Câu I (2,0 điểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1x xy

x

.

2. Chứng minh rằng từ điểm 1; 1A có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thi hàm số và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

Câu II (3,0 điểm).

1. Giải phương trình 3sin cos sin 3cosx x x x . 2. Giải bất phương trình

2 22 4 2 2 12 16.2 2 0x x x x . 3. Giải hệ phương trình

3 2 2

3

2 02 0

y y xy y x

Câu III (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 4 4C x y . Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm 8;5I (A, B là các tiếp điểm).

2. Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a. a. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng A A và BD ; Tính góc giữa hai đường

thẳng AD và BD. b. Giả sử M là trung điểm của BC. Mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A M D chia hình

lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần. Câu IV (2,0 điểm).

1. Tính tích phân

0

2 3

1

1xI x e x dx

.

2. Cho 7 4 3 7 4 3n n

nA . Chứng minh với mọi n nguyên dương, nA luôn viết

được dưới dạng tổng các bình phương của ba số nguyên liên tiếp. Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương , ,a b c thỏa mãn 1a b b c c a . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ab bc ca .

---------------------HẾT---------------------

Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………..……..;Số báo danh:………………………….

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN Đợt 3; Ngày thi 16.05.2010

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề