọilà"Thếgiới"(world),cómộtđộđometric để đo những khoảng cách giữa các sự kiện (events).Metric này bất biến đối với các phép biến đổi Lorentz, các phépnày là những "phép quay" trong "Thế giới", tương tự như phépquay trong không gian Euclid. Đó vẫn còn là một thế giới"phẳng", Euclid. Max Planck, một người luôn luôn đi tìm cáituyệt đối, lấy làm thú vị khi biết rằng không-thời-gianMinkowski và độ đo metric này là "hậu phương tuyệt đối", độclập với các hệ quy chiếu quán tính tương đối. (Không-thời-gianMinkowski sẽ trở thành phi-Euclid, trong sự hiện diện của vậtchất,theothuyếttươngđốirộng.)

Sựdiễntảhìnhhọccủathuyếttươngđốihẹplàsựdọnđườngcho giai đoạn cách mạng thứ hai của thuyết tương đối sắp tới,mà nếu: "Không có ý tưởng quan trọng của Minkowski có lẽ lýthuyết tương đối rộng vẫn còn trong giai đoạn trẻ thơ" nhưEinsteinnói.

Khônggianvàthờigianđãtrởthànhnhữngđạilượngtươngđối,chúngthayđổitheovậntốcchuyểnđộngcủahệquychiếu.Thời gian giãn nở và không gian (chiều dài) co lại. Đồng hồchuyểnđộngsẽchạychậmhơnsovớiđồnghồđứngyên,chuyểnđộngcàngnhanhthìthờigiancàngchậmlại.Nếungườianhemcủamộtcặpsinhđôiduhànhtrongvũtrụvớivậntốcgầnbằngvậntốcánhsáng,thìkhianhtrởvề,ngườianhemkiacủaanhđãgiànua,haycóthểkhôngcònsốngtrênđờinữa.Điềunàynghe

có vẻ thần bí và hoang đường, nhưng lại là sự thật. Nếu mộtchiếc xe đua Formula One chạy vèo qua bạn, bạn sẽ thấy chiềudàicủachiếcxebịcolại.Dĩnhiêntốcđộxehãycònnhỏđểbạncóthểcảmnhậnsựcolạiđó.

MinhhọacủaGeorgeGamowvềhiệntượngcolạicủachiềudài.Ngườiđixeđạpchuyểnđộnggầnvớivậntốcánhsánghiện

rabịngắnlạiđángkể.Einstein đã phá hủy chất ether mà giới vật lý cứ nghĩ là để

truyềnsóngđiệntừ.Đólàmột"chấtảo"luônluônlàmchogiớivậtlýbùđầuvàkhiếnhọsalầyvàođấy,đặcbiệtnhữngcáiđầuvĩ đại như Poincaré và Lorentz đã luôn luôn tin và kẹt ở đó về

quan điểm. Ether gắn liền với sự tồn tại của một hệ quy chiếutuyệtđốicủaNewton.Nhưngkhôngcómộthệquychiếutuyệtđối như thế trong trời đất, mà chỉ có những hệ chuyển độngtươngđối.

Hơnnữa,nănglượngcủamộtvậtthểcũngthayđổitheovậntốc chuyển động của nó, càng lớn nếu vận tốc càng cao. Từ hệquả của thuyết tương đối, Einstein rút ra kết luận, rằng nănglượngvàkhốilượnglàmột,đượcthểhiệnởhaidạngkhácnhauvà có thể biến đổi qua lại với nhau thông qua công thức đã trởthànhnổitiếngE=mc2 (nănglượngbằngkhốilượngnhânchobình phương vận tốc ánh sáng). Những quan điểm triết học tựnhiêntừxaxưachorằngvậtchấtkhôngbaogiờbịtiêuhủy,mặcdù các hạt cơ bản có thể bị tiêu hủy và biến thành bức xạ (ánhsáng).Nhưngnhìnkỹ,bứcxạchínhlàmộtdạngnănglượng.Chonênvậtchấtkhônghềbịpháhủyhaybiếnmất.Nóbiếnthànhnăng lượng hoặc khối lượng. Định luật bảo toàn giờ đây đúngchotổnghợpnănglượngvàkhốilượng."Khôngcósựkhácbiệtcơbảngiữakhốilượngvànănglượng.Nănglượngcókhốilượngvàkhốilượngđạidiệnchonănglượng.Thayvìhaiđịnhluậtbảotoàn, chúng ta chỉ có một, cho khối lượng-năng lượng" nhưEinsteinviết.

Theo thuyết Newton, các vật chất có khối lượng hút nhaubằnglựchấpdẫn.Nhưngánhsáng,theoEinstein,đượccấutạobằng những hạt photon không khối lượng. Vậy tại sao, theothuyếttươngđốirộngdướiđây,ánhsánglạibịmặttrờihútkhinóđingangqua?Đóchínhvìnănglượngcũnglàmộtdạngkháccủakhốilượng!

Sự tương đương giữa năng lượng và khối lượng vào lúc đượcpháthiệnlàmộtcuộccáchmạng.Nhưnglúcđóchưacóthiếtbịđể kiểm chứng. Ngày nay, việc năng lượng biến thành khốilượngvàngượclại, làchuyệnhằngngàytrongcácmáygiatốc.Robert Oppenheimer, "cha đẻ" của bom nguyên tử Mỹ, đã nói:"Chúng ta sử dựng nó (lý thuyết tương đối hẹp) hầu như trongmỗi ngành vật lý hạt nhân và trong nhiều lãnh vực của vật lýnguyêntử,vàcũngnhưthếtrongtấtcảlãnhvựccủavậtlýliênquan đến các hạt cơ bản. Lý thuyết đó luôn luôn lại được kiểmnghiệmbằngmỗicáchmớivànólàmộtphầnrấtquýbáucủatài

sảnchúngta."Paul Dirac, phát biểu tại Tòa thánh Vatican năm 1979 trong

buổilễkỷniệm100nămngàysinhEinstein:"Thuyếttươngđốihẹp dẫn tới một sự phát triển lâu dài... Nó đưa đến căn bậc haitrongphươngtrìnhchomộtvậtthểchuyểnđộng,chonênnănglượng,xétthuầnvềmặttoánhọc,cóthểcónhữngtrịsốâm.Điềunàyđầutiêntỏravônghĩa,vìngườitacóthểnóirằngcáctrạngtháinănglượngâmđơngiảnkhôngxuấthiệnđược.Nhưngvớisựrađời củacơhọclượngtử, khảnăng mởra,rằng mộthạt cóthểchuyểntừmộttrạngtháinănglượngdươngsangâm,vàdođó người ta bắt buộc nghiên cứu ý nghĩa của năng lượng âm.Điềunàyđưatớiquanniệmphản-vật-chất,mộthệquảtrựctiếpcủathuyếttươngđốiEinstein."

Ngườitahiểu"sứcmạnh"củacôngthứcE=mc2hơnkhihaitrái bom nguyên tử đầu tiên nổ tại Hiroshima và Nagasaki vàotháng8năm1945.

Ý tưởng về Thuyết tương đối hẹp vào cuối thế kỷ XIX đã cótrongkhôngkhívàkhôngphảimớilạ.NgoàiPoincaré,Lorentz,nhà toán học Minkowski ở Gottingen cũng đã nghiên cứu vàchiếnđấu.Họđãcàyxớihếtvấnđề,nhưngkhôngaitạođượcsựbứt phá đế đạt đến một thuyết mới hài hòa, nhất quán và đẹpmắtnhưthế.Einsteinxuấthiệnvàolúcsựpháttriểnvậtlýnhưđi vào ngõ cụt. Max Born, sau này là người bạn thân thiết củaEinstein, đã nhớ lại: "Lâu lắm trước khi tôi đọc công trình nổitiếngnăm1905(củaEinstein),tôiđãbiếtđếnkhíacạnhtoánhọccủa thuyết tương đối hẹp của thầy tôi là Hermann Minkowski.NhưngcôngtrìnhcủaEinsteinđốivớitôilàmộtsựgiácngộ,cóảnh hưởng đến tư duy tôi hơn tất cả một trải nghiệm khoa họcnàokhác."

Vớingầnấythayđổi,thuyếttươngđốihẹpđãlậtđổtấtcảcácnguyên lý của lý trí lành mạnh của con người. Bức tường ngăncách chúng ta với sự thật thình lình sụp đổ như Hermann Weyldiễntảsựbứtphá.

***

Khôngphảiđườngngắnnhấtluônluônlàđườngthẳngnhất.

G.E.LESSING

(NhàkhaisángĐức,thếkỷXVIII)

Thuyếttươngđốihẹpxétcáchệquychiếu(tọađộ)cóchuyểnđộng đều, nghĩa là không có gia tốc (vận tốc bằng hằng số).Thuyếttươngđốirộngxétcáchệquychiếuchuyểnđộngcógiatốc."Thuyếttươngđốigiốngnhưmộttòanhàcóhaitầngriêngbiệt: thuyết tương đối hẹp và thuyết tương đối rộng. Thuyếttươngđốihẹp,màtrênđóthuyếttươngđốirộngtựalên,ápdụngchotấtcảcáchiệntượngvậtlýtrongsựvắngbóngcủahấpdẫn;trongkhithuyếttươngđốirộngbaohàmđịnhluậtcủahấpdẫnvàcácquanhệcủanóvớicáclựctựnhiênkhác",nhưEinsteinví.

CónhiềunhậnthứcbanđầukhiếnEinsteinđiđếnthuyếtnày.MộttrongnhữngnhậnthứcđólàquansátcủaEinstein,khiôngngồi trong văn phòng ở Bern thình lình một ý tưởng chợt đến,rằng"Nếumộtngườirơitựdo,anhtasẽkhôngcảmnhậntrọnglượngcủaanhtanữa."Sởdĩnhưthếlàvì"tronghệquychiếucủaanhtacómộttrườnghấpdẫnmớiđãlàmtriệttiêutrườnghấpdẫnđãđượcsinhratừtráiđất",nhưEinsteinlýgiải.Nghĩalà,cómột sự tương đương giữa chuyển động gia tốc và lực hấp dẫn,được gọi là nguyên lý tương đương. Đó là năm 1907. Trong bài"Các ý tưởng nền tảng và phương pháp của Thuyết tương đối đượctrình bày trong quá trình phát triển của nó" năm 1920, Einsteinchođólà"ýtưởnghạnhphúcnhấtcủađờitôi".

Thựcvậy,hãytưởngtượngthínghiệmtưtưởngnày,nếumộtngườiquansátđượcđặtvàomộtcáihộpthangmáytạimộtnơikhôngcólựchấpdẫnnàocả,đượcmộtthiênthầnbênngoàikéolêntheochiềutừchânlênđầuanhta,vớimộtchuyểnđộnggiatốc có gia tốc bằng gia tốc của chuyển động rơi tự do trên mặtđất, thì anh ta sẽ cảm thấy đúng là mình đang ở trong mộttrườnghấpdẫnnhưtrênmặtđất.Nếuanhtalấymộtvậtthểđưalên và buông ra, vật thể ấy sẽ rơi xuống sàn anh ta đang đứnggiốngynhưrơixuốngđất.Thínghiệmtưtưởngnàycũngcóhệluậnthêm,tạisaoánhsángbị lựchấpdẫnuốncong!Đơngiản,hình dung một chiếc đèn trên đầu người quan sát chẳng hạn.Nếu hộp thang đứng yên và đèn được bật lên chiếu ngang quađầu,thìvẫnchưacógìxảyra,ánhsángsẽđingangquađầuanh

ta bình thường. Nhưng khi thiên thần kéo hộp thang theochuyểnđộnggiatốc,thìtadễthấyngaycáctiasángcủađènbịlệch xuống phía sàn. Nghĩa là ánh sáng bị trường hấp dẫn uốncong . Ở đây, vận tốc ánh sáng không còn là hằng số nữa. Ánhsáng chỉ truyền với vận tốc hằng số c trong vùng không cótrườnghấpdẫn.

Thêmnữa,từgedankenexperiment (thínghiệm ýtưởng) trên,tadễdàngthấyđiềumàGalileiđãkhámphábathếkỷtrước:Nếungười quan sát cầm một chiếc lông ngỗng một tay, và một cáibúa tay kia, ở cùng độ cao với mặt sàn và buông ra, lúc đầuchúngđứngyênlơlửngvìthangmáyđangởtrongvùngkhôngcólựchấpdẫn.Khithiênthầnkéohộpthangmáylênvớigiatốc,ngườiquansátsẽthấyhaivậtđórơixuốngsànvớimộtvậntốcnhưnhau.Điềunày,theonguyênlýtươngđương,cớnghĩarằng(trongchânkhông)haivậtấyrơixuốngđấtnhưnhaudướisứchútcủatráiđất.

Thiênthầnkéohộpthangmáy,minhhọahaihònbikhốilượngkhácnhaunhưngcũngrơivớitốcđộnhưnhau(trong

chânkhông)(CourtesyofBeneshHoffmann)Nguyênlýtươngđươngnóitrêncònđượcdiễntảbằngmộtsự

tương đương khác: tương đương giữa khối lượng quán tính(trongchuyểnđộnggiatốc)vàkhốilượnghấpdẫn(tronglựchấpdẫnNewton).

Từ những ý tưởng trên, Einstein diễn tả lực hấp dẫn trênkhônggiancontinumbốnchiềukhông-thời-giancủaMinkowskiđã được xây dựng cho thuyết tương đối hẹp. Lực hấp dẫn đượcmôtảbằngđộcongcủakhông-thời-giancontinum.Mộtvậtthể,như mặt trời, với khối lượng của nó, gây ra một độ cong xungquanh nó trong không-thời-gian. Không gian cong này sẽ quyđịnhcácvậtthểkhác,nhưtráiđấtchúngta,khiđượcđặtvàođósẽchuyểnđộngnhưthếnào.Giốngnhưmộtvậtcótrọnglượngnặng được đặt trên một tấm nệm mút, nó sẽ gây một độ congxungquanh,vàvậtnàoởgầnđósẽbị"hút"vàochỗtrũng.Khônggian cong mới là không gian chúng ta sống. Cong mới là ngônngữcủalựchấpdẫn.Mộtvậtđượcđặtvàovùngảnhhưởngcủamột vật thể khác, như thí dụ tấm nệm mút, sẽ có một chuyểnđộngtheođườngtrắcđịa làđườngcongngắnnhất khả dĩ hướngvềvậtthểkia.

Một trong những hệ quả rất ngạc nhiên của phương trìnhtrườngEinsteinlànếuvậtchấtbiếnmấthết,thìkhông-thời-giancũng biến mất theo! Trong cơ học Newton, không gian là sânkhấu,màvậtchấtlàcácdiễnviên.Cácdiễnviêncóthểbiếnmất,nhưng sân khấu vẫn còn. Với thuyết tương đối rộng củaEinstein, tình hình khác hẳn. Nếu không có diễn viên thì sânkhấu cũng biến mất. Điều đó lại xác nhân quan điểm củaDescartes là đúng, khi ông này cho rằng, không gian là sự nớirộng của vật chất, nghĩa là nếu không có vật chất thì cũng sẽkhông có không gian. Sân khấu và diễn viên hòa quyện nhau,không tách rời. Một vật được đặt vào vùng ảnh hưởng của mộtvật thể khác, như thí dụ tấm nệm mút, sẽ có một chuyển độngtheođườngtrắcđịalàđườngcongngắnnhấtkhảdĩhướngvềvậtthểkia.

Einstein hoàn thành thuyết tương đối rộng năm 1915 tronglúc chiến tranh diễn ra trên toàn châu Âu, và trình bày trướcHànlâmviệnkhoahọcPhổtháng11năm1916.ĐiềungoạnmụcởthuyếtEinsteinlàlựchấpdẫnNewtonkhôngcònđượcxemlàlực được truyền lên các đối tượng xuyên qua không gian mộtcáchkhóhiểu.Lựckhôngcònlàđiềuthầnbínữa.TácdụngtừxahuyềnbícủaNewtonkhôngcònnữa.NóđượcEinsteingiảimã.

MinhhọathuyếttươngđốirộngEinstein(CourtesyofAndrewRobinson)

Cáchmôtảlựchấpdẫnbằngthuyếttươngđốitỏrachínhxáchơn thuyết hấp dẫn của Newton một cách chưa từng thấy. Độcongđượcmôtảbằngmộthệthốngphươngtrìnhviphân,ngườita gọi là các phương trình trường, diễn tả mối tương quan giữavậtchất,nănglượng,vàđộcongcủakhônggian.[4]Lựchấpdẫnđược hiểu như trường, giống như trường điện từ. Trái táoNewton rơi xuống đất là theo quy luật độ cong này của không-thời-gian.

Thuyết tương đối rộng không cho rằng thuyết hấp dẫnNewton sai. Thuyết sau vẫn đúng, một cách xấp xỉ. ThuyếtNewtonlàxấpxỉcủathuyếtEinstein.RichardFeynmandiễntảchínhxác:"ỞđâuvàlúcnàomànhữngtiênđoáncủaEinsteintỏra khác với tiên đoán với những ý tưởng cơ học Newton thì Tựnhiên chọn giải pháp của Einstein." Ở đâu thuyết Newton thấtbại,khôngkhớpvớithựcnghiệm,nhưtrườnghợpchuyểnđộngcủasaoThủy(Mercury)gầnmặttrờimànhàkhoahọcPhápJeanLe Verrier đã quan sát nửa thế kỷ trước đó, thì ở đó thuyếtEinsteintỏrarấtchínhxác.Saonàyởgầnmặttrờinhất,cómộtchuyển động "kỳ dị" mà thuyết lực hấp dẫn Newton không giảithích được chính xác. Quỹ đạo ellip của nó không khép kín màquaytròn,điểmgầnmặttrờinhất(điểmcậnnhật)củanóquayhằngnăm,vàlệchđi43độcungtrong100năm!Mộtđộlệchcựckỳ nhỏ bé, nhưng đủ để các nhà khoa học cảm thấy bất ổn vàphảilotoan.

Khi Einstein tính toán thấy thuyết tương đối rộng của mìnhđã giải được độ lệch trên, thì ông hạnh phúc ngất ngây và tintưởngmãnhliệtvàosứcmạnhcủathuyếtnày.Khôngcònnghingờgìnữa.Einsteinviết:"Aithậtsựhiểuthuyếttươngđốirộngrồithìkhôngthểthoátkhỏisựmêhoặccủanó."

QuỹđạocủasaoMercury(saoThủy)Trong một bức thư gửi cho Arnold Sommerfeld năm 1915,

Einsteintómtắt:"Điều tuyệt diệu tôi trải nghiệm là giờ đây không phải chỉ

Thuyết Newton là xấp xỉ bậc nhất, mà chuyển động điểm cậnnhậtcủaSaoThủy(43o trongtrămnăm)cũnglàxấpxỉbậchai(củathuyếttươngđốirộng).Đốivớiđộlệchánhsángởmặttrời,nó có một trị số lớn gấp đôi hơn trước đây." Độ lệch này, 1,745giây cung, còn phải được kiểm chứng, nhưng Einstein khôngnghingờgìvềtínhđúngđắncủanónữa.ĐólànhiệmvụcủacácđoànthámhiểmAnhvàomùaxuânnăm1919.

Một hiệu ứng nữa của thuyết tương đối trường hấp dẫn làmcho thời gian chậm lại. Đồng hồ ở gần trái đất chạy chậm hơn

đồng hồ ở xa trái đất. Hiệu ứng này được R.V. Pound và G.A.Rebkakiểmtravàonăm1960.

Conđườngđiđếncácphươngtrìnhtrườngcủathuyếttươngđốirộnglàrấtgiannan,khônggiốngnhưvớithuyếttươngđốihẹp. "Ông hoàn toàn không ngờ được tôi đã phải lầm than thếnào như một tên ngu dốt về toán học cho đến khi tôi cập đượcbếnnày",nhưôngviếtchomộtđồngnghiệpnăm1915.KhithấyEinsteinmiệtmàitheođuổithuyếttươngđốirộng,ngườiđỡđầucaotuổiMaxPlanckcủaôngkhuyên:"Nhưmộtbạngià,tôiphảikhuyênônghãytừbỏ,bởivìôngsẽkhôngvượtquađượcnhữngkhó khăn đâu; và nếu ông vượt qua được, cũng sẽ không ai tinôngđâu."NhưngEinsteinvẫn"cứngđầu".Nhịpsốngôngbịđổikhác trong giai đoạn "ấp ủ" khó khăn: "Tôi hút thuốc như mộtốngkhói,làmviệcnhưmộtconlừa,ănkhôngcầnnghĩngợivàchọn lựa, chỉ đi dạo với bầu bạn dễ thương, nên rất hiếm, ngủthấtthường,v.v.".

BảnthảoviếttaycủabàiThuyếttươngđốilàgì?củaEinsteinNgườitakhólýgiảiđượcsựbùngnổcủacuộcThếchiếnthứ

nhất giữa lúc nền văn minh phương Tây được tin đã gần đếnđíchkhảihoàn,"conngườiđãlêngầntớiTrời"(HermannHesse),giấc mơ về một thiên đường có thật trên trái đất kết tinh từthànhquảlaođộngcủalýtríkhaisánghaithếkỷquađangtrởthànhhiệnthực,mãimãiloạibỏchiếntranhgiữaconngườinhưmộtkhuyếttật,lâuđàithếgiớiquancơhọcNewton,nguồngốccủa khai sáng châu Âu, được tin rằng sắp hoàn tất ở những chitiếtcuốicùng.Thếchiếnthứnhấtđãlàmchocácniềmtintrênsụp đổ, để lại một di sản đắng cay và vô định. Định mệnh conngười đã vuột khỏi tầm tay của nó. Từ đỉnh cao của văn minh

pháttriển,phươngTâynhưbướcvàogiaiđoạnsuytàn(OswaldSpengler). Sự suy tàn, đối với nhiều người, được đánh dấu bởinguyên nhân của sự thống trị của một "chủ nghĩa cơ giớiNewton" vô tri vô giác, chủ nghĩa vật chất vô hồn, tư duy tấtđịnh và "văn hóa đám đông". Đức tin của thế giới Kitô giáo bịthaythếbảngýthứchệthếtụcvàquyềnlợikinhtếthuầntúy.NhưngthâmtâmEinsteinnghĩrằng,conngườivềbảnchấtvẫnhànhđộngtheothuyếttấtđịnh(derterminism):"Chínhtháiđộhànhxửđầybảnnăngcủaconngườihômnaytrongnhữngviệcchínhtrịlàthíchhợpđểlàmchoniềmtinvàochủnghĩatấtđịnhrấtsốngđộng",nhưMaxBornthuật.

Trongsựhoangmangvàbiquantộtđộđó,thuyếttươngđốixuấthiệnnhưmộtánhsáng.Ngày6tháng11năm1919,saukhihaiđoànthámhiểmAnhđođạctiênđoánđộlệchcủaánhsángđi qua mặt trời từ tháng 5 vào lúc có nhật thực ở Brazil vàGuinea,đãcôngbốkếtquảđođạctrướcHànlâmviệnkhoahọcAnhgâychânđộngdữdội:tiênđoánđộlệchcủaánhsángđiquamặt trời của thuyết tương đối rộng của Einstein là chính xác!Newton sai! Một cuộc cách mạng mới được xác nhận trên trời.Sau hơn 200 năm, thế giới của Newton phải điều chỉnh. Từ giờphútấy,Einsteinđãtrởthành"anhhùngtoàncầu", "một vị cứutinh".Cáitên"thuyếttươngđối"vàgươngmặtEinsteintrởthànhmộtsựhấpdẫnkỳlạchocôngchúngkhắpthếgiới.Hàngngànngườichờđợiđểnhìnthấyông,ngheôngdiễnthuyết.Ngườitamuốn biết thuyết tương đối là gì. Tại sao lại không có chuyểnđộngtuyệtđối,tạisaothờigian,khônggiankhôngtuyệtđối,tạisaokhônggiankhôngcònEuclidnữa,v.v."Thếgiớiđãbịlỏngốc"(Hamlet). Bao nhiêu ảo giác hằn sâu trong nhận thức của quákhứ từ Cổ đại Hy Lạp đang được Einstein bầy ra trước mắt mọingười.Tưduytuyệtđối,cơgiớicủavậtlýNewtonthìnhlìnhbịthuyếttươngđốicắtđứt.Ngườitangướcnhìnlênbầutrờimớiđểquên bớt những đau khổ con người tự gây cho nhau và lấy lạiniềmtin,hyvọng.Thếgiớiđãtrởthành"tươngđốitính",thaythếchothếgiớicủatrậttựcũcứngnhắc.Mọingườiđềuhướngchúýmìnhvềthuyếttươngđối.CácvănhóabịchiacắtcủaC.P.SnowđượchộitụlạiquaconngườicủaEinstein.

Ánhsángđigầnmặttrờibịcong,khiếnchomắtthườngnhìntừtráiđấttưởngvịtrívìsaonằmchỗkhác(CourtesyofCassidy)

Thuyếttươngđốirộngkhôngdừnglạiởchỗcắtnghĩalựchấpdẫn của Newton, mà còn có những hệ quả sâu rộng cho vũ trụhọc,làmchongànhnàypháttriểnchưatừngthấy.NhữngkháiniệmnhưBigBang,thuyếttiếnhóavũtrụ,hayhốđensẽkhônghìnhdungđượcnếukhôngcóthuyếttươngđốirộng.NhàvậtlýhọcFreemanDysondiễntảđiềunàykhinóirằng:"Đốivớichúngtôi, các lỗ đen là sự xác nhận đẹp nhất và ấn tượng nhất củathuyết tương đối rộng của Einstein. Chúng là những nơi màthuyếtEinsteinbộclộhếtsứcmạnhvàsựvinhquangcủanó."

Thuyết tương đối rộng đưa các nhà khoa học đến nhiều tưbiệnkhoahọccótínhgiảtưởngthúvị.Mộttrongnhữngtưbiệnđólà"dungoạnthờigian".Khônggianvàthờigiancókhảnăngconglạinhiềuđếnnỗingườitacóthểđitrênmộtconđườngdẫnvề chỗ cũ trước khi khởi hành. Bạn có thể đi du hành trong "lỗsâu"sangphíabênkiarồitrởvềđúnggiờcơmtối.

Paul Dirac viết về những ấn tượng của thuyết tương đối đốivớiôngkhicònlàsinhviên:

Tôikhôngthểdiễntảbằngnhữngtừkháchơnlànóinó(thuyếttươngđối)đãvỡtungđốivớichúngtôi.Đólàmộtýtưởngmới,mộtloạitriếthọcmới,vànódấylênsựquantâmvàkíchđộngtrongmọicon người. [... ] Mọi thứ cần được xem một cách tương đối đối vớimột cái khác. Chủ nghĩa tuyệt đối là một ý tưởng tồi người ta cầnphảibỏđi.[...]Tôibịrơivàosựkíchđộngcủathuyếttươngđốicùngvớicácbạnbèsinhviêncủatôi.Chúngtôihọcngànhkỹsư,vàtấtcả

nhữngcôngviệccủachúngtôiđềudựavàoNewton.Diracbìnhluậnvềthuyếttươngđốirộng:"Khámphácólẽlớn

nhấttừtrướcđếnnayđượcthựchiện."Còn nhà vật lý học Anh đương đại Roger Penrose viết năm

2006:"Thuyếtnàylàmộtloại-gầnnhưđộcnhấttrongsựpháttriểnkhoahọc-vàkhôngphảivôlýkhinghĩrằng,nếuEinsteinkhôngcómặt,thìthuyếtnàycóthểvẫnchưađượctìmthấybởibấtcứaimộtthếkỷsau,haylâuhơn."Nóđòihỏimộtcấpbậcđặcbiệtcủatínhđộcđáonhưôngnói.

Leopold Infeld, học trò và đồng nghiệp của Einstein, kể lạitìnhhìnhsauđâyđểthấyconngườiđónnhậnthuyếttươngđốinồng nhiệt thế nào: "Sau đó, thình lình, gần như qua đêm,Einstein trở nên nổi tiếng. Khi đó tôi là giáo viên ở một thànhphố nhỏ của Ba Lan, và tôi làm điều mà hàng trăm người kháctrênthếgiớilàm.Tôilàmmộtbàithuyếttrìnhchocôngchúngvềthuyếttươngđối,vàđámđôngđứngsắphàngtrongmộtđêmđônglạnh,khôngtìmđượcchỗtronggiảngđườnglớnnhất.Ảnhcủa Einstein xuất hiện trên nhiều tờ báo và, điều làm tôi ngạcnhiên,gươngmặtônggiốnggươngmặtcủamộtnghệnhânhaymộtnhàtiêntrihơnlàkhuônmặtcủamộtnhàkhoahọc."

ThưaQuýBà,QuýÔng,

LýdotôinhậnlờimờicủatrườngĐạihọcEidgenӧssischeTechnischeHochschule(ETH)trìnhbàymộtbàidiễnthuyếtvềEinsteinlàngàynay,Toánhọc,KhoahọctựnhiênvàTriếthọcđankếtchặtchẽnhauđếnđộnhữngngườikhôngchuyênmôncũngphảinghiêncứunhữngthắtnútcựckỳphứctạpnày.Bởivìnếuchúngtađểhọmộtmình,chúngtacuốicùngsẽđuổihọ

trởvềcácGhettocủacácngànhchuyênmôncủahọ.

Nhàvăn-NhàsoạnkịchFDurremmatt

Thếgiớilêncơnsốtvớithuyếttươngđối."Thế giới này là một bệnh viện tâm thần kỳ lạ. Hiện tại mỗi

chúláixengựavàmỗianhbồibàntranhluậnxemthuyếttươngđốicóđúngkhông",Einsteinviết.Ngườitađồn,chỉcóvàingười

mới hiểu thuyết tương đối thôi. Tuy không hiểu, nhưng sựngưỡng mộ đối với Einstein là vô bờ bến. Câu nói của vua hềChaplinvớiEinstein:"Dânchúnghoanhôtôivìmọingườihiểutôi, còn họ hoan hô ông bởi vì không ai hiểu ông" có lẽ diễn tảđúngsựthật.

Infeldkểlạigiaithoạisauđây:TrongmộtcuộctròchuyệnvớiEddington, giáo sư Ba Lan Ludwig Silberstein nói "Giáo sưEddington, Ngài là một trong ba người hiểu thuyết tương đối."Khi thấy giáo sư Eddington có vẻ nghi ngờ, giáo sư Silbersteinnóitiếp:"XinNgàiđừngquákhiêmtốn"."Không",Eddingtonđáplại,"đókhôngphảilàsựkhiêmtốn;tôichỉmuốnbiếtailàngườithứbakia."Giaithoạinàynóilênthuyếttươngđốilàlạlùngvàkhókhănthếnàođốivớimọingười.Cólẽtạivì,nhưngườitagiảithích,cơhọcNewtonđãănquásâuvàotiềmthức,vớitưduytấtđịnh, tuyệt đối, khiến con người khó chấp nhận [thuyết] tươngđối.LordKelvintừngtuyênbố,ôngchỉhiểumộtsựvậtkhinàođãxâydựngchonómộtmôhìnhcơhọc.(TìnhhìnhởNhậtBảnkháchơn,họđónnhậnthuyếttươngđốimộtcáchdễdàngvìhọchưacóquátrìnhthâmnhậpsâuxacủacơhọcNewton).

Einstein tích cực truyền bá khoa học đại chúng. Ông đi diễnthuyếtkhắpnơi.MộtlầnInfeldchứngkiếnmộtbuổigiảngnhưthếtạigiảngđườnglớnnhấtcủaĐạihọcBerlin.Đềtài:"Hìnhhọcvà Kinh nghiệm" (bài này được đăng lại trong quyển này, xinxem phần Tư liệu lịch sử). Ông kể lại: giáng đường đầy ắp;Einstein là một diễn giả lôi cuốn, ngay đối với những cử tọakhônghiểugìvềnhữngđiềuôngnói.SaukhiEinsteinkếtthúc,phần thảo luận bắt đầu. Một sinh viên triết học trẻ nói, rằngquan điểm của Einstein đi ngược lại quan điểm của Kant vềkhônggian.Einsteinmỉmcười.Tìnhhìnhgiốngnhư,trongbầukhôngkhíPhổnày,EinsteincócanđảmđứnglênchốnglạiKant."Mộtsựcảganlàmsao!"

Einstein rất kính trọng Kant, dĩ nhiên, nhưng có đủ tỉnh táovàlậptrườngđểkhôngbị"thôntính"trướcsứcmạnhápđảotỏaratừtácphẩmKant.MaxBornthuậtlạivềnộidungcủamộtláthưEinsteingửiôngnăm1918từnơiEinsteinnghỉmát,cóđoạnsauđây:"Tôiđangđọcởđâynhiềuthứ,trongđócóProlegomena[5]củaKant,vàbắtđầuhiểutácdụnggợiýkhổnglồtỏaratừanh

chàngnày[6] và còn tỏa ra tiếp tục. Nếu ai chấp nhận sự tồn tạicủa phê phán tổng hợp của anh ta một cách tiên nghiệm, thìngười ấy bị cầm tù. Tôi phải làm giảm nhẹ "a priori" (tiênnghiệm)thành"quyước",đếkhỏiphảitranhcãi,nhưngđiềunàycũngkhôngphùhợpvớicácchitiết.Dùsao,đọctácphẩmđólàthúvị,dùkhôngđẹpbằngngườiđitrướcanhtalàHume,ngườicó nhiều bản năng lành mạnh đáng kể hơn..." Born cảm thấycáchgọimộttrongnhữngngườihùngvĩđạicủatriếthọcĐứclà"anhchàng"cótácdụnglàmthứctỉnhđốivớiông."Bằngnhữngcáchxưnghôđó,tôihọcđượctháiđộbấtkínhngườitaphảicóđốivớinhữngýtưởngtriếthọc,nếungườitamuốntạoracáigìmớitrongvậtlýlýthuyết.Tháiđộnàytôiđãtìmcáchtruyềnlạicho các học trò tôi, và, như tôi tin, không phải là vô ích", Bornviết tiếp. Thái độ này, thực vậy, hoàn toàn phù hợp với thái độEinstein từng diễn tả: "Sự sợ hãi trước quyền lực là kẻ thù lớnnhấtcủachânlý."

Giữa lúc hai thế giới văn hóa văn chương và khoa học ngàycàngtáchxanhau,giữanỗilo"khoahọcvậtlýđãvượtkhỏitầmnắm bắt tri thức của hầu hết con người... và sự ngăn cách nàyđượccảmnhậnnhưmộtvếtthươngđốivới lòngtựtintríthứcchúngta"(LionelTrilling)thìEinsteinnhìnvấnđềmộtcáchhòahợphơn:"Tấtcảcáctôngiáo,nghệthuậtvàkhoahọcđềulàcáccànhcủacùngmộtcây.Tấtcảnhữngkhátvọngnàyđượchướngđếnlàmcaocảcuộcsốngconngười,nângconngườilênkhỏithếgiớicủasựtồntạithuầnvậtchất,vàdẫndắtcánhânđiđếnsựgiảiphóngnộitâm."

***TạiphươngĐông,NhậtBảnlàquốcgiaquantâmhàngđầu,đi

đếnthuyếttươngđốisớmnhất,dĩnhiên.Năm1907,tức2nămsauthuyếttươngđốihẹprađời,đãcóbàiviếtgiớithiệuthuyếtnày từ một sinh viên vật lý sau cử nhân (Ayao Kuwaki) đăngtrên một tờ nhật báo. Năm 1909 nhà vật lý lý thuyết IshiwaraJun (1881 - 1947) đã công bố bài đầu tiên về nguyên lý củathuyết tương đối, và tiếp tục hoàn thành tám bài nữa trong banămtới.IshiwaralàngườithôngdịchchoEinsteinvàghilạibàinói chuyện "Tôi đã tìm thấy thuyết tương đối thế nào" (1922)được đăng lại trong phần tư liệu lịch sử cuối quyển sách này.

IshiwarahọcvớiEinsteintạiBerlinnăm1912-1914vàsauđóvớiAmoldSommerfeldtạiMunich,vàlàgiáosưvậtlýtạiđạihọcmớiTohoku.Ônglàmộttrongnhữngnhàvậtlýlýthuyếtquantrọng đầu tiên của Nhật Bản và nghiên cứu các lãnh vực vật lýlượng tử, vật lý hạt nhân và thuyết tương đối. Năm 1922EinsteinđượcmờivàthuxếpđiNhậtBảntrongmộtchuyếnđilịchsử,mởđườngchomộtsựmởcủarộnglớnđónmờicácthiêntàicủaphươngTâyquathuyếttrìnhchosinhviên,giáosưvàcảcông chúng. Sau đó những tên tuổi như Wemer Heisenberg vàPaul Dirac, rồi Niels Bohr, lần lượt sang thuyết trình. Nhật Bảnlúcđó,tuyđãcôngnghiệphóathànhcôngđấtnước,nhưngsausáumươinămvẫncònbịmột"vòngkimcô"vôhìnhkềmhãmsựsángtạotrithứccầnphảiđượcphábỏ,vàhọlàmđiềuđótrongthậpniên1920,đặtnhữngviêngạchđầutiênchomộttinhthầnmới:sángtạothayvìsaochép.Kếtquảcủahọlànăm1949,nhàvật lý hạt Hideki Yukawa đem về giải Nobel đầu tiên cho đấtnước, tạo lại niềm tin trong thời bại trận đau khổ, cũng giốngnhư với sự xác nhận thuyết tương đối rộng trên trời năm 1919EinsteintừngđãtạolạiniềmtinchonướcĐứcsaukhithấttrậntrongThếchiếnthứnhất.

***Tình hình Trung Hoa phức tạp hơn. Trung Hoa chịu ảnh

hưởng của Nhật Bản, từ đây khoa học hiện đại được truyền bávào,nhưngTrungHoacùngchịuảnhhưởngchínhtrịvàýthứchệcủaLiênXôvàcuộc"Cáchmạngvănhóa"cótínhtựsát.Cácnhà vật lý của Trung Hoa đều học từ Nhật Bản, và họ đã đưathuyết tương đối vào đất nước họ từ năm 1917. Các nhà vật lýNhật Bản cũng tiếp sức, đặc biệt Ishiwara. Nhưng sự truyền báthuyếttươngđốimạnhmẽnhấtdiễnravàolúcTrungHoatrảiquaPhongtràoNgũTứnăm1919.Thờikỳnàyrấtsôinổiđốivớitrí thức Trung Hoa, được gọi là "Thời kỳ Văn hóa Mới", và sẽ cóảnhhưởnglâudàilênlịchsửhiệnđạicủaTrungHoa.Phongtràonày kéo dài từ 1917 - 1921. Đó là phong trào khai sáng quantrọngnhấtcủaTrungHoacónhữngnétgiốngnhưcuộccảicáchcủa Nhật Bản Minh Trị xét về mặt nhận thức. Nó có tính chất"radical","tả"hơn,bởitìnhhìnhcủaTrungHoađãquátồitệ,đólà điều dễ hiểu. Trí thức Trung Hoa gần như cuồng nhiệt tintưởngkhoahọcvàdân chủ sẽ đổi đời đất nước. Họ đã mục kích

tậnmắttấmgươngcủaNhậtBản.Sinhviênvàtríthứckỳvọngthúcđẩy"mộtphongtràohiệnđạihóarộnglớnđểxâydựngmộtTrungHoamớibằngnhữngcảitổxãhộivàtríthức."HọđảpháKhổnggiáo.Sáchvởđượcxuấtbảnmạnhmẽ,trongđócósáchvàbáo nói về Einstein và thuyết tương đối. Nhà văn Lỗ Tấn cũngtham gia phong trào này, và cũng là người muốn đả phá tất cảnhữngcáicũ,vìchorằngchínhcáidisảncũđãlàmchođấtnướckiệtquệvàtannát.

SinhviênbiểutìnhngàyNgũTứ(4tháng5)1919tạiBắcKinh(Nguồn:wiki)

Năm 1919, khi tiên đoán độ lệch của ánh sáng khi đi ngangmặttrờitừthuyếttươngđốirộngcủaEinsteinđượckiểmchứng,Einstein trở thành anh hùng không những ở phương Tây mà ởTrungHoa.Einsteinđượcxemlànhàcáchmạngkhoahọc.Tínhchất cách mạng này phù hợp với những đòi hỏi có tính cáchmạng đang dâng lên của Phong trào Ngũ Tứ. Bertrand Russelltruyềnbáthêmthuyếttươngđối.EinsteindựđịnhthămTrungHoa, nhưng không thành, trong sự luyến tiếc của trí thức nướcnày.

Thuyết tương đối phát triển mạnh mẽ và rộng rãi trong bathậpniênliêntiếptạiTrungHoa,đitừviệctruyềnbáđạichúngđếnnghiêncứuchiềusâu.Khôngnhữngtácphẩmkhoahọccủa

Einstein mà cả những ý tưởng về hòa bình, công lý, thế giớiquan,cũngđượcgiớithiệuchocôngchúng.Saunăm1949,tìnhhình đổi khác. Trong giai đoạn Trung Hoa chịu ảnh hưởng củaLiên Xô sau Thế chiến thứ hai để tồn tại trước sự cấm vận củaphươngTây,Einsteintrởthànhmụctiêuđấutranhchínhtrị,bịtấncôngbằngcácquanđiểmtriếthọc.ChiếndịchnàychỉlàsựsaochépquanđiểmcủaLiênXôthờiStalinvốnkhôngdungnạpthuyếttươngđốivàlượngtử.HọlợidụngchủnghĩaMác-Lêninđể phê phán Einstein, cho rằng các kết luận về nhận thức luậncủa Einstein căn cứ trên các nghiên cứu khoa học "chứa đầynhữngdơbẩnduytâm",vànhiềutốcáokhác.Tấtcảđểphụcvụchomụctiêuđấutranhchínhtrịnộibộnhiềuhơn.CòntạiLiênXô thời kỳ này, khoa học không được xem như nỗ lực của conngười đi tìm chân lý khách quan, mà chỉ là sản phẩm của cácquanhệkinhtếcủaxãhội,nhằmphụcvụquyềnlợicủagiaicấp.

Trong thời "Cách mạng văn hóa", Einstein bị tấn công toàndiện, từ đủ mọi thành phần, thanh niên, công nhân, sinh viênđếntríthức.ChađẻchươngtrìnhhỏatiễnkhônggianTiềnHọcSâm,ngườitừnghọcvàlàmviệcởHoaKỳ,mộttrongnhữngchađẻ của chương trình hỏa tiễn không gian JPL (Jet PropulsionLaboratorycủaCeltech)củaMỹ,cũngtiếptaychiếndịchtốcáo.

Mãi cho đến khi Đặng Tiểu Bình lên nắm quyền tuyên bốchươngtrình"Bốnhiệnđạihóa",trongđócóhiệnđạihóakhoahọcvàcôngnghệ,Einsteinvàthuyếttươngđối,cũngnhưkhoahọc nói chung, mới được thật sự phục hồi và nâng cao. Năm1979,giớikhoahọcTrungQuốcđượcsựủnghộcủaĐặngTiểuBình đã tổ chức một lễ kỷ niệm sinh nhật thứ 100 năm củaEinsteinrấtlớncùnglúcvớithếgiới.Vớilễkỷniệmđó,giớikhoahọc Trung Quốc muốn nói với thế giới rằng, khoa học ở TrungQuốcđãtrởlại"bìnhthường",giaiđoạnđànápkhoahọcđãqua,vàEinsteintrởlạilàthầntượng,kỳvọnglấykhoahọcphụngsựxã hội của Phong trào Ngũ Tứ được tiếp tục. Lấy hình ảnhEinsteinđểquảngbátrướcthếgiớichogươngmặtkhoahọcmớicủa Trung Hoa, và cho sự mở của của đất nước, điều đó khôngcòngìtốtbằng.

***TạiViệtNam,trongnhữngthậpkỷmàthếgiớiphươngTâyvà

Nhật Bản, Trung Hoa ngưỡng mộ thuyết tương đối và Einsteincuồngnhiệt,thìViệtNamkhôngcóđượcmộtphongtràohưởngứngđángkểđồngđiệuvớithếgiới.PhongtràoDuyTânvàĐôngDuchưađisâuvàokhoahọc.ViệtNambấygiờchưacócácnhàkhoahọcđượcđàotạotạiNhậtnhưTrungHoa(PhápliênkếtvớiNhậtkhiếntấtcảduhọcsinhViệtNamcủaphongtràoĐôngDubịNhậttrụcxuấtvềnước).ĐạihọcĐôngDươngtuyđượcthànhlậpnăm1906,nhưngđólàđạihọcthuộcđịa,nhằmđàotạocôngchứccủabộmáycaitrịlàchính.SauđónhómTựlựcvănđoàntậptrungvàocảicáchvàhiệnđạihóatiếngViệt.Khoahọcchưaphảilàniềmcảmhứngvàkỳvọngcủagiớitinhhoatrongcôngcuộc xây dựng đất nước. Phong trào khai sáng của Nhật Bảntruyền sang Trung Hoa rồi lan đến Việt Nam, nhưng yếu đinhiềuvềmặtkhoahọc,thayvàođó,mạnhvềđấutranhchodânchủ, tự do. Rồi chiến tranh kéo dài, trí thức Việt Nam không cómộtgiaiđoạnđộclậpđểnhậnthứcvàphụngsự.Cuộcđấutranhgiành độc lập diễn ra trên bình diện chính trị, quân sự và vănhóa,hơnlàkhoahọc.

Ngàynay,saumộtthếkỷchậmchân,ViệtNamvẫnchưacómộtýthứcthậtsựsâusắcvàmạnhmẽ,chưacóđammêvềvaitrò của khoa học như thời Nhật Bản Minh Trị, hay như Phongtrào Ngũ Tứ của Trung Hoa, để truyền lại một dấu ấn sâu đậmnhưmộtdisảntinhthần.Việcgiáodụckhoahọcđạichúngchưađược coi trọng. Thực tế, khoa học chưa phải là quốc sách. Thựctế,vănhóakhoahọccònnghèonàn,lunglinhnhư"ngọnnến".Tìnhyêunướcthôichưađủ.ThủtướngBismarckcủaĐứctừngkhuyêncácnhàlãnhđạocủaNhậtBảnMinhTrị:Mộtdântộcchỉchămsóctìnhyêuquêhươngthôichưađủ.Nếukhôngxâydựngđược sức mạnh thì đất nước sẽ không giành được sự tôn trọngtrênchínhtrườngquốctế,độclậpchỉlàniềmhyvọnghãothôi.Không có khoa học, công nghệ phát triển thì lấy đâu có sứcmạnhđó?ViệtNamcầnbiếtsoigươngmìnhtronglịchsửđểsựctỉnh và đưa khoa học vươn lên phát triển mạnh mẽ hơn trongtươnglai.

Niềm tin khai sáng cuồng nhiệt của Minh Trị Duy Tân, haycủaPhongtràoNgũTứ,đềulàtiếngvọngcủaniềmtinvàokhaisángvàlýtínhmộtcáchcuồngnhiệtcủathếkỷXVIIIởchâuÂu.Lúcđó,ởchâuÂu,chưabaogiờnhưthế,cảthếgiớicóhọcđược

thuyếtphụcrằngsứcmạnhcóíchlợinhấtvàthánhthiệnnhấttrong đời sống con người, thành quả tối cao của con người vàviênngọcquýsánggiánhất,đólàKhoahọc.Lầnđầutiêntronglịch sử lâu dài của nhân loại, con người tin tưởng rộng rãi rằnghạnh phúc nhân loại và tri thức nhân loại đi đối với nhau taytrongtay.Khoahọclầnđầutiêntiếnvàomọilãnhvựccủamốiquan tâm con người, và thu hút được trí tuệ của mọi người cóhọc.Mộtcuộccáchmạngvềniềmtinvàthóiquentưduydiễnra.ThếkỷXVIII,vượtlêntrênhết,làthờiđạicủalòngtinvàokhoahọc.(JohnH.Randall,Jr.).

***"Ôi,Đấngtựnhiên,đấngtốicaocủamọisinhlinh!Vàcácngài,Đứchạnh,LýtrívàChânlý,nhữngđứaconđángtôn

kínhcủaNgười!Hãymãimãilànhữngânnhânchechởđượcsùngkínhcủachúngcon!Nhữnglờingợicacủatoànthểnhânloạithuộcvềcácngài;sựtônkínhcủatráiđấtnàylàdànhchocácngài.Hãychochúngconbiết,ôiĐấngtựnhiên!Rằngnhữnggìconngườicầnphải làm để đạt được hạnh phúc mà ngài đã khiến lòng chúng conkhaokhát.Đứchạnh!hãytruyềnsứcSốngchoconngườibằngngọnlửa ơn huệ của ngài. Lý trí! hãy dẫn dắt những bước chân vô địnhcủa y qua các nẻo đường đời. Chân lý! hãy để ngọn đuốc của ngàichiếusángtrítuệy,xuatanbóngtốitrênconđườngcủay.Ôi,cácvịthầnlinhphòtrợ!Xinhãyhợplựcquyềnnăngcủacácngàilại,đểlàmchotráitimnhânloạiphụctùngsựthốnglĩnhcủacácngài.Xinhãyxuađuổilỗilầmkhỏitrítuệchúngcon;sựhiểmáckhỏitráitimchúngcon;sựnhầmlẫnkhỏibướcchânchúngcon;xinhãylàmchotrithứcmởrộngtriềuđạitốtđẹpcủanó;xinhãyđểcáithiệnchiếmngựlinhhồnchúngcon,cũngnhưniềmthanhthảnchiếmngựlòngchúngcon".(D’Holbach)

Khoahọc,KhaisángvàLýtínhđãchiếmngựtráitimvàkhốiócconngườimộtcáchsâuthẳmnhưmột"đứctintôngiáo",một"ýthứchệ",vàchỉnhưthếmớitạonênsứcbật.

Vương quốc Trung Hoa là một xã hội với những định chếthương mại thành công và nội thương phát triển, nhưng thiếumộttinhthầngiốngnhưniềmtinvàocuộcKhaisángkhoahọc,công nghiệp phương Tây. Vào những thời trước, Trung Hoa đã

chứng tỏ những năng lực khoa học và công nghệ to lớn củamình,nhưngvàothờikỳCáchmạngcôngnghệAnh,TrungHoađãtrởnêntrìtrệvềcôngnghệ.Năm1792Anhquốclàmmộtcửchỉthiệnchíđể"xuấtkhẩu"KhaisángCôngnghiệpsangTrungHoa. Sứ thần Lord George Macartney được gửi đi để trưng bàynhững sản phẩm kỳ diệu của thời đại Khai sáng, trong đó cónhữngthiếtbịkhoahọc,vàmuốnTrungHoamởcủathịtrườngchoAnhquốc.NhưnglãnhđạoTrungHoakhôngtỏracómộtsựtòmòtíchcựcvềnhữngchuyểnđộngđangdiễnratạichâuÂu.KhôngcósứthầnnàocủaTrungHoađượcgửisangchâuÂuđểnghiên cứu những đổi mới sáng tạo đó cả. Ngay cả sang thế kỷXIX, Trung Hoa tuy có mua sản phẩm và thiết bị khoa học củachâuÂu,nhungtuyệtnhiênkhôngdunhậpmộtýthứchệnàoliênquanđếnKhaisáng,nhưngườiNhậtsaunàybuộcphảilàm,sautiếngsúngcủaĐôđốcPerry.TrungHoađãchếtlâmsàngmàkhôngbiết.

***Chúng tôi hy vọng quyển sách này, cũng như quyển sách

EINSTEINtrướcđây,sẽnhómlênnhữngngọnlửahyvọngtrongcác bạn học sinh, sinh viên để góp phần thay đổi nhận thức xãhội.Chúngtahãyđammê,hãynuôidưỡngniềmtinvàkỳvọngvàokhoahọcvàsựtruyềnbácủanótrongmộtmôitrườngcóđủdânchủđểđemlạimộtxãhộitốtđẹpvàhạnhphúc.Khôngcóxãhộinàotiếnlênphúcườngmàkhôngcókhoahọcpháttriểncả.

Conđườngnắmbắtkhoahọckhôngđơngiản,vìnếuđơngiảnthì không còn khoa học nữa. Khoa học là một chuỗi bứt phá tưduycủaconngườiđểtiếnlênnhậnthứcnhữngcáicònẩnchứamà mắt thường không thể thấy. Nói theo Plato, khoa học giúpcho con người ra khỏi "hang động" của sự vô minh ngầm chứatrongsựhữuhạncủaconngườiđểnhìnthấyánhsángtừnhiềuchântrờihơn.Khoahọclàkhaisáng,làđemlạisựphồnvinhchoxãhội.Phồnvinhvàkhoahọclàmột"cặpsinhđôi".ConđườngkhoahọccủaViệtNamhãycònxa.Vìthếconđườngphồnvinhcũng còn xa. Một dân tộc cần phải có đam mê và niềm tin khaisáng mãnh liệt vào khoa học và công nghệ mới có phồn vinh.Nếukhông,cuộcđờichỉlàsựđilạimuabánbuồntẻgiữa"chợcá"và"chợmắm",nóinhưnhàthơĐứcJosephEichendorff.Sựhiểu

biết tuy trước nhất đem lại niềm vui một cách tự nhiên như từbảntínhconngười,nhưEinsteindiễntả,đólàsựđammêcótínhhiện sinh hay nhân văn, nhưng lịch sử cho thấy, dân tộc nàonhiềuđammêhiểubiết,dântộcđósẽđượcphồnvinh.VậtlýthếkỷXXđãthayđổibộmặtvậtchấtvàkinhtếcủathếgiới.Vậtlýđóbắtđầutừsựtòmòhiệnsinh,cótínhtriếthọc,khôngphảitừtính toán lợi ích trước mắt. Trong một lá thư gửi cho Max vonLaue,Einsteinviết:"Vậtlýkhôngchỉlàsựtìmchânlý,nócũnglàsứcmạnhtiềmtàngđốivớitựnhiên,haimặtkhôngthểtáchrađược[…]Nókhôngchỉtượngtrưngchotriếthọctựnhiênmàcòndínhsâuvàohànhđộng-vàocáisống(vàcảcáichết)."

***Quyển sách này của Einstein được viết xong cuối năm 1916,

tứcngaysaukhiônghoàntấtthuyếttươngđốirộng,vàđưaranhữngtiênđoánchờđượckiểmtra.Từđóđếnkhiôngmất,tácphẩmấyvẫnđượcgiữnguyênhiệntrạngphầnchính,chỉthêmvài phụ lục. Sau năm 1919, Einstein diễn thuyết và viết báo vềnhững vấn đề ý nghĩa triết học, nhận thức luận, phương phápluậnkhoahọctrướcgiớikhoahọc,cótínhđạichúng.NhữngbàinàynayđượctậphợptrongphầnTưliệulịchsửcủalầnxuấtbảntiếngViệt.NgoàiraquyểnnàycũngcóthêmcácbàiviếtcủamộtsốnhàkhoahọckhácnhưMaxPlanckvàArthurEddington,củaIsaacNewton,HenriPoincarévàErnstMachđểbổsungvàobốicảnh khoa học cho đầy đủ. Newton quan niệm thời gian vàkhônggiancứngnhắc,trongkhiPoincarélàngườiđã"ngửi"thấymùicủathuyếttươngđốitrongkhôngkhívàthấynhucầucủamột nền cơ học mới thay thế cho cơ học cũ, còn Mach là người"nãđạn"mạnhmẽvàocácthànhtrìcứngnhắccủacáckháiniệmkhônggian,thờigiancủaNewton,cổvũEinsteintintưởngvàocon đường cách mạng của mình. Các tư liệu lịch sử này sẽ giúpchonhữngđộcgiảquantâmnhữngvấnđềtriếthọccóthểthamkhảonhiềuhơn.

Einsteinđượcđặcbiệtvinhdanhrấtnồngnhiệttạiquêhươngcủa Newton, cũng như tại Hoa Kỳ và Nhật Bản. Nhà vãn Anhnhận giải Nobel Văn học Bernard Shaw có những lời tôn vinhtrântrọngsauđâytrongmộtbuổitiệcmừngEinstein:

Napoleonvànhữngconngườivĩđạikháclàthuộctípnày:họlà

những người tạo ra các đế chế. Nhưng có một cấp bậc khác củanhữngngườivĩđạivượtxahơn.Họkhôngphảilànhữngngườitạorađếchế,màtạoracácvũtrụ...Ptolemyđãlàmmộtvũtrụkéodài1.500 năm. Newton, cũng thế, làm một vũ trụ kéo dài 300 năm.CònEinsteinđãlàmmộtvũtrụmàtôikhôngthểkểchoquývịbiếtnósẽkéodàiđếnbaogiờ.

TríthứcAnh,tuycảmnhậnthờikỳNewtonđãhếtđểnhườngchỗ cho thời kỳ Einstein, tuy là thù địch với nước Đức trongchiếntranh,nhưngnhữngđiềuđókhôngngănđượcsựngưỡngmộ cao độ và chân thành của họ dành cho Einstein. Họ đã bỏcôngkiểmtrađộlệchánhsángcủathuyếtEinstein.Họlàngườiđầu tiên mời Einstein viết một bài cho tờ The London Times, cótựađề"Thờigian,Khônggian,vàLựchấpdẫn"ngày28tháng11năm1919.[7]HọmêsayEinsteinnhưmêsaychínhđứaconcủadântộcmình.

Năm 1922, sau khi nói Copernicus đã giải phóng con ngườikhỏitưduylấytráiđấtlàmtrungtâmvũtrụ,tuythếtrongtiềmthức sâu thẳm con người vẫn còn vương vấn với tư duy đó,EddingtonđãdiễntảnhữngcảmxúcmạnhmẽcủaôngvềcuộcgiảiphóngmộtlầnnữadoEinsteinthựchiện:

Giảiphóngtưduycủachúngtakhỏicáctróibuộccủakhônggianvà thời gian là một nguồn cảm hứng của nhà thơ và nhà thần bí,đượcnhìnhơitỉnhtáobởinhàkhoahọckhianhtacólýdoquárõràngđểsợsựmơhồcủanhữngýtưởnglỏnglẻorấtcóthểphátsinh.Nếunhữngngườikháccósựnghingờvềmộtkếtcụcmongmuốn,thìEinsteinđượcgiaophónhiệmvụchỉraconđườngđểchúngtavứtbỏđược"nhữngbámvíutrênmặtđấtvàotưduy".Vàbằngcáchcởibỏcác trói buộc của chúng ta, ông đã để lại cho chúng ta những suynghĩchungkhôngphảimơhồ(nhưcóthểcóaiđóquanngại)chosựtrầmtưngâyngấtcủanhàthầnbí,màlàmộtsơđồchínhxáccủacấutrúcthếgiớiđểcổvũnhàvậtlý.

Gần nhất, năm 2006, Chen Ning Yang, người được trao giảiNobel ở tuổi 34, đã nhận xét về ảnh hưởng của Einstein: "SựnhậnthứccủaEinsteinđãthâmnhậpvàohồnnghiêncứutrongvậtlýlýthuyếtcơbảntrong50nămquatừlúcôngmất,đếlạimột dấu ấn bền vững cho sự vĩ đại của lòng can đảm, tính độclập, kiên gan và sự sâu sắc." Stephen Hawking viết: "Ngày nay

các ý tưởng của ông về không gian, thời gian hòa quyện nhauđược ăn sâu vào văn hóa đại chúng, được mô tả bởi các tác giảnhiềuthếhệqua."

Với những lời này, chúng tôi xin khép lại phần dẫn nhập đểnhường chỗ cho Einstein truyền đạt những ý tưởng thuyếttương đối đến các "bạn đọc Việt Nam thân mến". Với tác phẩmnày,chúngtacóthêmmộtdisảnkhoahọccủaEinstein."Sựgiớihạn các nhận thức khoa học vào một nhóm nhỏ người làm suyyếutinhthầntriếthọccủamộtdântộcvàdẫnđếnsựnghèonàntinhthầncủanó"nhưEinsteinviết.Tácphẩmnàycũngcómụcđíchtruyềnbátinhthầntriếthọccủathuyếttươngđối.

Việc tham khảo thêm quyển EINSTEIN [8] từng được độc giảyêuthíchsẽgiúpbạnđọchiểuEinsteinnhiềuhơnvềconngườivà về các lý thuyết khoa học. Việt Nam phải sớm là quê hươngcủa Einstein. Khoa học sớm phải là dấu ấn phẩm chất của vănhóacôngchúng.

Tác phẩm này không phải như một quyển tiểu thuyết để cóthểđọcnhanhvàdễdàng,màngườiđọcđôikhiphảidừnglạiđểsuynghĩ,trầmtư,chứngnghiệm;hoặcđôikhiphảitạmthờilướtquađểđọctiếpnhữngphầnsau,rồisauđónếucóthìgiờsẽtrởlại, không sao cả. Khoa học nếu dễ dàng, sẽ không còn là khoahọcnữa.Đọcđiđọclạilàviệcthường.ChúngtakhôngkỳvọngcóthểhiểungayhếtcácchitiếtEinsteinviết,màtrướchếtcầnhiểu những ý tưởng trong đó, cần thấy những mảnh rừng củacảnh quan trong đó. Điều này cũng đúng cho phần tư liệu lịchsử.Đôikhichúngtachỉcầnhiểumộthaiýquantrọngcủamộtbài viết là cũng thấy mình giàu có thêm. Dĩ nhiên, càng hiểuthêm chi tiết, ta càng thâm nhập sâu hơn vào vẻ đẹp của khoahọcvàsựphongphúcủanó.Điềuchúngtakỳvọnglànhậnđượcnguồn cảm hứng tỏa ra từ quyển sách, và từ Einstein. Đọc mộttác phẩm là gặp gỡ tác giả trong từng câu chữ. "Cuốn sách tuyngắn,nhưngđòihỏiởphíangườiđọcmộttrìnhđộhọcvấnphổthông, khá nhiều kiên nhẫn và ý chí mạnh" như Einstein nhắnnhủtronglờinóiđầucủaông.

Chânthànhcámơnhạnđọc.***

TIN GIỜ CHÓT: Ngày 17 tháng 3 năm 2014 một đoàn thámhiểm Mỹ sau một nghiên cứu 3 năm thông báo long trọng tạibuổihọpbáolịchsửởHarvard,rằnghọđãthậtsựquansátđượcsóng hấp dẫn ban sơ (primordial gravitational waves) của giâyphút ngay sau Big Bang. Các chứng cứ vừa tìm cho thấy vũ trụbanđầuchịumộtsựbùngnổlạmphátmạnhmẽ,vàsựbùngnổnàytruyềnđinhanhhơnánhsángmặttrờitrongchốclátcủasựtồn tại của nó, ném ra một cơn bão sóng hấp dẫn ban đầu vàokhông gian. Khám phá trên cũng hỗ trợ thêm thuyết lạm phátcủavũtrụ,hiệntượngđãphóngđạicácsónghấpdẫnbansơđểdễquansáthơn.Conngườiđãcóthểnhìnthấy,bằngthínghiệmvà kính viễn vọng tinh vi BICEP2, những tín hiệu bí mật sâuthẳm nhất, những ánh sáng đầu tiên của thời tạo thiên lập địa13,8tỉnămánhsángtrước.Sónghấpdẫnlàkhámphálớnnhấtsau khám phá sóng vi ba vũ trụ nền 50 năm trước của AmoPenziasvàRobertWilsontạiBellLab,vàsựkiệnquantrọngnhấtsaunănglượngtối.

Thídụsónghấpdẫnnhưsónggợntrongtấmvảikhông-thời-gian(CourtesyofBrianGreene)

Năm 1916 - 1918, Einstein là người đã dựa trên các phươngtrìnhtrườnghấpdẫncủathuyếttươngđốirộngtiênđoánhiệntượngsónghấpdẫnnày.Theothuyếttươngđốirộng,khốilượng

và năng lượng sẽ gây ra một sự cong nhất định cho tấm vải vũtrụ không-thời-gian. Nếu khối lượng và năng lượng này đứngyên, thì tấm vải cong đó đứng yên, giống như một tấmtrampolin (lưới, hay bạt nhúng) bị cong đứng yên. Nhưng nếuvậtchấtchuyểnđộngtớilui,thìnósẽgâyranhữngđợtsónglênxuống, tấm lưới nhúng sẽ chuyển động lên xuống, hoặc nhưsóng trên mặt nước. Đó là sóng của các độ cong xuyên quakhông-thời-gian. Một supernova nổ cũng gây ra các sóng hấpdẫn.Chúnggâyrasựbiếndạngcủakhônggianvàtruyềnđi.

Tháng3cũnglàthángsinhnhậtcủaEinstein(ngày14).Thậtlà một khám phá tuyệt vời, một trong những khám phá "có ýnghĩa nhất trong lịch sử khoa học" như một nhà thiên văn họccủa M.I.T. nói, có lẽ để mừng sinh nhật thứ 135 của Einstein.SónghấpdẫnlàtiênđoáncuốicùngcủathuyếttươngđốirộngEinstein còn chưa được kiểm chứng tuy còn phải được đo đạcthêmmộtlầnnữa,nhưnggiờđâycócơsởtrởthànhsựthậtnhưmột ngọn hải đăng được thắp sáng lên trong cái biển tri thứcmênhmông.

Tháng3,XuânGiápNgọ2014NGUYỀNXUÂNXANHT.B. (2015) Kết quả về sóng hấp dẫn vũ trụ ban sơ chưa ngã

ngũhẳn,vìbụivũtrụđãgâycảntrởtrongđođạc.Chonêncôngviệcnàycònđangtiếptục.

LỜINÓIĐẦU

CuốnsáchnhỏnàymongmuốntruyềnđạtmộtsựhiểubiếtthấuđáonhưcóthểđượcvềLýthuyếttươngđốiđếnnhữngbạnđọcmà,từmộtquanđiểmtriếthọcvàkhoahọctổngquát,cómốiquantâmđếnlýthuyết,nhưngkhôngnắmvữngcôngcụtoánhọccủangànhvậtlýlýthuyết.Cuốnsáchtuyngắn,nhưngđòihỏiởphíangườiđọcmột trình độ học vấn phổ thông, khá nhiều kiên nhẫn và ý chímạnh.Tácgiảđãnỗlựccaonhấtđểtrìnhbàynhữngýtưởngcơbảncho rõ ràng và dễ hiểu, và xét toàn bộ, đúng theo trình tự và mốiquanhệmàchúngđãthựcsựhìnhthành.Lấysựsángtỏlàmtrọng,tôithấykhôngthểtránhkhỏiviệclặpđilặplạimàkhôngchúýđếnvẻthanhnhãtrongcáchtrìnhbày.TôituânthủnguyêntắccủanhàvậtlýlýthuyếtthiêntàiL.Boltzmann:tanênđểvẻthanhnhãchongười thợ may hay thợ giày chăm chút. Tôi tin mình không giấugiếmtrướcbạnđọcnhữngrốirắmvốnnằmsẵntrongbảnchấtcủasự vật. Ngược lại, tôi đã trình bày các cơ sở vật lý và thực nghiệmcủa lý thuyết một cách "ghẻ lạnh", để những bạn đọc nào ít quenthuộchơnvớivậtlýsẽkhôngcócảmgiácnhưmộtngườiđidạochỉthấycâymàchẳngthấyrừng.Hyvọngquyểnsáchmanglạichoaiđónhữnggiờhứngkhởicủasựgợimở.

ALBERTEINSTEINTháng12năm1916

PhầnITHUYẾTTƯƠNGĐỐIHẸP

(§1-§17)

§1ÝNghĩaVậtLýcủacácĐịnhLýHìnhHọc

Chắcbạncũngthế,bạnđọcthânmến,khihãycònlàmộtcôhaycậuhọctrò,bạnđãlàmquenvớitòanhàkiêuhãnhcủahìnhhọcEuclid,vàcólẽnhớlại,vớisựkínhtrọnghơnlàvớilòngyêumến,đãbịrượtđuổiloanhquanhtrênnhữngbậcthangcaocủanótrongvôsốgiờhọcbởicácthầycôtậntâm.Vớikinhnghiệmcủaquákhứnày,chắcbạnsẽtrừngphạtbằngsựkhinhmiệt,nếucóaiđódámtuyênbố,mộtđịnhlýnhỏdùxavờinhấtnàocủamônkhoahọcnàylàsai.Nhưngcólẽcảmgiáccủasựđoanchắchãnhdiệnnàysẽrờibỏbạnngaynếuaiđóhỏibạn:"Vậythìbạnnghĩgìkhikhẳngđịnhcácđịnhlýnàylàchânlý?[9] " Chúng tahãydừnglạiởcâuhỏinàymộtchút.

Hình học phát xuất từ những khái niệm cơ bản nhất định,như "mặt phẳng", "điểm", "đường thẳng" mà chúng ta có khảnănghìnhdungítnhiềurõnét,vàtừmộtsốmệnhđề(địnhđề)đơngiảnnhấtđịnhmàdựatrêncơsởcủanhữnghìnhdungkiachúngtacókhuynhhướngcholà"chânlý".Tấtcảnhưngđịnhlýcòn lại sau đó đều được quy về các định đề trên, nghĩa là đượcchứng minh, trên cơ sở một phương pháp lôgíc mà tính chínhđángcủanóchúngtathấybịbắtbuộcphảicôngnhận.Mộtđịnhlýsauđóđượcxemlàđúng,hay"chânlý",nếunóđượcsuydiễntừcácđịnhđềbằngphươngphápđãđượccôngnhận.Câuhỏivề"chânlý"củacácđịnhlýhìnhhọcriênglẻdođóđượcquyvềcâuhỏivềtính"chânlý"củacácđịnhđề.Nhưngtừlâungườitađượcbiếtrằng,câuhỏisaucùngkhôngnhữngkhôngthểtrảlờiđượcbằng những phương pháp của hình học, mà bán thân nó tuyệtnhiên cũng không có ý nghĩa. Người ta không thề hỏi có đúnghay không đúng, rằng qua hai điểm chỉ có một đường thẳng điqua.Ngườitachỉcóthểnóirằng,hìnhhọcEuclidcóđốitượnglà

cáchìnhdạngmànógọilà"đườngthẳng",vàquychonó(đườngthẳng)tínhchấtđượcxácđịnhmộtcáchduynhấtbằnghaiđiểmtrên đó. Khái niệm "chân lý" không thích hợp với các mệnh đềcủahìnhhọcthuầntúy,vìvớikháiniệm"chânlý",chúngtachủyếu luôn luôn quen hiểu sự trùng hợp của nó với một vật thể"thật"[10].Tuynhiên,hìnhhọckhôngquantâmđếnmốiquanhệgiữacáckháiniệmcủanóvớicácđốitượngcủakinhnghiệm,màchỉ quan tâm đến mối quan hệ lôgíc của các khái niệm này vớinhaumàthôi.

Lýdokhiếnchúngtamặcdùthếvẫnbịcámdỗgọicácđịnhlýcủahìnhhọclà"chânlý"cóthểđượcgiảithíchdễdàng.Cáckháiniệm hình học tương ứng với các đối tượng ít nhiều chính xáctrong tự nhiên, và những điều này, không nghi ngờ, chính lànguồngốcduynhấtcủasựhìnhthànhcáckháiniệmkia.Cóthểđể tạo sự thống nhất lôgíc lớn nhất khả dĩ cho tòa nhà của nó,hìnhhọcđãtránhnéquátrìnhhìnhthànhđó.Lệthường,thídụnhư nhìn thấy một khoảng cách qua hai vị trí được đánh dấutrênmộtvậtthểgầnnhưrắn[11],đãhằnsâutrongcácthóiquentưduychúngta.Hơnnữachúngtacũngcóthóiquenchấpnhậncoibavịtrílàcùngnằmtrênmộtđườngthẳngkhichúngtalàmcho các vị trí hiển nhiên của chúng trùng lên nhau khi ta nhìnchúngbằngmộtmắt,vớimộtsựchọnlựathíchhợpvịtríquansátcủachúngta.

Nếubâygiờ,tiếptụcthóiquensuynghĩ,chúngtabổsungvàocácđịnhlýcủahìnhhọcEuclidmộtđịnhlýduynhất,nóirằnghai điểm của một vật thể thực tế rắn luôn luôn tương ứng vớicùng một khoảng cách (đoạn đường[12]), không phụ thuộc vàocácthayđổivịtríchúngtamuốnchovậtthể,thìnhữngđịnhlýhìnhhọcEuclidsẽbiếnthànhnhữngđịnhlývềvịtrítươngđốicó thể có của những vật thể thực tế rắn[13]. Hình học được bổsungbằngcáchđóđượcxemnhưmộtngànhcủavậtlý.Bâygiờchúngtacóthểhỏimộtcáchchínhđángvề"chânlý"củanhữngđịnhlýhìnhhọcđượcdiễngiảibằngcáchđó,bởivìchúngtacóthểhỏi,nhữngđịnhlýkiacóđúngchonhữngvậtthểthựctiễnmà chúng ta đã liên kết với những khái niệm hình học haykhông.Mộtcáchítchínhxáchơn,chúngtadođócóthểnói,dướitừ"chânlý"củamộtđịnhlýhìnhhọctrongnghĩanày,chúngtahiểu tính hiệu lực của nó cho một phép vẽ[14] bằng thước và

compa.Dĩ nhiên sự tin tưởng vào "chân lý" của các định lý hình học

theo nghĩa này hoàn toàn dựa trên những kinh nghiệm khákhôngđầyđủ.Ởgiaiđoạnhiệntại,chúngtatrướchếtsẽgiảđịnh"chânlý"kiacủacácđịnhlýhìnhhọc,đểrồisauđótrongphầncuốicủasựkhảosát(phầnthuyếttươngđốirộng)củacuốnsách,chúng ta sẽ thấy rằng "chân lý" này sẽ có giới hạn, và giới hạnđếnđâu.

§2HệThốngTọaĐộ

Trêncơsởdiễngiảivậtlýcủakhoảngcáchnhưvừađượcpháchọa,chúngtacũngcókhảnăngxácđịnhkhoảngcáchhaiđiểmcủamộtvậtthểrắnbằngnhữngsựđođạc.Đểlàmviệcđó,chúngtacầnmột"khoảngcách"(thanhđoconS)dùngchotấtcảlầnđo,đượcsửdụngnhưđơnvịđolường.NếugiờAvàBlàhaiđiểmcủamộtvậtthểrắn,thìđườngthẳngnốiliềnchúngcóthểđượcxâydựng theo các định luật hình học; sau đó, người ta có thể đặtthanhđoconSnốiđuôinhautừAchođếnkhiđạtđếnB.Sốlầnlặp lại của thanh đo chính là số đo của khoảng cách AB. Tất cảcácphépđochiềudàiđềudựatrênphươngphápnày[15].

Mỗisựmôtảvềkhônggiancủavịtrícủamộtsựkiện[16]hayđốitượng,đượcthựchiệnkhingườitachobiếtđiểmcủamộtvậtthểrắn(vậtthểquychiếu)trùngvớisựkiệnkia.Điềunàykhôngnhữngđúngchosựmôtảkhoahọcmàcònchocuộcsốnghàngngày. Nếu tôi phân tích sự chỉ báo vị trí[17] "Quảng trường MêLinhtạiThànhphốHồChíMinh"[18]thìnócónghĩanhưsau:Mặtđất là một vật thể rắn trên đó thông tin về vị trí được cho biết(quychiếu);ởđó"QuảngtrườngMêLinhtạiThànhphốHồChíMinh"làmộtđiểmđượcđánhdấuvàđượcgắnmộtcáitên,điểmmàsựkiệnkiatrùngkhớpvềkhônggianvớinó[19].

Cách xác định vị trí thô thiển này chỉ biết đến các vị trí ở bềmặtcủacácvậtthểrắnvànógắnliềnvớisựhiệnhữucủanhiềuđiểm có thể phân biệt được của bề mặt này. Chúng ta hãy xemtinhthầnconngườitựgiảiphóngkhỏihaigiớihạnnàynhưthếnàomàkhônglàmchobảnchấtcủacáchxácđịnhvịtríthayđổi!NếuchẳnghạntrênQuảngtrườngMêLinhcómộtđámmâylơlửng,thìvịtrícủađámmâynày,quyvềbềmặtquảđất,cóthểđượcxácđịnhbằngcáchngườitathiếtlậptạiquảngtrườngmộtcái sào thẳng góc, và cao đến đám mây. Chiều dài của cây sào,đượcđovớimộtthanhđođơnvịchuẩn,cùngvớisựxácđịnhvịtrícủađiểmchâncủacâysào,làmthànhsựxácđịnhđầyđủvịtrícủađámmây.Quathídụnày,chúngtathấycáchthứcmàsựtinhtếhóacủakháiniệmvịtríđãdiễnra.

a)Chúngtanớirộngravậtthểrắn,nhưlàhệquychiếuchosự

xácđịnhvịtrí,saochovậtthểrắnđượcnớirộngkiabắtgặpđốitượngcầnđượcđịnhvị.

b)Đểđặctrưngvịtrí,ngườitasửdụngconsố (ởđâylàchiềudài của cây sào được đo bằng thanh đo) thay vì các điểm đượcđánhdấu.

c)Chúngtavẫnnóiđếnchiềucaocủađámmây,ngaycảkhicâysàođo,đánglẽphảicaođếnđámmây,khôngđượcdựnglên.Trong trường hợp của chúng ta, bằng những cách quan sátquanghọcđámmâytừnhiềuvịtríkhácnhautừmặtđất,vàđếýđến những tính chất truyền của ánh sáng, chúng ta xác địnhđượccáisàokiacầnphảidàibaonhiêuđểđạttớiđámmây.

Từsuynghĩnàychúngtathấyrằngđểmôtảvịtrí,chúngtacólợihơnnếucóthểsửdụngcácsốđo,đểlàmchomìnhđộclậpvới sự tồn tại của những điểm được đánh dấu trên vật thể rắnquy chiếu. Vật lý đo đạc thực hiện được điều này bằng việc ápdụnghệthốngtọađộDescartes(Đề-Các).

Hệthốngtọađộnàybaogồmbamặtphẳngthẳnggócnhauvàgắnvàomộtvậtthểrắn.Vịtrícủamộtsựkiệnbấtkỳđốivớihệtọađộ(vềcơbản)sẽđượcmôtảbằngsựxácđịnhchiềudàicủaba đoạn, hay của tọa độ (x, y, z), (so sánh ảnh 2, tr. 34), chạythẳnggóctừsựkiệnxuốngcácmặtphẳng.Chiềudàicủabađoạnthẳnggócnàycóthểđượcxácđịnhbởimộtloạtthaotácvớicácthanh đo rắn, được quy định bởi các định luật và phương phápcủahìnhhọcEuclid.

Trongthựctế,cácmặtphẳngrắnkialàmnênhệthốngtọađộthường không được thực hiện; các tọa độ cũng không được xácđịnhthựcsựbằngcáchđođạcvớinhữngthanhđorắn,màbằngnhữngcáchgiántiếp.Tuynhiênýnghĩavậtlýcủacácthôngsốvề vị trí phải luôn luôn được bảo đảm cho phù hợp với nhữngsuynghĩtrên,nếucáckếtquảcủavậtlývàthiênvănhọcmuốnduytrìsựsángsủacủachúng[20].

Do đó chúng ta có kết luận sau đây: Mỗi một sự mô tả vềkhônggiancủacácsựkiệnđềusửdụngmộtvậtthểrắn,trênđócácsựkiệnđượcquychiếu.MốiliênhệđóbảođảmrằngcácđịnhluậthìnhhọcEuclidlàđúngchocác"khoảngcách",và"khoảngcách"đượcbiểuthịvềmặtvậtlýhọcbằnghaiđầumốctrênmột

vậtthểrắn.

§3KhôngGianvàThờiGiantrongCơHọcCổĐiển

Nếu không có một sự suy tư nghiêm chỉnh và những lời giảithíchchitiếtvềnhiệmvụcủacơhọc,"làbiểuthịcácvậtthểthayđổi vị trí của chúng trong không gian theo thời gian như thếnào",thìlươngtâmtôisẽcảmthấytộilỗitrướctinhthầnthiêngliêngcủasựminhbạch.Nhữngtộidanhnàytrướchếtphảiđượcđưaraánhsáng.

Ởđây"vịtrí"và"khônggian"đượchiểulàgì,điềuđóchưarõràng. Tôi đứng ở của sổ của một chiếc xe lửa chạy với một vậntốc đều, và buông một hòn đá rơi xuống nền đường ray màkhông cho nó thêm một lực ban đầu nào. Bỏ đi ảnh hưởng sứccảncủakhôngkhí,tôisẽthấyhònđárơitheođườngthẳng.Mộtngườiđibộ,nhìnthấyhànhđộngxấunàycủatôitừphíađường,ghinhậnrằnghònđárơixuốngđấttheođườngparabol.Bâygiờtôihỏi:Những"vịtrí"màhònđáđãđiqua,"trongthựctế"nằmtrên một đường thẳng hay trên một đường parabol? Tiếp đến,chuyển động "trong không gian" có nghĩa gì? Theo những suynghĩcủa§2,câutrảlờilàhiểnnhiên.Trướchếtchúngtahãygáctừ ngữ tối nghĩa "không gian" sang một bên, từ ngữ mà thànhthật thú nhận chúng ta không thể có một khái niệm tối thiểunàovềnó.Thayvàođóchúngtaxét"chuyểnđộngtươngđốivớimột vật thể quy chiếu thực tế rắn". Vị trí đối với vật thể quychiếu (là xe lửa hay mặt đất) đã được định nghĩa chi tiết trongchươngtrước.Bằngcáchđưavàokháiniệm"hệtọađộ"hữuíchchosựdiễntảtoánhọc,thaycho"vậtthểquychiếu",chúngtacóthểnói:Hònđárơitheomộtđườngthẳngđốivớimộthệtọađộgắn chặt với xe lửa, và theo một đường parabol đối với một hệtọa độ gắn chặt với mặt đất. Qua thí dụ này người ta thấy rõkhông có một quỹ đạo[21] nói chung, mà chỉ có quỹ đạo đối vớimộtvậtthểquychiếunàođómàthôi.

Để có được một sự mô tả đầy đủ của chuyển động, chúng taphảichobiếtvậtthểthayđổivịtrícủanónhưthếnàotheothờigian, nghĩa là đối với mỗi điểm của quỹ đạo, người ta phải xácđịnhđượctạithờiđiểmnàovậtthểởđó.Nhữngsốliệunàyphảiđược hoàn chỉnh bằng một định nghĩa của thời gian, sao cho

nhữngtrịsốthờigiannày,bằngđịnhnghĩađó,cóthểđượcxemnhưcácđạilượngcóthểquansátđượcvềnguyêntắc(làkếtquảcủa sự đo đạc). Nếu đứng trên miếng đất của cơ học cổ điển,chúng ta có thể thỏa mãn được yêu cầu này trong thí dụ củachúng ta bằng cách sau. Chúng ta tưởng tượng có hai đồng hồđượccấutạogiốngnhau;mộtcáiởtrêntaycủangườiđứngcạnhcủasổxelửa,mộtcáiởtrêntaycủangườiđibộtrênmặtđất.Mỗingười trong họ xác định hòn đá ở vị trí nào trên vật thể quychiếucủaanhtakhiđồnghồtrêntayanhtavừakêutíc.Ởđâychúngtakhôngđisâuvàosựthiếuchínhxácgâyrabởivậntốctruyềngiớihạncủaánhsáng.Vềđiềunày,vàvềmộtkhókhănthứhaitiềmtàngởđây,chúngtasẽnóimộtcáchchitiếtsau.

§4HệTọaĐộGalilei

ĐịnhluậtcơbảncủacơhọcGalilei-NewtonđượcbiếtdướicáitênĐịnhluậtquántínhcónộidungnhưsau:Mộtvậtthể,ởđủxacác vật thể khác[22], khăng khăng ở trong trạng thái đứng yênhaytrạngtháicủamộtchuyểnđộngđềutrênmộtđườngthẳng.Địnhlýnàyphátbiểukhôngchỉmộtcáigìđóvềsựchuyểnđộngcủacácvậtthể,màcònvềcácvậtthểquychiếuđượcchophéptrongcơhọc,haycáchệtọađộ,cóthểđượcphépsửdụngtrongviệc mô tả cơ học. Các vật thể (quy chiếu), mà định luật quántínhchắcchắncóthểápdụngvớiđộxấpxỉlớn,lànhữngvìsaocốđịnhcóthểthấyđược.Nếubâygiờchúngtasửdụngmộthệtọađộgắnchặtvớitráiđất,thìđốivớinó,mỗivìsaocốđịnhsẽvẽlêntrongthờigianmộtngày(thiênvăn)mộtquỹđạolàmộtvòngtrònvớiđườngkínhkhổnglồ,điềumâuthuẫnvớinộidungcủađịnhluậtquántính.Dođó,nếutheosátđịnhluậtquántính,thìchúngtachỉđượcphépquychiếucácchuyểnđộnglêncáchệtọa độ, mà đối với chúng, các vì sao cố định không vẽ lên cácchuyểnđộngtròn.Mộthệtọađộ,màtrạngtháichuyểnđộngcủanócótínhchấtnhưthế,đểchođốivớinóđịnhluậtquántínhcóhiệulực,chúngtagọilàmột"hệtọađộGalilei".ChỉđốivớimộthệtọađộGalileithìcácđịnhluậtcủacơhọcGalilei-Newtonmớiđượcxemlàcóhiệulực.

§5NguyênLýTươngĐối(TheoNghĩaHẹp)

Chúngtalạixuấtpháttừthídụcủachiếcxelửachạyvớivậntốc đều, để có được sự rõ ràng lớn như có thể. Chúng ta gọichuyểnđộngcủanólàchuyểnđộngtịnhtiếnđều("đều"vìvậntốcvàhướngcủanókhôngthayđổi,"chuyểnđộngtịnhtiến"vìxetuythayđổivịtríđốivớinềnraynhưngnókhôngthựchiệnchuyển động quay). Chúng ta tưởng tượng một con quạ baythẳngvàđềutrongkhôngkhí-nếuchúngtaquansáttừnềnray.Quan sát từ chiếc xe chạy, chuyển động của con quạ là mộtchuyểnđộngtuyvớivậntốcvàphươnghướngkhác,nhưngnócũng là thẳng và đều. Diễn tả một cách trừu tượng: Một khốilượngmchuyểnđộngthẳngvàđềuđốivớimộthệtọađộK, thìnóchuyểnđộngcũngthẳngvàđềuđốivớimộthệtọađộthứhaiK’, nếu hệ này có một chuyển động tịnh tiến đều đối với K. Từđây chúng ta có kết luận, phù hợp với trình bày của chươngtrước:

NếuK làmộthệtọađộGalilei,thìmỗimộthệtọađộkhácK'cũng là Galilei, nếu hệ đó ở trong trạng thái một chuyển độngtịnhtiếnđềuđốivớiK.CácđịnhluậtcủacơhọcGalilei-NewtoncógiátrịđốivớiK’,cũngnhưđốivớiK.

Chúngtađithêmmộtbướcnữatrongviệctổngquáthóabằngcáchphátbiểunguyênlý:NếuK' làmộthệtọađộchuyểnđộngđều và không quay đối với K thì các sự kiện tự nhiên đối với K’diễnbiếntheocùngcácđịnhluậttổngquátnhưđốivớiK.TínhchấtnàychúngtagọilàNguyênlýtươngđối(theonghĩahẹp).

Chừngnàongườitacòntinrằngtấtcảcácsựkiệnthiênnhiênđượcmôtảbằngcơhọccổđiển,thìngườitakhôngthểnghingờhiệu lực của nguyên lý tương đổi này. Tuy nhiên, với sự pháttriểnmớicủađiệnđộnghọcvàquanghọcthìrõràngcơhọccổđiểnngàycàngkhôngcònlànềntảngđầyđủcủamọisựmôtảtựnhiên.Dođócâuhỏivềhiệulựccủanguyênlýtươngđốitrởthànhvấnđềđángthảoluận.Vàngườitakhôngloạitrừcâutrảlờicóthểlàphủđịnh.

Tuy nhiên, có hai sự thật phổ quát hỗ trợ mạnh mẽ hiệu lực

của nguyên lý tương đối ngay từ đầu. Cho dù cơ học cổ điểnkhông cung cấp được một cơ sở đủ rộng cho sự mô tả bằng lýthuyết cho tất cả các sự kiện vật lý, nó vẫn có một hàm lượngchân lý rất quan trọng; bởi vì nó cung cấp những chuyển độngthựctếcủacácthiênthểvớiđộchínhxácđángngưỡngmộ.Dođó,trongmọitrườnghợpnguyênlýtươngđốicũngphảicóhiệulựctronglĩnhvựccơhọcvớiđộchínhxáccao.Mộtnguyênlývớitính phổ quát cao, có hiệu lực trong một lĩnh vực của các hiệntượngtựnhiênvớiđộchínhxáccaonhưthế,nhưnglạikhôngcóhiệu lực trong một lĩnh vực khác của các hiện tượng tự nhiên,điềuđó,mộtcáchtiênnghiệm,hiếmcóthểxảyra.

Lý do thứ hai mà chúng ta sẽ trở lại sau là thế này. Nếunguyênlýtươngđối(theonghĩahẹp)khôngcóhiệulực,thìcáchệ tọa độ Galilei chuyển động đều đối với nhau K, K’, K",... sẽkhông có giá trị tương đương nhau trong việc mô tả các hiệntượngtựnhiên.Lúcđókhócóthểnghĩkháchơnrằng,cácđịnhluậttựnhiênchỉđượcbiểuthịmộtcáchđặcbiệtđơngiảnvàtựnhiên khi trong tất cả các hệ tọa độ Galilei có thể có, chúng tachọnrađược mộthệ (Ko) với một trạng thái chuyển động nhấtđịnhđểlàmvậtthểquychiếu.Chúngtađượcphépgọimộtcáchchínhđánghệtọađộnàylàhệ"tuyệtđốiđứngyên"(bởinhữngưuđiểmcủanótrongviệcmôtảcáchiệntượngtựnhiên),trongkhi những hệ Galilei còn lại K là hệ "chuyển động". Nếu chẳnghạnnềnđườngsắtchúngtalàhệKo,thìxelửacủachúngtamộthệK, mà đối với nó, ta có các định luật được mô tả ít đơn giảnhơnlàđốivớiKo.SựđơngiảnbịgiảmđinàybắtnguồntừviệcxelửaKlàchuyểnđộng("thực")đốivớiKo.TrongcácđịnhluậttựnhiênphổquátđượcmôtảđốivớiKphảicóvaitròcủađộlớnvàphươnghướngvậntốcchuyểnđộngcủaxe.Chẳnghạnngườitachờđợiâmthanhphátratừmộtốngsáocủađànđạiphongcầmsẽkhácđinếuốngđóđượcđặtsongsongvớichiềuxechạythayvì thẳng góc. Nhưng bây giờ trái đất chúng ta, do chuyển độngcủanóxungquanhmặttrời,cóthểsosánhvớichiếcxelửachạyvới tốc độ khoảng 30km một giây. Vì thế, trong trường hợpthuyết tương đối mất hiệu lực, người ta chờ đợi hướng chuyểnđộngtứcthờicủaquảđấtsẽcóảnhhưởngvàocácđịnhluậttựnhiên, sự vận hành của các hệ thống vật lý do đó sẽ phải tùythuộcvàođịnhhướngkhônggiancủachúngđốivớitráiđất.Bởi

vìdosựthayđổihướngvậntốccủachuyểnđộngquaycủaquảđấttrongnăm,nênquảđấtkhôngthểđượcxemlàđứngyêncảnămđốivớihệgiảđịnhKo.Tuynhiên,vớitấtcảsựthậntrọng,ngườitakhônghềquansátđượcmộtsựbấtđẳnghướngnhưthếcủa không gian vật lý trên trái đất, nghĩa là một tính chất bấttương đương vật lý của các hướng khác nhau. Đấy là một lý lẽnặngkýcólợichonguyênlýtươngđối.

§6ĐịnhLýCộngcủaVậnTốcTheoCơHọcCổĐiển

Chiếc xe lửa thường được đưa ra làm thí dụ bây giờ được giảthiếtchạyvớivậntốcđềuvtrênđườngray.Trongxelửacómộtngườiđibộdọctheochiềudàicủanó,vàđitheochiềuchạycủaxe với vận tốc w. Câu hỏi đặt ra: Người kia đi nhanh chậm thếnào, hay nói cách khác, với vận tốc w nào về phía trước đối vớinềnraytrongquátrìnhđicủaanhta?Câutrảlờiduynhấtcóthểcódườngnhưxuấtpháttừsuynghĩsauđây:

Nếungườiđóđứngyêntrongmộtgiây,thìđốivớinềnrayanhtasẽđivềphíatrướcđượcmộtđoạnvbằngvậntốcchuyểnđộngcủaxe.Nhưngtrongthựctếanhtacònđiđốivớixe,dođócũngđốivớinềnraythêmmộtđoạnlàwtronggiâynày,bằngvậntốcđibộcủaanhta.Dođóđốivớinềnray,trongmộtgiâyđangxét,anhtađãđitổngcộngmộtđoạnbằng:

W=v+wChúngtasẽthấysuynghĩnày,suynghĩmàtừđóphátsinhra

địnhlýcộngvậntốctheocơhọccổđiển,sẽkhôngthểđứngvữngđược; nói cách khác, định luật vừa được mô tả trong thực tế làkhôngđúng.Tuynhiêntạmthờichúngtachấpnhậntínhđúngđắncủanó.

§7VẻMâuThuẫncủaĐịnhLuậtTruyềnÁnhSángvớiNguyênLýTươngĐối

Hầu như không có một định luật nào trong vật lý đơn giảnhơnđịnhluậttheođóánhsángtruyềnđitrongchânkhông.Mọiemhọcsinhđềubiết,haytinmìnhbiết,rằngsựtruyềnnàydiễnratheođườngthẳngvớimộtvậntốcc=300.000km/giây.Trongmọitrườnghợpchúngtabiếtvớiđộchínhxáccao,vậntốcnàykhôngthayđổiđốivớimọimàusắc;vìnếuđiềuđókhôngđúng,độ cực tiểu của phát xạ sẽ không được quan sát đồng thời chonhiềumàukhácnhaukhimộtngôisaocốđịnhbịchekhuấtbởimộtngôisaolánggiềngtối.Bằngmộtquanđiểmtươngtự,dựatrêncácquansátcủacácsaokép,nhàthiênvănhọcHàLanDeSittercũngcóthểchứngminhrằngvậntốctruyềncủaánhsángkhôngthểphụthuộcvàovậntốcchuyểnđộngcủavậtthểphátraánhsángđó.Giảđịnhnóirằngvậntốctruyềncủaánhsánglệthuộc vào phương hướng "trong không gian", điều tự nó khôngthểđược.

Nói tóm lại, chúng ta hãy giả thiết rằng các học sinh đã tintưởngvàođịnhluậtđơngiảnvềvậntốchằngsốcủaánhsángc(trongchânkhông)mộtcáchchínhđáng!Nhưngailạidámnghĩrằngchínhđịnhluậtđơngiảnnàyđãđẩynhữngnhàvậtlýhọcsâusắcvàtrungthựcvàonhữngkhókhănlớnnhất?Nhữngkhókhănnàyhìnhthànhnhưsau.

Dĩ nhiên chúng ta phải quy chiếu quá trình truyền ánh sángcũngnhưmọiquátrìnhkháclênmộtvậtthểquychiếurắn(hệtọa độ). Chúng ta chọn nền ray làm một hệ như thế, và tưởngtượng đã bơm hết không khí ra khỏi bầu trời trên đó. Dọc theonềnraymộttiasángđượcphóngđi,điểmđỉnhđầucủanóđượctruyềnđi,theođịnhluậttrên,vớivậntốccđốivớinềnray.Trênđườngray,chiếcxelửachúngtalạichạyvớivậntốcv,cùngmộtchiều với chiều ánh sáng truyền đi, nhưng dĩ nhiên chậm hơnnhiều.Chúngtahỏivậntốctruyềncủatiasángđốivớixelửa.Dễdàngnhìnthấysuynghĩcủachươngtrướccóthểđượcápdụngởđây,vớingườiđibộtrongxeđóngvaitròtiasáng.Thayvìvậntốcwcủaanhtađốivớinềnraythìởđâychúngtacóvậntốcccủa ánh sáng đối với nền ray; w là vận tốc muốn tìm của ánh

sángđốivớixelửa.Dođỏtacó:w=c-vVậntốctruyềncủatiasángđốivớixelửanhưthếnhỏhơnc.Kết quả này vi phạm nguyên lý tương đối đã được trình bày

trong § 5. Bởi vì, theo nguyên lý đó, định luật truyền ánh sángtrongchânkhông,cũngnhưtấtcảđịnhluậttựnhiênphổquátkhác, phải giống nhau đối với xe lửa và nền ray, được xem nhưnhững vật thể quy chiếu. Nhưng theo suy nghĩ trên, điều nàyxemrakhôngthểđược.Nếumỗitiasángtruyềnđivớivậntốccđốivớinềnray,thìvớilýdonàyđịnhluậttruyềnánhsángđốivớixelửaphảikhácđi-điềumâuthuẫnvớinguyênlýtươngđối.

Trước tình hình khó xử này, chúng ta cảm thấy không thểkhông từ bỏ một trong hai cái, hoặc nguyên lý tương đối, hoặcđịnh luật đơn giản của sự truyền ánh sáng trong chân không.Chắcchắnbạnđọcnàođãchămchútheodõicácphầntrìnhbàyđếnnaysẽchorằngnêngiữnguyênnguyênlýtươngđối,vìnótỏ ra hầu như không thể bác bỏ được đối với lý trí bởi tính đơngiản và tự nhiên của nó. Ngược lại, nên thay định luật truyềnánh sáng trong chân không bằng một định luật khác phức tạphơn, và dung hợp được với nguyên lý tương đối. Tuy nhiên, sựpháttriểncủavậtlýlýthuyếtchứngminhrằngconđườngnàykhông thể đi được. Các công trình nghiên cứu lý thuyết mangtínhthờiđạicủaH.A.Lorentzvềcáchiệntượngđiệnđộnghọcvàquanghọctrongcácvậtthểchuyểnđộngthựctếđãchứngminhrằngnhữngkinhnghiệmtrongnhữnglĩnhvựcnàytấtyếudẫnđếnmộtlýthuyếtvềcáchiệntượngđiệntừ,màởđóđịnhluậthằngsốcủavậntốcánhsángtrongchânkhônglàmộthệluậnkhôngthểbácbỏđược.Chonêncácnhàvậtlýhọchàngđầucókhuynhhướngmuốnbỏrơinguyênlýtươngđối,mặcdùkhôngcómộtchứngcứthựcnghiệmnàođượctìmthấycóthểphảnbáclạinócả.

Nhưng chính ở ngã ba đường này thuyết tương đối đã bướcvàođấutrườngđểcanthiệp.Mộtsựphântíchcáckháiniệmthờigianvàkhônggianchứngminhrằngsựthậtkhôngcómâuthuẫngiữa nguyên lý tương đối và định luật truyền ánh sáng, nói đúnghơn,bằngcáchbámsátmộtcáchcóhệthốngvàohaiđịnhluật

này,ngườitasẽtiếnđếnmộtlýthuyếthoànhảovềmặtlôgíc.Lýthuyếtnày,chúngtagọilà"thuyếttươngđốihẹp"đểphânbiệtvớisựmởrộngcủanóđượcđềcậpsau,sauđâysẽđượctrìnhbàyvớinhữngýtưởngcơbảncủanó.

§8KháiNiệmThờiGiantrongVậtLý

Tại hai vị trí A và B cách xa nhau trên nền ray giả thiết cósét[23] đánh. Tôi giả thiết thêm là hai tia chớp xảy ra đồng thời.Nêugiờtôihỏi,bạnđọcthânmến,rằngcâunóiđócóýnghĩagìkhông, thì bạn sẽ trả lời "có" một cách vững tin. Nhưng nếu tôitiếnthêmmộtbướcnữa,yêucầubạngiảithíchýnghĩacủacâunóimộtcáchchínhxáchơn,thìsauvàilúcsuynghĩ,bạnsẽnhậnthấyrằng,câutrảlờichocâuhỏinàykhôngđơngiảnnhưbạnđãtưởngbanđầu.

Saumộtlát,cóthểcâutrảlờisauđâysẽđếnvớibạn:"Ýnghĩacủacâunóithựcratựnóđãrõvàkhôngcầnphảiđượcgiảithíchthêm;tuynhiêntôicầnsuynghĩthêmmộtít,nếutôiđượcgiaophó nhiệm vụ, bằng cách quan sát, xác định xem trong trườnghợpthựctiễnhaisựkiệncóxảyrađồngthờihaykhông."Nhưngvới câu trả lời này tôi không thể hài lòng, vì lý do sau đây. Giảthiết, một nhà khí tượng học lão luyện, bằng những suy nghĩthôngminhcủaông,đãtìmthấyrằngtạihainơiAvàBsétphảiluônluônđánhcùngmộtlúc,thìchúngtađốimặtvớinhiệmvụlà phải kiểm tra xem kết quả lý thuyết này có tương thích vớithựctiễnhaykhông.

Tươngtựnhưthếđốivớitấtcảnhữngmệnhđề[24]vậtlýmàởđókháiniệm"đồngthời"đóngmộtvaitrò.Kháiniệmchỉtồntạiđối với nhà vật lý khi có điều kiện để kiểm chứng xem trongtrườnghợpthựctiễnkháiniệmđóđúnghaykhông.Vậythìcầncó một định nghĩa như thế về tính đồng thời, để đưa ra mộtphương pháp, theo đó, trong trường hợp đang đề cập, có thểquyếtđịnhtừcácthínghiệmđểxemcáctiasétđánhđãxảyrađồngthờihaykhông.Baolâuđòihỏinàykhôngđượcthỏamãnthìtôi,vớitưcáchlànhàvậtlý(vàcũngchonhữngngườikhôngphải nhà vật lý nữa) tự để mình rơi vào ảo tưởng khi tin rằngmìnhđãchophátbiểuvềtínhđồngthờimộtýnghĩa(trướckhibạnthừanhậnvớitôiđiểmnàymộtcáchthấythuyếtphục,xinđừngđọctiếpnữa.)

Saumộtthờigiansuynghĩ,bạnsẽlàmđềnghịsauđâynhằmkiểmtratínhđồngthời.ĐoạnđườngnốiABsẽđượcđodọctheo

đường ray, và một người quan sát sẽ được đặt vào điểm giữa Mcủa nó. Người quan sát được cung cấp một thiết bị (hai tấmgươngđặtnghiêngnhaumộtgóc90°chẳnghạn)chophépanhta quan sát bằng mắt hai vị trí AvàB cùng một lúc. Nếu ngườinàynhậnđượchaitiachớpcùngmộtlúc,thìhaitiasétxảyralàđồngthời.

Tôirấthàilòngvớiđềxuấtnày,nhưngvẫnxemsựviệcchưahoàntoànđượcgiảitỏa,bởitôithấycòncầnphảinêulênquanngạisauđây:"Địnhnghĩacủabạnlàhoàntoànđúng,nếutôibiếtrằng ánh sáng, cái làm cho người quan sát tại M cảm nhận tiachớpcủasét,truyềnđicùngmộtvậntốcdọctheođoạnA → Mcũng như dọc theo đoạn B → M. Nhưng một sự kiểm tra giảthuyếtnàychỉcóthể,khingườitađãcóđượcphươngtiệnđểđothờigian.Nhưvậyngườitadườngnhưchỉchạytrongvòngluẩnquẩnlýluận."

Sau một thời gian suy nghĩ thêm, bạn sẽ nhìn tôi một cáchmiệt thị, nhưng chính đáng, và giải thích: "Mặc dù thế, tôi vẫngiữ vững định nghĩa của tôi trước đây, vì nó thực tế không giảđịnh gì về ánh sáng. Chỉ có một đòi hỏi đặt ra cho định nghĩatínhđồngthời,làtrongmỗitrườnghợpthựctiễnnóchorađượcmột quyết định thực nghiệm để xem khái niệm cần được địnhnghĩa có được thỏa mãn hay không. Không thể chối cãi, địnhnghĩacủatôiđãđạtđượcđiềunày.ViệcánhsángcầncùngmộtthờigianđểđiđoạnđườngA→MvàđiđoạnđườngB→Mtrongthựctếkhôngphảilàgiảđịnh[25]haygiảthuyết[26] về bản chấtvật lý của ánh sáng, mà là một sựquyđịnh [27] tôi có thể đặt ramộtcáchtựý,đểđiđếnmộtđịnhnghĩacủatínhđồngthời."

Rõràngđịnhnghĩanàycóthểđượcsửdụngđểmanglạimộtnghĩa chính xác cho các phát biểu về tính đồng thời, khôngnhữngcủahaisựkiệnmàcủamộtsốbấtkỳcácsựkiệnkhác,dùcácvịtrícủacácsựkiệnnằmbấtcứnơiđâuđốivớivậtthểquychiếu(ởđâylànềnray).Bằngcáchđóngườitacùngđiđếnmộtđịnhnghĩacho"thờigian"trongvậtlý.ChúngtahìnhdungtạicácđiểmA,B,Ccủađườngray(hệtọađộ)[28]đượcđặtcácđồnghồ có cùng một sự cấu tạo để các kim chỉ của chúng đồng thờigiốngnhau(theonghĩatrên).Vớinhữngđiềukiệnnày,ngườitahiểu "thời gian" của một sự kiện là giờ đọc được (vị trí của kim

chỉ) của đồng hồ gần sự kiện nhất (xét về khoảng cách khônggian).Bằngcáchnàyđốivớimỗisựkiệnngườitađịnhđượcmộttrịsốthờigiantươngứng,vềnguyêntắccóthểquansátđược.

Sự quy định này chứa đựng một giả thuyết vật lý nữa màngười ta hầu như không nghi ngờ tính đúng đắn của nó, nếukhông có chứng cứ thực nghiệm đi ngược lại. Nó giả định rằngtất cả đồng hồ này chạy "cùng nhanh" nếu chúng được cấu tạogiốngnhau.Diễntảmộtcáchchínhxác:Nếuhaiđồnghồ,đượcđặttrongtrạngtháiđứngyêntạihainơikhácnhaucủavậtthểquychiếu,đượcchỉnhnhưthếnàođểmộtvịtríkimcủađồnghồnày xảy ra đồng thời (theo nghĩa trên) với cùng vị trí kim củađồng hồ kia, thì các vị trí kim giống nhau của chúng luôn luônxảyrađồngthờinhau(theonghĩacủađịnhnghĩatrên).

§9TínhTươngĐốicủaTínhĐồngThời

Chođếngiờchúngtađãgắnliềnsuynghĩvớimộtvậtthểquychiếu nhất định mà chúng ta gọi là "nền ray". Giả thiết có mộtchiếcxelửarấtdàichạyvớivậntốcđềuvtheochiềunhưtrongẢnh1.Nhữngngườiđitrênchiếcxelửanàysẽcólợithếkhisửdụng chiếc xe lửa như một vật thể quy chiếu rắn: họ quy chiếutấtcảcácsựkiệnlênchiếcxe.Cũngnhưthế,tínhđồngthờiđượcđịnh nghĩa đối với xe cũng giống như được định nghĩa đối vớinềnray.Nhưngbâygiờcâuhỏisauđâysẽxuấthiệnmộtcáchtựnhiên:

Nếuhaisựkiệnxảyra(thídụhaitiếngséttạiAvàB)đốivớinềnray làđồngthời,thìchúngcũngxảyrađồngthờiđốivớixelửa?Chúngtasẽchứngminhngaycâutrảlờiphảilàphủđịnh.

Khi chúng ta nói rằng hai tia sét A và B là đồng thời đối vớinềnray,điềuđócónghĩalà:Cáctiasángxuấtpháttừcácvịtrítiếng sét ở AvàB gặp nhau tại trung điểm M của đoạn A-B củanềnray.CácsựkiệnAvàBcùngtươngứngvớicácvịtríAvàBtrênxelửa.GọiM'làtrungđiểmcủađoạnA-Bcủaxeđangchạy.ĐiểmM'này,tuytrùngvớiđiểmMvàolúcsétxảyra,nhưnglạichuyểnđộngvớivậntốcvcủaxevềphíaphảitheobảnvẽ.Nếumột người ngồi tại điểm M’ trong xe không có vận tốc này, thìanhtasẽluônluônởtạiđiểmM,vàcáctiasángcủasétxuấtpháttừAvàBdođósẽgặpnhautạiđiểmanhtangồi.Nhưngthựctếanhtalạichạy(quansáttừnềnray)vềphíatiasángđượcphátratừB. Do đó người quan sát sẽ thấy tia sáng phát ra từ B sớmhơnlàtiasángpháttừA.Ngườiquansátsửdụngxelửalàmvật

quychiếudođóphảiđiđếnkếtluận:tiasétBđãxảyrasớmhơntiasétA.Chonênchúngtađiđếnkếtluậnquantrọng:

Cácsựkiện,đốivớinềnraylàđồngthời,đốivớixelửakhôngđồng thời và ngược lại (tính tương đối của tính đồng thời). Mỗivật thể quy chiếu (hệ tọa độ) có thời gian đặc biệt của nó; mộtthôngtinvềthờigianchỉcóýnghĩakhivậtthểquychiếuđượcchobiết,trênđóthôngtinvềthờigianđượcquychiếu.

Trướckhithuyếttươngđốirađời,vậtlýhọcđãluôngiảđịnhâm thầm rằng các thông tin về thời gian có một ý nghĩa tuyệtđối,nghĩalàđộclậpvớitrạngtháichuyểnđộngcủavậtthểquychiếu.Việcgiảđịnhnàykhôngdunghợpvớiđịnhnghĩarấthiểnnhiên của tính đồng thời, đó là điều chúng ta vừa thấy. Nếuchúngtatừ bỏnó, sựmâuthuẫn đãđược đềcậptrong §7 giữađịnh luật truyền ánh sáng trong chân không với nguyên lýtươngđốisẽbiếnmất.

Trướcđâynguồngốccủamâuthuẫnkialàcácsuynghĩcủa§6,bâygiờchúngkhôngcònđứngvữngđượcnữa.Ởđóchúngtađãkếtluậnrằng,ngườiđidạotrongxelửa,điđượckhoảngcáchw trong một giây đối với xe lửa, cũng đi được khoảng cách nàyđốivớinềnraytrongmộtgiây.Nhưngtheocácsuynghĩvừanóiởtrên,thờigianđòihỏibởimộthiệntượngnhấtđịnhđốivớixelửakhôngthểbằngkhoảngthờigiancủacùnghiệntượngxéttừnềnraynhưvậtthểquychiếu.Chonênchúngtakhôngthểchorằng, người đi bộ trên xe lửa cũng đã đi được khoảng cách wtrongmộtthờigian,nếuxéttừnềnray,cũngbằngmộtgiây.

Ngoàira,cácsuynghĩcủa§6còndựatrênmộtgiảđịnhthứhai,màdướiánhsángcủasựxemxétnghiêmngặt,nótỏratùytiện, mặc dù cũng luôn được ngầm hiểu trong thời gian trướcthuyếttươngđối.

§10TínhTươngĐốicủaKháiNiệmKhoảngCáchKhôngGian

Chúngtaxéthaivịtrínhấtđịnhcủachiếcxelửa[29]chạydọctheonềnrayvớivậntốcvvàhỏivềkhoảngcáchcủachúng.Nhưđã biết, muốn đo khoảng cách, chúng ta cần một vật thể quychiếu, và quy chiếu lên đó khoảng cách sẽ được đo. Đơn giảnnhấtlàsửdụngchiếcxelàmvậtthểquychiếu(hệtọađộ).Mộtquansátviênđilạitrênxeđokhoảngcách,bằngcáchanhtađặtthước đo của mình theo đường thẳng, chẳng hạn dọc theo sàntoaxevàđánhdấu,rồitiếptụclặpđilặplạinhưthế,đếnkhianhta đi từ điểm đánh dấu này đến hết điểm đánh dấu kia. Số lầnthướcđođượcđặtxuốngchínhlàkhoảngcáchmuốntìm.

Tình hình sẽ khác đi khi khoảng cách ấy được đo từ đườngray.Phươngphápsauđâycóthểgiúpíchchúngta.NếugọiA'vàB'làhaiđiểmtrênxemàkhoảngcáchcầnđượcđo,thìhaiđiểmnày chuyển động với vận tốc v dọc theo nền ray. Trước hếtchúngtahỏivềcácđiểmAvàBcủanềnray,màhaiđiểmA'vàB’,nhìntừnềnray,vừatrùnglênvàomộtthờiđiểmtnhấtđịnh.HaiđiểmAvàBnàycủanềnraycóthểxácđịnhđượcbằngđịnhnghĩathờigianđượcchotrong§8.TừđókhoảngcáchhaiđiểmAvàBnàyđượcđobằngviệcápdụnglặpđilặplạicủathướcđodọctheonềnray.

Một cách tiên nghiệm, không có gì bảo đảm được rằng sự đođạcthứhaisẽchoracùngkếtquảvớisựđođạcthứnhất.Đượcđotừnềnray,chiềudàicủaxedođócóthểkháchơnlàchiềudàinếuđotừchínhxe.Tìnhhuốngnàyđưađếnmộtphảnbiệnthứhaicầnđượcnêulên,đingượclạisựsuynghĩxemrahiểnnhiêncủa§6,đólà,nếungườiđibộtrongxetrongmộtđơnvịthờigianđiđượcđoạnw-đotừxe-thìkhoảngcáchnày-nếuđotừnềnray-cũngkhôngnhấtthiếtphảibằngw.

§11PhépBiếnĐổiLorentz

Những suy nghĩ của ba chương trước cho chúng ta thấy, vẻmâu thuẫn của định luật truyền ánh sáng với nguyên lý tươngđối trong § 7 đã được suy luận từ một cách nhìn vay mượn haigiảthuyếtkhônggìbiệnminhđượccủacơhọccổđiển.Đólà:

Khoảng cách thời gian giữa hai sự kiện là độc lập với trạngtháichuyểnđộngcủavậtthểquychiếu.

Khoảngcáchkhônggiangiữahaiđiểmcủamộtvậtrắnlàđộclậpvớitrạngtháichuyểnđộngcủavậtthểquychiếu.

Nếuchúngtarờibỏcácgiảthuyếtnày,thìmâuthuẫncủa§7sẽbiếnmất,bởiđịnhlýcộngcủavậntốcđượcsuydiễntrong§6sẽ không còn đúng nữa. Trước mặt chúng ta hiện ra khả năngđịnh luật truyền ánh sáng trong chân không có thể dung hợpđượcvớinguyênlýtươngđối.Chúngtađiđếncâuhỏi:phảithayđổi thế nào những suy nghĩ trong § 6 để loại trừ vẻ mâu thuẫngiữa hai kết quả cơ bản này của kinh nghiệm? Câu hỏi này đưađếnmộtcâuhỏitổngquát.Trongsuynghĩcủa§6xuấthiệncácvị trí và thời gian đối với xe và nền ray. Làm sao chúng ta tìmđượcvịtrívàthờigiancủamộtsựkiệnđốivớixelửa,nếuchúngta biết vị trí và thời gian của sự kiện đối với nền ray? Có chăngmộtcâutrảlờicóthểhìnhdungđượcchocâuhỏinày,saochotheođó,địnhluậttruyềnánhsángtrongchânkhôngkhôngmâuthuẫnvớinguyênlýtươngđối?Nóimộtcáchkhác:Cóthểhìnhdungđượcmộtquanhệgiữavịtrívàthờigiancủacácsựkiệncánhânđốivớihaivậtthểquychiếu,saochomỗitiasángđốivớinềnrayvàđốivớixelửacócùngvậntốctruyềnlàc?Câuhỏinàydẫn đến câu trả lời khẳng định rất rõ ràng, đến một định luậtbiếnđổirấtrõràngchocácđại lượngkhônggian-thờigiancủamộtsựkiệnkhicósựchuyểnđổitừmộtvậtthểquychiếunàysangvậtthểquychiếukhác.

Trước khi bắt tay vào công việc, chúng ta hãy làm một suynghĩ chuyển tiếp như sau. Cho đến giờ chúng ta chỉ xét các sựkiện diễn ra dọc theo nền ray, và nền ray đã đóng vai trò nhưmột đường thẳng về mặt toán học. Theo cách suy nghĩ được

trình bày trong § 2, chúng ta có thể tưởng tượng vật thể quychiếunàyđượcnớirộngrahaibênvàtheochiềuthẳnggóclêntrênbằngmộtdànthướcđosaochomộtsựkiệndiễnrabấtkỳởđâucũngcóthểđượcđịnhvịđốivớibộkhungđonày.Mộtcáchtương tự, chúng ta tưởng tượng chiếc xe lửa đang chạy với vậntốcv được nới rộng ra cả không gian, để cho mỗi sự kiện dù xaxôicũngđượcđịnhvịđốivớibộkhungđothứhai.Chúngtacóthể bỏ qua sự việc sau đây mà không sợ phạm lỗi lớn, là trongthực tế các bộ khung này, do tính chất không xuyên qua đượccủa các vật rắn, không ngừng phá hủy nhau[30]. Trong mỗi bộkhungnhưthếchúngtahìnhdungbabứctườngthẳnggócnhauđược dựng lên và được gọi là "mặt phẳng tọa độ" ("hệ tọa độ").Nhưvậy,nềnraytươngứngvớimộthệtọađộK,xelửamộthệtọađộK’.Mộtsựkiệndiễnrađâuđósẽđượcđịnhvịbằngnhữngđường thẳng góc x, y, z xuống các mặt phẳng tọa độ, và đượcđịnhvịvềthờigianbằngmộttrịsốthờigiant.Cùngsựkiện đóđược định vị đối với K' bằng các đại lượng x’, y’, z’, t' dĩ nhiênkhông nhất thiết phải trùng với x, y, z, t. Ý nghĩa của các đạilượngnày,nhưlàcáckếtquảđođạcvậtlý,đãđượctrìnhbàychitiếttrướcđây.

Bàitoáncủachúngtabâygiờrõràngđượcdiễntảdướidạngchínhxácnhưsau.Cácđạilượngx’,y’,z’,t’củamộtsựkiệnđốivớiK’lớnbaonhiêu,khichobiếtcácđạilượngx,y,z,tcủacùngsựkiệnđốivớiK?Cácquanhệphảiđượcchọnsaochođịnhluậttruyền ánh sáng trong chân không cho một, và cùng một tiasáng(vàdĩnhiênchomọitiasáng),đượcthỏamãnđốivớiKlẫnK’.Đốivớisựđịnhhướngkhônggiancủacáchệtọađộnhưđượccho trong hình vẽ (Ảnh 2), bài toán được giải đáp bằng nhữngphươngtrình:

Ảnh2Hệthốngphươngtrìnhnàyđượcgọivớicáitên"Phépbiếnđổi

Lorentz"[31].Nếu thay vì định luật truyền ánh sáng, chúng ta đặt những

giảđịnhđượchiểungầmcủacơhọccũvềbảnchấttuyệtđốicủathờigianvàchiềudàilàmnềntảng,thì,thayvìnhữngphươngtrìnhbiếnđổitrên,chúngtasẽđiđếncácphươngtrìnhdạng:

x'=x-vty’=yz’=zt’=tHệ thống phương trình thường được gọi là "Phép biến đổi

Galilei".PhépbiếnđổiGalileicóthểđượcsuyratừphépbiếnđổiLorentzbằngcáchởđóngườitachovậntốcánhsángcbằngvôcực.

QuaphépbiếnđổiLorentzngườitacóthểthấydễdàngrằngđịnhluậttruyềnánhsángtrongchânkhôngđượcthỏamãnchovậtthểquychiếuKcũngnhưchovậtthểquychiếuK’quathídụsau đây. Một tín hiệu sáng được phát ra dọc theo phần trục xdương.Nósẽđượctruyềnđitheophươngtrình:

x=ctnghĩalàvớitốcđộc.Theocácphươngtrìnhcủaphépbiếnđổi

Lorentz,quanhệđơngiảnnàygiữaxvàtsẽkéotheomộtquanhệgiữax’vàt’.Thựcvậy,nếuthayxbằngtrịsốcttrongphươngtrìnhthứnhấtvàthứtưcủaphépbiếnđổiLorentzthìtasẽcó:

Từđóbằngmộtphépchiatacóngay:x’=ct’Nghĩalàánhsángđượctruyềntheophươngtrìnhnàytrênhệ

quychiếuK’.Nhưvậy,chúngtađãchứngminhvậntốctruyềncủaánhsángđốivớivậtthểquychiếuK’cũngbằngc.Tươngtựnhư thế đối với các tia sáng truyền theo bất kỳ chiều khác. Dĩnhiênđiềunàykhôngđángngạcnhiên,bởivìcácphươngtrìnhcủaphépbiếnđổiLorentzđượcsuyratừquanđiểmnày.

§12VậnHànhcủaThướcĐovàĐồngHồtrongChuyểnĐộng

Tôiđặtmộtthướcđomét[32]vàotrục-x ’củaK ’saochomộtđầu (điểm đầu) của nó trùng vào điểm x ’ = 0 và đầu kia (điểmcuối)vàođiểmx’=1.Câuhỏi:ChiềudàicủathướcđonàyđốivớiKlàbaonhiêu?Đểbiếtđiềuđó,chúngtachỉcầnhỏi,điểmđầuvàđiểm cuối của thước đo nằm ở đâu đối với K tại một thời điểmnhất định t của hệ thống K. Bằng phương trình thứ nhất củaphépbiếnđổiLorentzngườitatìmthấytrịsốcủahaiđiểmnàyvàothờiđiểmt=0

Khoảng cách của hai điểm do đó là . Đối với K,thướcđođangchuyểnđộngvớivậntốclàv.Dođó,chiềudàicủamộtthướcđométrắnchuyểnđộngvớivậntốcvdọctheochiều

dàicủanólàbằng củamét.Dođó,thướcđorắnkhiởtrạngtháichuyểnđộngngắnhơnkhinóởtrạngtháiđứngyên,và càng ngắn hơn, khi nó chuyển động càng nhanh hơn. Ở vận

tốc v = c thì . Với vận tốc lớn hơn, căn số trởthànhảo.Từđóchúngtakếtluậnrằng,trongthuyếttươngđối,vận tốc c đóng vai trò vận tốc giới hạn. Không vật thể nào đạtđược,hayvượtquanócả.

ThựcravaitrònàycủavậntốccnhưvậntốcgiớihạnđãlàhệluậnrõràngcủacácphươngtrìnhphépbiếnđổiLorentz.Bởivì

nhữngphươngtrìnhnàysẽtrởthànhvônghĩanếuvđượcchọnlớnhơnc.

Nếungượclại,chúngtaxétmộtthướcđométnằmtrêntrụcxvàđứngyênđốivớiK,chúngtasẽtìmthấykếtquảrằng,xéttừ

K’nócóchiềudàibằng củamét.Điềunàyhoàntoànphùhợpvớitinhthầncủanguyênlýtươngđối[33],cáiđãlàmnềntảngcủasuynghĩchúngta.

Một cách tiên nghiệm, có thể thấy dễ dàng rằng, từ cácphươngtrìnhcủaphépbiếnđổichúngtaphảicókhảnăngbiếtđượcsựvậnhànhvậtlýcủacácthướcđovàđồnghồ.Vìcácđạilượngx,y,z,tkhônggìkháchơnlànhữngkếtquảđođạcđượcbằngthướcđovàđồnghồ.NếulấyphépbiếnđổiGalileilàmnềntảng,chúngtasẽkhôngnhậnđượcmộtsựrútngắncủathướcđochuyểnđộng.

Bâygiờchúngtaxétmộtđồnghồvớiđơnvịlàgiây,luônnằmtạiđiểmgốc(x’=0)củaK',t'=0vàt’=1làhaitiếngtíchliêntiếpcủa đồng hồ này. Phương trình thứ nhất và thứ hai của phépbiếnđổiLorentzchokếtquả

t=0và

QuansáttừK,đồnghồchuyểnđộngvớivậntốcv;xéttừvậtthểquychiếunày,khoảngcáchgiữahaitiếngtíchkhôngphảilà1giâynữa,màlà

giây,nghĩalàmộtthờigianlớnhơn.Nhưmộthệquảchuyểnđộng

củanó,đồnghồchạychậmhơnlàkhinóđứngyên.Ởđây,vận

tốcc cũng đóng vai trò của một vận tốc giới hạn không thể đạttớiđược.

§13ĐịnhLýCộngVậnTốc-ThíNghiệmFizeau

Vìtrongthựctếchúngtachỉdichuyểnđượcđồnghồvàthướcđovớivậntốcnhỏsovớic,chonênnhữngkếtquảcủaChươngtrướchầunhưkhôngthểđemsosánhđượctrựctiếpvớithựctế.Mặtkhác,nhữngkếtquảđótỏralạmắtđốivớiđộcgiả,nênvìlẽđóbâygiờtôisẽrútramộthệluậnkháctừlýthuyết,điềucóthểđược suy ra dễ dàng từ những gì đã được trình bày đến nay,nhưngnósẽđượckiểmchứngmộtcáchrựcrỡtừthínghiệm.

Trong § 6, chúng ta đã suy ra định lý cộng cho các vận tốccùng chiều, như hệ luận từ các giả thuyết của cơ học cổ điển.Cùng kết quả đó có thể được suy ra dễ dàng từ phép biến đổiGalilei(§11).Thựcvậy,thayvìmộtngườiđitrongxe,chúngtaxét một điểm, chuyển động đối với hệ tọa độ K' theo phươngtrình

x’=wt’TừphươngtrìnhthứnhấtvàthứtưcủaphépbiếnđổiGalilei

ngườitacóthểdiễntảx’vàt’theoxvàt,từđóchúngtađượckếtquả

x=(v+w)tPhươngtrìnhnàydiễntảkhônggìkháchơnđịnhluậtchuyển

độngcủađiểmchúngtaxétđốivớihệthốngK (ngườiđibộđốivới nền ray) mà vận tốc chúng ta gọi là W. Cho nên giống nhưtrong§6,chúngtađược

W=v+w(A)Nhưngchúngtacũnghoàntoàncókhảnăngthựchiệncách

suynghĩnàytrêncơsởcủathuyếttươngđối.Trongphươngtrìnhx’-wt’ngườitachỉcầndiễntảx’vàt'theoxvàtbằngcáchsửdụng

phươngtrìnhthứnhấtvàthứtưcủaphépbiếnđổiLorentz.Thayvìphươngtrình(A),ngườitasẽđượcphươngtrình(B):

tươngứngvớiđịnhlýcộngchocácvậntốccùngchiềutrongtrườnghợpthuyếttươngđối.Câuhỏibâygiờlà,cáinàotronghaiđịnhlýđóđứngvữngtrướckinhnghiệmthựctiễn.Vềđiềunày,một thí nghiệm cực kỳ quan trọng sẽ chỉ cho chúng ta biết, thínghiệmmànhàvậtlýthiêntàiFizeauđãthựchiệnhơnnửathếkỷtrước,vàtừđóđếnnayvàingườitrongsốnhữngnhàvậtlýhọc thực nghiệm tài giỏi nhất lặp lại, cho nên kết quả của nókhông thể nghi ngờ được. Thí nghiệm nhắm đến bài toán sauđây.Trongmộtchấtlỏngđứngyên,ánhsángtruyềnđivớimộtvận tốc nhất định là w. Câu hỏi đặt ra: Ánh sáng sẽ truyền vớivậntốcnàotrongốngnghiệmtheochiềumũitêntronghìnhvẽ,nếuchấtlỏngnóitrênchảytrongốngnghiệmvớivậntốcv.

Thểtheotinhthầncủathuyếttươngđối,chúngtanhấtthiếtphảigiảthiếtrằng,đốivớichấtlỏng,ánhsáng luônluôn truyềnvớicùngvậntốcw,dùchấtlỏngcóchuyểnđộnghayđứngyênđối với các vật thể khác. Như vậy, vận tốc truyền của ánh sángđốivớichấtlỏng,vàvậntốccủachấtlỏngđốivớiốngnghiệm,cảhai được biết trước; vấn đề là tìm vận tốc ánh sáng đối với ốngnghiệm.

Rõ ràng ở đây chúng ta lại có bài toán của § 6. Ống nghiệmđóngvaitròcủanềnray,haycủahệtọađộK,trongkhichấtlỏngđóng vai trò của chiếc xe, hay của hệ tọa độ K’, sau cùng ánhsáng đóng vai trò của người đi bộ hay của điểm chuyển độngtrong Chương nói trên. Như vậy, nếu gọi w là vận tốc của ánhsángđốivớiốngnghiệm,thìnóđượcxácđịnhbởiphươngtrình(A) hay (B), tùy theo phép biến đổi Galilei, hay phép biến đổiLorentzlàphùhợpvớithựctế.

Thínghiệmthựctếquyếtđịnhthuậnlợichophươngtrình(B),là phương trình được suy ra từ thuyết tương đối, một cách rấtchínhxác[34].Ảnhhưởngcủavậntốcdòngchảyv lênsựtruyềnánhsáng,theonhữngđođạcxuấtsắcgầnđâynhấtcủaZeemanbằng phương trình (B), được trình bày chính xác với sai số nhỏmộtphầntrăm.

Tuynhiên,bâygiờchúngtacũngcầnnêulênrằng,mộtthờigian dài trước khi thuyết tương đối được thiết lập đã có một lýthuyết về hiện tượng này của H.A. Lorentz, bằng con đườngthuần túy động điện học, và dưới sự sử dụng những giả thuyếtnhấtđịnhvềcấutrúcđiệntừcủavậtchất.Tìnhhuốngnàytuynhiênkhônghềlàmgiảmđisứcthuyếtphụccủathínghiệmnhưmộtphépthửquyếtđịnhcólợichothuyếttươngđối.Bởivìđộngđiện học của Maxwell-Lorentz mà lý thuyết ban đầu dựa vào,khônghềđốikhángvớithuyếttươngđối.Đúnghơn,thuyếtsauđã được phát triển từ điện động học như sự tổng hợp đơn giảnmột cách ngạc nhiên và khái quát hóa của các giả thuyết trướcđâyđộclậpnhaumàtrênđóđiệnđộnghọcđãđượcxâydựng.

§14GiáTrịHỗTrợPhátMinhcủaThuyếtTươngĐối

Dòng ý tưởng đến nay có thể được tóm tắt lại như sau: Kinhnghiệmđãđưađếnniềmtinrằngmộtmặtnguyênlýtươngđối(theo nghĩa hẹp) là đúng, và mặt khác vận tốc truyền của ánhsáng trong chân không được xem là một hằng số c. Bằng cáchhợpnhấthaitiềnđềnàylại,chúngtađạtđượcđịnhluậtbiếnđổichocáctọađộthẳnggócx,y,zvàthờigiantcủacácsựkiệncấuthànhcáchiệntượngtựnhiên.Vàtrongkhuônkhổnày,thựctếchúngtađãđạtđượckhôngphảiphépbiếnđổiGalilei,màkhácvớicơhọccổđiển,phépbiếnđổiLorentz.

Trongdòngýtưởngnày,địnhluậttruyềnánhsángđóngmộtvai trò quan trọng, mà sự chấp nhận nó được biện minh bằngkiếnthứcthựctiễncủachúngta.RồisaukhiđãcóphépbiếnđổiLorentz, chúng ta lại có thể thống nhất phép biến đổi này vớinguyênlýtươngđốivàtómtắtlýthuyếtvàophátbiểusauđây:

Mỗimộtđịnhluậttựnhiênphổquát[35]phảiđượckiếntạosaocho nó được biến đổi thành một định luật chính xác có cùngdạng,khingườitađitừcácbiếnsốkhông-thời-gianx,y,z,tcủahệ tọa độ nguyên thủy K sang các biến số không-thời-gian mớix’,y’,z’,t’củamộthệtọađộK’,trongđóquanhệtoánhọcgiữacácđạilượngphẩyvàkhôngphẩyđượcxácđịnhbằngphépbiếnđổi Lorentz. Hay nói gọn lại, các định luật tự nhiên phổ quát làhiệpbiến[36]đốivớicácphépbiếnđổiLorentz.

Đólàmộtđiềukiệntoánhọcrõràngmàthuyếttươngđốiđòihỏiởmộtđịnhluậttựnhiên;bằngcáchđó,lýthuyếttrởthànhmộtcôngcụquýbáucótínhchấthỗtrợkhámphátrongviệctìmkiếm các định luật tự nhiên phổ quát. Nếu có một định luật tựnhiên phổ quát được tìm thấy không thỏa mãn điều kiện trên,thì ítnhấtmộttronghaigiảthuyếtcơbảncủalýthuyếtbịbácbỏ.

Bâygiờchúngtahãyxemlýthuyếtchođếnnayđãbiểulộgìởnhữngkếtquảtổngquát.

§15NhữngKếtQuảTổngQuátcủaLýThuyết

Từ những điều đã được trình bày đến nay chúng ta thấy rõthuyếttươngđối(hẹp[37])đãđượcthoátthaitừđiệnđộnghọcvàquanghọc.Trongcáclĩnhvựcnày,nókhôngthayđổinhiềucáckết quả[38] của lý thuyết, nhưng nó đã đơn giản hóa một bướcquantrọngtòanhàlýthuyết,nghĩalàsựsuydiễncácđịnhluật,và điều còn quan trọng hơn nhiều, làm giảm thiểu một cáchđángkểconsốcácgiảthuyếtđộclậpnhaulàmthànhcơsởcủalýthuyết.NóđãlàmchothuyếtMaxwell-Lorentzhiểnnhiênđếnđộcácnhàvậtlývẫntiếptụctintưởngnó,ngaycảkhikếtquảcủathínghiệmtỏraítthuyếtphụcnhưhọđãmongđợi.

Cơhọccổđiểncầnmộtsựtuchỉnhđểphùhợpvớiđòihỏicủathuyếttươngđốihẹp.Tuynhiênphầnchínhcủasựtuchỉnhnàychỉ liên quan chủ yếu đến các định luật cho các chuyển độngnhanh,ởđóvậntốcvcủavậtchấtkhôngquánhỏđốivớivậntốcánhsáng.Kinhnghiệmchotabiếtchuyểnđộngnhanhnhưthếchỉ xảy ra ở electron và ion; ở những chuyển động khác, sựchênh lệch so với các định luật cơ học cổ điển là quá nhỏ để cóthểthấyđượctrongthínghiệm.vềchuyểnđộngcủasao,chúngtasẽnóiđếnkhibànvềthuyếttươngđốirộng.

Theo thuyết tương đối, động năng của một điểm vật chất cókhốilượngm không còn được xác định nữa bởi biểu thức quenthuộc

màbằngbiểuthức

Biểu thức này sẽ trở thành vô cực khi vận tốc v tiến gần đếnvậntốcánhsángc.Vậntốcdođóphảiluônnhỏhơnc,dùngườitacósửdụngbaonhiêunănglượngđinữachoviệctăngtốc.Nếutriển khai biểu thức này của động năng thành chuỗi, chúng ta

có:

[39]

Sốhạngthứbatrongchuỗinàyluônluônnhỏđốivớisốhạngthứhai,làsốhạngduynhấtđượcđểýđếntrongcơhọccổđiển,khiv2/c2nhỏđốivới1.Sốhạngthứnhấtmc2khôngchứavậntốc, do đó không cần thiết được để ý khi người ta chỉ quan tâm[đến] năng lượng của một điểm khối lượng[40] lệ thuộc thế nàovào vận tốc. Về tầm quan trọng cơ bản của nó chúng ta sẽ nóiđếnsau.

Kết quả quan trọng nhất có tính chất khái quát mà thuyếttương đối đã đem lại là về khái niệm khối lượng. Vật lý tiền-tương-đốibiếtđếnhaiđịnhlýbảotoàncóýnghĩacơbản,đólàđịnhluậtbảotoànnănglượngvàđịnhluậtbảotoànkhốilượng;hai định luật cơ bản này được biết như hoàn toàn độc lập vớinhau. Nhưng với thuyết tương đối, cả hai hòa nhập lại thànhmột định luật. Điều này hình thành ra sao, và sự hòa nhập lạiđượchiểuthếnào,chúngtasẽtrìnhbàytómtắtsauđây.

Nguyên lý tương đối đòi hỏi định luật bảo toàn năng lượngkhôngnhữngđúngđốivớimộthệtọađộKmàđốivớicảmỗihệtọađộK’ởtrongtrạngtháichuyểnđộngtịnhtiếnđềuđốivớiK,tómlại,đốivớimỗihệtọađộGalilei.Trongsựchuyểntiếpgiữahaihệnhưthếthìkhácvớicơhọccổđiển,phépbiếnđổiLorentzlàyếutốquyếtđịnh.

Từnhữngtiềnđềnày,cũngnhưcácphươngtrìnhcơbảncủađiện động học Maxwell, và bằng những suy nghĩ tương đối đơngiản, người ta có thể suy ra một cách thuyết phục: Một vật thểchuyểnđộngvớimộtvậntốcv,nếuhấpthumộtnănglượngE0dưới dạng bức xạ mà không bị thay đổi về vận tốc trong quátrình chuyển động, thì hệ quả sẽ nhận được là một sự tăngtrưởngnănglượngcủanóbằng:

Vớibiểuthứcđãđượcbiếtởtrêncủađộngnăngmộtvậtthể,

nănglượngtìmkiếmcủavậtthểcódạng:

Vật thể do đó có cùng năng lượng như một vật thể có khốilượng(m+E0/c2)chuyểnđộngvớivậntốcv.Dođóchúngtacóthểnói:Mộtvậtthểkhihấpthumộtkhối[41]nănglượngE0khốilượngquántínhcủanósẽtănglênmộtlượngbằngE0/c2;khốilượngquántínhcủamộtvậtthểkhôngphảilàhằngsố,màthayđổi theo mức độ thay đổi của năng lượng của nó. Khối lượngquántínhcủamộthệthốngvậtthểdođócóthểđượcxemchínhlàđộđocủanănglượngcủanó.Địnhlýbảotoànkhốilượngcủamột hệ thống trở thành trùng khớp với định lý bảo toàn nănglượng,vànóchỉcógiátrị,khihệthốngkhôngnhậnthêmhoặcphát bớt đi năng lượng. Nếu viết lại biểu thức của năng lượngdướidạng:

chúngtasẽthấydạngthứcmc2,gầnđâyđãthuhútsựchúýchúngta,khônggìkháchơnlànănglượngmàvậtthể[42]đãcó,trướckhinóhấpthunănglượngE0.

Mộtsựsosánhtrựctiếpđịnhlýnàyvớikinhnghiệmvàothờiđiểmhiệntạilàkhôngthểđược.LýdolàcácthayđổinănglượngE0màchúngtacóthểtạochomộthệthốnglàkhôngđủlớnđểchúng có thể được cảm nhận như một sự thay đổi khối lượngquántínhcủahệthống.E0/c2làquánhỏđốivớim,khốilượngđãhiệnhữutrướckhicósựthayđổinănglượng.Chínhdotìnhhuốngnàymàcơhọccổđiểnđãxâydựngđượcthànhcôngmộtđịnhluậtbảotoànkhốilượngcóhiệulựcđộclậpchonó.

Tôimuốnthêmmộtghichúcuốicùngcótínhchấttựnhiên.Thành công của sự diễn giải Faraday-Maxwell về tác dụng điệntừởkhoảngcáchxa,thôngquacácdiễnbiếntrunggiantruyền

đivớivậntốchữuhạn,đãcótácdụnglàmchocácnhàvậtlýbắtđầutinrằngkhônghềcócáctácdụngxatứcthời,khôngcầnmôitrường trung gian như loại định luật hấp dẫn Newton. Theothuyếttươngđối,tácdụngtứcthờiđếncáckhoảngcáchxa,haytác dụng xa với vận tốc truyền vô hạn, luôn được thế chỗ bằngtácdụngxavớivậntốctruyềncủaánhsáng.Điềunàyliênquanđếnvaitròrấtcơbảncủavậntốcctronglýthuyếtnày.ỞPhầnII, chúng ta sẽ thấy kết quả này được tu chỉnh bằng cách nàotrongthuyếttươngđốirộng.

§16ThuyếtTươngĐốiHẹpvàKinhNghiệm

Ở mức độ nào thuyết tương đối hẹp được hỗ trợ bởi kinhnghiệm,đólàcâuhỏikhôngđơngiảnđểtrảlời.Lýdođãđượcđềcập khi bàn về thí nghiệm cơ bản của Fizeau. Thuyết tương đốihẹp được kết tinh từ thuyết Maxwell-Lorentz về các hiện tượngđiệntừ.Chonêntấtcảdữkiệnthựcnghiệmhỗtrợthuyếtđiệntừcũngđềuhỗtrợthuyếttươngđối.Tôimuốnnhắcởđâymộtđiềuđặc biệt quan trọng là thuyết tương đối cho phép chúng ta suydiễnđượcnhữngảnhhưởnglênánhsángđiđếnchúngtatừcácvìsaocốđịnhgâyradochuyểnđộngtươngđốicủatráiđấtđốivới các vì sao cố định kia. Các ảnh hưởng này được suy ra mộtcáchvôcùngđơngiản,vàphùhợpvớikinhnghiệmthựctiễn.Đólàsựdichuyểnhằngnămvịtríảocủacácvìsaocốđịnhnhưhệquảcủasựchuyểnđộngcủaquảđấtxungquanhmặttrời(hiệntượng quang sai[43]), và ánh hưởng của các thành phần hướngtâmcủacácchuyểnđộngtươngđốicủacácvìsaocốđịnhđốivớitráiđấtlênmàusắccủaánhsángphátratừchúngđiđếnchúngta.Ảnhhưởngsauđượcthểhiệnbằngmộtsựdịchchuyểnnhỏcủa các vạch quang phổ của ánh sáng truyền đến chúng ta từmộtvìsaocốđịnh,khisosánhvớivịtrícủacùngcácvạchquangphổđượcsinhrabởimộtnguồnánhsángtrênmặtđất(địnhluậtDoppler). Những lập luận thực nghiệm hỗ trợ cho thuyếtMaxwell-Lorentzđồngthờicũnglànhữnglậpluậnhỗtrợthuyếttươngđối,chúngcóquánhiềuđểcóthểkểhếtởđây.Chúngthậtsự đã thu nhỏ lại các cơ hội về lý thuyết đến độ không mộtthuyết nào khác hơn thuyết Maxwell-Lorentz có thể đứng vữngđượctrướckinhnghiệmthựctiễn.

Tuynhiêncóhainhómdữkiệnthuthậpđượctừthínghiệmmà thuyết Maxwell-Dorentz chỉ có thể cắt nghĩa bằng cách vaymượn thêm một giả thuyết hỗ trợ xa lạ nếu không sử dụngthuyếttươngđối.

Người ta biết rằng, các tia ca-tốt, và các tia được gọi là tia βđược cấu tạo bằng những hạt nhỏ có điện tích âm (electron) vàđược phát ra từ những chất phóng xạ, có quán tính rất nhỏ vàvậntốclớn.Bằngcáchkhảosátđộlệchcủanhữngtianàydưới

ảnhhưởngcủacáctrườngđiệnvàtừ,ngườitacóthểnghiêncứuđịnhluậtchuyểnđộngcủacáchạtnhỏnàymộtcáchrấtchínhxác.

Khinghiêncứulýthuyếtcácelectronnày,ngườitaphảichiếnđấuvớikhókhănlàthuyếtđiệntừtựnókhôngcókhảnăngđưaralờigiảithíchvềbảnchấtcủachúng.Bởivìcáckhốilượngđiệncó cùng một dấu đẩy nhau, các khối lượng điện âm tạo thànhelectronphảibịphântánradướitácdụngđẩynhaucủachúng,nếunhưkhôngcónhữnglựckháctácdụnggiữachúngvớinhau,mà bản chất của các lực này đến nay vẫn còn khó hiểu đối vớichúngta[44].Nếubâygiờchúngtagiảthiếtrằngcáckhoảngcáchtươngđốigiữacáckhốilượngđiệntạothànhelectronvẫnkhôngthay đổi trong quá trình chuyển động của electron (nghĩa là cómộtsựliênkếtcứngtheonghĩacủacơhọccổđiển),chúngtasẽđi đến một định luật chuyển động của electron không phù hợpvớithínghiệmthựctiễn.Đượcdẫndắtbởiquanđiểmthuầntúyhình thức, H.A. Lorentz là người đầu tiên đưa ra giả thuyết nóirằngvậtthểcủaelectron,nhưhệquảcủachuyểnđộng,chịumộtsựcolại[45]theochiềuchuyểnđộng,cócườngđộcolạitỷlệvớibiểuthức

Giảthuyếtnàykhôngthểđượcbiệnminhbằngbấtcứđiềugìtrongđiệntừhọc,nhungsauđócungcấpđượcđịnhluậtchuyểnđộngđặcthù,vàđiềunàyđãđượcxácnhậnbởithínghiệmvớiđộchínhxáccaotrongnhữngnămgầnđây.

Thuyết tương đối đưa chúng ta đến cùng một định luậtchuyển động mà không cần đến một giả thuyết đặc thù nào vềcấutrúcvàsựvậnhànhcủaelectron.Tươngtựnhưthếlànhữngkết luận mà chúng ta đã thấy ở § 13 trong thí nghiệm Fizeau.ThuyếttươngđốiđãcungcấpkếtquảcủaFizeau,màkhôngcầnđếnnhữnggiảthuyếtvềbảnchấtvậtlýcủachấtlỏng.

Nhóm dữ kiện thứ hai tôi muốn đề cập ở đây liên quan đếncâuhỏi,chuyểnđộngcủaquảđấttrongvũtrụcógâyảnhhưởngcảmthụđượclêncácthínghiệmtrênmặtđấthaykhông.Chúngtađãnhậnxéttrong§5rằngtấtcảnhữngnỗlựctìmkiếmnhư

thếđềudẫnđếnkếtquảphủđịnh.Trướckhithuyếttươngđốirađời, khoa học khó giải thích được kết quả phủ định này. Tìnhhuốngcụthểlànhưsau.Nhữngthànhkiếnlỗithờivềthờigianvà không gian đã làm cho người ta không nghi ngờ được rằngphépbiếnđổiGalileilàyếutốquyếtđịnhchoviệcchuyểnđổitừmột vật thể quy chiếu sang một cái khác. Giả thiết bây giờ, cácphươngtrìnhMaxwell-LorentzcóhiệulựcchomộtvậtthểK,thìchúng ta sẽ thấy chúng không có hiệu lực đối với một hệ quychiếu K’ nếu người ta giả thiết quan hệ tồn tại giữa K và K’ làphépbiếnđổiGalilei.NhưthếcónghĩarằngtrongtấtcảcáchệtọađộGalileicómộthệ(K)vớimộttrạngtháichuyểnđộngnàođócótínhchấtđặcbiệtvềmặtvậtlý.NgườitadiễngiảikếtquảnàytheohướngxemKnhưđứngyênđốivớimộtbểetherđượcgiảđịnhtồntại.Ngượclại,tấtcảhệtọađộK'chuyểnđộngđốivớiK được xem như chuyển động với ether. Người ta đã gán chochuyển động này của K' đối với ether ("Gió ether"[46] đối với K')nhữngđịnhluậtphứctạphơncầnphảicóhiệulựcđốivớiK’.Dođó,đốivớiquảđất,mộtgiảthuyếtvềsựtồntạicủagióethernhưthếcũngphảiđượcchấpnhận,vàsựnỗlựcmộtthờigiandàicủacácnhàvậtlýlànhằmđểchứngminhđiềuđó.

Đểchứngminh,Michelsonđãtìmramộtphươngphápxemracó tính chất quyết định. Hãy tương tượng hai tấm gương đượcgắnvàomộtvậtthểrắn,quaybềmặtphảnchiếulạinhau.Mộttia sáng cần một thời gian nhất định T để đi từ một gương nàyđến gương kia và trở lại, nếu cả hệ thống đứng yên đối với bểether. Tuy nhiên, khi vật thể cùng với các gương chuyển độngđối với ether, người ta sẽ tìm thấy qua tính toán một thời gianhơikhácđilàT'chodiễnbiếntrên.Chưahết:tínhtoáncũngsẽchothấy,vớivậntốcchuyểnđộngvđốivớibểether,thờigianT'khivậtthểchuyểnđộngthẳnggócvớicácmặtphẳngcủagươngsẽ khác hơn khi nó chuyển động song song với gương. Sự khácbiệtđượctínhtoánnhưthếgiữahaithờilượng,dùnhỏđếnđâu,cũng sẽ phải hiện ra nếu Michelson và Morley thực hiện thínghiệmgiaothoa.Tuynhiên,thínghiệmkếtcụcmộtcáchphủđịnh,trướcsựbốirốilớncủacácnhàvậtlý.LorentzvàFitzgeraldcứuvãnlýthuyết(ether)khỏisựbốirốinàybằngcáchgiảđịnhchuyểnđộngcủavậtthểđốivớiethergâyramộtsựcolạicủanótheochiềuchuyểnđộng,bằngmộtlượngvừađủđểlàmchosự

khácbiệtthờigiannóitrênbiếnmất.Mộtsựsosánhvớicácđiềutrìnhbàytrong§12chothấy,lốithoátnàycũnglàđúngđắnđốivới quan điểm của thuyết tương đối. Tuy nhiên phương phápdiễnđạttìnhhuốngdựatrênthuyếttươngđốilàthỏađánghơnkhônggìsánhkịp.Theođó,khôngcómộthệtọađộưuđãi,cáiđãlàmnênnguyêncớchoviệchìnhthànhýtưởngether,vàvìthếcũng không có gió ether, và không có thí nghiệm nào để minhchứngđượcnó.Ởđâysựcolạicủacácvậtthểchuyểnđộngđượcsuy ra từ hai nguyên lý cơ bản của lý thuyết mà không cần cácgiả thuyết phụ. Thực tế, yếu tố quyết định cho sự co lại nàykhông phải là chuyển động tự nó, cái chúng ta không thể gánmột ý nghĩa nào, mà chính là chuyển động đối với vật thể quychiếu đã được chọn. Do đó, đối với một hệ quy chiếu chuyểnđộngcùngvớiquáđất,hệthốnggươngcủaMichelsonvàMorleykhôngbịthungắnlại,nhưngnósẽbịthungắnlạiđốivớimộthệquychiếuđứngyênđốivớimặttrời.

§17KhôngGianMinkowskiBốnChiều

Mộtngườikhôngamhiểutoánhọcsẽbịmộtcảmgiácsợhãixâmchiếmngaynếungheđếncácsựvật"bốnchiều",mộtcảmgiáckhôngphảikhônggiốngcáicảmgiácsựhãiđượcgâyrabởinhữngsuynghĩsiêunhiênthầnbí.Nhưngkhôngcócâunóinàolại bình thường hơn là câu nói: thế giới chúng ta đang sống làmộtcontinum[47]không-thời-gianbốnchiều.

Khônggianlàmộtcontinumbachiều.Điềunàymuốnnóilênrằngngườitacóthểmôtảvịtrícủamộtđiểm(đứngyên)bằngbađạilượng(gọilàtọađộ)x,y,z,vàmỗiđiểmnhưthếcónhữngđiểm"lánggiềng"ởgầnbấtkỳ,màvịtríđượcmôtảbằngcáctrịsố tọa độ x1, y1, z1, có thể tiến gần các tọa độ x, y, z của điểmtrướcmộtcáchbấtkỳ.Dotínhchấtsau,chúngtanóiđólàmột"continum", và do con số bộ ba của các tọa độ chúng ta nói "bachiều".

Tương tự như thế là thế giới của những hiện tượng vật lý,đượcMinkowskigọingắngọnlà"thếgiới"[48],dĩnhiênbốnchiềutheo nghĩa không-thời-gian. Vì nó được tạo thành bằng các sựkiệncánhân,mỗicáitrongđóđượcmôtảbằngbốnsố,đólàbatọa độ không gian x, y, z và một tọa độ thời gian, trị số t. "Thếgiới"cũnglàmộtcontinumtheonghĩatrên;bởivìđốivớimỗisựkiệnđãcho,tacónhữngsựkiện"lánggiềng"bấtkỳ(đượcthựchiệnhaycóthểquanniệmđược)màtọađộcủachúngx1,y1,z1,t1 khác với tọa độ của sự kiện cho trước bởi một lượng nhỏ bấtkỳ. Chúng ta đã không quen gọi thế giới trong nghĩa này bằngcontinumbốnchiều.Lýdolàthờigiantrongvậtlýtiền-tương-đốiđóngmộtvaitròkhác,độclậphơnđốivớitọađộkhônggian.Chonênchúngtađãquenxemthờigiannhưmộtcontinumđộclập. Trong thực tế, theo vật lý cổ điển, thời gian là tuyệt đối,nghĩa là độc lập với vị trí và trạng thái chuyển động của hệ quychiếu. Điều này được biểu lộ trong phương trình cuối của phépbiếnđổiGalilei(t’=t).

Thuyết tương đối đã đem lại cách xem xét "thế giới" ở dạngbốnchiềumộtcáchtựnhiên,bởivìtheolýthuyếtnàythờigian

đãbịcướpmấttínhđộclậpcủanó,nhưphươngtrìnhthứtưcủaphépbiếnđổiLorentzchothấy:

Hơn nữa, theo phương trình này, khoảng cách thời gian Δt’của hai sự kiện đối với K' nói chung không triệt tiêu, ngay khikhoảng cách Δt của cùng những sự kiện đối với K triệt tiêu."Khoảngcáchkhônggian"thuầntúycủahaihiệntượngđốivớiKđãsinhrahệquảlàmột"khoảngcáchthờigian"củacùngcáchiện tượng đối với K’. Nhưng ý nghĩa quan trọng của sự khámphácủaMinkowskichosựpháttriểnhìnhthứccủathuyếttươngđốicũngkhôngphảinằmởđây.Nónằmnhiềuhơnởnhậnthứcrằngcáicontinumbốnchiềucủathuyếttươngđối,xétvềnhữngtínhchấthìnhthứccơbảncủanó[49],cómangtrongmìnhtínhchấthọhàngrõrệtnhấtvớicontinumbachiềucủakhônggianhìnhhọcEuclid.Đểlàmchosựgiốngnhaunàyhiệnrõra,thayvìtọađộthờigianthôngthườngt,chúngtađưavàođạilượngảocttỉlệ[50] với nó. Bằng cách này, các định luật tự nhiên thỏa mãnthuyết tương đối hẹp sẽ có dạng toán học mà ở đó tọa độ thờigianđóngvaitrògiốngnhưvaitròcủabatọađộkhônggian.Bốntọa độ này tương ứng về hình thức chính xác ba tọa độ khônggian của hình học Euclid. Một người không ở trong ngành toáncũng nhận thấy dễ dàng rằng, bằng nhận thức thuần túy hìnhthứcnày,thuyếttươngđốiđãđạtđượcsựsángsủađặcbiệt.

Sựpháchọaítỏitrênđâychỉđemđếnchongườiđọcmộthìnhdung mơ hồ về ý tưởng quan trọng của Minkowski, ý tưởng mànếu không có nó, thuyết tương đối rộng với những ý tưởng cơbảncủanóđượcpháttriểnsauđây,cólẽvẫncònnằmtronggiaiđoạnấutrĩ.Vìmộtsựdiễnđạtchuẩnxáchơnýtưởngnày,vốnđã rất khó hiểu đối với một người không kinh nghiệm với toánhọc, không ích lợi lắm cho việc hiểu biết những ý tưởng chínhcủa thuyết tương đối hẹp hay rộng, nên tôi muốn tạm dừng ởđây,vàsẽtrởlạitrongphầntrìnhbàyởcuốicuốnsáchnày.

PhầnIITHUYẾTTƯƠNGĐỐIRỘNG

(§18-§29)

§18NguyênLýTươngĐốiHẹpVàRộng

Luận đề cơ bản mà tất cả những ý tưởng được trình bày đếnnayđềuxoayquanhchínhlànguyênlýtươngđốihẹp,nghĩalà,nguyên lý của tính tương đối vật lý của mọi chuyển động đều.Chúng ta hãy phân tích lại một lần nữa nội dung của nó mộtcáchchínhxác.

Mọi chuyển động, theo khái niệm của nó, phải được quanniệmchỉlàchuyểnđộngtươngđối,điềuđóthờinàoaicùngthấyđược.Ởthídụnềnrayvàxelửađượcdùngrấtnhiềulần,chúngtacóthểbiểuthịsựchuyểnđộngdiễnraởđâydướihaidạngsaumộtcáchbìnhđẳng:

(a)Xelửachuyểnđộngtươngđốiđốivớinềnray.(b)Nềnraychuyểnđộngtươngđốiđốivớixelửa.Trong trường hợp (a), nền ray được xem như vật thể quy

chiếu; trong trường hợp (b) xe lửa là vật quy chiếu. Nếu chỉ đểxácnhậnhaymôtảmộtchuyểnđộngthìquychiếuchuyểnđộnglênvậtthểquychiếunào,điềuđóvềcơbảnkhôngquantrọng.Điều này, như đã nói, là hiển nhiên, và không được lẫn lộn vớitính chất rộng rãi hơn nhiều mà chúng ta đã gọi là "nguyên lýtươngđối",vàđãđặtnólàmnềntảngchonhữngnghiêncứucủachúngta.

Nguyên lý đã được chúng ta sử dụng nói lên rằng chúng takhông những có thể chọn xe lửa mà còn [có thể] chọn nền raynhưvậtthểquychiếuchoviệcmôtảmọidiễnbiếntựnhiên(bởivì điều này là hiển nhiên). Nói đúng hơn, nguyên lý chúng takhẳng định: Nêu chúng ta biểu thị các định luật tự nhiên phổquát,nhưchúngthoátthaitừkinhnghiệm,bằngcáchlấy

(c)Xelửalàmvậtquychiếu,(d)Nềnraylàmvậtquychiếu,thì các định luật tự nhiên phổ quát này (chẳng hạn các định

luật của cơ học, hay định luật ánh sáng truyền trong chânkhông)chínhxácgiốngnhautrongcảhaitrườnghợp.Chúngtacũngcóthểbiểuthịđiềunàynhưsau:Đốivớisựmôtảvậtlýcủacác hiện tượng tự nhiên, không cái nào trong các vật thể quychiếuK,K’nổitrộihơncáikia.Phátbiểuthứhainàykhôngnhấtthiết phải đúng một cách tiên nghiệm như phát biểu thứ nhất;nókhôngđượchàmchứatrongcáckháiniệm"chuyểnđộng"và"vậtthểquychiếu"hoặccóthểđượcsuydiễntừchúng,màchỉcókinhnghiệmmớiquyếtđịnhtínhđúngđắnhaykhôngđúngđắncủanó.

Tuy nhiên, cho đến nay chúng ta không hề khẳng định tínhchất tương đương của tất cả các vật thể quy chiếu K liên quanđếnviệcbiểuthịcácđịnhluậttựnhiên.Conđườngchúngtađiđúnghơnlànhưthếnày.Đầutiênchúngtađãxuấtpháttừgiảthuyết, rằng có một vật thể quy chiếu K với một trạng tháichuyểnđộngsaochođốivớinóđịnhluậtcơbảnGalileicóhiệulực: Một điểm khối lượng, nếu để tự nó và đủ xa với mọi khốilượng còn lại, sẽ chuyển động đều và theo đường thẳng. ĐượcquychiếulênK(mộtvậtthểquychiếuGalilei),cácđịnhluậttựnhiênsẽcódạngđơngiảnnhưcóthể.Nhưng,ngoàiKra,tấtcảnhữngvậtthểquychiếuđềuđượcưuđãitheonghĩanày,vàđềutương đương với K trong việc biểu thị các định luật tự nhiên,miễnlàchúngcómộtchuyểnđộngthẳng,đều,vàkhôngquayđốivớiK’, tất cả những vật thể quy chiếu này đều được xem là vậtthể quy chiếu Galilei. Chỉ đối với các vật thể quy chiếu này thìnguyênlýtươngđốiđượcgiảđịnhcógiátrị,chứkhôngphảiđốivới các vật thể quy chiếu khác (chuyển động một cách khác).Trongnghĩanày,chúngtanóiđếnnguyênlýtươngđốihẹp,haythuyếttươngđốihẹp.

Ngượcvớinhữngđiềutrên,dướicáitên"nguyênlýtươngđốirộng"chúngtamuốnhiểuphátbiểusauđây:Tấtcảvậtthểquychiếu K, K’, v.v. là tương đương nhau cho việc mô tả các hiệntượngtựnhiên(chosựbiểuthịcácđịnhluậttựnhiênphổquát),bất kể trạng thái chuyển động của chúng. Tuy nhiên, cần nói

ngayrằng,sựbiểuthịnàycầnphảiđượcthaybằngmộtsựbiểuthịtrừutượnghơn,vìnhữnglýdochỉhiệnrõraởgiaiđoạnsau.

Sau khi nguyên lý tương đối hẹp được đưa vào thành công,nhữngaimuốnvươntớisựkháiquáthóađềucảmthấybịcámdỗmuốnmạohiểmđithêmmộtbướcvềhướngnguyênlýtươngđối rộng. Nhưng một sự suy nghĩ đơn giản, có vẻ rất đáng tin,dường như cho thấy một nỗ lực như thế trước tiên là vô vọng.Bạn đọc hãy hình dung đặt mình vào chiếc xe lửa chạy với vậntốc đều đã được nhiều lần xem xét. Bao lâu xe chạy đều, ngườihànhkháchsẽkhônghềcảmnhậngìvềsựdichuyểncủaxe.Chonênhệquảlàanhtacũngcóthểdiễngiảibảnchấtsựviệctheohướng sau đây mà không gặp phải sự kháng cự nội tâm, rằngchiếc xe đứng yên trong khi nền ray đang chạy. Cách diễn giảinàythựcra,theonguyênlýtươngđốihẹp,cũnghoàntoànchínhđángvềmặtvậtlýhọc.

Tuynhiênnếubâygiờchuyểnđộngcủaxelửabiếnthànhmộtchuyểnđộngkhôngđều,chẳnghạnnhưkhixelửathắngmạnh,lúcđóngườihànhkháchbịmộtlựcđẩykéomạnhvềphíatrước.Chuyển động bị hãm lại được thể hiện qua sự vận hành cơ họccủa các vật thể trong xe đối với anh ta; sự vận hành cơ học làkháchơnsựvậnhànhtrongtrườnghợpđãxéttrướcđó,vàcólẽvìthếmàkhôngthểnàocácđịnhluậtcơhọcđốivớimộtchiếcxechạykhôngđềunhưthếcũngđúngnhưchúngđãđúngđốivớichiếcxechạyđều,hayđứngyên.Trongmọitìnhhuống,rõràngđịnhluậtcơbảnGalileikhôngcònđúngđốivớichiếcxechuyểnđộng không đều. Vì lý do này, chúng ta trước mắt cảm thấy bịbắt buộc phải công nhận một loại thực tại vật lý tuyệt đối chochuyển động không đều, ngược với nguyên lý tương đối rộng.Tuynhiên,dướiđâychúngtasẽnhanhchóngthấyrằngkếtluậnnàykhôngđứngvững.

§19TrườngHấpDẫn

"Nếuchúngtalượmmộtcụcđálênrồibuôngnóra,tạisaonórơixuốngđất?"Câutrảlờithườnglệlà:"Vìnóbịtráiđấthút".Vậtlýhiệnđạibiểuthịcâutrảlờimộtcáchhơikhácđibởilýdosau.Quanhữngnghiêncứuchínhxáchơnvềcáchiệntượngđiệntừngười ta đi đến quan niệm không có một tác dụng xa đột ngộtmà không có sự trung gian. Nếu chẳng hạn một thanh namchâmhútmộtmiếngsắt,thìchúngtakhôngnênthỏamãnvớiquan niệm cho rằng thanh nam châm tác dụng trực tiếp lênmiếng sắt xuyên qua khoảng không gian rỗng, mà nên hìnhdungtheocáchFaradayđãlàm,rằngthanhnamchâmluônluôntạoramộtloạithựcthểvậtlýgìđóxungquanhnó,cáimàngườitagọilà"từtrường".Từtrườngnàytựnótácdụnglênmiếngsắtsao cho miếng sắt có khuynh hướng di chuyển đến thanh namchâm. Chúng ta không muốn bàn về tính chính đáng của kháiniệm trung gian này vốn tự nó là tùy tiện. Chúng ta chỉ muốnghichúrằngvớisựtrợgiúpcủanó,ngườitacóthểbiểuthịcáchiện tượng điện từ, đặc biệt sự truyền đi của các sóng điện từ,mộtcáchthỏađánghơnnhiềuvềmặtlýthuyết,sovớikhikhôngcó nó. Các tác dụng của lực hấp dẫn cũng được quan niệm mộtcáchtươngtựnhưthế.

Tác dụng của quả đất lên cục đá diễn ra một cách gián tiếp.Quảđấttạoratrongmôitrườngxungquanhnómộttrườnghấpdẫn.Trườngnàytácdụnglêncụcđávàkhiếnnórơi.Nhưchúngta biết từ kinh nghiệm, cường độ tác dụng lên vật thể giảm đitheomộtđịnhluậtrấtnhấtđịnhkhingườitađixadầnkhỏiquảđất.Theoquanniệmấycủachúngtađiềuđócónghĩa:Địnhluậtchiphốicáctínhchấtcủatrườnghấpdẫntrongkhônggianphảilàmộtđịnhluậtrấtnhấtđịnh,đểbiểuthịđúngđắnsựgiảmđicủatácdụnghấpdẫntheokhoảngcáchtínhtừvậtthểgâyratácdụng. Chúng ta có thể hình dung một vật thể (chẳng hạn tráiđất)trựctiếpsinhratrườngtrongvùnglâncậngầnnhấtcủanó;cường độ và phương hướng của trường ở khoảng cách lớn hơnđược xác định từ đó bởi định luật chi phối các tính chất trongkhônggiancủachínhcáctrườnghấpdẫn.

Khácvớitrườngđiệnvàtừ,trườnghấpdẫncómộttínhchấtđángchúýnhất,làmchonócóýnghĩarấtcơbảnchođiềudướiđây.Cácvậtthểchuyểnđộngdướitácdụngduynhấtcủatrườnghấp dẫn phải chịu một sự gia tốc, và gia tốc này không lệ thuộcchútnàovàochấtliệu,hayvàotrạngtháivậtlýcủavậtthể.Chẳnghạn, một miếng chì và một miếng gỗ rơi một cách chính xácgiốngnhautrong mộttrường hấpdẫn(trong chânkhông), nếungườitabuôngchúngrakhôngcóhaycócùngvậntốcbanđầu.Địnhluậtnày,đúngmộtcáchcựckỳchínhxác,cóthểđượcbiểuthịbằngmộtdạngkhácdướiánhsángcủasuynghĩsauđây.

TheođịnhluậtchuyểnđộngNewtonchúngtacó:(Lực)=(Khốilượngquántính)x(Giatốc)trongđó"khốilượngquántính"làmộthằngsốđặctrưngcủa

vật thể chuyển động gia tốc. Nhưng vì hấp dẫn cũng chính lànguyênnhâncủagiatốc,nênchúngtacũngcó:

[lực]=[khốilượnghấpdẫn]x[cườngđộcủatrườnghấpdẫn]trongđókhốilượnghấpdẫntươngtựcũnglàmộthằngsốđặc

trưngchovậtthể.Từhaihệthứcnàychúngtasuyra:

Nếu bây giờ, như kinh nghiệm cho thấy, gia tốc luôn luônđồng nhất nhau, độc lập với bản chất và trạng thái của vật thểđốivớimộttrườngchotrước,thìtỷlệgiữakhốilượnghấpdẫnvàkhối lượng quán tính cùng phải đồng nhất nhau cho tất cả cácvật thể. Bằng cách chọn đơn vị đo lường thích hợp, người ta cóthể làm cho tỷ lệ này bằng 1; lúc đó chúng ta có định lý: Khốilượnghấpdẫn và khối lượng quántính của một vật thể là đồngnhấtnhau.

Cơ học cho đến nay tuy có ghi nhận định lý quan trọng này,nhưngchưadiễngiảinó.Mộtsựdiễngiảithỏađángchỉcóthểcókhi chúng ta nhận thấy rằng: Cùng phẩm chất của vật thể biểuhiệnkhilà"quántính",khilà"trọnglượng",tùytheotìnhhuống.Ở mức độ nào điều này là sự thật, cũng như câu hỏi này liênquanthếnàođếnđịnhđềcủatươngđốirộng,nhữngđiềuđósẽ

đượctrìnhbàytrongchươngtới.

§20ĐẳngThứcgiữaKhốiLượngQuánTínhvàKhốiLượngHấpDẫnnhưMộtLý

LẽChoĐịnhĐềTươngĐốiRộng

Chúngtahìnhdungmộtvùngrộnglớncủakhônggianrỗng,nằmxacácvìsaovàcáckhốilượngđángkểđểởđó,vớiđộchínhxác thỏa đáng, định lý cơ bản Galilei có hiệu lực. Lúc đó, trongphầnnàycủakhônggianthếgiới,chúngtacóthểchọnmộthệtọađộGalilei,đểchođốivớinócácđiểmđứngyênsẽvẫnđứngyên, và những điểm chuyển động vẫn tiếp tục chuyển độngthẳng đều. Để có vật quy chiếu, chúng ta hãy tưởng tượng mộtcái hộp rộng và có dạng của một căn phòng[51], cùng với mộtquansátviêntrongđóđượctrangbịvớicácthiếtbị.Hấpdẫndĩnhiên không tồn tại đối với người này. Do đó anh ta phải buộcmình bằng dây vào đáy sàn, nếu không, một sự chạm phải vàosàncủacănphòngdùnhẹnhấtsẽlàmchoanhtatừtừbaylêntrần.

Ởgiữatrần,bênngoàicănphòng,mộtcáimóccùngvớimộtsợidâyđượcgắnchặtvàotrần.Vàbâygiờmột"sinhvật"[52],loạigì đối với chúng ta không quan trọng, bắt đầu kéo sợi dây vớimột lực hằng số. Lúc đó cái hộp cùng với người quan sát bêntrong bắt đầu chuyển động lên "trên" với một chuyển động giatốcđều.Vớithờigian,vậntốcanhtasẽtăngcaongấtngưởng-nếu chúng ta quan sát tất cả sự kiện này từ một vật thể quychiếukháckhôngđượckéođibằngmộtsợidây.

Nhưng người trong hộp nhìn hiện tượng kia thế nào? Sự giatốccủahộpsẽđượctruyềntừphíasànhộpvàoanhtabằngmộtphản áp lực. Do đó, anh ta phải tiếp nhận áp lực này bằng đôichân,nếunhưkhôngmuốnbị"đován"vớicảchiềudàithânthểanhta.Lúcđóngườianhđứngtronghộpgiốngnhưđứngtrongcănphòngcủamộtngôinhàtrênmặtđấtchúngta.Nếuanhtabuôngmộtvậtthểmàanhtacótrongtaytrướcđóthìsựgiatốccủahộpsẽkhôngtruyềnvàonónữa;vậtthểdođósẽtiếndầnvềsàn hộp trong một chuyển động tương đối có gia tốc. Hơn nữa,quansátviênsẽtựthuyếtphụcmìnhrằngsựgiatốccủavậtthểvềhướngmặtsànluônluôncócùngmộtđộlớn,chodùanhtalàmthínghiệmvớivậtthểnàođinữa.

Dựa trên những kiến thức của trọng trường (hấp dẫn) nhưchúng ta đã đề cập trong chương rồi, người quan sát trong hộpnhưvậysẽđiđếnkếtluận,anhtacùngvớicáihộpđangởtrongmộttrọngtrườngbấtbiếnvớithờigian.Dĩnhiêntrongmộtlúcnàođóanhtasẽrấtngạcnhiên,rằngcáihộplạikhôngrơitrongtrọng trường này. Nhưng rồi anh ta lại phát hiện ra cái móc ởgiữanắpcủacáihộpvàsợidâyđượcbuộcvàonóđangcăngra,vàanhtadođóđiđếnkếtluận,rằngcáihộpđượctreođứngyêntrongtrọngtrường.

Chúng ta có được phép cười người kia và nói rằng anh ta cóquan niệm sai không? Tôi tin, chúng ta không được phép, nếuchúngtavẫnmuốnnhấtquán,màngượclạiphảithúnhậnrằngcáchquanniệmcủaanhtakhônghềviphạmlýtính,cũngnhưcácđịnhluậtcơhọcquenthuộc.Chúngtavẫncóthểxemcáihộplàđứngyên,tuynócũngđượcgiatốcđốivới"khônggianGalilei"được chọn ban đầu. Do đó chúng ta rất có lý do để nới rộngnguyênlýtươngđốiđếncácvậtthểquychiếuchuyểnđộnggiatốcđốivớinhau,vànhưthếcóđượcmộtlýlẽmạnhmẽchomộtđịnhđềđượcmởrộngcủathuyếttươngđối.

Chúngtacầnlưuýrằngkhảnăngchophépcáchdiễngiảinàylàdựatrênmộttínhchấtcơbảncủatrọngtrường,làlàmchotấtcả các vật thể có cùng một gia tốc, hay nói cách khác, dựa trênđịnhlývềđẳngthứcgiữakhốilượngquántínhvàhấpdẫn.Nếuđịnhluậtcơbảnnàykhôngtồntại,thìngườiquansáttrongcáihộpđượcgiatốckiasẽkhôngthểcắtnghĩasựvậnhànhcủacácvậtthểxungquanhanhtabằngsựgiảđịnhmộttrườnghấpdẫn,vàanhtasẽkhôngcólýdonàotừthựcnghiệmđểgiảđịnhmộtcáchchínhđángrằngvậtthểquychiếucủaanhtalàmộtvậtthể"đứngyên".

Chúng ta giả thiết người quan sát buộc ở mặt trong của trầnhộp một sợi dây, và ở đầu còn lại của dây anh ta buộc một vậtthể. Qua vật này sợi dây bị tác dụng và buông xuống "thẳngđứng" trong trạng thái căng ra. Nếu chúng ta hỏi về nguyênnhân sự căng ra của dây thì người ở trong hộp sẽ bảo: "Vật thểđược treo trong một trọng trường chịu một lực tác dụng đixuống,vàlựcnàyđượcgiữcânbằngbởisựcăngracủadây;yếutố quyết định cho cường độ căng của dây là khối lượng hấp dẫn

củavậttreo."Nhưngmặtkhác,mộtquansátviênlơlửngtựdotrong không gian lại nhận xét về trạng thái trên như sau: "Sợidâybịbắtbuộccùngthựchiệnchuyểnđộnggiatốccủacáihộp,vàtruyềnchuyểnđộngnàylênvậtthểbịbuộcởdây.Sựcăngcủadâycócườngđộthếnàođểcóthểgâyravừađúngchuyểnđộnggia tốc của vật thể. Yếu tố quyết định cho cường độ căng trongsợidâylàkhốilượngquántínhcủavậtthể."Thôngquathídụnàychúngtathấysựmởrộngnguyênlýtươngđốicủachúngtalàmchođịnhlývềđắngthứcgiữakhốilượngquántínhvàhấpdẫnhiện ra như một sự tấtyếu. Do đó, chúng ta đã có được một sựdiễngiảivậtlýcủađịnhlýnày.

Từ việc xem xét cái hộp chuyển động gia tốc người ta thấyrằngmộtthuyếttươngđốirộngphảicungcấpcáckếtquảquantrọngvềđịnhluậtcủahấpdẫn.Thậtvậy,sựtheodõinhấtquáný tưởng thuyết tương đối rộng đã cung cấp các định luật màtrườnghấpdẫnthỏamãn.Tuynhiênởđâytôicầncảnhbáobạnđọcvềmộtsựhiểulầmđượcgợiratừnhữngsuynghĩnày.Đốivới người trong hộp có một trường hấp dẫn tồn tại, mặc dù đốivới hệ tọa độ được chọn ban đầu thì không có một trường nhưthế. Người ta có thể dễ cho rằng sự tồn tại của một trường hấpdẫnluônluônchỉlàmộtsựtồntạiảo.Ngườitacóthểnghĩrằng,vớibấtcứmộttrườnghấpdẫnnàođangtồntại,chúngtacũngluônluôncóthểchọnmộtvậtthểquychiếusaochođốivớinókhông có trường hấp dẫn tồn tại. Nhưng điều này hoàn toànkhông đúng cho tất cả các trường hấp dẫn, mà chỉ đúng chonhững trường có cấu trúc đặc biệt. Cho nên chẳng hạn, khôngthể nào chọn được một vật thể quy chiếu để sao cho xét từ đótrườnghấpdẫncủaquảđấtbiếnmất(trongquymôtoànthểcủanó).

Bâygiờchúngtahiểuđượctạisaolýlẽđượcđưaratrongphầncuối của § 18 bất lợi cho nguyên lý tương đối rộng là khôngthuyếtphục.Trongthựctế,quảthậtngườiquansáttrênchiếcxelửabịthắnglạicảmnhậnmộtcáigiậtmạnhvềphíatrướcnhưhệ quả của sự thắng lại, và anh ta qua đó nhận biết tính khôngđềucủachuyểnđộngxe.Nhưngkhôngaibắtanhtaquysựgiậtấyvềmộtsựgiatốc"thậtsự"củaxe.Anhtacũngcóthểdiễngiảicảm nhận của mình như sau: "Vật thể quy chiếu của tôi (chiếcxe) vẫn là yên tĩnh. Nhưng trong quá trình thắng lại, đối với

cùng vật thể quy chiếu, có một trọng trường tồn tại được địnhhướng về phía trước và biến thiên theo thời gian. Dưới ảnhhưởng của trọng trường này, nền ray cùng với quả đất chuyểnđộngkhôngđều,saochovậntốcbanđầucủanềnraytheochiềuvềphíasauliêntụcbịgiảmđi.Trọngtrườngnàycũngchínhlàcáiđãgâyracáigiậtlênngườiquansát."

§21TrongChừngMựcNàocácCơSởcủaCơHọcCổĐiểnvàThuyếtTươngĐối

HẹpLàKhôngThỏaĐáng?

Nhưchúngtađãnhắcđếnnhiềulần,cơhọccổđiểnxuấtpháttừ định luật sau đây: Ở đủ xa các điểm vật chất khác, các điểmvật chất tiếp tục chuyển động thẳng đều hay ì lại trong trạngtháiyêntĩnh.Chúngtacũngnhiềulầnnhấnmạnh,địnhluậtcơbản này chỉ có thể đúng cho các vật thể quy chiếu K có nhữngtrạng thái chuyển động đặc trưng nhất định, và chúng cóchuyển động tịnh tiến đều tương đối với nhau. Đối với các vậtthể quy chiếu K’ khác, định lý không đúng. Vì thế, cả trong cơhọccổđiểnlẫnthuyếttươngđốihẹp,ngườitaphânbiệtgiữacácvật thể quy chiếu K mà đối với chúng các định luật tự nhiênđúng,vàcácvậtthểquychiếuK'màđốivớichúngcácđịnhluậttựnhiênkhôngđúng.

Nhưng không ai suy nghĩ nhất quán lại có thể thỏa mãn vớitìnhhuốngnày.Anhtahỏi:"Vìsaolạicómộtsốcácvậtthểquychiếunhấtđịnh(haycáctrạngtháichuyểnđộngcủachúng)lạiđược ưu đãi hơn các vật thể quy chiếu khác (hay các trạng tháichuyểnđộngcủachúng)?Đâulàlýdocủasựưuđãinày?"Đểlàmrõđiềutôimuốnnóivớicâuhỏinày,xinđơncửmộtsựsosánh.

Tôi đứng trước một bếp ga. Trên đó có hai cái nồi đặt cạnhnhau,chúnggiốngnhauđếnđộdễnhầmlẫncáinàyvớicáikia.Cả hai được đong nước đến nửa nồi. Tôi nhận thấy từ một nồi,hơinướcliêntụcthoátra,nhưngtừnồikiathìkhông.Tôingạcnhiênvềđiềuđó,mặcdùngaykhitôichưabaogiờthấymộtbếpga và nồi nấu trước đó. Nếu giờ tôi thấy dưới đít nồi thứ nhấtmột cái gì phát sáng có màu xanh, nhưng dưới nồi thứ hai thìkhông,thìtôikhôngcònngạcnhiênnữa,chodùtôicũngchưabaogiờbiếtlửagalàgì.Bởivìtôichỉcóthểnói,rằngcáigìcóánhsángmàuxanhkialàlýdogâyrasựphátrahơinước,hayítracóthể gây ra. Nhưng nếu tôi không thấy cái gì màu xanh ở cả hainồi,vànếuchỉthấymộtcáinồivẫntiếptụcbốchơi,nồikiathìkhông,tôisẽngạcnhiênvàkhôngthỏamãn,chođếnbaolâutôithấyđượcmộttìnhhuốngnàođóđểcóthểlấyđóquyvàotráchnhiệmcủasựvậnhànhkhácnhaucủahaicáinồi.

Một cách tương tự, tôi đi tìm trong cơ học cổ điển (và trongthuyếttươngđốihẹp),mộtcáchhoàicông,mộtcáigìhiệnthựcđểcóthểquyvềđósựvậnhànhkhácbiệtcủacácvậtthểđốivớicáchệquychiếuK,K'.Newton đã thấy vấn đề này, và tìm cáchlàmchonómấthiệulực,nhưngkhôngthànhcông.Ngườinhậnthức nó rõ nhất là E. Mach, và bản thân ông đã đòi hỏi cơ họcphảiđượcđặttrênnềntảngmới.Ngườitachỉcóthểloạibỏvấnđề này bằng một lý thuyết vật lý phù hợp với nguyên lý tươngđốirộng.Bởivìcácphươngtrìnhcủamộtlýthuyếtnhưthếđềucó hiệu lực cho mọi vật thể quy chiếu, dù ở trạng thái chuyểnđộngnàođinữa.[53]

§22VàiSuyDiễnTừNguyênLýTươngĐốiRộng

Cácsuynghĩở§20chothấy,nguyênlýtươngđốirộngtạochochúng ta khả năng suy diễn các tính chất của trường hấp dẫnbằng con đường thuần túy lý thuyết. Thực vậy, chúng ta giảthiết một "diễn biến" không-thời-gian của một hiện tượng tựnhiênnàođóđượcbiết,cũngnhưbiếtnódiễnrathếnàotrongmiềnGalileiđốivớimộtvậtthểquychiếuGalileiK.Lúcđó,bằngnhữngthaotácthuầntúylýthuyết,nghĩalàbằngtínhtoánđơnthuần, người ta có thể biết hiện tượng tự nhiên được biết trướcnày có dạng như thế nào nếu nhìn từ một vật thể quy chiếu K’chuyểnđộnggiatốcđốivớiK.NhưngvìđốivớivậtthểquychiếumớiK’nàycómộttrườnghấpdẫntồntại,chonênquaquansát,chúngtabiếttrườnghấpdẫnảnhhưởngthếnàolênhiệntượngđangđượcnghiêncứu.

Chẳng hạn chúng ta biết, một vật thể, được giả thiết có mộtchuyểnđộngthẳngđềuđốivớiK(phùhợpvớiđịnhluậtGalilei),thìsẽthựchiệnmộtchuyểnđộnggiatốcvàcong,nóichung,đốivớivậtthểchuyểnđộnggiatốcK'(hộp).Sựgiatốchayuốncongnàytươngứngvớiảnhhưởngcủatrườnghấpdẫnđangngựtrịđối với K' lên vật thể chuyển động. Trường hấp dẫn bằng cáchnàyảnhhưởnglênchuyểnđộngcủacácvậtthể,điềuđóđãđượcbiếtđến,chonênsựsuynghĩcủachúngtakhôngmanglạicáigìmớicơbảncả.

Tuynhiên,chúngtađượcmộtkếtquảmớicótầmquantrọngcơ bản khi áp dụng suy nghĩ tương tự lên một tia sáng. Đối vớimột vật thể quy chiếu Galilei K, tia sáng truyền đi theo đườngthẳngvớivậntốcc.Nhưngđốivớicáihộpchuyểnđộnggiatốc(vật thể quy chiếu K ’), quỹ đạo của cùng tia sáng không còn làđườngthẳngnữa,nhưcóthểdễdàngsuyra.Từđóchúngtakếtluậnrằng,nóichung,trongcáctrườnghấpdẫncáctiasángtruyềnđi theo đường cong. Kết quả này có tầm quan trọng theo haiphươngdiện.

Trướctiên,kếtquảnàycóthểđượcsosánhvớithựctiễn.Mặcdùmộtsựnghiêncứuchitiếtchothấyđộcongcủacáctiasáng,nhưđượccungcấpbởithuyếttươngđốirộng,chỉlàvôcùngnhỏ

đối với các trường hấp dẫn được chúng ta biết trong kinhnghiệm, thì nó lại có trị số 1,7 giây cung đối với các tia sáng điqua gần mặt trời. Độ cong này phải được biểu lộ bằng cách sauđây. Nhìn từ mặt đất, các ngôi sao cố định xuất hiện gần mặttrời,vàdođócóthểquansátđượckhicónhậtthựctoànphần,phảihiệnralệchkhỏimặttrờivớiđộlệchbằngđộlệchnóitrên,sovớivịtríchúngmàchúngtađãthấytrênbầutrờikhimặttrờiđứng ở một vị trí khác. Sự kiểm tra tính đúng đắn, hay khôngđúng đắn, của hệ luận này là một nhiệm vụ có tầm quan trọngbậcnhấtmàlờigiảiđápsắptớicủanóchúngtađượcquyềnchờđợitừcácnhàthiênvănhọc.[54]

Thứ hai, hệ quả này lại chứng minh rằng, theo thuyết tươngđối rộng, định luật thường được nhắc đến về tính hằng số củavận tốc ánh sáng, một trong hai giả định cơ bản của thuyếttươngđốihẹp,giờkhôngthểyêusáchcóhiệulựcvôhạnđược.Thực vậy, một sự uốn cong của các tia sáng chỉ có thể xảy rađược khi vận tốc ánh sáng thay đổi theo vị trí. Người ta có thểnghĩ qua hệ quả này, thuyết tương đối hẹp, và với nó thuyếttương đối nói chung, sẽ bị sụp đổ. Tuy nhiên điều này khôngđúngtrênthựctế.Ngườitachỉcóthểkếtluậnđượcrằngthuyếttươngđốihẹpkhôngthểyêusáchmộtmiềnhiệulựckhônggiớihạn;cáckếtquảcủanóchỉđúngtrongchừngmựcchúngtacóthểbỏquađượcảnhhưởngcủacáctrườnghấpdẫntácdụnglêncáchiệntượng(thídụnhưlênánhsáng).

Vì các đối thủ của thuyết tương đối thường cho rằng, thuyếttươngđốihẹpsẽbịthuyếttươngđốirộnglàmđổnhào,tôimuốnlàmrõhơntìnhhuốngthậtcủanóbằngmộtsựsosánh.Trướckhi có sự xuất hiện của điện động lực học thì các định luật củatĩnh điện học được xem như những định luật của điện học nóichung.Ngàynaychúngtabiếtrằngcácđiệntrườngđượcsuyramộtcáchchínhxáctừtĩnhđiệnhọcchỉtrongtrườnghợpmàởđó các khối lượng điện hoàn toàn đứng yên với nhau và với hệtọa độ, điều chẳng bao giờ được thực hiện nghiêm ngặt cả. CóphảivìthếmàtĩnhđiệnhọcbịcácphươngtrìnhtrườngMaxwellcủađiệnđộnglựchọclàmđổnhàokhông?Khôngchútnào!Tĩnhđiện học được chứa đựng trong điện động lực học như mộttrường hợp tới hạn; các định luật của cái sau trực tiếp dẫn đếncác định luật của cái trước trong trường hợp các trường không

biếnthiênđốivớithờigian.Khôngcósốmệnhnàođẹphơnchomộtlýthuyếtvậtlý,khichínhnóchỉraconđườngđiđếnthiếtlậpmộtlýthuyếtrộnglớnhơn,đểrồinósốngtiếptrongđónhưmộttrườnghợptớihạn.

Trong thí dụ truyền ánh sáng vừa được đề cập, chúng ta đãthấynguyênlýtươngđốirộnglàmchochúngtacókhảnăngsuydiễnđượcbằngconđườnglýthuyếtảnhhưởngcủatrườnghấpdẫnlêndiễnbiếncủacáchiệntượngtựnhiênmàcácđịnhluậtcủa chúng đã được biết trong trường hợp trường hấp dẫn vắngmặt. Nhưng bài toán hấp dẫn nhất, mà thuyết tương đối cungcấp chìa khóa cho lời giải của nó, liên quan đến việc tìm ra cácđịnhluậtmàchínhtrườnghấpdẫnthỏamãn.Tìnhhuốngởđâylànhưsau.

Chúng ta biết những miền không-thời-gian - mà với sự chọnlựa thích hợp của vật thể quy chiếu - chúng vận hành gần như"Galilei",nghĩalàcácmiềnmàởđócáctrườnghấpdẫnvắngmặt.Nếu giờ chúng ta quy chiếu một miền như thế lên một vật thểquy chiếu chuyển động bất kỳ K’, thì đối với K' chúng ta sẽ cómộttrườnghấpdẫnbiếnthiêntheothờigianvàkhônggian[55].Tính chất của trường này dĩ nhiên tùy thuộc vào chuyển độngđãđượcchọnlựachoK’.Theothuyếttươngđốirộng,địnhluậtphổ quát của trường hấp dẫn phải được thỏa mãn cho tất cảtrường hấp dẫn được tạo ra bằng cách đó. Tuy cũng không thểnàotạorađượctấtcảcáctrườngbằngcáchđó,nhưngngườitavẫnnuôihyvọngrằngcóthểtừnhữngtrườnghấpdẫncódạngđặcbiệtnàymàsuyrađượcđịnhluậtphổquátcủahấpdẫn.Vàniềm hy vọng này đã trở thành sự thật một cách đẹp đẽ nhất!Nhưng từ chỗ thấy được rõ ràng mục tiêu này đến chỗ thực sựđạtđượcnó,còncầnphảivượtquamộtkhókhănnghiêmtrọngmà tôi không được phép giấu giếm bạn đọc, bởi vì nó nằm sâutrongbảnchấtcủasựviệc.Chúngtatrướcnhấtcầnmộtsựđàosâumộtlầnnữacáckháiniệmcủacontinumkhông-thời-gian.

§23SựVậnHànhcủaĐồngHồvàThanhĐoTrênMộtVậtThểQuyChiếuQuay

Chođếngiờtôiđãcốýkhôngnóivềsựlýgiảivậtlýcủacácsốđo không gian và thời gian trong trường hợp thuyết tương đốirộng. Qua đó tôi đã làm cho mình có phần mắc lỗi không cẩnthận trong trình bày, điều mà chúng ta đã biết trong phầnthuyếttươngđốihẹp,rằngnókhônghềnhỏhaycóthểthathứđược. Bây giờ đã đến lúc chúng ta phải lấp lại cái lỗ hổng này;nhưng tôi muốn nói trước công việc này đòi hỏi không ít kiênnhẫnvàkhảnăngtưduytrừutượngcủabạnđọc.

Chúng ta lại xuất phát từ những trường hợp rất đặc thù đãthườngđượcsửdụng.Giảthiếtcómộtmiềnkhông-thời-giansaochotrongđóchúngtakhôngcótrườnghấpdẫnđốivớimộtvậtthể quy chiếu K, với một trạng thái chuyển động được chọnthích hợp. Đối với miền xem xét, K là một vật thể quy chiếuGalilei,vàđốivớiKcáckếtquảcủathuyếttươngđốihẹpcógiátrị.ChúngtaquychiếumiềnnàylênmộtvậtthểquychiếuthứhaiK' có chuyển động quay đều đối với K.Đểcố địnhsuy nghĩ,chúngtahãytưởngtượngK’dướidạngcủamộtđĩatrònphẳng,quay đều quanh tâm điểm của nó trên mặt phẳng. Một ngườiquansátngồitrêndĩaK'ngoàitâmđiểmcủanó,cảmnhậnmộtlựctácdụngxuyêntâmhướngrangoài;lựcnàyđượcmộtngườiquansátđứngyênđốivớivậtthểquychiếubanđầuKdiễngiảilà một tác dụng quán tính (lực ly tâm). Nhưng người quan sátngồi trên đĩa có thể cho rằng đĩa anh ta là vật thể "đứng yên";theo nguyên lý tương đối rộng, quan niệm của anh ta là chínhđáng.Anhtadiễngiảilựctácdụnglênanhta,haynóitổngquát,lêncácvậtthểđứngyênđốivớiđĩa,làtácdụngcủamộttrườnghấpdẫn.Tuynhiênsựphânbốkhônggiancủatrọngtrườngnàylà một cái gì không giống như hấp dẫn của thuyết Newton.[56]

Nhưngngườiquansátkhôngcảmthấybốirối,vìanhtatinvàothuyếttươngđốirộng;anhtatinmộtcáchchínhđáng,rằngmộtđịnh luật hấp dẫn phổ quát sẽ được tìm thấy, không những cókhả năng giải thích chính xác sự vận hành của các tinh tú, màcòn giải thích được cả trường lực mà anh ta đã cảm nhận trênđĩa.

Người quan sát làm các thí nghiệm với đồng hồ và thanh đotrênđĩaquaycủaanhta,vớiýđịnh,trêncơsởcácquansátcủamình,tìmthấycácđịnhnghĩachínhxácchoýnghĩacủacácsốđo thời gian và không gian đối với đĩa quay K'. Anh ta sẽ thuhoạchđượcnhữngkinhnghiệmgì?

Đểbắtđầu,anhtalấyhaiđồnghồcấutạogiốngnhau,đặtmộtcái tại tâm điểm của đĩa, cái kia ở vùng biên, cả hai như vậy sẽđứng yên đối với đĩa quay. Đầu tiên chúng ta hỏi, hai đồng hồnày có chạy nhanh như nhau hay không nhìn từ vật thể quychiếuGalileikhôngquayK.Nhậnxéttừđây,đồnghồởtâmđiểmkhôngcóvậntốc,trongkhiđồnghồởngoạivicóchuyểnđộng,hệquảcủachuyểnđộngquayđốivớiK. Theo kết quả của § 12,đồnghồthứhaivìthếluônluônchạychậmhơnđồnghồởtâmđiểmcủađĩaquay,nhìntừK.Ngườiquansáttrênđĩaquaymàchúng ta hình dung ngồi tại tâm điểm của đĩa quay, cạnh cáiđồnghồởđó,rõràngcũngphảicócùngmộtnhậnxétnhưthế.Do đó, trên đĩa quay, và tổng quát hơn trong mỗi trường hấpdẫn, đồng hồ sẽ chạy nhanh hơn hay chậm hơn tùy theo vị trímàđồnghồđượcđặtvào(yêntĩnh).Mộtđịnhnghĩahợplýchothời gian với sự giúp đỡ của các đồng hồ được đặt yên tĩnh đốivớivậtthểquychiếunhưvậylàkhôngthểcó.Mộtsựkhókhăntươngtựxảyranếuchúngtatìmcáchápdụngởđâykháiniệmtrước đây của chúng ta về tính đồng thời. Nhưng tôi khôngmuốnđisâuhơn.

Hơn nữa, ở đây định nghĩa về tọa độ không gian trước tiêncũnggặpnhữngkhókhănkhôngvượtquađược.Thựcvậy,nếungườiquansátđangchuyểnđộngcùngvớiđĩađặtmộtthanhđođơnvị(mộtthanhđonhỏđốivớiđườngkínhđĩa)tạivòngngoạivicủađĩavàtiếptuyếnvớinó,thìthanhđonày,quansáttừhệtọa độ Galilei, ngắn hơn 1, bởi vì theo § 12 các vật thể chuyểnđộng sẽ chịu một sự thu ngắn theo hướng chuyển động. Nếungượclạianhtađặtthanhđodọctheođườngbánkínhcủađĩa,thì thanh đo đó, quan sát từ K, không chịu sự thu ngắn. Do đónếu người quan sát trước hết đo chu vi của đĩa, sau đó đườngkínhđĩabằngthanhđocủaanhta,vàsauđóchiahaikếtquảchonhau, anh ta sẽ tìm thấy tỉ lệ không phải là con số quen thuộcπ=3,14... nữa, mà là một số lớn hơn,[57] trong khi trên một đĩađứngyênđốivớiKcácphéptínhnàydĩnhiênphảichorachính

xácsốπ.NhưvậyđiềunàyđãchứngminhrằngcácđịnhlýcủahìnhhọcEuclidtrênmộtđĩaquay,vàdođónóichungtrongmộttrườnghấpdẫn,khôngthểđúngchínhxácnữa,ítrakhingườitacho thanh đo ở mọi vị trí và mỗi hướng độ dài là 1. Khái niệmđườngthẳngcũngmấtđiýnghĩacủanó.Vìthếchúngtakhôngcókhảnăngđịnhnghĩamộtcáchchínhxáccáctọađộx,y,zđốivới đĩa quay theo phương pháp đã được sử dụng trong thuyếttương đối hẹp. Và bao lâu tọa độ và thời gian của các sự kiệnkhôngđượcđịnhnghĩa,cácđịnhluậttựnhiêntrongđócáctọađộnàyxuấthiện,cũngkhôngcóýnghĩachínhxác.

Như vậy, tất cả những suy nghĩ mà chúng ta đã đưa ra đếnnay về thuyết tương đối rộng dường như đã bị đặt dấu hỏi.Nhưngsựthật,chúngtacầnmộtconđườngvòngtinhtếhơnđểápdụngđượcđịnhđềcủathuyếttươngđốirộngmộtcáchchínhxác. Bạn đọc sẽ được chuẩn bị cho con đường này bằng nhữngchươngsau.

§24ContinumEuclidvàPhi-Euclid

Trước mặt tôi là bề mặt của một cái bàn đá cẩm thạch đangtrảira.Tôicóthểđitừmộtđiểmbấtkỳcủabềmặtđếnmộtđiểmbấtkỳkháccủanó,bằngcáchđiliêntụctừmộtđiểmđếnđiểm"lánggiềng",vàtiếptụcđivớimộtsố(lớn)lần,haynóimộtcáchkhác,bằngcáchtôiđitừđiểmnàyđếnđiểmkhácmàkhôngphảilàm những "bước nhảy". Tôi chắc độc giả đủ hiểu các từ "lánggiềng" hay "bước nhảy" (nếu anh ta không quá khó tính). Điềunày được chúng ta biểu thị bằng cách nói rằng bề mặt là mộtcontinum.

Chúngtahãytưởngtượngmộtsốlượnglớnqueconcóđộdàibằng nhau được sản xuất, chiều dài của chúng rất nhỏ so vớikích thước của mặt bàn. Nếu tôi bảo chiều dài của chúng bằngnhau,điềuđócónghĩarằngcácđầucủamỗihaiquechồngkhítđược lên nhau (khi chúng chập lên nhau). Bây giờ chúng ta đặtbốn trong các que con này lên mặt bàn cẩm thạch thế nào đểchúng làm thành một hình tứ giác có các đường chéo dài bằngnhau (hình vuông). Để bảo đảm đẳng thức của đường chéo,chúng ta có thể sử dụng một que thử. Cạnh hình vuông nàychúngtađặtcáchìnhvuôngtươngtựkhác,mỗicáicủachúngcóchung với nó một que con. Rồi làm như thế đối với các hìnhvuông mới, v.v. cho đến khi cuối cùng cả mặt bàn sẽ được phủbởi các hình vuông. Với sự sắp xếp này, mỗi một cạnh hìnhvuôngbêntrongthuộcvềhaihìnhvuông,vàmỗi(điểm)góccủahìnhvuôngbêntrongthuộcvềbốnhìnhvuông.

Thậtlàmộtđiềungạcnhiênđíchthựckhingườitacóthểthựchiện công việc này mà không gặp phải khó khăn lớn nhất nào!Người ta chỉ cần nghĩ đến điều sau đây. Nếu cứ ba hình vuônggặp nhau tại một góc, thì hai cạnh của hình vuông thứ tư đãđượcđặtxuống,vàdođóhaicạnhcònlạiđãđượcxácđịnhhoàntoàn.Tôikhôngthểđiềuchỉnhhìnhtứgiácnữađểlàmchohaiđườngchéobằngnhau.Chúngđãbằngnhau,bởiđólàmộtđặcân của mặt bàn và của các que con mà tôi chỉ biết ngạc nhiêntrongsựcámơn!Chúngtasẽngạcnhiênnhiềulầnnhưthếkhichứngkiếnsựxâydựngđềukếtthúcthànhcôngtốtđẹp.

Nếu thực sự mọi việc diễn ra một cách trôi chảy, thì tôi nóirằngcácđiểmcủamặtbànhợpthànhmộtcontinumEuclidđốivớicácqueconđượcsửdụngnhư"khoảngcách".Bằngcáchchọnmột góc của một hình vuông làm "điểm gốc" , tôi có thể đặctrưng mỗi một góc hình vuông khác đối với điểm gốc bằng haicon số . Tôi chỉ cần cho biết, tôi phải đi từ điểm gốc qua baonhiêuqueconvềphía"phải"vàkếđóquabaonhiêuqueconlênphía"trên",đểđiđếngóchìnhvuôngđãnói.Haisốnàychínhlàcác "tọa độ Descartes" của góc đang nói đối với "hệ tọa độDescartes" được xác định bằng sự sắp xếp của các que con đãđượcthựchiện.

Tuy nhiên cũng có những trường hợp thí nghiệm khôngthànhcông,nhưchúngtanhậnthấyởsựbiếnthểnhưsaucủathínghiệmýtưởng.Chúngtagiảthiếtcácquecon"giãnnở"tỷlệtheođộtăngcủanhiệtđộ.

Mặt bàn được đun nóng lên ở giữa, nhưng ở vùng biên thìkhông,nơiđóhaitrongbốnqueconchúngtavẫncòncóthểđặttrùnglênnhautạimỗiđiểmcủabàn.Nhưngviệcxâydựngcáchình vuông của chúng ta ắt phải chịu sự xáo trộn trong quátrìnhđunnóng,bởicácqueconcủaphầntrongmặtbànbịgiãnnở,cácqueconcủaphầnngoàithìkhông.

Đối với các que con của chúng ta - được định nghĩa như cáckhoảngcáchđơnvị-thìmặtbànbâygiờkhôngcònlàcontinumEuclidnữa,vàchúngtacũngkhôngcònkhảnăngđịnhnghĩatọađộDescartestrựctiếpvớisựgiúpđỡcủachúngđược,bởisựxâydựng nói trên không thể thực hiện được nữa. Nhưng cũng cónhững vật khác không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ của bàn mộtcách tương tự như các que con (hoặc không hề bị ảnh hưởngchútnào),nên,mộtcáchtựnhiên,tacóthểvẫngiữquanđiểm,rằng mặt bàn là một "continum Euclid"; điều này có thể đượcthựchiệnmộtcáchthỏađángbằngmộtquyđịnhtinhtếhơnvềđođạchaysosánhcáckhoảngcách.

Nhưng nếu các que của tất cả mọi loại (nghĩa là mọi loại vậtchất)vậnhànhcùngmộtcáchnhạycảmđốivớinhiệtđộtrênmặtbàn được điều chỉnh khác nhau, và nếu chúng ta không cóphươngtiệnnàokhácđểpháthiệntácdụngcủanhiệtđộhơnlàsự vận hành hình học của các que con trong các thí nghiệm

tươngtựvớithínghiệmđãđượcmôtảtrên,thìcólẽtốthơnnếuchúngtaquyđịnhkhoảngcáchcủahaiđiểmtrênbànlà1,nếuhai đầu của một trong các que con chúng ta có thể được đặttrùng lên chúng; vì làm sao chúng ta định nghĩa được khoảngcáchnếukhôngbằngmộtsựtùytiệnthôthiểnnhưthế?NhưngnhưvậythìphươngpháptọađộDescartesphảibịtừbỏ,vàđượcthaythếbằngmộtphươngphápkháckhônggiảthiếttínhhiệulựccủahìnhhọcEuclidchocácvậtthểrắn.[58]Bạnđọcnhậnrarằng,tìnhhuốngđượcmôtảởđâytươngứngvớitìnhhuốngnảysinhrabởiđịnhđềtươngđốirộng(§23).

§25TọaĐộGauss

TheoGauss,cáchxửlýkếthợphìnhhọcvàgiảitíchđốivớibàitoán đặt ra có thể đạt được bằng cách thức như sau. Chúng tatưởngtượngcómộthệthốngcácđườngcongbấtkỳ(xemẢnh3)đượcvẽlênmặtbànmàchúngtagọilànhữngđườngcongu,vàđượctượngtrưngbằngmộtconsốchomỗicái.

Ảnh3Trongảnhnhữngđườngcongu=1,u=2,u=3đượcvẽlên.

Mặtkháchãytưởngtượnggiữahaiđườngu=1vàu=2cóvôsốđườngcongđượcvẽlên,chúngtươngứngvớitấtcảcácsốthựcnằmgiữa1và2.Nhưvậychúngtacómộthệthốngcácđườngcong u vô cùng dày đặc bao phủ mặt bàn. Không đường u nàođượcphépcắtđườngukhác,vàquamỗiđiểmcủamặtbànchỉcómộtđườnguđượcphépđiquathôi.Mỗiđiểmcủabềmặtcủabàndođótươngứngvớimộttrịsốuhoàntoànnhấtđịnh.Mộtcáchtươngtự,chúngtatưởngtượngmộthệthốngcácđườngcongv;đượcvẽlênbềmặt,thỏamãncùngnhữngđiềukiệnnhưnhữngđường cong u, được đánh dấu bằng các số một cách tương tự,

nhưng cũng có dạng bất kỳ. Mỗi điểm của mặt bàn như vậy sẽtươngứngmộttrịsốvvàmộttrịsốv,vàchúngtagọihaisốnàylàtọađộcủamặtbàn(tọađộGauss).ĐiểmPtronghìnhvẽchẳnghạncótọađộu=3vàv=1.HaiđiểmlâncậnPvàP’ tươngứngvớicáctọađộ

P:u,vP’:u+du,v+dvtrong đó du và dv có nghĩa là những số rất nhỏ. Một cách

tươngtự,khoảngcáchđođượcvớimộtqueconcủaPvàP'cũnglàmộtsốrấtnhỏds.LúcđótheoGausschúngtacó:

ds2=g11du2+2g12dudv+g22dv2

trongđóg11,gl2,g22lànhữngđạilượngtùythuộcmộtcáchnhấtđịnhvàouvàv.Cácđạilượngg11,gl2vàg22xácđịnhquanhệcủacácqueđođốivớicácđườnguvàđườngv,nghĩalàcũngđối với bề mặt của bàn. Trong trường hợp các điểm của bề mặtđượcxemxéttạothànhmộtcontinumEuclidđốivớicácqueđocon,vàcũngchỉkhiđó,thìcácđườnguvàđườngvcóthểđượcvẽvàđượcmangcácsốsaochochúngtacómộtcáchđơngiản

ds2=du2+dv2

Lúc đó các đường u và đường v là những đường thẳng theonghĩacủahìnhhọcEuclid,vàchúngthẳnggócnhau.Ởđâytọađộ Gauss đơn giản là tọa độ Descartes. Chúng ta thấy tọa độGauss không gì khác hơn là một phép tương ứng của cứ hai sốthànhmộtđiểmcủabềmặtđangxemxét,saochocácđiểmlâncậntrongkhônggiantươngứngvớinhữngtrịsốkhácnhaurấtít.

Những suy nghĩ này đến nay đúng cho một continum haichiều. Nhưng phương pháp Gauss cũng áp dụng được cho mộtcontinum ba, bốn, hay nhiều chiều. Chẳng hạn với mộtcontinumbốnchiều,thìchúngtacóthểbiểuthịnónhưsau.Vớimỗiđiểmcủacontinumchúngtalàmtươngứngmộtcáchbấtkỳbốnsốx1,x2,x3vàx4màchúngtagọilà"tọađộ".Cácđiểmlâncậntươngứngvớicáctrịsốtọađộlâncận.NếuhaiđiểmlâncậnPvàP’tươngứngvớimộtkhoảngcáchdscóthểđođạcvàđược

địnhnghĩarõvềquanđiểmvậtlý,thìcôngthứcsauđâysẽđúngds2=g11dx2+2g12dx1x2+...+g44dx42

trongđócácđạilượngg11,v.v.cócáctrịsốcóthểbiếnthiêntheo vị trí trong continum. Chỉ trong trường hợp continum làmộtcontinumEuclid,chúngtacóthểchọncáctọađộx1,x2,x3,x4 tương ứng với các điểm của continum để có một cách đơngiản

ds2=dx2+dx22+dx32+dx42

Lúcđócácquanhệtrongcontinumbốnchiềucũngđúngmộtcách tương tự như các quan hệ đúng trong các phép đo đạc bachiều.

PhépbiểuthịGausschods2chúngtavừathấythựcrakhôngphảiluônluôncóthểthựchiệnđược,màchỉcóthểđượctrongtrườnghợpkhicontinumxemxétcótínhchấtcácmiềnđủnhỏcủanócóthểđượcxemnhưnhữngcontinumEuclid.Điềuđórõràngđúngtrongtrườnghợpcủamặtbàncẩmthạchvàsựbiếnthiêncụcbộcủanhiệtđộ.Bởivìđốivớimộtphầnnhỏcủabàn,nhiệtđộđượcxemnhưhằngsố,sựvậnhànhhìnhhọccủacácquenhỏhầunhư làsựvậnhànhtheocácquyluậtcủahìnhhọcEuclid. Các sự bất nhất trong việc xây dựng hình vuông củachươngtrướcchỉhiệnra,khiviệcxâydựngđượcnớirộngrachomộtphầnđángkểcủamặtbàn.

Tóm tắt lại, chúng ta có thể nói rằng: Gauss đã phát minh ramột phương pháp cho việc xử lý toán học các continum tổngquát,trongđócác"quanhệđộlớn"("khoảngcách"củacácđiểmlâncận)đượcđịnhnghĩa.Mỗiđiểmcủacontinumtươngứngvớinhiềusố(tọađộGauss)nhưsốchiềucủacontinum.Phéptươngứngnàyđượcthựchiệnsaochotínhduynhấtcủanóđượcbảođảm, và tương ứng với những điểm lân cận là những số khácnhauvôcùngnhỏ.HệtọađộGausslàmộtsựtổngquáthóalôgíccủahệtọađộDescartes.Nócũngđượcápdụnglêncáccontinumphi-Euclid,nhưngchỉcóthểđượckhiđốivớiđộđođãđượcđịnhnghĩa ("khoảng cách"), các phần nhỏ của continum vận hànhcànggiốngEuclid-vớisựxấpxỉcànglớn-nếuphầnđượcxemxétcủacontinumcàngnhỏ.

§26ContinumKhông-thời-giancủaThuyếtTươngĐốiHẹpLàEuclid

Giờ đây chúng ta có đầy đủ điều kiện để biểu thị một cáchchínhxáchơnýtưởngcủaMinkowskiđãđượcpháchọatrong§17.Theothuyếttươngđốihẹp,đểbiểuthịcontinumkhông-thời-gian bốn chiều, một số hệ tọa độ nhất định được ưu đãi màchúngtađãgọilà"hệtọađộGalilei".Đốivớihệnày,chúngtacóbốntọađộx,y,z,tđãđượcxácđịnhvềvậtlýmộtcáchđơngiản;chúngxácđịnhmộtsựkiện-haynóimộtcáchkhác-mộtđiểmcủa continum bốn chiều, như đã trình bày chi tiết trong phầnthứnhấtcủaquyểnsách.ĐốivớisựchuyểnđổitừmộthệGalileisang một hệ khác có chuyển động đều đối với hệ thứ nhất, cácphươngtrìnhcủaphépbiếnđổiLorentzcóhiệulực.Cácphươngtrìnhnàylàmthànhcơsởdiễndịchcáchệquảcủathuyếttươngđối hẹp, và bản thân chúng không gì khác hơn là sự biểu hiệntínhhiệulựcphổquátcủađịnhluậttruyềnánhsángchotấtcảcáchệquychiếuGalilei.

MinkowskiđãtìmthấycácphépbiếnđổiLorentzthỏamãncácđiều kiện đơn giản sau đây. Chúng ta xét hai sự kiện lân cậnnhaumàvịtrítươngđốitrongcontinumbốnchiềuđượcchobởicác hiệu số tọa độ không gian dx,dy,dz và hiệu số thời gian dtđốivớimộtvậtthểquychiếuGalileiK.ĐốivớimộthệGalileithứhai,cáchiệusốtươngtựchohaisựkiệnnàylàdx’,dy’,dz’,dt’.Lúcđóchúngtaluônluôncómốiliênhệgiữachúng:

dx2+dy2+dz2-c2dt2=dx’2+dyí2+dz’2c2dt’2

Mối liên hệ này là hệ quả từ tính hiệu lực của phép biến đổiLorentz.Chúngtacóthểphátbiểuđiềunàynhưsau:Đạilượng

ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2

thuộcvềhaiđiểmlâncậncủacontinumkhông-thời-gianbốnchiều luôn luôn có cùng trị số đối với tất cả vật thể quy chiếu(Galilei)đượcưuđãi.Nếuthaythếx,y,z, bằngx1,x2,x3,x4chúngtacũngđượckếtquả,rằngđạilượng

ds2=dx12+dx22+dx32+dx42

làđộclậpvớisựchọnlựacủavậtthểquychiếu.Chúngtagọiđạilượngds là"khoảngcách"củahaisựkiện,hayhaiđiểmbốnchiều.

Nhưthế,nếuchọnbiếnsốảoctthayvìbiếnsốthựct,chúngtacó thể quan niệm continum không-thời-gian, phù hợp vớithuyếttươngđốihẹp,nhưmộtcontinumbốnchiềuEuclid,theonhưnhữngtrìnhbàycủachươngtrước.

§27ContinumKhông-thời-giancủaThuyếtTươngĐốiRộngLàPhi-Euclid

Trong phần thứ nhất của cuốn sách nhỏ này chúng ta đã cóthểsửdụngcáctọađộkhông-thời-gian.Chúngchophépmộtsựdiễn giải vật lý học trực tiếp và đơn giản, và theo § 26, có thểđượcxemnhưtọađộDescartesbốnchiều.Điềuđócóthểđược,trêncơsởđịnhluậtvềtínhhằngsốcủavậntốcánhsáng.Nhưngtheo § 21, thuyết tương đối rộng lại không thể giữ vững đượcđịnhluậtnày.Ngượclại,thựctếchúngtađãđiđếnkếtquả,theothuyết sau vận tốc ánh sáng phải luôn lệ thuộc vào các tọa độ,khicómộttrườnghấpdẫntồntại.Hơnnữa,ởmộtthídụđặcbiệttrong § 23, chúng ta còn tìm thấy sự hiện diện của một trườnghấpdẫnlàmchođịnhnghĩavềtọađộvàthờigianvônghĩa,điềumàvớithuyếttươngđốihẹpđãthànhcông.

Trướcnhữngkếtquảcủasựsuynghĩnày,chúngtađiđếnsựtintưởng,theonguyênlýtươngđốirộng,continumkhông-thời-gian không thể được quan niệm là một continum Euclid, mà ởđây chúng ta có trường hợp tổng quát, tương ứng với mặt bàncẩm thạch với nhiệt độ biến thiên cục bộ mà chúng ta đã làmquen như một thí dụ của một continum hai chiều. Nếu ở đóchúngtakhôngthểxâydựngmộthệtọađộDescartesvớinhữngquenhỏbằngnhau,thìởđâychúngtacùngkhôngthểxâydựngmộthệthống(vậtquychiếu)từnhữngvậtthểrắnvàđồnghồ,saochocácthanhđovàđồnghồ,đượcsắpxếpcốđịnhvớinhau,lạicóthểchỉbáovịtrívàthờigianmộtcáchtrựctiếp.Đólàbảnchấtcủasựkhókhănmàchúngtađãgặpphảitrong§23.

Tuynhiêncácsuynghĩcủa§25và§26chỉchochúngtaconđường khắc phục khó khăn này. Chúng ta quy chiếu continumkhông-thời-gianbốnchiềumộtcáchbấtkỳlêncáctọađộGauss.Với mỗi điểm (sự kiện) của continum chúng ta làm tương ứngbốnsốx1,x2,x3,x4(tọađộ),trướctiênkhôngcóýnghĩavậtlýtrựctiếpnàocả,màchỉđểđánhsốcácđiểmcủacontinummộtcáchnàođó,vàtùytiện.Chúngtacũngkhôngcầnphảihiểux1,x2,x3làcáctọađộ"khônggian",vàx4làtọađộ"thờigian".

Bạnđọccóthểnghĩrằngmộtsựmôtảnhưthếcủathếgiớilà

hoàn toàn không thích hợp. Vì nó có nghĩa gì nếu từ một hiệntượngtôilàmtươngứngcáctọađộnhấtđịnhx1,x2,x3,x4 khinhữngtọađộnàytựnókhôngcóýnghĩagìhết?Nhưngkhisuynghĩkỹchúngtathấylolắngnàylàkhôngcócơsở.Chẳnghạnchúngtaxétmộtđiểmvậtchấtvớimộtchuyểnđộngbấtkỳ.Nếuđiểmnàychỉtồntạinhấtthờimàkhôngcóđộdàithờigian,thìnóđượcmôtảbởimộthệthốngduynhất,củacáctrịsốx1,x2,x3,x4.Sựtồntạikéodàidođósẽđượcđặctrưngbởimộtsốlớnvô hạn của những hệ thống trị số như thế, với các trị số tọa độnốitiếpnhauliêntục;điểmkhốilượngdođótươngứngvớimộtđường (một chiều) trong continum bốn chiều. Nhiều điểmchuyển động do đó tương ứng với những đường như thế trongcontinumchúngta.Nhữngmệnhđềduynhấtliênquanđếncácđiểmnày,nếucóthểđòihỏimộtthựctạivậtlý,thìthậtsựchínhlà những mệnh đề về sự gặp gỡ của những điểm này. Trong sựbiểuthịtoánhọc,mộtsựgặpgỡnhưthếđượcđặctrưngbởisựkiện hai đường biểu diễn chuyển động của các điểm liên hệ cóchungnhaumộthệthốngnàođóx1,x2,x3,x4củanhữngtrịsốtọađộ.Saukhisuynghĩkỹbạnđọcsẽthừanhậnkhôngnghingờrằng những sự gặp gỡ như thế trong thực tế là những sự xácnhậnduynhấtthậtsựvềtínhchấtkhông-thời-gianmàchúngtagặpphảitrongcácmệnhđềvậtlý.

Trướcđâykhimôtảchuyểnđộngcủamộtđiểmvậtchấtđốivớimộtvậtthểquychiếu,chúngtakhôngxácnhậngìkháchơnlànhữngsựgặpgỡcủađiểmnàyvớinhữngđiểmnhấtđịnhcủavật thể quy chiếu. Các xác nhận thời gian liên quan cũng đượcquy về xác nhận các sự gặp gỡ của vật thể với các đồng hồ, kếthợpvớixácnhậnsựgặpgỡcủakimđồnghồvớicácđiểmnhấtđịnhcủacácmặtsốđồnghồ.Nókhônggìkháchơnđốivớicácđo đạc không gian bằng thanh đo, như một vài suy nghĩ chothấy.

Mộtcáchtổngquátchúngtacó:Mỗisựmôtảvậtlýđượcquyvề một số các mệnh đề, mà mỗi mệnh đề trong đó quy về sựtrùnghợpcủahaisựkiệnAvàB.MỗimệnhđềnhưthếđượcbiểuthịtrongtọađộGaussbằngsựtrùngnhaucủabốntọađộx1,x2,x3,x4.Sựmôtảcontinumkhông-thời-gianbằngtọađộGaussdo

đó thực sự thay thế hoàn toàn sự mô tả bằng một vật thể quychiếu,màkhôngphảichịuthiệtthòitừnhữngkhuyếtđiểmcủaphươngphápmôtảsau;nókhôngbịgắnliềnvớitínhchấtEuclidcủacontinumcầnđượcbiếudiễn.

§28SựDiễnTảChínhXáccủaNguyênLýTươngĐốiRộng

Bâygiờchúngtacókhảnăngthaythếsựbiểuthịtạmthờicủanguyênlýtươngđốirộngđãđượctrìnhbàytrong§18bằngmộtsựbiểuthịchínhxác.Lốibiểuthịtrướcđây:"Tấtcảvậtthểquychiếu K, K’, v.v. là tương đương với nhau trong việc mô tả cáchiệntượngtựnhiên(sựbiểuthịcácđịnhluậttựnhiênphổquát),bấtkểtrạngtháichuyểnđộngcủachúng"khôngthểđứngvữngđược,bởivìviệcsửdụngcácvậtthểrắntrongviệcmôtảkhông-thời-gian, theo nghĩa của phương pháp đã được sử dụng trongthuyếttươngđốihẹp,nóichunglàkhôngthểđược.Hệthốngtọađộ Gauss đã thay thế vị trí của vật thể quy chiếu. Mệnh đề sauđâylàtươngứngvớiýtưởngnềntảngcủanguyênlýtươngđốirộng: "Tất cả các hệ thống tọa độ Gauss là thiết yếu tương đươngnhautrongviệchiểuthịcácđịnhluậtphổquátcủatựnhiên."

Chúngtacũngcóthểphátbiểunguyênlýtươngđốirộngnàyở một dạng khác. Nó có thể làm cho người ta còn nhận dạngnguyênlýtươngđốirộngrõhơnvớitínhchấtlàmộtsựnớirộngtự nhiên của nguyên lý tương đối hẹp. Theo thuyết tương đốihẹp, các phương trình mô tả các định luật tự nhiên phổ quátđược chuyển biến sang thành các phương trình có cùng dạng,nếu chúng ta thay thế các biến số không-thời-gian x, y, z, t củamột vật thể quy chiếu K (Galilei), thông qua phép biến đổiLorentz,bằngcácbiếnsốkhông-thời-gianx’,y’,z’,t’củamộtvậtthể quy chiếu mới K'. Mặt khác, theo thuyết tương đối rộng,thôngquasựthaythếbấtkỳcácbiếnsốGaussx1,x2,x3, x4, cácphươngtrìnhphảiđượcchuyếnsangthànhcácphươngtrìnhcócùng dạng; bởi vì mỗi phép biến đổi (không chỉ phép biến đổiLorentz) tương ứng với sự chuyển đổi từ một hệ tọa độ Gausssangmộthệkhác.

Nếu chúng ta muốn giữ cách nhìn ba chiều quen thuộc thìchúng ta có thể đặc trưng sự phát triển đã diễn ra bởi ý tưởngnền tảng của thuyết tương đối rộng như sau: Thuyết tương đốihẹpápdụngchocácmiềnGalilei,nghĩalàcácmiềnởđókhôngcótrườnghấpdẫn.Vậtthểquychiếuđượcsửdụngởđólàmộtvật thể Galilei, nghĩa là một vật thể rắn với trạng thái chuyển

động được chọn sao cho đối với nó, định lý Galilei về chuyểnđộngthẳngđềucủacácđiểmvậtchất"côlập"cóhiệulực.

NhữngsuynghĩnhấtđịnhgợirarằngchúngtacũngnênquynhữngmiềnGalileinàylêncácvậtthểquychiếuphi-Galilei.Nhưvậy,đốivớicácvậtquychiếunàysẽcómộttrườnghấpdẫndạngđặcbiệttồntại(§20và§23).

Tuynhiên,trongcáctrườnghấpdẫnkhôngcócácvậtthểrắnvới các tính chất Euclid như thế; do đó sự tưởng tượng về mộtvậtthểrắnchỉlàảotưởngtrongthuyếttươngđốirộng.Chuyểnđộngcủađồnghồcũngbịảnhhưởngbởitrườnghấpdẫn,đếnđộmột định nghĩa vật lý về thời gian, trực tiếp với sự giúp đỡ củađồng hồ, hoàn toàn không có mức độ hợp lý như trong thuyếttươngđốihẹp.

Do đó người ta sử dụng các vật quy chiếu không-rắn, chúngkhông những chuyển động bất kỳ như một khối toàn thể, màngaytronglúcchuyểnđộngcũngcònchịunhữngbiếndạngbấtkỳ. Để định nghĩa thời gian, người ta sử dụng các đồng hồ vớimộtquyluậtvậnhànhbấtkỳ,dùkhôngđềuthếnàođinữa,vàtưởng tượng gắn mỗi cái tại một điểm của vật thể quy chiếukhông-rắn. Các đồng hồ này chỉ thỏa mãn một điều kiện, rằngcácsốđọc(thờigian)đượcquansátcùngmộtlúcởcácđồnghồlâncậnnhau(vềkhônggian)chỉkhácnhauvôcùngnhỏ.Vậtthểquychiếukhông-rắnnày,cáingườitacóthểgọilà"nhuyễnthể’quy chiếu"[59] không phải không chính đáng, về cơ bản tươngđươngvớimộthệtọađộGaussbốnchiềuđượcchọnbấtkỳ.Điềuđãtạocho"nhuyễnthể"mộttínhtrựcquannhấtđịnh,nhưkhisosánhvớihệtọađộGauss,đólàsựgiữđượcvềmặthìnhthức(thựcrakhôngchínhđáng)sựtồntạiriêngcủacáctọađộkhônggiantrướctọađộthờigian.Mỗiđiểmcủanhuyễnthểđượcxemnhưmộtđiểmkhônggian,mỗiđiểmvậtchấtđứngyênđốivớinólàđứngyênnóichung,baolâunhuyễnthểđượcxemnhưvậtthểquychiếu.Nguyênlýtươngđốirộngyêucầutấtcảmọivậtnhuyễnthểcóthểđượcsửdụngcùngmộtcáchcôngbằng,vàvớisự thành công như nhau, trong việc biểu thị các định luật phổquátcủatựnhiênvớitưcáchlàvậtthểquychiếu;cácđịnhluậtcầnphảihoàntoànđộclậpvớisựchọnlựanhuyễnthể.

Nguồn sức mạnh vốn tiềm tàng trong nguyên lý tương đối

rộngchínhnằmtrongsựgiớihạnbaoquátđượcáplêncácđịnhluậttựnhiênnhưhệquảchúngtađãthấyởtrên.

§29LờiGiảicủaBàiToánLựcHấpDẫntrênCơSởNguyênLýTươngĐốiRộng

Nếubạnđọctheodõitấtcảnhữngsuynghĩđãđượctrìnhbàyđếnnaythìsẽkhôngcònkhókhănđểhiểucácphươngphápdẫnđếnlờigiảibàitoáncủahấpdẫn.

ChúngtabắtđầubằngviệcxemxétmộtmiềnGalilei,nghĩalàmộtmiềnmàtrongđó,đốivớivậtthểquychiếuGalileiK,khôngcótrườnghấpdẫntồntại.SựvậnhànhcủacácthanhđovàđồnghồđốivớiK đã được biết từ thuyết tương đối hẹp, cũng như sựvận hành của các điểm vật chất "cô lập"; các điểm này chuyểnđộngđềuvàtheođườngthẳng.

BâygiờchúngtaquychiếumiềnnàylênmộthệtọađộGaussbấtkỳ,haylênmột"nhuyễnthể"nhưlàvậtquychiếuK'.ĐốivớiK' tồn tại một trường hấp dẫn G (của một dạng đặt biệt). Bằngphépbiếnđổitoánhọcthuầntúy,chúngtasẽbiếtđượcsựvậnhànhcủacácthanhđovàđồnghồ,cũngnhưcủacácchấtđiểmchuyểnđộngtựdođốivớiK'.Sựvậnhànhnàyngườitadiễngiảinhưlàsựvậnhànhcủacácthanhđo,đồnghồvàchấtđiểmdướitác dụng của trường hấp dẫn G. Tiếp đến, người ta đưa vào giảthuyết,rằngtácdụngcủatrườnghấpdẫnlênthanhđo,đồnghồvà các chất điểm chuyển động tự do cũng tiếp tục diễn ra theocùng những định luật, ngay khi trường hấp dẫn tồn tại khôngphảiđượcsuydiễntừtrườnghợpđặcbiệtGalileithôngquamộtphépbiếnđổitọađộthuầntúy.

Tiếp theo, người ta nghiên cứu sự vận hành không-thời-giancủatrườnghấpdẫnGđượcsuyratừtrườnghợpđặcbiệtGalileiđơngiảnthôngquaphépbiếnđổitọađộ.Sựvậnhànhnàyđượcbiểuthịbằngmộtđịnhluật, luônluôncógiátrịchodùvậtthểquy chiếu (nhuyễn thể) được sử dụng cho sự biểu thị được lựachọnthếnào.

Địnhluậtnàychưaphảilàđịnhluậtphổquátcủatrườnghấpdẫn,bởivìtrườnghấpdẫnGđượcnghiêncứulàtrườngcódạngđặcbiệt.Đểtìmrađịnhluậttrườngphổquátcủahấpdẫnngườitacầnđếnsựkháiquáthóacủađịnhluậtvừathuhoạchđược.Sựkhái quát hóa này tuy nhiên có thể được tìm thấy không phải

mộtcáchtùytiện,màdướisựchúýđếncácyêucầusauđây:a)Sựkháiquáthóađượctìmthấycũngphảithỏamãnđịnhđề

tươngđốirộng.b) Nếu có vật chất tồn tại trong miền nghiên cứu, thì chỉ có

khốilượngquántínhcủanó,vàdođótheo§15,chỉnănglượngcủanólàcótínhchấtquyếtđịnhchotácdụnggâyratrườngcủanó.

c)Trườnghấpdẫncùngvớivậtchấtphảithỏamãnđịnhluậtvềbảotoàncủanănglượng(vàcủaxunglực).

Cuối cùng, nguyên lý tương đối rộng cho phép chúng ta xácđịnhảnhhưởngcủatrườnghấpdẫnlêndiễnbiếncủatấtcảcáchiện tượng đã diễn ra theo những định luật đã biết khi trườnghấp dẫn vắng mặt, nghĩa là chúng đã khớp vào khuôn khổ củathuyết tương đối hẹp. Khi làm việc đó, người ta về nguyên tắcthực hiện theo đúng phương pháp đã được trình bày trước đâychothanhđo,đồnghồ,vàcácđiểmkhốilượngchuyểnđộngtựdo.

Thuyết trường hấp dẫn được suy diễn như thế từ nguyên lýtươngđốirộngcóưuđiểmvượttrộikhôngnhữngởvẻđẹpcủanó, mà nó còn loại bỏ không những khuyết điểm đã được giảithích ở § 21 vốn nằm trong bản chất của cơ học cổ điển; nókhôngnhữngdiễngiảiđượcđịnhluậtcủakinhnghiệmvềđẳngthức giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn, mà cònđãgiảithíchđượchaikếtquảquansátquantrọngvớibảnchấtkhác nhau của thiên văn học mà cơ học cổ điển đã bất lực. Kếtquảthứhaicủahaikếtquảnàychínhlàsựuốncongcủacáctiasáng dưới tác dụng trường hấp dẫn của mặt trời, điều đã đượcchúng ta nhắc tới. Kết quả thứ nhất liên quan đến quỹ đạo củahànhtinhSaoThủy[60].

Nếu chúng ta ứng dụng các phương trình của thuyết tươngđối rộng lên trường hợp đặc biệt khi các trường hấp dẫn có thểđược xem là yếu, và khi tất cả các khối lượng chuyển động đốivớihệtọađộvớimộtvậntốcnhỏsovớivậntốcánhsáng,chúngtasẽđượcthuyếtNewtonnhưmộtxấpxỉbậcnhất.Dođóthuyếtsauđượcsuyraởđâymàkhôngcầnmộtgiảthiếtđặcbiệtnào,trongkhiNewtonđãđưaragiảthuyếtrằnglựchútgiữacácđiểm

khối lượng tác dụng lên nhau tỉ lệ nghịch với bình phươngkhoảng cách chúng. Nếu chúng ta tăng độ chính xác của phéptính,nhữngkhácbiệtvớithuyếtNewtonsẽxuấthiện,nhưngvìquá nhỏ nên hầu hết chúng vẫn còn vuột khỏi sự quan sát củachúngta.

Chúng ta ở đây cần quan tâm đặc biệt đến một trong nhữngkhácbiệtnày.TheothuyếtNewton,mộthànhtinhchuyểnđộngquanhmặttrờitrênmộtquỹđạoellip,vàellipnàysẽgiữvữngvịtrícủanómãimãiđốivớicácvìsaocốđịnh,nếuchúngtabỏquatác dụng của những hành tinh khác lên hành tinh đang xét, vàbỏ qua chuyển động tự thân của các vì sao cố định. Bỏ qua hailoại ảnh hưởng này, và nếu thuyết Newton là đúng một cáchchínhxác,thìquỹđạocủahànhtinhlàmộtquỹđạocốđịnhđốivớicácvìsaocốđịnh.Sựsuydiễntrên,vốncóthểđượckiểmtrachínhxáccao,cóthểđượcxácnhậnchotấtcảcáchànhtinhvớiđộchínhxácđạtđượcbởiđộtinhvichophéphômnay,trừSaoThủy là hành tinh gần mặt trời nhất. Tuy nhiên đối với hànhtinhSaoThủychúngtabiếttừLeVerrier,hìnhellipcủaquỹđạo,saukhiđãđượctuchỉnhtheonghĩatrên,khônghềđứngyênđốivới các vì sao cố định, mà chuyển động quay, mặc dù vô cùngchậm trong mặt phẳng của quỹ đạo, và theo nghĩa của chuyểnđộngquỹđạo.Trịsốquansátđượccủachuyểnđộngquayvòngnàycủaquỹđạoelliplà43giâycungtrongmộttrămnăm,mộtconsốchínhxácvớisaisốvàigiâycungtrởlại.Sựgiảithíchhiệntượng này theo cơ học cổ điển chỉ thành công bằng việc chấpnhậnnhữnggiảthuyếttựnghĩra,rấtítkhảnăngcólý,chỉdànhriêngchomụcđíchnàymàthôi.

Trên cơ sở của thuyết tương đối rộng, người ta tìm thấy quỹđạo ellip của mỗi hành tinh xung quanh mặt trời tất yếu phảiquay theo cách trình bày trên; mỗi chuyển động quay này đốivớitấtcảcáchànhtinh,trừSaoThủy,làquánhỏđểcóthểquansátđượcvớiđộchínhxáccủakhảnăngquansátcóthểđạtđượchômnay;nhưngchuyểnđộngquayđóởSaoThủyphảicótrịsố43giâycung,chínhxácnhưkếtquảcácquansátđãchothấy.

Ngoàira,đếnnaychỉcònmộthệluậncóthểđượcrútratừlýthuyết,vàcóthểđượckiểmchứngbằngquansát,đólàsựdịchchuyển của các vạch quang phổ của ánh sáng từ những vì sao

lớnđếnchúngta,sosánhvớicácvạchtươngứngcủaánhsángđược tạo ra một cách tương tự trên mặt đất (nghĩa là bởi cùngloạiphântử).Tôikhôngnghingờrằnghệluậnnàycủalýthuyếtcũngsẽnhanhchóngtìmđượcsựxácnhận.

PhầnIIISUYNGHĨVỀVŨTRỤNHƯMỘTTỔNGTHỂ

(§30-§32)

§30NhữngKhóKhănVũTrụHọccủaThuyếtNewton

Ngoài những khó khăn đã được trình bày trong § 21, còn cómộtkhókhăncơbảnthứhaitiềmtàngtrongcơhọcthiênthểcổđiển,đượcthảoluậnđầutiênmộtcáchchitiết,theotôibiết,bởinhàthiênvănhọcSeeliger.Nếungườitasuynghĩvềcâuhỏi,vũtrụđượchiểuthếnàonhưmộttốngthể,thìcâutrảlờiđầutiêntự nó gợi ra cho chúng ta phải là như sau. Vũ trụ là vô hạn vềkhônggian(vàthờigian).Ởkhắpnơicósao,saochomậtđộcủavật chất, xét về chi tiết rất khác nhau, nhưng xét về bình quântrêndiệnrộngthìởkhắpnơiđềugiốngnhau.Nóimộtcáchkhác:dùđixathếnàovàovũtrụ,chúngtavẫntìmthấykhắpnơimộtđámđôngđúc,rờirạccácvìsaocốđịnhcógầncùngtínhchấtvàmậtđộ.

Quan niệm này không dung hợp được với thuyết Newton.Thuyếtnàyđúngrađòihỏivũtrụphảicómộtloạitrungtâm,ởđómậtđộcácvìsaocótrịsốcựcđại,vàgiảmdầnkhichúngtađira ngoài khỏi trung tâm, để cuối cùng ở những vùng xa xôi chỉcònlạimộtkhônggianvôcùngrỗng.Vũtrụcủanhữngvìsaodođóphảilàmthànhmộthònđảohữuhạntrongcáiđạidươngvôhạncủakhônggian[61].

Quanniệmnàytựnólàítthỏađáng.Lạicàngítthỏađánghơnvìnóđưađếnhệluậnrằng,ánhsángphátratừcácvìsao,cũngnhưcácvìsaoriênglẻcủahệthốngtinhtú,liêntụcđivềmiềnvôcực,khôngbaogiờtrởlạivàkhôngmộtlầncótươngtácvớicácvậtthểtựnhiênkhác.Vũtrụvớivậtchấttậptrungvàomiềnhữuhạnnhưthếphảidầndầnnghèođimộtcáchhệthống.

Đểthoátkhỏitìnhhìnhkhóxứtrên,SeeligerđãcảibiênđịnhluậtNewtontheohướngđểcholựchấpdẫncủahaikhốilượngở

cáckhoảngcáchlớngiảmđinhanhhơnlàtheođịnhluật1/r2(rlà khoảng cách). Bằng cách đó người ta có thể làm cho mật độbìnhquâncủavậtchấtlàmộthằngsốởkhắpnơi,ngaytậncácmiền vô cực, mà không có các trường hấp dẫn vô cùng lớn nàohình thành. Như thế người ta vứt bỏ được quan niệm khôngđượcthiệncảmchorằngvũtrụvậtchấtphảicómộtloạitrungtâmđiểm.Dĩnhiênngườitamuađượcsựgiảiphóngnàykhỏisựbế tắc có tính cách nguyên lý đã được trình bày, để chuốc lấymột sự biến cải và phức tạp hóa định luật Newton, những thứkhônghềlýgiảiđượctừkinhnghiệmhaylýthuyết.Chúngtacóthểhìnhdungmộtsốnhiềubấtkỳcácđịnhluậtcùngchoramộtkếtquả,nhưngchúngtalạikhôngthểđưarađượcmộtlýdođểbiệnminhtạisaomộttrongcácđịnhluậtđólạiđượcưuđãihơnnhững cái khác; bởi vì, cũng giống như định luật Newton, mỗiđịnhluậtkiacũngítđượcxâydựnghợplýtrênnhữngnguyênlýlýthuyếtphổquáthơn.

§31KhảNăngcủaMộtVũTrụ"HữuHạn"nhưng"KhôngGiớiHạn"

Tuy nhiên, những suy đoán về cấu trúc của vũ trụ cũng còndiễn biến theo một hướng hoàn toàn khác. Sự phát triển củahìnhhọcphi-Euclidthựctếđãđưađếnnhậnthức,rằngngườitacó thể nghi ngờ về tính vô hạn của không gian chúng ta, màkhông rơi vào mâu thuẫn với các định luật của tư duy, hay vớikinh nghiệm (Riemann, Helmholtz). Những điều này đã đượctrìnhbàychitiếtbởiHelmholtzvàPoincarévớimộtsựsángsủakhông thể hơn được nữa; ở đây tôi chỉ có thể đề cập một cáchngắngọn.

Trước tiên chúng ta tưởng tượng một sự tồn tại (đời sống)diễnratrongkhônggianhaichiều.Cácsinhvậtphẳngđilạitựdo trong một mặt phẳng cùng với các dụng cụ lao động phẳng,đặc biệt với những thanh đo rắn, phẳng. Ngoài mặt phẳng nàyra,khôngcó gìtồn tạiđốivới họcả, nhữnggìhọ quansát thấyxảyđếnchohọvàchonhữngvậtphẳngcủahọlàmthànhmộtthế giới hoàn toàn khép kín. Đặc biệt việc xây dựng hình họcEuclidphẳngvớicácqueconlàkhảthi,thídụnhưviệcxâydựngmạngtrênmặtbàn(bằngnhữngôvuông)đãđượcxemxéttrong§24.Vũtrụcủanhữngsinhvậtnày,khácvớivũtrụcủachúngta,làhaichiềuvềkhônggian,nhưngcũngnhưvũtrụchúngta,đượcnớirộngravôhạn.Nócóchỗchovôsốhìnhvuôngcủacácque con, nghĩa là thể tích (điện tích) của nó là vô cực. Nếu cácsinhvậtnàybảo,vũtrụcủahọlà"phẳng",thìđiềuđócóýnghĩa,bởi họ muốn nói họ có thể thực hiện được phép xây dựng hìnhhọcEuclidcủamặtphẳngbằngcácqueconcủahọ,ởđócácquecon luôn luôn tượng trưng cùng khoảng cách, và độc lập với vịtrícủachúng.

Bâygiờchúngtalạitưởngtượngđếnmộtsựtồntạihaichiềuthứ hai, nhưng lần này trên một bề mặt của hình cầu thay vìtrên mặt phẳng. Các sinh vật dẹt (dẹp), với các thước đo vànhữngdụngcụkháccủahọ,nằmchínhxáctrênbềmặtnàyvàkhôngthểrờikhỏinó;nóiđúnghơncảvũtrụtrigiáccủahọtrảidàirachỉtrênbềmặthìnhcầu.CácsinhvậtnàycóthểxemhìnhhọccủavũtrụhọlàhìnhhọcEuclidhaichiều,vàđồngthờicác

queconcủahọnhưsựthểhiệncủa"khoảngcách"đượckhông?Họkhôngthểlàmđiềuđó.Bởivìnếuhọtìmcáchthựchiệnmộtđườngthẳng,họsẽnhậnđượcmộtđườngcong,cáimàchúngta"nhữngsinhvậtbachiều"gọilàmộthìnhtrònlớn,nghĩalàmộtđườngkhépkíntrongnóvớimộtđộdàihữuhạnnhấtđịnh,vàcóthểđođượcvớimộtquecon.Tươngtự,vũtrụnàycómộtdiệntích hữu hạn, có thể được so sánh với diện tích của một hìnhvuôngđượcxâydựngbởicácquecon.Điềuthúvịlớntừsuynghĩnàynằmởnhậnthức:Vũtrụcủanhữngsinhvậtnàylàhữuhạnnhưnglạikhôngcóranhgiới[62].

Nhưngcácsinhvậttrênbềmặthìnhcầunàykhôngcầnlàmmột cuộc du lịch thế giới mới có thể nhận thức được rằng họsống trong một vũ trụ không phải Euclid. Họ có thể tự thuyếtphụcvềđiềuđótrênmỗiphầncủavũtrụhọ,miễnlàphầnnàykhông quá nhỏ. Xuất phát từ một điểm, họ kéo những "đườngthẳng" (tức các cung tròn, xét từ không gian ba chiều) có chiềudàibằngnhautỏađimọihướng.Họgọiđườngnốicácđầucuốicủa các đoạn này là "hình tròn" (có bán kính là r). Đối với mặtphẳng,tỉlệgiữachuvivàđườngkínhcủamộtvòngtròn,cảhaiđều được đo bằng cùng một que con, là bằng π, theo hình họcEuclid của một mặt phẳng, một con số độc lập với đường kínhcủahìnhtròn.Trênbềmặtcủahìnhcầu,cácsinhvậtcủachúngtasẽtìmthấytỉlệnàybằngtrịsố

nghĩalànhỏhơnπ,vàsựkhácbiệtnàycànglớn,khibánkínhrcủahìnhtròncànglớnsovớibánkínhRcủa"vũtrụhìnhcầu".Bằnghệthứcnày,cácsinhvậttrênmặtcầucóthểxácđịnhbánkínhRcủavũtrụhọ,chodùhọchỉcómộtphầntươngđốinhỏcủavũtrụcầudànhchoviệcđođạccủahọ.Nhưngnếuphầnnàylà quá nhỏ, thì họ sẽ không thể nhận ra họ đang ở trên một vũtrụcầu,vàkhôngphảiởtrênmộtmặtphẳngEuclid;bởivìmộtmẩu nhỏ của bề mặt cầu chỉ khác biệt nhỏ so với một mẩu củamộtmặtphẳngcócùngkíchthước.

Do đó, nếu các sinh vật sống trên một hành tinh mà hệ mặttrời của nó chỉ chiếm một phần nhỏ không đáng kể của vũ trụ

cầu,họkhôngcókhảnăngđểquyếtđoánxemhọsốngtrongmộtvũ trụ hữu hạn hay một vũ trụ vô hạn, bởi vì mảnh vũ trụ màtrongđóhọtrảinghiệmđược,trongcảhaitrườnghợp,làthựctếnhư phẳng hay Euclid. Những suy nghĩ này cho thấy trực tiếprằngđốivớicácsinhvậtcầucủachúngta,chuvicủamộthìnhtròntrướctiêntăngcùngvớibánkínhchođếnkhiđạtđược"chuvivũtrụ",đểsauđó,vớibánkínhtiếptụctăng,lạigiảmdầnvềsốkhông.Trongquátrìnhđó,diệntíchhìnhtrònluônluôntăng,chođếnsaucùngnóbằngtổngdiệntíchcủacảvũtrụcầu.

Bạnđọccólẽngạcnhiên,tạisaochúngtalạiđặtcácsinhvậtcủa chúng ta lên một hình cầu mà không lên một bề mặt khépkínkhác.Nhưng sựlựa chọnnàycó lýdo củanó,bởi vìbề mặtcầu,sovớitấtcảcácbềmặtkhépkínkhác,cóđặcđiểmduynhất,là tất cả các điểm của nó tương đương nhau. Tí lệ giữa chu vi ccủa một hình tròn với bán kính r của nó, tuy tùy thuộc vào r,nhưngvớimộttrịsốrchotrướclàbằngnhauchotấtcảcácđiểmcủa"vũtrụcầu";nóimộtcáchkhác,"vũtrụcầu"làmột"bềmặtcóđộconghằngsố".

Vũ trụ cầu hai chiều này có một cái tương tự ba chiều, đó làkhông gian cầu ba chiều được Riemann khám phá. Tất cả cácđiểm của nó cũng tương đương nhau. Nó có một thể tích hữuhạn, được xác định bởi "bán kính" R (2π2R3). Người ta có thểtưởngtượngđượcmộtkhônggiancầukhông?Tưởngtượngmộtkhông gian là không gì khác hơn tưởng tượng một hình tượngcủa các kinh nghiệm "không gian", nghĩa là của những kinhnghiệmmàngườitacóthểcóđượcquasựdichuyểncủacácvậtthể"rắn".Theonghĩanày,chúngtacóthểtưởngtượngđượcmộtkhônggiancầu.

Giả thiết từ một điểm chúng ta kéo một đường thẳng (nhưcăng một sợi dây) theo tất cả mọi hướng và đánh dấu trên mỗiđường đó một đoạn r bằng một cây thước. Tất cả những điểmcuối của các đoạn này nằm trên một bề mặt hình cầu. Đặc biệtchúng ta có thể đo diện tích (F) của bề mặt này với một hìnhvuônglàmbằngcácqueđo.NếuvũtrụlàEuclid,chúngtacóF=4πr2;nếuvũtrụlàhìnhcầu,thìFluônluônnhỏhơn4πr2.Vớinhữngtrịsốcủar tăng,F tăngtừkhôngđếnmộttrịsốcựcđại,được xác định bởi "bán kính vũ trụ", nhưng nếu r vẫn tiếp tục

tăng, thì diện tích sẽ giảm dần về không. Đầu tiên các đườngthẳngxuấtpháttừtâmđiểmtiếptụcxarờinhau,sauđótiếnlạigầnnhau,đểcuốicùngchạyvề"điểmđối"củađiểmbanđầu;lúcđóchúngchiếmcảkhônggiancầu.Ngườitacóthểthấydễdàngkhông gian cầu ba chiều là hoàn toàn tương tự với không gianhai chiều (bề mặt cầu). Nó hữu hạn (nghĩa là có thể tích hữuhạn),nhưngkhôngcóranhgiới.

Chúng ta có thể lưu ý rằng còn có một loại biến tướng củakhônggiancầu,đólà"khônggianellip".Nócóthểđượcxemnhưmột không gian cong mà ở đó "các điểm đối" đều đồng nhất(không thể phân biệt nhau). Một vũ trụ ellip như vậy trongchừngmựcnàocóthểđượcxemnhưmộtvũtrụcongcósựđốixứngquatâm.

Theonhữngđiềunóitrên,cáckhônggiankhépkínmàkhôngcóranhgiớilàcóthểquanniệmđược.Trongnhữngloạikhônggiannày,khônggiancầu(hayellip)đượcđặctrưngbởitínhđơngiảncủanó,rằngtấtcảnhữngđiểmcủanólàtươngđươngnhau.Nhưhệquảcủanhữngđiềuvừanói,mộtcâuhỏivôcùnglýthúđãđượcđặtrachocácnhàthiênvănhọcvàvậtlýhọc,làvũtrụchúngtađangsốnglàvôcực,hayhữuhạntheocáchthứccủavũtrụhìnhcầu.Kinhnghiệmcủachúngtacònlâumớiđủđểđưaragiải đáp cho câu hỏi này. Tuy nhiên thuyết tương đối rộng chophép chúng ta trả lời nó với một độ tin cậy khá lớn; đồng thờiquađócáikhókhănđượctrìnhbàytrong§30cũngđượcgiảitỏaluôn.

§32CấuTrúccủaKhôngGianTheoThuyếtTươngĐốiRộng

Theothuyếttươngđốirộng,cáctínhchấthìnhhọccủakhônggian là không độc lập, mà được quy định bởi vật chất. Do đó,người ta chỉ có thể có kết luận về cấu trúc hình học của vũ trụkhi người ta đặt việc nghiên cứu trên nền tảng của một trạngthái của vật chất được cho biết trước. Chúng ta biết từ kinhnghiệm,bằngcáchchọnmộthệthốngtọađộthíchhợp,vậntốccủacácvìsaolàrấtnhỏđốivớivậntốctruyềncủaánhsáng.Chonên, một cách xấp xỉ thô thiển, chúng ta có thể biết được "thểchất"củavũtrụmộtcáchđạithể,nếuchúngtaxemvậtchấtlàđứngyên.

Chúng ta đã biết từ những thảo luận trước đây, sự vận hànhcủa các thanh đo và đồng hồ bị ảnh hưởng bởi các trường hấpdẫn,nghĩalàbởisựphânbốvậtchất.Từđâychúngtakếtluậnđược rằng, hình học Euclid không thể đúng chính xác trong vũtrụ chúng ta. Nhưng chúng ta có thể hình dung được vũ trụchúngtachỉkhácvũtrụEuclidítthôi,vàquanniệmnàylạicànggần gũi với chúng ta hơn khi các phép tính cho thấy chính cáckhối lượng cỡ lớn như mặt trời cũng chỉ ảnh hưởng rất ít đếnmetric[63]củakhônggianbaoquanh.Chúngtacóthểhìnhdung,vũtrụchúngtacócấutrúchìnhhọctươngtựnhưmộtbềmặtbịcongkhôngđềuởtừngnơi,nhưngnókhôngkhácbiệtđángkểsovớimộtmặtphẳng,giốngnhưmặthồbịgợnsónglăntăn.Mộtvũ trụ như thế chúng ta có thể gọi một cách thích đáng là tựa-Euclid[64].Xétvềkhônggian,nólàvôcực.Tuynhiênphéptínhchothấy,trongmộtvũtrụtựa-Euclid,mậtđộtrungbìnhcủavậtchất phải bằng không. Một vũ trụ như thế do đó có thể khôngchứađựngvậtchấtởkhắpnơi;nósẽđưarahìnhảnhkhôngthỏađángmàchúngtađãpháchọatrong§30.

Nhưng nếu giả thiết trong một vũ trụ có một mật độ trungbình khác không của vật chất, dù nhỏ thế nào, thì vũ trụ đókhôngthểtựa-Euclidđược.Ngượclại,cáckếtquảcủaphéptínhchobiết,nếuvậtchấtđượcphânbốđềuthìvũtrụtấtyếuphảicódạnghìnhcầu(hayellip).Nhưngvìtrongthựctếvậtchấtđượcphân bố từng vùng một cách không đều, nên vũ trụ thật trong

từng vùng khác với vũ trụ cầu, nó sẽ là tựa-cầu. Nhưng nó tấtyếuphảihữuhạn.Thựctếlýthuyếtcungcấpchúngtamộtmốiliên hệ[65] đơn giản giữa sự mở rộng không gian của vũ trụ vàmậtđộtrungbìnhcủavậtchấtchứatrongnó.

PhầnIVPHỤLỤC

PhụLụcI

SựSuyDiễnĐơnGiảncủaPhépBiếnĐổiLorentz[Bổsungvào§11]

Vớisựđịnhhướngtươngđốivớinhaucủacáchệtọađộnhưđã được vẽ ra trong ảnh số 2, các trục x của hai hệ thống luônluôntrùnglênnhau.Chúngtacóthểchiabàitoánrathànhtừngphầnvàđầutiênchỉxemxétcácsựkiệnđượcđịnhvịtrêntrụcx.Mỗi sự kiện như thế được tượng trưng trong hệ tọa độ K bằnghoànhđộxvàthờigiant,vàtronghệtọađộK’bằnghoànhđộx’vàthờigiant’.Chúngtađitìmx’vàt'khichobiếtxvàt.

Mộttínhiệuánhsángtruyềnđidọctheophầntrụcxdươngsẽcóphươngtrìnhtruyềnlà

x=cthayx-ct=0(1)Vìcùngmộtánhsángcũngtruyềnđivớivậntốcc đối trong

hệ tọa độ K’ nên sự truyền đi đối với K’ cũng được diễn tả bởicôngthứctươngtự

x'-ct'=0(2)nhữngđiểmkhông-thời-gian(sựkiện)nàothỏamãn(1)cũng

phảithỏamãn(2).Rõràngđósẽlàtrườnghợpkhihệthức(x'-ct')=λ(x-ct)(3)đượcthỏamãnmộtcáchtổngquát,trongđóλlàmộthằngsố;

bởivì,theo(3),sựtriệttiêucủax-ctsẽkéotheosựtriệttiêucủax’–ct’.

Ápdụngsựsuynghĩtươngtựchoánhsángtruyềntheotrụcxâmsẽchochúngtađiềukiện

(x'+ct')=μ(x+ct)(4)Bằng cách lần lượt cộng lại và trừ đi các phương trình (3) và

(4)vớinhau,cũngnhưđưavàocáchằngsốavàbchotiệnlợi,với

chúngtasẽđượccácphươngtrình

Bàitoáncủachúngtadođósẽđượcgiải,nếucáchằngsốavàbđượcxácđịnh.Vàđiềunàylàkếtquảcủanhữngsuynghĩsau.

Đối với điểm gốc của K’ luôn luôn ta có x’ = 0, do đó theophươngtrìnhđầucủa(5)

nếugọivlàtốcđộcủađiểmgốccủaK’trongchuyểnđộngđốivớiK,thìchúngtacó(6)

NgườitacũngđượccùngmộttrịsốvkhitínhvậntốccủamộtđiểmkháccủaK'đốivớiK, hay vận tốc (hướng theo trục x âm)củamộtđiểmcủaKđốivớiK'.Chonênngườitacóthểgọingắnvlàvậntốctươngđốicủahaihệtọađộ.

Tiếpđến,theonguyênlýtươngđốichúngtathấyrõ,chiềudàicủa một thước đo đơn vị đứng yên đối với K', nhìn từ K, cũngphảibằngchínhxácchiềudàicủamộtthướcđođơnvịđứngyênđốivớiK,nhìntừK’.[66]Đểthấycácđiểmcủatrụcx’códạngthếnàokhinhìntừK,chúngtachỉcầnchụpmột"bứcảnhtứcthì"củaK’nhìntừK.Điềunàycónghĩachúngtađặtchotmộttrịsốnàođó,thídụt=0.Vớitrịsốnày,chúngtasẽcótừphươngtrìnhthứnhấtcủa(5):

x'=ax

Haiđiểmcủatrụcx’,vớikhoảngcáchx’=1đượcđotrongK',dođóphảicótrênbảnchụptứcthìcủachúngtakhoảngcáchlà(7):

NếuchúngtalạichụpảnhtứcthìcủaK’đạithờiđiểmt’=0),thìtừ(5),bằngcáchkhửtbằng(6),chúngtasẽđược[67]

Từđâychúngtakếtluậnrằnghaiđiểmcủatrụcxvớikhoảngcách 1 (đối với K) sẽ được biểu hiện ra trên bức ảnh tức thì vớimộtkhoảngcách(7a):

Vìnhưđãnói,haitấmảnhtứcthìphảibằngnhau,nêntrong(7)vàtrong(7a)phảibằngnhau,dođóchúngtacó(7b):

Cácphươngtrình(6)và(7b)xácđịnhcáchằngsốavàb.Bằngcách đưa các trị số của hai hằng số này vào (5) chúng ta cóphương trình thứ nhất và thứ tư của các phương trình đã chotrong§11:

[Hệphươngtrình(8):]

Nhưthế,chúngtađãchứngminhđượcphépbiếnđổiLorentz

chocácsựkiệnnằmtrêntrụcx.Nóthỏamãnđiềukiệnx’2–c2t’2=x2–c2t2(8a)Chúngtacóthểmởrộngkếtquảnàyđếncácsựkiệndiễnraở

ngoàitrụcx,bằngcáchgiữnguyên(8)vàthêmvàođócácquanhệ

y'=yz'=z(9)Bằngcáchđó,ngườitathỏamãnđịnhđềvềhằngsốcủavận

tốctruyềnánhsángtrongchânkhôngchotiasángphátratheomọihướngbấtkỳ,chohệtọađộKvàchocảK'.Điềunàyngườitacóthểthấynhưsau.

Giảthiếtvàothờiđiểmt=0mộttínhiệuánhsángđượcphátratạiđiểmgốccủaK.Nótruyềnđitheophươngtrình

haylà,bằngcáchbìnhphươnglênhaivếcủaphươngtrình,x2+y2+z2-c2t2=0(10)Địnhluậttruyềncủaánhsángcùngvớiđịnhđềtươngđốiđòi

hỏirằngsựtruyềncủatínhiệuánhsángđượcxemxétphảidiễnra-nhìntừK’-theocôngthứctươngứng

r'=ct'hayx'2+y'2+z’2-c2t'2=0(10a)Đểphươngtrình(10a)làhệquảcủaphươngtrình(10),chúng

taphảicóx'2+y'2+z'2-c2t'2=σ(x2+y2+z2-c2t)(11)Vìphươngtrình(8a)cũngphảiđúngchocácđiểmtrêntrụcx

nên chúng ta phải có σ = 1. Phép biến đổi Lorentz thỏa mãnphương trình (11) với σ = 1, điều đó chúng ta thấy dễ dàng; vì(11)chínhlàmộthệluậncủa(8a)và(9),chonêncũnglàhệluậncủa(8)và(9).DođóphépbiếnđổiLorentzđãđượcchứngminh.

PhépbiếnđổiLorentzđượcdiễntảbởi(8)và(9)còncầnmột

sự khái quát hóa. Rõ ràng không phải là điều quan trọng khingười ta chọn các trục của K’ về không gian song song với cáctrục của K. Cũng không phải là điều quan trọng khi chúng tachọnvậntốccủaphéptịnhtiếncủaK’cóhướngcủatrụcx.Mộtsuy nghĩ đơn giản cho thấy chúng ta có thể tạo phép biến đổiLorentz tổng quát bằng hai phép biến đổi, đó là phép biến đổiLorentz trong trường hợp đặc biệt (như trên) và các phép biếnđổithuầntúyvềkhônggian.Phépbiếnđổisaunhằmthaythếhệtọađộvuônggócbằngmộthệmớivớicáctrụcđịnhhướngkhác.

Bằng toán học, chúng ta có thể đặc trưng phép biến đổiLorentzđượckháiquáthóanhưsau:Nódiễntảx’,y’,z’,t’bằngnhữnghàmsốtuyếntínhvàthuầnnhấtcủax,y,z,tsaochohệthức

x'2+y'2+z'2-c2t'2=x2+y2+z2-c2t2(11a)đượcthỏamãnmộtcáchđồngnhất.Điềunàymuốnnói:Nếu

trongvếtráitathaythếx’,y’,v.v.bằngcácbiểuthứccủachúngtheox,y,z,t,thìvếtráicủa(11a)trùngvớivếphải.

PhụLụcII

KhôngGianMinkowskiBốnChiều("ThếGiới")(Bổsungvào§17)

PhépbiếnđổiLorentzđượctổngquáthóacóthểcònđượcđặctrưngmộtcáchđơngiảnhơnnếuchúngtalấysốảo thayvìt,làmbiếnsố.Theođó,nếuchúngtađặt

x1=x

x2=y

x3=z

và làm một cách tương tự với hệ tọa độ K', thì điều kiện màphép biến đổi (Lorentz) thỏa mãn một cách đồng nhất có thểđượcdiễntảởdạng

x’12+x’22+x’32+x’42=x12+x22+x32+x42(12)

Phương trình này chính là dạng mới của phương trình (11a)vớicáctọađộvừađượcchọn.

Chúngtathấytừ(12)rằngtọađộthờigianảox4đivàođiềukiện của phép biến đổi một cách chính xác với cùng một cungcáchnhưcáctọađộkhônggianx1,x2,x3.

Minkowski gọi một continum bốn chiều được diễn tả bởi các"tọađộ"x1x2,x3,x4là"thếgiới",điểm-sự-kiệnlà"điểmthếgiới".Vậtlý,từmột"sựkiện"(Geschehen)trongkhônggianbachiều,ởmức độ nào đó, đã trở thành một tồn tại (Sein) trong "thế giới"bốnchiều.

"Thếgiới"bốnchiềunàymangmộtsựtươngđồngsâusắcvới"khônggian"bachiềucủahìnhhọcgiảitích(Euclid),ởhìnhhọcnày,nếuchúngtađưavàomộthệtọađộDescartesmớix’1,x’2,x’3 cùng có một điểm gốc với hệ tọa độ cũ, thì x’1, x’2, x’3 lànhữnghàmsốtuyếntínhthuầnnhấtcủacáctọađộx1,x2,x3vàthỏamãnphươngtrìnhmộtcáchđồngnhất

x’12+x'22+x'32=x12+x22+x32(12a)

Sựtươngtựvới(12)làhoànhảo.ChúngtacóthểgọithếgiớiMinkowskivềhìnhthứclàmộtkhônggianEuclidbốnchiều(vớitọa độ thời gian ảo). Phép biến đổi Lorentz tương ứng với một"phépquay"củahệtọađộtrong"thếgiới"bốnchiều[68].

PhụLụcIII

VềSựXácNhậnThựcNghiệmcủaThuyếtTươngĐốiRộngTừquanđiểmnhậnthứcluậnmộtcáchhệthống,ngườitacó

thể nghĩ quá trình tiến hóa của một ngành khoa học thựcnghiệm là một quá trình quy nạp liên tục. Các lý thuyết xuấthiệnnhưnhữngsựtổngkếtcủamộtkhốilượnglớnnhữngquansát riêng lẻ thành những định luật thực nghiệm, mà từ đó cácđịnhluậtphổquátđượcpháthiệnbằngphươngphápsosánh.Sựpháttriểncủakhoahọc,theocáchsuynghĩnày,mangtínhchấtgiống như công việc xếp loại danh mục, như một tác phẩm chỉthuầnthựcnghiệm.

Tuynhiênquanđiểmnàykhônghềphảnảnhhếttoànbộquátrìnhthậtsựđãdiễnra.Thựcvậy,nóbỏquavaitròquantrọngcủatrựcgiácvàphươngpháptưduysuydiễntrongsựpháttriểncủakhoahọcchínhxác.Khimộtkhoahọcvừarakhỏigiaiđoạnsơ khai của nó thì các tiến bộ lý thuyết không còn diễn ra chỉbằng hoạt động phân loại, sắp xếp và tổng kết đơn thuần nữa.Đúng hơn, được gợi hứng từ những dữ kiện thực nghiệm, nhànghiên cứu phát triển một hệ thống ý tưởng, thường được xâydựngmộtcáchlôgíctrênmộtsốítgiảthuyếtnềntảng,đượcgọilàtiênđề.Mộthệthốngýtưởngnhưthếchúngtagọi làmột lýthuyết.

Lýthuyếttìmchomìnhquyềntồntạibằngcáchthiếtlậpmốiquanhệlôgícvớimộtsốlớncácdữkiệnthựcnghiệmriênglẻ.Vàchínhởđâymớilà"chânlý"củanó.

Nhưngcóthểcónhiềulýthuyếttuykhácnhauởmứcđộđángkểnhưnglạicùngtươngứngvớimộtphứchợpcácdữkiệnthựcnghiệm.Sựtrùnghợpgiữahailýthuyết,xéttrênnhữnghệquảkiểmtrađượcbằngthựcnghiệmcủachúng,cóthểđạtđếnmứctoàndiệnkhiếnkhócóthểtìmđượcnhữnghệquảcóthểkiểmtra được bằng kinh nghiệm để thấy qua đó hai lý thuyết khácnhau. Chẳng hạn một trường hợp như thế vốn được quan tâmrộngrãitronglĩnhvựcsinhhọclàthuyếtDarwinvềsựtiếnhóacủa các loài bằng sự sàng lọc qua chiến đấu để tồn tại, và lýthuyếttiếnhóadựatrêngiảthuyếtditruyềncủacácphẩmchất

đãtiếpthuđược.Mộttrườnghợpkháccủasựtrùnghợpsâurộngcủacáchệquả

làcơhọcNewtonmộtmặt,vàthuyếttươngđốirộngmặtkhác.Sựtrùnghợpnàyđạttớimứcđộrộngchođếnnayngườitachỉcóthểtìmthấymộtsốíthệluậncóthểđượckiểmchứngđượcbằngthựcnghiệmcủathuyếttươngđốirộngmàvậtlýtiền-tương-đốikhôngthểvớitớiđược;điềunày,mặcdùtínhdịbiệtsâusắccủacáctiênđềcủahailýthuyết.Sauđâychúngtamuốnxemxétcáchệ luận quan trọng này một lần nữa, và thảo luận các kinhnghiệmliênquanđãthuthậpđượcđếnnay.

A.CHUYỂNĐỘNGCỦAĐIỂMCẬNNHẬTCỦASAOTHỦYTheo cơ học Newton và định luật hấp dẫn Newton, một hành

tinhquayquanhmặttrờisẽvẽlênmộtquỹđạoellipquanhmặttrời,haychínhxáchơn,quanhtrọngtâmchungcủamặttrờivàhànhtinh.Trongmộthệthốngnhưthế,mặttrờihaytrọngtâmchung nằm tại một tiêu điểm của quỹ đạo ellip, sao cho trongmộtnăm-hành-tinhkhoảngcáchnốiliềnmặttrờivàhànhtinhtăngtừmộttrịsốcựctiểuđếntrịsốcựcđạirồisauđótrởvềcựctiểulại.NếuthayđịnhluậthấpdẫnNewtonbằngmộtđịnhluậthấpdẫncóphầnkhácđi,ngườitasẽtìmthấy,theođịnhluậtmớinày,chuyểnđộngvẫndiễnravớitínhchấtkhoảngcáchmặttrời- hành tinh biến thiên thăng giảm; nhưng sau một chu kỳ [từđiểmcậnnhật(điểmgầnmặttrờinhất)đếnđiểmcậnnhật]thìgócquétbởiđườngthẳngnốimặttrờivàhànhtinhsẽkhácvới360°.Quỹđạocũngkhôngphảilàmộtđườngkhépkín,màtheothờigiannósẽlấpđầyphầnvànhcủamặtphẳngquỹđạo(nằmgiữa hình tròn của khoảng cách nhỏ nhất, và hình tròn củakhoảngcáchlớnnhấtcủahànhtinhđếnmặttrời).

Theothuyếttươngđốirộng,dĩnhiênkhácvớithuyếtNewton,một sự lệch nhỏ như thế đối với chuyển động quỹ đạo Kepler-Newtoncũngsẽxảyra,vớitínhchấtgócquétbởibánkínhmặttrời-hànhtinhgiữahailầnđiểmcậnnhậtliêntiếpvượtquágóccủamộtvòngquayhoànchỉnh(nghĩalà2πtrongđơnvịđogóctuyệtđốitrongvậtlý)bởimộttrịsốlà

(Trongnày,alàbántrụclớncủaellip,elàtâmsaicủanó,clàvận tốc ánh sáng và T là thời gian quay vòng của hành tinh).Người ta cũng có thể diễn giải điều này như sau: Theo thuyếttươngđốirộng,trụclớncủaellipquayxungquanhmặttrờinhưchuyển động quỹ đạo quanh mặt trời của hành tinh. Độ quaynày,nhưmộtkếtquảcủalýthuyết,cótrịsốbằng43giâycungtrongmộttrămnămđốivớiSaoThủy,nhưnglạiquánhỏđốivớicáchànhtinhkháccủahệmặttrờicủachúngtakhiếnnóvuộtkhỏisựquansát.[69]

Như một sự thật, các nhà thiên văn học đã tìm thấy thuyếtNewton không đủ sức tính toán chuyển động đã được quan sátcủa Sao Thủy với độ chính xác mà khả năng quan sát của khoahọc hôm nay cho phép. Sau khi đã để ý đến các ảnh hưởng gâyrốilênSaoThủytừcáchànhtinhcònlại,ngườitatìmthấy(LeVerrier, 1859 và Newkomb, 1895) vẫn còn tồn tại một chuyểnđộngkhônggiảithíchđượccủađiểmcậnnhậtcủaquỹđạoSaoThủyvớimộttrịsốkhôngkhácbaonhiêusovới+43giâycungchomộtthếkỷđãnói.Độcáchbiệtcủakếtquảthựcnghiệmnày(kếtquảtrùngkhớpvớilýthuyếttươngđốirộng)chỉlàvàigiây.

B.SỰLỆCHCỦAÁNHSÁNGTRONGTRƯỜNGHẤPDẪNTrong§22chúngtađãtrìnhbàyrằngtheothuyếttươngđối

rộng,tiasángphảichịumộtsựuốncongkhiđiquamộttrườnghấp dẫn, giống như sự uốn cong mà quỹ đạo của một vật thểchuyểnđộngxuyênquatrườnghấpdẫnphảichịu.Nhưmộthệquả thuyết này, một tia sáng đi ngang qua một thiên thể sẽ bịuốncongvềphíathiênthể.Mộttiasángđiquamặttrời,vớimộtkhoảngcáchΔ(lần)bánkínhmặttrời[70],sẽcógóclệchcótrịsốbằng

Cầnnóithêmrằngtheolýthuyết,mộtnửađộlệchnàylàdotácdụngcủatrườnghấpdẫnNewtoncủamặttrời,mộtnửadosựbiến dạng hình học ("sự uốn cong") của không gian gây ra bởimặttrời.

Kết quả này cho phép một sự thẩm tra thực nghiệm bằng

phươngphápchụpảnhcácvìsaovàolúcnhậtthựctoànphần.Sởdĩchúngtaphảichờđếnhiệntượngnàylàvìvàonhữngthờiđiểmkhác,bầukhíquyểnbịmặttrờichiếusángmạnhlàmchóimắtkhiếnkhôngthểthấyđượccácvìsaogầnmặttrời.

Hiệu ứng chúng ta chờ đợi có thể được thấy rõ trong ảnh 4dướiđây.NêukhôngcómặttrờiS,mộtvìsaoxavôcựcsẽđượcnhìn thấy theo hướng R 1. Nhưng do hệ quả uốn cong của tiasáng bởi mặt trời, người ta thấy nó xuất hiện theo hướng R 2,nghĩalàởmộtkhoảngcáchtừtâmđiểmmặttrờilớnhơnlàsựthật.

Ảnh4

Trongthựctế,việckiểmtradiễnranhưsau.Cácvìsaotrongvùng cận của mặt trời được chụp ảnh vào lúc nhật thực toànphần.Tiếpđến,mộttấmảnhthứhai(đểđốichiếu)củachínhcácvìsaođóđượcchụpkhimặttrờiởmộtvịtríkháctrênbầutrời(nghĩalàvàithángtrướchaysau).Ảnhcủacácvìsaođượcchụpvàolúcnhậtthực,khiđemsosánhvớitấmảnhthứhai,phảibịđấy xa ra khỏi mặt trời (từ tâm mặt trời đi) một khoảng cách.Khoảngcáchnàylàtươngứngvớigócα.

ChúngtacámơnViệnhànlâmAnhvàViệnhànlâmthiênvănAnhvềsựkiểmtrasựkiệnquantrọngnày.Khôngđểnảnlòngvìchiến tranh (thế giới lần thứ nhất) và những khó khăn về mặttâmlýdonógâyra,cácviệnnàyđãgửinhiềunhàthiênvănhọctầm cỡ nhất (Eddington, Cottingham, Crommelin, Davidson) vàtrangbịhaiđoànthámhiểmđểcóđượcnhữngtấmảnhcủanhậtthựcvàongày19tháng5năm1919ởSobral(Brazil)vàtrênđảoPrincipe (Tây Phi). Độ lệch tương đối người ta chờ đợi giữa cácảnh nhật thực và ảnh đối chiếu chỉ bằng vài phần trăm củamilimét.Chonênnhữngđòihỏivềđộchínhxácđượcđặtrachoviệcchụpảnhvàđođạcsauđólàkhôngnhỏ.

Kếtquảđođạcđãxácnhậnlýthuyếtmộtcáchhoàntoànthỏađáng.Cácthànhphầngóccủacácđộlệch,theoquansátvàtheotính toán từ lý thuyết của các sao (tính bằng giây cung) đượcđượctrìnhbàytrongbảngdướiđây[71]:

Sốlượngsao[72]

Tọađộthứnhất Tọađộthứhai

theoquansát

theotínhtoán

theoquansát

theotínhtoán

11 -0,19 -0,22 +0,16 +0,02

5 -0,29 -0,31 -0,46 -0,43

4 -0,11 -0,10 +0,83 +0,74

3 -0,20 -0,12 +1,00 +0,87

6 -0,10 -0,04 +0,57 +0,40

10 -0,08 +0,09 +0,35 +0,32

2 +0,95 +0,85 -0,27 -0,09

C.SỰDỊCHCHUYỂNCỦACÁCVẠCHQUANGPHỔVỀPHÍAĐỎ[73]

Trong § 23 chúng ta đã chứng minh, trong một hệ thống K’chuyểnđộngquayđốivớimộthệGalileiK,cácđồnghồđượccấutạogiốngnhauvàđượcxemđứngyênđốivớihệquychiếuquayK’sẽchạyvớicácvậntốclệthuộcvàovịtrícủachúng.Chúngtamuốn nghiên cứu sự lệ thuộc này một cách định lượng. Mộtđồnghồ,giảthiếtđượcđặtởmộtkhoảngcáchrtừtrungtâmđĩaquaysẽcómộtvậntốcđốivớiKđượcchobởicôngthức

v=ωrtrongđóωlàvậntốcquaycủađĩa(K’)đốivớiK.Nếugọivolà

sốlầntíctắccủađồnghồtrongđơnvịgiây(vậntốccủađồnghồ)đối với K, khi đồng hồ đứng yên, thì vận tốc v của đồng hồchuyểnđộngvớivậntốcvđốivớiK,đứngyênđốivớiđĩa,theo§12là

hayvớiđộchínhxácthỏađáng

hoặccũngcóthểđượcviếtlạidướidạng

Nếu chúng ta gọi là Ф hiệu số của thế[74] của lực ly tâm giữađiểm vị trí của đồng hồ và tâm điểm của đĩa, nghĩa là công[75]

(đượcxemâm)màngườitacầnthựchiệntrênmộtđơnvịkhốilượngngượcvớilựclytâm,đểcóthểdichuyểnnótừvịtrícủa

đồng hồ trên đĩa đang chuyển động đến tâm điểm của đĩa, thìchúngtacó

Dođó

Trướcnhất,chúngtathấytừbiểuthứcnày,haiđồnghồđượccấutạogiốngnhausẽchạyvớihaivậntốckhácnhaunếuchúngđượcđặttạihaikhoảngcáchkhácnhautừtâmđĩa.Kếtquảnàycũngđúngtừquanđiểmcủamộtngườiquansátquaytheođĩa.

Nhưng bây giờ, nếu xét đoán từ đĩa, có một trường hấp dẫntồntạivớithếlàФ,chonênkếtquảvừatìmthấynóichungcũngcógiátrịchocáctrườnghấpdẫn.

Hơn nữa, vì chúng ta được phép xem một nguyên tử phát racácvạchquangphổnhưmộtđồnghồ,chonênchúngtacóđịnhlý:

Một nguyên tử hấp thu hay phát ra ánh sáng với một tần số lệthuộcvàothếcủatrườnghấpdẫnmànónằmtrongđó.

Tầnsốcủamộtnguyêntửởbềmặtcủamộtthiênthểdođósẽcóphầnnhỏhơntầnsốcủamộtnguyêntửcùngnguyêntốđượcđặt trong không gian tự do (hay trên bề mặt của một thiên thểnhỏhơn).

Bâygiờ,vìФ=-KM/r,trongđóKlàhằngsốhấpdẫnNewton,M khối lượng của thiên thể, r bán kính của thiên thể, cho nênmộtsựdịchchuyểnvềvùngđỏcủacácvạchquangphổđượctạoratrênbềmặtcủacácthiênthể,sovớicácvạchquangphổđượctạoraởbềmặtcủatráiđất,phảidiễnravớimộtđộlệchlà

Trong trường hợp của mặt trời, độ dịch chuyển về phía đỏđượctiênđoánbởilýthuyếtcótrịsốkhoảnghaiphầntriệucủađộdàisóng.Đốivớicácvìsaocốđịnh,mộtsựtínhtoántincậy

không thể có được, bởi cả khối lượng M lẫn bán kính r thôngthườngkhôngđượcbiết.

Nhưng hiệu ứng này thật sự có tồn tại hay không, đó là mộtcâuhỏichưađượcgiảiđápmàhiệntại(1920)cácnhàthiênvănhọc đang làm việc hết sức khẩn trương để tìm lời giải cho nó.Trongtrườnghợpmặttrời,bởisựnhỏbécủahiệuứngnênhãycònkhókhăntrongviệcquyếtđịnhvềsựtồntạicủanó.Trongkhi Grebe và Bachem (Bonn), dựa trên cơ sở của những đo đạcriêngcũngnhưnhữngđođạccủaEvershedvàSchwarzschildtrêncácdãycyanogen,đãkhẳngđịnhsựtồntạicủahiệuứnglàchắcchắn, thì các nhà khoa học khác, đặc biệt W.H.Julius và S.John,trêncơsởnhữngđođạccủahọđãđiđếnýkiếnngượclại.

Các độ dịch chuyển trung bình của các vạch về phía quangphổítkhúcxạhơncủanhữngsóngdàichắcchắnphảiđượcbộclộ ra qua các nghiên cứu thống kê ở các vì sao cố định. Nhưngcho đến nay việc nghiên cứu các số liệu có được vẫn chưa chophépđiđếnmộtquyếtđịnhchắcchắn,rằngcóphảicácsựdịchchuyển kia thực sự do lực hấp dẫn gây nên hay không. Các kếtquả của quan sát được thu thập và thảo luận chi tiết từ quanđiểm của câu hỏi làm chúng ta quan tâm trong một công trìnhcủa E. Freundlich có tiêu đề "Kiểm tra thuyết tương đối rộng""PriifungderallgemeinenRelativitãtstheorie"(trongtạpchíDieNaturwissenschaften 1919, Số 35, tr. 530, Nxb. Julius Springer,Berlin).

Nhữngnămtớinhấtđịnhsẽđemlạicâutrảlờichắcchắn.Nếusựdịchchuyểnđỏcủacácvạchquangphổdothếhấpdẫnkhôngtồn tại, thuyết tương đối rộng sẽ không đứng vững. Mặt khác,nếu nguồn gốc của sự chuyển dịch được xác định chắc chắn từthếhấpdẫn[76]thìsựnghiêncứucủasựdịchchuyểncácvạchsẽmang lại những thông tin quan trọng về khối lượng của cácthiênthể.

PhụLụcIVCấuTrúccủaKhôngGiantrongMốiLiênHệvớiThuyết

TươngĐốiRộng(Bổsung§32)

Từ lần xuất bản thứ nhất của cuốn sách nhỏ này nhận thứccủachúngtavềcấutrúccủakhônggianởmứcđộlớn("bàitoánvũ trụ học") đã có bước phát triển quan trọng mà một sự trìnhbàyđạichúngvềđềtàilàcầnthiết.

Cácsuynghĩbanđầucủatôivềđềtàiđãđượcdựatrênhaigiảthuyếtsauđây:

1.Cómộtmậtđộtrungbìnhkháckhông(0)củavậtchấttồntạitrongcảkhônggian,vàbằngnhauởkhắp)nơi.

2. Độ lớn (hay "bán kính") của không gian là độc lập với thờigian.

Haigiảthuyếtnàyđãchứngtỏ,theothuyếttươngđốirộng,lànhất quán nhau, nhưng chỉ sau khi người ta thêm vào cácphương trình trường một số hạng có tính cách giả định, khôngphải do lý thuyết đòi hỏi, nó cũng không phải là tự nhiên nếunhìntừquanđiểmlýthuyết(đólà"sốhạngvũtrụhọctrongcácphươngtrìnhtrường").

Giảthuyết(2)đốivớitôitrướcđâylàkhôngtránhkhỏi,vìtôinghĩ,rờikhỏinóngườitasẽrơivàonhữngsuyđoánvôbờbến.

Tuy nhiên trong những năm 1920, nhà toán học NgaFriedman khám phá rằng một giả thuyết khác mới là tự nhiênhơn,nếuđứngtrênquanđiểmthuầntúylýthuyết.Mộtcáchcụthể, ông nhận thấy rằng có thể giữ lại giả thuyết (1) mà khôngcần phải đưa vào số hạng vũ trụ học vốn ít tự nhiên hơn vàophươngtrìnhtrườngcủalựchấpdẫn,nếuchúngtaquyếtđịnhbỏgiảthuyếtsố(2).Thựcvậy,cácphươngtrìnhtrườngnguyênthủychophépcómộtnghiệmsố,trongđó"bánkínhvũtrụ"lệthuộcvàothờigian(khônggianbànhtrướng).Trongnghĩanày,ngườitacóthểnóicùngvớiFriedmanrằnglýthuyếtđòihỏimộtsựbànhtrướngcủakhônggian.

Ít năm sau đó, Hubble đã chứng minh bằng một nghiên cứu

đặcbiệtởquangphổcủanhững"tinhvânngoàithiênhà"[77](các"ngânhà"),rằngcácvạchphátratừcáctinhvânnàychịumộtsựdịch chuyển đỏ có tính chất tăng đều đặn với khoảng cách củacáctinhvân.Theosựhiểubiếthiệntạicủachúngta,điềunàycóthểđượcdiễngiảitheonguyênlýDoppler làkhông gìkhác hơnmột chuyển động bành trướng của hệ tinh tú trên diện rộng,nhưtheoyêucầucủacácphươngtrìnhtrườngcủalựchấpdẫnquanghiêncứucủaFriedman.PháthiệncủaHubbledođótrongchừng mực nào có thể được xem như một sự xác nhận của lýthuyết.

Nhưngrồimộtkhókhănlạthườngxảyđến.Sựdiễngiảicácsựdịch chuyển vạch của thiên hà được khám phá bởi Hubble nhưmộtsựbànhtrướng(vềlýthuyếthầunhưkhôngnghingờnữa)đưa đến một sự khởi đầu của sự bành trướng này, xảy ra "chỉ"cách đây khoảng 109 năm, trong khi thiên văn học vật lý chothấycókhảnăng,rằngsựpháttriểncácvìsaocánhânvàcáchệthốngtinhtúcầnnhữngthờigianđángkểlâuhơn.Hiệntạivẫnchưa biết chắc sự không nhất quán này có thể được vượt quabằngcáchnào.

Tôicũngxinchúthíchrằnglýthuyếtkhônggianbànhtrướngcùngvớinhữngdữliệuthựcnghiệmchưachophépkếtluậnvềtínhhữuhạnhayvôhạncủakhônggian(bachiều),trongkhigiảthuyết"tĩnh"banđầuvềkhônggianchophépkếtluậnsựkhépkín(tínhhữuhạn)củakhônggian.

PhụLụcVThuyếtTươngĐốivàVấnĐềKhôngGian

Trong lần tái bản này (thứ mười lăm, bằng tiếng Anh), tôi đãthêm,nhưmộtphụlụcthứnăm,phầntrìnhbàycácquanđiểmcủa tôi về vấn đề của không gian nói chung, và về những thayđổitừngbướccủacácýtưởngcủachúngtôivềkhônggianrútratừảnhhưởngcủaquanđiểmthuyếttươngđối.Tôimuốnchứngminh rằng không-thời-gian không nhất thiết là cái gì người tacóthểgánchonómộtsựtồntạitáchbiệt,độclậpvớicácvậtthểthựccủathựctạivậtlý.Cácvậtthểvậtlýkhôngphảiởtrongkhônggian,mànhữngvật thểnày làsựnới rộngcủa khônggian. Theo cách này, khái niệm "không gian rỗng" mất đi ýnghĩacủanó.

EINSTEIN

Ngày9tháng6năm1952

ĐặctrưngcủavậtlýNewtonlànóphảicôngnhậnmộtsựtồntại thực và độc lập cho không gian và thời gian, bên cạnh vậtchất.BởivìtrongđịnhluậtchuyểnđộngNewtonkháiniệmgiatốc xuất hiện. Nhưng trong thuyết này, gia tốc chỉ có thể cónghĩalà"giatốcđốivớikhônggian".KhônggiancủaNewtondođó phải được quan niệm như "yên tĩnh", hay ít nhất "không giatốc", để người ta có thể xem gia tốc xuất hiện trong định luậtchuyểnđộnglàmộtđạilượngcóýnghĩa.Cũngtươngtựnhưthếđối với thời gian, đại lượng cũng đi vào khái niệm gia tốc. Bảnthân Newton và những người đương thời có óc phê phán ôngcũngđãcảmthấysựkhóchịukhingườitaphảithừanhậnchokhônggianlẫntrạngtháichuyểnđộngcủanómộtthựctạivậtlý; nhưng lúc bấy giờ không có lối thoát nào khác khi người tamuốnchocơhọcmộtýnghĩasángsủa.

Thật là một yêu sách khó khăn khi người ta nói chung phảithừa nhận cho không gian một thực tại vật lý, đặc biệt khônggian rỗng. Các nhà triết học từ những thời xa xưa nhất đã luônlặplạisựchốngđốimộtyêusáchnhưthế.ChẳnghạnDescarteslý luận như sau: Không gian về bản chất đồng nhất với sự nới

rộng[78]. Nhưng sự nới rộng lại dính liền với vật thể. Như vậykhôngthểcókhônggianmàkhôngcóvậtthể,nghĩalàkhôngcókhônggianrỗng.Điểmyếucủacáchlýluậnnàychủyếunằmởchỗ: tuy khái niệm nới rộng đúng là có nguồn gốc từ kinhnghiệm chúng ta khi sắp xếp các vật thể rắn (tiếp xúc chúng).Nhưng từ đó chúng ta không thể kết luận rằng khái niệm nớirộnglàkhôngchínhđángtrongnhữngtrườnghợpkhôngphảilànguyên nhân cho sự tạo thành khái niệm này. Một sự nới rộngnhưthếcủacáckháiniệmcóthểcũngđượcbiệnminhmộtcáchgiántiếpbởigiátrịcủachúngchoviệchiểubiếtcáckếtquảthựcnghiệm.Chonênbảorằngsựnớirộnglàgắnliềnvớivậtthểtựnóthậtsựkhôngcócơsở.

Tuy nhiên, chúng ta sẽ thấy sau này thuyết tương đối rộngxácnhậnquanđiểmcủaDescartesquamộtđườngvòng.CáigìđãđưaDescartesđếnquanniệmlạlùngcủaông,đócólẽlàcáicảmgiác, rằng nếu không có một sự cần thiết cấp bách, người takhôngđượcphépgánmộtthựctạivậtlýchomột"vậtthểkhôngthểtrựctiếptrảinghiệmđược"nhưkhônggian.[79]

Nguồn gốc tâm lý của khái niệm không gian, hay của sự cầnthiết của nó, chẳng phải là hiển nhiên như chúng ta đã quanniệmkhidựatrêncơsởcủacácthóiquentưduy.Cácnhàhìnhhọc cổ xưa nghiên cứu những vật thể có tính chất khái niệm(đường thẳng, điểm, bề mặt) nhưng không nghiên cứu khônggian như chính nó, như sau này hình học giải tích làm. Tuynhiênkháiniệmkhônggianđượcgợirabởimộtsốkinhnghiệmsơkhainhấtđịnh.Giảthiếtchúngtalàmmộtcáihộp.Cácđồvậtcóthểđượcsắpxếpvàotheomộtcáchnàođấysaochonóđầy.Khảnăngcủanhữngsựsắpxếpnhưthế,đólàtínhchấtcủađốitượng vật chất "hộp", tức một cái gì được cho cùng với cái hộp:cái"khônggianđượcbaoquanhbởicáihộp".Đólàmộtcáigì,cótính chất khác nhau với những cái hộp khác nhau, một cái gìđược nghĩ như hoàn toàn tự nhiên và độc lập với việc, có haykhông đối tượng nào trong hộp nói chung. Nếu không có đốitượngnàonằmtronghộp,khônggiancủanótrôngnhư"rỗng".

Chođếnnay,kháiniệmkhônggiancủachúngtagắnliềnvớicái hộp. Nhưng thật ra những khả năng chứa đựng làm thànhkhông-gian-hộplàđộclậpvớiđộđàycủacácbứctườngcủahộp.

Có thể nào người ta cho độ dầy này tiến dần về số không, màkhông làm cho "không gian" bị mất đi từ đó hay không? Tínhchấttựnhiêncủamộtquátrìnhtớihạnnhưthếlàhiểnnhiên,vàgiờvẫncòntồntạitrongtưduychúngtakhônggiankhôngcócái hộp, một vật tự thân của nó, nhưng lại là một thứ thực rakhôngthật,nếuchúngtaquênđinguồngốccủakháiniệmnày.Người ta hiểu tại sao Descartes lại phản kháng việc xem khônggian như một vật độc lập với các đối tượng vật thể, một vật cóthể tồn tại mà không cần đến vật chất[80] (tuy nhiên điều nàykhông ngăn ông xem không gian như một khái niệm cơ bảntrong hình học giải tích của ông ta). Một sự lưu ý đến khoảngchânkhôngtronghànthửbiểuthủyngânchắcchắnđãtướcvũkhícủanhữngngườicuốicùngtheochủnghĩaDescartes.Nhưngngười ta không thể chối cãi được rằng ngay trong giai đoạn sơkhai này, khái niệm không gian, hay chính không gian, đượcquanniệmnhưmộtvậtthực,độclập,đãmangtrongmìnhmộtcáigìkhôngthỏađáng.

Nhữngcáchgóighémcácvậtthểvàokhônggian(chẳnghạncáihộp)làđềtàicủahìnhhọcEuclidbachiềumàcấutrúctiênđềcủa nó dễ dàng lừa chúng ta để quên đi rằng nó dựa trên cáchoàncảnhcóthểtrảinghiệmđược.

Nếugiờkháiniệmkhônggianđượchìnhthànhnhưcáchthứcđãphácthảoởtrênvàđượcgắnliềnvớikinhnghiệmvề"lấpđầy"cáihộp,thìtrướctiênđâylàmộtkhônggiangiớihạn.Tuynhiêntính giới hạn tỏ ra không quan trọng, bởi vì rõ ràng một hộp lớnhơn luôn luôn có thể chứa đựng một cái hộp nhỏ hơn. Khônggiandođótỏralàmộtcáigìkhôngcógiớihạn.

Nhưng ở đây tôi không muốn bàn các quan niệm về tính bachiềuvà"tínhEuclid"củakhônggiancóthểđượctruynguyêntừnhững kinh nghiệm tương đối sư khai như thế nào. Mà đúnghơn, trước tiên tôi muốn xem xét, nhìn từ những quan điểmkhác,vaitròcủakháiniệmkhônggiantrongsựpháttriểncủatưduyvậtlý.

Nếumộthộp nhỏhơn s nằm bên trong không gian rỗng củamột hộp lớn hơn S, và đứng yên đối với s, thì không gian rỗngcủaslàmộtphầncủakhônggianrỗngcủaS,vàchínhcái"khônggian" chứa hai hộp kia cũng thuộc về mỗi cái hộp. Tuy nhiên,

nếus chuyển động đối với S, thì quan niệm sẽ ít đơn giản hơn.Ngườitacókhuynhhướngnghĩrằngsluônluônbaogồmcùngmộtkhônggian,nhưnglàmộtphầnbiếnthiêncủakhônggianS.Nhưvậyngườitathấycầnthiếtgánchomỗihộpkhônggianđặcbiệt của nó (không được nghĩ là giới hạn) và giả thiết rằng haikhônggiannàychuyểnđộngtươngđốinhau.

Trướckhingườitaýthứcvềsựphứctạpnày,khônggianxemra như một môi trường giới hạn (thùng chứa), trong đó các đốitượng vật thể bởi quanh. Nhưng giờ người ta phải nghĩ rằng cóvôsốkhônggianchuyểnđộngtươngđốinhau.Kháiniệmkhônggiannhưmộtcáigìtồntạikháchquanđộclậpvớicácvậtthểlàthuộcvềloạitưduytiền-khoa-học,nhưngýtưởngvềsựtồntạicủavôsốcáckhônggianchuyểnđộngtươngđốinhauthìkhông.Ýtưởngsautuyvềmặtlôgíclàkhôngtránhkhỏi,nhưngkhôngđóngvaitròquantrọngngaycảtrongtưduykhoahọcmộtthờigiandài.

Cònvềnguồngốctâmlýcủakháiniệmthờigianthìsao?Kháiniệm này không nghi ngờ có liên quan với dữ kiện "hồi tưởng",cùngnhưvớisựphânbiệtgiữacáctrảinghiệmbằnggiácquanvàsựhồitưởngvềchúng.Thựcrangườitacóthểđặtnghivấn,khôngbiếtsựphânbiệtgiữatrảinghiệmgiácquanvàhồitưởng(haylàsựhìnhdungđơnthuần)cóphảilàmộtcáigìvềtâmlýcho sẵn trực tiếp chúng ta hay không. Mỗi người đã có lúc trảinghiệmrằnganhtađâmrahoangmangkhôngbiếtcóphảianhtathựcsựtrảinghiệmđiềugìđóvớicácgiácquancủamình,haychỉ mơ tưởng nó thôi. Có lẽ khả năng phân biệt này chỉ hìnhthànhnhưmộtkếtquảcủahoạtđộnglýtrínhằmsắpxếpthứtự.

Mồisự"hồitưởng"tươngứngmộtsựtrảinghiệmđượcxemđãxảyranhư"trướcđây"đểsosánhvớicác"trảinghiệmhiệntại".Đây là một nguyên lý sắp xếp thứ tự về mặt khái niệm cho cáctrải nghiệm (được hồi tưởng), và khả năng thực hiện nó lànguyêncớchokháiniệmthờigiancótínhcáchchủquan,nghĩalàchocáikháiniệmthờigianđượcdựatrênsựsắpxếpcáctrảinghiệmcủacánhân.

Chúngtahiểuthếnàovềsự"kháchquanhóa"kháiniệmthờigian?Chúngtahãyxétmộtthídụ.CánhânA("tôi")cómộttrảinghiệm "trời chớp". Cùng lúc cá nhân A cũng trải nghiệm một

hànhvicủacánhânB,cùnglúccómốiquanhệgắnliềnvớisựtrảinghiệmriêng"trờichớp"củaA.NhưvậycánhânAliênkếtBvớitrảinghiệm"trờichớp".ĐốivớiA,mộtýtưởngđượcnẩysinhcho rằng cũng có những cá nhân khác tham gia vào sự trảinghiệm"trờichớp".Trảinghiệm"trờichớp"dođóbâygiờkhôngcònđượcquanniệmlàmộttrảinghiệmcánhânriêngbiệtnữa,màlàtráinghiệmcủanhữngcánhânkhác(haysaucùngchỉlàmột "trải nghiệm tiềm năng"). Bằng cách này, một quan niệmđượchìnhthànhchorằnghiệntượng"trờichớp",banđầuđãđivàoýthứcvớitưcáchcủamột"tráinghiệm",bâygiờcũngđượcquanniệmnhưmột"sựkiện"(kháchquan).Toànbộcácsựkiện,đóchínhlàcáichúngtanghĩkhichúngtanóivề"thếgiớithựcbênngoài".

Chúngtađãthấy,chúngtabịbắtbuộcphảichothêmmộtsựsắp xếp thời gian vào những trải nghiệm theo cách sau: Nếu βxảyrasauα,vàγsauβthìγcùngxảyrasauα(chuỗicủa"trảinghiệm").Nhưngtrongphươngdiệnnày,đốivớicácsựkiệnmàchúngtađãliênkếtvớicáctrảinghiệmthìsao?Mớinhìn,ngườitadườngnhưcóthểgiảđịnhmộtcáchhiểnnhiênrằngcótồntạimộtsựsắpxếpthờigiancủacácsựkiệnmộtcáchtrùngkhớpvớisựsắpxếpthờigiancủacáctrảinghiệm.

Ngườitalàmđiềunàycũngmộtcáchchungchungvàkhôngýthức,chođếnkhihoàinghixuấthiệntrongtưduy.[81]Đểđạtđếnthếgiớikháchquan,chúngtacòncầnmộtýtưởngbổsungxâydựng:Sựkiệnđượcđịnhvịcảtrongkhônggian,khôngchỉtrongthờigian.

Trong những phần trước, chúng ta cố gắng mô tả các kháiniệmkhônggian,thờigianvàsựkiệncómốiquanhệtâmlýthếnào với các trải nghiệm. Xem xét một cách lôgíc, đó là nhữngtrướctáctựdocủatríthôngminhconngười,củacôngcụcủatưduy,nhằmlàmchocáctrảinghiệmcómốiliênhệvớinhau,vàbằngcáchđó,ngườitacóđượccáinhìntổngthểtốthơn.Nỗlựcđể ý thức về các nguồn thực nghiệm của các khái niệm cơ bảnnày là nhằm chứng minh rằng chúng ta trong chừng mực nàothực sự bị ràng buộc với những khái niệm này. Bằng cách đó,chúngtasẽýthứcđượctựdocủachúngta,đểkhicần,sửdụngnómộtcáchhợplý,điềuluônluônlàmộtviệckhôngdễlàm.

Chúngtacònphảithêmmộtđiềucơbảnvàocáipháchọaliênquan đến nguồn gốc tâm lý của các khái niệm không gian-thờigian-sự kiện (chúng ta muốn gọi chúng ngắn hơn là các kháiniệm"(thuộc)loại-khônggian"[82],ngượclạivớicáckháiniệmtừphạmvitâmlýhọc).Chúngtađãliênhệkháiniệmkhônggianvới trải nghiệm ở các hộp và sự sắp xếp các đối tượng vật thểtrong đó. Sự tạo thành khái niệm do đó đã giả định trước kháiniệm của đối tượng vật thể (chẳng hạn "hộp"). Cũng như thế,nhữngcánhân,nhữngngườiphảiđượcđưavàoviệchìnhthànhmộtkháiniệmthờigiankháchquan,cũngđóngvaitròcủacácđối tượng vật thể trong khuôn khổ này. Cho nên đối với tôi,dườngnhưsựtạothànhkháiniệmcủađốitượngvậtthểphảiđitrướccáckháiniệmcủachúngtavềthờigianvàkhônggian.

Tất cả các khái niệm loại-không gian này đã thuộc về giaiđoạntưduytiền-khoa-học,bêncạnhcáckháiniệmtừlãnhvựctâm lý học, như đau đớn, cứu cánh, mục tiêu, v.v. Bây giờ đặctrưngchotưduytrongvậtlýhọccùngnhưtrongkhoahọcnóichung là người ta cơ bản ham muốn chỉ hoạt động với các kháiniệm"loại-khônggian"làđủ,vànỗlựcdiễntảnhờđótấtcảcácquanhệcótínhquyluật.Nhàvậtlýhọctìmcáchquymàusắcvàâmthanhvềtầnsố,nhàsinhlýhọcquytưduyvàđauđớnvềcácquá trình thần kinh, sao cho phần tâm lý tự nó bị loại bỏ khỏimốiquanhệnhânquảcủasựtồntại,dođókhôngcònxuấthiệnbấtcứnơiđâuvớitưcáchlàmộtgạchnốiđộclậptrongcáccácquan hệ nhân quả. Quan điểm này, cho rằng về nguyên tắc cóthểnắmbắtđượctấtcảmốiquanhệbằngviệcsửdụngduynhấtcáckháiniệm"loại-khônggian",chínhlàcáimàhiệntạingườitahiểudướicáitên"chúnghĩaduyvật"(saukhi"vậtchất"đãmấtđivaitròcủanóvớitưcáchlàmộtkháiniệmcơbản).

Tạisaolạicầnthiếtphảikéocáckháiniệmcơbảncủatưduykhoa học tự nhiên xuống khỏi các cánh đồng Olympus củaPlaton,vàtìmcáchpháthiệnranguồngốctrầnthếcủachúng?Câu trả lời là: Để giải phóng các khái niệm này khỏi sự cấm kỵcònbámvíuchúng,đểđạtđếnmộtsựtựdolớnhơntrongviệchình thành khái niệm. Gióng lên tiếng chuông cảnh tỉnh này,trướcnhấtlàcônglaobấttứcủaD.HumevàE.Mach.

Khoa học đã tiếp nhận các khái niệm không gian, thời gian,

đốitượngvậtthể(vớitrườnghợpđặcbiệtquantrọnglà"vậtthểrắn") từ tư duy tiền-khoa-học, cải biên và làm cho chúng chínhxác hơn. Đóng góp quan trọng đầu tiên của nó là sự phát triểnhìnhhọcEuclid.Cáchdiễnđạtbằngtiênđềcủanókhôngđượcphépgâyảogiáclàmchúngtaquênđinguồngốcthựcnghiệmcủanó(cáckhảnăngchứađựng,hayđặtcácvậtrắncạnhnhau).Đặc biệt, tính chất ba chiều của không gian, cũng như đặc tínhEuclid của nó là có nguồn gốc thực nghiệm (nó có thể được lấpđầy toàn bộ bởi những "hình lập phương" được cấu tạo giốngnhau).

Tínhtinhtếcủakháiniệmkhônggianđượcnângcaolênbởisựkhámphárằngkhôngcóvậtthểhoàntoànrắn.Tấtcảmọivậtthểđềucóthểbiếndạngđượcmộtcáchđànhồivàthayđổithểtíchcủachúngkhinhiệtđộthayđổi.Chonêncáchìnhthể,màkhảnăngchứađựngkhảdĩcủachúngđượcmôtảbằnghìnhhọcEuclid, do đó không thể được quy định thoát ly khỏi nội dungcủavậtlý.Nhưngvìvậtlýhọc,đểthiếtlậpcáckháiniệmcủanó,đãphảisửdụnghìnhhọc,nênhàmlượngthựcnghiệmcủahìnhhọc chỉ có thể được xác nhận và kiếm tra trong khuôn khổ củatoànngànhvậtlýhọcthôi.

Trongmốiliênhệnày,ngườitaphảinghĩđếnthuyếtnguyêntử, và quan điểm của nó về tính khả phân hữu hạn (chia nhỏđược);vìkhônggiancủasựnớirộngđếnphầndưới-nguyêntửlàkhôngthểđolườngđược.Thuyếtnguyêntửcũngbuộcchúngtatừbỏ,trênnguyêntắc,ýtưởngchorằngbềmặtgiớihạncủacácvật thể rắn có thể được xác định một cách tĩnh và sắc nét. Nóiđúngra,khôngcóđịnhluậtriêngbiệtnàochocáccấuhìnhkhảdĩcủacácvậtthểrắntiếpxúcnhau,ngaytrongvùngvĩmô.

Mặc dù thế, không ai nghĩ cần phải từ bỏ khái niệm khônggian,bởivìnótỏrakhôngthểthiếutrongtoànhệthốngđãđượcthửtháchvàthànhcôngxuấtsắccủakhoahọctựnhiên.MachlàngườiduynhấttrongthếkỷXIXnghiêmtúcnghĩđếnviệcloạibỏ khái niệm không gian, bằng việc ông tìm cách thay thế nóbằngkháiniệmtoànthểcáckhoảngcáchcómặtcủatấtcảđiểmvậtchất(Ôngđãnỗlựclàmviệcnàyđểđiđếnmộtsựhiểubiếtthỏađángvềquántính).

TRƯỜNG

Trong cơ học Newton, không gian và thời gian đóng một vaitròđôi.Thứnhấtlàvaitrògiáđỡ,haykhung,củacácdiễnbiếnvậtlý,màtrênđócácsựkiệnđượcmôtảbằngcáctọađộkhônggian và thời gian. Trên nguyên tắc, vật chất được xem như cấuthànhbởinhững"điểmvậtchất"màcácchuyểnđộngcủachúnglàmnêndiễnbiếnvậtlý.Nếuvậtchấtđượcxemlàliêntục,thìcóthể nói, điều này xảy ra có thể nói như nhất thời trong nhữngtrườnghợpmàởđóngườitakhôngmuốn,haykhôngthểmôtảđượccấutrúcrờirạc.Trongtrườnghợpnày,cácphầnnhỏ(phầntửcủathểtích)củavậtchấtđượcxemtươngtựnhưcácđiểmvậtchất, ít ra trong chừng mực chúng ta chỉ quan tâm đến cácchuyểnđộng,vàkhôngquantâmđếncácdiễnbiếnmàhiệnthờichúng ta không thể quy chúng về các chuyển động được, hoặckhônghữuíchkhilàmthế(thídụcácthayđổinhiệtđộ,cácquátrìnhhóahọc).Vaitròthứhaicủakhônggianvàthờigianlàvaitròcủa"hệquántính"[83].Trongtấtcảcáchệquychiếukhảdĩthìcáchệquántínhđượcxemlàưuđãivìlýdo,đốivớichúng,địnhluậtquántínhcóhiệulực.

Điềucốtlõiởđâylà,cái"thựctạivậtlý",đượcxemnhưđộclậpvớicácchủthểtrảinghiệm,đượcquanniệm,ítravềnguyêntắc,gồm có không gian và thời gian một bên, và các điểm vật chấtthường xuyên chuyển động đối với chúng bên kia. Ý tưởng củasựtồntạiđộclậpcủakhônggianvàthờigiancóthểđượcdiễntảmột cách tiêu biểu như sau: Nếu vật chất biến mất, thì khônggianvàthờigianvẫncònlạimộtmình(nhưmộtloạisânkhấuchocácdiễnbiếnvậtlý).

Sự khắc phục quan điểm này đã thoát thai từ một sự pháttriển thoạt đầu có vẻ không liên quan gì đến bài toán không-thời-gian-đólàsựxuấthiệncủakháiniệmtrườngvàyêusáchtốihậucủanólàphảithayđổi,vềnguyêntắc,kháiniệmhạt(điểmvậtchất).Trongkhuônkhổvậtlýcổđiển,kháiniệmtrườngxuấthiện như khái niệm phụ trợ, trong những trường hợp mà ở đóngườitaxemvậtchấtnhưmộtcontinum(môitrườngliêntục).Thídụkhingườitaxétsựdẫnnhiệttrongmộtvậtthểrắn,trạngthái của vật thể được mô tả bằng cách cho biết nhiệt độ ở mỗiđiểmcủavậtthểtạimỗithờigiannhấtđịnh.Bằngtoánhọc,điềunàycónghĩa:NhiệtđộTđượcbiểudiễnbằngmộtbiểuthứctoán

học (hàm số) theo các tọa độ không gian và thời gian t (trườngnhiệtđộ).Địnhluậtcủasựdẫnnhiệtsẽđượcbiểudiễnbằngmộtquan hệ cục bộ (phương trình vi phân), chứa đựng tất cả cáctrườnghợpđặcbiệtcủasựdẫnnhiệt.Nhiệtđộởđâylàmộtthídụđơngiảnchokháiniệmtrường.Đạilượngnày(haymộttổngthểcủacácđạilượng)làmộthàmsốcủacáctọađộvàthờigian.Mộtthídụkháclàsựmôtảchuyểnđộngcủamộtchấtlỏng.Tạimỗi điểm, có một vận tốc ở mỗi lúc, được diễn tả định lượngbằngba"thànhphần"củanóđốivớicáctrụccủamộthệtọađộ(vectơ). Các thành phần của vận tốc tại một điểm (các thànhphầntrường),ởđâycũngthế,lànhữnghàmsốcủatọađộ(x,y,z)vàthờigian(t).

Đặctrưngchonhữngtrườngđượcnóitrênlàchúngchỉdiễnrabêntrongmộtkhốilượngcótrọnglượng;chúngchỉđểmôtảtrạngtháicủakhốivậtchấtnày.

Ở đâu không có vật chất, theo lịch sử hình thành của kháiniệm trường, ở đó cũng không thể có trường tồn tại. Nhưngtrong phần tư đầu thế kỷ XIX người ta đã thấy các hiện tượnggiao thoa và chuyển động của ánh sáng được cắt nghĩa với độchính xác đáng ngạc nhiên nếu người ta quan niệm ánh sángnhưmộttrườngsóng,hoàntoàntươngtựvớitrườngrungđộngcơ học trong một vật thể rắn đàn hồi. Do đó người ta thấy cầnthiết phải tạo ra khái niệm trường, cũng có thể tồn tại trong"khônggianrỗng"khôngchứavậtchấtcótrọnglượng.

Hoàn cảnh này tạo ra một tình huống mâu thuẫn, vì kháiniệmtrườngbanđầuxuấthiệnchỉđểmôtảcáctrạngtháiởbêntrongcủamộtvậtthểcótrọnglượng.Điềunàylạicànghiệnrachắcchắnhơnkhingườitatinrằngmỗitrườngcóthểđượcxemlàmộttrạngtháicóthểdiễngiảiđượcmộtcáchcơhọc,điềugiảđịnhsựhiệndiệncủavậtchất.Vìthếngườitacảmthấybắtbuộcgiathiếtsựtồntạiởkhắpnơicủamộtloạivậtchấtmàngườitagọilà"ether",ngaycảtrongkhônggianchođếnnayđượcquanniệmrỗng.

Sự giải phóng khái niệm trường ra khỏi giả thuyết về sự tồntạicủamộtmôitrườngnềnbằngvậtchấtlàmộttrongnhữngsựkiện về mặt tâm lý thú vị nhất của sự phát triển tư duy vật lý.TrongnửaphầnsaucủathếkỷXIX,dựavàocácnghiêncứucủa

FaradayvàMaxwell,ngườitathấycàngngàycàngrõhơn,rằngsựmôtảbằngtrườngcácquátrìnhđiệntừcótínhưuviệthẳnsovới sự mô tả dựa trên cơ sở các khái niệm cơ học của điểm vậtchất. Bằng việc đưa khái niệm trường vào động điện học,Maxwellđãthànhcôngtrongviệctiênđoánsựtồntạicủasóngđiệntừmàsựtươngđồngcốtlõicủanóvớisóngánhsángkhôngcòn nghi ngờ gì nữa bởi vận tốc truyền của chúng bằng nhau.Bằngcáchđóquanghọcvềcơbảnbịhấpthụvàođiệnđộnghọc.Một hiệu ứng tâm lý của thành công vĩ đại này là khái niệmtrườngdầndầngiànhđượcsựđộclậplớnhơntrướckhuônkhổcơgiớicủavậtlýhọccổđiển.

Nhưng rồi lúc đầu người ta vẫn tiếp tục giả thiết như một lẽđươngnhiên,rằngcáctrườngđiệntừphảiđượclýgiảinhưcáctrạng thái của ether, và người ta đi tìm các trạng thái này mộtcáchhăngsaynhưlànhữngtrạngtháicơhọc.Chỉkhinhữngnỗlực này liên tiếp thất bại, các nhà khoa học mới dần dần làmquenvớiquanđiểmtừchốimộtsựlýgiảicơhọcnhưthế.Nhưngniềmtinvẫncònluônvươngvấn,rằngcáctrườngđiệntừphảilànhữngtrạngtháicủaether;vàđólàtìnhhìnhvàogiaiđoạngiaothờicủathếkỷ.

Thuyếtetherđãmangtheomìnhcâuhỏi:Ethervậnhànhnhưthếnàotừquanđiểmcơhọcđốivớicácvậtthểcótrọnglượng?Nóthamgiavàocácchuyểnđộngcủavậtthể,haylàcácbộphậncủa nó đứng yên với nhau? Nhiều thí nghiệm tinh vi được tiếnhànhđểquyếtđịnhcâutrảlời.Nhữngsựkiệnquantrọngđángđượcnhắcđếntrongkhungcảnhnày,đólà"quangsai"củacácsaocốđịnhnhưhệquảcủasựchuyểnđộngthườngniêncủatráiđất, cũng như "hiệu ứng Doppler", nghĩa là ảnh hưởng củachuyển động tương đối của các sao cố định lên tần số của ánhsángđếnmắtchúngtacócáctầnsốphátrađãđượcbiếttrước.Kết quả của những sự kiện và thí nghiệm này (trừ kết quả củamộtthínghiệm,thínghiệmMichelson-Morley)đượcH.A.Lorentzgiải thích dưới sự giả định, rằng ether không tham gia vàochuyểnđộngcủacácvậtthểcótrọnglượng,vàcácbộphậncủaether hoàn toàn không có chuyển động tương đối với nhau. Dođóethercóthểnóixuấthiệnnhưbiểutượngcủamộtkhônggiantuyệt đối yên tĩnh. Nhưng nghiên cứu của Lorentz còn đem lạinhiềuhơn.Nógiảithíchđượccáchiệntượngđiệntừhayquang

họcđượcbiếttrướcchođếnnaydiễnrabêntrongcácvậtthểcótrọng lượng, dưới sự giả định rằng ảnh hưởng của vật chất cótrọnglượnglêntrườngđiện-vàngượclại-làchỉdocáchạtcủavật chất mang các điện tích, và các điện tích này tham gia vàochuyển động của các hạt. Về thí nghiệm của Michelson-Morley,H.A.Lorentzđãchứngminhrằngkếtquảthulượmđượccủaôngítrakhôngmâuthuẫnvớithuyếtetherđứngyên.

Mặc dù có tất cả những thành công tốt đẹp này, nhưng hiệntrạngcủalýthuyếtchưalàmngườitahàilònghoàntoàn,bởilýdo sau. Cơ học cổ điển, thuyết mà chúng ta không nghi ngờ gìnữa rằng nó đúng với độ chính xác lớn, dạy chúng ta sự tươngđươngcủatấtcảcáchệquántính,haycáckhônggianquántính,trongviệcdiễntảcácđịnhluậttựnhiên,nghĩalàtínhbấtbiếncủacácđịnhluậttựnhiênđốivớisựchuyểnđổitừmộthệquántínhnàysanghệkhác.Cácthínghiệmđiệntừhọcvàquanghọcdạychúngtacùngmộtđiềuvớiđộchínhxácđángkể.Nhưngcơsởcủathuyếtđiệntừlạidạytarằngcómộthệquántínhđặcbiệttồn tại được ưu đãi, đó là hệ của ether ánh sáng[84] đứng yên.Quan niệm này của cơ sở lý thuyết là rất không thỏa đáng.Khôngcómộtsựcảibiêncủacơsởlýthuyếtđể-nhưcơhọccổđiển - đảm bảo được sự tương đương của các hệ quán tính(nguyênlýtươngđốihẹp)haysao?

Câu trả lời cho câu hỏi này chính là thuyết tương đối hẹp.Thuyết này tiếp nhận từ thuyết Maxwell-Lorentz giả thuyết vềtínhhằngsốcủavậntốcánhsángtrongkhônggianrỗng.Đểlàmtínhchấtnàyhòahợpvớitínhtươngđươngcủacáchệquántính(nguyên lý tương đối hẹp) chúng ta phải từ bỏ ý tưởng về tínhtuyệt đối của tính đồng thời; thêm vào đó, các phép biến đổiLorentz của thời gian và tọa độ không gian là hệ luận cho sựchuyểnđổitừmộthệquántínhsanghệquántínhkhác.Cảnộidung của thuyết tương đối hẹp được chứa đựng trong định đềnày: Các định luật tự nhiên là bất biến đối với phép biến đổiLorentz.Điềuquantrọngnhấtcủayêucầunàynằmởchỗnógiớihạnlại,mộtcáchnhấtđịnh,cácđịnhluậttựnhiêncóthểtồntại.

Đâu là vị trí của thuyết tương đối hẹp đối với bài toán vềkhônggian?Trướchếtchúngtaphảicẩnthậntrướcýkiếnchorằngtínhchấtbốnchiềucủa(thếgiới)thựctạilàchỉmớiđượcđề

cậpgầnđâybởilýthuyếtnày.Ngaytrongcơhọccổđiển,sựkiệncũngđượcđịnhvịbằngbốnsố,cụthểlàbatọađộkhônggianvàmộttọađộthờigian;toànthểcác"sựkiện"vậtlýdođóđượcđặtvàomộtđatạpliêntụcbốnchiều.Nhưngtrêncơsởcủacơhọccổđiển,continumbốnchiềunàyđượcphângiải[85]mộtcáchkháchquan thành thời gian một chiều và các lát cắt không gian bachiều, những cái sau chỉ chứa đựng những sự kiện đồng thờithôi.Sựphângiảinàylàgiốngnhauchotấtcảcáchệquántính.Tính đồng thời của hai sự kiện nhất định đối với một hệ quántínhkéotheotínhđồngthờicủacácsựkiệnnàyđốivớitấtcảcáchệquántính.Đólàđiềuđượchiểukhingườitanói,thờigiancủacơhọccổđiểnlàtuyệtđối.Nhưngtheothuyếttươngđốihẹpthìtìnhhìnhkhácđi.Toànbộcácsựkiệnđồngthờivớimộtsựkiệnđược cho trước tuy đúng đối với một hệ quán tính nhất định,nhưngkhôngcònđộclậpnữađốivớisựlựachọnhệquántính.Continumbốnchiều khôngthể phângiảiđược mộtcách kháchquan thành các lát cắt chứa đựng tất cả các sự kiện đồng thờinữa;kháiniệm"bâygiờ"mấtđiýnghĩakháchquanđốivớithếgiới được mở rộng về không gian. Điều đó là vì người ta phảiquanniệmkhônggianvàthờigianlàmộtcontinumkhôngthểphângiảirađượcmộtcáchkháchquan,nếungườitamuốndiễntảnộidungcủacácquanhệkháchquanmàkhôngcósựtùytiệnướclệkhôngcầnthiết.

Bằngcáchthuyếttươngđốihẹpbộclộtínhtươngđươngvậtlýcủa tất cả các hệ quán tính, nó chứng minh không thể bảo vệđược giả thuyết về ether yên tĩnh. Do đó người ta phải từ bỏ ýtưởngrằngtrườngđiệntừphảiđượcquanniệmnhưtrạngtháicủamộtmôitrườngnềnvậtchất.Trường,dođó,trởthànhmộtnhântốkhôngrútgọnđượccủasựmôtảvậtlý,khôngrútgọnđượctheocùngnghĩanhưkháiniệmcủavậtchấttrongthuyếtNewton.

Chođếngiờ,chúngtađãhướngsựchúýđếnviệctìmhiểucáckhái niệm không gian và thời gian đã được cảibiên thế nào bởithuyếttươngđốihẹp.Bâygiờchúngtahãychúýđếncácnhântốmàthuyếtnàyđãtiếpthutừcơhọccổđiển.Ởđâycũngthế,cácđịnhluậttựnhiênchỉđòihỏitínhhiệulựckhimộthệquántínhđượcchọnlàmcơsởchosựmôtảkhông-thời-gian.Nguyênlýquántínhvànguyênlýhằngsốvậntốctruyềncủaánhsáng

chỉ đúng đối với một hệ quán tính. Cũng thế, các định luật vềtrườngchỉcóýnghĩavàhiệulựcđốivớicáchệquántính.Dođó,cũngnhưtrongcơhọccổđiển,khônggianởđâycũnglàmộtbộphận độc lập trong sự mô tả thực tại vật lý. Không gian (quántính)-hayrõhơn-hayđúnghơn,khônggiannàycùngvớithờigian liên kết của nó - vẫn còn tồn tại khi người ta tưởng tượngvậtchấtvàtrườngđãđượclấyđi.Cấutrúcbốnchiềunày(khônggian Minkowski) được quan niệm là cái giá tải của vật chất vàtrường.Cáckhônggianquántính,vớicácthờigianliênkếtcủachúng,chỉlànhữnghệtọađộbốnchiềuưuđãi,chúngđượcnốikết với nhau bằng các phép biến đổi tuyến tính Lorentz. Bởi vìtrongcấutrúcbốnchiềunàykhôngcónữanhữnglátcắttượngtrưng khách quan cho "bây giờ", nên các khái niệm về sự kiện(xảyra)haydiễnbiến(tiếnhóa)tuykhônghoàntoànbịxóabỏ,nhưng lại phức tạp. Cho nên sẽ là tự nhiên hơn, nếu chúng tanghĩcáithựctạivậtlýnhưmộtsựtồntạibốnchiều,thayvìchođếnnaynhưlàmộtsựtiếnhóatrongkhônggianbachiều.

Không gian bốn chiều rắn này của thuyết tương đối hẹp, ởmức độ nào đó, là một cái tương tự bốn chiều của môi trườngetherbachiềurắncủaH.A.Lorentz.Đốivớithuyếtnày,sựphátbiểusauđâycũngcóhiệulực:Sựmôtảcáctrạngtháivậtlýgiảđịnhrằngkhônggianđượcchotrướctừđầu,cũngnhưgiảđịnhnótồntạimộtcáchđộclập.Chonênlýthuyếtnàycũngkhôngloại bỏ được sự khó chịu của Descartes liên quan đến sự tồn tạiđộclập,vàcảtiênnghiệm,của"khônggianrỗng".Ởmứcđộnàosựquanngạinàyđượcgiảitỏabằngthuyếttươngđốirộng,đólàmụcđíchchínhcủanhữngsuynghĩcơbảnđượctrìnhbàyởđây.

ÝTƯỞNGKHÔNGGIANTRONGTHUYẾTTƯƠNGĐỐIRỘNGThuyếtnàytrướctiênbắtnguồntừnỗlựcmuốnhiểuđượcsự

tương đương của khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn.Chúng ta xuất phát từ một hệ thống quán tính S1, mà khônggiancủanólàrỗngvềmặtvậtlý,nghĩalàtrongphầnkhônggianmà chúng ta quan tâm, không tổn tại vật chất, theo nghĩathường, hay một trường, theo nghĩa thuyết tương đối hẹp. ĐốivớiS1chúngtatưởngtượngmộthệquychiếuthứhaiS2chuyểnđộnggiatốcđều.

S2 như vậy không phải là hệ quán tính. Đối với S2 mỗi khốilượngthử[86]chuyểnđộnggiatốc,mộtcáchđộclậpvớitínhchấtvậtlýhayhóahọccủanó.ĐốivớiS 2, do đó, có một trạng tháitồntạimàngườita- ítragầnđúngbậcnhất-khôngphânbiệtđượcvớimộttrườnghấpdẫn.Quanniệmsauđâydođóphùhợpvớinhữngdữkiệncóthểquansátđược:S2cũnglàtươngđươngvớimột"hệquántính";nhưngđốivớiS2cómộttrườnghấpdẫn(thuần nhất) tồn tại (trong khuôn khổ này chúng ta không cầnquan tâm đến nguồn gốc của nó). Do đó nếu trường hấp dẫnđượcđưavàokhuônkhổnghiêncứu,thìhệquántínhmấtđiýnghĩakháchquancủanó,miễnlà"nguyênlýtươngđương"nàycóthểđượcnớirộngđếncácchuyểnđộngtươngđốibấtkỳcủacáchệquychiếu.Nếucóthểxâydựngđượcmộtlýthuyếtnhấtquándựatrênnhữngýtưởngnềntảngnày,thìtựnólýthuyếtsẽthỏamãnđẳngthứccủakhốilượngquántínhvàkhốilượnghấpdẫn(trọnglực),mộtdữkiệnđãđượcthựcnghiệmhỗtrợmạnhmẽ.

Xétmộtcáchbốnchiều,tươngứngvớisựbiếnđổitừS1sangS2sẽlàmộtphépbiếnđổiphituyếncủabốntọađộ.Mộtcâuhỏiđặt ra: Những phép biến đổi phi tuyến nào nên được cho phép,hay:PhépbiếnđổiLorentzđượcnớirộngranhưthếnào?Đểtrảlờicâuhỏinày,suynghĩsauđâylàquyếtđịnh.

Chúngtađãquychohệquántínhcủalýthuyếttrướcđâytínhchất:Cáchiệusốtọađộđượcđobằngnhữngthướcđo"rắn"đứngyên, các hiệu số thời gian bằng những đồng hồ đứng yên. Giảthiếtthứnhấtđượcbổsungbằngmộtcáikhác,rằngcácđịnhlývề "khoảng cách" của hình học Euclid có hiệu lực cho các khảnăng sắp xếp tương đối của các thước đo yên tĩnh. Bằng nhữngsuy nghĩ sơ đẳng, người ta suy ra từ những kết quả của thuyếttươngđốihẹp,rằngsựdiễngiảivậtlýtrựctiếpcủacáctọađộđãmấtđiýnghĩađốivớicáchệquychiếu(S2)đượcgiatốcđốivớicáchệquántính(S1).Nhưngnếu đólà đúng,thìcác tọađộ chỉdiễn tả nhiều hơn sự sắp xếp (trật tự) của "sự tồn tại bên cạnhnhau"(vàdođócũnglàđộthứnguyêncủakhônggian),nhưngkhôngphảinhữngtínhchấtmetriccủakhônggian.Dođóngườita đi đến việc nới rộng các phép biến đổi đến các phép biến đổiliêntụcvàbấtkỳ.[87]Điềunàyđưađếnnguyênlýtươngđốirộng:Các định luật tự nhiên phải hiệp biến đối với các phép biến đổi

liêntụcbấtkỳcủatọađộ.Yêucầunày(kếthợpvớiyêucầucủatínhđơngiảnlôgíctốiđakhảdĩcủacácđịnhluật)giớihạncácđịnhluậttựnhiênđượcquantâm,mộtcáchmạnhmẽkhônggìsánhkịpsovớinguyênlýtươngđốihẹp.

Dòng ý tưởng này cơ bản được xây dựng trên khái niệmtrườngnhưmộtkháiniệmđộclập.BởivìcácquanhệtồntạiđốivớiS2đượclýgiảinhưmộttrườnghấpdẫn,màkhôngcầnđặtravấnđềtồntạicủacáckhốilượng,nhữngthứvốnsinhratrườngnày. Dòng ý tưởng này cũng làm cho người ta hiểu tại sao cácđịnhluậtcủatrườnghấpdẫnthuầntúylạiđượcliênhệtrựctiếpvới ý tưởng của nguyên lý tương đối rộng trực tiếp hơn là cácđịnhluậtcủacáctrườngcódạngphổquát(khichẳnghạncómộttrườngđiệntừtồntại).Thậtvậy,chúngtacócơsởchínhđángđểgiả thiết rằng không gian Minkowski "vô trường" (không cótrường)biểuthịmộttrườnghợpđặcbiệtkhảdĩtrongđịnhluậttự nhiên, và là trường hợp đặc biệt đơn giản nhất có thể quanniệmđược.Xétvềtínhchấtmetriccủanó,mộtkhônggiannhưthếđượcđặctrưngbởitínhchấtrằngbiểuthứcdx12+ dx2 2 +dx3 2 , được đo bằng một đơn vị đo lường, là bình phương củakhoảng cách không gian của hai điểm lân cận vi phân của mộtlát cắt loại-không gian ba chiều (định lý Pythagore), trong khidx4làkhoảngcáchthờigian,đượcđobằngmộtđơnvịthờigianthíchhợp,củahaisựkiệnvớinhữngtọađộchung(x1, x2, x3).Tấtcảnhữngđiềunàychungquydẫntớikếtquả,điềucóthểdễdàng được chứng minh với sự giúp đỡ của các phép biến đổiLorentz,rằngđạilượng

ds2=dx12+dx2+dx32–dx42(1)

mangmộtýnghĩametrickháchquan,vềmặttoánhọc,điềunàytươngứngvớiviệcds2làmộtđạilượngbấtbiếnđốivớicácphépbiếnđổiLorentz.

Nếugiờ,theonghĩacủanguyênlýtươngđốirộng,chúngtaáplênkhônggiannàymộtphépbiếnđổiliêntụcbấtkỳcủacáctọađộ,thìđộlớnhợplýkháchquandssẽđượcdiễntảtronghệtọađộmớibằnghệthức

ds2=gikdxidxk(1a)

trong đó vế phải là một tổng số[88] khi các chỉ số i và k biếnthiên trên các tổ hợp 11, 12,... cho đến 44. Các số hạng g ikbâygiờ không phải là hằng số mà là hàm số của các tọa độ và đượcxácđịnhbởiphépbiếnđổiđượcchọnbấtkỳ(vừanói).Tuynhiêncácgikkhôngphảilànhữnghàmsốtùytiệncủacáctọađộmới,màphảilàcáchàmsốsaochohệthức(la)cóthểđượcbiếnđổingượclạithành(1)bằngmộtphépbiếnđốiliêntụccủabốntọađộ.Đểđiềuđócóthểđượcthựchiện,cáchàmsốg ik phải thỏamãn các "phương trình của điều kiện" nhất định có tính chấthiệpbiếnmàB.Riemannđãrútrahơnmộtnửathếkỷtrướckhithuyết tương đối rộng được thiết lập ("Điều kiện Riemann ").Theonguyênlýtươngđương,(la)môtảdướidạnghiệpbiếntổngquátmộttrườnghấpdẫnloạiđặcbiệt,nếucácgikthỏamãnđiềukiệnRiemann.

Định luật cho trường hấp dẫn thuần túy của dạng tổng quátdođóphảiđượcthỏamãnkhiđiềukiệnRiemannđượcthỏamãn;nhưngnó(địnhluật)phảiyếuhơn,nghĩalàítgiớihạnhơnđiềukiện Riemann. Bằng cách đó, định luật trường của lực hấp dẫnthuần túy thực tế đã được hoàn toàn xác định, một kết quả sẽkhôngđượcdiễngiảichitiếtởđây.

Bây giờ chúng ta đã được chuẩn bị để thấy được sự chuyểntiếpsangthuyếttươngđốirộngsửađổikháiniệmkhônggianởmứcđộnào.Theocơhọccổđiểnvàthuyếttươngđốihẹp,khônggian(không-thời-gian)cómộtsựtồntạiđộclậpđốivớivậtchấthay với trường. Nói chung để có thể mô tả "cái lấp đầy khônggian" và lệ thuộc vào tọa độ, thì không-thời-gian hay hệ quántínhphảiđượcquanniệmlàtồntạingaytừđầucùngvớinhữngtínhchấtmetriccủanó,bởivìnếukhông,sựmôtảcủacái"lấpđầy không gian" sẽ không có ý nghĩa.[89] Nhưng theo thuyếttươngđốirộng,khônggianngượclạikhôngcósựtồntạiđặcbiệtnào đối với "cái lấp đầy không gian", lệ thuộc vào các tọa độ.Chẳng hạn giả thiết người ta mô tả một trường hấp dẫn thuầntúybằngcácgik(nhưhàmsốcủacáctọađộ)nhưnghiệmsốcủacác phương trình hấp dẫn. Khi người ta nghĩ lấy đi trường hấpdẫn, nghĩa là lấy đi các hàm số g ik , thì không còn một khônggiancủadạng(1),mànóichung,chẳngcònlạigìcả,kểcả"khônggiantôpô".Bởivìcáchàmsốgikmôtảkhôngnhữngtrường,màđồngthờicònmôtảcấutrúctôpôvàmetric-cáctínhchấtcủa

đatạp.Mộtkhônggiankiểu(1),theonghĩacủathuyếttươngđốirộng, không phải là một không gian không trường, mà là mộttrườnghợpđặcbiệtcủatrường(gik),ởđócácgik(đốivớihệtọađộ được sử dụng, cái thực ra không có ý nghĩa khách quan) cónhững trị số không tùy thuộc vào các tọa độ; một không gianrỗng,nghĩalàmộtkhônggiankhôngcótrường,cáiđókhôngthểcó.Không-thời-giantựnókhôngđòihỏisựtồntạiriêngcủanó,nhưngchỉlàmộtđặctínhvềcấutrúccủatrườngmàthôi.[90]

Do đó Descartes không phải không có lý lắm khi ông tin cầnphảiloạibỏsựtồntạicủakhônggianrỗng.Ýtưởngxemratuyvôlý,nhưngbaolâungườitachỉnhìncáithựctạivậtlýquacácvậtthểcótrọnglượng.Chỉcóýtưởngtrườngvớitưcáchlàngườithủvaicủathựctại,vàtrongsựkếthợpvớinguyênlýtươngđốirộng,mớichỉrađượccáilõithựccủaýtưởngDescartes:khôngcókhônggian"vôtrường".

THUYẾTHẤPDẪNMỞRỘNGThuyếttrườnghấpdẫnthuầntúytrênmiếngđấtcủathuyết

tương đối rộng vì thế dễ tiếp cận, vì chúng ta được phép tintưởng rằng không gian Minkowski "vô trường" với metric phùhợp với (1) phải thỏa mãn các định luật trường tổng quát. Từtrườnghợpđặcbiệtnàychúngtasuyrađịnhluậthấpdẫnbằngmộtsựkháiquáthóahầunhưkhôngcómộtsựtùytiệnnào.Conđường phát triển tiếp của lý thuyết không được xác định rõhướnglắmtừthuyếttươngđốirộng;trongmấythậpkỷquacónhiều cuộc thử nghiệm theo nhiều hướng khác nhau. Điểmchungtấtcảcácthứnghiệmnàylàquanniệmcáithựctạivậtlýnhưmộttrường,ởđótrườngnàylàsựkháiquáthóacủatrườnghấpdẫn,vàđịnhluậttrườnglàsựkháiquáthóacủađịnhluậtvềtrườnghấpdẫnthuầntúy.Tôitinlúcnày,rằngsaumộtsựmòmẫmkéodài,tôiđãtìmthấy[91]hìnhdạngtựnhiênnhấtcủasựkhái quát hóa này, nhưng đến nay tôi vẫn chưa thể biết chắcđượcđịnhluậtmởrộngnàycóđứngvữngtrướcnhữngdữkiệncủathựcnghiệmhaykhông.

Đốivớinhữngsuynghĩtrên,vấnđềcủađịnhluậttrườngđặcbiệt là thứ yếu. Câu hỏi chính yếu hiện nay là, một lý thuyếttrường của một loại đang được quan tâm tới nói chung có thể

dẫnđếnthànhcônghaykhông.Ýnói,đólàmộtlýthuyếtcókhảnăng mô tả một cách trọn vẹn cái thực tại vật lý, bao gồm cảkhônggianbốnchiều,bằngmộttrường.Thếhệhiệntạicủacácnhà vật lý nghiêng về câu trả lời phủ định; dựa trên tình hìnhphát triển hiện tại của thuyết lượng tử, họ tin rằng trạng tháicủamộthệthốngcóthểđượcđặctrưngkhôngphảitrựctiếp,màchỉbằngconđườnggiántiếpquamộtsựxácnhậnthốngkêcủacáckếtquảđođạcđượcởhệthống.Mộtsựđoanchắcđangthịnhhành,rằngbảnchấtđôi(cấutrúchạtvàsóng)đãđượcbảođảmbởi thực nghiệm chỉ có thể đạt được bằng sự giảm nhẹ đi kháiniệmthựctại.Tôinghĩ,mộtsựtừchốirộngrãinhưthếvềmặtlýthuyếtdựatrênkiếnthứchiệnhànhlàkhôngthểbiệngiảiđượctrướcmắt,vàngườitakhôngnênđểmìnhbịcảntrởtrongviệcsuynghĩđếncùngvềconđườngcủathuyếttrườngtươngđối.

TƯLIỆULỊCHSỬ

PhầnnàykhôngnằmtrongquyểnsáchcủaEinstein,màdodịchgiả sưu tầm và thêm vào cho phong phú. Nó bao gồm các bàiphát biểu hay viết của Einstein về thuyết tương đối cùng nhưcủa các tác giả khác xung quanh chủ đề này, có giá trị lịch sửcũngnhưnhậnthứcluận.

1.AlbertEinstein

VềĐiệnĐộngHọccủacácVậtThểChuyểnĐộng(1905)

Đâylàphầnđầucủabàibáonổitiếngvềthuyếttươngđốihẹpvớitựađềnhưtrên,tiếngĐức:"ZurElektrodynamikbewegterKörper", một trong năm bài của "năm thần kỳ" 1905, đượcđăngtrongtạpchíAnnalenderPhysik,tập17.Chúngtahãy"gặp" trực tiếp thanh niên Einstein 26 tuổi ít phút qua phầnđầucủabàibáohuyềnthoạinày.

Người ta biết rằng điện động học của Maxwell - như hiện tạinóthườngđượchiểu-khiđượcápdụngvàocácvậtthểchuyểnđộng,dẫntớicácbấtđốixứng,điềudườngnhưkhôngnằmtrongbảnchấtcủacáchiệntượng.Thídụ,hãynghĩđếntácdụngqualại điện động học giữa một thanh nam châm và một dây dẫnđiện. Hiện tượng quan sát được ở đây chỉ lệ thuộc vào chuyểnđộngtươngđốicủadâyđiệnvàthanhnamchâm,trongkhitheocách hiểu thông thường người ta lại phân biệt nghiêm ngặt haitrườnghợp,mộtvậtthểnàyhayvậtthểkiachuyểnđộng.Thậtvậy,nếuthanhnamchâmchuyểnđộng,vàdâyđiệnđứngyên,thìtrongvùnglâncậncủathanhnamchâmsẽhìnhthànhmộtđiện trường với một trị số năng lượng nhất định, gây ra mộtdòngđiệntạinhữngnơicócácphầncủadâyđiệnđangở.Nhưngnếuthanhnamchâmđứngyênvàdâyđiệnchuyểnđộng,thìsẽkhông có điện trường phát sinh trong vùng lân cận của namchâm. Tuy nhiên trong dây điện có phát sinh một lực động cơđiện, tuy không tương ứng với một năng lượng, nhưng nó làmphát sinh một dòng điện có cùng cường độ, và theo đúng quátrình như các dòng điện được sinh ra bởi các lực điện trong

trườnghợpthứnhất-nếuchúngtagiảthiếtsựtươngđươngcủachuyểnđộngtươngđốiởhaitrườnghợpđangxét.

Các thí nghiệm loại tương tự, cũng như các nỗ lực khôngthànhnhằmpháthiệnmộtsựchuyểnđộngcủaquảđấtđốivới"môitrườngcủaánhsáng",gợirarằngcáchiệntượngtrongđiệnđộng học cũng như cơ học không hề có những tính chất tươngứngvớiýtưởngvềsựyêntĩnhtuyệtđối,màđúnghơnchúnggợirarằng,đốivớitấtcảcáchệtọađộmàởđócácphươngtrìnhcơhọc đã có hiệu lực thì cùng những định luật điện động học vàquang học cũng đều có hiệu lực, như đã được chứng minh chocácđạilượngbậcnhất.Chúngtamuốnnânggiảthuyếtnày(mànộidungsẽđượcgọilà"Nguyênlýtươngđối"sauđây)lênthànhmột định đề, và ngoài ra đưa vào một định đề khác có vẻ nhưkhôngdunghợpvớinó,đólàánhsángđượctruyềntrongkhônggianrỗngluônluônvớimộtvậntốcnhấtđịnhc[92],độclậpvớitrạngtháichuyểnđộngcủavậtthểphátranó.

HaiđịnhđềnàyđủsứcđểthiếtlậpnênmộtlýthuyếtđơngiảnvànhấtquáncủađiệnđộnghọccủacácvậtthểchuyểnđộngdựatrênnềntảngcủathuyếtMaxwellchocácvậtthểđứngyên.Sựđưavàogiảthuyết"ethercủaánhsáng"tỏralàthừa,bởicácsuynghĩsẽđượcpháttriểnởđâykhôngđòihỏimột"khônggianyêntĩnh tuyệt đối" với những tính chất đặc biệt nào, chúng cũngkhônggánmộtvéctơvậntốcchomộtđiểmnàocủakhônggianrỗngmàởđócácquátrìnhđiệntừdiễnra.

Cùngnhưtấtcảcácthuyếtđiệnđộnghọckhác,lýthuyếtđượcphát triển ở đây được dựa trên động học của vật thể rắn, bởi vìcácmệnhđề(địnhlý)củabấtcứmộtlýthuyếtnàonhưthếđềuliên can đến các mối quan hệ giữa các vật thể rắn (hệ tọa độ),đồnghồvàcácquátrìnhđiệntừhọc.Sựquantâmkhôngđầyđủđếntìnhhuốngnàychínhlànguồngốccủanhữngkhókhănmàđiệnđộnghọccủacácvậtthểchuyểnđộnghiệnnayphảichiếnđấu.

PhầnĐộngHọc

§1.ĐịnhnghĩacủatínhđồngthờiChúngtahãylấymộthệtọađộmàởđócácphươngtrìnhcủa

cơhọcNewtoncóhiệulực.Đểcósựphânbiệtvềmặtngônngữđối với các hệ tọa độ sẽ được đề cập đến sau này, và để cho sựtrìnhbàyđượcchínhxáchơn,chúngtagọihệtọađộnàylà"hệtọađộđứngyên".

Nếumộtđiểmvậtchấtđứngyênđốivớihệtọađộnàythìvịtrícủanótrongđócóthểđượcxácđịnhbằngcáchsửdụngcácthướcđorắn,cácphươngphápcủahìnhhọcEuclid,vàđượcdiễntảbăngcáctọađộDescartes.

Nếumuốnmôtảchuyểnđộngcủamộtđiểmvậtchất,chúngtacho những trị số tọa độ của nó như là hàm số của thời gian.Nhưng chúng phải cẩn thận để ý rằng một sự mô tả toán họcnhưthếchỉcóýnghĩakhichúngtađãhìnhdungrõ"thờigian"ởđâylàgì.Cầnđềýrằngtấtcảnhữngphánđoáncủachúngtamàtrong đó thời gian có một vai trò đều là những phán đoán vềnhữngsựkiệnđồngthời.Chẳnghạn,khitôinóirằng"chiếcxelửakia đến đây vào lúc 7 giờ", thì điều này có nghĩa như sau: "Câykimchỉgiờcủachiếcđồnghồtôichỉsố7,vàsựxuấthiệncủaxelửaởđây,đólànhữngsựkiệnđồngthời".

Có thể người ta nghĩ rằng tất cả những khó khăn liên quanđếnđịnhnghĩa"thờigian"cóthểđượckhắcphục,nếuchúngtathaythế"thờigian"bằng"vịtrícâykimchỉgiờcủađồnghồtôi".Mộtđịnhnghĩanhưthếthựctếlàthỏađáng,nếuchúngtamuốnđịnhnghĩathờigianchỉchotạinơiđồnghồđangđượcđặtthôi;nhưng định nghĩa đó sẽ không thỏa đáng nếu phải liên kết vớinhau về mặt thời gian các chuỗi sự kiện xảy ra tại nhiều vị tríkhác nhau - hay một cách tương đương - nếu chúng ta phải đothờigiancủacácsựkiệnxảyratạinhữngnơixađồnghồ.

Chúng ta dĩ nhiên có thể bằng lòng với các trị số thời gianđượcxácđịnhbởimộtquansátviênđượcđặtcùngvớiđồnghồtại điểm gốc của hệ tọa độ, ghi nhận các vị trí của kim chỉ giờtươngứngvớitínhiệuánhsángđượcphátratừmỗisựkiệncầnđượcđothờigian,vàđếnvớianhta,saukhiđixuyênquakhônggian rỗng. Nhưng phép tương ứng ấy (vị trí kim chỉ giờ và tínhiệuánhsángđến)mangtheomộtbấtlợi,rằngnókhôngđộclậpvớiquanđiểmcủangườiquansátđượctrangbịvớicáiđồnghồ,nhưchúngtabiếtquakinhnghiệm.Chúngtađạtđếnmộtquyđịnhthựctếhơnrấtnhiềuquacáchsuynghĩsauđây.

NếutạiđiểmAcủakhônggiancóđặtmộtcáiđồnghồ,thìmộtngười quan sát tại A có thể xác định thời gian của những hiệntượngxảyratrongvùnglâncậntrựctiếp,bằngcáchxácđịnhcácvị trí của kim chỉ giờ diễn ra đồng thời với các sự kiện. Nếu tạiđiểmBtrongkhônggiancũngcómộtchiếcđồnghồ,giảthiếtcócấu tạo hoàn toàn giống đồng hồ ở A, thì một sự xác định thờigiancủanhữngsựkiệnxảyratrongvùnglâncậntrựctiếpcủaBlàcóthểquamộtngườiquansátđặtởB.Tuynhiên,nếukhôngcó giả thiết gì khác nữa, người ta vẫn chưa thể so sánh về mặtthời gian một sự kiện tại A với một sự kiện tại B. Chúng ta đếngiờ chỉ mới định nghĩa một "thời gian-A" và một "thời gian-B",nhưngchưacó"thờigian"chungchoAvàB.Thờigiansaucóthểđược định nghĩa bằng cách người ta quy định bằng định nghĩa,rằng"thờigian"cầnthiếtđểánhsángđitừAđếnBlàbằng"thờigian" cần thiết để nó đi từ B sang A. Hãy để một tia sáng xuấtpháttừAvào"thờigian-A"làtAđểđisangB,vàđểchonóđượcphảnchiếutạiBvào"thờigian-B"làtBđisangA,vàvềlạiAlúc"thời gian-A" t'. Theo định nghĩa, hai đồng hồ được gọi là chạyđồngbộvớinhau,khi

tB–tA=t'A–t'BChúng ta giả thiết rằng định nghĩa này của tính đồng bộ là

khôngmâuthuẫn,vàcóhiệulựcchobấtkỳsốđiểm,vàquađócáctínhchấtsauđâyđúngmộtcáchphổquát:

1.NếuđồnghồởBchạyđồngbộvớiđồnghồởA,thìđồnghồởAchạyđồngbộvớiđồnghồởB.

2.NếuđồnghồởAchạyđồngbộvừavớiđồnghồởBvàđồnghồởC,thìđồnghồởBvàCcũngchạyđồngbộnhau.

Với sự hỗ trợ của các thí nghiệm vật lý trong tưởng tượngnhất định, chúng ta đã xác định được thế nào là các đồng hồđứngyên,đượcđặttạinhiềuvịtríkhácnhauchạyđồngbộ,vàrõràng qua đó chúng ta có được một định nghĩa của "đồng thời"hay"đồngbộ"vàcủa"thờigian"."Thờigian"củamộtsựkiệnlàthờigianđồngthờivớisựkiệncủamộtđồnghồđứngyênđượcđặttạichỗcủasựkiện,chạyđồngbộvớimộtđồnghồđứngyênnhấtđịnh,vàthựctếchạyđồngbộởmọisựxácđịnhthờigianvớiđồnghồđãnói.

Thêmnữa,phùhợpvớikinhnghiệm,chúngtagiảthiếtrằngđạilượng

(ABlàkhoảngcáchgiữaAvàB)làmộthằngsốphổquát-vậntốctruyềncủaánhsángtrong

khônggianrỗng.Điềucơbảnlàchúngtađãđịnhnghĩathờigianbằngcácđồng

hồđứngyêntrongmộthệthốngđứngyên,vàchúngtagọithờigian vừa được định nghĩa là "thời gian của hệ quy chiếu đứngyên",bởinóthuộcvềhệthốngđứngyên.

§2.VềtínhtươngđốicủachiềudàivàthờigianNhữngsuynghĩtiếptheođâyđượcdựatrênnguyênlýtương

đối và nguyên lý hằng số của vận tốc truyền ánh sáng, cả haiđượcchúngtađịnhnghĩanhưsau:

1.Cácđịnhluật,theođócácthayđổitrạngtháicủahệthốngvậtlýbịchiphối,làkhônghềbịảnhhưởng,chodùcácthayđổitrạng thái này được quy chiếu lên một trong hai hệ tọa độ cóchuyểnđộngtịnhtiếnđềutươngđốivớinhau.

2.Mỗitiasángchuyểnđộngtrongmộthệtọađộ"yêntĩnh"vớivậntốcnhấtđịnhc,độclậpvớiviệctiasángđượcphátrabởimộtvậtthểđứngyênhaychuyểnđộng.Ởđây

trongđó"thờigianđi"đượchiểunhưtrong§1.Chúngtahãyxétmộtthanhrắnđứngyên;thanhnàycómột

chiềudàilàlnếuđượcđobằngmộtthướcđođơnvịcũngđứngyên.Chúngtatưởngtượngđặttrụccủathanhvàotrụcxcủamộthệ tọa độ đứng yên, và sau đó tạo cho thanh một chuyển độngtịnh tiến song song đều với vận tốc là v dọc theo trục x theohướng tăng của x. Giờ chúng ta hỏi chiều dài của thanh chuyểnđộngmàchúngtanghĩsẽđượcxácđịnhbằnghaithaotácsau:

(a) Người quan sát chuyển động cùng với một thước đo nói

trênvàvớithanhcầnđo,anhtađochiềudàicủathanhtrựctiếpbằngcáchchậpthướcđolên,theođúngcáchthứcnhưkhicảba,thanh cần được đo, người quan sát và thước đo, ở trong trạngtháiđứngyên.

(b)Ngườiquansát-vớisựhỗtrợcủacácđồnghồđứngyên,đượcđồngbộhóatheo§1vàđượcđặttronghệthốngđứngyên-xác định tại những điểm nào của hệ thống đứng yên mà điểmđầu và điểm cuối của thanh cần đo được định vị vào một thờiđiểmnhấtđịnht.Khoảngcáchcủahaiđiểmnày,đượcđovớicâythước đã được sử dụng, trong trường hợp này là một thước đotiêuchuẩnđứngyên,chínhlàchiềudàimàngườitacóthểgọilà"chiềudàicủathanh".

Theo nguyên lý tương đối, chiều dài cần phải được tìm ratrongthaotác(a)-chúngtamuốngọinólà"chiềudàicủathanhtronghệthốngchuyểnđộng"-làphảibằngchiềudàilcủathanhtrongtrạngtháiđứngyên.

Chiềudàicầnphảiđượctìmratrongphéptoán(b)-chúngtamuốngọinólà"chiềudàicủathanhchuyểnđộngtronghệthốngđứng yên" - sẽ được xác định trên cơ sở của hai nguyên lý củachúngta,vàchúngtasẽthấyrằngnókhácvớil.

Độnghọcđượcsửdụngphổbiếnhiệntạimặcnhiêngiảđịnhrằng các chiều dài được xác định từ hai phép toán trên là hoàntoàn bằng nhau, hay nói cách khác, một vật thể rắn chuyểnđộng,tạimộtthờiđiểmt, làhoàntoàncóthểđượcthaythế,vềmặthìnhhọc,bởicùngvậtthểđókhinóđứngyêntrongmộtvịtrínhấtđịnh.

Chúngtahãytưởngtượngtiếprằngđồnghồđượcđặtvàohaiđiểmđầuvàcuốicủathanh(AvàB), được làm đồng bộ với cácđồng hồ của hệ thống đứng yên, nghĩa là các sự chỉ báo củachúng tương ứng với "thời gian của hệ thống đứng yên" tạinhững vị trí mà chúng được định vị; các đồng hồ này do đó là"đồngbộtronghệthốngđứngyên".

Chúngtatưởngtượngtiếprằngtạimỗiđồnghồcómộtngườiquansátchuyểnđộngcùngvớinó,vànhữngngườinàyápdụnglênhaiđồnghồtiêuchuẩnđượcthiếtlậptrong§1choviệcđồngbộhóacủahaiđồnghồ.Vàothờiđiểm[93]tAmộttiasángđitừA,

nósẽphảnchiếutạiBvàothờiđiểmtB,vàtrởvềtạiAlúct'A.Phùhợpvớinguyênlýhằngsốvậntốcánhsángchúngtacó:

trong đó rAB là chiều dài của thanh chuyển động - được đotrong hệ quy chiếu đứng yên. Các quan sát viên cùng chuyểnđộng với thanh chuyển động, do đó sẽ thấy các đồng hồ khôngđồng bộ nhau nữa, trong khi các quan sát viên trong hệ quychiếuđứngyênsẽchorằngcácđồnghồlàđồngbộ.

Dođóchúngtathấy,chúngtakhôngthểdànhchokháiniệmđồngthờimộtýnghĩatuyệtđốiđược,haisựkiệnvốnđượcxemlà đồng thời từ một hệ quy chiếu nay không thể được xem lànhững sự kiện đồng thời nữa, nếu nhìn từ một hệ quy chiếuchuyểnđộngđốivớihệquychiếuthứnhất.

ThuyếtTươngđốiLàGì?(1919)

Bài này được Einstein viết theo yêu cầu của báo The LondonTimesvàđượcđăngngày28tháng11năm1919vớinhanđề"Mytheory"(Lýthuyếtcủatôi),saukhithuyếttươngđốirộngcủa Einstein được các đoàn thám hiểm Anh xác nhận và longtrọngcôngbốvàongày6tháng11năm1919:Ánhsángcủacácvì sao trên trời bị cong khi đi qua vùng gần mặt trời trước khiđến mắt chúng ta, và độ cong của nó theo thuyết Einstein làchính xác, hơn sự tiên đoán của thuyết hấp dẫn Newton. Bàiđược đăng lại trong Mein Weltbild (thế giới quan của tôi),Amsterdam,Nxb.Querido,1934.

Tôi sẵn sàng đáp ứng lời yêu cầu của cộng tác viên của QuýNgàiđểviếtchotờTimesmộtcáigìvề"Thuyếttươngđối".Sausựsụpđổđángtiếccủacácquanhệquốctếsôiđộngtrướcđâygiữacác học giả thì đây là một cơ hội đáng hoan nghênh cho tôi đểbày tỏ những tình cảm vui sướng và biết ơn của tôi đối với cácnhàthiênvănhọcvàvật lýhọcAnh.Đólàmộtđiềuhoàntoànphù hợp với truyền thống vĩ đại và đáng hãnh diện của việcnghiên cứu khoa học trong nước của Quý Ngài, các nhà nghiên

cứutêntuổidànhnhiềuthìgiờvàcôngsức,cáctổchứckhoahọccủa Quý Ngài dành nhiều phương tiện vật chất để kiểm tra hệluậncủamộtlýthuyếtđãđượchoàntấtvàcôngbốtạiđấtnướcthù địch của Quý Ngài trong thời gian chiến tranh. Dù việcnghiên cứu về ảnh hưởng của trường hấp dẫn của mặt trời lêncáctiasángchỉlàcôngviệcthuầntúykháchquan,tôicảmthấykhông thể không nói lời cám ơn cá nhân của tôi đến các đồngnghiệp Anh về công trình của họ, bởi vì nếu không có nó, chắctôikhôngthểnàochứngkiếnđượcnữasựkiểmtrahệquảquantrọngnhấtcủalýthuyếtcủatôi.

Ngườitacóthểphânbiệtnhiềuloạilýthuyếtkhácnhautrongvậtlý.Phầnlớncáclýthuyếtcótínhchấtkiếntạo[94].Chúngtìmcách xây dựng một bức tranh của những hiện tượng phức tạphơnđitừnhưngvậtliệucủamộtsơđồhìnhthứctươngđốiđơngiảnđượcđặtlàmnềntảng.Vànhưthế,lýthuyếtkhíđộnghọctìmcáchquycáchiệntượngcơhọc,nhiệthọcvàkhuếchtánvềchuyểnđộngcủacácphântử,nghĩalàxâydựngchúngtrêngiảthuyếtvềchuyểnđộngnguyêntử.Nếuchúngtanói,chúngtađãthànhcôngtrongviệchiểumộtnhómcáchiệntượngtựnhiên,điềuđóhàmýchúngtađãtìmthấymộtlýthuyếtkiếntạocóthểgiảithíchđượcchúng.

Nhưngbêncạnhnhómquantrọngnhấtnàycủacáclýthuyếtcòn có một nhóm thứ hai mà tôi muốn gọi nó là các "lý thuyếtnguyên lý"[95]. Chúng sử dụng phương pháp phân tích chứkhôngphảitổnghợp.Cơsởvàxuấtphátđiểmcủacáclýthuyếtnàykhôngphảicácphầntửkiếntạocótínhcáchgiảthuyết,màlàcácđặctínhchungđãđượckhámphátrongthựcnghiệmcủacác quá trình tự nhiên, các nguyên lý mà từ đó các tiêu chuẩntoánhọcđượcsuyra,vàcáchiệntượngriênglẻhaycácsựbiểuthị lý thuyết của chúng phải tuân thủ. Do đó, từ dữ kiện thựcnghiệm phổ quát nói rằng động cơ vĩnh cửu[96] là bất khả thi,nhiệtđộnghọcbằngconđườngphântíchtìmcáchsuydiễncácđiềukiệncầnmàcáchiệntượngriênglẻphảithỏamãn.

Lợi điểm của các lý thuyết kiến tạo là tính đầy đủ, khả năngthích ứng và tính trực quan, trong khi lợi điểm của lý thuyếtnguyênlýlàtínhhoànhảolôgícvàsựantoàncủanềntảng.

Thuyếttươngđốithuộcvềnhómlýthuyếtnguyênlý.Đểhiểu

đượcbảnchấtcủanó,trướcnhấtchúngtacơbảnphảilàmquenvới những nguyên lý mà trên đó thuyết tương đối được xâydựng. Tuy nhiên trước khi đi vào chi tiết, tôi muốn nhận xétngay,thuyếttươngđốigiốngnhưmộttòanhàcóhaitầngriêngbiệt: thuyết tương đối hẹp, và thuyết tương đối rộng. Thuyếttươngđốihẹp,màtrênđóthuyếttươngđốirộngtựalên,ápdụngchotấtcảcáchiệntượngvậtlýtrongsựvắngbóngcủahấpdẫn;trongkhithuyếttươngđốirộngcungcấpđịnhluậtcủahấpdẫnvàcácquanhệcủanóvớicáclựctựnhiênkhác.

Từ thời cổ đại Hy Lạp người ta biết rằng, để mô tả chuyểnđộng của một vật thể người ta cần đến một vật thể thứ hai đểquy chiếu chuyển động của vật thể thứ nhất lên đó. Chuyểnđộng của chiếc xe lửa được quy chiếu lên mặt đất, hay chuyểnđộngcủamộthànhtinhđượcquychiếulêntoànthểcácsaocốđịnhthấyđược.Trongvậtlý,mộtvậtthểdùngđểquychiếucáchiện tượng lên đó bằng các thông số không gian được gọi là hệtọađộ.CácđịnhluậtcủacơhọcGalileivàNewtonchẳnghạnchỉđượcdiễntảbằngviệcsửdụngmộthệtọađộ.

Tuynhiên,trạngtháichuyểnđộngcủahệtọađộkhôngđượcphép lựa chọn tùy tiện, nếu các định luật của cơ học muốn cóhiệulực(nóphải"khôngquay"và"khônggiatốc").Ngườitagọimộthệtọađộđượcchophéptrongcơhọclà"hệquántính".Tuynhiêntheocơhọc,trạngtháichuyểnđộngcủamộthệquychiếukhôngphảiđượctựnhiênxácđịnhduynhất.Ngượclại,chúngtacóđịnhlýsauđây:Mộthệtọađộchuyểnđộngthẳngđềuđốivớimộthệtọađộquántínhcũnglàmộthệquántính.Dướicáitên"nguyênlýtươngđốihẹp"ngườitahiểusựkháiquáthóađịnhlýnày áp dụng lên các hiện tượng tự nhiên bất kỳ; nghĩa là, mỗihiệntượngtựnhiênkháiquát,nếuđúngđốivớimộthệtọađộK,thìcũngđúngđốivớimộthệtọađộK’vớimộtchuyểnđộngtịnhtiếnđềuđốivớiK.

Nguyên lý thứ hai mà thuyết tương đối hẹp dựa vào, đó là"nguyênlýhằngsốvậntốcánhsángtrongchânkhông".Nguyênlýnàynói:Ánhsángluônluôncómộtvậntốctruyềnnhấtđịnh,độclậpvớitrạngtháichuyểnđộngcủanguồnphátranó.NiềmtinmàcácnhàvậtlýđặtvàođịnhlýnàycónguồngốctừnhữngthànhcôngcủathuyếtđiệnđộnghọcMaxwell-Lorentz.

Cả hai nguyên lý vừa nói được hỗ trợ mạnh mẽ bởi kinhnghiệm, nhưng xem ra lại không dung hợp với nhau một cáchlôgíc.Mộtsựcảibiênđộnghọc,nghĩalàthuyếtvềcácđịnhluậtliênquanđếnkhônggianvàthờigiantừquanđiểmvậtlýhọc,cuốicùngđãchophépmộtsựkếthợpchúnglạimộtcáchlôgícđể đưa đến thuyết tương đối hẹp. Nó đã chứng minh rằng, nóiđếntínhđồngthờicủahaisựkiệnchỉcóýnghĩađốivớimộthệtọa độ, và hình dạng của các vật thể đo lường (thước đo chẳnghạn)cũngnhưtốcđộcủađồnghồphảitùythuộcvàotrạngtháichuyểnđộngcủachúngđốivớihệtọađộ.

Tuy nhiên, vật lý học cũ bao gồm cả các định luật chuyểnđộng Galilei-Newton không còn phù hợp với động học củathuyếttươngđốivừađượcđềcập.Từcáisau,cácđiềukiệntoánhọc phổ quát được suy ra mà các định luật tự nhiên phải tuânthủ,nếumuốnhainguyênlýphổquátnóitrênthựcsựcóhiệulực. Vật lý học phải thích ứng với các nguyên lý đó. Đặc biệtngười ta đạt đến một định luật chuyển động mới cho các điểmkhốilượngchuyểnđộngnhanh,điềuđãđượcxácnhậnxuấtsắcởcáchạtcómangđiệntích.Kếtquảquantrọngnhấtcủathuyếttươngđốilàliênquanđếnkhốilượngquántínhcủacáchệthốngvật thể. Người ta chứng minh được rằng quán tính của một hệthốngtấtyếuphảitùythuộcvàohàmlượngcủanănglượng,vàđiềunàydẫntớiquanđiểmrằngkhốilượngquántínhkhônggìkháchơnlànănglượngtiềmẩn.Địnhlýbảotồnkhốilượngmấtđi tính độc lập của nó và hòa nhập vào định lý bảo toàn nănglượng.

ThuyếttươngđốihẹplàkhônggìkháchơnmộtsựpháttriểntiếptụccóhệthốngcủađiệnđộnghọcMaxwell-Lorentz,nhưngđã vượt qua nó. Sự độc lập[97] của các định luật vật lý đối vớitrạngtháichuyểnđộngcủahệtọađộcóphảibịgiớihạnvàocácloại chuyển động tịnh tiến của các hệ tọa độ với nhau haykhông? Tự nhiên làm gì với các hệ tọa độ của chúng ta đã đưavào, và với các trạng thái chuyển động của chúng? Nếu vì mụcđíchmôtảtựnhiênchúngtacầnthiếtphảisửdụngmộthệtọađộđượcchọnlựatùyý,thìsựchọnlựatrạngtháichuyểnđộngcủanókhôngđượcphépchịusựgiớihạnnào;cácđịnhluậtphảihoàn toàn độc lập với sự lựa chọn này (nguyên lý tương đốirộng).

Sựthiếtlậpnguyênlýtươngđốirộngnàyđượcgợirabởimộtkinh nghiệm đã được biết từ lâu, theo đó trọng lượng và quántínhcủamộtvậtthểđượcchiphốibởicùngmộthằngsố(đẳngthứccủakhốilượngquántínhvàhấpdẫn).ChẳnghạnhãynghĩđếnmộthệtọađộcóchuyểnđộngquayđềuđốivớimộthệquántínhtheonghĩacủaNewton.Cáclựclytâmxuấthiệnđốivớihệtọa độ này phải được diễn giải theo nghĩa của Newton như lànhữngtácdụngcủaquántính.Nhưngcáclựclytâmnày,ynhưcác lực hấp dẫn, là tỷ lệ với khối lượng của vật thể. Chúng takhôngđượcphépxemhệtọađộlàđứngyênvàcáclựclytâmlàlựccủahấpdẫnhaysao?Quanniệmđãkháhiểnnhiên,nhưngcơhọccổđiểncấmnó.

Sựsuynghĩthoángquanàylàmchúngtamườngtượngrằngmột lý thuyết tương đối rộng phải cung cấp được các định luậthấpdẫn,vàsựtheodõitớicùngýtưởngnàyđãbiệnminhchohyvọngchúngta.

Nhưngconđườnglàchônggaihơnchúngtatưởng,bởivìnóđòi hỏi sự từ bỏ hình học Euclid. Điều này có nghĩa: Các địnhluật, theo đó các vật thể rắn có thể được sắp xếp trong khônggian, không hoàn toàn trùng khớp với các định luật về sắp xếpmà hình học Euclid đã quy định cho các vật thể. Đó là điều tanghĩkhitanói"độcongcủakhônggian".Cáckháiniệmnềntảngnhư "đường thẳng", "mặt phẳng", v.v. qua đó mất đi ý nghĩachínhxáccủanótrongvậtlý.

Trong thuyết tương đối rộng, học thuyết về không gian vàthời gian, hay động học, không còn đóng vai trò của một nềntảng độc lập nữa đối với phần vật lý còn lại. Sự vận hành hìnhhọccủacácvậtthể,vàtốcđộcủacácđồnghồđúnghơnlệthuộcvào các trường hấp dẫn, những cái được sinh ra bởi chính vậtchất.

Lý thuyết mới của hấp dẫn, xét về mặt nguyên lý, khác biệtđáng kể với lý thuyết Newton. Nhưng các kết quả thực nghiệmcủa nó trùng hợp rất gần với các kết quả thực nghiệm củaNewtonđếnnỗikhótìmrađượcnhữngtiêuchuẩnphânbiệtcóthểkiểmchứngbằngthựcnghiệm.Nhữngtiêuchuẩnphânbiệtnhưthếđượctìmthấyđếnnaylà:

1.Trongchuyểnđộngquaycủacácellipcủaquỹđạocáchànhtinhquanhmặttrời(đượcxácnhậnởSaoThủy)

2.Trongsựuốncongcủacáctiasángđingangquacáctrườnghấpdẫn(được xác nhận bởi các ảnh chụp của các nhà thám hiểmAnhtrongdịpnhậtthựctoànphần)

3.Trongmộtsựchuyểndịchcủacácvạchquangphổvềphíađó của ánh sáng đến chúng ta được phát ra từ các sao có khốilượngđángkể(saunàycũngđượcxácnhậnluôn).

Sựhấpdẫnchínhcủalýthuyếtnằmởtínhkhépkínlôgíccủanó.Nếumộthệquảduynhấtsuyratừnóbịxácnhậnlàkhôngđúng,thìlýthuyếtphảibịtừbỏ;mộtsựcảibiêncólẽkhôngthểthựchiệnđượcmàkhôngphảipháhủycảtòanhà.

Tuynhiênkhôngnênnghĩrằng,bằnglýthuyếtnàyhaymộtlýthuyếtbấtkỳnàokhácmàcôngtrìnhvĩđạicủaNewtoncóthểbị thay thế theo đúng nghĩa của nó. Các ý tưởng sáng sủa và vĩđại của ông sẽ vẫn giữ nguyên ý nghĩa tuyệt diệu của chúngtrongmọithờiđạitươnglailànhưnềntảngcủasựhìnhthànhkhái niệm hiện đại của chúng ta trong lãnh vực triết học tựnhiên.

[Phụchú: Một số điều của Quý Báo liên quan đến cá nhân vàcuộcđờitôicónguồngốctừóctươngtượngsôinổicủatácgiả.Đây, còn một loại ứng dụng khác của nguyên lý tương đối đểgiúp vui cho bạn đọc: Hôm nay ở Đức tôi được gọi là một "nhàthông thái Đức" và ở Anh là một "người Do Thái Thụy Sỹ". Nếulúcnàođóđịnhmệnhbắttôibịxemnhư"convậtghêtởm",thìngượclạitôiđốivớingươiĐứclàmột"ngườiDoTháiThụySỹ"vàđốivớingườiAnhlàmột"nhàthôngtháiĐức".]

VềThuyếtTươngĐối(1921)

Bài diễn văn tại King's College, London, năm 1921, còn đượcgọi là "Bài diễn văn Luân Đôn", được đăng lại trong MeinWeltbild,Amsterdam,Nxb.Querido,1934.

Thật là một niềm vui đặc biệt cho tôi vào hôm nay được nóichuyện tại thủ đô của đất nước mà từ đây những ý tưởng nềntảng quan trọng nhất của ngành vật lý lý thuyết đã đi vào thế

giới.Tôinghĩđếnlýthuyếtvềchuyểnđộngcủacáckhối lượngvàđếnhấpdẫnmàNewtonđãtặngchúngta,vàđếnkháiniệmtrườngđiệntừ,quađóFaradayvàMaxwellđãđemlạichongànhvật lý một cơ sở mới. Người ta có thể nói, thuyết tương đối đãmang lại một cách kết thúc cho tòa nhà ý tưởng tuyệt vời củaMaxwellvàLorentz,bằngcáchnónỗlựcmởrộngvậtlýtrườngđếntấtcảcáchiệntượng,kếcảhiệntượnghấpdẫn.

Trởlạiđềtàichínhlàthuyếttươngđối,tôimuốnnêubậtlênrằng,lýthuyếtnàykhôngcónguồngốctưbiện;sựkhámphánóhoàntoàndựavàonỗlựcthíchnghilýthuyếtvậtlývàocácdữkiện quan sát được, càng nhiều như có thể. Ở đây không hề cómột hành động cách mạng, mà là một sự phát triển tiếp tục tựnhiêncủamộtconđườngđãđượctheođuổitừnhiềuthếkỷ.Sựtừbỏmộtsốkháiniệmnhấtđịnhđượcxemlàcănbảnđếnnayvềkhônggian,thờigianvàchuyểnđộng,khôngnênđượcquanniệmnhưmộtviệclàmtùytiện,màchỉvìbịchiphốibởicácdữkiệnđượcquansát.

Địnhluậthằngsốcủavậntốctruyềncủaánhsángtrongchânkhông,điềuđượccủngcốbởisựpháttriểncủađiệnđộnghọcvàquanghọc;sựbìnhđẳngchínhđángcủatấtcảcáchệquántính(nguyên lý tương đối hẹp), điều được diễn tả sắc nét đặc biệttrongthínghiệmnốitiếngcủaMichelson;cảhaitrướctiênđưađến kết quả rằng khái niệm thời gian cần phải được tương đốihóa,bằngcáchphảichomỗihệquántínhthờigianđặcbiệtcủanó. Trong khi phát triển ý tưởng này, người ta thấy rằng trướcđâymốitươngquangiữacáctrảinghiệmtrựctiếpmộtmặt,cáctọađộvàthờigianmặtkia,chưađượcsuynghĩsâusắcđầyđủ.

Nóichung,mộttrongnhữngnétchínhcủathuyếttươngđốilà nó nỗ lực làm rõ ra các mối quan hệ của các khái niệm kháiquát với những dữ kiện được trải nghiệm một cách chính xáchơn. Nguyên tắc cơ bản ở đây luôn luôn là, sự chính đáng củamộtkháiniệmvậtlýnằmhoàntoàntrongmốiquanhệsángsủavà minh bạch của nó với các dữ kiện trải nghiệm được. Theothuyếttươngđốihẹp,cáctọađộkhônggianvàthờigianvẫncòngiữtínhchấttuyệtđốitrongchừngmựcchúngđượcđotrựctiếpbởicácđồnghồvàvậtthểrắn.Nhưngchúngcótínhchấttươngđốitrongchừngmựcchúnglệthuộcvàotrạngtháichuyểnđộng

củahệquántínhđượcchọn.Continumbốnchiều,đượctạonênbởi sự hợp nhất của không gian và thời gian, vẫn giữ tính chấttuyệt đối theo thuyết tương đối hẹp, cũng là tính chất mà theothuyếtcủakhônggianlẫnthờigiansởhữuriêngbiệtnhau.Từsựdiễngiảitọađộvàthờigiannhưlànhữngkếtquảcủasựđođạc,ngườitasuyraảnhhưởngcủachuyểnđộngđươngđốiđốivới hệ tọa độ lên hình dạng của các vật thể và lên vận tốc củađồng hồ, cũng như suy ra sự tương đương của năng lượng vàkhốilượngquántính.

Nguồngốccủasựhìnhthànhcủathuyếttươngđốirộngtrướchếtbắtnguồntừdữkiệnthựcnghiệmcủađẳngthứchằngsốcủakhốilượngquántínhvàkhốilượnghấpdẫncủacácvậtthể,màvậtlýcổđiểnđãkhôngcungcấpđượcsựlýgiảinàochosựthậtcănbảnđó.Ngườitađạtđếnmộtsựlýgiảinhưthếbằngsựmởrộngnguyênlýtươngđốiđếncáchệtọađộchuyểnđộnggiatốctương đối với nhau. Việc đưa vào các hệ tọa độ có chuyển độnggia tốc đối với các hệ tọa độ quán tính đã làm xuất hiện cáctrường hấp dẫn đối với các hệ quán tính. Như một hệ luận củađiều này, thuyết tương đối rộng, vốn được xây dựng trên đẳngthức của quán tính và trọng lực, cung cấp một lý thuyết củatrườnghấpdẫn.

Việcđưavàocáchệtọađộchuyểnđộnggiatốctươngđốinhaunhưnhữnghệtọađộbìnhđẳng,nhưchúngđãhìnhthànhdướisựchiphốicủađẳngthứcgiữaquántínhvàtrọnglực,cùngvớinhững kết quả của thuyết tương đối hẹp đã dẫn đến hệ luậnrằng, định luật chi phối sự sắp xếp các vật thể rắn không tuântheo các định luật của hình học Euclid khi có sự hiện diện củatrường hấp dẫn. Chúng ta có một kết quả tương tự cho vận tốccủa đồng hồ. Điều này đưa đến sự cần thiết khái quát hóa mộtlần nữa lý thuyết về không gian và thời gian, bởi vì giờ đây sựdiễn giải trực tiếp của các tọa độ không gian và thời gian bằngcác đo đạc thu hoạch được với thước đo và đồng hồ không cònđúngnữa.Cáikháiquáthóacủametric,vốnđãtồntạitrênlãnhvực toán học thuần túy bằng những nghiên cứu của Gauss vàRiemann, cơ bản dựa trên sự thật metric của thuyết tương đốihẹp cũng còn có thể yêu sách hiệu lực cho các miền nhỏ trongtrườnghợptổngquát.

Quátrìnhpháttriểnđượcmôtảởđâylấymấtđimọithựctạiđộclậpcủacáctọađộkhông-thời-gian.Cáithựctạicótínhchấtmetricchỉbâygiờmớiđượcxácđịnhbởisựkếthợpcủacáctọađộkhông-thời-gianvớicácđạilượngtoánhọcmôtảtrườnghấpdẫn.

Cómộtgốcrễthứhaicủadòngýtưởngcủathuyếttươngđốirộng. Như Mach đã khăng khăng nêu lên, điểm sau đây trongthuyếtNewtonlàkhôngthỏađáng:Nếutaxemchuyểnđộngtừquan điểm thuần mô tả, chứ không phải nhân quả, thì chỉ cóchuyểnđộngnhưlàchuyểnđộngtươngđốicủacácvậtthểvớinhau.Nhưngnếuxéttừquanniệmcủachuyểnđộngtươngđốithì gia tốc xuất hiện trong các phương trình chuyển độngNewton là không thể hiểu được. Nó buộc Newton phải nghĩ ramột không gian vật lý, để đối với nó gia tốc tồn tại có ý nghĩa.Khônggianđượcnghĩramộtcáchadhoc(chỉchomụcđíchđấythôi)tuyxétvềmặtlôgíclàđúngđắn,nhưngxemrakhôngthỏađáng.ChonênMachđitìmmộtsựcảibiêncácphươngtrìnhcơhọcsaochoquántínhcủacácvậtthểđượcquyvềchuyểnđộngtương đối của cùng các vật thể không phải đối với không giantuyệtđối,màđốivớitoànthểcácvậtthểcònlạicótrọnglượng.NỗlựccủaMachphảithấtbạitrongtìnhtrạnghiểubiếtlúcbấygiờ.

Tuynhiêncáchđặtvấnđềxemralàhoàntoànhợplý.Dòngýtưởng này lại càng thúc bách mạnh mẽ hơn một cách đáng kểkhiđứngtrướcthuyếttươngđốirộng,bởitheolýthuyếtnàycáctính chất vật lý của không gian bị ảnh hưởng bởi vật chất cótrọnglượng.Ngườithuyếttrìnhtintưởngrằngthuyếttươngđốirộngchỉcóthểgiảibàitoánnàymộtcáchthỏađángbằngcáchxemthếgiớilàkhépkínvềmặtkhônggian.Nhữngkếtquảtoánhọccủalýthuyếtbuộctađiđếnquanđiểmnày,nếuchúngtatinrằng mật độ trung bình của vật chất có trọng lượng trong thếgiớicómộttrịsốhữuhạntuycóthểrấtnhỏ.

HìnhHọcvàKinhNghiệm(1921)

Đây là bài báo cáo của Einstein trước Hàn lâm viện khoa họcPhổ,ngày27tháng1năm1921.

Toánhọcsovớicáckhoahọckháchưởngđượcmộtuytínđặcbiệtbởimộtlýdo:cácđịnhluậtcủanólàchắcchắntuyệtđốivàkhôngthểtranhcãi,trongkhicácđịnhluậtcủatấtcảcáckhoahọc khác trong một chừng mực nào là có thể tranh cãi và luônluônđốimặtvớinguycơbịlậtđổbởicácdữkiệnđượcpháthiệnmới.Mặcdùthế,mộtngườinghiêncứutrênmộtlãnhvựckháccủa khoa học không cần phải ghen tị với nhà toán học, khi cácđịnh lý của anh ta không liên quan đến các đối tượng của thựctại,màchỉliênquanđếncácđốitượngcủasựtưởngtượngđơnthuần của chúng ta. Bởi vì điều không thể gây ngạc nhiên, làngườitađạtđếncáchệluậnlôgícphùhợpnhau,khingườitađãthỏa thuận nhau về các định lý cơ bản (tiên đề) cùng như vềnhữngphươngpháp,mànhờchúngcácđịnhlýkháccóthểđượcsuyratừcácđịnhlýcơbảnnày.Nhưngmặtkhác,uytínlớnkiacủa toán học còn dựa trên sự thật là chính toán học đã đem lạichocácngànhkhoahọctựnhiênchắcchắnmộtmứcđộantoànmànếukhôngcótoánhọccáckhoahọckiakhôngthểnàođạttớiđược.

Đến đây một điều bí ẩn xuất hiện, đã gây bất ổn nhiều chonhữngngườilàmnghiêncứucủamọithờiđại.Làmsaotoánhọc,vốn là một sản phẩm của tư duy con người và độc lập với mọikinh nghiệm, lại có thể phù hợp với các đối tượng của thực tạimộtcáchtuyệthảonhưthế.Cóthậtlýtríconngườicóthểlýgiảihếtcáctínhchấtcủasựvậthiệnthựcchỉbằngtưduythuầntúythôimàkhôngcầnđếnkinhnghiệmhaysao?

Theo quan điểm tôi, câu trả lời ngắn gọn là như sau: Bao lâucácđịnhlýcủatoánhọcnóivềthựctại,thìchúngkhôngchắcchắn,và bao lâu chúng chắc chắn, thì chúng không nói về thực tại. [98]

Theotôi,ýthứcrõràngvềtìnhhìnhnàychỉtrởthànhphổbiếnquakhuynhhướngpháttriểncủatoánhọcđượcbiếtdướicáitên"tiênđềhọc"(xâydựngtrêncáctiênđề).Thựcthế,sựtiếnbộđạtđượcvớitiênđềhọcnằmởchỗnóđãtáchbiệtgọnghẽcáihìnhthức-lôgícrakhỏinộidungsựvậthaynộidungtrựcgiác;chỉcócáihìnhthức-lôgíclàmthànhđốitượngcủatoánhọc,theotiênđềhọc,chứkhôngphảinộidungtrựcgiáchaygìkháchơnđượcliênkếtvớicáihìnhthức-lôgíc.

Chúngtahãyxemmộtlầntừquanđiểmnàymộttiênđềbất

kỳ nào của hình học, chẳng hạn như tiên đề sau đây: Qua haiđiểmcủakhônggiantachỉcóthểvẽđượcmộtđườngthẳngmàthôi.Diễngiảilàmsaotiênđềnàytrongnghĩacũvàmới?

Cáchdiễngiảicũ:Mỗingườiđềubiếtmộtđườngthẳngvàmộtđiểmlàgì.Sựhiểubiếtnàycóphảixuấtpháttừnănglựccủatrítuệconngười,haytừkinhnghiệm,hoặctừmộtsựphốihợpcủacả hai, hay từ đâu khác, điều đó nhà toán học không cần phảiquyếtđịnh;anhtanhườngquyếtđịnhnàylạichonhàtriếthọc.Dựatrênkiếnthứcnàychosẵntrướcmọithứtoánhọc,thìtiênđềvừanói,vàtấtcảnhữngtiênđềkhác,đềuhiểnnhiên,nghĩalàsựthểhiệncủamộtphầncủakiếnthứctiênnghiệmnày.

Cách diễn giải mới hơn: Hình học nghiên cứu các đối tượngđược gọi bằng các từ như đường thẳng, điểm, v.v. Bất cứ mộtkiếnthứchaytrựcquannàovềnhữngđốitượngnàyđềukhôngđượcgiảthiết,màngườitachỉgiảthiếttínhhiệulựccủacáctiênđềkia,đượcquanniệmmộtcáchthuầntúyhìnhthức,nghĩalàtách rời khỏi mọi nội dung của trải nghiệm hay trực giác, màtiênđềnóitrênlàmộtthídụ.Cáctiênđềnàylànhữngtrướctáctựdocủatrítuệconngười.Tấtcảnhữngđịnhlýhìnhhọckhácđều là những hệ luận lôgíc của các tiên đề chỉ được quan niệmduyhìnhthức.Chỉcáctiênđềmớiđịnhnghĩacácđốitượngmàhìnhhọclấylàmđềtàinghiêncứu.ChonênSchlicktrongquyểnsáchcủaôngvềnhậnthứcluậnđãgọicáctiênđềmộtcáchrấtđúnglà"cácđịnhnghĩangầm".

Quan niệm này của các tiên đề được đại diện bởi tiên đề họchiện đại đã tẩy sạch toán học khỏi tất cả những phần tử nàokhôngthuộcvềnó,vànhưthếthanhtoáncáitốitămhuyềnbívốncósẵntrướcđótrongcơsởcủatoánhọc.Mộtcáchtrìnhbàyđược tẩy sạch như thế cũng làm cho hiển nhiên rằng toán họcnhưtựnókhôngđủkhảnăngkhẳngđịnhmộtcáigìvềcácđốitượngcủatrựcgiáchaycácđốitượngcủa[99]thựctại.Nhữngtừngữnhư"điểm","đườngthẳng",v.v.tronghìnhhọctiênđềtượngtrưng cho những sơ đồ khái niệm rỗng về nội dung. Cái chochúngnộidungkhôngphảithuộcvềtoánhọc.

Nhưng mặt khác, một điều chắc chắn là toán học nói chung,và cũng là hình học nói riêng, có nguồn gốc hình thành của nótrong nhu cầu hiểu biết bằng kinh nghiệm một cái gì đó về sự

vận hành của các vật hiện thực. Từ "hình học", có nghĩa là "đođạcđất",đãchứngminhđiềunày.Bởivìđođạcđấtcóđốitượngnghiêncứulànhữngkhảnăngđặtcácvậtthểtựnhiênvớinhau,nhưcácphầncủavậtthểđất,dâyđo,thướcđo,v.v.Rõrànghệthống các khái niệm của hình học tiên đề một mình không thểcungcấpcácđịnhlývềsựvậnhànhcủacácvậtthểmàchúngtagọilàvậtthểthựctếrắn.Đểcóthểcungcấpnhữngđịnhlýnhưthế, hình học phải được bóc trần ra khỏi tính chất hình thức-lôgíccủanó,vànhữngđốitượngtrảinghiệmđượccủathựctạiphảiđượcthêmvàocácsơđồkháiniệmrỗngcủahìnhhọctiênđề.Đểthựchiệnđiềunày,chúngtachỉcầnthêmvàođómệnhđềsauđây:

Các vật thể rắn vận hành với nhau, liên quan đến các khảnăng sắp xếp của chúng, như là những vật thể của hình họcEuclidbachiều; lúcđó,cácđịnhlýcủahìnhhọcEuclidsẽchứađựngcácphátbiểuvềsựvậnhànhcủacácvậtthểthựctếrắn.

Hình học được bổ sung như thế rõ ràng là một khoa học tựnhiên; chúng ta có thể xem nó như nhánh xưa nhất của vật lý.Các phát biểu của nó cơ bản dựa trên phép quy nạp từ kinhnghiệm,chứkhôngphảichỉdựatrêncácsuyluậnlôgíc.Chúngta muốn gợi hình học được bổ sung như thế là "hình học thựctiễn" và sau đây phân biệt nó với "hình học thuần tiên đề". Câuhỏi, hình học thực tiễn của thế giới có phải là hình học Euclidhaykhông,cómộtýnghĩarõ,vàcâutrảlờichỉcóthểđượccungcấpbằngkinhnghiệmmàthôi.Tấtcảđođạcchiềudàitrongvậtlý đều là hình học thực tiễn trong nghĩa này; đo đạc chiều dàitrắc địa và thiên văn cũng như thế, nếu chúng ta đưa vào sửdụngđịnhluậtthựcnghiệm,rằngánhsángtruyềnđitrongchânkhông theo đường thẳng, và thực tế theo đường thẳng theonghĩacủahìnhhọcthựctiễn.

Tôidànhchoquanniệmnàycủahìnhhọcýnghĩađặcbiệtbởivìnếukhôngcónó,tôisẽkhôngthểxâydựngđượcthuyếttươngđối.Thựcvậy,nếukhôngcónó,thìsuynghĩsauđâysẽkhôngcóthể: Trong một hệ quy chiếu chuyển động quay đối với một hệquán tính, các định luật về sự sắp xếp của các vật thể rắn làkhôngtươngthích,dophépcocủaLorentz,vớicácquyluậtcủahìnhhọcEuclid;chonên,khichophépcáchệquychiếukhông-

quán tính như là những hệ quy chiếu tương đương, chúng taphảirờibỏhìnhhọcEuclid.Bướcquyếtđịnhcủasựchuyểntiếpsangcácphươngtrìnhnóichunghiệpbiến,chắcchắnsẽkhôngthực hiện được nếu không có cách diễn giải trên làm nền tảng.NếutừchốimốiquanhệgiữavậtthểcủahìnhhọcEuclidtiênđềvà vật thể thực tế rắn của thực tại, thì người ta sẽ đi đến quanđiểm sau đây mà con người tư duy sâu sắc Henri Poincaré đặcbiệtđãđềcao:TrongtấtcảnhữnghìnhhọctiênđềkhảdĩquanniệmđượcthìhìnhhọcEuclidnổibậtlênbởitínhđơngiảncủanó. Nhưng vì hình học tiên đề một mình không thể chứa đựnghết các phát biểu về thực tại trải nghiệm được, mà chỉ một sựliênkếtcủanóvớicácđịnhluậtvậtlýmớicóthểlàmđượcđiềuđó,chonên,dùbảnchấtcủathựctạithếnàođinữa,cólẽhợplývàkhảthihơnnếungườitavẫnbámvàohìnhhọcEuclid.Bởivìkhicónhữngmâuthuẫngiữalýthuyếtvàkinhnghiệmbộclộra,ngườitasẽthíchquyếtđịnhthayđổicácđịnhluậtvậtlýhơnlàthay đổi hình học tiên đề Euclid[100]. Nếu từ chối quan hệ giữacácvậtthểthựctếrắnvàhìnhhọc,thậtsựngườitasẽkhôngdễgiảiphóngmìnhrakhỏiquyước,rằnghìnhhọcEuclidnênđượcbámgiữnhưlàhìnhhọcđơngiảnnhất.

Tạisaosựtươngđươngđượcgợiratựnhiêncủavậtthểthựctế rắn của kinh nghiệm và vật thể của hình học bị Poincaré vàcácnhànghiêncứukháctừchối?Đơngiảnbởivìnhữngvậtthểrắn thực sự của tự nhiên, nếu nhìn kỹ, không phải là rắn, vì sựvậnhànhcủachúng,nghĩalànhữngkhảnăngsắpxếptươngđốicủachúng,lệthuộcvàonhiệtđộ,cáclựctừbênngoài,v.v.Dođóquanhệnguyênthủy,trựctiếpgiữahìnhhọcvàthựctạivậtlýdườngnhưbịpháhủy,vàngườitacàngthấybịthuhútvềquanđiểm tổng quát hơn sau đây, đặc trưng cho quan điểm củaPoincaré:Hìnhhọc(G)khôngnóiđượcgìvềsựvậnhànhcủacácvậtthực,màchỉcóhìnhhọc(P)cùngvớitoànthểcácđịnhluậtvậtlý.Mộtcáchtượngtrưng,chúngtacóthểnói,chỉcótổngsố(G)+(P)mớituânthủsựkiểmtracủathựcnghiệm.Dođó(G)cóthể được lựa chọn tùy tiện, cũng như các phần của (P); tất cảnhững định luật này là những quy ước. Để tránh khỏi mâuthuẫn,ngườitacầnthiếtphảichọnphầncònlạicủa(P)saocho(G) và toàn thể (P) cộng lại phải đáp ứng đòi hỏi của kinhnghiệm.

Vớiquanniệmnày,hìnhhọctiênđềvàphầncủacácđịnhluậttựnhiênđãđượcnânglênthànhquyướctrởthànhtươngđươngnhauvềmặtnhậnthứcluận.

Subspecieaeterni[101], theo tôi Poincaré có lý với quan điểmnày.Kháiniệmvậtthểđo,cũngnhưkháiniệmcủađồnghồđượcphốihợpvớinótrongthuyếttươngđối,khôngtìmthấymộtđốitượngtươngứngchínhxácnàotrongthếgiớihiệnthực.Cũngrõràngrằng,vậtthểrắnvàđồnghồkhôngđóngvaitròcủanhữngphầntửkhôngrútgọnđượctrongtòanhàkháiniệmcủavậtlý,màđóngvaitròcủanhữnghìnhthểhỗnhợp,nhữngcáikhôngđược phép đóng vai trò độc lập nào trong việc xây dựng ngànhvật lý lý thuyết. Nhưng tôi tin tưởng rằng các khái niệm này,trong giai đoạn phát triển hiện tại của ngành vật lý lý thuyết,vẫn phải được mang ra sử dụng như những khái niệm còn độclập;bởivìchúngtacònxamớicómộtkiếnthứcđủvữngchắcvềcáccơsởlýthuyếtcủacấutrúcnguyêntửđểchúngtacóthểxâydựngvềmặtlýthuyếtcáccấutrúckia,vậtthểrắnvàđồnghồ,từnhữngkháiniệmnềntảng.

Hơnnữa,sựphảnbiệnchorằngkhôngcócácvậtthểthựcsựrắntrongtựnhiên,vàvìthếnhữngvậtthểvớinhữngtínhchấtđượcđềcậpkhôngliênquangìđếnthựctạivậtlý,thựcrakhôngsâu sắc như người ta nghĩ khi mới nhìn qua. Bởi vì không khólắmđểchúngtaxácđịnhđượctrạngtháivậtlýcủamộtvậtthểđolườngđủchínhxácđểsựvậnhànhcủanóđốivớicácvậtthểđolườngkháclàkhôngthểlẫnlộn,đểchophépngườitasửdụngnó thay cho vật thể "rắn". Các phát biểu về các vật thể rắn cầnphảiđượcquychiếulênnhữngvậtthểđolườngloạinhưthế.

Tấtcảcáchìnhhọcthựctiễnđềudựatrênmộtnguyênlýcóthểkiểmtrađượcbằngthựcnghiệmmàbâygiờchúngtamuốnnhắclại.Giảthiếtcóhaiđiểmmốcđượcghilênmộtvậtthểrắn.Chúngtagọimộtcặphaiđiểmmốcnhưthếlàmộtđoạnđường.Chúngtatưởngtượngcóhaivậtthểthựctếrắn,vàtrênmỗivậtthể có một đoạn đường được đánh dấu mốc như vừa nói. Haiđoạn này được gọi là "bằng nhau", nếu các điểm mốc của mộtđoạnluônluôncóthểđượclàmtrùnglêncácđiểmmốccủađoạnkia.Giờchúngtacóthểgiảthiết:

Nếuhaiđoạnđườngđượctìmthấybằngnhautạimộtlầnvàở

đâuđó,thìchúngbằngnhauluônluônvàkhắpmọinơi.Không chỉ hình học thực tiễn của Euclid, mà cả sự khái quát

gầnnhấtcủanólàhìnhhọcthựctiễncủaRiemann,vàcùngvớinólàthuyếttươngđốirộng,đềudựatrêngiảthuyếtnày.Trongsốnhữnglýdocủakinhnghiệmbiệnminhchosựđúngđắncủagiả thiết này, tôi chỉ muốn nói đến một lý do thôi. Hiện tượngtruyềnánhsángtrongkhônggianrỗngquychomỗikhoảngthờigian cục bộ một khoảng đường, đó là đường đi của ánh sángtươngứng,vàngượclại.Từđóchúngtasuyra,giảthiếtnóitrênvềcácđoạnđườngcũngđúngchocáckhoảngthờigiancủađồnghồtrongthuyếttươngđối.Chonênnócóthểđượcdiễnđạtnhưsau:Nếuhaiđồnghồlýtưởngchạynhanhbằngnhauởmộtthờiđiểmvàởđâuđó(ởgầntrựctiếpnhau),thìchúngsẽluônluônchạy nhanh như nhau, bất cứ ở đâu và vào lúc nào chúng lạiđượcsosánhvớinhautạicùngmộtchỗ.Nếuđịnhlýnàykhôngđúng cho các đồng hồ tự nhiên, thì các tần số riêng của cácnguyên tử riêng lẻ của cùng một nguyên tố hóa học sẽ khôngphù hợp nhau một cách chính xác như kinh nghiệm chứngminh.Sựhiệnhữucủacácvạchquangphổsắcnétcungcấpmộtchứngminhthực nghiệmmột cáchthuyếtphục chonguyên lýđãnóitrêncủahìnhhọcthựctiễn.Chínhdựatrêncơsởnàymàchúng ta có thể nói đến một metric Riemann của continumkhông-thời-gianbốnchiềumộtcáchcóýnghĩa.

Câuhỏi,continumnàylàEuclidhayđượccấutrúctheosơđồtổngquátRiemann,haytheocáigìkhác,căncứvàoquanđiểmđượcđạidiệnởđây,làmộtcâuhỏithựcsựcótínhchấtvậtlýcầnphảiđượctrảlờibằngkinhnghiệm,chứkhôngphảimộtcâuhỏicủa quy ước được chọn thuần túy theo những lý do thực dụng.HìnhhọcKiemannsẽcóhiệulựcnếucácđịnhluậtvềsựsắpxếpcác vật thể thực tế rắn được chuyển sang càng chính xác hơnthành các định luật về sự sắp xếp các vật thể của hình họcEuclid, khi kích thước của miền không-thời-gian được xét càngnhỏđi.

Cách diễn giải vật lý được đại diện ở đây của hình học tuykhông còn đúng cho sự áp dụng trực tiếp của nó lên các khônggiancókíchthướcdướiphântử.Tuynhiênnóvẫngiữmộtphầnýnghĩatrongcácvấnđềcấutạocủahạtcơbản.Bờivìngaykhi

ngườitamuốntìmmộtsựmôtảcáchạtcơbảnđiệntạothànhvậtchất,cólẽngườitacũngcầntìmcáchtạoramộtýnghĩavậtlýchocáckháiniệmtrườngđãđượcđịnhnghĩavềmặtvậtlýchomục tiêu mô tả sự vận hành hình học của các vật thể có kíchthước lớn đối với nguyên tử. Chỉ có sự thành công mới quyếtđịnhvềtínhchínhđángcủamộtsựthửnghiệmnhưthếnhằmcông nhận một thực tại vật lý cho các khái niệm nền tảng củahìnhhọcRiemannvượtrangoàiphạmviđịnhnghĩavậtlýcủachúng.Cóthểphépngoạisuynàykhôngcómộtbảođảmtốthơnphépngoạisuycủakháiniệmnhiệtđộápdụnglêncácphầncủamộtvậtthểcókíchcỡphântử.

Sự nới rộng các khái niệm của hình học thực tiễn đến cáckhông gian có kích cỡ vũ trụ xem ra có ít vấn đề hơn. Dĩ nhiênngườitacóthểphảnbiệnrằngmộtsựxâydựngbằngcácthanhđorắnlạicàngxarờitínhchấtcứnglýtưởng,khisựmởrộngvềkhông gian của nó càng lớn hơn. Nhưng người ta sẽ khó có thểchosựphảnbiệnnàylàmộtýnghĩaquantrọng.Chonênđốivớitôi, câu hỏi thế giới là hữu hạn hay không về mặt không gian,cũnglàmộtcâuhỏirấtcóýnghĩatheonghĩacủahìnhhọcthựctiễn.Tôicũngkhôngloạitrừkhảnăngrằngcâuhỏinàysẽđượccác nhà thiên văn học trả lời trong thời gian tới. Chúng ta hãynhớlạithuyếttươngđốirộngnóiđiềugìtrongvấnđềnày.Theonó,cóhaikhảnăng:

1.Vũtrụlàvôhạnvềkhônggian.Điềunàychỉcóthểkhimậtđộkhônggiantrungbìnhcủavậtchấttậptrungtrongcácvìsaotriệttiêutrongvũtrụ,nghĩalàkhitỷlệcủatoànkhốilượngcủacác vì sao với độ lớn của không gian, trong đó các vì sao đượcphân bổ, tiến gần bất kỳ đến số không, khi người ta cho khônggianđượcxétngàycànglớnra.

2/ Vũ trụ là hữu hạn về không gian. Đây phải là trường hợpkhi có một mật độ trung bình khác không (≠ 0) của vật chất cótrọnglượngtrongvũtrụ.Mậtđộtrungbìnhcàngnhỏđikhithểtíchcủakhônggiancànglớnlên.

Tôikhôngmuốnbỏquamàkhôngnhắcđếnmộtsựlýgiảilýthuyết có thể được viện dẫn để làm bằng chứng cho giả thuyếtcủa một vũ trụ hữu hạn. Thuyết tương đối rộng nói rằng quántínhcủamộtvậtthểđượccholạicànglớnhơn,khicàngcónhiều

khối lượng có trọng lượng ở gần nó; cho nên một cách rất tựnhiênnếutaquytoànbộtácdụngquántínhcủamộtvậtthểvàotươngtácgiữanóvàcácvậtthểcònlạicủavũtrụ,cũngnhưtừthời Newton trọng lực cũng được hoàn toàn quy vào tương tácgiữa các vật thể. Người ta có thể đọc từ các phương trình củathuyếttươngđốirộng,rằngsựquytoànbộquántínhvềtươngtác giữa các khối lượng - như chẳng hạn được Ernst Mach yêucầu-làchỉcóthểđượckhivũtrụhữuhạnvềkhônggian.

Lậpluậnnàykhônggâyấntượngđốivớinhiềunhàvậtlývàthiênvănhọc.Cuốicùng,chỉcókinhnghiệmmớithựcsựquyếtđịnhcáinàotronghaikhảnăngđượcthựchiệntrongtựnhiên.Kinhnghiệmcóthểcungcấpcâutrảlờinhưthếnào?Thoạtđầungườitacóthểnghĩ,mậtđộtrungbìnhcủavậtchấtcóthểđượcxác định bởi sự quan sát của phần vũ trụ trong tầm quan sátchúngta.Hyvọngnàylàảogiác.Sựphânbốcủacácvìsaothấyđượclàmộtsựphânbốvôcùngkhôngđềuđặn,đếnnỗichúngtakhôngđượcphépđặtmậtđộtrungbìnhvậtchấtcủasaotrongvũtrụchẳnghạnbằngmậtđộtrungbìnhtrongngânhà.Trongmọitrườnghợp-dùkhônggianđượcnghiêncứucóthểlớnđếnđâu đi nữa - người ta có thể luôn thấy không thuyết phục rằngbên ngoài không gian này không còn sao nữa. Cho nên một sựướctínhmậtđộtrungbìnhxemnhưbịloại.

Tuynhiên,cònmộtconđườngthứhaiđốivớitôilàcóthểdễđihơn,tuynócũngđặtranhiềukhókhănlớn.

Thựcvậy,nếuchúngtahỏivềnhữngsựkhácbiệtcủathuyếttươngđốirộngrútratừnhữnghệquảquansátđượctrongthiênvăn học so với các hệ quả của thuyết Newton, thì trước nhấtchúngtasẽcómộtsựkhácbiệtrõnéthiệnratrongvùngcậncủakhốilượnglớnhấpdẫn,mộtsựkhácbiệtđãđượcxácnhậnởSaoThủy.Trongtrườnghợpvũtrụhữuhạnvềkhônggian,cònmộtkhácbiệtthứhaisovớithuyếtNewton,đượcdiễntảtrongngônngữ của thuyết Newton như sau: Trường hấp dẫn được tạo ranhưthểnókhôngphảilàkếtquảchỉcủacáckhốilượngcótrọnglượng, mà còn của một mật độ khối lượng mang dấu âm, đượcphânphốiđềutrongkhônggian.Vìmậtđộkhốilượnggiảđịnhnày phải là cực nhỏ, nên nó chỉ có thể đáng kể trong những hệthốnghấpdẫncóquymôrấtrộng.

Giả thiết chúng ta có thể biết được sự phân bố thống kê củasao trong dải ngân hà cùng như khối lượng của chúng. Lúc đóchúngtacóthểtínhcáctrườnghấpdẫntheođịnhluậtNewton,cũngnhưcácvậntốctrungbìnhmàcácsaophảicó,đểchongânhàkhôngsụpđổvàotrongdotácdụnghỗtươngcủacácsaocủanó, mà vẫn giữ vững được sự bành trướng của nó. Nếu giờ cácvậntốctrungbìnhthựcsựcủacácsao-chúngcóthểđođược-nhỏhơnvậntốcđượctínhtoán,thìchúngtađãcóbằngchứngđểchứngminhrằngcáclựchấpdẫnthựcsựlànhỏhơnkếtquảtheođịnhluậtNewtonởnhữngkhoảngcáchlớn.Từmộtsựkhácbiệtnhưthếngườitacóthểchứngminhmộtcáchgiántiếptínhhữuhạncủavũtrụ,vàngaycảướctínhđộlớnkhônggiancủanó.

TôiĐãTìmThấyThuyếtTươngĐốiNhưThếNào(1922)

ĐâylàbàinóichuyệncủaEinsteinngày14.12.1922tạiđạihọcKyoto trước sinh viên và các thành viên đại học, vào cuốichuyếnthăm6tuầncủaôngtạiNhậtBản,đáplạilờiyêucầucủagiáosưK.Nishidakhoatriếthọc,đểnóivềlịchsửkhámpháthuyếttươngđốicủaông.NósoisángconđườngcủaEinsteinđiđếnthuyếttươngđốivàđemlạisựhiểubiếtvềnhiềumặtkháccủacôngtrìnhcủaông.ÔngthuyếttrìnhngẫuhứngbằngtiếngĐức,vàđượcdịchđuổitạichỗbởiJ.Ishiwara,ngườiđãtừnghọcvớiA.SommerfeldvàEinsteintừ1912đến1914,vàlàgiáosưvậtlýtạiđạihọcTohoku.Ishiwaracấtgiữtưliệunàycẩnthậnvàcôngbốnólầnđầutiênnăm1923trêntạpchỉ Kaizo bằngtiếngNhật.Mãiđếnnăm1982,nghĩalàsaungót60năm,toànbộcácghichépcủaIshiwaramớiđượcdịchsangtiếngAnhbởiYoshimasaA.OnovàđượcđăngtrêntạpchíPhysicsToday,sốthángtám.

CáimũidựtrữýtưởngcủaEinstein.TranhbiếmhọacủaIppeiOkamoto-AIP

Làmộtđiềukhôngdễdàngkhiphảikểlạicâuchuyệntôiđãtìmđếnýtưởngcủathuyếttươngđốinhưthếnào;córấtnhiềunguồnsuynghĩphứctạptiềmẩnđãảnhhưởnglênsuynghĩcủatôi,vàảnhhưởngcủamỗisuynghĩlàkhácnhautạinhữnggiai

đoạnkhácnhautrongquátrìnhpháttriểnýtưởng.Tôisẽkhôngmuốn nhắc hết ở đây. Tôi cũng không muốn kế hết những bàimàtôiđãviếtvềchủđềnày.Thayvàođó,tôisẽmôtảngắngọnsựpháttriểnýtưởngcủatôicóquanhệtrựctiếpvớivấnđềnày.

Hơn mười bảy năm về trước tôi đã có ý tưởng phát triểnthuyết tương đối lần đầu tiên. Tôi không thể nói chính xác ýtưởngnàyđếntừđâu,nhưngtôichắcchắnnóchứađựngtrongbàitoánvềcáctínhchấtquanghọccủacácvậtthểchuyểnđộng.Ánh sáng truyền đi qua biển ether mà Trái đất chuyển độngtrong đó. Nới cách khác, ether là chuyển động đối với Trái đất.Tôicốgắngtìmchứngcứthựcnghiệmcủadòngchảycủaethertrongcáctàiliệuvậtlý,nhưnghoàicông.

Sauđó,tôimuốnkiểmchứngdòngchảycủaetherđốivớiTráiđất,nóicáchkhác,chuyểnđộngcủaTráiđất.Khitôinghĩvềvấnđềnàylầnđầutiên,tôikhônghoàinghivềsựtồntạicủaether,hay chuyển động của Trái đất xuyên qua nó. Tôi nghĩ đến thínghiệmsauđây,sửdụnghaicặpnhiệtđộ:đặtcáckínhthủytinhsao cho ánh sáng từ một nguồn duy nhất phát ra sẽ bị phảnchiếu theo hai hướng khác nhau, một song song với chuyểnđộngcủaTráiđấtvàcáikianghịchvớisongsong.Nếuchúngtanghĩcósựkhácbiệtvềnănglượnggiữahaitiasángđượcphảnchiếu,chúngtacóthểđosựkhácbiệttrongnhiệtphátsinhbằngcáchsửdụnghaicặpnhiệtđộ.MặcdùýtưởngnàyrấtgiốngvớiýtưởngcủaMichelson,nhưngtôikhôngđưathínghiệmnàyvàothựctếđểthứnghiệm.

Trongkhitôinghĩvềbàitoánnàytrongnhữngnămsinhviêncủa mình, tôi nhận được tin về kết quả lạ lùng của thí nghiệmMichelson.Chằngbaolâutôiđiđếnkếtluậnrằngýtưởngcủatôivề chuyển động của Trái đất đối với ether là không đúng, nếuchúng ta chấp nhận kết quả "số không"[102] của Michelson nhưmộtthựctế.Đâylàngõđườngđầutiêndẫntôiđếnthuyếttươngđốihẹp.TừđótôiđiđếnsựtintưởngrằngchuyểnđộngcủaTráiđất không thể phát hiện được bởi bất cứ thí nghiệm quang họcnào,mặcdùTráiđấtchuyểnđộngquayxungquanhMặttrời.

Tôi có cơ hội đọc công trình chuyên khảo năm 1895 củaLorentz.Ôngbànvàgiảiquyếthoàntoànbàitoáncủađiệnđộnghọctrongphạmvixấpxỉbậcnhất,nghĩalàxemnhữngsốhạng

bậccaohơncủav/c làkhôngđángkể,trongđóv làvậntốccủavậtthểvàclàvậntốccủaánhsáng.SauđótôithửthảoluậnthínghiệmFizeautrêncơsởgiảthiếtrằngcácphươngtrìnhLorentzchoelectronsẽcóhiệulựctronghệquychiếucủavậtthểchuyểnđộng cũng như trong hệ quy chiếu của chân không như đượcbàn bởi Lorentz. Vào lúc này tôi tin tưởng vững chắc rằng cácphươngtrìnhcủaMaxwellvàLorentzlàđúngđắn.Hơnnữa,giảthuyếtrằngcácphươngtrìnhnàyđúngtronghệquychiếucủavật thể chuyển động sẽ đưa tới khái niệm bất biến của vận tốcánhsáng,điềulạimâuthuẫnvớiđịnhluậtcộngcủavậntốcđãđượcsửdụngtrongcơhọc.

Tại sao hai quan niệm này lại mâu thuẫn nhau? Tôi nhận rarằngkhókhănnảyquảlàthậtgaygođểgiảiquyết.Tôidànhgầnmột năm trời để thử tu chỉnh ý tưởng của Lorentz với hy vọnggiảiđượcbàitoánnày,nhưnghoàicông.

TìnhcờmộtngườibạntôiởBern(MicheleBesso)đãgiúptôi.Đólàvàomộtngàyđẹptrờikhitôiđếnthămanhtavớibàitoánnày.Tôibắtđầucuộctraođổivớianhtabằngcáchnóinhưsau:"Gần đây tôi đã làm việc về một bài toán khó. Hôm nay tôi đếnđâyđểtranhluậnvớianhvềbàitoánnày".Chúngtôithảoluậnmọimặtcủabàitoán.Rồithìnhlìnhtôihiểurachìakhóacủabàitoán nằm ở đâu. Ngày hôm sau tôi trở lại thăm anh ta và nóingaymàkhôngcầnchàohỏi:"Cámơnbạn.Tôiđãhoàntoàngiảiđượcbàitoánrồi."Mộtsựphântíchkháiniệmthờigianlàlờigiảicủatôi.Thờigiankhôngthểđượcđịnhnghĩamộtcáchtuyệtđối,vàcómộtmốiquanhệkhôngtáchrờiđượcgiữathờigianvàvậntốcánhsáng.Vớiquanniệmmớinày,tôicóthểgiảiquyếtnhữngkhókhănlầnđầutiênmộtcáchtrọnvẹn.

Trong vòng năm tuần, thuyết tương đối hẹp được hoàn tất.Tôi không nghi ngờ tính hợp lý của lý thuyết mới, nhìn từ mộtquanđiểmtriếthọc.Tôicũngthấyrằnglýthuyếtmớilàphùhợpvới phản biện của Mach. Khác với trường hợp thuyết tương đốirộngmàquanđiểmcủaMachđãđượcthểhiệntrongđó,sựphântích của Mach (chỉ) có hệ quả gián tiếp trong thuyết tương đốihẹpmàthôi.

Đólàconđườngthuyếttươngđốihẹpđãhìnhthành.

Ýtưởngđầutiêncủatôivềthuyếttươngđốirộngđượchìnhthành hai năm sau đó, 1907. Ý tưởng đến một cách thình lình.Tôi không thỏa mãn với thuyết tương đối hẹp vì nó bị giới hạnvàocáchệquychiếuchuyểnđộngvớivậntốchằngsốtươngđốivớinhauvàkhôngthểápdụngđượcvàochuyểnđộngtổngquátcủamộthệquychiếu.Tôichiếnđấuđểdỡbỏsựgiớihạnnàyvàmuốnđịnhhìnhbàitoántrongtrườnghợptổngquát.

Năm 1907 Johannes Stark yêu cầu tôi viết một chuyên khảovề thuyết tương đối hẹp trong tạp chỉ "Niên giám phóng xạ"(Jahrbuch dor Radioaktivität). Trong khi viết nó, tôi nhận rarằng tất cả các định luật tự nhiên đều có thể được thảo luậntrong khuôn khổ của thuyết tương đối hẹp, trừ mỗi định luậthấpdẫn.Tôimuốntìmralýdocủađiềunày,nhưngkhôngthểđạtđếnmụctiêudễdàng.

Điềukhôngthóamãnnhấtlàđiểmsauđây:Mặcdùmốiquanhệ giữa quán tính và năng lượng đã được xác định một cách rõràng bởi thuyết tương đối hẹp, mối quan hệ giữa quán tính vàtrọnglượng,haynănglượngcủatrườnghấpdẫn,chưađượclàmsáng tỏ. Tôi cảm thấy bài toán này không thể giải quyết đượctrongkhuônkhổcủathuyếttươngđốihẹp.

Sựbứtpháđếnthìnhlìnhvàomộtngàynọ.Tôiđangngồitrênghế trong văn phòng đăng ký sáng chế của tôi ở Bern thì bỗngnhiênmộtýnghĩđãậpvàotôi:Nếumộtngườirơitựdo,anhtasẽkhôngcảmnhậntrọnglượnganhtanữa.Tôibịngãngườivềphíasau.Thínghiệmýtưởngđơngiảnnàygâymộtấntượngsâuđậmđốivớitôi.Điềuđóđãđưatôiđếnthuyếthấpdẫn.Tôitiếptục ý tưởng đó: Một người rơi là chuyển động gia tốc. Do đónhữnggìanhtacảmxúcvàphánđoánđượcdiễnratronghệquychiếuchuyểnđộnggiatốc.Tôiquyếtđịnhmởrộngthuyếttươngđốiđếncáchệquychiếuvớigiatốc.Tôicócảmgiác,bằngcáchđó, tôi có thể giải bài toán của lực hấp dẫn luôn. Một người rơikhôngcámthấysứcnặnganhta,bởivìtronghệquychiếucủaanhcómộttrườnghấpdẫnmớiđãlàmtriệttiêutrườnghấpdẫnđãsinhratừTráiđất.Tronghệquychiếuchuyểnđộnggiatốc,chúngtacầnmộttrườnghấpdẫnmới.

Tòi không thể giải bài toán này một cách hoàn toàn vào lúcđó.Tôiphảitốntámnămnữachođếnkhicuốicùngtôitìmđược

lờigiảihoàntoàn.Trongnhữngnămnàytôichỉtìmđượclờigiảitừngphầnchobàitoán.

ErnstMachlàngườiđãkhăngkhăngkhẳngđịnhýtưởngrằngcác hệ quy chiếu có chuyển động tương đối gia tốc với nhau làtươngđương.ÝtưởngnàymâuthuẫnvớihìnhhọcEuclid,bởivìtrong hệ quy chiếu với gia tốc, hình học Euclid không thể ápdụngđược.Môtảcácđịnhluậtvậtlýmàkhôngcósựquychiếuvềhìnhhọccũnggiốngnhưmôtảsuynghĩchúngtamàkhôngcó ngôn ngữ vậy. Chúng ta cần ngôn ngữ để diễn tả chúng ta.Vậy thì chúng ta cần gì để mô tả bài toán này? Bài toán nàykhôngđượcgiảiđápchođếnnăm1912khimộtýtưởngvụtđến,rằnglýthuyếtbềmặtcủaCarlFriedrichGausscólẽlàchiếcchìakhóa của điều bí ẩn này. Tôi cảm thấy các tọa độ bề mặt củaGausslàrấtcóýnghĩađểhiểuđượcbàitoán.Chotớilúcđó,tôivẫn chưa biết rằng Bemard Riemann, là một học trò của Gauss,đãnghiêncứucơsởcủahìnhhọcmộtcáchsâusắc.Tôichợtnhớlại bài giảng về hình học của Carl Friedrich Geiser trong nhữngnăm sinh viên của tôi ở Zurich, khi ông giảng về thuyết củaGauss.Tôinhậnthấyrằngcáccơsởcủahìnhhọccóýnghĩavậtlýsâusắctrongbàitoánnày.

Khi tôi từ Prage trở lại Zürich, người bạn tôi, nhà toán họcMarcel Grossmann đang chờ tôi. Anh ta đã giúp tôi trước đâytrong việc cung cấp tài liệu toán học khi tôi còn làm việc ở sởđăng ký sáng chế ở Bern, và có một số khó khăn trong việc tìmkiếmcácbàibáotoánhọc.Đầutiênanhtadạytôivềcôngtrìnhcủa Curbastro Gregorio Ricci và sau đó của Riemann. Tôi tháoluậnvớianhtaxembàitoáncóthểđượcgiảiđápbằngcáchsửdụngthuyếtcủaRiemannhaykhông,nóicáchkhác,bằngcáchsử dụng khái niệm bất biến của các phần tử tuyến tính[103].Chúng tôi viết chung một công trình về chủ đề này trong năm1913,mặcdùchúngtôikhôngtìmđượccácphươngtrìnhchínhxác cho lực hấp dẫn. Tôi tiếp tục nghiên cứu các phương trìnhcủaRiemann,chỉđểtìmthấynhiềulýdotạisaokhôngthểđạttớiđượccáckếtquảmongmuốnbằngcáchnày.

Sau hai năm chiến đâu, tôi đã tìm ra tôi đã làm lỗi trong cácphéptínhcủatôi.Tôiđingượcvềphươngtrìnhnguyênthủysửdụngthuyếttínhbấtbiến,vànỗlựcxâydựngcácphươngtrình

đúng đắn. Trong hai tuần, các phương trình chính xác đã xuấthiệntrướcmặttôi!

Vềcôngviệccủatôisau1915,tôichỉmuốnnhắcđếnbàitoáncủavũtrụhọc.Bàitoánnàyliênquanđến[104]hìnhhọccủavũtrụvàthờigian.Cơsởcủabàitoánnàybắtnguồntừnhữngđiềukiện biên của thuyết tương đối rộng và những ý tưởng về bàitoán quán tính của Mach. Mặc dù tôi không hiểu chính xác ýtưởngcủaMachvềquántính,nhưngảnhhưởngcủaýtưởngônglênsuynghĩcủatôilàlớnlao.

Tôigiảiđượcbàitoánvũtrụhọcbằngcáchđặttínhbấtbiếnlên điều kiện biên cho các phương trình hấp dẫn. Rồi sau cùngtôiđãloạibỏđượcbiênbằngcáchxemvũtrụnhưmộthệthốngkhépkín.Nhưmộthệquả,quántínhhiệnranhưmộttínhchấtcủa vật chất tương tác và nó sẽ biến mất nếu không có các vậtchấtkhácđểtươngtácnữa.Tôitinrằngvớikếtquảnày,thuyếttươngđốirộngcóthểđượchiểumộtcáchthỏađángvềmặtnhậnthứcluận.

Đây là một bài tổng quan lịch sử ngắn các ý tưởng tôi trongviệctìmrathuyếttươngđối.

ĐôiĐiềuvềSựHìnhThànhcủaThuyếtTươngĐốiRộng(1930)

Bảnthảođầutiêncủabàinàyđượcđăngnăm1930trongtạpchíForumPhilosophicumvàsauđóđượctuchỉnhvàđănglạitrongMeinWellbild.1934.

Tôisẵnsàngđápứngyêucầuphátbiểumộtcáigìđóvềlịchsửcủacôngviệcnghiêncứukhoahọcriêngcủatôi.Khôngphảitôimuốn đánh giá cao ý nghĩa của các nỗ lực ấy một cách khôngchínhđáng!Nhưngviếtvềcôngviệccủanhữngngườikhácđòihỏiphảicómộtsựhiểubiếtsâusắcvềtưduycủahọ,điềuthíchhợp hơn đối với những cá nhân đã quen các công việc lịch sử,trongkhiviệcsoisángtưduytrướcđâycủachínhmìnhxemralàmộtviệcdễhơnkhôngthểsosánhkịp.Ởđâytrongmộttìnhhuống thuận lợi hơn tất cả những người khác, người ta khôngnênbỏquacơhộinàychỉvìsựkhiêmtốn.

Khi tôi đạt đến sự tương đương của tất cả các hệ gọi là quántínhchoviệcmôtảcácđịnhluậttựnhiênvớithuyếttươngđốihẹp vào năm 1905, thì câu hỏi sau đây là rất tự nhiên, rằng cóhaykhôngmộtsựtươngđươngsâurộngcủacáchệtọađộ?Nóimột cách khác: Nếu khái niệm vận tốc chỉ có thể được xem cómộtýnghĩatươngđối,thìngườitavẫnnênbámvíuxemgiatốcnhưmộtkháiniệmtuyệtđối?

Nhìntừquanđiểmthuầntúyđộnghọc,thìtínhtươngđốicủacác chuyển động bất kỳ là không thể nghi ngờ được; nhưng vềmặt vật lý thì hệ quán tính xem ra có một ý nghĩa ưu đãi, làmchoýnghĩacủacáchệtọađộcóchuyểnđộngkháclàgiảtạo.

Dĩ nhiên, tôi đã quen thuộc quan điểm của Mach trước đây,theođócóthểquanniệmđượcrằngsứcỳcủaquántínhthậtrakhôngcảnlạigiatốc,màcảnlạigiatốcđốivớikhốilượngcủacácvậtthểkháccònlạitồntạitrongthếgiới.Ýtưởngnàylàmộtsự"mêhoặc"đốivớitôi,nhưngnókhôngcungcấpchotôimộtcơsởhoạtđộngkhảthichomộtlýthuyếtmới.

Lầnđầutiêntôitiếnmộtbướcgầnhơntớilờigiảicủabàitoánkhi tôi tìm cách xử lý định luật hấp dẫn trong khuôn khổ củathuyết tương đối hẹp. Như phần lớn các tác giả lúc bây giờ, tôitìmcáchthiếtlậpmộtđịnhluậttrườngcholựchấpdẫn,bởivìrõràngviệcđưavàotácdụngxatrựctiếp,dosựxóabỏkháiniệmvềtínhđồngthờituyệtđối, làkhôngđượcnữa,hayítrakhôngthểđượcnữabằngmộtconđườngtựnhiênnàođó.

Điều đơn giản nhất dĩ nhiên là giữ lại thế vô hướng Laplacecủalựchấpdẫn[105],vàbổsungphươngtrìnhPoissonmộtcáchtựnhiênbằngmộtsốhạngđượclấyđạohàmtheothờigianbằngmộtcáchđểthấy,saochothuyếttươngđốihẹpđượcthỏamãn.Định luật chuyển động của điểm khối lượng trong trường hấpdẫncũngphảiđượclàmthíchứngvớithuyếttươngđốihẹp.Conđườngchoviệcđódiễnraítrõràng,vìkhốilượngquántínhcủamột vật thể có thể lệ thuộc vào thế hấp dẫn. Điều này thực racũnglạiđượcchờđợidođịnhlývềquántínhcủanănglượng.

Tuynhiênnhữngsựnghiêncứunhưthếđưađếnmộtkếtquảlàmchotôinghingờcaođộ.Thậtvậy,theocơhọccổđiển,giatốcthẳng đứng của một vật thể trong một trường hấp dẫn thẳng

đứngkhôngtùythuộcvàothànhphầnngangcủavậntốc.Dođótrongmộttrườnghấpdẫnnhưthế,giatốcthẳngđứngcủamộthệthốngcơhọchaycủatrọngtâmcủanóhoạtđộngđộclậpvớinộiđộngnăngcủanó.Nhưngtheolýthuyếttôiđãthửnghiệm,không có sự độc lập gia tốc của vật thể rơi tự do đối với thànhphầnngangcủavậntốc,hayvớinộinăngcủamộthệthống.

Điềunàykhôngphùhợpvớikinhnghiệmxưanóirằngtrongmộttrườnghấpdẫntấtcảcácvậtthểđềuchịucùngmộtgiatốcnhưnhau.Địnhluậtnày,cũngcònđượcmôtảlàđịnhluậtđẳngthứccủakhốilượngquántínhvàhấpdẫn,giờlóesánglêntrongtôivớitấtcảýnghĩasâuxacủanó.Tôingạcnhiêncaođộvềsựtồntạicủanóvàlinhcảmrằngchìakhóađểhiểusâuxahơnvềquántínhvàlựchấpdẫnphảinằmtrongđó.Tôicũngkhôngcónghingờđángkểnàovềtínhchínhxácnghiêmngặtcủanómặcdùkhônghềbiếtkếtquảcủanhữngthínghiệmđángngưỡngmộcủa Eötvös, những cái đến với tôi sau, nếu tôi nhớ không lầm.Bây giờ tôi từ bỏ cách tiếp cận được thử nghiệm nói trên nhưcáchtiếpcậnkhôngphùhợpđốivớibàitoánlựchấpdẫntrongkhuônkhổthuyếttươngđốihẹp.Cáchtiếpcậnđórõràngkhôngthích hợp với tính chất căn bản của lực hấp dẫn. Định luật vềđẳng thức của khối lượng quán tính và hấp dẫn bây giờ có thểđượcdiễntảmộtcáchsángsủanhưsau:Trongmộttrườnghấpdẫn đồng nhất, tất cả chuyển động diễn ra cùng một cách nhưđối với một hệ tọa độ chuyển động gia tốc đều mà không cótrường hấp dẫn. Nếu định lý này đúng cho các sự kiện bất kỳ("nguyênlýtươngđương")thìđólàdâuhiệuchothấynguyênlýtươngđốicầnphảiđượcmởrộngđếncáchệtọađộchuyểnđộngkhôngđềuđốivớinhau,nếungườitamuốnđạttớimộtlýthuyếttựnhiênvềcáctrườnghấpdẫn.Nhữngsuynghĩnhưthếđãtheođuổitôitừ1908đến1911,vàtôitìmcáchrútranhữnghệluậnđặcbiệttừđó,nhữngđiềutôikhôngmuốnđềcậpởđây.Trướcmắt điều quan trọng chính là sự nhận thức rằng một lý thuyếthợplývềlựchấpdẫnchỉcóthểđượchyvọngtừmộtsựnớirộngnguyênlýtươngđối.

Dođóđiềucầnphải làmlàsựthiết lậpmộtlýthuyếtmàcácphươngtrìnhcủanógiữnguyênđượchìnhdạngcủachúngđốivớicácphépbiếnđổitọađộkhôngtuyếntính.Điềunàysẽđúngcho các phép biến đổi hoàn toàn bất kỳ (liên tục), hay chỉ đúng

chomộtsốloạinàothôi,điềuđólúcđầutôikhôngrõ.Nhanhchóng,tôithấyrằng,vớisựbaogồmcảcácphéphiến

đổiphituyếnnhưnguyênlýtươngđươngđòihỏi,sựlýgiảivậtlýđơngiảncủacáctọađộphảimấtđi,nghĩalàchúngtakhôngthểđòihỏinữa,rằngcáchiệusốtọađộcóýnghĩalàcáckếtquảtrực tiếp của sự đo đạc với các thước đo và đồng hồ lý tưởng.Nhậnthứcnàylàmtôirấtkhổsở,bởivìtrongmộtthờigiandàitôikhôngđủsứcđểhiểucáctọađộtrongvậtlýnóichungcóýnghĩa gì? Mãi đến khoảng 1912 sự giải phóng khỏi bế tắc nàymớiđến,bằngsuynghĩsauđây:

Chắcchắnphảicònmộtcáchdiễntảmớicủađịnhluậtquántính sẽ được tìm thấy, sao cho trong trường hợp vắng mặt củamột"trườnghấpdẫnthật",cáchdiễntảđósẽchuyểnthànhcáchdiễn tả của Galilei cho nguyên lý quán tính, nếu một hệ quántính được sử dụng làm hệ tọa độ. Cách diễn tá Galilei nói rằng:Một điểm vật chất, nếu không có lực tác dụng lên, được diễn tảbằng một đường thẳng trong không gian bốn chiều, nghĩa làbằng một con đường ngắn nhất, hay đúng hơn, một đường cựctrị[106]. Khái niệm này giả thiết khái niệm chiều dài của mộtphần tử tuyến tính[107], nghĩa là của một metric. Trong thuyếttươngđốihẹp,metricnày-nhưMinkowskiđãchứngminh- làtựa-Euclid, nghĩa là bình phương của "chiều dài" ds của mộtphần tử tuyến tính là một hàm số bậc hai nhất định của các viphâncủatọađộ.

Nếubâygiờcáctọađộkhácđượcđưavàobằngmộtphépbiếnđổiphi-tuyến,thìds2vẫnlàmộthàmsốthuầnnhấtcủacácviphântọađộ,nhưngcáchệsốcủahàmsốnày(gμv)sẽkhôngcònlàhằngsốnữa,màlànhữnghàmsốnhấtđịnhcủacáctọađộ.vềphươngdiệntoánhọc,điềunàycónghĩa:Khônggianvậtlý(bốnchiều) có một metric Riemann. Các đường cực trị loại-thờigian[108]củametricnàycungcấpđịnhluậtchuyểnđộngcủamộtđiểmvậtchấtkhôngbịtácdụngbởilựcnàolênđóngoàilựchấpdẫn.Cáchệsố(gμv)củametricnàyđồngthờimôtảtrườnghấpdẫn đối với hệ tọa độ đã được chọn. Do đó, một sự diễn tả tựnhiên của nguyên lý tương đương đã được tìm thấy, mà sự mởrộng của nó đến các trường hấp dẫn bất kỳ làm thành một giảthuyếthoàntoàntựnhiên.

Lờigiảicủatìnhthếkhóxửnóitrêndođólà:Mộtýnghĩavậtlýkhôngphảiđượcdànhchocácviphântọađộmàchỉdànhchometric Riemann tương ứng với chúng. Từ đó một cơ sở chothuyếttươngđốirộngđượctìmthấy.Nhưngcònhaivấnđềphảiđượcgiảiquyết:

1.Nếumộtđịnhluậttrườngđượcdiễntảbằngthuyếttươngđốihẹp,thìlàmsaocùngđiềuđóđượcchuyểnsangtrườnghợpcủamộtmetricRiemann?

2. Các định luật vi phân để xác định chính metric Riemann(nghĩalàcácgμv)códạngnào?

Tôiđãlàmviệcvớihaicâuhỏinàytừ1912đến1914cùngvớingười bạn tôi Marcel Grossmann. Chúng tôi tìm thấy, cácphươngpháptoánhọcđểgiảibàitoán1đãnằmsẵntrongphéptínhviphânvôcùngbécủaRiccivàLevi-Cività.

Đối với bài toán 2, lời giải của nó hiển nhiên cần đến sự xâydựng các vi phân bất biến bậc hai từ các gμv. Chúng tôi nhanhchóng thấy rằng những cái này đã được xây dựng bởi Riemann(tensơcủađộcong).Hainămtrướckhicôngbốthuyếttươngđốirộngchúngtôiđãxemxétcácphươngtrìnhtrườngđãđúngrồi,nhưng không đủ sức để thấy chúng có thể được sử dụng trongvậtlýthếnào.Ngượclại,tôitinrằngchúngkhôngthểnàophùhợpvớikinhnghiệm.Thêmvàođó,dựatrênmộtsuynghĩtổngquát,tôicòntincóthểchứngminhđượcrằngmộtđịnhluậthấpdẫn bất biến đối với các phép biến đổi tọa độ bất kỳ là khôngdunghợpvớinguyênlýnhânquả.Đólàsựsailầmcủatưduyđãlàm hao tốn hai năm trời lao động vô cùng cực nhọc, cho đếncuốicùngvàocuốinăm1915tôiđãnhậnrađượcnhữngsailầmđó,vàtìmlạiđượcmốidâyliênlạccủalýthuyếtvớinhữngdữkiện của kinh nghiệm thiên văn học sau khi tôi trở lại độ congcủaRiemann-trongsựhốihận.

Dướiánhsángcủanhậnthứcđãđạtđếnthìcáiđãmaymắnthu hoạch được hiện ra gần như tất nhiên, và mỗi sinh viênthông minh đều hiểu nó không khó nhọc lắm. Nhưng sự tìmkiếm đầy linh cảm, kéo dài nhiều năm trong bóng tối, với ướcvọngcăngtràncủanó,luânphiêngiữasựtinchắcvànỗituyệtvọng, rồi với sự bứt phá cuối cùng đạt đến chân lý, những điều

đóchỉcóaiđãtựtrảinghiệmmớihiểuđược.

VềPhươngPhápcủaVậtLýLýThuyết(1933)

BàinàycònđượcgọilàbàigiảngHerbertSpencer,vàđược,đọctại Oxford ngày 10.6.1933, sau đó được đăng lại trong MeinWeltbildnăm1934,nhưngcónguồngốctừ1930.Ngườiđượcđề cập trong bài không còn biết được là ai. Người trợ lý củaEinstein, nhà toán học Walter Mayer, cùng làm việc tạiPrinceton Institute for Advanced study, mất năm 1948,trướcôngbảynăm.

Nếucácbạnmuốnhọccáigìtừcácnhàvậtlýlýthuyếtvềcácphương pháp được họ sử dụng, tôi đề nghị các hạn hãy nắmvững nguyên tắc: Đừng nghe những gì họ nói, mà hãy bám sátnhữngđiềuhọlàm!Thựcvậy,khiaikialàmmộtcuộckhámphá,thì đối với người đó, những sản phẩm của óc tưởng tượng củaanhtahiệnramộtcáchtấtyếuvàtựnhiênđếnnỗianhtaxemchúng không phải là những sáng tạo của tư duy, mà là nhữngthựctạiđãcósẵn,vàmuốnchúngđượcxemnhưthế.

Những lời này dường như được nói ra để xua đuổi các bạnkhỏibàinóichuyệnnày.Vìcácbạnsẽthầmnói:Cáiôngkiacũnglàmộtnhàhoạtđộngvậtlý,vàvìthếôngnênnhườngsựtưduyvề cấu trúc của khoa học lý thuyết lại cho các nhà nhận thứcluận.

Tôicóthểbảovệmìnhtrướclờiphảnbiệnấytừquanđiểmcánhân bằng cách cam kết rằng, tôi đã bước lên diễn đàn nàykhông phải do tự ý, mà từ lời mời hữu nghị để mừng một conngườicảđờiđãđấutranhchosựthốngnhấtcủanhậnthức.Tuynhiênsựthật,nỗlựccủatôiđượcbiệnminhbởiđiều,làítracóđược một sự lý thú khi biết một người suy nghĩ gì về lãnh vựckhoa học của anh ta, khi anh ta đã một đời vươn tới sự khaihoang và cải thiện những cơ sở của nó với tất cả sức lực. Cáchanhtanhìnthếnàoquákhứvàhiệntạicủalãnhvựcmình,điềuđócóthểlệthuộcchặtchẽvàoviệcanhtachờđợigìởtươnglai,vàanhtaphấnđấuđểđạtđượccáigìởhiệntại.Nhưngđósẽlàđịnh mệnh không thể tránh khỏi của mỗi con người khi anh tađãtrótquenthíchsốngtrongmộtthếgiớiýtưởng.Anhtacảm

thấygiốngnhưnhàsửhọckhiôngnày-tuycóthểkhôngýthức-cũngphânnhómcácsựkiệnthựctếtheocáchìnhảnhlýtưởngmàôngđãxâydựngchomìnhliênquanđếnxãhộiconngười.

Chúngtamuốncómộtcáinhìnlướtquavềsựpháttriểncủahệthốnglýthuyết,vớimộtsựchúýđặcbiệtvềmốiquanhệcủanội dung lý thuyết với toàn bộ các dữ kiện thực nghiệm. Đó làmột sự đối lập vĩnh cửu giữa hai thành phần không tách rờinhauđượccủatrithứctronglãnhvựchoạtđộngcủachúngta:thựcnghiệmvàlýtrí.

Chúng ta ngưỡng mộ Hy Lạp cổ đại như một cái nôi của nềnkhoahọcphươngTây.Ởđây,lầnđầutiênmộtkỳquanýtưởngcủamộthệthốnglôgícđượckhaisinh,mànhữngphátbiểucủanó đã hình thành từng bước với độ chính xác cao đến nỗi mỗimộtđịnhlýkhiđượcchứngminhđềuvượtquamọisựnghingờ-ýtôimuốnnóihìnhhọcEuclid.Tácphẩmđángngưỡngmộnàycủalýtríđãđemlạichotrítuệconngườiniềmtựtincầnthiếtchonhữnghoạtđộngtiếptheocủanó.Aitrongthờiniênthiếukhông thấy lôi cuốn trước tác phẩm này, người ấy không phảisinhrađểlàmnhànghiêncứulýthuyết.

Nhưngđểchínmùichomộtkhoahọcbaotrùmđượcthựctại,conngườicầnđếnmộtnhậnthứccơbảnthứhai,nhậnthứcmàchođếnthờicủaGalileivàKeplermớitrởthànhtàisảntinhthầnchung của giới triết học. Chỉ bằng tư duy thuần túy và lôgícchúngtakhôngcókhảnăngđạttớitrithứcnàovềthếgiớikinhnghiệm;tấtcảtrithứcvềthựctạixuấtpháttừkinhnghiệmvàkếtthúcởđó.Cácđịnhlýthuhoạchđượcthuầntúybằnglôgíctrởnênhoàntoànsáorỗngtrướcthựctại.Bằngnhậnthứcnày,và bằng việc rao truyền nó vào thế giới khoa học, Galilei đã trởthànhngườichađẻcủangànhvậtlýlýthuyết,vâng,củacảnềnkhoahọchiệnđạinóichung.

Nhưnggiờ,nếukinhnghiệmlàkhởiđầuvàkếtthúccủamọitrithứccủa chúngta vềthựctại, thìđâu làvaitrò củaratio (lýtrí)trongkhoahọc?

Mộthệthốnghoànchỉnhcủangànhvậtlýlýthuyếtđượccấuthànhbởicáckháiniệm,cácđịnhluậtcơbản-đượcxemnhưcóhiệu lực đối với các khái niệm kia - và các định lý được suy ra

bằngdiễndịchlôgíc.Cácđịnhlýhệluậnnàychínhlànhữngcáiphảitươngthíchvớinhữngkinhnghiệmriênglẻcủachúngta;sựsuydiễnlôgíccủachúngchiếmhầunhưtấtcảcáctranggiấytrongmộtquyểnsáchlýthuyết.

Nhưng thực ra điều đó giống như trong hình học Euclid, chỉkháclàởđócácđịnhluậtcơbảnđượcgọilàtiênđề,vàngườitakhôngnóirằngcácđịnhlýhệluậnphảitươngthíchvớinhữngkinh nghiệm nào. Nhưng nếu chúng ta quan niệm hình họcEuclid như một lý thuyết của các mối quan hệ hỗ tương khả dĩcủacácvậtthểhầunhưrắntrongkhônggian,nghĩalàdiễngiảinónhưmộtkhoahọcvậtlýmàkhôngtrừutượnghóakhỏinộidungthựcnghiệmnguyênthủycủanó,thìtínhđồngnhấtlôgícgiữahìnhhọcvàvậtlýlýthuyếtlàhoànchỉnh.

Chúngtabâygiờđãđặtlýtrívàkinhnghiệmvàođúngvịtrícủachúngtronghệthốngcủamộtngànhvậtlýlýthuyết.Lýtríđemlạisựxâydựngcủahệthống;cácnộidungkinhnghiệmvàquanhệqualạicủachúngphảitìmthấysựbiểuthịởcácđịnhlýhệluậncủalýthuyết.Chínhtrongkhảnăngcủamộtsựbiểuthịnhư thế mà cả hệ thống, và nhất là các khái niệm và định luậtnềntảnglàmcơsởchonó,đãtìmthấygiátrịvàsựchínhđángcủamình.Ngoàira,cácđịnhluậtnềntảnglànhữngtrướctáctựdo của trí tuệ con người mà người ta không thể biện minh mộtcách tiên nghiệm bằng bản chất của trí tuệ con người hay bằngmộtcáchnàokhác.

Cáckháiniệmvàđịnhluậtnềntảng,nhữngthứkhôngthểrútgọn tiếp được một cách lôgíc, làm thành phần cơ bản của lýthuyếtmàlýtríkhôngthểhiểuđược.Mụcđíchquantrọngnhấtcủamọilýthuyếtlàlàmchosốphầntửnềntảngkhôngthểrútgọn này đơn giản và ít như có thể, mà không phải bỏ bớt đi sựbiểuthịthíchđángcủamộtnộidungthựcnghiệmnào.

Quanđiểmmàtôitrìnhbàyởđâyvềtínhchấtthuầntúygiảđịnh của các cơ sở của lý thuyết là hoàn toàn không phải quanđiểm thịnh hành ở thế kỷ XVIII và XIX. Nhưng nó ngày càngthịnh hành hơn bởi sự thật rằng khoảng cách ý tưởng giữa cáckháiniệmvàcácđịnhluậtnềntảngmộtbên,vàbênkiacáchệluận cần phải được đặt vào mối quan hệ với các kinh nghiệm,ngàycànglớnhơn,khicấutrúclôgícngàycàngthốngnhấthơn,

nghĩalàkhingườitacókhảnăngđặttoànbộcấutrúclênngàycàngíthơncácphầntửkháiniệmđộclậpnhauvềmặtlôgíc.

Newton,ngườikhaisángđầutiêncủamộthệthốngbaoquátvàhữuhiệucủavậtlýlýthuyết,vầncòntinrằngcáckháiniệmvàđịnhluậtnềntảngcủahệthốngônglàđượcsuydiễntừkinhnghiệm. Câu nói của ông hypotheses non fingo (tôi không bịa ragiảthuyết)cóthểđượchiểutrongnghĩanày.

Thựctếtrướcđâydườngnhưkhôngcóvấnđềgìtồntạitrongcáckháiniệmkhônggianvàthờigian.Cáckháiniệmkhốilượng,quán tính và lực, cũng như mối quan hệ quy luật giữa chúng,dường như đã được vay mượn trực tiếp từ kinh nghiệm. Tuynhiên một khi nền tảng này được chấp nhận, thì biểu thức cholựchấpdẫnxemranhưcóthểđượcsuydiễntừkinhnghiệm,vàđiềutươngtựcũngđượcchờđợichocáclựckhác.

Tuynhiên,chúngtathấytừcáchdiễnđạtcủaNewton,rằngkháiniệmkhônggiantuyệtđối,hàmchứakháiniệmcủasựyêntĩnhtuyệtđốibêntrongnó,đãlàmchoôngkhóchịu.Ongđãýthứctìnhhuống,rằngkhôngcócáigìtừkinhnghiệmtươngứngvớikháiniệmsaucả.Ôngcũngcảmthấymộtsựkhóchịutrongviệcđưarakháiniệmlựctácdụngxa.Nhưngsựthànhcôngthựctiễn to lớn của thuyết ông có lẽ đã ngăn cản ông cũng như cácnhàvậtlýthếkỷXVIIIvàXIXnhậnthứcđượctínhchấtgiảđịnhcủacáccơsởcủahệthốngông.

Các nhà nghiên cứu tự nhiên của những ngày đó phần lớnthựcsựđãthấmnhuầnýtưởng,rằngcáckháiniệmvàđịnhluậtnềntảngkhôngphảilàtrướctáctựdocủatrítuệconngười,theonghĩalôgíc,mànhữngcáiđóđượcsuydiễntừthựcnghiệmbằngsự "trừu tượng hóa" - nghĩa là bằng con đường lôgíc. Sự nhậnthứcrõvềsựsailầmcủaquanđiểmnàythựcsựchỉdiễnrakhithuyết tương đối ra đời; bởi vì thuyết này chứng minh rằng,bằngmộtnềntảngkhácrấtxavớinềntảngcủaNewton,ngườitacóthểđápứngđượcmộtmảngrộngcácdữkiệnthựcnghiệmmột cách còn thỏa đáng và hoàn hảo hơn là nền tảng củaNewton cho phép. Nhưng bỏ qua vấn đề tính hơn hẳn của nềntảngnàyhaynềntảngkia,tínhchấtgiảđịnhcủacáccơsởlộrahoàntoànhiểnnhiênquasựviệc,rằngngườitacóthểtìmrahaicơ sở khác nhau về cơ bản nhưng lại có thể cùng phù hợp với

kinh nghiệm trên một quy mô rộng. Điều này đồng thời cũngchứngminhrằng,mỗinỗlựccủamộtsựsuydiễnlôgíccáckháiniệmvàđịnhluậtcơbảncủacơhọctừcáckinhnghiệmcơbảnlàtấtyếuthấtbại.

Nếubâygiờsựthậtlà,cơsởtiênđềcủavậtlýlýthuyếtkhôngthểđượcsuydiễntừkinhnghiệm,màphảiđượctrướctáctựdo,thìchúngtađượcphéphyvọngtìmrađượcconđườngđúngđắnhay không? Chưa hết: Con đường đúng đắn này tồn tại khôngphải chỉ trong ảo tưởng của chúng ta thôi? Chúng ta có đượcphép hy vọng được hướng dẫn bởi thực nghiệm một cách chắcchắn hay không, nếu có những lý thuyết như cơ học cổ điển,thỏa mãn kinh nghiệm rộng rãi, mà không hiểu biết sự việc ởchiềusâu?Tôitrảlờicâuhỏivớisựtinchắcrằngtheotôicómộtconđườngđúngđắn,vàchúngtacókhảnăngtìmthấynó.Thựcvậy, theo kinh nghiệm đến nay, chúng ta được phép có lý dochính đáng để tin rằng, tự nhiên là sự thể hiện của những ýtưởng toán học đơn giản nhất có thể quan niệm được. Tôi tinrằng, với những công cụ toán học thuần túy, chúng ta có khảnăngtìmđượcnhữngkháiniệmvàđịnhluậtnốikếtchúng,cầnthiết để cung cấp chìa khóa cho sự hiểu biết các hiện tượng tựnhiên. Các khái niệm toán học hữu dụng có thể được gợi ra bởikinh nghiệm, nhưng không thể nào được suy diễn từ đó. Kinhnghiệmdĩnhiênvẫnlàtiêuchuẩnduynhấtcủatínhhữudụngcủamộtsựkiếntạotoánhọcchovậtlý.Nhưngnguyênlýthựcsựsángtạonằmtrongtoánhọc.Chonên,trongmộtnghĩanàođó,tôichorằngtưduythuầntúycóthểnắmbắtđượcthựctại,nhưnhữngngườicổđạiđãmơước.

Để biện minh cho niềm tin này, tôi tất yếu phải sử dụng cáckhái niệm toán học. Thế giới vật lý được biểu thị bởi mộtcontinum bốn chiều. Nếu tôi cho không gian này một metricRiemann, và hỏi về những định luật đơn giản nhất mà mộtmetricnhưthếthỏamãn,thìtôisẽđiđếnthuyếttươngđốicủahấp dẫn trong không gian rỗng. Nếu tôi lấy trong không giannày một trường vectơ, hay trường-tensơ-phản-đối-xứng đượcsuyratừđây,vàhỏivềnhữngđịnhluậtđơngiảnnhấtmàmộttrường như thế có thể thỏa mãn, thì tôi sẽ đi đến các phươngtrìnhMaxwellcủakhônggianrỗng.

Đếnđây,chúngtavẫncònthiếumộtlýthuyếtchocácphầncủakhônggianmàởđómậtđộđiệntíchkhôngbiếnmất.LouisdeBroglietiênđoánđượcsựtồntạicủamộttrườngsóng,cóthểsử dụng để diễn giải những tính chất nhất định của vật chất.Diractìmthấytrongcácspinorcácđạilượngtrườngloạimớimàcácphươngtrìnhđơngiảnnhấtcủachúngchophépsuyracáctính chất của electron một cách rộng rãi. Sau đó, tôi và đồngnghiệp,tiếnsĩWalterMayer,tìmthấycácspinornàytạothànhmột trường hợp đặc biệt của một loại trường mới, mà chúng tagọilà"nửa-vectơ",đượckếtnốivềmặttoánhọcvớimộthệthốngbốnchiều.Cácphươngtrìnhđơngiảnnhấtmàcácnửa-vectơcóthểtuânthủ,cungcấpmộtchìakhóađểhiểusựtồntạicủahailoại hạt cơ bản với khối lượng có trọng lượng khác nhau, và cóđiệntíchbằngnhaunhưngkhácdấu.Cácnửa-vectơnày,saucácvectơ thông thường, là những hình thái trường đơn giản nhấtkhả dĩ có trong một continum metric bốn chiều, và dường nhưchúngmôtảcáctínhchấtcơbảncủacáchạtcơbảnmangđiệntíchmộtcáchtựnhiên.

Điểmquantrọngchúngtacầnchúýlàtấtcảnhữngsựcấutạonày,vànhữngđịnhluậtnốiliềnchúng,cóthểđượctìmthấybởinguyênlýđitìmcáckháiniệmđơngiảnnhấtvềmặttoánhọcvàcáckếtnốicủachúng.Chínhtrongbảnchấtgiớihạncủacácloạitrường đơn giản tồn tại về mặt toán học, và các phương trìnhđơngiảnkhảdĩgiữachúng,mànhàvậtlýlýthuyếtđặthyvọngcóthểnắmbắtđượccáithật[109]trongchiềusâucủanó.

Trongkhiđó,cáikhókhăncủamộtthuyếttrườngloạiđónằmở việc hiểu được cấu trúc nguyên tử của vật chất và của nănglượng.Lýthuyếtvềcơbảnlàkhôngnguyêntử(non-atomistic),trong chừng mực nó chỉ hoạt động với các hàm liên tục củakhông gian, ngược với cơ học cổ điển ở đó phần tử quan trọngnhất,điểmvậtchất,đãđápứngđượccấutrúcnguyêntửcủavậtchất.

Thuyết lượng tử hiện đại trong dạng đặc trưng của các têntuổi de Broglie, Schrödinger, Dirac, vốn hoạt động với các hàmliêntục,đãkhắcphụcđượckhókhănnàybằngmộtsựdiễngiảitáobạo,đầutiênđượcMaxBornđưaraởdạngsángsủa:cáchàmsốkhônggianxuấthiệntrongcácphươngtrìnhkhôngyêusách

làmộtmôhìnhtoánhọccủacáccấutrúcnguyêntử.Cáchàmsốkiachỉxácđịnh,bằngtínhtoán,cácxácsuấtđểtìmthấycáccấutrúcđótạimộtvịtrínhấtđịnh,haytrongmộttrạngtháichuyểnđộngnhấtđịnhkhimộtphépđođượcthựchiện.Cáchdiễngiảinàyxétvềmặtlôgíclàhoànhảo,vàđãcónhữngthànhquảquantrọng.Tuynhiên,nóbuộcngườitaphảisửdụngmộtcontinummàsốchiềucủanókhôngphảilàsốchiềucủakhônggianvậtlýnhưđếnnay(tứclàbốn),màlạitănglênvôhạntheosốhạtlàmthành hệ thống được xem xét. Tôi không thể không thú nhận,rằngtôichỉcôngnhậnmộtýnghĩanhấtthờichocáchdiễngiảinày.Tôivẫntinvàokhảnăngcóthểcủamộtmôhìnhcủathựctại, nghĩa là của một lý thuyết biểu thị chính các sự vật chứkhôngchỉxácsuấtcủasựxuấthiệncủachúng.

Mặtkhác,theotôichúngtaphảitừbỏýtưởngmộtsựđịnhvịtoàn diện của các hạt trong mô hình lý thuyết, điều đó dườngnhưlàchắcchắn.Theotôiđódườngnhưlàkếtquảbềnvữngcủanguyên lý bất định của Heisenberg. Nhưng một lý thuyếtnguyêntửtheođúngnghĩacủanó(khôngphảichỉtrêncơsởcủamộtcáchdiễngiải)màkhôngcósựđịnhvịcủacáchạttrongmôhìnhtoánhọclàhoàntoàncóthểnghĩđếnđược.Chẳnghạn,đểphùhợpvớitínhchấtnguyêntửcủađiệnhọc,cácphươngtrìnhtrường chỉ cần đưa đến kết luận sau: Một phần không gian bachiều mà vùng biên của nó có mật độ điện triệt tiêu khắp nơi,luônluônchứađựngmộttổngđiệntíchlàmộtsốnguyên.Trongmộtlýthuyếtcontinum,tínhchấtnguyêntửcủacácđịnhluậttíchphândođócóthểđượcbiểuhiệnmộtcáchthỏađáng,khôngcầnmộtsựđịnhvịcủacácđơnvịlàmthànhcấutrúcnguyêntử.

Chỉkhimộtsựbiểuthịnhưthếcủacấutrúcnguyêntửthànhcông,tôimớichorằngsựhuyềnbícủalượngtửđượcgiảiquyết.

ThuyếtTươngĐối(1936)

Dưới đây là một chương của bài viết "Vật lý và thực tại"(Physics and Reality), đăng lần đầu tiên trong The Joumal ofthe Franklin Institute, Vol. 221, No. 3, tháng 3 năm 1936,đượcđănglạitrongtuyểntập"Từnhữngnămsaucủađờitôi".

Không có phương pháp quy nạp nào có thể dẫn đến các khái

niệmnềntảngcủavậtlý.ViệcxemthườngsựthậtnàylàsailầmcơbảnvềtriếthọccủanhiềunhànghiêncứucủathếkỷXIX;nócó thể là lý do khiến cho thuyết phân tử và thuyết Maxwell chỉđược công nhận tương đối muộn màng. Tư duy lôgíc là tất yếudiễn dịch, được xây dựng trên các khái niệm có tính chất giảthuyết và các tiên đề. Làm sao chúng ta có thể chờ đợi có thểchọn lựa được những cái sau, sao cho chúng ta được phép hyvọngvàosựđứngvữngcủacáchệluậncủachúng?

Trường hợp thuận lợi nhất rõ ràng là khi các giả thuyết nềntảng mới được gợi ra từ chính thế giới của trải nghiệm. Giảthuyết về sự không tồn tại của một động cơ vĩnh cửu như nềntảng của nhiệt động học là một thí dụ như thế của một giảthuyết cơ bản được gợi ra từ kinh nghiệm; giống như thế lànguyênlýquántínhcủaGalilei.Cùngtrongcùngmộtphạmtrùlà các giả thuyết nền tảng của thuyết tương đối, thuyết đã dẫnđếnmộtsựmởrộngvàđàosâubấtngờcủalýthuyếttrườngvàđưađếnmộtsựkhắcphụccáccơsởcủacơhọccổđiển.

CácthànhcôngcủathuyếtMaxwell-Lorentzđãdấylênniềmtin lớn vào hiệu lực của các phương trình điện từ cho chânkhông, đặc biệt vào phát biểu, rằng ánh sáng truyền đi "trongkhông gian" với một vận tốc nhất định c.Phátbiểu nàyvề tínhchấthằngsốcủavậntốctruyềnánhsángcóđúngđốivớicáchệquántínhbấtkỳ?Nếunókhôngđúng,thìmộthệquántínhnhấtđịnh,haychínhxáchơnmộttrạngtháichuyểnđộngnhấtđịnh(củamộtvậtthểquychiếu)đượcưuđãiđốivớitấtcảnhữnghệcòn lại. Nhưng điều này mâu thuẫn với tất cả những dữ kiệnkinhnghiệmcơhọcvàđiệntừ-quanghọc.

Từnhữnglýdonày,chúngtacầnthiếtphảinânghiệulựccủađịnhluậtvềhằngsốcủavậntốctruyềnánhsángchotấtcảmọihệquántínhlênthànhnguyênlý.Từđóchúngtacóhệquảrằngkhicósựchuyểnđổitừmộthệquántínhnàysangmộthệkhác,các tọa độ không gian x1,x2, x3, và thời gian x4 được biến đổitheo "phép biến đổi Lorentz", và phép biến đổi này được đặctrưngbởitínhbấtbiếncủabiểuthức

ds2=dx12+dx22+dx32–dx42

(nếuchúngtachọnđơnvịthờigiansaochoc=1đốivớivận

tốcánhsáng).Do đó, thời gian mất đi tính độc lập của nó, và được đưa vào

cáctọađộ"khônggian"nhưmộtđạilượngxétvềmặtđạisốgầnnhưcùngchủngloại;tínhchấttuyệtđốicủathờigianvàđặcbiệtcủa tính đồng thời đã bị phá hủy, và sự mô tả bằng bốn chiềuđượcđưavàonhưlàsựmôtảthíchhợpduynhất.

Hơnnữa,đểcóthểđápứngthỏađángsựtươngđươngcủatấtcảcáchệquántínhđốivớitấtcảcáchiệntượngtựnhiên,ngườitacầnphảiđòihỏitínhbấtbiếnđốivớicácphépbiếnđổiLorentzcủatấtcảcáchệthốngphươngtrìnhvậtlýmôtảcácđịnhluậtphổquát.Thựchiệnsựđòihỏinàychínhlànộidungcủathuyếttươngđốihẹp.

Lý thuyết này tuy phù hợp với các phương trình Maxwell,nhưngkhôngdunghợpvớinềntảngcủacơhọccổđiển.Tuycácphương trình chuyển động của điểm vật chất có thể được cảibiến (và cùng với chúng là các biểu thức của xung lực, và độngnăng của điểm khối lượng) sao cho lý thuyết được thỏa mãn.Nhưngkháiniệmcủalựctươngtác(vàvớinó,kháiniệmcủathếnăng của một hệ thống) mất đi cơ sở của nó, vì nó dựa lên ýtưởng của tính đồng thời tuyệt đối. Lực đã nhường chỗ chotrường,nhưđượcquyđịnhbởicácphươngtrìnhviphân.

Bởivìthuyếtnàychỉchophépcáctươngtácthôngquatrườngnên nó đòi hỏi một thuyết trường cho hấp dẫn. Thực sự cũngkhôngphảikhókhănđểthiếtlậpmộtlýthuyếtnhưthế,màởđó,cũnggiốngnhưtrongthuyếtNewton,trườnghấpdẫnđượcquyvề một vô hướng thỏa mãn một phương trình vi phân riêngphần. Nhưng những dữ kiện kinh nghiệm được diễn đạt trongthuyết hấp dẫn của Newton lại dẫn sang con đường khác, conđườngcủathuyếttươngđốirộng.

Một điểm không thỏa mãn trong cơ học cổ điển là trong cácđịnh luật cơ bản của nó cùng một hằng số khối lượng lại xuấthiệntronghaivaitròkhácnhau;là"khốilượngquántính"trongđịnhluậtchuyểnđộng,đồngthờilà"khốilượnghấpdẫn"trongđịnh luật hấp dẫn. Như một hệ quả, sự gia tốc của một vật thểtrong trường hấp dẫn thuần túy là độc lập với vật chất, hay là:trong hệ tọa độ chuyển động gia tốc đều (gia tốc đối với một "hệ

quántính")cácchuyểnđộngdiễnranhưtrongmộttrườnghấpdẫnthuầnnhất(đốivớimộthệtọađộ"đứngyên").Nếugiảthiếtrằng sự tương đương của hai trường hợp này là một sự tươngđươnghoànhảo,thìngườitasẽđạtđếnmộtsựthíchnghicủatưduy lý thuyết với sự thật rằng khối lượng quán tính và khốilượnghấpdẫnlàđồngnhấtvớinhau.

Từđótasuyranhưmộtnguyênlý,rằngsựưuđãicủacác"hệquántính"khôngcònnữa,vàcácphépbiếnđổiphituyếncủatọađộ (x1, x2, x3, x4) cũng được chấp nhận một cách bình đẳng.Nếu chúng ta làm một phép biến đổi như thế từ một hệ tọa độcủathuyếttươngđốihẹp,thìmetriccủanó

ds2=dx12+dx22+dx32–dx42

sẽđượcchuyểnquathànhmộtmetric(Riemann)tổngquátcódạng

ds2=gμvdxμdxv(tổnglấytrêncácμvàv)trongđócácgμvđốixứngtrongμvàv,lànhữnghàmsốnhất

địnhcủaxv,x2,x3,x4môtảcáctínhchấtmetriccũngnhưmôtảtrườnghấpdẫncủakhônggianđốivớihệtọađộmới.

Tuynhiên,sựtiếnbộnóitrêntrongviệcdiễngiảinềntảngcơhọcđãphảiđượcđánhđổivớisựviệc-nếuchúngtanhìnkỹhơn-rằngcáctọađộmớikhôngcònđượcdiễngiảitrựctiếpnhưlànhữngkếtquảcủađođạcởcácvậtthểrắnvàđồnghồnữa,nhưtronghệthốngbanđầu(mộthệthốngquántínhvớitrườnghấpdẫntriệttiêu).

Sựchuyểnsangthuyếttươngđốirộngđượcthựchiệnbởigiảthiếtnóirằng,mộtsựbiểuthịnhưthếcủacáctínhchấttrườngcủakhônggiannhưđãđượcnóiđếnbằngcáchàmsốg(haybởimetricRiemann)cũnglàchínhđángtrongtrườnghợptổngquát,trong đó không có hệ tọa độ nào để đối với nó, độ đo metric códạngtựa-Euclidđơngiảncủathuyếttươngđốihẹp.

Bâygiờcáctọađộtựnókhôngdiễntảcácmốiquanhệmetric,màchỉcònlàsự"gầnnhau"thôicủacácvậtthểcótọađộkhôngcáchbiệtnhaulắm.Tấtcảnhữngphépbiếnđổitọađộkhôngkỳdịđềuđượcchấpnhận.Chỉnhữngphươngtrìnhnhưthếmớicó

ý nghĩa như những sự diễn đạt của các định luật tự nhiên phổquát,cótínhchấthiệpbiếnđốivớicácphépbiếnđổibấtkỳtrongnghĩanày(địnhđềcủatínhhiệpbiếntổngquát).

Mụctiêuthứnhấtcủathuyếttươngđốirộnglàmộtphiênbảntạmthờiđượckếtnốivớinhững"cáiđượctrảinghiệmtrựctiếp"mộtcáchcàngđơngiảncàngtốt,màkhôngcầnđápứngđòihỏiphải tạo thành một hệ thống kín. Nếu lý thuyết được giới hạnvàocơhọchấpdẫnthuầntúy,thìthuyếthấpdẫnNewtoncóthểđượcxemlàmộtmôhìnhkiểumẫu.Phiênbảntạmthờinàycóthểđượcđặctrưngnhưsau:

1.Kháiniệmcủađiểmvậtchấtvàkhốilượngcủanóđượcgiữnguyên.Mộtđịnhluậtchuyểnđộngđượctạorachonó,địnhluậtnàylàmộtsựthôngdịchcủađịnhluậtquántínhvàongônngữcủa thuyết tương đối rộng. Định luật này là một hệ thống cácphươngtrìnhviphântoànphần,hệthốngđặctrưngcủađườngtrắcđịa.

2.ĐịnhluậttươngtácbằnglựchấpdẫncủaNewtonđượcthaythếbằnghệthốngcácphươngtrìnhviphânnóichunghiệpbiếnvà đơn giản nhất có thể được thiết lập cho tensơ gμv. Nó đượcđịnhdạngbằngcáchđặttensơđộcongRiemannkhiđãđượcrútgọnbằngkhông(Rμv=0).

Cách diễn đạt này cho phép chúng ta xử lý bài toán của cáchành tinh, hay một cách chính xác hơn, xử lý bài toán chuyểnđộng của các điểm vật chất, có khối lượng hầu như triệt tiêutrong một trường hấp dẫn (đối xứng qua tâm) được sinh ra bởimộtđiểmkhốilượngđượcxemnhư"đứngyên".Nókhôngquantâm đến phản ứng của các điểm khối lượng "chuyển động" lêntrường hấp dẫn, cũng không biểu thị[110] khối lượng trung tâmtạoratrườnghấpdẫnnhưthếnào.

Sựtươngđồngvớicơhọccổđiểnchỉraconđườngsauđâyđểhoàn chỉnh lý thuyết. Để thiết lập các phương trình trường,ngườitađặt

Rik–1/2gikR=-Tik.trong đó R là vô hướng của độ cong Riemann, Tik là tensơ

nănglượngcủavậtchấttrongmộtsựbiểuthịhiệntượnghọc.Vếtrái của phương trình được chọn sao cho tính phân kỳ của nó

đồngnhấtbiếnmất.Sựbiếnmấtcủatínhphânkỳcủavếphải,nhưmộthệquả,đemlại"cácphươngtrìnhchuyểnđộng"củavậtchấtởdạngcácphươngtrìnhviphânriêngphầnchotrườnghợpkhiTik,đểmôtảvậtchất,đưavàochỉbốnhàmsốtiếptheođộclậpvớinhau(chẳnghạntỷtrọng,ápsuấtvàcácthànhphầnvậntốc, trong đó giữa những cái sau có một đồng nhất thức, trongkhigiữaápsuấtvàtỷtrọngmộtphươngtrìnhđiềukiện).

Vớicáchdiễnđạtnày,cảbàitoáncơhọccủahấpdẫnđượcquyvề nghiệm số của một hệ thống duy nhất các phương trình viphân riêng phần hiệp biến. Lý thuyết này tránh được tất cảnhữngkhuyếttậtnộitạimàchúngtađãbuộctộichonềntảngcơ học cổ điển. Nó thỏa mãn được - trong chừng mực chúng tabiết-việcbiểuthịcácdữkiệnđượcquansátcủacơhọcthiênthể.Nhưngnógiốngnhưmộttòanhàcóhaicánh,màmộtcánhđượclàm bằng đá cẩm thạch quý (vế trái của phương trình) và cánhkia bằng gỗ kém chất lượng (vế phải của phương trình). Cáchbiểuthịhiệntượnghọccủavậtchấtthựcthếchỉlàmộtsựthaythếthôthiểnchomộtcáchbiểuthịcóthểđápứngtấtcảnhữngtínhchấtquenthuộccủavậtchất.

Không có khó khăn trong việc kết nối thuyết Maxwell vềtrườngđiệntừvớithuyếttrườnghấpdẫnchođếnkhingườitatựgiớihạnmìnhvàokhônggiankhôngcóvậtchấtcótrọnglượngvàkhôngcómậtđộđiện.ĐiềucầnlàmlàbênvếphảicủaphươngtrìnhtrêntathayTikbằngtensơnănglượngcủatrườngđiệntừtrong không gian rỗng (chân không), và đưa các phương trìnhtrường Maxwell của chân không được viết dưới dạng hiệp biếntổng quát vào hệ thống phương trình vừa được cải biên. Dướinhữngđiềukiệnnàysẽtồntại,giữatấtcảcácphươngtrìnhnày,một số các đẳng thức vi phân đủ để bảo đảm tính tương thíchcủa chúng. Chúng ta có thể nói thêm rằng, tính chất hình thứccầnthiếtnàycủatoànbộhệthốngphươngtrìnhđểmởngỏchosự chọn lựa dấu của số hạng Tik - một điều sau này tỏ ra quantrọng.

Sựmongmuốnđạttớitínhthốngnhấtlớnnhấtkhảdĩcủacáccơ sở lý thuyết đã dẫn đến những nỗ lực nhằm đưa trường hấpdẫnvàtrườngđiệntừvàomộtquanđiểmhìnhthứcthốngnhất.Đặcbiệtởđâychúngtacầnphảikểđếnlýthuyếtnămchiềucủa

KaluzavàKlein.Saukhixemxétkhảnăngnàyrấtcẩnthận,tôicảmthấyvẫnhơnnếuchấpnhậnkhiếmkhuyếtnộitạiđãnóivềtính thống nhất của lý thuyết ban đầu, bởi tôi không thể nghĩrằngtoànbộcácgiảthuyếtlàmnềntảngchothuyếtnămchiềuchứa đựng ít sự tùy tiện hơn là thuyết ban đầu. Điều vừa nóicũngđúngchophiênbảnbiếntướngxạảnhcủalýthuyết,đượcpháttriểnđặcbiệtcẩnthậnbởivonDantzigvàPauli.

Nhữngsựtrìnhbàyvừaqualàchỉliênquanđếnlýthuyếtcủatrường phi vật chất. Làm sao để từ đó người ta đạt đến một lýthuyếthoànchỉnhcủavậtchấtđượccấutạobởicácnguyêntử?Trong một lý thuyết như thế, các điểm kỳ dị chắc chắn phải bịloạibỏ,bởivìnếukhông,cácphươngtrìnhviphânxácđịnhtoànbộtrườngmộtcáchkhôngđầyđủ.Ởđây,tronglýthuyếttrườngcủa thuyết tương đối rộng, chúng ta gặp cùng một vấn đề củamột sự biểu thị vật chất bằng lý thuyết trường như ban đầu đãgặptrongkhuônkhổthuyếtMaxwellthuầntúy.

Cũnglạiởđây,nỗlựccủamộtsựxâydựngthuyếttrườngchocác hạt dường như dẫn đến các kỳ dị. Cũng ở đây, người ta tìmcáchtránhkhỏikhókhănnàybằngcáchđưathêmvàocácbiếnsố trường và bằng sự phức tạp hóa và mở rộng ra hệ thống cácphươngtrìnhtrường.TuynhiêngầnđâytôicùngvớiTS.NathanRosenkhámphárarằngsựkếthợpđơngiảnnhấtđượcgợiraởtrêncủacácphươngtrìnhtrườngcủahấpdẫnvàđiệnđãmanglạicácnghiệmsốđốixứngtâmcóthểđượcbiểuthịkhôngcókỳdị (các nghiệm số đối xứng tâm quen thuộc của Schwarzschildcho trường hấp dẫn thuần túy, và các nghiệm số của Reissnerchotrườngđiệncósựchúýđếntácdụnghấpdẫncủanó).Việcnày sẽ được báo cáo ngắn trong chương tới. Bằng cách này,dường như có thể đạt đến một lý thuyết trường thuần túy, chovật chất và tương tác của nó, mà không cần đến các giả thuyếtphụ, một lý thuyết mà sự kiểm tra của nó theo kinh nghiệmkhông gặp những khó khăn nào khác hơn là những khó khăntoánhọc,nhưnglạilànhữngkhókhănnghiêmtrọng.

2.MaxPlanck(1858–1947)

vàThuyếtTươngĐối

(1909)

CóthểnóiPlancklàngườichađỡđầucủathuyếttươngđối,làngườiđãnhậnratầmquantrọngcủanósớmnhất,vàhếtmìnhcổ súy. Những gì viết ra đây không thể nào so sánh được vớinhữngnỗlựctolớncủaPlancknhằmđưachođượcEinsteinvềBerlin năm 1914 với những điều kiện ưu đãi chưa từng có đểEinstein có thể hoạt động khoa học tốt nhất trong 20 năm ởđây.SốđềtàinghiêncứuchonghiêncứusinhcủaÔngvềthuyếttươngđốilớnhơnsốđềtàivềthuyếtlượngtửmàônglàchađẻ.

Trongmộtbàigiảngnăm1909tạiĐạihọcColumbiaởHoaKỳ,Planckđãcónhữngđánhgiáđầutiênvềthuyếttươngđối:

"Khôngcầnphảinhấnmạnhrằngquanniệmmớinàyvềkháiniệmthờigianđãđặtnhữngđòihỏicaonhấtđốivớikhảnăngtưduytrừutượngvàkhảnăngtưởngtượngcủanhàvậtlýhọc.vềmứcđộtáobạo,nóvượtquatấtcảnhữnggìđãbiếttrongnghiêncứu tự nhiên một cách tư biện, vâng, trong cả triết học nhậnthứcluận;đốivớinóhìnhhọcphi-Euclidchỉlàtròchơitrẻcon.Ngược lại nguyên lý tương đối đòi hỏi một cách đúng đắn ýnghĩa vật lý thực tiễn, trong khi hình học phi-Euclid chỉ có ýnghĩa trong toán học thuần túy mà thôi. Người ta chỉ có thể sosánh cuộc cách mạng gây ra bởi nguyên lý này trong lãnh vựcthế giới quan vật lý, về chiều sâu và chiều rộng, với cuộc cáchmạngdohệthốngthếgiớicủaCopernicusgâyra."

Planck nói về hình học phi-Euclid lúc này khi Einstein cònđang thai nghén thuyết tương đối rộng để chứng minh không-thời-giancủathựcthểvũtrụlạilàphi-Euclid.Năm1910,trướckhi Einstein được mời nhậm chức giáo sư ở Prague, Planck đãviết một thư đánh giá đến phân khoa vật lý ở đó với lời lẽ nhưsau:

"NếulýthuyếtEinsteinđượckiểmchứnglàđúng,nhưtôichờđợi,EinsteinsẽlàCopernicuscủathếkỷXX."

MộtsốcácphátbiểukháccủaPlanckvềthuyếttươngđốisauđó:

"Nhận thức mà Albert Einstein đã giành được nói rằng cáckháiniệmcủachúngtavềkhônggianvàthờigian,nhưNewton

vàcũngnhưKantđãđặtlàmnềntảngchonhữngtưduycủahọnhưlànhữngdạngchotrướctuyệtđốicủatrựcquanchúngta,dotínhchấttùytiệntrongsựlựachọncủahệquychiếuvàcủaphươngthứcđođạc,nênchỉcótầmquantrọngtươngđốitrongnghĩanàođó;nhậnthứcđócólẽlàmthayđổitriệtđểnhấtđếngốc rễ hệ thống tư duy vật lý của chúng ta. Nhưng khi khônggianvàthờigianđãmấtđitínhchấttuyệtđối,thìcáituyệtđốikhôngphảiđãbịloạirakhỏithếgiới,mànóchỉđượcdờiluivềphíasau,đólàvàometriccủađatạpbốnchiềuđượchìnhthànhtừviệckhônggianvàthờigian,thôngquavậntốcánhsáng,đãđược"đúclại"thànhmộtcontinumthốngnhất.Metricnàybiểuthịmộtcáigìđộclậpthoátkhỏimọisựtùytiện,vàdođólàcáituyệtđối."(1924)

Từbài"Từtươngđốiđếntuyệtđối",Trong"Vortrӓge,RedenundErinnerungen""Năm1905mộtbàibáocủaA.EinsteinxuấthiệntrongNiên

giám Vật lý (Annalen der Physik) chứa đựng những ý tưởngchính của thuyết tương đối, và sự triển khai chi tiết của nó đãthu hút ngay sự chú ý mạnh mẽ của tôi. Để tránh một sự hiểulầm dễ đi đến, tôi phải có lời lưu ý có tính chất chung. Ngay từphầnđầutrongbàimôtảđờitôi,tôiđãnhấnmạnh,rằngsựtìmkiếmcáituyệtđốilànhiệmvụkhoahọcđẹpnhấtcủatôi.Ngườita vì thế có thể tìm thấy một sự mâu thuẫn trong sự quan tâmcủatôiđốivớithuyếttươngđối.Sựngờvựcnàydựatrênmộtsailầmcơbản.Bởivìtấtcảtươngđốithìphảigiảthiếtcócáigìtuyệtđối,cáitươngđốichỉcóýnghĩakhicócáituyệtđốiđốidiệnvớinó.Câunóithườngnghe"Tấtcảlàtươngđối"cũngdễđánhlạchướng, cũng như thiếu suy nghĩ. Cho nên đối với cái gọi làthuyếttươngđốicũngcócáigìtuyệtđốilàmnềntảng,đóchínhlàđộđocủacontinumkhông-thời-gian,vàchínhđólànhiệmvụhấpdẫnđặcbiệtđểtìmracáituyệtđối,cáiđãlàmchocáitươngđốihiệnhữuýnghĩa.

Chúng ta luôn luôn chỉ có thể xuất phát từ những cái tươngđối. Tất cả những phép đo đạc của chúng ta đều có tính chấttương đối. Vật liệu của các thiết bị mà chúng ta sử dụng là lệthuộcvàonguồngốccủanó,sựxâydựngnêncủachúnglệthuộc

vào tính khéo léo của người thợ kỹ thuật đã nghĩ ra nó, việc sửdụngchúnglệthuộcvàonhữngmụctiêuđặcthùmàngườithínghiệm muốn đạt tới với chúng. Từ tất cả những dữ liệu này,chúngtacónhiệmvụđitìmcáituyệtđối,cáiphổquát,bấtbiếnchứađựngtrongđó.

Thuyếttươngđốiđốivớitôicũngthế.Sứchấpdẫncủanóđốivới tôi nằm ở chỗ, tôi nỗ lực suy ra từ tất cả định lý của nó cáituyệtđối,cáibấtbiếnlàmnềntảngtrongđó.Điềuđóthànhcôngmột cách tương đối đơn giản. Trước tiên, thuyết tương đối đãmanglạimộtđại lượng,vốncómộtýnghĩatươngđốitrongcơhọc cổ điển, một ý nghĩa tuyệt đối: vận tốc truyền ánh sáng.Cũnggiốngnhưlượngtửtácdụngtrongthuyếtlượngtử,vậntốcánhsángđãlàmthànhđiểmcốtlõituyệtđốitrongthuyếttươngđối. Liên quan đến nó, một nguyên lý tổng quát của cơ học cổđiển, là nguyên lý tác dụng tối thiểu, cũng là bất biến đối vớithuyết tương đối, và do đó đại lượng tác dụng vẫn giữ được ýnghĩacủanótrongthuyếttươngđối.Tôitìmcáchthựchiệnđiềuđómộtcáchchitiết,trướcnhấtđốivớiđiểmkhốilượng,sauđóđốivớimộtbứcxạcủamộtthùngrỗng.Mộttrongnhữngkếtquảlàtínhchấtquántínhcủabứcxạvàtínhbấtbiếncủaentropiđốivớivậntốccủahệthốngquychiếu."

Từbài"Từtươngđốiđếntuyệtđối",Trong"Vortrӓge,RedenundErinnerungen"

3.ArthurStanleyEddington(1882-1944)

ThuyếtTươngĐốivàẢnhHưởngcủaNóĐốiVớiTưDuyKhoaHọc

(1922)

Arthur Stanley Eddington là người có thẩm quyền đặc biệt đểnói về thuyết tương đối của Einstein. Chinh ông là một trongnhữngngườiđãdẫnđoànthámhiểmcủanướcAnhđểđođạcgóc lệch của tia sáng của một vì sao khi đi qua vùng mặt trờivàolúcnhậtthựctoànphầnnăm1919,vàđãxácnhậnđộlệchđượcthuyếttươngđốicủaEinsteintiênđoánlàchínhxác,rằng

ánh sáng bị uốn cong bởi trường hấp dẫn của vật chất. Từ đóông là "môn đệ" trung thành của thuyết tương đối và là ngườiđầutiêntruyềnbáthuyếtnàyrathếgiớinóitiếngAnh.

TrongnhữngngàytrướcCopernicus,dườngnhưthế,tráiđấtlà một nền tảng bất động mà cấu trúc của đất trời được dựngtrênđó.Conngười,đượcsốngmộtcáchưuđãitạitrungtâmcủavũtrụ,cóthểchờđợirằngđốivớianhtacảcáicấutrúcvũtrụsẽtrảirộngradướidạngđơngiảnnhấtcủanó.Tuynhiên,sựvậnhànhcủacácthiênthểkhôngđơngiảnchútnào;cáchànhtinhthựcsựquayvòngthànhnhữngđườngcongtuyệthảođượcgọilà epicycle. Nhà vũ trụ học có nhiệm vụ lấp đầy bầu trời bằngnhữnghìnhcầuquayxungquanhhìnhcầuđểgiữcáchànhtinhtrongcácquỹđạođượcchophép;vànhữngbánhxeđượcthêmvàonhữngbánhxe,chođếnkhiâmnhạccủacáchìnhcầuhầunhưbịnhậnchìmtrongmộtsựchóitaicủaguồngmáyquaytít.Rồimộttrongnhữngcuộccáchmạngvĩđạicủatưduykhoahọcđã đến, nó quét đi hệ thống Ptolemy của các hình cầu vàepicycle,đểlộramộtcấutrúcđơngiảncủahệmặttrờikéodàiđếnhômnay.

Cuộc cách mạng bao gồm sự thay đổi quan điểm mà từ đóchúngtađãnhìncáchiệntượng.Nhưđượcbàyratrướcmặtđất,vếtcủamộthànhtinhlàmộtđườngepicycle.NhưngCopernicusmờichúngtahãychuyểnchỗởlênmặttrờivànhìnlại.Thayvìmộtđườngcongvớicácđườngvòngvàthắtnút,quỹđạobâygiờthấy được là một trong những đường cong cơ bản nhất - mộthình ellip. Chúng ta phải nhìn nhận cái hành tinh nhỏ bé màchúngtađứngtrênđólàkhôngcóýnghĩagìlớntrongcáisơđồtổng thể của tự nhiên; để tháo gỡ bí mật của sơ đồ này, trướcnhất chúng ta phải giải tỏa sự quấy rầy tự nhiên khỏi các biếndạng được hình thành từ quan điểm cục bộ mà từ đó chúng taquansátnó.Mặttrời,chứkhôngphảiquảđất,làtrungtâmthậtsựcủasơđồsựvật-ítnhấtnhữngsựvậtmàcácnhàthiênvănvào thời gian đó đã quan tâm - và bằng cách chuyến cách nhìncủachúngtalênmặttrời,tínhđơngiảncủahệhànhtinhtrởnênsáng sủa. Sự cần thiết một bộ máy phiền toái các hình cầu vàbánhxeđãbiếnmất.

Tất cả mọi người bây giờ đều nhìn nhận rằng hệ thống

Ptolemy,vốnxemquảđấtlàtrungtâmcủavạnvật,làthuộcvềnhữngthờikỳtốităm.Nhưngrồivớisựkinhngạc,chúngtalạikhámphárằng,cũngcùngcáchnhìn lấyđịacầu làmtrung tâmvẫncònthấmsâuxuyênsuốtngànhvậtlýhọcmộtcáchkhôngnghi ngờ cho đến gần đây. Công việc đã được giao phó choEinstein để dẫn dắt tiếp cuộc cách mạng đã được bắt đầu bởiCopernicus-đểgiảiphóngquanniệmchúngtavềtựnhiênkhỏicác thiên lệch đã được du nhập vào nó bởi những giới hạn củacác kinh nghiệm gắn liền với mặt đất của chúng ta. Để đạt tớimộtquanđiểmkháchquanhơn,chúngtacầnphảitưởngtượngmộtchuyếnviếngthămmộtthiênthểkhác.Đólàđềtàiđãthuhútcáctiểuthuyếtgiacủađạichúng,vàchúngtathườngmỉmcườivềnhữnglỗilầmcủahọkhikhôngsớmthìmuộnhọquênđinguồngốccủamìnhvàtrangbịchonhữngphihànhgiacủahọbằng một loại hành trang nào đó thuần túy thuộc về mặt đất,khôngthíchhợpchovìsaohọđangthămviếngkia.Nhưngcácnhàkhoahọc-nhữngngườikhôngcóbảnquyềncủatiểuthuyếtgia - cũng làm những lỗi ngốc nghếch như thế. Theo chânCopernicus,khiđồntrútrênmặttrờithìhọkhôngnhậnrarằnghọ cần thiết phải bỏ lại phía sau một phần hành trang nào đóthuầntúythuộcvềmặtđất,đóchínhlàhệquychiếukhônggianvàthờigian,trongđóconngườitrênquảđấtcóthóiquenđịnhvịcácsựkiệnđãxảyra.Sựthậtlàngườiquansáttrênmặttrờisẽvẫn định vị các thí nghiệm của anh ta trong một hệ quy chiếukhông gian và thời gian, nếu anh ta sử dụng cùng những khảnăng của nhận thức và cùng những phương pháp của phép đođạckhoahọcnhưtrêntráiđất;nhưnghệquychiếukhônggianvàthờigiantrênmặttrờikhônggiốngnhưhệquychiếutrêntráiđất,nhưchúngtahiệntạichứngkiến....

Càngxemxétkỹcácquátrìnhmàquađócácsựkiệnđượcquyvềcácvịtrícủachúngtrongkhônggianvàthờigian,chúngtasẽcàngthấyrõrằngcáctìnhhuốngcụcbộcủachúngtathamgiamột phần đáng kể trong đó. Chúng ta không có quyền chờ đợi,rằnghệquychiếukhônggianvàthờigiantrênmặttrờisẽđồngnhấtvớihệchúngtatrênmặtđất,hơnlàquyềnchờđợilựchấpdẫn sẽ đồng nhất ở đó và đây. Nếu không có chứng cứ thựcnghiệm nào để hỗ trợ thuyết của Einstein, thì cũng đã tiến bộlắmrồinếuchúngtavạchđượcảotưởngtiềmtàngởlốitưduy

cũ - ảo tưởng gán tầm quan trọng của chúng ta với nhiều tínhchấtđịaphươnghơncủanóvàocáchnhìntrênquảđấtchúngtađốivớikhônggianvàthờigianmàkhôngcầnnghivấn.Nhưngcódưthừacácchứngcứthựcnghiệmđểpháthiệnvàtínhtoánsựkhácbiệtgiữacáchệquychiếucủacácnhàquansátởnhữnghoàn cảnh khác nhau. Nhiều chứng cứ có tính chất quá ư kỹthuật để có thể trình bày ở đây, và tôi chỉ kể đến thí nghiệmMichelson-Morley. Tôi sợ rằng vài người trong quý vị thực racũngsẽphảibuồntẻvớithínghiệmnày;nhưngnhữngaiđixembuổidiễnvởHamletsẽphảichịuđựnghoàngtửcủaĐanMạch[...]

Người ta đôi khi than phiền, kết luận của Einstein cho rằngcáchệquychiếukhônggianvàthờigiankhácnhauđốivớicácquan sát viên với những chuyển động khác nhau là có khuynhhướngtạoramộtsựhuyễnhoặcchomộthiệntượngcuốicùngkhôngphảilàlạlùngxéttừnộitại.Chúngtađãthấyrằngnólộthuộc vào sự co lại của các vật thể chuyển động, điều tỏ ra rấtphù hợp với lý thuyết cổ điển của Maxwell. Nhưng ngay cả khichúng ta thành công trong việc giải thích cho chính chúng tamộtcáchdễhiểu,điềuđókhônghềlàmgiảmđitínhđúngthựccủaphátbiểu!Mộtkếtquảmớicóthểthườngđượcdiễntảtheonhiềucách;mộtcáchdiễntảcóthểngheíthuyềnbíhơn;nhưngmộtcáchkháccóthểvạchrõrađâulànhữnghệquảtrongviệctuchỉnhvàmởrộngtrithứccủachúngta.Chínhvìlýdosaumàchúngtanhấnmạnhtínhtươngđốicủakhônggian-rằngchiềudài và khoảng cách khác nhau tùy thuộc vào người quan sáttrongcuộc.Khoảngcách,khoảngthờigianlànhữngsốhạngcănbảnnhấttrongvậtlý;vậntốc,giatốc,lực,nănglượng,v.v.tấtcảđềutùythuộcvàochúng;vàchúngtahầunhưkhólàmmộtphátbiểutrongvậtlýmàkhôngliênquangiántiếphaytrựctiếpvớichúng.Chắcchắnchúngtatốtnhấtcóthểchỉranhữnghệquảcáchmạngcủađiềumàchúngtađãhọcđượctừphátbiểu,rằngkhoảngcáchvàkhoảngthờigian,vàtấtcảnhữngđạilượngvậtlýtùythuộcvàochúng,làkhôngliênquan,nhưđãđượcgiảthiếtđến nay, đến một cái gì tuyệt đối của thế giới bên ngoài, mà lànhữngđạilượngtươngđốithayđổinếuchúngtađitừquansátviênnàysangmộtquansátviênkiacómộtchuyểnđộngkhác.Hệquảtrongvậtlýcủasựkhámphárằngmộtmétkhôngphảilà

mộtmảnhtuyệtđốicủakhônggian,rằngmộtđoạncóthểlàmộtmét đối với một quan sát viên, nhưng có thể là mười centimétđốivớimộtquansátviênkhác,hệquảđócóthểđượcsosánhvớihệ quả trong kinh tế của việc khám phá rằng một Bảng Anhkhông phải là một đại lượng tuyệt đối của sự phồn vinh, màtrongnhữngtìnhhuốngnhấtđịnhcóthể"thựctế"chỉlàbảyhaysáuxuthôi...

Ptolemy trên trái đất, và Copernicus trên mặt trời, cả hai tưduy về cùng một vũ trụ bên ngoài. Nhưng những kinh nghiệmhọkhácnhau,vàchínhtrongquátrìnhtrảinghiệmcácsựkiệnmàhọtrởnêngắnchặtvàohệquychiếukhônggianvàthờigian-cáchệkhácnhautùytheocáchoàncảnhcụcbộcủangườiquansát đã trải nghiệm sự kiện. Đó là, tôi xin trích học thuyết củaKant,"Khônggianvàthờigianlànhữngdạngcủakinhnghiệm"[111].Hệquychiếukhôngcósẵntrongtrờiđất.Nóchỉđượcđặtrabởi người quan sát, và lệ thuộc vào anh ta. Và các mối quan hệkiacủatínhđơngiảnmàchúngtađãđitìmkhinỗlựcđểđạtđếnsựhiểubiếtvũtrụvậnhànhthếnào,phảinằmtrongbảnthâncácsựkiệntrướckhichúngđượcgắntùytiệnvàohệquychiếu.Điềunhiềunhấtmàchúngtacóthểhyvọngtừmỗihệquychiếulànósẽkhônglàmbiếndạngđitínhđơngiảnvốnnguyênthủyđã có, trong khi một hệ được chọn thiếu cân nhắc có thể pháhỏngtínhđơngiảncủasựvật...

Nếutôiđãthànhcôngtrongmụctiêucủatôi,bạnđãnhậnrarằngcuộccáchmạnghiệntạicủatưduykhoahọclàmộtsựtiếpnối một cách tự nhiên trong chuỗi các cuộc cách mạng vĩ đại ởcácthờiđạitrướctronglịchsửkhoahọc.Thuyếttươngđốihẹpcủa Einstein, giải thích tính vô chừng của hệ quy chiếu khônggianvàthờigian,đãkếtthúcvẻvangcôngtrìnhcủaCopernicus,ngườiđầutiênđãđưachúngtađếnchỗtừbỏsựbámvíukhăngkhăngcủachúngtavàoquanđiểmlấyquảđấtlàmtrungtâmđểnhìn vũ trụ. Thuyết tương đối rộng của Einstein, để lộ ra tínhchấtcongcủahìnhhọcphi-Euclidcủahệquychiếukhônggianvàthờigian,làsựpháttriểntiếpnốicácýnghĩphôithaicủamộtsốnhàthiênvănhọctrướcđây,khihọđầutiênnghiềnngẫmvềkhảnăngrằngsựtồntạicủahọnằmtrêncáigìđókhôngphẳng.Nhữngcuộccáchmạngsơkhởinàyvẫnlànguồngốcsựbốirốicủatuổithơ,màchúngtađãnhanhchóngvượtqua;vàmộtthời

đại sẽ đến khi những khám phá gây sững sờ của Einstein trởthành những điều thông thường của tư duy đã được đem vàogiáodục.

Giảiphóngtưduycủachúngtakhỏicáctróibuộccủakhônggian và thời gian là một nguồn cảm hứng của nhà thơ và nhàthầnbí,đượcnhìnhơitỉnhtáobởinhàkhoahọckhianhtacólýdoquárõràngđểsợsựmơhồcủanhữngýtưởnglỏnglẻorấtcóthểphátsinh.Nếunhữngngườikháccósựnghingờvềmộtkếtcụcmongmuốn,thìEinsteinđượcgiaophónhiệmvụchỉraconđườngđểchúngtavứtbỏđược"nhữngbámvíutrênmặtđấtvàotưduy".Vàbằngcáchcởibỏcáctróibuộccủachúngta,ôngđãđểlạichochúngtanhữngsuynghĩchungkhôngphảimơhồ(nhưcóthểcóaiđóquanngại)chosựtrầmtưngâyngấtcủanhàthầnbí,màlàmộtsơđồchínhxáccủacấutrúcthếgiớiđểcổvũnhàvậtlý.

4.HenriPoincaré

"CácNguyênLýcủaVậtLýToán"haylàCuộcKhủngHoảngcủaNgànhVậtLýToán

(1904)

DướiđâylàbàithuyếttrìnhcủaHenriPoincarétạiHộinghịvềNghệ thuật và Khoa học tại St. Louis, Missouri, Hoa Kỳ, năm1904, một năm trước khi Einstein công bố thuyết tương đốihẹp.BàinàyđượcđănglạitrongquyểnLaValeurdelaScience(Giátrịcủakhoahọc)củaPoincarénăm1905.ÔngđềcậpđếncuộckhủnghoảngcủangànhVậtlýthếgiới,vàcónhữngnhậnxétrấttiêntriliênquanđếnnhữngvấnđềcủathuyếttươngđốihẹp, nhưng đồng thời bài thuyết trình cũng cho thấy ông dínhlíu quá sâu vào thuyết ether, một sự cản trở khiến ông khó cóthể đi đến hay tin vào thuyết tương đối như đã được Einsteintrình bày. Dưới đây chúng tôi xin trích dịch những phần liênquanđếnnhữngvấnđềcủathuyếttươngđối.GiáosưvậtlýhạtPhạmXuânYêmởParis đã có nhã ý làm công việc dịch thuậtquýbáunàychoquyểnsách.

Đâu là tình hình hiện nay của ngành vật lý toán? Đâu là

nhữngvấnđềđangđặtracủanó?Tươnglaicủanósẽrasao?Nóđangtrênđườngthayđổichăng?

Mườinămnữa,mụctiêuvàphươngphápcủangànhnàyhiệnra đối với những người thừa kế trực tiếp của chúng ta sẽ y hệtnhưđốivớichúngtangàyhômnay,hayngượclại,mọingườisẽchứngkiếnmộtsựbiếnđổitậngốcrễ?Đólànhữngcâuhỏimàchúngtaphảinêulênkhichúngtalàmmộtcuộckhảosát.

Đặtnhữngcâuhỏithìdễ,nhưnggiảiđápđượcthìkhó...Ngànhvậtlýtoáncủachaôngchúngtađãlàmchúngtadần

quen với những nguyên lý khác nhau, nhận diện được chúngdưới những cái vỏ bọc khác nhau mà chúng đã giấu mình dướiđó. Người ta đã so sánh chúng với những số liệu của thựcnghiệm; người ta đã thấy lời lẽ diễn đạt phải được thay đổi thếnàođểchúngphùhợpvớisốliệu;từđâyngườitađãmởrộngvàcủngcốchúng.

Nhưthếngườitaphảiđiđếnviệcxemchúngnhưlànhữngdữkiệncủakinhnghiệm;kháiniệmvềlựcxuyêntâmđãtrởthànhmột giá đỡ vô ích, hay đúng hơn một một sự cản trở, bởi vì cáikhái niệm này đã làm cho các nguyên lý dự phần vào cái tínhchấtgiảthiếtcủanó.

Cáckhuônkhổdođókhôngbịvỡ,hởivìchúnglinhđộng,vàđãđượcmởrộngra;chaôngta,nhữngngườiđãlậpnênchúng,đã không bỏ công vô ích, và chúng ta nhận ra trong khoa họcngàynaynhữngnéttổngquátcủabảnpháchọamàchaôngtađãvẽnên.

Phải chăng chúng ta đang bước vào đêm trước của một cuộckhủng hoảng thứ hai? Những nguyên lý mà chúng ta xây đắpsắpđếnlượtbịđổvỡ?...

Bây giờ chúng ta tới phần Nguyên lý Tương đối; nó khôngnhữngđượcxácnhậnbởikinhnghiệmhàngngày;khôngnhữngnólàmộthệquảtấtyếucủagiảthiếtvềlựcxuyêntâm,nócònáp đặt lên lý trí lành mạnh của chúng ta một cách không saocưỡngđược,ấyvậymànócũngbịđậpphá.

Giásửcóhaivậtthểmangđiệntích;mặcdùđốivớichúngtachúng có vẻ như đứng yên nhưng thực ra cả hai chúng đều bị

chuyểnđộngcủatráiđấtkéođi;màmộtđiệntíchchuyểnđộng,nhưRowlandđãchỉchochúngta,thìtươngđươngvớimộtdòngđiện;nhưvậyhaivậtthểmangđiệntíchsẽtươngđươngvớihaidòng điện song song cùng chiều và như vậy chúng phải hútnhau. Đo lường sức hút này, ta đo lường vận tốc của trái đất,không phải vận tốc đối với mặt trời hay những tinh tú cố địnhmàlàvậntốctuyệtđối.

Tôi biết rằng người ta sẽ nói không phải là vận tốc tuyệt đốiđâumàchỉlàvậntốcđốivớietherthôi.Điềunàythậtkhônglàmhàilòngaicả!Chẳngphảiđãrõràngtừmộtnguyênlýđượchiểunhưthếngườitasẽkhôngthểrútrakếtluậngìnữahaysao?Nókhôngdạytathêmđiềugìnữa,bởivìnókhôngsợbịphủđịnhgìnữa.

Nếu thành công trong việc đo đạc một cái gì, chúng ta sẽ cóquyềntựdonóirằngđókhôngphảilàvậntốctuyệtđối;vànếukhông phải là vận tốc đối với ether thì cũng là vận tốc đối vớimộtchấtlỏngmớilạtrànđầytrongkhônggian.

Thực nghiệm cũng tìm cách phá hủy cách lý giải nguyên lýtương đối; tất cả các nỗ lực nhằm đo lường vận tốc của trái đấtđối với ether đều đưa đến những kết quả phủ định. Lần này,ngànhvậtlýthựcnghiệmđãtrungthànhvớicácnguyênlýhơnlàngànhvậtlýtoán;cáclýthuyếtgiacóthểvứtbỏnóđểcóthểlàm cho các quan điểm tổng quát khác của họ dung hợp nhau;nhưng thực nghiệm vẫn khăng khăng xác nhận kết quả phủđịnhtrên.

Người ta thay đổi những phương cách đo lường, và rốt cuộcMichelson đã đạt tới độ chính xác ở mức độ tận cùng của nó,nhưngchẳngcógìmớicả.Chínhvìđểgiảithíchcáikếtquảthựcnghiệm bướng bỉnh ấy mà ngày nay những nhà toán học đã bịbuộcphảihuyđộngtấtcảtàinăngvàsựkhéoléocủahọ.

Nhiệm vụ không dễ dàng, và nếu Lorentz đã giải quyết đượcnó,thìchỉvìôngđãsửdụngđếnnhiềugiảthuyết.

Ýtưởngtàitìnhnhấtlàkháiniệmthờigiancụcbộ.Tưởngtượnghaiquansátviênmuốnđiềuchỉnhđồnghồcủa

họbởinhữngtínhiệuquanghọc.Họtraođổitínhiệuvớinhau;vìbiếtrằngánhsángtruyềnđikhôngtứcthìnênhọbắtchúng

truyềnchéonhau.KhitrạmBnhậnđượctínhiệucủaA,đồnghồBkhôngđượcphépchỉcùngthờigianmàtrạmAđãphátraánhsáng,màlàthờigianphảiđượccộngthêmkhoảngthờigiantínhiệutruyềnđi.ThídụkhitrạmAgửitínhiệu,đồnghồcủanóchỉ0 giờ và B nhận được vào lúc t giờ. Hai bên điều chỉnh đồng hồnếusựchậmtgiờđócủaBchínhlàthờigiantruyềntínhiệu,vàđểkiểmchứngđiềuđó,trạmBgửimộttínhiệukháckhiđồnghồcủanóchỉ0giờ,vàAsẽnhậnđượctínhiệukhiđồnghồcủanóchỉtgiờ.Nhưvậylàhaiđồnghồđượcđiềuchỉnh.

Và quả thế, hai đồng hồ cùng chỉ một giờ ở cùng một thờiđiểm vật lý, nhưng với điều kiện là cả hai trạm A, B phải đứngyên.Trongtrườnghợpngượclại,thờigianđểtruyềntínhiệusẽkhông còn bằng nhau cho cả hai phía nữa, bởi vì thí dụ trạm Achạy về phía ánh sáng phát ra từ B, trong khi đó B lại chạy xakhỏi cái tín hiệu phát ra từ A. Những đồng hồ điều chỉnh theocách như trước sẽ không cho thời gian thực nữa; cái mà chúngchỉ báo, người ta có thể gọi là thời gian cục bộ; cái này sẽ chạychậmhơncáikia.Điềuđócũngkhôngquantrọnggì,vìchúngtakhôngcócáchnàođểnhậnracả.TấtcảcáchiệntượngxảyraởA,thídụnhưthế,sẽbịchậmđi,nhưngchúngđềuchậmhệtnhưnhau,vànhàquansátkhôngnhậnravìđồnghồcủaanhtacũngchạychậm;vậyđúngnhưnguyênlýtươngđốibảo,ngườiquansátkhôngcócáchnàođểbiếtanhtađangyêntĩnhtuyệtđốihaychuyểnđộng.

Nhưng cũng chưa đủ, người ta cần thêm những giả thiết bổsung;ngườitaphảichấpnhậnlànhữngvậtthểkhichuyểnđộngbị ép lại đều theo chiều chuyển động của chúng. Một trongnhữngđườngkínhcủatráiđấtbịngắnđichừng1/200.000.000do sự chuyển động của hành tinh chúng ta, trong khi đườngkính khác vẫn giữ nguyên chiều dài bình thường. Vậy nhữngkhác biệt nhỏ như vậy bù trừ nhau. Còn giả thiết về các lực.Nhữnglựcnày,trọnglựchaylựcđànhồi,sẽbịgiảmđitheomộttỷ lệ nào đó trong một thế giới chuyển động tịnh tiến đều, hayđúng hơn chỉ có thành phần của lực thẳng góc với đường tịnhtiếnbịgiảm,cònthànhphầnsongsongvớinóthìkhông.Hãylấylại thí dụ của hai vật mang điện tích, chúng đẩy nhau nhưngđồngthờinếucảhaibịkéođibởimộtchuyểnđộngtịnhtiếnđềuthì chúng có thể coi như tương đương với hai dòng điện chạy

songsongcùngchiều,vànhưvậychúnghútnhau.Sứchútbởiđiệnđộnghọcnàysẽkhấutrừchútítcáisứcđẩyracủađiệntĩnhhọc,vàcáiđẩytoànphầnyếuđihơntrườnghợpkhihaivậtnàyở trong trạng thái đứng yên. Nhưng vì để đo lường lực đẩy ranày, ta phải cân bằng nó bởi một lực khác, và tất cả những lựckhácđềubịgiảmthiểuđitheocùngmộttỷlệ,chonênchúngtachẳngnhậnthấygìcả.

Hầu như mọi việc đều được dàn xếp, nhưng có phải tất cảnhữngmốingờvựcđềuđượcgiảitỏachăng?

Cáigìsẽxảyranếutacóthểliênlạckhôngphảibằngtínhiệuquanghọc,màhàngtínhiệutruyềnđivớivậntốckhácvớivậntốc ánh sáng? Nếu sau khi điều chỉnh hai đồng hồ bằng quanghọc,tamuốnkiểmtrachúngvớitínhiệumớimẻnày,tasẽnhậnra là có sự khác biệt, chứng tỏ có một chuyển động chung giữahaitrạm.VànhữngtínhiệumớinhưthếlàkhôngkhảdĩchăngnếutathừanhậnvớiLaplacerằngtrọnglựctruyềnđivớivậntốcnhanhgấphàngtriệulầnánhsáng?

Vậy thì nguyên lý tương đối đã được bảo vệ kiên cường hơntrongsuốtthờigianqua,nhưngchínhsựmãnhliệtbỏrađểbảovệnóchứngtỏcuộctấncôngnghiêmtrọngbiếtchừngnào.

***BâygiờchúngtađềcậpđếnnguyênlýNewtonvềsựbìnhđẳng

giữatácdụngvàphảntácdụng.Nguyênlýnàyliênhệmậtthiếtđếnnguyênlýtrên,vàhầunhưsựsụpđổcủacáinàycũngsẽkéotheosựsụpđổcủacáikia.Chonêntakhôngngạcnhiênlàsẽlạichứngkiếncũngbấynhiêukhókhănnhưthế.

Nhữnghiệntượngđiệntừ,theothuyếtLorentz,hìnhthànhlàdo sự dịch chỗ của các hạt nhỏ mang điện tích, hay electron,chìm ngập trong một môi trường mà ta gọi là ether. Chuyểnđộngcủacácelectronnàytạonênnhữngnhiễuloạntrongvùngethergầnnó;nhiễuloạnnàytruyềnđitheokhắphướngvớivậntốcánhsáng,vàđếnlượtnhữngelectronkhác,lúcđầubấtđộng,cũngbịlaychuyểnkhinhữngnhiễuloạntruyềnđếnphầnethernằmbêncạnhchúng.

Nhữngelectrondođótươngtácvớinhau,nhưngtácđộngđókhông trực tiếp mà thông qua ether làm trung gian. Trong

nhữngđiềukiệnđó,cóthểcósựbùtrừgiữatácdụngvàphảntácdụng không, ít ra đối với một quan sát viên chỉ quan tâm đếnnhững chuyển động của vật chất, nghĩa là của electron, nhưngcó thể nào bỏ qua các chuyển động của ether bởi anh ta khôngnhìn thấy nó? Rõ ràng là không thể được. Mà dẫu có sự bù trừchínhxácthìnócũngkhôngxảyrađồngthờingaylậptứcđược.Sự nhiễu loạn được truyền đi với một vận tốc hữu hạn, nó tácđộnglênelectronthứnhìkhielectronđầuđãtừlâuyêntĩnhrồi.Electronthứnhìchịutácđộngchậmtrễcủaelectronđầu,nhưngchắc chắn là vào thời điểm ấy electron thứ nhì không tác độnglênelectronđầunữavìchungquanhnómọicáiđềuyêntĩnhrồi.

Phântíchnhữngsựkiệntrênchophépchúngtanóichínhxáchơn. Hãy mường tượng chẳng hạn một máy kích điện từ củaHertzgiốngnhữngcáimàtadùngtrongmáyđiệnbáovôtuyến.Máykíchnàyphátranănglượngtheokhắpchiềuhướng,nhưngchúngtacóthểghépnóvớimộtgươngparabolnhưHertzđãlàmvới nhiều máy kích điện nhỏ, mục đích để có thể phát nănglượngtheomộthướngduynhất.

Theolýthuyếtthìcáigìsẽxảyra?Máykíchnàysẽbịgiậtlùiđi,vìnócóthểcoinhưmộtkhẩuđạibácvànănglượngphátratựa như một viên đạn, nhưng cái này lại đối lập với nguyên lýNewtonvìviênđạnbắnrakhôngcókhốilượng,nókhôngphảilàvậtchấtmàchỉlànănglượng.

Sựkiệnnàycũnggiốngnhưmộtngọnhảiđăngmanggươngphảnchiếubởivìánhsángcũngchỉlàmộtnhiễuloạncủađiện-từtrường.Ngọnhảiđăngnàyphảigiậtlùivìánhsángnóchiếuragiốngnhưmộtviênđạn.Lựcđểlàmchongọnhảiđăngphảilùi lại là gì? Đó là cái người ta gọi là áp suất Maxwell-Bartholdi.Nó rất nhỏ và người ta khó nhọc lắm mới phát hiện được vớinhữngbứcxạkếrấtnhạy,nhưngđiềuđócũngđủđểchứngtỏlàáplựcđócóthực.

Nếu tất cả năng lượng phát ra từ máy kích điện rơi vào mộtmáythu,máynàyxửsựnhưnónhậnđượcmộtsựvađậpcơkhíđại diện cho sự bù trừ của máy kích bị giật lùi; vậy phản lực sẽbằng lực tác dụng, nhưng phản lực này lại xảy ra không đồngthời, máy thu sẽ chuyển động tiến lên, nhưng không cùng mộtlúckhimáykíchđiệngiậtlùi.Nếunănglượngtruyềnđimãimà

khônggặpmáythunào,sựbùtrừsẽkhôngbaogiờxảyracả.Có lẽ người ta cho rằng, khoảng không gian ngăn cách máy

kíchđiệnvàmáythumànhiễuloạnphảichạyxuyênquatừmáynàyđếnmáykia,khoảngkhônggianđóchẳngrỗng,màtrànđầyethervàcảkhôngkhínữa,haycảtrongmộtkhônggiangiữacáchànhtinhcóchứamộtchấtlỏngtinhròngnàođó;rằngvậtchấtnày,cũnggiốngnhưmộtmáythu,sẽnhậnđượcmộtsựvađậpvào thời điểm năng lượng ập lên, và nó cũng giật lùi về khi sựnhiễuloạnrờibỏnó.ĐiềunàycóthểcứuvãnnguyênlýNewton,nhưnglạikhôngđúng.

Nếu năng lượng trong khi chuyển động lúc nào cũng gắn bóvới một vật liệu, thì vật chất khi chuyển động mang theo ánhsángvớinó,vàFizeauđãchứngminhlàkhôngphảithế,ítnhấtlà đối với không khí. Đó chính là điều mà thực nghiệm củaMichelsonvàMorleyđãkhẳngđịnhtừđộấy.

Người ta cũng có thể giả định rằng những chuyển động củavậtchấtthựcsựđượcbùtrừchínhxácbởiether,nhưngđiềuđócũng lại đưa đến cùng một nhận xét như trên. Nguyên lý đượchiểu như thế có thể giải thích tất cả, bởi vì với bất kỳ nhữngchuyển động nào quan sát được, lúc nào chúng ta cũng có khảnăngtưởngtượngranhữngchuyểnđộnggiảtưởngđểbùtrừ.

Nhưng nếu có thể giải thích được mọi điều thì nó lại khônggiúp ích ta tiên đoán cái gì hết; nó không cho phép ta chọn lựagiữa những giả thuyết khác nhau, vì nó đã giải thích ngay từtrướcrồi.Vậythìnótrởnênvôích.

Và lại những giả thuyết cần thiết được đưa ra về nhữngchuyểnđộngcủaetherlàkhôngthỏađánglắm.

Nếunhưnhữngđiệntíchtănglêngấpđôi,cólẽđươngnhiênta sẽ mường tượng vận tốc của nguyên tử ether cũng tăng lênnhư thế, và để có bù trừ, vận tốc trung bình của ether lại tănggấpbốnlần.

Chínhvìthếmàtừlâutôiđãnghĩrằngnhữnghệquảnàycủalýthuyết,vốntráingượcvớinguyênlýNewton,sẽmộtngàynàođóbịbỏđi,vậymànhữngthínghiệmmớiđâyvềchuyểnđộngcủa electron phát ra bởi nguyên tố radium gần như lại muốnkhẳngđịnhchúng.

***Tôi bàn đến nguyên lý Lavoisier về sự bảo toàn khối lượng.

Thực tế đây là nguyên lý mà nếu đụng đến nó thì chúng takhôngkhỏilàmlunglayngànhcơhọc.

Mà rồi ngày nay một số người tin rằng, nguyên lý này đúngchỉ vì chúng ta quan tâm đến cơ học của vật chất chuyển độngvớivậntốcnhỏthôi,nhưngnókhôngcònđúngnữavớinhữngvật có vận tốc gần bằng ánh sáng. Và những vận tốc cao này,người ta tin, có thể thực hiện được; những tia âm cực và tiaphóng xạ của radium đều được tạo nên bởi những hạt rất nhỏ,hayelectron,dichuyểnvớivậntốcchắcchắnnhỏhơnsovớiánhsángnhưngcũngđếnmộtphầnmườihaymộtphầnbacủanó.

Nhữngtiaelectronnàyđềubịlệchcongđitrongmộtđiệnhaytừtrường,vàkhisosánhnhữngđộlệchđótacóthểcùnglúcđođược cả vận tốc cùng khối lượng của electron (hay rõ hơn tỷ sốcủakhốilượngtrênđiệntích).Nhưngkhithấyrằngnhữngvậntốcđóđạttớigầnvậntốcánhsáng,ngườitanhìnnhậnmộthiệuchỉnhlàcầnthiết.

Những phân tử mang điện tích này không thể di chuyển màkhông làm lay động môi trường ether; để chuyển động, chúngcầnphảichiếnthắngcảhailựcquántính,lựccủachínhphântử,vàcòncủaethernữa.Khốilượngtổngquáthaykhốilượngbiểukiếnmàtađolườngdođógồmcóhaiphần,khốilượngthựchaykhốilượngcơhọccủaphântửvàkhốilượngđiệnđộnghọc,đạidiệnchoquántínhcủaether.

Những tính toán của Abraham và thực nghiệm củaKauffmann chứng minh cho thấy khối lượng cơ học thực sựkhôngcó,cònkhốilượngcủaelectron,hayítnhấtlàcácelectronđiệntíchâmchỉcónguồngốcduynhấtlàđiệnđộnghọc;điềuđóbuộc ta phải thay đổi định nghĩa của khối lượng; ta không thểphânbiệtkhốilượngcơvàkhốilượngđiệnđộnghọcnữa,bởivìcáithứnhấtbiếnmất,khôngcókhốilượngnàokhácngoàiquántínhđiệnđộng.Nhưngtrongtrườnghợpnàykhốilượngkhôngcòncốđịnhnữamàtăngtheovậntốc;hơnnữa,nócòntùythuộcvàohướngcủachuyểnđộng.Mộtvậtthểchuyểnđộngcóvậntốcđángkểsẽkhôngchốnglạicáclựcáplênnónhằmkéonórakhỏi

quỹđạocủanóvớicùngmộtquántínhnhưchốnglạicáclựccókhuynhhướnglàmtănghaygiảmchuyểnđộngnótrênquỹđạocủanó.

Cònmộtphươngsáchnữa:nhữngthànhphầncuốicùngcủavật thể là những electron, cái thì mang điện tích âm, cái thìmangđiệntíchdương.Electronâmkhôngcókhốilượng,điềuđóđã được hiểu; nhưng electron dương, theo hiểu biết ít ỏi ngàynay của chúng ta, thì dường như lớn hơn nhiều. Có lẽ nhữngelectron dương ngoài khối lượng điện động học, chúng còn cókhốilượngcơhọcthậtnữa.Khốilượngthậtcủamộtvậtlúcđósẽlà tổng cộng khối lượng cơ học của các electron dương này; cácelectron âm không được đếm; khối lượng được định nghĩa nhưvậycóthểlàmộthằngsố.

Nhưngthanôi,phươngsáchnàycũngvượtkhỏitầmtaycủachúng ta. Hãy nhớ lại điều mà chúng ta nhận xét về nguyên lýtương đối và những cố gắng để báo vệ nó. Không phải chỉ cónguyênlýlàcầnđượccứuvãnmànhữngkếtquảkhôngthểnghingờđượctừcácthínghiệmcủaMichelson.

Đểcóthểgiảithíchđượcnhữngkếtquảđó,nhưchúngtađãthấy ở trên, Lorentz buộc phải giả thiết là tất cả các lực bất kỳnguồngốctừđâuphảibịgiảmđivớicùngmộthệsốkhiởtrongmột môi trường chuyển động thẳng đều. Nhưng điều đó cũngchưađủ.Chưađủnếuđiềuđóchỉđúngchocáclựcthật,màcònphải đúng thêm cho các lực của quán tính. Ông nói khối lượngcủa tất cả các hạt đều bị ảnh hưởng ở cùng mức độ bởi sự chuyểnđộngđềunhưnhữngkhốilượngđiệnđộnghọccủaelectron.

Như vậy những khối lượng cơ học cũng phải biến thiên theocùngcácđịnhluậtnhưnhữngkhốilượngđiệnđộnghọc;chúngkhôngthểnàolàhằngsố.

TôicócầnnóithêmrằngsựsụpđổcủanguyênlýLavoisierlôitheo nó sự sụp đổ của nguyên lý Newton? Điều này có nghĩa làtrọng tâm của một vật cô lập chuyển động theo một đườngthẳng; nhưng nếu không có khối lượng hằng số thì cũng chẳngcó trọng tâm nữa, và chẳng ai biết vật đó thực sự là gì. Vì thế,như tôi đã nói ở trên, những thí nghiệm của những tia âm cựchầunhưbiệnminhchonhữngngờvựccủaLorentzvềnguyênlý

Newton.Từnhữngkếtquảtrên,nếuchúngđượcxácnhận,sẽxuấthiện

một ngành cơ học hoàn toàn mới được đặc trưng trên hết bởiđiềunày,rằngkhôngthểcómộtvậntốcnàovượtquađượcvậntốccủaánhsáng,cũngnhưkhôngcónhiệtđộnàohạxuốngthấphơnnhiệtđộ0°tuyệtđối,bởivìcácvậtthểsẽcómộtquántínhtăng dần lên để chống đối lại các nguyên nhân làm tăng tốc sựchuyểnđộngcủachúng,quántínhnàytrởthànhvôhạnkhitatiếnđếngầnvậntốcánhsáng.

Đốivớinhàquansát,bịcuốntheobởimộtchuyểnđộngđềumà anh ta không hay biết, không có một vận tốc biểu kiến nàovượtnổiánhsáng;nhưvậylàmộtmâuthuẫn,nếuchúngtanhớlạirằngnhàquansátấykhôngsửdụngcùngmộtđồnghồnhưngườiđứngyênmàmộtcáiđồnghồkhácchỉbáo"thờigiancụcbộ".

Chúngtanayđốidiệnvớimộtcâuhỏimàtôichỉđặtrathôi.NếukhôngcókhốilượngnữathìđịnhluậtNewtonrasao?

Khốilượngcóhaimặt,nóvừalàmộthệsốcủaquántính,vừalàkhốilượnghấpdẫnnhưmộtthừasốcủalựchấpdẫnNewton.Nếu hệ số quán tính thay đổi, khối lượng hấp dẫn có thể cũngnhưthếkhông?Đólàcâuhỏi...

Đứngtrướcsựsụpđổcủanhữngnguyênlý,ngànhvậtlýtoánsẽcótháiđộgì?

Trênhết,vấnđềlàtìmrađượcmộtlýthuyếtthỏamãnhơnvềđiệnđộnghọccủanhữngvậtthểchuyểnđộng.Đóchínhlàđềtàimànhữngkhókhănhộitụlại,nhưtôiđãchứngtỏkháđầyđủởtrên; rõ ràng dù chúng ta có phải "chất đống" các giả thuyết,nhưngchúngtakhôngthểthỏamãnđượctấtcảnhữngnguyênlý một lúc; cho đến nay, chúng ta đã cứu được cái này với điềukiện là phải hy sinh những cái kia; nhưng không phải mọi hyvọngđềutiêutan.ChúngtahãylấylýthuyếtcủaLorentz,xoayđổinótheođủchiều,thayđổinódầndầnvàkhôngchừngmọiviệcsắpxếpđâuvàođấy.

Do đó, thay vì giả thiết rằng các vật thể khi chuyển động sẽchịu một sự co lại theo chiều chuyển động, và cái co rút đó làcùnggiốngnhauchotấtcảmọivật,bấtkỳbảnchấtcủacácvật

thểnàyvànhữnglựctácdụnglênnónhưthếnào,thìtạisaotakhôngđưaramộtgiảthiếtđơngiảnvàtựnhiênhơn?

Thí dụ chẳng hạn ta có thể mường tượng chính ether sẽ bịbiến đổi khi nó ở trong chuyển động tương đối đối với môitrường vật chất mà nó xuyên qua, và ether khi biến đổi nó sẽkhông truyền đi những nhiễu loạn với cùng một vận tốc theokhắpcáchướng.Nócóthểtruyềnnhanhhơnnhữngnhiềuloạnchuyểnđộngsongsongcùnghayngượcchiềuchuyểnđộng,vàchậmhơnnhữngnhiễuloạnchuyểnđộngtheohướngthẳnggóc.Những bề mặt sóng sẽ không còn là hình cầu nữa mà là hìnhellipsoidvàchúngtachẳngcầncáigiảthiếtcorútkỳlạcủatấtcảcácvậtnữa.Tôichỉkểđiềunàynhưmộtthídụthôi,bởivìtacóthểthửvôhạncáchthayđổi.

***Tasẽmởrộngratheohướngnào,điềuđóchúngtakhôngthể

dự kiến được; có thể lý thuyết động học chất khí sẽ được triểnkhaivàdọndườngnhưmôhìnhchonhữngngànhkhác.Khiđó,nhữngsựkiệnbanđầuthoángtrôngnhưgiảndịvớichúngtasẽchỉcònlàtổnghợpcủamộtsốrấtlớnnhữngsựkiệnsơcấpchiphốibởinhữngđịnhluậtngẫunhiênđểchochúngquyvềcùngmột đích. Định luật vật lý như vậy sẽ mang một bộ mặt hoàntoànmớilạ;nósẽkhôngchỉlàmộtphươngtrìnhviphânmàcònmangđặctínhcủamộtđịnhluậtthốngkê.

Cólẽchúngtaphảixâydựngmộtnềncơhọcmớichỉvừađượchình dung chưa rõ nét trước mắt chúng ta, trong đó quán tínhtănglênvớivậntốc,ánhsánglàgiớihạnmàkhôngvậntốcnàovượtquađược.Ngànhcơhọcthôngthườngsẽrấtđơngiảnvẫncònđượcbảotồnnhưmộtxấpxỉbậcnhất,bởivìnósẽđúngđốivớinhữngvậntốckhônglớnlắm,saochochúngtavẫncòntìmlạiđượcđộnglựchọccũtrongnềnđộnglựchọcmới.

Chúng ta do đó không phải hối hận vì đã tin vào các nguyênlý, và, vì những vận tốc quá lớn đối với các công thức cũ luônluôn chỉ là ngoại lệ, nên trong ứng dụng, một cách chắc chắnnhất, chúng ta làm như thể vẫn còn tiếp tục tin tưởng vàochúng.Chúnghãycònrấthữuíchđếnnỗichúngtaphảicấtgiữcho chúng một chỗ đứng. Hoàn toàn loại bỏ chúng, điều đó có

nghĩalàtasẽtựtướcbỏđimộttrongnhữngvũkhíquýbáu.Đểkết thúc, tôi muốn nói và nhấn mạnh rằng chúng ta chưa đếnnỗi ấy, và chưa có gì chứng minh rằng chúng sẽ không bước rakhỏitrậnchiếnmộtcáchthắnglợivàtoànvẹn.

5.IsaacNewton(1642-1727)

CácNguyênLýToánHọccủaTriếtHọcTựNhiên(1687)

Năm1687cuốnsáchcólẽquantrọngnhấtrađờiđánhdấuthờikỳkhoahọchiệnđạicủanhânloại,mangtên Các nguyên lý toánhọc của triết học tự nhiên (Philosophiae naturolis principiamathematical Tác giả của nó là Isaac Newton, giáo sư Lucas(thường được gọi theo tên của người sáng lập và đỡ đầu chiếc ghếgiáo sư này) của khoa toán tại Đại học Cambridge. Cuốn sáchthườngđượcgọitắtlàPrincipia,Cácnguyênlý.

MụcđíchcủaPrincipia,nhưtêngọicủanó,làpháttriểncáccơsởtoán học để ứng dụng vào các vấn đề của triết học tự nhiên (khoahọctựnhiên),đặcbiệtvàođịnhluậthấpdẫnvạnvật,đểlàmsángtỏchúngmộtcáchchínhxác.Thờiđạikhoahọcchínhxácbắtđầutừ Galilei và đến Newton thì lên tới đỉnh cao. Để làm điều đó,Newtontrướctiêndựnglên"sânkhấu"khônggianvàthờigianmàởđócáchiệntượngvậtlýdiễnra.NgaytrongphầnđầucủaPrincipia,saukhiđưaracácđịnhnghĩacầnthiết,ôngđãgiảithíchbảnchấtcủa thời gian và không gian trong mục Bình luận và Minh họa(Scholium)nhưđượctríchlạidướiđây.Ýtưởngđitìmmộtkhônggiancốđịnhtuyệtđốilàmhệquychiếu,haygiảthiếtcómộtcáinhưthế, là trung tâm suy nghĩ của ông. Cái thùng nước quay nổi tiếngcủaônglàmộtsựminhhọa.

BÌNHLUẬNVÀMINHHỌA

Chođếnbâygiờtôiđãtrìnhbàycácđịnhnghĩacủacáctêngọiítđượcbiếtđến,vàgiảithíchýnghĩamàtôimuốnchúngđượchiểu trong phần trình bày sau đây. Tôi không định nghĩa thờigian,khônggian,vàchuyểnđộng,nhưnhữngcáiđãđượcbiếtđếnđốivớimọingười.Tôichỉmuốnlưuýrằng,thôngthườngngườitaquanniệmcácđại lượngnàykhôngtheocáchgìkháchơnlàtrongmốitươngquanhọcóđốivớicácgiácquan.Vàvìthếmộtsố thành kiến nhất định hình thành, mà nếu muốn loại bỏchúng, người ta cần phải phân biệt chúng thành các đại lượngtuyệtđốivàtươngđối,đúngthật[112]vàbiểukiến[113],toánhọcvàphổthông[114].

I.Thờigiantuyệtđối,đúngthựcvàtoánhọc,tựnóvàtừbảnchất nó, chảy đều đặn mà không có quan hệ với một đối tượngngoài,vàdướimộttênkhác,cũngcònđượcgọilàthờilượng[115].

Thời gian tương đối, biểu kiến và phổ thông là một độ đongoài[116],cóthểcảmnhậnđược,hoặcchínhxác,haykhôngđềunhau,củathờilượngthôngquachuyểnđộng,đólàcáingườitathông thường quen sử dụng thay cho thời gian thực, như mộtgiờ,mộtngày,mộttháng,mộtnăm.

II. Không gian tuyệt đối, theo bản chất của nó, và không cómối liên hệ liên đới với mọi đối tượng ngoài, tồn tại luôn luôngiốngnhau,vàbấtđộng.

Khônggiantươngđốilàmộtđộđohaymộtphầndiđộngcủakhônggiantuyệtđối,đượcgiácquanchúngtaxácđịnhbởivịtrícủanóđốivớicácvậtthểkhác,vàthườngđượchiểunhưkhônggianbấtđộng,thídụnhưmộtphầnkhônggiantrongbềmặtquảđất, một phần của bầu khí quyển, hay của bầu trời, được xácđịnh bởi vị trí của nó đối với quả đất. Không gian tuyệt đối vàtương đối là như nhau về hình dạng và độ lớn, nhưng chúngkhôngluônluônnhưnhauvềsốlượng.Nếuchẳnghạnquảđấtchuyểnđộng,thìkhônggiancủabầukhíquyểnchúngta,cáivẫngiốngnhauđốivớiquảđất,khilàphầnnày,khilàphầnkiacủakhônggiantuyệtđốimàbầukhíquyểnđãđượclồngvào,vàchonên,hiểumộtcáchtuyệtđối,nóluônluônthayđổi.

III.Chỗ[117]làmộtphầncủakhônggianmàmộtvậtthểchiếmlấy,và,tùytheo(tínhchấtcủa)khônggian,làtuyệtđốihaytươngđối.

Tôinói,nólàmộtphầncủakhônggian,nhưngkhôngphảilàđịađiểm[118],vịtrí[119]haybềmặtbaoquanhvậtthể.Vìchỗcủacác vật thể rắn bằng nhau[120] luôn luôn bằng nhau, trong khicác bề mặt của chúng, do tính chất không giống nhau[121] vềhìnhthù,làthườngkhôngbằngnhau.Vịtrícủamộtvậtthểthựcrakhôngcóđạilượng,cũngkhôngphảilàchỗnhưtheocácđặctínhcủachỗ.Sựchuyểnđộngcủacảcáitoànthểlàđồngnhấtvớitổng số của các chuyển động của các phần riêng lẻ; cho nên sựthay đổi chỗ của cái toàn thể là đồng nhất với tổng số các thayđổicủacácchỗcủacácphầncủanó,vàvìlýdođó,nólànộitại,vànằmtrongcảvậtthể.

IV.Chuyển động tuyệt đối là sự di chuyển của một vật thể từmột nơi tuyệt đối này đến một nơi tuyệt đối khác; chuyển độngtương đối là sự thay đổi từ một nơi tương đối này đến một nơitươngđốikhác.

Do đó, trong một chiếc tàu đang chạy, chỗtươngđốicủamộtvậtthểlàphầncủatàumàvậtthểđangchiếm,haylàphầncủakhoảngkhôngmàvậtthểchiếmlấy,vàvìthếphầnđócùnglúcchạytheochiếctàu.Sựyêntĩnhtươngđốilàsựỳcủavậtthểtrongcùng phần của tàu, hay trong cùng phần của không gian bêntrong. Nhưng sự yên tĩnh đúng thật, tuyệt đối, ngược lại là sự ỳcủavậtthểtrongcùngphầncủakhônggianbấtđộngkia,trongđó chiếc tàu chính nó chuyển động cùng với không gian rỗngcủa nó và với tất cả nội dung chứa dựng trong đó. Cho nên khiquả đất thực sự đứng yên, thì vật thể, cái đứng yên tương đốitrongtàu,sẽchuyểnđộngthựcvàtuyệtđốivớicùngvậntốcmàchiếc tàu đang chuyển động. Nhưng nếu quả đất cũng chuyểnđộng,thìsựchuyểnđộngthựcvàtuyệtđốicủavậtthểphátsinhmộtphầndochuyểnđộngtươngđốicủachiếctàutrênquảđất,một phần do chuyển động thực của quá đất trong không gianđứng yên; và nếu vật thể chuyển động tương đối trong tàu, thìchuyển động thực của nó phát sinh một phần do chuyển độngthựccủaquảđấttrongkhônggianyêntĩnh,vàmộtphầndocácchuyểnđộngtươngđốicủachiếctàutrênmặtđất,cũngnhưcủa

vậtthểtrongchiếctàu;vàtừhaichuyểnđộngtươngđốisaunàymàhìnhthànhchuyểnđộngtươngđốicủavậtthểtrênquảđất.

Nếuchẳnghạnphầncủaquáđất,trongđótàuđangở,chuyểnđộng về hướng Đông với một vận tốc là 10010 phần, trong khichínhchiếctàuchuyểnđộngbằnggióvàbuồmvềphíaTâyvớimộtvậntốclà10phần,vànếungườithủythủdichuyểntrongtàuvềhướngĐôngvớivậntốclà1phần,thìanhtachuyểnđộngthựcvàtuyệtđối trong không gian bất động về hướng Đông vớivậntốclà10001phần,vàtươngđốitrênmặtđấtvềhướngTây,vớimộtvậntốclà9phần.[…]

Giốngnhưthứtựcủacácphầnthờigian,thứtựcủacácphầnkhônggiancũnglàbấtbiến.Nếungườitalàmchuyểnđộngcácphầnkiarakhỏichỗcủachúng,thìchúng(cóthểnóinhưthế)sẽxa rời khỏi chính chúng. Thời gian và không gian chính là cácchỗcủachúngvàcũngcủamọivật.Tấtcảmọivậtđượcđặtvàothời gian theo thứ tự của sự nối tiếp nhau, và vào không giantheothứtựcủađịađiểm.Theobảnchấtcủachúngthìchúnglàcácchỗ;chorằngcácchỗbanđầucủasựvậtđượcchuyểnđộng,đólàđiềuvônghĩa.Chonênđólànhữngchỗtuyệtđối,vàsựdichuyểntừmộtchỗnàyđếnmộtchỗkhác,đóchínhlàsựchuyểnđộngtuyệtđối.

Tuy nhiên, vì những phần của không gian không được nhìnthấy, cũng không phân biệt được lẫn nhau bởi giác quan củachúng ta, nên chúng ta chỉ tiếp nhận các kích thước có thể trigiácđượccủachúngthayvìbảnthânchúng.Từvịtrívàkhoảngcáchcủacácsựvậtđếnmộtvậtthểđượcxemlàbấtđộng,chúngtađịnhnghĩatấtcảchỗ;vàtiếpđến,chúngtaướctínhtấtcảcácchuyểnđộngđốivớicácchỗnhấtđịnh,trongchừngmựccácvậtthể di chuyển khỏi các chỗ đó. Và như thế, thay vì các chỗ vàchuyển động tuyệt đối, chúng ta sử dụng chỉ những thứ tươngđối,khôngphảikhôngchínhđángtrongcôngviệcbìnhthườngcủa con người; nhưng trong triết học tự nhiên chúng ta phảitrừutượnghóalêntừcácgiácquan,vàxemchínhbảnthâncủasựvật,kháchơnnhữnggìchúngtađođạcđượctừchúng.Cóthểxảy ra lắm trường hợp không có một vật thể đứng yên thực sựnàođểchúngtaquychiếulênđóchỗvàchuyểnđộngcủanhữngcáikhác.

Nhưng chúng ta có thể phân biệt giữa yên tĩnh và chuyểnđộng, tuyệt đối và tương đối, bằng những tính chất, nguyênnhânvàhệquảcủachúng.Mộttínhchấtcủasựyêntĩnhtuyệtđốilàcácvậtthểthựcsựyêntĩnhsẽyêntĩnhvớinhau.Chonên,vì có khả năng trong những vùng xa xôi của các vì sao cố địnhhayxahơnnữacóthểcómộtvậtthểyêntĩnhtuyệtđối;nhưngchúngtakhôngthểbiết,xéttừvịtrícủacácvậtthểnàyđếncácvậtthểkháctrongcácvùngcủachúngta,vàcóvậtthểnàotrongnhữngvậtthểđóvẫngiữnguyênvịtríđốivớivậtthểởxa,dođósự yên tĩnh tuyệt đối không thể được xác định từ vị trí củanhữngvậtthểtrongcácvùngcủachúngta.

Một tính chất của chuyển động là, các phần, nếu chúng giữnguyên các vị trí đã cho trước đối với cái toàn thể, sẽ tham giavào chuyển động của cái sau. Bởi vì tất cả những phần của cácvậtthểchuyểnđộngquayđềucókhuynhhướngchuyểnđộngxakhỏi trục chuyển động; và một cái đẩy của các vật thể chuyểnđộngbắtnguồntừnhữngcáiđẩykếthợplạicủacácphầnriênglẻ của chúng. Cho nên, nếu các vật thể (bao quanh)[122] chuyểnđộng,thìcácphầnyêntĩnhtươngđốibêntrongchúngcũngsẽchuyển động theo. Vì thế, chuyển động thực và tuyệt đối củamộtvậtthểkhôngthểđượcxácđịnhbởisựdichuyển[123]củanótừcácvậtthểđượcxemnhưyêntĩnh.Chúngtaxemcácvậtthểngoài[124]khôngchỉlàyêntĩnh,màchúngphảithậtsựyêntĩnh;nếukhông,tấtcảnhữngphầnnằmtrongđó,ngoàisựdichuyểncủachúngrakhỏivùngcậncủacácvậtthểquay,cùngthamgiavào những chuyển động đúng thật của những vật thể sau (cácvật thể quay). Nếu sự di chuyển này không xảy ra, thì chúngkhôngđúngthậtyêntĩnh,màchỉđượcxemlàyêntĩnh.Nhữngvậtthểbaoquanhcóquanhệvớicácphầnnằmbêntronggiốngnhưphầnngoàicủamộtcáitoànthểvớiphầnbêntrong,nhưlớpvỏđốivớicáilõi;nhưngnếulớpvỏchuyểnđộng,cáilõicũngsẽchuyểnđộngnhưmộtphầncủacáitoànthểmàkhôngtáchrờixakhỏivùnggầnlớpvỏ.

Mộttínhchấtgầngũivớitínhchấtnóiởtrênlàkhimộtchỗchuyểnđộngthìvậtthểnàođượcđặtởđócũngsẽchuyểnđộngvớinó;vàdođómộtvậtthểdichuyểntừmộtchỗđangchuyểnđộng,thìnócũngchiasẻchuyểnđộngcủachỗcủanó.Chonên,tấtcảnhữngchuyểnđộngdiễnratừcácchỗđangchuyểnđộng

khônggìkháchơnlànhữngphầncủanhữngchuyểnđộngtoànthể và tương đối. Mỗi một chuyển động toàn thể sẽ được cấuthành bởi chuyển động của vật thể từ chỗ ban đầu của nó, vàchuyển động của chỗ này ra khỏi chỗ của nó, v.v. cho đến khichúng ta đi đến một chỗ không chuyển động, như trong thí dụđược đề cập ở trên của thủy thủ. Vì thế, các chuyển động toànthểvàtuyệtđốichỉcóthểđượcxácđịnhbằngcácchỗđứngyên,và vì lý do này tôi đã quy chiếu các chuyển động tuyệt đối vàocác chỗ đứng yên, và các chuyển động tương đối lên các chỗchuyển động. Cho nên các chỗ đứng yên chỉ là những chỗ giữnguyêncùngvịtrítươngđốivớinhaumộtcáchvĩnhcửu,vìthếvẫn luôn không chuyển động, và chúng làm thành không gianmàtôigọilàđứngyên.

Những nguyên nhân, mà qua đó các chuyển động thực vàtươngđốiđượcphânbiệtnhau,làcáclựcđãtácđộnglêncácvậtthểđểgâyrachuyểnđộng.Mộtchuyểnđộngthựcchỉđượcgâyra hay được biến đổi bởi những lực tác động lên chính vật thểchuyểnđộng,trongkhingượclạicácchuyểnđộngtươngđốicóthểđượcgâyrahaybiếnđổimàkhôngcầncáclựctácdụnglênvậtthểnày.Chỉcầnmộtlựcnàođótácđộnglênnhữngvậtthểkhácmàvậtthểtrướccómốiquanhệquychiếu;nếucácvậtthểkiarútđi,thìmốiquanhệcóthểcùngbịthayđổitheo,mốiquanhệđãtạothànhsựyêntĩnhvàchuyểnđộngtươngđốicủavậtthểtrước.Ngượclại,chuyểnđộngthựccủavậtthểluônluônbịbiếnđổibởinhữnglựctácđộnglênnó,trongkhichuyểnđộngtươngđốithìkhôngnhấtthiếtphảibịbiếnđổibởinhữnglựcđó.Thựcvậy,nếucùngcáclựcấycùngtácđộnglêncácvậtthểkhác,màtrên đó người ta quy chiếu vật thể kia, sao cho vị trí tương đối(giữa chúng) được giữ nguyên, thì điều kiện mà từ đó chuyểnđộngtươngđốiđượctạothànhsẽđượcgiữnguyên.Chonên,mỗichuyểnđộngtươngđốicóthểbịbiếnđốikhichuyểnđộngthựckhông thay đổi, và nó vẫn không bị biến đổi khi chuyển độngthựcthayđổi.Dođó,chuyểnđộngthựckhôngthểnàođượctạothànhbởinhữngloạiquanhệnhưthế.

Các lực tác dụng mà qua đó chuyển động tương đối và tuyệtđối được phân biệt nhau, là các lực ly tâm từ trục của chuyểnđộngtròn.Trongmộtchuyểnđộngtrònchỉthuầntúytươngđốithìkhôngcónhữnglựcnày,nhưngtrongmộtchuyểnđộngtròn

thựcvàtuyệtđối,chúngsẽlớnhơnhaynhỏhơntùytheocườngđộcủachuyểnđộng.

Tưởngtượngngườitatreomộtcáithùngvàomộtsợidâyrấtdài, quay nó liên tục theo vòng tròn, cho đến khi sợi dây săncứng lại; tiếp đến người ta đổ đầy nước vào nó, giữ nó và nướcđứng yên. Nếu cái thùng, bằng một lực tác động thình lình, bịchuyểnđộngtròntheochiềungượclại,vàchuyểnđộngnàykéodài, trong khi sợi dây được xổ ra, thì bề mặt của nước lúc đầuphẳngnhưtrướclúcchuyểnđộngcủathùng,nhưngsauđó,khilực dẫn dần truyền chuyển động của nó vào nước, cái thùng sẽlàm cho nó (nước) bắt đầu chuyển động quay thấy rõ. Nước sẽdần dần rời khỏi vùng tâm điểm, và dâng lên cao hơn ở váchthùng,làmthànhmộthìnhlõm(nhưtôiđãlàmthínghiệm).Khichuyển động càng nhanh, nước càng dâng cao, cho đến lúc nóchuyển động quay nhanh như chính cái thùng, và trở thànhđứng yên tương đối với thùng. Sự dâng lên của nước chứng tỏkhuynhhướngnómuốnxadầntrụcchuyểnđộng,vàbằngmộtthí nghiệm như thế, chuyển động tròn thực và tuyệt đối củanước, trong trường hợp này hoàn toàn ngược chiều với chuyểnđộng tương đối, có thể được nhận ra và đo đạc. Lúc đầu, khichuyển động tương đối của nước trong thùng có cường độ lớnnhất, nó chưa gây ra khuynh hướng rời xa khỏi trục của nước;nước không tỏ ra có khuynh hướng tiến về vùng ngoại vi bằngcáchdânglêncaovềphíathànhthùngmàvẫncònlàmặtphẳng,và do đó chuyển động vòng tròn thực của nó chưa bắt đầu.Nhưng sau đó, khi chuyển động tương đối của nước giảm, sựdâng lên ở vùng vách thùng cho thấy khuynh hướng của nướcrútđikhỏitrục;vàkhuynhhướngnàychứngminhchuyểnđộngvòngtrònthực của nước liên tục tăng lên, cho đến khi khuynhhướngnàyđạttớitrịsốcaonhấtkhinướctựnóđứngyêntươngđốitrongthùng.[...]

ThùngnướcchuyểnđộngquaycủaNewton(Nguồn:BaneshHoffmann,EinsteinsIdeen,tr.52)

Những đại lượng tương đối do đó không phải là những đạilượng tự nó như chúng đã mang tên, nhưng là những độ đo cóthểtrigiácđược(đúngthựchaynhầmlẫn),màngườitasửdụngthayvìnhữngđạilượngđođược.Nhưngnếutừsựsửdụngnàymà ý nghĩa của các từ được định nghĩa, thì thực ra dưới nhữngcáitênthời gian, không gian, chỗhaychuyển động người ta hiểunhững độ đo có thể tri giác được; và nếu những đại lượng đođượchiểudướidạngđó,thìcáchdiễnđạtsẽtỏrakhácthườngvà

thuầntúycótínhchấttoánhọc.Hơn nữa, ai diễn giải các từ ngữ này thành các đại lượng đo

đượcngườiđóviphạmtínhchínhxáccủangônngữ,cáiđánglẽcầnphảiđượcgìngiữchínhxác.Vàailẫnlộncácđạilượngđúngthật với các độ đo tương đối và phổ thông của cùng những đạilượng,ngườiđóđãkhôngítlàmôuếcácchânlýtoánhọcvàtriếthọctựnhiên.

Nhậndiệnđượccácchuyểnđộngthựccủacácvậtthể,vàphânbiệtđượcrõvớicácchuyểnđộngkhôngthực,đólàmộtviệcthựcrarấtkhó;bởivìcácphầncủakhônggianbấtđộng,màtrongđócácvậtthểđangchuyểnđộng,làkhócóthểđượcnhậndiệnbằnggiác quan. Nhưng công việc không phải hoàn toàn tuyệt vọng.Bởi vì chúng ta có một số lý lẽ để dẫn dắt, một phần từ cácchuyển động biểu kiến làm thành những sự khác biệt với cácchuyểnđộngthực;mộtphầntừcáclực,nguyênnhânvàhệquảcủacácchuyểnđộngthực.Chẳnghạnnếuhaiquảcầu,đượcgiữở một khoảng cách cho trước bằng một sợi dây nối liền chúng,được chuyển động quay xung quanh trọng tâm của chúng,chúngtacóthểtừsứccăngcủadâynhậnrakhuynhhướngcủahaiquảcầurờibỏtrụcchuyểnđộngcủachúng,vàtừđócóthểtínhtoáncườngđộcủachuyểnđộngvòngtròncủachúng.Nếugiờ người ta đem các lực bằng nhau bất kỳ cùng một lúc áp lênhaimặtcủacácquảcầuđểlàmtănghaychậmlạichuyểnđộngvòngtròncủachúng,thìcăncứvàosựtănglênhaygiảmxuốngcủa độ căng của sợi dây người ta có thể suy ra sự tăng lên haygiảmxuốngcủachuyểnđộngchúng;vàtừđấycóthểnhậndiệnracácmặtnàocủacácquảcầumàcáclựcphảitácdụnglênđểcóchuyểnđộngmạnhnhất;nghĩalà,tìmrađượccácmặtsau,haycácmặtsẽtiếptheosauchúngtrongchuyểnđộngvòngtròn.Khiđã nhận ra được các mặt tiếp theo, và do vậy các mặt trước đó,thì chúng ta sẽ có thể nhận ra chiều chuyển động. Bằng cáchnày, chúng ta có thể tìm thấy không những đại lượng mà cảchiềucủachuyểnđộngvòngtròn,mặcdùtrongmộtkhônggianrỗngvôcùnglớn,ngaykhikhôngcócáigìởbênngoàihaykhảdĩtrigiácđượcđểcóthểsosánhchúngvớicácquảcầu.Nhưngbâygiờ,nếungườitađặtvàomộtkhônggianvàivậtthểởxa,vàđểcho chúng luôn luôn giữ nguyên vị trí cho trước với nhau, nhưcácngôisaocốđịnhtrongvùngtrờichúngtachẳnghạn,thìtừ

sự di chuyển tương đối của các quả cầu giữa các vật thể kia,chúngtasẽkhôngxácđịnhđượcchuyểnđộngthuộcvềcácquảcầu hay các vật thể. Nhưng nếu chúng ta quan sát sợi dây, vàthấyđộcăngcủanóđúngnhưchuyểnđộngcủacácquảcầuđòihỏi,thìtừđóchúngtacóthểkếtluậnrằngcácquảcầuchuyểnđộngvàcácvậtthểđứngyên;vàsaucùng,từsựdichuyểncủacác quả cầu giữa các vật thể chúng ta suy ra được chiều hướngcủa chuyển động. Nhưng làm sao tìm ra được các chuyển độngđúng thật từ các nguyên nhân và hệ quả, cũng như từ các sựkhácbiệtcótínhcáchbiểukiếncủachúngvàngượclại,làmsaotìmrađượccácnguyênnhânvàhệquảtừnhữngchuyểnđộngđúngthậthaybiểukiến,nhữngđiềuđósẽđượccắtnghĩachitiếthơntrongkháoluậnnày.Chínhvìmụcđíchnàymàtôiđãviếtranó.

6.ErnstMach(1838-1916)

LịchSửCơHọc-ĐượcTrìnhBàyDướiDạngPhêPhán(1883)

CuốithếkỷXIXgiớikhoahọcđãtintưởngmãnhliệtrằngkhoahọcđãđạtđếnsựhiểubiếtcuốicùngcủasựvật,tòanhàvậtlýđãhoànthiệnvớithuyếtcơhọccủaNewtonvàthuyếtđiệntừcủa Maxwell, không còn vấn đề gì lớn để nghiên cứu nữa, aicũngnghĩrằngkhoahọcđãđiđúngđườngcủanó,Chỉcómộtsố ít người mới cảm thấy nền tảng của vật lý là không ổn, vàcầnphảicómộtsựthayđổicơbảnnhanhchóng.

Một trong những người đó là nhà vật lý kiêm triết học ErnstMachcủaÁo.Trongquyểnsáchnổitiếngcủaôngmangtên"LịchsửCơ học – Được trình bày dưới dạng phê phán" (Die Mechanik inihrer Entwickelung: Historisch-kritisch dargestellt) được xuấtbản năm 1883, Mach đã "thách thức" quan điểm của Newton vềnhững khái niệm như thời gian và không gian tuyệt đối, và khẳngđịnh tính chất tương đối của chúng. Ảnh hưởng của Mach lênEinstein trong thuyết tương đối của ông được ông xác nhận nhiềulần. "Cuốn sách này", Einstein viết trong một bài tự thuật năm

1946, "đã có một ảnh hưởng sâu đậm lên tôi". Dưới đây là một sốđoạntríchtừquyểnsách.

1.Trongphầnbìnhluậnvàminhhọa(scholiumcủaNewtonnóitrên)màôngđãđặtliềnvàosaucácđịnhnghĩa,Newtonđãphátbiểunhữngquanđiểmcủaôngvềthờigianvàkhônggianmà chúng ta cần phải xem xét chi tiết hơn. Để làm việc này,chúngtasẽtríchdẫnnguyênvăn,chỉnhữngđoạntuyệtđốicầnthiết đã đặc trưng các quan điểm của Newton... [xem nhữngđoạntrêncủaNewton]

2. Người ta có cảm tưởng rằng Newton trong những đoạnbình luận được trích trên, dường như vẫn còn chịu ảnh hưởngcủa triết học trung cổ, như thể ông không trung thành với chủđíchcủaông,làchỉxemxétnhữngcáithựctồn[125].NếuchúngtanóimộtvậtAthayđổitheothờigian,chúngtađơngiảnnghĩrằng các điều kiện xác định một vật A tùy thuộc vào các điềukiệnxácđịnh mộtvật B khác. Các dao động của con lắc diễn ratheothờigian, khi sự dịch chuyển của nó lệthuộc vào vị trí củaquảđất.Bởivìkhiquansátconlắc,chúngtakhôngcầnđểýđếnsựlệthuộcvàovịtrícủaquảđất,nhưngcóthểsosánhnóvớibấtcứ một vật nào khác xung quanh (mà các trạng thái của nó dĩnhiêncũnglại lệthuộcvàovịtrícủaquảđất),chonêndễhìnhthành ảo tưởng rằng tất cả những vật mà chúng ta dùng để sosánhlàkhôngthiếtyếu.Đúngvậy,chúngtacóthể,khiquansátchuyển động con lắc, hoàn toàn bỏ quên những vật còn lại củangoại cảnh và thấy ở mỗi vị trí của con lắc những suy nghĩ vàcảmxúccủachúngtalạikhácđi.Chonên,thờigiandườngnhưlà một cái gì đặc biệt và độc lập mà vị trí của con lắc tùy thuộcvàosựdiễnbiếncủanó,trongkhicácvậtkhácmàchúngtachọntùyýđểlàmsựsosánhdườngnhưchỉđóngvaitròtìnhcờ,hoàntoànthứyếu.Nhưngchúngtakhôngđượcphépquênrằngtấtcảmọivậttrênthếgiớiđềucómốiliênhệvớinhau,tùythuộclẫnnhau, cho nên ngay chúng ta, cùng với những suy nghĩ củachúngta,cũnglàmộtphầncủatựnhiên.Việcđolườngnhữngsựthayđốicủasựvậttheothờigianlàhoàntoànvượtquágiớihạnvà khả năng của chúng ta. Đúng hơn, thời gian là một sự trừutượnghóamàchúngtađãđạttớithôngquanhữngbiếnđổicủasựvật,bởivìchúngtakhôngbịràngbuộcvàomộtthướcđonhấtđịnhnàocả,bởivìtấtcảmọivậtđềunốikếtlầnnhau.

Chúng ta gọi một chuyển động là đều nếu ở đó các gialượng[126] bằng nhau của đoạn đường vạch ra tương ứng vớinhững gia lượng bằng nhau của đoạn đường vạch ra của mộtchuyểnđộngchúngtalấylàmsosánh,chẳnghạnchuyểnđộngquay của quả đất. Một chuyển động, nếu đem so sánh với mộtchuyểnđộngkhác,cóthểđều.Nhưngcâuhỏi,mộtchuyểnđộngtựnócóđềuhaykhông,làvônghĩa.Cũngvônghĩanhưthế,khitanóiđếnmột"thờigiantuyệtđối"-mộtthờigianđộclậpvớimọithayđổi.Thờigiantuyệtđốinàykhôngthểđượcđobằngsựsosánhvớibấtcứchuyểnđộngnào;dođónókhôngcóbấtcứgiátrịthực tiễn hay khoa học nào, không ai có thẩm quyền nói rằnganhtabiếtvềnó.Thờigianlàmộtkháiniệm"siêuhình"vôbổ.[...]

Chúng ta đã đi đến được ý tưởng thời gian – để diễn tả ngắngọnvàdễhiểu–bằngmốiliênhệcủanộidungchứađựngtrongvùngcủabộnhớvớinộidungchứađựngtrongvùngcủatrigiácchúngta.Khichúngtanóithờigiantrôiđitheomộtnghĩanàođó, chúng ta nghĩ rằng các sự kiện vật lý (và do đó các sự kiệnsinhlýhọc)chỉdiễnratheomộtnghĩanàođấynhấtđịnh.Cácsựkhácbiệtvềnhiệtđộ,vềđiện,vềmức[127]nóichung,nếuđểchochúng tự nhiên, sẽ không phát triển lớn ra, mà nhỏ lại. Nếuchúngtanghĩđếnhaivậtthểởnhiệtđộkhácnhauđượcđặttiếpxúc nhau và để tự chúng hoạt động, chúng ta sẽ thấy sự khácbiệtcủanhiệtđộlớnhơntrongvùnghồiức[128]sẽtrùngkhớpvớicác sự khác biệt nhỏ hơn của nhiệt độ trong vùng tri giác[129],khôngphảingượclại.Trongtấtcảnhữngcáinàyhiểnhiệnlênmột mối liên hệ sâu xa và đặc thù giữa các sự vật. Đòi hỏi vàothờiđiểmhiệntạimộtsựlàmsángtỏhoàntoàn,theocáchthứccủatriếthọctưbiện,cónghĩalàmuốndựđoánđượcnhữngkếtquảcủamộtngànhnghiêncứuđặcbiệttrongtươnglai,nghĩalàmộtngànhkhoahọctựnhiênđượchoànthiệnhóa.[...]

3.CácquanđiểmtươngtựliênquanđếnthờigianđượcpháttriểnbởiNewtonđốivớikhônggianvàchuyểnđộng[130]...

Nếu trong một hệ thống không gian vật chất có nhiều khốilượngvớinhữngvậntốckhácnhau,vàchúngcóthểtácdụnghỗtương với nhau, thì đối với chúng ta các khối lượng này tượngtrưngchocáclực.Chúngtachỉcóthểbiếtđượccáclựcnàylớn

như thế nào khi chúng ta biết được các vận tốc mà các khốilượngcầnphảiđượcđưalêntớiđó.Cáckhốilượngđứngyêncũnglàcáclực,nếukhôngphảitấtcảcáckhốilượngđứngyên.Chúngta chẳng hạn nghĩ đến cái thùng nước chuyển động quay củaNewtonlúcnướctrongđóchưaquay.Nếukhốilượngmcóvậntốcv1muốnđượcđưalênvậntốcv2thìnócầnđếnmộtlựcbằngp=m(v1–v2)/t,haylàmộtcônglaođộngps=m(v12-v22).Tấtcảcáckhốilượng,tấtcảcácvậntốc,vàdođótấtcảcáclựcđềulàtương đối. Chúng ta không thể có một quyết định nào về cáitươngđốihaycáituyệtđối,dùcóbịbắtbuộclàmđiềunày,đểtừđó có thể rút ra được một lợi ích tri thức hay một lợi ích nàokhác.Nếuvẫncòncócáctácgiảhiệnđạitựđểchomìnhbịcámdỗ bởi các lý lẽ của Newton lấy từ thùng nước để phân biệtchuyểnđộngtươngđốivàtuyệtđối,đólàvìhọkhôngnghĩrằnghệ thống thế giới được cho chúng ta một lần, trong khi quanđiểm của Ptolemy hay Copernicus lại là những cách lý giải củachúngta,vàcảhaiđềulàthựctồnnhưnhaucả.Hãycốgắnggiữyên thùng nước Newton, và cho quay bầu trời các sao cố định,rồichứngminhsựvắngmặtcủacáclựclytâm.

4. Việc Newton đã hành động, trong các suy nghĩ vừa đượctrìnhbày,đingượclạivớichủđíchcủaông,rằngchỉnghiêncứunhữngcáithựctồnthôi,điềuđóhầunhưkhôngcầnphảinóira.Về không gian tuyệt đối và chuyển động tuyệt đối, không ai cóthẩm quyền để phát biểu điều gì cả. Chúng là những sản phẩmcủa tư duy thuần túy chứ không phải sản phẩm của thựcnghiệm.Tấtcảnhữngnguyênlýcủachúngtatrongcơhọc,nhưđã được chứng minh chi tiết, là những tri thức thực nghiệm vềcác vị trí và chuyển động tươngđối của các vật thể. Ngay trongnhững vùng mà ở đó người ta xem chúng là có hiệu lực, chúngcũngkhôngthểvàkhôngđượcphépchấpnhậnmàkhôngcósựkiểmchứngthựcnghiệmtrướcđó.Khôngaicóthẩmquyềnnớirộng những nguyên lý này vượt qua khỏi giới hạn của kinhnghiệm.Thựctế,mộtsựnớirộngnhưthếcũnglàvônghĩa,bởivìkhôngaibiếtápdụngnóthếnào.

Chúng ta tất yếu phải giả thiết rằng khúc quanh mới củaCopernicus trong cách nhìn hệ thống thế giới đã để lại nhữngdấuấnsâuđậmtrongtưduycủaGalileivàNewton.NhưngtrongkhiGalileichọnkhônggiancủacácvìsaocốđịnhnhưmộthệtọa

độmớimộtcáchhồnnhiêntronglýthuyếtthủytriềucủaông,thìchúngtathấyNewtonlạinghingờ,khôngbiếtmộtvìsaocốđịnhchotrướccóphảiđứngyênthựchaylàbiểukiến[131].Điềunày dường như gây ra cho ông sự khó khăn để phân biệt giữachuyển động thực (tuyệt đối) và chuyển động biểu kiến (tươngđối).Từđóôngthấybịbắtbuộcphảidựnglênkháiniệmkhônggian tuyệt đối. Bằng những khảo sát tiếp tục theo hướng này -thảo luận thí nghiệm của các quả cầu quay được nối liền nhaubằng một sợi dây, và thí nghiệm của cái thùng nước quay[132] -ôngấytuykhôngtintưởngmộtsựchuyểnđộngtuyệtđốinào,nhưngcóthểpháthiệnramộtchuyểnđộngquaytuyệtđối.Dướicáitênchuyểnđộngquaytuyệtđốiôngtahiểumộtchuyểnđộngquayđốivớicácvìsaocốđịnh,ởđólựclytâmluônluôncóthểđượcchứngminhhiệnhữu."Làmsaochúngtakếtluậnđượcvềchuyểnđộngthựctừcácnguyênnhân,hệquả,vànhữngsựkhácbiệtbiểukiến;vàngượclại,làmsaotừcácchuyểnđộng,thựchaybiểukiến,chúngtakết luậnđượcvềnguyênnhânvàtácdụng:những điều đó sẽ được giải thích chi tiết hơn trong phần khảoluậnsauđây",Newtonnóitrongphầnbìnhluậnvàminhhọaởphần cuối của các định nghĩa. Không gian đứng yên của các vìsaocốđịnhdườngnhưcũngđãgâymộtấntượngnhấtđịnhlênNewton.Hệthốngquychiếutựnhiênđốivớiônglàhệthốngcóbất kỳ chuyển động tịnh tiến đều không quay (đối với khônggiancủacácsaocốđịnh).Phảichăngnhữnglờitríchdẫntrongdấungoặcvừarồichưagâyđượcấntượng,rằngNewtonđãvuimừngđiđếnđượcnhữngcâuhỏiítnangiảihơnvàcóthểđượckinhnghiệmkiểmchứng?

Chúngtahãyđivàochitiết.NếuchúngtanóimộtvậtthểKthayđổihướngvàvậntốccủanóchỉdoảnhhưởngcủamộtvậtthểkhácK’,thìchúngtakhôngthểcóđượcnhậnthứcnàynếukhôngcósựmặtcủanhữngvậtthểkhácA,B,C,...đểchochuyểnđộngcủavậtthểKđượcđánhgiádựatrênchúng.DođóthựctếchúngđãnhậnthứcmộtmốiquanhệcủavậtthểKvớiA,B,C,...NếubâygiờthìnhlìnhchúngtaquênđiA,B,C,...vàmuốnnóivềsự vận hành của K trong không gian tuyệt đối, thì chúng ta sẽlàmhailầnsaiphạm.Lầnthứnhất,chúngtasẽkhôngthểbiếtKvận hành thế nào trong sự vắng mặt của A,B,C,...; lần thứ hai,chúngtasẽthiếuphươngtiệnđểđánhgiásựvậnhànhcủavật

thểK,vàkiểmtraphánđoáncủachúngta,điềusauđósẽmấtđimọiýnghĩakhoahọc.[...]

ChuyểnđộngcủamộtvậtthểKchỉcóthểđượcđánhgiáđốivớicácvậtthểkhácA,B,C,...Nhưngvìchúngtaluônluôncóđủmột số các vật thể để tùy ý sử dụng, và chúng đứng yên tươngđốinhau,hoặcchỉthayđổivịtrírấtchậm,dođóchúngtakhônglệthuộcvàomộtvậtthểnhấtđịnh,chonênchúngtakhithìbỏquađượcvậtthểnày,khithìbỏquađượcvậtthểkia.Bằngcáchnày người ta dần dần vững tin cho rằng các vật thể sau nóichunglàkhôngquantrọng.

Rất có thể các vật thể cô lập A, B, C,... chỉ đóng vai trò phụtrongviệcxácđịnhchuyểnđộngcủavậtthểK,vàchuyểnđộngđược xác định thông qua môi trường mà K đang ở trong đó.Trong trường hợp đó, người ta phải thay thế không gian tuyệtđối của Newton bằng môi trường kia. Không nghi ngờ Newtonđã không nghĩ đến quan niệm này. Hơn nữa, có thể dễ dàngchứng minh rằng bầu không khí không phải là môi trường xácđịnh được chuyển động kia. Chúng ta do đó phải tưởng tượngđến một môi trường khác, chẳng hạn đến môi trường lấp đầykhônggianmàhiệntạichúngtachưacóhiểubiếtthíchđángvềsự cấu tạo và các quan hệ vận hành của nó đối với các vật thểchứa trong đó. Thực ra một trạng thái sự vật như thế tự nókhông phải là không có thể. Những nghiên cứu thủy động lựchọc mới nhất cho thấy, một vật thể rắn trong một chất lỏngkhông ma sát chỉ chịu một sức cản khi vận tốc của nó thay đổithôi. Tuy kết quả này được suy ra một cách lý thuyết từ kháiniệm về quán tính; nhưng nó có thể được xem như dữ kiện sơkhởi từ đó chúng ta có thể khởi đầu. Mặc dù với khái niệm nàychúng ta trước tiên chưa thể làm gì được trong thực tế, nhưngngườitacóthểhyvọngsẽhiểubiếtnhiềuhơnvềmôitrườnggiảđịnhnàytrongtươnglai;vàxétvềmặtkhoahọc,nóvẫncònquýhơn nhiều so với ý tưởng tuyệt vọng về không gian tuyệt đối.Nếuchúngtanghĩ,chúngtakhôngthểbỏđicácvậtthểcôlậpA,B,C,...,nghĩalàchúngtakhôngthểxácđịnhbằngthínghiệmđểbiết xem vai trò của chúng là chính yếu hay thứ yếu, rằng đếnnay chúng vẫn là phương tiện duy nhất và cùng đầy đủ cho sựđịnhhướngvềcácchuyểnđộngvàchosựmôtảnhữngdữkiệncơ học, thì có lẽ chúng ta hãy nên xem tất cả các chuyển động

nhưđượcxácđịnhbởinhữngvậtthểnày.5.BâygiờchúngtahãyxemmộtđiểmmàNewtondườngnhư

rất có lý trong việc phân biệt giữa chuyển động tương đối vàtuyệtđối.Nếuquảđấtcómộtchuyểnđộngtuyệtđốixungquanhtrụccủanó,thìsẽcócáclựclytâmphátsinhtrênquảđất;nósẽbịdẹtđi,giatốccủalựchấpdẫnbịgiảmđiởxíchđạo,mặtphẳngcủaconlắcFoucaultsẽbịquay,v.v.Tấtcảnhữnghiệntượngnàysẽ biến mất khi quả đất đứng yên và các thiên thể còn lại quaytuyệt đối xung quanh nó, để sao cho cùng một chuyển độngquaytươngđốihìnhthành.Đóthựcrachínhlàtrườnghợp,nếuchúng ta ngay từ đầu xuất phát từ quan niệm của một khônggiantuyệtđối.Nhưngnếuchúngtavẫnđứngtrênmiếngđấtcủacácdữkiện,thìchúngtachỉbiếtcáckhônggianvàchuyểnđộngtươngđốithôi.Mộtcáchtươngđối,nếukhôngkểđếnmôitrườngchưađượcbiếtvàđượcchúýcủavũtrụ,cácchuyểnđộngtronghệthốngthếgiớilàgiốngnhautheoquanđiểmcủaPtolemyhaycủaCopernicus.Haicáchnhìncũngcùngđúngnhưnhau,chỉcóđiều cách nhìn sau là đơn giản và thiết thực hơn. Hệ thống thếgiớikhôngphảiđượcchotahailần,vớiquảđấtđứngyênvàquảđất chuyển động quay; nhưng chỉ được cho mộtlần, với nhữngchuyểnđộngtươngđốiduynhấtcủanócóthểxácđịnhđược.Dođó chúng ta không thể nói, sự vật sẽ ra sao nếu như quả đấtkhôngquay.Chúngtacóthểlýgiảimộttrườnghợpđãđượcchota,nhưngtheonhiềucáchkhácnhau.Tuynhiên,nếuchúngtalýgiảithếnàomàlạirơivàomâuthuẫnvớikinhnghiệm,thìđólàvìchúngtalýgiảisai.Cácđịnhluậtcơbảncủacơhọcdođócóthể được quan niệm thế nào để cho các lực ly tâm cũng hìnhthànhngayđốivớicácchuyểnđộngquaytươngđối.

ThínghiệmthùngnướcquaycủaNewtonđơngiảnchỉrachochúng ta biết chuyển động quay tương đối của nước đối vớithànhthùngkhônggâynêncáclựclytâmđángkể,nhưngnhữnglựcnàyđượcgâynênbởichuyểnđộngquaytươngđốicủanóđốivớikhốilượngcủaquảđấtvàđốivớicácthiênthểcònlại.Khôngaicóđủthẩmquyềnđểnóirằng,xétvềchấtlượngvàsốlượng,thínghiệmsẽdiễnrasao,nêuthànhthùngngàycàngtănglênvềđộdàyvàkhốilượng,vàcuốicùngdàyđếnnhiềudặm.Chỉcómột thí nghiệm trước mắt, và nhiệm vụ của chúng ta phải làmchonóphùhợpvớinhữngdữkiệncònlạiquenthuộcvớichúng

ta,chứkhôngphảiphùhợpvớinhữngsựthêudệttùytiệncủaóctưởngtượng.

6.[...]Sựvậnhànhcủacácvậtthểtrênmặtđấtđốivớiquảđấtđượcquyvềsựvậnhànhcủaquảđấtđốivớicácthiênthểởxa.Nếu chúng ta muốn khẳng định rằng chúng ta hiểu biết về cácvật thể chuyển động nhiều hơn là hiểu biết về sự vận hành giảđịnhđượcgợirabởikinhnghiệmđốivớicácthiênthể,thìchúngtasẽtựchuốclấytộikhôngthànhthật.Dođó,nếuchúngtanóimộtvậtthểgiữnguyênchiềuvàvậntốccủanótrongkhônggian,thìsựkhẳngđịnhđóchỉlàmộtsựquychiếuviếttắtvềcảvũtrụ.Ngườiphátminhcủanguyênlýđượcphépsửdụngcáchdiễntảviếttắtnày,vìanhtabiết,rằngviệcthựchiệnsựquychiếuchitiết thường không gặp sự cản trở nào. Nhưng anh ta sẽ bó tay,nếu những khó khăn kia xuất hiện, chẳng hạn nếu thiếu đi cácvậtthểcầnthiếtđứngyênvớinhau.[...]

7.Cácsuynghĩvừađượctrìnhbàychứngminhrằng,chúngtakhông cần thiết phải quy chiếu định luật quán tính lên mộtkhônggianđặcbiệttuyệtđốinào.Đúnghơnchúngtanhậnthứcrằng, theo cách diễn tả thông thường, những khối lượng có tácdụng lực lên nhau, cũng như những khối lượng không có tácdụng lực lên nhau, tất cả những lực đó, xét về mặt gia tốc, cónhững mối quan hệ rất giống nhau; và thật ra, chúng ta có thểxem tất cả các khối lượng đều có liên hệ với nhau. Các gia tốcđóng vai trò nổi bật trong quan hệ của các khối lượng, điều đóphải được chấp nhận như dữ kiện thực nghiệm; nhưng điều đókhôngloạitrừcácnỗlựcnhằmsoisángdữkiệnnàybằngcáchsosánhnóvớicácdữkiệnkhác,đểquađócácquanđiểmmớicóthểphát sinh. Trong tất cả các diễn biến của tự nhiên, sự khác biệt[133]củacácđạilượngnhấtđịnhuđóngmộtvaitròquyếtđịnh.Sựkhácbiệtvềnhiệtđộ,haycủahàmsốthế,v.v.gâyramộtquátrình tự nhiên nhằm san bằng các sự khác biệt. Các biểu thứcquenthuộcd2u/dx2,d2u/dy2,d2u/dz 2, có tính chất quyếtđịnhchotínhcáchcủasựsanbằng,cóthểđượcxemnhưđộđocủa sự lệch đi của trạng thái[134] của một điểm ra khỏi trị sốtrungbìnhcủacáctrạngtháicủamôitrườngxungquanh,trịsốtrungbìnhmàđiểmkiacókhuynhhướngtiếnđến.Giatốccủacáckhốilượngcũngcóthểđượcquanniệmtheomộtcáchtươngtự.Nhữngkhoảngcáchlớncủacáckhốilượng,nhữngthứkhông

hềcómộtquanhệlực[135]đặcbiệtnàocả,thayđổitỷlệvớinhau.Dođónếuchúngtađiềnmộtkhoảngcáchnhấtđịnhρ lên trụchoànhđộ,một khoảngcách r khác làm tung độ, chúng ta sẽ cómộtđườngthẳng(xemẢnh).Vậythìmỗimộttungđộr, tươngứngvớimộttrịsốρ,sẽbiểuthịtrịsốtrungbìnhcủacáctungđộlâncận.Nêucácvậtthểcómộtquanhệlựcvớinhau,thìquađómộttrịsốd2r/dt2sẽđượcxácđịnh,màchúngta,phùhợpvớinhữngđiềughichúnóitrên,cóthểthaythếbằngbiểuthứcdạngd2r/dp2.

Dođó,quaquanhệlực,mộtsựlệchđicủatungđộrkhỏitrịsốtrunghìnhcủacáctungđộlánggiềngphátsinh,điềusẽkhôngtồntạinếukhôngcóquanhệlựcnày.Sựgợiýnàyhyvọngtạmđủởđây.

9. Ở trên chúng ta đã tìm cách cho định luật quán tính mộtbiểuthứckháchơnbiểuthứcthôngthường.

Biểuthứcnày,baolâucóđủcácvậtthểxemracốđịnhtrongkhông gian, sẽ hoàn tất những nhiệm vụ như biểu thức thôngthường.Nócũngdễsửdụng,vàcũnggặpphảinhữngkhókhănnhưnhau.Trongtrườnghợpnày,chúngtakhôngthểtìmthấykhông gian tuyệt đối, trong trường hợp kia, chỉ có một số giớihạnkhốilượngnằmtrongtầmhiểubiếtchúngta,vàdođóphépcộng được gợi ý không thể thực hiện được đầy đủ. Thật khôngthể nói được rằng biểu thức mới vẫn còn biểu thị tình huốngđúng thật của các sự vật hay không, nếu các sao chuyển độnghỗnđộn.Cáckinhnghiệmcótínhtổngquáthơnkhôngthểđược

kiếntạotừkinhnghiệmđặcbiệthơnmàchúngtađangcó.Ngượclại chúng ta phải chờ đợi một kinh nghiệm như thế xuất hiện.Kinhnghiệmnàycóthểđượcchờđợicólẽtừmộtsựnớirộngcáckiến thức thiên văn-vật lý của chúng ta ở đâu đó trong khônggiancủavũtrụ,nơidiễnracácchuyểnđộngdữdộihơnvàphứctạp hơn so với vùng lân cận của chúng ta. Tuy nhiên kết quảquantrọngnhấtcủacáckhảosátcủachúngtalà,chínhcácđịnhluậtcơhọcxemrađơngiảnnhấtlạicóbảnchấtrấtphứctạp,rằngchúng dựa trên những kinh nghiệm chưa kết thúc, vâng ngay cảkhông bao giờ có thể kết thúc trọn vẹn được, rằng chúng tuy đượcbảo đảm chắc chắn trong thực tiễn, đủ để làm cơ sở của diễn dịchtoánhọcnếuxéttínhổnđịnhthỏađángcủamôitrườngchúngta,rằng tuy nhiên chúng không thể được phép xem là những chân lýđược thiết lập bằng toán học, mà đúng hơn chỉ là những định lý,khôngphảichỉcókhảnăngchịumộtsựkiểmtraliêntụccủakinhnghiệm,màthựcsựcòncầnphảiđượcnhưthế.

TƯLIỆUTHAMKHẢO

1. Aichelburg & Sexl, Einstein. Sein Einfluss auf Physik.PhilosophicundPolitik.Viecweg,1979.

2.Cassidy,Davidc.,EinsteinandOurWorld.HumanityBooks,2ndedition,2004.

3. Einstein, Albert, Über die spezielle and die allgemeineRelativitӓtstheorie (allgemeinverstӓndlich), in lần thứ hai mươihai. Vieweg, 1972. Thêm ban dịch tiếng Anh: Relativity - TheSpecial and the General Theory: A Popular Exposition by A.Einstein. Authorized translation by Robert W. Lawson. CrownPublishers,Inc.,NY,USA,1961.

4. Einstein, Albert, Ideas and Opinions. Wings Books, NewYork.

5.Einstein,Albert,MeinWelthild.UllstcinMaterialien,1981.6.Einstein,Albert,AusMeinenSpӓtenJahren.DVA,1979.7.Einstein,Albert,SpecialandGeneralTheory.Introductionby

Roger Penrose. Commentary by Robert Gcroch. A Plume Book,2005.

8. Friedman, Jerome I., Con đường dẫn đến giải Nobel, trong"Max Planck - Người khai sáng thuyết lượng tử. Kỷ yếu mừngsinhnhậtthứ150".Nxb.TriThức,2008.

9. Goenner, Hubert, Einsteins Relativitӓtstheorien. Raum, Zeit,Masse,Gravitation.Beck’scheReihe,1997.

10. Hawking, Stephen (Ed. with commentary), A StubornlyPersistentIllusion.RunningPressBookPublishers,2007.

11. Heisenberg, Wemer, Tradition in der Wissenschaft. Piper,1977.

12.Hoffmann,Banesh,EinsteinsIdeen.DasRelativilӓtsprinzipund seine historischen Wurzeln (Relativity and Its Roots).SpektrumAkadcmischerVerlag,1983.

13. Holton, Gerald, Thematic Origins of Scientific Thought:

KeplertoEinstein.HarvardUniversityPress1973.14.Johnson,Paul,ModemTimes.TheWorldfromtheTwenties

totheNineties.Harperperennial,1992.15. Kant, Immanuel, Prolegomena zu einer jeden kūnftigen

Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten kӧnnen.PhilosophischeBibliothek,Band40,1920.

16.Kant,Immanuel:KritikderReinenVemunft.HrsgTheodorValentiner,Quyển2,inlầnthứmườihai;[373],40.FelixMeiner1922.

17.Licbcr,LillianR.,TheEinsteinTheoryofRelativity:ATriptotheFourthDimension.PaulDryBooks,2008.

18.Mach.Ernst,DieMechanikinihrerEntwickelung:Historisch-kritisch dargestellt. Wissenschaftliche BuchgesellschaftDarmstadt,1982.

19. Newton, Isaac, Mathematische Prinzipien der Naturlehre,viết tắt là Principia (bản tiếng Đức). WissenschaftlicheBuchgesellschaftDarmstadt,1963.

20. Nguyễn Xuân Xanh, EINSTEIN, in lần thứ 9. Nxb. ThànhphốHồChỉMinh,2011.

21.Poincaré,Henri,LaValeurdelaScience.BảntiếngĐức"DerWertderWissenschaft".Teubner,1910.

22.Randall,JohnH.Jr,TheMakingoftheModemMind.WithaForwordbyJacquesBarzun.ColumbiaUniversityPress,1976.

23.Robinson,Andrew,Einstein.AHundredYearsofRelativity.HarryN.Abrams,Inc.,Publishers,2005.

24. Roos, Hans; Hermann, Armin (ed.), Max Planck. Vortrӓge.Reden.Erinnerungen.Springer2001.

25. Schilpp, Paul A. (cd.), Albert Einstein als Philosoph andNaturforscher.Vieweg,1979.

26.Schwinger,Julian,EinsteinsErbe.DieEinheitvonRaumandZeit.SpektrumderWissenschaft,2000.

27. Steiner, Frank (ed.), Albert Einstein. Genie, Visionӓr andLegende.Spriner,2005.

28. Weyl, Hermann, Raum-Zeit-Materie. Vorlesungen ūberAllgemeine Relativitӓtstheorie. WissenschaftlicheBuchgesellschaftDarmstadt,1961.

29.Williams,Pearce,RelativityTheory:ItsOrigins&ImpactOnModernThought.JohnWiley&Sons,1968.

o0o

CHÚTHÍCH

[1]Chữ"hẹp"hay"rộng"ởđâycónghĩalà"đặcbiệt"(special),hay"tổngquát"(general). Thuyết tương đối hẹp là trường hợp không có lực dẫn (gravitation),trongkhithuyếttươngđốirộnglàcó.

[2]BảntiếngViệtđượcdựatrênbángốctiếngĐứccủaEinsteinvàbảndịchtiếng Anh của Robert W. Lawson được Einstein ủy quyền. Bản tiếng Anh hữuíchnhưngcómộtsốlỗi,vànhữnglỗinàycứtiếptụclậplạinguyênvănởtấtcảnhữnglầnxuấtbảndựatrênbảndịchcủaLawsonmàkhônghềcósựkiểmtra.

[3]Einsteindiễntảtrongbảngốc:(2’)."Mỗitiasángchuyểnđộngtrongmộthệtọađộ"yêntĩnh"vớivậntốcnhấtđịnhc,độclậpvớiviệctiasángđượcphátrabởimộtvậtthểđứngyênhaychuyểnđộng.StephenHawkingdiễntảgộplạitrongLượcsửthờigiantheocáchnày:"Einsteinbắtđầutừđịnhđềrằngcácđịnhluậtcủakhoahọchiệnragiốngnhauđốivớicácquansátviênchuyểnđộngtựdo.Đặcbiệt,họđocùngmộtvậntốcánhsáng,dùhọchuyểnđộngnhanhthếnào."

[4] Nếu người ta muốn tính cụ thể, như chẳng hạn để biết một hành tinhchuyểnđộngxungquanhmặttrờithếnào,haymộtquảtáorơithếnào,ngườitaphảigiảicácphươngtrìnhtrườngdướinhữngđiềukiệnbiênvậtlýđượcbiết.Điềunàyđôikhisẽcựckỳkhókhăn.

[5]Prolegomena là một tác phẩm của Immanuel Kant có nghĩa như một SơluậndànhchomỗimộtmônSiêuhìnhhọctươnglai,trongđó,Kantcóluậnbànvềthờigianvàkhônggian.

[6]EinsteingọiKantởđâylà"Kerl",tiếngAnhlà"guy",mộtcáchthânmật.Tuy nhiên, Kerl hay Guy tự nó còn có nghĩa không được kính trọng lắm. GuyđượcdùngphổbiếntrongvănhóaMỹhơnKerltrongvănhóaĐức.

[7]BàinàyđượcdịchvàđănglạitrongphầnTưliệulịchsửdướitiêuđềThuyếttươngđốilàgì?(ND).

[8]NguyễnXuânXanh,Nxb.TổnghợpThànhphốHồChíMinh,năm2007,táibảnnăm2011.

[9]true;wahr(ND).

[10]real(ND).

[11]practicallyrigid;praktischStarr(ND).

[12]distance(line-interval);Strecke(ND).

[13]Bằngcáchđó,mộtvậtthểtựnhiênđượcliênkếtvớimộtđườngthẳng.BađiểmA,B,Ccủamộtvậtthểrắnđượcxemlànằmtrênmộtđườngthẳngkhi,với các điểm A và C cho trước, điểm B được chọn sao cho tổng số các khoảngcáchABvàBCnhỏnhấtnhưcóthể.Sựgợiýkhôngđầyđủnàytuynhiêncóthểđủchomụcđíchcủachúngtahiệntại.

[14]14construction(ND).

[15]Ởđâyngườitađãgiảthiếtrằngkhôngcógìcònthừalại,nghĩalàphépđóchoramộtkếtquảsốnguyên.Ngườitathoátkhỏikhókhănnàybằngcáchsử dụng các thanh đo được chia nhỏ ra mà việc đưa vào sử dụng về căn bảnkhôngđòihỏimộtphươngphápmớinàocó.

[16]event;Ereignis(ND).

[17] place specification; Ortsangabe. Cùng có nghĩa là xác định vị trí, haythôngtin(ND).

[18]Nguyênbản:"QuảngtrườngPotsdamtạiBerlin"(ND).

[19] Một sự xem xét tiếp về ý nghĩa của "sự trùng khớp về không gian" làkhông cần thiết ở đây. Bởi vì khái niệm này đủ rõ, để bảo đảm sự khác biệt ýkiến,rằngnócóđúnghaykhông,hầunhưkhôngxảyratrongtrườnghợpứngdụngcụthể.

[20] Một sự đào sâu và tu chỉnh các quan niệm này là cần thiết trong phầnthứhaicủaquyểnsáchkhibànvềthuyếttươngđốirộng.

[21]Đólàmộtđườngcong(curve)màvậtthểchuyểnđộngtrênđó.

[22]Đếkhỏichịuảnhhưởnghấpdẫncủachúng(ND).

[23]Chúngtahiểusétvớichớplàmột(ND).

[24]statement;Aussage.Còncónghĩalàphátbiểu(ND).

[25]supposition;Voraussetzung(ND).

[26]hypothesis;Hypothose(ND).

[27]stipulation;Feslsetzung(ND).

[28]Chúngtagiảthiếttiếp,nếubasựkiệnA,B,CxảyratạinhữngvịtríkhácnhausaochonếuAđồngthờivớiBvàBđồngthờivớiC(đồngthờitheonghĩacủađịnhnghĩatrên)thìtiêuchuẩncủatínhđồngthờicũngđượcthỏamãnchocặphiệntượngA-C.Sựgiảđịnhnàylàmộtgiảthuyếtvậtlývềđịnhluậttruyềnánhsáng;nónhấtđịnhphảiđượcthỏamãn,nếuchúngtamuốngiữvữngđịnhluậthằngsốcủavậntốctruyềncủaánhsángtrongchânkhông.

[29]Chẳnghạntrungđiểmcủatoathứnhấtvàtrungđiểmcủatoathứ100.

[30]Ýnóichúngtanênxemcácbộkhungnàylàhaihệtọađộtrừutượngtồntạisongsongnhau(ND).

[31] Một sự suy đơn giản của phép biến đổi Lorentz được trình bày trongphầnphụlục(ND).

[32]metre-rod;Meterstab,cóchiềudàilà1mét(ND).

[33]TứcnócótínhchấtđốixứnggiữahaihệKvàK'(ND).

[34]Fizeau tìm thấy kết quả W = w + u(1-1/n2), trong đó n = c/w là chiếtxuấtcủachấtlỏng.Mặtkhác,vìvw/c2nhỏđốivới1,chúngtatrướcnhấtcóthểthay(B)bằngdạngW=(w+v)(1-vw/c2),haycùngvớimộtđộxấpxỉ,W=w+v(1-1/n2),điềutrùngkhớpvớikếtquảcủaFizeau.

[35]general;allgemein(ND).

[36]covariant(ND).

[37]special;speziell.Cónơicòngọilà"đặcbiệt"(ND).

[38]TiếngĐức:Aussagen,hàmýcácđịnhlý,tínhchất...củalýthuyết.BảntiếngAnhdịchlà"predictions",cáctiênđoán,tứccáchệluận,cũngcùngnghĩa(ND).

[39] Theo công thức triển khai của chuỗi nhị thức

vớin=-1/2vàx=-2/c2(ND)

[40]Point-mass:Massenpunkt(ND)

[41]E0lànănglượngđượchấpthu,xéttừmộthệtọađộcùngchuyểnđộngvớivậtthể.

[42]Phánđoántừmộthệtọađộcùngchuyểnđộngvớivậtthể.

[43]aberration(ND).

[44]Thuyếttươngđốigợirarằngcáckhốilượngđiệncủamộtelectronđượcgắnbóvớinhauđượcbằngcáclựchấpdẫn.

[45]contraction;Kontraktion(ND).

[46]TiếngAnhgọilàether-drift,sự"trôidạtether"(ND).

[47]continuum,môitrường,thếliêntục(ND).

[48]world;Welt(ND).

[49] So sánh với phần trình bày tương đối chi tiết hơn trong phần Phụ lục(ND)

[50]làsốảoi,cótínhchấti2=-1(ND).

[51]Haymộtcáiphòngthangmáy(ND).

[52]Hâytưởngtượngmộtthiênthầnchẳnghạn(ND).

[53]Vấnđềđặcbiệtcótầmquantrọngkhitrạngtháichuyểnđộngcủavậtthểquychiếulàmộttrạngtháikhôngcầnđếntácdụngtừngoàiđểduytrìnó,chẳnghạnnhưtrongtrườnghợpcủamộtvậtthểquychiếuquayđều.

[54]Sựthậtvềđộlệchcủaánhsángnhưđượctiênđoánbởilýthuyếtđãđượcxácnhậntrongthờigiancủahiệntượngnhậtthựctoànphầnngày30-5-1919bằngphươngphápchụpảnhcácvìsaocủahaiđoànthámhiểmđượctrangbịbởi một Liên ủy ban của Royal Society và Royal Astronomical Society dưới sựhướngdẫncủacácnhàthiênvănhọcEddingtonvàCrommelin.(XemPhụlụcIII)

[55]Điềunàyđượcsuyratừsựkháiquáthóacácsuynghĩcủa§20.

[56] Trường này triệt tiêu ở tâm điểm của đĩa, và tăng lên tỷ lệ với khoảngcáchtừtâmđiểmtrởra.

[57]Trongsuốtsựsuynghĩ,chúngtaphảisửdụnghệGalileiK(khôngquay)nhưhệtọađộ,bởivìcáckếtquảcủathuyếttươngđốihẹpchỉcóhiệulựcđốivớiK(đốivớiK'cómộttrườnghấpdẫntồntại).

[58] Các nhà toán học đã đối mặt với bài toán của chúng ta dưới dạng sauđây. Nếu cho một bề mặt (thí dụ bề mặt của một ellipsoid) trong không gianEuclidbachiều,thìtrênbềmặtnàycómộtloạihìnhhọchaichiều,giốngnhưtrênmộtmặtphẳng.Gaussđãtựđặtchoôngbàitoánlàxửlýhìnhhọchaichiềunàytheonguyêntắckhôngsửdụngdữkiệnbềmặtthuộcvềmộtcontinumbachiều.Nếuchúngtatưởngtượngthựchiệnmộtphépxâydựngvớicácqueconrắn,trênbềmặt(tươngtựnhưtrênmặtbàntrướcđây),thìchúngtasẽthấyđốivớibềmặtnày,cácđịnhluậtkháccóhiệulựchơnlàcácđịnhluậtcủahìnhhọcEuclidtrênmặtphẳng.BềmặtđốivớicácqueconkhôngphảilàmộtcontinumEuclid,vàngườitakhôngthểđịnhnghĩacáctọađộDescartestrênbềmặt.Gaussđãchỉratheonhữngnguyênlýnàochúngtacóthểxửlýcácmốiquanhệhìnhhọc trên bề mặt, và bằng cách đó chỉ ra con đường đưa đến cách xử lý củaKiemann cho các continum nhiều chiều và phi-Euclid. Cho nên chính các nhàtoánhọcđãgiảinhữngbàitoánvềmặthìnhthứctừlâutrướckhiđịnhđềtươngđốirộngdẫnchúngtatớiđó.

[59]reference-mollusk;Bezugsmolluske(ND).

[60]Mercury(ND).

[61]Lýgiải:TheothuyếtNewton,sốcác"tuyếnlực"(lineofforce)đếntừvôcựcvàhộitụvàomộtkhốilượngmlàtỉlệvớikhốilượngm.Nếutínhbìnhquân,tỉtrọngρ0củakhốilượnglàhằngsốxuyênquavũtrụ,thìmộtquảcầucóthểtíchVsẽchứatrungbìnhmộtkhốilượnglàρ0V.SốcáctuyếnlựcđingangquabềmặtFcủahìnhcầuxuyênvàobêntronghìnhcầudođótỉ lệvớiρ0V. Nhưvậyđốivớimộtđơnvịdiệntíchcủabềmặthìnhcầu,sốcáctuyếnlựcđixuyênquanólàtỉlệvớiρ0(V/F),haylàρ0R.Cườngđộcủatrườngởbềmặtdođó,vớibánkínhRtăng,sẽtănglênvôcực,điềukhôngcóthể.

[62]limit,Grenze(ND).

[63]metriclàđộđokhoảngcách(ND).

[64]quasi-Euclidean(ND).

[65] Thực vậy đối với "bán kính" R của vũ trụ. ta có phương trình

Bằng cách sử dụng hệ thống C.G.S ta có ; là mật độ trung bìnhcủavậtchất.

[66]Tínhchấtđốixứngcủanguyênlýtươngđối(ND)

[67]Cóthểthấynhưsau:vớit’=0,phươngtrìnhhaicủa(5)choact=bx,hay

. Thay trị số t vào phương trình một của (5), và sử dụng (6) ta có

ta đã sử dụng (6) một lần nữa cho

đẳngthứccuốicùngquahệthức .

[68]Phươngtrình(12a)làtươngứngvớimộtphépquaycủahệtọađộtrongkhônggianEuclidbachiều(ND).

[69] Đặc biệt. do hành tinh kế tiếp là Sao Kim (Venus) có một quỹ đạo gầnnhưmộthìnhtrònchínhxác,nênviệcxácđịnhđiểmcậnnhậtvớisựchínhxáccàngkhókhănhơn.

[70] Nghĩa là A được đo bằng bán kính mặt trời (như đơn vị đo lường), haynóimộtcáchkhác,đólàtỉsốcủakhoảngcáchtừtiasángđếntâmmặttrờivớibánkínhcủamặttrời.

[71]1953snake:Cácdấu(+)và(-)trongbảngdướiđâykhônggiốngvớibảngtrong bản tiếng Anh. Xin tham khảo thêm tạihttp://www.bartleby.com/173/a3.html.

[72]1953snake:ĐốichiếuvớibảntiếngAnhthìchỗnàylà"NumberoftheStar"(SốcủaVìsao),chứkhôngphải"numberofstars"(sốlượngsao).

[73]Haylàsự"dịchchuyểnđỏ"củacácvạchquangphổ(ND).

[74]potential(ND).

[75]work(ND).

[76]Sựdịchchuyểncủacácvạchquangphổvềphíađỏcủaquangphổcuốicùngđượcthiếtlậpmộtcáchchắcchắnvàonăm1924bởiAdams,bằngnhữngquansáttrênsaođồnghànhcómậtđộcaocủaSaoThiêngLang(Sirius),ởđóhiệuứngdịchđỏkhoảngbamươilầnlớnhơnhiệuứngcủamặttrời(ND).

[77]extra-galacticnebulae(ND).

[78]extension;Ausdehnung(ND).

[79]Câunóinàynênđượchiểumộtcáchcumgranosalis(vớimộthạtmuối,nghĩa là với một sự giới hạn tương ứng, hay không nên hoàn toàn hiểu theonguyênvăn.)

[80]NỗlựccủaKantloạibỏsựkhóchịubằngcáchchốibỏtínhkháchquancủa không gian, tuy nhiên, khó có thể được xem lả nghiêm túc. Các khả năngsắp xếp vào hộp. được tượng trưng bởi không gian bên trong của nó. là kháchquan trong cùng nghĩa như chính cái hộp, cũng như những đối tượng có thểđượcxếpvàotrongđó.

[81]Thídụ,thứtựcủacáctrảinghiệmtheothờigianđạtđượcquaconđườngâm thanh học có thể khác với thứ tự thời gian đạt được bằng thị giác, do đóngườitakhôngthểđơngiảnđồnghóathứtựthờigiancủacácsựkiệnvớithứtựthờigiancủacáctrảinghiệm.

[82]space-like;raumartig(ND).

[83]inertialsystem(ND).

[84]Tứcetherđểtruyềnánhsáng,vàđócũnglàcứucánhcủasựtồntạicủaether(ND).

[85]breakup,hayphânchiavàtáchra;tiếngĐức:zerfallenhayzerlegen.

[86]testmass(ND).

[87]Cáchdiễntảkhôngchínhxácnàycólẽđủởđây.

[88]Đánglẽphảiviết ,nhưngEinsteinđãbỏkýhiệutổngsốđểđơngiảnhóa(ND).

[89]Nếungườitanghĩcáilấpđầykhônggian(thídụnhưtrường)bịlấyđi,thìvẫncònlạikhônggianmetricphùhợpvới(1)vàkhônggiansẽquyếtđịnhvềsựvậnhànhquántínhcủamộtvậtthểđượcđặtvàođó.

[90]CâucuốicùngchỉcótrongbảntiếngAnhnăm1952màkhôngcótrongbảntiếngĐức(ND).

[91]Sựmởrộngcóthểđượcđặctrưngnhưsau:Phùhợpvớicáchsuydiễntừ"khônggianMinkowskirỗng",trườnghấpdẫnthuầntúycủacáchàmsốgikcótính chất đối xứng: gik=gki (g l2 = g 21, v.v.). Trường mở rộng là cùng loại,nhưngkhôngcótínhchấtđốixứngnày.Sựsuydiễnđịnhluậttrườnglàhoàntoàntươngtựnhưsựsuydiễncủatrườnghợpđặcbiệtcủahấpdẫnthuầntúy.

[92]Trongbảngốccủabàibáo,EinsteinsửdụngkýhiệuVthayvìc;naykýhiệucđãtrởthànhphổbiếntrênthếgiới(ND).

[93] "Thời gian" ở đây có nghĩa là "thời gian của hệ quy chiếu đứng yên" vàcũnglà"vịtríkimchỉcủađồnghồchuyểnđộngđangởtạichỗđượcxemxét"(ND).

[94]constructivetheory(ND).

[95]principle-theories(ND).

[96]perpetuummobile,perpetualmotion(ND).

[97]Nghĩalàtínhbấtbiếncủachúng(ND).

[98]Đoạnviếtnghiênglàcủangườidịchđếnhấnmạnh.

[99]MoritzSchlick,họctròcủaPlanck,sauchuyểnhưởngsangtriếthọc.

[100]BảndịchcủacâunàykháchơnbándịchtiếngAnhtrongEinstein,IdeasandOpinions,nhưngnóphùhợphơncâutrướcđóhơn(ND).

[101]Nhìnlâudài(trướcsựvĩnhhằng)(Spinoza).

[102] Nghĩa là không phát hiện được chuyển động của Trái đất trong biểnethernhưmongđợi.

[103]Lineelements(ND).

[104]Lineelements(ND).

[105]Laplacianscalarpotentialofgravity(ND).

[106]extremalline(ND).

[107]lineelement(ND).

[108]time-like(NO).

[109]thereal,dasWirkliche(ND).

[110] Tiếng Đức: darstellen (represent); bản dịch tiếng Anh viết: consider(ND).

[111]CâutríchnàycủaKant,theothiểnýchúngtôi,làkhôngđúng,đánglẽphảilàýcủaEinstein.Kantngượclạichorằngcáckháiniệmkhônggianvàthờigianlàtiênnghiệm,apriori,cótrướckinhnghiệm,vìthếconngườimớilĩnhhộiđượcchúng.Trong"Phêphánlýtínhthuầntúy",Kantviết:Thờigianvàkhônggian là những sự hình dung tiên nghiệm, đã nằm trong trực quan cám tính củachúngtanhưnhữngmôthức,cảtrướckhimộtđốitượngthựctạiđãtácđộnggiácquanchúngtabằngcảmgiác.(RaumundZeitsindVorstcllungenapriori,welcheuns als Formen unserer sinnlichen Anschauung beiwohnen, ehe noch einwirklicher Gegenstand unseren Sinn durch Empfindung bestimmt hat. Kant,KRV,1373J,40(ND).

[112]true;wahr(ND).

[113]apparent;schcinbar(ND).

[114]common;gewonhlich(ND).

[115]duration;Dauer,khoảngthờigian(ND).

[116]extemal;Susserlich(ND).

[117]extemal;Susserlich(ND).

[118]situation;Platz(ND).

[119]position;Lage(ND).

[120]equal;gleich(ND).

[121]dissimilar;unãhnlich(ND).

[122]surroundingbodies(ND).

[123]translation(ND).

[124]extemalbodies(ND).

[125]actual;tatsӓchlich(KD).

[126]increment(ND).

[127]level/Niveau(ND).

[128]fieldofmemory/Erinncrungsfeld(ND).

[129]fieldofsense-perception/Wahmehmungsfeld(ND).

[130]MachlặplạicácphảnIIvàIVởtrêncủaNewton(ND).

[131]Principia,1687,tr.11(GhichúcủaE.Mach).

[132]Principia,tr.9,11(nhưtrên).

[133]difference;Differenz;còncónghĩa:hiệusố,sựchênhlệch.

[134]Zustand(state);bántiếngAnhdịchlàcondition.

[135]force-relation/Kraftbeziehung(ND).