TKS 4003 Matematika II

Fungsi dari beberapa Peubah (Multivariable Function)

Dr. AZ

Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik

Universitas Brawijaya

Pendahuluan

Banyak fungsi yang bergantung pada peubah lebih

dari satu buah.

Sebuah bidang yang panjangnya x dan lebarnya y

memiliki luas yang bergantung pada x dan y, yaitu

L = f(x, y) = xy

Posisi sebuah partikel yang bergerak parabola

dapat diungkapkan dalam bentuk r = f(x,y)

dengan x = jarak horizontal

y = ketinggian dari titik acuan

Fungsi Dua Peubah

Fungsi dua peubah memetakan setiap pasangan

bilangan real terurut (x,y) dalam daerah D ke sebuah

bilangan real z = f(x,y) dalam daerah R.

Himpunan D disebut domain (daerah asal) dan

himpunan R disebut range (daerah hasil). x dan y

disebut peubah bebas, z disebut peubah terikat.

Contoh

Contoh (lanjutan)

Menentukan domain :

- hindari akar bilangan negatif

- hindari pembagian dengan 0

Grafik Fungsi Dua Peubah

Contoh

Contoh (lanjutan)

Visualisasi Fungsi

Visualisasi fungsi dua peubah (variabel) relatif sulit

dilakukan, dibutuhkan teknik-teknik yang sistematis.

Fungsi dua variable dapat dimengerti melalui :

• Tabel

• Plot daripada peta kontur

• Plot daripada irisan kurva permukaan

• Plot kurva permukaan

Peta Kontur

Misalkan f(x,y) fungsi dengan dua perubah, dan c

adalah konstanta. Himpunan semua titik (x,y) dimana

fungsi bernilai c :

{(x,y)| f(x,y) = c}

disebut kurva tingkat dari fungsi f.

Himpunan kurva-kurva tingkat disebut peta kontur.

Peta Kontur (lanjutan)

Kontur dari f(x,y) = x + y

Contoh

a. Gambarlah kurva tingkat z = k untuk nilai-nilai k

yang diberikan :

4,3,2,1,0

,22

k

yxz

Contoh (lanjutan)

Grafik 3D dari

4,3,2,1,0

,22

k

yxz

Contoh (lanjutan)

b. Permukaan paraboloid z = g(x,y) = x2 + y2 dan peta

konturnya.

Latihan

Terima kasih dan

Semoga Lancar Studinya!