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TRABAJO PRÁCTICO Nº 3

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2 x 2

En este eje nos proponemos continuar desarrollando en los estudiantes la competencia básica deResolución de Problemas y además las siguientes competencias específicas

1. Analizar una función o un fenómeno físico o químico sencillo a partir de su representación gráficay/o a partir de sus ecuaciones matemáticas.

2. Resolver problemas sencillos de Matemática, Física y Química aplicando modelos matemáticos.

4. Transferir el conocimiento científico de Física, Química y Matemática a situaciones cotidianas.Contenidosconceptuales

Habilidades y destrezas Indicadores de Logro

Inherentes a la Resolución de Problemasvistos en el TP 1

Sistemas deecuacioneslineales 2 x 2

• Análisis y clasificación delos distintos tipos desistemas de ecuacioneslineales 2 x 2

• Representación gráfica

• Resolución de sistemas pormétodos de sustitución,suma o resta ydeterminantes

• Aplicación a situaciones

problemáticas

• Reconoce distintos tipos sistemas dados en forma gráfica yanalítica

• Representa gráficamente a través de esquemas, tablas,diagramas, etc.

• Indica las magnitudes y unidades correspondientes.

• Identifica datos e incógnitas.

• Completa la información necesaria recurriendo a otras fuentes:observación, experimentación, textos, internet y otras.

• Plantea y usa ecuaciones adecuadas.

• Usa la notación adecuada.

• Opera con números reales en forma correcta.

• Usa y realiza las conversiones de unidades necesarias.

• Analiza las soluciones aritméticas halladas, vinculándolas con

el problema planteado.• Comunica el/los resultado/s en forma adecuada.

Un sistema de ecuaciones lineales es de la forma:

=+

=+

2222121

1212111bxaxabxaxa

 o

=+

=+

22221

11211byaxabyaxa

 

Los aij se llaman…......................................, y las xi...................................................

¿Qué significa resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas…

a) Analíticamente? ......................................................................................................

b) Gráficamente?........................................................................................................

¿Qué tipos de sistemas conoces? ................................................................................

1) Determina gráficamente el conjunto solución:

a)

=+

−=−

5yx2yx2

  b)

=+−

−=−

1 / yx2yx2

2  c)

=−

−=−

5y2x42yx2

 

2) Resuelve analíticamente:

a) Por sustitución

−=−

=−

3y2x3

1yx4 

b) Por suma o resta

−=−

−=+

3yx5yx3

 

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c) Por determinantes

−=+

−=+

1y2x24y4x5

 

3) ¿Para qué valores de m, el sistema

=+−

=−

3y4x2my2x

  a) ... tiene solución?

b) ... no tiene solución?

4) ¿Para qué valor de m el sistema

−=+−

=+

9y6x33my2x

  a)… tiene infinitas soluciones?

b).... tiene solución única?

5) Para que la solución del sistema

a)

=−−

=−

4y3kx25kyx3

  sea S = {(1, –2)}, el valor de k debe ser……

b)

−=+−

=−+

4ayx)b4(

byx)a5(  sea S = {(2, 3)}, debe cumplirse a =……… y b =………..

En los siguientes problemas:  plantea el modelo matemático (sistema de ecuaciones lineales en estecaso) que represente la situación dada. Para ello aplica las estrategias de R de P que vimos en elTrabajo Práctico 1.

Hay algunas recomendaciones especiales para los sistemas:

Identifica las variables ‘x’ e ‘y’ antes de comenzar.

Toma en cuenta que la suma de las partes es igual al todo.

Ordena las ecuaciones por clase de objetos.

Luego resuelve el sistema hallado por el método que prefieras. Puedes usar calculadora para verificar.

6) El dueño de una fábrica de aceite dispone de dos calidades de ese producto, uno de $3 y otro de $1el litro. ¿Cuánto necesita de cada clase de aceite si quiere obtener 50 litros de mezcla para vender a$1,60 el litro?

7) Al empleado de una carpintería se le olvidó anotar cuántas mesas de 3 patas y cuántas de 4 tiene quearmar. Si le trajeron 27 tableros ya armados para la parte superior y 93 patas, ¿cuántas mesas de cadatipo puede armar para que no le falten ni sobren patas?

8) Hace cinco años la edad de Belén era la quinta parte de la edad que tenía su madre en ese momento.De aquí a cinco años su edad será tres séptimas partes de lo que será la edad de su mamá en esa fecha.¿Cuántos años tienen ahora cada una?

9) Para construir las paredes del obrador de una construcción se dispone de chapas para un perímetrode 20 m. El obrador es de forma rectangular. Si en el proyecto inicial se disminuye el largo en 1 m y seaumenta el ancho también en 1 m, manteniendo el perímetro, la superficie cubierta aumenta en 3 m2.¿Cuáles eran las dimensiones iniciales del obrador y cuáles son las nuevas?

10) En una sección de una mueblería se fabrican armazones para biblioteca con perfiles de hierro en L.Uno de los tipos de armazón lleva 8 perfiles y el otro 10. Hay un pedido de 50 armazones y se tienen74 hierros en L. Si de cada hierro se pueden obtener 6 perfiles, ¿cuántas armazones de cada clase se

deben construir para no desperdiciar hierro?

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AUTOEVALUACIÓN

1) Si la solución del sistema

+=+−

=+−

5b4a4y5x32byax2

  es S = {(2; –3)}, entonces a =........... y b =............

2) Si el sistema

−=+−

=+

9y6x36my4x2  tiene infinitas soluciones, entonces m =...........

3) ¿V o F? La solución del sistema

=−

=+

4yx22y3x4

 es S = {(2, –2)}. Justifica tu respuesta.

4) Si se incrementa el ancho de un rectángulo en 2 m y su longitud en 12 m, el área aumenta en 480m2. Si se aumenta el ancho en 12 m y la longitud en 2 m, el área aumentará en 660 m2. Encuentra lasdimensiones del rectángulo primitivo.

5) La relación entre la temperatura medida en º Fahrenheit y en º Centígrados es:

ºF = 9/5 ºC + 32. ¿Será un día caluroso o frío el día en que la temperatura indicada en un termómetro

Fahrenheit sea tres veces la indicada en uno centígrado?

6) Un químico tiene dos soluciones del mismo ácido. Una tiene una concentración del 15% y la otradel 25%. ¿Cuántos cm3 de cada solución deberá utilizar para obtener 120 cm3  de una solución al 21%?

7) Dos niños contaban animales en un corral donde habían gallinas y conejos, uno de ellos contaba lascabezas y el otro las patas. El primero contó 21 y el segundo 54, ¿cuántas gallinas y cuántos conejoshabían?