Upload
others
View
137
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
1
Loyiha
TOSHKENT DAVLAT YURIDIK UNIVERSITETI
A. Xudaynazarov
Tizimli tahlil asoslari
DARSLIK
Toshkent - 2016
2
Xudaynazarov A. Tizimli tahlil asoslari
/ Darslik.
– T.: TDYU, 2016. – 160 b.
Retsenzentlar:
Karimov A.Z. – f.-m.f.n., Toshkent davlat yuridik universitetining «Huquqiy
informatika va tizimli tahlil asoslari” kafedrasi dotsenti.
Xamraxudjaev N.J. – i.f.n., O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti huzuridagi
davlat boshqaruvi akademiyasining “Menejment nazariyasi va amaliyoti” kafedrasi
dotsenti.
Mazkur darslikda tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining nazariy, nazariy-uslubiy,
hamda amaliy asoslari umumlashtirilgan. Ushbu darslik ijtimoiy fanlar sohasida izlanishlar va
pedagogik faoliyatni olib boruvchi mutaxassislar uchun foydali bo‘lishi mumkin. Shu bilan birga,
mazkur darslik huquqshunos, iqtisodchi, psixolog, sotsiolog, siyosatshunoslar hamda
boshqaruvchilar uchun tizimli tahlil va qarorlar qabul qilishda as qotishi mumkin.
O‘quv dasturlarini tuzishda darslikdagi mavzular mutaxassislik yo‘nalishiga mos ravishda
tanlanishi mumkin.
В настоящем учебнике обобщаются теоретические, теоретико-методологические и
практические основы теории систем и системного анализа. Этот учебник может быть
полезным для специалистов, осуществляющих педагогическую деятельность, а также
исследования в области общественных наук. Кроме этого, данный учебник может
пригодиться также юристам, экономистам, психологам, социологам, политологам, а также
управленцам при принятии решений. При составлении учебных программ темы,
приведённые в учебнике, могут отбираться в соответствии с направлением обучения по
специальности.
This textbook generalizes principles of systems theory and systemic analysis concerned with
theories, methodology and application. This textbook can be useful for specialists working as
academicians and doing research in sosial sciences. In addition, this textbook can be used by
lawyers, economists, sociologists, psychologists, politologists as well as by managers in order to
make decisions. During creating a curriculum, the topics of the textbook can be choosen according
to a specialization of a study.
Xudaynazarov A., 2016
Toshkent davlat yuridik universiteti, 2016
3
MUNDARIJA
KIRISH ...................................................................................................................... 4
1-MAVZU. TIZIMLAR NAZARIYASI VA TIZIMLI TAHLIL: ASOSIY
TUSHUNCHALAR ................................................................................................ 8
2-MAVZU. ANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMLARNING BIR
MEZONLI TAHLILI ............................................................................................ 30
3-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING DINAMIKASI TAHLILI ............. 53
4-MAVZU. NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMNI
BOSHQARISH: TASHQI MUHIT HOLATINING NOANIQLIGI VA
STRATEGIK QARORLAR .................................................................................. 61
5-MAVZU. ZIDDIYATLAR SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMNI
BOSHQARISH: ANTAGONISTIK O‘YINLAR NAZARIYASI USULLARI ..... 71
6-MAVZU. TO‘LIQ NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB
TIZIMNI BOSHQARISH: NOANTAGONISTIK O‘YINLAR
NAZARIYASI USULLARI .................................................................................. 80
7-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING KO‘P MEZONLI TAHLILI:
IERARXIYALAR TAHLILI USULI .................................................................... 92
8-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIMNI
BOSHQARISH: TAVAKKALLI VAZIYATLARDA STRATEGIK
QARORLARNI QABUL QILISH ........................................................................ 99
9-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIM
STATIKASINING SABAB-OQIBATLI TAHLILI: KORRELYASION-
REGRESSION TAHLIL USULLARI................................................................. 110
10-MAVZU. MIQDORIY MA’LUMOTLAR TANQISLIGI SHAROITIDA
MURAKKAB TIZIMNI TAHLIL QILISH: EVRISTIK USULLAR .................. 132
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI ............................................ 155
ILOVA ................................................................................................................... 158
4
KIRISH
Mustaqillik qo‘lga kiritilgandan so‘ng jamiyatimizning nafaqat
iqtisodiy-ijtimoiy, hamda ma’naviy-ma’rifiy sohalarida, balki siyosiy-
huquqiy sohasida ham sezilarli islohotlar va rivojlanish kuzatildi. Ko‘z
oldimizda bir palatali bo‘lgan parlamentimiz ikki palatali bo‘ldi, davlat
xokimiyatining qonun chiqaruvchi, ijrochi va sud xokimiyatiga bo‘linishi
tizimi yanada takomillashtirildi. Davlatimiz va jamiyatimiz tizimida
kuzatilayotgan rivojlanish jarayonlari to‘xtalmas bo‘lib, xozirgacha davom
etib kelmoqda.
O‘zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi Qonunchilik palatasi va
Senatining 2010 yil 12 noyabrda o‘tkazilgan qo‘shma majlisda
Prezidentimiz o‘zining ma’ruzalarida O‘zbekistonda davlat hokimiyati va
boshqaruvini demokratlashtirish, sud-huquq tizimini isloh etish, axborot
sohasini isloh qilish, axborot va so‘z erkinligini ta’minlash, saylov huquqi
erkinligini ta’minlash va saylov qonunchiligini rivojlantirish, fuqarolik
jamiyati institutlarini shakllantirish va rivojlantirish, iqtisodiyotni
liberallashtirishni yanada chuqurlashtirish kabi muhim ustuvor vazifalarni
belgilab berdi. Hususan, u quyidagilarni ta’kidlab o‘tdi: «Mamlakatimizni
demokratik yangilashning bugungi bosqichdagi eng muhim
yo‘nalishlaridan biri bu - qonun ustuvorligi va qonuniylikni
mustahkamlash, shaxs huquqi va manfaatlarini ishonchli himoya qilishga
qaratilgan sud-huquq tizimini izchil demokratlashtirish va
liberallashtirishdan iboratdir. Bir so‘z bilan aytganda, yurtimizda huquqiy
davlat asoslarini yanada takomillashtirish va aholining huquqiy ongi va
madaniyatini yuksaltirish biz uchun hal qiluvchi vazifa bo‘lib qolmoqda».1
Shu bilan birga, bozor iqtisodiyoti sohasidagi qonunchilik bazasidagi
mavjud qonunlarning aksariyati hozirgi davrdagi yangi real holatidan kelib
chiqib qayta ko‘rib chiqilishi zarurligi ham alohida ta’kidlandi.
Huquqiy sohadagi jarayonlarni tizimli boshqarish uchun yangi,
zamonaviy sohalararo bilimga ega bo‘lgan, chet el tajribasi bilan tanish
bo‘lgan, boshqarish, qarorlar qabul qilish va tizimli tahlil usullarini amalda
qo‘llay oladigan huquqshunoslarni tayyorlash dolzarb muammo bo‘lib
qolyapti.
Bundan tashqari, xalqaro huquq sohasida mamlakatimizga chet tilini
biladigan va zamonaviy bilimga ega, tajribali mutaxassislar kerak
bo‘lmoqda, chunki globallashuv va integratsion jarayonlar sharoitida chet
1 Каримов И.А. Мамлакатимизда демократик ислоҳотларни янада чуқурлаштириш ва фуқаролик жамиятини
ривожлантириш концепцияси: Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлиси Қонунчилик палатаси ва Сенатининг
қўшма мажлисидаги маъруза. 2010 йил 12 ноябрь. – Т., Ўзбекистон, 2010. – 56 б.
5
el mamlakatlari bilan bo‘lgan xamkorlik o‘zaro manfaatli bo‘lishi va
yurtimiz ravnaqiga hissa qo‘shishi lozim. Oddiy misol qilib ko‘rsatadigan bo‘lsak, erkin iqtisodiy hududlarga chet el investitsiyalarni
jalb etish uchun halqaro iqtisodiy huquqni tushunadigan huquqshunos-olimlar va huquqshunos-
amaliyotchilar kerak bo‘lmoqda. Xalqaro huquq sohasidagi olimlar va qonunchilikni mukammal
biladigan mutaxassislar esa iqtisodiyotning rivojlanishini ta’minlaydigan qonunchilikni
rivojlantirishga o‘z hissalarini qo‘shishlari kerak. Qolaversa, bunday mutaxassislar mamlakatimizda
yaratilayotgan har bir qo‘shma korxonada faoliyat yuritishi va xalqaro sahnada shu korxonalar
huquqlarini himoya qilishi lozim.
Binobarin, demokratik, huquqiy, farovonli, intellektual va ma’naviyati
yuksak jamiyat qurilishida huquqshunoslarning o‘rni yuqori bo‘lishi lozim.
Ular qonunlarni ishlab chiqishda mezon sifatida nafaqat huquqiy
tamoyillar, balki iqtisodiy samaradorlik, ijtimoiy adolat, jamiyatimizning
o‘ziga hos hususiyatlarini inobatga olishlari lozim.
Yuqorilardan kelib chiqqan holda, aytish joizki qonunlar faqatgina bir
sohaning rivojlanishiga emas, balki har bir sohadagi ijobiy o‘zgarishlarga
turtki bo‘lishi zarur. Bu esa o‘z navbatida qonunlarni ishlab chiqish
jarayonida tizimli fikrlash va tizimli yondashuvni qo‘llashni talab etadi.
Ma’lumki, har bir soha mutaxassisi qachondir mehnat faoliyatida
rahbar lavozimiga erishishi mumkin, ammo rahbar bo‘lish uchun da’vogar
bir necha sohaga oid bilimlar, ijtimoiy ko‘nikmalar, tizimli fiklash va
qarorlar qabul qilish qobiliyatiga ega bo‘lish lozim.
Shuning uchun, xozirgi kundagi huquqshunos o‘zining mutahassislik
doirasidagi tor bilimlari bilan cheklanib qolmasligi lozim. Masalan, xoxlaymizmi-yo‘qmi, qonun yoki qonuniy hujjatlarning ma’lum qismi bevosita yoki
bilvosita iqtisodiyot sohasi bilan bog‘liq bo‘ladi va qonun loyihasi muhokama qilinganda avval
uning ma’lum moddalari iqtisodiyotga (hususan, aholi turmush darajasi va iqtisodiy o‘sishga)
qanday ta’sir etishi tahlil qilinishi lozim; bu esa o‘z navbatida, huquqshunosni, xech bo‘lmasa,
iqtisodiyot rivojlanishining asosiy tamoyillarini tushunishga majbur etadi.
Zamonaviy huquqshunos o‘z faoliyatida matematika va statistika
usullaridan foydalanishni bilishi lozim. Masalan, prokuratura xodimi iqtisodiy jinoyatlarni fosh qila olishi uchun, xech bo‘lmasa,
buxgalteriya hisob-kitobinining asoslarini tushunishi lozim; HMQO ning ahborot-tahliliy bo‘limida
ishlayotgan huquqshunos statistik usullar yordamida jinoyatlar soniga ta’sir etuvchi omillarni
aniqlash va kelgusida jinoyatlarni bartaraf etish maqsadida chora-tadbirlar ishlab chiqish bo‘yicha
takliflar berish qobiliyatiga ega bo‘lishi lozim; sud jarayonida bir-biri bilan baxslashayotgan
advokat va prokurorlar matematik o‘yinlar nazariyasi usullaridan foydalanishni bilishlari kerak.
Ko‘rib turibmizki, yuridik sohada zamonaviy bilim, qobiliyat va
ko‘nikmalarga ega bo‘lgan yangi kadrlar tayyorlanishini zamonning o‘zi
talab qilmoqda. Bunday kadrlar mantiqiy, majmuaviy va tizimli fikrlash va
o‘z yuridik amaliyotida tizimli tahlil usullaridan foydalanish qobiliyatiga
ega bo‘lishlari darkor. Mazkur darslik talabalarda mana shunday bilim va
ko‘nikmalar shakllanishini ta’minlashga yo‘naltirilgan.
6
Talabalar, tadqiqotchilar, huquqshunoslar uchun mo‘ljallangan ushbu
darslik nafaqat huquqiy sohada, balki boshqa ijtimoiy sohalarda ham
tizimli tahlil qilish usullari va modellarini qo‘llashni o‘rgatadi. Shu bilan
birga aytish joizki, huquq sohalari va tizimlari (ya’ni jinoyat, tadbirkorlik,
xalqaro, davlat, fuqarolik huquqi tizimlari va xok.) bu kitobda tahlil
qilinmaydi, chunki bunday tizimlar tegishli mutaxassislik fanlari doirasida
o‘rganiladi. Mazkur darslikda asosan ijtimoiy, hususan, huquqiy sohadagi
jarayonlar va ob’ektlarni tahlil qilish hollari ko‘rilgan, ya’ni ijtimoiy,
hususan, huquqiy xayotni samarali va tizimli tarzda boshqarish bilan
bog‘liq bo‘lgan masalalar ushbu fanning asosiy o‘rganiladigan predmeti
sifatida ko‘riladi. O‘rganiladigan tizimlar, masalan, “jinoyatchilik (korrupsiya, firibgarlik, qotillik va hok.) bilan
kurashish tizimi”, “yuridik kadrlarni tayyorlash tizimi”, “huquqiy-me’yoriy hujjatlarni ishlab
chiqish tizimi”, “tergov jarayonini boshqarish tizimi”, “sud jarayonini boshqarish tizimi”,
“monopoliyaga qarshi kurashish va raqobatni oshirish tizimi”, “erkin iqtisodiy hududlar tizimi”,
“ijtimoiy himoya tizimi”, “aholini ish bilan ta’minlash tizimi”, “huquqiy madaniyat va huquqiy
ongni oshirish tizimi” va boshqa tizimlar bo‘lishi mumkin.
E’tibor beradigan bo‘lsak, bu tizimlar sohalarning kesishuvi natijasida
hosil bo‘lishgan va ularni o‘rganish fanlararo tahlil usullaridan
foydalanishni taqozo etadi. Demak, tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fani
- fanlar kesishuvi natijasida yaratilgan fanlararo fandir. Masalan, “erkin iqtisodiy hududlar tizimi” ni boshqarish nazariyasi va amaliyoti nafaqat
iqtisodiy xodisalarni, balki bunday hududlar tizimining huquqiy asoslarini tadqiq qilishni ham o‘z
ichida qamrab oladi. Milliy xavfsizdik tizimi nazariyasi iqtisodiy nazariya, sotsiologiya,
informatika, ekologiya, politologiya, xarbiy fanlar, falsafa va xokazo fanlar kesishuvida
shakllanadi. Demak, milliy xavfsizlikni ta’minlash muammosi – tizimli muammo va bu muammoni
yechish tizimli yondashuv, tizimli tahlil usullaridan foydalanishni talab qiladi. Aytish joizki,
nafaqat tizimning o‘zi, balki uning quyi tizimlari ham yahlit holatda o‘rganilishi lozim. Masalan,
milliy xavfsizlik tizimi o‘z ichida iqtisodiy havfsizlik, xarbiy xavfsizlik, axborot xavfsizligi,
ekologik xavfsizlik, texnogen xavfsizlik, ijtimoiy-siyosiy xavfsizlik va xok. quyi tizimlarni qamrab
oladi. Jamiyat esa tizim sifatida quyidagi quyi tizimlardan iborat: siyosiy, huquqiy, iqtisodiy,
ijtimoiy, ma’naviy-ma’rifiy va xok.
Mazkur darslik huquqshunoslar uchun mo‘ljallangan bo‘lsa-da, uni
har qanday ijtimoiy fanlar yo‘nalishida o‘qiyotgan talaba, tadqiqotchi yoki
faoliyat yuritayotgan mutaxassis mutolaa qilsa, foydadan xoli bo‘lmaydi.
Ushbu darslikni tayyorlashning asosiy maqsadi – huquqiy sohadagi
ob’ekt va jarayonlarni samarali boshqarish uchun malakali yuridik
kadrlarni tayyorlash va shu orqali huquqiy xayotda ro‘y berayotgan
qarorlar qabul qilish jarayonlarini yanada takomillashtirishga hissa
qo‘shish. Qisqacha qilib aytganda, mazkur darslik huquqshunosni
sohalararo tizimli fikrlaydigan, hamda boshqaruv tamoyillarini
tushunadigan, o‘zining qabul qilayotgan qarorlari bilan nafaqat huquqiy
sohaning rivojlanishiga, balki iqtisodiy-ijtimoiy, siyosiy-ijtimoiy,
7
ma’naviy-ma’rifiy sohalarining ravnaqiga ham hissasini qo‘shadigan
malakali mutaxassis bo‘lib etishiga xizmat qiladi degan umid bilan
yaratildi.
A. Xudaynazarov, i.f.d. (PhD),
Toshkent davlat yuridik universitetining
“Huquqiy informatika va tizimli tahlil asoslari” kafedrasi mudiri
Toshkent,
3.09.2014 yil
8
1-MAVZU. TIZIMLAR NAZARIYASI VA TIZIMLI TAHLIL:
ASOSIY TUSHUNCHALAR
Reja:
1.1. Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining tarixi, o‘rganish
ob’ekti, predmeti va metodologiyasi
1.2. Sodda va murakkab tizimlar
1.3. Murakkab tizimning elementlari, uning yuqori va quyi tizimlari
1.4. Murakkab tizimlar tuzilmalari
1.5. Murakkab tizim turlari
1.6. Funksional tizimli tahlil va uning bosqichlari
1.7. Murakkab tizimlarni tahlil qilish usullari
1.1. TIZIMLAR NAZARIYASI VA TIZIMLI TAHLIL
FANINING SHAKLLANISHI TARIXI. Mashhur rus olimi A. A.
Bogdanov2 o‘zining mulohazalarini ilk bor tizimli yondashuv asosida
“Тектология: всеобщая организационная наука” deb nomlangan asarida
bayon qilgan va shu tariqa tizimlar nazariyasi fani yaratilishiga asos
solgan. U har qanday jarayon yoki ob’ekt muayan tashkillashtirilganlik
darajasiga ega bo‘lishi to‘g‘risida gipotezani olg‘a suradi va barcha
xodisalarni tashkillashtirish va parchalanish jarayonlari sifatida ko‘radi:
ob’ekt elementlarining integrativlik darajasi yuqori bo‘lsa, uning
tashkillashtirilganlik darajasi ham yuqori bo‘ladi.
A.A. Bogdanov ta’kidlaganidek, har qanday insoniy faoliyat
tashkillashtiruvchi yoki tashkillashtirilganlikni susaytiruvchi bo‘lishi
mumkin. Tizim qanaqa sohada bo‘lmasin, raqobatda yaxshiroq
tashkillashtirilgan tizimlar zaif tashkillashtirilgan tizimlardan ustun
kelishadi. Demak, yangi fan tizimlarning barcha tashkillashtirish
shakllarini o‘rganishi va ulardan eng ilg‘orlarini aniqlashi lozim degan fikr
tug‘ildi. Shuning uchun, elementlar va quyi tizimlarni optimal
tashkillashtirish - tektologiya deb nomlangan yangi fanning bosh vazifasi
sifatida ko‘rsatildi.
Keyinchalik, vaqt o‘tib, 1948 yilda Norbert Viner tomonidan
kibernetika deb nomlangan yangi fan yaratildi.3 Ushbu fan mashina, tirik
organizm va jamiyatlardagi jarayonlarni boshqarish qonuniyatlarini
o‘rgana boshladi va murakkab tizimlarning avtomatlashtirilgan ravishda
boshqarilishini ta’minlashni asoslab berishga harakat qildi. Natijada 2 Богданов А. А. Тектология: Всеобщая организационная наука. В 2-х кн. / Редкол. Л. И. Абалкин (отв. ред.) и
др. – М.: Экономика, 1989. 3 Norbert Wiener (1948), Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. New York: John
Wiley & Sons, Inc.
9
avtomatlar, kompyuterlar va turli avtomatlashtirilgan tizimlar kibernetik
tizimlar sifatida ko‘rila boshladi. Ammo ushbu fan boshqaruvni
avtomatlashtirish bilan cheklanib qolib, o‘z izlanish ob’ektini toraytirib
qo‘ydi. Masalan, korxona va tashkilot boshqarilishini, ya’ni ijtimoiy tizimlarning boshqarilishini
avtomatlashtirib bo‘lmaydi, chunki ular – noaniqlik va tavakkallar sharoitida evolyusion yo‘l bilan
rivojlanayotgan murakkab tizimlardir. Shuning uchun ham, kibernetika fani ko‘proq aniqlik
sharoitidagi tizimlarni o‘rganadi.
Nafaqat to‘liq ma’lumot talab qiladigan muammolarni, balki noaniqlik
va ehtimollik sharoitida vujudga keladigan muammolarni ham yechish
maqsadida yangi ilmiy yo‘nalishlar paydo bo‘la boshladi. Bular – tizimlar
nazariyasi, tizimli tahlil, qarorlar qabul qilish nazariyasi, sinergetika.
Lyudvig fon Bertalanfi4 (1901–1972) murakkab tizimlar nazariyasiga
birinchi bo‘lib asos soldi. U murakkab tizimlarning umumiy
hususiyatlarini ta’riflashga muvaffaq bo‘ldi. U sodda va murakkab tizimlar
hususiyatlarini alohida o‘rganib chiqdi. U sodda tizimlar tashqi muhitga
nisbatan yopiq bo‘lishi va, aksincha, murakkab tizimlarning tashqi
muhitga nisbatan ochiq ekanligini ko‘rsatib bera oldi.
Tizimlar nazariyasi – aslida tizimlar to‘g‘risidagi fan, tizimli tahlil esa
- tizimlarni o‘rganish metodologiyasidir.
70-yillar oxirida murakkab tizimlar nazariyasining “sinergetika” deb
nom olgan yangi yo‘nalishi paydo bo‘ldi. Ushbu tushunchani 1977 yilda
ilk bor mashhur olim German Xaken5 o‘zining sinergetika fanini asoslab
berishga bag‘ishlangan asarida ta’riflab berdi. Sinergetika murakkab
tizimlarning ortga qaytmas dinamikasini, ya’ni evolyusisini o‘rganadi.
Bunda guruhlar nazariyasi, chiziqsiz muvozanatsiz termodinamika, tenzor
tahlili, ofatlar nazariyasi, differensial topologiya, falsafa, mantiq kabi
fanlarining metodologik apparatidan foydalaniladi.
G‘arbda tizimlar nazariyasini R. Akoff, O. Lange, R. Merton, M.
Mesarovich, T. Parsons, U. Ross Eshbi va boshqalar yanada
rivojlantirishdi. Rus olimlaridan V. G. Afanasev, V. M. Glushkov, V. P.
Kuzmin, Yu. G. Markov, I. B. Novik, L. A. Petrushenko, V. N. Sadovskiy,
M. I. Setrov, V. S. Tyuxtin, A. I. Uemov, E. G. Yudin va boshqalar
tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil ilmiy yo‘nalishining rivojlanishiga o‘z
hissasini qo‘shishgan.
Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlilning ob’ekti va predmeti.
Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil – tizimlarning vujudga kelishi,
4 Bertalanffy L. von (1962), General System Theory – A Critical Review // «General Systems», vol. VII, p. 1-20. 5 Haken v. H. (Hrsg.), Synergetik: Synergetics - A Workshop. Berlin: Springer-Verlag, 1977.
10
rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishi, hamda ularning turlari,
tuzilmalari, funksiyalari va hususiyatlarini o‘rganuvchi fan.
Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining o‘rganish ob’ekti
sifatida tizim ko‘rinishiga keltiriladigan turli ob’ekt va xodisalarni ko‘rish
mumkin.
Tizimlar nazariyasining o‘rganish predmeti sifatida tizim
ko‘rinishiga keltiriladigan turli ob’ekt va xodisalarning vujudga kelishi,
rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishi, hamda ularning turlari,
tuzilmalari, funksiyalari va hususiyatlarini ko‘rish mumkin.
Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining metodologiyasi. Fan
metodologiyasi deb fan tomonidan foydalaniladigan tadqiqot usullari
majmuasiga aytiladi. Ma’lumki, tadqiqotchilar turli tadqiqot usullari
majmuasidan foydalanadi.
Avvalam bor, deyarli har qanday mutaxassislik fani quyidagi
umumiy-ilmiy o‘rganish usullardan foydalanadi: tahlil va sintez; induksiya
va deduksiya; analogiya; ajratib olish; ideallashtirish; konkretlashtirish;
tasniflash; qiyoslash.
Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fani ham shu usullardan, albatta,
foydalanadi.
Tahlil usuli o‘rganish predmetini bo‘laklarga bo‘lib o‘rganishni
nazarda tutadi.
Sintez usuli esa predmetning o‘rganilgan bo‘laklarini birlashtirishni
va tahlil natijalarini umumlashtirishni nazarda tutadi. Tahlil tadqiqot
boshida amalga oshirilsa, sintez uni yakunlaydi.
Induksiya usuli - hususiy xodisalar hususiyatlaridan olingan fikr
bildirishdan (ya’ni asosdan) umumiy xodisalar hususiyatlaridan olingan
fikr bildirishni (ya’ni xulosani) keltirib chiqarish usulidir. Bunda hususiy
fikr bildirish (asos) haqiqat deb faraz qilinadi.6
Deduksiya usuli – umumiy fikr bildirishdan (asosdan) hususiy fikr
bildirishga (xulosaga) o‘tish usulidir. Bunda umumiy fikr bildirish (asos)
haqiqat deb faraz qilinadi.7
Analogiya usuli – muayan predmetni o‘rganish natijasida hususiyatlar
bo‘yicha olingan bilimlarni analogik predmetga qo‘llash usulidir.8
6 Induksiya to‘liqsiz va to‘liq bo‘ladi. To‘liq induksiya usulini qo‘llash nihoyatda og‘ir, chunki barcha hususiy xodisa
yoki ob’ektlarni o‘rganib chiqish - mushkul va harajatli tadbir. Ko‘pincha to‘liqsiz induksiya amalda qo‘llaniladi, lekin
to‘liqsiz induksiya usuli yordamida olingan xulosalar ehtimolli bo‘ladi va doimo haqiqat bo‘lavermaydi. 7 Ba’zan deduksiya usulida asos “ceteris paribus” qoidasi bilan birgalikda haqiqat deb faraz qilinadi. Bu qoida “boshqa
omillar o‘zgarmas”degan ma’noni anglatadi. 8 Mazkur usul, masalan, quyidagi formulaga asoslanadi: agar A ob’ekti a, b, c, d hususiyatlariga ega va B ob’ekti b, c, d
hususiyatlariga ega bo‘lsa, u holda B ob’ekti ham a hususiyatiga ega.
11
Saralab olish usuli – predmet uchun ob’ektning eng muhim bo‘lgan
hususiyatlari, qismlari, ularning orasidagi munosabatlarini alohida ajratib
olish va boshqa ahamiyatsiz hususiyatlari, qismlari va munosabatlaridan
voz kechish usulidir.
Ideallashtirish usuli – muayan predmetni o‘rganish natijasida real
xayotda uchramaydigan, etalon yoki ideal sifatida ko‘riladigan modelni
yaratish va uning hususiyatlarini real xayotda uchraydigan ob’ekt
hususiyatlari bilan taqqoslash usulidir.9
Konkretlashtirish usuli – ob’ekt va predmet to‘g‘risidagi abstrakt,
hamda ideallashtirilgan bilimlarni real hayotdagi xodisalar to‘g‘risidagi
bilimlar orasidagi tafovutni kamaytirish usulidir.
Tasniflash (klassifikatsiya) usuli – muayan ob’ektlar (elementlar)
to‘plamidan muayan tasniflash alomati bo‘yicha tasniflar (klasslar, quyi
to‘plamlar) ni tuzish usulidir. Tasniflash alomati – elementning hususiyati
yoki tavsifidir. Alomatlar sifatiy va miqdoriy ko‘rinishlarda ifodalanishi
mumkin.10
Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fani - fanlararo fandir. Demak, bu
fan mutaxassislik fanlarning tadqiqot usullaridan tegishli tizimlarni
o‘rganishda foydalanadi. Bular:
- sotsiologik usullar (kuzatuv, intervyu va so‘rovnoma orqali
o‘rganish usullari);
- psixologik usullar (kuzatuv, test, eksperiment va xok. orqali
o‘rganish usullari);
- matematik usullar (matematik modellashtirish, matematik tahlil,
funksional tahlil, algebra, matematik mantiq, o‘yinlar nazariyasi,
ehtimollar nazariyasi usullari va boshqalar);
- statistik usullar (boshlang‘ich statistik tahlil, tanlanma statistik
kuzatuv, korrelyasion-regression tahlil, vaqt qatorlari tahlili, indekslar
usuli);
- iqtisodiy tahlil usullari (iqtisodiy samaradorlik nazariyalari
usullari);
- davlat va huquq nazariyasi usullari;
- yuridik dogmatika va germenevtika usullari;
- tarihiy hujjatlar tahlili va sintezi va xok.
So‘ngi asrda vujudga kelgan yangi sohalararo fanlarning quyidagi
usullari tizimlarni o‘rganishda nihoyatda foydalidir: 9 Masalan, sof raqobat modeli – xayotda uchramaydigan model, ammo har qanday iqtisodiyot nazariyasi darsligida
bunday model keltirilgan. 10 Ierarxik tasniflash usuli bir necha alomatlar bir-biriga nisbatan ierarxik holda turishini talab qiladi. Parallel tasniflash
usuli esa bir necha alomatlar bir-biriga nisbatan mustaqil, bog‘liqsiz holda turishini talab qiladi.
12
- boshqaruv usullari;
- verbal modellashtirish usuli;11
- qarorlar qabul qilish usullari;
- kibernetik va sinergetik usullar12.
O‘z-o‘zidan savol tug‘iladi: tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil
fanining o‘ziga hos metodologiyasi esa qanday?
Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil - avvalam bor, ilmiy-metodologik
fandir. Bu fan ob’ekt, xodisa va jarayonlarni yahlit holatda o‘rganish
maqsadida turli usullarni o‘zida qamrab oladi. Bu usullar majmuasi biror-
bir murakkab ob’ekt, xodisa yoki jarayonning husususiyatlari, tarkibiy
qismlari va funksiyalarini o‘rganib olishga imkon beradi. Natijada o‘sha
ob’ekt, xodisa yoki jarayon tizim ko‘rinishiga keltirilib, o‘ning ichki
elementlari orasidagi munosabatlari, uning tashqi muhit bilan munosabati,
elementlarining muayyan tuzilma asosida bog‘liqligi va muayan maqsad
sari intilishi tushuntirib beriladi. Tizimli tahlil usuli har qanday maqsad
sari intiluvchi ob’ekt, xodisa yoki jarayonni yahlit holatda ko‘rishni
majburlaydi. Tizimli tahlilda ob’ekt va xodisalarni yahlit holatda ko‘rish
hususiy holatda ko‘rishdan ustun turadi. Demak, tizimli tahlilda fikr
soddalikdan murakkablikga emas, balki murakkablikdan soddalikka,
yahlitlikdan tarkibiylikka, tizimdan elementlar sari qarab yuradi.
Demak, muayan murakkab ob’ekt, xodisa yoki jarayonni tizimli tahlil
qilish deganda, uni yahlit holatda, ya’ni tizim sifatida namoyon qilib,
hususiyatlarini o‘rganish tushuniladi. Bunda tizimning holati va
hususiyatlarini o‘rganiladi va buning natijasida uning o‘z ideal holatidan
og‘ishganligi sabablari aniqlanadi. So‘ng, o‘sha sabablarni bartaraf etish
bo‘yicha chora-tadbirlar ko‘rinishidagi yechimlar tavsiya etiladi.
Tizimli tahlil intuitiv qaror qabul qilishlarda qo‘llanilmaydi va
ko‘pincha muammoni har-tomonlama o‘rganish, hisob-kitoblarni amalga
oshirish va modellashtirish yordamida qarorlar qabul qilish jarayonlarida
qo‘llaniladi. Tizim qanchalik katta va murakkab bo‘lsa, tizimli tahlil
shunchalik muhim va kerakli tadqiqot instrumenti bo‘ladi.
Ob’ekt, xodisa yoki jarayonlarning tizimli tadqiq qilish ko‘p
11 Verbal modellashtirish usuli – xayolan davlat-huquqiy xodisalar modelini yaratish va faraz qilingan sharoitlarda
ularni ko‘zlangan yo‘nalishda o‘zgartirish o‘zgartirish. Bunday modellashtirishda miqdoriy ma’lumot deyarli
qo‘llanilmaydi. Masalan, Adam Smit “ko‘rinmas qo‘l” konsepsiyasini xech qanday matematik ifodalarsiz yoritib
bergan. 12 Sinergetika fani usullari tizimlarning vujudga kelishi, rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishini o‘rganishga katta
e’tibor beradi, ammo ularning turlari va hususiyatlari ko‘proq tizimlar nazariyasi o‘rganadi. Tizimli tahlil fani esa
ko‘proq tizimlar dekompozitsiyasini o‘rganishga urg‘u beradi. Mazkur darslikda biz tizimlar nazariyasi tizimlarning
vujudga kelishi, rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishini ham o‘rganadi deb faraz qilamiz.
13
holatlarda tuzilmaviy va funksional tadqiqotlar ko‘rinishida amalga
oshiriladi, ya’ni har qanday tizim ichkaridan yoki tashqaridan o‘rganiladi.
Agar tizim tashqaridan o‘rganilsa, tizimning tashqi muhit bilan o‘zaro
aloqasi yoki tizimning funksiyalari ko‘rib chiqiladi, ya’ni bu erda
funksional yondashuv qo‘llaniladi. Tizimning funksiyasi nima deganda
uning nima uchun kerakligi tushuniladi.13 Funksional yondashuvda tizim
harakatining maqsadi aniqlanadi va shu maqsadga erishishda tizim
hususiyatlaridan qanday foydalanilishi ko‘rsatiladi. Qisqacha qilib
aytganda “Tizim maqsadi nima va unga erishish uchun nima qilish kerak?”
degan savolga javob izlanadi.
Agar tizim ichkaridan o‘rganilsa, tizimning tuzilmasi, tarkibiy
qismlari va ular orasidagi o‘zaro aloqalar ko‘rib chiqiladi, ya’ni bu –
tuzilmaviy yondashuvni qo‘llash jarayonidir. Funksiyalardan holi tuzilma
yo‘q bo‘lganligi kabi, tuzilmadan holi funksiyalar ham bo‘lmaydi, ya’ni
ikkalasi bir-biri bilan doimo uzviy bog‘liq bo‘ladi va ularni ajratib
bo‘lmaydi. Tuzilmaviy yondashuv tizimning qanday tuzilganligi, qanday
qismlardan tarkib topganligi va ular qanday bog‘liqligini o‘rganishda
qo‘llaniladi. Tuzilmaviy yondashuv ikkita bosqichdan iborat bo‘ladi:
boshida tizimning barcha muhim qismlari aniqlanadi va ular elementlar
sifatida namoyon qilinadi; keyin tizimning tuzilmasi aniqlanadi. Qisqacha
qilib aytganda “Tizim - bu nima va qanday tuzilgan?” degan savolga javob
izlanadi.
Tashqi muhitdagi o‘zgarishlar yangi muammolar va maqsadlarga olib
keladi, bu esa o‘z navbatida tizim funksiyalarining va buning oqibatida
uning tuzilmasining ham o‘zgarishiga olib keladi. Shu bilan birga, agar
tuzilmaning salohiyati yuqori, ammo qo‘yilgan maqsadlar bunga mos
bo‘lmasa, maqsadlar va funksiyalar mos ravishda to‘g‘rilanadi. Ma’lumki,
tuzilmaviy va funksional yondashuvlar tizimning dekompozitsiyasini
amalga oshirishda qo‘llaniladi.
Tizimli yondashuv tizimning kompozitsiyasini amalga oshirishda
qo‘llaniladi. Ushbu yondashuv qo‘llanilganda tizim yahlit holatda
bo‘lganligi faraz qilinib uning hususiyatlari o‘rganiladi. Tizimli
yondashuvdan oldin tuzilmaviy va funksional yondashuvlar amalga
oshirilgan bo‘lishi shart. Tizimli yondashuvni tor ma’noda tuzilmaviy va
funksional yondashuvlar sintezi sifatida ko‘rsa bo‘ladi. Keng ma’noda
tizimli yondashuv, bundan tashqari, tizim ishlashining samaradorligini
13 Masalan, prokuratura tizimining funksiyasi – huquqiy munosabatlar sub’ektlari tomonidan amalga oshiriladigan
xarakatlarining qonunchilik me’yorlariga zid kelmasligini nazorat qilish. Matematik nuqtai nazar, funksiya – bu
tizimdagi kirish oqimini chiqish oqimiga o‘zgartirish usuli (ya’ni qoidasi yoki algoritmi).
14
o‘rganishni, ya’ni texnik-iqtisodiy yondashuvni ham o‘zida qamrab
oladi.
Dinamik yondashuv tizim elementlari va uning quyi tizimlarining
dinamik modellarini ishlab chiqish va shu asosda tizimning dinamik
hususiyatlari haqida xulosalar chiqarishga qaratilgan. Tizimning
dinamikasi deganda uning holati, tuzilmasi, funksiyalari, ishlashi
samaradorligining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib borishi tushuniladi.
Tizimning dinamik o‘zgarishini klassik (orqaga qayta oladigan) va
noklassik (orqaga qayta olmas, evolyusion) dinamik o‘zgarish turlariga
tasniflasa bo‘ladi. Biologik va ijtimoiy tizimlar, vaqt o‘tishi sari, albatta,
evolyusion va orqaga qaytmas tarzda o‘zgarishadi.14
1.2. SODDA VA MURAKKAB TIZIMLAR. Tizim - bu
elementlardan tashkil topgan ob’ekt. Ushbu ta’rif umumiy bo‘lib ham
sodda, ham murakkab tizimlarni o‘zida qamrab oladi. Masalan, rangli qalamlar to‘plami – bu sodda tizim, chunki bu to‘plam maqsadga intilmaydi.
Uning maqsadi ichkaridan emas, balki tashqaridan belgilanadi: rasm chizish tashqi muhitda maqsad
qilib olinadi, ya’ni qalamlar to‘plami aslida tashqaridagi ob’ekt uchun vosita (instrument) sifatida
xizmat qiladi. Boshqacha qilib aytganda, “maqsad ob’ekt ichida dasturlanmagan”.
Murakkab tizim – bog‘langan elementlardan tashkil topgan va
maqsadga intilayotgan ob’ektdir. Bu ta’rif faqat murakkab tizimlarni
o‘zida qamrab oladi. Masalan, Toshkent davlat yuridik universiteti oliy ma’lumotli yuridik kadrlarni tayyorlash
tizimi sifatida quyidagi bir biri bilan bog‘liq bo‘lgan va ierarxik tuzilma orqali bog‘langan
elementlardan tashkil topgan: rektor, prorektorlar, kafedralar, talabalar va h.k. Bu tizim quyidagi
maqsadga intiladi - yuqori malakali kadrlarni tayyorlash, ya’ni, boshqacha qilib aytganda, “ob’ekt
miqyosida maqsad dasturlangan”.
Har qanday murakkab tizim quyidagi to‘rtta tushuncha orqali
ifodalanadi: sub’ekt, ob’ekt, muammo (masala) va tezaurus.
Sub’ekt deb ob’ektning iste’molchisiga aytiladi. Masalan, avtomobilni ob’ekt, xaydovchisini esa sub’ekt desa bo‘ladi. Universitetning sub’ekti
– jamiyat, chunki universitet o‘z faoliyati bilan jamiyatga naf keltiradi. Sub’ekt ba’zi tizimlarda
ajralmas, ba’zilarida esa ajralgan bo‘lishi mumkin.15
Agar sub’ekt va ob’ekt ajralmas bo‘lib tizimni shakllantirishsa va
uning tashqi muhiti umuman inobatga olinmasa, bunday tizim yopiq tizim
deyiladi. Agar tashqi muhit tizim holatiga ta’sir qilsa va bu hol inobatga
olinsa, u holda ochiq tizim haqida so‘z gapirsa bo‘ladi.
14 Ma’lumki, sinergetika fani murakkab tizimlarning dinamikasini o‘rganadi. Ammo xozirgi kunda, dinamik tizimlar
nazariyasi ham bu masala bilan shug‘ullanishi mumkin, demak, sinergetika ilmiy yo‘nalishi yaqin istiqbolda tizimlar
nazariyasi tomonidan qamrab olinishi mumkin. Statik tizimli tahlil esa ko‘proq muayyan vaqt holatida ko‘rilayotgan
tizimning ichki va tashqi tomonini, uning komparativ-statik holatdagi ishlash samaradorligini o‘rganadi. 15 Masalan, avtomobil va xaydovchi xarakatlanuvchi ob’ektni hosil qilishganda, bir-biridan ajralmas bo‘lishadi. Texnik
tizimlarda, ko‘pincha, tegishli sub’ekt va ob’ektlar ajralmas bo‘ladi. Ijjtimoiy tizimlarda aksincha bo‘ladi. Masalan,
universitet - tizim, jamiyat esa – uni tashqaridan kuzatayotgan yuqori tizim, ya’ni sub’ektdir.
15
Ob’ekt – bir-biri bilan tuzilma orqali bog‘liq bo‘lgan va sub’ektga naf
keltirishga mo‘ljallangan qo‘yi ob’ektlar, qismlar to‘plami. Masalan, avtomobil va xaydovchi tizimida avtomobil ob’ekt bo‘lib xizmat qiladi.
Universitetning o‘zi – ob’ekt, jamiyat esa - sub’ekt. O‘zbek tilining so‘zlari majmuasi – ob’ekt,
o‘zbek tilida so‘zlashuvchi jamiyat esa - sub’ekt. Yoshlar orasidagi jinoyatlar bilan kurashish
tizimida ob’ekt sifatida quyidagi bir necha organlar majmuasi ko‘rilishi mumkin: prokuratura, ichki
ishlar, mehnat va aholini ijtimoiy muhofaza qilish, o‘zini-o‘zi boshqarish, “Kamolot” yoshlar
ijtimoiy harakati organlari.
Muammo (masala) – sub’ektning ob’ektga nisbatan mulohaza
ko‘rinishida bildirilgan tanqidiy munosabati.16 Masalan, sub’ekt ob’ekt tomonidan keltirilayotgan naf bilan qoniqmaydigan bo‘lsa, ob’ektga
nisbatan tanqidiy munosabat bildiradi, ya’ni ob’ekt bilan bog‘liq bo‘lgan muammoni ko‘taradi.
Tezaurus – quyi ob’ektlar, sub’ekt va ob’ekt orasidagi
munosabatlarni maxsus belgilar bilan ifodalash va ular yordamida
muammoni yechish maqsadida qo‘llanadigan til. Masalan, bu – matematik, lingvistik yoki dasturlash tili bo‘lishi mumkin.
Murakkab tizim – bu shunday ob’ektki, u quyidagi uchta universal
hususiyatlardan iborat bo‘ladi:
- ob’ektning yahlitligi (elementlarning integrallashganligi)17;
- elementlarning bir-biri bilan tuzilma shaklida bog‘liqligi18;
- ob’ektning maqsadga intilishi (ya’ni ob’ektda maqsad sari intilish
hususiyati mavjud).
Yuqorida keltirilgan ta’rif ushbu darslikda o‘rganiladigan murakkab
tizim tushunchasining to‘liq ta’rifi hisoblanadi. E’tibor bergan bo‘lsangiz,
bundan avvalgi ta’rifda tizimning yaxlitlilik xususiyati keltirilmagan edi.
Yahlitlik (integrallashganlik) hususiyati. Murakkab tizimning birorta
elementini ajratib bo‘lmaydi. Demak, murakkab tizimga nisbatan hususiy
tahlil emas, balki tizimli tahlilni amalga oshirish kerak, ya’ni har bir
elementni tizimdan ajratmagan holda tahlil qilish lozim. Tizimdan ajralgan
element o‘zining muhim hususiyatlarini yo‘qotadi, tizim doirasida esa u
o‘z hususiyatlarini saqlaydi. Bunga sabab, o‘sha elementning boshqa
elementlar bilan bog‘liqligidir.
Bog‘liqlik (kommunikativlik) hususiyati. Murakkab tizimdagi
elementlar bir biri bilan har hil munosabatlarda bo‘lishadi. Agar ba’zi
elementlar alohida bo‘lib qolib, ularning boshqa elementlar bilan
bog‘liqligi aniqlanmasa, tizim haqidagi ma’lumot to‘liq bo‘lmaydi. Agar
har bir elementning boshqa elementlar bilan bog‘liqligi to‘g‘risidagi 16 “Muammo” tushunchasiga boshqacha ta’rif bersa ham bo‘ladi: muammo – ob’ektning a’lo va joriy holati orasidagi
tafovutni ifodalovchi mulohaza. 17 Ya’ni birorta elementni ob’ektdan uning nafliligini kamaytirmasdan ajratib bo‘lmaydi. Masalan, futbol jamoasi o‘yin
davomida bir o‘yinchidan qizil kartochka tufayli ayrilib qolsa, o‘ynayveradi, ammo uning o‘yini samaradorligi
pasaymay qolmaydi. 18 Tizim elementlari orasidagi bog‘liqlik tizim va tashqi muhit elementlari orasidagi bog‘liqlikdan kuchliroq bo‘ladi.
16
ma’lumot to‘liq aniqlansa, u holda tizim deterministik deb nomlanadi.
Deterministik tizimlar ko‘pincha mexanika va matematika sohasida
uchraydi. Ijtimoiy tizimlar esa deterministik bo‘lmaydi. Murakkab
tizimdagi elementlar bir biriga nisbatan ierarxik yoki boshqacha holda
joylashgan bo‘ladi. Qaysidir elementlar tizimning yuqori pog‘onasida
joylashgan bo‘lsa, boshqalari – quyi yoki parallel pog‘onada joylashgan
bo‘ladi. Masalan, universitet boshqaruvi tizimida rektor element sifatida eng yuqori pog‘onada tursa,
prorektorlar boshqa elementlar sifatida ikkinchi pog‘onada turishadi va xok.
Maqsadga intilish hususiyati. Har qanday murakkab tizim maqsadga
intilgan bo‘ladi. Maqsadga intilish tizim ichida dasturlangan bo‘ladi.
Murakkab tizim avtonom ravishda ishlay oladi va muayan maqsadga
intiladi. Agar tizim maqsadga intilmasa, demak u murakkab tizim emas,
aksincha, sodda tizim.
Murakkab tizimda qaror qabul qiluvchi yoki boshqaruvchi quyi tizim
yoki gomeostazis hususiyati19 mavjud bo‘ladi. Murakkab tizim qarorlar
qabul qilish mexanizmi orqali yoki avtomatik tarzda yoki muvozanatga
tortuvchi kuch yordamida boshqarilishi mumkin. Avtomatik tarzda
boshqariladigan murakkab tizimlar kibernetik tizimlar bo‘lib, kibernetika20
tomonidan o‘rganiladi va mazkur darslik doirasida ko‘rilmaydi.
Sodda tizim Murakkab tizim
Qaror qabul qiluvchi yoki boshqaruvchi
quyi tizimi yoki gomeostazis hususiyati
yo‘q yoki munosabatlarni tartibga soluvchi
hususiyati yo‘q
Qaror qabul qiluvchi yoki boshqaruvchi quyi
tizimi yoki gomeostazis hususiyati yoki
munosabatlarni tartibga soluvchi hususiyati
mavjud
Maqsadga intilmaydi Maqsadga intiladi
Sub’ekt tizimni bevosita harakatga
keltiradi
Tizim o‘zi harakatga keladi va sub’ekt uning
ishlashiga dastlabki impuls beradi, hamda
uning harakatiga bilvosita ta’sir qiladi
Misollar: agar sub’ekt ajralgan bo‘lsa va
xarakatlanayotgan dinamik tizim ob’ekt
sifatida o‘rganilsa, u holda velosiped,
avtomobil, samolyot – sodda tizimlar,
chunki ular xaydovchisiz xarakatga
kelishmaydi.
Ya’ni o‘rganish ob’ekti va predmetiga
ko‘ra, tizim sodda yoki murakkab bo‘lishi
ham mumkin.
Misollar: agar sub’ekt ajralmagan bo‘lsa va
xarakatlanayotgan tizim o‘rganilsa, u holda
velosiped, avtomobil, samolyot – murakkab
tizimlar.
Boshqa misollar: velosiped, avtomobil yoki
samolyotda o‘rnatilgan GPS navigatori; robot;
mexanik yoki kvarsli soat; Quyosh tizimi;
korxona; o‘simlik; universitet; jamiyat; jinoyat
bilan kurashish tizimi; Konstitutsiya; Mehnat
Kodeksi; jinoyat qonunchiligi.
19 Muvozanatga intilish hususiyati. 20 Mashhur olim Norbert Viner kibernetika fanining asoschisi sifatida e’tirof etiladi. Uning fikrlari quyidagi ilmiy
asarda batafsil bayon etilgan: Norbert Wiener (1948), Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the
Machine. New York: John Wiley & Sons, Inc.
17
Muvozanatga intiluvchi tizimlar fizika, astronomiya, iqtisodiyotda va
xok. sohalarda uchraydi. Keyinchalik biz qaror qabul qiluvchi quyi tizimga
ega bo‘lgan, hamda muvozanatga intiluvchi murakkab tizimlarni ko‘rib
chiqamiz.
1.3. MURAKKAB TIZIMNING ELEMENTLARI, UNING
YUQORI VA QUYI TIZIMLARI. Ob’ekt murakkab tizim sifatida
namoyon qilinganda, uning tizimli tahlil uchun muhim hisoblangan
tarkibiy qismlari tizim elementlari deb nomlanadi. Ob’ektning muhim
bo‘lmagan qismlari tizimda aks ettirilmaydi. Har qanday murakkab tizim
tuzilma shaklida bir-biri bilan bog‘langan elementlardan tashkil topgan
bo‘ladi.
Agar tizimning ayrim elementlari o‘z navbatida tuzilma shaklida bir-
biri bilan bog‘langan elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, bunday
elementlar to‘plami quyi tizim deyiladi. Quyi tizim ham murakkab
tizimning uchta universal hususiyatlariga ega – u maqsadga intiladi, uning
biborta elementini ajratib bo‘lmaydi va ular bog‘langan bo‘ladi. Agar quyi
tizim murakkab tizim bo‘la olmasa, ammo baribir bir qancha elementlarni
o‘zida qamrab olsa, u tizim komponenti deyiladi.
Agar A tizimi B tizimning quyi tizimi bo‘lsa, u holda B tizimi yuqori
tizim deyiladi. Odatda yuqori tizimni tashqi muhit deb ham atashadi.
Rasm 1.1. Murakkab tizimning elementlari, uning yuqori va quyi
tizimlari
Tizim tahlilchisi ob’ektni tizim shaklida namoyon qilayotganda
tadqiqot mavzusini inobatga oladi. Masalan, tadqiqot mavzusi “Toshkent davlat yuridik universitetida yuridik kadrlarni
tayyorlash tizimining samaradorligi” deb nomlansa, bunda Toshkent davlat yuridik universitetidagi
yuridik kadrlarni tayyorlash tizimi – tadqiqot ob’ekti bo‘lsa, mazkur tizimning ishlashi
samaradorligi tadqiqot predmeti bo‘ladi. Shundan kelib chiqib, o‘quv va ilmiy ishlarning
18
natijaviyligi va sifati, hamda resurslardan oqilona foydalanishga urg‘u beriladi va tegishli muhim
quyi tizimlar va elementlar tizimni namoyon qilishda “universitet” degan ob’ektdan ajralib olinadi.
1.4. MURAKKAB TIZIMLAR TUZILMALARI. Murakkab
tizimlarning tuzilmalarini aniqlash – tizimli tahlilning muhim vazifasidir,
chunki agar bunday tuzilma haqida ma’lumot mavjud bo‘lmasa, tizimning
elementlari, quyi tizimlari va ular orasidagi munosabatlar haqida gapirib
bo‘lmaydi.
Tizimning tuzilmasini aniqlash degani – tizimning quyi tizimlari,
elementlari va ular orasidagi bog‘liqliklarni aniqlash degani.
Agar vaqt o‘tgan sari tizimning holati o‘zgarsada, lekin shu bilan birga
uning tuzilmasi va funksiyalari o‘zgarmasa, bunday tizim - statsionar
(yoki barqaror) tizim deyiladi. Agar vaqt o‘tgan sari tizimning qaysidir
elementi rivojlanib, quyi tizimga aylansa, tizimning tuzilmasi rivojlangan
bo‘ladi.
Tizimning tuzilmasi – ichki va tashqi ta’sirlar sharoitida uning
yahlitligini ta’minlovchi munosabatlar majmuasidir. Bunda tizimdagi
barcha elementlar orasida bog‘liqliklar mavjud deb faraz qilinadi.
Hususan, agar tizimdagi qaysidir elementning holatida ro‘y berayotgan
o‘zgarishlar tizimdagi boshqa bir element holatidagi o‘zgarishlarga ta’sir
qilsa, u holda tizimning o‘sha ikkita elementini bog‘liq desa bo‘ladi.
Rivojlanish xarakteri bo‘yicha tuzilmalarni ekstensiv va intensiv
tuzilmalarga ajratish mumkin. Ekstensiv tuzilmaga ega bo‘lgan tizimlarda
munosabatlar soni vaqt o‘tgan sari ko‘payadi, intensiv tuzilmaga ega
bo‘lgan tizimlarda esa munosabatlar sifati va shakli, hamda elementlar
orasidagi kommunikativlik yaxshilanib boradi. Reduktiv tuzilmaga ega
bo‘lgan tizimlarda munosabatlar soni vaqt o‘tgan sari kamayadi, regressiv
tuzilmaga ega bo‘lgan tizimlarda esa munosabatlar sifati va shakli, hamda
elementlar orasidagi kommunikativlik yomonlashib boradi.
Munosabatlar turi bo‘yicha tuzilmalar predmetli, funksional va
tashkiliy tuzilmalarga bo‘linadi.
Moddiy tuzilma – tizimni ishlashini ta’minlaydigan asosiy qismlar
tarkibi.21
Funksional tuzilma22 – tizimning quyi tizimlari va
komponentlarining funksiyalari bo‘yicha shakllantirilgan elementlar
orasidagi munosabatlar majmuasidir.
21 Gohida bunday tuzilma predmetli tuzilma yoki konstruksiya deb ataladi. Moddiy tuzilmaga misol: bu yig‘ma ko‘prik
bo‘laklari, avtomobil ishlashi uchun zarur bo‘lgan asosiy tarkibiy qismlar. 22 Muayan texnik ob’ektning ham funksional tuzilmasini tushuntirsa bo‘ladi. Masalan, avtomobil dvigateli tizim
sifatida elektr, moylash, sovutish, yurgizish va h.k. quyi tizimlardan iborat.
19
Masalan, korxonada ishlab chiqarish bo‘limi - texnik, ta’minot va sotuv bo‘limi - tijorat,
moliya va rejalashtirish bo‘limi - moliyaviy hisob-kitob va tahlil, personal bo‘limi - korxonani
kadrlar bilan ta’minlash, boshqaruv apparati – korxonani boshqarish funksiyasiga ega bo‘ladi.
Tizimning quyi tizimi yoki komponentining matematik modelida
funksional tuzilma modelning kirish va chiqish komponentlari orasidagi
munosabatni, ya’ni modelning funksiyasini ko‘rsatadi. Tizimning kirish
komponenti retseptor, chiqish komponenti esa effektor deb ataladi.
Tashkiliy tuzilma – tizimning “boshliq-bo‘ysinuvchi”, “rahbar-
ijrochi” kabi komponentlari orasidagi munosabatlarni aks ettiradi. Bunday
tuzilmalar boshqaruv tizimlarida uchraydi. Tashkiliy tuzilmalar o‘z
navbatida to‘rt hil bo‘ladi: tashkiliy-funksional, tashkiliy-matritsali,
tashkiliy-dasturiy (loyihaviy), tashkiliy-chiziqli.23
Dasturiy ta’minotlarni yaratishdan oldin dasturning
algoritmlashtirilgan tuzilmasi, ya’ni muayan masalani kompyuter
yoyordamida yechish maqsadida ketma-ket xarakatlarning sxemasi
yaratiladi.24
1.5. MURAKKAB TIZIM TURLARI. Kelib chiqishiga ko‘ra
tizimlar sun’iy va tabiiy tizimlarga bo‘linadi. Sun’iy tizimlar – inson
tomonidan yaratilgan tizimlar. Misollar: avtomobil, universitet, siyosiy tizim va xok. Tabiiy tizimlar – tabiatda va jamiyatda ob’ektiv ravishda yaralgan
tizimlar: atom, xujayra, inson, jamiyat va xok. Ob’ektning ideal holatga
yaqinligi darajasiga ko‘ra tizimlar ideal va ideal bo‘lmagan tizimlarga
bo‘linadi. Ideal tizimlar – ideal bo‘lmagan tizimlar uchun etalon bo‘lib
xizmat qiluvchi tegishli namunali tizimlar.
Ob’ektiv borliqda mavjudligiga ko‘ra tizimlar moddiy va abstrakt
tizimlarga bo‘linadi. Abstrakt tizimlarni “qo‘lda ushlab” bo‘lmaydi va ular
faqatgina odamlarning intellektual tafakkuri, tizimli bilimi yordamida
yaratiladi. Ko‘p holatlarda abstrakt tizimlar mos ravishda moddiy tizimlar
bilan uyg‘unlashgan holda mavjud bo‘ladi. Misol: advokaturaning tashkiliy-funksional bo‘linmalari tizimi va advokaturaning moddiy-
texnik vositalari tizimi.
Tashqi muhit bilan aloqa qilish bo‘yicha tizimlar ochiq va yopiq
bo‘ladi. Masalan, universitet – ochiq tizim. Tashqi muhitdan universitetga axborot, moddiy va
moliyaviy resurslar, ishga kiruvchi kadrlar, abiturientlar kirib keladi. Universitetdan tashqi muhitga
axborot, ishdan bo‘shuvchi kadrlar, bitiruvchilar chiqib ketadi. Yopiq tizim tashqi muhit bilan
nisbatan kamroq axborot, energiya, resurs va mahsulotlarni bilan almashinib turadi. Masalan,
xalqaro savdo va xalqaro moliyaviy xamkorlik a’zosi bo‘lmagan mamlakat yopiq iqtisodiyotga ega
bo‘ladi.
23 Tashkiliy tuzilmalar to‘g‘risidagi ma’lumotni menedjment faniga oid darsliklardan olsangiz bo‘ladi. 24 Algoritmlar to‘g‘risidagi ma’lumotni informatika faniga oid darsliklardan olsangiz bo‘ladi.
20
Muvozanat holati bo‘yicha tizimlar muvozanatli va muvozanatsiz
bo‘ladi. Muvozanat yoki muvozanatsizlik holati ham dinamik, ham statik
tizimda kuzatilishi mumkin. Masalan, vaqt o‘tgan sari mahsulot bozorida talab va taklif xajmlari eksponensial o‘sish
sur’atlarda o‘zgarsa va shu bilan birga ularning xajmi bir-biriga doimo tengligi saqlanib borsa, u
holda bozordagi talab va taklif xajmlarining dinamik muvozanati haqida gapirsa bo‘ladi. Agar
vaqt o‘tgan sari mahsulot bozorida talab va taklif xajmlari bir hil o‘sish sur’atlarda o‘zgarsa va shu
bilan birga ularning xajmi bir-biriga doimo tengligi saqlanib borsa, bunday dinamik muvozanat –
statsionar muvozanat deb, bunday dinamik tizim esa – statsionar tizim deb ataladi. Statsionar
tizimda muvozanat bo‘lishi shart emas, ammo uning xarakati shakli bir-hil bo‘ladi.
Muvozanat holati tiklanishi bo‘yicha tizimlarni barqaror va
barqarorsiz tizimlarga ajratsa bo‘ladi. Agar tizimda tashqi ta’sir natijasida
muvozanat buzilsa va bu muvozanat keyinchalik tez orada tiklansa,
bunday tizim barqaror tizim deb ataladi.
Agar vaqt o‘tgan sari tizim holati yoki tizim holati bilan birga uning
tarkibiy tuzilmasi ham o‘zgarsa, bunday tizim dinamik tizim deb ataladi.
Aksincha, agar vaqt o‘tgan sari tizimning holati va tarkibiy tuzilmasi
o‘zgarmasa, bunday tizim statik tizim deb ataladi. Dinamik tizimlar o‘z
navbatida klassik va evolyusion tizimlarga bo‘linadi. Agar vaqt o‘tgan sari
tizim holati o‘zgarib, uning tarkibiy tuzilmasi o‘zgarmasa, bunday dinamik
tizim klassik tizim deb ataladi. Aksincha, uning tarkibiy tuzilmasi
o‘zgarsa, bunday dinamik tizim evolyusion tizim deb ataladi. Masalan, jinoyatga qarshi kurashish tizimida vaqt o‘tgan sari haq to‘lash fondida moliyaviy
mablag‘lar etishmasligi sababli tergovchilar maoshi kamayib ketdi. Bu esa – jinoyatlarni fosh qilish
darajasining tushib ketishiga sabab bo‘ldi, chunki tizimda qo‘nimsizlik oshib ketdi. Shu bilan birga,
tizimning tashkiliy-funksional, moddiy-texnik tuzilmasi va xokazo tuzilmalari saqlanib qoldi.
Demak, bu erda klassik tizim haqiga gap ketyapti.
Yana bir misol: ko‘p qavatli uyning holati o‘n yildan keyin quvurlarni alishtirish va devorlarni
oxaklash kabi ta’mirlash ishlarini amalga oshirishni talab qildi, lekin uyning arxitekturali tuzilmasi
saqlanib qoldi.
Evolyusion tizimga misol: Oliy Majlis oldin bir palatali edi, lekin vaqt o‘tgan sari uning
tashkiliy-funksional tuzilmasi o‘zgardi – ya’ni, u ikki palatali bo‘ldi va buning natijasida qonun
chiqaruvchi xokimiyati organlari tizimi takomillashdi.
Evolyusion tizimlar o‘z navbatida ochiq va yopiq bo‘ladi. Ochiq
evolyusion tizimlar – mashhur olim, Nobel mukofoti laureati, Ilya
Prigojin25 tomonidan “dissipativ tizimlar” deb nomlanib, ularning
hususiyatlari asoslanib berilgan. Bunday tizimlar – muvozanatsiz tizimlar.
Tashqi ta’sir muvozanatsiz tizimga ma’lumot yoki materiya (energiya) ni
olib kiradi va buning natijasida boshida tizim o‘zining muvozanatini
yo‘qotadi va unda o‘zini-o‘zi qayta tashkillashtirish jarayoni boshlanadi,
ammo keyinchalik asta-sekin tizimda murakkab tuzilma yuzaga keladi va
25 Prigogine, Ilya (1967). Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes (Second ed.). New York: John
Wiley & Sons, pp. 124-127.
21
tizim muvozanat sari intilishga boshlaydi. Lekin tizim muvozanat xolatiga
etishga ulgurmaydi va tashqaridan yana ma’lumot yoki materiya
(energiya) kirib kelib, muvozanat buzilishiga sabab bo‘ladi: natijada yana
qayta tashkillashtirish ro‘y berib, yanada murakkabroq tuzilma vujudga
keladi. Demak, dissipativ tizimda ichki va tashqi ta’sirlar orqali “o‘zini-
o‘zi tashkillashtirish” jarayoni amalga oshadi va shu tariqa tizimda
evolyusiya ro‘y beradi. Yopiq evolyusion tizimlarda faqatgina ichki
ta’sirlar orqali “o‘zini-o‘zi tashkillashtirish” jarayonlari amalga oshadi.
Maqsad soni bo‘yicha tizimlar bir maqsadli va ko‘p maqsadli
tizimlarga bo‘linadi. Murakkab tizimlarning turlari tegishli jadvalda
umumlashtirilgan. Tasniflash
alomati
Murakkab tizim turi Tizim ob’ekti yoki bevosita tizim
(misollar)
Tashqi muhit
bilan aloqa qilish
bo‘yicha
ochiq Jamiyat, davlat, universitet
yopiq Mexanik soat mexanizmi
Gomeostazis
(muvozanatga
intilish)
hususiyatiga ega
bo‘lishiga ko‘ra
Gomeostazis hususiyatiga
ega bo‘lmagan
(muvozanatga
intilmaydigan) fizik,
matematik va boshqa
tizimlar
Muvozanatga intilmaydigan chiziqsiz
dinamik tizimlar, lazer va xok.
Gomeostazis hususiyatiga
ega bo‘lgan (muvozanatga
intiluvchi) fizik,
matematik va boshqa
tizimlar
Quyosh tizimi, mexanik soat
mexanizmi, tenglamalar tizimi
Maqsadga
yo‘naltirilgan
boshqaruv quyi
tizimi yoki
qoidasiga ko‘ra
Kibernetik
(avtomatlashgan)
boshqaruv quyi tizimiga
ega bo‘lgan
Robot, antivirus dasturiy ta’minoti
Qaror qabul qiluvchi
boshqaruv quyi tizimiga
ega bo‘lgan
Universitet, ishga joylashtirish tizimi,
jinoyatlar bilan kurashish tizimi
Huquqiy munosabatlarni
tartibga soluvchi quyi
tizimiga ega bo‘lgan
Konstitutsiya, Mehnat Kodeksi,
huquqiy me’yor
Muvozanat holatiga olib
boruvchi qoidasiga ega
bo‘lgan
Buxgalteriya hisobi, Quyosh tizimi,
tenglamalar tizimi
Sub’ektga naf
keltirishiga ko‘ra
Nafli Bozor iqtisodiyoti, kadrlar tayyorlash
tizimi, atmosfera, ekologik tizim
Nafsiz, salbiy oqibatlarni
keltiruvchi
Uyushgan jinoyatlar tizimi,
narkotrafik, bir partiyali siyosiy tizim,
diktatura
Ishlash
samaradorligiga
ko‘ra
Samaradorligi yuqori Zamonaviy texnologiyalar, yuqori
huquqiy madaniyat
Samaradorligi past yoki Ahloqiy eskirgan texnologiyalar,
22
samaradorsiz byurokratik boshqaruv tizimi, bir
palatali parlament
Tashqi muhit
holatining
noaniqligi va
ehtimolligi
darajasiga ko‘ra
Deterministik Soat mexanizmi
Yarim-o‘yinli Fermer qarorlari va obi-havo holatlari,
firma strategiyalari va mahsulotga
talab holatlari, xorijiy investitsiyalar
xajmi va huquqiy tizim turlari
To‘liq-o‘yinli Bo‘ri va quyon, tergovchi va
gumonlanuvchi, advokat va prokuror,
oligopolik firmalar, raqiblarning
strategik qarorlari
Stoxastik Jinoyatlarni bashorat qilish, aksiyalar
bozori, iqtisodiy inqirozlarni bartaraf
etish
O‘zini-o‘zi
tashkillashtira
olishiga ko‘ra
O‘zini-o‘zi
tashkillashtiruvchi
Jamiyat, universitet, lazer
O‘zini-o‘zi
tashkillashtirmaydigan
Mexanik soat, muvozanatli dinamik
tizimlar
Ob’ektning
tirikligiga ko‘ra
Tiriksiz Soat mexanizmi, termostat
Tirik Ijtimoiy tizimlar, xayvonlar, insonlar,
gomeostat, o‘simliklar
Muvozanat holati
bo‘yicha
Muvozanatsiz Teng samarali ayblash va ximoya
qilish mexanizmlarini qamrab olgan
sud tizimi
Muvozanatli Teng samarasiz ayblash va ximoya
qilish mexanizmlarini qamrab olgan
sud tizimi
Ob’ektiv borliqda
mavjudligiga
ko‘ra
Abstrakt Huquqiy tizim, mehnat kodeksi,
matematik tizim
Moddiy Ishlab chiqarish zavodi, kosmik tizim
1.6. FUNKSIONAL TIZIMLI TAHLIL VA UNING
BOSQICHLARI. Funksional tizimli tahlilni qo‘llash uchun
o‘rganilayotgan tizimning xozirgi (real) holati uning namunali holatidan
yomonroq bo‘lishi lozim, aks holda tizimli tahlilni qo‘llashga xech qanday
ehtiyoj qolmaydi. Ushbu paragrafda biz funksional tizimli tahlilga oid
tushunchalarni va tahlil bosqichlarini ko‘rib chiqamiz. Funksional tizimli
tahlilda tizimning tuzilmasi o‘zgarmas deb faraz qilinadi va tizimli tahlil
faqatgina tizimning joriy va namunaviy holati orasidagi farqni yo‘qotishga
qaratilgan bo‘ladi.
Funksional tizimli muammo – bu tizimning joriy holati va namunali
holati orasidagi farq.
Funksional tizimli yechim – tizimning joriy holati va namunali holati
orasidagi farqni yo‘qotishga qaratilgan chora-tadbirlar majmuasi.
23
Tizimning iste’molchilari – tizim ishlashi natijalaridan
foydalanuvchi va tizim ishlashiga baho beruvchi shaxslar va sub’ektlar
(fuqarolar, yuridik shaxslar, jamiyat va h.z.).
Tizimning funksional modeli – tizimning maqsad (ya’ni endogen)
ko‘rsatkichlarini ularga ichkaridan, hamda tashqaridan ta’sir etuvchi (ya’ni
ichki omilli va tashqi omilli) ko‘rsatkichlar bilan bog‘lovchi mantiqiy,
matematik hamda statistik qurilmalar majmuasi.
Rasm 1.2. O‘rganish ob’ektini tizim sifatida namoyon qilish:
tizim va uning komponentlari
Endogen ko‘rsatkichlar – qiymatlari modelni yechish natijasida
aniqlanadigan ko‘rsatkichlar. Ko‘p holatlarda maqsad, hamda oraliq
maqsad ko‘rsatkichlari endogen ko‘rsatkichlar sifatida ko‘rsatiladi.
Endogen ko‘rsatkichlar o‘z navbatida maqsadli (bog‘liqli) va sabab
(bog‘liqsiz) ko‘rsatkichlarga bo‘linadi.
Ekzogen ko‘rsatkichlar - qiymatlari modelning tashqarisidan
beriladigan va modelni yechish natijasida aniqlanmaydigan ko‘rsatkichlar.
Ko‘p holatlarda tashqi muhit holati ko‘rsatkichlari ekzogen ko‘rsatkichlar
sifatida ko‘rsatiladi.
Tizim quyidagi komponentlardan iborat bo‘ladi: kirish va chiqish
kanallari, jarayonlar, cheklovlar, chiqish mahsuli, mahsul sifatini
nazorat qiluvchi mexanizm va teskari aloqa mexanizmi.
Funksional tizimli tahlil metodologiyasi bosqichma-bosqich quyidagi
ilmiy-amaliy vazifalarni bajarish maqsadida qo‘llaniladi:
1) o‘rganish ob’ektini aniqlash;
2) o‘rganish predmetini (ya’ni o‘rganish ob’ektiga tegishli dolzarb
xodisalar va jarayonlar), hamda o‘rganish maqsadini aniqlash;
24
3) o‘rganish ob’ektini tizim sifatida namoyon qilish va tizimning
joriy, hamda namunali holatini tavsiflovchi maqsad ko‘rsatkichlarini
aniqlash;
4) tizimning joriy, hamda namunali holatini (ya’ni maqsad
ko‘rsatkichlarining joriy, hamda optimal qiymatlarini) o‘rganish va ular
orasidagi tafovutni tizimli muammo sifatida belgilab olish;
5) tizimli muammoning sabablarini aniqlash (ya’ni maqsad
ko‘rsatkichlariga ta’sir etuvchi sabab ko‘rsatkichlarni aniqlash);
6) tizimning tashqi muhitini aniqlash (ya’ni maqsad ko‘rsatkichlariga
ta’sir etuvchi ekzogen ko‘rsatkichlarni aniqlash);
7) tizimning cheklovlarini aniqlash;
8) tizimning maqsadi va tizimli muammoning sabablari orasidagi
bog‘liqliklarni ifodalovchi muqobil modellarni qurish va (ularni oldingi
vaqt davridagi ma’lumotlar asosida) amalda sinash;
9) eng yaxshi modellarni tanlash va o‘sha modellar yordamida tizimli
muammoning sabablarini bartaraf etish (ya’ni sabab ko‘rsatkichlarning
qiymatlarini tegishli optimal qiymatlarga etkazish) maqsadida tegishli
chora-tadbirlarni (tizimli yechimni) ishlab chiqish;
10) agar chora-tadbirlar tizimli muammoni bartaraf etmasa, tizimni
o‘rganishni qaytadan boshlash va yuqoridagi bosqichlardan qaytadan
o‘tish (ya’ni teskari bog‘liqlik mehanizmini ishga solish).
1.7. MURAKKAB TIZIMLARNI TAHLIL QILISH USULLARI.
Axborotning to‘liqligi darajasi tizimni tahlil qilishda muhim ahamiyatga
ega. Barcha usullarni axborotning to‘liqligi darajasi bo‘yicha tasniflash
mumkin. Murakkab
tizimni tahlil
qilish usullari
Aniqlik
sharoitida
tahlil qilish
usullari
Noaniqlik,
ziddiyatlar,
noravshanlik va
ehtimollik
sharoitida
tahlil qilish
usullari
Miqdoriy
ahborot
tanqisligi
sharoitida tahlil
qilish usullari
Bular quyidagilardan iborat:
- Aniqlik sharoiti (tizimni boshqarish bo‘yicha muqobil qarorlarning
maqsadga ta’siri, hamda tizimning ichki tuzilmasi va tashqi muhiti holati
to‘g‘risidagi axborot to‘liq va aniq bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;
25
- Noaniqlik sharoiti (tizimni boshqarish bo‘yicha muqobil qarorlarning
samarasi, hamda tizimning tashqi muhiti holati yoki ichki tuzilmasi
to‘g‘risidagi axborot noaniq bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;
- Ziddiyatlar sharoiti (o‘zaro ziddiyatli munosabatda bo‘lgan tizimlarni
boshqarish bo‘yicha muqobil qarorlarning tegishli natijalarga olib kelishi
to‘g‘risidagi axborot mavjud bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;
- Noravshanlik sharoiti (tizimning maqsadlari va cheklovlari
to‘g‘risidagi axborot noravshan bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;
- Ehtimollik sharoiti (tizimni boshqarish bo‘yicha muqobil
qarorlarning samarasi va tizimning tashqi muhiti holati yoki ulardan biri
to‘g‘risidagi axborot ehtimolli bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;
- Miqdoriy ahborot tanqisligi sharoiti (muqobil qarorlarning samarasi,
hamda tizimning ichki va tashqi muhiti holati to‘g‘risidagi miqdoriy
axborot deyarli mavjud bo‘lmagan holat) dagi tahlil qilish usullari.
Quyidagi jadvalda barcha tahlil qilish usullari ahborot aniqligi
bo‘yicha tasniflangan holda keltirilgan. Yechish mexanizmiga ko‘ra usulning nomi Sharoit turi
Bir mezonli dinamik optimallashtirish
- Dinamik dasturlash* (Bellman usuli)
- Variatsion hisoblash*
- Optimal boshqaruv* (Pontryagin usuli)
Bir mezonli statik optimallashtirish
- Chiziqli dasturlash
- Chiziqsiz optimallashtirish
o shartsiz optimallashtirish
o shartli optimallashtirish (Lagranj usuli, Kun-Taker usuli)
Ko‘p mezonli dinamik optimallashtirish*
Ko‘p mezonli chiziqli dasturlash*
Ko‘p mezonli chiziqsiz optimallashtirish*
Dinamik (klassik) tizimlarni muvozanatlashtirish*
Statik tizimlarni muvozanatlashtirish*
Aniqlik
sharoiti
Qaror qabul qilish qoidalari (Tabiat bilan o‘ynash usullari) Noaniqlik
sharoiti
Antagonistik o‘yinlarda qaror qabul qilish
Noantagonistik o‘yinlarda qaror qabul qilish
Ziddiyatlar
sharoiti
Noravshan to‘plamlar asosida bir yoki ko‘p mezonli qarorlar qabul qilish
(ierarxik tahlil usuli va xok.)
Neyronli tarmoqlar asosida qarorlar qabul qilish*
Noravshanlik
sharoiti
Qaror qabul qilish qoidalari (Tabiat bilan o‘ynash usullari)
Bashorat qilish
Sotsiologik tadqiqot* (bosh komponentlar usuli, diskriminantli va omilli
tahlil va xok.)
Stoxastik optimallashtirish*
Stoxastik o‘yinlar nazariyasi*
Ehtimollik
sharoiti
Evristik usullar:
- Aqliy hujum usuli
Miqdoriy
ahborot
26
- Ssenariylar usuli*
- “Delfi” usuli
- “Maqsadlar daraxti” usuli
- “Muammolar daraxti” usuli
- Morfologik tahlil usuli
- SWOT-tahlili usuli
- Xal qiluvchi matritsalar usuli*
- Sinektika usuli*
- Mettchet usuli*
tanqisligi
sharoiti
*Yulduzcha bilan belgilangan usullar mazkur darslikda ko‘rib chiqilmaydi.
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:
1. Tizimlar nazariyasi fanining o‘rganish obyekti va predmeti nima?
2. Tizimli tahlil fanining o‘rganish obyekti va predmeti nima?
3. Sodda va murakkab tizimlar orasidagi farq nimalardan iborat?
4. Murakkab tizim qaqnaqa turlarini bilasiz? Misollar keltiring.
5. Funksional tizimli tahlil bosqichlari qanaqa?
6. Tizimli tahlil usullari nimalardan iborat?
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 1.1. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq, xavfsizlik
xizmati organlari korrupsiyaga qarshi kurashish tizimida asosiy quyi
tizimlarini tashkil etishadi. Bundan tashqari, korrupsiyani oldini olishga
qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi tizimlardir.
Faraz qiling, X mamlakatida o‘tgan yilga nisbatan yalpi ichki
mahsulotning real xajmi 10 foizga kamaydi. Bunga huquqiy sohada ro‘y
berayotgan bir necha salbiy hodisalar sabab bo‘ldi. Yangi ochilgan
korxonalarni rasmiylashtirishda byurokratik to‘siqlar va korrupsiya
holatlari kuzatilmoqda. X mamlakatida korrupsiya holatlari ro‘y berganda,
fuqarolar ko‘p holatlarda tegishli organlarga murojaat qilishmayapti. Sud
va HQMO organlarida faoliyat yurituvchi huquqshunos-mutaxassislarning
iqtisodiyot sohalariga oid xodisalar va hisobotlarni tahlil qilish qobiliyati
etarli darajada emas. Korrupsiya bilan bog‘liq bo‘lgan jinoyatlar bilan
shug‘ullanuvchi tergovchilarning soni kam, bilim darajasi va malakasi past
bo‘lganligi tufayli, korrupsiya bilan bog‘liq bo‘lgan jinoyatlarning fosh
qilinishi sust kechmoqda. Bundan tashqari, X mamlakatida iqtisodiy
qonunchilik antikorrupsionlik tamoyiliga to‘liq javob bermaydi.
Sizning fikringizcha, X mamlakatida iqtisodiy sohada ro‘y berayotgan
korrupsiyaga qarshi kurashish jarayoni qanday kechmoqda? Aholining
huquqiy madaniyati haqida nima deya olasiz? Iqtisodiy sohada ro‘y
27
berayotgan korrupsiyaga qarshi kurashishda sud va HQMO organlari
faoliyatiga qanday baho bergan bo‘lar edingiz?
Keysda keltirilgan ma’lumotlar asosida quyidagi ikkita jadvalni
to‘ldirishga harakat qilib ko‘ring:
a) Tizimning nomi: __________________________
Tizimli
muammo
Tizimli
muammoning
sababi
Maqsad Choralar
b) Tizimning nomi: __________________________
Tizim
elementlari
Tizim maqsadi Kirish oqimlari Jarayonlar Chiqish oqimlari
Keys 1.2. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq, xavfsizlik
xizmati organlari jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimida asosiy quyi
tizimlarini tashkil etishadi. Bundan tashqari, jinoyatni oldini olishga
qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi tizimlardir.
Faraz qilinayotgan N mamlakatida 2013 yilda 100000 kishiga nisbatan
jinoyatlar (qotillik, o‘g‘rilik, firibgarlik va hok.) soni 5400 tani tashkil etdi.
Ushbu ko‘rsatkich - jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimi holatini
ifodalovchi asosiy ko‘rsatkichdir. Ma’lumki, 2013 yilda dunyo bo‘yicha
jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil
etdi. N mamlakati bo‘yicha 2013 yil uchun quyidagi statistik ma’lumotlar
mavjud:
- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga
to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 3500 dollarga
teng;
- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 40% ni tashkil
etdi;
- yillik o‘rtacha ishsizlik darajasi 24% ni tashkil etdi;
- fuqarolarning huquqiy madaniyati darajasi, ya’ni huquqiy
madaniyat indeksi 10 balldan 3 ballni tashkil etdi,
- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 5% ni
tashkil etdi;
- qonunlarning sifati darajasi, ya’ni qonunchilik sifati indeksi 10
balldan 7 ballni tashkil etdi;
28
- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar
ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;
- ta’limning sifat darajasi, ya’ni ta’lim sifati indeksi 10 balldan 4
ballni tashkil etdi.
Jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil
etgan mamlakatlardagi iqtisodiy-ijtimoiy hamda huquqiy-institutsional
holat alohida o‘rganildi va ushbu mamlakatlar uchun quyidagi 2013 yilga
oid statistik ma’lumotlarning o‘rtacha qiymatlari olindi:
- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga
to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 10000
dollardan yuqori;
- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 10% ni tashkil
etdi;
- o‘rtacha ishsizlik darajasi 8% ni tashkil etdi;
- fuqarolarning huquqiy madaniyati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil
etdi,
- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 60% ga
teng;
- qonunchilik sifati indeksi 10 balldan 7 ballni tashkil etdi;
- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar
ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;
- ta’lim sifati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil etdi.
So‘ng N mamlakatida jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimi
samaradorligini oshirish bo‘yicha tahlil olib borildi. Bu tahlil Sizning
fikringizcha qaysi mazmunda edi? Muammolar va ularning sabablari
nimalardan iborat? Ularni yechish maqsadida qanday chora-tadbirlarni
taklif etish lozim?
Mazkur keysni quyidagi tartibda bajaring:
1. Tizimli muammoni va quyi muammolarni aniqlang (tizimga oid
qaysi muammo va quyi muammolar o‘rganilyapti?).
2. Tizimli tahlil ob’ektini aniqlang (qanaqa tizim o‘rganilyapti?).
3. Tahlil predmetini aniqlang (tizimdagi qanaqa jarayon yoki
jarayonlar o‘rganilyapti?).
4.Tahlil usulini aniqlang (tizimli tahlilning qaysi usuli yoki usullarini
qo‘llash maqsadga muvofiq?).
5. Tizimning holatini yoritib bering.
5. Tashqi muhit va uning holatlarini aniqlang.
6. Keysda keltirilgan ma’lumotlar asosida quyidagi ikkita jadvalni
to‘ldirishga harakat qilib ko‘ring:
29
a) Tizimning nomi: __________________________
Tizimli
muammo
Tizimli
muammoning
o‘lchovi
Tizimli
muammoning
sababi
Tizimli
muammo
sababining
o‘lchovi
Maqsad Maqsadning
o‘lchovi
Choralar
b) Tizimning nomi: __________________________
Tizim
elementlari
Tizim maqsadi Kirish oqimlari Jarayonlar Chiqish oqimlari
30
2-MAVZU. ANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB
TIZIMLARNING BIR MEZONLI TAHLILI
Reja:
2.1. Uzluksiz va cheklovsiz optimallashtirish: bir o‘zgaruvchili
funksiyalar
2.2. Uzluksiz va cheklovsiz optimallashtirish: ikki o‘zgaruvchili
funksiyalar
2.3. Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: chiziqli dasturlash usuli
2.4. Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: Lagranj usuli
2.5. Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: Kun-Taker usuli
2.1. UZLUKSIZ VA CHEKLOVSIZ OPTIMALLASHTIRISH:
BIR O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR. Faraz qilaylik, maqsad
ko‘rsatkich y faqat bir sabab ko‘rsatkich, ya’ni x dan bog‘liq, ya’ni y = f(x)
funksiyasi berilgan. Sabab ko‘rsatkichning qiymatlari [a, b] intervalda
yotsin.
Rasm 2.1. Bir o‘zgaruvchili funksiyaning kritik nuqtalari
Maqsad ko‘rsatkich, ya’ni u ning [a, b] intervaldagi optimal
qiymatini26 topish maqsadida quyidagi vazifalarni bajarish lozim:
1) maqsad ko‘rsatkichning sabab ko‘rsatkich bo‘yicha xosilasini
topish kerak, ya’ni u (x) ni topish lozim;
2) kritik nuqtalarni topish kerak, ya’ni u (x*) = 0 bo‘lgan yoki xosila
mavjud emas nuqtalarni;
26 Optimal qiymat vaziyatga ko‘ra eng katta (supremum, ya’ni sup y) yoki eng kichik (infinum, ya’ni inf y) bo‘lishi
mumkin. Masalan, jinoyatlar soni maqsad ko‘rsatkich sifatida ko‘rilsa, u holda bu ko‘rsatkichning optimal qiymati –
eng kichik qiymat.
31
3) topilgan kritik nuqtalardan, ya’ni x* lardan aynan [a, b] intervaliga
tegishlilarini ajratib olish lozim;
4) [a, b] intervaliga tegishli kritik nuqtalarda, hamda a va b
nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topish kerak;
5) [a, b] intervaliga tegishli kritik nuqtalarda, hamda a va b
nuqtalarida topilgan maqsad ko‘rsatkichning qiymatlari orasidan optimal
qiymatni tanlash kerak. Masala. Quyidagi funksiyani ko‘raylik: y = x2 – 10x + 9. Sabab ko‘rsatkich, ya’ni x ning
qiymatlari [0, 10] intervalda yotsin. Maqsad ko‘rsatkich, ya’ni y ning optimal qiymatini izlab topish
talab qilinadi. Optimal qiymat – eng kichik qiymat deb faraz qilinsin.
Yechim. Maqsad ko‘rsatkichning sabab ko‘rsatkich bo‘yicha xosilasini olamiz: u (x) = (x2 –
10x + 9) =2x-10. Uni nolga tenglashtiramiz va kritik nuqtalarni topamiz: 2x*-10=0, x*=5.
Topilgan kritik nuqta, ya’ni x*=5 aynan [0, 10] intervaliga tegishli. Kritik nuqtada, ya’ni x*=5
nuqtasida, hamda x=0 va x=10 nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topamiz:
y (0)= 02 – 10*0 + 9=9
y (5)= 52 – 10*5 + 9=-16
y (10)= 102 – 10*10 + 9=9
Maqsad ko‘rsatkichning eng kichik qiymati -16 ga teng, ya’ni inf y = -16.
Bu masalani qiynalmasdan Maple 15 kompyuter dasturida echsa ham bo‘ladi. Buning uchun
with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi:
Masala. Quyidagi funksiyani ko‘raylik: y = – x2 – 10x + 9. Sabab ko‘rsatkich, ya’ni x ning
qiymatlari [0, 10] intervalda yotsin. Optimal qiymat – eng katta qiymat deb faraz qilinsin. Ushbu
dasturda maqsad ko‘rsatkichning eng katta qiymatni izlab topsa bo‘ladi:
Masala. Yana o‘sha funksiyani ko‘raylik: y = – x2 – 10x + 9, ammo sabab ko‘rsatkich, ya’ni x
ning qiymatlari [6, 10] intervalda yotsin. Optimal qiymat – eng katta qiymat deb faraz qilinsin.
Maqsad ko‘rsatkichning eng katta qiymatini izlab topamiz:
Agar maqsad ko‘rsatkichning ikkala sabab ko‘rsatkichdan bog‘liqligini grafik orqali
ko‘radigan bo‘lsak, Maple 15 dasturidan foydalansa bo‘ladi. Masalan, x ning qiymatlari [0, 10]
intervalda yotadi deb faraz qilgan holda, y = – x2 – 10x + 9 bog‘liqlikning tegishli grafigini plot()
buyrug‘i yordamida quramiz:
32
Endi x ning qiymatlari [6, 10] intervalda yotadi deb faraz qilgan holda, y = – x2 – 10x + 9
bog‘liqlikning tegishli grafigini plot() buyrug‘i yordamida quramiz:
2.2. UZLUKSIZ VA CHEKLOVSIZ OPTIMALLASHTIRISH:
IKKI O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR. Faraz qilaylik, maqsad
ko‘rsatkich ikkita sabab ko‘rsatkichdan, ya’ni va dan bog‘liq, ya’ni
funksiyasi berilgan: ning qiymatlari intervalda yotsin,
ning qiymatlari intervalda yotsin va
soxaning har bir nuqtasida funksiya birinchi va ikkinchi hususiy hosilaga
ega bo‘lsin; ning sohasidagi optimal qiymatini
topish maqsadida quyidagi vazifalar bajarilishi lozim:
1) maqsad ko‘rsatkichning sabab ko‘rsatkichlari bo‘yicha hususiy
xosilalarini, ya’ni va ni topish;
33
2) statsionar nuqtalarni, ya’ni ni topish va buning uchun
quyidagi tizimlar tenglamasini yechish27: ;
3) ikkinchi hususiy hosilalarni topish: ;
4) statsionar nuqtalarning, ya’ni ning qiymatlarini ikkinchi
hususiy hosilalarga qo‘yib chiqish va chiqqan natijani tegishli lotin xarflar
bilan belgilash: , , ;
5) Gesse matritsasini qurish va uning aniqlovchisini topish:
, bu erda:
i) agar bo‘lsa, u holda – optimum nuqtasi: agar
bo‘lsa, – maksimum nuqtasi, agar bo‘lsa, –
minimum nuqtasi,
ii) agar bo‘lsa, u holda nuqtasida optimum bo‘lmagan
egar nuqtasi mavjud. Agar bo‘lsa, optimum nuqtasini mazkur usulda
aniqlab bo‘lmaydi (ya’ni boshqa usulni qo‘llash kerak).28
6) sohasiga tegishli statsionar nuqtalarda, hamda
va ( nuqtalarida maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topish;
7) sohasiga tegishli statsionar nuqtalarda, hamda shu
sohaning barcha chegaraviy nuqtalarida topilgan maqsad ko‘rsatkichning
qiymatlari orasidan optimal qiymatni tanlash. M a s a l a . Quyidagi funksiyani ko‘raylik: . Sabab ko‘rsatkich, x ning
qiymatlari intervalda yotsin, u ning qiymatlari intervalda yotsin. Maqsad
ko‘rsatkich, ning optimal qiymatini izlab topish talab qilinadi. Optimal qiymat – eng katta qiymat
deb faraz qilinsin.
Y e c h i m . Birinchi va ikkinchi hususiy hosilalarni olamiz:
; ;
; ; .
Birinchi hususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz va quyidagi tenglamalar tizimini quramiz:
Uni echib, statsionar nuqtalarni topamiz:
Statsionar nuqtalarni ikkinchi hususiy hosilalarga qo‘yamiz va qiymatlarini aniqlaymiz:
, , ,
, , ,
Endi Gesse matritsasini qurib, uning aniqlovchisini topamiz:
27 Bu tenglamalar tizimi “ekstremum mavjudligi uchun kerakli shartlar” deb ataladi. 28 Bu shart “ekstremum mavjudligi uchun etarli shartlar” deb ataladi.
34
M1 nuqtasida optimum yo‘q, chunki , nuqtasida esa – bor. Demak, funksiya
maksimumga ega, chunki va . Maksimal qiymat: .
Endi aniqlanish sohasining , , , chegaraviy
nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topamiz:
.
.
.
.
Eng katta qiymat: . Demak, sabab ko‘rsatkichlar qiymatlari yechimlar
sohasi, ya’ni ning chegarasida turganda maqsad ko‘rsatkich optimal
qiymatga ega bo‘ladi.
Bu masalani qiynalmasdan Maple 15 kompyuter dasturida echsa bo‘ladi. Buning uchun
with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi:
Agar shu masalada maqsad ko‘rsatkichning eng kichik qiymati izlansa, Maple 15 quyidagi
natijani beradi:
Agar maqsad ko‘rsatkichning ikkala sabab ko‘rsatkichdan bog‘liqligini grafik orqali
ko‘radigan bo‘lsak, Maple 15 dasturida plot3d() buyrug‘ini beramiz va tegishli grafikni quramiz:
2.3. UZLUKSIZ CHEKLOVLI OPTIMALLASHTIRISH:
CHIZIQLI DASTURLASH USULI. Mashhur rus olimi, Nobel mukofoti
35
laureati, L. Kantorovich29, chiziqli dasturlash usulining yaratuvchisi
sifatida e’tirof etiladi. Standart ko‘rinishdagi chiziqli dasturlash masalasi
quyidagicha bo‘ladi:
Quyidagi cheklovlar ostida:
Bu erda maqsad funksiyasini, ,
ekzogen ko‘rsatkichlarni,
masalaning muqobil yechimini anglatadi. Muqobil yechim deganda
yuqoridagi cheklovlarni qondiradigan har qanday yechim tushuniladi.
Muqobil yechimlar to‘plami esa muqobil yechimlar sohasi deb
nomlanadi.
Bunday masalalar simpleks usulida echiladi. Lekin biz bu usulni bu
erda ko‘rsatib o‘tirmaymiz. Aksincha, holat uchun berilgan
masalalarni grafik usuli yordamida yechishni ko‘rsatamiz. Grafik usulida
yechish bizga bunday masalalar qanday echilishi to‘g‘risida intuitiv
tasavvur beradi va bunday masalalarning mohiyatini tushunishga yordam
beradi. holati uchun berilgan masalalarni esa kompyuter yordamida
echamiz.
Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik tahlili.
Grafikda ko‘rsatilgan OABCDE ko‘pburchagi – muqobil yechimlar
to‘plamini ifodalaydi. Tanqis resurs (bog‘lovchi cheklov) lar optimal
yechimni, ya’ni S nuqtasini belgilashadi.
29 Kantorovich L.V. A New Method of Solving Some Classes of Extremal Problems // Доклады Академии Наук
CCCP, Vol. 28, 1940. P. 211-214.
36
Rasm 2.2. Muqobil yechimlar to‘plami
Agar bog‘lovchi cheklov (2) ni F nuqtasigacha siljitsak, yangi
OABCFE ko‘pburchagi (keyingi rasmga qarang) va F nuqtasida yangi
optimal yechim hosil bo‘ladi. Natijada bog‘lovchi cheklov (2) ortiqcha
bo‘lib qoladi. Yangi yechim oldingisidan yaxshiroq, chunki maqsad
funksiyasi yangi qiymati oldingisidan yuqori.
Demak, optimal yechimni yaxshilash maqsadida defitsit resurs
miqdorini uning ortiqcha bo‘lib qolguncha qadar o‘zgartirish kerak.
Tanqis bo‘lmagan resurs (bog‘lanmagan cheklov) miqdorini, ya’ni (3)
ni optimal yechimni beruvchi S nuqtasigacha siljitamiz.
Bu tanqis bo‘lmagan resurs (3) miqdorini kamayishiga va uning tanqis
bo‘lib qolishiga olib keladi. Oldingi holatda bu resursning muayan miqdori
ortib qolgan edi. Optimal yechim S nuqtasida saqlanib qoladi. OGCDE
to‘rtburchagi muqobil yechimlar sohasiga aylanadi. Demak, tanqis
bo‘lmagan resursning miqdorini optimal yechim o‘zgarmaguncha qadar
kamaytirsa bo‘ladi.
Rasm 2.3. Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik tahlili
37
Tanqis resursning qaysi birini birinchi navbatda oshirish kerak degan
savolga javob topish uchun resursning me’yoriy qadrini (ikkilamchi,
yashirin narxini) bilish lozim. Uning formulasi quyidagicha:
Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili. Maqsad
funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili maqsad funksiyasi
chizig‘ini optimal nuqta bo‘ylab aylantirish orqali amalga oshiriladi.
Masalan, maqsad funksiyasi koeffitsienti, , oshsa, maqsad funksiyasi
chizig‘i optimal nuqta bo‘ylab soat o‘qi yurishi tomoniga qarab aylanadi.
Aksincha, maqsad funksiyasi koeffitsienti, , oshsa, maqsad funksiyasi
chizig‘i optimal nuqta bo‘ylab soat o‘qi yurishining qarshi tomoniga qarab
aylanadi.
Rasm 2.4. Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili
Masala (yuridik personalni tanlash masalasi). Ikki turdagi yurist kadrlaridan iborat
personalni tanlashda uch xil mijozga berilgan minimal talab e’tiborga olinadi.
Mijozlar turi
1 oyda yuristga murojaat qilgan
mijozlar soni Eng kamida zarur
bo’lgan mijozlar
miqdori Xo‘jalik huquqi
bo‘yicha yurist
Mehnat huquqi
bo‘yicha yurist
Yuridik shaxslar 3 1 9
Nodavlat notijorat
tashkilotlar 1 2 8
Jismoniy shaxslar 1 6 12
Oylik ish haqi, mln.
so‘m 4 6
Personalning birligiga nisbatan to‘g‘ri keladigan mijozlar miqdori jadvalda keltirilgan. Har
birlik yuristning ish haqi 4 va 6 mln. so‘m. Shunday personal tanlash kerakki, mehnat haqi
harajatlari minimal bo‘lib, har bir kasb egasi mijozlarga hizmat ko‘rsatishda talabga javob bersin.
Yechim (grafik usuli yordamida). Xo‘jalik huquqi bo‘yicha yuristlarga bir oylik talabni ,
38
mehnat huquqi bo‘yicha yuristlarga oylik talabni esa lotin harflari bilan belgilaylik. Shunda bir
oyda yuristlarga to‘langan ish haqi, mln. so‘mda, quyidagicha bo‘ladi: . Bu
modelning maqsad funksiyasi. Endi yuqoridagi jadvalga e’tibor bergan holda masalaning chiziqli
dasturlash modelini tuzamiz:
Quyidagi cheklovlar ostida:
Barcha cheklovlardagi tengsizliklarni o‘zgartirib, ya’ni ni orqali ifodalab chiqamiz:
, , . Endi bu tengsizliklarni tenglik (funksiyalar)
deb faraz qilib, grafiklarini chizib chiqamiz30:
Har bir chiziq tekislikni ikki qismga bo‘ladi: chap va o‘ng qismlarga. Cheklovlarga ko‘ra
bizni faqat o‘ng qismlar qizziqtiradi. Demak, barcha chiziqlarning o‘ng tomonini shtrixlab chiqamiz
va eng ko‘p shtrix hosil bo‘lgan sohani, ya’ni muqobil yechimlar sohasini qalin chiziqli chegara
bilan ajratib olamiz. Optimal yechim aynan shu sohada yotadi. Endi maqsad funksiyasi qiymatinini
boshida nolga teng deb faraz qilamiz, ya’ni 21 640 xx . Bu holatdan, ayniyatini
keltirib chiqaramiz va uning grafigini ham chizamiz. To‘g‘ri, , kichik qiymat, lekin bu
qiymatga erishib bo‘lmaydi, chunki va qiymatlari muqobil yechimlar sohasida
yotmaydi. Shuning uchun, grafigini yuqori-o‘ng tomonga parallel holda siljitamiz.
Ohir-oqibatda, va optimal nuqtalar ekanligini aniqlab olamiz. Demak, advokaturaga
xo‘jalik huquqi bo‘yicha ikkita yurist va mehnat huquqi bo‘yicha uchta yurist ishga olinsa, oylik ish
haqi harajatlari minimallashadi.
Yechim (kompyuter yordamida). Endi huddi shu masalani EHM yordamida echamiz. “QM
for Windows” dasturida butun sonli chiziqli dasturlash (Integer&Mixed Integer Programming)
modulini chaqiramiz:
30 Ushbu rasmni chizishda biz Maple 15 dasturining quyidagi buyrug‘idan
foydalandik: .
39
Butun sonli chiziqli dasturlash bilan ishlashning afzal tomoni shundaki, u yechim natijasida
ishga olinuvchi mutaxassislar sonini butun sonda chiqarib beradi. “Linear Programming” modulida
yechilgan masalaning javoblari butun bo’lmagan sonlarda bo’lishi mumkin. Yangi faylni ochamiz,
ya’ni “File” menyusiga kirib “New” buyrug‘ini beramiz:
Chiqqan oynada “Number of constraints” degan joyga shartlar soni kiritiladi (nomanfiylik
shartlari bundan mustasno). Noma’lumlar soni “Number of Variables” degan joyga kiritiladi.
Maksimizatsiya yoki minimizatsiya masalasi ekanligi “Objective” degan joyda aniqlanadi. Bizning
misolimizni yechish uchun “Minimize” belgilanadi:
“OK” tugmasini bosganimizdan so‘ng, quyidagi oyna paydo bo‘ladi.
40
“Constraints” deb nomlangan qatorlarda tegishli cheklovlarni kiritib chiqamiz – faqat
koeffitsientlar va ozod hadlarni kiritamiz, no’malumlarni kompyuter o‘zining xotirasida
saqlaydi.Oynaning o‘ng tomonida avtomatik ravishda chiziqli dasturlash modelini EHMning o‘zi
chiqarib beradi:
Hamma ma’lumotlarni kiritib bo‘lganimizdan so‘ng, “Solve” tugmasini bosamiz va quyidagi
yechimni olamiz:
Be erda optimal yechim ko‘rsatilgan, ya’ni va . Bundan tashqari, minimal ish
haqi harajatlari qiymati keltirilgan: . Rejadan ortiq xizmat ko‘rsatilgan mijoz soni “Surplus”
deb nomlangan qatorlarda ko‘rsatilgan. Demak, jismoniy shaxslarga rejadan ortiq, ya’ni 8 kishiga
ko‘p xizmat ko‘rsatilgan. “Ranging” deb nomlangan maxsus oynada turg‘unlik taxlili ko‘rsatilgan:
a) maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili; b) chegaraviy shartlar
koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili.
41
Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz
qolganda, agar xo‘jalik huquqi bo‘yicha yuristning ish haqi mln. so‘m oraliqda
o‘zgarsa, optimal yechim, (2;3), o‘zgarmaydi, lekin minimal xarajatlar o‘zgaradi; boshqa
ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar mehnat huquqi bo‘yicha yuristning ish haqi
oraliqda o‘zgarsa, u holda optimal yechim, (2;3), o‘zgarmaydi, lekin minimal xarajatlar o‘zgaradi.
Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz
qolganda, agar yuridik shaxslarga xizmat ko‘rsatish hajmi quyidagi oraliqda
o‘zgarsa, u holda optimal yechim va minimal ish haqi harajatlari ham o‘zgaradi; boshqa
ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar nodavlat notijorat shaxslarga xizmat ko‘rsatish xajmi
quyidagi oraliqda o‘zgarsa, u holda optimal yechim va minimal ish haqi xarajatlari
ham o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar jismoniy shaxslarga xizmat
ko‘rsatish xajmi quyidagi oraliqda o‘zgarsa, u holda optimal yechim va minimal
ish haqi xarajatlari o‘zgarmaydi.
Masala. (huquqiy targ‘ibot masalasi). Adliya vazirligi aholining huquqiy ongini oshirish
bo‘yicha targ‘ibot ishlarini amalga oshirmoqchi. Targ‘ibot uchun oyiga 1000 dol. ajratildi. Radioda
1 minutli targ‘ibotning narxi 5 dol., oynai jaxonda 20 dol. ga, internetda esa 1 dol. teng. Radioda
qilingan 1 minutli targ‘ibot 0,05 mln. kishiga etib boradi, oynai jahon orqali qilingani esa - 0,1 mln.
kishiga, internet orqali qilingani esa – 0,01 mln. kishiga. Oynai jahonda bir oyda ko‘pi bilan 30
minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 10 minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi.
Radioda bir oyda ko‘pi bilan 40 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 5 minut targ‘ibot
qilish lozimligini aytdi. Oynai jahon, radio va internetda umumiy targ‘ibot vaqti 80 minutdan
oshmasligi lozim. Bir oyda jahon, radio va internetda necha minut targ‘ibot qilinsa, targ‘ibot eng
ko‘p kishiga etib boradi?
Yechim (modelni tuzamiz va kompyuter yordamida echamiz). Avval, tegishli belgilarni
kiritamiz:
- radioda qilingan targ‘ibot miqdori, minutlarda;
– oynai jahonda qilingan targ‘ibot miqdori, minutlarda;
– internetda qilingan targ‘ibot miqdori, minutlarda.
Endi maqsad funksiyasini quramiz:
Maqsad funksiyasining ma’nosi: radioda qilingan 1 minutli targ‘ibot 0,05 mln. kishiga etib
boradi, oynai jahon orqali qilingani esa - 0,1 mln. kishiga, internet orqali qilingani esa – 0,01 mln.
kishiga; bir oy davomida radio, oynai jahon va internetda necha minut targ‘ibot qilinsa, targ‘ibot
eng ko‘p kishiga etib boradi?
Birinchi cheklovni ifodalaymiz:
Cheklovning ma’nosi: oynai jahon, radio va internetda umumiy targ‘ibot vaqti 80 minutdan
oshmasligi lozim.
Ikkinchi cheklov:
42
Ma’nosi: Targ‘ibot uchun oyiga 1000 dol. ajratildi. Radioda 1 minutli targ‘ibotning narxi 5
dol., oynai jaxonda 20 dol. ga, internetda esa 1 dol. teng.
Uchinchi cheklov:
Ma’nosi: radioda bir oyda ko‘pi bilan 40 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi.
To‘rtinchi cheklov:
Ma’nosi: ... vazir kamida 5 minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi.
Beshinchi cheklov:
Ma’nosi: oynai jahonda bir oyda ko‘pi bilan 30 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi.
Oltinchi cheklov:
Ma’nosi: ... vazir kamida 10 minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi.
Yettinchi cheklov:
Ma’nosi: internet orqali targ‘ibot vaqti manfiy bo‘lmasligi lozim.
Endi huquqiy targ‘ibot masalasining matematik modelini yahlit holatda ko‘rsatamiz:
Ushbu modelni “QM for Windows” dasturida yechamiz. Masaladagi no’malum
o‘zgaruvchilar minutlarni ifodalaydi. Odamlar soni esa mln. birligida berilgan. Demak, butun sonli
bo‘lmagan chiziqli dasturlash usulidan foydalansa bo‘ladi. “Linear Programming” modulini
chaqirtiramiz va yangi fayl ochamiz.
Chiqqan oynada “Number of constraints” degan joyga olti sonini kiritamiz, chunki masalada
ettita cheklov soni bor va nomanfiylik cheklovi dastur xotirasida avtomatik ravishda inobatga
olinadi. Noma’lumlar soni “Number of Variables” degan joyga uch sonini kiritamiz.
Maksimizatsiya yoki minimizatsiya masalasi ekanligi “Objective” degan joyda aniqlanadi. Bizning
43
misolimizni yechish uchun “Maximize” belgilanadi. Keyin “OK” tugmasini bosamiz. Chiqqan
jadvalga tegishli ma’lumotlarni kiritamiz.
Hamma ma’lumotlarni kiritib bo‘lganimizdan so‘ng, “Solve” tugmasini bosamiz va quyidagi
yechimni olamiz:
Demak, bir oy davomida radio, oynai jahon va internetda mos ravishda 40, 30 va 10 minut targ‘ibot
qilinsa, targ‘ibot eng ko‘p kishiga, ya’ni 5,1 mln. kishiga etib boradi. Shunda xattoki 190 doll.
mablag‘ tejab qolinadi.
Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz
qolganda, agar radioda qilingan 1 minutli targ‘ibot qamrovi kishi oralig‘ida o‘zgarsa,
optimal yechim, (40;30;10), o‘zgarmaydi, lekin maqsad funksiyasining maksimal qiymati (qamrov)
o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar oynai jahonda qilingan 1 minutli
targ‘ibot qamrovi kishi oralig‘ida o‘zgarsa, optimal yechim, (40;30;10), o‘zgarmaydi,
lekin maqsad funksiyasining maksimal qiymati (qamrov) o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar
o‘zgarishsiz qolganda, agar internetda qilingan 1 minutli targ‘ibot qamrovi kishi
oralig‘ida o‘zgarsa, optimal yechim, (40;30;10), o‘zgarmaydi, lekin maqsad funksiyasining
maksimal qiymati (qamrov) o‘zgaradi. Barcha targ‘ibot turlaridan foydalanish tavsiya etiladi,
chunki me’yoriy yo‘qotish (reduced cost) qiymatlari nolga teng. Me’yoriy yo‘qotish – bir
qo‘shimcha mahsulot ishlab chiqarilganda, qanaqa qo‘shimcha yo‘qotish (maqsad funksiyasi
qiymatida qo‘shimcha pasayish) vujudga kelishini ko‘rsatadi.
44
Resurslarning tanqisligi: targ‘ibotning vaqt byudjeti, radioda targ‘ibot qilish vaqti va oynai
jahonda targ‘ibot qilish vaqti – tanqis resurslardir; targ‘ibot uchun ajratilgan mablag‘ – kerakligidan
ortiq resursdir. Ortiq resurslarning ikkilamchi qiymatlari (yashirin narhlari) nolga teng bo‘ladi,
ya’ni ortiq resurs bir birlikka oshsa, maqsad funksiyasi qiymati o‘zgarmaydi. Tanqis resurslarning
bir birlikka o‘zgarishi esa, maqsad funksiyasi qiymatini o‘zgartiradi. Targ‘ibotning vaqt byudjeti bir
minutga oshsa, targ‘ibot qamrovi 0,01 mln. kishiga oshadi; radioda targ‘ibot qilish vaqti bir
minutga oshsa, targ‘ibot qamrovi 0,04 mln. kishiga oshadi; oynai jahonda targ‘ibot qilish vaqti bir
minutga oshsa, targ‘ibot qamrovi 0,09 mln. kishiga oshadi. Demak, bo‘sh mablag‘ni birinchi
navbatda oynai jahonda targ‘ibot qilishga sarflash kerak, to oynai jahonda targ‘ibot qilish vaqti
tanqis resurs bo‘lmay qolguncha.
Resurslarning alishtirish me’yori: masalan, birinchi va uchinchi ikkilamchi qiymatlarning
nisbatini olaylik, ya’ni 0,01/0,04. Buning ma’nosi quyidagicha: agar vaqt byudjetini bir minutga
oshirsak, u holda targ‘ibot qamrovini saqlab qolish uchun radioga ajratilgan vaqtning to‘rt
minutidan voz kechishimiz zarur. Demak, radioga ajratilgan vaqtning nisbiy narhi vaqt byudjetining
nisbiy narhiga ko‘ra pastroq.
Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz
qolganda, agar targ‘ibotga ajratilgan umumiy vaqt quyidagi oralig‘ida o‘zgarsa,
u holda optimal yechim va maksimal targ‘ibot qamrovi ham o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar
o‘zgarishsiz qolganda, agar targ‘ibotga ajratilgan umumiy byudjet quyidagi
oralig‘ida o‘zgarsa, u holda optimal yechim va maksimal targ‘ibot qamrovi o‘zgarmaydi; boshqa
ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar radioda targ‘ibot qilish vaqti quyidagi
oralig‘ida o‘zgarsa, u holda optimal yechim va maksimal targ‘ibot qamrovi ham o‘zgaradi (demak,
vazirdan radioda yana qo‘shimcha 10 minut targ‘ibot qilishni so‘rasa bo‘ladi, shunda maksimal
targ‘ibot qamrovi oshadi; qo‘shimcha mablag‘ni tejab qolingan 190 doll. ichidan olsa bo‘ladi); va
xok.
2.4. UZLUKSIZ CHEKLOVLI OPTIMALLASHTIRISH:
LAGRANJ USULI. Quyidagi chiziqsiz bog‘liqlik berilgan bo‘lsin: .
Eni masala boshqacha qo‘yilsin: maqsad ko‘rsatkich qiymati optimallashtirilsa,
ammo x va u sabab ko‘rsatkichlariga cheklov qo‘yilsin: . YA’ni masala
quyidagicha qo‘yiladi:
quyidagi cheklovlar ostida:
Ushbu masalani yechish uchun quyidagi bosqichlardagi vazifalarni bajarish
kerak:
1) Lagranj funksiyasini qurish: .
2) Lagranj funksiyasining hususiy hosilalari olinadi: , , .
3) Lagranj funksiyasining hususiy hosilalari nolga tenglashtiriladi va
tenglamalar tizimi quilib, Lagranj funksiyasining statsionar nuqtalari, ya’ni ( )
izlab topiladi31:
31 Bu tenglamalar tizimi “ekstremum mavjudligi uchun kerakli shartlar” deb ataladi. Ingliz tilida “first order
conditions” deyiladi. Bu erda, cheklov, albatta, g(x, y) = 0 ko‘rinishida yozilishi shart, chunki yechimda shu cheklov
inobatga olishi lozim. Ushbu tizimni quyidagicha echsa, oson bo‘ladi: (I) va (II) tenglamalarni λ orqali ifodalab, so‘ng
birini birining o‘rninga qo‘yib, x ni y orqali yoki y ni x orqali ifodalab olish kerak. So‘ng olingan ifodani (III)
tenglamaga qo‘yish kerak.
45
(I)
(II)
(III)
4) Ammo bu statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta yoki eng kichik
qiymatmi - buni biz xali bilmaymiz. Buni bilish uchun, Lagranj funksiyasining
ikkinchi hususiy hosilalarini olamiz: , . Agar birinchi hususiy hosilalar manfiy
bo‘lib, ikkinchilari esa musbat bo‘lsa, u holda statsionar nuqtalardagi optimum – eng
kichik qiymat. Agar birinchi hususiy hosilalar musbat bo‘lib, ikkinchilari esa manfiy
bo‘lsa, u holda statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta qiymat.
5) Topilgan statsionar nuqtalarni maqsad funksiyasiga qo‘yib, optimal qiymatni
aniqlash kerak. Masala. Faraz qilaylik, Adliya vazirligining iqtisodchilari oylik mehnat miqdori va ijaraga
olinadigan byuro maydonining optimal xajmlarini aniqlamoqchi. Byuro mutaxassislarining vazifasi
qonunchilikni takomillashtirish bo‘yicha taklif ishlab chiqish. Har bir taklifning standart xajmi ikki
betni tashkil etadi va va bir hil mehnatni talab qiladi deb faraz qilamiz. Mutahassislar bilimi va
mehnat unumdorligi bir hil deb faraz qilinadi. Asbob-uskunalar vazirlik tasarrufida bo‘lganligi va
bepul foydalanilganligi uchun, masalada ko‘rib chiqilmaydi. Mehnat soatda o‘lchanadi va byuro
maydoni kv.m da. Byuroning takliflarni ishlab chiqish xajmi mehnat miqdori va byuro maydonidan
quyidagi qonuniyat bilan bog‘liq deb faraz qilamiz: . Bir soatlik mehnat haqi 2 doll. va bir
soatlik byuro arendasi 3 doll. tashkil etsin. Adliya vazirligidagi oylik byudjet 4 ming doll. teng deb
cheklov sifatida ko‘rilsin. Maqsad – taklif ishlab chiqish xajmini, ya’ni z ni maksimallashtirish.
Yechim. Ahamiyat beraylik, 2x + 3y = 4000 ma’nosi quyidagicha: byudjet to‘liq sarflanishi
shart. Agar cheklov x + 3y 4000 ko‘rinishida bo‘lganda, byudjet to‘liq sarflanishi shart bo‘lmas
edi. Byudjet cheklovini g(x, y) = 0 ko‘rinishiga keltiramiz: 2x + 3y – 4000 = 0.
Endi, optimallashtirish modelini quramiz:
quyidagi cheklovlar ostida:
2x + 3y – 4000 =0
Lagranj funksiyasini quramiz L(x,y) = + λ (2x + 3y – 4000). Lagranj funksiyasining
hususiy hosilalarini olamiz va ularni nolga tenglashtirib, quyidagi tenglamalar tizimini quramiz:
Birinchi va ikkinchi tenglamalardan quyidagi kelib chiqadi: , . Ushbu ayniyatni
cheklov tenglamasiga qo‘ib, uni x bo‘yicha echamiz: , ,
. Endi shu qiymatni yana cheklov tenglamasiga qo‘yib, uni u bo‘yicha
echamiz: , , .
Demak, nuqtasida optimum bor. Ammo bu optimum – eng katta yoki
eng kichik qiymatmi - buni biz xali bilmaymiz. Buni bilish uchun, Lagranj funksiyasining ikkinchi
hususiy hosilalarini olamiz:
46
.
Ko‘rinib turibdiki, birinchi hususiy hosilalar musbat va ikkinchi hususiy hosilalar manfiy.
Demak, topilgan optimum – eng katta qiymat.
Javob: Oylik mehnat miqdori aynan 1000 soatni (ya’ni 25 kunlik ish bo‘lsa va kuniga 8
soatdan bo‘lsa, 5 kishiga teng) va ijaraga olinadigan byuroning maydoni 666 kv. m. ni tashkil
qilsa, eng ko‘p taklif ishlab chiqiladi, ya’ni jami qonunchilikni takomillashtirish bo‘yicha
dona taklif ishlab chiqiladi. Bu masalani Maple 15 kompyuter
dasturida echsa bo‘ladi. Buning uchun with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve()
buyrug‘idan foydalaniladi:
Masala:
Faraz qilaylik, Adliya vazirligining iqtisodchilari oylik mehnat va ijaraga olinadigan byuroga
ketadigan harajatlarni kamaytirishmoqchi. Qolgan masala shartlari oldingi masalada
ko‘rsatilgandek. Faqat endi Adliya vazirligidagi oylik byudjetini iloji boricha kamaytirish lozim.
Shu bilan birga, qonunchilikka taklif ishlab chiqish miqdori bir oyda 600 donadan kamayib
ketmasligi shart, ya’ni cheklov quyidagicha: . Jami mehnat sarfiga va byuro ijarasiga
harajatlarni kamaytirish uchun vazirlik qaysi miqdorda mehnatni jalb qilishi kerak va qanaqa
maydondagi byuroni ijaraga olish kerak?
Yechim. Bu masalani analitik yo‘lda yechishni talabaga uy vazifasi qilib bersakda, va javobni
Maple 15 dasturidan foydalangan holda bersak. Buning uchun with(Optimization) paketi chaqirilib,
NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi:
Javob: Vazirlik jami 734,8 soat mehnatni jalb qilsagina va maydoni 489,9 kv. m. teng
bo‘lgan byuroni ijaraga olsagina, mehnat va byuroga sarf-harajatlar minimallashadi, ya’ni 2939,39
doll. teng bo‘ladi. Shu bilan birga, qonunchilikka taklif ishlab chiqish belgilangan reja bajariladi.
2.5. UZLUKSIZ CHEKLOVLI OPTIMALLASHTIRISH: KUN-
TAKER USULI. Agar uzluksiz optimallashtirishda cheklovlar tengsizlik
ko‘rinishda bo‘lsa, Lagranj usulidan foydalanish naf bermaydi. Shunaqa
paytda Kun-Taker usulidan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi.32 Kun-
Taker usulidan foydalanish uchun maqsad funksiyasi va cheklovlar ikki
marotaba hususiy hosila olinadigan bo‘lishi, hamda Kun-Taker shartlari
bajarilishi lozim.
Quyidagi chiziqsiz bog‘liqlik berilgan bo‘lsin: . Masala
quyidagicha qo‘yilsin: maqsad ko‘rsatkich qiymati optimallashtirilsin,
ammo x va u sabab ko‘rsatkichlariga qo‘yilgan cheklov inobatga olinsin.
Cheklov: . Ya’ni masalalar quyidagicha qo‘yiladi:
32 Kuhn H. W. and Tucker A. W. Nonlinear Programming // Proceedings of 2nd Berkeley Symposium. - Berkeley:
University of California Press, 1951, p. 481-492.
47
quyidagi cheklovlar ostida:
Ushbu ikkala masalani yechish uchun quyidagi bosqichlardagi
vazifalarni bajarish kerak:
1) Lagranj funksiyasi quriladi: .
2) Lagranj funksiyasining hususiy hosilalari olinadi: , , .
3) Maksimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagi tenglamalar
va tengsizliklar tizimi quriladi33:
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
(VII)
Minimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagi tenglamalar va
tengsizliklar tizimi quriladi:
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
(VII)
4) Lagranj funksiyasining statsionar nuqtalari, ya’ni ( ) izlab
topiladi.
5) Ammo bu statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta yoki eng
kichik qiymatmi - buni biz xali bilmaymiz. Buni bilish uchun, Lagranj
funksiyasining ikkinchi hususiy hosilalarini olamiz: , . Agar birinchi
hususiy hosilalar manfiy bo‘lib, ikkinchilari esa musbat bo‘lsa, u holda
33 Bu tenglamalar tizimi “Kun-Taker” shartlari deb ataladi.
48
statsionar nuqtalardagi optimum – eng kichik qiymat. Agar birinchi
hususiy hosilalar musbat bo‘lib, ikkinchilari esa manfiy bo‘lsa, u holda
statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta qiymat.
6) Topilgan statsionar nuqtalarni maqsad funksiyasiga qo‘yib, optimal
qiymatni aniqlash kerak. Masala. Quyidagi optimallashtirish masalasini eching:
Quyidagi cheklovlar ostida
,
Yechim. Avvalam bor, formulada ko‘rsatilgandek standart, ya’ni
ko‘rinishga keltiramiz: . Endi Lagranj funksiyasini quramiz:
.
Maksimallashtirish masalasini uchun kerakli Kun-Taker shartlarini yozib chiqamiz:
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
(VII)
(IV),(V),(VI) shartlar uchta holatni ko‘rib chiqishni talab qiladi:
1-holat. yoki ;
2-holat. yoki ;
3-holat. yoki ;
Endi biz barcha imkoniyatlarni, ya’ni ( ) yechimlarini ko‘rib chiqishimiz kerak. Muhimi
ular yuqoridagi (I), (II), (III) va (VII) shartlarni qoniqtirishi lozim.
3-holatni ko‘rishdan boshlaylik. Agar bo‘lsa, u holda 1- va 2-holatdan kelib chiqib,
( ) yechimi uchun to‘rtta imkoniyatni ko‘rish kerak: ( ), ( ), ( ), ( ).
Ammo bu imkoniyatlar Kun-Takerning (I),(II),(III) shartlarini qoniqtirmaydi. Agar bo‘lsa, u
holda 3-holatning o‘ng qismidan kelib chiqib, quyidagini keltiramiz: .
Agar va bo‘lsa, u holda va 2-holat (o‘ng qismi) tufayli . Ziddiyat kelib
chiqdi. Huddi shunday va ham ziddiyat yaratadi. Demak, ekan.
Demak, 1- va 2-holatlar (o‘ng qismi)dan quyidagi kelib chiqadi: . Ya’ni
bo‘lganligi tufayli, biz teng ekanligini aniqlaymiz va 1-holat (o‘ng qismi) tufayli
. Demak, Kun-Taker shartlarini ko‘rib chiqilgan sakkizta nuqtadan faqatgiga ( )
nuqtasi qoniqtiradi va shu nuqtada maqsad funksiyasi qiymati maksimal, ya’ni manfiy bo‘lgan 0,5
soniga teng bo‘ladi.
Ushbu masala hech qanday qiyyinchiliksiz Maple 15 dasturida ham echilishi mumkin:
Masala. Quyidagi optimallashtirish masalasini eching:
Quyidagi cheklovlar ostida
49
Yechim. So‘ngi cheklovni formulaga mos ravishda yozib chiqamiz:
Endi Lagranj funksiyasini quramiz:
.
Lagranj funksiyasining maksimallashtirish uchun kerakli shartlarni yozib chiqamiz:
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
(VII)
IV-,V- va VI-shartlar uchta holatni ko‘rib chiqishni talab qiladi:
1-holat. yoki ;
2-holat. yoki ;
3-holat. yoki .
Ya’ni 8 ta vaziyatni ko‘rish lozim.
1-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda 1-holatning o‘ng qismidan kelib chiqib,
quyidagini keltiramiz: , va 2-holatning o‘ng qismidan kelib
chiqib, quyidagini keltiramiz: . Ya’ni biz quyidagi
tenglamalar tizimini hosil qildik:
Uni echib, quyidagini olamiz: ya’ni ziddiyatga keldik – vaziyat
boshida buni faraz qilmagandik. Bundan tashqari, III-shart qondirilmaydi.
2-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda quyidagi hosil bo‘ladi:
Uni echib, quyidagini olamiz: yana ziddiyatga keldik.
3-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda ikkinchi vaziyatga o‘xshash ziddiyat
kelib chiqadi.
4-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda III-shart qondirilmaydi.
5-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda 1-holatning o‘ng qismidan kelib chiqib,
quyidagini keltiramiz: . Bundan tashqari, 2-holatning o‘ng
qismidan kelib chiqib, quyidagini keltiramiz: . Uchinchi
holatning o‘ng qismidan kelib chiqib, quyidagini keltiramiz: . Ya’ni
biz quyidagi tenglamalar tizimini hosil qildik:
Uni echib, quyidagini olamiz: , .
6-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda III-shart qondirilmaydi.
7-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda
50
Uni echib, quyidagini olamiz: , .
8-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda
Uni echib, quyidagini olamiz: , .
Shunday qilib, 5-, 7- va 8-vaziyatlarda biz uchta statsionar nuqtani aniqladik. Ulardan faqat
bittasi, funksiyaning minimal qiymatiga olib keladi. Bu nuqta: .
Masala. Quyidagi optimallashtirish masalasini eching:
quyidagi cheklovlar ostida
,
Yechim. Mazkur masalaning analitik yechimini talabaga uy vazifasi sifatida topshiramiz.
To‘g‘ri javobni Maple 15 dasturi orqali beramiz:
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:
1. Aniqlik sharoiti deganda nimani tushunasiz?
2. Bir va ikki o‘zgaruvchili funksiyalarga misollar keltiring.
3. Chiziqli va chiziqsiz funksiyalarga misollar keltiring.
4. To‘g‘ri va teskari bog‘liqli funksiyalarga misollar keltiring.
5. Funksiyaning eng katta qiymati va eng kichik qiymati, lokal
maksimumi va lokal minimumiga ta‘riflar bering. Misollar keltiring.
6. Bir o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi nimani anglatadi? Grafik
yordamida tushuntirib bering.
7. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilasi nimani anglatadi?
8. Optimallashtirish tushunchasi nimani anglatadi?
9. Bir o‘zgaruvchili funksiyani uzluksiz va cheklovsiz
optimallashtirish usulini tushuntirib bering (muayan misol yordamida).
10. Ikki o‘zgaruvchili funksiyani uzluksiz va cheklovsiz
optimallashtirish usulini tushuntirib bering (muayan misol yordamida).
11. Chiziqli dasturlash usulini grafik orqali tushuntirib bering
(muayan sodda misol yordamida).
12. Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqsiz funksiyani tengliklardan iborat
bo‘lgan cheklovlar ostida optimallashtirishni (ya‘ni Lagranj usulini)
tushuntirib bering (muayan sodda misol yordamida).
51
13. Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqsiz funksiyani tengsizliklardan iborat
bo‘lgan cheklovlar ostida optimallashtirishni (ya‘ni Kun-Taker usulini)
tushuntirib bering (muayan sodda misol yordamida).
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 2.1. Adliya vazirligi aholining huquqiy ongini oshirish bo‘yicha
targ‘ibot ishlarini amalga oshirmoqchi. Targ‘ibot uchun oyiga 2000 dol.
ajratildi. Radioda 1 minutli targ‘ibotning narxi 5 dol., oynai jaxonda 20
dol. ga, internetda esa 1 dol. teng. Radioda qilingan 1 minutli targ‘ibot
0,05 mln. kishini qamrab oladi, oynai jahon orqali qilingani esa - 0,1 mln.
kishini, internet orqali qilingani esa – 0,05 mln. kishini. Oynai jahonda bir
oyda ko‘pi bilan 30 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 10
minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi. Radioda bir oyda ko‘pi bilan 40
minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 5 minut targ‘ibot qilish
lozimligini aytdi. Oynai jahon, radio va internetda umumiy targ‘ibot vaqti
80 minutdan oshmasligi lozim. Bir oyda jahon, radio va internetda necha
minut targ‘ibot qilinsa, targ‘ibot eng ko‘p kishini qamrab oladi? Optimal
yechim tanlansa, jami necha mln. kishi targ‘ibot bilan qamrab olinadi?
Turg‘unlik tahlilini amalga oshiring. Keysni yechishda QM for Windows
dasturidan yoki chiziqli optimallashtirishning grafik usulidan foydalaning.
Keys 2.1. Faraz qilaylik, HMQO rahbarlari yuz ming kishiga to‘g‘ri
keladigan soliq jinoyatlari miqdorini (z) kamaytirishmoqchi. Tadqiqotlarga
ko‘ra, jinoyatlar soniga huquqiy ong indeksi (x, qiymatlari 0 dan 10 gacha
bo‘lgan oraliqda yotadi) teskari va foyda soliq stavkasi (t, qiymatlari 0 dan
100% gacha yotadi) chiziqsiz ta‘sir etmoqda:
,
ya‘ni, huquqiy ong o‘zgarmay faqat soliq stavkasi oshirilsa, avval
byudjetga tushumlar oshadi va soliqni yashirish holatlari kamayadi, lekin
muayan qiymatga (t=0,25) yetgandan so‘ng, soliqni yashirish holatlari
ko‘payib ketadi. Soliq stavkasi ozgarmay faqat huquqiy ong indeksi 1 ga
oshsa, soliq jinoyatlari soni 150 ga kamayadi. Lekin huquqiy ong 0ga teng
bo‘lsa, hattoki soliq olinmasa ham, jinoyatlar soni 1500 dan past bo‘la
olmaydi.
2014 yilda tadbirkorlarning huquqiy ongi bir birlikka oshganda, 0,5
mln. doll. mablag sarflanishi kerakligi aniqlandi. Shundan kelib chiqib,
tadbirkorlarning huquqiy ongini oshirish maqsadida hukumat tomonidan
2015 yil uchun jami 2 mln. doll. mablag‘ ajratildi:
52
Moliya vazirligi mutahassislarining tahliliga ko‘ra, soliq stavkasi
oshirilsa, avval byudjetga tushumlar oshadi, lekin muayan qiymatga
(t=0,25) yetgandan so‘ng, soliqni yashirish holatlari ko‘payib ketadi, ya‘ni
byudjet tushumi (T) soliq stavkasidan quyidagicha bog‘liq:
Hukumat 2015 yil uchun byudjetga soliq tushumlarini 19 mlrd. doll.
miqdoridan kam bo‘lmasligini belgilab qo‘ydi:
.
Soliq stavkasi va huquqiy ong indeksi qanday qiymatlarga ega
bo‘lganda, soliq jinoyatlari miqdori minimal bo‘ladi? Keysni yechishda
Maple 15 dasturidan yoki chiziqsiz optimallashtirishning Kun-Taker
usulidan foydalaning.
53
3-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING DINAMIKASI
TAHLILI
Reja:
3.1. Umumiy tushunchalar
3.2. Skalyar dinamik tizimlar
3.3. Vektorli dinamik tizimlar
3.1. UMUMIY TUSHUNCHALAR. Agar vaqt o‘tgan sari, tizim
holat o‘zarib borsa, bunday tizim dinamik tizim deyiladi. Dinamik tizimlar
xarakati differensial va farqli tenglamalar yordamida tushuntiriladi.
Ta’rif. Agar muayan tenglamada qidirilayotgan funksiyaning
hosilalari yoki hosilasi uchrasa, u holda bunday tenglama differensial
tenglama (DT) deb ataladi. Agar bunday tenglamaning yechimi yoki
yechimlari mavjud bo‘lsa, bular - mos ravishda yoki muayan funksiya yoki
cheksiz miqdordagi funksiyalar to‘plamidir.
DT lar ikki guruhga bo‘linadi: oddiy differensial tenglamalar (ODT)
va hususiy differensial tenglamalar (HDT, ya’ni hususiy xosilalardan
tarkib topgan differensial tenglamalar)34. ODT larda faqatgina bir dona
bog‘liqsiz o‘zgaruvchiga (ya’ni vaqt yoki fazodagi biror bir nuqta) ega
bo‘lgan funksiyalar mavjud bo‘ladi. Ya’ni barcha funksiyalar faqatgina bir
dona o‘zgaruvchidan bog‘liq bo‘ladi va hosilalar hususiy bo‘lmaydi. HDT
larda esa ko‘p o‘zgaruvchili (ya’ni vaqt va fazodagi nuqtalar kabi
bog‘liqsiz o‘zgaruvchilarga ega bo‘lgan) funksiyalar mavjud bo‘ladi.
Bunday tenglamalardagi hosilalar - hususiy va aralash hosilalardir.
Differensial tenglamalar (DT) uzluksiz vaqt davomidagi jarayonlarni
modellashtirishi uchun qo‘llaniladi. Farqli tenglamalar (FT) esa uzlukli
vaqt davomidagi jarayonlarni modellashtirish uchun ishlatiladi.
Differensial tenglamalar ko‘proq tabiiy fanlar sohasida qo‘llaniladi.
Ijtimoiy fanlar sohasida esa ko‘proq farqli tenglamalar qo‘llaniladi. Lekin
differensial tenglamalar ijtimoiy sohada ham qo‘llanishi mumkin.
Dinamik tizimlar skalyar va vektorli bo‘ladi. Skalyar dinamik
tizimlar harakati faqatgina bir dona differensial yoki farqli tenglama
orqali tushuntiriladi. Vektorli dinamik tizimlar esa bir necha differensial
yoki farqli tenglamalar orqali tushuntiriladi.
34 Ushbu darslikda hususiy differensial tenglamalar ko‘rib chiqilmaydi. Qizziquvchilarga tegishli adabiyotlarga
murojaat qilishni tavsiya etamiz.
54
Agar vaqt umuman ko‘rilmasa, u holda DT yordamida tizimning statik
holati o‘rganiladi. Biz ushbu paragrafda vaqtni o‘zgaruvchi sifatida
inobatga olamiz.
3.2. SKALYAR DINAMIK TIZIMLAR. 3.2.1. Oddiy differensial
tenglamalar (ODT). ODT o‘z navbatida ikkita guruhga bo‘linadi:
boshlang‘ich shartlarga ega bo‘lgan ODT (Koshi masalalari) va chegaraviy
shartlarga ega bo‘lgan ODT (chegaraviy masalalar).
Koshi masalasi. ODT va boshlang‘ich shart berilgan bo‘lsin:
,
Maqsad: keltirilgan ODT va boshlang‘ich shartni qoniqtiradigan
funksiyasini izlab topish kerak. Agar vaqtni ifodalasa, u holda o‘rniga
belgisidan foydalaniladi.
Misol. Masalan, tenglamasi berilgan bo‘lsin. Bu – birinchi darajali
ODT, chunki tenglamadagi eng katta hosila - birinchi darajali hosila. Tenglamani eng katta hosila
orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, bunday tenglama eksplitsit tenglama deb ataladi. Berilgan tenglama
– eksplitsit ODT, chunki: , .
Endi bu tenglamani echamiz. Bunday ko‘rinishda tenglamadan integral olib bo‘lmaydi,
chunki o‘ng tomonda ikkita funksiyaning, va , ko‘paytmasi bor. “O‘zgaruvchilarni ajratish
usuli” dan foydalanamiz. Ajratish usulini qo‘llash uchun yozuvi o‘rniga yozuvidan
foydalanamiz:
Endi va ni bir biridan ajratamiz:
Ikkala tomondan integral olamiz:
Chap tomondan , o‘ng tomondan bo‘yicha integral olsak, quyidagi kelib chiqadi:
,
Ikkala tomonni eksponensiallash orqala, quyidagini hosil qilamiz:
O‘ng tomonda doimo musbat natija chiqishi tufayli:
Quyida biz DTning umumiy yechimini grafik ko‘rinishida tasvirlasak bo‘ladi. Parabolalar –
DTning integralli chiziqlari deb ataladi. Giperbolalar esa – izoklinallar deb ataladi. Izoklinallar
ning turli qiymatlaridagi grafiklari.
55
Rasm 3.1. DTning integralli chiziqlari va izoklinallari
DT ning boshlang‘ich sharti berilsa, parabolalardan birisi – hususiy yechimga aylanadi.
Amaliyotda bunday masalalar tizimdagi muayan vaqtdan boshlab
kechishi lozim bo‘lgan o‘tish jarayonlarini modellashtirish uchun kerak
bo‘ladi. Albatta, ODT – juda sodda, chunki faqatgina vaqt o‘tishi yoki
fazodagi nuqta o‘zgarishi emas, balki boshqa omillar ham jarayonlarga
ta’sir qiladi. Lekin soddalikdan murakkablikka o‘tish tamoyiliga amal
qilgan holda, biz bu sodda tenglamani yechishni bilishimiz lozim, chunki
bunday yondashuv bizga dinamik harakat qonuniyatlarini tushunishga
yordam beradi.
Ma’lumki, funksiyalarni integrallashtirish masalalari echilishi o‘rta
maktabning oxirgi sinflarida o‘rgatiladi. Integrallashtirish usullari DT
yechishda as qotadi. Misol. Quyidagi ODT berilgan bo‘lsin: . Bu erda qidirilayotgan funksiya
o‘zining hosilasiga teng bo‘lishi kerak. Bir qarashda javob ma’lum: . Lekin bu – hususiy
hol uchun javob. Masalan, ham, ham to‘g‘ri javob. Demak, umumiy hol
uchun to‘g‘ri javob: . Bu erda – haqiqiy sonlar to‘plamiga tegishli ixtiyoriy son.
Demak, biz cheksiz yechimlarni topdik. Izoklinallar - bu ning turli
qiymatlaridagi abssissa o‘qiga parallel bo‘lgan chiziqlar. Ko‘rsatilgan egri chiziqlar esa yechimlarni
ifodalovchi chiziqlar.
Xo‘sh, yagona yechim bo‘lishi uchun qanaqa shartlar bajarilishi kerak? Bu – boshlang‘ich
yoki chegaraviy shartlardir. Masalan, – boshlang‘ich shart bo‘lsa, u holda:
, , demak – yagona yechim (rasmda yuqoridagi egri chiziq orqali
ifodalangan).
56
Misol (Koshi masalasi). Quyidagi ODTning yechimini izlab topamiz: .
Boshlang‘ich shartlar: .
Yechim. Chap tomonda yagona o‘zgaruvchi bo‘lganligi sababli, integrallashni ikki marotaba
qo‘llasak bo‘ladi:
,
,
Biz shunday qilib, umumiy yechimni topdik. Demak, ODT ning darajasi qancha bo‘lsa,
integrallashtirish soni va konstantalari shuncha bo‘ladi.
Yuqorida biz ayniyatini keltirib chiqargandik. Unga ko‘ra:
, . Analogik ravishda, , .
Endi va qiymatlarini yuqoridagi umumiy yechim ayniyatiga kiritsak, quyidagi hususiy
yechimni olamiz: .
Xulosa qilib aytish mumkinki, Koshi masalalarida boshlang‘ich
shartlar beriladi, ya’ni birinchi darajali ODT larda izlanayotgan
funksiyaning boshlang‘ich qiymati, ikkinchi darajali ODT larda -
izlanayotgan funksiyaning boshlang‘ich qiymati va izlanayotgan funksiya
xosilasining boshlang‘ich qiymati. Ya’ni ODT ning darajasi qancha bo‘lsa,
boshlang‘ich shartlar soni shuncha bo‘ladi.
Chegaraviy masala. Chegaraviy masalalarda boshlang‘ich shartlar
emas, balki izlanayotgan funksiyaning qiymatlari oldindan beriladi. ODT
ning darajasi qancha bo‘lsa, chegaraviy shartlar soni shuncha bo‘ladi. Misol. Quyidagi ODTning yechimini izlab topamiz: . Chegaraviy shartlar:
.
Yechim. Oldingi misoldagi qadamlarni takrorlamasdan, umumiy yechimni keltiramiz:
. Endi misolda ko‘rsatilgan chegaraviy shartlarni inobatga olamiz:
Ushbu tenglamalar tizimini soddalashtirib, echamiz:
va qiymatlarini yuqoridagi umumiy yechim ayniyatiga kiritsak, quyidagi hususiy
yechimni olamiz:
3.2.2. Farqli tenglamalar. Farqli tenglamalarda vaqt uzlukli bo‘ladi.
Masalan, birinchi yildan so‘ng ikkinchi yil keladi, ammo 1,5 yil masalada
57
ko‘rilmaydi. Nazariyaga ko‘p berilmay, farqli tenglamani misol yordamida
tushuntirib o‘tamiz. Misol. Huquqni muhofaza qilish organlarida muayan vaqt, , davomida qisqa muddatli
maqsadlarga erishish (iste’mol) uchun jami mablag‘ sarflandi qilindi (ish haqi, bino va jihozlarni
ta’mirlash ishlari, amortizatsiya harajatlari va xok.). Shu bilan birga shu davrda miqdorda uzoq
muddatli maqsadlarga erishish uchun ham mablag‘ sarflandi (asbob-aslahalarni sotib olish,
qo‘shimcha binolarni qurish yoki sotib olish va xok.). Demak, jami harajatlar har bir davr uchun
quyidagicha ko‘rsatilishi mumkin:
Ushbu tizimda o‘tgan yil miqdorda mablag‘ sarflangandi va bu yilgi iste’mol sarfi, ,
o‘tgan yilgi umumiy sarfdan bog‘liq:
Bu erda tashqaridan, masalan, hukumat tomonidan, belgilangan maxsus koeffitsient. Uzoq
muddatli maqsadlar uchun mablag‘lar ham maxsus qoidaga bog‘langan:
Agar keyingi yilgi umumiy sarflar oshmasa va bu yilgi umumiy sarflar bilan teng bo‘lsa, u
holda bir yildan so‘ng hech qanday uzoq muddatli sarf qilinmaydi.
Endi so‘ngi ikkita tenglamani birinchi tenglama ichiga joylashtirsak, quyidagi hosil bo‘ladi35:
Bu tenglamani standart gomogen, ikkinchi darajali, chiziqli farqli tenglama ko‘rinishiga
keltiramiz:
Agar va dan tashqari yana boshqa maqsadlarga miqdorda mablag‘lar sarflansa, ya’ni
bo‘lsa va bu miqdor xech nimadan bog‘liq bo‘lmay konstant, ya’ni bo‘lsa,
u holda gomogen bo‘lmagan, ikkinchi darajali, chiziqli farqli tenglamani tuzsa bo‘ladi:
Endi tashqaridan tegishli koeffitsientlar belgilangan bo‘lsin, ya’ni: , ,
. Shunda tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:
Boshlang‘ich shart ham quyidagicha berilgan bo‘lsin: mlrd. so‘m, mlrd.
so‘m.
Umumiy harajatlar xajmining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi qonuniyatini izlab toping. Besh
yildan keyin harajat qanchaga teng bo‘ladi?
Yechim.
Gomogen, -darajali, chiziqli, koeffitsientlari konstant bo‘lgan farqli tenglamalarning
matematik yechish usulini ushbu darslikda ko‘rsatmaymiz.36 Buning o‘rniga misolni Maple 15
dasturida rsolve() buyrug‘i orqali echamiz:
Javob: Umumiy harajatlar xajmining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi qonuniyati:
. Besh yildan keyin harajatlar xajmini topish uchun ni topilgan
qonuniyat funksiyasiga qo‘yamiz: mlrd so‘m.
35 Albatta, real xayotda umumiy harajatlarga ko‘plab omillar ta’sir etadi va bu misol o‘ta soddadir. Ammo bu
soddalashtirilgan gipotetik misol masala mohiyatini tushunishga yordam beradi. 36 Qizziquvchi talabalar yechimni differensial va farqli tenglamalar to‘g‘risidagi darsliklardan ko‘rib olishlari mumkin.
58
3.2.3. Analitik yo‘lda echib bo‘lmaydigan ODT lar: sonli yechim
usuli. Ba’zi ODTlarni analitik yo‘lda echib bo‘lmaydi. Masalan,
ni Maple 15 dasturida analitik yo‘l bilan echmoqchi
bo‘lsak (ya’ni umumiy yechimni izlasak), dastur natijani chiqarmaydi va
kiritilgant tenglamani qaytadan ko‘rsatadi:
Lekin agar biz boshlang‘ich shartlarni bersak va sonli yechim usuli
(numeric opsiyasi) dan foydalansak, dastur bizga ning berilgan
qiymatlari uchun tegishli natijalarni chiqarib beradi:
Masalan, va bo‘lganda, dastur har qanday
ning qiymati uchun tegishli va qiymatlarini chiqarib beradi.
Agar, bo‘lsa, u holda va . Agar
bo‘lsa, u holda va :
3.3. VEKTORLI DINAMIK TIZIMLAR. Agar tizimning
harakatini bir necha ODT lar tushuntirib bera olsa, u holda vektorli
dinamik tizim haqida gapirsa bo‘ladi. Misol. Quyidagi ODTlar tizimining umumiy yechimini izlab topamiz:
Yechim. Birinchi tenglamaning ikki tomonini differensiallashtiramiz:
Endi ifodasini tizim ikkinchi tenglamasining o‘ng qismi bilan alishtiramiz:
59
Tizimning birinchi tenglamasini orqali ifodalaymiz:
Ushbu ayniyatni oldingi ayniyatning o‘ng qismidagi ning o‘rniga qo‘yamiz:
Bu – gomogen chiziqli ODT. Demak, xarakteristik tenglamani tuzsa bo‘ladi:
Bu tenglamaning ildizlari: , . Demak:
Endi bo‘yicha hosila olamiz:
Endi oxirgi ikkita ayniyatning o‘ng qismini tizimning birinchi tenglamasiga qo‘yamiz va
funksiyasini topamiz:
,
Javob:
Ushbu misolni Maple 15 dasturida dsolve() buyrug‘i orqali echca ham bo‘ladi:
Ushbu dastur yechim to‘g‘riligini ham tekshirib beradi. Buning uchun odetest() buyrug‘idan
foydalanamiz:
Dastur yechim to‘g‘riligini tasdiqladi.
Misol (Koshi masalasi). Quyidagi ODTlar tizimining hususiy yechimini izlab topamiz:
Boshlang‘ich shartlar: , .
Yechim. Oldingi misol yechimi qadamlarini takrorlamay, umumiy yechimni keltiramiz:
Endi misolda ko‘rsatilgan boshlang‘ich shartlarni inobatga olamiz:
60
Ushbu tizimni echib, va qiymatlarini topamiz:
va qiymatlarini umumiy yechimga joylashtiramiz:
Tayorlanish uchun savollar:
1. Dinamik tizim deganda nimani tushunasiz?
2. Skalyar dinamik tizim deganda nimani tushunasiz? Misollar
keltiring.
3. Oddiy differensial tenglama va hususiy differensial tenglama
orasidagi asosiy farq nimadan iborat?
4. Farqli tenglama – bu nima? Misollar keltiring.
5. Funksiyaning eng katta qiymati va eng kichik qiymati, lokal
maksimumi va lokal minimumiga ta‘riflar bering. Misollar keltiring.
6. Vektorli dinamik tizim – bu nima? Misollar keltiring.
61
4-MAVZU. NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB
TIZIMNI BOSHQARISH: TASHQI MUHIT HOLATINING
NOANIQLIGI VA STRATEGIK QARORLAR
Reja:
4.1. Umumiy tushunchalar
4.2. Maksimaks qoyidasi
4.3. Maksimin qoidasi (Vald qoidasi)
4.4. Minimaks qoyidasi
4.5. Sevidj qoyidasi
4.6. Gurvits qoidasi (optimizm-pessimizm qoidasi)
4.7. Laplas qoyidasi
4.1. UMUMIY TUSHUNCHALAR. Qaror qabul qiluvchi shaxs
(QQQSH) qarorlar qabul qilganda olinadigan tegishli yutuqlarni bir biri
bilan solishtiradi. Muayan qaror tashqi muhitning muayan holatida eng
katta yutuq keltirishi mumkin, tashqi muhitning boshqa holatida esa
boshqa qaror eng katta yutuq keltirishi mumkin. Agar tashqi muhitning
turli holatlari ma’lum bo‘lsa, lekin ularning qachon, qanaqa ehtimollik
bilan ro‘y berishi ma’lum bo‘lmasa, tashqi muhit holati noaniq bo‘ladi.
Xayotda bunday vaziyatlar ko‘plab uchraydi. Masalan, foyda solig‘i
hukumat qarori bilan past, o‘rta yoki yuqori qilinib o‘rnatilishi mumkin.
Agar foyda solig‘i qanaqa bo‘lishi tadbirkorlar uchun oldindan ma’lum
qilinmasa, ular kelasi yil uchun investitsiyalarni rejalashtirganda “foyda
solig‘i turli bo‘lishi mumkin” degan axborotdan kelib chiqishadi. Ya’ni
noaniqlik sharoitida qaror qabul qilinganda tizimning tashqi muhit holati
ehtimolini baholashning imkoniyati yo‘q.
Demak, QQQSH bir necha tashqi muhit holatlaridan aynan qanaqasi
yuzaga kelishini bilmay turib, qaror qabul qiladi va natija aynan qanaqa
holat yuzaga kelishidan bog‘liq bo‘ladi. Shunday bo‘lsada, xattoki
shunday vaziyatlarda ham qaror qabul qilish qoidalariga asoslanib qaror
qabul qilish talab qilinadi. Bunday sharoitda QQQSH o‘zining tajribasi,
intuitsiyasi va rahbarlik tajribasiga asoslanadi. Masala (keys). Faraz qilaylik, huquqni muhofaza qiluvchi organlari (HMQO) jinoyatga
qarshi kurashi tizimi doirasida birgalikda moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab
chiqib, uni kelasi uy yillikda amalda bajarishlari kerak. Aytaylik xozirgi kunda, asosan ikkita
turdagi moliyaviy jinoyatlar keng uchramoqda – soliq to‘lamaslik jinoyatlari va valyutani
noqonnuniy ayirboshlash jinoyatlar. Ikkita dastur loyihasi ishlab chiqildi deb faraz qilamiz: biri
aynan ko‘roq soliq to‘lash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga qaratilgan, ikkinchisi esa – ko‘proq
valyutani ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga. Ikkalasidan bittasini tanlash kerak,
chunki birdaniga ikkita dasturni amalga oshirishga imkoniyat yo‘q.
Dastur ishlab chiquvchilar moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimining tashqi
62
muhitidagi kutiladigan o‘zgarishlarni o‘rganib chiqishdi. Tashqi muhitda asosan hukumat
tomonidan foyda solig‘i stavkalari o‘zgartirilishi kutilmoqda, ammo aynan qanaqa stavkalar
o‘rnatilishi haqida ma’lumot deyarli yo‘q. Shuning uchun uchta holat yuz berishi mumkin: birida –
o‘rta hisobda foyda solig‘i past (ya’ni 15-25% atrofida), ikkinchisida – o‘rta (ya’ni 26-35%
atrofida), uchinchisida esa – yuqori (ya’ni 36-45% atrofida) bo‘lishi mumkin. Shundan kelib
chiqqan holda, oltita natijalardan biri uchrashi mumkin.
Muqobil strategiya (Huquqni
muhofaza qilish organlari birgalikda
moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish
dasturini ishlab chiqib, uni amalda
bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari
Foyda
solig‘i past
Foyda
solig‘i o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
-700 500 2100
Noqonuniy valyuta ayirboshlash
jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul qilish va amalga
oshirish
300 300 300
Har bir natija muayan yutuq bilan bog‘liq: jinoyatlarni oldini olish natijasida byudjetga
tushgan tushumlar va dasturni amalga oshirishda qilingan harajatlar orasidagi farqlar aynan tegishli
jadvalning kataklarida keltirilgan. Bu jadval – ilmiy tilda yutuqlar jadvali yoki to‘lov matritsasi deb
ataladi.37 Optimizm koeffitsientini 0,8 ga teng deb qabul qilgan holda mazkur masala yechimlarini
ko‘rsating.
Demak, aytilgan fikrlarni tizimlashtiramiz:
- tizim nomi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi;
- tizimli muammo: soliq to‘lash va valyuta ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olish;
- tizimning maqsadi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi faoliyati samarasini
oshirish – moliyaviy jinoyatlar sonini minimallashtirish;
- muqobil strategiyalar (qarorlar): soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olish dasturi loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish; noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olish dasturi
loyihasini qabul qilish va amalga oshirish;
- qaror qabul qilish usuli: noaniqlik sharoitida qarorlar qabul qilish qoidalari.
Ushbu bobda biz quyidagi belgilardan foydalanamiz: – optimal yutuq miqdori; – i-
strategiyasi tanlanganda va j-xolati ro‘y berganda olinadigan yutuq miqdori38; – yutuqni j
ustunlari bo‘yicha maksimal qilish; – yutuqni j ustunlari bo‘yicha minimal qilish;
– yutuqni i qatorlari bo‘yicha maksimallashtirish; – yutuqni i qatorlari bo‘yicha
minimallashtirish; – i-strategiyasi tanlanganda va j-xolati ro‘y berganda boy berilgan imkoniyat;
– optimizm koeffitsienti.
Keyingi paragraflarda biz noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish
qoidalarini tushuntirib ketamiz va yuqorida keltirilgan masalani o‘sha
qoidalar yordamida yechishni o‘rgatib boramiz.
4.2. MAKSIMAKS QOIDASI. Maksimaks qoyidasiga ko‘ra, eng
37 Umumiy eslatma: agar jadvaldagi sonlar salbiy ko‘rsatkichni ifodalashsa, u holda ular manfiy qilib olinadi, chunki
qanchalik son katta bo‘lsa, shunchalik QQQSH uchun zarar katta bo‘ladi. 38 Yutuqni shartli birliklarda o‘lchaymiz.
63
yuqori yutuqlarga keltiradigan strategiyalar orasidan eng yuqori yutuqqa
keltiradigani tanlanadi:
Bu qoidani amalda nihoyatda omadga ishonuvchi, ehtiyotsiz, qaror
qabul qiluvchi shaxslar (ya’ni ashaddiy optimistlar) qo‘llaydi. Yechim. Maksimaks qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng yuqori
yutuqlarga (ya’ni 2100 va 300 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori yutuqqa (ya’ni 2100 ga)
keltiruvchisi tanlanadi.
Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza qilish
organlari birgalikda moliyaviy jinoyatlarga
qarshi kurashish dasturini ishlab chiqib, uni
amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari Eng
yuqori
yutuq-
lar
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga
qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
-700 500 2100 2100
Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
300 300 300 300
Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish
va amalga oshirish kerak.
4.3. MAKSIMIN QOIDASI (VALD QOIDASI). Vald qoidasiga
ko‘ra eng past yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori yutuqqa
keltiruvchisi tanlanadi:
Bu erda minimal yoki kafolatlangan yutuqni maksimallashtirish
nazarda tutiladi. Bu qoidani kafolatlangan yutuqni maksimallashtirish
qoidasi desa ham bo‘ladi. Bu qoidani amalda ehtiyotkor qaror qabul
qiluvchi shaxslar (pessimistlar) qo‘llaydi. Yechim. Maksimin qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng past yutuqlarga
(ya’ni -700 va 300 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori yutuqqa (ya’ni 300 ga) keltiruvchisi
tanlanadi.
Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.
Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza
qilish organlari birgalikda moliyaviy
jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab
chiqib, uni amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari Eng
past
yutuq
-lar
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga
qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
-700 500 2100 -700
64
Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
300 300 300 300
4.4. MINIMAKS QOIDASI. Minimaks qoyidasiga ko‘ra eng yuqori
yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng past yutuqqa keltiruvchisi
tanlanadi:
Bu qoidani amalda ehtiyotkor qaror qabul qiluvchi shaxslar
(pessimistlar) qo‘llaydi. Yechim. Minimaks qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng yuqori yutuqlarga
(ya’ni 2100 va 300 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng past yutuqqa (ya’ni 300 ga) keltiruvchisi
tanlanadi.
Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza
qilish organlari birgalikda moliyaviy
jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab
chiqib, uni amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari Eng
yuqor
i
yutuq
-lar
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga
qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
-700 500 2100 2100
Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
300 300 300 300
Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.
4.5. SEVIDJ QOIDASI. Sevidj qoyidasiga ko‘ra eng katta
yutkazishlarga keltiruvchi strategiyalardan eng kichik yutkazishga
keltiruvchisi tanlanadi:
Bu qoidani amalda ehtiyotkor qaror qabul qiluvchi shaxslar
(pessimistlar) qo‘llaydi.
Yutkazish deganda boy berilgan imkoniyat tushuniladi. Avval
yutkazishlar (boy berilgan imkoniyatlar) matritsasi quriladi, so‘ng aytilgan
qoida qo‘llaniladi. Yechim. Sevidj qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng katta yutkazishlarga
(ya’ni 1000 va 1800 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng kichik yutkazishga (ya’ni 1000 ga)
keltiruvchisi tanlanadi.
Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish
va amalga oshirish kerak.
65
Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza qilish
organlari birgalikda moliyaviy jinoyatlarga
qarshi kurashish dasturini ishlab chiqib, uni
amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari Eng
katta
yutqa-
zishlar
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga
qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
1000 0 0 1000
Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
0 200 1800 1800
4.6. GURVITS QOIDASI (OPTIMIZM-PESSIMIZM QOIDASI).
Gurvits qoidasiga ko‘ra, har bir -strategiya uchun
formulasi bo‘yicha tegishli yutuq
hisoblanib, so‘ng strategiyalar orasidan eng katta yutuqqa ega bo‘lgan
strategiya tanlanadi:
Bu erda, – optimizm koeffitsienti, ya’ni u qanchalik yuqori bo‘lsa,
QQQSH shunchalik optimist bo‘ladi. Ushbu ko‘rsatkichning qiymatlari 0
va 1 oralig‘ida yotadi. Agar bo‘lsa, u holda QQQSH pessimist
sifatida maksimin qoidasini qo‘llovchi bo‘lib chiqadi.Agar bo‘lsa, u
holda QQQSH ashaddiy optimist sifatida maksimaks qoidasini qo‘llovchi
bo‘lib chiqadi. Yechim. Masala berilishida edi. Gurvits qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi
quyidagicha: har bir strategiya bo‘yicha vaznga solingan maksimal va minimal yutuq
yig‘indilaridan (ya’ni 1540 va 300 dan) eng katta yig‘indi (ya’ni 1540 ga) ega bo‘lgan strategiya
tanlanadi.
Muqobil strategiya (Huquqni
muhofaza qilish organlari
birgalikda moliyaviy
jinoyatlarga qarshi kurashish
dasturini ishlab chiqib, uni
amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari Vaznga solingan
yutuqlar
Vaz
nga
soli
ngan
yutu
qla
r
yig
‘indis
i
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Vaznga
solingan
maksimal
yutuq
Vaznga
solingan
minimal
yutuq
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul qilish
va amalga oshirish
-700 500 2100 2100*0,8 -700*0,2 1540
66
Noqonuniy valyuta
ayirboshlash jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul qilish
va amalga oshirish
300 300 300 300*0,8 300*0,2 300
Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish
va amalga oshirish kerak.
4.7. LAPLAS QOIDASI. Laplas qoyidasiga ko‘ra, o‘rtacha
yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori o‘rtacha yutuqqa
keltiruvchisi tanlanadi:
Aynan qaysi tashqi muhit holati yuzaga kelishini bilmas ekanmiz,
demak har bir holatning yuzaga kelishini bir hil ehtimolli desak bo‘ladi.
Bu qoidani amalda o‘rtacha yutuqni qo‘lga kiritmoqchi bo‘lgan qaror
qabul qiluvchi shaxslar qo‘llaydi. Yechim. Laplas qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: o‘rtacha yutuqlarga (ya’ni
633 va 300ga) keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori o‘rtacha yutuqqa (ya’ni 633 ga) keltiruvchisi
tanlanadi.
Muqobil strategiya (Huquqni
muhofaza qilish organlari
birgalikda moliyaviy jinoyatlarga
qarshi kurashish dasturini ishlab
chiqib, uni amalda bajarishlari
kerak)
Tashqi muhit holatlari Hisoblash
yo‘li
O‘rtacha
yutuqlar Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va amalga
oshirish
-700 500 2100 (-700+500+
2100)/3 633
Noqonuniy valyuta ayirboshlash
jinoyatlarini oldini olishga
qaratilgan dastur loyihasini qabul
qilish va amalga oshirish
300 300 300 (300+300+
300)/3
300
Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish
va amalga oshirish kerak.
XULOSA. Biz tavakkallik tushunchasisiz noaniqlik holatida qarorlar
qabul qilish qoidalarini ko‘rib chiqdik. Masalan, Valdning maksimin
qoidasiga qo‘ra – umuman tavakkal qilinmaydi. Maksimaks qoidasiga
qo‘ra esa tavakkal umuman e’tiborga olinmaydi (ya’ni bu - kelajakka o‘ta
optimist sifatida qarashga mos yondashuv). Tavakkallik tushunchasi
ehtimollik bilan bog‘liq. Agar tashqi muhit holatlarining ehtimolliklari
ma’lum bo‘lganda, yuqorida ko‘rsatilgan qoidalar qaror qabul qilish uchun
67
to‘g‘ri kelmagan bo‘lar edi. Mazkur darslikning alohidagi bobida
ehtimollik sharoitida qaror qabul qilish qoidalarini ko‘rib chiqamiz. Yechimlar bo‘yicha umumiy xulosa. To‘rtta qoida bo‘yicha QQQSH birinchi strategiyani,
qolgan ikkita qoida bo‘yicha esa ikkinchi strategiyani ma’qul topdi. Umumiy xulosa: soliq
to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va amalga oshirish
kerak.
Muqobil strategiya
(Huquqni muhofaza qilish
organlari birgalikda
moliyaviy jinoyatlarga
qarshi kurashish dasturini
ishlab chiqib, uni amalda
bajarishlari kerak)
Tashqi muhit
holatlari
Mak
simak
s qo
idasi
Mak
simin
qo
idasi
Min
imak
s qo
idasi
Sev
idj q
oid
asi
Gu
rvits q
oid
asi
Lap
las qoid
asi Fo
yd
a
soli
g‘i
pas
t
Fo
yd
a
soli
g‘i
o‘r
ta
Fo
yd
a
soli
g‘i
yu
qo
ri
Soliq to‘lamaslik
jinoyatlarini oldini olishga
qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga
oshirish
-700 500 2100 2100 -700 2100 1000 1540 633
Noqonuniy valyuta
ayirboshlash jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul
qilish va amalga oshirish
300 300 300 300 300 300 1800 300 300
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:
1. Tizim va uning tashqi muhiti holati noaniqligi deganda nimani
tushunasiz? Misollar keltiring.
2. Maksimaks, minimaks va maksimin qaror qabul qilish qoyidalarini
tushuntirib bering? Ular qaysi hollarda qo‘llanadi?
3. Laplasning qaror qabul qilish qoyidasini tushuntirib bering. U qaysi
holda qo‘llanadi?
4. Gurvitsning qaror qabul qilish qoyidasini tushuntirib bering. U
qaysi holda qo‘llanadi?
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR. Keys 4.1. X mamlakatida aholi huquqiy madaniyatini oshirish
jarayoni xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi
e’tirof etildi. Aholining huquqiy madaniyati nisbatan olganda past
bo‘lganligi sababli hukumat keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun aholi
huquqiy madaniyatini oshirish chora-tadbirlari dasturini qabul qilmoqchi.
Kelajakda jinoyatlar soni bo‘yicha ma’lumot yo‘qligi sababli, kelajakda
uchta jinoyatchilik holatlari ro‘y berishi mumkinligi faraz qilindi:
68
jinoyatchilik darajasi past, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha, jinoyatchilik
darajasi yuqori. Jami uchta dastur tayorlandi va tanlab olish uchun taqdim
etildi. Moliyaviy imkoniyatlar faqatgina bitta dasturni amalga oshirish
etarli bo‘lganligi sababli, to‘rttasidan bittasini tanlash boyicha qaror qabul
qilish lozim.
Adliya vazirligi “Aholining huquqiy madaniyatini oshirish maqsadida
chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi va tanlash uchun taqdim etdi.
Mazkur dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi
yuqori bo‘lsa 3, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 6, jinoyatchilik
darajasi past bo‘lsa 9 ni tashkil etishi mumkin ekan.
Respublika Ma‘naviyat va ma‘rifat markazi esa “Huquqiy
madaniyatni oshirish maqsadida chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi.
Uchbu dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi
yuqori bo‘lsa 2, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 7, jinoyatchilik
darajasi past bo‘lsa 10 ni tashkil etishi mumkin ekan.
Madaniyat va ma‘rifat masalalari bo‘yicha vazirlik esa “Huquqiy
madaniyatni oshirish maqsadida ommaviy axborot vositalari orqali tegishli
chora-tadbirlarni amalga oshirish dasturi” ni ishlab chiqdi. Uchbu dastur
bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi yuqori bo‘lsa
4, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 5, jinoyatchilik darajasi past bo‘lsa
8 ni tashkil etishi mumkin ekan.
Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib
keting:
1. Tizimli muammo nima?
2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.
3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon
o‘rganilyapti?).
4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi
usuli qo‘llanyapti?).
5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,
hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit
holatlarini aniqlang.
6. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing. Keysni noaniqlik sharoitida
qarorlar qabul qilish qoidalarini qo‘llagan holda eching.
7. Maksimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
8. Valdning maksimin qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
69
9. Minimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
10. Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
11. Laplas qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
12. Gurvits qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. Pesssimizm
koeffitsientini 0,4 gan teng deb faraz qiling.
13. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.
14. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.
15. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.
Keys 4.2. N mamlakatida jinoyatchilikka qarshi kurashish jarayoni
xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi e’tirof etildi.
Shuning uchun HMQO keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun uchta chora-
tadbirlar dasturlarini ishlab chiqib, ulardan bittasini tanlab hukumatga
qaror qabul qilish uchun taqdim etishmoqchi. Kelajakdagi aholining
huquqiy madaniyat darajasi oldindan noma’lum. Aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mezon sifatida ko‘rilmoqda (ushbu
ko‘rsatkich qiymatlari yutuqlar matritsasida manfiy qiymatlarda beriladi,
chunki jinoyatlar soni qanchalik kam bolsa, tegishli dastur shunchalik
yahshi hisoblanadi).
Agar birinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy
madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 600, 400 va 200 ni
tashkil etadi.
Agar ikkinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy
madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 500, 350 va 300 ni
tashkil etadi.
Agar uchinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy
madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 450, 400 va 350 ni
tashkil etadi.
Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib
keting:
1. Tizimli muammo nima?
2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.
70
3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon
o‘rganilyapti?).
4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi
usuli qo‘llanyapti?).
5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,
hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit
holatlarini aniqlang.
6. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing: yutuqlar jadvalida aholining
100 ming kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni manfiy sonlarda
keltiring, chunki uning qiymati qanchalik past bo‘lsa, shunchalik yaxshi
hisoblanadi. Keysni noaniqlik sharoitida qarorlar qabul qilish qoidalarini
qo‘llagan holda yeching.
7. Maksimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
8. Valdning maksimin qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
9. Minimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
10. Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
11. Laplas qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
12. Gurvits qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. Pesssimizm
koeffitsientini 0,8 gan teng deb faraz qiling.
13. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.
14. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.
15. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.
71
5-MAVZU. ZIDDIYATLAR SHAROITIDA MURAKKAB
TIZIMNI BOSHQARISH: ANTAGONISTIK O‘YINLAR
NAZARIYASI USULLARI
Reja:
5.1. O‘yinlar nazariyasining asosiy tushunchalari
5.2. Nizolarni antagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish
5.3. Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili yordamida o‘yinni yechish
5.4. Maksimin-minimaks tamoyili: pessimistik yondashuv bilan
o‘yinni yechish
5.1. O‘YINLAR NAZARIYASINING ASOSIY
TUSHUNCHALARI. Mashhur afsonaviy matematik Djon fon Neyman39
antagonistik o‘yinlar nazariyasining asoschisi sifatida e’tirof etiladi.
Mazkur nazariya Djon fon Neyman va Oskar Morgenshtern tomonidan
ularning “Theory of Games and Economic Behavior” deb nomlangan va
1944 yilda chop etilgan asarida yoritilgan.
Ziddiyatli vaziyatlar. Ikkita yoki bir necha tomon bir biriga qarshi
yurishsa ziddiyatli holat vujudga keladi. Har bir tomonning qarori yoki
strategiyasi boshqa tomonlarning maqsadlariga zid kelishi mumkin. Ziddiyatli vaziyatlarga quyidagilar misol bo‘la oladi: bozordagi sotuvchi va xaridor; o‘zaro
raqobatdosh firmalar; urush holatida bo‘lgan tomonlarning harbiy harakatlari; sport musobaqalari;
prokuror va advokat qarorlari; jinoyatchi va tergovchi harakatlari. Keltirilgan ziddiyatli vaziyatlar
har hil o‘yin turlariga misol bo‘la oladi.
O‘yinlar nazariyasi tushunchasi. O‘yinlar nazariyasi - ziddiyatli
vaziyatlarni matematik modellashtirish bilan shug‘ullanadigan matematik
ilmiy yo‘nalish. Uning asosiy maqsadi – ziddiyatli vaziyat ishtirokchilari
uchun ratsional strategiyalarni tanlash usullarini ishlab chiqish.
Ushbu fandagi asosiy tushunchalar quyidagilardan iborat: o‘yin,
o‘yinchi, yutuq, strategiya, optimal strategiya, to‘lov matritsasi.
Yutuq - har bir yurishda erishiladigan (pul yoki ball yoki boshqa
ko‘rinishda ifodalanadigan) natija.
Strategiya – o‘yinchining qarori yoki yurishi, optimal strategiya esa –
eng ratsional qaror yoki yurishdir.
To‘lov matritsasi – o‘yinchilar yurishlarining kombinatsiyalarini va
ularga tegishli yutuqlarni ko‘rsatuvchi jadval.
To‘lov matritsasi gohida yutuqlar jadvali deb ham ataladi. Yutuqlar
ham alohida boshqa o‘zgaruvchilarning funktsiyasi sifatida ko‘rilishi
mumkin.
39 Neumann J. and Morgenstern O., Theory of Games and Economic Behavior. - Princeton: Princeton University
Press, 1944.
72
O‘yinlar
Yurishlarning aniqliligi
bo‘yicha
O‘yinchilar soni
bo‘yicha
Yutuqlar yig‘indisining nolga
tengligi bo‘yicha
Tasodifiy
yurishlarg
a ega
o‘yinlar
Determinist
ik
yurishlarga
ega
o‘yinlar
Ikki
o‘yinchili
o‘yin
Ko‘p
o‘yinchili
o‘yin
Antagonistik
(ya’ni yutuqlar
yig‘indisi
nolga teng)
Noantagonistik
(ya’ni yutuqlar
yig‘indisi
nolga teng
emas)
O‘yinlar
Yurishlar soniga
bo‘yicha
Ma’lumot mavjudligi
bo‘yicha Berilish sharti bo‘yicha
Chekli
o‘yinlar
Cheksiz
o‘yinlar
To‘liq
ma’lumotl
i o‘yin
To‘liqsiz
ma’lumotli
o‘yin
Ekstensiv
shakldagi
o‘yinlar
Normal
shakldagi
o‘yinlar
O‘yinlar
Vaqtning inobatga
olinishi bo‘yicha Vaqtning turi bo‘yicha
Yutuq matritsasining turi
bo‘yicha
Statik (bir
vaqtli)
o‘yinlar
Dinamik
(ketma-ket)
o‘yinlar
Diskret
o‘yinlar
Uzluksiz
o‘yinlar
Simmetrik
o‘yinlar
Nosimmetrik
o‘yinlar
O‘yinlar
O‘zaro munosabatlar shakli bo‘yicha Yutuq matritsalarining soni bo‘yicha
Korporativ Koalitsion Nokoalitsio
n Matritsali Bimatritsali
Ko‘p
matritsali
5.2. Nizolarni antagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish. Agar
o‘yinda ikkita ishtirokchi bo‘lsa, u holda antagonistik o‘yin – shunday
o‘yinki, undagi bir o‘yinchining yutug‘i ikkinchi o‘yinchining
yutkazishiga teng bo‘ladi.
Yutuqlar
jadvali
B o‘yinchining strategiyalari
... ...
A o
‘yin
chin
ing
strateg
iyala
ri
… …
… …
… … … … … … …
… …
… … … … … … …
… …
Mazkur bobda biz ikki o‘yiechidan iborat antagonistik o‘yinlarni
ko‘rib chiqamiz. Misollar: quvlamocho‘gdagi bo‘ri va quyon strategiyalari, penaltilar seriyasida to‘purar va
darvozabon strategiyalari.
73
Antagonistik o‘yinda quyidagilar berilgan bo‘lishi shart: birinchi
o‘yinchining strategiyalari; ikkinchi o‘yinchining strategiyalari; barcha
strategiyalar juftliklari uchun tegishli yutuqlar jadvali, ya’ni to‘lov
matritsasi.
To‘lov matritsasi. Har bir o‘yinning o‘lchovlari bo‘ladi. Umuman
olganda, m n o‘lchovli o‘yinda birinchi o‘yinchining m ta strategiyasi va
ikkinchi o‘yinchining n ta strategiyasi bo‘ladi. Masala (jinoyatchini ketidan quvish). Faraz qilaylik, muayan shaxs jinoyat sodir etib,
militsiyadan qochmoqchi. Militsioner A jinoyatchi B ni: mototsiklda, engil avtomobilda yoki
mikroavtobusda quvishi mumkin, chunki uning yonida aynan shu transport vositalari turibdi.
Jinoyatchi B esa: yuk mashinasi, engil avtomobil yoki mopedda qochishi mumkin. Ikkalasi bir
vaqtda qaror qabul qilishi lozim. Agar A o‘yinchi i-strategiyani, B esa j-strategiyani tanlasa, u holda A ning yutug‘i ga teng, B ning yutug‘i esa ga teng. Yutuq - bu tegishli ball, ya’ni -10
dan 10 gacha bo‘lgan shkaladagi samaradorlik.
Yutuqlar
jadvali
V o‘yinchining strategiyalari
(yuk
avtomobili)
(engil avtomobil)
(moped)
A o
‘yin
chin
ing
strategiy
alari
(mototsikl) 7 4 1
(engil
avtomobil) 9 0 -4
(mikroavtobus) 1 -5 -9
Jadvalda militsionerning yutuqlari keltirilgan: agar son musbat bo‘lsa, militsioner yutadi,
manfiy bo‘lsa esa – yutkazadi, nol bo‘lsa – poyga murosasiz davom etadi.
5.3. USTUVORLIK (DOMINANTLIK) TAMOYILI
YORDAMIDA O‘YINNI YECHISH. Oldingi paragrafdagi misolni
ko‘rishni davom ettiramiz.
Avval A ning ustuvor strategiyalarini aniqlaymiz. Yutuqlar
matritsasidan A2 strategiya A3 strategiyadan, A1 strategiyasi esa A3
strategiyadan ustuvor ekanligini aniqlaymiz. A1 va A2 strategiyalar
orasida ustuvorlik yo‘qligi ko‘rinib turibdi. Demak, A o‘yinchi A1 va A2
strategiyalar orasidan birini tanlashi kerak.
Endi B ning ustuvor strategiyalarini aniqlash lozim. Jadvaldan
ko‘rinib turibdiki, B3 strategiya B1 strategiyadan ustuvor, B3 strategiya
esa B2 strategiyadan ustuvor. Shu bilan birga, B1 va B2 strategiyalar
orasida ustuvorlik yo‘q. Demak, B o‘yinchi faqatgina B3 strategiyasini
tanlaydi.
74
A o‘yinchi B o‘yinchining B1, B2 strategiyalarni tanlamasligini va
faqat B3 strategiyani tanlashini biladi. B o‘yinchi A o‘yinchining A3 ni
tanlamay A1, A2 strategiyalardan birini tanlashini biladi.
Yutuqlar
jadvali
B o‘yinchining strategiyalari
(yuk
avtomobili)
(engil
avtomobil)
(moped)
A o
‘yin
chin
ing
strategiy
alari
(mototsikl) 7 4 1
(engil
avtomobil) 9 0 -4
(mikroavtobus) 1 -5 -9
Demak, B o‘yinchi B3 strategiyani tanlasa, A o‘yinchi A1 strategiyani
tanlaydi va natijada A yutadi. Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili bo‘yicha o‘yinning yechimi. Yechim sof strategiyalarda
aniqlandi: A tomon uchun optimal strategiya - A1-strategiya (mototsiklda quvish); B tomon uchun
optimal strategiya - B3-strategiya (mopedda qochish). O‘yin narxi: (ya’ni A o‘yinni yutadi).
5.4. MAKSIMIN-MINIMAKS TAMOYILI: PESSIMISTIK
YONDASHUV BILAN O‘YINNI YECHISH
Keling, m n o‘lchovli o‘yinni ko‘raylik. O‘yinni tahlil qilishda
pessimistik yondashuv ishlatiladi. Ya’ni muayan o‘yinchi doimo qarshi
tomondan uni yomon ahvolga solib qo‘yadigan yurishni kutadi.
Yutuqlar
jadvali
B o‘yinchining strategiyalari
...
A o‘y
inch
inin
g s
trate
giy
ala
ri
…
…
… … … … … …
…
…
A o‘yinchi i-strategiyani tanlaganda uning eng kam yutug‘i, B
o‘yinchining qanday harakat qilishidan qat’iy nazar, ga teng.
75
Demak, A o‘yinchi barcha minimal yutuq keltiradigan strategiyalardan
yaxshisini tanlaydi va uning yutug‘i natijada teng bo‘ladi.
Bu A o‘yinchi uchun yutuqlarning eng past, ya’ni ga teng chegarasi,
boshqacha qilib aytganda - o‘yinning quyi bahosi. Bu chegaradan past
yutuqqa ega bo‘lishga A manfaatdor emas.
Yutuqlar
jadvali
B o‘yinchining strategiyalari
(yuk
avtomobili)
(engil
avtomobil)
(moped)
A o
‘yin
chin
ing
strategiy
alari
(mototsikl) 7 4 1
(engil
avtomobil)
9 0
-4
(mikroavtobus) 1 -5 -9
Strategiyani aynan bunday tanlash tamoyili – maksimin tamoyili deb
ataladi. B o‘yinchi esa minimaks tamoyiliga asosan strategiya tanlaydi,
ya’ni u uning yutug‘i dan, ya’ni o‘yinning yuqori
bahosidan, oshib ketmasligiga intiladi. O‘yinchi A yutuq qiymatlarining
oshishidan, o‘yinchi B esa - kamayishidan manfaatdor. Shuning uchun, A
o‘yinchi uchun maksimin tamoyili, B uchun minimaks tamoyili mos
keladi, chunki ikkalasida ham pessimistik yondashuv nazarda tutiladi.
A1 strategiya tanlanganda eng kam yutuq 1 ga, A2 tanlanganda (-4)
ga, A3 tanlanganda esa (-9) ga teng: bu har bir strategiyaga tegishli eng
kam yutuqlar uchburchak bilan ko‘rsatilgan. Bulardan eng kattasi, ya’ni 1
A1 strategiyaga mos keladi. Demak, A o‘yinchi A1 strategiyani tanlaydi,
chunki aynan shu strategiya unga minimal kafolatlangan yutuqni
ta’minlaydi. B1 strategiya tanlanganda eng katta yutkazish 9 ga, B2
tanlanganda 4 ga, B3 tanlanganda esa 1 ga teng. Bulardan eng kichigi,
ya’ni 1 ga teng yutkazish, B2 strategiyaga mos keladi. Maksimin-minimaks tamoyili bo‘yicha o‘yin yechimi. Yechim sof strategiyalarda topildi: A
o‘yinchi uchun optimal strategiya - strategiya, B o‘yinchi uchun optimal strategiya -
strategiya. A o‘yinchining yutug‘i 1 ga teng, B ning yutqazishi 1 ga teng. O‘yinning eng yuqori
narhi o‘yinning eng past narhiga, ya’ni 1 ga teng. A o‘yinchi B o‘yinchini yutadi, chunki .
O‘yin narxi va egar nuqtasi. Har qanday o‘yinda quyidagi ayniyat
kuchga ega: o‘yinning quyi narxi yuqori narxidan kichik yoki unga teng:
, ya’ni . Agar o‘yinda
76
bo‘lsa, bunday o‘yin - egar nuqtaga ega o‘yin va - o‘yin narxi deyiladi.
Masala yechimi quyidagicha yoziladi ( ). Shuni inobatga olish
kerakki, gohida yechim soni bittadan ko‘p bo‘lishi mumkin. Amaliy masala: prokuror va advokat. Faraz qilaylik, prokuror jinoiy ishni darhol sudga
etkazishi (A1 strategiya), o‘zida saqlab uning ustidan yana ishlashi (A2) yoki uni tergovchiga
qo‘shimcha ishlov berishga yuborishi (A3) mumkin, advokat esa jinoiy ishni darhol darhol
o‘rganishi (B1), tez orada o‘rganishi (B2) yoki uzoq muddatdan keyin o‘rganishi (B3) mumkin.
Agar prokuror ishni sifatsiz bajarsa, advokat sudda yutib chiqishi mumkin. A2 va A3 strategiyalarni
tanlaganda prokuror qo‘shimcha yutuq (sifat reytingi ballari) olar ekan. Lekin A1 strategiyani
tanlaganda jinoiy ish sifatsiz bo‘lishi imkoniyati bor ekan. Prokuror qanday yo‘l tutishi kerak? Sifat
reyting ballari matritsasi berilgan:
Yutuqlar
jadvali
V o‘yinchining strategiyalari
(advokat
jinoiy ishni
darhol darhol
o‘rganadi)
(advokat
jinoiy ishni tez
orada
o‘rganadi)
(advokat jinoiy
ishni uzoq
muddatdan keyin
o‘rganadi)
A o
‘yin
chin
ing
strategiy
alari
(prokuror jinoiy ishni
darhol sudga etkazadi) 1 4 5
(prokuror jinoiy ishni
o‘zida saqlab, uning
ustidan yana ishlaydi)
6 5 6
(prokuror jinoiy ishni
tergovchiga qaytadan
qo‘rib chiqishga yuboradi)
2 5 10
Yechim sof strategiyalarda aniqlanadi. Javob: (A2, B2).
Amaliy masala: prokuror va advokat (oldingi masala berilishda bitta sonni o‘zgartiramiz:
A1, B1 strategiyalari tanlanganda yutuq 8 ga teng bo‘lsin). Prokuror qanday yo‘l tutishi kerak?
77
Bu masalani sof strategiyalarda yechib bo‘lmaydi, demak yechim aralash strategiyalarda
aniqlanadi. Yuqorida aytganimizdek, har doim quyidagi munosabat o‘rinlidir – o‘yinning quyi narxi
yuqori narxidan katta emas: , ya’ni . Lekin aynan mazkur
o‘yinda bo‘lganligi uchun, yechim aralash strategiyalarda mavjud. Sof strategiyalarda
yechim yo‘q. Prokurorning yurishlari ehtimolliklari quyidagicha:
. Boshqacha qilib aytganda, agar o‘yin 100 marotaba
o‘ynalsa, u holda prokuror 75 marotaba A2 strategiyasini va 25 marotaba A3 strategiyasini tanlaydi.
Advokatning yurishlari ehtimolliklari quyidagicha: .
Demak, advokat doimo B2 strategiyasini tanlaydi.
Uyinning aralash strategiyalardagi yechimi. Agar o‘yinda egar
nuqta bo‘lmasa, sof strategiyalar ortimal yechimni bermaydi. Bu holda
ortimal yechim sof strategiyalarni ma’lum chastota bilan tasodifan
takrorlash oqibatida erishiladi. A o‘yinchining aralash strategiyasi deb,
sof strategiyalarni ehtimolliklar bilan tanlashga
aytiladi. Bu erda . Huddi shunday, B o‘yinchining
aralash strategiyasi deb, sof strategiyalarni
ehtimolliklar bilan tanlashga aytiladi. Bu erda .
Faraz qilaylik, A o‘yinchi aralash strategiyasini, B
o‘yinchi esa aralash strategiyasini tanladi. U holda A
o‘yinchining kutilayotgan yutug‘i (ya’ni B o‘yinchining kutilayotgan
yutkazishi) quyidagicha bo‘ladi:
Aralash strategiyalarni topishda maksimin-minimaks qoiidasi
qo‘llaniladi. A o‘yinchi eng kam kutilayotgan yutuqni
maksimallashtirishga harakat qiladi: . B
o‘yinchi esa eng yuqori kutilayotgan yutuqni minimallashtirishga harakat
qiladi: . Optimal aralash strategiyalar
quyidagi shart bajarilsa aniqlanadi:
Bu erda - optimal aralash strategiyalar, esa – o‘yin
bahosidir.
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:
1. “Ziddiyatli vaziyat” tushunchasini ta‘riflab bering? Misollar
keltiring.
78
2. “Antagonistik o‘yin” tushunchasini ta‘riflab bering. Misollar
keltiring.
3. O‘yinlarni alomatlar bo‘yicha turlang. 4. Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili yordamida o‘yinni yechishni
tushuntirib bering.
5. Maksimin-minimaks tamoyili yordamida o‘yinni yechishni
tushuntirib bering.
6. “Sof strategiyalar” va “aralash strategiyalar” tushunchalarini
ta‘riflab bering.
7. “O‘yin narxi” va “egar nuqtasi” tushunchalarini ta‘riflab bering.
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 5.1. Tergovchi A gumon qilinuvchini og‘zaki so‘roq (A1
strategiya), detektor orqali so‘roq (A2) yoki uni yozma ravishda so‘roq
(A3) qilishi mumkin ekan. Gumon qilinuvchi B aybini tan olmasligi (B1),
qisman tan olishi (B2) yoki to‘liq tan olishi (B3) mumkin ekan.
(o‘yinchilar yutuqlari matritsasi berilgan):
B1 B2 B3
A1 -6 , 6 -3 , 3 1 , -1
A2 1, -1 3 , -3 4 , -4
A3 2 , -2 4 , -4 5 , -5
Keysni quyidagi tartibda bajaring:
1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –
antagonistik yoki noantagonistikmi?
2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki
dinamikmi?
3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki
ekstensivmi?
4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki
cheksizmi?
5. Tergovchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda
qanaqa?
6. Gumon qilinuvchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa,
u holda qanaqa?
7. Yechim sof strategiyalardami yoki aralash strategiyalarda
mavjudmi? Nesh muvozanatini toping.
8. Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati
bormi?
79
9. O‘yinda kim yutadi – tergovchimi yoki gumon qilinuvchimi? O‘yin
narxi nechaga teng?
10. Xulosa qiling.
Keys 5.2. Tergovchi A gumon qilinuvchini og‘zaki so‘roq (A1
strategiya), detektor orqali so‘roq (A2) yoki uni yozma ravishda so‘roq
(A3) qilishi mumkin ekan. Gumon qilinuvchi B aybini tan olmasligi (B1),
qisman tan olishi (B2) yoki to‘liq tan olishi (B3) mumkin ekan.
(O‘yinchilar yutuqlari matritsasi berilgan):
B1 B2 B3
A1 -6 , 6 -3 , 3 1 , -1
A2 3 , -3 5 , -5 6 , -6
A3 2 , -2 4 , -4 5 , -5
Keysni quyidagi tartibda bajaring:
1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –
antagonistik yoki noantagonistikmi?
2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki
dinamikmi?
3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki
ekstensivmi?
4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki
cheksizmi?
5. Tergovchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda
qanaqa?
6. Gumon qilinuvchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa,
u holda qanaqa?
7. Yechim sof strategiyalardami yoki aralash strategiyalarda
mavjudmi? Nesh muvozanatini toping.
8. Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati
bormi?
9. O‘yinda kim yutadi – tergovchimi yoki gumon qilinuvchimi? O‘yin
narxi nechaga teng?
10. Xulosa qiling.
80
6-MAVZU. TO‘LIQ NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB
TIZIMNI BOSHQARISH: NOANTAGONISTIK O‘YINLAR
NAZARIYASI USULLARI
Reja:
6.1. Nizolarni noantagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish
6.2. Statik noantagonistik o‘yinlar
6.3. Dinamik noantagonistik o‘yinlar
6.1. NIZOLARNI NOANTAGONISTIK O‘YINLAR
SHAKLIDA NAMOYON QILISH. Mashhur olim Djon Nesh40
noantagonistik o‘yinlar nazariyasining asoschisi sifatida e’tirof etiladi.
Noantagonistik o‘yindagi asosiy farazlar quyidagicha:
- o‘yinchilar ratsional (oqilona) qarorlarni qabul qiladi;
- o‘yinchilar strategik harakatlarni amalga oshirishadi, ya’ni raqibining
yurishlarini payqagan holda qaror qabul qilishadi;
- statik o‘yinlarda o‘yinchilar bir vaqtda yurishadi, ya’ni bunday
vaziyatlarda vaqt rol o‘ynamaydi;
- dinamik o‘yinlarda o‘yinchilar ketma-ket yurishadi, ya’ni bunday
vaziyatlarda vaqt rol o‘ynaydi.
- mukammal axborot sharoitidagi o‘yinda o‘yinchi raqibining shu
paytgacha bo‘lgan oldingi yurishlari haqida ma’lumotga ega bo‘ladi.
- to‘liq axborot sharoitidagi o‘yinda o‘yinchi raqibining yutuqlari
funksiyasi (afzalliklari, yutuqlari) haqida ma’lumotga ega bo‘ladi.
Ma’lumki, har juftlik strategiyalarda yutuqlar yig‘indisi nolga teng
bo‘lgan o‘yin – antagonistik o‘yin. Bunga misol:
Antagonistik o‘yinlarni ko‘rib chiqganimizda, biz qulaylik uchun B
o‘yinchining yutuqlarini jadvalda ko‘rsatmagandik. Ko‘rib turganimizdek,
ikkala o‘yinchining yutuqlarini jadvalda ko‘rsatsa bo‘ladi. Har juftlik
strategiyalarda yutuqlar yig‘indisi nolga teng bo‘lmagan o‘yinlar –
noantagonistik o‘yinlar. Quyidagi o‘yin bunga misol bo‘la oladi:
40 Djon Forbs Nesh (John Forbes Nash, 13 iyul 1928 yil tug‘.) - amerikalik mashhur matematik va iqtisodchi. Djon
Nesh 1994 yilda noantagonistik o‘yinlar nazariyasini yaratgani uchun Nobel mukofotini olgan. Unga bag‘ishlanib
Gollivudning mashhur “Tafakkur o‘yinlari” kinofilmi suratga olingan. Uning mashhur asarlari: Nash J. Equilibrium
points in n-person games // Proceedings of the National Academy of Sciences. Vol. 36. 1950. P. 48-49; Nash J. Non-
Cooperative Games // The Annals of Mathematics. Vol. 54. 1951. p, 286-295.
81
Ko‘rib turganimizdek, noantagonistik o‘yinda ikkala o‘yinchining
yutuqlarini ko‘rsatish shart.
6.2. STATIK NOANTAGONISTIK O‘YINLAR.
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: hibsga olinganlar dilemmasi.
Statik o‘yinlarda o‘yinchilar bir vaqtda yurishadi, ya’ni bunday
vaziyatlarda vaqt rol o‘ynamaydi. Statik o‘yinlar doimo yutuqlar matritsasi
orqali beriladi.
Quyidagi o‘yin statik o‘yinga misol bo‘la oladi (sonlar: yillarda
berilgan qamoq jazosi):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – hibsga olinganlar: A va B. Har bir
o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos
ravishda «aybiga iqror bo‘ldi», A2 va B2 - «aybiga iqror bo‘lmadi»
ma’nosini anglatadi. A uchun dominant strategiya: A1. V uchun dominant
strategiya: B1. Nesh muvozanati: {A1,B1}, (-5,-5). Ammo: kelishuv
sharoitidagi yechim: {A2,B2}, (-1,-1).
Dilemma: jamiyat uchun Nesh muvozanati yaxshi, lekin hibsga
olinganlar yashirin kelishuv qilishsa, jamiyat uchun yomon holat vujudga
keladi.
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: yig‘indisi konstant bo‘lgan
o‘yinlar. Quyidagi o‘yin - statik o‘yinga misol (sonlar: bozordagi
xizmatlar ulushi, foizda):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – advokatura A va advokatura B. Har
bir o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos
ravishda - «oynai jahonda reklama qilish», A2 va B2 - «biznes
ro‘znomasida reklama qilish» ma’nosini anglatadi. Bu - yutuqlar yig‘indisi
82
konstant bo‘lgan o‘yindir. A uchun dominant strategiya: A1. B uchun
dominant strategiya: B2. Nesh muvozanati : {A1,B2}, (52,48).
Xulosa: A uchun doimo oynai jahonda reklama qilish qilish yaxshi, B
uchun esa doimo biznes ro‘znomasida reklama qilish yaxshi. A o‘yinchisi
o‘yinni yutadi.
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: xo‘rozlar jangi. Quyidagi o‘yin -
statik o‘yinga misol (sonlar: xo‘rozlar jangi, yutuq pul birligida):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – xo‘roz A va xo‘roz B. Har bir
o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos
ravishda «jangdan bosh tortish: qo‘rqish», A2 va B2 esa - «jang qilish:
qo‘rqmaslik» ma’nosini anglatadi. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant
bo‘lmagan o‘yin turi. A va B uchun dominant strategiyalar yo‘q. Analogik
misol: Karib inqirozi. Ikkita Nesh muvozanati mavjud: {A1,B2}, (0,3) va
{A2,B1}, (3,0) .
Xulosa: ikkalasi qo‘rqishmasa va jang qilishsa, bir-birini mayib
qilishadi va ikkalasiga ham putur etadi: {A2,B2}, (-3,-3). Ikkalasi
oqibatidan qo‘rqishib jang qilishmasa, eson-omon qolishadi: {A1,B1},
(1,1). Agar A urishsa va B qochib ketsa, u holda A egasiga yutuq keltiradi
va jangni kuzatayotgan omma oldida «zo‘r xo‘roz» dek
ko‘rinadi:{A2,B1}, (3,0). Agar B urishsa va A qochib ketsa, u holda B
egasiga yutuq keltiradi va jangni kuzatayotgan omma oldida «zo‘r xo‘roz»
dek ko‘rinadi:{A2,B1}, (3,0).
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: eri-xotin urushi. Quyidagi o‘yin
- statik o‘yinga misol (sonlar: xursandchilik indeksi):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – er A va xotin B. Ular Yangi Yil
bayrami kuni birga aylangani chiqishmoqchi. Har bir o‘yinchining ikkita
strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos ravishda «futbol
ko‘rishga borish», A2 va B2 esa «konsert ko‘rishga borish» ma’nosini
anglatadi. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant bo‘lmagan o‘yin turi. A va B
83
uchun dominant strategiyalar yo‘q. Analogik misol: Nesh muvozanatlari :
{A1,B1}, (2,1) va {A2,B2}, (1,2) .
Xulosa: Agar xotini futbol ko‘rsa va eri konsert ko‘rsa, ikkalasi xam
xursand bo‘lmaydi: {A2,B1}, (-3,-3). Har biri ajralgan holda yaxshi
ko‘rgan narsasini ko‘rsa, har biri xursand bo‘lmaydi, chunki ular bayramni
birga o‘tkazishmaydi: {A1,B2}, (-1,-1). Demak, eri ustun kelib futbolga
borsa, xotini majbur bo‘lib unga ergashadi:{A1,B1}, (2,1). Agar xotini
ustun kelib konsertga borsa, eri majbur bo‘lib unga ergashadi:{A2,B2},
(1,2). Bu o‘yinchilarga yaxshi maslahat quyidagicha ifodalanadi: bu safar
futbolga borishsin, keyingi safar esa - konsertga. Agar o‘yin ketma-ket
bo‘lganda, birinchi yurgan yutar edi, chunki ikkinchi yurgan unga ergashar
edi.
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: 3x3 o‘yin. Quyidagi o‘yin - statik
o‘yinga misol (sonlar: yutuq miqdori):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – A va B. Har bir o‘yinchining uchta
strategiyasi bor: A1,A2,A3 va B1,B2,B3. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant
bo‘lmagan o‘yin turi. A va B uchun dominant strategiyalar yo‘q. Nesh
muvozanati: {A3,B3}, (6,6). Yechish yo‘li: agar A yurishi A1 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi
A2 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B2. Agar A yurishi A3 bo‘lsa, u holda B ning eng
yaxshi javobi B3. Agar B yurishi B1 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A2. Agar B yurishi
B2 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Agar B yurishi B3 bo‘lsa, u holda A ning eng
yaxshi javobi A3. Ikkita o‘yinchining eng yaxshi yurishlari va yutuqlari to‘plami kesishmasi:
{A3,B3}, (6,6). O‘yin do‘rang bilan yakunlanadi.
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: 3x3 o‘yin, ikkita Nesh
muvozanati. Statik o‘yinga misol (sonlar: yutuq miqdori):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – A va B. Har bir o‘yinchining uchta
strategiyasi bor: A1,A2,A3 va B1,B2,B3. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant
84
bo‘lmagan o‘yin turi. A va B uchun bittadan dominant strategiyalar bor.
Nesh muvozanatlari:{A1,B1}, (1,1) va {A3,B3}, (3,3). Yechish yo‘li: agar A yurishi A1 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi
A2 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi A3 bo‘lsa, u holda B ning eng
yaxshi javobi B3. Agar B yurishi B1 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Agar B yurishi
B2 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Agar B yurishi B3 bo‘lsa, u holda A ning eng
yaxshi javobi A3. Ikkita o‘yinchining eng yaxshi yurishlari va yutuqlari to‘plami kesishmasi:
{A1,B1}U{A3,B3}, (1,1)U(3,3). O‘yin do‘rang bilan yakunlanadi.
Boshqacha yechim yo‘li:
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: 4x4 o‘yin. Statik o‘yinga misol
(sonlar: yutuq miqdori):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor –A va B. Har bir o‘yinchining 4
strategiyasi bor: A1,A2,A3,A4 va B1,B2,B3,B4. Bu - yutuqlar yig‘indisi
konstant bo‘lmagan o‘yin turi. A uchun dominant strategiyalar yo‘q. B
uchun dominant strategiyalar bor. Nesh muvozanati: {A2,B2}, (6,6). Yechish yo‘li: B o‘yinchisi B4 ni yurmaydi. Demak, 4 ustun ko‘rilmaydi va 3 ustun qoladi.
So‘ng 4x3 o‘yinda A o‘yinchisi A4 ni yurmaydi, demak o‘yin 3x3 o‘yiniga qisqaradi. 3x3 o‘yinida,
agar A yurishi A1 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi A2 bo‘lsa, u holda B
85
ning eng yaxshi javobi B2. Agar A yurishi A3 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B3. Agar B
yurishi B1 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A3. Agar B yurishi B2 bo‘lsa, u holda A ning
eng yaxshi javobi A2. Agar B yurishi B3 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Demak,
ikkita o‘yinchining eng yaxshi yurishlari va yutuqlari to‘plami kesishmasi: {A2,B2}, (3,3). O‘yin
do‘rang bilan yakunlanadi.
Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: aralash strategiyalar. Statik
o‘yinga misol (sonlar: U, naflilik ballari):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor: A - tekshirilayotgan idora va B –
prokuror. Har bir o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1 – «qonunga
bo‘ysinadi», A2– «qonunga bo‘ysinmaydi (qonunni buzadi)» va B1 –
«tekshiradi», B2 – «tekshirmaydi». A va B uchun dominant strategiyalar
yo‘q. Nesh muvozanati: sof strategiyalarda Nesh muvozanati yo‘q, demak
uni aralash strategiyalarda izlash kerak. A uchun aralash strategiya (p1,p2)
bo‘la qolsin. Bu erda p1 - bu “A1 ning ehtimolligi” , p2 esa “A2 ning
ehtimolligi”. B uchun aralash strategiya (q1,q2) bo‘la qolsin, ya’ni B1 va
B2 ehtimolliklari. Yechish yo‘li. Gambit 13 dasturini ochamiz va File/New/Strategic game buyrug‘ini beramiz.
Paydo bo‘lgan oynada, masala ma’lumotlarini kiritamiz:
So‘ng Tools/Equilibrium buyrug‘i orqali masalani echamiz:
O‘yinni Gambit 13 dasturida echsak, quyidagilarni olamiz: (p1;p2)=(0,73;0,27) ,
(q1;q2)=(0,25;0,75). Bu - Nesh muvozanati. Demak, idora 0,73 ehtimollik bilan qonunga bo‘ysinadi
va shunda uning yutug‘i 1 ga teng bo‘ladi, prokuror esa 0,25 ehtimollik bilan idorani tekshiradi va
shunda uning yutug‘i 0,3636 ga teng bo‘ladi. Idora o‘yinni yutadi, chunki 1>0,3636.
86
6.3. DINAMIK NOANTAGONISTIK O‘YINLAR. Dinamik
o‘yinlarda yurishlar ketma-ket amalga oshadi, ya’ni kim birinchi va tez
yuradi degan ma’noda emas (diskret yurishlar). Agar keyingi yurishni
amalga oshiruvchi o‘yinchi raqibining shu qadar bo‘lgan oldingi
yurishlarini bilsa, o‘yin to‘liq axborot (complete information, common
knowledge) sharoitida kechadi. Agar har bir o‘yinchi barcha yurishlar
kombinatsiyalariga oid yutuqlarni bilsa, o‘yin mukammal axborot (perfect
information) sharoitida kechadi. Bunday o‘yinlar, agar chekli bo‘lsa,
orqadan oldiga yurish (backward induction) orqali sof strategiyalarda
echiladi. Misollar: Shtakelberg modeli, krestik-nolik, shaxmat va shashka.
O‘yin daraxtiga mos bo‘lmagan daraxtlar. O‘yin daraxti o‘ziga xos
bo‘ladi: unda faqatgina bir dona boshlang‘ich cho‘qqi bo‘ladi. Rasmdagi
daraxtlar o‘yin daraxtlari emas: chapdagi daraxtda bir cho‘qqining ikki
cho‘qqisi bor – bu mumkin emas; o‘ngdagi daraxtda boshlang‘ich cho‘qqi
yo‘q.
Rasm 6.1. O‘yin daraxtiga mos bo‘lmagan daraxtlar
Dinamik o‘yinlar: saylovdagi nomzodlar o‘yini. Dinamik o‘yinga
misol (sonlar: saylovchilar ovozlari soni, minglarda):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – nomzod A va nomzod B. Har bir
o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 - «saylovoldi
kampaniyasini tashkil etish», A2 - «saylovoldi kampaniyasini tashkil
etmaslik» ma’nosini anglatadi. B1 - «saylovda faol ishtirok etish», B2 -
87
«saylovda faol ishtirok etmaslik» ma’nosini anglatadi. Nesh muvozanati:
{A1,B2}, (3,3). Yechish yo‘li: B uchun eng katta yutuq 4 ga teng, demak B uchun {A2,B1}, (2,4) maqsad
bo‘lib qoladi. Lekin A o‘yinchi B ning maqsadini payqab, A2 ni yurmaydi. Aksincha, A1 ni yuradi.
Natijada, B uchun B2 ma’qul bo‘ladi. O‘yin do‘rang bilan yakunlanadi.
Dinamik (ketma-ket yurishli) o‘yinlar: birinchi bo‘lib yurishning
B uchun ustunligi. Dinamik o‘yinga misol (sonlar: saylovchilar ovozlari
soni, minglarda):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – nomzod A va nomzod B. Har bir
o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 «saylovoldi
kampaniyasini tashkil etish», A2 «saylovoldi kampaniyasini tashkil
etmaslik» ma’nosini anglatadi. B1 «saylovda faol ishtirok etish», B2
«saylovda faol ishtirok etmaslik» ma’nosini anglatadi. Nesh muvozanati:
{B1,A2}, (4,2). Yechish yo‘li: A uchun eng katta yutuq 4 ga teng, demak A uchun {B2,A2}, (2,4) maqsad
bo‘lib qoladi. Lekin B o‘yinchi A ning maqsadini payqab, B2 ni yurmaydi. Aksincha, B1 ni yuradi.
Va natijada, A uchun A2 ma’qul bo‘ladi. O‘yinni B o‘yinchisi yutadi.
Dinamik (ketma-ket yurishli) o‘yinlar: ayblanuvchi va prokuror.
Dinamik o‘yinga misol (sonlar: reyting ballari):
Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – hibsga olingan A va prokuror B. Har
bir o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 «advokat
yollamaslik», A2 «advokat yollash» ma’nosini anglatadi. B1 «advokat
88
bilan qattiq bahslashish», B2 «advokat bilan qattiq bahslashmaslik»
ma’nosini anglatadi. Nesh muvozanati: {A2,B1}, (-1,1). Yechish yo‘li: B uchun eng katta yutuq 1 ga teng va A uchun {A2,B2}, (0,0) maqsad bo‘lib
qoladi. Lekin B o‘yinchi A ning maqsadini payqab, B2 ni yurmaydi. Aksincha, B1 ni yuradi.
Prokuror o‘yinni yutadi.
Dinamik (ketma-ket yurishli) o‘yinlar: mukammal va to‘liq
bo‘lmagan axborot sharoitidagi o‘yinlar. Bunday o‘yinlarda yurishlar
qoidaga rioya qilmagan holda ketma-ket amalga oshadi, ya’ni kim birinchi
va tez yuradi degan ma’noda (diskret yurishlar). Keyingi yurishni amalga
oshiruvchi o‘yinchi raqibining shu qadar bo‘lgan oldingi yurishlarini
bilmaydi, ya’ni o‘yin to‘liqsiz axborot (incomplete information, non-
common knowledge) sharoitida kechadi. Xar bir o‘yinchi barcha yurishlar
kombinatsiyalariga oid yutuqlarni bilmaydi, ya’ni o‘yin nomukammal
axborot (imperfect information) sharoitida kechadi.
Dinamik o‘yin: to‘liqsiz va nomukammal axborot. Botir va Shuxrat
futbolga borishmoqchi. Ular bilet sotib olishdi. Lekin ular aynan qaerda
uchrashishni kelishib olishmadi. Futbol stadioni Paxtakor metrosi oldida.
Qaerda uchrashish mumkin: stadiondami yoki metrodami? Ularda telefon
ham yo‘q. Har birida 2 strategiya bor: metroda kutish yoki stadionda.
Shuhrat qaror qabul qilayotganda Botirning qarori haqida xech nima
bilmaydi, ya’ni qaror qabul qilayotganda Shuhrat bilmayapti, qaysi
cho‘qqidan qaror qilishni. Shuning ikki cho‘qqi bir axborot to‘plamiga
(AT) birlashtirildi: Shuxratning ATsi ikki cho‘qqidan iborat. Botirning
ATsi bir cho‘qqidan iborat. Agar Botir Shuxratga qo‘ng‘iroq qilaolganda
va Shuhrat unga qo‘ng‘iroq qilaomaganda, u holda Shuhratda 2 ta AT
paydo bo‘lardi va har biri 1 cho‘qqidan iborat bo‘lardi (agar xar qanday
AT bir cho‘qqidan iborat bo‘lsa, u holda mukammal axborot sharoitidagi
o‘yin vujudga keladi).
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:
89
1. “Noantagonistik o‘yin” tushunchasini ta‘riflab bering.
Noantagonistik o‘yinlarning qanaqa turlarini bilasiz? Sanab aytib o’ting.
2. „Statik noantagonistik o’yin“ tushunchasini ta‘riflab bering. Misol
keltiring. 3. Yig‘indisi konstant bo‘lgan statik noantagonistik o’yinga misol
keltiring.
4. “Hibsga olinganlar dilemmasi” o’yiniga misol keltiring. Bunday
o’yin qanaqa holatlarda uchraydi?
5. Dinamik noantagonistik o‘yinga misollar keltiring. To‘liq, to‘liqsiz
va nomukammal axborotli dinamik noantagonistik o‘yinlarni ko‘ rib
chiqing.
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 6.1. Prokuror A jinoyat ishni darhol sudga etkazishi (A1
strategiya), o‘zida saqlab uning ustidan yana ishlashi (A2) yoki uni
tergovchiga qo‘shimcha ishlov berishga yuborishi (A3) mumkin ekan.
Advokat B jinoiy ishni darhol darhol o‘rganishi (B1), tez orada o‘rganishi
(B2) yoki uzoq muddatdan keyin o‘rganishi (B3) mumkin ekan. Sifat
reyting ballari matritsasi berilgan:
B1 B2 B3
A1 1 , 5 2 , 4 3 , 3
A2 3 , 3 5 , 2 5 , 2
A3 2 , 5 4 , 4 6 , 0
Keysni quyidagi tartibda bajaring:
1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –
antagonistik yoki noantagonistikmi?
2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki
dinamikmi?
3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki
ekstensivmi?
4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki
cheksizmi?
5. Prokurorda dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda
qanaqa?
6. Advokatda dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda
qanaqa?
7. Nesh muvozanatini toping.
90
8. Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati
bormi?
9. O‘yinda kim yutadi – prokurormi yoki advokatmi?
10. Xulosa qiling.
Keys 6.2. Prokuror A jinoyat ishni darhol sudga etkazishi (A1
strategiya) yoki o‘zida saqlab uning ustidan yana ishlashi (A2) mumkin
ekan. Advokat B jinoiy ishni uzoq muddatdan keyin o‘rganishi (B1) yoki
darhol o‘rganishi (B2) mumkin ekan. Prokuror A jinoyat ishni uzoq
muddatdan keyin darhol sudga etkazishi (A‘1 strategiya) yoki o‘zida
saqlab uning ustidan yana ishlashi (A‘2) mumkin ekan. Advokat B uzoq
muddatdan keyin jinoiy ishni o‘rganishni yakunlashi mumkin (B‘1) yoki
davom ettirishi (B‘2) mumkin ekan. Tegishli yutuqlar pastdagi rasmda
qovuslar ichida keltirilgan.
Keysni quyidagi tartibda bajaring:
1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –
antagonistik yoki noantagonistikmi?
2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki
dinamikmi?
3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki
ekstensivmi?
91
4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki
cheksizmi?
5. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki
cheksizmi?
6. Ma’lumot mavjudligiga ko‘ra qanaqa o‘yin – to‘liq ma’lumotlimi
yoki to‘liqsiz ma’lumotlimi?
7. Qanaqa holatda o‘yin to‘liqsiz ma’lumotli bo‘lar edi?
8. Nesh muvozanatini toping.
9. O‘yinda kim yutadi – prokurormi yoki advokatmi?
10. Xulosa qiling.
92
7-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING KO‘P MEZONLI
TAHLILI: IERARXIYALAR TAHLILI USULI
Reja:
7.1. Ierarxiyalar taxlili usuli: asosiy tushunchalar
7.2. Ierarxik tahlili usulini EHM yordamida qo‘llash
Ierarxiyalar taxlili usuli (ITU) — bir necha ob’ektlardan bittasi
tanlanish kerak bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi. Mazkur usul yordamida bir
necha ob’ektdan bittasi, mezonlarga ko‘ra eng yaxshisi (sifatlisi,
samaralisi, kam tavakkkalli, yuqori nafli va xok.) tanlanadi. Ushbu usul
amerikalik olim Tomas Saati41 tomonidan ishlab chiqilgan. Misollar: huquqiy-me’yoriy hujjatlar loyihalari ichidan eng ustuvorini tanlash (qaysi me’riy
hujjat loyihasi birinchilar qatorida qabul qilinishi kerak?); muayan tezkor-qidiruv tadbirda eng
yaxshi strategiyani tanlash (tezkor-qidiruv strategiyalar ichida qaysi biri eng ustuvor?).
7.1. IERARXIYALAR TAXLILI USULI: ASOSIY
TUSHUNCHALAR. ITU ni qo‘llash bosqichlari quyidagicha: vaziyatni
tahlil qilish va muammoni aniqlash; muammoni baholash; tanlash
mezonlarini aniqlash; yechim variantlarini ishlab chiqish; eng yaxshi
natijani tanlash.
Rasm 7.1. Ierarxik tuzilma
ITUni qo‘llash bosqichlari quyidagicha: maqsadni ierarxiya
ko‘rinishida tasvirlash; mezonlarni ishlab chiqish va ular uchun
ustivorliklarni belgilash; har bir mezon buyicha yechimlar ustuvorliklarini
belgilash; global ustuvorliklarni aniqlash va eng yaxshi yechimni tanlash.
Ierarxik tuzilma — maqsadning daraxt ko‘rinishidagi grafik tasviri bo‘lib,
bunda xar bir element bir yoki bir necha elementlarga ierarxik tartibda
bog‘liq. Boshida muammoni tahlil qilib chiqamiz. Uning sabablari va
oqibatlarini aniqlagach hamda muqobil choralar (yechimlar) ni
41 Saaty T. Decision Making with Dependence and Feedback: The Analytic Network Process. - Pittsburgh:
RWS Publications, 1996.
93
belgilagach, maqsad daraxtini quramiz. Ikki mezonni solishtirish
jarayonida quyidagi savollar beriladi: qaysi biri maqsad uchun muhimroq?
Mezonga nisbatan muqobil yechimlarni solishtirganda: qaysi biri afzalroq?
A element Qiyoslash B element
1 element A va element B bir xil muhimroq 1
3 element A element B dan ozroq muhimroq 1/3
5 element A element B dan muhimroq 1/5
7 element A element B dan ancha muhimroq 1/7
9 element A element B dan o‘ta muhimroq 1/9
Bunda juftlikdagi nisbatan muhim elementga 0 dan 9 gacha butun son,
muhim bo‘lmagan elementga esa butun songa teskari son mos ravishda
qo‘yiladi. 2,4,6,8 raqamlari esa oraliq qiymatlar uchun ishlatiladi.
7.2. IERARXIK TAHLILI USULINI EHM YORDAMIDA
QO‘LLASH. Endi biz ierarxik tahlili usulini amaliyotda qo‘llanishini
o‘rganamiz. Quyida huquqiy sohaga oid misol keltirilgan. Misol. Tadbirkorlik faoliyatini tartibga solishga qaratilgan “Kichik tadbirkorlik” to‘g‘risidagi
qonunning 3 ta loyihasi parlament muhokamasiga kiritildi. Qaysi loyiha tanlanishi kerak?
Me’yoriy-huquqiy hujjatni tanlash mezonlari quyidagicha: qonuniylik mezoni, ya’ni barcha qonun
sub’ektlari tomonidan bajarilishi shartligi; ziddiyatsizlik mezoni, ya’ni qonunlarning
Konstitutsiyaga va boshqa qonunlarga zid bo‘lmasligi; tenglik mezoni, ya’ni qonunning tegishli
munosabatlar sub’ektlari uchun bir xil amal qilishi; adolatlilik mezoni, ya’ni qonunda tegishli
munosabatlar sub’ektlari uchun teng imkoniyatlar yaratishi; insoniylik mezoni, ya’ni qonunda
umuminsoniylik tamoyiliga amal qilinishi; iqtisodiy samaradorlik mezoni, ya’ni qonunning
iqtisodiy samaradorlikka salbiy ta’sir etmasligi; antikorrupsionlik mezoni, ya’ni qonunda
bo‘shliqlarning yo‘qligi darajasi; madaniyatga moslik mezoni, ya’ni qonunda urf-odatlar va
mentalitetning e‘tiborga olinganligi. Endi maqsadning ierarxik tasvirini qursak bo‘ladi.
Endi ushbu ierarxik tuzilmani Mpriority 1.0 dasturiga kiritamiz. Yangi masala ma’lumotlarini
kiritish uchun «Создать новый проект» tugmasini bosamiz. Chiqqan oynadagi kataklarga mos
94
ravishda loyihaning nomini, ierarxiya pog‘onalari sonini (ya’ni 3 ni), maksimal elementlar sonini
(ya’ni, mezonlar soni, 8 ni) kiritamiz va so‘ng «ДА» tugmasini bosamiz. Vertikal daraxt
ko‘rinishidagi ierarxik tasvir vujudga keladi. Ierarxiya orientatsiyasini o‘zgartirish uchun chap
vertikal paneldagi eng yuqori tugmani bosamiz. Gorizontal ierarxik tuzilma paydo bo‘ladi, ammo
uning uchinchi pog‘onasida 8 ta element bor. Ortiqcha elementlarni olib tashlaymiz va faqatgina
uchta element qoldiramiz. Barcha bo‘sh kataklarga tegishli nomlarni kiritib chiqamiz.
Keyingi bosqichda mezonlarni o‘zaro solishtiramiz va ularning ustuvorliklarini belgilaymiz.
Solishtirish natijalari tegishli jadvalda keltirilgan.
Qonun loyihasi
ustuvorligini
aniqlash mezonlari
Qonuniy
lik
Zid
diy
atsizlik
Ten
glik
Adolatlilik
Inso
niy
lik
Sam
aradorlik
Antik
orru
psio
nlik
Mad
aniy
atga
moslik
Qonuniylik 1 7 7 5 9 7 9 9
Ziddiyatsizlik 1 1 1 1 1 1 1 3
Tenglik 1 1 1 1 3 1 1 5
Adolatlilik 1 3 1 1 3 1 5 7
Insoniylik 1 2 1 1 1 1 1 1
Samaradorlik 1 5 3 1 6 1 3 7
Antikorrupsionlik 1 5 5 1 3 1 1 7
Madaniyatga moslik 1 1 1 1 1 1 1 1
Endi bu jadvaldagi raqamlarni kompyuterga kiritamiz. Buning uchun “Режим эксперта” ga
o‘tish lozim. Ushbu rejimga o‘tish uchun chap vertikal paneldagi yuqoridagi ikkinchi tugmani
bosamiz. So‘ng maqsadni ifodalaydigan elementga sichqonchani olib borib, uning chap tugmasini
ikki marotaba tez bosish kerak. Natijada mezonlarni o‘zaro solishtirish muloqot oynasi ochiladi va
solishtirish natijalarini EHM ga kiritsa bo‘ladi. Masalan, tenglik va adolatlilik mezonlarini
solishtirmoqchi bo‘lsak, quyidagi oyna paydo bo‘ladi:
95
Barcha kataklarni to‘ldiramiz va “Применить” tugmasini bosamiz. Natijadi mezonlar
ustivorliklari EHM tomonidan hisoblab beriladi va ular quyidagicha:
Qonun loyihasini tanlash mezonlari Ustuvorlik vektori
Qonuniylik 0,458
Ziddiyatsizlik 0,038
Tenglik 0,0621
Adolatlilik 0,1329
Insoniylik 0,0347
Samaradorlik 0,1594
Antikorrupsionlik 0,0938
Madaniyatga moslik 0,0206
Mulohazalardagi ziddiyatlarni tekshirish uchun «Исследовать» tugmasini bosamiz. Agar
mantiqiy ziddiyatlar paydo bo‘lsa, ya’ni tranzitivlik qoyidasi buzilsa, solishtirishni to‘g‘rilash
lozim. Bundan tashqari, muvofiqlik nisbati (отношение согласованности) qiymati 0-0,2 oralig‘ida
yotishini ham tekshirish lozim.
Keyingi bosqichda har bir mezon bo‘yicha muqobil yechimlar solishtiriladi. So‘ng mezonni
ifodalaydigan elementga sichqonchani olib borib, uning chap tugmasini ikki marotaba tez bosish
kerak. Natijada muqobil yechimlarni o‘zaro solishtirish muloqot oynasi ochiladi va solishtirish
natijalarini EHM ga kiritsa bo‘ladi.
96
Global ustuvorliklarni aniqlash uchun chap vertikal paneldagi eng pastdagi tugmani bosamiz va
quyidagi diagrammani hosil qilamiz:
Ko‘rinib turgandek, 3-qonun loyihasi ustuvor bo‘lib chiqdi.
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:
1. Iyerarhiyalar tahlili usuli bosqichlarini sanab o’ting. Iyerarhiyalar
tahlili usuli qanaqa vaziyatda qo‘llaniladi?
2. “Qaror qabul qilish mezonlari” tushunchasi ostida nimani
tushunasiz? 3. Obyektlarni o’zaro solishtirishda “tranzitivlik sharti” va
“Muvofiqlik nisbati” nimani anglatadi?
4. „Global ustuvorlik“ tushunchasi nimani anglatadi?
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 7.1. (O‘rta va yirik korxonalarning foyda solig‘i to‘lovlarini
tartibga soluvchi Qonun loyihalari ustuvorligini aniqlash masalasi). Oliy
Majlisning Qonunchilik Palatasi muhokamaga taklif etilgan loyihalar
orasidan respublika uchun eng dolzarb va foydalisini tanlab, uning amalga
97
oshirilishini ta’minlashi kerak. Tanlanajak loyiha qonuniylik va
normalarning zid emasligi tamoyillariga mos kelishi kerak, shu bilan birga
uning soliq to‘lovchilarga tushadigan og‘irligi ko‘rsatkichi past bo‘lishi
kerak. Bundan tashqari, tayyor mahsulotni eksportga chiqaruvchi
korxonalarga ham loyiha imtiyozlar yaratib berishi lozim. Fan, AKT va
ta’lim sohasida xizmat qiluvchi korxonalarga ham imtiyozlar yaratilishi
lozim. Agar korxona o‘z ishchilarining malakasini oshirish va ilmiy
tadqiqotga sarflar qilsa, soliq bazasi kamayishi lozim. Chet el
sarmoyalarini jalb etish uchun loyiha qo‘shma korxonalar uchun
imtiyozlar yaratib berishi kerak. Muxokama uchun quyidagi loyihalar
taklif etilgan:
– Vazirlar Mahkamasi loyihasi;
– Iqtisodiy tadqiqotlar markazi loyihasi;
– Xalqaro valyuta jamg‘armasi loyihasi.
Mezonlar:
– qonuniylik va normalarning zid emasligi tamoyillariga amal qilish;
– aholi boshiga to‘g‘ri keladigan yalpi ichki mahsulotning o‘sishi;
– loyihaning soliq to‘lovchi korxonalarga ta‘siri (soliq stavkasi);
– loyiha amal qilishi muddati;
– loyihaning fan, AKT yoki ta’lim sohasiga ijobiy ta’siri;
– loyihaning chet el investitsiyalarini jalb etishga va eksportni
oshirishga qaratilganligi;
– loyihaning korxona ishchilari malakasi oshishiga qaratilganligi
(ja‘ni inson resurslarini rivojlantirishga);
– loyihaning korxonada ilmiy-amaliy tadqiqotlar olib borilishiga
qaratilganligi.
Masaladagi qo‘yilgan shartlar. Loyiha tanlashda asosiy e’tibor
qonuniylik va normalarning zid emasligi tamoyillarining amal qilishi,
aholi boshiga to‘g‘ri keladigan yalpi ichki mahsulotning o‘sishi va
loyihaning soliq to‘lovchi korxonalar uchun og‘irligiga beriladi.
Loyihalarning amal qilishi muddati turlicha bo‘lib, Vazirlar
Mahkamasi loyihasi 10 yilni, Iqtisodiy tadqiqotlar markazi loyihasi 15 yil
va Xalqaro valyuta jamg‘armasi loyihasi 20 yilni tashkil etadi (qancha
uzoq bo‘lsa, shunchalik yaxshi).
Iqtisodiy tadqiqotlar markazi loyihasi boshqa loyihalardan farqli
o‘laroq, avvalam bor, korxona ishchilari malakasi oshishiga, korxonada
ilmiy-amaliy tadqiqotlar olib borilishiga va fan, AKT yoki ta’lim sohasiga
ijobiy ta’sir etishga qaratilgan.
Xalqaro valyuta jamg‘armasi loyihasi boshqa loyihalardan farqli
98
o‘laroq birinchi navbatda loyihaning soliq to‘lovchi korxonalar uchun
og‘irligini kamaytirishga, ya’ni soliq stavkalarining pasayishiga qaratilgan.
Vazirlar Mahkamasi loyihasi birinchi navbatda aholi boshiga to‘g‘ri
keladigan yalpi ichki mahsulotning o‘sishini ko‘zlaydi, boshqa loyihalarda
esa bunga asosiy e’tibor berilmagan.
Aytish joizki, Vazirlar Mahkamasi loyihasida bundan tashqari boshqa
loyihalardan farqli o‘laroq katta e’tibor chet el investitsiyalarini jalb
etishga va eksportni oshirishga qaratilgan.
Keys 7.2. O‘z sohangizga yaqin mavzuda ko‘p mezonli qabul qilishga
doir muammo toping. Sohalar bo‘yicha tavsiyaviy taxlil mavzulari quyida
keltirilgan. Muammoning moxiyatini tushuntiring va masalaning
qo‘yilishini bering. Keys uchun ishlatilgan ma’lumotlar manbalarini
keltiring (kitob, jurnal yoki internet manzil). Keysni yeching (alternativalar
kamida 3 ta, mezonlar kamida 5 ta bo‘lishi shart).
Huquq sohasi mutaxassislari uchun ba’zi tavsiyaviy mavzular:
- Jinoyatchilik ko‘rsatkichi bo‘yicha hududlar (tuman, viloyatlar, ...)
reytingini aniqlash;
- Ichki ishlar xodimlari reytingini aniqlash;
- Voyaga yetmaganlar tomonidan sodir etilgan jinoyatlar bo‘yicha
xududlar reytingini aniqlash;
- Huquqiy-me’yoriy xujjatlar loyihalaridan eng maqbulini aniqlash;
- Jinoyatchilikka qarshi kurashish dasturlaridan eng yaxshisini tanlash;
- Korxonaning tashkiliy-huquqiy shaklini tanlash.
99
8-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIMNI
BOSHQARISH: TAVAKKALLI VAZIYATLARDA STRATEGIK
QARORLARNI QABUL QILISH
Reja:
8.1. Umumiy tushunchalar: ehtimollik va tavakkallik tushunchasi
8.2. Bayes qoyidasi
8.3. Bayes-Sevidj qoyidasi
8.4. Maksimal ehtimollik qoidasi
8.5. Tavakkalni minimallashtirish qoidasi
8.6. To‘liq ma’lumot (ya’ni aniqlik) ning narhi
8.7. Qarorlar daraxti yordamida qaror qabul qilish: statik va dinamik
qarorlar
8.1. UMUMIY TUSHUNCHALAR: EHTIMOLLIK VA
TAVAKKALLIK TUSHUNCHASI. Xodisaning ehtimolligi - o‘sha
xodisaning qay darajada ro‘y berishi mumkinligi o‘lchaydigan statistik
ko‘rsatkich. Masalan, agar A holati 5 marotaba, B holati 2 marotaba va C
xolati 3 marotaba ro‘y bersa, u holda A ning ehtimolligi 0,5, B ning
ehtimolligi 0,2 va C ning ehtimolligi 0,3 ga teng bo‘lishi kutiladi. Agar
muayan holat umuman ro‘y bermasa, u holda o‘sha holatning ehtimolligi
nolga teng. Agar faqatgiga muayan bir holat ro‘y berib, boshqa holatlar
umuman ro‘y berishmasa, ro‘y bergan holatning ehtimolligi birga teng.
Demak, ehtimollik qiymati 0 va 1 oralig‘ida yotadi. Tavakkallik sharoitida
muayan natija o‘zining kutiladigan qiymatidan chetlashgan holda
uchraydi: u kutiladigan natijadan yaxshi bo‘lib chiqadi yoki u kutiladigan
natijadan yomon bo‘lib chiqadi yoki u kutiladigan natijaga yaqin, gohida
teng, bo‘lib chiqadi. Masala (keys). Faraz qilaylik, huquqni muhofaza qiluvchi organlari (HMQO) jinoyatga
qarshi kurashi tizimi doirasida birgalikda moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab
chiqib, uni kelasi uy yillikda amalda bajarishlari kerak. Aytaylik xozirgi kunda, asosan ikkita
turdagi moliyaviy jinoyatlar keng uchramoqda – soliq to‘lamaslik jinoyatlari va valyutani
noqonnuniy ayirboshlash jinoyatlar. Ikkita dastur loyihasi ishlab chiqildi deb faraz qilamiz: biri
aynan ko‘roq soliq to‘lash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga qaratilgan, ikkinchisi esa – ko‘proq
valyutani ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga. Ikkalasidan bittasini tanlash kerak,
chunki birdaniga ikkita dasturni amalga oshirishga imkoniyat yo‘q.
Dastur ishlab chiquvchilar moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimining tashqi
muhitidagi kutiladigan o‘zgarishlarni o‘rganib chiqishdi. Tashqi muhitda asosan hukumat
tomonidan foyda solig‘i stavkalari o‘zgartirilishi kutilmoqda, ammo aynan qanaqa stavkalar
o‘rnatilishi haqida ma’lumot deyarli yo‘q. Shuning uchun uchta holat yuz berishi mumkin: birida –
o‘rta hisobda foyda solig‘i past (ya’ni 15-25% atrofida), ikkinchisida – o‘rta (ya’ni 26-35%
atrofida), uchinchisida esa – yuqori (ya’ni 36-45% atrofida) bo‘lishi mumkin.
Soliq sohasida ishlovchi ekspertlarning keyingi besh yillik davrda foyda solig‘i qanaqa
darajada bo‘lishi to‘g‘risidagi fikrlari jamlandi. Keyingi besh yillik davrda foyda solig‘i past
100
bo‘lishi haqidagi fikr javoblarning 50% da aniqlandi, foyda solig‘i o‘rtacha bo‘lishi to‘g‘risidagi
javob 40% ni tashkil qildi va javoblarning faqat 10% foyda solig‘i yuqori bo‘lishi haqida edi.
Shundan kelib chiqqan holda, oltita natijalardan biri uchrashi mumkin.
Har bir natija muayan yutuq bilan bog‘liq: jinoyatlarni oldini olish natijasida byudjetga
tushgan tushumlar va dasturni amalga oshirishda qilingan harajatlar orasidagi farqlar aynan tegishli
jadvalning kataklarida keltirilgan.
Muqobil strategiya (Huquqni
muhofaza qilish organlari birgalikda
moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish
dasturini ishlab chiqib, uni amalda
bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari
Foyda
solig‘i past
Foyda
solig‘i o‘rta
Foyda
solig‘i yuqori
p1=0,5 p
2=0,4 p
3=0,1
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
-700 500 2100
Noqonuniy valyuta ayirboshlash
jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul qilish va amalga
oshirish
300 300 300
Bu jadval – ilmiy tilda yutuqlar jadvali yoki to‘lov matritsasi deb ataladi. Mazkur masala
yechimlarini ko‘rsating.
Demak, aytilgan fikrlarni tizimlashtiramiz:
- tizim nomi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi;
- tizimli muammo: soliq to‘lash va valyuta ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olish;
- tizimning maqsadi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi faoliyati samarasini
oshirish – moliyaviy jinoyatlar sonini minimallashtirish;
- muqobil strategiyalar (qarorlar): soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olish dasturi loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish; noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olish dasturi
loyihasini qabul qilish va amalga oshirish;
- qaror qabul qilish usuli: ehtimollik sharoitida qarorlar qabul qilish qoidalari.
Ushbu bobda biz quyidagi belgilardan foydalanamiz: – optiaal yutuq miqdori; – i-
strategiyasi tanlanganda va j-xolati ro‘y berganda olinadigan yutuq miqdori42; – yutuqni j
ustunlari bo‘yicha maksimal qilish; – yutuqni j ustunlari bo‘yicha minimal qilish;
– yutuqni i qatorlari bo‘yicha maksimallashtirish; – yutuqni i qatorlari bo‘yicha
minimallashtirish; – yutqazishlar miqdori (boy berilgan imkoniyatlar); – tashqi muhitning -
holati ehtimolligi.
Keyingi paragraflarda biz ehtimollik sharoitida qaror qabul qilish
qoidalarini tushuntirib ketamiz va keltirilgan masalani o‘sha qoidalar
yordamida yechishni o‘rgatib boramiz.
8.2. BAYES QOIDASI. Bayes qoyidasiga ko‘ra, kutilayotgan
yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori kutilayotgan yutuqqa
keltiruvchisi tanlanadi:
42 Yutuqni shartli birliklarda o‘lchaymiz.
101
Bu qoidani amalda kutilayotgan natijaga intiluvchi QQQSH lar qo‘llaydi.
Tegishli jadvalda muqobil qarorlar va tashqi muhit holatlari, hamda
ularning ehtimolliklari ko‘rsatilgan. Mos ravishda, tashqi muhitning har bir
holati sharoitida qabul qilinadigan har bir qaror oqibatida olinadigan
tegishli yutuq jadvalda keltirilgan.
Muqobil strategiya (Huquqni
muhofaza qilish organlari birgalikda
moliyaviy jinoyatlarga qarshi
kurashish dasturini ishlab chiqib, uni
amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari
Hisoblash
yo‘li
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Kutila-
yotgan
yutuqlar
p1=0,5 p
2=0,4 p
3=0,1
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
-700 500 2100 (-700)*0,5
+500*0,4+
2100*0,1=
60
Noqonuniy valyuta ayirboshlash
jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
300 300 300 300*0,5
+300*0,4+
300*0,1=
300
Yechim. Bayes qoyidasiga ko‘ra, kutilayotgan yutuqlarga (ya’ni 60 va 300 ga) olib keluvchi
strategiyalardan maksimal kutilayotgan yutuqqa (ya’ni 300 ga) keltiruvchisi tanlandi.
Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.
Yutuqlarning kutilayotgan chetlashishining (ya’ni tavakkalning)
inobatga olinmasligi – Bayes qoidasining kamchiligi. Keyinroq, ushbu
bobda, biz qaror qabul qilishda tavakkalni inobatga oladigan qoidani
ko‘rib chiqamiz.
8.3. BAYES-SEVIDJ QOIDASI. Bayes-Sevidj qoyidasiga ko‘ra,
kutilayotgan yutkazishlarga keltiruvchi strategiyalardan eng kichik
kutilayotgan yutkazishga keltiruvchisi tanlanadi:
Bu qoidani amalda ehtiyotkor QQQSH lar qo‘llaydi. Kutilayotgan
yutkazish deganda kutilayotgan boy berilgan imkoniyat tushuniladi. Avval
yutuqlar matritsasidan yutkazishlar (boy berilgan imkoniyatlar)
matritsasini keltirib chiqaramiz.
Muqobil strategiya (Huquqni
muhofaza qilish organlari birgalikda
moliyaviy jinoyatlarga qarshi
kurashish dasturini ishlab chiqib, uni
amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari
Hisoblash
yo‘li
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Kutila-
yotgan
yutqa-
zishlar
102
p1=0,5 p
2=0,4 p
3=0,1
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga oshirish
1000 0 0
1000*0,5
+0*0,4+
0*0,1=
500
Noqonuniy valyuta ayirboshlash
jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
0 200 1800
0*0,5
+200*0,4+
1800*0,1= 260
Yechim. Bayes-Sevidj qoyidasiga ko‘ra, kutilayotgan yutkazishlarga (ya’ni 500 va 260 ga)
olib keluvchi strategiyalardan minimal kutilayotgan yutkazishga (ya’ni 260 ga) keltiruvchisi
tanlandi. Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.
8.4. MAKSIMAL EHTIMOLLIK QOIDASI. Maksimal ehtimollik
qoidasiga ko‘ra, eng katta ehtimollikka ega bo‘lgan tashqi muhit holatidagi
barcha strategiyalardan eng katta yutuq keltiruvchisi tanlanadi. Agar
maksimal ehtimollik 50% dan yuqori bo‘lsa, bu qoidani amalda ehtiyotkor
QQQSH lar qo‘llaydi. Agar maksimal ehtimollik 50% dan kam bo‘lsa, bu
qoidani amalda ehtiyotkor bo‘lmagan QQQSH lar qo‘llaydi.
Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza
qilish organlari birgalikda moliyaviy
jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini
ishlab chiqib, uni amalda bajarishlari
kerak)
Tashqi muhit holatlari
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Ehtimolligi
maksimal
bo‘lgan
yutuqlar
p1=0,5 p
2=0,4 p
3=0,1
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul
qilish va amalga oshirish
-700 500 2100 -700
Noqonuniy valyuta ayirboshlash
jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul qilish va amalga
oshirish
300 300 300 300
Yechim. Maksimal ehtimollik qoidasiga ko‘ra, ehtimolligi maksimal bo‘lgan yutuqlarni
(ya’ni -700 va 300 ni) keltiruvchi strategiyalardan maksimal yutuqni (ya’ni 200 ni) keltiruvchisi
tanlanadi. Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.
8.5. TAVAKKALNI MINIMALLASHTIRISH QOIDASI. Shartli
ravishda, ushbu bobda “tavakkal” deb kutilayotgan standart chetlashishni
tushunamiz. Kutilayotgan standart chetlashish – bu muayan natijaning
variatsiyasini o‘lchaydigan statistik ko‘rsatkichdir. Har bir -qarorining
tavakkalligini hisoblash formulasi quyidagicha:
103
Tavakkalni minimallashtirish qoidasiga ko‘ra, yutuqlarning
kutilayotgan standart chetlashishlariga olib keluvchi strategiyalardan
minimal kutilayotgan standart chetlashishga olib keluvchisi tanlanadi:
Bu qoidani amalda tavakkalni kamaytirmoqchi bo‘lgan qaror qabul
qiluvchi shaxslar qo‘llaydi. Strategiya yutuqlarining kutilayotgan standart
chetlashishi qanchalik yuqori bo‘lsa, strategiya bilan bog‘liq tavakkalchilik
shunchalik yuqori bo‘ladi.
Muqobil strategiya
(Huquqni muhofaza
qilish organlari
birgalikda moliyaviy
jinoyatlarga qarshi
kurashish dasturini
ishlab chiqib, uni amalda
bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari
Hisoblash yo‘li
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
Kutila-
yotgan
standart
chetlashi
shlar
p1=0,5 p
2=0,4 p
3=0,1
Soliq to‘lamaslik
jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
-700 500 2100
884,53
Noqonuniy valyuta
ayirboshlash
jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
300 300 300 0
Yechim. Tavakkalni minimallashtirish qoidasiga ko‘ra, yutuqlarning kutilayotgan standart
chetlashishiga (ya’ni 884,53 va 0 ga) olib keluvchi strategiyalardan minimal kutilayotgan standart
chetlashishga (ya’ni 0 ga) keltiruvchisi tanlandi. Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash
jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.
Yakuniy qaror. Endi barcha qoidalar bo’yicha olingan yechimlarni
alohida umumlashtiruvchi jadvalda aks ettiramiz. So‘ng oddiy sanash
orqali qoyidar bo‘yicha eng ko‘p marotaba qabul qilingan qaror
aniqlanadi. Gohida sanash o‘rniga vaznga solingan qoyidalar boyicha
hisob-kitob qilinadi.
104
Yakuniy qaror. Xulosa qilib aytganda, barcha qoidalar bo‘yicha QQQSH ikkinchi
strategiyani amalga oshirishni ma’qul topdi. noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.
Muqobil strategiya
(Huquqni muhofaza qilish
organlari birgalikda
moliyaviy jinoyatlarga
qarshi kurashish dasturini
ishlab chiqib, uni amalda
bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari
Bay
es qoid
asi
Bay
es-Sev
idj q
oid
asi
Mak
simal eh
timollik
qoid
asi
Tav
akkaln
i
min
imm
alashtirish
qoid
asi
Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
p1=0,5 p
2=0,4 p
3=0,1
Soliq to‘lamaslik
jinoyatlarini oldini olishga
qaratilgan dastur loyihasini
qabul qilish va amalga
oshirish
-700 500 2100 60 500 -
700 884,53
Noqonuniy valyuta
ayirboshlash jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasini qabul
qilish va amalga oshirish
300 300 300 300 260 300 0
8.6. TO‘LIQ MA’LUMOT (YA’NI ANIQLIK) NING NARHI.
Agar maksimal yutuqqa keltiradigan strategiya to‘g‘risidagi ma’lumot har
bir holat uchun mavjud bo‘lsa, u holda kutilayotgan yutuq maksimal
bo‘ladi.
Muqobil strategiya (Huquqni
muhofaza qilish organlari
birgalikda moliyaviy
jinoyatlarga qarshi kurashish
dasturini ishlab chiqib, uni
amalda bajarishlari kerak)
Tashqi muhit holatlari Maksimal
kutilayotgan
yutuq, ya’ni
to‘liq
ma’lumot
sharoitidagi
yutuq
To‘liq
ma’lumot
narhi Foyda
solig‘i
past
Foyda
solig‘i
o‘rta
Foyda
solig‘i
yuqori
p1=0,5 p
2=0,4 p
3=0,
1
Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini
oldini olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
-700 500 2100
300*0,5
+500*0,4+
2100*0,1=
560
560 -
300 =
260 Noqonuniy valyuta
ayirboshlash jinoyatlarini oldini
olishga qaratilgan dastur
loyihasini qabul qilish va
amalga oshirish
300 300 300
To‘liq ma’lumot sharoitidagi yutuq va ehtimollik sharoitidagi
kutilayotgan yutuq orasidagi farq – to‘liq ma’lumot narxi deyiladi.
105
Oldingi misol. Demak, to‘liq ma’lumot sharoitida, qarorlar quyidagicha bo‘ladi: agar foyda
solig‘i past bo‘lsa, u holda noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan
dastur loyihasi amalga oshiriladi; agar foyda solig‘i o‘rta yoki yuqori bo‘lsa, u holda soliq
to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasi amalga oshiriladi.
8.7. QARORLAR DARAXTI YORDAMIDA QAROR QABUL
QILISH: STATIK VA DINAMIK QARORLAR. Qarorlar daraxtini
tuzish usuli QQQSH uchun tashqi muhitning turli holatlariga bog‘liq
bo‘lgan muqobil qarorlarni generatsiya qilishga yordam beradi.
Qizziqarlisi shuki, bir davrdan ikkinchi davrga o‘tilganda, muqobil
qarorlar va tashqi muhit holatlari o‘zgarishadi. Tegishli yutuqlar va
ularning ehtimolliklari maxsus qaror qabul qilish mezoni yordamida
o‘rganiladi va natijada teegishli davr uchun optimal qaror qabul qilinadi.
Daraxt “barglar” va “shohlar” dan tarkib topgan bo‘ladi. SHohlarda -
maqsad funksiyasiga oid alomatlar, barglarda - maqsad funksiyasining
tegishli qimatlari, bo‘g‘inlarda esa – tashqi muhit holatlari ko‘rsatiladi. Misol. Toshkent viloyati adliya boshqarmasi viloyat miqyosida yoshlarning huquqiy
madaniyatini shakllantirish maqsadida keyingi yilda huquqiy targ‘ibot tadbirini o‘tkazmoqchi.
Demak, ikkita muqobil qaror bor: tadbirni o‘tkazish yoki tadbirni o‘tkazmaslik. Tashqi muhit
holatlari – “Kamolot” YOIH tomonidan ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilishi yoki
o‘tkazilmasligi. Faraz qilaylik, ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilishi 70% ehtimollik bilan
kutilyapti.
Qarorlar Xodisalar Natija Kutilayotgan natija
Yig‘indi
50
35
59
80
24
80
56
86
100
30
Agar haqiqatdan ham bunday ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilsa va boshqarma shu paytda
huquqiy targ‘ibotni amalga oshirsa, u holda yil davomida qayd etilgan yoshlar orasidagi jinoyatlar
soni o‘n ming kishiga nisbatan 50 tani tashkil etadi. Agar, aksincha, ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot
o‘tkazilmasa va boshqarma shu paytda huquqiy targ‘ibotni amalga oshirsa, u holda yil davomida
qayd etilgan yoshlar orasidagi jinoyatlar soni o‘n ming kishiga nisbatan 80 tani tashkil etadi. Agar
0,7
0,3
0,7
0,3
Ҳуқуқий
тарғибот
қилиш
Ҳуқуқий
тарғибот
қилмаслик
Маънавий-
маърифий тарғибот
қилиш
Маънавий-
маърифий тарғибот
қилмаслик
Маънавий-
маърифий тарғибот
қилиш
Маънавий-
маърифий тарғибот
қилмаслик
106
boshqarma huquqiy targ‘ibot qilmasa, ammo ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilsa, u holda
huquqbuzarliklar soni o‘n ming kishiga nisbatan 60 tani tashkil etadi. Agar boshqarma huquqiy
targ‘ibot qilmasa, hamda ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilmasa, u holda huquqbuzarliklar soni
o‘n ming kishiga nisbatan 100 tani tashkil etadi.
Har bir qarorning qabul qilinishi natijasi solishtirilsa, optimal qaror aniqlanadi. Bizning
misolimizda “huquqiy targ‘ibot qilish” qarorining umumiy kutilayotgan natijasi (59) “huquqiy
targ‘ibot qilmaslik” qarorining umumiy kutilayotgan natijasi (86) dan pastroq chiqdi. Demak,
boshqarma huquqiy targ‘ibotni o‘tkazish kerak, chunki ma’naviy-ma’rifiy tadbir bilan birgalikda
uning ta’siri yanada oshadi va natijada yoshlar orasidagi jinoyatlar keskin kamayadi. Bu
misolimizda natija “yutkazish” ma’nosini anglatgani uchun minimal natijani tanladik. Agar natija
“yutuq” ma’nosini anglatganda maksimal natijani tanlar edik. Bir davrli qarorlar daraxtida yechimni
ko‘rish mumkin.
Yuqoridagi misolimizdagi qarorlar statik yoki bir davrli qarorlar
deyiladi. Shu bilan birga, dinamik yoki ko‘p davrli qarorlar ham bo‘ladi.
Ushbu darslikda biz faqatgina statik qarorlarni ko‘rish bilan cheklanamiz.
Tayorlanish uchun savollar:
1. Tizim va uning tashqi muhiti holati ehtimolligi deganda nimani
tushunasiz? Misollar keltiring.
2. Bayes qaror qabul qilish qoyidalarini tushuntirib bering? U qaysi
holda qo‘llaniladi?
3. Bayes-Sevidj, hamda maksimal ehtimollik qaror qabul qilish
qoyidasini tushuntirib bering. Ular qaysi hollarda qo‘llaniladi?
4. Tavakkalni minimallashtirish qaror qabul qilish qoyidasini
tushuntirib bering. U qaysi holda qo‘llanadi?
5. To‘liq ma’lumot narhi deganda nimani tushunasiz?
6. Qarorlar daraxti yordamida qaror qabul qilishni tushuntirib bering.
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 8.1. X mamlakatida aholi huquqiy madaniyatini oshirish
jarayoni xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi
e’tirof etildi. Aholining huquqiy madaniyati nisbatan olganda past
bo‘lganligi sababli hukumat keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun aholi
huquqiy madaniyatini oshirish chora-tadbirlari dasturini qabul qilmoqchi.
Kelajakda jinoyatlar soni bo‘yicha ma’lumot yo‘qligi sababli, kelajakda
uchta jinoyatchilik holatlari ro‘y berishi mumkinligi faraz qilindi:
jinoyatchilik darajasi past, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha, jinoyatchilik
darajasi yuqori. Shu bilan birga jinoyatchilik darajasi past bo‘lishi 10 yillik
davrning uch yilida (2016, 2017, 2018) va jinoyatchilik darajasi yuqori
bo‘lishi shu davrning ikki yilida (2024, 2025) kuzatilishi bashorat qilindi.
Jami uchta dastur tayorlandi va tanlab olish uchun taqdim etildi. Moliyaviy
107
imkoniyatlar faqatgina bitta dasturni amalga oshirish etarli bo‘lganligi
sababli, to‘rttasidan bittasini tanlash boyicha qaror qabul qilish lozim.
Adliya vazirligi “Aholining huquqiy madaniyatini oshirish maqsadida
chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi va tanlash uchun taqdim etdi.
Mazkur dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi
yuqori bo‘lsa 3, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 6, jinoyatchilik
darajasi past bo‘lsa 9 ni tashkil etishi mumkin ekan.
Respublika Ma‘naviyat va ma‘rifat markazi esa “Huquqiy
madaniyatni oshirish maqsadida chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi.
Uchbu dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi
yuqori bo‘lsa 2, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 7, jinoyatchilik
darajasi past bo‘lsa 10 ni tashkil etishi mumkin ekan.
Madaniyat va ma‘rifat masalalari bo‘yicha vazirlik esa “Huquqiy
madaniyatni oshirish maqsadida ommaviy axborot vositalari orqali tegishli
chora-tadbirlarni amalga oshirish dasturi” ni ishlab chiqdi. Uchbu dastur
bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi yuqori bo‘lsa
4, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 5, jinoyatchilik darajasi past bo‘lsa
8 ni tashkil etishi mumkin ekan.
Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib
keting:
1. Tizimli muammo nima?
2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.
3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon
o‘rganilyapti?).
4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi
usuli qo‘llanyapti?).
5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,
hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit
holatlarini aniqlang.
6. Tashqi muhit ehtimolliklarini tegishli belgilar kiritgan holda
hisoblab chiqing.
7. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing. Keysni tavakkal sharoitida
qarorlar qabul qilish qoidalarini qo‘llagan holda eching.
8. Bayes qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
9. Bayes-Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
108
10. Eng katta ehtimollik qoidasi: qoidasi: uning mohiyatini
yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va
xulosa chiqaring.
11. Standart chetlashishni minimallashtirish qoidasi: uning mohiyatini
yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va
xulosa chiqaring.
12. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.
13. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.
14. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.
Keys 8.2. N mamlakatida jinoyatchilikka qarshi kurashish jarayoni
xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi e’tirof etildi.
Shuning uchun HMQO keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun uchta chora-
tadbirlar dasturlarini ishlab chiqib, ulardan bittasini tanlab hukumatga
qaror qabul qilish uchun taqdim etishmoqchi. Kelajakdagi aholining
huquqiy madaniyat darajasi oldindan noma’lum. Aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mezon sifatida ko‘rilmoqda (ushbu
ko‘rsatkich qiymatlari yutuqlar matritsasida manfiy qiymatlarda beriladi,
chunki jinoyatlar soni qanchalik kam bolsa, tegishli dastur shunchalik
yahshi hisoblanadi). Shu bilan birga aholining huquqiy madaniyat darajasi
past bo‘lishi 10 yillik davrning ikki yilida (2016, 2017) va yuqori bo‘lishi
shu davrning uch yilida (2023, 2024, 2025) kuzatilishi bashorat qilindi.
Agar birinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy
madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 600, 400 va 200 ni
tashkil etadi.
Agar ikkinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy
madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 500, 350 va 300 ni
tashkil etadi.
Agar uchinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy
madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming
kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 450, 400 va 350 ni
tashkil etadi.
Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib
keting:
1. Tizimli muammo nima?
2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.
109
3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon
o‘rganilyapti?).
4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi
usuli qo‘llanyapti?).
5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,
hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit
holatlarini aniqlang.
6. Tashqi muhit ehtimolliklarini tegishli belgilar kiritgan holda
hisoblab chiqing.
7. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing. Keysni tavakkal sharoitida
qarorlar qabul qilish qoidalarini qo‘llagan holda eching.
8. Bayes qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda
qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
9. Bayes-Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni
yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.
10. Eng katta ehtimollik qoidasi: qoidasi: uning mohiyatini
yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va
xulosa chiqaring.
11. Standart chetlashishni minimallashtirish qoidasi: uning mohiyatini
yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va
xulosa chiqaring.
12. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.
13. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.
14. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.
110
9-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIM
STATIKASINING SABAB-OQIBATLI TAHLILI:
KORRELYASION-REGRESSION TAHLIL USULLARI
Reja:
9.1. Kauzallik tahlili
9.2. Bosh to‘plamlar va tanlanma reprezentativ to‘plamlar
9.3. O‘rganilayotgan tasodifiy o‘lchamning normal taqsimlanganligi
9.4. Tanlanma ma’lumotlarni korrelyasion tahlil qilish
9.5. Tanlanma ma’lumotlarni regression tahlil qilish
Tizimga oid miqdoriy ma’lumotlar ko‘pincha jadval ko‘rinishida
mavjud bo‘ladi. Huquqiy sohada turli statistik ko‘rsatkichlar bor. Ular
orasidagi bog‘liqliklarni aniqlash maqsadida korrelyasion tahlil
qo‘llaniladi. Bir ko‘rsatkichning ikkinchi ko‘rsatkichga qanaqa ta’sir
etishini o‘rganish maqsadida esa regression tahlil amalga oshiriladi.
Odatda ikkala tahlil turi birin-ketin amalga oshiriladi va shuning uchun
korrelyasion-regression tahlil haqida gapirsa bo‘ladi. Ushbu bobda biz
statik holatdagi tizimlarning tahlilini olib boramiz, ya’ni vaqt rol
o‘ynamaydi deb faraz qilamiz.
9.1. KAUZALLIK TAHLILI. Kauzallik tahlili mantiqiy tahlilning
turi bo‘lib, ikki ko‘rsatkich yoki ikkitadan ortiq ko‘rsatkichlarning
qaysilari sabab va qaysilari oqibatligini aniqlashda qo‘llaniladi.
Ko‘rsatkichlarni korrelyasion-regression tahlil qilishdan avval kauzallik
tahlili amalga oshiriladi. Ikkita ko‘rsatkichning kauzallik tahlili
quyidagicha amalga oshadi: agar X ko‘rsatkich qiymati o‘zgarishi
natijasida Y ko‘rsatkichi qiymati o‘zgarsa, va Y qiymati o‘zgarishi
natijasida X qiymati o‘zgarmasa, u holda Y - bog‘liq va X – bog‘liqsiz
ko‘rsatkich. Korrelyasion-regression tahlilda bog‘liq ko‘rsatkichlar -
tasodifiy ko‘rsatkichlar, bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar esa – deterministik
ko‘rsatkichlardir. Misol. Quyidagilarning qaysi biri bog‘liq va qaysisi bog‘liqsiz ko‘rsatkich: a) huquqiy ong va
jinoyatchilik indeksi; b) yog‘ingarchilik darajasi va soyabon sotilishi; v) havo harorati va
muzqaymoq sotilishi? Mazkur savolga javob izlashni talabaning o‘ziga topshiramiz.
Kauzallik tahlili quyidagi uchta savolga javob izlaydi:
- Ko‘rsatkichlar orasida sabab-oqibatli mantiqiy bog‘liqlik (ya’ni
kauzallik) bormi?
- Agar kauzallik bo‘lsa, u holda u holda qaysi ko‘rsatkichlar - bog‘liq,
qaysilari esa - bog‘liqsiz?
111
- Mantiqan qaralganda bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar bog‘liq
ko‘rsatkichlarga qanaqa ta’sir qiladi: manfiy yoki musbat yo‘nalishdami
(ya’ni teskari yoki teskari emas)?
9.2. BOSH TO‘PLAMLAR VA TANLANMA REPREZENTATIV
TO‘PLAMLAR
Tizim yoki tashqi muhitning muayan vaqtda muayan alomat bo‘yicha
turlangan elementlari bosh (asosiy, universal) to‘plam deb ataladi
(masalan, 2014 yilda O‘zbekistonda jinoyat sodir etgan shaxslar). Demak,
bosh (universal) to‘plam tizim doirasida aniqlanadi va tizimning
ko‘lamidan bog‘liq. Asosiy to‘plamni o‘rganish ko‘p vaqtni va katta
xajmdagi harajatni talab qiladi. Shuning uchun, bosh to‘plamdan
reperezentativ tanlanma to‘plam ajratib olinadi. Korrelyasion-regression
tahlilni amalga oshirish maqsadida, avvalam bor, o‘rganilayotgan
ko‘rsatkichlar qiymatlarining bosh to‘plamlari ichidan reprezentativ
tanlanma to‘plamlari ajratib olinadi. Reprezentativ tanlanma to‘plam
elementlarni bosh to‘plam ichidan tasodifiy tanlash orqali quriladi.
Tanlanma to‘plamning elementlari soni tanlanma hajmi deyiladi.
Reprezentativ tanlanma to‘plamni qurish quyidagi savolga javobni
berishni nazarda tutadi: ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘liqliklar to‘g‘risidagi
olinajak natijalar bosh to‘plam uchun yoyish uchun ma’lumotlar xajmi
etarlimi?
9.3. O‘RGANILAYOTGAN TASODIFIY O‘LCHAMNING
NORMAL TAQSIMLANGANLIGI. Har bir bog‘liq ko‘rsatkich
qiymatlari taqsimlanishi odatda normal taqsimot qonuniga bo‘ysinadi:
ko‘pincha qiymatlar o‘rta tendensiya atrofida yoyilgan bo‘ladi. Ammo
ba’zan kam miqdorda ma’lumot olinsa, ko‘rsatkichning qiymatlari normal
taqsimlanmagan bo‘lib chiqadi, chunki tasodifiy xatoliklar ta’siri katta
bo‘ladi. Shunda ma’lumot xajmi, ya’ni tanlama xajmi oshiriladi va
tasodifiy xatoliklar ta’siri kamaytiriladi. Demak, bog‘liq ko‘rsatkich uchun
reprezentativ tanlanma qurilgandan so‘ng, albatta, ma’lumotlarning normal
taqsimlanganligini tekshirib ko‘rish lozim. Bunda quyidagi savolga javob
izlanadi: bog‘liq ko‘rsatkichlar qiymatlari normal taqsimlanganmi (ya’ni
qiymatlardagi xatoliklar ta’siri minimalmi)?
9.4. TANLANMA MA’LUMOTLARNI KORRELYASION
TAHLIL QILISH. Korrelyasion tahlil ikki yoki ikkitadan ortiq
ko‘rsatkichlar orasidagi o‘zgarishlarning nisbiy o‘xshashligini aniqlash
maqsadida qo‘llaniladi. O‘z-o‘zidan savol tug‘iladi: agar ikkita ko‘rsatkich
olinsa, u holda ularning qiymatlari orasida kauzal munosabat bormi?
Mantiqda “implikatsiya” tushunchasi bor va unga ko‘ra sabab natija uchun
112
asos bo‘ladi. Ammo “kauzallik” tushunchasining ma’nosi kengroq: nafaqat
bir sabab, balki bir necha sabab ham bir natijaga olib kelishi mumkin va
bunday holat ro‘y bersa, kauzallik haqida gapirsa bo‘ladi.
Korrelyasiya ikki ko‘rsatkich qiymatlari o‘zgarishlarining nisbiy
o‘xshashligini ifodalaydi. Masalan, daraxtning bo‘yining har yilgi o‘sish sur’ati va malakatning yalpi ichki
mahsulotining o‘sish sur’ati nisbatan o‘xshash bo‘lsa ham, ikkala ko‘rsatkich orasida korrelyasiya
bor desa bo‘ladi. Ammo bunday taqqoslashning ma’nosi yo‘q. Demak, kauzallik va korrelyasiya bir
hil tushunchalar emas.
Korrelyasiya ikki ko‘rsatkichning qaysi biri sabab va qaysi biri
natijaligini aniqlamaydi. Misol: A va B korrelyasiyaga ega, demak quyidagi munosabatlardan biri ro‘y bergan bo‘lishi
mumkin:
a) A - sabab, B - natija;
b) B - sabab, A - natija;
v) A va B - boshqa bir biz bilmagan umumiy sababning natijalari, lekin bir biriga sabab emas;
g) A - sabab, B - natija, hamda B - sabab va A - natija: masalan, mahsulot narxi va unga
bo‘lgan talab;
d) A va B – aslida bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar, ular o‘zgarishi faqatgina o‘xshash: masalan,
huquqiy ong indeksi va Bunyodkor futbol klubi reytingining bir yo‘nalishdagi o‘zgarishlari. Vizual korrelyasion tahlil. Ikki ko‘rsatkichdan qaysi biri bog‘liq va
qaysi biri bog‘liqsizlini aniqlaganimizdan so‘ng, ular orasidagi
o‘zgarishlar o‘xshashligi darajasini aniqlashga o‘tamiz. Ya’ni kauzal
tahlildan so‘ng, korrelyasion tahlil boshlanadi. Keyinchalik korrelyasiya
deganimizda tanlanmali korrelyasiyani nazarda tutamiz. Hisob-kitoblarni
amalga oshirishdan oldin grafik yordamida tanlanmali korrelyasion tahlil
qilsak bo‘ladi. Nuqtali diagramma (Scatter Plot) - ikkita ko‘rsatkich
orasidagi korrelyasiya xarakteri haqida dastlabki xulosa chiqarishga
yordam beradi.
Rasm 9.1. Nuqtali diagrammalar: korrelyasiyaning yo’qligi
113
Rasm 9.2. Nuqtali diagrammalar:
chiziqli va chiziqsiz korrelyasiyaga misollar
Ushbu diagrammani o‘rganish asosida quyidagi savollarga javob
topamiz: Ko‘rsatkichlar orasida korrelyasiya bormi? Agar ko‘rsatkichlar
orasida korrelyasiya bo‘lsa, u holda u chiziqlimi yoki chiziqsizmi? Agar
chiziqli korrelyasiya bo‘lsa, u holda u manfiymi yoki musbatmi? Agar
chiziqli korrelyasiya bo‘lsa, u holda u kuchlimi yoki kuchsizmi? Nuqtalar
orasida g‘ayritabiiylari bormi? Agar g‘ayritabiiy nuqtalar bo‘lsa va
ularning olib tashlanishi ma’lumot etarligi darajasiga ta’sir etmasa, u holda
birinchi to‘rtta savolga javoblar qanaqa bo‘ladi?
Rasm 9.3. Nuqtali diagrammalar:
kuchli va kuchsiz korrelyasiyaga misollar
114
Analitik korrelyasion tahlil. Korrelyasiya koeffitsienti - ikki
ko‘rsatkich orasidagi chiziqli korrelyasiya yo‘nalishi va kuchini
o‘lchaydigan ko‘rsatkich. Bosh to‘plam korrelyasiya koeffitsienti
(population correlation coefficient) ρ (grekcha xarf, “ro”) bosh to‘plam
ichidagi ikkita o‘zgaruvchining chiziqli korrelyasiya yo‘nalishi va kuchini
ko‘rsatadi.
Rasm 9.4. Korrelyasiya koeffitsienti va
tegishli nuqtaviy diagramma
Tanlanmali korrelyasiya koeffitsienti (sample correlation coefficient)
r (lotincha xarf, “er”) tanlanma to‘plam korrelyasiya koeffitsienti bo‘lib,
tanlanmada ikki o‘zgaruvchining chiziqli korrelyasiya yo‘nalishi va
kuchini ko‘rsatadi. Korrelyasiya koeffitsienti qiymatlari -1 va 1 oralig‘ida
yotadi.
Rasm 9.5. Kuchli chiziqsiz
korrelyasiya mavjud, ammo
r = 0.
Rasm 9.6. G‘ayritabiiy nuqta
tufayli musbat korrelyasiya
mavjud, ammo u olib
tashlansa manfiy
korrelyasiya vujudga keldi.
Agar korrelyasiya koeffitsienti:
115
-1 ga teng bo‘lsa, u holda funksional manfiy chiziqli korrelyasiya,
-1 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchli manfiy chiziqli korrelyasiya,
1 ga teng bo‘lsa, u holda funksional musbat chiziqli korrelyasiya,
1 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchli musbat chiziqli korrelyasiya,
0 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchsiz chiziqli korrelyasiya mavjud va
0 ga teng bo‘lsa, u holda chiziqli korrelyasiya mavjud emas.
Korrelyasiya koeffitsienti faqatgina chiziqli korrelyasiya darajasini va
chiziqsiz korrelyasiyani aniqlashga mo‘ljallanmagan. G‘ayritabiiy
ma’lumot korrelyasiya yo‘nalishi va kuchiga ta’sir etadi va undan qutilish
uchun: a) g‘ayritabiiy ma’lumot tanlanma ichidan olib tashlanadi; b) yoki
tanlanma xajmi yanadi oshiriladi.
Agar biz nuqtaviy diagrammada ikki ko‘rsatkich orasida korrelyasiya
mavjudligi, uning bog‘liqlik yo‘nalishi va kuchi yuqoriligini aniqlab, kerak
bo‘lsa, g‘ayritabiiy nuqtalarlardan qutilib, bog‘liqlik yo‘nalishini aniqroq
bilib olib va kuchini yanada oshirib olsak, keyingi qadamga o‘tsak bo‘ladi:
korrelyasiya yo‘nalishi va kuchini maxsus formula orqali hisoblab, sonda
ko‘rsatsak bo‘ladi. Ikki ko‘rsatkichli holatda tanlanmali korrelyasion
koeffitsienti quyidagi formulada asosida hisoblanadi:
Bunda:
– tanlanma korrelyasiya koeffisienti;
- bog‘liqsiz o‘zgaruvchi qiymatlari;
- bog‘liq o‘zgaruvchi qiymatlari;
– tanlanma hajmi.
Ammo mazkur formula yordamida topilgan korrelyasiya
koeffitsientiga qarab bosh to‘plamdagi ikki ko‘rsatkich orasidagi
korrelyasiya yo‘nalishi va kuchi to‘g‘risida xulosa qila olamizmi? Buni
maxsus test orqali tekshirish lozim.
Tanlanmali korrelyasiya koeffitsientining Styudent testini, ya’ni t-testi
bosh to‘plam uchun quyidagi (H0 va H1) gipotezalarni tekshirish orqali
amalga oshiriladi:
H0: ρ = 0 (korrelyasiya yo‘q);
H1: ρ ≠ 0 (korrelyasiya bor).
Bu erda, ρ bosh to‘plamning korrelyasiya koeffitsienti. Qaror qabul
qilish mezoni: agar p qiymati (p-value) α dan kichik bo‘lsa, u holda H1
116
gipotezasi qabul qilinadi; agar p qiymati (p-value) α dan katta bo‘lsa, u
holda H0 gipotezasi qabul qilinadi. Bu erda: α=0,05 – xatolik darajasi
(ya’ni 95 foizli ishonchlilik darajasi). Mazkur test EHM yordamida amalga
oshiriladi: EHM p-value qiymatini hisoblab beradi.
Demak, analitik korrelyasion tahlil natijasida quyidagi ikkita savolga
javob topamiz: ikki ko‘rsatkich orasidagi korrelyasiya koeffitsienti
nechaga teng? Topilgan korrelyasiya koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh
to‘plam uchun ahamiyatlimi?
Xulosa qiladigan bo‘lsak, korrelyasion tahlilni amalga oshirish uchun:
tadqiqot boshida ko‘rsatkichlarni kauzallikka tekshiramiz: bog‘liq va
bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarni aniqlab olamiz; bosh to‘plamni aniqlaymiz va
reprezentativ tanlanmani quramiz; tanlanma ma’lumotlari asosida
nuqtaviy diagrammani quramiz va korrelyasiya haqida dastlabki xulosalar
chiqaramiz; tanlanma ma’lumotlari asosida tanlanma korrelyasiya
koeffitsientini hisoblaymiz; tanlanma korrelyasiya koeffitsienti asosida
bosh to‘plam korrelyasiyasi haqida xulosa chiqarish uchun t-testini
o‘tkazamiz; tanlanma korrelyasiya koeffitsienti asosida bosh to‘plamning
ko‘rsatkichlari orasidagi korrelyasiya haqida xulosalar chiqaramiz. Misol 10.1. Jami 190 ta malakatdan yigirma oltita mamlakat tasodifiy ravishda tanlanib olindi
va tanlangan mamlakatlar bo‘yicha jinoyatlar soni to‘g‘risida ma’lumot yig‘ildi. Bundan tashqari,
mos ravishda aholining o‘rtacha daromadi to‘g‘risida ma’lumot ham to‘plandi (jadvalga qarang).
Savol: aholining o‘rtacha daromadi va jinoyatlar soni orasida korrelyasiya bormi? Korrelyasiya
to‘g‘risidagi xulosani butun dunyoga yoysa bo‘ladimi?
Mamlakatning
tartib raqami
Jinoyatlar soni, Y,
(10000 kishiga)
Aholining o‘rtacha
daromadi, X,
(doll.)
1 250 4500
2 150 10500
3 450 950
4 1200 250
5 800 450
6 750 500
7 180 7000
8 80 25000
9 300 12000
10 450 2000
11 400 3500
12 500 1200
13 200 8000
14 120 1000
15 100 900
16 900 150
17 800 200
18 750 300
117
19 470 600
20 520 800
21 400 4050
22 550 2000
23 260 4700
24 160 9500
25 480 850
26 1300 250
Yechim. Bu misolda biz ikkita bosqichdan o‘tilgan holatni ko‘ryapmiz. Birinchidan kauzal
tahlil yakunlangan (ya’ni Y – bog‘liq ko‘rsatkich va X – bog‘liqsiz ko‘rsatkichligi mantiqan
aniqlangan), ikkinchidan tanlanma to‘plam qurilgan.
Misolni Minitab 14 dasturi yordamida echamiz. Buning uchun dasturni ochib, ma’lumotlarni
Worksheet1 oynasida C1 va C2 ustunlarining oq kataklariga kiritib chiqamiz. Bo‘sh kulrang
katakka ko‘rsatkichlarning belgisini (ya’ni Y va X ni) kiritamiz.
Endi Y ko‘rsatkichi ma’lumotlarining normal taqsimlanganligini tekshiramiz. Buning uchun
dasturning Basic Statistics menyusiga kirib Graphical Summary buyrug‘ini beramiz:
118
Chiqqan oynaning “Variables” katagiga Y ni kiritamiz va OK tugmasini bosamiz. Quyidagi
diagramma quriladi:
12008004000
Median
Mean
600500400300
A nderson-Darling Normality Test
V ariance 107469,54
Skew ness 0,957788
Kurtosis 0,500664
N 26
M inimum 80,00
A -Squared
1st Q uartile 195,00
Median 450,00
3rd Q uartile 750,00
Maximum 1300,00
95% C onfidence Interv al for Mean
349,13
0,70
613,95
95% C onfidence Interv al for Median
256,50 530,51
95% C onfidence Interv al for S tDev
257,10 452,53
P -V alue 0,059
Mean 481,54
S tDev 327,83
9 5 % Confidence Intervals
Summary for Y
Tekshirishning birinchi usuliga ko‘ra, normal taqsimlangan tanlanma ma’lumotlarning
assimetriyasi koeffitsienti (Skewness) 0 ga43, ekssess ko‘rsatkichi qiymati (Kurtosis) esa 3 ga yaqin
bo‘lishi lozim. Ammo diagrammada ko‘rsatilgandek, ular mos ravishda 0,96 va 0,5 ga teng, ya’ni
ma’lumotlar normal taqsimlanmagan degan xulosa chiqyapti. O‘rta arifmetik qiymat medianadan
yuqori bo‘lib, ma’lumotlar ko‘proq o‘ng tomonga og‘ishganligi ma’lum bo‘ldi.
Tekshirishning ikkinchi usuli – Anderson-Darling testi yanada aniqroq natija beradi. Ushbu
testga ko‘ra, quyidagi gipotezalar tekshiriladi: H0: ma’lumotlar normal taqsimlangan; H1:
ma’lumotlar normal taqsimlanmagan. Qaror qabul qilish mezoni: agar p qiymati (p-value) α dan
kichik bo‘lsa, u holda H1 gipotezasi qabul qilinadi; agar p qiymati (p-value) α dan katta bo‘lsa, u
holda H0 gipotezasi qabul qilinadi. Bu erda: α=0,05 – xatolik darajasi (ya’ni 95 foizli ishonchlilik
darajasi). Ko‘rib turganimizdek, p-value=0,059>0,05, demak ma’lumotlar nisbatan normal
taqsimlangan degan xulosa chiqdi.
Endi vizual korrelyasion tahlilni amalga oshiramiz. Buning uchun, dastur interfeysining Graph
menyusiga kirib, Scatterplot buyrug‘ini beramiz. So‘ng Simple opsiyasini belgilab, chiqqan
oynaning tegishli ustunlariga Y va X ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini bosamiz.
X
Y
2500020000150001000050000
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Scatterplot of Y vs X
43 Agar assimetriya koeffitsienti qiymati musbat bo‘lsa, u holda o‘rganilaytgan ko‘rsatkich qiymatlari o‘rta
tendensiyaga nisbatan o‘ng tomonga og‘ishgan bo‘ladi, agar manfiy bo‘lsa, u holda – chap tomonga.
119
Natijada nuqtaviy diagramma quriladi. Unga ko‘ra, Y va X orasida tanlanmali chiziqli
korrelyasiya mavjud, mazkur chiziqli korrelyasiya – manfiy va tahminan o‘rtacha. Ko‘rinib
turibdiki, ikki ko‘rsatkich orasida chiziqsiz korrelyasiya bor, shuning uchun ham chiziqli
korrelyasiya chiziqsiz korrelyasiya kuchini yaxshi o‘lchay olmagan shekilli.
Endi biz tanlanmali chiziqli korrelyasiya koeffitsientini hisoblaymiz. Buning uchun Stat/Basic
Statistics/Correlation buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning tegishli katagiga Y va X ni mos ravishda
kiritamiz va OK tugmasini bosamiz va Session oynasida quyidagi natija paydo bo‘ladi:
Ikki ko‘rsatkich orasidagi korrelyasiya koeffitsienti -0,56 ga teng va topilgan korrelyasiya
koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki p-value=0,003<0,05, ya’ni
N0 gipotezasi inkor etilib, N1 gipotezasi qabul qilinadi. Demak, ta’kidlash doizki, tanlanmada
kuzatilgan jinoyatlar soni va aholining o‘rtacha daromadi orasidagi chiziqli korrelyasiya - manfiy va
o‘rtacha darajadadir. Bu fikrni 95% ishonch bilan butun dunyoga nisbatan bildirsa ham bo‘ladi.
Misol 10.2. Birinchi misolni kengaytiramiz. Kauzal tahlil natijasida huquqiy ong indeksi ham
jinoyatlar soniga manfiy ta’sir etishi tahmin qilindi va tegishli ma’lumotlar to‘plandi (jadvalga
qarang). Savollar: aholining huquqiy ongi indeksi va jinoyatlar soni orasida korrelyasiya bormi?
Korrelyasiya to‘g‘risidagi xulosani butun dunyoga yoysa bo‘ladimi? Mamlakatning
tartib raqami
Jinoyatlar soni, Y,
(10000 kishiga)
Aholining o‘rtacha
daromadi, X, (doll.)
Huquqiy ong indeksi,
Q, (0 dan 100 gacha)
1 250 4500 68
2 150 10500 74
3 450 950 55
4 1200 250 8
5 800 450 21
6 750 500 25
7 180 7000 82
8 80 25000 98
9 300 12000 70
10 450 2000 55
11 400 3500 60
12 500 1200 50
13 200 8000 80
14 120 1000 70
15 100 900 90
16 900 150 10
17 800 200 20
18 750 300 25
19 470 600 53
20 520 800 50
120
21 400 4050 62
22 550 2000 46
23 260 4700 75
24 160 9500 84
25 480 850 50
26 1300 250 7
Yechim. Avval vizual korrelyasion tahlilni amalga oshiramiz. Buning uchun, dastur
interfeysining Graph menyusiga kirib, Scatterplot buyrug‘ini beramiz. So‘ng Simple opsiyasini
belgilab, chiqqan oynaning tegishli ustunlariga Y va Q ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini
bosamiz.
Q
Y
100806040200
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Scatterplot of Y vs Q
Natijada nuqtaviy diagramma quriladi. Unga ko‘ra, Q va X orasida tanlanmali chiziqli
korrelyasiya mavjud, mazkur chiziqli korrelyasiya – manfiy va ko‘rinishdan kuchli. Ikki ko‘rsatkich
orasida chiziqsiz korrelyasiya yo‘q. Endi biz tanlanmali chiziqli korrelyasiya koeffitsientini
hisoblaymiz. Buning uchun Stat/Basic Statistics/Correlation buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning
tegishli katagiga Q va X ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini bosamiz va Session oynasida
quyidagi natija paydo bo‘ladi:
Ikki ko‘rsatkich orasidagi korrelyasiya koeffitsienti -0,96 ga teng va topilgan korrelyasiya
koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki p-value=0,00<0,05, ya’ni N0
gipotezasi inkor etilib, N1 gipotezasi qabul qilinadi. Demak, ta’kidlash doizki, tanlanmada
kuzatilgan jinoyatlar soni va aholining huquqiy ongi indeksi orasidagi chiziqli korrelyasiya - manfiy
va kuchlidir. Bu fikrni 95% ishonch bilan butun dunyoga nisbatan bildirsa ham bo‘ladi.
9.5. TANLANMA MA’LUMOTLARNI REGRESSION TAHLIL
QILISH. Biz mazkur bobda ko‘p omilli regression tahlilni amalga oshirish
usulini ko‘rsatib o‘tamiz. Regression tahlilni amalga oshirishda quyidagi
shartlarning bajarilishini inobatga olamiz44:
44 Keltirilgan shartlarning to‘rttasi, ya’ni 2-5 shartlar “Gauss-Markov shartlari” deb ataladi. Gauss-Markov shartlari
tasodifiy xatolar, , to‘g‘risidagi shartlardir.
121
1) Kauzallik sharti: ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘liqliklar nazariy-
mantiqiy xulosalarga mos kelishi lozim, ya’ni koeffitsientlar oldidagi
ishoralar to‘g‘ri bo‘lishi darkor;
2) Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar, , – deterministik o‘lchamlar45, bog‘liq
ko‘rsatkich esa, , – tasodifiy o‘lcham deb faraz qilinadi; bog‘liqsiz
ko‘rsatkichlarning bog‘liq ko‘rsatkichga ta’siri quyidagi chiziqli regression
modeli orqali tushuntirib beriladi46:
,
, ;
bu erda – regressiyaning konstantasi47, – regressiyaning bosh
to‘plam koeffitsientlari, – tasodifiy xatoliklar, – kuzatuvning tartib
raqami, – bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning tartib raqami;
3) Tasodifiy xatoliklar, , normal taqsimlangan48, hamda ularning
matematik kutilishi nolga teng: ;
4) Tasodifiy xatolar bir-biridan bog‘liq emas49: ;
5) Tasodifiy xatoliklarning dispersiyasi o‘zgarmas50: ,
– birlar matritsasi;
6) Har bir bog‘liqsiz ko‘rsatkichning har qanday qiymati ekzogen
bo‘lishi lozim, ya’ni bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar va xatolar orasida
korrelyasiya bo‘lmasligi shart51: ;
7) Regressiya modeli spetsifikatsiyasi to‘g‘ri bo‘lishi shart;
8) Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar orasidagi korrelyasiya yuqori bo‘lmasligi
kerak52;
45 Takrorlanuvchi tadqiqotlarda (tanlanmalarda) bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar qiymatlari o‘zgarmas bo‘ladi. Agar bu shart
bajarilmasa, koeffitsientlarning OLS (ordinary least squares) bahosi nafaqat siljigan bo‘ladi, balki ular bosh to‘plam
uchun ahamiyatsiz ham bo‘lib qolishadi. 46 Bu erda gap regressiya koeffitsientlarga nisbatan chiziqlilik haqida ketyapti. Bu shartni, qisqacha qilib, “chiziqlilik
sharti” desak bo‘ladi. 47 Boshqa qamrab olinmagan bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning bog‘liq ko‘rsatkichga ta’sirini, ya’ni sistematik xatolarni
o‘zida mujassamlaydi: qanchalik ko‘p ko‘rsatkichlar qamrab olinmasa, uning absolyut qiymati shunchalik yuqori
bo‘ladi. 48 Bu shartni – bog‘liq ko‘rsatkich qiymatlarining normal taqsimlanganligi sharti desa ham bo‘ladi. Qisqacha aytganda,
“normallik sharti” deyiladi. Agar bu shart bajarilmasa, koeffitsientlarning bosh to‘plam uchun ahamiyatliligi etarli
darajada bo‘lmaydi. 49 Bu – avtokorrelyasiya yo‘qligi sharti. Kuzatuvlar tasodifiy bo‘lib, bir-biridan bog‘liq bo‘lmasligi kerak. Agar bu shart
bajarilmasa, koeffitsientlarning OLS (ordinary least squares) bahosi samarasiz (ya’ni xatoligi yuqori) bo‘ladi, ammo
ular siljimagan bo‘lishadi: . 50 Bu – “gomoskedastiklik sharti”. Agar bu shart bajarilmasa, koeffitsientlarning OLS bahosi samarasiz (ya’ni xatoligi
yuqori) bo‘ladi, ammo ular siljimagan bo‘lishadi. 51 Bu – bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning ekzogenligi sharti. Qisqacha aytganda, “ekzogenlik sharti” deyiladi. 52 Mazkur shart – “multikollinearlik yo‘qligi sharti” deyiladi. Agar ushbu shart bajarilmasa, regressiya koeffitsientlari
ishoralari mantiqqa to‘g‘ri kelmaydigan, qiymatlari haddan ziyod yuqori yoki past bo‘lib qolishi, ularning o‘zi esa
122
9) Regressiya modeli spetsifikatsiyasi stabil bo‘lishi shart;
10) Kuzatuvlar soni etarli bo‘lishi lozim.
Regression tahlil qilishdan maqsad:
- Quyidagi tanlanmali chiziqli regression modelni baholash
,
, ,
bu erda – regressiyaning konstantasi53, – regressiyaning bosh
to‘plam koeffitsientlari, – kuzatuvning tartib raqami, – bog‘liqsiz
ko‘rsatkichlarning tartib raqami;
- Qurilgan tanlanmali chiziqli regression model asosida bog‘liqsiz
ko‘rsatkichlar bog‘liq ko‘rsatkichga qay darajada ta’sir etishini tushuntirib
berish va bu xulosalarni bosh to‘plamga yoyish;
- Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning yangi qiymatlari mavjud bo‘lsa,
o‘sha qiymatlar asosida bog‘liq ko‘rsatkich qiymatlarini qurilgan
tanlanmali chiziqli regression model yordamida bashorat qilish.
Tanlanmali chiziqli regression modelni qurish uchun biz maxsus OLS
(ordinary least squares) usulida54 tanlanmali chiziqli regressiya
koeffitsientlarini aniqlaymiz. Amalda, agar ikkinchi shart, ya’ni “normallik
sharti” bajarilgan bo‘lsa va g‘ayritabiiy nuqtalar uchramasa, (kichik
tanlanmali) regressiya modelini qurish uchun har bir bog‘liqsiz
ko‘rsatkichga 13 tadan ortiq kuzatuv soni to‘g‘ri kelishi lozim. Masalan,
bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar soni ikkita bo‘lsa ( ), u holda kuzatuv soni
26 ta ( ) bo‘lishi tavsiya etiladi. Ideal holatda, (katta tanlanmali)
regressiya modelini qurish uchun har bir bog‘liqsiz ko‘rsatkichga 30 tadan
ortiq kuzatuv soni to‘g‘ri kelishi lozim. Modelning koeffitsientlarini
solishtirish gohida mushkul bo‘ladi, chunki bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar har
hil birliklarda o‘lchanadi. Ularning har birini bog‘liq ko‘rsatkichga ta’sir
etish kuchi bo‘yicha solishtirish uchun elastiklik koeffitsientlar yoki beta-
koeffitsientlardan foydalaniladi. Modelni interpretatsiya qilishda bog‘liq
ko‘rsatkich, ning, bog‘liqsiz ko‘rsatkich, , bo‘yicha elastikligi, ni,
keltirish lozim. Mazkur elastiklik quyidagi formula asosida hisoblanadi:
ahamiyatsiz bo‘lib qolishi mumkin. Bundan tashqari, determinatsiya koeffitsienti haddan ziyod yuqori bo‘lib qolishi
mumkin. Multikollinearlikning absolyut qiymati, odatda, 0,8 dan oshmasligi lozim. 53 Boshqa qamrab olinmagan bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning bog‘liq ko‘rsatkichga ta’sirini o‘zida mujassamlaydi:
qanchalik ko‘p ko‘rsatkichlar qamrab olinmasa, uning absolyut qiymati shunchalik yuqori bo‘ladi. 54 Mazkur usulni bu erda tushuntirib o‘tirmaymiz.
123
Masalan, bo‘lsa, buning interpretatsiyasi quyidagicha
bo‘ladi: “agar qiymati 1% ga oshsa, u holda qiymati 4,7% ga
kamayadi”. Kompyuter dasturi elastikliklarni hisoblamaydi, ularni qo‘lda
hisoblab chiqish lozim. Ammo beta-koeffitsientlar55 EHM tomonidan
ko‘pincha hisoblab chiqiladi:
Masalan, bo‘lsa, buning interpretatsiyasi quyidagicha
bo‘ladi: “agar qiymati 1 standart chetlashishga oshsa, u holda qiymati
0,7 standart chetlashishga kamayadi”. Agar ikki tomonlama logarifmli
regressiya modelini qurish mumkin bo‘lsa, yuqoridagi koeffitsientlarni
hisoblab o‘tirish shart emas. ikki tomonlama logarifmli regressiya –
mutlaq boshqacha spetsifikatsiyaga ega regressiya:
,
, ,
Bunday regressiya baholangandan so‘ng, uning koeffitsientlarini
interpretatsiya qilish juda oson, chunki elastiklik formulasi juda
soddalashadi56:
Isbot. . Endi logarifmdan
qutilamiz: .
Demak, .
Masalan, bo‘lsa, buning interpretatsiyasi quyidagicha
bo‘ladi: “agar qiymati 1% ga oshsa, u holda qiymati 0,9% ga
oshadi”. Ammo ikki tomonlama logarifmik regressiyani qurishdan avval,
nuqtaviy diagrammada “chiziqlilik sharti” bajarilishini tekshirib olish
lozim: bog‘liq va bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning logarifmlangan qiymatlari
diagrammada nisbatan chiziqli bog‘liqlikni hosil qilishlari lozim.
55 Standartlashtirilgan koeffitsientlar. 56 Bu erda d(ln X)/dX = 1/X ayniyatidan foydalanilgan.
124
Masalan, tegishli rasmda bir regression modeldan logarifmlar
yordamida ikkinchisiga o‘tish ko‘rsatilgan57. Eslaydigan bo‘lsak,
boshidagi misolimizda, korrelyasiyani tahlil qilganimizda, bunday holat
uchragandi. Misol 10.3. Oldingi misoldagi ma’lumotlardan foydalangan holda, regressiya modelini quring
va natijalarni tushuntirib bering.
Yechim. Oldingi qadamlarda biz korrelyasion tahlilni amalga oshirib bo‘lganmiz. Uning
natijasiga ko‘ra bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar, va , bog‘liq ko‘rsatkich, , bilan ahamiyatli
korrelyasiyaga ega. Endi navbat chiziqli regression modelini qurishga keldi. Buning uchun, biz
Minitab 14 dasturi menyusining Stat/Regression/Regression buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning
“Response” katagiga ni, “Predictors” katagiga va ni mos ravishda kiritamiz, “Options”
tugmasini bosib, “Variance Inflation Factor” hamda “Durbin-Watson Statistics” opsiyalarni
belgilab, OK tugmasini ketma-ket bosamiz. “Session” oynasida quyidagi natija paydo bo‘ladi:
57 Agar e’tibor beradigan bo‘lsak, teskari bog‘liqlik tegishli regressiya koeffitsientining manfiy ishorasi bilan
ifodalangan. Bu – mantiqiy faraz. Amalda ham bu manfiylik tasdiqlanishi lozim.
125
Ko‘rinib turgandek, regressiya tenglamasi quyidagicha chiqdi:
Tanlanmali determinatsiya koeffitsienti yuqori bo‘lib chiqdi, ya’ni ga teng.
Demak, modeldagi bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar qiymatlarining umumiy variatsiyasi bog‘liq ko‘rsatkich
qiymati variatsiyasining 93% ni tashkil etadi, ya’ni va ko‘rsatkichlari o‘zgarishining 93
foizini tushuntirib berishga qodir. Ushbu tanlanmali determinatsiya koeffitsienti 95% ishonch bilan
bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki Fisher testi (F-test) buni tasdiqladi58:
H0: = 0 (bosh to‘plamda determinatsiya yo‘q);
H1: ≠ 0 (bosh to‘plamda determinatsiya bor).
Bu erda, - bosh to‘plam regressiyasining determinatsiya koeffitsienti. Qaror qabul qilish
mezoni: agar p qiymati (p-value) α dan kichik bo‘lsa, u holda H1 gipotezasi qabul qilinadi; agar p
qiymati (p-value) α dan katta bo‘lsa, u holda H0 gipotezasi qabul qilinadi. Bu erda: α=0,05 –
xatolik darajasi (ya’ni 95 foizli ishonchlilik darajasi). Demak, -value=0,000<0,05 bo‘lganligi
uchun, H0 gipotezasi inkor qilinib, H1 gipotezasi qabul qilinadi. Shunday bo‘lsada, regressiyaning
koeffitsientlaridan biri, , Styudentning t-testidan o‘tmay qoldi:
H0: = 0 (bosh to‘plamda koeffitsient yo‘q);
H1: ≠ 0 (bosh to‘plamda koeffitsient bor).
Bu erda, - bosh to‘plam regressiyasining determinatsiya koeffitsienti. Demak, -
value=0,000>0,05 bo‘lganligi uchun, H1 gipotezasi inkor qilinib, H0 gipotezasi qabul qilinadi.
Demak, ko‘rsatkichining 95% ishonch bilan bosh to‘plamda yo‘qligi ma’lum bo‘ldi.
Multikollinearlik ushbu regressiyada kuzatilmadi, chunki har bir prediktor uchun VIF<5
sharti bajarildi, ya’ni regressiya modelini qurishning 8-sharti bajarildi.
Lekin nima bo‘lganda ham, birinchi navbatda, 1-shart, ya’ni kauzallik sharti bajarilgan
bo‘lishi lozim. Ma’lumki, aholining o‘rtacha daromadlari oshsa, jinoyatlar soni tushishi lozim, lekin
olingan regressiya teskarisini ko‘rsatyapti: daromadlar oshsa, jinoyatlar ham o‘syapti. Bu erda
to‘rtta yechimni taklif qilsa bo‘ladi: a) ko‘rsatkichidan voz kechish, ya’ni uni regressiyadan
chiqarib tashlash va qaytadan yangi, juftli chiziqli regressiyani qurish; b) regressiya
spetsifikatsiyasini o‘zgartirish, ya’ni ikki tomonlama logarifmik regressiyani qurish; v) g‘ayritabiiy
ma’lumotlardan qutilish59; g) kuzatuv sonini ko‘paytirish.
Bu yechimlarni tahlil qilishdan oldin, EHMdan olingan boshqa ma’lumotlarni sharhlab
chiqsak yomon bo‘lmasdi. Albatta, bunday testlarni o‘tkazishdan oldin kauzallik testini amalga
oshirish kerak. Shuning uchun boyagi uchta yechim masalasiga qaytamiz.
Bosh to‘plam uchun ahamiyatsiz bo‘lgan prediktorni, yaxni X ni, regressiyadan chiqarib
tashlaymiz. Buning uchun, biz Minitab 14 dasturi menyusining Stat/Regression/Regression
buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning “Response” katagiga ni, “Predictors” katagiga ni mos
ravishda kiritamiz, “Options” tugmasini bosib, “Variance Inflation Factor” hamda “Durbin-Watson
Statistics” opsiyalarni belgilab, OK tugmasini ketma-ket bosamiz. “Session” oynasida quyidagi
natija paydo bo‘ladi:
58 Determinatsiya koeffitsientini ahamiyatliligini tekshirish “ANOVA (Analysis of Variance)” deb ataladigan dispersion
tahlilda amalga oshiriladi. 59 E’tibor beradigan bo‘lsak, EHM bizga regressiya sifatini yomonlashtiruvchi ikkita g‘ayritabiiy nuqtani (Unusual
Observations) topib berdi.
126
Olingan model, ya’ni , kauzallik sharti bajarilganligidan dalolat beradi,
chunki koeffitsient oldidagi ishora mantiq talabiga javob beradi. Regressiyaning determinatsiya va
regressiya koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli.
Fitted Value
Re
sid
ua
l
10008006004002000
300
200
100
0
-100
-200
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
Shu bilan birga modelda geteroskedastiklik mavjud, demak 5-shart bajarilmagan: regressiya
qoldiqlari (xatoliklar baholari) variatsiyasi o‘zgaruvchan. Bundan tashqari, qoldiqlar normal
taqsimlanmagan, demak 3-shart bajarilmagan. Bundan tashqari, konstantaning juda kattaligi, kerakli
ma’lumot qamrab olinmaganligidan dalolat beradi. Albatta, bunday holatda model bashorat uchun
uncha yaramaydi. Demak, ko‘rsatkichidan voz kechish, ya’ni uni regressiyadan chiqarib tashlash
va qaytadan yangi, juftli chiziqli regressiyani qurish yo‘lidan borsak, biz juda ko‘p ma’lumot
yo‘qotamiz. G‘ayritabiiy nuqtalarni olib tashlasak, kuzatuv soni 26 tadan 24 tagacha kamayadi, bu
esa ma’lumot kamayishiga olib keladi. Shuning uchun, ikki tomonlama logarifmli chiziqli
regressiyasini quramiz. Buning uchun, Minitab 14 dasturining Calc/Calculator menyusiga kirib,
“Store result in variable” degan katagiga logariflanadigan qiymatlar ustuni belgisini kiritish lozim,
“Expression” katagiga esa LOGE() funksiyasidan foydalanish lozim.
127
Worksheet1 jadvalida esa yangi ustunlar paydo bo‘ladi va ularni tegishli yangi nomlar bilan
atasa bo‘ladi.
Endi navbat ikki tomonlama logarifmik regression modelini qurishga keldi. Buning uchun, biz
Minitab 14 dasturi menyusining Stat/Regression/Regression buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning
“Response” katagiga ni, “Predictors” katagiga va ni mos ravishda kiritamiz,
“Options” tugmasini bosib, “Variance Inflation Factor” hamda “Durbin-Watson Statistics”
opsiyalarni belgilab, OK tugmasini ketma-ket bosamiz. “Session” oynasida quyidagi natija paydo
bo‘ladi:
128
Ko‘rinib turgandek, regressiya tenglamasi quyidagicha chiqdi:
Olingan modelda kauzallik muammosi bartaraf etildi: aholining o‘rtacha daromadlari 1% ga
oshsa, jinoyatlar soni 0,119% ga tushishi aniqlandi. Bundan tashqari, aholining huquqiy ongi 1% ga
oshsa, jinoyatlar soni 0,681% ga tushishi aniqlandi, ya’ni huquqiy ongni oshirish daromadlarni
oshirishdan ko‘ra ancha ta’sirliroqdir.
Tanlanmali determinatsiya koeffitsienti yuqori bo‘lib chiqdi, ya’ni ga teng.
Demak, modeldagi bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar qiymatlarining umumiy variatsiyasi bog‘liq ko‘rsatkich
qiymati variatsiyasining 74,5% ni tashkil etadi, ya’ni va ko‘rsatkichlari o‘zgarishining 74,5
foizini tushuntirib berishga qodir. Shunday bo‘lsada, regressiyaning koeffitsientlaridan biri,
, Styudentning t-testidan o‘tmay qoldi:
H0: = 0 (bosh to‘plamda koeffitsient yo‘q);
H1: ≠ 0 (bosh to‘plamda koeffitsient bor).
Bu erda, - bosh to‘plam regressiyasining determinatsiya koeffitsienti. Demak, -
value=0,217>0,05 bo‘lganligi uchun, H1 gipotezasi inkor qilinib, H0 gipotezasi qabul qilinadi.
Demak, ko‘rsatkichining 95% ishonch bilan bosh to‘plamda yo‘qligi ma’lum bo‘ldi. Olingan
modelimiz asosida balki ayrim tahlillarni qilish mumkindir, ammo u bashorat uchun yaramaydi.
Albatta, regressiya modelini qurish mushkul masala. Biz ushbu bobda
nihoyatda katta mavzuni lo‘nda qilib yoritishga harakat qildik. Yaxshi
regression modelni qurish uchun, ko‘rsatib o‘tilgan 10 ta shart bajarilishi
kerak. Ushbu shartlar bajarilishini tahlil qilishda Minitab 14 dasturi,
albatta, ojizlik qiladi va bunday ishni amalga oshirish uchun “Eviews 8”
hamda “Stata 12” professional dasturlariga murojaat qilishimizga to‘g‘ri
keladi.
TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:
1. “Kauzallik” tushunchasi nimani anglatadi? Kauzallik turlarini
ko‘rsatib o‘ting. Misollar keltiring.
2. “Bosh to‘plam” va “tanlanma reprezentativ to‘plam”
tushunchalarini ta‘riflab bering.
3. “Tasodifiy o‘lcham” va “normal taqsimot” tushunchalarini ta‘riflab
bering.
4. Tanlanma ma’lumotlarni korrelatsion tahlil qilish bosqichlarini
sanab o‘ting.
5. Musbat, manfiy, kuchli, kuchsiz, bosh to‘plam uchun ahamiyatli
tanlanmali korrelatsiya turlarini tushuntirib bering.
6. Tanlanmali ma’lumotlarni regression tahlil qilish bosqichlarini
sanab o‘ting.
7. Tanlanmali regression modelni amalda bashorat uchun qo‘llash
uchun qanaqa shartlar bajarilishi lozim?
129
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 9.1. Mazkur darslikning ilovasida mamlakatlar bo‘yicha
quyidagi statistik ma’lumotlar keltirilgan:
- o`rta ta`lim bilan qamrov*, %;
- daromadlar guruhi, (0=past, 3=yuqori);
- korrupsiyani oldini olish indeksi;
- jinoyatchilikni oldini olish indeksi;
- qonunlar barqarorligi indeksi;
- fuqarolik odil sudlovi indeksi;
- huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi.
Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksining tanlanma regression
modelini Minitab 14 dasturi yordamida quring. Keysni quyidagi savollarga
javob berish (ko‘rsatmalarga rioya qilish) tartibida bajaring:
1. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi qanaqa ko‘rsatkich –
bog‘liqmi yoki bog‘liqsizmi?
2. Korrupsiya oldini olish indeksi qanaqa ko‘rsatkich – bog‘liqmi yoki
bog‘liqsizmi?
3. Barcha ko‘rsatkichlarni tegishli lotin xarflari bilan belgilang.
4. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining o‘rtacha arifmetik qiymatini
hisoblang.
5. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining medianasini hisoblang.
6. Ko‘rsatkichlar qiymatlari chapga og‘ishganmi yoki o‘nga
og‘ishganmi yoki simmetrik taqsimlanganmi?
10. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining standart chetlashishini toping.
11. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining variatsiya koeffitsientini
toping. Variatsiya yuqorimi yoki pastmi?
12. Har bir ko‘rsatkichlar juftligi uchun tegishli nuqtaviy diagramma
quring. Ular orasida chiziqli korrelyasiya bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda
musbatmi yoki manfiymi, kuchlimi yoki kuchsizmi? G‘ayritabiiy nuqtalar
bormi yoki yo‘qmi?
15. Tanlanma chiziqli korrelyasiyalar matritsasini quring va bosh
to‘plamdagi chiziqli korrelyasiyalar uchun hulosa qiling.
16. Tushuntiruvchi ko‘rsatkichlar orasida chiziqli korrelyasiya
qanaqa? Multikollinearlik bormi yoki yo‘qmi?
17. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksini tushuntirib beruvchi
ko‘p omilli regression modelini quring. Tanlanma determinatsiya
koeffitsienti nechaga teng? Tanlanma determinatsiya koeffitsienti 95%
ishonchlilik bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatlimi yoki yo‘qmi?
130
18. Tanlanma regressiya koeffitsientlari ishoralari mantiqqa va nazariy
tamoyillarga javob beradimi va 95% ishonchlilik bilan bosh to‘plam uchun
ahamiyatlimi?
19. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksining tushuntiruvchi
ko‘rsatkichlar bo‘yicha elastiklik (ta’sirchanlik) koeffitsientlarini aniqlang
va interpretatsiya qilib bering.
20. Har bir mamlakatning huquqiy sohaning rivojlanganligi
indeksining qiymatlarini regressiya modeli yordamida aniqlang va topilgan
qiymatlarni amaldagi qiymatlar bilan solishtiring. Ular orasidagi tafovut
kattami?
Keys 9.2. Mazkur darslikning ilovasida mamlakatlar bo‘yicha
quyidagi statistik ma’lumotlar keltirilgan:
- o`rta ta`lim bilan qamrov*, %;
- daromadlar guruhi, (0=past, 3=yuqori);
- korrupsiyani oldini olish indeksi;
- jinoyatchilikni oldini olish indeksi;
- qonunlar barqarorligi indeksi;
- fuqarolik odil sudlovi indeksi;
- huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi.
Korrupsiyani oldini olish indeksining tanlanma regression modelini
Minitab 14 dasturi yordamida quring. Keysni quyidagi savollarga javob
berish (ko‘rsatmalarga rioya qilish) tartibida bajaring:
1. Korrupsiyani oldini olish indeksi qanaqa ko‘rsatkich – bog‘liqmi
yoki bog‘liqsizmi?
2. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi qanaqa ko‘rsatkich –
bog‘liqmi yoki bog‘liqsizmi?
3. Barcha ko‘rsatkichlarni tegishli lotin xarflari bilan belgilang.
4. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining o‘rtacha arifmetik qiymatini
hisoblang.
5. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining medianasini hisoblang.
6. Ko‘rsatkichlar qiymatlari chapga og‘ishganmi yoki o‘nga
og‘ishganmi yoki simmetrik taqsimlanganmi?
10. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining standart chetlashishini toping.
11. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining variatsiya koeffitsientini
toping. Variatsiya yuqorimi yoki pastmi?
12. Har bir ko‘rsatkichlar juftligi uchun tegishli nuqtaviy diagramma
quring. Ular orasida chiziqli korrelyasiya bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda
musbatmi yoki manfiymi, kuchlimi yoki kuchsizmi? G‘ayritabiiy nuqtalar
bormi yoki yo‘qmi?
131
15. Tanlanma chiziqli korrelyasiyalar matritsasini quring va bosh
to‘plamdagi chiziqli korrelyasiyalar uchun hulosa qiling.
16. Tushuntiruvchi ko‘rsatkichlar orasida chiziqli korrelyasiya
qanaqa? Multikollinearlik bormi yoki yo‘qmi?
17. Korrupsiyani oldini olish indeksini tushuntirib beruvchi ko‘p
omilli regression modelini quring. Tanlanma determinatsiya koeffitsienti
nechaga teng? Tanlanma determinatsiya koeffitsienti 95% ishonchlilik
bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatlimi yoki yo‘qmi?
18. Tanlanma regressiya koeffitsientlari ishoralari mantiqqa va nazariy
tamoyillarga javob beradimi va 95% ishonchlilik bilan bosh to‘plam uchun
ahamiyatlimi?
19. Korrupsiyani oldini olish indeksining tushuntiruvchi ko‘rsatkichlar
bo‘yicha elastiklik (ta’sirchanlik) koeffitsientlarini aniqlang va
interpretatsiya qilib bering.
20. Har bir mamlakatning korrupsiyani oldini olish indeksining
qiymatlarini regressiya modeli yordamida aniqlang va topilgan qiymatlarni
amaldagi qiymatlar bilan solishtiring. Ular orasidagi tafovut kattami?
132
10-MAVZU. MIQDORIY MA’LUMOTLAR TANQISLIGI
SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMNI TAHLIL QILISH:
EVRISTIK USULLAR
Reja:
10.1. Tizimli muammo va tizimli maqsadni aniqlash: aqliy xujum
10.2. Tizimli muammoning muqobil yechimlar to‘plamini aniqlash:
morfologik tahlil usuli
10.3. Alomatlar (o‘zgaruvchilar) ni o‘lchash, bashorat qilish va
maqbul qarorlarni tanlash: Delfi usuli
10.4. Tizimning tashqi va ichki muhit omillarini aniqlash, uning
muammoviy holatini tasvirlash va strategiyalarni ishlab
chiqish: SWOT-tahlili usuli
10.1. TIZIMLI MUAMMO VA TIZIMLI MAQSADNI
ANIQLASH: AQLIY XUJUM. Aqliy xujum usuli – ekspertli baholash
usullaridan biri hisoblanadi va 1953 yilda Aleks Osborn tomonidan ishlab
chiqilgan. Aqliy xujumning asosiy funksiyasi – tizimli muammoni va
tizimli maqsadni to‘g‘ri izlab topib, belgilab va ta’riflab olishdir. Bunda,
avvalam bor, (o‘rganishga taalluqli, tadqiqotga doir) tizimli ob’ekt to‘g‘ri
aniqlanib, unga taalluqli tizimli muammoli jarayon yoki xodisa yoki
subob’ekt (tadqiqot predmeti) ajratib olinadi va echilishi lozim bo‘lgan
tizimli muammo izlab topiladi, belgilanadi, ta’riflanadi. So‘ng esa – tizimli
maqsad va uning ko‘rsatkichlari aniqlanadi. Bu borada, aqliy xujum – eng
samarali usullardan biri hisoblanadi.
Aqliy hujum 20 minutdan 60 minutgacha davom etishi mumkin va uni
moderator (bosh tadqiqotchi, boshliq) boshqaradi. Aqliy xujumda
tahminan 6-9 kishi qatnashadi. Ular ikki qismga bo‘linadi: “fikrlar
generatorlariga” va kuzatuvchilarga (bosh tadqiqotchi assistentlari,
yordamchilar). Kuzatuvchi etib ikki kishi tayinlansa etarli hisoblanadi.
Aqliy xujum o‘tkazilishidan oldin xonadagi stollar chekkaga surib
qo‘yiladi, stullar esa xonaning o‘rtasiga aylana ko‘rinishda joylashtiriladi.
Moderator aqliy xujumni ochib beradi: u 5 minut davomida
muammoni ta’riflaydi va uni doskaga yozib qo‘yyadi, hamda qoidalarni
tushuntiradi: 1) hech kim hech kimni va hech qaysi muammoga taalluqli
fikrni tanqid ostiga olmaydi; 2) muammoga taalluqli har qanday fikr izhor
etilishi mumkin va qayd qilinadi; 3) kuzatuvchilar fikrlarni doskaga yozib
borishadi yoki kartochkaga yozib doskaga yopishtirishadi.
133
So‘ng aqliy xujumning o‘zi boshlanadi.
1-bosqichda ko‘rilayotgan tizimli ob’ekt, xodisa yoki jarayonni
to‘g‘ri ta’riflash bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.
2-bosqichda tizimli ob’ekt, xodisa yoki jarayon doirasidagi
muammoli subjarayon yoki subxodisa yoki subob’ekt (o‘rganish predmeti)
ni ajratib olish bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.
3-bosqichda subjarayon, subxodisa yoki subob’ektga oid muammoni
va maqsadni to‘g‘ri ta’riflash, hamda o‘lchash bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.
4-bosqichda muammoning o‘zaro bog‘liqsiz sabablarini aniqlash va
ta’riflash bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.
5-bosqichda sabab ko‘rsatkichlarining muqobil qiymatlari, eng
maqbul qiymatlari, hamda ularning maqsad ko‘rsatkichiga qanaqa ta’sir
etishi to‘g‘risida fikrlar yig‘iladi.
6-bosqichda eng yaxshi yechim haqida sub’ektiv xulosalar yig‘iladi.
Ta’kidlash joizki, aqliy xujumda 1-3 bosqichlar o‘tkazilsa etarli
hisoblanadi, chunki aynan shu bosqichlarda tizimli muammo va tizimli
maqsad to‘g‘ri belgilanishi va ta’riflanashi masalasi echiladi. Lekin, agar
vaqt bo‘lsa, keyingi bosqichlar ham bosib o‘tilsa yomon bo‘lmaydi.
Aytish joizki, 4-, 5- va 6-bosqichda aqliy xujum sub’ektiv fikrlash
oqibatida yuzaki samara berishi mumkin, chunki bu bosqich texnik
jihatdan murakkabroq usullaridan foydalanishni taqozo etadi. Ko‘p
holatlarda muqobil yechimlarni baholashda boshqa usullardan
foydalaniladi. Shu bilan birga, bog‘liqsiz o‘zgaruvchilarning eng maqbul
qiymatlari to‘g‘risidagi 5-bosqichda olingan fikrlar morfologik tahlil
uchun juda foydalidir.
So‘ng aqliy xujum yakunlanadi “fikrlar generatorlari” qo‘yib
yuboriladi. Moderator va kuzatuvchilar esa barcha olingan ma’lumotlar
asosida dastlabki “draftli” hisobotni tayyorlashadi va undan morfologik
tahlil, hamda boshqa tadqiqotlarda foydalanishadi.
Muammolar daraxti. Muammolar daraxtini qurish aqliy xujumda
yoki individual tadqiqotda bosh muammo va uning sabablari, hamda
oqibatlarini aniqlashda qo‘llaniladi. Hammasi bo‘lib, ikkita daraxt
“ustiriladi”. Birinchi daraxtda bosh muammoning sabablari, hamda quyi
sabablari “barglar” sifatida ko‘rsatiladi. Ikkinchi daraxtda esa bosh
muammoning oqibatlari, hamda quyi oqibatlari “barglar” rolini bajaradi.
Muammolar daraxtini qurish bosqichlari. Daraxtlarni qurish uchun
quyidagi bosqichlardan o‘tish lozim: 1) bosh muammoni aniqlash; 2)
uning ichki (ya’ni ichki muhitda hal qilina olinadigan) va tashqi (ya’ni
ichki muhitda hal qilib bo‘lmaydigan) sabablari, hamda quyi sabablarini
134
aniqlash; 3) uning ichki (ya’ni ichki muhitda kuzata olinadigan) va tashqi
(ya’ni ichki muhitda kuzatib bo‘lmaydigan) oqibatlari, hamda quyi
oqibatlarini aniqlash; 4) barcha sabab va oqibatlarni mos ravishda o‘zaro
bog‘liqsiz sabab va oqibatlarga ajratib, ularni pog‘onalar kesimida
joylashtirib chiqish; 5) barcha sabab va oqibatlarga mos ravishda
muhimlik darajasini ko‘rsatuvchi vaznlarni, hamda, kerak bo‘lsa, yuzaga
kelishi ehtimolligini biriktirish; 6) muammo va oqibatlar to‘g‘risida
tahliliy hisobot tayyorlash.60
Muammolar daraxtini qurish tartibi. Muammolar daraxtini
qurishda Word matn redaktorining “Vstavka” menyusidagi SmartArt
vositasidan foydalanamiz.
Rasm 10.1. Muammolar daraxti
Bir pog‘onada joylashgan quyi muammo (sabab) lar bir-biridan
bog‘liq bo‘lmasligi lozim. Masalan, rasmda ko‘rsatilgandek, birinchi
pog‘onadagi 1.1- va 1.2-sabablar bir biridan bog‘liq emas. Ikkinchi
pog‘onadagi sabablar ham bir-biriga bog‘liq emas. Uchinchi pog‘onada
ham sabablar o‘zaro bog‘liqsiz. Bosh muammoni yuzaga keltiruvchi quyi
sabablar ichki va tashqi muhit sabablariga ajratilishi mumkin. Bosh
muammo ichki muhitda yuzaga keladigan xodisa hisoblanadi. Bosh
muammoni bartaraf eta olish uchun, ichki va tashqi muhit ta’sirini
ifodalovchi quyi sabablar soni, iloji bo‘lsa, optimal mutanosiblikda
bo‘lishi lozim. Aks holda, bosh muammoni bartaraf etish qiyin bo‘lib
qolishi mumkin.
Analogik ravishda, oqibatlarni ko‘rsatuvchi muammolar daraxti
quriladi. Bunda oqibatlar tashqi va ichki muhitdagi oqibatlarga bo‘linadi.
Rasm 10.2. Muammolar daraxti
Maqsadlar daraxti. Maqsadlar daraxtini qurish aqliy xujumda yoki
individual tadqiqotda bosh maqsad va unga erishish uchun bajarilishi
60 So‘ngi ikkita bosqichni mazkur darslikda ko‘rmaymiz.
135
lozim bo‘lgan vazifalar, hamda choralarni aniqlash maqsadida qo‘llaniladi.
Hammasi bo‘lib, ikkita daraxt “ustiriladi”. Birinchi daraxtda bosh
muammoning sabablari, hamda quyi sabablari “barglar” sifatida
ko‘rsatiladi. Ikkinchi daraxtda esa bosh muammoning oqibatlari, hamda
quyi oqibatlari “barglar” rolini bajaradi.
Maqsadlarni to‘g‘ri qo‘yish – muvaffaqiyatning garovi. Maqsadlar
beshta SMART-mezonlariga javob berishi lozim: aniq (specific),
o‘lchanadigan (measurable), erishib bo‘ladigan (attainable), dolzarb
(relevant), muddatli (time-bounded)61.
Maqsad paydo bo‘lishidan oldin ehtiyoj vujudga keladi. Ehtiyoj – bu
istak, xoxish. Maqsad esa – ma’lum vaqt davomida resurslardan samarali
foydalanish borasidagi vazifalar va choralarni nazarda tutadigan
ko‘rsatma. Maqsadga erishish uchun resurslar va vaqt kerak bo‘ladi.
Ehtiyoj, maqsad va vazifalarni farqlay olish uchun quyidagi misolni
ko‘rsak bo‘ladi. Misol. Faraz qilaylik, Sizda, maoshingizdan tashqari, qo‘shimcha 100 doll. ishlab topishga
ehtiyoj paydo bo‘ldi. Sizda ommabop maqolalar yozish qobiliyati bor va Siz bundan
foydalanmoqchisiz. Maqsad – ikki hafta muddatda ro‘znomalar uchun o‘nta maqola yozib, gonorar
ishlab olish. Resurslar: har kun 4 soatli bo‘sh vaqt mavjud; internetdan foydalanish uchun mablag‘
mavjud. Ikki hafta davomida maqsadga erishish uchun quyidagi vazifalarni bajarish (ya’ni quyi
maqsadlarga erishish) lozim: har kuni 2 soat ichida bitta maqola yozish; har kuni yarim soat ichida
bitta maqolaning dolzarb mavzusini tanlab olish va maqola uchun material to‘plash; har kuni yarim
soat ichida maqolalarni tahrir qilish; har kuni yigirma minut oralig‘ida maqolalarni ro‘znomaga
jo‘natish.
Maqsadlar muammolar daraxtidagi oqibatlardan avtomatik tarzda
keltirib chiqariladi. Har bir oqibat muayan ko‘rsatkich bilan o‘lchanadi.
Demak, salbiy oqibat – o‘sha ko‘rsatkichning biz istamagan qiymatidir.
Maqsad – o‘sha ko‘rsatkichning qiymatini biz istagan darajaga olib
chiqish. Binobarin, maqsadlar – ko‘rsatkichlar bilan o‘lchanishi lozim, aks
holda ularni boshqarish mushkul kechadi.
Maqsadlar daraxtini qurish tartibi. Maqsadlar daraxtini qurishda
Word matn redaktorining “Vstavka” menyusidagi SmartArt vositasidan
foydalanamiz.
Rasm 10.3. Maqsadlar daraxti
61 Ilk bor, SMART-mezonlarini Djordj Douren ishlab chiqqan. Keyinchalik bu mezonlar yanada takomillashtirilgan.
Manba: Doran, G.T. (1981). There’s a S.M.A.R.T. way to write management’s goals and objectives // Management
Review. — Volume 70, Issue 11 (AMA FORUM). — P. 35-36.
136
Bir pog‘onada joylashgan quyi maqsadlar (ya’ni vazifalar) bir-biridan
bog‘liq bo‘lmasligi lozim. Masalan, rasmda ko‘rsatilgandek, birinchi
pog‘onadagi 1.1- va 1.2-maqsadlar bir biridan bog‘liq emas. Ikkinchi
pog‘onadagi maqsadlar ham bir-biriga bog‘liq emas. Uchinchi pog‘onada
ham maqsadlar o‘zaro bog‘liqsiz. Quyi maqsadlarni aniqlash uchun doimo
“Yuqori maqsadga erishish uchun nima qilish kerak?” degan savolga javob
izlash lozim. Yuqori maqsadlarga erishish avval quyi maqsadlarga erishish
lozim. Masalan, bosh maqsadga erishish uchun avval 1.1- va 1.2-
maqsadlarga erishish lozim. Shu bilan birga, 1.1-maqsadga erishish uchun
avval 1.1.1- va 1.1.2-maqsadga erishish kerak. Bunda, 1.1.1-maqsad quyi
maqsadlarsiz62, 1.1.2-maqsad esa – quyi maqsadlar orqali erishilishi kerak.
Bosh maqsad doimo ichki muhitda erishiladi. Bosh maqsadga erisha olish
uchun, ichki va tashqi muhitdagi quyi maqsadlar soni, iloji bo‘lsa, optimal
mutanosiblikda bo‘lishi lozim. Aks holda, bosh maqsadga erishish qiyin
bo‘lib qolishi mumkin. Maqsadlarga erishish uchun tegishli choralarni
ishlab chiqish zarur. Choralar – salbiy oqibatga keltiruvchi bosh muammo
sabablarini bartaraf etishga qaratilgan bo‘ladi. Demak, choralar o‘z-
o‘zidan muammolar daraxtidan teskari mantiqiy yurish orqali keltirib
chiqariladi.
Rasm 10.4. Maqsadlar daraxti
Muammolar va maqsadlar daraxtining sintezi. Yuqoridagi
muammolar va maqsadlar daraxtalaridan bosh muammoni bartaraf etish
strategiyasini ishlab chiqishga kerak bo‘lgan tayyor mulohazalar olinadi.
Bosh muammodan oqibatlar va sabablar kelib chiqadi, oqibatlardan –
maqsadlar, sabablardan esa – choralar ishlab chiqiladi, maqsadlar va
choralar o‘z navbatida – bosh maqsadga erishish uchun xizmat qiladi.
Quyidagi sodda misol muammolar va maqsadlar daraxtlari sintezini oson
tushunib olishga yordam beradi: talaba “tizimli tahlil asoslari” fanini
yaxshi o‘zlashtira olmayapti va bu - bosh muammo bo‘la qolsin; u holda
buning oqibati – talabaning bahosi qoniqarsizligi; bosh muammoning
sababi esa – talabaning dars kelmayotganligi va ko‘proq boshqa ishlar
bilan shug‘ullanayotganligi (mas., ijtimoiy tarmoqlarda haddan ziyod
muloqotda bo‘lishi); bosh maqsad – “tizimli tahlil asoslari” fanini yaxshi 62 Endogen va ekzogen ko‘rsatkichlarni aniqlashda bunday yondashuv yaxshi naf berishi mumkin.
137
o‘zlashtirish; quyi maqsad (vazifa) - yaxshi baholar olish; chora – bo‘sh
vaqtni ko‘proq dars qilishga sarflash.
Rasm 10.5. Muammolar va maqsadlar daraxti
10.2. TIZIMLI MUAMMONING MUQOBIL YECHIMLAR
TO‘PLAMINI ANIQLASH: MORFOLOGIK TAHLIL USULI.
Morfologik tahlil usuli shveysariyalik astronom Frits Sviki (F. Zwicky)
tomonidan ishlab chiqilgan63. “Morfologiya” tushunchasi yunonchadan
kelib chiqib, “tartibli fikrlash to‘g‘risidagi fan” ma’nosini anglatadi.
Morfologik tahlilning asosiy funksiyasi – tizimli muammonining
sabablarini va muqobil yechimlarini to‘g‘ri izlab topib, belgilab va
ta’riflab olish, ya’ni muqobil yechimlarning “morfologik quti” sini
qurishdir. Shu bilan birga, morfologik tahlil usuli eng maqbul tizimli
yechimni topishga qaratilmagan.
Agar morfologik usul bilan birgalikda boshqa usul ham, ya’ni muqobil
yechimlarni maqsad funksiyasi bilan bog‘laydigan usul qo‘llanilsa, maqbul
tizimli yechimni topsa bo‘ladi.
Demak, ushbu tahlil usuli g‘oyalarni tizimlashtirilgan tartibda izlash
va muqobil yechimlarni ishlab chiqishda qo‘llaniladi.
Bu usulni qo‘llash uchun muammoli vaziyat to‘g‘risida boshlang‘ich
axborot, 60-120 minut davom etadigan vaqt va 1-7 gacha bo‘lgan
ishtirokchi-ekspertlardan tarkib topgan jamoa talab qilinadi.
Birinchi bosqichda tizimli muammo aniqlanadi va ta’riflanadi.
Muammo nihoyatda aniq bo‘lishi lozim: muammoni to‘g‘ri aniqlash
maqsadida, kerak bo‘lsa, balki aqliy xujum o‘tkazishga to‘g‘ri keladi.
Ikkinchi bosqichda muammoning alomatlari (tasniflash
xarakteristikalari64 yoki tarkibiy qismlari o‘lchamlari yoki yechimi
o‘zgaruvchilari) aniqlanadi: muammo alomatlardan bog‘liq bo‘lishi lozim,
ammo alomatlar muammodan bog‘liq bo‘lmasligi lozim; alomatlar bir-
biridan bog‘liq bo‘lmasligi kerak; alomatlarni baholash qo‘ldan kelishi
lozim. Alomatlar sonini juda oshirib yubormaslik kerak, aks holda tahlil
63 Zwicky F. Discovery, Invention, Research through the Morphological Approach. New York: McMillan, 1969. 64 Masalan, stolning alomatlari quyidagicha: material turi, bo‘yi, funksiyasi, razmeri, oyoqlari soni, rangi.
138
ko‘p vaqtni talab qiladi. Odatda 5-10 gacha alomatlarning aniqlanishi etarli
bo‘ladi.
Jadval 10.1
Morfologik tahlil uchun dastlabki ma’lumotlar: sto’l uchun misol Alomatlar Alomatlarning ifodalanishi
Material
turi
yog‘och shisha metall plastmassa karton
Bo‘yi 20 sm 40 sm 60 sm 75 sm 1 m
Funksiyasi ovqatlanish yozish duradgorlik kompyuter -
Shakli yumaloq kvadratli oval to‘rtburchak to‘lqinli
Oyog‘i
soni
3 4 6 8 -
Rangi oq qora yog‘och rangi ravshan rangbarang
Turishi
holati
buklanadigan g‘ildiraklarda buklanmaydi,
g‘ildiraklarsiz
buklanadi,
g‘ildiraklarsiz
buklanmaydi,
g‘ildiraklar
bilan
Uchinchi bosqichda alomatlarning qiymatlardagi ifodalanishi amalga
oshiriladi, ya’ni “morfologik quti” yasaladi. Ushbu qutida barcha muqobil
yechimlar mujassamlanishi kerak. Bu bosqich juda muhim bosqich
bo‘lganligi sababli, qiymatlarni aniqlashda bir necha usullardan
foydalanish kerak. Masalan, aqliy xujum yordamida ushbu qiymatlarni
aniqlasa bo‘ladi. Qiymatlarni aniqlayotgan ekspertlarga, yuqoridagi
muammo aytilmaydi, chunki bu axborot fikrlashda to‘siqlarga olib kelishi
mumkin. Ulardan faqatgina qiymatlarni baholab berish so‘raladi, xolos.
Natijada muqobil yechimlar ishlab chiqiladi. Har bir alomatning qiymatlari
miqdori bir-biri bilan ko‘paytirilsa muqobil yechimlar soni kelib chiqadi.
Shunday qilib, uchinchi bosqichda morfologik tahlil yakunlanadi.
Ammo yakuniy yechimni topish uchun maxsus qaror qabul qilish usuli
kerak bo‘ladi.
Masalan, keyingi bosqichda, har bir muqobil yechim naflilik va uni
amalga oshirish qo‘ldan kelishi nuqtai nazar baholanishi mumkin. Gohida
boshqa usul qo‘llanilishi mumkin: har bir yechim maqsadga erishish
(maqsad funksiyasi qiymatlari optimalligi) nuqtai nazar boshqa yechimlar
bilan solishtiriladi. Yechimlarni baholash usulini tanlash tadqiqotchidan
bog‘liq bo‘ladi, muhimi - natijada eng maqbul yechim tanlanishi kerak. Misol. Mehnat va tijorat huquqi bo‘yicha konsultatsiyaga talab keyingi yillirda ancha yuqori
bo‘lishi kutilmoqda. Shu bilan fuqarolik huquqi bo‘yicha konsultatsiyaga bo‘lgan talab ikki barobar
kam bo‘lishi kutilmoqda. Birinchi ikki konsultatsiya turi bo‘yicha bu talab tahminan oyiga 100 soat
atrofida, uchinchisi bo‘yicha esa – 50 soat atrofida bo‘lishi baholandi. 50 soatli konsultatsiyani
odatda bir stavkada ishlovchi yurist bir oy ichida berishi mumkin. Bundan tashqari, advokatning
o‘rtacha ish haqi 1000 doll. tashkil etadi. Beshta konsultantdan iborat bo‘lgan advokatura ochish
uchun tahminan 30000 doll. mablag‘ kerak bo‘ladi. Ofis maydoni o‘rtacha bo‘lib, u ijaraga olinsa
maqsadga muvofiq. Advokatura shahar markaziga yaqin joyda bo‘lsa, yomon bo‘lmas edi.
Advokatura yonida xech bo‘lmasa, avtoyo‘llar va bir avtobus bekati bo‘lsa, yaxshi bo‘lar edi.
139
Avtomobil parkovkasi bo‘lishi lozim, chunki mijozlarning aksariyati avtomobil xaydashadi.
Albatta, uning metroga yaqin bo‘lishiga erishish oson emas, chunki bu qo‘shimcha ijara
harajatlariga taqaladi. Advokatura MCHJ shaklida ochilsa, juda yaxshi bo‘lar edi. Agar buning
ilojisi bo‘lmasa, u holda u hususiy korxona yoki filial shaklida yaratilishi mumkin. SHerikchilik
shakli investorlarga uncha maqbul emas.
Savol: advokatura qanaqa bo‘lishi kerak?
Yechim. Muammo yoki masala quyidagicha qo‘yildi - advokatura qanaqa bo‘lishi kerak?
Yechimga ta’sir etuvchi alomatlar quyidagicha: ofisning muhayo qilinishi; uning maydoni;
joylashuvi; transport infrastrukturasi; avtomobil parkovkasi; advokaturaning tashkiliy-huquqiy
shakli; boshlang‘ich kapital; mehnat, jinoyat, fuqarolik, tijorat huquqi sohasida konsultatsiyalarga
bo‘lgan talab xajmlari; oylik ish haqi.
Endi “morfologik qutini” (jadvaldagi birinchi ikkita ustunni) quramiz va yechimlarni maxsus
baholash usulida baholaymiz (jadvalning qolgan uchta ustunida baholash keltirilgan). Alomatlar
(bog‘liqsiz
o‘zgaruvchilar,
mezonlar)
Alomatlarning ifodalanishi
(o‘zgaruvchilarning qiymatlari)
Nafliligi
(10 ball
ichidan)
Qo‘ldan
kelishi
(10 ball
ichidan)
Amalga oshirish
darajasi
(naflilik * qo‘ldan
kelishi)
1. Ofisni yaratish 1. Ijaraga olish
2. Sotib olish
4
6
8
2
32
12
2. Ofis maydoni 1. 50 kv.m.
2. 80 kv. m.
3. 100 kv. m.
3
6
9
10
10
5
30
60
45
3. Joylashuv 1. shahar markazi
2. shahar markazining
chekkasida
3.shahar chekkasida
4. shahar yonida
10
9
4
1
4
6
9
10
40
54
36
10
4. Transport
infrastrukturasi
1. avtobus bekati va metro
bekati bor
2. avtobus bekati bor
3. metro bekati bor
4. bekatlar yo‘q, faqat avtoyo‘l
bor.
10
7
8
3
4
7
5
10
40
49
40
30
5. Avtomobil
parkovkasi
1. avtomobil parkovkasi bor
2. avtomobil parkovkasi yo‘q
10
1
5
10
50
10
6.Advokaturaning
tashkiliy-huquqiy
shakli
1. Hususiy korxona
2. Ma’suliyati cheklangan
jamiyat
3. SHerikchilik
4. Filial
4
9
2
4
10
6
8
10
40
54
16
40
7.Boshlang‘ich
kapital
1. 20000 doll.
2. 30000 doll.
3. 40000 doll.
4. 50000 doll.
2
5
8
10
10
8
4
2
20
40
32
20
8. Talabga ko‘ra
mehnat huquqi
bo‘yicha yurist soni
(1 stavka hisobidan)
1. kerak emas
2. bitta
3. ikkita
4. uchta
2
5
9
10
10
7
4
3
20
35
36
30
9. Talabga ko‘ra
jinoyat huquqi
bo‘yicha yurist soni
1. kerak emas
2. bitta
3. ikkita
4. uchta
8
5
2
0
10
7
4
3
80
35
8
0
10.Talabga ko‘ra
fuqarolik huquqi
bo‘yicha yurist soni
1. kerak emas
2. bitta
3. ikkita
4. uchta
5
8
2
1
10
7
4
3
50
56
8
3
11.Talabga ko‘ra
tijorat huquqi
bo‘yicha yurist soni
1. kerak emas
2. bitta
3. ikkita
2
4
8
10
7
4
20
28
32
140
4. uchta 5 3 15
12.O‘rta ish haqiga
va imkoniyatga
ko‘ra oylik ish haqi
1. 500 doll. gacha
2. 1000 doll. gacha
3. 1500 doll. gacha
4
7
3
10
7
4
40
49
12
Ushbu jadval advokatura tarkibining jami 2*3*4*4*2*4*4*4*4*4*4*3=2359296 ta turli
muqobil variantlariga olib keladi. Demak, jami 12 ta bog‘liqsiz o‘zgaruvchi, 42 ta qiymatlar
o‘rganildi.
Yuqoridagi baholash usuli advokatura tarkibining 2359296 ta variantidan 1 ta variantini
tanlab olishga imkoniyat yaratadi. Eng optimal variant quyida keltirilgan:
Alomatlar (bog‘liqsiz
o‘zgaruvchilar, mezonlar)
Alomatlarning ifodalanishi
(o‘zgaruvchilarning qiymatlari)
Amalga oshirish darajasi
(naflilik * qo‘ldan
kelishi)
1. Ofis Ijaraga olish 32
2. Ofis maydoni 80 kv. m. 60
3. Joylashuv SHahar markazining chekkasida 54
4. Transport infrastrukturasi Avtobus bekati bor
49
5. Avtomobil parkovkasi Avtomobil parkovkasi bor 50
6.Advokaturaning tashkiliy-huquqiy
shakli
Ma’suliyati cheklangan jamiyat
54
7.Boshlang‘ich kapital 30000 doll. 40
8. Talabga ko‘ra mehnat huquqi
bo‘yicha yurist soni (1 stavka
hisobidan)
Ikkita
36
9. Talabga ko‘ra jinoyat huquqi
bo‘yicha yurist soni
Kerak emas 80
10.Talabga ko‘ra fuqarolik huquqi
bo‘yicha yurist soni
Bitta
56
11.Talabga ko‘ra tijorat huquqi
bo‘yicha yurist soni
Ikkita
32
12.O‘rta ish haqiga va imkoniyatga
ko‘ra oylik ish haqi
1000 doll. gacha
49
Amalga oshirish darajasi 49,33
Tizimning muqobil variantlarini ishlab chiqish va eng maqbul
variantini tanlashda morfologik tahlil as qotishi mumkin. Ushbu usulga
ko‘ra, tizimning alomatlari (bog‘liqsiz o‘zgaruvchilari) aniqlanadi va ular
muqobil qiymatlar orqali ifodalanadi. Muayan alomatning qiymatlari bir
paytda qabul qilinmasligi lozim. Misol. Faraz qilaylik, mehnat qonunchiligi tizimi takomillashtirilishi muammosi
o‘rganilmoqda. Asosiy muammolar: xozirgi qonunchilik ish oluvchining manfaatlaridan ko‘ra ish
beruvchining manfaatlarini ko‘proq himoya qiladi; xozirgi qonunchilik ijtimoiy sherikchilikni
o‘zida qamrab olmagan; xozirgi qonunchilikda hususiy ishga joylashtirish korxonalar faoliyati
ko‘zda tutilmagan va tartibga solinmagan. Savol: takomillashtirilgan mehnat qonunchiligi qanaqa
bo‘lishi lozim?
Yechim. Ushbu vaziyatda sub’ektlarning teng huquqliligini ta’minlash, ijtimoiy sherikchilikni
kuchaytirish va ishga joylashtirish tizimini rivojlantirish yo‘nalishlarida mehnat qonunchiligini
tizimli takomillashtirish masalasi echilishi lozim.
Tizimning quyidagi tarkibiy qismlari muammoga bog‘liq holda ko‘rib chiqilishi mumkin: sub’ektlar manfaatlarini himoya qilish quyi tizimi; ijtimoiy sherikchilik quyi tizimi; ishga
joylashtirish quyi tizimi.
Keltirilgan jadvaldan jami 3*2*2=12 turli muqobil tizim turlarini hosil qilsa bo‘ladi. So‘ng,
masalan, ierarxiyalar tahlili usuli yordamida ushbu tizim turlaridan eng maqbulini tanlash mumkin.
141
Bog‘liqsiz o‘zgaruvchi
(xarakteristika)
Bog‘liqsiz o‘zgaruvchining qiymatlari (hususiyatlar)
Sub’ektlar manfaatlarini
himoya qilish
1. Ish oluvchining manfaatlaridan ko‘ra ish
beruvchining manfaatlarini ko‘proq himoya qiluvchi
2. Ish beruvchining manfaatlaridan ko‘ra ish
oluvchining manfaatlarini ko‘proq himoya qiluvchi
3. Ish oluvchining va ish beruvchi manfaatlarini
manfaatlarini deyarli bir hil himoya qiluvchi
Ijtimoiy sherikchilik 1. Ijtimoiy sherikchilikni qamarab oluvchi
2. Ijtimoiy sherikchilikni qamrab olmaydigan
Ishga joylashtirish quyi
tizimi
1. Fuqarolarning faqat mehnat organlari tomonidan ishga
joylashtirilishi
2. Fuqarolarning mehnat va hususiy korxonalar tomonidan
ishga joylashtirilishi
10.3. ALOMATLAR (O‘ZGARUVCHILAR) NI O‘LCHASH,
BASHORAT QILISH VA MAQBUL QARORLARNI TANLASH:
DELFI USULI. Barcha ekspertli baholash usullari ichida Delfi usuli eng
samaralisi hisoblanadi. Shuning uchun biz ushbu bobda shu usulni sodda
misol yordamida tushuntirib bermoqchimiz.
Delfi usuli 1964 yilda O. Xelmer va T. Gordon tomonidan kashf
qilingan. Bu usul ekspertlar guruhi tomonidan maxsus anonim so‘rovnoma
bir necha bor to‘ldirib berilishini nazarda tutadi. Usulning maqsadlari
vaziyatga ko‘ra turlicha bo‘ladi: 1) turli elementlarning muhimlik
darajasiga baho berish (masalan, huquqiy maddaniyat rivojlanganligi,
qonunning mukammaligi, sud’yalarning malakasi darajasiga va xok.); 2)
turli ko‘rsatkichlarning qiymatlarini bashorat qilish (masalan, jinoyatlar
sonini, yuristlarga bo‘lgan ehtiyojni va xok.); 3) muqobil qarorlarni
baholash va ular orasidan eng yaxshisini tanlash. Bunda vaziyatga ko‘ra,
baholarga chegaralar qo‘yiladi. Masalan, huquqiy ong indeksini
baholashda 0-100 ball oralig‘idan baholar qo‘yilishi mumkin. Ammo
ba’zan bunday chegaralar qo‘yilmaydi65. Ekspertlar bir biri bilan
muloqotda bo‘lishmaydi va bir birini bilishmaydi.
Birinchi bosqichda ekspertlar baholar (muqobil qarorlar) ichidan birini
berishadi (tanlaydilar) va aynan nima uchun shu bahoni (qarorni) berganini
(tanlaganini) yozma ravishda asoslab berishadi, ya’ni baho (qaror) haqida
xulosa chiqarishadi.
Ikkinchi bosqichda ekspertlarga tanishish uchun baholarning
medianasi66 ma’lum qilinadi, har bir ekspertning qarori va xulosasi
65 Masalan, jinoyatlar sonini, yuristlarga bo‘lgan ehtiyojni va hok. baholashda. 66 Delfi usulini qo‘llash bosqichlari yakunlanganda, ma’lumotlar taqsimoti normal taqsimot ko‘rinishiga yaqinlashadi,
chunki aynan normal taqsimotga yaqinlashishda mediana va o‘rta arifmetik bir-biriga yaqinlashadi. Demak, jalb etilgan
142
tarqatiladi, hamda oldingi anketa qaytadan to‘ldirish uchun beriladi.
Odatda, ekspertlar ikkinchi bosqichda to‘g‘riroq javob berishga harakat
qilishadi va javoblar bir-biridan oldingilaridan ko‘ra kamroq farq qiladi.
Bosqich soni o‘sha farqlar etarli darajada kamayganidan bog‘liq.
Delfi usulini qo‘llash uchun quyidagi shartlar bajarilishi lozim:
1. Ekspertlar tarkibi va soni o‘zgarmas bo‘lishi kerak; ularning
minimal soni quyidagi formula asosida hisoblanadi:
,
bu erda – noldan birgacha bo‘lgan oraliqda uchraydigan natijaning
xatosi.
2. So‘rovlar orasidagi vaqt bir oydan oshib ketmasligi kerak;
3. So‘rovnomadagi savollar va javoblar aniq, ravshan va mantiqan
to‘g‘ri tuzilgan bo‘lishi kerak;
4. Ekspertlar quyidagi tarzda ishtirok etishadi: 1) sonli ko‘rinishda
javob berishadi; 2) o‘ziga o‘zi baho qo‘yadi, ya’ni baholay olish qobiliyati
to‘g‘risida ma’lumot beradi: bu erda ham javob sonli ko‘rinishda bo‘ladi;
3) javobini yozma ravishda asoslab beradi.
5. Ekspertlarning baholari variatsiyasi koeffitsienti 33% dan kam
bo‘lsa, so‘rov o‘tkazish to‘xtatiladi.
Hususan, j-savolga (elementga) berilgan javoblarning variatsiya
koeffitsienti quyidagi formula asosida hisoblanadi:
,
bu erda – j-savolga (elementga) berilgan javob (baho) larning
standart chetlashishi va - j-elementga berilgan bahoning vaznga
solingan o‘rta arifmetik qiymati. Vaznga solingan o‘rta arifmetik qiymati
quyidagicha hisoblanadi:
Bu erda: — i-ekspertning j-savolga (elementga) bergan javobi
(bahosi); — i-ekspertning kompetentligini va javobning asoslanganini
inobatga oluvchi koeffitsient. Ushbu koeffitsientni quyidagicha hisoblasa
bo‘ladi:
ekspertlar soni qanchalik yuqori bo‘lsa, bosqichlar soni shunchalik kam bo‘ladi. Ideal vaziyat quyidagicha: har bir
elementga tahminan 10 ta ekspertning to‘g‘ri kelishi, ya’ni, masalan, to‘rtta element uchun 40 ta ekspertning to‘g‘ri
kelishi. Bunday ideal vaziyatda so‘rov birinchi bosqichdayoq yakunlanishi mumkin. Ekspertlarning malakasi, hamda
ma’lumotning aniqliligi va etarliligi darajasi yuqoriligi ham bosqichlar sonining kamayishiga olib keladi.
143
Bu erda: - i-ekspertning kompetentligini; - i-ekspertning javobi
asoslanganligi.
Agar – elementning muhimlik darajasini o‘lchasa va 0 dan 100
ballgacha bo‘lgan shkalada o‘lchansa, u holda uning qiymati qanchalik
yuqori bo‘lsa, u shunchalik muhim bo‘ladi. Lekin bu xulosaning ishonchi
qo‘yilgan ballning variatsiya koeffitsienti dan bog‘liq: variatsiya
koeffitsienti qanchalik past bo‘lsa, baho shunchalik ishonchli bo‘ladi.
Variatsiya koeffitsientini hisoblash uchun standart chetlashishni aniqlash
lozim. Standart chetlashishning formulasi quyidagicha:
Delfi usuli ko‘p marotaba qo‘llangandan so‘ng ekspertlarning
ahamiyatliligi darajasi aniqlanadi. Ekspertning ishonchliligi darajasi
quyidagicha hisoblanadi: ekspertning o‘rta qiymatga yaqin baholari
sonining ekspertning o‘rta qiymatdan uzoq baholari soniga nisbati olinadi. Misol. Buxoro viloyatining huquqiy sohasi hususiyatlarini yaxshi biladigan tajribali 10 ta
yurist-ekspertlar guruhi to‘rtta elementdan iborat bo‘lgan anketani to‘ldirib chiqishlari kerak. t/r
Element
Ba
ho
(ek
sper
t to
mon
idan
ber
ilad
i)
Yu
rist
nin
g k
om
pet
entl
igi
ko
effi
tsie
nti
(0 d
an 5
ora
lig
‘id
a ek
sper
t o
‘zig
a
bah
o b
erad
i)
Ba
ho
ni
aso
sla
sh
(yo
zma
rav
ish
da
eksp
ert
tom
on
idan
to‘l
dir
ilad
i)
Ba
ho
nin
g a
sosl
an
ga
nli
gi
da
ra
jasi
(0 d
an 5
ora
lig
‘id
a, t
adq
iqo
tchi
tom
on
idan
am
alg
a o
shir
ilad
i)
1 Buxoro viloyatida huquqiy
madaniyat qay darajada?
(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –
“juda qoniqarsiz”, 2 –
“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –
“yaxshi”, 5 – “a’lo”)
2 Buxoro viloyatida kelasi yilda
jinoyatlarning necha foizi
ochilishi kutiladi?
3 Buxoro viloyati sud’yasi
lavozimiga da’vogar Eshmatov T.
144
ning malakasiga baho bering
(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –
“juda qoniqarsiz”, 2 –
“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –
“yaxshi”, 5 – “a’lo”)
4 Buxoro viloyati sud’yasi
lavozimiga da’vogar Toshmatov
E. ning malakasiga baho bering
(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –
“juda qoniqarsiz”, 2 –
“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –
“yaxshi”, 5 – “a’lo”)
Faraz qilaylik, 10 ta ekspert anketadagi to‘rtta elementni baholashdi va quyidagi natijalar
olindi.
0,8 0,9 0,85
3 60 5 1 2,55 51 4,25 0,85
0,5 0,4 0,45
5 70 1 5 2,25 31,5 0,45 2,25
1 0,9 0,95
4 40 4 4 3,8 38 3,8 3,8
0,9 0,9 0,90
4 50 1 2 3,6 45 0,9 1,8
0,8 1 0,90
4 90 4 4 3,6 81 3,6 3,6
0,8 0,7 0,75
3 95 5 1 2,25 71,25 3,75 0,75
0,7 0,8 0,75
4 48 3 5 3 36 2,25 3,75
0,5 0,5 0,50
5 55 2 3 2,5 27,5 1 1,5
0,6 0,6 0,60
3 60 2 2 1,8 36 1,2 1,2
0,5 0,6 0,55 4 70 4 5 2,2 38,5 2,2 2,75
27,55 455,75 23,4 22,25
7,2
3,83 63,30 3,25 3,09
0,64 18,03 1,44 1,52
16,66 28,49 44,19 49,27
145
Anketaning ikkita savoliga ishonchi baholar olindi, chunki ularning variatsiya koeffitsientlari
33% dan kam chiqdi. Buxoro viloyatida aholining huquqiy madaniyati darajasi “yaxshi” bahoni,
jinoyatlarning keyingi yilda fosh qilinishi darajasi esa 63,3% tashkil etishi bashorat qilindi, ya’ni
va . Mos ravishda, va .
Endi qolgan ikkita elementning bahosi ishonchligi etarli bo‘lmaganligi sababli, so‘rovning
ikkinchi bosqichi o‘tkaziladi. Balki birinchi bosqichda ekspertlarda, sud’yalikka ikkita nomzod
haqida ma’lumot etarli bo‘lmagandir. Ekspertlarga olingan natijalar taqdim etiladi. Ma’lumki, o‘rta
bahodan ancha pastroq yoki ancha yuqoriroq baho bergan ekspertning ishonchliligi past bo‘ladi.
Ikkinchi bosqichda, ushbu ishonchlilikni oshirish uchun, o‘rta bahodan ancha pastroq baho bergan
ekspertlarga o‘rta bahodan ancha yuqoriroq baho bergan ekspertlarlarning asosnomalari alohida
taqdim etiladi. Anketada faqatgina ikkita element qoldiriladi. t/r
Element
Ba
ho
(ek
sper
t to
mon
idan
ber
ilad
i)
Yu
rist
nin
g k
om
pet
entl
igi
ko
effi
tsie
nti
(0 d
an 5
ora
lig
‘id
a ek
sper
t o
‘zig
a
bah
o b
erad
i)
Ba
ho
ni
aso
sla
sh
(yo
zma
rav
ish
da
eksp
ert
tom
on
idan
to‘l
dir
ilad
i)
Ba
ho
nin
g a
sosl
an
ga
nli
gi
da
ra
jasi
(0 d
an 5
ora
lig
‘id
a, t
adq
iqo
tchi
tom
on
idan
am
alg
a o
shir
ilad
i)
3 Buxoro viloyati sud’yasi
lavozimiga da’vogar Eshmatov T.
ning malakasiga baho bering
(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –
“juda qoniqarsiz”, 2 –
“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –
“yaxshi”, 5 – “a’lo”)
4 Buxoro viloyati sud’yasi
lavozimiga da’vogar Toshmatov
E. ning malakasiga baho bering
(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –
“juda qoniqarsiz”, 2 –
“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –
“yaxshi”, 5 – “a’lo”)
So‘ng qaytadan anonim so‘rov o‘tkaziladi. Balki ayrim ekspertlar oldingi bergan baholarini
o‘zgartirmasdan yana berishadi, ayrimlari esa boshqalarning asosnomalarini o‘qib chiqib, o‘z
kompetentliligini oshirib, fikrlarini o‘zgartirishadi va elementlarga yangi baho berishadi. Quyidagi
natijalar olindi deb faraz qilamiz.
0,8 0,9 0,85 5 2 4,25 1,7 0,37 0,08
0,6 0,6 0,6 4 2 2,4 1,2 0,07 0,06
1 0,9 0,95 5 3 4,75 2,85 0,41 0,46
0,9 0,9 0,9 4 1 3,6 0,9 0,11 1,53
146
0,8 1 0,9 5 3 4,5 2,7 0,39 0,43
0,8 0,7 0,75 5 2 3,75 1,5 0,32 0,07
0,7 0,8 0,75 4 3 3 2,25 0,09 0,36
0,7 0,6 0,65 3 2 1,95 1,3 1,17 0,06
0,8 0,8 0,8 3 2 2,4 1,6 1,44 0,07
0,7 0,7 0,7 5 3 3,5 2,1 0,30 0,34
7,85
34,1 18,1
4,34 2,31
4,67 3,47
0,60 0,44
0,77 0,66
17,76 28,82
Anketaning uchinchi va to‘rtinchi elementi uchun ishonchi baholar olindi, chunki ularning
variatsiya koeffitsientlari 33% dan kam chiqdi. Buxoro viloyatida sud’yalikka da’vogar qiluvchi
Eshmatov T. ning malakasiga berilgan o‘rta baho 4,34 ni, Toshmatov E. ga berilgan o‘rta baho esa
2,31 ni tashkil qildi, ya’ni va . Mos ravishda, va .
Ko‘rib turganimizdek, Delfi usuli ekspertli baholashning mukammal
usullaridan biridir. Shu bilan birga, mazkur baholash usuli quyidagi
kamchiliklarga ega:
- ekspertlar malakasi bir hil bo‘lmasligining baholash natijalariga
ta’siri;
- ekspertlarga etarli boshlang‘ich ma’lumot taqdim etilmaganligi;
- savollarni aniq va ravshan tuzish doimo ham qo‘ldan kelmaydi;
- ba’zi ekspertlar yuzaki tahlil asosida baho berishadi;
- pessimizm, optimizm yoki boshqa emotsional omillarning natijaga
ta’siri;
- ekspertlarning javob berishda xolis bo‘lmasligi;
- tashkiliy jihatdan yuzaga kelgan kamchiliklar.
Shunday qilib, biz mazkur misolda Delfi usuli yordamida nafaqat
ko‘rsatkichning joriy qiymatini baholashni, balki uni bashorat qilishni
o‘rgandik. Bundan tashqari, muqobil qarorlar ichidan maqbulini tanlashni
ham misolda ko‘rdik.
10.4. TIZIMNING TASHQI VA ICHKI MUHIT OMILLARINI
ANIQLASH, UNING MUAMMOVIY HOLATINI TASVIRLASH VA
147
STRATEGIYALARNI ISHLAB CHIQISH: SWOT-TAHLILI
USULI.
SWOT-tahlil - tizimning ichki va tashqi muhiti omillarini aniqlashga
yo‘naltirilgan operativ baholash, hamda strategik rejalashtirish usuli. Agar
tizim omillarga ta’sir qila olsa, bunday omillar ichki omillar deyiladi. Agar
tizim omillarni o‘zgartirishga qodir bo‘lmasa, u holda bunday omillar
tashqi omillar deb ataladi. Agar tashqi omillar ehtimollik bilan yuzaga
kelsa, u holda tavakkalli tashqi muhit haqida gapirsa bo‘ladi. Demak,
mazkur tahlil usuli tavakkallarni aniqlashga ham yordam beradi.
Tizimning barcha ichki omillari - kuchli tomonlar (strengths) va zaif
tomonlar (weaknesses) ga bo‘linadi. Tizimning barcha tashqi omillari esa
- imkoniyatlar (opportunities) va tahdidlar (threats) ga bo‘linadi.
SWOT-tahlili usulining afzalliklari:
- usuldan foydalanish maxsus bilimni talab qilmaydi;
- maqsadlarga ko‘ra tizimning tahlil qilinayotgan elementlarini tanlash
bemalol kechadi (masalan, shaharni jinoyatchilik yoki huquqiy madaniyat
holati nuqtai nazar tahlil qilish);
- Tizimning ob’ektlari turlicha bo‘lishi mumkin: shaxs, tashkilot,
shahar, viloyat, mamlakat va xok.
- Miqdoriy ma’lumot yo‘qligida ushbu usul sifatiy tahlil qilish
imkoniyatini beradi.
SWOT-tahlili usulining kamchiliklari:
- faqat umumiy omillar aniqlanadi va maqsadga erishish chora-
tadbirlari alohida ishlab chiqilishi zarur;
- agar mazkur usul qo‘llanishi davomida, malakali mutaxassislarning
fikrlari inobatga olinmasa, tahlil natijalari sub’ektiv bo‘lishi mumkin;
- omillar kreativ tarzda aniqlanadi va gohida omillar orasida birinchi
va ikkinchi darajali omillar paydo bo‘lib qoladi;
- ushbu usul faqatgina muammoning boshlang‘ich tahlilida
qo‘llanilishi mumkin;
- tahlil ko‘proq holatning statik ko‘rinishini beradi, uning dinamik
ko‘rinishi esa chuqur tahlil qilinmay qoladi;
- miqdoriy ma’lumot mavjudligida ushbu usul faqatgina sifatiy
tasvirlash bilan cheklanib qoladi;
- ushbu tahlil ko‘pincha sub’ektiv bo‘lib, uni olib boruvchining
dunyoqarashi va kasbiy tajribasiga bog‘liq bo‘ladi;
- ushbu usulning samarasini oshirish uchun turli sohalarga oid
ma’lumotlar (sohalararo axborot) kerak bo‘ladi, ammo mutaxassislar
148
bilimi ko‘proq bir sohaga yaqin bo‘lganligi tufayli ko‘pincha bunga
imkoniyat bo‘lmaydi.
SWOT-tahlilining maqsadi, vazifalari va bosqichlari.
SWOT-tahlili aqliy hujumdan so‘ng o‘tkazilishi tavsiya etiladi, chunki
aqliy hujum natijasida tizimning maqsadlari, muammoviy holati va
muammoning sabablari aniqlanadi. Bu sabablar ichki muhit va tashqi
muhit omillariga bo‘linadi.
SWOT-tahlilining maqsadi – chora-tadbirlar va ularning bajarilishi
rejasini ishlab chiqish yoki ishlab chiqishga ko‘maklashish.
SWOT-tahlilining vazifalari – vaziyatni tizimli ravishda tasvirlab
berish, muammoviy holat to‘g‘risida xulosalar chiqarish va strategik
harakatlar bo‘yicha takliflar ishlab chiqarishdir. Demak, ushbu usul
muammoviy vaziyatni tahlil qilib, uni to‘g‘ri yoritib berishga, hamda
strategiyalarni (qarorlarni) ishlab chiqishga qaratilgan.
Rasm 10.6. SWOT-tahlili bosqichlari
SWOT-tahlilda maxsus strategiyalar matritsasi qurilib, turli
strategiyalar ko‘rsatib beriladi. Bu esa, o‘z navbatida, ushbu usulning
amaliy ahamiyatini yanada oshiradi va shu tariqa eng to‘g‘ri strategiyani
tanlash juda oson kechadi.
SWOT-tahlili bosqichlari quyidagilardan iborat:
149
1) boshida tashqi muhit tahlil qilinadi, uning elementlari aniqlanadi va
tizimga ta’sir etuvchi tashqi muhit omillari tahdid va imkoniyatlarga
ajratiladi;
2) so‘ng tashqi muhit omillari ta’siri sharoitida ichki muhit tahlili
amalga oshiriladi, ya’ni ichki muhit elementlari aniqlangach, elementlar
doirasidagi ichki muhit omillari kuchli va zaif tomonlarga ajratiladi;
3) keyingi bosqichda SWOT-matritsasi qurilib, strategiyalar to‘plami
aniqlanadi; strategiyalar baholangcha, eng yaxshi strategiya to‘g‘risida
xulosa qilinadi va uni amalga oshirish bo‘yicha chora-tadbirlar taklif
etiladi.
Jadval 10.2.
SWOT-matritsasi
Barcha omillar ustuvorligiga qarab joylashtiriladi: ustuvorlik ballar
bilan o‘lchanadi. Shu bilan birga, tashqi muhit omillarining
ustuvorliklaridan tashqari ehtimolliklari ham baholanadi. Ehtimolliklar –
“yuqori ehtimolli”, “o‘rta ehtimolli” va “past ehtimolli” kabi tushunchalar
yordamida baholanishi mumkin.
SWOT-matritsasi qurilganda maxsus to‘rt katakli jadval qurililib,
uning ustunlarida tashqi muhit omillari – imkoniyatlar va tahdidlar
kesimida – ko‘rsatiladi, uning qatorlarida esa ichki muhit omillari – kuchli
va zaif tomonlar kesimida – ko‘rsatiladi.
Mazkur matritsadagi kataklar ma’nosi quyidagicha talqin etiladi:
150
- KI katagi tashqi muhit imkoniyatlaridan samarali foydalanish
maqsadida qanaqa kuchli tomonlaridan foydalanish lozimligini ko‘rsatadi;
- ZI katagi tashqi muhit imkoniyatlaridan samarali foydalanish
maqsadida qanaqa zaif tomonlarni bartaraf etish lozimligini ko‘rsatadi;
- KT katagi tashqi muhit tahdidlaridan samarali saqlanish maqsadida
qanaqa kuchli tomonlaridan foydalanish lozimligini ko‘rsatadi;
- ZT katagi tashqi muhit tahdidlaridan samarali saqlanish maqsadida
qanaqa qanaqa zaif tomonlarni bartaraf etish lozimligini ko‘rsatadi.
Jadval 10.3.
SWOT-matritsasi: umumiy sxema
SWOT-tahlili usulining amalda qo‘llanilishi. Professor-
o‘qituvchilar keyslarni ishlab chiqishda SWOT-tahlili usulidan
foydalanishlari va uning asosida yechimlar (chora-tadbirlar, qarorlar,
strategiyalar) ni taklif qilishni talabalarning o‘ziga qo‘yib berishlari
mumkin. Bakalavriat va magistratura bitiruvchilari o‘z bitiruv-malakaviy
ishlarining maxsus bobida - ko‘pincha, ikkinchi bobda - o‘rganish
predmetiga oid muammoviy holatni mazkur usul yordamida tasvirlab
berishlari, keyingi bobda esa – chora-tadbirlar to‘g‘risidagi takliflarni
ishlab chiqishlari mumkin. Ekspertlar va mutaxassislar ham o‘zlarining
hisobotlarida mazkur usuldan foydalanishlari mumkin: ular o‘zlarining
boshliqlariga tizimning muammoviy holatini yoritib beruvchi va taklif
qilinayotgan tegishli chora-tadbirlar to‘g‘risidagi tahliliy ma’lumotnomani
taqdim qilishlari mumkin. Misol. A mamlakatining B universitetidagi barcha ta’lim yo‘nalishlari bo‘yicha ta’lim
sifatining SWOT-tahlili. Bu erdagi ko‘rilayotgan tizimni – B universitetidagi sifatli ta’limni
ta’minlash tizimi deb nomlaymiz. Boshida ichki muhit elementlarini aniqlaymiz. Bular: ta’lim
sifatining boshqaruvi, universitetning resurslari. Endi tashqi muhit elementlarini aniqlaymiz. Bular:
oliy ta’lim sohasidagi oliygohlarning funksiyalari, vazifalari, majburiyatlari va vakolatlarini
belgilovchi me’yoriy-huquqiy hujjatlar bazasi, davlat tomonidan oliy ta’lim sohasiga ajratilgan
mablag‘lar, mamlakatdagi jamiyatni axborotlashtirish ko‘lami, maktabdagi ta’lim sifati darajasi,
151
umumdavlat test o‘tkazish tizimi tomonidan tashkil qilingan abiturientlarning tanlovi mexanizmi,
universitetlar orasidagi raqobat, mehnat bozoridagi vaziyat. Ichki muhit omillari Tashqi muhit omillari
Kuchli tomonlar Imkoniyatlar
Universitet rahbarlarining
ta’lim sifatini oshirishni
anglashlari; Professor-o‘qituvchilar
tarkibining nisbatan
yoshligi
Imkoniyatlarning maqsadga ta’siri
Imkoniyatlardan
foydalanish
ehtimolligi
Mehnat bozorida yuqori malakali kadrlarga ehtiyoj oshayotganligi Ehtimollik yuqori
Zamonaviy pedagogik texnologiyalar paydo bo‘lishi; Ehtimollik yuqori Mehnat bozorida ilmiy kadrlarga ehtiyoj oshishi; Ehtimollik yuqori Jamiyatda ta’lim sifatini yaxshilashga intilish borligi; Ehtimollik o‘rta Hukumatning oliygohlar uchun moliyaviy imtiyozlar yaratayotganligi; Ehtimollik o‘rta Hukumatning oliygohlardagi ta’lim sifatini va ular reytingini dunyo
darajasiga olib chiqish bo‘yicha chora-tadbirlari; Ehtimollik o‘rta
Oliygohlarning vakolatlarini kengaytirish va o‘zini-o‘zi boshqarish darajasini
oshirish Ehtimollik past
Zaif tomonlar Tahdidlar O‘rta bo‘g‘indagi
ma’muriy-boshqaruv
personalning ta’lim
sifatini ta’minlash
bo‘yicha tajribasi va
kompetentligi pastligi;
O‘rta bo‘g‘indagi
ma’muriy-boshqaruv
personalning ta’lim
sifatini oshirish
maqsadini unchalik
anglamasligi;
Professor-o‘qituvchilar
tarkibining pedagogik
mahorati etarli emasligi;
Professor-o‘qituvchilar
tarkibining ta’lim sifatini
oshirishni unchalik
anglamasligi;
Kompyuter xonalaridagi
EHM larning ma’naviy
eskirganligi va
aksariyatining
ishlamasligi;
Ma’ruza zallarining
aksariyatida proektor
(mikrofon, kaleydoskop)
ning ishlamasligi;
Kutubxonada dunyoda tan
olingan zamonaviy
darsliklarning o‘zbek
tilidagi tarjimalari
yo‘qligi;
Tahdidlarning maqsadga ta’siri Tahdidlarning
ta’siri ehtimolligi
Maktab ta’limi monitoringi tizimi shakllanmaganligi tufayli maktabdagi
ta’lim sifatining pasayishi
Ehtimollik o‘rta
O‘qish uchun pul to‘lovi oshishi
Ehtimollik o‘rta
Ish qidirayotgan professor-o‘qituvchilarning ilmiy-pedagogik mahorati
pasayishi
Ehtimollik yuqori
Ish qidirayotgan professor-o‘qituvchilarning chet tilini va AKT foydalanishni
bilishi darajasi pasayishi
Ehtimollik o‘rta
Mehnat bozorida X kasbiy yo‘nalishidagi kadrlarning malakasiga qo‘yilgan
talablarning o‘zgarishi (mas., kadrlarning mustaqil va to‘g‘ri qaror qila olish
qobiliyatiga, chet tilini va AKTdan foydalanishni bilishiga talab oshishi)
Ehtimollik o‘rta
Muqobil oliygoh, ya’ni xalqaro universitet filiali yoki hususiy universitetning
ochilishi
Ehtimollik past
Hukumat qaroriga asosan oliygohlarning umumjahon QS reyting tizimida
qatnashishi
Ehtimollik past
Umumdavlat qabul test sinovlarining o‘tkazilishi natijasida salohiyatsiz
talabalar kontingenti shakllanishi (test savollarining sifati pastligi, ularning
mantiqiy fikrlash va qaror qabul qila olishni sinashga qaratilmaganligi, test
sinovlarini samarasiz tashkillashtirilishi)
Ehtimollik past
SWOT-tahlili shuni ko‘rsatdiki, A mamlakatining B universitetida ta’lim sifatini oshirish
strategiyasini ishlab chiqish maqsadida quyidagi chora-tadbirlarni amalga oshirish lozim67:
1) Jamiyatda ta’lim sifatini yaxshilashga intilishni inobatga olgan holda, hamda mehnat
bozorida yuqori malakali va ilmiy kadrlarga ehtiyoj oshayotganligidan samarali
foydalanish maqsadida quyidagilar amalga oshirilishi lozim: - ta’lim sifati boshqaruvi samaradorligini oshirish maqsadida trening kurslarini tashkil
qilish va shu orqali orqali o‘rta bo‘g‘indagi ma’muriy-boshqaruv personalning boshqaruv
mahoratini oshirish;
67 Ustuvor chora-tadbirlarni aniqlashda bu yerda imkoniyatlardan foydalanish va tahdidlarning ehtimolliklarini inobatga
olinishi lozim.
152
- o‘quv jarayonlarida zamonaviy ilmiy-pedagogik texnologiyalardan foydalanish
bo‘yicha trening kurslarini tashkil qilish va shu tariqa professor-o‘qituvchilar tarkibining
pedagogik mahoratini oshirish;
- xorijiy mamlakatlarning nufuzli oliygohlarini bitirib qaytayotgan yosh mutaxassislar
diplomlarini nostrifikatsiya qilish jarayonlarini osonlashtirish, ularni OTM professor-
o‘qituvchilari safiga jalb etib, ularning kasbiy o‘sish imkoniyatlarini milliy pedagogik
kadrlarning imkoniyatlari bilan tenglashtirish;
2) Hukumat tomonidan oliygohlar uchun yaratilgan moliyaviy imtiyozlar natijasida
to‘planman mablag‘larni ta’lim sifatini oshirishga yo‘naltirish (ma’naviy eskirgan
EHMlarni alishtirish va ishlamayotgan EHMlarni ta’mirlash; o‘quv auditoriyalarini
proektor, kaleydoskop, doska va mikrofon bilan to‘liq jihozlanganligini ta’minlash;
professor-o‘qituvchilar malakasini oshirish maqsadida ularnini chet elga jo‘natish va
xok.);
3) Universitetning o‘zini-o‘zi tashki etish darajasini oshirish, uning tizimli yahlitliligi
ta’minlash va shu orqali ta’lim sifatini yanada yaxshilash maqsadida hukumatga
oliygohlarning vakolatlarini kengaytirish to‘g‘risida takliflarni taqdim etish;
4) Kutubxonalarda jahon andozalariga mos bo‘lgan sifatli o‘quv materiallarini muhayo
qilish maqsadida har bir fan bo‘yicha jahonda tan olingan ikki-uchta ingliz tilidagi
darslikni o‘zbek tiliga o‘girtirishni tashkil etish va o‘quv dasturlarini o‘sha darsliklar
asosida tuzish;
5) Maktabda ta’lim sifati pasayotganligi tufayli o‘qishga qabul qilingan abiturientlarning
umumta’lim bilimi darajasini oshirish maqsadida ularga darsdan tashqari (matematika,
AKT, ingliz tili bo‘yicha) qo‘shimcha darslarni tashkil etish;
6) Ish qidirayotgan professor-o‘qituvchilarning ilmiy-pedagogik mahorati, hamda ularning
chet tilini va AKT foydalanishni bilishi darajasi pasayishi tufayli, ularni ishga qabul
qilishdan oldin attestatsiya qilish, ya’ni (kamida IELTS 5.0 darajasida) ingliz tilini
bilishini, o‘zining mutaxassisligi bo‘yicha maxsus kompyuter dasturlari bilan ishlay olish
qobiliyatini, chet elda o‘zining ilmiy maqolalarini chop eta olishi va pedagogik
mahoratini tekshirish;
7) Abiturientlarning umumta’lim bilimini oshirish va oliygohlarga bilimi salohiyati yuqori
bo‘lgan talabalarning o‘qishga kirishini ta’minlash maqsadida maktab ta’limi monitoringi
tizimini shakllantirish lozim (mas., maktabdagi ta’lim sifatini PISA uslubiyati yordamida
monitoring qilib borish);
8) Kelajakda universitetning umumjahon QS reyting tizimida munosib o‘rinni egallashi
uchun, xozirdan ta’lim sifatini yaxshilashga qaratilgan strategik chora-tadbirlarni ishlab
chiqish.
Tayorlanish uchun savollar:
1. “Aqliy xujum usuli” ni tushuntirib bering. U qanday vaziyatlarda
qo‘llaniladi?
2. “Morfologik tahlil usuli” ni tushuntirib bering. U qanday
vaziyatlarda qo‘llaniladi?
3. “Delfi tahlil usuli” ni tushuntirib bering. U qanday vaziyatlarda
qo‘llaniladi?
4. SWOT-tahlili usulini tushuntirib bering. U qanday vaziyatlarda
qo‘llaniladi?
153
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.
Keys 10.1. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq,
xavfsizlik xizmati organlari jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimida
asosiy quyi tizimlarini tashkil etishadi. Bundan tashqari, jinoyatni oldini
olishga qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi
tizimlardir. Faraz qilinayotgan X mamlakatida 2013 yilda 100000 kishiga
nisbatan jinoyatlar (qotillik, o‘g‘rilik, firibgarlik va hok.) soni 5400 tani
tashkil etdi. Ushbu ko‘rsatkich - jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimi
holatini ifodalovchi ko‘rsatkichdir. Ma’lumki, 2013 yilda dunyo bo‘yicha
jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil
etdi. Jinoyatlarning ichida o‘g‘rilik jinoyatlari ulushi 60% ni tashkil etadi.
N mamlakati bo‘yicha 2013 yil uchun quyidagi statistik ma’lumotlar
mavjud:
- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga
to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 3500 dollarga
teng;
- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 40% ni tashkil
etdi;
- yillik o‘rtacha ishsizlik darajasi 24% ni tashkil etdi;
- fuqarolarning huquqiy madaniyati darajasi, ya’ni huquqiy
madaniyat indeksi 10 balldan 3 ballni tashkil etdi,
- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 5% ni
tashkil etdi;
- qonunlarning sifati darajasi, ya’ni qonunchilik sifati indeksi 10
balldan 7 ballni tashkil etdi;
- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar
ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;
- ta’limning sifat darajasi, ya’ni ta’lim sifati indeksi 10 balldan 4
ballni tashkil etdi.
Shu bilan birga, aytish joizki X mamlakatida maktab yoshidagi
aholining o‘rta ta’lim bilan qamrovi yuqori va 90% ni tashkil qildi.
Qonunlarning sifat darajasi yaxshi bo‘lsa-da, ularning amalda ishlashi
mexanizmlari yaxshi ishga qo‘yilmagan.
Jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani
tashkil etgan mamlakatlardagi iqtisodiy-ijtimoiy hamda huquqiy-
institutsional holat alohida o‘rganildi va ushbu mamlakatlar uchun
quyidagi 2013 yilga oid statistik ma’lumotlarning o‘rtacha qiymatlari
olindi:
154
- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga
to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 10000
dollardan yuqori;
- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 10% ni tashkil
etdi;
- o‘rtacha ishsizlik darajasi 8% ni tashkil etdi;
- fuqarolarning huquqiy madaniyati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil
etdi,
- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 60% ga
teng;
- qonunchilik sifati indeksi 10 balldan 7 ballni tashkil etdi;
- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar
ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;
- ta’lim sifati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil etdi.
Keltirilgan ma’lumotlar asosida X mamlakatida jinoyatchilikka qarshi
kurashish tizimini SWOT-tahlili usuli yordamida o‘rganing va chora-
tadbirlar bo‘yicha tegishli takliflaringizni bering.
Keys 10.2. Oldingi keysda keltirilgan vaziyatni tengdoshlaringiz
orasida aqliy xujum usuli yordamida o‘rganing va chora-tadbirlar bo‘yicha
tegishli takliflaringizni bering.
155
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI
I. O‘zbekiston Respublikasi Qonunlari
1. Ўзбекистон Республикасининг Конституцияси. -Т.: «Ўзбекистон»,
2007. – 40 б.
2. “Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлисининг қонунчилик
палатаси тўғрисида”ги 2002 йил 12 декабрдаги Ўзбекистон
Республикаси Қонуни.
3. “Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлисининг Сенати
тўғрисида”ги 2002 йил 12 декабрдаги Ўзбекистон Республикаси
Қонуни.
II. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti asarlari
4. Каримов И.А. Инсон, унинг ҳуқуқ ва эркинликлари – олий қадрият.
Т. 14. – Тошкент: Ўзбекистон, 2006. –280 б.
5. Каримов И.А. Жамиятимизни эркинлаштириш, ислоҳотларни
чуқурлаштириш, маънавиятимизни юксалтириш ва халқимизнинг
ҳаёт даражасини ошириш – барча ишларимизнинг мезони ва
мақсадидир. Т.15. – Тошкент: Ўзбекистон, 2007. –320 б.
6. Каримов И.А. Мамлакатимизда демократик ислоҳотларни янада
чуқурлаштириш ва фуқаролик жамиятини ривожлантириш
концепцияси: Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлиси Қонунчилик
палатаси ва Сенатининг қўшма мажлисидаги маъруза. 2010 йил 12
ноябрь. –Тошкент: Ўзбекистон, 2010. -56 б.
7. Каримов И.А. Демократик ислоҳотларни янада чуқурлаштириш ва
фуқаролик жамиятини шакллантириш – мамлакатимиз
тараққиётининг асосий мезонидир. Т.19. – Тошкент: Ўзбекистон,
2011. – 360 б.
III. Asosiy adabiyot
8. Антонов А.В. Системный анализ: Учеб. для вузов.- 3-е изд., стер. —
М.: Высш. шк., 2008. – 454 с.
9. Богданов А. А. Тектология: (Всеобщая организационная наука. В 2-
х кн.) / Редкол. Л. И. Абалкин (отв. ред.) и др. – М.: Экономика,
1989. Книга 1. – 304 с. Книга 2. – 351 с.
10. Тарасенко Ф.П. Прикладной системный анализ: учебное пособие.-
М.: КНОРУС, 2010, 224 с.
11. Norbert Wiener (1948), Cybernetics or Control and Communication in
the Animal and the Machine. New York: John Wiley & Sons, Inc.
12. Bertalanffy L. von (1962), General System Theory – A Critical Review
156
// «General Systems», vol. VII, p. 1-20.
13. Goode H.H. and Machol R.E. (1957), System Engineering: An
Introduction to the Design of Large-scale Systems, New York: McGraw-
Hill.
14. Haken v. H. (Hrsg.), Synergetik: Synergetics - A Workshop. Berlin:
Springer-Verlag, 1977.
15. Prigogine, Ilya (1967). Introduction to Thermodynamics of Irreversible
Processes (Second ed.). New York: John Wiley & Sons, pp. 124-127.
16. Neumann J. and Morgenstern O., Theory of Games and Economic
Behavior. - Princeton: Princeton University Press, 1944.
17. Nash J. Equilibrium points in n-person games // Proceedings of the
National Academy of Sciences. Vol.36. 1950. P. 48-49;
18. Nash J. Non-Cooperative Games // The Annals of Mathematics. Vol. 54.
1951. p, 286-295.
19. Saaty T. Decision Making with Dependence and Feedback: The Analytic
Network Process. - Pittsburgh: RWS Publications, 1996.
20. Doran, G.T. (1981). There’s a S.M.A.R.T. way to write management’s
goals and objectives // Management Review. — Volume 70, Issue 11
(AMA FORUM). — P. 35-36.
21. Rawlinson, J. G. (1981). Creative Thinking and Brainstorming, Wiley,
New York.
22. Gibson, John E. How to do systems analysis. - New Jersey: John Wiley
& Sons, 2007.
IV. Qo‘shimcha adabiyot
23. Рассолов М. М., Чубукова С. Г., Элькин В. Д. Элементы высшей
математики для юристов. М.: Юристъ, 1999.
24. Карташов В.Н. Теория правовой системы общества: Учебн. пособ.
В 2 т. – Ярославль, 2005 (т. 1), 2006 (т. 2).
25. Борисов Г.А. Теория государства и права: Учебное пособие. 2-е изд.
– М., 2009.
26. Власенко Н.А. Законодательная технология (Теория. Опыт.
Правила): Учебное пособие. – Иркутск, 2001.
V. Internet-resurslar
Huquqiy axborot tizimlari:
27. http://www.lex.uz/
28. http://www.norma.uz/
SPSS ni o`rganish uchun saytlar:
29. http://www.learnspss.ru/handbooks.htm
30. http://www.datuapstrade.lv/rus/spss/
157
31. http://www.hr-portal.ru/spss/index.php
MP Priority 1.0 dasturini va undan foydalanish boyicha ko`rsatmalarni
yuklab olish saytlari:
32. http://www.tomakechoice.com/mpriority.html
33. http://msk.treko.ru/show_article_800
Gambit 13.0 dasturini va undan foydalanish boyicha ko`rsatmalarni
yuklab olish saytlari:
34. http://www.gambit-project.org/gambit13/index.html
35. http://aerojet.engr.ucdavis.edu/gambithelp/html/users_guide/ug01.htm
158
ILOVA
Mamlakatlar kesimida statistik ko`rsatkichlar, 2014 yil
Mamlakat nomi (rasmiy ingliz tilida)
O`r
ta t
a`lim
b
ilan
qam
rov*
, %
Dar
om
adla
r gu
ruh
i, (
0=p
ast,
3
=yu
qo
ri)
Ko
rru
psi
yan
i
old
ini o
lish
in
dek
si
Jin
oya
tch
ilikn
i
old
ini o
lish
in
dek
si
Qo
nu
nla
r b
arq
aro
rlig
i
ind
eksi
Fuq
aro
lik o
dil
sud
lovi
ind
eksi
Hu
qu
qiy
soh
anin
g ri
vojl
anga
nlig
i
ind
eksi
Albania 82,40 1,00 0,34 0,85 0,47 0,50 0,49
Argentina 91,94 2,00 0,49 0,53 0,49 0,54 0,50
Australia 135,54 3,00 0,86 0,89 0,79 0,73 0,80
Austria 97,69 3,00 0,84 0,93 0,89 0,75 0,82
Bangladesh 53,65 1,00 0,27 0,73 0,29 0,36 0,39
Belgium 107,26 3,00 0,81 0,85 0,79 0,69 0,76
Bolivia 77,27 1,00 0,32 0,66 0,32 0,34 0,39
Botswana 81,70 2,00 0,73 0,79 0,60 0,61 0,67
Bulgaria 93,11 2,00 0,43 0,86 0,44 0,53 0,53
Cambodia 45,01 0,00 0,33 0,85 0,43 0,34 0,51
Cameroon 50,38 1,00 0,26 0,61 0,33 0,34 0,40
Canada 103,40 3,00 0,81 0,88 0,86 0,72 0,39
Chile 89,01 2,00 0,73 0,81 0,84 0,61 0,78
China 88,98 2,00 0,48 0,78 0,48 0,41 0,68
Colombia 92,81 2,00 0,43 0,51 0,45 0,49 0,45
Croatia 98,43 3,00 0,54 0,94 0,54 0,52 0,49
Denmark 124,66 3,00 0,96 0,90 0,87 0,82 0,46
Egypt 86,30 1,00 0,46 0,84 0,43 0,39 0,57
El Salvador 69,24 1,00 0,46 0,57 0,42 0,47 0,67
Estonia 107,06 3,00 0,78 0,85 0,77 0,72 0,88
Ethiopia 28,91 0,00 0,45 0,65 0,18 0,39 0,47
Finland 107,68 3,00 0,90 0,84 0,83 0,75 0,45
France 109,71 3,00 0,78 0,86 0,68 0,69 0,48
Germany 101,27 3,00 0,83 0,90 0,80 0,82 0,76
Ghana 61,14 1,00 0,44 0,78 0,58 0,59 0,42
Greece 107,86 3,00 0,56 0,82 0,49 0,61 0,84
Guatemala 65,14 1,00 0,37 0,43 0,52 0,36 0,74
Hong Kong 88,65 3,00 0,85 0,93 0,90 0,72 0,80
Hungary 101,62 3,00 0,64 0,88 0,49 0,49 0,57
India 68,51 1,00 0,39 0,71 0,50 0,39 0,59
Indonesia 82,54 1,00 0,36 0,95 0,53 0,47 0,44
Iran 86,28 2,00 0,50 0,54 0,44 0,56 0,76
Italy 100,66 3,00 0,60 0,80 0,53 0,58 0,61
Jamaica 88,60 2,00 0,48 0,78 0,53 0,47 0,48
Japan 101,81 3,00 0,84 0,91 0,78 0,73 0,52
Jordan 87,83 2,00 0,57 0,92 0,45 0,62 0,44
Kazakhstan 97,71 2,00 0,43 0,83 0,37 0,47 0,63
159
Kenya 60,12 0,00 0,28 0,72 0,37 0,44 0,53
Kyrgyzstan 88,19 0,00 0,27 0,81 0,45 0,42 0,78
Lebanon 73,98 2,00 0,40 0,87 0,55 0,45 0,57
Malaysia 67,24 2,00 0,64 0,85 0,60 0,57 0,47
Mexico 85,68 2,00 0,37 0,42 0,61 0,39 0,43
Moldova 88,20 1,00 0,32 0,84 0,37 0,41 0,45
Mongolia 103,48 1,00 0,39 0,76 0,35 0,52 0,51
Morocco 68,88 1,00 0,43 0,83 0,40 0,50 0,58
Myanmar 50,21 0,00 0,43 0,89 0,24 0,39 0,45
Nepal 66,59 0,00 0,38 0,87 0,39 0,42 0,45
Netherlands 129,91 3,00 0,88 0,89 0,86 0,84 0,51
New Zealand 119,54 3,00 0,91 0,88 0,85 0,74 0,51
Nicaragua 68,91 1,00 0,38 0,71 0,47 0,37 0,41
Nigeria 43,83 1,00 0,26 0,34 0,46 0,50 0,50
Norway 111,06 3,00 0,94 0,91 0,90 0,86 0,83
Pakistan 36,60 1,00 0,29 0,53 0,30 0,36 0,83
Panama 84,05 2,00 0,44 0,71 0,66 0,45 0,43
Peru 89,78 2,00 0,36 0,54 0,47 0,39 0,39
Philippines 84,60 1,00 0,50 0,72 0,44 0,40 0,88
Poland 97,66 3,00 0,66 0,92 0,53 0,62 0,36
Portugal 112,85 3,00 0,69 0,82 0,52 0,62 0,50
Romania 95,01 2,00 0,50 0,86 0,50 0,59 0,49
Russia 95,30 2,00 0,42 0,81 0,52 0,46 0,50
Senegal 41,00 1,00 0,48 0,80 0,49 0,55 0,67
Serbia 91,71 2,00 0,41 0,87 0,51 0,45 0,66
Sierra Leone 26,44 0,00 0,35 0,34 0,16 0,47 0,59
Singapore 107,10 3,00 0,90 0,91 0,81 0,77 0,45
Slovenia 97,57 3,00 0,60 0,88 0,56 0,61 0,54
South Africa 101,89 2,00 0,49 0,48 0,60 0,53 0,51
Spain 130,81 3,00 0,69 0,87 0,56 0,62 0,44
Sri Lanka 99,34 1,00 0,53 0,90 0,57 0,41 0,79
Sweden 98,38 3,00 0,91 0,90 0,88 0,78 0,65
Tanzania 34,97 0,00 0,38 0,50 0,30 0,48 0,55
Thailand 86,98 2,00 0,51 0,86 0,40 0,39 0,67
Tunisia 91,09 2,00 0,50 0,84 0,61 0,54 0,52
Turkey 86,11 2,00 0,55 0,86 0,55 0,52 0,85
Uganda 27,61 0,00 0,30 0,71 0,31 0,48 0,47
Ukraine 97,77 1,00 0,28 0,90 0,53 0,52 0,52
United States 93,67 3,00 0,75 0,87 0,75 0,61 0,55
Uruguay 90,34 3,00 0,78 0,72 0,71 0,70 0,50
Venezuela 85,37 2,00 0,30 0,35 0,23 0,33 0,41
Vietnam 75,20 1,00 0,44 0,92 0,45 0,42 0,47
Zambia 100,78 0,00 0,41 0,71 0,37 0,47 0,78
Zimbabwe 51,90 0,00 0,28 0,49 0,28 0,40 0,71
Manba: www.worldjusticeproject.org; *The GCI Historical Dataset (World Economic Forum), 2012 y.
160
CONTENTS
INTRODUCTION 4
CHAPTER 1. SYSTEMS THEORY AND SYSTEMIC ANALYSIS:
MAIN CONCEPTS
8
CHAPTER 2. ONE-CRITERIAL ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS
UNDER CERTAINTY
30
CHAPTER 3. DYNAMIC ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS 53
CHAPTER 4. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER
UNCERTAINTY: UNCERTAINTY OF EXTERNAL ENVIRONMENT
AND STRATEGIC DECISIONS
61
CHAPTER 5. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER
COLLISIONS: METHODS OF ANTAGONISTIC GAME THEORY
71
CHAPTER 6. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER FULL
UNCERTAINTY: METHODS OF NON-ANTAGONISTIC GAME
THEORY
80
CHAPTER 7. MULTI-CRITERIAL ANALYSIS OF COMPLEX
SYSTEMS: METHOD OF HIERARCHICAL ANALYSIS
92
CHAPTER 8. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER
STOCHASTIC CONDITIONS: STRATEGICAL DECISION MAKING
UNDER RISKS
99
CHAPTER 9. CAUSE-AND-EFFECT ANALYSIS OF A STATICS OF
COMPLEX SYSTEMS UNDER STOCHASTIC CONDITIONS:
METHODS OF CORRELATION AND REGRESSION ANALYSIS
110
CHAPTER 10. ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS UNDER LACK
OF QUANTITATIVE DATA: METHODS OF HEURISTIC ANALYSIS
132
LIST OF LITERATURE 155
ANNEX 158