TIPOS DE ECUACIONES

•Ecuaciones de 2º grado:

•Ecuaciones

bicuadradas:

•Ecuaciones con

radicales:

•Ecuaciones con la x en el denominador

x está bajo un signo

Departamento de Matemáticas

ax2 +bx + c = 0

ax4 +bx2 + c = 0

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones con dos radicales:

Ecuaciones con un solo radical:

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones con 1 radical

7 3 1x x

2x - 3 +1=x

xx 21

2x - 3 +1=x

2 3 1x x

2 2

2 3 1x x

22 3 2 1x x x 2 4 4 0x x

Departamento de Matemáticas

x=2 doble

Ecuaciones con 1 radical

1. Se aísla el radical:

2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:

3. Se resuelve:

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones con 1 radical

1. Se aísla el radical:

2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:

3. Se resuelve:

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones con 1 radical

7 3 1x x

1. Se aísla el radical:

2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:

x1x37

3. Se resuelve:

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones con 1 radical

1. Se aísla el radical:2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:

xx 2112 xx

214 xx

124 2 xxx

0162 xx23

23

x

3. Se resuelve:

No hay solución

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones de 2º grado incompletas:

Ecuaciones de 2º grado completas:

Tipo 1

Tipo 2

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones de 2º grado completas

10x2 – 3x – 1 = 0

x2 – 20x + 100 = 0

3x2 + 5x + 11 = 0

x2 – 9x + 20 = 0

x2 + 5x + 4 = 0

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones de 2º grado completas

a2

ac4bbx

2 Aplicamos la

fórmula:

10x2 – 3x – 1 = 0

ax2 + bx + c = 0

10·2

)1·(10·4)3(3x2

2 soluciones: x1 =1/2 ; x2=-1/5

Departamento de Matemáticas

a2

ac4bbx

2 Aplicamos la

fórmula:

ax2 + bx + c = 0

1·2

100·1·4)20(20x2

x2 – 20x + 100 = 0

Ecuaciones de 2º grado completas

2 soluciones: x1 =10 ; x2=10

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones de 2º grado completas

a2

ac4bbx

2 Aplicamos la

fórmula:

ax2 + bx + c = 0

3·2

11·3·4)5(5x2

3x2 + 5x + 11 = 0

No hay soluciones reales

Departamento de Matemáticas

a2

ac4bbx

2 Aplicamos la

fórmula:

ax2 + bx + c = 0

1·2

20·1·4)9(9x2

x2 – 9x + 20 = 0

Ecuaciones de 2º grado completas

2 soluciones: x1 =5 ; x2=4

Departamento de Matemáticas

a2

ac4bbx

2 Aplicamos la

fórmula:

ax2 + bx + c = 0

1·24·1·455x

2

x2 + 5x + 4 = 0

Ecuaciones de 2º grado completas

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)a) 2x2 – 50 = 0

b) 3x2 + 5 = 0

c) 7x2 = 0

d) 2x2 – 4 = 0

e) x2 – 1 = 0

a) 2x2 – 50 = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)

Departamento de Matemáticas

1. Se aísla el término que tiene la x:

2. Se despeja la x:

2x2 = 50

x2 = 25 x1 = +5

x2 = -5 Dos soluciones

b) 3x2 + 5 = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)

Departamento de Matemáticas

1. Se aísla el término que tiene la x:

2. Se despeja la x:

3x2 = - 5

x2 = -5/3

No hay solución

x = -5/3

c) 7x2 = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)

Departamento de Matemáticas

1. Se aísla el término que tiene la x:

2. Se despeja la x:

7x2 = 0

x2 = 0 x1 = 0

x2 = 0 Solución doble

d) 2x2 – 4 = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)

Departamento de Matemáticas

1. Se aísla el término que tiene la x:

2. Se despeja la x:

2x2 = 4

x2 = 2 Dos soluciones

x1 = + 2

x2 = - 2

e) x2 – 1 = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)

Departamento de Matemáticas

1. Se aísla el término que tiene la x:

2. Se despeja la x:

x2 = 1

x2 = 1 x1 = +1

x2 = -1 Dos soluciones

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)a) 2x2 – 50x = 0

b) 3x2 + 5x = 0

c) 7x2 - x = 0

d) 2x2 – 4x = 0

e) x2 – x = 0

a) 2x2 – 50x = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)

Departamento de Matemáticas

1. Se extrae x factor común:

2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :

x· ( 2x – 50) = 0

x = 0 x1 = 0

x2 = 25

Dos soluciones

2x – 50 = 0

b) 3x2 + 5x = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)

Departamento de Matemáticas

1. Se extrae x factor común:

2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :

x· ( 3x + 5) = 0

x = 0 x1 = 0

x2 = -5/3

Dos soluciones

3x + 5 = 0

c) 7x2 – x = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)

Departamento de Matemáticas

1. Se extrae x factor común:

2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :

x· ( 7x – 1) = 0

x = 0 x1 = 0

x2 = 1/7

Dos soluciones

7x – 1 = 0

d) 2x2 – 4x = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)

Departamento de Matemáticas

1. Se extrae x factor común:

2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :

x· ( 2x – 4) = 0

x = 0 x1 = 0

x2 = 2

Dos soluciones

2x – 4 = 0

e) x2 – x = 0

Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)

Departamento de Matemáticas

1. Se extrae x factor común:

2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :

x· ( x – 1) = 0

x = 0 x1 = 0

x2 = 1

Dos soluciones

x – 1 = 0

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones bicuadradasa) 10x4 – 3x2 – 1 = 0

b) x4 – 20x2 + 100 = 0

c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0

d) x4 – 9x2 + 20 = 0

e) x4 + 5x2 + 4 = 0

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones

bicuadradas

a2

ac4bbz

2

Resolvemos la ec. de 2º

grado:10z2 – 3z – 1 = 0

10·2

)1·(10·4)3(3z2

Hacemos x2

=za) 10x4 – 3x2 – 1 = 0

= x2

1/2

-1/5

x1= 1/2 x2=- 1/2

Dos soluciones

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones

bicuadradas

a2

ac4bbz

2

Resolvemos la ec. de 2º grado:z2 –20z +100 = 0

2

)100·(1·4)20(20z2

Hacemos x2

=zb) x4 – 20x2 + 100 = 0

10

10

x1= 10 x2 =-10 (2 sol.)

= x2

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones

bicuadradas

a2

ac4bbz

2

Resolvemos la ec. de 2º

grado:3z2 + 5z + 11 = 0

3·211·3·455z

2

Hacemos x2

=zc) 3x4 + 5x2 + 11 = 0

= x2

[-5+ -107]/6

[-5- -107]/6

No tiene soluciones

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones

bicuadradas

a2

ac4bbz

2

Resolvemos la ec. de 2º

grado:z2 – 9z + 20 = 0

1·2

1·20·4)9(9z2

Hacemos x2

=zd) x4 – 9x2 + 20 = 0

= x2

5

4

x3=+ 2 x4=- 2

Cuatro soluciones

x1=+ 5 x2=- 5

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones

bicuadradas

a2

ac4bbz

2

Resolvemos la ec. de 2º

grado:z2 + 5z + 4 = 0

1·21·4·455z

2

Hacemos x2

=ze) x4 + 5x2 + 4 = 0

= x2

-1

-4

NO hay solución

x1=+ -1 x2=- -1 x3=+ -4 x4=- -4

Departamento de Matemáticas

x+1 x+2 2x-3a) + =

x-3 x+3 x2 -9

Ecuaciones con la x en el denominador

16x 2x+3b) = + 3 x + 1 x

x+1 3 x-2c) + =

x-1 x+1 x2-1

1-x 2x x2 +5 (x-2)d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6

Departamento de Matemáticas

x+1 x+2 2x-3a) + =

x-3 x+3 x2 -9

Ecuaciones con la x en el denominador

1. Calculamos el m. c. denominador

2. Quitamos los denominadores

3. Resolvemos

Departamento de Matemáticas

x+1 x+2 2x-3a) + =

x-3 x+3 x2 -9

Ecuaciones con la x en el denominador

1. Calculamos el m. c. denominador:

2. Quitamos los denominadores:

m.c.den. ( x-3 ; x+3; x2 -9) = (x+3)(x-3)

x+3 = x+3

x-3=x-3

x2 -9 = (x+3)(x-3)

3. Resolvemos :

(x+3)(x+1) + (x-3)(x+2) = 2x-32x2 + x =0

x1 = 0

x2 =-1/2

(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)

x+1 x+2 2x-3 + = x-3 x+3 x2 -9

Departamento de Matemáticas

16x 2x-3b) = + 3 x+1 x

Ecuaciones con la x en el denominador

1. Calculamos el m. c. denominador:

2. Quitamos los denominadores:

m.c.den. ( x+1 ; x) = x(x+1)

x+1 = x+1

x=x

3. Resolvemos :

x·16x = (2x-3)(x+1) + 3x(x+1)11x2 -2x +3 =0 x2 =-3/11

x(x+1) x(x+1) 16x 2x-3 = + 3 x+1 x

x1 = 1

Dos soluciones

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones con la x en el denominador

1. Calculamos el m. c. denominador:

2. Quitamos los denominadores:

m.c.den. ( x-1 ; x+1; x2-1) = (x+1)(x-1)

x-1 = x-1

x+1=x+1

x2-1 = (x+1)(x-1)

3. Resolvemos :

(x+1)(x+1) + 3(x-1) = x-2

x2 + 4x =0

x1 = 0

x2 =-4

(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) x+1 3 x-2

+ = x-1 x+1 x2 -1

x+1 3 x-2c) + =

x-1 x+1 x2 -1

Departamento de Matemáticas

Ecuaciones con la x en el denominador

1. Calculamos el m. c. denominador:

2. Quitamos los denominadores:

m.c.den. ( x+3 ; x-2; x2+x-6) = (x+3)(x-2)

x+3 = x+3

x-2=x-2

x2+x-6 = (x+3)(x-2)

3. Resolvemos :

(x-2)(1-x) + (x+3)2x =x2 +5x-104x =-8 x =-2 es la

solución

1-x 2x x2 +5 (x-2)d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6

1-x 2x x2 +5(x-2) + = x+3 x-2 x2 +x-6

(x+3)(x-2) (x+3)(x-2)