Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM.

Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Toaï ñoä vecto

Caâu 1 : Cho E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) } laø cô sôû cuûa khoân g gian veùcto thöïc V . Tìm toaï ñoä cuûa v eùctox = ( 1 , 4 , 1 ) tron g cô sôû E.©a 3 caâu kia ñeàu sai. ©c [x]E = ( 1 , 4 , 0 ) T .

©b [x]E = ( 4 ,− 3 , 0 ) T . ©d [x]E = ( 4 ,−3 ) T .

Caâu 2 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u, v, w} laø ( 3 , 1 , 5 ) T . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôûu, u+ v, u+ v + w.©a ( 2 ,− 4 , 5 ) T . ©b ( 2 , 1 ,− 1 ) T . ©c ( 3 , 1 , 4 ) T . ©d ( 3 , 4 , 1 ) T .

Caâu 3 : T ron g k hoân g g ian v eùc tô V cho cô sôû E = {e1, e2, e3}. Tìm toaï ñoä veùctô x = 3 e3− 4 e1 + 2 e2trong cô sôû E©a ( 3 ,− 4 , 0 ) . ©b ( 3 ,−4 , 2 ) . ©c ( − 4 , 2 , 3 ) . ©d ( 2 ,−4 , 3 ) .

Caâu 4 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u, v, w} laø ( 1 , 2 ,−1 ) . Tìm toïa ñoä cuûa v eùctô x trong cô sôû{u, u+ v, u+ v + w}©a ( 1 , 3 , 1 ) . ©b ( 3 ,−1 ,−1 ) . ©c ( − 1 , 3 ,−1 ) . ©d ( 3 , 1 , 1 ) .

Caâu 5 : T ron g khoâng g ian V cho veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû E = {e1+ e2+ e3, 2 e1+ 3 e2+ e3, e1+e2 + 3 e3} laø ( 3 ,−4 , 5 ) E . Khaúng ñònh naøo s au ñaây ñuùng ?©a x = − 4 e2 + 1 4 e3. ©c x = e1 − 4 e2 + 1 4 e3.

©b x = 3 e1 + 4 e2 − 1 1 e3. ©d x = 3 e1 − 4 e2 + 5 e3.

Caâu 6 : T ron g k hoâng gian R3 cho cô sôû: B = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 2 ) }. Tìm toaï ñoä cuûa v eùctô( 3 , 4 , 5 ) trong cô sôû B.©a ( 1 , 0 , 3 ) . ©b ( 3 , 1 , 0 ) . ©c ( 1 , 3 , 0 ) . ©d ( 3 , 0 , 1 ) .

Caâu 7 : T ron g kh oâng gian veùc tô V ch o ba vectô x, y, z, b ieát E = {x+ y + z, x+ y, x} laø cô sôû cuûaV . Tìm toaï ñoä veùctô v = 2 x− 3 y + 4 z trong cô sôû E©a ( 4 ,− 7 , 5 ) . ©b ( − 4 ,− 3 , 5 ) . ©c ( 3 ,−4 , 0 ) . ©d ( 7 , 4 ,−5 ) .

Caâu 8 : T ìm veùctô x bieát toïa ñoä cuûa x trong cô sôû E = { ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 2 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 2 ) } laø [x]E = ( 4 , 2 , 1 ) T .©a x = ( 2 , 0 , 8 ) T . ©c x = ( 7 , 9 , 8 ) T .

©b x = ( 7 , 4 , 5 ) T . ©d x = ( 3 , 1 , 4 ) T .

Caâu 9 : Cho E = {x2 + 2 x+ 1 , 2 x2 + x+ 3 } laø cô sôû cuûa khoân g gian v eùcto thöïc V . Tìm toaï ñoä cuûav eùcto p( x ) = −x2 + 7 x− 2 trong cô sôû E.©a [p( x) ]E = ( 3 , 2 , 0 ) T . ©c 3 caâu k ia ñeàu sai.

©b [p( x ) ]E = ( 5 ,− 3 ) T . ©d [p( x) ]E = ( 5 ,−3 , 0 ) T .

Caâu 10 : T ron g khoâng gian R4 cho cô sôû E = { ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 ,− 1 ) , ( 0 , 1 ,− 2 , 1 ) , ( 1 ,−3 , 3 ,− 1 ) }. øT ìm toïa ñoä veùctô v = ( 0 , 3 ,−4 , 5 ) trong cô sôû E.©a [v]E = ( 0 , 4 , 2 , 3 ) T . ©c [v]E = ( 4 , 2 , 3 ) T .

©b [v ) ]E = ( 4 , 2 , 3 , 0 ) T . ©d [v]E = ( 3 , 2 , 4 , 1 ) T .

Caâu 11 : Cho {x, y, z} laøb a veùcto ñoäc laäp tuyeán tính cuûa khoân g gian veùcto thöïc V . Giaû söûE = {x + y + z, 5 x + 3 y + 3 z} laø cô sôû cuûa kh oâng gian veùcto ñöôïc sinh ra bôûi{x+ y + z, 2 x+ y + z, 3 x+ y + z} Tìm toaï ñoä cuûa veùcto 2 x+ 4 y + 4 z trong cô sôû E.©a ( 7 ,−1 ) T . ©c 3 caâu kia ñeàu sai.

©b ( 7 ,−1 , 0 ) T . ©d ( 2 , 3 , 0 ) T .

Caâu 12 : T ron g kh oâng gian R3 cho cô sôû: B = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }. Tìm toaï ñoä cuûa veùctô( 5 , 4 ,− 2 ) trong cô sôû B.©a ( − 3 , 0 , 1 ) . ©b ( 3 ,−4 , 0 ) . ©c ( 1 3 ,− 7 ,− 1 ) . ©d ( 3 , 1 , 4 ) .

1

Caâu 13 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {x1, x2, x3} laø ( 1 , 2 , 0 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôûx1, x1 + x2, x1 + x2 + x3.©a ( − 1 , 2 , 0 ) . ©b ( 2 , 0 ,− 1 ) . ©c ( 2 ,− 1 , 0 ) . ©d ( 1 , 0 , 2 ) .

Caâu 14 : Veùctô x coù toaï ñoä tron g cô sôû {x1, x2, x3} laø ( 1 , 2 ,− 1 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôûx1, x1 + x2, x1 + x2 + x3.©a ( − 1 , 3 ,−1 ) . ©b ( 3 , 1 , 1 ) . ©c ( 3 ,− 1 ,− 1 ) . ©d ( 1 , 3 , 1 ) .

Caâu 15 : Bieát toïa ñoä v ectô p( x ) trong cô sôû { 1 , 1 − x, ( 1 − x ) 2} laø ( 1 ,−1 , 1 ) . Tìm toïa ñoä v eùctô p( x)trong cô sôû {x2, 2 x, x+ 1 }.©a ( 1 ,− 1 , 1 ) . ©b ( 2 ,−1 , 1 ) . ©c ( 1 , 1 , 1 ) . ©d ( 1 ,−1 , 2 ) .

Caâu 16 : T ron g k hoâng gian P3[x] cho cô sôû E = { 1 , x− 1 , ( x− 1 ) 2, ( x− 1 ) 3} vaø p( x ) = 3 x2 − 4 x+ 5 .T ìm toïa ñoä veùctô p( x) trong cô sôû E.©a [p( x ) ]E = ( 0 , 2 , 4 , 1 ) T . ©c [p( x) ]E = ( 4 , 2 , 3 ) T .

©b [p( x ) ]E = ( 0 , 4 , 2 , 3 ) T . ©d [p( x) ]E = ( 4 , 2 , 3 , 0 ) T .

Caâu 17 : Cho E =

{[

1 11 1

]

,

[

1 11 0

]

,

[

2 31 4

]}

laø cô sôû cuûa khoân g gian veùcto thöïc V Tìm toaï ñoä

cuûa v eùcto

[

1 0 1 46 2 1

]

trong cô sôû E.

©a ( 2 , 4 , 1 ) T . ©c ( 5 ,− 3 , 4 , 0 ) T .

©b 3 caâu kia ñeàu s ai. ©d ( 5 ,− 3 , 4 ) T .

Caâu 18 : T ron g IR3 cho hai cô sôû: E = { ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) } vaø F = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) }.Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû E laø ( 2 , 3 ,− 4 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F .©a ( 1 ,−2 ,−4 ) . ©b ( − 1 ,− 2 , 4 ) . ©c ( 1 ,− 2 , 4 ) . ©d ( −1 , 2 , 4 ) .

Caâu 19 : T ron g IR2 cho hai cô sôû: E = { ( 2 , 1 ) , ( 3 , 4 ) }, F = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }, veùctô x coù toïa ñoä trong côsôû E laø ( 3 ,− 2 ) T . Tìm toïa ñoä cuûa x trong cô sôû F .©a ( 3 ,−1 ) T . ©b ( − 1 , 1 ) T . ©c ( 5 ,− 5 ) T . ©d ( 2 ,− 3 ) T .

Caâu 20 : T ron g R2 ch o hai cô sôû: B = { ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } vaø F = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x

trong cô sôû B laø ( 2 , 3 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F .©a ( − 2 , 7 ) . ©c ( 7 ,− 2 ) .

©b ( 1 , 1 ) . ©d Caùc caâu khaùc ñeàu sai.

Caâu 21 : Bieát toïa ñoä vectô x trong cô s ôû {e1, e2, e3} laø ( 1 ,−1 , 1 ) . Tìm toïa ñoä veùctô x trong cô sôû{e1 + e2 + e3, e1 + e2, e1}.©a ( 2 ,− 2 , 1 ) . ©b ( 2 ,−1 , 2 ) . ©c ( 1 ,−2 , 2 ) . ©d ( − 1 , 2 ,− 2 ) .

Caâu 22 : T ìm v eùctô p( x ) bieát toaï ñoä cuûa noù trong cô sôû E = {x2 + x + 2 ; 2 x2 − 3 x + 5 , x + 1 } laø( 3 ,−4 , 5 ) E . Kh aúng ñònh n aøo s au ñaây ñuùng ?©a p( x ) = −5 x2 + 2 0 x− 1 3 . ©c p( x) = x2 − 4 x+ 1 .

©b p( x ) = −5 x2 + 2 0 x− 9 . ©d p( x) = 5 x2 − 2 0 x+ 9 .

Caâu 23 : T ìm toïa ñoä vectô x trong cô sôû { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }, bieát toïa ñoä veùctô x tron g cô sôû{ ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) } laø ( 2 , 3 , 1 ) T .©a ( 3 ,− 1 ,− 2 ) T . ©b Caùc caâu k ia sai. ©c ( 2 ,−3 , 1 ) T . ©d ( 3 , 2 ,−1 ) T .

Caâu 24 : T ron g khoâng g ian R3 cho cô sôû E = { ( 3 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 4 , 3 , 2 ) }. Tìm toïa ñoä veùctôx = ( 1 4 , 2 ,−1 5 ) trong cô s ôû E.©a ( 4 , 5 ,− 3 ) T . ©b ( − 4 ,− 5 , 3 ) T . ©c ( 4 ,− 5 , 3 ) T . ©d ( −4 , 5 , 3 ) T .

Caâu 25 : T ron g IR2 cho h ai cô sôû: B = { ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } vaø F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x

trong cô sôû B laø ( 2 , 3 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F .©a ( − 1 , 3 ) . ©b ( 3 , 2 ) . ©c ( 3 ,− 1 ) . ©d ( 2 , 3 ) .

2