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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/20131

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

10º Ano de Matemática – A

Módulo Inicial

Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2

• As questões 1 e 2 são de escolha múltipla

• Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.

• Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada

questão.

• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra

transcrita for ilegível.

• Apresente justificações adequadas.

1. O número5

13 representa:

(A) uma dízima finita.

(B) uma dízima com período de 6 algarismos.

(C) uma dízima com anteperíodo.

(D) um número irracional

2. Sobre uma caixa cúbica de vidro, com 12 cm de aresta, caminha uma

formiga, do vértice A para M, ponto médio de [FG]. O caminho mais

curto:

(A) passa pelo ponto de [BC] que dista 3 cm de B.

(B) passa pelo ponto médio de [BC] .

(C) mede 20 cm.

(D) mede aproximadamente 13 cm.

Nas questões 3 e 4 apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos ou esquemas que tiverde efetuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pretende para um resultado, apresente sempre o valor

exato.

3. Na figura estão representados um quadrado e quatro quatros de círculo

iguais. A área do quadrado da figura é 64 cm2. Determine o valor exato do

perímetro da região colorida do quadrado.

V.S.F.F.

12 cm

M

H G

CD

EF

BA

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4. Na figura está representada uma peça constituída por um cilindro de plástico transparente e

uma pirâmide quadrangular regular de madeira.

A base da pirâmide está inscrita numa das bases do cilindro e o vértice da pirâmide é o centro

da outra base do cilindro.

Sabe-se que:

• A altura do cilindro é 8 m.

• A área da base do cilindro é 28 mπ

4.1. Indique, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afirmação: “ A

interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V”

4.2. Mostre que o comprimento da aresta da base da pirâmide é 4 m.

4.3. Verteu-se um líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâmide, tal como se

ilustra na figura. A altura do líquido é metade da altura do cilindro.

Quantos litros de líquido foram vertidos no cilindro? Apresente o resultado aproximado às

unidades.Nota: sempre que, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no

mínimo, cinco casas decimais.

FIM

Questões 1 2 3 4.1 4.2 4.3 TOTAL

Cotações 10 10 30 10 10 30 100

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Módulo Inicial

Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2 – Proposta de resolução

1. (B) O número5

13 representa uma dízima com período de 6 algarismos porque

( )5

0, 38461513

=

2. (A) Sobre uma caixa cúbica de vidro, com 12 cm de aresta,

caminha uma formiga, do vértice A para M, ponto médio de

[FG]. O caminho mais curto passa pelo ponto de [BC] que

dista 3 cm de B. porque:24 12

24a 72 a 3cm6 a

= ⇔ = ⇔ =

3. Na figura estão representados um quadrado e quatro quatros de círculo

iguais. A área do quadrado da figura é 64 cm2. Determine o valor exato do

perímetro da região colorida do quadrado.

• Se a área do quadrado é 64 cm2 então o lado do quadrado é

l 64 l 8cm= ⇔ =

• O raio dos quartos de círculo é8

r 4cm2

= =

• O perímetro da região colorida do quadrado é o perímetro de uma circunferência com

raio 4 cm.

• O valor exato do perímetro da região colorida do quadrado é ( )P 2 4 8 cm= × π × = π

4. Na figura está representada uma peça constituída por um cilindro de plástico transparente e

uma pirâmide quadrangular regular de madeira.

12 cm

a6 cm

12 cm

M

F

GCD

BA

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A base da pirâmide está inscrita numa das bases do cilindro e o vértice da pirâmide é o centro

da outra base do cilindro.

Sabe-se que:

• A altura do cilindro é 8 m.

• A área da base do cilindro é 28 mπ

4.1. Indiquemos, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afirmação: “ A

interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V”

A afirmação é falsa porque a interseção dos planos AVD e BVC é uma reta paralela a AD

e a BC e que passa por V.

4.2. Mostremos que o comprimento da aresta da base da pirâmide é 4 m.

• Se a área da base do cilindro é 28 mπ então 2 2r 8 r 8 r 8π = π ⇔ = ⇔ =

• Sendo o raio 8 o diâmetro é 2 8 e podemos calcular a

aresta da base da pirâmide utilizando o teorema de Pitágoras:

( )2 2 2 2 22 8 a a 32 2a a 16 a 4= + ⇔ = ⇔ = ⇔ =

4.3. Verteu-se um líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâmide, tal como se

ilustra na figura. A altura do líquido é metade da altura do cilindro.

Quantos litros de líquido foram vertidos no cilindro? Apresente o resultado

aproximado às unidades.

Calculemos:

• O volume do líquido no cilindro que é a diferença entre o volume de

um cilindro com 28 mπ de área da base e altura 4 m e o volume de uma pirâmide

com altura 4 m e aresta da base 2 porque atendendo à semelhança entre a

pirâmide de madeira e a pirâmide mergulhada no líquido:8 4

8a 16 a 24 a

= ⇔ = ⇔ =

• 3cilindroV 8 4 32 m= π × = π

• 2 3

pirâmide2 4 16V m

3 3

×= =

a

a2 8

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• 3líquido16

V 32 m3

= π −

• O volume do líquido é em litros 95198 litros.

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Módulo Inicial

Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2Critérios de classificação

1. ………………………………………………………………………………………………….. 10

• Apresentar a letra …………………………………………………. 5

• Apresentar uma justificação adequada ………………………. 5

2. …………………………………………………………………………………………………. 10

• Apresentar a letra …………………………………………………. 5

• Apresentar uma justificação adequada ……………………….. 5

3. ………………………………………………………………………………………………….. 30

• Calcular o lado do quadrado ……………………………………. 8

• Concluir o valor do raio dos quartos de círculo ……………. 7

• Verificar que os quatro quartos de círculo fazem um círculo 7

• Calcular o perímetro da região colorida na forma pedida.… 8

4. ………………………………………………………………………………………………….. 50

4.1. ……………………………………………………………………………………. 10• Apresentar o valor lógico ………………………………………... 5

• Apresentar uma justificação adequada ……………………….. 5

4.2. ……………………………………………………………………………………. 10

• Calcular o raio do círculo ……………………………………….. 5

• Calcular a medida da aresta da base da pirâmide …………. 5

4.3. ……………………………………………………………………………………. 30

• Calcular a aresta da superfície do líquido na pirâmide ……. 8

• Calcular o volume do cilindro ocupado pelo líquido ………. 6

• Calcular o volume da pirâmide emersa no líquido …………. 6

• Calcular o volume do líquido …………………………………... 4

• Apresentar o resultado em litros ……………………………… 6

TOTAL 100

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