REGIONAL BOYACA

TOPOGRAFA ITECNICO PROFESIONAL EN MINERIA A CIELO ABIERTO

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENACENTRO NACIONAL MINERO 2001

LA TOPOGRAFIA

Tiene por objeto medir extensiones de tierra, tomando los datos necesarios para poder representar sobre un plano, a escala, su forma y accidentes.

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Es el arte de medir distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre. Medir ngulos entre rectas terrestres Localizar puntos por medio de distancias y ngulos previamente determinados

La topografa se ocupa, principalmente, de la representacin de una porcin de LA TIERRA. Es una ciencia/tcnica prima hermana de materias como GEODESIA, CARTOGRAFA, FOTOGRAMETRA, GIS... Un levantamiento o topografa consiste en dotar de coordenadas a puntos de la superficie para representarlas visualmente; estas coordenadas estn referidas a un sistema preestablecido y determinado. Topografiar es, por tanto, disear un modelo semejante al terreno, con unas deformaciones y parmetros de transformacin perfectamente acotados.

La topografa se emplea en porciones pequeas de terreno, no tiene en cuenta la verdadera forma de la tierra, una elipsoide, sino la considera completamente plana. La geodesia se utiliza para medir grandes extensiones de tierra, por Ejem. Para confeccionar la carta de un pas, departamento etc., se debe considerar la verdadera forma de la tierra y se toma como parte de la superficie de una esfera o elipsoide.

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Con los datos tomados por el topgrafo y por medio de procedimientos matemticos, elementales, se calculan: distancias, ngulos, direcciones, coordenadas, elevaciones, reas, volmenes, segn lo requerido en cada caso. Lo mismo que se obtienen planos topogrficos que representan fielmente todos los accidentes del terreno en estudio y que son bsicos para la mayora de los trabajos de ingeniera.

La planimetra tiene en cuenta la proyeccin del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la superficie media de la tierra.

La altimetra tiene en cuenta las diferencias de nivel existentes entre los diferentes puntos del terreno.

Para la elaboracin del plano topogrfico es necesario conocer la planimetra y la altimetra para poder determinar la posicin y elevacin de cada punto.

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PROCESO TOPOGRFICO

Toma de decisionesEleccin de: mtodo de levantamiento. Instrumental Ubicacin ms .. probable de vrtices.

Trabajo de campoRealizacin de mediciones y registro de datos en el campo.

Clculo o procesamiento matemticoElaboracin de clculos segn datos registrados, para determinar: ubicaciones, reas, volmenes etc.

Elaboracin de planos o Mapas.Representacin grfica de los datos. Dibujo o representacin de las medidas para obtener un plano.

Sealamiento, amojonamiento, ReplanteoColocacin de seales, (mojones yo estacas) para marcar linderos o guiar trabajos de ingeniera

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TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

Topografa planaLos procedimientos de toma de datos, procesamiento matemtico y los planos no incluyen la distancia vertical

GeodesiaEs la tcnica para determinar las posiciones relativas de puntos separados por grandes distancias. Y las longitudes y acimutes de lneas largas que requieren de la consideracin del tamao y forma de la tierra.

FotogrametraLos levantamientos fotogramtricos comprenden la utilizacin de datos obtenidos por la fotorestitucin a partir de fotografas areas.

Agrimensura.Es la tcnica para establecer las delimitaciones de las propiedades, sus vrtices, linderos, colindancias y reas de los predios.. Es comn que se requiera que los topgrafos que realicen este tipo de levantamientos estn registrados profesionalmente como tales.

Levantamientos para construccinProporcionan puntos en distancia y elevacin para las obras de construccin de la ingeniera civil

Levantamientos de controlEstablecen una red de sealamientos horizontales y verticales que sirven de marco de referencia para otros levantamientos.

Levantamientos orogrficos o de configuracin.Sirven para elaborar planos o mapas que muestren las ubicaciones de los accidentes naturales construidos por el hombre, junto con su relieve.

Levantamiento de vas terrestresSon levantamiento para carreteras, vas frreas, sistemas de conduccin, lneas de transmisin, canales y dems obras de gran extensin lineal.

Hidrografa.Sirven para representacin lneas litorales del fondo de embalses etc. obtener la grfica de y el relieve lagos, ros,

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UNIDADES DE MEDIDA

Angular Sexagesimal Grados Minutos Segundos Gones

Longitudinal Metro Mltiplos SubmultiplosSuperficie o rea Metro cuadrado (m2) Vara cuadrada (v2) Hectrea (ha) Fanegada (fg)

Volmen Metros Cbicos (m3

MEDICIONES CON CINTA Las cintas que se usan en la actualidad para medir estn hechas de diferentes materiales, longitudes y pesos Cintas de Tela: Estn hechas de material impermeable y llevan un refuerzo de delgados hilos de acero o de bronce para impedir que se alarguen demasiado con el uso. Generalmente vienen de 10, 20 o 30 mts. Cintas de Acero: Se emplean para mediciones de precisin. Las longitudes ms comunes en que vienen son 25, 30, 50 y 100 mts. Tienen la desventaja de partirse muy fcilmente. Cinta de Invar (Aleacin de nquel y acero): Se emplean para levantamientos de alta precisin.

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Jalones: Generalmente son varas de madera o de metal, cuya longitud oscila entre dos y tres metros; de seccin circular y de una pulgada de dimetro. Estn pintados de franjas de 20 cms de color blanco y rojo alternativamente. Tienen una punta de acero que se clava en el terreno. Sirven para localizar puntos o para lineamientos retos.

MEDICION DE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

En terreno Plano: Se coloca un jaln en cada extremo de la lnea que se va a medir. Uno de los cadeneros coloca el cero de la cinta en el jaln de partida y con ayuda del otro cadenero alinea un tercer jaln a una distancia aproximadamente igual a la longitud de la cinta. Se tensiona la cinta, dejndola completamente horizontal y se registra en la libreta el valor de la medicin. Avanzan los cadeneros hasta mas o menos otra cintada, El cadenero trasero alinea nuevamente un jaln teniendo como referencia el ltimo jaln alineado y el que est en el otro extremo de la recta. Tensionan la cinta dejndola horizontal, se registra en la libreta el valor de la nueva medida. Se repite el proceso hasta completar la totalidad de la recta a medir, La longitud de la recta (dt) ser la sumatoria de las medidas parciales (d).

d

d

dtd

Distancia total = suma distancia parciales Dt = d+d+d

En terreno Inclinado. Es necesario mantener siempre la cinta horizontal. Se coloca un jaln en cada extremo de la recta que se va a medir. El cadenero trasero coloca el cero de la cinta en el jaln de partida y alinea un tercer jaln a una distancia tal que permita que la cinta quede horizontal. Se tensiona la cinta y se registra en la libreta el valor de la distancia medida. Cuando se requiere de alta precisin se utiliza la plomada en lugar del jaln. Avanzan los cadeneros hasta una distancia tal que la cinta quede horizontal, El cadenero trasero alinea nuevamente un jaln teniendo como referencia el ltimo jaln alineado y el que est en el otro extremo de la recta. Se tensiona la cinta dejndola horizontal, se registra en la libreta el valor de la nueva medida. Se repite el proceso hasta completar la totalidad de la recta a medir, La longitud de la recta ser la sumatoria de las medidas parciales.

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ERRORES COMETIDOS EN LAS MEDICIONES Cinta no estndar. La cinta no tiene realmente la longitud que indica. Se puede evitar patronndola en una base medida con precisin y aplicando la correccin. Alineamiento imperfecto. Que el cadenero delantero coloque el jaln o la plomada fuera del alineamiento y entonces resulta una longitud mayor. Falta de horizontalidad en la cinta. Esta es una de las principales fuentes de error en una medicin, por tanto se debe evitar en lo posible utilizando un nivel de mano.d

d

d

dtd

d

Que la cinta no quede recta. Debido al viento o a la presencia de obstculos. El cadenero debe fijarse en que la cinta est recta cuando se tensiona para hacer la lectura.d

dt

Formacin de una catenaria. Debido al peso propio de la cinta. Se evita aplicando tensin o realizando medidas ms cortas.

Medicin de un ngulo con cinta. Se colocan jalones (plomadas) en el punto de partida y en los extremos de las lneas a la cual se le va a medir el ngulo (Puntos 1, 2 y 4). Se alinea un jaln a 20 mts desde 1 hacia 2 y desde 1 hacia 4 (radio). El radio puede variar segn las condiciones del terreno. Se mide la distancia horizontal AB. (Cuerda). En la grfica Seno de /2 = (C/2)/R = C/2R = 2 arc Seno (C/2R) = 2 arc Seno (21.913/ (2*20)) = 2 * 33.2179 = 66O 26 1.

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LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON CINTA Se utiliza en el levantamiento topogrfico de lotes en los cuales no se exige demasiada precisin. Los lotes deben ser de forma regular.

Mtodo 1. Midiendo diagonales.

los

lados

y

Materializacin de los puntos linderos del lote (vrtices). Se coloca un Jaln (plomada) en el vrtice de partida y otro en el segundo vrtice. (Alineamiento recto del primer lado). Se mide la distancia horizontal del primer lado (alineando jalones a una distancia tal que siempre quede la cinta completamente horizontal, la distancia depende de s el terreno es plano o inclinado). Se repite este procedimiento para medir todos los lados del lote. Definir desde qu vrtice se van a medir las diagonales para formar una red de tringulos. (Para facilitar la toma de la distancia, sin obstculos). Se ubican los jalones en los vrtices correspondientes a la diagonal a medir y se toma la distancia horizontal de cada una de las diagonales, siguiendo el procedimiento ya descrito. Se emplea la formula del semipermetro (s) para el clculo del rea de los tringulos. Esta dice: El semipermetro (expresado en unidades lineales) es la semisuma de los lados: s = (a+b+c)/2c

A

b

De donde a, b, y c corresponden a los lados de un tringulo. El rea total ser la sumatoria del rea de los tringulos. Area(expresada en la unidad utilizada, al cuadrado Ejm. M2) = s ( s a )( s b)( s c) Area = de medida

C

a

B

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En el tringulo 1 del ejemplo 1 el valor del semipermetro es: s = (356.165 + 230.130 + 396.640) / 2 = 491.468 mts Aplicando la frmula del semipermetro para el clculo del rea de un tringulo se tiene: A = s (s - 356.165) (s - 230.13) (s 396.64) A = 491.468 (491.468 356.165) (491.468 230.13) (494.468 396.64) A = 40594.847 m2

Se sigue el mismo procedimiento para el clculo del rea del tringulo 2: S = (396.64 + 262.272 + 259.437) / 2 = 459.175 mts A = 459.175 (459.175 396.64) (459.175 262.272) (459.175 259.437)

A = 33605.256 m2

Se sigue el mismo procedimiento para el clculo del rea del tringulo 3: S = (259.437 + 270.077 + 143.912) / 2 S = 336.713 mts A = 336.713 (336.713 259.437 ) ( 336.713 270.077 ) ( 336.713 143.912 ) A = 18283.585 m2

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El rea total del lote ejemplo 1 es igual a la suma de las reas de los tringulos que lo conforman. Las unidades en que se expresa el rea depende, en Colombia, de la zona o regin en la cual se est trabajando. En los Llanos Orientales, Santanderes, Costa Atlntica se utiliza la hectrea (ha) y metro cuadrado como unidad de rea. En regiones como Boyac y Nario se utiliza la fanegada ( fa) y metro cuadrado como unidad de rea.

Una hectrea corresponde al rea de un cuadrado de 100 metros de lado, es decir, a 10.000 m2. 1 ha = 10.000 m2.

Una fanegada (fa) corresponde al rea de un cuadrado de 100 varas de lado, es decir, a 10.000 v2 1 fa = 10.000 v2. 1 v = 0.8 m 1 fa = 6.400 m2.

Teniendo en cuenta estos conceptos el rea total del ejemplo 1 es: AT = Area tringulo 1 + rea tringulo 2 + rea tringulo 3 AT = 40594.847 m2 + 33605.256 m2 + 18283.585 m2 AT = 92483.688 m2

El rea total expresada en hectreas y metros cuadrados es: AT = 92483.688 m2 * 1ha / 10000 m2 = 9.2483688 ha = 9 ha + 0.2483688 ha AT = 9 ha + 0.2483688 ha * 10000 m2 / 1 ha = 9 ha + 2483.688 m2 Por lo tanto, AT = 92483.688 m2 = 9 ha y 2483.688 m2.11

El rea total expresada en fanegadas y metros cuadrados es: AT = 92483.688 m2* 1 fa / 6400 m2 = 14.451 fa = 14 fa + 0.451 fa AT = 14 fa + 0.451 fa * 6400 m2 / 1 fa = 14 fa + 2886.4 m2 AT = 14 fa y 2886.4 m2

Cuando existen obstculos que no permiten medir la distancia de una o ms diagonales se emplea el mtodo 2: midiendo los lados y los ngulos del polgono.

Mtodo 2: Midiendo los lados y los ngulos del polgono.Materializacin

de los puntos lindero o vrtices del lote.

Colocando jalones (plomadas) en el punto de partida, segundo punto y ltimo punto, se obtienen dos alineamientos rectos. Alinear jaln a 20 mts desde el punto uno hacia el punto dos (radio).

Alinear jaln a 20 mts desde el punto uno hacia el ltimo punto (radio).

Medir la distancia horizontal entre los dos jalones alineados desde el punto hacia el punto dos y el ltimo (cuerda).

Alinear jalones y medir la distancia horizontal entre los puntos 1 y 2.

Alinear jalones y medir la distancia horizontal entre los puntos 1 y ltimo.

Colocar jalones en los puntos 1, 2 y 3. Alinear jaln a 20 mts desde el punto 2 hacia el punto 1. (radio)12

Alinear jaln a 20 mts desde el punto 2 hacia el punto 3. (radio). Medir la cuerda Medir la distancia horizontal entre los puntos 2 y 3.

Repetir el procedimiento hasta haber medido todos los ngulos y distancias del polgono.

CARTERA TOPOGRFICA. Sirve para registrar los datos de campo y datos de clculo de oficina. Con estos datos y utilizando un formato de papel adecuado, escuadras y escala, se realiza un grfico para obtener un plano del terreno. Para calcular el rea, sobre el plano, se trazan las diagonales desde uno de los vrtices formando tringulos y utilizando la formula del semipermetro.PTO 1 2 3 4 5 R 20 20 20 20 20 C 35.669 28.241 18.426 36.68 14.261 ANGULO LONGITUD INTERNO o 83 2654 105.3 o 70 2646 127.398 o 49 2759 87.235 o 274 5730 102.953 o 39 1518 124.086

Con los valores del radio y la cuerda y utilizando la formula: = 2*arcseno(C/2R ), se calcula el valor del ngulo interno para cada vrtice. Utilizando la frmula del semipermetro para el clculo del rea de un tringulo se tiene: Para el tringulo T 1 s = (105.30 + 204.724 + 124.086 ) / 2 = 217.055 m A = 217. 055 ( 217.055 105.30) (217.055 204.724 ) ( 217.055 124.086 ) Area = 5273.35 m2

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Para el tringulo T 2 s = ( 204.724 + 105.616 + 102.953 ) / 2 = 206.646 m A = 206.646 ( 206.646 204.724 ) ( 206.646 105.616 ) ( 206.646 102.953 ) ) Area = 2040.089 m2

Para el tringulo T 3 s = ( 105.616 + 127.398 + 87.235 ) / 2 = 160.124 m A = 160.124 ( 160.124 105.616 ) ( 160.124 127.398 ) ( 160.124 87.235 ) Area = 4562.924 m2

Area total (At) = Area T 1 + Area T 2 + Area T 3 At = 5273.35 m2 + 2040.089 m2 + 4562.924 m2 = 11876.363 m2 At = 11876.363 m2 * 1 fa/6400 m2 = 1.856 fa = 1 fa + 0.856 fa At = 1 fa + 0.856 fa * 6400 m2 / 1 fa = 1 fa y 5476.363 m2

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ANGULOS Y DIRECCIONES

La principal finalidad de la Topografa es la localizacin de puntos. Un punto se puede localizar si se conoce: Direccin y distancia a partir de un punto conocido.

Direccin desde dos puntos conocidos

Distancias desde dos puntos conocidos.

Hay tres conceptos bsicos que determinan un ngulo: 1. La lnea de referencia; 2. Sentido de giro y 3. La amplitud ( Valor del ngulo ).

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Los ngulos horizontales que se miden frecuentemente en topografa son: Angulos interiores, ngulos a la derecha y ngulos de deflexin.2

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Los ngulos interiores son los ngulos horizontales que quedan dentro de un polgono cerrado. El ngulo de deflexin de una lnea es el ngulo horizontal medido entre la lnea y la prolongacin de la anterior. Los ngulos a la derecha hacen referencia al sentido de medida del valor del ngulo, derechas o izquierdas. En topografa normalmente los ngulos se miden a derechas, es decir, en sentido de las manecillas del reloj.

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7 6

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Se llama direccin de una recta, el ngulo horizontal medido desde esa recta y otra que se toma como referencia a la que se llama meridiano de referencia. Si se toma como referencia la recta que pasa por los polos ( N S ) geogrficos de la tierra se denomina meridiano verdadero, si es la recta que pasa por los polos magnticos se denomina meridiano magntico, si la recta es arbitraria se denomina meridiano arbitrario.

Rumbo de una lnea es el ngulo horizontal comprendido entre un meridiano de referencia y la lnea. Varia entre 0 90 . Para su notacin se indica el cuadrante en que se encuentra con la letra N o la S presidiendo el valor numrico del ngulo, y la letra E o la W enseguida de dicho valor eje. N 45 E. La dir eccin de la misma lnea pero en sentido contrario se llama contra rumbo y es igual al rumbo pero en el cuadrante opuesto. Eje. Contra rumbo S 45 W.

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Azimut es el ngulo horizontal medido, en sentido de las manecillas del reloj, desde la norte y una lnea, varia entre 0 y 360 . Como siempre se mide desde el meridiano norte para su notacin no necesita letras para identificarlo. Eje 205. El contra Azimut es la direccin, en sentido opuesto, de una lnea.

Para transformar rumbos en Azimut se debe tener en cuenta: Si el rumbo se encuentra en el primer cuadrante el Azimut es igual pero sin letras. Eje. Rumbo N 60 E. = Azimut 60

Si el rumbo se encuentra en el segundo cuadrante para calcular el Azimut se resta el valor del rumbo de 180 Ejem. Rumbo S 50 E , Azimut = 180 - 50 = 130 .

Si el rumbo se encuentra en el tercer cuadrante para calcular el Azimut se suma el valor del rumbo a 180 eje Rumbo S 40 W, Azimut = 180 + 40 = 220

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Si el rumbo se encuentra en el cuarto cuadrante para calcular el Azimut se resta el valor del rumbo de 360 . Eje Rumbo N 30 W, Azimut = 360 - 30 = 330 .

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LA BRUJULA Y SUS APLICACIONES

Crculo graduado

Aguja pivote

Una brjula consta esencialmente de una aguja de acero magnetizada, de color amarillo, montada sobre un pivote situado en el centro de un limbo o circulo graduado. La aguja apunta hacia el norte magntico. Existen diferentes tipos de brjulas como: brjula de topgrafo, que consta de trpode y un sistema de puntera; brjula para ingenieros forestales y gelogos y brjula combinada brunton ATRACCIN LOCAL. Hay atraccin local cuando el rumbo y el contrarumbo de una lnea difieren en una cantidad mayor que los errores normales de observacin. El campo magntico es afectado por objetos metlicos y por la corriente elctrica directa o continua; ambas causas dan origen a atracciones locales. Si la fuente de una perturbacin artificial es fija, todos los rumbos o azimutes tomados desde una estacin dada tendrn la misma cantidad de error, sin embargo, los ngulos calculados a partir de los rumbos o azimutes tomados en la estacin, sern correctos.

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El rumbo AB y el contra rumbo BA concuerdan razonablemente, lo cual indica que no existe atraccin local en A o en B. Lo mismo ocurre en el punto C. Los rumbos tomados en D difieren de los correspondientes tomados en C y en E, aproximadamente 1 15. Por tanto, existe una atraccin local en el punto D que desva la aguja de la brjula 1 15 hacia el oeste. El valor de los ngulos (deflexin) calculados a partir de estos rumbos es correcto.

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS CON BRUJULA Y CON CINTA POLIGONALES ABIERTAS. MTODO DE LA HAMACA. Materializacin de puntos de la poligonal. Colocar jalones (plomadas) en el punto de partida y el segundo punto. Alinear un tercer jaln a 20 metros del punto de partida. Se pasa una pita ( hilo ) a travs de los orificios de las miras articuladas , 1 y 2, de la brjula. Uno de los extremos de la pita se asegura al jaln del punto de partida y el orto al jaln que est alineado a los 20 mtrs. Se nivela la brjula utilizando las partes articuladas de la misma, a unos dos metros del jaln de partida. Se toma la lectura de la brjula ( Rumbo o Azimut ). Se alinean jalones para medir la distancia horizontal entre los puntos uno y dos. Se alinea un jaln desde el punto dos hacia el punto uno o inicial se repite procedimiento para medir el contrarumbo de la lnea 1 2. Se procede de la misma manera para medir los rumbos, contrarumbos y distancias horizontales de las dems lneas de la poligonal abierta.

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Los datos de campo se registran en una tabla prediseada, llamada cartera topogrfica. Esta cartera contiene columnas para registrar los datos de campo y clculos matemticos. En esta cartera: EST. Estacin corresponde al punto en el cual se estaciona el equipo de medida ngular ( Brjula, teodolito, Estacin total Etc.) SUB EST Punto a visualizar puede transformarse despus en EST.EST A B C D E F G B A C B D C E D F E G F N S S N S N N S S N S N 37 36 65 66 31 31 89 89 46 46 15 14 15 E 30 W 30 E 15 W 0E 0W 15 E 45 W 30 E 45 W 0W 45 E 78 35 59 43 31 0N 15 S 45 S 45 N 15 S S 35 45 E 66 15 E 31 0E 45.36 78.965 98.321 65.458 87.356 75.486 SUB EST RUMBO GDSMINANG,DEFLEXIONRUMBO CORREGIDO DISTANCIA

GDS

MIN

GDSMIN

PROYECCIONES HORIZONTAL NORTE SUR ESTE OESTE

COORDENADAS NORTE SUR

OBSERVAC

89 15 E 47 0E

15 15 W

Para el procesamiento matemtico de los datos se puede aplicar el siguiente procedimiento: 1. Clculo del ngulo de deflexin. Se grafican cada uno de los vrtices de la poligonal abierta y se colocan los datos de los rumbos tomados en el vrtice y aplicando la definicin de ngulo de deflexin se realiza la respectiva ubicacin en el plano (Angulo horizontal medido desde una recta y la prolongacin de la anterior ). Se calcula el valor del ngulo de deflexin. En el grfico se deduce que el valor del ngulo de deflexin en B = 180 - (valor del rumbo BA + Valor del rumbo BC) = 180 + (36 30 + 65 30) = 78 . Este valor se coloca, en la cartera topogrfica, en la columna correspondiente.

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Del grfico se deduce que el valor rumbo de la recta que representa el ngulo de deflexin es igual al valor del rumbo de la recta CB. Entonces el valor del ngulo de deflexin en C = Valor del rumbo CB Valor del rumbo CD = 66 15 31 = 35 15. Aplicando el mismo procedimiento se calculan los dems ngulos de deflexin y los valores se colocan en la cartera topogrfica.

2. Se determina en la cartera topogrfica en qu vrtice de la poligonal no hay atraccin local o en cul vrtice es menor (no hay atraccin local cuando el rumbo y contra rumbo de una lnea tienen el mismo valor). Este rumbo se asume como verdadero y a partir de ste, el ngulo de deflexin y el grfico del vrtice, se procede a corregir los dems rumbos.

El rumbo a corregir es el de la recta CB. Para ello se dispone del rumbo verdadero CD ( S 31 E ) y el ngulo de deflexin en el punto c ( 35 15 ). De grfico se l deduce que el rumbo corregido CB = Valor del rumbo CD + El valor del ngulo de deflexin. Valor del rumbo CB = 31 + 35 15 = 66 15. Rumbo CB = N 66 15 W. El rumbo CB corrige automticamente el valor del rumbo BC(S 65 15 E y no S35 30 E). En el grfico del vrtice B se tiene. Del grfico se deduce que el valor del rumbo BA = 180 - (valor del rumbo BC + Valor del ngulo de deflexin = 180 - (65 15 + 78 ) = 36 45. El rumbo corregido de la lnea AB ser igual a N 36 45 E. Se emplea el mismo procedimiento para corregir los rumbos de las dems lneas de la poligonal y se anota en la cartera topogrfica.

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3. Clculo de las proyecciones. Se definen dos conceptos: coordenada rectangular y coordenada polar. La coordenada rectangular corresponde a la localizacin de puntos basndose en dos distancias horizontales. La coordenada polar es la localizacin de puntos basndose en un ngulo y una distancia horizontal. En topografa el ngulo horizontal es el rumbo o azimut. Para hacer la transformacin de coordenadas polares a rectangulares y biseversa se utilizan las frmulas para resolucin de tringulos rectngulos. Si se tiene el azimut y la distancia horizontal (polares a rectangulares se calculan las componentes rectangulares, de la distancia horizontal (d1 y d2) con base en el rumbo o azimut. d1 = distancia hz * seno (rumbo) d2 = distancia hz * coseno (rumbo) Dependiendo del cuadrante a que corresponda el rumbo, la componente rectangular d2 puede ir hacia arriba (norte) o hacia abajo (sur) del punto de referencia. Esta componente rectangular es lo que en topografa se denomina proyeccin norte o sur. Para definir si la proyeccin es norte o sur se tiene en cuenta la primera letra del rumbo. Dependiendo del cuadrante a que corresponda el rumbo la componente rectangular d1 puede quedar a la derecha (este) o hacia la izquierda del punto de referencia. Esta componente se denomina proyeccin este u oeste. Para definir si la proyeccin es este u oeste se tiene en cuenta la segunda letra del rumbo. Aplicando lo enunciado, las proyecciones para la lnea AB seran: Proyeccin N-S = 152.445 m * coseno 35 15 Proyeccin N-S = 124.493 se anota en la columna de proyeccin norte puesto que la primera letra del rumbo es N. Proyeccin E-W = 152.445*seno(35 15) Proyeccin E-W = 87.983 se anota en la columna de las proyecciones Este, puesto que la segunda letra del rumbo es E. Se procede de la misma manera para el clculo de proyecciones de los dems puntos.23

4. Calculo de las coordenadas. Para el clculo de coordenadas del punto B se toman como referencia las coordenadas del punto A, ejemplo para las coordenada norte de B se toma la coordenada norte de A y se le suma o resta la proyeccin norte o sur. Las coordenadas norte y sur del punto inicial se pueden tomar arbitrarias o coordenadas reales, tomadas de datos del IGAC. Para el ejemplo las coordenadas del punto A las asumimos arbitrarias con un valor de N = 1000 y E = 1000. Como la proyeccin N-S est en la columna de la proyeccin norte entonces la coordenada norte de B es igual a 1000 + 124.493. Como B es el punto de referencia de C la coordenada N de C es igual a la coordenada norte de B ms o menos la proyeccin n N o S. Para el calculo de la coordenada Este se procede de la misma manera, pero teniendo en cuenta la coordenada Este del punto de referencia y sumando o restando la proyeccin segn sea Este u Oeste. Aplicando este procedimiento, el procesamiento matemtico de datos dara como resultado la siguiente cartera topogrfica:

EST A B C D E F G

SUB EST B A C B D C E D F E G F N S S N S N N S S N S N

RUMBO GDSMIN 37 36 65 66 31 31 89 89 46 46 15 14 15 30 30 15 0 0 15 45 30 45 0 45 E W E W E W E W E W W E

ANG,DE XIONRUM CORRE FLE BO GIDO DISTANCIA

GDS 78 35 59 43 31

MIN 0 15 45 45 15

GDSMIN N 35 45 S 66 15 S 31 0 E E E E E

PROYECCIONES HORIZONTAL NORTE SUR ESTE OESTE 152.445 124.755 100.412 149.662 120.61 136.245 1.959 123.72 89.066 31.803 114.19 98.321 51.716 149.65 59.577 88.209 72.828 19.855

COORDENADAS NORTE SUR 1000.000 1000.000 1123.720 1089.066 1091.917 993.596 995.555 935.978 863.150 1203.256 1254.972 1404.621 1492.829 1472.974

N 89 15 S 47 0

S 15 15 W

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POLIGONAL CERRADA Se utiliza el mtodo de la hamaca para la toma de rumbos (azimut) y el procedimiento para medir distancias horizontales, visto en la poligonal abierta.

Localizacin y materializacin de los vrtices de la poligonal. Medicin de rumbo, contra rumbo y distancia horizontal de cada una de las lneas del polgono.

Para el procesamiento matemtico se procede as:

Clculo de los ngulos internos de la poligonal, a partir del rumbo y contrarumbo tomados desde un mismo punto. Sumatoria de los ngulos internos.

Clculo del error angular comparando la Sumatoria de los ngulos internos con el valor terico de los ngulos internos y se aplica la formula ( n 2 ) * 180 de donde n corresponde al nmero de lados del polgono. Correccin de los ngulos internos. El error de cierre angular se divide por el nmero de lados y este valor se suma o se resta dependiendo de si el error es por defecto o por exceso. Correccin de los rumbos o azimutes. Se define en cul de los vrtices no hay atraccin local o cul vrtice es ms baja y se toma este valor como rumbo corregido y junto con el ngulo interno del vrtice se corrigen los dems rumbos.

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Calculo de proyecciones: Se establecen de la misma manera que en la poligonal abierta. Se hace la Sumatoria de proyecciones, para una poligonal cerrada la distancia recorrida hacia el norte debe ser igual a la recorrida hacia el sur y la distancia recorrida hacia el este debe ser igual a la recorrida hacia el oeste. Clculo del error total de cierre. Es la distancia horizontal que falto para llegar al punto de partida, en este caso se tienen las componentes rectangulares del error de cierre que corresponden a la diferencia que hay entre la Sumatoria de las nortes y la Sumatoria de las sures, componente N-S y la diferencia entre las estes y las oestes, componente E-W. El error total de cierre se calcula con la formula:

Et = (Delta N-S)2 + (Delta E-W)

Clculo de la precisin. Se expresa como el error unitario de cierre y corresponde a un error de cierre de 1 m E en X longitud de poligonal. La precisin se nota como 1: longitud de poligonal Eje. 1 : 5000 se cometi un error de 1 m en 5000 m de poligonal. Ajuste de la poligonal: Existen dos mtodos para el ajuste de la poligonal, uno considera que el error de cierre se cometi principalmente por errores en la toma de las distancias y aplica la frmula: N-S Fc(N-S) = --------------------------P

N Et

Fc (N-S): Factor de correccin Norte Sur P: Permetro de la poligonal E-W Fc (E-W)= -------------------------P Fc (E-W)= Factor de correccin Este Oeste

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La correccin para cada una de las proyecciones (N,S) se calcula multiplicando el factor de correccin (Fc (N-S)) correspondiente por la respectiva distancia. Esta correccin se suma o se resta de la proyeccin, dependiendo de si la Sumatoria de las nortes es > o < que la Sumatoria de las sures. La correccin para cada una de las proyecciones (E,W) se calcula multiplicando el factor de correccin (Fc (E-W)) correspondiente por la respectiva distancia. Esta correccin se suma o se resta de la proyeccin, dependiendo de si la Sumatoria de las estes es > o < que la Sumatoria de las oestes. Una vez calculado el ajuste de las proyecciones, se procede a calcular las coordenadas, teniendo en cuenta el procedimiento para el calculo de coordenadas de una poligonal abierta. Por ser una poligonal cerrada la coordenada inicial del punto uno debe ser exactamente igual a la coordenada final del punto uno.

ET SB S U ET S 1 2 3 4 5 6 1 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 1 6 S N S N S N S N N S N S

R MO UB GS M D IN 5 7 5 7 8 9 8 9 2 6 2 6 7 8 7 8 2 7 2 7 4 2 4 2 3 0 1 5 4 5 4 5 1 5 0 3 0 1 5 3 0 1 5 0 1 5 E W E W W E W E W E E W

A G IN E N N. TRO A G IN E N C R E ID R M OC R E ID D T N IA N . T R O O R G O U B O R G O IS A C

GS M GS M D IN D IN 22 1 6 4 17 2 16 0 10 1 9 9 3 0 0 3 0 1 5 4 5 22 1 6 3 17 2 16 0 10 1

G S IN DM

H R O T L N RE O IZ N A O T 10 8 2 .3 6 18 3 5 .1 9 25 6 1 .8 3 20 3 2 .5 10.223

P OE C NS R Y C IO E SR U ET SE0.152 0.142

OSE ET

2 S 5 2 E 3 7 2 5 S 8 4 E 3 9 5 2 S 2 2 W 2 6 2 7 S 7 0 W 9

6 .9 9 1 1 8 41 0 .3 20.199 0.187

C O DNDS OREAA N RE OT SR U 1 0 .0 0 1 0 .0 0 00 0 00 0 94 2 3 .9 9 1 0 .5 4 11 2 94 4 3 .0 0 1 5 .8 8 29 4 1 6 .2 5 14 3 98 1 4 .0 7 87 3 6 .7 0 1 0 .0 0 00 0

09 .60.272

18 3 5 .1 70.255

13 0 9 .4 70.278

9 .8 8 560.261

70 6 4 .3 1 68 0 9 .0 4 84 7 5 .9 2 1 0 .0 0 00 0

4 .0 9 27 17 9 5 .1 10.248 0.233

26 7 1 .4 90.209

3 N 2 7 W 7 7 3 N 4 1 E 8 2 6

16 0 7 .6 3 16 1 9 .3 3

8 .4 6 09 12 3 3 .0 7

4 9 5 9

15 7 4 .2 6

70 2

4 5

70 2

0

1 8 .8 5 07 3

32 6 31 9 31 5 32 4 0 .4 7 0 .0 5 9 .5 6 9 .8 3 31 9 31 9 32 1 32 1 0 .9 6 0 .9 6 9 .1 8 9 .1 8 17 .3 2 18 .2 7 1 817 .8 1 5 5 8 7 6U mtrod e r e 5 8md p lg n l 7 .2 9 n e e rro n 7 e o o a 0 021 .0 1 6 0 013 .0 1 8

(

(n )*1 0 -2 8 e ra g rro n

F c

70 2 0 4 05 5 .7 0 7 02 .1 5

D ltaN e -S d ltaE e -W E r to l cie rro ta rre P cisi 1 re n : F N- S c F E- W c

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El segundo mtodo para ajustar proyecciones se asume que el error total de cierre se origin, tanto en errores al tomar las distancias como en tomar los ngulos. Para este caso la formula que se emplea para el clculo del factor de correccin es: Fc N-S = norte sur / (nortes+ sures).

Fc N S = N-S /(S N +S S) Fc N S = 1.372 / ( 302.467 + 301.095) = ver cartera Fc E-W = E-W/(Estes+ oestes).

Fc E-W = E-W / ( S E- + S W) Fc E-W = 1.287 / ( 391.556 + 392.843 ) = ver cartera En ambos casos para calcular el valor de la correccin se multiplica el factor de correccin por cada una de las proyecciones respectivas. Este valor se suma a la sumatoria menor y se resta a la sumatoria mayor. En este caso la sumatoria de las nortes es mayor que la sumatoria de las sures, entonces el valor de la correccin se resta en las nortes y se suma en las sures. La sumatoria de las Estes es menor que la de las oestes, se suma en las estes y se resta en las oestes.ET S 1 2 3 4 5 6 1 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 1 6 S N S N S N S N N S N S 57 57 89 89 26 26 78 78 27 27 42 42 30 15 45 45 15 0 30 15 30 15 0 15 E W E W W E W E W E E W 212 64 127 106 110 99 30 0 30 15 45 45 212 63 127 106 110 99 23 53 22 7 37 38 S 57 22 E S 89 45 E S 26 22 W S 79 0 W N 27 7 W N 42 16 E 120.386 158.139 215.863 220.5310.357

SB U ET S

R MO UB GS M D IN

A G IN R O N . TE N A G IN R O C R E ID R M OC R E ID D TA C N . TE N O R G O U B O R G O IS N IA

GS M D IN

GS D

M IN

G SM D IN

H R O T L N RE O IZ N A O T

POEC NS R Y C IO E SR U ET SE0.148 0.166

OS E TE

64.9190.002

101.3820.259

C ODNDS OREAA N RE OT SR U 1000.000 1000.000 934.933 1101.548 934.241 1259.944 1164.233 948.109 867.745 1000.000

0.690.440

158.1370.157

193.4070.096

95.8680.355

740.394 698.219 855.053 1000.000

42.079 157.1910.329 0.218

216.4790.132

176.603 196.313

80.496 132.037

145.276

720

45

720

0

1087.835

302.467 301.095 391.556 392.843 301.781 301.781 392.199 392.199 1.372 1.287 1.881157 578.2796 U m trodee e 578mdepolgonal n e rror n 0.002273 0.001641

(n-2)*180 e ra rro ng

F c

720 0 45 0.75 0 7 0.125

D ltaN e -S deltaE -W E total cie rror rre P recisin 1: F N- S c F E- W c

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Para el clculo del rea se triangula el polgono, de la misma forma que en el levantamiento topogrfico con cinta y se calcula el rea utilizando la frmula del semipermetro.

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BIBLIOGRAFIA

Topografa Moderna. Mxico.

Brinker, Russell C; Wolf, Paul. Sexta Edicin.

Harla.

Elementos de Topografa. Torres y Villate

Aparatos Topogrficos. Valds Domenech, Francisco. Ediciones Ceac. Espaa.

Internet.

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