A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 x y x , có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình 2 2 1 sin sin cos sin 2 cos 2 2 4 2 x x x x x . 2. Giải hệ phương trình 2 3 2 4 5 ; 2 2 5 0 x y x y xy y x y x . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3 2 3 ( sin )sin (1 sin )sin x x x x I dx x x . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1,0 điểm). Tìm m sao cho hệ phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt 3 2 3 2 2 6 3 3 4 4 2 3 5 8 32 x x x y y mx y y x y B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết tọa độ các đỉnh 1;0;1 , 1; 2; 1, 1; 2; 3 A B C . Câu VII.a (1,0 điểm). Cho khai triển x1 3 x1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh C. Biết phương trình đường thẳng AB là 2 0 x y ; trọng tâm của tam giác là 14 5 ; 3 3 G và diện tích của tam giác bằng 65 2 (đvdt). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 ; log 1 x x y y xy y x y . ------------------Hết----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh .................................................................................................................. ;Số báo danh....................................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN; Khối: A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
1. S GIO DC V O TO HNG YN THI TH I HC LN 1 NM HC 2011-2012 TRNG
THPT MINH CHU Mn: TON; Khi: A, B Thi gian lm bi: 180 pht, khng k
thi gian pht A. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 3x 2Cu I
(2,0 im). Cho hm s y , c th (C). x2 1. Kho st s bin thin v v th (C)
ca hm s. 2. Gi M l im bt k trn (C). Tip tuyn ca (C) ti M ct cc ng
tim cn ca (C) ti A v B. Gi I l giao im ca cc ng tim cn. Tm ta M sao
cho ng trn ngoi tip tam gic IAB c din tch nh nht.Cu II (2,0 im). x
x x 1. Gii phng trnh 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2 . 2 2 4 2 3x 2
y 4 x y 5 2. Gii h phng trnh 2 y2 x; y . 2 x 5 y 0 x 2 3 x ( x sin
x)sin xCu III (1,0 im). Tnh tch phn I dx . (1 sin x )sin 2 x 3Cu IV
(1,0 im). Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh vung tm O cnh a. Hnh
chiu ca nh S trn mt phng(ABCD) l trung im H ca cnh AD, gc gia hai
mt phng (SAC) v (ABCD) bng 600. Tnh th tch ca khi chp S.HABCv khong
cch t H n mt phng (SBC).Cu V (1,0 im). Tm m sao cho h phng trnh sau
c bn nghim thc phn bit x 3 6 x 3x 2 y 3 3 y 4 2 2 m x 4 y 2 y 3 5 x
8 y 32 B. PHN RING (3,0 im). Th sinh ch c lm mt trong hai phn (phn
1 hoc 2)1. Theo chng trnh ChunCu VI.a (2,0 im). 1. Trong mt phng vi
h ta Oxy , cho tam gic ABC bit A(5; 2). Phng trnh ng trung trc cnh
BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tm ta cc
nh ca tam gic ABC. 2. Trong khng gian vi h ta Oxyz, hy xc nh to tm
v bn knh ng trn ngoi tip tam gic ABC, bit ta cc nh A 1; 0;1 , B 1;
2; 1 , C 1; 2;3 . 1 8 3 x 1 log 2 3x 1 1 Cu VII.a (1,0 im). Cho
khai trin 2 log 2 9 7 2 5 . Hy tm cc gi tr ca x bit rng s hng th 6
trong khai trin ny l 224.2. Theo chng trnh Nng cao Cu VI.b (2,0
im). 1. Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC cn ti nh C. Bit phng trnh
ng thng AB l x y 2 0 ; trng tm 14 5 65 ca tam gic l G ; v din tch
ca tam gic bng (vdt). Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic 3 3 2
ABC. 2. Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0;1;2),
B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit phng trnh mt phng (ABC) v tm im M thuc mt
phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. x x y2 y Cu VII.b (1,0
im). Gii h phng trnh x; y . log 2 y x y 1
------------------Ht-----------------Th sinh khng c s dng ti liu.
Cn b coi thi khng gii thch g thmH v tn th sinh
..................................................................................................................
;S bo
danh.......................................................
2. S GD V T HNG YN HNG DN CHM THI TH I HC LN 1 NM TRNG THPT
MINH CHU 2011-2012 Mn: TON-khi A-BPhn im p nchungCu I 1.(1.5 im)(2
im) *Tp xc nh: R{-2} *S bin thin 4 -Chiu bin thin: y 0 x-2 0,25 ( x
2) 2 Hm s ng bin trn cc khong (-;-2) v (-2;+) -Cc tr: hm s khng c
cc tr -Gii hn v tim cn: lim y lim y 3 y=3 l tim cn ngang ca th 0,25
x x lim y ; lim y x=2 l tim cn ng ca th x 2 x 2 Bng bin thin x - -2
+ y + + 0,25 + 3 y - 3 * th: x=0y=1 2 y=0x=- 3 y f(x)=(3x+2)/(x+2)
8 x=-2 7 y=3 6 5 0,25 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 O2 3 4 -1 -2
-3 2. (1 im) 3a 2 Gi M (a; ) (C ), a 2 a2 Phng trnh tip tuyn ca (C)
ti M l: 0,25 4 3a 2 y 2 ( x a) () (a 2) a2 ng thng d1:x+2=0 v
d2:y-3=0 l hai tim cn ca th 3a 2 0,25 d1=A(-2; ) , d2=B(2a+2;3)
a2
3. Tam gic IAB vung ti I AB l ng knh ca ng trn ngoi tip tam gic
IAB AB 2 64 0,25 din tch hnh trn S= 4( a 2) 2 8 4 4 (a 2) 2 16 a 0
Du bng xy ra khi v chi khi (a 2)2 2 ( a 2) a 4 0,25 Vy c hai im M
tha mn bi ton M(0;1) v M(-4;5) 1.(1 im) 1 cos( x) x x 2 2 Phng trnh
1 sin . sin x cos . sin x 2 2 2 2 0,25 x x 1 sin . sin x cos . sin
2 x 1 sin x 2 2 x x sin x.(sin cos .sin x 1) 0 2 2 sin x 0 x k , k
Z 0,25 x sin cos x .sin x 1 0 (*) 2 2 x x x x x x (*) sin 2 sin .
cos 2 1 0 sin 2 sin .(1 sin 2 ) 1 0 2 2 2 2 2 2 0,25 x x 2 sin 3
sin 1 0 2 2 x t sin t ,1 t 1 2 Cu II x 0,25 Ta c phng trnh:
2t2-t-1=0t=1 sin 1 x k 4 , k Z (2 im) 2 Vy phng trnh cho c nghim
x=k,kZ 2.(1 im) iu kin x>0 2 x 2 5 xy 2 y 2 0 2 x y x 2 y 0 0,5
3x 2 y 4 x y 5 3 x 2 y 4 x y 5 y 2x 3x 2 y 4 x y 5 0.25 x 2 y 3x 2
y 4 x y 5 y 2 x x 6 x 5(l ) y 1 Vy h c nghim duy nht (2;1) x 2 y y
0 x 2 0,5 4 y 9 y 5 Cu 2 x ( x sin x )sin x 2 x (1 sin x ) sin 2
xIII I 3 dx 3 dx(1,0 3 (1 sin x)sin 2 x 3 (1 sin x)sin 2 x) 2 2 3 x
dx 0,25 2 dx 3 3 sin x 3 1 sin x
4. u x du dx + t dx dv sin 2 x v cot x 2 2 2 2 0,25 x 3 3 sin x
2 dx x cot x| 3 3 cot xdx x cot x ln sin x | 3 3 3 3 3 2 2 2 dx dx
dx 3 3 3 1 sin x 2 x 3 3 1 cos x 3 2cos 4 2 0,25 2 2 x tan | 3 3 2
4 2 3 0,25 Vy I 32 3Cu IV: Hnh khng gian S K A I B H C O J Dng HI
AC => SI AC (nh l 3 ng vung gc) SIH 600 0,25 D SH a 2 a 6 Xt SHI
c tan600 = SH HI .tan 600 . 3 HI 4 4 a a .a ( AH BC ). AB 2 3a 2 S
HABC 2 2 4 0,25 1 1 3a 2 a 6 a 3 6 VS .HABC .S HABC .SH . . 3 3 4 4
16 * Tnh khong cch t H n (SBC) Gi J l trung im ca BC 0,25 Dng HK SJ
=> HK (SBC) => d(H; (SBC)) = HK 1 1 1 1 1 8 1 11 Ta c: 2 2 2
2 2 2 2 2 HK SH HJ a .6 a 3a a 3a 16 a 3 a 33 a 33 0,25 => HK =
. Vy d(H;(SBC)) = 11 11 11V Tm m sao cho h phng trnh sau c 4 nghim
thc phn bit: x 3 6 x 3x 2 y 3 3 y 4 (1) 2 2 m( x 4) y 2 y 3 5 x 8 y
32 (2)
5. (1) ( x 1)3 3( x 1) y 3 3 y 0,25 ( x 1) y ( x 1) 2 ( x 1) y
y 2 3 0 x y 1 (3)Thay (3) vo (2) ta c: m( x 4) x 2 2 5 x 2 8 x 24
m( x 4) x 2 2 ( x 4)2 4( x 2 2) 0,25 x4 x2 2 m (4) do x 4 KTM x2 2
x4 x4 2 4xt y (*) y 0 x 1/ 2 x2 2 ( x 2 2)3lim y 1; lim y 1x x Lp
bng bin thin 0,25 x - 1/2 + y + 0 - y 3 -1 1suy ra 1 y 3 v (*) c 2
nghim phn bit y 1;3 4 PT (4) theo y: m y (5) y 4 4 Xt hm s f ( y )
y y 1;3 => f ( y ) 1 2 0 y 2 y y lim y ; lim y 0,25 x 0 x0Lp bng
bin thin x -1 0 1 2 3 y - - 0 + y -5 + 13/3 5 - 4 13 KL: ycbt PT
(5) c 2 nghim phn bit y 1;3 m 4; 3 B- Theo chng trnh nng caoCu VI.b
1. Vit phng trnh ng trn.... C Gi H l trung im ca AB CH AB CH c phng
trnh: x-y-3=0 0,25 G. 5 1 H CH AB H ; 2 2 A H B CG 2GH C (9; 6) t
A(a;2-a) B( 5-a; a-3) 13 13 AB (5 2a; 2a 5); CH ; 2 2 65 1 65 a 0
Theo gt th S ABC AB.CH 8a 2 40a 0 2 2 2 a 5 0,25 * a = 0 A 0; 2 ; B
5; 3 * a = 5 A 5; 3 ; B 0; 2 .
6. ng trn cn tm c phng trnh dng: x 2 y 2 2ax 2by c 0 (a 2 b 2 c
0) Do ng trn i qua A, B, C nn ta c h: 0,25 4b c 4 a 137 / 26 10a 6b
c 34 b 59 / 26 18a 12b c 117 c 66 / 13 137 59 66 Vy ng trn cn tm c
pt: x 2 y 2 x y 0 0,25 13 13 13VI.b 2 .Vit phng trnh mt phng (ABC)
v tm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Ta c
AB (2; 3; 1), AC (2; 1; 1) n (2; 4; 8) l 1 vtpt ca (ABC) 0.25 Suy
ra pt (ABC) l (x 0) + 2(y 1) 4(z 2) = 0 hay x + 2y 4z + 6 = 0 0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC . 0.25 M thuc mp: 2x + 2y + z 3 = 0 nn ta c
h, gii h c x = 2, y = 3, z = -7 0.25 x 0 0.25VII b K: y x 0 1 1T
phng trnh x x y 2 y ta c ( x )2 ( y )2 2 2 0.25 x y 1 x y * x y 1
thay vo log 2 ( y x ) y 1 ta c y = 1 suy ra x = 0 0.25* x y vy y 0
suy ra y- x
