Trabajo Práctico

N° 9

Tornillo de

Movimiento

Fecha de entrega:

23/10/2014

Objetivo

En este trabajo práctico se debe diseñar y calcular el tornillo y la tuerca a ser utilizado en un crique para levantar uno de los extremos de los ejes de un acoplado que pesa 40 toneladas. Se deben indicar todos los datos necesarios para su fabricación. En el cálculo despreciar el efecto de pandeo.

El funcionamiento del mecanismo es el siguiente: Una vez colocado el crique debajo del extremo del eje a levantar, se comienza a girar la tuerca mediante una palanca, de esta manera el tornillo es obligado a desplazarse, dependiendo del sentido de rotación que se le imprime a la tuerca será el sentido de avance del tornillo.

Resolución

Como condición inicial del cálculo se puede tener presente que la fuerza máxima a realizar es de 20 kg con una palanca de 500 mm.

Con estos datos se calculó el par máximo que es posible aplicar al crique para levantar la carga:

T=F×d=20 [kg ]×0,5 [m ]=10 [kgm ]

En primera instancia se adoptó un tipo de rosca tipo ACME

Este tipo de rosca suele preferirse porque es más fácil de formar a máquina, a diferencia de la cuadrada, aunque esta última es más eficiente, por este motivo se debe afectar las ecuaciones por un factor que tiene en cuenta la diferencia de geometría. Ya que las ecuaciones a aplicar, fueron desarrolladas para roscas cuadradas.

Otra condición para este proyecto es la necesidad de irreversibilidad en el mecanismo, de manera que la carga a elevar pueda ser mantenida en la posición superior.

Cálculos

Una rosca de tornillo es básicamente un plano inclinado, que se ha enroscado alrededor de un cilindro, creando una hélice. Si se desenrosca una revolución de la hélice se vería como se muestra a continuación:

En donde el caso a) corresponde a cuando se eleva la carga, y el caso b) corresponde a cuando está bajando la carga.

En estos diagramas:

P = Carga que se aplica para elevar la cargaF = Carga axial de compresión que se desea elevarμ = Coeficiente de fricciónN = Fuerza normalλ = Angulo de hélicel = Avance dm = Diámetro medio

El ángulo radial de la rosca ACME introduce un factor adicional en las ecuaciones del par de torsión, ya que la fuerza normal entre tornillo y tuerca queda inclinada con respecto al eje, debido al ángulo de la misma, y al ángulo de la hélice.

Puesto que los ángulos de hélice son pequeños, esta inclinación puede despreciarse y considerar solo el efecto del ángulo de la rosca, el efecto de este último es aumentar la fuerza de fricción, debido a la acción de cuña de los hilos.

Para el desarrollo de las ecuaciones se parte entonces de un balance de fuerzas que se muestra en los diagramas anteriores.

Para hacer ascender la carga:

∑ F H=P−N sen ( λ )−μ N cos ( λ )=0

∑ FV=F+μ N sen ( λ )−N cos ( λ )=0

Para hacer descender la carga:

∑ F H=−P−N sen ( λ )+μ N cos ( λ )=0

∑ FV=F−μ N sen ( λ )−N cos ( λ )=0

Eliminando la fuerza normal N y despejando P, para subir la carga se tiene:

P=F ¿¿Y para bajarla:

P=F ¿¿

Dividiendo el numerador y el denominador por cos (λ) y aplicando la relación geométrica λ=l/πdm se obtiene respectivamente:

P=F×(( l

π dm

)+μ)

1−( μ lπ dm

)

P=F×(μ−( l

π dm

))

1+( μ lπ dm

)

Finalmente, observando que el momento de rotación es el producto de la fuerza P y el radio medio (dm /2) se puede escribir:

T=F ×dm

2×( l+π μdm

π dm−μ l )Donde T es el momento de tensión a aplicar y que debe vencer el rozamiento en la rosca y levantar la carga.

El par de torsión requerido para hacer descender la carga, por su parte, se puede expresar como:

T=F ×dm

2×( π μdm−l

π dm+μ l )La condición de irreversibilidad está dada por:

π μ dm≥ l

En el caso de roscas ACME hay que afectar el término que incluye el coeficiente de fricción por secante de ángulo de rosca (sec α), y queda entonces:

π μdm

cos α≥ l

Dividiendo ambos miembros por π dm, y considerando que tg λ= l/π dm

μcosα

≥ tan λ

Se adoptó el material con el cual se construirán el tornillo y la tuerca, que serán acero y fundición respectivamente, con esto entramos a la siguiente tabla y adoptamos un valor para el coeficiente de roce entre ambos, sabiendo que estará lubricado.

Se adoptó entonces, μ = 0,10.

Luego, el ángulo de hélice necesario para que sea irreversible:

λ≤atan( μcosα )=5,85 °

De manera que se adoptó un ángulo de hélice de 4,5°.

En la siguiente tabla, se tienen valores normalizados para tornillos de rosca ACME:

De esa tabla seleccionamos un paso normalizado, por lo que finalmente el paso de nuestro tornillo es: p = l = 0,25 [in]

Además para ese valor de paso los valores de diámetros mayor, medio y menor, son respectivamente:

D = 2 [in] = 50,8 [mm]Dm = 1,875 [in] = 47,625 [mm]Dr= 1, 75 [in] = 44, 45[mm]Con los datos obtenidos se puede calcular el número de entradas:

tan λ= n× pπ×dm

=¿n= tan λ× pπ ×dm

=1,85

Para que el número de filetes sea un valor entero, decidimos adoptar un ángulo de hélice tal que el resultado de la ecuación anterior sea un numero entero.

Resulta entonces un ángulo de hélice adoptado = 4,85°

Se resumen a continuación los valores adoptados y calculados para el diseño del tornillo:

Elemento Dimensión [in] Dimensión [mm]

Paso 0,25 6,25Diámetro Mayor 2 50,8Diámetro Medio 1,875 47,625Diámetro Menor 1,75 44,45Angulo de Hélice 4,85°

Verificación

Las fuerzas que solicitan al tornillo son:

El momento torsor motor que se aplica, que es equilibrado por los momentos de las fuerzas que se desarrollan entre la tuerca y el tornillo.

Compresión producida por el peso que se quiere levantar y produce un esfuerzo axial.

Gráficamente se observa:

Las consideraciones que tendremos en cuenta serán:

1) Presión por aplastamiento2) Esfuerzo por pandeo3) Esfuerzo de corte y flexión en la rosca4) Esfuerzo de tracción o compresión en el cuerpo5) Esfuerzo combinado en el cuerpo

1) Presión por aplastamiento:

Es el esfuerzo que se tiene por aplastamiento entre la superficie de rosca del tornillo y la superficie de contacto con la tuerca. La relación para este esfuerzo es:

σ B=F

π ×dm×h×nDonde:σB= Presión por aplastamiento (esfuerzo por aplastamiento en el área proyectada de la rosca [psi]F= carga [lb]Dm = diámetro medio de la rosca del tornillo [in]h = altura de la rosca, se adoptó el criterio de utilizar para este tipo de roscas (ACME) que la altura sea al menos 0,6 veces el diámetro exterior. Por lo tanto H = 1,5 [in]n= número de cuerdas en contacto, este valor es el que se obtendrá.

En la siguiente tabla se encuentran los valores de presión de diseño por aplastamiento admisibles:

Se adoptó σB= 2000 [psi]Se utilizó además un coeficiente de seguridad de 3

Reemplazando en la ecuación anterior y despejando el número de filetes:

n= Fπ ×dm×h×σ Badm

= 22046,23

π ×1,875×1,5×20003

=3,74≅ 4

De manera que es necesario contar con 4 filetes como mínimo, para que verifique el aplastamiento.

2) En cuanto al esfuerzo por pandeo, no se tuvo en cuenta para este trabajo.

3) Esfuerzo de corte y flexión en la rosca

Flexión

Se obtuvo considerando como si se tuviera una viga corta en voladizo, con una carga en el extremo Dm. La carga F se supone que esta uniformemente repartida en el diámetro medio del tornillo.

La sección transversal de la rosca desarrollada en la raíz es un rectángulo con una profundidad b y ancho πdmn que se considera como viga.La ecuación del esfuerzo flexionante es:

σ b=M ×c

IDonde:

Ic=

dm×n×π ×b2

6

Mmax=F×h2

Siendo además h= D – Dr